Стандартна нотация
Триъгълник с върхове А., Б. и ° С. обозначава как (виж фиг.). Триъгълникът има три страни:
Дължините от страната на триъгълника са обозначени с линейните латиносоци (А, В, С):
Триъгълникът има следните ъгли:
Стойностите на ъглите в съответните върхове традиционно се означават от гръцките букви (α, β, γ).
Признаци на равенство на триъгълниците
Триъгълникът на евклийската равнина е уникален (с точност на процесуалността) може да се определи от следните три елемента:
- а, b, γ (равенство в две страни и ъгъла, разположен между тях);
- a, β, γ (равенство отстрани и два съседни ъгли);
- a, B, C (равенство от три страни).
Признаци на равенство на правоъгълните триъгълници:
- върху пемет и хипотенуза;
- в две категории;
- върху Кастан и остър ъгъл;
- върху хипотенуза и остър ъгъл.
Някои точки в триъгълника са "двойка". Например, има две точки, от които всички страни са видими под ъгъл от 60 ° или под ъгъл от 120 °. Те се наричат торичели точки. Има и две точки, чиито прогнози на страните са в върховете на десния триъгълник. То - точки на Аполония. Точки и такива, както се наричат точки на Брокара.
Прав
Във всеки триъгълник, центърът на тежестта, ортоцентъра и центърът на описания кръг лежат на една права линия, наречена direct Eilera..
Нарича се директно преминаване през центъра на описания кръг и точката на Лемука, ос от Blocara. То е на точките на Аполония. Също така на една и съща правна точка на Торирели и точката на Лемурица. Основите на външния бисектор на ъглите на триъгълника лежат на една права линия, наречена ос на външен бисектор. На една права линия има и точки на пресичане на директни, съдържащи страните на ортотрона, с директно съдържащ страната на триъгълника. Този директ се нарича ортоцентрична осТя е перпендикулярна на директния супер.
Ако в описаната обиколка на триъгълника вземете точка, тогава нейните прогнози отстрани на триъгълника ще лежат на една права линия, наречена директен Саймън Тази точка. Direct Simson е перпендикулярно на точно противоположни точки.
Триъгълници
- Обажда се триъгълникът с върховете в базите на Чевиан, прекаран през тази точка триъгълник на AWN от тази точка.
- Обажда се триъгълникът с върховете в прогнозите на този момент на страните под-екран или триъгълник на педала от тази точка.
- Триъгълникът в върховете във втората точки на пресичането на директни, провеждани през върховете и тази точка, с описания кръг, се наричат съраунд-чейън триъгълник. Ограденият безсмислен триъгълник е подобен.
Кръг
- Вписан кръг - кръг за трите страни на триъгълника. Тя е единствената. Центърът на записания кръг се нарича непретенциозен.
- Описан кръг - кръг, преминаващ през всичките три върха на триъгълник. Описаният кръг също е единственият.
- Кръг - кръг, свързан с една страна на триъгълника и продължаването на другите две. В триъгълника има три такива кръга. Техният радикален център - центърът на вписания кръг от средния триъгълник, наречен точка на шпикума.
Средните три страни на триъгълника, основаването на три височини и средата на трите сегмента, свързващи нейните върхове с ортоинтерната, лежат в една и съща обиколка, наречена обиколка на девет точка или circle Euler.. Центърът на обиколката на девет точки лежи с права линия. Обиколката на деветте точки се отнася до вписаната обиколка и три позиции. Нарича се точката на докосване на записания кръг и обиколката на деветте точки точка на Фейербах. Ако от всеки връх, за да се отложи навън на триъгълника на директни, съдържащи страни, ортикика, равна на дължината на противоположните страни, тогава получените шест точки лежат на същия кръг - окръг Конуей. Във всеки триъгълник можете да въведете три кръга по такъв начин, че всяка от тях да се отнася до две страни на триъгълника и две други кръгове. Такива кръгове се наричат кръгове malfatty.. Центрове на описаните кръгове от шест триъгълника, за които триъгълникът е нарушен от медиани, лежи на една обиколка, която се нарича кръг Ламуна.
В триъгълника има три кръга, които се отнасят до две страни на триъгълника и описаната обиколка. Такива кръгове се наричат половин очи или кръгове от по-сърце. Сегменти, които свързват точката на докосване на вертидните кръгове с описания кръг се пресичат в една точка, наречена точка на Fauerier.. Той служи като център на хомотети, който превежда описания кръг в изписани. Докоснете точките на кръговете на Vertier със страните лежат на линията, която преминава през центъра на вписания кръг.
Сегменти, които свързват контактните точки на записания кръг с върхове се пресичат в една точка, наречена точка на zherong.и сегменти, свързващи върховете с вискозитет точки на фактурите - в точка на шампион.
Елипси, парабола и хиперболи
Изписан коничен (елипса) и неговата пропозиция
В триъгълник можете да влезете безкрайно много коники (елипси, парабола или хипербол). Ако в триъгълника да влезете извън произволно конично и да свържете докосвите точки с противоположни върхове, тогава полученият пряк кръст ще премине в един момент, наречен личност Видове. За всяка точка на равнината, която не лежи отстрани или върху нейното продължаване, има вписан коничен с предаване в този момент.
Описаната Щайнер и Чевиан елипса, минаваща през неговите трикове
В триъгълник можете да влезете в елипса, която се отнася до партиите в средата. Такова елипса се нарича вмъкнат Щайнер Елипса (Това ще бъде ръководство на триъгълник). Описаното елипса, което се отнася до директно преминаване през върховете успоредно на страните, се нарича описано от Ellipse Steiner. Ако афинна трансформация ("облачност") преведете триъгълника в правилния, след това неговият вписан и описан елипса на Щайнер ще се премести в вписания и описан кръг. CHEVYANS, извършени чрез фокусите на описаната елипса на Щайнер (точките на Skutin), са равни (теорема на skutin). Описаната елипса на Щайнер, описана от всички описани елипса, има най-малката област и най-вписаният елипса на Щайнер влезе в най-големия квадрат.
Ellipse Broquar и неговият помощник - Lemuca Point
Елипсата с фокус в точките на брокаря се нарича ellipse Brocara.. Неговата ще забележи точката на Lemuca.
Имоти, вписани от Parabolla
Парабола Киперта
Екстракторите, вписани от Parabola, лежат върху описаната елипса на Щайнер. Фокусът влезе в Parabola лежи върху описаната обиколка и директорът преминава през ортоцентъра. Parabola, вписани в триъгълник, имащ пряк директен супер, наречен парабола CIPERTA. Неговите лица са четвъртата точка на пресичане на описания кръг и описаната, наречена Steiner Ellipse точка Щайнер.
Хиперболова киперта
Ако описаната хипербола преминава през точката на пресичане на височината, тя е равностранен (т.е. нейните асимптоти са перпендикулярни). Точката на пресичане на асимптотите на равностранен хипербола се крие върху обиколката на деветте точки.
Преобразуване
Ако направото, минаващо през върховете и някаква точка, без да лежи от страните и техните продължителност, отразяват относително значимия бисектор, тогава техните изображения също ще преминат в една точка, която се нарича isaonally Consugate. Първоначалната (ако точката е описана върху окръжния кръг, тогава полученият директ ще бъде успореден). Много двойки чудесни точки са обобщени: Центърът на описания кръг и ортоцентъра, центроидната и лимурската точка, блокарните точки. Точките на Аполония са еунисуално конюгирани към Ториреливите точки, а центърът на вписания кръг е обвързано. Под действието на сърцевината е сдвояване, правите линии се превръщат в описания конфи / и описаните конични са в директни. Така че, хиперболът, хиперболът и оста на брокаря, хипербола и прав супер, секребах хипербола и линията на центровете, вписани около кръговете, и линията на центровете, вписани върху описаните кръгове. Описаната обиколка на проводящите триъгълници на изолонално конюгатни точки съвпадат. Фокусираните елипси са стабилни конюгирани.
Ако вместо симетрична шияна, да приемате Чевиан, основата на която се отстранява от средата на страните, както и основата на първоначалната, тогава такива шеви се пресичат в една точка. Получената трансформация се нарича изотомично спрежение. Той също така прехвърля директно към описания коничен. Изотомично конюгирани точки на коргона и нагло. В случай на афинни трансформации, изотомично конюгираните точки се движат в изотомично конюгат. Когато изотомичното конюгиране, описаната елипса на Щайнер ще се превърне в безкрайно отдалечена права линия.
Ако в сегментите, нарязани от страните на триъгълника от описания кръг, влезте в кръга, свързан със страните в базите на Чеййън, прекарани през някаква точка и след това свържете точката на докосване на тези кръгове с описания кръг с противоположни върхове, след това тогава Такива прави линии ще се пресичат в една точка. Превръщането на равнината, сравняващо началната точка isoCirculatory трансформация. Съставът на крифа и изотомичното конюгация е състав на изоцируларния конверсия със себе си. Този състав е проективна трансформация, която страната на триъгълника листа на място, а оста на външния бисектор се превръща в безкрайно отдалечена права линия.
Ако продължите страните на лепилен триъгълник от някакъв момент и вземете техните точки на пресичане със съответните партии, точките на пресичане ще лежат на една права линия, наречена трилинейна полира Точка на източника. Ортоцентрична ос - трилинецът полярен на ортоцентъра; Трилинският полярен център на включения кръг е оста на външния бисектор. Трилинейните полярни точки, които са на описания конус, се пресичат в една точка (за описания кръг е топка за лемур за statein-центроидната елипса). Съставът на изоганната (или изотомичното) конюгация и трилинейния полярен е превръщането на двойствеността (ако точката, изолонално (изотомично), конюгата точка се крие върху трилинейната полярна точка, трилинейната полярна точка, изометрична (изотомично) на. \\ T Чифт точки се крие върху трилинейната полярна точка).
Кубчета
Връзка в триъгълника
Забележка: В този раздел това са дължините на трите страни на триъгълника, и - това са ъглите, които лежат според тези три страни (противоположни ъгли).
Неравенството на триъгълника
В недегенерален триъгълник сумата от дължината на страните му е по-голяма от третата страна, в дегенерирано - равни. С други думи, дължините на страната на триъгълника са свързани със следните неравенства:
Неравенството на триъгълника е една от аксиома на метриката.
Теорема на сумата на ъглите на триъгълника
Синусов теорема
,където R е радиусът на кръга, описан около триъгълника. От теоремата следва, че ако a< b < c, то α < β < γ.
Косинус теорема
Tangentse теорема
Други отношения
Метрични съотношения в триъгълника са дадени за:
Решаване на триъгълници
Изчисляването на неизвестните партии и ъглите на триъгълника, въз основа на известните, исторически получиха името "решения на триъгълници". В същото време се използват общи тригонометрични теореми.
Площ на триъгълник
Частни дела за уведомяванеЗа района неравенствата са справедливи:
Изчисляване на триъгълника в пространството, използвайки вектори
Нека върховете на триъгълника са в точки,
Представете векторния квадрат. Дължината на този вектор е равна на площта на триъгълника и е насочена от нормална до равнината на триъгълника:
Сложихме къде, - прогнозите на триъгълника върху координатовата равнина. Където
и по същия начин
Областта на триъгълника е еднаква.
Алтернатива е изчисляването на дължините на страните (според теоремата Pythagora) и след това според формулата на Герон.
Теореми на триъгълници
| Този раздел не е завършен. |
Днес отиваме в страната на геометрията, където ще се запознаем с различни видове триъгълници.
Помислете за геометрични форми и да намерите "допълнителни" сред тях (фиг. 1).
Фиг. 1. Илюстрация например
Виждаме, че цифрите номер 1, 2, 3, 5 са \u200b\u200bчетириъгълници. Всеки от тях има своето име (фиг. 2).
Фиг. 2. Четронгъл
Така че "излишната" фигура е триъгълник (фиг. 3).
Фиг. 3. Илюстрация например
Триъгълникът се нарича фигурата, която се състои от три точки, които не лежат на една права линия и три сегмента, двойки свързват тези точки.
Коалките се наричат версии на триъгълник, сегменти - това страни. Страната на триъгълника в върховете на триъгълника три ъгли.
Основните признаци на триъгълника са три страни и три ъгли. Величината на ъгъла на триъгълниците е акседитат, правоъгълен и глупав.
Триъгълникът се нарича остро, ако и трите ъгъла са остри, т.е. по-малко от 90 ° (фиг. 4).
Фиг. 4. Остър триъгълник
Триъгълникът се нарича правоъгълен, ако един от ъглите е 90 ° (фиг. 5).
Фиг. 5. Правоъгълен триъгълник
Триъгълникът се нарича глупаво, ако един от ъглите е глупав, т.е. повече от 90 ° (фиг. 6).
Фиг. 6. Глупав триъгълник
Според броя на равни партита, триъгълниците са равностранен, равностойно, гъвкав.
Това е еднакво наричана триъгълник, в която две страни са равни (фиг. 7).
Фиг. 7. Равен триъгълник
Тези партии се наричат странатретата страна - база. В равновесен триъгълник ъглите в основата са равни.
Равни триъгълници са acredit и глупав и глупав(Фиг. 8) .
Фиг. 8. Acredit и глупави идираха триъгълници
А равностранен се нарича триъгълник, при който трите страни са равни (фиг. 9).
Фиг. 9. Еквибален триъгълник
В равностранен триъгълник. всички ъгли са равни. Също триъгълници винаги известен.
Многофункционален се нарича триъгълник, в който трите страни имат различна дължина (фиг. 10).
Фиг. 10. Диверсифициран триъгълник.
Изпълнение на задача. Разпределете тези триъгълници в три групи (фиг. 11).
Фиг. 11. Илюстрация за задача
Първо разпространяваме величината на ъглите.
Акседитирани триъгълници: № 1, № 3.
Правоъгълни триъгълници: № 2, № 6.
Глупави триъгълници: № 4, № 5.
Същите триъгълници разпространяват в групи по броя на равни партита.
Многофункционални триъгълници: № 4, № 6.
Extane триъгълници: № 2, № 3, № 5.
Еквибален триъгълник: № 1.
Помислете за рисунки.
Помислете, от които парчета от проводника, направени всеки триъгълник (фиг. 12).
Фиг. 12. Илюстрация за задача
Можете да говорите така.
Първото парче тел е разделено на три равни части, така че може да се направи равностранен триъгълник. На фигурата тя е изобразена трета.
Второто парче тел е разделено на три различни части, така че можете да направите многофункционален триъгълник от него. На фигурата първо се изобразява.
Третото парче тел е разделено на три части, където двете части имат еднаква дължина, това означава, че е възможно да се направи уравнителен триъгълник. На снимката тя е изобразена втори.
Днес срещнахме различни видове триъгълници в класната стая.
Библиография
- M.i. Моро, ма. Бантова и др. Математика: урок. Степен 3: в 2 части, част 1. - m.: Просвещение, 2012.
- M.i. Моро, ма. Бантова и др. Математика: урок. Степен 3: в 2 части, част 2. - m.: "Образование", 2012.
- M.i. Моро. Уроци по математика: Методични препоръки за учителя. Степен 3. - m.: Просвещение, 2012.
- Регулаторен документ. Контрол и оценка на резултатите от обучението. - m.: "Просветление", 2011.
- Училище на Русия: Основни училищни програми. - m.: "Просветление", 2011.
- S.i. Волков. Математика: тестова работа. Степен 3. - m.: Просвещение, 2012.
- V.N. Rudnitskaya. Тестове. - м.: Изпит, 2012.
- Nsportal.ru ().
- Prosv.ru ().
- Do.gendocs.ru ().
Домашна работа
1. Завършете фрази.
а) Триъгълникът се нарича фигура, която се състои от ... които не лежат на една права линия и ..., в двойки свържете тези точки.
б) точки се наричат … , сегменти - това … . Страните на триъгълника във върховете на триъгълника ….
в) величината на ъгъла на триъгълниците е ..., ..., ....
г) Според броя на равни страни, триъгълниците са ..., ..., ....
2. История
а) правоъгълен триъгълник;
б) остър триъгълник;
в) глупав триъгълник;
г) равностранен триъгълник;
д) универсален триъгълник;
д) уравнителен триъгълник.
3. Направете задача по темата за урока за вашите другари.
Повече деца на предучилищна възраст знаят как изглежда триъгълник. Но с това, което те се случват, момчетата вече започват да разбират училището. Един вид е глупав триъгълник. Разберете какво е, най-лесният начин, ако видите снимка с неговия образ. И на теория тя се нарича "най-простият многоъгълник" с три страни и върхове, една от които е
Ние разбираме с концепциите
В геометрията разграничават такива типове фигури с три страни: остри, правоъгълни и глупави триъгълници. В този случай свойствата на тези прости полигони са еднакви за всички. Така че за всички изброени видове такова неравенство ще бъде наблюдавано. Сумата от дължините на две страни непременно ще бъде повече от дължината на третата страна.
Но за да бъде убеден, че става дума за завършената фигура, а не за набора от индивидуални върхове, е необходимо да се провери дали основното състояние трябва да се спазва: сумата на ъглите на глупавия триъгълник е 180 o. Това е вярно за други видове цифри с три партии. Вярно е, че в глупав триъгълник един от ъглите ще бъде дори повече от 90 o, а останалите двамата непременно ще бъдат остър. В същото време, най-големият ъгъл ще бъде срещу най-дългата страна. Вярно е, че това не са всички свойства на глупав триъгълник. Но също така знаейки само тези характеристики, учениците могат да разрешат много предизвикателства пред геометрията.
За всеки полигон с три върха е вярно, че чрез продължаване на някоя от страните, ние ще получим ъгъл, чийто размер ще бъде равен на сумата от двата вътрешни върха от нея. Периметърът на глупавия триъгълник се изчислява по същия начин, както и за други фигури. Той е равен на сумата на дължините на всичките му страни. За да се определят математиците, са получени различни формули, в зависимост от това кои данни първоначално присъстват.
Правилен рисун
Едно от най-важните условия за решаване на проблеми на геометрията е правилната картина. Често учителите по математика казват, че това ще помогне не само ясно да си представя какво се дава и какво се изисква от вас, но и с 80% подход към правилния отговор. Ето защо е важно да се знае как да се изгради глупав триъгълник. Ако имате нужда от хипотетична фигура, можете да нарисувате всеки многоъгълник с три страни, така че един от ъглите да има повече от 90 o.
Ако са дадени определени стойности на дължините на страните или степени на ъглите, тогава глупавият триъгълник се нарича в съответствие с тях. В същото време е необходимо да се опитате да изобразявате ъглите възможно най-точно, изчислявайки ги с помощта на транспорт и пропорционално на данните в задачите за показване на страните.
Основни линии
Често учениците знаят малко само как трябва да изглеждат тези или други фигури. Те не могат да бъдат ограничени само до информация за това какъв триъгълник е глупав и какво е правоъгълно. Курсът на математика е при условие, че техните познания за основните характеристики на цифрите трябва да бъдат по-пълни.
Така че, всеки училищенджия трябва да бъде ясно определението за бисектор, медиани, средни перпендикулярни и височини. Освен това той трябва да знае техните основни свойства.
По този начин, бисейторът е разделен на ъгъла наполовина, а противоположната страна - върху сегменти, които са пропорционални на съседните партии.
Median разделя всеки триъгълник на две равни в района. В точката, в която се пресичат, всеки от тях е разделен на 2 сегмента в съотношение 2: 1, ако погледнете от върха, от който излезе. В същото време, голям медианец винаги е бил държан до най-малката му страна.
Не се обръща по-малко внимание на надморската височина. Това е перпендикулярно на противоположната страна на ъгъла. Височината на глупавия триъгълник има свои собствени характеристики. Ако се изразходва от остър връх, тогава тя пада отстрани на този най-прост полигон, но за продължаването му.
Средният перпендикулярен е сегмент, който оставя центъра на триъгълника. В същото време се намира в правилните ъгли.
Работа с кръгове
В началото на изследването на геометрията, децата е достатъчно да разберем как да нарисувате глупав триъгълник, да се научите да го отличавате от други видове и да помните основните му свойства. Но учениците от гимназията вече са малко. Например, често има въпроси относно описаната и вписана обиколка. Първият от тях се отнася до трите върха на триъгълника, а вторият има една обща точка с всички страни.
Изграждането на вписан или описан глупав триъгълник вече е много по-трудно, защото за това е необходимо да се разбере къде трябва да се намира центърът на кръга и неговия радиус. Между другото, необходимия инструмент ще бъде в този случай не само молив с владетел, но и обращение.
Същите трудности възникват при изграждането на открити полигони с три партии. Математиката разсея различни формули, които им позволяват да определят възможно най-точно местоположението им.
Изписани триъгълници
Както вече беше казано по-рано, ако кръгът преминава през всичките три върха, тя се нарича описана обиколката. Основният имот е, че той е единственият. За да разберете как трябва да се намери описаната глупава обиколка на триъгълника, е необходимо да се помни, че неговият център е на пресечната точка на три среден перпендикуляк, които отиват до страните на фигурата. Ако в острия ъглов полигон с три върха, тази точка ще бъде вътре в нея, след това в глупавите - отвъд.
Знаейки, например, че една от страните на глупавия триъгълник е равен на радиуса си, можете да намерите ъгъл, който се намира срещу известното лице. Неговият синус ще бъде равен на резултата от разделянето на дължината на известната страна с 2R (където R е радиусът на кръга). Това означава, че ъгълът ще бъде равен на ½. Така ъгълът ще бъде равен на 150 o.
Ако трябва да намерите радиуса на описаната обиколка на глупавия триъгълник, тогава ще използвате информация за дължината на своите партии (C, V, B) и нейния квадрат С. В края на краищата, радиусът се изчислява като: (c X V X B): 4 x S. Между другото, няма значение какво точно имате форма на фигура: универсален глупав триъгълник, авайл, прав или остър. Във всяка ситуация, благодарение на горната формула, можете да откриете областта на определения многоъгълник с три страни.
Описани триъгълници
Също така често трябва да работят с изписани кръгове. Съгласно една от формулите, радиусът на такава фигура, умножено по ½ периметър, ще бъде равен на триъгълника. Вярно е, че да го изясните, трябва да знаете страната на глупавия триъгълник. В края на краищата, за да се определи ½ периметър, е необходимо да се добавят дължината им и разделени на 2.
За да разберем къде се намира центърът на кръга, вписан в глупав триъгълник, е необходимо да се извърши три бисера. Това са линии, които споделят ъглите наполовина. Тя е на тяхното пресичане и ще бъде център на кръга. В същото време ще бъде равносилен от всяка от страните.
Радиусът на такъв кръг, вписан в глупавия триъгълник, е равен на частното (P-C) X (P-V) X (P-B): p. В същото време P е наполовина версии на триъгълник, C, V, B - неговите партии.
Триъгълник - дефиниция и общи концепции
Триъгълникът е толкова обикновен многоъгълник, състоящ се от три страни и има толкова ъгли. Неговите самолети са ограничени до 3 точки и 3 сегмента, в двойки свързващи точки за набиране.
Всички върхове на всеки триъгълник, независимо от нейните сортове, са обозначени с главни латински букви, а нейните партии са изобразени от съответните означения с противоположни върхове, само с големи букви, но малки. Например, триъгълник с върхове, посочени с букви А, В и С, има страните А, б, в.
Ако разгледаме триъгълника в евклидовото пространство, това е такава геометрична форма, която се формира с три сегмента, свързващи три точки, които не лежат на една права линия.
Погледнете внимателно чертежа, който е изобразен на върха. На него точки А, Б и С са върховете на този триъгълник, а неговите сегменти са имената на страните на триъгълника. Всеки връх на този многоъгълник формира вътре в ъглите.
Видове триъгълници
Според величината, ъглите на триъгълниците, те са разделени на такива сортове като: правоъгълни;
Остра-ъглова;
Гробница.
Тези триъгълници принадлежат на правоъгълна, които имат един прав ъгъл в присъствието, а другите два имат остри ъгли.
Остри триъгълници са онези, които всичките му ъгли са остри.
И ако триъгълникът има един глупав ъгъл, и двата останали ъгъл са остри, тогава такъв триъгълник се отнася до глупавите.
Всеки от вас перфектно разбира, че не всички триъгълници имат равни страни. И съответно, каква дължина има негови партита, триъгълниците могат да бъдат разделени на:
Anoseced;
Равномерно;
Гъвкав.
Задача: Начертайте различни видове триъгълници. Дайте им определение. Каква разлика между тях виждате?
Основните свойства на триъгълниците
Въпреки че тези прости полигони могат да се различават един от друг на стойностите на ъглите или страните, но във всеки триъгълник има основни свойства, характерни за тази цифра.
Във всеки триъгълник:
Общото количество на всичките му ъгли е 180º.
Ако тя принадлежи към равностранен, всеки от ъгъла му е 60º.
Равномерният триъгълник има същите и гладки ъгли.
Колкото по-малко е страна на полигона, толкова по-малък е ъгълът е разположен срещу него и напротив, напротив, има по-голям ъгъл.
Ако страните са равни, тогава са разположени равни ъгли срещу тях и обратно.
Ако вземете триъгълник и удължете неговата страна, след това в края се оформяме външен ъгъл. Тя е равна на сумата на вътрешните ъгли.
Във всеки триъгълник, неговата страна, независимо от която не сте избрали, все още ще бъде по-малка от сумата от 2 други страни, но повече от тяхната разлика:
1. А. А.< b + c, a > B - C;
2. Б.< a + c, b > A - C;
3. C.< a + b, c > a - b.
Задачата
Таблицата показва вече известни два ъгъла на триъгълника. Знаейки общия размер на всички ъгли, намерете това, което е равно на третия ъгъл на триъгълника и донесете на масата:
1. Колко степени има третия ъгъл?
2. На какви триъгълници принадлежи?
Признаци на равенството на триъгълниците
Подписвам се
II знак
III знак
Височина, бисектор и среден триъгълник
Височината на триъгълника е перпендикулярна, проведена от горната част на фигурата към противоположната страна, се нарича височина на триъгълника. Всички височини на триъгълника се пресичат в една точка. Точката на пресичане на всичките 3 височини на триъгълника е нейният ортоктор.
Сегментът, проведен от този връх и го свързва до средата на противоположната страна, е медиана. Медиани, както и височината на триъгълника, имат една обща точка на пресичане, така нареченият център на тежестта на триъгълника или центроид.
Бисерът на триъгълника е сегмент, свързващ пика на ъгъла и точката на противоположната страна, както и разделянето на ъгъла наполовина. Всички триъгълни бисектори се пресичат в една точка, която се нарича център на кръга, вписан в триъгълника.
Сегмент, който свързва средата на двете страни на триъгълника, се нарича средната линия.
Исторически справочник
Такава фигура, като триъгълник, е известна в древни времена. Тази фигура и нейните свойства, споменати на египетския папирус преди четири хиляди години. Малко по-късно, благодарение на теоремата на Питагоро и формулата Герон, изследването на свойствата на триъгълника, преминали на по-високо ниво, но все пак се случи преди повече от две хиляди години.
В XV-XVI век започнаха да извършват много изследвания за свойствата на триъгълника и в крайна сметка имаше такава наука като планетата, която се наричаше "новата триъгълна геометрия".
Учен от Русия Н. И.Лобачевски направи огромен принос за познаването на свойствата на триъгълниците. Неговите творби по-късно откриха използването както на математика, така и в физиката и кибернетиката.
Благодарение на познаването на свойствата на триъгълниците, такава наука се появява като тригонометрия. Оказа се, че е необходимо за човек в практическите му нужди, тъй като използването му е просто необходимо при изготвянето на карти, измерване на сайтове и при проектирането на различни механизми.
Какво е най-известният триъгълник, когото познавате? Това, разбира се, е Бермудският триъгълник! Той получава такова име в 50-те години поради географското местоположение на точките (върхове на триъгълника), в зависимост от съществуващата теория, възникна аномалии, свързани с нея. Версиите на Бермудския триъгълник са Бермудските острови, Флорида и Пуерто Рико.
Задача: Какви са теориите за Триъгълник Бермудските острови?
И дали знаете, че в Теорията на Лобахевски, когато ъглите на триъгълника са добавки, тяхната сума винаги има резултат по-малък от 180º. В геометрията на Риман сумата на всички ъгли на триъгълника са по-големи от 180º, а в писанията на евклид, той е 180 градуса.
Домашна работа
Решете кръстословица на дадена тема
Въпроси към кръстословица
1. Какво е името на перпендикуляра, което изразходва от върха на триъгълника към права линия, разположена от другата страна?
2. Как, накратко, можете да се обадите на сумата от дължините на страната на триъгълника?
3. Какъв е триъгълникът, чиито две страни са равни?
4. Назовете триъгълника, който има ъгъл, равен на 90 °?
5. Какво е името, носещо голямо, от страната на триъгълника?
6. Заглавието на страната на уравнителен триъгълник?
7. Винаги има три от тях във всеки триъгълник.
8. Какво е името на триъгълник, който има един от ъглите над 90 °?
9. Заглавието на сегмента, свързващ върха на нашата фигура от средната страна?
10. В прост многоъгълник ABC, главната буква А е ...?
11. Какъв вид име е сегмент, разделящ ъгъла на триъгълника наполовина.
Въпроси към темата за триъгълниците:
1. Дайте определението.
2. Колко височина има?
3. Колко бизоцелки имат триъгълник?
4. Каква е сумата му от ъглите?
5. Какви видове този прост многоъгълник сте известни?
6. Назовете точките на триъгълниците, които се наричат \u200b\u200bпрекрасни.
7. Какво устройство може да се измерва ъгловата стойност?
8. Ако часовникът показва 21 часа. Какъв ъгъл се образува стрелките?
9. Какъв вид ъгъл се обръща, ако отборът "напусна", "кръг" е даден?
10. Какви други дефиниции са ви известни, които са свързани с фигура с три ъгъл и три страни?