Последния път се научихме как да събираме и изваждаме дроби (вижте урока „Добавяне и изваждане на дроби“). Най-трудният момент в тези действия беше привеждането на дробите до общ знаменател.
Сега е време да разберем умножението и деленето. Добрата новина е, че тези операции са дори по-лесни за изпълнение от събирането и изваждането. Като начало разгледайте най-простия случай, когато има две положителни дроби без специална цяла част.
За да умножите две дроби, трябва да умножите отделно техните числители и знаменатели. Първото число ще бъде числител на новата дроб, а второто ще бъде знаменател.
За да разделите две дроби, трябва да умножите първата дроб по „обърнатата“ втора.
Обозначаване:
От определението следва, че разделянето на дроби се свежда до умножение. За да „обръщате“ дроб, достатъчно е да размените позициите на числителя и знаменателя. Следователно целият урок ще разгледаме главно умножението.
В резултат на умножението може да възникне (и често възниква) отменяема дроб - тя, разбира се, трябва да бъде отменена. Ако след всички контракции фракцията се окаже неправилна, в нея трябва да се избере цялата част. Но това, което определено няма да се случи с умножението, е свеждането до общ знаменател: без кръстосани методи, най-големи фактори и най-малко общи кратни.
По дефиниция имаме:
Умножение на цели дроби и отрицателни дроби
Ако във дробите има цяла част, те трябва да бъдат превърнати в неправилни - и едва след това да се умножат според схемите, описани по-горе.
Ако има минус в числителя на дроб, в знаменателя или пред него, той може да бъде изваден от обхвата на умножение или дори премахнат съгласно следните правила:
- Плюс и минус дава минус;
- Два отрицания правят утвърдително.
Досега тези правила се срещаха само при събиране и изваждане на отрицателни дроби, когато се изискваше да се отървем от цялата част. За производството те могат да бъдат обобщени, за да "изгорят" няколко недостатъка наведнъж:
- Зачеркнете минусите по двойки, докато изчезнат напълно. В краен случай може да оцелее един минус - този, за който нямаше чифт;
- Ако не останат минуси, операцията е завършена - можете да започнете да умножавате. Ако последният минус не е зачеркнат, тъй като не е намерил двойка, го преместваме извън границите на умножение. Получавате отрицателна дроб.
Задача. Намерете значението на израза:
Превеждаме всички дроби в неправилни и след това преместваме минусите извън диапазона на умножение. Това, което остава, умножаваме по обичайните правила. Получаваме:
Нека ви напомня още веднъж, че минусът, който стои пред дроб с подчертана цяла част, се отнася конкретно за цялата дроб, а не само за нейната цяла част (това важи за последните два примера).
Също така, обърнете внимание на отрицателните числа: когато се умножават, те са затворени в скоби. Това се прави, за да се отделят минусите от знаците за умножение и да се направи цялата нотация по-точна.
Намаляване на фракциите в движение
Умножението е много трудоемка операция. Числата тук се оказват доста големи и за да опростите задачата, можете да опитате да намалите фракцията още повече преди умножението... Всъщност по същество числителите и знаменателите на дроби са обикновени фактори и следователно те могат да бъдат отменени с помощта на основното свойство на дроб. Разгледайте примери:
Задача. Намерете значението на израза:
По дефиниция имаме:
Във всички примери числата, които са били намалени, и това, което е останало от тях, са отбелязани в червено.
Моля, обърнете внимание: в първия случай множителите са намалени напълно. На тяхно място има само няколко, които най-общо казано могат да бъдат пропуснати. Във втория пример не беше възможно да се постигне пълно намаляване, но общият обем на изчисленията все пак намаля.
Въпреки това, в никакъв случай не използвайте тази техника при събиране и изваждане на дроби! Да, понякога има подобни числа, които просто искате да намалите. Ето, разгледайте:
Не можете да направите това!
Грешката възниква поради факта, че при събиране в числителя на дроб се появява сума, а не произведение на числа. Следователно е невъзможно да се приложи основното свойство на дроб, тъй като това свойство се занимава точно с умножението на числата.
Просто няма друга причина за намаляване на дробите, така че правилното решение на предишния проблем изглежда така:
Правилното решение:
Както виждате, правилният отговор се оказа не толкова красив. Като цяло, бъдете внимателни.
В средния и гимназиален курс учениците изучаваха темата "Дроби". Това понятие обаче е много по-широко, отколкото се дава в процеса на обучение. Днес понятието за дроб се среща доста често и не всеки може да извърши изчисления на всеки израз, например умножение на дроби.
Какво е дроб?
Исторически се случи така, че дробните числа се появиха поради необходимостта от измерване. Както показва практиката, често има примери за определяне на дължината на сегмент, обема на правоъгълен правоъгълник.
Първоначално учениците се запознават с концепцията за споделяне. Например, ако разделите една диня на 8 части, тогава всяка ще получи една осма от динята. Тази част от осем се нарича дроб.
Дроб, равна на ½ от всяка стойност, се нарича половина; ⅓ - трети; ¼ - една четвърт. Записите от формата 5/8, 4/5, 2/4 се наричат обикновени дроби. Обикновената дроб се разделя на числител и знаменател. Между тях има дробна линия или дробна линия. Наклонена черта може да бъде начертана като хоризонтална или наклонена линия. В този случай той обозначава знака за деление.
Знаменателят представлява с колко равни дяла е разделена стойността на обекта; а числителят е колко равни дяла са взети. Числителят е написан над дробната линия, знаменателят под нея.
Най-удобно е да се показват обикновени дроби върху координатния лъч. Ако разделите единичен сегмент на 4 равни дяла, обозначете всеки дял с латинска буква, тогава в резултат можете да получите отлично визуално помагало. И така, точка А показва дроб, равна на 1/4 от целия единичен сегмент, а точка B маркира 2/8 от този сегмент.
Разновидности на фракции
Дробите могат да бъдат обикновени, десетични и смесени числа. Освен това дробите могат да бъдат разделени на правилни и неправилни. Тази класификация е по-подходяща за обикновени фракции.
Под правилна дроб се разбира число, чийто числител е по-малък от знаменателя. Съответно, неправилна дроб е число, чийто числител е по-голям от знаменателя. Вторият вид обикновено се записва като смесено число. Такъв израз се състои от цяло число и дробна част. Например 1½. 1 - цяла част, ½ - дробна. Въпреки това, ако трябва да извършите някакви манипулации с израза (деление или умножение на дроби, тяхното намаляване или трансформация), смесеното число се превежда в неправилна дроб.
Правилният дробен израз винаги е по-малък от единица, а неправилният винаги е по-голям или равен на 1.
Що се отнася до това, този израз означава запис, в който е представено произволно число, чийто знаменател на дробен израз може да бъде изразен чрез единица с няколко нули. Ако дробът е правилен, тогава цялата част в десетичния запис ще бъде нула.
За да запишете десетична дроб, първо трябва да напишете цялата част, да я отделите от дробната част със запетая и след това да запишете дробния израз. Трябва да се помни, че след запетаята числителят трябва да съдържа същия брой цифрови знаци, както има нули в знаменателя.
Пример... Представете дроб 7 21/1000 в десетичен запис.
Алгоритъм за преобразуване на неправилна дроб в смесено число и обратно
Неправилно е да се запише грешната дроб в отговора на задачата, така че трябва да се преобразува в смесено число:
- разделете числителя на съществуващия знаменател;
- в конкретен пример непълното частно е цялото;
- а остатъкът е числител на дробната част, а знаменателят остава непроменен.
Пример... Преобразуване на неправилна дроб в смесено число: 47/5.
Решение... 47: 5. Непълното частно е равно на 9, остатъкът = 2. Следователно 47/5 = 9 2/5.
Понякога искате да представите смесено число като неправилна дроб. След това трябва да използвате следния алгоритъм:
- цялата част се умножава по знаменателя на дробния израз;
- полученият продукт се добавя към числителя;
- резултатът се записва в числителя, знаменателят остава непроменен.
Пример... Посочете смесено число като неправилна дроб: 9 8/10.
Решение... 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 - числител.
Отговор: 98 / 10.
Умножение на обикновени дроби
С обикновени дроби могат да се извършват различни алгебрични операции. За да умножите две числа, трябва да умножите числителя с числителя и знаменателя със знаменателя. Освен това умножението на дроби с различни знаменатели не се различава от произведението на дробни числа със същите знаменатели.
Случва се, че след като намерите резултата, трябва да отмените дроба. Наложително е полученият израз да се опрости колкото е възможно повече. Разбира се, не може да се каже, че неправилната дроб в отговора е грешка, но също така е трудно да се нарече правилен отговор.
Пример... Намерете произведението на две обикновени дроби: ½ и 20/18.
Както можете да видите от примера, след намиране на работата получавате съкратена дробна нотация. И числителят, и знаменателят в този случай се делят на 4, а отговорът е 5/9.
Умножение на десетични дроби
Произведението на десетичните дроби е доста различно от произведението на обикновените по своя принцип. И така, умножението на дроби е както следва:
- две десетични дроби трябва да бъдат записани една под друга, така че най-десните цифри да са една под друга;
- трябва да умножите написаните числа, въпреки запетаите, тоест като естествено;
- пребройте броя на цифрите след запетаята във всяко от числата;
- в резултата, получен след умножение, трябва да преброите толкова цифрови символи отдясно, колкото се съдържа в сумата в двата фактора след десетичната запетая, и да поставите разделителен знак;
- ако в продукта има по-малко числа, тогава трябва да напишете толкова много нули пред тях, за да покриете тази сума, да поставите запетая и да присвоите цялата част, равна на нула.
Пример... Изчислете произведението на две десетични дроби, 2,25 и 3,6.
Решение.
Умножение на смесени дроби
За да изчислите произведението на две смесени дроби, трябва да използвате правилото за умножение на дроби:
- Преобразуване на смесени числа в неправилни дроби;
- намерете произведението на числителите;
- намиране на произведението на знаменателите;
- запишете получения резултат;
- Опростете израза колкото е възможно повече.
Пример... Намерете произведението на 4½ и 6 2/5.
Умножаване на число по дроб (дроби по число)
В допълнение към намирането на произведението на две дроби, смесени числа, има задачи, при които трябва да умножите по дроб.
И така, за да намерите произведението на десетична дроб и естествено число, трябва:
- напишете числото под дроба, така че най-десните цифри да са една над друга;
- намерете работа въпреки запетаята;
- в получения резултат, отделете цялата част от дробната част, като използвате запетая, като преброите броя на цифрите отдясно, който е след десетичната запетая във дроба.
За да умножите обикновена дроб по число, трябва да намерите произведението на числителя и естествения фактор. Ако отговорът съдържа дроб за отмяна, той трябва да бъде преобразуван.
Пример... Изчислете произведението на 5/8 и 12.
Решение. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.
Отговор: 7 1 / 2.
Както можете да видите от предишния пример, беше необходимо да се съкрати получения резултат и да се преобразува неправилният дробен израз в смесено число.
Също така, умножението на дроби важи и за намиране на произведението на число в смесена форма и естествен фактор. За да умножите тези две числа, трябва да умножите цялата част от смесения фактор по число, да умножите числителя по същата стойност и да оставите знаменателят непроменен. Ако е необходимо, трябва да опростите получения резултат възможно най-много.
Пример... Намерете продукта 9 5/6 и 9.
Решение... 9 5/6 x 9 = 9 x 9 + (5 x 9) / 6 = 81 + 45/6 = 81 + 7 3/6 = 88 1/2.
Отговор: 88 1 / 2.
Умножение с коефициенти 10, 100, 1000 или 0,1; 0,01; 0,001
Следното правило следва от предишния параграф. За да умножите десетична дроб по 10, 100, 1000, 10000 и т.н., трябва да преместите запетаята надясно с толкова цифри, колкото има нули в множителя след една.
Пример 1... Намерете произведението на 0,065 и 1000.
Решение... 0,065 x 1000 = 0065 = 65.
Отговор: 65.
Пример 2... Намерете произведението на 3,9 и 1000.
Решение... 3,9 x 1000 = 3,900 x 1000 = 3900.
Отговор: 3900.
Ако трябва да умножите естествено число и 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001 и т.н., трябва да преместите запетаята наляво в получения продукт с толкова цифри, колкото има нули до една. Ако е необходимо, пред естественото число се записват достатъчно нули.
Пример 1... Намерете произведението на 56 и 0,01.
Решение... 56 х 0,01 = 0056 = 0,56.
Отговор: 0,56.
Пример 2... Намерете произведението на 4 и 0,001.
Решение... 4 x 0,001 = 0004 = 0,004.
Отговор: 0,004.
Така че намирането на произведението на различни фракции не трябва да създава никакви затруднения, освен може би изчисляването на резултата; в този случай просто не можете без калкулатор.
) и знаменателят по знаменателя (получаваме знаменателя на произведението).
Формулата за умножение на дроби:
Например:
Преди да започнете да умножавате числителите и знаменателите, трябва да проверите за възможността за намаляване на дроба. Ако можете да намалите фракцията, тогава ще ви бъде по-лесно да правите допълнителни изчисления.
Деление на обикновена дроб на дроб.
Деление на дроби с участие на естествено число.
Не е толкова страшно, колкото звучи. Както в случая на събиране, преобразувайте цяло число във дроб с единица в знаменателя. Например:
Умножение на смесени дроби.
Правилата за умножение на дроби (смесени):
- превръщане на смесени фракции в неправилни;
- умножете числителите и знаменателите на дроби;
- намаляваме фракцията;
- ако имате неправилна дроб, преобразувайте неправилната дроб в смесена.
Забележка!За да умножите смесена дроб с друга смесена дроб, първо трябва да ги приведете под формата на неправилни дроби и след това да умножите според правилото за умножение на обикновени дроби.
Вторият начин за умножение на дроб по естествено число.
Може да е по-удобно да използвате втория метод за умножение на обикновена дроб по число.
Забележка!За да умножите дроб по естествено число, трябва да разделите знаменателя на дроба на това число и да оставите числителя непроменен.
От горния пример става ясно, че тази опция е по-удобна за използване, когато знаменателят на дроб се разделя без остатък на естествено число.
Многоетажни фракции.
В гимназията често се срещат триетажни (или повече) дроби. пример:
За да се приведе такава дроб до обичайната й форма, се използва деление на 2 точки:
Забележка!При разделянето на дроби редът на деление е много важен. Внимавайте, тук е лесно да се объркате.
Забележка, Например:
Когато разделите едно на произволна дроб, резултатът ще бъде същата дроб, само обърната:
Практически съвети за умножение и деление на дроби:
1. Най-важното при работа с дробни изрази е точността и вниманието. Правете всички изчисления внимателно и точно, с концентрация и яснота. По-добре е да напишете няколко допълнителни реда в чернова, отколкото да се бъркате в изчисленията в главата си.
2. При задачи с различни видове дроби – преминете към формата на обикновени дроби.
3. Намалете всички дроби, докато стане невъзможно да се намали.
4. Многоетажните дробни изрази се преобразуват в обикновени, като се използва деление на 2 точки.
5. Разделете мислено единицата на дроб, като просто обърнете дроба.
Друго действие, което можете да направите с дроби, е умножението. Ще се опитаме да обясним основните му правила за решаване на задачи, да покажем как обикновена дроб се умножава по естествено число и как правилно да се умножават три обикновени дроби и др.
Нека първо запишем основното правило:
Определение 1
Ако умножим една обикновена дроб, тогава числителят на получената дроб ще бъде равен на произведението на числителите на първоначалните дроби, а знаменателят - на произведението на техните знаменатели. В буквална форма за двете дроби a / b и c / d това може да се изрази като a b c d = a c b d.
Нека разгледаме пример за това как правилно да приложим това правило. Да кажем, че имаме квадрат, чиято страна е равна на една числова единица. Тогава площта на фигурата ще бъде 1 кв. мерна единица. Ако разделим квадрата на равни правоъгълници със страни, равни на 1 4 и 1 8 числови единици, получаваме, че сега се състои от 32 правоъгълника (защото 8 4 = 32). Съответно, площта на всеки от тях ще бъде равна на 1 32 от площта на цялата фигура, т.е. 1 32 кв. единици.
Имаме щрихова фрагмент със страни, равни на 5 8 числови единици и 3 4 числови единици. Съответно, за да изчислите неговата площ, трябва да умножите първата фракция по втората. Ще бъде равно на 5 8 · 3 4 кв. единици. Но можем просто да преброим колко правоъгълници са включени във фрагмента: има 15 от тях, което означава, че общата площ е 15 32 квадратни единици.
Тъй като 5 3 = 15 и 8 4 = 32, можем да запишем следното равенство:
5 8 3 4 = 5 3 8 4 = 15 32
Това е потвърждение на формулираното от нас правило за умножение на обикновени дроби, което се изразява като a b c d = a c b d. Работи еднакво както за регулярни, така и за неправилни дроби; може да се използва за умножение на дроби както с различни, така и с еднакви знаменатели.
Нека разгледаме решенията на няколко задачи за умножение за обикновени дроби.
Пример 1
Умножете 7 11 по 9 8.
Решение
Първо, нека изчислим произведението на числителите на посочените дроби, като умножим 7 по 9. Имаме 63. След това изчисляваме произведението на знаменателите и получаваме: 11 8 = 88. Нека съставим техните две числа като отговора: 63 88.
Цялото решение може да се напише така:
7 11 9 8 = 7 9 11 8 = 63 88
Отговор: 7 11 9 8 = 63 88.
Ако в отговора получим отменяема дроб, трябва да доведем изчислението до края и да извършим нейното отмяна. Ако получим грешна дроб, трябва да изберем цялата част от нея.
Пример 2
Изчислете произведението на дробите 4 15 и 55 6.
Решение
Съгласно правилото, проучено по-горе, трябва да умножим числителя по числителя, а знаменателят по знаменателя. Записът на решението ще изглежда така:
4 15 55 6 = 4 55 15 6 = 220 90
Получихме отменяема дроб, т.е. такава, която има делимост на 10.
Да намалим фракцията: 220 90 GCD (220, 90) = 10, 220 90 = 220: 10 90: 10 = 22 9. В резултат на това получихме неправилна дроб, от която избираме цялата част и получаваме смесено число: 22 9 = 2 4 9.
Отговор: 4 15 55 6 = 2 4 9.
За улеснение на изчисленията можем да намалим и първоначалните дроби, преди да извършим операцията за умножение, за която трябва да намалим дроба до вида a · c b · d. Нека да разложим стойностите на променливите на прости фактори и да намалим същите.
Нека обясним как изглежда, използвайки данните от конкретна задача.
Пример 3
Изчислете произведението 4 15 55 6.
Решение
Нека напишем изчисленията въз основа на правилото за умножение. ще получим:
4 15 55 6 = 4 55 15 6
Тъй като 4 = 2 2, 55 = 5 11, 15 = 3 5 и 6 = 2 3, тогава 4 55 15 6 = 2 2 5 11 3 5 2 3.
2 11 3 3 = 22 9 = 2 4 9
Отговор: 4 15 55 6 = 2 4 9.
Числен израз, в който се извършва умножението на обикновени дроби, има свойство на изместване, тоест, ако е необходимо, можем да променим реда на факторите:
a b c d = c d a b = a c b d
Как да умножим дроб с естествено число
Нека веднага запишем основното правило и след това се опитаме да го обясним на практика.
Определение 2
За да умножите обикновена дроб по естествено число, трябва да умножите числителя на тази дроб по това число. В този случай знаменателят на крайната дроб ще бъде равен на знаменателя на оригиналната обикновена дроб. Умножението на част a b по естествено число n може да се запише като формула a b n = a n b.
Лесно е да разберете тази формула, ако си спомните, че всяко естествено число може да бъде представено като обикновена дроб със знаменател, равен на едно, тоест:
a b n = a b n 1 = a n b 1 = a n b
Нека изясним мисълта си с конкретни примери.
Пример 4
Изчислете произведението на 2 27 на 5.
Решение
В резултат на умножаване на числителя на първоначалната дроб по втория фактор, получаваме 10. По силата на горното правило в резултат получаваме 10 27. Цялото решение е дадено в тази публикация:
2 27 5 = 2 5 27 = 10 27
Отговор: 2 27 5 = 10 27
Когато умножаваме естествено число с обикновена дроб, често се налага да съкращаваме резултата или да го представяме като смесено число.
Пример 5
Условие: Изчислете произведението на 8 на 5 12.
Решение
Съгласно правилото по-горе, умножаваме естественото число по числителя. В резултат получаваме, че 5 12 8 = 5 8 12 = 40 12. Крайната дроб има признаци на делимост на 2, така че трябва да я намалим:
LCM (40, 12) = 4, така че 40 12 = 40: 4 12: 4 = 10 3
Сега просто трябва да изберем цялата част и да запишем готовия отговор: 10 3 = 3 1 3.
В този запис можете да видите цялото решение: 5 12 8 = 5 8 12 = 40 12 = 10 3 = 3 1 3.
Можем също да намалим дроба, като разложим числителя и знаменателя на прости фактори и резултатът ще бъде абсолютно същият.
Отговор: 5 12 8 = 3 1 3.
Числовият израз, в който естествено число се умножава по дроб, също има свойството да се движи, тоест редът на множителите не влияе на резултата:
a b n = n a b = a n b
Как да умножаваме три или повече дроби
Можем да разширим до действието на умножаване на обикновени дроби същите свойства, които са характерни за умножаването на естествени числа. Това следва от самото определение на тези понятия.
Благодарение на познаването на свойствата на комбинацията и изместването е възможно да се умножат три или повече дроби. Допустимо е да пренаредите множителите на места за повече удобство или да подредите скобите, тъй като ще бъде по-лесно да се преброят.
Нека покажем с пример как се прави това.
Пример 6
Умножете четирите дроби 1 20, 12 5, 3 7 и 5 8.
Решение: първо, нека направим запис на парчето. Получаваме 1 20 · 12 5 · 3 7 · 5 8. Трябва да умножим помежду си всички числители и всички знаменатели: 1 20 · 12 5 · 3 7 · 5 8 = 1 · 12 · 3 · 5 20 · 5 · 7 · 8.
Преди да започнем да умножаваме, можем да го улесним малко и да разбием някои числа в прости фактори за по-нататъшно намаляване. Това ще бъде по-лесно от намаляването на получената фракция.
1 12 3 5 20 5 7 8 = 1 (2 2 3) 3 5 2 2 5 5 7 (2 2 2) = 3 3 5 7 2 2 2 = 9 280
Отговор: 1 12 3 5 20 5 7 8 = 9 280.
Пример 7
Умножете 5 числа 7 8 12 8 5 36 10.
Решение
За удобство можем да групираме дробта 7 8 с числото 8, а числото 12 с дроба 5 36, тъй като в този случай бъдещите съкращения ще ни бъдат очевидни. В резултат на това получаваме:
7 8 12 8 5 36 10 = 7 8 8 12 5 36 10 = 7 8 8 12 5 36 10 = 7 1 2 2 3 5 2 2 3 3 10 = = 7 5 3 10 = 3 = 3 = 5 35 10 116 2 3
Отговор: 7 8 12 8 5 36 10 = 116 2 3.
Ако забележите грешка в текста, моля, изберете я и натиснете Ctrl + Enter
Умножение и деление на дроби.
Внимание!
Има допълнителни
материали в специален раздел 555.
За тези, които са много "не много..."
И за тези, които са "много равномерни ...")
Тази операция е много по-хубава от събиране-изваждане! Защото е по-лесно. Нека ви напомня: за да умножите дроб по дроб, трябва да умножите числителите (това ще бъде числителят на резултата) и знаменателите (това ще бъде знаменателят). Това е:
Например:
Всичко е изключително просто... И моля, не търсете общ знаменател! Не ми трябва тук...
За да разделите дроб на дроб, трябва да обърнете второ(това е важно!) дробете и ги умножете, т.е.:
Например:
Ако се сблъскате с умножение или деление с цели числа и дроби - няма проблем. Както при събирането, правим дроб с единица в знаменателя от цяло число - и тръгваме! Например:
В гимназията често трябва да се справяте с триетажни (или дори четириетажни!) Дроби. Например:
Как да приведем тази фракция в приличен вид? Много е просто! Използвайте разделяне на две точки:
Но не забравяйте реда на разделяне! За разлика от умножението, тук това е много важно! Разбира се, 4: 2 или 2: 4, няма да бъркаме. Но в триетажна фракция е лесно да се направи грешка. Забележете, например:
В първия случай (израз вляво):
Във втория (израз вдясно):
Усещате ли разликата? 4 и 1/9!
И какво определя реда на разделяне? Или скоби, или (както тук) дължината на хоризонталните пръти. Развийте око. И ако няма скоби или тирета, като:
след това разделяме-умножаваме по ред, отляво надясно!
И още един много прост и важен трик. В действия с степени, о, колко ще ви бъде полезно! Разделете единицата на произволна дроб, например на 13/15:
Дробът се обърна! И винаги се случва така. Когато разделите 1 на която и да е дроб, резултатът е същата дроб, само обърната.
Това е всичко за дроби. Нещата е доста проста, но дава повече от достатъчно грешки. Обърнете внимание на практическите съвети и ще има по-малко (грешки)!
Практически съвети:
1. Най-важното при работа с дробни изрази е точността и вниманието! Това не са общи думи, не са добри пожелания! Това е крайна необходимост! Направете всички изчисления на изпита като пълноценна задача, с концентрация и яснота. По-добре е да напишете два допълнителни реда в чернова, отколкото да го объркате, когато смятате в главата си.
2. В примери с различни видове дроби - преминете към обикновени дроби.
3. Всички фракции се редуцират до край.
4. Многоетажните дробни изрази се свеждат до обикновени, като се използва деление през две точки (внимавайте реда на деление!).
5. Разделете мислено единицата на дроб, като просто обърнете дроба.
Ето задачите, които определено трябва да решите. Отговорите се дават след всички задачи. Използвайте материалите по тази тема и практически съвети. Помислете колко примера сте успели да решите правилно. Първият път! Без калкулатор! И направете правилните изводи...
Запомнете - правилният отговор е получен от втория (още повече - третия) път - не се брои!Това е суров живот.
Така, решаваме в режим на изпит ! Това, между другото, вече е подготовка за изпита. Решаваме примера, проверяваме го, решаваме следващия. Решихме всичко - проверихме отново от първия до последния. Само Тогавапогледни отговорите.
Изчисли:
Решихте ли го?
Търсим отговори, които отговарят на вашите. Нарочно ги записах на бъркотия, далеч от изкушенията, така да се каже... Ето ги, отговорите, разделени с точка и запетая.
0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.
И сега правим изводи. Ако всичко се получи, радвам се за теб! Основните изчисления с дроби не са ваш проблем! Можеш да правиш по-сериозни неща. Ако не...
Значи имате един от двата проблема. Или и двете наведнъж.) Липса на знания и/или невнимание. Но това разрешимо Проблеми.
Ако харесвате този сайт...
Между другото, имам още няколко интересни сайта за вас.)
Можете да практикувате решаването на примери и да разберете нивото си. Тестване за незабавно валидиране. Учене - с интерес!)
можете да се запознаете с функции и производни.