सबसे छोटी कुल संख्या। सबसे छोटा कुल एकाधिक (एनओके)

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सबसे महान सामान्य विभाजक (नोड) और सबसे छोटे आम \u200b\u200bएकाधिक (एनओसी) हाई स्कूल के छात्रों की अवधारणाओं के साथ छठी कक्षा में पाया जाता है। इस विषय को हमेशा असीमित करना मुश्किल होता है। बच्चों को अक्सर इन अवधारणाओं से भ्रमित किया जाता है, समझ में नहीं आता कि उन्हें अध्ययन करने की आवश्यकता क्यों है। हाल ही में, और लोकप्रिय विज्ञान साहित्य में अलग-अलग बयान हैं कि इस सामग्री को स्कूल कार्यक्रम से बाहर रखा जाना चाहिए। मुझे लगता है कि यह पूरी तरह से सत्य नहीं है, और पाठों में नहीं होने पर इसका अध्ययन करना आवश्यक है, फिर स्कूल घटक वर्गों में असाधारण समय में, यह आवश्यक है, क्योंकि यह स्कूली बच्चों की तार्किक सोच के विकास में योगदान देता है, ए कंप्यूटिंग संचालन की गति में वृद्धि, सुंदर तरीकों के साथ समस्याओं को हल करने की क्षमता।

"अलग-अलग denominators के साथ अंशों के अतिरिक्त और घटाव" विषय का अध्ययन करते समय, हम बच्चों को दो या दो से अधिक संख्याओं का एक सामान्य संप्रदाय खोजने के लिए सिखाते हैं। उदाहरण के लिए, आपको अंशों को 1/3 और 1/5 फोल्ड करने की आवश्यकता है। छात्र आसानी से 3 और 5 के शेष के बिना विभाजित एक संख्या पा सकते हैं। यह संख्या 15 है। दरअसल, यदि संख्याएं छोटी हैं, तो उनके समग्र संप्रदाय को आसानी से मिलते हैं, अच्छी तरह से गुणा तालिका को जानना। किसी व्यक्ति ने नोटिस किया कि यह संख्या संख्या 3 और 5 का उत्पाद है। बच्चे एक राय बनाते हैं कि आप हमेशा संख्याओं के लिए एक आम denominator पा सकते हैं। उदाहरण के लिए, हम अंश 7/18 और 5/24 घटाते हैं। हमें संख्या 18 और 24 का उत्पाद मिलता है। यह 432 है। एक बड़ी संख्या पहले ही प्राप्त हुई है, और यदि आपको कोई गणना करने की आवश्यकता है (यह सभी क्रियाओं पर लागू होता है), त्रुटि की संभावना बढ़ जाती है। लेकिन सबसे कम कुल संख्या (एनओसी) पाया गया, जो इस मामले में सबसे छोटे सामान्य संप्रदाय (नाक) - 12 के बराबर है, यह महत्वपूर्ण रूप से गणना की सुविधा प्रदान करेगा और उदाहरण के एक और तेज़ समाधान का कारण बन जाएगा, और इस प्रकार समय बचाएगा इस कार्य को करने के लिए आवंटित किया गया है कि अंतिम परीक्षण, परीक्षण कार्य की पूर्ति में यह विशेष रूप से अंतिम प्रमाणन के दौरान एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है।

"अंशों को कम करने" के विषय का अध्ययन करते समय, आप संख्याओं की विभाज्यता के संकेतों का उपयोग करते हुए, संख्याओं की विभाज्यता के संकेतों का उपयोग करते हुए, एक ही प्राकृतिक संख्या पर अंश के संख्यात्मक और denominator को अनुक्रमिक रूप से साझा कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, आपको अंश 128/344 को छोटा करने की आवश्यकता है। हम संख्या 2 पर अंश के संख्यात्मक और denominator को विभाजित करते हैं, हमें एक शॉट 64/172 मिलता है। एक बार फिर हम परिणामस्वरूप अंश के संख्यात्मक और संप्रदाय को 2 पर साझा करेंगे, हमें एक शॉट 32/86 मिलता है। एक बार फिर अंश 2 के निप्पल और denominator साझा करें, हम एक कम अंश 16/43 प्राप्त करते हैं। लेकिन अंश के काटने को बहुत आसान किया जा सकता है अगर हमें संख्या 128 और 344 का सबसे बड़ा सामान्य विभाजक मिलता है। नोड (128, 344) \u003d 8. इस संख्या पर अंश के संख्यात्मक और denominator को अलग करना, हम तुरंत एक प्राप्त करेंगे समझ से बाहर अंश।

सबसे बड़े आम विभाजक (नोड) और सबसे छोटे आम \u200b\u200bएकाधिक (एनओके) संख्याओं को खोजने के विभिन्न तरीकों से बच्चों को दिखाना आवश्यक है। सरल मामलों में, सरल बस्टिंग द्वारा सबसे बड़ा सामान्य विभाजक (नोड) और सबसे छोटा आम एकाधिक (एनओसी) संख्याएं ढूंढना सुविधाजनक है। जब संख्याएं अधिक हो जाती हैं, तो आप संख्याओं के अपघटन को सरल कारकों के लिए उपयोग कर सकते हैं। छठी कक्षा की पाठ्यपुस्तक में (लेखक n.vilenkin) सबसे बड़ा आम विभाजक (नोड) संख्या खोजने की निम्नलिखित विधि दिखाता है। सरल कारकों पर संख्याओं को फैलता है:

• 16 = 2*2*2*2
• 120 = 2*2*2*3*5

फिर, इन संख्याओं में से किसी एक के अपघटन में गुणक से, उन लोगों को हड़ताल करें जो किसी अन्य संख्या के अपघटन में शामिल नहीं हैं। शेष गुणक का काम और इन संख्याओं का सबसे बड़ा आम विभाजक होगा। इस मामले में, यह संख्या 8 है। इसके अनुभव में, यह आश्वस्त था कि यदि हम संख्याओं के विस्तार में एक ही गुणक पर जोर देते हैं तो बच्चे अधिक स्पष्ट हैं, और फिर विस्तारनों में से एक में हमें रेखांकित गुणक के काम मिलते हैं। यह सबसे बड़ा सामान्य डेटा विभक्त है। छठी कक्षा में, बच्चे सक्रिय और जिज्ञासु हैं। आप निम्नलिखित कार्य को उनके सामने रख सकते हैं: संख्या 343 और 287 के सबसे बड़े सामान्य विभाजक को खोजने के लिए वर्णित विधि को आजमाएं। यह तुरंत दिखाई नहीं दे रहा है कि उन्हें सरल कारकों पर विघटित कैसे करें। और यहां आप उन्हें प्राचीन यूनानियों द्वारा आविष्कार किए गए एक शानदार तरीके से बता सकते हैं, जिससे सरल कारकों पर अपघटन के बिना सबसे बड़ा आम विभाजक (नोड) की अनुमति मिलती है। सबसे महान सामान्य विभाजक को खोजने की यह विधि पहले पुस्तक यूक्लिडा "शुरुआत" में वर्णित है। इसे यूक्लिडा एल्गोरिदम कहा जाता है। यह निम्नानुसार है: पहले छोटे पर एक बड़ी संख्या में विभाजित। यदि अवशेष प्राप्त किया जाता है, तो एक छोटी संख्या को अवशेष में विभाजित करें। यदि अवशेष फिर से प्राप्त किया जाता है, तो पहले अवशेष दूसरे में विभाजित होते हैं। इसलिए अवशेष शून्य होने तक विभाजित करना जारी रखें। अंतिम विभाजक इन संख्याओं का सबसे बड़ा आम विभाजक (नोड) है।

आइए हमारे उदाहरण और स्पष्टता के लिए वापस जाएं, एक तालिका के रूप में निर्णय लिखें।

तो, नोड (344,287) \u003d 7

और एक ही संख्या के सबसे छोटे सामान्य एकाधिक (एनओके) को कैसे ढूंढें? क्या ऐसी कोई विधि है जिसके लिए इन नंबरों के सामान्य गुणक को प्रारंभिक अपघटन की आवश्यकता नहीं होती है? यह पता चला है, और अधिक सरल है। इन नंबरों को गुणा करना और हमारे द्वारा पाए गए सबसे बड़े सामान्य विभाजक (नोड) पर काम को विभाजित करना आवश्यक है। इस उदाहरण में, संख्याओं की संख्या 98441 है। हम इसे 7 पर विभाजित करते हैं और संख्या 14063 प्राप्त करते हैं। एनओसी (343,287) \u003d 14063।

गणित में कठिन विषयों में से एक पाठ कार्यों को हल करना है। छात्रों को यह दिखाने के लिए आवश्यक है कि "सबसे बड़ा आम divisor (नोड)" और "सबसे छोटा आम एकाधिक (एनओसी)" की मदद से कैसे "सबसे छोटे आम \u200b\u200bएकाधिक (एनओसी) को हल किया जा सकता है जो कभी-कभी सामान्य तरीके से हल करना मुश्किल होता है। स्कूल पाठ्यपुस्तक, प्राचीन और मनोरंजक कार्यों के लेखकों द्वारा प्रस्तावित कार्यों के साथ छात्रों के साथ विचार करना उचित है जो बच्चों की जिज्ञासा विकसित करते हैं और इस विषय को सीखने में रुचि बढ़ाते हैं। इन अवधारणाओं का कुशल कब्जा छात्रों को गैर-मानक कार्य का एक सुंदर समाधान देखने की अनुमति देता है। और यदि बच्चे के पास एक अच्छा काम हल करने के बाद बच्चे के बाद एक सफल काम का संकेत है।

इस प्रकार, इस तरह की अवधारणाओं के स्कूल में "सबसे बड़ा आम विभाजक (नोड)" और "सबसे छोटा आम एकाधिक (एनओके)" संख्या के रूप में पढ़ाई

आपको काम पर असाइन किए गए समय को बचाने की अनुमति देता है, जिससे कार्यों की मात्रा में उल्लेखनीय वृद्धि हुई है;

अंकगणितीय परिचालनों की गति और सटीकता को बढ़ाता है, जो स्वीकार्य कंप्यूटिंग त्रुटियों की संख्या में महत्वपूर्ण कमी की ओर जाता है;

आपको गैर-मानक पाठ कार्यों को हल करने के लिए सुंदर तरीके खोजने की अनुमति देता है;

जिज्ञासा छात्र विकसित करता है, अपने क्षितिज का विस्तार;

एक बहुमुखी रचनात्मक व्यक्तित्व को पार करने के लिए पूर्वापेक्षाएँ पैदा करता है।

नोड सबसे बड़ा आम विभाजक है।

आपको कई संख्याओं की सबसे बड़ी सामान्य विभाजक खोजने के लिए:

• दोनों संख्याओं के लिए गुणात्मक गुणक को परिभाषित करें;
• सामान्य गुणक का एक उत्पाद खोजें।

नोड खोजने का एक उदाहरण:

संख्या 315 और 245 के नोड्स खोजें।

315 = 5 * 3 * 3 * 7;

245 = 5 * 7 * 7.

2. दोनों संख्याओं के लिए गुणात्मक गुणक पीएं:

3. सामान्य कारकों का एक उत्पाद खोजें:

नोड (315; 245) \u003d 5 * 7 \u003d 35।

उत्तर: नोड (315; 245) \u003d 35।

नोक।

एनओसी सबसे छोटा आम एकाधिक है।

आपको आवश्यक कई संख्याओं के सबसे छोटे कुल एकाधिक को खोजने के लिए:

• सरल कारकों पर संख्याओं को विघटित करें;
• संख्याओं में से एक के अपघटन में प्रवेश करने वाले कारकों को लिखें;
• मैं दूसरी संख्या के अपघटन से गायब गुणक जोड़ता हूं;
• परिणामी गुणक का एक उत्पाद खोजें।

एनओसी खोजने का एक उदाहरण:

हमें NOC नंबर 236 और 328 मिलते हैं:

1. सरल गुणक पर संख्याओं को फैलता है:

236 = 2 * 2 * 59;

328 = 2 * 2 * 2 * 41.

2. हम गुणक लिखते हैं जो संख्याओं में से किसी एक के अपघटन का हिस्सा हैं और अन्य संख्या के अपघटन से गायब गुणक का नाटक करते हैं:

2; 2; 59; 2; 41.

3. हमें परिणामी गुणक का एक उत्पाद मिलेगा:

Nok (236; 328) \u003d 2 * 2 * 59 * 2 * 41 \u003d 19352।

उत्तर: एनओके (236; 328) \u003d 1 9 352।

दो संख्याओं के नोड (सबसे बड़ा आम विभाजक) खोजने के लिए, यह आवश्यक है:

2. प्राप्त किए गए अपघटन में सभी सामान्य दोषों को ढूंढें (जोर दें)।

3. सामान्य सरल गुणक का एक उत्पाद खोजें।

दो संख्याओं के एनओसी (सबसे छोटा कुल एकाधिक) खोजने के लिए, यह आवश्यक है:

1. सरल कारकों के लिए संख्याओं की संख्या को डिफिक्स करें।

2. उनमें से एक का अपघटन एक और संख्या के अपघटन के कारकों को पूरक करने के लिए जो पहले के अपघटन में नहीं है।

3. प्राप्त कारकों के उत्पाद की गणना करें।

ऑनलाइन कैलकुलेटर आपको सबसे बड़ा सामान्य विभाजक और दो के लिए और किसी भी अन्य संख्या के लिए दोनों के लिए सबसे छोटा आम खोजने की अनुमति देता है।

नोड्स और एनओके खोजने के लिए कैलकुलेटर

नोड और नोक खोजें

नोड और नोक पाए जाते हैं: 5806

कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

• इनपुट फ़ील्ड में नंबर दर्ज करें
• इनपुट गलत वर्णों के मामले में, इनपुट बॉक्स को लाल रंग में हाइलाइट किया जाएगा
• "नोड और नोक ढूंढें" पर क्लिक करें

संख्या कैसे दर्ज करें

• संख्याओं को एक स्थान, बिंदु या अल्पविराम के माध्यम से पेश किया जाता है
• इनपुट संख्या की लंबाई सीमित नहीं है।तो नोड्स और नोक लंबी संख्या को खोजने में मुश्किल नहीं होगी

क्या नहीं है और नोक?

सबसे बड़ा आम divisel कई संख्याएं हैं - यह सबसे बड़ा प्राकृतिक पूर्णांक है जिस पर सभी प्रारंभिक संख्याओं को अवशेष के बिना विभाजित किया जाता है। सबसे बड़ा आम विभाजक के रूप में संक्षिप्त है नोड.
सबसे छोटा आम दर्द कई संख्याएं हैं - यह सबसे छोटी संख्या है जिसे अवशेष के बिना प्रारंभिक संख्या में से प्रत्येक में विभाजित किया गया है। सबसे छोटा आम एकाधिक के रूप में संक्षिप्त रूप से लिखा गया है नोक।.

यह जांचने के लिए कि संख्या को अवशेष के बिना किसी अन्य संख्या में विभाजित किया गया है?

यह पता लगाने के लिए कि एक संख्या को अवशेष के बिना दूसरे में विभाजित किया गया है, आप संख्याओं की विभाज्यता के कुछ गुणों का उपयोग कर सकते हैं। फिर, उन्हें संयोजित करना, आप उनमें से कुछ और उनके संयोजनों पर विभाज्यता की जांच कर सकते हैं।

संख्याओं की विभाज्यता के कुछ संकेत

1. 2 द्वारा संख्या की विभाज्यता का संकेत
यह निर्धारित करने के लिए कि संख्या को दो में विभाजित किया गया है (चाहे वह भी उपयोग किया जाए), बस इस संख्या के अंतिम आंकड़े को देखें: यदि यह 0, 2, 4, 6 या 8 के बराबर है, तो संख्या स्पष्ट रूप से है, जिसका अर्थ है यह 2 से विभाजित है।
उदाहरण: यह निर्धारित करें कि यह 2 संख्या 34 9 38 से विभाजित है या नहीं।
फेसला: हम अंतिम अंक देखते हैं: 8 का मतलब है कि संख्या दो में विभाजित है।

2. 3 से संख्या की विभाज्यता का संकेत
संख्या 3 से विभाजित है जब इसकी संख्याओं का योग तीन में बांटा गया है। इस प्रकार, यह निर्धारित करने के लिए कि संख्या 3 में विभाजित है, संख्याओं की मात्रा की गणना करना और जांचना आवश्यक है कि यह 3 से विभाजित है या नहीं, भले ही संख्याओं की संख्या बहुत बड़ी हो गई, आप फिर से एक ही प्रक्रिया को दोहरा सकते हैं ।
उदाहरण: यह निर्धारित करें कि संख्या 34 9 38 को 3 में विभाजित किया गया है या नहीं।
फेसला: हम संख्याओं की मात्रा पर विचार करते हैं: 3 + 4 + 9 + 3 + 8 \u003d 27. 27 को 3 में विभाजित किया गया है, और इसलिए संख्या को तीन में विभाजित किया गया है।

3. 5 पर संख्या की विभाज्यता का संकेत
यह संख्या 5 से विभाजित होती है जब इसका अंतिम अंक शून्य या पांच होता है।
उदाहरण: यह निर्धारित करें कि संख्या 34938 को 5 में विभाजित किया गया है या नहीं।
फेसला: हम अंतिम अंक देखते हैं: 8 का मतलब है कि संख्या पांच से विभाजित नहीं है।

4. 9 की संख्या की विभाज्यता का संकेत 9
यह सुविधा शीर्ष पर विभाज्यता के संकेत के समान है: संख्या 9 से विभाजित होती है जब इसकी संख्या की संख्या 9 में विभाजित होती है।
उदाहरण: यह निर्धारित करें कि संख्या 34 9 38 9 में विभाजित है या नहीं।
फेसला: हम संख्याओं की मात्रा पर विचार करते हैं: 3 + 4 + 9 + 3 + 8 \u003d 27. 27 9 में विभाजित है, और इसलिए संख्या नौ से विभाजित है।

नोड्स और एनओके दो नंबर कैसे खोजें

एक नोड दो नंबर कैसे खोजें

दो संख्याओं के सबसे बड़े सामान्य विभाजक की गणना करने का सबसे आसान तरीका इन संख्याओं के सभी संभावित विभाजकों की खोज करना और उनमें से सबसे महान चुनना है।

नोड खोजने के उदाहरण पर इस विधि पर विचार करें (28, 36):

1. गुणक पर दोनों संख्या प्राप्त की: 28 \u003d 1 · 2 · 2 · 7, 36 \u003d 1 · 2 · 2 · 3 · 3
2. हमें सामान्य गुणक मिलते हैं, यानी, जिनके पास संख्याएं हैं: 1, 2 और 2।
3. इन गुणकों के उत्पाद की गणना करें: 1 · 2 · 2 \u003d 4 - यह संख्या 28 और 36 का सबसे बड़ा आम विभाजक है।

एक नोक दो नंबर कैसे खोजें

सबसे छोटे दो संख्याओं को खोजने के लिए सबसे आम दो तरीके सबसे आम हैं। पहला तरीका यह है कि पहले कई दो संख्याओं को लिखना संभव है, और फिर उनमें से एक संख्या चुनें जो दोनों संख्याओं और एक ही समय में सामान्य होगी। और दूसरा इन नंबरों के नोड को ढूंढना है। केवल इस पर विचार करें।

एनओसी की गणना करने के लिए, प्रारंभिक संख्या के उत्पाद की गणना करना आवश्यक है और फिर इसे पूर्व-पाए गए नोड में विभाजित करें। 28 और 36 के लिए एनओसी खोजें:

1. हमें संख्या 28 और 36: 28 · 36 \u003d 1008 का उत्पाद मिलता है
2. नोड (28, 36), जैसा कि पहले से ही ज्ञात, 4 के बराबर
3. एनओके (28, 36) \u003d 1008/4 \u003d 252।

कई संख्याओं के लिए नोड और नोक ढूंढना

सबसे बड़ा साझा विभक्त कई संख्याओं के लिए पाया जा सकता है, न केवल दो के लिए। इस उद्देश्य के लिए, सबसे बड़े सामान्य विभाजक के लिए खोज की जाने वाली संख्या सरल कारकों पर सामने आई है, फिर इन संख्याओं के सामान्य सरल गुणक का एक उत्पाद पाया जाता है। इसके अलावा कई संख्याओं के नोड को खोजने के लिए, आप निम्न अनुपात का उपयोग कर सकते हैं: नोड (ए, बी, सी) \u003d नोड (नोड (ए, बी), सी).

एक समान संबंध सबसे छोटी आम संख्याओं के लिए मान्य है: एनओके (ए, बी, सी) \u003d एनओसी (एनओके (ए, बी), सी)

उदाहरण: संख्या 12, 32 और 36 के लिए नोड्स और एनओके खोजें।

1. गुणक पर संख्याओं को कैप्चर किया गया: 12 \u003d 1 · 2 · 2 · 3, 32 \u003d 1 · 2 · 2 · 2 · 2, 36 \u003d 1 · 2 · 2 · 3 · 3।
2. कुछ गुणक खोजें: 1, 2 और 2।
3. उनका काम नहीं करेगा: 1 · 2 · 2 \u003d 4
4. हम अब एनओके पाएंगे: ऐसा करने के लिए, मुझे नोक मिलेगा (12, 32): 12 · 32/4 \u003d 9 6।
5. सभी तीन संख्याओं के एनओसी को खोजने के लिए, आपको एक नोड (9 6, 36): 96 \u003d 1 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3, 36 \u003d 1 · 2 · 2 · 3 · 3, नोड को खोजने की आवश्यकता है \u003d 1 · 2 · 2 · 3 \u003d 12।
6. एनओके (12, 32, 36) \u003d 9 6 · 36/12 \u003d 288।

परिभाषा। जिस पर सबसे बड़ी प्राकृतिक संख्या एक अवशेष ए और बी के बिना विभाजित है, जिसे बुलाया जाता है सबसे बड़ा आम विभाजक (नोड) ये संख्याएं।

संख्या 24 और 35 का सबसे बड़ा आम विभाजक खोजें।
डिवाइडर 24 संख्या 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, और विभाजक 35 होंगे नंबर 1, 5, 7, 35 होंगे।
हम देखते हैं कि संख्या 24 और 35 में केवल एक आम विभाजक है - संख्या 1. ऐसी संख्याओं को बुलाया जाता है पारस्परिक रूप से सरल.

परिभाषा। प्राकृतिक संख्याओं को बुलाया जाता है पारस्परिक रूप से सरलयदि उनका सबसे बड़ा सामान्य विभाजक (नोड) 1 के बराबर है।

सबसे बड़ा आम विभाजक (नोड) आप इन नंबरों के सभी डिवाइडर लिखने के बिना पा सकते हैं।

हम कारकों पर संख्या 48 और 36 को विघटित करेंगे, हमें मिलता है:
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3, 36 = 2 * 2 * 3 * 3.
गुणक जो इन संख्याओं के पहले के अपघटन में हैं, उन लोगों को पार करें जो दूसरे नंबर (यानी दो दो) के अपघटन में शामिल नहीं हैं।
किसान 2 * 2 * 3. उनका काम 12 है। यह संख्या है और संख्या 48 और 36 का सबसे बड़ा आम विभक्त है। तीन या अधिक संख्याओं का सबसे बड़ा आम विभाजक भी ढूंढें।

ढूँढ़ने के लिए सबसे बड़ा आम divisel

2) इन संख्याओं में से किसी एक के अपघटन में प्रवेश करने वाले गुणक से, उन लोगों को हटाएं जो अन्य संख्याओं के अपघटन में शामिल नहीं हैं;
3) शेष गुणक के निर्माण का पता लगाएं।

यदि इन सभी संख्याओं को उनमें से एक में विभाजित किया गया है, तो यह संख्या है सबसे बड़ा आम विभाजक डेटा नंबर।
उदाहरण के लिए, संख्या 15, 45, 75 और 180 का सबसे बड़ा आम विभाजक संख्या 15 होगा, क्योंकि अन्य सभी संख्याओं में विभाजित हैं: 45, 75 और 180।

सबसे छोटा कुल एकाधिक (एनओके)

परिभाषा। सबसे छोटा आम एकाधिक (एनओके) प्राकृतिक संख्या ए और बी को सबसे छोटा प्राकृतिक संख्या कहा जाता है, जो एकाधिक और ए, और बी है। सबसे छोटा कुल एकाधिक (एनओसी) संख्या 75 और 60 पाया जा सकता है और इन संख्याओं को एक पंक्ति में निर्धारित नहीं किया जा सकता है। ऐसा करने के लिए, सरल गुणक पर 75 और 60 को विघटित करें: 75 \u003d 3 * 5 * 5, और 60 \u003d 2 * 2 * 3 * 5।
हम इन संख्याओं के पहले के अपघटन में शामिल गुणक को लिखते हैं, और दूसरी संख्या के अपघटन से गायब गुणक 2 और 2 जोड़ते हैं (यानी, हम गुणक को जोड़ते हैं)।
हमें पांच गुणक 2 * 2 * 3 * 5 * 5 मिलते हैं, जिसका उत्पाद 300 है। यह संख्या सबसे कम संख्या 75 और 60 है।

तीन या अधिक संख्याओं के लिए सबसे छोटा आम एकाधिक भी पाएं।

सेवा सबसे छोटा कुल मिला कई प्राकृतिक संख्या, यह आवश्यक है:
1) उन्हें सरल कारकों पर विघटित करें;
2) संख्याओं में से एक के अपघटन में प्रवेश करने वाले कारकों को लिखें;
3) शेष संख्याओं के विस्तार से लापता कारकों को जोड़ें;
4) परिणामी गुणक का एक उत्पाद खोजें।

ध्यान दें कि यदि इनमें से एक संख्या को अन्य सभी संख्याओं में विभाजित किया गया है, तो यह संख्या संख्याओं का सबसे कम डेटा है।
उदाहरण के लिए, सबसे छोटी आम एकाधिक संख्या 12, 15, 20 और 60 संख्या 60 होगी, क्योंकि यह संख्या के सभी डेटा में बांटा गया है।

पायथागोरस (छठी शताब्दी ईसा पूर्व) और उनके छात्रों ने संख्याओं की विभाज्यता के सवाल का अध्ययन किया। अपने सभी divisors (संख्या के बिना) के योग के बराबर संख्या, उन्होंने सही संख्या कहा। उदाहरण के लिए, संख्या 6 (6 \u003d 1 + 2 + 3), 28 (28 \u003d 1 + 2 + 4 + 7 + 14) बिल्कुल सही। निम्नलिखित सही संख्या - 4 9 6, 8128, 33,550 336. पायथागोरियन केवल पहले तीन सही संख्याओं को जानते थे। चौथा - 8128 - मैं सदी में ज्ञात हो गया। एन इ। पांचवां - 33 550 336 - एक्सवी शताब्दी में पाया गया था। 1 9 83 तक, 27 बिल्कुल सही संख्याएं पहले से ही ज्ञात थीं। लेकिन अब तक, वैज्ञानिकों को यह नहीं पता कि अजीब सही संख्याएं हैं, चाहे कोई सबसे बड़ा सही संख्या हो।
प्राचीन गणितज्ञों के लिए प्राचीन गणितज्ञों के हित इस तथ्य से संबंधित हैं कि किसी भी संख्या या सरल, या प्राइम नंबरों के उत्पाद के रूप में प्रतिनिधित्व किया जा सकता है, यानी, सरल संख्या ईंटों की तरह हैं जिनसे अन्य प्राकृतिक संख्याएं बनाई गई हैं।
आपने शायद देखा है कि श्रृंखला के कुछ हिस्सों में प्राकृतिक संख्याओं की एक पंक्ति में सरल संख्याएं असमान रूप से हैं, दूसरों में - कम। लेकिन आगे हम संख्यात्मक पंक्ति के चारों ओर घूम रहे हैं, कम साधारण संख्याएं मिलती हैं। सवाल उठता है: क्या अंतिम (सबसे बड़ा) सरल संख्या है? प्राचीन यूनानी गणितज्ञ यूक्लाइड (III शताब्दी ईसा पूर्व) अपनी पुस्तक "शुरुआत" में, दो हजार सालों के लिए पूर्व, गणित की मुख्य पाठ्यपुस्तक ने साबित किया कि सरल संख्याएं असीम रूप से बहुत अधिक हैं, यानी, प्रत्येक साधारण संख्या के लिए भी अधिक सरल संख्या है ।
सरल संख्या खोजने के लिए, एक ही समय का एक और यूनानी गणितज्ञ, इरैटोस्फन इस तरह से आया था। उन्होंने सभी संख्याओं को 1 से कुछ संख्या दर्ज की, और फिर एक इकाई को हाइलाइट किया जो न तो एक साधारण या निरंतर संख्या है, फिर 2 (संख्या, एकाधिक 2, यानी 4, 6, 8, आदि के बाद जा रहे सभी संख्याओं के माध्यम से चिल्लाया गया) । 2 के बाद पहली शेष संख्या 3. आगे दो सभी संख्याओं में रखी गई थी, 3 (संख्या, एकाधिक 3, यानी 6, 9, 12, आदि) के बाद पहुंच गई। अंत में, केवल साधारण संख्या असुरक्षित रही।

यह समझने के लिए कि एनओसी की गणना कैसे करें, इसे मुख्य रूप से "एकाधिक" शब्द के मूल्य के साथ निर्धारित किया जाना चाहिए।

एक बहु संख्या ए को ऐसी प्राकृतिक संख्या कहा जाता है, जिसे ए पर अवशेष के बिना विभाजित किया जाता है, इसलिए, कई 5 की संख्या 15, 20, 25, और इसी तरह पर विचार की जा सकती है।

किसी विशेष संख्या की प्रजातियां सीमित राशि हो सकती हैं, लेकिन अनंत सेट का एक बहु।

प्राकृतिक संख्याओं का कुल एकाधिक वह संख्या है जो उन्हें अवशेष के बिना विभाजित किया जाता है।

सबसे छोटी सामान्य बहु संख्या कैसे खोजें

सबसे छोटा आम एकाधिक (एनओसी) संख्या (दो, तीन या अधिक) सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या है जो इन सभी संख्याओं में विभाजित है।

एनओसी खोजने के लिए, आप कई तरीकों का उपयोग कर सकते हैं।

छोटी संख्याओं के लिए, इन संख्याओं के सभी कई कई लोगों को लाइन में लिखना सुविधाजनक है जब तक कि उनके बीच एक आम है। गुणक को राजधानी पत्र के रिकॉर्डिंग में दर्शाया गया है।

उदाहरण के लिए, कई संख्या 4 को निम्नानुसार लिखा जा सकता है:

के (4) \u003d (8.12, 16, 20, 24, ...)

के (6) \u003d (12, 18, 24, ...)

इसलिए, यह देखा जा सकता है कि सबसे छोटा आम एकाधिक संख्या 4 और 6 संख्या 24 है। यह प्रविष्टि निम्नानुसार की जाती है:

Nok (4, 6) \u003d 24

यदि संख्याएं बड़ी हैं, तो कुल तीन या अधिक संख्याओं का कुल मिलाएं, फिर एनओसी की गणना करने के लिए एक और तरीका का उपयोग करना बेहतर है।

कार्य करने के लिए, सरल गुणक पर प्रस्तावित संख्याओं को विघटित करना आवश्यक है।

सबसे पहले आपको लाइन में सबसे बड़ा लिखना होगा, और इसके तहत - बाकी।

प्रत्येक संख्या के अपघटन में गुणक की एक अलग संख्या हो सकती है।

उदाहरण के लिए, हम साधारण कारक पर संख्या 50 और 20 को विघटित करेंगे।

एक छोटी संख्या के विस्तार में, गुणक पर जोर दिया जाना चाहिए, जो पहली सबसे बड़ी संख्या के अपघटन में नहीं हैं, और फिर उन्हें इसमें जोड़ें। प्रस्तुत उदाहरण में, पर्याप्त दो नहीं हैं।

अब आप सबसे छोटे आम \u200b\u200b20 और 50 की गणना कर सकते हैं।

एनओके (20, 50) \u003d 2 * 5 * 5 * 2 \u003d 100

इस प्रकार, एक बड़ी संख्या के सरल गुणक का उत्पाद और दूसरी संख्या के गुणक जो अधिक के अपघटन में प्रवेश नहीं करते थे, वह सबसे छोटा आम होगा।

तीन संख्याओं और अधिक के एनओसी को खोजने के लिए, उन्हें पिछले मामले में सरल गुणक को विघटित करना चाहिए।

उदाहरण के तौर पर, आप सबसे छोटी कुल संख्या 16, 24, 36 पा सकते हैं।

36 = 2 * 2 * 3 * 3

24 = 2 * 2 * 2 * 3

16 = 2 * 2 * 2 * 2

इसलिए, एक बड़ी संख्या के अपघटन में, कारकों ने सोलह के अपघटन से केवल दो जुड़वां प्रवेश नहीं किए (एक चौबीस के अपघटन में है)।

इस प्रकार, उन्हें बड़ी संख्या के अपघटन में जोड़ा जाना चाहिए।

एनओके (12, 16, 36) \u003d 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 \u003d 9

सबसे छोटा आम एकाधिक निर्धारित करने के विशेष मामले हैं। इसलिए, यदि संख्याओं में से एक को बिना किसी अवशेष के विभाजित किया जा सकता है, तो इनमें से अधिक संख्याएं और सबसे छोटी आम दर्द होगी।

उदाहरण के लिए, नोक बारह और चौबीस चौबीस होंगे।

यदि पारस्परिक रूप से सरल संख्याओं के सबसे छोटे आम \u200b\u200bएकाधिक को ढूंढना आवश्यक है, जिनके पास एक ही विभाजक नहीं हैं, तो उनका एनओसी उनके काम के बराबर होगा।

उदाहरण के लिए, एनओके (10, 11) \u003d 110।