Stephen Strogats - удоволствието от x. Stephen Strogats - удоволствие от x

Тази книга допълва тази книга:

QUANTHA.

Скот Патерсън

Braindiac.

Кен Дженингс.

Пари.

Майкъл Луис

Гъвкаво съзнание

Карол дупе.

Физически фондов пазар

Джеймс Уезел

Радостта на. Х.

Екскурзията на математиката, от една до безкрайност

Стивън Строгат

Удоволствие от Х.

Очарователно пътуване до света на математиката от един от най-добрите учители в света

Информация от Издателска къща

На руски, публикуван за първи път

Публикувано с резолюцията на Steven Strogatz, C / O Brokkman, Inc.

Strogats, p.

Удоволствие от Х.. Очарователно пътуване до света на математиката от един от най-добрите учители в света / Стивън Строгат; На. от английски - m.: Mann, Иванов и Фербер, 2014.

ISBN 978-500057-008-1.

Тази книга е способна да промени отношението ви към математиката. Тя се състои от къси глави, във всеки от които ще откриете нещо ново. Ще научите колко полезно са номерът за изучаване на заобикалящия свят, ще разберете какъв очарование на геометрията се запознайте с благодатта на интегралното мнение, уверете се, че значението на статистиката и да се свържете с безкрайност. Авторът обяснява основните математически идеи просто и елегантни, водещи блестящи примери, разбираеми за всички.

Всички права запазени.

Никоя част от тази книга не може да бъде възпроизведена в каквато и да е форма без писменото разрешение на притежателите на авторски права.

Правната подкрепа за издателя предоставя адвокатската фирма "Vegas Lex"

Предговор

Имам приятел, който въпреки занаята му (той е художник), страстно страстно за науката. Когато отиваме заедно, той ентусиазирано твърди за най-новите постижения в областта на психологията или квантовата механика. Но си струва да говорим за математика - и той се чувства треперене в коленете си, че е много тъжен. Тя се оплаква, че тези странни математически символи не са само податливи на неговото разбиране, но понякога дори не знае как да ги произнася.

Всъщност причината за нейното отхвърляне на математиката е много по-дълбока. Той няма да се опита по никакъв начин от математиката и какво означават, когато казват, че това доказателство е елегантно. Понякога се шегуваме, че просто трябва да седя и да го стартирам, за да се науча от самия Азов, буквално от 1 + 1 \u003d 2 и да се задълбоя в математиката толкова, колкото може.

И въпреки че това предприятие изглежда лудо, ще се опитам да го приложа в тази книга. Ще ви харча във всички основни раздели на науката, от аритметика до по-висша математика, така че онези, които искат да получат втори шанс най-накрая могат да ги използват. И този път не е нужно да отидете на бюрото. Тази книга няма да ви направи експерт по математика. Но това ще помогне да разберем каква е дисциплината и защо е толкова очарователна за тези, които го разбират.

Научаваме как Slam на Майкъл Джордан може да помогне за обяснение на Aza Calculus. Ще ви покажа прост и зашеметяващ начин да разберете основната теорема на евклидовата геометрия - теоремата на Питагора. Ще се опитаме да стигнем до самата същност на някои тайни на живота, голям и малък: жена му Джей Симпсън уби жена си; Как да изместите матрака така, че да служи възможно най-дълго; Колко партньори трябва да бъдат променени, преди да играят сватба - и да видите защо някаква безкрайност е повече от други.

Математика навсякъде, просто трябва да се научите да разберете. Можете да видите синусоида на гърба на зебра, да чуете ехото на теоремата на евклида в декларацията за независимост; Да, какво да кажа там, дори в сухите доклади, предхождащи Първата световна война, има отрицателни числа. Можете също така да видите колко нови насоки на математиката са повлияни от днешния ни живот, например, когато търсим ресторанти с помощта на компютър или се опитваме да разберем, и дори по-добре - оцелеем плашеща колебания на фондовия пазар.

В мрежата в мрежата се появиха поредица от 15 статии при общото име "Основи на математиката". В отговор на тяхното публикуване, писма и коментари от читателите на всички възрасти бяха поръсени, сред които имаше много студенти и учители. Имаше просто любознателни хора, по една или друго "объркано" разбиране на математическата наука; Сега те чувстваха, че са пропуснали нещо относнобих искал да опитам отново. Дадох ми специална радост от благодарност от страна на родителите за факта, че с моята помощ може да обясни на математиката на децата си и самите те започнаха да го разбират по-добре. Изглеждаше, че дори моите колеги и другари, горещите фенове на тази наука са се радвали да четат статии, с изключение на тези моменти, когато се нуждаят от всякакви препоръки за подобряване на моето мозък.

Въпреки проблема, има изричен интерес към математиката в обществото, въпреки че това явление се отделя малко внимание. Ние чуваме само това за страха пред математиката и обаче много с удоволствие ще се опитат да го разберат по-добре. И си струва да се случи - те вече ще бъдат трудно да се разкъсат.

Тази книга ще ви запознае с най-сложните и напреднали идеи от света на математиката. Главите са малки, лесно четене и особено не зависят един от друг. Сред тях също са включени в първата поредица от статии в Ню Йорк Таймс. Така че веднага щом усетите светлинен математически глад, без да информирате да опитате следващата глава. Ако искате да разберете повече за въпроса си по-подробно, след това в края на книгата има бележки с допълнителна информация и препоръки, които можете да прочетете за него.

За удобство на читателите, които предпочитат стъпка по стъпка, счупих материала за шест части в съответствие с традиционната процедура за изучаване на теми.

Част I "номер" започва нашето пътуване с аритметика в детската градина и началното училище. Той показва колко полезни са числа и как те са магически ефективни при описването на околния свят.

Част II "Връзка" превежда вниманието от самите числа до връзката между тях. Тези идеи са в сърцето на алгебрата и са първите инструменти, които описват как човек се отразява на другия, показвайки причинно-следствената връзка между различните неща: търсенето и търсенето, стимул и реакция - с една дума, всички видове взаимоотношения, които правят мир, които правят мир толкова многостранно и богат.

Част III "Фигури" не разказва за цифрите и символите, а за цифрите и пространството - основната геометрия и тригонометрията. Тези теми, заедно с описанието на всички предвидими обекти чрез форми, с помощта на логически разсъждения и доказателства повишават математиката на ново ниво на точност.

В част IV "Време на промените" смятаме, че смятаме - най-впечатляващата и многостранна посока на математиката. Изчисленията ви позволяват да предскажете траекторията на движението на планетите, цикъла на приливите и отливите и дайте възможност да разберете и опишете всички периодично променящи се процеси и явления във Вселената и вътре в нас. Важно място в тази част е присвоено на изследването на безкрайността, когато става въпрос за пробив, който позволява изчисленията да печелят. Изчисленията помогнаха за решаването на много задачи, произтичащи от древния свят, и това в крайна сметка доведе до революцията в науката и съвременния свят.

Част V "мултиплейър данни" се занимава с вероятност, статистика, мрежи и обработка на данни - тя все още е относително млада зони, генерирани от наредените партии за нашия живот, като възможността и късмет, несигурност, риск, вариабилност, хаотична, взаимозависимост. Използвайки подходящите средства за математика и съответните типове данни, ще се научим да откриваме модели в случайния поток.

В края на нашето пътуване в част VI "границите на възможното" ние се доближаваме по-близо до границите на математическите знания, до граничната зона между това, което вече е известно, и факта, че докато е все още без петна и не е безупречно и не е беззрачно. Ние отново ще преминем по теми във вече познатия ред: номера, взаимоотношения, цифри, промени и безкрайност, - но в същото време ще разгледаме всеки от тях по-дълбоко в своето съвременно изпълнение.

Удоволствие от X. Очарователно пътуване в света на математиката от един от най-добрите учители в света Стивън Строгат

(Без рейтинги №)

Заглавие: Удоволствие от X. Очарователно пътуване в света на математиката от един от най-добрите учители в света

За книгата "удоволствие от X. очарователно пътуване до света на математиката от един от най-добрите учители в света" Стивън Строгел

На руски, публикуван за първи път.

На нашия сайт за Lifeinbooks.Net Книги можете да изтеглите безплатно без регистрация или да прочетете онлайн книгата "удоволствие от X. очарователно пътуване до света на математиката от един от най-добрите учители в света" Стивън Строгат в EPUB, FB2, TXT , RTF, PDF формати за iPad, iPhone, Android и Kindle. Книгата ще ви даде много приятни моменти и истинското удоволствие от четенето. Можете да закупите пълната версия от нашия партньор. Също така, ние ще намерим последните новини от литературния свят, откриваме биографията на любимите ви автори. За начинаещи писатели има отделен раздел с полезни съвети и препоръки, интересни статии, благодарение на които сами ще можете да опитате ръката си в литературни умения.

Име: Удоволствие от X. Очарователно пътуване в света на математиката от един от най-добрите учители в света
Автор:
Година:
Жанр:

Изтегли
Проход

На руски, публикуван за първи път.

Стивън Строгат

Удоволствие от X. Очарователно пътуване в света на математиката от един от най-добрите учители в света

Стивън Строгац.

Екскурзията на математиката, от една до безкрайност

Публикувано с резолюцията на Steven Strogatz, C / O Brokkman, Inc.

Всички права запазени. Никоя част от електронната версия на тази книга може да бъде възпроизведена под каквато и да е форма и каквито и да е средство, включително настаняване в интернет и в корпоративния ...

Колко добър е броят на изучаването на околния свят, в който очарованието на геометрията се оценява като елегантен интегриран номер и статистически данни са важни? Всичко това в книгата му "удоволствие от X" казва Стивън Строгат. Авторът обяснява основните математически идеи просто и елегантни, водещи примери, които са разбираеми за всички. Сайтът публикува една от главите на книгата, публикувана в издателство "Ман, Иванов и Фербер".

Статистиката внезапно се превърна в насока на надмора. С появата на интернет, електронната търговия, социалните мрежи, проект за дешифриране на човешкия геном, както и във връзка с развитието на цифровата култура като цяло, светът започна да се задушава в данните. Маркетолозите изучават нашите вкусове и навици. Разузнавателните служби събират информация за нашето местоположение, електронна кореспонденция и телефонни разговори. Специалистите по спортни статистически данни жонглират номера, решават кои играчи да купуват, които да наемат в екипа и кого да засадят на пейката на резервните. Всеки има тенденция да комбинира точки в графиката и да открива модели при нарушаване на данни.

Не е изненадващо, че тези тенденции са отразени в обучението. "Да се \u200b\u200bобърнем към статистиката", новият Йорк Таймс Грег Мук, икономист от университета Харвард, разширения в колоната на вестника Ню Йорк Таймс.

"В учебната програма по математика в гимназията се дава твърде много време на традиционни теми, като евклидовата геометрия и тригонометрията. Тези интелигентни упражнения, полезни за обикновеното лице, обаче са малки в ежедневието. Учениците биха били много по-полезни, за да научат повече за теорията за вероятността и статистиката. " Дейвид Брукс върви още повече. В статията си, посветена на дисциплините, достойни за внимание, за да се получи прилично образование, той пише: "Вземете статистиката. Тук ще видите, че знанието за това, което е стандартното отклонение, ще бъдете много полезни в живота. "

Вероятно ще бъде доста добре да се справим с това, което е разпределението. Това е първото нещо, за което възнамерявам да говоря. И бих искал да се съсредоточа върху него, защото това е един от основните уроци на статистиката: нещата изглеждат безнадеждно случайни и непредсказуеми, когато ги разглеждат поотделно, в агрегата се откриват редовност и предсказуемост в тях.

Може да сте видели демонстрацията на този принцип в някои научни музей (ако не, видеоклиповете могат да бъдат намерени в интернет). Типична експозиция е устройство, наречено Halton Board, което напомня на пинбол машина, само без плавници. В нея с равни интервали се намират гладки редове на щифтове.

Борд Галтън

Опитът започва с факта, че стотици топки са пуснати в горната част на борда на Галтън. Когато падате, те се сблъскват с щифтове и с еднаква вероятност да скачат отдясно отдясно, след това ляво и след това се разпространяват в дъното на дъската, попадащи в една и съща ширина. Височината на колоната от топките показва как вероятността за топката може да бъде на това място. Повечето топки са разположени около средата, те вече са по-малки от двете страни и дори по-малко - по ръбовете.

Като цяло, картината е изключително предсказуема: топките винаги образуват разпределението на камбаната, въпреки че е невъзможно да се предскаже къде е невъзможно всяка отделно заемана топка.

Как се превръщат индивидуалните аварии в общи модели? Но това е как действа аварията. В средната колона най-много топки се натрупват, защото преди да се качат надолу, много от тях ще направят приблизително същия брой скокове вдясно и наляво и в резултат ще бъдат някъде по средата. Няколко единични топки, разположени около ръбовете, оформените разпределителни опашки са тези топки, които винаги подскачат в една посока, когато се сблъскват с щифтове. Такива скача са малко вероятни, така че има толкова малко топки по ръбовете.

Точно както местоположението на всяка топка се определя от сумата на набора от случайни събития, много явления в този свят са следствие от много малки обстоятелства и също се подчиняват на кривата с форма на звънеца. Този принцип използва застрахователни компании. Те могат да дадат висока точност, за да посочат броя на техните клиенти, които умират всяка година. Въпреки това, те не знаят кой не е късметлия този път.

Или да приемат, например, човешки растеж. Това зависи от безброй произшествия, свързани с генетиката, биохимията, храненето и околната среда. Следователно вероятността е голяма, че когато се обмисля в съвкупност, растежът на възрастните мъже и жените ще бъде крива с форма на звънеца.

В един блог, наречен "фалшиви данни, които хората се отчитат в интернет" Okcupid Запознанства Статистическата услуга наскоро публикува график за своите клиенти или по-скоро посочен от техните ценности. Беше установено, че темповете на растеж на представители на двата пола, както се очаква, образуват камбанарна крива. Въпреки това е удивително, че и двете разпределения са били около два инча, изместени в правото по отношение на очакваните стойности.

Строгат С. удоволствие от H. - m: Mann, Иванов и Фербер, 2014.

Така или растежът на клиентите, изследвани от Okcupid, надхвърля средната стойност, или когато се описва в интернет, те добавят няколко инча към техния растеж.

Идеализираната версия на такива камбани е, че математиката се нарича нормално разпределение. Това е една от най-важните понятия в статистиката, която има теоретична обосновка. Може да се докаже, че нормалното разпределение възниква, когато големият брой малки случайни фактори е добавянето и всеки от тях действа независимо от другите. И много събития се появяват по този начин.

Но не всички. И това е втората точка, към която бих искал да обърна внимание. Нормалното разпределение не е такава везна, както изглежда. В продължение на стотици години и особено през последните няколко десетилетия, учените и специалисти в областта на статистиката отбелязват съществуването на много явления, отклоняващи се от тази крива и следния собствен график. Любопитно е, че такива видове дистрибуции на практика не са споменати в учебници по елементарни статистически данни и ако се срещат, те обикновено се считат за някои патологии.

Това е странно. Ще се опитам да обясня, че много явления на съвременния живот придобиват повече смисъл, подлежащи на разбиране на тези "патологични" разпределения. Това е ново нормално. Вземете например разпространението на размери на градовете в САЩ. Вместо да се натрупват около някаква средна величина, камбаната, преобладаващото мнозинство от градовете са малки и следователно се натрупват в лявата страна на графиката.

Строгат С. удоволствие от H. - m: Mann, Иванов и Фербер, 2014.

И колкото по-голямото населението на града се намират по-малко такива градове. С други думи, в агрегата, разпространението ще бъде по-скоро крива под формата на буквата L, отколкото камбаната.

И няма нищо изненадващо. Всеки знае, че мегалополизите са много по-малко от малките градове. Въпреки че това не е толкова очевидно, размерите на градовете са обект на просто красиво разпространение - ако ги погледнете в логаритмична скала.

Ние ще приемем, че разликата между двата града е еднаква, ако населението им е различно в същия брой пъти (точно като два ключове за пиано, тежащи в октава, винаги се различават по честота). И ще направим същото на вертикалната ос.

Строгат С. удоволствие от H. - m: Mann, Иванов и Фербер, 2014.

Сега данните са разположени на крива, която е почти перфектна директна линия. Въз основа на свойствата на логаритмите, не е трудно да се отстрани, че първоначалната L-образна крива е захранваща зависимост, която е описана от вида функция

където X е населението на града, Y - броят на градовете, които имат този размер, C - постоянен и индикаторът на степента А (индикатор за захранващата зависимост) определя отрицателния наклон на права линия.

Дистрибуциите на мощност имат някои нелогични, от гледна точка на традиционните статистически данни, свойствата. Например, за разлика от нормалното разпределение, техните режими, медиани и средни стойности не съвпадат поради скосената асиметрична форма на L-образни криви.

Президентът Буш научи от тази значителна полза, заявявайки през 2003 г., че данъчните съкращения позволяват на всяко семейство да спести средно 1586 долара. Макар и математически, е вярно, тук той е взел средната стойност на приспадането, при което са скрити огромни удръжки от стотици хиляди долари, получени с 0,1% от най-богатото население на страната. Известно е, че "опашката" в дясната част на разпределението на дохода следва заемна зависимост и в такава ситуация използването на средна стойност е подвеждащо, защото е далеч от истинското му значение. Всъщност повечето семейства се връщат по-малко от 650 долара. В това разпространение средната стойност е значително по-малка от средната стойност.

Този пример демонстрира най-важното свойство на разпределението на захранващата зависимост: те имат "тежки опашки" в сравнение с поне малки "течни опашки" на нормалното разпределение. Подобни големи опашки, макар и рядкост, но са по-често срещани при разпределения на данни, отколкото обикновените криви с форма на звънеца.

В "Черния понеделник", на 19 октомври 1987 г., индустриалният индийски индекс на Dow-Jones спадна с 22%. В сравнение с обичайното ниво на нестабилност на фондовия пазар, това е натрупано повече от двадесет стандартни отклонения. Според традиционната статистика (в която се използва нормалното разпределение), това събитие е практически невъзможно: вероятността му е по-малко от един случай на 100,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 000 (10 V 50 градуса). Това обаче се случи - тъй като колебанията на цените на фондовия пазар не съответстват на нормалното разпределение.

За тяхното описание разпределението с "тежката опашка" е по-добре. Това се случва със земетресения, пожари и наводнения, които усложняват застрахователните компании на задачата за управление на риска.

Същият математически модел описва броя на войните и терористичните атаки, както и други, много по-мирни неща, като например броя на думите в романа или броя на сексуалните партньори при хората.

Въпреки че прилагателните, използвани за описание на дълги хвостохранилища, не са твърде благоприятни, "опашка" разпределенията с гордост носят опашките си. Мазнини, тежки и дълго? Да, така е. Но в този случай покажете какво нормално?

Основният проблем на училищната математика е, че в нея няма задачи. Да, знам, че е издадено за задачи в уроците: тези безвкусни, скучни упражнения. - Ето задачата. Това е как да го решите. Да, те са на изпита. В къщата на задачите 1-15. " Какъв мечтателен начин да изучавате математика: станете обучен шимпанзе.
Пол Локхард
от есе "Плач математика"

Математиката вероятно е една от най-странните участъци на науката. Нито един от друг предмет не се комбинира толкова противоположно: от строгостта на официалните доказателства за способността да се "виждат" тези или други конструкции. Математиката има както вътрешна красота, така и външна. Няма нищо по-завладяващо, вместо да решават математически задачи. И никой друг елемент не се преподава в училище толкова верен.

Как започва изучаването на математиката в училище? С издаването на 7-8 летни деца на неразбираемия набор от герои и дефиниции и система от алгоритми за използването на тази абракадабра. Отделни неща, например, таблица за умножение - MEMA.

В следните класове, въз основа на тази система, учениците ще разкажат и ще направят набор от шамански ритуали, което позволява да се решат научените задачи. Ще има нови дефиниции, като "дясна фракция" и "грешна фракция" без най-малкото обяснение, откъдето идва и най-важното, защо. Специално внимание ще бъде изплатено на решаването на безполезни и изтощени текстови цели, като има същата връзка с реалността, както и самите алгоритми.

Като малък тест можете да ви поканите да запомните: колко пъти трябва да определите правилната или неправилна фракция?

Бях принуден да преподавам на сърцето: площадът на сумата от две числа е равен на сумата на техните квадрати, увеличен на двойната им работа. Нямах нещата идея, че това може да означава; Когато не можех да си спомня тези думи, учителят ме напусна книга по главата, която обаче не беше стимулирана от моя интелект.
Бертран Ръсел
английски философ, логика и математик

В същото време учителите безмилостно ще потиснат всяко несъгласие. Опитайте се да напишете 5/2 вместо 2 1/2 (какво винаги иска да спори: ако имам три ябълки, всеки от които е разделен на половина, тогава ще взема 5 половинки, а не 2 ябълки и 1 половина).

Тази тема може да продължи достатъчно дълго. Освен това тя вече е направена в есето на заключването "Плач математика". В него доста добре показва "кой е виновен". Но не отговаря на втория важен въпрос - "какво да правя".

Незадължителен отговор на този въпрос е даден в прекрасната книга наскоро преведена на руски език. Книгата се нарича "удоволствие от x".

Удоволствие от H.

Ако не можете да обясните нещо на шестгодишно дете, вие сами не разбирате.
Алберт Айнщайн

Това е книгата, която задължен да стане таблет За всеки учител по всякакъв технически обект, било то математика или информатика.

Авторът на това удоволствие, Стивън Строгат - световна математика, учител по приложна математик в университета в Корнел в САЩ (един от водещите технически университети на света). И, съдейки по книгата, в този човек заедно с две прекрасни качества, които направиха тази работа бестселър бяха свързани: Стивън Строгец - силен математик и учител в един човек.

Можете да можете да преподавате, но не знаете добре темата. Можете да знаете нещо добро, но не можете да преподавате. Можете да можете да правите и двете, но също така посредствен. Stephen Strogats принадлежат към друг тип: той знае и знае как да преподава правилно.

За какво е тази книга? Всъщност, за всичко, което е някак връзка с математиката. Секциите на книгата на пръв поглед са хаотични (номера, съотношения, цифри, време на промяна, много кабелни данни, граници са възможни), но като четене започвате да разбирате какво иска да предаде авторът. Книгата е изградена върху проучването. Проучването, което авторът води заедно с читателя.

Спектърът на разглежданите задачи е огромен. Всеки, дори перфектно осведомен математика, ще предаде нещо ново в него. Тя се счита за практически задачи (например изчисляването на лихви, получени от акциите, инвестирани на фондовия пазар) и абсолютно абсолютно.

Много задачи са дадени в историческия контекст. Тук бих искал да спра отделно: сега почти всички учебници са избрали историята на развитието на математиката. Междувременно само разбирането на историческия контекст, можете да отидете по целия път - от най-простите аритметични към съвременните математически теории.

Спомнете си, например, квадратни уравнения. Колко сълзи са похвалили и ученици, и учители в опит да си спомнят магията: x е един или два, равен от минус плюс-минус, от който е на квадрат минус четири A-CE и споделят всичко за две а.

Между другото, този метод за запис вече не е правилен според новите математически стандарти - прибл. редактор.

Хората с добра памет и / или "в тема" все още могат да си спомнят теоремата на Виета. Но вместо всичко това, Стивън Строгацу води елегантно обяснение, измислено от Ал Кьорезми, с помощта на която без никакви формули може лесно и лесно да намери решение (макар и непълно: в онези дни негативните числа все още не са използвани навсякъде) . И ви уверявам, всеки, който прочете това решение, ще го помни завинаги. Първият път.

От главата до глава сложността на задачите се увеличава. Но разбирането не се губи, какво е специалното удоволствие от четенето на "удоволствието от x". Читателят е потопен в тази атмосфера, която авторът е създал за него, на практика, в прекрасния нов свят.

Не знам какво можете да сравните тази книга. Може би, с известните лекции по физика или с "Вие, вероятно, шега, г-н Фейман." Но едно нещо, което можете да кажете със сигурност: тази книга ще остави марка в душата на онези, които го прочетете.