Когато имат еднакви дължини на диагонали, страни и равни ъгли.
Квадратни имоти.
Всичките 4 страни на квадрат имат еднаква дължина, т.е. страните на квадрата са:
AB=BC=CD=AD
Противоположните страни на квадрата са успоредни:
АБ|| CD, пр.н.е|| АД
Всички диагонали разделят ъгъла на квадрата на две равни части, така че те се оказват ъглите на ъглите на квадрата:
∆ABC = ∆ADC = ∆BAD = ∆BCD
∠ ACB=∠ ACD=∠ BDC=∠ BDA=∠ CAB=∠ CAD=∠ DBC=∠ DBA = 45°
Диагоналите разделят квадрата на 4 еднакви триъгълника, в допълнение, триъгълниците, получени по едно и също време, са както равнобедрени, така и правоъгълни:
∆AOB = ∆BOC = ∆COD = ∆DOA
Диагоналът на квадрат.
Диагонал на квадрате всеки сегмент, който свързва двата върха на противоположните ъгли на квадрата.
Диагоналът на всеки квадрат е √2 пъти страната на този квадрат.
Формули за определяне на дължината на диагонала на квадрат:
1. Формулата за диагонала на квадрат по отношение на страната на квадрата:
2. Формулата на диагонала на квадрат по отношение на площта на квадрата:
3. Формулата на диагонала на квадрат по отношение на периметъра на квадрат:
4. Сборът от ъглите на квадрат = 360°:
5. Диагонали на квадрат със същата дължина:
6. Всички диагонали на квадрата разделят квадрата на 2 еднакви фигури, които са симетрични:
7. Ъгълът на пресичане на диагоналите на квадрата е 90 °, като се пресичат един друг, диагоналите са разделени на две равни части:
8. Формулата за диагонала на квадрат по отношение на дължината на отсечката л:
9. Формулата за диагонала на квадрат по отношение на радиуса на вписаната окръжност:
Р- радиус на вписаната окръжност;
д- диаметър на вписаната окръжност;
де диагоналът на квадрата.
10. Формулата за диагонала на квадрат по отношение на радиуса на описаната окръжност:
Р- радиус на описаната окръжност;
д- диаметър на описаната окръжност;
д- диагонал.
11. Формулата за диагонала на квадрат през линия, която излиза от ъгъла до средата на страната на квадрата:
° С- линия, която минава от ъгъла до средата на страната на квадрата;
д- диагонал.
Вписан кръг в квадрат- това е кръг, съседен на средните точки на страните на квадрата и с център в пресечната точка на диагоналите на квадрата.
Радиус на вписана окръжност- страна на квадрата (половината).
Площ на окръжност, вписана в квадратпо-малко от площта на квадрат с π/4 пъти.
Кръг, описан около квадрате кръг, който минава през 4 върха на квадрата и който има център в пресечната точка на диагоналите на квадрата.
Радиус на окръжност, вписана наоколо квадратпо-голям от радиуса на вписаната окръжност с √2 пъти.
Радиус на окръжност, вписана около квадрате равно на 1/2 от диагонала.
Площ на окръжност, описана около квадратпо-голямата площ на същия квадрат е π/2 пъти.
Интересни въпроси. Три на квадрат е 9. Четири на квадрат е 16. Какъв е ъгълът на квадрат? (90?) Как се казва триъгълник, чиито две страни са равни? (равнобедрен) Може ли триъгълник да има два тъпи ъгъла? (не) Как се казва устройството за измерване на ъгли? (транспортир) Каква е сумата от ъглите на триъгълник? (180?) Как се наричат прави, които не се пресичат в равнина? (успоредно) Как се казва успоредник, в който всички страни са равни и ъглите са прави? (квадрат) Как се казва уредът за измерване на сегменти? (линийка) Каква е сумата на съседните ъгли? (180?) Как се наричат правите, които се пресичат под прав ъгъл? (перпендикулярно).
Слайд 14от презентацията "Защо имаме нужда от геометрия". Размерът на архива с презентацията е 665 KB.Геометрия 7 клас
резюме на други презентации„Основни понятия на геометрията“ – Ъгълът е геометрична фигура, която се състои от точка и два лъча. Заключения. Триъгълниците могат да бъдат разделени на групи. медиани. върхове. Определете успоредни линии. Знак за успоредност на две прави. Ако две прави са успоредни на трета, тогава те са успоредни. Равните сегменти имат еднакви дължини. Отсечката е част от линия. Линиите са успоредни. Последица. Триъгълник с върхове. точка Галилей.
"Първоначална геометрична информация" - На фигурата е подчертана част от правата линия, ограничена от две точки. През една точка можете да начертаете произволен брой различни линии. Първоначална геометрична информация. Обозначаване. Кои точки са на линията. Висящи права линия на земята. Евклид. Платон (477-347 г. пр. н. е.) - древногръцки философ, ученик на Сократ. Въведение в геометрията. Евдем Родоски (4 век пр. н. е.) обяснява произхода на термина.
"Точка, линия, сегмент" - Фиксиране на новия материал. Прилагане на наученото за решаване на проблеми. Раздел. Запознайте учениците с някои факти. Работете в тетрадка според инструкциите. Поздрави на учениците. Подготовка за изучаване на нов материал. Изучаване на нов материал. Точка, линия, сегмент. Изградете права линия. Как се роди геометрията. Възможно е да се начертае права линия през две точки и само една. През една точка могат да се начертаят много линии.
„Задачи по готови чертежи“ – Намерете: FM. Признаци на успоредни прави. Ъгъл ВАС. Докажете: FB ll AC. Намерете успоредни прави. Бисектриса. Свойства на успоредни прави. ъгли. Намерете условията, при които AB ll DC. Докажете: AC ll BD. Посочете успоредни линии. Секант. Директен. Докажи: AC-бисектриса. Докажете: AB ll CD. Намерете условия, при които FB ще CM. Условия. Cf-бисектриса. Докажете: AB ll CD. Паралелни линии. Задачи по готовите чертежи.
"Решаване на строителни задачи" - Построяване на перпендикулярни линии. В геометрията се разграничават задачи за изграждане. Построяване на триъгълник от три страни. Нека да разгледаме местоположението на кръговете. Ъгъл A. Греда AB е ъглополовяща. Построяване на ъглополовящата на ъгъла. Построяване на триъгълник по две страни и ъгъл между тях. Изграждане на средата на сегмента. Отсечката RO е ъглополовяща и следователно медиана. Построяване на ъгъл, равен на даден. Строителни задачи.
"Свойства и признаци на равнобедрен триъгълник" - Половина на триъгълник. Сборът от ъглите на триъгълник. Завършете своя триъгълник на настроението. Височини. Линеен сегмент, който свързва върха на триъгълник със средата на противоположната страна. Конструкция с пергел и линийка. Височина. Сегмент от ъглополовящата на ъгъл. Характеристика. Странични страни. Качество. Изследвания. Мотото на нашия урок. Свойства на триъгълниците. Понятието "собственост". Намерете ъгъл. Равностранен триъгълник.
Евристика, базирана на асоциации
2. Къщата гореше. Пожарът не може да бъде потушен. Но мъжът влязъл в горящата къща и никой не го спрял. Защо?
3. Двама души влязоха в стаята, видяха убиеца, неговата кървава жертва, обсъдиха видяното и спокойно си тръгнаха. Защо?
4. Писателят завърши изречението и го сложи край. Романът „Неизтърканият път” е завършен. Изведнъж той грабна ръкописа и „Нечудият път“ го нямаше... Какво стана?
Асоциации- това са образи, които възникват в съзнанието на човек в отговор на някакъв вид влияние, например в отговор на дума. Същността на асоциацията е установяването на връзка между явления, понятия, понякога много отдалечени един от друг.
Най-простият метод за генериране на асоциации е бърз отговор на една стимулираща дума. Тази техника често се използва, когато един човек или група хора търсят асоциации за една и съща дума при ограничения във времето (например една минута). В този случай се разкриват така наречените първични асоциации, чийто брой в отговор на една дума обикновено се колебае в рамките на 10. В допълнение към първичните асоциации, изразени без забавяне, човек може да генерира голям брой допълнителни асоциации. Именно тези асоциации позволяват да се открият неочаквани, нетривиални свойства на разглежданото понятие или обект.
Между произволни две концепции можете да зададете асоциативен преход в 4-5 стъпки. Така например преходът от понятието "огън" към понятието "заек", които са много отдалечени един от друг, може да изглежда така: "огън - топлина - печка - дърва за огрев - гора - заек". Между две концепции могат да се намерят няколко асоциативни преходи с различна продължителност: от 5 до 50 стъпки. Колкото по-развито е въображението на човек, толкова по-отдалечен асоциативен преход може да открие.
Друга ефективна техника за развитие на асоциативното мислене е установяването на асоциативни преходи между две напълно независими или противоположни твърдения (твърдения). Например, трябва да намерите асоциативен преход между фразите: „Когато гръм гърми...“ и „Вашата писалка слиза от куфарчето ви“. На пръв поглед няма връзка между тях. Но тъй като ги взехме за пример, нека се опитаме да намерим прехода. Един възможен преход може да бъде: „Когато гръмотевицата гърми, всички разбират, че скоро ще вали – ще вали, трябва да се приберете по-бързо – можете да се качите по-бързо в автобуса – всички тичат към автобуса, и вие също – там е смачкване на входа на автобуса - при смачкване дръжката се отделя от куфарчето ви. Както можете да видите, имаме кратък преход от шест стъпки. За развитието на асоциативното мислене трябва да се опитате да намерите най-далечния път с най-голям брой стъпки.
Видео курсът "Вземете A" включва всички теми, необходими за успешното полагане на изпита по математика с 60-65 точки. Напълно всички задачи 1-13 от Профил USE по математика. Подходяща и за преминаване на Basic USE по математика. Ако искате да издържите изпита с 90-100 точки, трябва да решите част 1 за 30 минути и без грешки!
Подготвителен курс за изпит за 10-11 клас, както и за учители. Всичко необходимо за решаване на част 1 от изпита по математика (първите 12 задачи) и задача 13 (тригонометрия). А това е повече от 70 точки на Единния държавен изпит и нито един стоточков ученик, нито хуманист не могат без тях.
Цялата необходима теория. Бързи решения, капани и тайни на изпита. Анализирани са всички релевантни задачи от част 1 от задачите на Bank of FIPI. Курсът напълно отговаря на изискванията на USE-2018.
Курсът съдържа 5 големи теми, всяка по 2,5 часа. Всяка тема е дадена от нулата, просто и ясно.
Стотици изпитни задачи. Текстови проблеми и теория на вероятностите. Прости и лесни за запомняне алгоритми за решаване на проблеми. Геометрия. Теория, справочни материали, анализ на всички видове задачи за използване. Стереометрия. Хитри трикове за решаване, полезни мами, развитие на пространствено въображение. Тригонометрия от нулата - към задача 13. Разбиране вместо тъпчене. Визуално обяснение на сложни понятия. алгебра. Корени, степени и логаритми, функция и производна. База за решаване на сложни задачи от 2-ра част на изпита.
Квадрате четириъгълник с равни страни и ъгли.
Квадратен диагонале отсечка, която свързва два от противоположните си върха.
Паралелограмът, ромбът и правоъгълникът също са квадратни, ако имат прави ъгли, еднакви дължини на страните и диагонали.
Квадратни имоти
1. Дължините на страните на квадрат са равни.
AB=BC=CD=DA
2. Всички ъгли на квадрата са прави.
\angle ABC = \angle BCD = \angle CDA = \angle DAB = 90^(\circ)
3. Противоположните страни на квадрат са успоредни една на друга.
AB\паралелен CD, BC\паралелен AD
4. Сборът от всички ъгли на квадрат е 360 градуса.
\ъгъл ABC + \ъгъл BCD + \ъгъл CDA + \ъгъл DAB = 360^(\circ)
5. Ъгълът между диагонала и страната е 45 градуса.
\ ъгъл BAC = \ ъгъл BCA = \ ъгъл CAD = \ ъгъл ACD = 45^(\ circ)
Доказателство
Квадратът е ромб \Rightarrow AC е ъглополовящата на ъгъл A и е равен на 45^(\circ) . Тогава AC разделя \ъгъл А и \ъгъл С на 2 ъгъла от 45^(\circ) .
6. Диагоналите на квадрата са еднакви, перпендикулярни и разделени на пресечната точка наполовина.
AO=BO=CO=DO
\angle AOB = \angle BOC = \angle COD = \angle AOD = 90^(\circ)
AC=BD
Доказателство
Тъй като квадратът е правоъгълник \Стрелка надясно, диагоналите са равни; тъй като - ромб \Дясно диагоналите са перпендикулярни. И тъй като това е успоредник, диагоналите \Rightarrow са разделени на пресечната точка наполовина.
7. Всеки от диагоналите разделя квадрата на два равнобедрени правоъгълни триъгълника.
\триъгълник ABD = \триъгълник CBD = \триъгълник ABC = \триъгълник ACD
8. И двата диагонала разделят квадрата на 4 равнобедрени правоъгълни триъгълника.
\триъгълник AOB = \триъгълник BOC = \триъгълник COD = \триъгълник AOD
9. Ако страната на квадрата е a, тогава диагоналът ще бъде \sqrt(2) .