Като четири прави линии. Как да свържете девет точки с четири линии

3704

Най -трудните пъзели, за които искаме да ви разкажем, наскоро придобиха безумна популярност в интернет. По правило задачи като „свързване на точките“ се считат за едни от най -трудните. Първо, трябва да мислите нестандартно, и второ, трябва да се опитате да изчислите много различни комбинации.

Ако смятате, че това е „детска градина“ за вас, опитайте се да се справите с тези задачи. Процентът на онези потребители на интернет, за които тази задача е била по силите им, е изключително нисък.

Знаете ли кое се оказа най -трудното? Броят на редовете е строго фиксиран. Просто изчакайте, докато разберете останалите изисквания.

Много хора наричат тези пъзели „Судоку точки“.

Ако се справите само с 1 задача от 5 - освежете знанията си по геометрия.

2/5 или 3/5 - вие сте на върха!

Отначало всичко ще бъде много просто, но след това започва истински ад ...

Забележка: линиите не трябва да се пресичат!

Според създателите на тези тестове, само 20% от хората са в състояние да се справят с 4 от тях. Петата задача може да бъде изпълнена само от гении!

Много хора твърдят, че правилата за тези задачи не са добре дефинирани.

Според създателите: „Има няколко начина за решаване на тези проблеми. Просто трябва да използвате креативността си ”.

Освен това има и друга добра причина, поради която правилата не се обясняват до самия край. След като сте видели правилните отговори на тези задачи, ще разберете, че ако всички правила бяха обяснени, задачата щеше да се обезсмисли.

Не забравяйте да проверите своите знания и творческо мислене. Не се обезсърчавайте, ако не успеете. Често не можем да контролираме или развием оригиналните си идеи за решаване на определени проблеми.

Днес е чудесен шанс да откриете истинския си потенциал!

1. Първата задача няма да ви се стори твърде трудна.

Свържете 9 точки с 4 прави линии

Отговор

2. Уверете се, че всички линии са свързани!

Сега: свържете всички точки с3 реда

Отговор

3. Уверете се, че всички линии са свързани!

Свържете 16 точки с 6 прави линии.

Отговор

4. И още един шедьовър ...

Разрежете хартията наполовина с точка в средата.

На първото изображение виждате раздел.На втория - движение!

5. Последният бонус!

Напишете числата от 1 до 9, така че всяка страна на триъгълника да е 17!

Отговор

6. Успяхте ли?

Ако сте се справили с 1 задача от 5 - освежете знанията си по геометрия.

2/5 или 3/5 - вие сте на върха!

4/5 или 5/5 - Вие сте истински гений.

Ориз. 4. Свържете девет точки с четири линии

Всичко гениално е просто! Защо не всеки намира решение!? Проблемът е в неявната (скрита, прикрита) предпоставка, че линиите трябва да опират върховете на фигурата, очертани от девет точки. Веднага след като тези ограничения бъдат премахнати, като ясно са заявили това на темата, последната изглежда има прозрение и решението се намира незабавно ...

Подобна имплицитна предпоставка е в основата на желанието на много мениджъри да намалят разходите. Те изхождат от факта, че размерът на дохода (обемът на продажбите) е много по -труден за управление от размера на разходите и се стремят да намалят максимално последните. Като не се има предвид, че някои разходи са много важни, така да се каже, генерирането на приходи и намаляването на тези разходи неизбежно ще доведе до спад в продажбите. От друга страна, увеличаването на разходите за генериране на печалба вероятно ще доведе до изпреварване на ръста на приходите.

Елияху Голдрат описва тази ситуация много добре в книгата си "Правила на Голдрат".

Подходът за разрешаване на конфликти трябва да бъде да се опитаме да премахнем намесващата се първоначална предпоставка, която неутрализира самата конфликтна ситуация. Разрешаването на конфликта проправя пътя за желаната промяна. Можем да се съсредоточим върху увеличаването на размера на пая, вместо да се борим за по -голям дял в процеса на издълбаване на малко парче. Това ще бъде печелившото решение.

От самото начало трябва да се има предвид, че във всяка връзка са възможни промени, благодарение на които всяка от страните идва да задоволи нуждите си. Няма значение дали има такава възможност в момента. Важно е при всяко напрежение в една връзка да сте сигурни, че такава възможност съществува. Търсете я, а не по вина на другата страна. Ако си позволим да съдим другите, емоциите ни заслепяват. В същото време, какви са шансовете да съсредоточите енергия и време в търсене на промени, които ще възстановят хармонията? Са незначителни.

Намирането на решение, при което и двете страни печелят, включва намирането на предпоставка за елиминиране. Но намирането му не винаги е лесно. Печелившо решение увеличава размера на пая. Колкото по -голяма е тортата, толкова по -голямо парче получаваме. ... когато възникнат конфликти, трябва да се концентрирате върху разработването на решение, в което и двете страни да се възползват. И като се има предвид, че подсъзнателно винаги се стремим към собствената си победа, не трябва ли съзнателно да търсим решение, което да осигури ползата за другата страна? Ще увеличи ли този подход шансовете и за нашия собствен успех?

Удивително е как всичко е свързано помежду си - твърдението, че хармонията съществува във всяка връзка; печеливш подход; съвет да започнете, като потърсите повече (или повече) интерес от другата страна; способността да се идентифицират най -големите печалби при решаването на скрити проблеми. Всичко това се допълва взаимно, образувайки единна картина.

Нека обобщим:

Ситуацията, при която печалбата на едната страна се превръща в загуба на другата, не е неизменна.

Ако преминем от едноизмерен изглед към двуизмерен (или, освен това, към многоизмерен), можем да намерим опции, когато и двете страни имат полза.

Тъй като ние работим в рамките на различни системи и тези системи имат възникващи свойства, трябва да се стремим към голям брой измерения на проявлението на тези свойства.

Едноизмерният изглед на печалба-загуба се основава на някаква неявна предпоставка; необходимо е да го отворите и да преведете ситуацията в (двуизмерна) печеливша равнина.

Подобна информация:

IV. Изучаване на нов материал. Въпреки факта, че определението за кръг не се дава на учениците, е необходимо да ги запознаете със свойството на точките на окръжността

Нестандартен в мотивите си, проблемът как да свържете 9 точки с 4 реда ви кара да нарушите стереотипите и да включите творчеството.

Как да разположим точките и рисунката правилно?

На лист хартия е по -добре, ако е в кутия, трябва да нарисувате 9 точки. Те трябва да бъдат подредени три подред. Диаграмата ще изглежда като квадрат, в центъра на който има точка, а в средата на всяка от страните също е там. По -добре е този чертеж да бъде разположен далеч от ръбовете на листа. Това разположение на квадрата ще бъде необходимо, за да се реши правилно проблема как да се свържат 9 точки с 4 линии.

Задачата

Изисквания, които трябва да се вземат предвид:

Спазвайки тези правила, трябва да свържете 9 точки с 4 реда. Много често, след няколко минути мислене върху тази картина, човек започва да твърди, че тази задача няма отговор.

Решението на проблема

Основното нещо е да забравите всичко, което се учи в училище. Те дават стереотипни идеи, които само пречат тук.

Основната причина, че задачата как да свържете 9 точки с 4 реда, не може да се предположив следния случай: те завършват с изтеглени точки.

Това е фундаментално погрешно. Точките са краищата на сегментите и проблемът ясно говори за линии. Това е, от което трябва да се възползвате.

Можете да започнете от всеки връх на квадрата. Основното е, че ъгълът, който е специфичен, не е важен. Нека точките бъдат маркирани отляво, движещи се надясно и отгоре, движещи се надолу. Тоест, в първия ред има 1, 2 и 3, вторият се състои от 4, 5 и 6, а третият се формира от 7, 8 и 9.

Нека началото е в първата точка. След това, за да свържете 9 точки с 4 реда, трябва да направите следното.

Насочете лъча по диагонал до точки 5 и 9.
Трябва да спрете на последното - това е краят на първия ред.
Тогава има два начина, и двата са равни и ще доведат до един и същ резултат. Първият ще отиде до номер 8, тоест вляво. Второто е към шестицата или нагоре. Нека бъде последният вариант.
Вторият ред започва от точка 9 и минава през 6 и 3. Но не завършва с последната цифра. Трябва да се продължи нагоре за друг сегмент, сякаш там е изтеглена друга точка. Това ще бъде краят на втория ред.
Сега отново диагоналът, който ще премине през числата 2 и 4. Лесно е да се предположи, че второто число не е краят на третия ред. Трябва да продължи така, както беше с втория. Така третият ред приключи.
Остава да изтеглим четвъртия през точки 7 и 8, който трябва да завърши с число 9.

Това завършва задачата и всички условия са изпълнени. За някои тази фигура прилича на чадър, докато други твърдят, че тя е стрела.

Ако запишете кратък план за това как да свържете 9 точки с 4 реда, получавате следното: започнете от 1, продължете в 5, завъртете на 9, нарисувайте на 6 и 3, удължете до (0), завъртете на 2 и 4, продължете към (0), превъртете до 7, 8 и 9. Тук (0) означава краищата на сегменти, които нямат числа.

Като заключение

Сега все още можете да решите по -труден проблем. В него вече има 16 точки, разположени подобно на разглежданата задача. И вече трябва да ги свържете с 6 реда.

Ако тази задача се окаже твърде трудна, тогава можете да опитате да решите други, със същите изисквания, но различни в набора от точки и линии, от следния списък:

25 точки в реда на квадрат, като всички следващи, и 8 прави линии;
36 точки на 10 реда, които не се прекъсват, тъй като химикалката не може да бъде откъсната от листа;
49 точки, свързани с 12 реда.

Моделите, които изброихме в предишния раздел, са най -строго свързани с получаването на интуитивен ефект. Те ясно се проявяват в ситуации, чиято обемна сложност е минимална, а намереното решение съвпада (или почти съвпада) със самото решение, тоест няма нужда от специално прилагане на този метод, свързан с превръщането му в принцип. Такива задачи, макар и да остават творчески, не са проблематични. В проблемни ситуации полученото решение на една от най -простите познавателни задачи трябва да се използва отново като принцип на действие в друга, по -сложна ситуация. Пътят обаче

действия, разработени в резултат на решаването на първоначалния проблем, първоначално все още са много ограничени и директно водят до успех само в много „близка ситуация. Действията на този етап все още не са достатъчно абстрахирани. За да превърне конкретен метод в принцип, той е необходимо да се задълбочи нивото на абстракция, да се „филтрира“ действието, обективно съдържащо принципа, от сетивните елементи на ситуацията, често случайни, тоест в известен смисъл да се формализира интуитивно получения ефект.

Конкретният материал на експерименталното изследване представлява специално разработен цикъл от задачи-връзки, в основата на който стои принципът за решаване на един от добре познатите проблеми-пъзели. Вече научихме за някои от задачите на този цикъл в предишните раздели. Тук предоставяме цялостно систематично описание на тях.

Най -простият и в същото време оригиналният проблем на този цикъл се нарича проблемът за "три точки" (I). Условията на задачата за "три точки" са следните: свържете три точки с две прави линии, без да пресичате Т-образната бариера (фиг. 21).

Вторият по ред проблем бяха познатите ни „4 точки“ (II).

Третият беше 9-точков проблем (III) 4, току-що описан в предишния раздел.

Четвъртата задача - също позната за нас - „16 точки“ (IV).

Петият проблем - "25 точки" (V): дадени 25 точки; е необходимо да се изтеглят през тези точки, без да се вдига моливът от хартията, осем прави линии.

Шестата задача - „36 точки“ (VI): дадени са 36 точки; е необходимо да се изтеглят през тези точки, без да се вдига моливът от хартията, 10 прави линии.

Седмият проблем - "49 точки" (VII): дадени 49 точки; е необходимо да се изтеглят през тези точки, без да се вдига моливът от хартията, 12 прави линии.

Лесно е да се види, че поредица от подобни задачи могат да се продължават за неопределено време. В този случай е необходимо да се ръководите от следната закономерност: броят на точките трябва да съответства на квадратите на естествените серии от числа; размера на дали

4 Изискването „да се върнете към началната точка“ е необходимо само за проблема „4 точки“. За всички други задачи е излишно.

линиите, с които е необходимо да се свържат точките, трябва да се увеличат съответно с две за всеки квадрат. Във всички случаи този брой редове ще бъде границата; с по -малък брой, без да се нарушават изискванията на условието на проблема, е невъзможно свързването на точките.

Необходимият брой линии според избрания брой точки е лесен за определяне, използвайки уравнението

където при- броя на редовете и NS- броя на точките, растящи като квадрати на естествени числа (9, 16, 25, 36, 49, 64.81, 100, 122, 144 и т.н.).

Съгласно този модел бихме могли да използваме следните задачи: "64 точки" (VIII); "81 точки" (IX); "100 точки" (X); "122 точки" (XI); "144 точки" (XII) и др.

Като цяло цикълът на задачите може да се разглежда като сложна познавателна задача - проблем. Този проблем обаче не беше даден на субектите веднага (например "144 точки"), а на отделни задачи - връзки. Решението на първата връзка („3 точки“) разкри първоначалния принцип („излезте от равнината, ограничена от точки“), който прониква през целия следващ път на „изкачване“.

Възрастните субекти бяха представени една след друга със задачите на даден цикъл (I, II, III, IV, V, VI, VII и т.н.), докато субектът не откри принципа, който удовлетворява решението на всяка връзка, т.е. докато не бъде решена цялата сложна познавателна задача.

В други серии експерименти, заедно с тази техника, бяха използвани различни формиращи задачи, последвани от отчитане на тяхната ефективност както по линията на директния, така и по линията на страничен продукт.

На първо място беше проследен общият ход на решаване на проблемите от този цикъл, тоест последователното решаване на сложна познавателна задача.

Решението на проблема«-точки ".Най -когнитивно най -простата от всички останали задачи е задачата „3 точки“. В този проблем намирането на решение напълно съвпада със самото решение, тъй като няма нужда от никаква конкретизация на открития принцип, неговото усъвършенстване за прилагане към дадени специфични условия на проблема напълно отсъства. Този проблем би бил най -успешният обект за изучаване на интуитивни решения. В това отношение обаче той има недостатък: принципът на излизане извън границите на равнинния участък, ограничен от точки, е обхванат от по -проста техника - възможността да се свържат три точки просто с две прави линии, без да се излиза извън посочените граници . Следователно, за формирането на психологическа трудност, тази задача трябва да усложни условията, изразени във въведението

Т-образна бариера, която изключва тази възможност, припокриваща този принцип.

По правило проблемът "3 точки" (с Т-образна бариера) се решава без помощта на специален генериращ проблем. Факт е, че действайки в съответствие с допълнителни насоки (Т-образна бариера), субектът сам изгражда в дадена ситуация формиращ проблем, чието решение съвпада с решението на идентифициращия проблем, и страничния продукт при такъв условия в

във всички случаи съвпада с директния продукт, тъй като, действайки според указанията, субектът няма конкретен план за решение и изглежда, че насоките го водят до него.

Най -често решението на задачата "3 точки" от субектите се изгражда съгласно схемата, показана на фиг. 22. Отначало се използват не две дадени линии, а три (една права линия се превръща в прекъсната линия). Краищата на тази линия са свързани с края на препятствието (фиг. 22, а), след което чертежът има формата, показана на фиг. 22, b, c,и само по -нататък, след много други опити, се намира решение (фиг. 22, г).

Ако използваме този проблем в генерираща функция и го предшестваме с „4 точки“, последната може лесно да бъде решена, дори ако генериращата задача „3 точки“ е дадена без стимулираща, тоест с директен ред на презентация. Оттук следва, че този проблем ("3 точки") стои във връзка с проблема "4 точки" в различна връзка от всички срещани по -рано генериращи задачи. Факт е, че както вече отбелязахме, крайният маршрут на ръката на субекта, който е ключът към решаването на „4 точки“, вече не е тук като страничен продукт, а като директен продукт на действието: самата задача „3 точки“ изпълнява както стимулиращи, така и формиращи функции. ...

В резултат на решаването на задачата „3 точки“ субектът развива първоначален принцип за решаване на целия цикъл от задачи с нарастващ брой точки.

Характеристика на проблема "3 точки", както вече отбелязахме, е, че в неговото състояние се въвежда добавка - препятствие, чийто край се разглежда от субекта като допълнителна точка, с която той свързва първия ред нарисуван от него (според принципа на елементарна връзка). Освен това, анализирайки проблема с помощта на елементарна техника (свързване на точки по най -краткото разстояние), субектът стига до факта, че той подравнява прекъснатата линия.

След това търсенето се организира извън вътрешните граници на фигурата, образувана от точките, което прави възможно прехвърлянето на съществуващия метод на „елементарно обединение“ в малко по -различни условия. И накрая, субектът, подчертавайки първия ъгъл като друга точка, го свързва с третия и в резултат достига до решение.

Опитът показва, че ако субектът не знае принципа на решението, тогава проблемът от типа "4 точки" той може да реши само в

ако има ориентири, разположени извън фигурата, образувана от пряка връзка на точки, в зоната на която субектът трябва да действа. В този случай, тоест когато субектът реши проблема с "3 точки", наличието на препятствие, изискването за заобикаляне на препятствието води до необходимостта от излизане от фигурата, образувана от точките, и успешен опит е консолидиран. По този начин се разработва метод за действие, който след това може да бъде прехвърлен към решението на задачата "4 точки".

Ролята на характеристиките на взаимодействието на субекта с обекта, които определят възможността за разработване на нов начин на действие, ясно се очертава, ако сравним задачата "3 точки" с друга, външно напълно сходна: необходимо е да се свърже четири точки, разположени, както е показано на фиг. 23, две свързани прави линии. В резултат на това упражнение никога не е възможно да се постигне директно развитие на метод, чрез който субектът би могъл да реши проблема „4 точки“.

И така, действайки според ориентири чрез „елементарно обединение“ в ситуация, която определя специалното съдържание на взаимодействието на субекта с обекта, субектът разработва метод на действие, сякаш поглъща съдържанието на ситуацията, в която се развива.

При по -нататъшни експерименти от тази поредица субектът, който е решил задачата „3 точки“, е обърнат към следващата задача - „4 точки“. Вече многократно сме описвали характеристиките на решаването на тази връзка към задачата. Нека добавим само едно: като се обърнем към проблема „4 точки“, след решаването на „3 точки“ субектът почти веднага намери правилното решение, тъй като прилагането на принципа не представляваше особени трудности в този случай.

След решаване на "4 точки" субектът се обърна към следващата задача -връзка от цикъла - към "9 точки".

Решението на задачата "9 точки".Ето протоколите за решаване на този проблем от два субекта (фиг. 24, а, б).

Както се вижда от протокола, първият субект (V.) е намерил решение на проблема на 22 -ри опит, а субект N. - на 16 -ти.

Субектите, решили задачата „9 точки“, получиха задача „16 точки“ (в бъдеще ще дадем протоколите за решаване на последващи задачи от същите субекти) (фиг. 25, а, б).

В задачата "16 точки" първият субект (V.) достигна до решение на 18 -ия опит: вторият (N.) - на 12 -ти.

Ориз. 25

Задачата „16 точки“ беше последвана от задачата „25 точки“ (фиг. 26, а, б).

В тази задача субектът В. е достигнал решение на 6 -ти опит, а субект Н. на 12 -ти.

Представяме протоколите за решаване на следната връзка към задачата (фиг. 27, а, б).

В случая с проблема "36 точки" субектът В. е постигнал решение на 10 -ия опит, субект Н. на 7 -ми.

Субект V. решава задачата "49 точки" на 2 -ри опит, субект N. - на 4 -ти (фиг. 28, а, б).

Проблемът „64 точки“ беше решен от двата субекта при първия опит (фиг. 29, а, б).

След намиране на решението на задачата „64 точки“ (от първия опит) и на двата субекта беше представен контролния проблем „144 точки“ (фиг. 30, а, б).

Решението на контролния проблем, както и на предишния, беше постигнато от първия опит.

По този начин, като връзка в широка познавателна задача, всяка задача-връзка сама по себе си е независима мисловна задача. Процесът на решаване на този проблем, чийто краен продукт се превръща в нов функционален етап в развитието на принципа, сам протича по вътрешни структурни нива, диференцирайки се в редица особени процеси на взаимодействие, чиито продукти се превръщат в условия за вътрешно развитие и определяне на курса

нови процеси. Във вътрешното развитие се откриват редица етапи (броят на които не е еднакъв в различните случаи). Най -характерните от тях са следните: а) рационално използване на резултата от решаването на предишния проблем; б) отхвърляне на избрания път и преминаване към „спонтанна“ манипулация посредством елементарни, несъзнателни емпирично обобщени методи; в) връщане към първоначалния принцип („излезте отвъд“) - адаптирането на рационално използван принцип чрез несъзнателни емпирично обобщени елементарни процеси; г) решаване на проблема.

Интернет доставчик. И Ориз. 28

И bg V Ориз. 29

Ориз. тридесет

а -резултатът от решаването на задачата "3 точки"; б- резултат от решаването на задачата "4 точки"; о, г- ~ първият и вторият опит за решаване на задачата "9 точки", характерни за една група субекти (прав ъгъл в зона А); d, e- първият и вторият опит за решаване на задачата "9 точки", характерни за друга група субекти (прав ъгъл в зона С).

Нека да разгледаме всеки от тези етапи.

Рационално използване на резултата от решаването на предишния проблем.При по-голямата част от субектите ориентацията в ситуацията на всяка следваща връзка на задача на първия етап се определя от директния продукт на действието в ситуацията на предходната задача. С други думи, на първия етап субектите по правило извършват директно прехвърляне на този продукт в условията на нов проблем; полученият преди това резултат от решение сега действа като метод на решение; продуктът влиза в процеса.

В задачата „4 точки“ този първи етап обикновено съвпада с решението и следователно не се появява тук с пълна яснота. Този етап е най -характерен при анализ на решението на задачите „9 точки“, „16 точки“, „25 точки“, „36 точки“, а понякога и „49 точки“, тоест където полученото в решението на проблем "3 точки" принципът се нуждае от специална конкретизация.

Така, например, в проблема с 9 точки първите търсения на субектите за решение на този проблем са поразително от същия тип.

В по -голямата част от случаите чертежите на първите два опита се оказват напълно сходни (фиг. 31).

Всеки от тези чертежи е ясно изразен трансфер на резултата от решаването на предишния проблем.

Трябва да се отбележи, че графичният израз на този трансфер има известна оригиналност в сравнение с опитите за решаване на проблема "4 точки". Тази особеност е следната.

Както се вижда от фиг. 31, при идентифициране на принципа на решение в ситуацията на "3 точки", всички субекти, подчиняващи се на особеностите

а- предишно решение на задачата "9 точки"; б- първият, вторият и третият опит за решаване на проблема „16 точки“ (втора група предмети). Фигурата показва само малка част от опциите

а - решението на задачата "19 точки"; б- първите опити за решаване на проблема "25 точки"

th - решение на проблема „25точки "; б- първите опити за решаване на проблема "36 точки"

а - решение на задачата "36 точки"; б- първите опити за решаване на проблема "49 точки"

условия, ориентирайте острия ъгъл, образуван от две дадени прави линии в онази част от пространството, която определихме като зона „С“. Намираме точно същата ориентация на острия ъгъл в чертежа на решението на задачата "4 точки". Съответно правилният ъгъл в чертежа на решението на този проблем се оказва ориентиран в зона "А". При прехвърляне на принципа за решаване на задачата „4 точки“ в ситуацията „9 точки“, има известна променливост в конструкцията на чертежа: една част от субектите ориентира правилния ъгъл по абсолютно същия начин, както беше направено в ситуацията „4 точки“, тоест в зона „А“, но друга част от субектите променят пространствената ориентация на този ъгъл, поставяйки го в зоната „С“.

Подобна картина се наблюдава при анализ на решението на следните задачи-връзки (фиг. 32-35).

Тъй като субектите се движат през системата от задачи-връзки, променливостта на прехвърлянето, отбелязана от нас, се променя донякъде, естеството на прехвърления чертеж се стабилизира. Всеки от субектите разработва един от двата възможни принципа за решаване на проблема (виж фиг. 33-35) и стриктно се придържа към него в бъдеще. Експерименталните данни показват, че при тези условия е практически невъзможно да се премине от един принцип на решение към друг.

Откритите факти показват, че след като са получили принципа за решаване на цялата верига от проблеми в резултат на решаването на проблема "3 точки", субектите все още не осъзнават напълно значението на този принцип и не го изолират от целия набор на условията на ситуацията. Недостатъчното осъзнаване на важността на принципа се проявява във факта, че чертежът на решението на задачата "4 точки" точно копира пространственото разположение на линиите в чертежа на решението "3 точки". За някои субекти това явление се простира и до решението на следващия проблем - „9 точки“. Други субекти обаче, преминавайки към решаването на проблема „4 точки“ и достигайки това решение, осъзнават важността на принципа, с който трябва да се справят. В резултат на такова осъзнаване субектите до известна степен абстрахират този принцип от специфичните особености на ситуацията и го фиксират в израза „необходимо е да се освободим“. В бъдеще този израз се превръща в ръководство за действие. Разсъжденията на субектите в хода на решаването на проблема разкриват какво мотивира преориентирането на пространственото подреждане на чертежа на решението - субектите се стремят преди всичко да реализират условието „необходимо е да се освободи“ зона „А“, тъй като беше в ситуацията на предишната задача ("4 точки") и веднага напуска зоната, ограничена от точки.

Отказ от избрания път и преминаване към „спонтанна“ манипулация посредством елементарни, несъзнателни, емпирично обобщени методи.Първият етап от решението завършва с изоставянето на избрания път и преминаването към тази спонтанна манипулация в областта на зоната, ограничена от точки, което е изключително характерно за действията на субекти, които не са запознати с принципа на решаване на предишната връзка-връзка (този етап е характерен за задачите "9 точки" и "16 точки").

На фиг. 36 показва примери за такава манипулация.

Преходът от първия етап към втория.Методът на действие, използван на първия етап от решаването на мисловна задача, като е адекватен на условието на задачата, изисква обаче допълнителна конкретизация и развитие, следователно този метод на действие не отговаря пряко на спецификата на ситуацията.

а- опити за решаване на проблема "9 точки", б- опити за решаване на проблема "16 точки"

Нов продукт, който възниква в резултат на опит за решаване на проблем (имаме предвид проблема с „9 точки“), само в първия случай (при първия опит) отрязва една от възможните опции и отваря някои (очевидно) ) перспектива (пресичане на две точки от хипотенузата наведнъж), което се извършва в следващия опит. Последващото действие, основано на продукта от първия опит за решение, води до безнадежден продукт. Въпросът за пътищата, по които се осъществява преходът от първия етап към втория, все още не е ясен (възможно е тук да има няколко особени пътеки).

Трябва да се мисли, че водещата роля в тази промяна не може да бъде приписана на нито един субект, а не само на един обект - причината е точно самото взаимодействие на субекта с обекта. Субектът деформира първоначалната ситуация. Ефектът от тази деформация обаче се определя не само от метода на действието на субекта, но и от характеристиките на обекта, към който е насочено действието, тоест от взаимодействието на субекта и обекта.

Друга характерна черта на този преход е фактът, че макар и да променят рисунката, субектите, като правило, не си дават ясна сметка за истинските причини за действията си, те само оценяват ефекта си.

Фактът, че вторият етап във всички случаи е представен от опити за постигане на решение чрез елементарно комбиниране на точки по най -краткото разстояние, не е изненада. Положението на тази задача актуализира само една специфична техника за субектите. И ако тази техника изчезне, тя естествено се заменя с „универсалния метод“, който в този случай „няма конкуренти“.

Връщане към първоначалния принцип(„Излезте отвъд“) - адаптирането на рационално използван принцип чрез несъзнателни емпирично обобщени техники. Вторият етап обикновено завършва след 3-10 опита. Механизмът на този етап до голяма степен съвпада с механизма на предишния. Разликите се крият само в начина, по който субектът работи. Но, както и в предишния етап, методът на втория етап не води до желания резултат. Действията на субекта разкриват безполезността на търсенето. Динамиката на ситуацията изчезва. За пореден път възниква този критичен момент, тази известна несигурност при избора на пътя на по -нататъшни опити, известна „нестабилност“ на ситуацията, която е характерна за кулминацията на прилагането на определен начин на действие, тоест условия благоприятстващи промяна в начина на действие възникват отново.

Както показват експерименталните данни, на третия етап субектът отново използва начина на действие, с който вече е оперирал на първия етап. (Както се очакваше, тъй като в опита на повечето субекти изобщо няма други начини, които биха могли да бъдат актуализирани от дадената ситуация.) Сега обаче нещо ново се открива и в операциите. Първо, вече няма такъв точен, буквален пренос на чертежа на решението на предишния проблем (въпреки че при първите опити на този етап някои субекти все още имаха такова буквално прехвърляне). Очевидно първият и вторият етап не са били напразни, те са допринесли за задълбочаването на абстракцията на принципа на решението, получено в предишната задача. На третия етап субектите се ръководят само от едно изискване - „да излязат от границите“. Това ясно се вижда на чертежите на опитите за решаване (фиг. 37) - третият етап се характеризира с краткостта на пробите, които често се състоят само от две линии.

Нека дадем като пример чертежите на опитите за решаване на третия етап в условията на задачата „9 точки“ (фиг. 37). Както се вижда от чертежите, субектът се стреми рационално да използва принципа на разкритото решение и търси адекватното му приложение. Въпреки това, без да има специален начин (метод) за организиране на такова търсене, той отново несъзнателно прибягва до "универсалния" метод за манипулиране чрез референтни точки, тоест той адаптира този принцип към ситуацията на проблема чрез несъзнателно емпирично обобщени методи. По този начин и двата предишни метода се оказват комбинирани и това придава качествено различен характер на действието, тъй като се оказва адекватно на даден набор от условия на ситуацията.

Третият етап подготвя решението и понякога завършва с него (в случай, че решението е взето доста внезапно, благодарение на щастливо съвпадение). На четвъртия етап се образува по -подготвен разтвор.

Решение.Разпределянето на четвъртия етап като относително независим се оправдава с факта, че начинът на действие на този етап придобива различно качество при някои субекти. В определен момент субектът, започвайки от процесите на манипулация, които са се случили, започва не само

Ориз. 37

спонтанно адаптира разкрития принцип, но организира съзнателно целенасочен анализ на ситуацията (характеристика на такъв анализ е обаче, че в него се възприема само оценката на получения резултат, а самият производствен процес, както в предишните случаи, остава в безсъзнание).

В хода на този вид манипулация визуалният компонент на проблема се диференцира в определен вид група точки; чрез комбиниране на тези групи чрез елементарна техника (свързване на точки по най -краткото разстояние) се постига решение.

За да илюстрираме тази позиция, нека анализираме протоколите на експериментите.

Чертежите (фиг. 38) ясно изобразяват начините, по които субектите анализират проблема „16 точки“. Чрез "налагане" на тези точки на чертеж на решението на задачата "9 точки", субектът раздели целия комплекс от "16 точки" на две подгрупи и след това ги комбинира чрез "елементарна връзка".

Обратният по форма, но идентичен по смисъл факт се очерта ясно в случая, когато един от субектите не можеше сам да реши този проблем.

Ето протокола на експеримента.

Субектът знае решението на проблема с 9 точки.

Проблемът "4 точки" (фиг. 39, а).

Ориз. 38. Изпитваният знае решението на проблема „9 точки“

Ориз. 40

Задача "9 точки" (фиг. 39.6).

На субекта се предлага задача „16 точки“ (фиг. 40).

Субектът призна проблема като неразрешим.

Предлага се диференцираща таблица (фиг. 41).

С помощта на тази таблица субектът намери решение при първия опит.

Субектът се запознава с решението на задачата „9 точки“ около година преди тези експерименти и не може веднага да го запомни.

Фиг. 41 ®®®

"4 точки" обаче бяха решени от субекта за 1,5 минути, след което субектът прекара по -малко от една минута в решаването на проблема "9 точки" (тоест решението на практика дойде "от място"). Тогава на субекта беше предложен проблемът „16 точки“. В първите два опита субектът изцяло прехвърли чертежа на решението към проблема „9 точки“, но убеден, че това не води до успех, той отказа такова прехвърляне и „затвори“ в района на зоната ограничени от точките. Темата не е преминала по -далеч от втория етап на решението. След

14 неуспешни опита (не надхвърлящи втория етап в съдържанието си), след като са прекарали 20 минути в търсене на решение, субектът изоставя проблема, признавайки го като неразрешим.

Тогава му беше предложена т. Нар. Диференцираща таблица, съдържаща същите 16 точки, но със следната промяна: 9 точки (3Х3) на тази маса бяха нарисувани с червено мастило, а останалите - с черно (вижте фигурата на диференциращата таблица - фиг. 41, дадена в протокола от експерименти с тази тема). С помощта на диференцираща таблица субектът за по -малко от 1 минута намери решение („от място“). Опитът показва какво „липсва“ за решаване, какво трябва да се види на чертежа и какво субектът не може да получи сам, както беше направено в предишния случай.

Като характеризираме всички етапи, които сме идентифицирали като цяло, следва да се отбележи следното. Продължителността на всеки етап се определя от характеристиките на динамиката на ситуацията. Определен вид манипулация продължава, докато ситуацията остава динамична, тоест докато има известни вариации в опитите. Веднага след като се появят повторения и новостта, въведена от действието в ситуацията, изчезва, в хода на решението настъпва повратна точка, водеща или до отхвърляне на решението, или до преход към нов етап, т.е. радикална промяна в начина на действие.

Решението на всяка от междинните задачи-връзки е изградено на същия принцип, с единствената разлика, че докато се движите по веригата от задачи, броят на манипулациите постепенно намалява. За да илюстрираме този модел, даваме пример за средния брой опити, направени от 30 субекта при решаване на верига от проблеми с връзки.

Така в повечето случаи проблемът с 81 точки се решава при първия опит. Тук субектите, като правило, по собствена инициатива, устно формулират принципа на решението: „Първо е необходимо да се зачеркнат всички ненужни точки и след това да се реши проблемът„ 9 точки “. Ако след това на субекта е даден контролен проблем "144 точки", той е решен от първия опит. Субектът развива способността да решава "на място" всеки такъв проблем, независимо от избрания брой точки и без да разчита на визуалния компонент (в словесен смисъл), тоест принципът за решаване на този проблем е окончателно разработен. В проведените експерименти е установена много голяма променливост на показателите сред различните субекти. Всички обаче показват ясна тенденция към намаляване на броя на опитите по време на прехода към всяка следваща задача (въпреки постоянното увеличаване на обективната сложност на задачата). Също така беше логично, че за да се реши проблемът с контрола ("144 точки"), всеки субект премина през поне 6-7 предходни проблеми.

Тъй като мястото на всяка връзка в поредицата от този цикъл от задачи (започвайки от втората) се определя от чисто обективни количествени зависимости, беше решено да се проучи колко е необходимо да се движи по тази верига в развитието на принципа. За да направите това, беше необходимо да разберете до какво би довело изключването на някои отделни връзки.

В поредица от експерименти, посветени на това, беше използвана следната техника.

На различни групи субекти (по пет души във всяка) бяха предложени следните „непълни“ цикли на задачите:

Първият цикъл - задачи I, II, IV, V и d. (Пропуснат проблем „9 точки“).

Вторият цикъл - задачи I, II, III, V, VI и др. (Проблемът „16 точки“ е пропуснат);

Третият цикъл - задачи I, II, III, IV, VI, VII и др. (Проблемът "25 точки" е пропуснат);

Четвъртият цикъл - задачи I, II, III, IV, V, VII, VIII и др. (Проблемът "36 точки" е пропуснат).

Като индикатори за трудността при решаването на определен цикъл, ние използвахме: първо, броят на субектите, които са разрешили този цикъл (от общия брой на група от пет души), и второ, средният брой опити, изисквани от субектите за решаване на онези задачи-връзки, които последваха зад липсващата връзка. Този брой опити е сравнен със средните данни, получени в "нормален" цикъл за 30 субекта в предишната серия от експерименти.

Резултатите, получени във втората серия експерименти, са представени в таблица. 1.

Както може да се види от таблицата, в сравнение с пълния цикъл, трудността на съкратения (непълен) цикъл се увеличава значително. Нещо повече, първият цикъл, в който проблемът „9 точки“ беше пропуснат, се оказа най -труден. При условията на тези експерименти (при които времето за решаване на всяка връзка беше ограничено до 30 минути), никой от субектите не намери решение. В останалите цикли, тъй като пропуснатата задача се отдалечи от началото на поредицата, трудността постепенно намалява.

По този начин беше установено, че пълният цикъл от проблеми представлява оптималните условия за развитие на принципа на решение. Тази позиция представляваше особен интерес, тъй като обективно принципът за решаване на всеки проблем в пълна форма вече присъстваше при решаването на проблема „16 точки“.

маса 1

	Съкратени цикли
				четвърти


"16 точки" "25" "" 36 "" "49" "		Пропуснати	Пропуснати	Пропуснат 4 14

Забележка. 1 - средният брой опити за решение, извършени при 30 субекта (данни от първата серия експерименти); а - броят на субектите, които са решили този цикъл (от 5 души); b - средният брой опити за всички субекти, които са решили този цикъл.

Начинът на действие, разработен в резултат на решаването на този проблем, все още беше много ограничен и директно доведе до успех само в много близка ситуация (проблемът "25 точки"). Действията на субектите на този етап все още бяха ограничени от сензорната страна, те не бяха достатъчно абстрахирани. За да се превърне определен принцип в принцип, беше необходимо да се задълбочи нивото на абстракция, да се „филтрира“ действието, което обективно изразява принципа от сензорните елементи на ситуацията, които често са случайни, насочвайки го. Тази "филтрация" е извършена при решаването на последващи проблеми.

Тези експерименти предполагат зависимостта на развитието на принципа на вземане на решение от включването на субекта в условията на по -широк или, както казваме, обещаващ проблем, при който резултатът от предишното решение се явява като операция, като режим на действие.

Установено е, че за успешно идентифициране на общия принцип за решаване на проблемите на използвания цикъл е необходимо този цикъл да бъде завършен (особено в първите му 4-5 връзки). Този факт не може да се обясни със самата пропаст между задачите.

Пропускането на всяка връзка води, разбира се, до усложняване на условията за прехвърляне поради увеличаването на броя на възможните варианти на опити. Това обстоятелство, разбира се, играе определена роля, но тази причина не може да бъде единствената, тъй като пропускането на по -забавени връзки (започвайки от задачата "25 точки" и по -нататък) не причинява особени затруднения в темата при решаването следващата задача от съкратения цикъл, въпреки че обективно сложността на всяка следваща задача се увеличава експоненциално. Очевидно характеристиката на самия метод, използван от субекта, е от голямо значение.

Естествено беше да се предположи, че пропускането на определени връзки в началото на веригата (въпреки че принципът на действие все още не беше окончателно разкрит) имаше такъв отрицателен ефект, тъй като тези връзки са необходими за разкриване на принципа и когато се провалят, принципът съдържащи се в решението на предходния проблем се оказаха недостатъчни. идентифицирани. Това понякога причинява непреодолими трудности при решаването на следващия проблем. Следователно, за да се разкрие принципът, е необходимо да се включи темата в условията на по -широк (обещаващ) проблем, но този проблем не трябва да съдържа твърде големи трудности, свързани със спецификацията на принципа.

По този начин в резултат на проведените експерименти успяхме да отделим едно от условията, които допринасят за абстракцията на начина на действие и по този начин за развитието на принципа на вземане на решение. Това условие беше включването на субекта в обещаваща ситуация, тоест по -широка задача, при която резултатът от решаването на предишната задача трябваше да се използва като метод за решаване.

В по -нататъшни експерименти ние изследвахме други условия, които също допринасят за абстрахирането на начина на действие от конкретните елементи на конкретната ситуация, в която това действие е извършено за първи път.

По -рано вече подчертахме факта, че за да се разбере методът на действие, използван при решаването на практически проблем, и следователно, за да се идентифицира принципът на решението, на темата трябва да се постави теоретична задача. Естествено, идентифицирането и осъзнаването на начина на действие до известна степен вече предполага неговата абстракция. Оттук следва, че формулирането на теоретичен проблем трябва да бъде едно от условията за абстрахиране на начина на действие.

За идентифициране на тази зависимост беше използвана следната методологическа техника. Темата се занимава с обичайния ("пълен") цикъл на връзки към задачи.

Въпреки това, първата задача за свързване ("3 точки") не беше дадена на субекта за независимо решение, а беше обяснена от експериментатора.

Обясненията бяха нещо подобно. „Ние получихме задачата да свържем три точки с две прави линии, без да пресичаме препятствия. Вижте: това не може да стане по най -краткия път. Нека използваме друга възможност - нека начертаем линия надолу и да заобиколим препятствието. "

Веднага след това обяснение на решението на задачата "3 точки", на субекта беше даден проблемът "4 точки". Обичайните инструкции за тази задача са променени. Експериментаторът каза на темата: „Сега нека добавим още три точки към четвъртата и премахнем препятствието. Опитайте се да свържете всички тези точки, без да повдигате молива от хартията, така че моливът да се върне в началната точка. Това е напълно възможно, необходимо е само да се допълни чертежа (връзки на три точки с препятствие) в горната дясна част. "

След това субектът без никакви затруднения намери правилното решение на проблема „4 точки“.

По този начин субектът до известна степен се запозна с първоначалния принцип за решаване на цикъла от задачи-връзки. Въпреки това, тъй като в ситуацията на тези задачи собствената му дейност беше сведена до минимум, може да се предположи, че принципът, разкрит от субекта, е много малко абстрахиран от конкретната обвивка на ситуацията.

След такава подготовка, ние въведохме 9-точковия проблем в експеримента, като го предложихме на субекта за независимо решение.

Общо в тази серия проведохме 7 експеримента (със 7 субекта). От тези 7 експеримента беше възможно да се изберат 4 случая (4 експеримента с 2 субекта), които задоволиха намерението на тези експерименти.

В тези 4 случая субектите, след като са направили 8-12 неуспешни опита да разрешат проблема „9 точки“, отказват да продължат решението, признавайки проблема като неразрешим. Сравнявайки тези показатели с тези, получени от нас в експерименти, при които активността на субектите при решаването на предишните проблеми ("3 точки" и "4 точки") не беше ограничена от нищо, беше възможно да се заключи, че причината за неуспехът на субектите в този вид експерименти беше точно ограничаване на активността.

Тъй като от наша гледна точка лишаването на субектите от необходимата за успеха дейност се е отразило негативно, на първо място, върху абстракцията на принципа на решение в ситуацията на предходни проблеми, стигнахме до извода, че едно от условията за успеха на такава абстракция е активността, независимостта на действията на субекта в проблемна ситуация.

Задачата на описаните експерименти не се ограничаваше до идентифицирането на фактора на активност. Продължавайки експериментите, се надявахме да намерим ползотворно влияние върху абстракцията на принципа от страна на теоретичния проблем, поставен пред темата.

Струваше ни се, че дори да действа в ситуацията на задачата "9 точки", при определени условия субектът би могъл

Тъй като подобно заключение ни се стори теоретично очевидно и дори банално, не сметнахме за необходимо да направим допълнителен фактически експериментален анализ на неговите предпоставки (осъзнавайки, разбира се, факта, че за такъв извод полученият от нас фактически материал все още не предоставя достатъчно основание).

да абстрахира до известна степен принципа, който му е даден при решаването на предишните проблеми, и ако такава абстракция настъпи, тя ще трябва да отведе темата към решението на проблема „9 точки“ (ако нашето предположение, което свързва провала от субектите с недостатъчно абстрахиране на принципа на предходните задачи е бил правилен).

За да се направи формулирането на теоретичния проблем възможно най -естествено, беше решено да се използва за това комуникацията на субекта с експериментатора. В разговор с субекти, които отказаха да продължат да търсят решение на "9 точки", експериментаторът ги помоли да дадат обяснение за неуспешните опити за решение, които току -що бяха направени. В същото време на субектите беше зададен въпросът: "Защо решихте проблема по този начин?"

В първия момент този въпрос предизвика очевидно недоумение и по четирите предмета - никой от тях не можа бързо да намери дори задоволителна мотивация.

След това експериментаторът помоли субектите да обяснят защо всяка отделна линия е нарисувана по този начин. Субектите (и четирите се държаха по абсолютно същия начин), след като донякъде свикнаха с въпроса, започнаха да измислят мотиви, първоначално много отдалечени, както ни се струва, от истинското състояние на нещата. По този начин обаче те се включиха в ситуацията на теоретичен проблем.

Експериментите показват, че това включване бързо доведе до положителен ефект. И четиримата намериха решението на проблема с 9 точки, като анализираха само 3-4-ия чертеж на опитите за решение.

В същото време субектите заявяват, че като се замислят защо трябва да начертаят тази или онази линия, изведнъж са забелязали как проблемът може да бъде решен. В същото време подобно „прозрение“ според темите е било толкова мимолетно, че не е било възможно да се отговори на въпроса как е решен проблемът, въпреки факта, че самият проблем и неговото решение са станали напълно ясни за субектите .

Последващите действия на тези субекти в ситуацията на допълнителни задачи-връзки от цикъла показаха, че тези действия не се различават по никакъв начин от действията на субектите, които решават цикъла по обичайния начин, тоест без ограничение на дейността . Броят на опитите за решение, направени от двете категории субекти, беше приблизително равен. От това следва, че формулирането на теоретичния проблем води до приблизително същия ефект на абстракция на принципа, до който води и активната дейност на субектите в ситуацията на предходните проблеми.

По този начин сега имаме основание да разглеждаме формулирането на теоретичен проблем като едно от условията за успеха на абстрахирането на принципа на решение и по този начин за неговото развитие.

За да идентифицираме допълнителни условия, допринасящи за абстракцията на принципа на решението, използвахме прехода от третото звено на цикъла към четвъртото (т.е. от решаването на задачата "9 точки" към задачата "16 точки").

Въз основа на казаното по -рано беше необходимо да се предположи, че успехът на решението на "16 точки" зависи до известна степен от степента на абстракция на принципа на решението "9 точки".

Тази позиция беше потвърдена преди всичко експериментално. За това беше използван и методът за ограничаване на активността на субектите. Ако обаче в предишни експерименти активността на субектите е била ограничена само при решаване на първите две задачи от цикъла („3 точки“ и „4 точки“), сега ние разширихме това ограничение до третата задача, т.е. "9 точки". Тази задача, както и предишните, не беше активно решена от участниците - експериментаторът просто показа решението си готово. След такава демонстрация субектите трябваше да решат проблема „16 точки“.

Експериментите показват, че нито един от субектите в такива условия не е успял да намери решението „16 точки“. Беше очевидно, че когато на субектите беше показано решението на проблема с 9 точки, никой от тях не успя да абстрахира в достатъчна степен принципа на неговото решаване.

Би било много лесно да постигнем необходимата абстракция на този принцип, ако решим да използваме обучение. За да направите това, би било достатъчно да подканите субектите с някаква формулировка, например: „Когато свързвате точките, се ръководите от следното правило: първо три надолу, а след това две отстрани; можете да започнете и от диагонала. " Ние обаче се интересувахме от въпроси на творческото решение, затова потърсихме начини за улесняване на абстракцията, които субектът би могъл да използва без директно обучение. С такава идея беше използвана следната методологическа техника.

Онези субекти, които отказаха да продължат да търсят решение на проблема „16 точки“, трябваше да се върнат към проблема „9 точки“, но да го решат не по обичайния начин, както всички останали теми, а с известна модификация. Експериментаторът посочи на субектите местоположението и посоката на първата линия, от която субектът трябваше да започне да изгражда чертежа. Въпреки факта, че на субекта вече беше дадено решението на проблема с 9 точки, новата задача се оказа много трудна за изпълнение. Това потвърди факта, че знаейки метода на решение, субектите все още не го притежават напълно.

За да създадем условия за пълно овладяване на този метод, помолихме субектите да завършат 12 решения на задачата „9 точки“, използвайки специална таблица (фиг. 42). 12 комплекта точки (по 9 точки във всяка) бяха нанесени на масата и всеки комплекс имаше линия, която трябваше да се използва при започване на изграждането на чертежа.

Ориз. 42. Таблица с решения "9 точки"

Субектите са прекарали относително дълго време в изпълнението на първите 4-5 конструкции, останалите конструкции са направени много по-бързо. След като субектът е завършил всичките 12 конструкции, отново му е предложен проблемът „16 точки“. Този път решението на „16 точки“ дойде много скоро 6.

Тази техника, стимулираща абстракцията на принципа в темата, се оказа много ефективна. Това беше специално показано от нас в експерименти с друга група субекти, също състояща се от 5 души. Новите субекти извършиха 12 предварителни конструкции на решенията „9 точки“ още преди да им бъде предложен проблемът „16 точки“ (първите два проблема бяха дадени по същия начин, както в предишния случай, тоест с ограничена активност). Всички тези 5 участници, които са извършили предварително изграждане на решенията „9 точки“, са намерили решението „16 точки“ след четвъртия, понякога пети опит. Такъв резултат несъмнено беше много по-успешен от обичайните резултати, които срещнахме с „естествения“ начин за решаване на цикъла (15-20 опита).

Беше решено да се сравни ефективността на описаната техника с ефективността на други възможни техники. За това сравнение бяха използвани следните методи.

Трябва да се отбележи, че някои от субектите в процеса на конструиране на различни варианти за решаване на проблема „9 точки“ сами поставиха теоретичен проблем, анализираха ситуацията под негово влияние и словесно формулираха принципа на изграждане. Тези формулировки бяха различни за всеки субект, но като цяло всички те приличаха на този, който вече споменахме („първо три надолу, после две странично; можете да започнете от диагонала“).

1. Приемане на преподаване, при което на 5 субекта след показване на решението „9 точки“ (първите две задачи от цикъла също бяха дадени с ограничение на активността) беше казана формулировка, разкриваща принципа („два надолу, три отстрани; можете да започнете от диагонала ").

2. Получаване на предварителна автоматизация на действието, при което 5 субекта (при същите предпоставки), преди да започнат да решават проблема „16 точки“, трябваше да повторят решението на задачата „9 точки“ 12 пъти, но не от различни позиции , без да променя чертежа, но повтаря една и съща версия на него, показана в началото от експериментатора.

3. Комбинирана техника, при която съобщението на формулировката (първата техника) се комбинира с автоматизиране на изграждането на решение в една версия (втората техника).

4. Втората комбинирана техника, при която посланието на формулировката е комбинирано с еднократна конструкция от два чертежа за решаване на задачата „9 точки“ в два различни варианта.

Показателят за ефективността на всяка техника е средният брой опити за решаване на проблема „16 точки“, предприети от участниците във всяка група.

Представяме резултатите от тези експерименти, показвайки за сравнение броя опити, необходими за решаване на проблема „16 точки“ с „естествения“ преминаване на цикъла (без ограничаване на активността и въвеждане на допълнителни техники), както и при условие на ограничена дейност в ситуацията на предходните задачи, но при приемане на предварителна конструкция от 12 различни варианта за решаване на „9 точки“.

1. "Естествен" начин за преминаване на цикъла 15-20

2. Изпълнение на конструкция 12 варианта 4-5

3. Когато се формулира без допълнителни техники 30-35

4. Автоматизация prn на една от опциите 6 *

5. Комбинирана техника (формулиране + автоматизация на една опция) 10

6. Комбинирана техника (формулиране + изграждане на 2 варианта) 5

* При условия, когато първата линия е изтеглена от експериментатора.

Следователно може да се види, че най-ефективната техника е свързана с изграждането на 12 различни варианта на решение (4-5 опита), както и с комбинирана техника, при която словесното формулиране на принципа е придружено от една единствена конструкция два различни варианта на решение (5 опита).

Техниката за автоматизиране на изграждането на една от опциите за решение също се оказа много ефективна (6 опита), но при оценката на нейната ефективност е необходимо да се вземе предвид едно важно обстоятелство, срещано в тези експерименти,

въз основа на което отбелязаната от нас ефективност на тази техника не може да бъде директно сравнена с ефективността на други техники. Въпросът е, че при автоматизиране на един от вариантите на решение, висока ефективност е постигната само при изключителни обстоятелства, които са създадени допълнително от експериментатора. Тези обстоятелства бяха следните. В първите експерименти беше установено, че от пет субекта, един е намерил решението на "16 точки", като прави за това само шест опита. Три субекта изобщо не можеха да решат „16 точки“, а един, последният, направи повече от 30 предварителни опита за това. Трябва да се отбележи, че въпреки че автоматизирахме само една от опциите за решение за всеки предмет, в същото време тези опции бяха различни за всеки предмет. И така, първият беше автоматизиран вариант номер 1 7 (фиг. 43, а),втората - No 2 (фиг. 43, б),за третия - No 3 (фиг. 43, v),в четвъртата - No 4 (фиг. 43, г) и в петата - No 5 (фиг. 43, д).

Оказа се, че субектът, който реши „16 точки“ само след шест предварителни опита, се занимава с вариант № 3 (фиг. 43, v).Нещо повече, при първия и втория опит за решаване на „16 точки“, този обект започна да изгражда чертежа от крайната горна лява точка, маркирана на фиг. 44 със стрелка "/", а при по -нататъшни опити (вероятно поради случайни обстоятелства) той премести началото на конструкцията в долната крайно лява точка (на фиг. 44, маркирана със стрелка "2"). Тогава той намери решение, изразено с чертежа, показан на фиг. 45, а.

Забелязахме, че втората част от нейната конструкция, подчертана на фиг. 45 и с удебелени линии, точно съответстващи на

Опциите са номерирани от нас според строителната таблица за 12 решения.

Ориз. 46. Методология и резултат от допълнителна поредица от експерименти: [- автоматизирани опции; II - първата линия, очертана от експериментатора (стрелките показват посоката); III - чертежи на решението на проблема, открит от субекта (проблем № 3 не е решен)

Оставете тази версия на решението „9 точки“, която преди това беше автоматизирана. Други теми не са имали такива съвпадения.

Този факт ни принуди да проведем допълнителна поредица от експерименти с пет субекта, които разкриха причината за този инцидент.

Експериментите на допълнителните серии са конструирани, както следва. Първоначално бяха създадени същите условия, както в предишните експерименти, тоест субектите бяха запознати с първите три задачи от цикъла при ограничаване на активността. След това, както и в предишния случай, те имаха автоматизирано едно от решенията „9 точки“ (това, което беше показано от експериментатора преди това). Така, за първия предмет, вариант № 2 беше автоматизиран (p, фиг. 46, 1а),втората - No 3 (фиг. 46, 16), в третия - No 5 (фиг. 46, / в), в четвъртия - No 6 (фиг. 46, / г) и в петия - No 8 (фиг. 46, Документ за самоличност). След автоматизация субектите се обърнаха към проблема „16 точки“. За разлика от предишните случаи, в тези експерименти експериментаторът наложи на субектите началото на изграждането на чертежа (експериментаторът сам нарисува първата линия и едва след това предаде молива на субекта) (фиг. 46, // - b, c, d, e).

Резултатите от тези onviTOB бяха следните. От петте теми само един не намери решение на проблема. Останалите са прекарали много малко опити в търсенето.

От това следва, че всички решения са били строго определени - по -рано автоматизираната версия е била втората част от окончателното теглене. Следователно, автоматизирането на действието, чрез което е извършено решението на предишната задача, доведе до много осезаем ефект при решаването на задачата на следващата. Този ефект обаче е възможен само при специални условия, където променливостта на действията на субектите е сведена до минимум.

За да докажем най -накрая позицията, че при дадените условия именно автоматизацията на действието е от решаващо значение, повторихме тези експерименти, леко ги модифицирайки. Модификацията се състои в това, че запазвайки всички други условия непроменени, ние изключихме автоматизацията на конструирането на вариант на решение, ограничавайки се само до демонстрирането му само веднъж на субекта.

От тримата души, участвали в тези контролни експерименти, никой не намери решение на проблема. По този начин ролята на автоматизацията на решението при тези обстоятелства е окончателно доказана.

Описвайки предишната поредица от експерименти, вече многократно сме отбелязвали значителното влияние на словесното формулиране на метода за решаване на предишната задача върху успеха на действията в ситуацията на следващата задача. В нова поредица от експерименти този въпрос беше подложен на специално експериментално разглеждане.

Използвана е следната техника. В първата част всички субекти (12 души участваха в тези експерименти, разделени в 2 групи по 6 души във всяка), след като бегло им показаха решенията на проблема „3 точки“, „4 точки“ и „9 точки“ , те допълнително извършиха изграждането на чертеж на четири различни варианта на решения „9 точки“ (опции 2, 3, 9 и 12 - виж фиг. 42).

На представителите на първата група не бяха дадени допълнителни указания. При конструирането на решения от тези субекти експериментаторът се увери, че то не е придружено от опити за устно формулиране на принципа за решаване на проблема. Тези субекти, при които се забелязва тенденция към такава формулировка, са изключени от експериментите. Така от 13 души успяхме да изберем b, чиито действия нямаха никакви намеци за опит за устно формулиране на принципа на решението.

Представителите на втората група, след конструирането на първите два варианта на решението, получиха допълнителни инструкции, изискващи словесно формулиране на принципа (с помощта на експериментатора).

Така в началната част на експериментите бяха съставени две групи субекти: в първата изграждането на четири варианта на решението на „9 точки“ не беше придружено от словесно формулиране на принципа; във втората, тази конструкция, напротив, завърши с такава формулировка.

Последната част от експериментите бяха проведени след едноседмична почивка и се състоят от следното. 6 предмета (по 3 души всеки)

Таблица 2

	Задача "16 точки"	Задача "9 точки"
Азгрупа
	Няма решение


		Решение след 7 опита



	Решение след 8 опита


		Решение в 1 опит

от всяка група) беше даден проблемът „16 точки“ (времето за решението беше ограничено до десет минути). Останалите 6 субекта (също 3 души от всяка група) бяха помолени да повторят решението на проблема „9 точки“.

Резултатите от експериментите са дадени в табл. 2.

Таблицата показва, че субектите от втората група (тоест тези, които формулират устно принципа на решаване на задачата от 9 точки) в последната част на експеримента са намерили несравнимо по-голям успех от субектите от първата група (т.е. тези, които не са формулирали устно принципа на решение). Така, например, никой от субектите от първата група в рамките на 10 минути не успя да намери решението на „16 точки“, докато всички субекти от втората група успешно изпълниха тази задача; за субектите от първата група многократното решение на задачата „9 точки“ се превърна в проблем и всеки от тях намери за необходимо да направи средно по 8 опита, докато субектите от втората група възпроизведоха тази реакция „от мястото “(двама души при първия опит и един - за втория).

В този случай считаме за важно да подчертаем следното обстоятелство. Тези субекти, които устно формулират принципа на решението и по този начин познават правилото на това действие (например „два надолу, три отстрани; можете да започнете от диагонала“), никога не се губеха при повторно решаване на проблема ” 9 точки ". Ако такова правило не беше дадено на субекта или не беше формулирано от самия него, тогава подробностите за решението на „9 точки“ бяха много скоро „забравени“ и само принципът „освобождаване“ остана в активната памет 8 . След известно време (няколко дни, може би часове или дори минути), повтаряйки решението на проблема, субектът вече не може да използва предварително намереното решение, той отново разработва това решение, воден от общия принцип - „да избухне!“ , И отново осъществява конкретизирането на този принцип по отношение на ситуацията "9 точки" (именно поради тази причина субектите от първата група, а тя се оказва необходима при повтаряне на решението на задачата "9 точки" да направите средно 8 опита). В същия случай, ако в предишното решение на проблема методът на действие е бил формулиран устно, дори след седмица (и може би дори след много по -дълги периоди) решението на проблема не създава никакви затруднения - не се разработва отново , но се възпроизвежда в завършен вид.

Така процесът на развитие на принципа за решаване на проблема се явява като сложен, противоречив, дискретен процес, непрекъснато опосредстван от взаимодействието на субекта с обекта и в същото време насочващ това взаимодействие.

Трябва да се отбележи, че правилото е „три надолу, две отстрани; можете да започнете от диагонала “предполага и включва познаването на първоначалния принцип„ избухнете! “ и в същото време oio съдържа продукта на конкретизирането на този принцип по отношение на проблема „9 точки“.

Творческият елемент при решаването на умствените задачи, използвани в експериментите, се състои от елементарно действие - свързване на две точки по най -краткото разстояние. Условията за творчески решения възникнаха, когато съответните групи точки бяха идентифицирани въз основа на знания, придобити при решаването на предишни проблеми или чрез същите елементарни техники (постепенно свързване в определени структури). В хода на решаването на предишния проблем бяха подчертани необходимите за решението знаци, които след това бяха комбинирани, давайки творческо решение. Въпреки това, връзката на тези знаци, тяхната единна структура все още не е реализирана. Тази структура се реализира при решаване на последващата стимулираща задача, която допринесе за преминаването на абстракцията на ново, по -високо ниво.

Основното качество, което характеризира такава предизвикателна задача, е способността й да трансформира практическа цел в теоретична.

Подобна трансформация предполага активността, независимостта на субекта; тя може успешно да се осъществи при условията на най -близкия по -широк (обещаващ) проблем, където действието за решаване на предишната ситуация действа като връзка при решаването на следващата. Това обстоятелство задължително води до факта, че резултатът от предишното решение сега се явява като операция, като начин на действие. Не само обещаваща ситуация обаче може да действа като стимулираща задача. Същата задача може да стане стимулираща, ако е необходимо да се намерят различни начини за нейното решаване.

До известна степен абстракцията на принципа се улеснява от автоматизирането на метода, който се превръща в принцип. Това се дължи на факта, че резултатът от решаването на предишния проблем, действащ като начин за решаване на следващия, трябва да отговаря на изискванията, които обикновено се налагат на обекти, които играят ролята на средства. Във всеки случай е необходимо да действате като инструмент, без да анализирате постоянно как е създаден самият този инструмент. Използването на продукт не трябва да се свързва с необходимостта да се обръща внимание на неговата структура; субектът трябва да използва готов продукт от предишното решение, а не постоянно да произвежда този продукт отново и отново в хода на решаване на по-сложен проблем. С други думи, успехът на действието в този случай се улеснява от монолитната посока на действието, концентрацията на всички усилия около една цел, което елиминира необходимостта от разпръскване на дейност във връзка с появата на помощни задачи в нея. Тези спомагателни задачи трябва да бъдат решени предварително.

В същото време техниката за автоматизиране на действията за решаване на предишния проблем не е най -добрият начин. Той разкрива ефекта само в много тесни граници на прехвърлянето. Много по -голям ефект се постига при вербализиране на необходимия начин на действие.

Във всички случаи успехът в развитието на принципа за решаване на проблема е свързан с прехода на субекта към най -високото ниво на взаимодействие с обекта. Най -високото ниво на взаимодействие, първо реализирано чрез предишното, след което го реорганизира в съответствие със собствените си характеристики.

Трябва да се приеме, че промяната в съдържанието на възникващия принцип се дължи на намаляването в него на елементите на отражение на страничния продукт и поради прехвърлянето на някои от тези елементи в категорията отражение на директния продукт .

И така, следните, експериментално разкрити условия благоприятстват успеха на формализиране на интуитивно получения ефект: включването на дейността в контекста на по -широка задача, при която резултатът от предишното действие трябва да действа като операция; формулирането на теоретичен проблем, тоест такъв, при който целта не е да се постигне практически резултат, а да се разбере начинът, по който такъв резултат вече е получен; за успеха на формализирането е целесъобразно методът за решаване на предходния проблем, без да се преминава през определена граница, да се достигне до определена степен на автоматизация, достатъчна да действа по този начин като средство, тоест да работи с него като интегрална формация. Във всички тези случаи е важен оптималният избор на обемната сложност на ситуацията.

| | | 12 юни 2015 г.

Как да разположим точките и рисунката правилно?

Задачата

Изисквания, които трябва да се вземат предвид:

Решението на проблема

Нека началото е в първата точка. След това, за да свържете 9 точки с 4 реда, трябва да направите следното.

Насочете лъча по диагонал до точки 5 и 9.
Трябва да спрете на последното - това е краят на първия ред.
Тогава има два начина, и двата са равни и ще доведат до един и същ резултат. Първият ще отиде до номер 8, тоест вляво. Второто е към шестицата или нагоре. Нека бъде последният вариант.
Вторият ред започва от точка 9 и минава през 6 и 3. Но не завършва с последната цифра. Трябва да се продължи нагоре за друг сегмент, сякаш там е изтеглена друга точка. Това ще бъде краят на втория ред.
Сега отново диагоналът, който ще премине през числата 2 и 4. Лесно е да се предположи, че второто число не е краят на третия ред. Трябва да продължи така, както беше с втория. Така третият ред приключи.
Остава да изтеглим четвъртия през точки 7 и 8, който трябва да завърши с число 9.

Като заключение

25 точки в реда на квадрат, като всички следващи, и 8 прави линии;
36 точки на 10 реда, които не се прекъсват, тъй като химикалката не може да бъде откъсната от листа;
49 точки, свързани с 12 реда.

Източник: fb.ru

Действителни

Разни
Разни