В вебинаре мы не касались «жёлтых» тем типа "как выигрывать у казино " и "100% способ получить миллион без регистрации и SMS ".
Наоборот, были затронуты более серьёзные. Вот сам вебинар:
Например, в индустрии статистики больше денег, чем в торговле оружием, наркотиками и людьми вместе взятыми. Один малоизвестный английский учёный в 18 веке использовал статистику длительностей жизни (так называемые актуарные таблицы , составленные ещё Галлеем, который ещё и комету Галлея открыл) и основал бизнес, который сейчас стал целой индустрией, бизнесом №1 в мире. И вы тоже в нём участвуете каждый день, сознательно или нет, например, когда едете на работу.
Идея похожего математического аппарата используется в Индии: можно купить билетик у мафии и кататься в общественном транспорте бесплатно, а полученные вами штрафы оплатит мафия. Называется «хафта» и выгодно вам и мафии, но не государству.
Подробно разбирается механизм лотереи - как идёт распределение средств и как происходит игра на эмоциях, когда одного победителя показывают по телевизору, а миллионы проигравших - нет. Эта идея была почерпнута из выступления на TED об ошибочных ожиданиях .
Также описывается открытие закона больших чисел и его применение сейчас.
А глядя на карту преступности страны, можно легко увидеть, что в одних регионах в 3 раза меньше шансов стать жертвой преступления, чем в других. Сам термин «уровень преступности» - статистический, это количественная характеристика преступности, и стоит отметить, что когда такой подход к оценке преступности был впервые представлен в 1832 во Франции, он вызвал смятение из-за стабильности полученных данных.
Ещё темы, затронутые в вебинаре:
- как телеканалы типа ОРТ оценивают рейтинги телепрограмм,
- как серьёзное отношение к статистике помогло сделать японское экономическое чудо (и как это находит отражение в разных сериях «Назад в будущее»),
- повышение конверсии в бизнесе и SEO (сама конверсия может рассматриваться как вероятность),
- нормальное распределение на примере длины носов, и как всё, что выходит за 3 сигмы, становится объектом сказок и теле-новостей,
- как Google Translate использует статистику для определения языка текста.
Кстати, в анонсе вебинара использовался такой факт: в мае 2015 года Россия потеряла управление над космическим аппаратом «Прогресс». Как рассчитать, упадёт ли аппарат на сушу (или на конкретную страну). Сможете дать ответ? На наш взгляд, это отличный пример для иллюстрации геометрического подхода для расчёта вероятностей.
Вы можете помочь и перевести немного средств на развитие сайта
1.2. Области применения теории вероятностей
Методы теории вероятностей широко применяются в различных отраслях естествознания и техники:
в теории надежности,
теории массового обслуживания,
теоретической физике,
геодезии,
астрономии,
теории стрельбы,
теории ошибок наблюдений,
теории автоматического управления,
общей теории связи и во многих других теоретических и прикладных науках.
Теория вероятностей служит также для обоснования математической и прикладной статистики, которая в свою очередь используется при планировании и организации производства, при анализе технологических процессов, предупредительном и приемочном контроле качества продукции и для многих других целей.
В последние годы методы теории вероятностей все шире и шире проникают в различные области науки и техники, способствуя их прогрессу.
1.3. Краткая историческая справка
Первые работы, в которых зарождались основные понятия теории вероятностей, представляли собой попытки создания теории азартных игр (Кардано, Гюйгенс, Паскаль, Ферма и другие в XVI-XVII вв.).
Следующий этап развития теории вероятностей связан с именем Якоба Бернулли (1654 – 1705). Доказанная им теорема, получившая впоследствии название «Закона больших чисел», была первым теоретическим обоснованием накопленных ранее фактов.
Дальнейшими успехами теория вероятностей обязана Муавру, Лапласу, Гауссу, Пуассону и др. Новый, наиболее плодотворный период связан с именами П. Л. Чебышева (1821 – 1894) и его учеников А.А.Маркова (1856 – 1922) и А.М. Ляпунова (1857 – 1918). В этот период теория вероятностей становится стройной математической наукой. Ее последующее развитие обязано в первую очередь русским и советским математикам (С.Н. Бернштейн, В.И. Романовский, А.Н. Колмогоров, А.Я. Хинчин, Б.В. Гнеденко, Н. В. Смирнов и др.).
1.4. Испытания и события. Виды событий
Основными понятиями теории вероятностей являются понятие элементарного события и понятие пространства элементарных событий. Выше событие названо случайным, если при осуществлении определенной совокупности условий S оно может либо произойти, либо не произойти. В дальнейшем, вместо того чтобы говорить «совокупность условий S осуществлена», будем говорить кратко: «произведено испытание». Таким образом, событие будет рассматриваться как результат испытания.
Определение. Случайным событием называется всякий факт, который может произойти или не произойти в результате опыта.
При этом тот или иной результат опыта может быть получен с различной степенью возможности. То есть в некоторых случаях можно сказать, что одно событие произойдет практически наверняка, другое практически никогда.
Определение. Пространством элементарных исходов Ω называется множество, содержащее все возможные результаты данного случайного эксперимента, из которых в эксперименте происходит ровно один. Элементы этого множества называют элементарными исходами и обозначают буквой ω («омега»).
Тогда событиями называют подмножества множества Ω. Говорят, что в результате эксперимента произошло событие A Ω, если в эксперименте произошел один из элементарных исходов, входящих в множество A.
Будем для простоты считать, что число элементарных событий конечно. Подмножество пространства элементарных событий называют случайным событием. Это событие в результате испытания может произойти или не произойти (выпадение трех очков при бросании игральной кости, звонок в данную минуту по телефону и т. д.).
Пример 1. Стрелок стреляет по мишени, разделенной на четыре области. Выстрел – это испытание. Попадание в определенную область мишени – событие.
Пример 2. В урне имеются цветные шары. Из урны наудачу берут один шар. Извлечение шара из урны есть испытание. Появление шара определенного цвета – событие.
В математической модели можно принять понятие события как первоначальное, которому не дается определения и которое характеризуется лишь своими свойствами. Исходя из реального смысла понятия события, можно определить различные виды событий.
Определение. Случайное событие называют достоверным , если оно заведомо произойдет (выпадение от одного до шести очков при бросании кости), и невозможным , если оно заведомо не может произойти в результате опыта (выпадение семи очков при бросании кости). При этом достоверное событие содержит все точки пространства элементарных событий, а невозможное событие не содержит ни одной точки этого пространства.
Определение. Два случайных события называют несовместными , если они не могут произойти одновременно при одном и том же исходе испытания. И вообще любое количество событий называются несовместными , если появление одного из них исключает появление других.
Классическим примером несовместных событий является результат подбрасывания монеты – выпадение лицевой стороны монеты исключает выпадение обратной стороны (в одном и том же опыте).
Другой пример – из ящика с деталями наудачу извлечена деталь. Появление стандартной детали исключает появление нестандартной детали. События «появилась стандартная деталь» и «появилась нестандартная деталь» – несовместные.
Определение. Несколько событий образуют полную группу , если в результате испытания появится хотя бы одно из них.
Другими словами, появление хотя бы одного из событий полной группы есть достоверное событие. В частности, если события, образующие полную группу, попарно несовместны, то в результате испытания появится одно и только одно из этих событий. Этот частный случай представляет наибольший интерес, поскольку используется далее.
Пример. Приобретены два билета денежно-вещевой лотереи. Обязательно произойдет одно и только одно из следующих событий: «выигрыш выпал на первый билет и не выпал на второй», «выигрыш не выпал на первый билет и выпал на второй», «выигрыш выпал на оба билета», «на оба билета выигрыш не выпал». Эти события образуют полную группу попарно несовместных событий.
Пример. Стрелок произвел выстрел по цели. Обязательно произойдет одно из следующих двух событий: попадание, промах. Эти два несовместных события образуют полную группу.
Пример. Если из коробки, содержащей только красные и зеленые шары, наугад вынимают один шар, то появление среди вынутых шаров белого – невозможное событие. Появление красного и появление зеленого шаров образуют полную группу событий.
Определение. События называют равновозможными, если есть основания считать, что ни одно из них не является более возможным, чем другое.
Пример. Появление «герба» и появление надписи при бросании монеты – равновозможные события. Действительно, предполагается, что монета изготовлена из однородного материала, имеет правильную цилиндрическую форму и наличие чеканки не оказывает влияния на выпадение той или иной стороны монеты.
Пример. Появление того или иного числа очков на брошенной игральной кости – равновозможные события. Действительно, предполагается, что игральная кость изготовлена из однородного материала, имеет форму правильного многогранника и наличие очков не оказывает влияния на выпадение любой грани.
В приведенном выше примере с шарами появление красного и зеленого шаров – равновозможные события, если в коробке находится одинаковое количество красных и зеленых шаров. Если же в коробке красных шаров больше, чем зеленых, то появление зеленого шара – событие менее вероятное, чем появление красного.
М ногие люди используют теорию вероятностей регулярно. Особенно часто её применяют в своём деле предприниматели. Но практически никто не связывает с ней личные расчёты и продуманные действия. Теория вероятностей в жизни помогает избегать многих неприятностей, в том числе - потерь. Большинство бизнесменов владеют ею на практическом уровне. С другой стороны, нередко те, кому теория вероятностей должна, казалось бы, очень хорошо понятна, на самом де ле в ней - полные невежды. К слову, израильский учёный, Нобелевский лауреат Даниэл Канеман и его друг Амос Тверски доказали экспериментально: специалисты, имеющие математическое образование, по-настоящему не разбираются в теории вероятностей. Они не берут её во внимание даже в тех случаях, когда можно было бы избежать потерь или получить выгоду. И действуют точно так, как и лица, которые совсем не знакомы с данной теорией.
Для своего дела (в смысле своего бизнеса) теория вероятностей необходима. Её понимание и постоянное применение - й из основ успеха и эффективности в работе.
Теория вероятностей проста, если её не усложнять
Рассмотрим теорию вероятностей на очень простых примерах. Если у нас в ящике лежит 10 пронумерованных шаров с цифрами от 1 до 10, то вероятность вытянуть шар с числом 10 равна 10 процентам. Но более вероятней, что мы вытянем любое другое число от 1 до 9, а не самое большое (не 10), поскольку такая вероятность составляет 90 процентов. Вытянуть шар с самым большим числом из 10000 пронумерованных шаров уже слишком маловероятно. Скорее всего, мы вытянем любое другое число (не 10000). При 10 миллионах шарах вытянуть самое большое число (10000000) практически невозможно. Закономерным результатом будет вытягивание любого другого числа, но не самого большого. Приведённые примеры с шарами подвели нас к закону больших чисел. Он гласит:
Явления, вероятные при их малом числе, при большом количестве становятся закономерными, при очень большом - неизбежными.
В наших примерах вытянуть десятку из 10 шаров возможно, однако более вероятно, что мы вытянем любое другое число. Но по мере увеличения количества шаров вероятность вытягивания не самого большого числа всё более увеличивается и превращается при достижении большого числа шаров в закономерность, а при их огромном количестве - в неизбежность.
Закон больших чисел включает в себя несколько положений (несколько теорем). К уже известной Вам формулировке следует добавить ещё одну:
С увеличением числа вероятных явлений их средние величины стремятся стать постоянными и при большом количестве таковыми практически становятся.
Рассмотрим данное положение на примере с монетой. При подбрасывании монеты 10 раз её падение орлом или решкой кверху вероятно в соотношении и 5 к 5, и 6 к 4, и 3 к 7... Но по мере увеличения количества бросков это соотношение неумолимо будет приближаться к равенству (к постоянным средним величинам), то есть к соотношению 50% на 50%. При миллионе бросков получить даже соотношение 60% на 40% практически невозможно - оно будет очень близко к соотношению 50% на 50%. Некоторые люди полагают, что вероятность выпадения одной стороной монеты 100 раз подряд равна 1 проценту. И очень заблуждаются, поскольку такое событие слишком маловероятно: как один шанс из нескольких миллиардов.
Думаю, Вы поняли, что теория вероятностей действительно проста. Её положения с момента публикации (несколько веков назад) проверялись почти во всех государствах огромное количество раз. Особенно преуспели в этом студенты. Как правило, для проверки использовались монеты. И все убеждались в полном совпадении теории с практикой.
Применение теории вероятностей в своём деле
При оценке ситуации на рынке (в своей нише), в работе со статистическими данными неизбежно приходиться использовать теорию вероятностей - как правило, на практическом уровне. Но лучше, если Вы будете применять данную теорию, понимая её теоретическую основу. Ведь она действительно простая. Важно лишь понимать теорию вероятностей и применять осознанно. А ситуации, в которых её использование необходимо, возникают постоянно, особенно в бизнесе. Поэтому запомните две приведённые формулировки теории вероятностей. Они выделены выше красным цветом. Постарайтесь осознать их смысл! Это действительно для Вас очень важно!
В разделе на вопрос Теория вероятности... Где в жизни встречается теория вероятности? заранее спасибо:) заданный автором Adam Axmatov
лучший ответ это Весь теорвер взят из жизни. Любые более-менее массовые или часто повторяющиеся явления.
- Вероятность выиграть в лотерею / на рулетке в казино
- Вероятность поломки техники
- Производство - прогноз количества брака.
- Оценка надежности разных систем. Пример - на работе нужен "бесперебойный" (работоспособность 99,9995%) инет. Теорвер помогает.
- Вероятность того, что родители дадут 3.14зды за несделанное домашнее задание
Помним про МАССОВЫЕ И ПОВТОРЯЮЩИЕСЯ
"Если я вот сейчас поставлю в рулетке на 8, то выпадет или нет" , "сейчас пойду на улице, упадет на меня сосулька?" - ХЗ.
А вот ежели раз так 100 ставишь на 8 /то наверняка сольешь деньги, т. к. вероятность выигрыша немного меньше, чем проигрыша, но от перемножения вероятностей шансы твои падают всё сильнее /
или по улице за месяц падает 30 сосулек, а проходит 50 000 человек - вот тогда теорвер замечательно работает.
Ответ от Мужик С Веслом
[гуру]
Везде.
Пожалуйста.
Ответ от OchloPhob
[гуру]
Только не в российской политике)
Ответ от Враг не пройдет!
[гуру]
У профессора физики спрашивают: Какова вероятность того, что прямо сейчас сюда сейчас придет динозавр? Профессор два дня считал, потом говорит: Вероятность 0,0 в минус 300 0000 00000000000000%
У продавщицы спрашивают тоже. Она говорит: 50%
Это как же? - А обыкновенно - Или придет (50%), или не придет (50%)...
Ответ от Murzik99rus
[гуру]
В троллейбусе. Зайдёт или не зайдёт контролёр, когда ВЫ без билета едите.
Ответ от Grumm
[гуру]
От падения кокосов погибает ~ 150 человек в год. Это в десятки раз больше, чем от укуса акул. Но фильма "Кокос-убийца" пока не снято:))
Ответ от Ёеребряная Тень
[гуру]
Кирпич на голову свалится или нет. . машина собьёт или нет..
Что же нас ждёт в будущем? Данным вопросом задавался каждый из нас. Как предугадать, что с нами будет через год, два? В настоящее время существует теория, которая помогает получить ответы на такие вопросы. Мы называем её теорией вероятностей.
Теория вероятностей или теория вероятности – это один из разделов Высшей Математики. Мы часто применяем её в реальной жизни. Ежедневно нам приходится принимать решения, которые впоследствии повлияют на нашу жизнь. И для того, чтобы эти решения оказались для нас благоприятными мы пользуемся данной теорией.
В нашем мире каждый из нас сталкивается со случайными явлениями. С чем это связано? Почему они происходят? Случайны ли они? Учёные до сих пор не пришли к единому решению.
У каждого "случайного" события есть четкая вероятность его наступления. Например, посмотрев официальную статистику пожаров в России, мы можем заметить некую стабильность. Ежегодно погибает около 20-25 тысяч людей. Следуя из этого, мы можем с большой точностью предсказать, сколько погибнет людей в пожаре в следующем году (~ 20-25 тысяч). Т.е. определённое событие повторяется из года в год. Человек думает, что с ним произошла случайность, а в действительности она уже была предопределена.
В наше время люди привыкли мыслить эмоционально, нежели разумно. Мало кто из нас задумывается о вероятности. Например, упавший самолёт повлечёт за собой снижение количества людей, летающих на самолёте. Люди начинают бояться летать, но никто из них не задумывается, что вероятность того, что они погибнут при переходе на зебре куда выше.
Конечно, вероятность появления события никто не считает по формулам, больше на интуитивном уровне. Однако, иногда очень полезно проверить совпадает ли «эмпирический анализ» с математическим.
Проведём эксперимент. Выясним, сколько раз выпадет решка при бросании монеты 100 раз. В данном случае возможны два исхода: орел или решка. Бросая монету один раз почти невозможно предугадать результат, но бросая её около 100 раз можно с уверенностью сказать, что решка выпадать больше 1 раза и меньше 100. Вероятность её выпадения будет, примерно, равна половине.
Французский учёный Бюффон Жорж Луи Леклерк де в восемнадцатом веке 4040 раз подбрасывал монету, и герб выпал 2048 раз. Математик К.Пирсон в начале в начале нынешнего столетия подбрасывал ее 24 000 раз - герб выпал у него 12012 раз. Из этого можно сделать вывод, что результаты бросания монеты также подчиняются объективному закону, несмотря на то, что эти события являются случайными.
Итак, бросая монету 100 раз, в моём эксперименте решка выпала 49 раз, т.е её вероятность равна 0,49. Данным примером мы проверили теорию описанную выше.
Подводя итоги, можем ли мы сказать, что с помощью данной теории возможно предугадать, что случится с нами через день, два? Конечно, нет. Ведь событий связанных с нами в каждый момент времени очень много. Поэтому с помощью данной теории можно предугадывать лишь однотипные события. Такие как бросание монеты.
Таким образом, применение теории вероятности связанно с немалым количеством условий и ограничений. Некоторые вычисления можно получить лишь с помощью компьютера.
Но не стоит забывать, что в жизни есть такое понятие, как удача. Это тогда, когда вероятность появления данного события ничтожна мала, но при этом данное событие случилось. Например, парень, с трудом перебивавшийся в школе с тройки на тройку, через пару лет стал знаменитым на всю страну исследователем. Вероятность того, что он станет исследователем, была равна 1: 1000, но она выпала, ему улыбнулась удача.
Из этого можно сделать вывод, что нужно работать над собой, над своими решениями, дабы повысить вероятность появления благоприятных событий для нас. И если у вас что-то не получается, то не стоит сдаваться, ведь всегда есть та ничтожная вероятность удачи.