Aby sme v dieťati vypestovali intelektuálne vlastnosti, vychovali z neho všestranného človeka s rozvinutým logickým myslením, širokým rozhľadom a erudíciou, musíme s tým začať už od raného detstva. K procesu však pristupujte kompetentne, podľa zásady dôslednosti a systematickosti.

Jednou z kľúčových zložiek intelektuálneho rozvoja dieťaťa je učenie sa mentálnej aritmetiky. Pre rôzne vekové kategórie by mal mať tréning primeranú úroveň náročnosti.

Kedy sa začať učiť?

Budete potrebovať:

Základy vyučovania matematiky

Geometria na pomoc

Počítanie nie je jedinou súčasťou intelektuálneho rozvoja dieťaťa v smere matematiky.

Deti sa musia naučiť základné pravidlá a pojmy geometrie:

Veľkosti:

Jednoduché geometrické tvary

a ich príklady v každodennom živote;

Smer pohybu:

doľava, doprava, dozadu, dopredu, hore, dole.

Lekcie hravou formou

Pre deti predškolského veku by mali byť tréningy realizované hravou formou a pre deti v predškolskom veku – so zaradením hier a súťaží v riešení matematických úloh s časovým limitom.

Vezmite si na pomoc známe hry: lotto, domino, detský monopol, hru „štyri na rade“... a špeciálne navrhnuté manuály.

Na zvládnutie počítania bolo vyvinutých mnoho pomôcok, ktoré pripomínajú skôr zábavnú hru: grafické riešenie labyrintov, podobné odvíjaniu lopty, kresby buniek v normálnom a zrkadlovom obraze.

Názorné príklady sú kľúčom k úspechu

Viditeľnosť a vizualizácia sú dôležité techniky výučby pre malé deti. Spočítajte položky, ktoré máte po ruke, zvyšujte ich počet a pridávajte jeden po druhom.

V prvých fázach učenia sa nezameriavajte na matematické pojmy „sčítanie“ a „odčítanie“, „plus“ a „mínus“.

5 pravidiel raného učenia

Počet odoslaných informácií

Pre deti je jednoduchšie naučiť sa nové vedomosti v dávkach, v malých porciách: robte hodiny denne počas 2-3 lekcií, každá po 10 minútach. Dieťa bude naďalej zaujímať a množstvo prijatých informácií bude zodpovedať jeho intelektuálnym schopnostiam súvisiacim s vekom. Nebude to pre neho záťaž.

Nevracajte sa k opakovaniu

Pri štúdiu základov matematiky by ste sa nemali vracať k predchádzajúcemu učeniu, ale zopakovať si ho, keď je dokončená časť základom pre riešenie problémov na ďalšej úrovni.

Praktická náročnosť

Spolupracujte so svojím dieťaťom na riešení problémov na jeho úrovni. V žiadnom prípade by ste sa nemali hanbiť za nedorozumenie, najmä ak nebudete kričať a nenadávať.

Upevnenie materiálu

Nezabudnite použiť príklady matematiky v každodennom živote:

• Spočítajte všetko zaujímavé, najmä nezvyčajné: mačky na dvore, okvetné lístky sedmokrásky, červené autá, rozprávkové postavičky, gombíky na saku.

Príklady z problémov počítania na úrovni základnej školy:

• Z ceny za jednotlivý produkt a požadovaného množstva vypočítajte náklady na tento produkt;
• Vypočítajte si celkovú kúpnu cenu všetkého tovaru.

Princíp pomalosti v procese učenia

Akékoľvek školenie by malo byť konzistentné a systematické. Aby bol materiál asimilovaný a zapamätaný a stal sa základom pre nasledujúce znalosti, je potrebné, aby dieťa malo čas prejsť všetkými fázami duševného vývoja:

1. Zvyknúť si na pojmy, koncepty a proces.
2. Pochopenie podstaty procesu.
3. Zapamätanie si informácií.

Neponáhľajte sa s odoslaním nového materiálu. Získané poznatky neustále aplikovať v bežnom živote, dopĺňať, upevňovať.

Určite ho motivujte pochvalou a uznaním jeho dozrievania. Veď pokyn, aby človek položil na stôl určitý počet príborov, znamená prejaviť dôveru a rozpoznať jeho prvé kroky na ceste k nezávislosti.

Ako naučiť dieťa počítať v hlave

Na učenie sa mentálnej aritmetiky je potrebná určitá úroveň rozvoja, ktorá zodpovedá vekovým schopnostiam štvorročného dieťaťa.

• Skúste s dieťaťom počítať čo najviac a so všetkým, čo je na očiach a vzbudzuje záujem. Naučte svoje dieťa počítať predmety bez vás. Neustále školenie je dôležité pri činnostiach akéhokoľvek druhu;
• Pomôžte svojmu dieťaťu rozvíjať pochopenie pojmov "menej - viac" prostredníctvom kvantitatívneho porovnania a vizuálneho porovnania dĺžky, výšky;
• Je čas vysvetliť, čo to je "rovnako".

Najzrozumiteľnejším vysvetlením je názorná ukážka: porovnajte rovnaký počet identických predmetov s rovnakým počtom rovnakých predmetov. Požiadajte svoje dieťa, aby určilo, kde je viac predmetov.

• Je čas zoznámiť svoje dieťa so základným matematickým pravidlom: „Súčet sa nemení zmenou miesta výrazov“.

Na vysvetlenie použite princíp názornej demonštrácie: predmety rozdeľte, sčítajte, znova rozdeľte, ale iným množstvom a znova spočítajte.

• Na uľahčenie procesu učenia, a čo je najdôležitejšie, na udržanie jeho záujmu, používajte existujúce herné pomôcky na počítanie. Naučte sa počítať pomocou paličiek, kociek, tabuliek, kariet atď.

Ako sa rýchlo naučiť počítať do 10 pomocou hry

Začnite ovládať počítanie nie s celými desiatimi, ale s prvými piatimi číslicami. Takže najskôr počítajte do 5, až potom do desať.

Proces učenia môže byť oveľa efektívnejší, ak:

• Precvičujte si počítanie vždy, keď je to možné, precvičujte si zručnosť denne;
• Zahrňte prsty do aktivít;
• Zahrnúť do lekcií detské počítadlo a hry určené na rozvoj zručností počítania;
• Na pomoc použite sledovanie vzdelávacích programov;
• Naučte sa detské riekanky, ktoré sa rýmujú počítanie.

Karty sú obzvlášť užitočným učebným materiálom na počítanie. Mali by ste zmeniť systém učenia kartičiek zo sekvenčného na striedavý, aby ste rozvíjali logiku, nielen pamäť.

Pokúste sa zahrnúť počítanie do svojich prvých domácich prác, na tento účel si stanovte nasledujúcu úlohu:

1. Umyte alebo naaranžujte určitý počet riadu;.
2. Pamätajte na kvantitatívny zoznam potrebných nákupov, počnúc 5.

Využite celý rad zábavných hier na počítanie, poézie a rýmovačiek. Príklady sú uvedené nižšie.

Obchodná hra

Pripravte si k nim produkty a cenovky. Tiež priradiť "peňažná mena", napríklad mušle, kamienky, gombíky, alebo si pripravte papierové peniaze, prípadne skutočné mince.

Dieťa by malo pôsobiť ako pokladník, vy – kupujúci. Zaujmite svoje dieťa počítaním, najskôr kvantitatívne, bez súm: koľko nákupov máte a koľko má ono „meny“.

"Počítajte so mnou!"

Jeden dva tri štyri!
Kto býva v našom byte?
Otec, mama, brat, sestra,
Mačka Murka, dve mačiatka,
Moje šteniatko, kriket a ja.
To je celá moja rodina!
Jeden dva tri štyri päť!
Začnem znova počítať všetkých!

"Hádaj čo!"

Pomocou hotových plastových čísel alebo domácich kartónových čísel vyzvite svoje dieťa, aby ich uhádlo.

Odmeňte správne odpovede jeho obľúbenými maškrtami alebo niečím, čo ho zaujme.

Modelovanie z plastelíny

Dajme si za úlohu vyrobiť budúcemu zvieratku z plastelíny dve uši alebo štyri nohy.

Naučte sa počítať do 20

Východiskovým bodom pre zvýšenie úrovne obtiažnosti počítania na 20 by mali byť tieto dobre naučené zručnosti:

• Pochopenie počítania do 9;
• Znalosť čísla 10.

Úvod do pojmu jednotky a desiatky

Na príklade nových dvojciferných čísel po 10 vysvetlite svojmu dieťaťu pojmy jednotky a desiatky.

Na vizuálne vysvetlenie použite dva typy predmetov, napríklad ceruzky a fixky, jablká a mrkvu. Jeden typ priraďte ako jednotky, druhý ako desiatky.

Postupnosť čísel

Vysvetlite vzorec na zloženie dvojciferného čísla a postupnosť zmien v druhej číslici desať, jedna, od 1 do 9, ktoré pozná.

Upevnite svoje chápanie desiatok a jednotiek vizuálnym vyjadrením dvojciferných miest výberom príkladov z číselného radu do 20.

Príklad

Číslo 11 je 1 ceruzka a 1 fixka, 12 je 1 ceruzka a 2 fixky a tak ďalej pre všetky čísla do 19 postupne, bez prechodu na ďalšiu desiatku.

Ako sa naučiť počítať do 100

Vedomie dieťaťa musí byť pripravené na ďalšiu zložitú, pracnú a mnohostrannú úroveň: ak dieťa pred 5. rokom získalo systematické a konzistentné vedomosti o radoch čísel, je oboznámené s pojmami jednotiek a desiatok na počiatočnej úrovni číselný rad do 20.

Rozšírte počet desiatok

1. Predstavte svojmu dieťaťu nasledujúce rady desiatok: od 20 do 29, od 30 do 39, od 40 do 49 a tak ďalej až do 99.
2. Vysvetlite mu algoritmus na zostavenie desiatky zvyšovaním jednotiek v rámci desiatky.
3. Posilnite koncepty jasnými príkladmi.

Nový deň - nové čísla

1. Naučte svoje dieťa každý deň nové desiate.
2. Keď sa dostanete do stredu stovky - 50, skúste hľadať stratené dvojciferné čísla z nejakej desiatky.
3. Hrajte túto hru každý deň.

Matematika je azda najťažšia veda pre žiakov základných škôl. Ale je jednoducho potrebné pochopiť jeho základy v ročníkoch 1-2, inak nebude možné neskôr pochopiť zložitosti. Rodičov zaujíma, ako môžu svoje dieťa naučiť rýchlo a jednoducho riešiť príklady, pretože toto je prvý kameň, o ktorý malí žiaci zakopnú.

Ako naučiť riešiť príklady do 10?

Najjednoduchším a najrýchlejším spôsobom je vysvetliť dieťaťu, ako sa riešia príklady v rámci prvej desiatky. Povinné podmienky na to budú vedomé verbálne tam a späť, znalosť predchádzajúceho a nasledujúceho čísla, ako aj to, že napríklad 5 je 1 a 4 alebo 2 a 3.

Najprv sú počítacie tyčinky dobrou voľbou, ktorá pomôže vášmu dieťaťu pochopiť, ako sčítať alebo odčítať čísla. Na počítanie nie je vhodné používať prsty ani pravítko – dieťa sa tak nenaučí myslieť. To je názor väčšiny učiteľov, hoci v skutočnosti sa ukazuje, že táto fáza je pre niektorých jednoducho potrebná. Niektorí ľudia to prejdú rýchlejšie, zatiaľ čo iní meškajú. Čím viac dieťa urobí, tým lepší bude výsledok.

Príklad

Pre deti je domino výborným príkladom, ako sa naučiť počítať. S jeho pomocou je ľahké vysvetliť: 4-4=0 alebo 5=5.

Príklady je možné vizualizovať - ​​nakreslite určitý počet jabĺk, cukríkov a iných vecí, odčítajte alebo pridávajte.

Ako naučiť dieťa riešiť príklady do 20?

Ak je počítanie do desiatich už zvládnuté, je čas posunúť sa ďalej - naučiť sa sčítať a odčítať čísla z druhej desiatky. V skutočnosti to nie je vôbec ťažké, ak dieťa vie naspamäť zloženie čísla a rozumie tomu, čo je väčšie a čo menej.

V dnešnej dobe sú vizuálne príklady rovnako dôležité ako pri zvládnutí prvej desiatky.

Príklad 1

Pozrime sa na príklad sčítania 8+5. Tu je potrebná znalosť zloženia čísla, pretože 5 je 2 a 3. Sčítame 2 až 8, dostaneme okrúhle číslo 10, ku ktorému už nie je problém pridať zvyšné 3.

Príklad 2

Aby ste sa naučili odčítanie, budete musieť rozdeliť čísla na ich zložky. Ak chcete odčítať osem od pätnástich, musíte prvé číslo vydeliť súčtom čísel 10 a 5. Potom vydeľte podpočetník 5 a 3. Teraz sa stane to najzaujímavejšie - od prvej číslice podhlavníka (10 ) odčítame poslednú číslicu druhého z členov čísla osem. Dostávame sedem.

Ako naučiť dieťa riešiť príklady do 100?

Deťom, ktoré zvládli počítanie do dvadsať, nebude ťažké vyrátať ďalšie desiatky. Program teraz vyžaduje, aby sa sčítanie a odčítanie vykonávalo vo vašej hlave, nie v stĺpci. Musíte dieťaťu ukázať, ako to urobiť.

Príklad

43+25. K 3 jednotkám pridáme 5 jednotiek a napíšeme to mierne na stranu znamienka rovnosti, pričom necháme miesto na ďalšiu číslicu. Potom pripočítame 2 desiatky až 4 desiatky a dostaneme 68. Je dôležité, aby dieťa jasne pochopilo, že desiatky a jednotky nemožno miešať. Rovnaký príklad možno vyriešiť v stĺpci pomocou rovnakého princípu.

Ak dieťa nevie vyriešiť príklady, mali by ste sa porozprávať s učiteľkou, aby venovala pozornosť práve tomuto problému. Nemali by ste sa však zbaviť ani zodpovednosti - štúdium doma, v pokojnom prostredí, skôr či neskôr prinesie pozitívne výsledky.

Moderní predškoláci sú doslova kŕmení výdobytkami technologického pokroku. Nie je im vždy jasné, prečo potrebujú mentálnu aritmetiku, ak majú na telefóne alebo počítači kalkulačku. Medzitým sa rodičia obávajú prípravy svojich detí na školu. Ako naučiť dieťa počítať v hlave?

Etapy výcviku

Proces mentálnej aritmetiky u detí pozostáva z dvoch zložiek: reči a motoriky.

Zložka reči je vyjadrená vyslovovaním počítacích akcií, potom šepkaním (jedna plus jedna budú dve). A až potom bude dieťa pripravené ticho počítať „očami“.

Prvok motora pozostáva z preusporiadania počítaných predmetov. Takto si dieťa vizualizuje, či je predmetov viac alebo menej. Bábätko najskôr sleduje vznikajúce predmety prstom, potom už len očami. A až potom bude pripravený počítať v hlave: najprv do 5, potom do 10 atď.

Preto, aby ste naučili dieťa mentálne počítať v desiatkach, musíte kombinovať preskupovanie predmetov so zapamätaním si tohto čísla. A na to treba dieťa pripraviť.

Na samom začiatku je potrebné naučiť predškoláka:

• uvedomiť si rozdiel medzi pojmami „jeden“ a „veľa“;
• pochopiť, čo znamená „viac“, „menej“, „rovnako“ (rovnaké);
• rozlišovať medzi ordinálnym (prvý, druhý) a kvantitatívnym (jeden, dva) počítaním;
• pochopiť, aké je zloženie čísla (napríklad, že 4 je 2+2, 3+1);
• spojte si množstvo vo svojej mysli s jeho písaným číselným vyjadrením (teda pochopte, že 5 mrkiev sa označuje číslom 5).

Vzhľadom na vizuálne efektívny spôsob myslenia malých detí je potrebné tieto pojmy vysvetliť pomocou konkrétnych predmetov. Lepšie - obľúbené svetlé hračky dieťaťa, ktoré mu umožňujú pohybovať sa s nimi počas hry, aby boli rovnako, viac, menej, veľa. Schopnosť porovnávať množstvá vám pomôže rýchlo zvládnuť mentálny výpočet.

Počiatočným štádiom zvládnutia mentálneho počítania je naučiť sa počítať najskôr do 5, potom do 10. Ďalej musíte pomôcť dieťaťu zapamätať si všetky výsledky sčítania a odčítania čísel prvej desiatky. Predškoláci sa potom budú môcť naučiť spôsoby, ako tieto operácie vykonávať v mysli s dvojcifernými číslami. Hlavná vec tu bude naučiť dieťa pochopiť a zapamätať si metódu sčítania a odčítania v nasledujúcich desiatkach.

V každej fáze nie je dôležité mechanické zapamätanie, ale pochopenie a zapamätanie si každého kroku.

Keď začnete s dieťaťom riešiť jednoduché problémy, skúste mu, ak je to možné, ponúknuť viacero riešení. To rozvinie matematickú flexibilitu a uľahčí učenie v neskorších fázach.

Kde a kedy začať?

Mentálnu aritmetiku je možné začať učiť už vo veku 2–3 rokov, čím sa postupne zvyšuje zložitosť úloh. Hlavné je pri hraní počítať. Napríklad, keď zbierate kocky alebo pyramídy, povedzte: „Polož prvú kocku (prvý krúžok) a druhú navrch. Pozri, bola tam len jedna kocka, teraz sú 2."

Hravou formou sa v dieťati prebúdza prirodzený záujem a ľahko sa učí. Treba pamätať na to, že dieťa v predškolskom veku si pamätá len to, čo je pre neho zaujímavé. Hra na to bude najlepší spôsob. Hlavná vec je tu umiestnenie a podpora rodičov, ich schopnosť zaujať dieťa v procese. A za tým príde želaný výsledok.

Vo veku 3–4 rokov môžete počítať gombíky pri zapínaní saka, počet lyžíc kaše, ktoré dieťa zjedlo na raňajky, počet tanierov alebo lyžičiek na stole, počet krokov k vchodovým dverám, Počas chôdze môžete počítať autá (ak počítate iba červené alebo biele, môžete pripojiť aj názov kvetov), ​​mačky alebo lampáše. V obchode si môžete spočítať, koľko jabĺk, jogurtov alebo čohokoľvek iného ste si kúpili, pri varení môžete spočítať, koľko produktov si vaša mama vezme.

Vizualizáciu počítania uľahčujú aj karty zobrazujúce počet predmetov a číselné označenia. Hrou s nimi môžete naučiť dieťa pochopiť, že napríklad číslo 3 sú 3 jablká. To znamená, že dieťa sa naučí korelovať množstvo a jeho číselný obraz. Takéto karty môžu byť vyrobené nezávisle a používané od veku 4 rokov.

Pomocou kariet, edukačných pomôcok alebo hračiek môžete dieťaťu vysvetliť zloženie čísla. To znamená, že 5 zajačikov možno získať pridaním 2 a 3, 1 a 4 alebo 3+2, 4+1. V tomto prípade došlo k zámene podmienok, no výsledok zostal rovnaký. To je potrebné, aby sa dieťa naučilo riešiť jednoduché príklady. Mimochodom, deti sa učia sčítať alebo odčítať do desiatich v pohode pomocou bežných mincí. Napríklad počítanie, koľko mincí potrebujete na nákup cukroviniek. Predškolák vo veku 5–6 rokov rád pridá čísla na poznávacie značky auta (povedzme 135 je 1+3+5).

Ďalším spôsobom, ako posilniť toto porozumenie (rovnako ako vzťah viac-menej, jeden-viac), je hra na obchod. Dieťa nominuje predávajúci. „Tovar“ (ovocie, zelenina, hračky, knihy) je rozložený na stole a každému z nich je priradená cenovka s konkrétnym číslom. Napríklad jablko stojí 2 mince (pre menu si môžete vymyslieť vlastný názov - bude to len zaujímavejšie). Potom bude musieť dieťa počítať nákupy svojej matky a vypočítať, koľko peňazí stoja.

Mama môže povedať: „Mám 3 jablká. Potrebujem o hrušku menej." Alebo: „Dám si 2 jogurty. Potrebujem rovnaké množstvo jogurtu a sušienok." Túto hru môžete rozvíjať tak, ako vám to diktuje fantázia vašich rodičov, klásť rôzne otázky, študovať nielen počítanie, ale aj jednoduché výpočty. Hlavná vec je, že dieťa považuje za zaujímavé počítať.

čo nerobiť?

Prečo je mentálna aritmetika pre budúceho študenta taká dôležitá? Pretože len to pomáha predškolákovi rozvíjať intelektuálne schopnosti a pamäť. A tiež jedna dôležitá zručnosť, ktorú zvyčajne nazývame vynaliezavosť. Mentálna aritmetika vám pomôže naučiť sa nielen počítať, ale aj rýchlo myslieť. Bude to užitočné pri následnej socializácii a pomôže vám to byť úspešný vo vašej kariére. Preto pri výučbe mentálneho výpočtu predškoláka je dôležité nepoužívať metódy, ktoré spomaľujú jeho myšlienkové pochody.

Moderní učitelia napríklad neodporúčajú začať sa učiť počítať na prstoch. Sú vždy po ruke, možno ich skúmať a ohmatávať, bábätko si nemusí pamätať kvantitatívne zmenený obrázok. A keď prsty dôjdu, začnú ťažkosti. Tento prístup len spomaľuje rozvoj intelektuálnej pamäte.

Učenie sa zapisovaním príkladov alebo používaním paličiek na počítanie môže viesť k rovnakému výsledku.

Zvyk počítania sa dá rozvíjať aj pomaly, keď sa učíte sčítať alebo odčítať po jednotke (na sčítanie 2 k 2 musíte najprv pridať 1, dostanete 3 a potom pridať ďalšiu, dostanete 4). Počítanie znamená možnosť sčítať alebo odčítať všetky skupiny čísel naraz.

Metóda počítania pomocou pravítka je veľmi podobná práci s kalkulačkou (sčítané čísla sa kladú pozdĺž centimetrového pravítka doprava, počnúc prvým termínom, odčítané čísla sa kladú doľava). V tomto prípade nejde o tréning pamäte, ale toto cvičenie slúži na posilnenie konceptu „číselného radu“, ktorý pomáha dieťaťu pochopiť podstatu odčítania a sčítania čísel.

Ovládanie jednoduchých matematických operácií

Aby sa dieťa naučilo dobre sčítať a odčítať, musí manipulovať s rovnakými homogénnymi predmetmi a spájať ich so zobrazením každého čísla. Pomáha to zahrnúť vizuálnu a hmatovú pamäť dieťaťa v predškolskom veku, aby si zapamätal výsledky akcií s celými skupinami čísel, a nie podľa jednotiek. Preto v tejto fáze už nie sú vhodné všetky druhy rôznych predmetov alebo hračiek. Je lepšie ich nahradiť jednoduchými a zrozumiteľnými kockami.

Na začiatok budete potrebovať 5 kociek, k nim škatuľku s vyznačenými bunkami a kartičky s číslami od 1 do 5. Umiestnenie (konfigurácia) a počet kociek sú uložené v pamäti predškoláka, čo pri práci neplatí. s palicami alebo prstami - sú umiestnené chaoticky a nedávajú vizuálne predstavy o určitej „konfigurácii čísel“. Preto sa konkrétny „výpočtový obraz“ neuloží do hlavy dieťaťa.

Dieťa je požiadané, aby vložilo 1 kocku do škatule a pýtalo sa, koľko to je. Ak je odpoveď „jedna“, musí vedľa kocky umiestniť kartičku s číslom 1. Potom pridá druhú kocku. Hovorí: sú 2 kocky, zmení kartu s obrázkom jednej na kartu s obrázkom dvoch. Po niekoľkonásobnom opakovaní manipulácie si dieťa zapamätá obrázok dvoch kociek a potom ich počet pomenuje naraz, bez počítania. Zvyšné čísla sa naučia počítať rovnakým spôsobom.

Ďalej učíme priamo sčítanie a odčítanie. Dieťaťu treba povedať, že bloky sú napríklad vtipní klauni a cely v krabici sú ich domčeky. Teraz osídlme jedného klauna. Koľko klaunov bude, ak príde ďalší? Dva. Koľko ich zostane, ak jeden odíde? - Jeden. A tak ďalej.

Pomocou takejto jednoduchej techniky predškolák celkom úspešne zvládne mentálne počítanie a jednoduché matematické operácie. A to sa, ako už bolo spomenuté, hodí nielen na budúce hodiny matematiky.

Táto lekcia podrobne rozoberá postup vykonávania aritmetických operácií vo výrazoch bez zátvoriek a so zátvorkami. Študenti majú možnosť pri plnení úloh zistiť, či význam výrazov závisí od poradia, v ktorom sa vykonávajú aritmetické operácie, zistiť, či je poradie aritmetických operácií odlišné vo výrazoch bez zátvoriek a so zátvorkami, precvičiť si aplikáciu naučené pravidlo, nájsť a opraviť chyby vzniknuté pri určovaní poradia činností.

V živote neustále vykonávame nejakú činnosť: chodíme, študujeme, čítame, píšeme, počítame, usmievame sa, hádame sa a uzatvárame mier. Tieto akcie vykonávame v rôznom poradí. Niekedy sa dajú vymeniť, niekedy nie. Napríklad, keď sa ráno chystáte do školy, môžete si najskôr zacvičiť, potom si ustlať posteľ alebo naopak. Ale nemôžete ísť najprv do školy a potom sa obliecť.

Je v matematike potrebné vykonávať aritmetické operácie v určitom poradí?

Skontrolujme to

Porovnajme si výrazy:
8-3+4 a 8-3+4

Vidíme, že oba výrazy sú úplne rovnaké.

Vykonajme akcie v jednom výraze zľava doprava a v druhom sprava doľava. Na označenie poradia akcií môžete použiť čísla (obr. 1).

Ryža. 1. Postup

V prvom výraze najskôr vykonáme operáciu odčítania a potom k výsledku pripočítame číslo 4.

V druhom výraze najskôr nájdeme hodnotu súčtu a potom odpočítame výsledný výsledok 7 od 8.

Vidíme, že významy výrazov sú rôzne.

Poďme na záver: Poradie, v ktorom sa vykonávajú aritmetické operácie, nemožno zmeniť.

Naučme sa pravidlo na vykonávanie aritmetických operácií vo výrazoch bez zátvoriek.

Ak výraz bez zátvoriek obsahuje iba sčítanie a odčítanie alebo iba násobenie a delenie, potom sa akcie vykonajú v poradí, v akom sú napísané.

Poďme cvičiť.

Zvážte výraz

Tento výraz obsahuje iba operácie sčítania a odčítania. Tieto akcie sú tzv akcie prvej fázy.

Akcie vykonávame zľava doprava v poradí (obr. 2).

Ryža. 2. Postup

Zvážte druhý výraz

Tento výraz obsahuje iba operácie násobenia a delenia - Toto sú akcie druhej etapy.

Akcie vykonávame zľava doprava v poradí (obr. 3).

Ryža. 3. Postup

V akom poradí sa vykonávajú aritmetické operácie, ak výraz obsahuje nielen sčítanie a odčítanie, ale aj násobenie a delenie?

Ak výraz bez zátvoriek zahŕňa nielen operácie sčítania a odčítania, ale aj násobenia a delenia, prípadne obe tieto operácie, potom najskôr vykonajte v poradí (zľava doprava) násobenie a delenie a potom sčítanie a odčítanie.

Pozrime sa na výraz.

Uvažujme takto. Tento výraz obsahuje operácie sčítania a odčítania, násobenia a delenia. Konáme podľa pravidla. Najprv vykonáme v poradí (zľava doprava) násobenie a delenie a potom sčítanie a odčítanie. Usporiadajme poradie akcií.

Vypočítajme hodnotu výrazu.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

V akom poradí sa vykonávajú aritmetické operácie, ak sú vo výraze zátvorky?

Ak výraz obsahuje zátvorky, najskôr sa vyhodnotí hodnota výrazov v zátvorkách.

Pozrime sa na výraz.

30 + 6 * (13 - 9)

Vidíme, že v tomto výraze je akcia v zátvorkách, čo znamená, že najskôr vykonáme túto akciu, potom násobenie a sčítanie v poradí. Usporiadajme poradie akcií.

30 + 6 * (13 - 9)

Vypočítajme hodnotu výrazu.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Aký by mal byť dôvod na správne stanovenie poradia aritmetických operácií v číselnom výraze?

Pred spustením výpočtov sa musíte pozrieť na výraz (zistiť, či obsahuje zátvorky, aké akcie obsahuje) a až potom vykonať akcie v nasledujúcom poradí:

1. úkony napísané v zátvorkách;

2. násobenie a delenie;

3. sčítanie a odčítanie.

Schéma vám pomôže zapamätať si toto jednoduché pravidlo (obr. 4).

Ryža. 4. Postup

Poďme cvičiť.

Uvažujme o výrazoch, stanovme poradie akcií a vykonajte výpočty.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Budeme konať podľa pravidla. Výraz 43 - (20 - 7) +15 obsahuje operácie v zátvorkách, ako aj operácie sčítania a odčítania. Stanovme si postup. Prvou akciou je vykonanie operácie v zátvorkách a potom v poradí zľava doprava odčítanie a sčítanie.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

Výraz 32 + 9 * (19 - 16) obsahuje operácie v zátvorkách, ako aj operácie násobenia a sčítania. Podľa pravidla najskôr vykonáme úkon v zátvorke, potom násobenie (číslo 9 vynásobíme výsledkom získaným odčítaním) a sčítanie.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

Vo výraze 2*9-18:3 nie sú zátvorky, ale sú tam operácie násobenia, delenia a odčítania. Konáme podľa pravidla. Najprv vykonáme násobenie a delenie zľava doprava a potom od výsledku získaného násobením odpočítame výsledok získaný delením. To znamená, že prvá akcia je násobenie, druhá je delenie a tretia je odčítanie.

2*9-18:3=18-6=12

Poďme zistiť, či je poradie akcií v nasledujúcich výrazoch správne definované.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Uvažujme takto.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

V tomto výraze nie sú žiadne zátvorky, čo znamená, že najprv vykonáme násobenie alebo delenie zľava doprava, potom sčítanie alebo odčítanie. V tomto výraze je prvým dejom delenie, druhým násobenie. Tretia akcia by mala byť sčítanie, štvrtá - odčítanie. Záver: postup je určený správne.

Poďme zistiť hodnotu tohto výrazu.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Pokračujme v rozprávaní.

Druhý výraz obsahuje zátvorky, čo znamená, že najprv vykonáme akciu v zátvorke, potom zľava doprava násobenie alebo delenie, sčítanie alebo odčítanie. Skontrolujeme: prvá akcia je v zátvorkách, druhá je delenie, tretia je sčítanie. Záver: postup je definovaný nesprávne. Opravme chyby a nájdime význam výrazu.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Tento výraz obsahuje aj zátvorky, čo znamená, že najprv vykonáme úkon v zátvorke, potom zľava doprava násobenie alebo delenie, sčítanie alebo odčítanie. Skontrolujeme: prvá akcia je v zátvorkách, druhá je násobenie, tretia je odčítanie. Záver: postup je definovaný nesprávne. Opravme chyby a nájdime význam výrazu.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Dokončime úlohu.

Usporiadajme si poradie akcií vo výraze pomocou naučeného pravidla (obr. 5).

Ryža. 5. Postup

Nevidíme číselné hodnoty, takže nebudeme vedieť nájsť význam výrazov, ale precvičíme si aplikáciu naučeného pravidla.

Konáme podľa algoritmu.

Prvý výraz obsahuje zátvorky, čo znamená, že prvá akcia je v zátvorkách. Potom zľava doprava násobenie a delenie, potom zľava doprava odčítanie a sčítanie.

Druhý výraz obsahuje aj zátvorky, čo znamená, že vykonáme prvú akciu v zátvorkách. Potom zľava doprava násobenie a delenie, potom odčítanie.

Skontrolujme sa (obr. 6).

Ryža. 6. Postup

Dnes sme sa na hodine učili o pravidle pre poradie úkonov vo výrazoch bez a so zátvorkami.

Bibliografia

1. M.I. Moreau, M.A. Bantová a i. Matematika: Učebnica. 3. ročník: v 2 častiach, časť 1. - M.: “Osveta”, 2012.
2. M.I. Moreau, M.A. Bantová a i. Matematika: Učebnica. 3. ročník: v 2 častiach, časť 2. - M.: “Osveta”, 2012.
3. M.I. Moro. Hodiny matematiky: Metodické odporúčania pre učiteľov. 3. trieda. - M.: Vzdelávanie, 2012.
4. Regulačný dokument. Monitorovanie a hodnotenie výsledkov vzdelávania. - M.: „Osvietenie“, 2011.
5. „Ruská škola“: Programy pre základné školy. - M.: „Osvietenie“, 2011.
6. S.I. Volkovej. Matematika: Testovacia práca. 3. trieda. - M.: Vzdelávanie, 2012.
7. V.N. Rudnitskaja. Testy. - M.: „Skúška“, 2012.

1. Festival.1september.ru ().
2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
3. Openclass.ru ().

Domáca úloha

1. Určte poradie akcií v týchto výrazoch. Nájdite význam výrazov.

2. Určite, v akom výraze sa vykonáva toto poradie akcií:

1. násobenie; 2. rozdelenie;. 3. prídavok; 4. odčítanie; 5. prídavok. Nájdite význam tohto výrazu.

3. Vytvorte tri výrazy, v ktorých sa vykoná nasledujúce poradie akcií:

1. násobenie; 2. prídavok; 3. odčítanie

1. prídavok; 2. odčítanie; 3. prídavok

1. násobenie; 2. rozdelenie; 3. prídavok

Nájdite význam týchto výrazov.