Minule sme sa naučili sčítať a odčítať zlomky (pozri lekciu „Sčítanie a odčítanie zlomkov“). Najťažším momentom týchto akcií bolo priviesť zlomky k spoločnému menovateľovi.
Teraz je čas zaoberať sa násobením a delením. Dobrou správou je, že tieto operácie sa vykonávajú ešte jednoduchšie ako sčítanie a odčítanie. Na začiatok zvážte najjednoduchší prípad, keď existujú dva kladné zlomky bez vyhradenej celočíselnej časti.
Ak chcete vynásobiť dva zlomky, musíte samostatne vynásobiť ich čitateľov a menovateľov. Prvé číslo bude čitateľom nového zlomku a druhé bude menovateľom.
Na oddelenie dvoch zlomkov je potrebné prvý zlomok vynásobiť „prevrátenou“ sekundou.
Označenie:
Z definície vyplýva, že delenie zlomkov sa redukuje na násobenie. Na „preklopenie“ zlomku stačí prehodiť pozície čitateľa a menovateľa. Preto celú lekciu budeme uvažovať hlavne o násobení.
Následkom násobenia môže vzniknúť (a často aj vzniká) zrušiteľný zlomok – ten, samozrejme, treba zrušiť. Ak sa po všetkých kontrakciách zlomok ukázal ako nesprávny, mala by sa v ňom vybrať celá časť. Čo sa však pri násobení nestane, je redukcia na spoločného menovateľa: žiadne krížové metódy, najväčšie faktory a najmenšie spoločné násobky.
Podľa definície máme:
Násobenie celých zlomkov a záporných zlomkov
Ak je v zlomkoch celočíselná časť, musia sa previesť na nesprávne - a až potom vynásobiť podľa schém uvedených vyššie.
Ak je v čitateli zlomku, v menovateli alebo pred ním mínus, môže byť vyňaté z rozsahu násobenia alebo dokonca odstránené podľa nasledujúcich pravidiel:
- Plus a mínus dáva mínus;
- Dve negatíva znamenajú pozitívnu odpoveď.
Doteraz sa s týmito pravidlami stretávali len pri sčítavaní a odčítaní záporných zlomkov, kedy bolo potrebné zbaviť sa celočíselnej časti. Pre výrobu ich možno zovšeobecniť tak, aby „spálili“ niekoľko nevýhod naraz:
- Mínusy škrtajte vo dvojiciach, kým úplne nezmiznú. V extrémnom prípade môže prežiť jeden mínus - ten, pre ktorý nebol pár;
- Ak nezostali žiadne mínusy, operácia je dokončená - môžete začať násobiť. Ak sa posledné mínus neprečiarkne, keďže k nemu nebol pár, posunieme ho mimo hranice násobenia. Dostanete záporný zlomok.
Úloha. Nájdite význam výrazu:
Všetky zlomky preložíme na nesprávne a mínusy potom posunieme mimo hranice násobenia. Čo zostane, rozmnožíme podľa zaužívaných pravidiel. Dostaneme:
Ešte raz vám pripomeniem, že mínus, ktoré stojí pred zlomkom so zvýraznenou celočíselnou časťou, sa vzťahuje konkrétne na celý zlomok, a nie len na jeho celočíselnú časť (to platí pre posledné dva príklady).
Dávajte pozor aj na záporné čísla: pri násobení sú uvedené v zátvorkách. Robí sa to preto, aby sa oddelili mínusy od znamienok násobenia a spresnil sa celý zápis.
Znižovanie frakcií za chodu
Násobenie je časovo veľmi náročná operácia. Čísla sa tu ukázali ako dosť veľké a na zjednodušenie úlohy sa môžete pokúsiť zlomok ešte zmenšiť pred násobením... Čitatelia a menovatelia zlomkov sú v podstate bežné faktory, a preto ich možno zrušiť pomocou základnej vlastnosti zlomku. Pozrite si príklady:
Úloha. Nájdite význam výrazu:
Podľa definície máme:
Vo všetkých príkladoch sú červenou farbou vyznačené čísla, ktoré boli zredukované a to, čo z nich zostalo.
Poznámka: v prvom prípade boli násobiče úplne znížené. Namiesto nich je len niekoľko takých, ktoré možno vo všeobecnosti vynechať. V druhom príklade nebolo možné dosiahnuť úplné zníženie, ale celkové množstvo výpočtov sa stále znížilo.
Túto techniku však v žiadnom prípade nepoužívajte pri sčítavaní a odčítaní zlomkov! Áno, niekedy sú tam podobné čísla, ktoré chcete len znížiť. Pozrite sa sem:
To nemôžeš!
Chyba sa vyskytuje v dôsledku skutočnosti, že pri sčítaní sa v čitateli zlomku objaví súčet a nie súčin čísel. Preto nie je možné použiť základnú vlastnosť zlomku, pretože táto vlastnosť sa zaoberá práve násobením čísel.
Jednoducho neexistuje žiadny iný dôvod na redukciu zlomkov, takže správne riešenie predchádzajúceho problému vyzerá takto:
Správne riešenie:
Ako vidíte, správna odpoveď nebola taká pekná. Vo všeobecnosti buďte opatrní.
V stredoškolskom a stredoškolskom kurze študenti študovali tému „Zlomky“. Tento pojem je však oveľa širší, ako sa uvádza v procese učenia. Dnes sa s pojmom zlomok stretávame pomerne často a nie každý môže vykonávať výpočty akéhokoľvek výrazu, napríklad násobenie zlomkov.
čo je zlomok?
Historicky sa stalo, že sa kvôli potrebe merania objavili zlomkové čísla. Ako ukazuje prax, často existujú príklady určovania dĺžky segmentu, objemu obdĺžnikového obdĺžnika.
Na začiatku sa študenti zoznámia s pojmom podiel. Ak napríklad rozdelíte melón na 8 častí, potom každá dostane jednu osminu melónu. Táto jedna časť z osmičky sa nazýva zlomok.
Zlomok rovný ½ ľubovoľnej hodnoty sa nazýva polovica; ⅓ - tretina; ¼ - štvrtina. Záznamy v tvare 5/8, 4/5, 2/4 sa nazývajú obyčajné zlomky. Spoločný zlomok sa delí na čitateľa a menovateľa. Medzi nimi je zlomková čiara alebo zlomková čiara. Lomku možno nakresliť ako vodorovnú alebo ako šikmú čiaru. V tomto prípade označuje znak delenia.
Menovateľ predstavuje, na koľko rovnakých podielov je rozdelená hodnota; a v čitateli je počet rovnakých podielov. Čitateľ sa píše nad zlomkovú čiaru, menovateľ pod ňu.
Najvhodnejšie je zobraziť obyčajné zlomky na lúči súradníc. Ak je segment jednotky rozdelený na 4 rovnaké podiely, každý podiel je označený latinkou, výsledkom je vynikajúca vizuálna pomôcka. Takže bod A ukazuje zlomok rovnajúci sa 1/4 celého segmentu jednotky a bod B označuje 2/8 tohto segmentu.
Odrody zlomkov
Zlomky môžu byť obyčajné, desatinné a zmiešané čísla. Okrem toho možno zlomky rozdeliť na správne a nesprávne. Táto klasifikácia je vhodnejšia pre bežné zlomky.
Správnym zlomkom sa rozumie číslo, ktorého čitateľ je menší ako menovateľ. Nevlastný zlomok je teda číslo, ktorého čitateľ je väčší ako menovateľ. Druhý druh sa zvyčajne zapisuje ako zmiešané číslo. Takýto výraz sa skladá z celého čísla a zlomkovej časti. Napríklad 1½. 1 - celá časť, ½ - zlomková. Ak však potrebujete vykonať akékoľvek manipulácie s výrazom (delenie alebo násobenie zlomkov, ich zmenšenie alebo transformácia), zmiešané číslo sa prevedie na nesprávny zlomok.
Správny zlomkový výraz je vždy menší ako jedna a nesprávny je vždy väčší alebo rovný 1.
Tento výraz znamená záznam, v ktorom je zastúpené ľubovoľné číslo, ktorého menovateľ zlomkového vyjadrenia môže byť vyjadrený jednotkou s niekoľkými nulami. Ak je zlomok správny, potom sa celá časť v desiatkovom zápise bude rovnať nule.
Ak chcete napísať desatinný zlomok, musíte najskôr napísať celú časť, oddeliť ju od zlomkovej časti čiarkou a potom zapísať zlomkový výraz. Je potrebné si uvedomiť, že za čiarkou musí čitateľ obsahovať rovnaký počet číslicových znakov, koľko núl je v menovateli.
Príklad... Uveďte zlomok 7 21/1000 v desiatkovom zápise.
Algoritmus na prevod nevlastného zlomku na zmiešané číslo a naopak
Je nesprávne napísať nesprávny zlomok v odpovedi na problém, preto ho treba previesť na zmiešané číslo:
- vydeľte čitateľa existujúcim menovateľom;
- v konkrétnom príklade je neúplný kvocient celok;
- a zvyšok je čitateľ zlomkovej časti a menovateľ zostáva nezmenený.
Príklad... Preveďte nesprávny zlomok na zmiešané číslo: 47/5.
Riešenie... 47: 5. Neúplný kvocient sa rovná 9, zvyšok = 2. Preto 47/5 = 9 2/5.
Niekedy chcete reprezentovať zmiešané číslo ako nesprávny zlomok. Potom musíte použiť nasledujúci algoritmus:
- celočíselná časť sa vynásobí menovateľom zlomkového výrazu;
- výsledný produkt sa pridá do čitateľa;
- výsledok sa zapíše do čitateľa, menovateľ zostáva nezmenený.
Príklad... Uveďte zmiešané číslo ako nesprávny zlomok: 9 8/10.
Riešenie... 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 - čitateľ.
Odpoveď: 98 / 10.
Násobenie obyčajných zlomkov
S obyčajnými zlomkami možno vykonávať rôzne algebraické operácie. Ak chcete vynásobiť dve čísla, musíte vynásobiť čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Násobenie zlomkov s rôznymi menovateľmi sa navyše nelíši od súčinu zlomkových čísel s rovnakými menovateľmi.
Stáva sa, že po zistení výsledku musíte zlomok znížiť. Je nevyhnutné čo najviac zjednodušiť výsledný výraz. Samozrejme, nemožno povedať, že nesprávny zlomok v odpovedi je chyba, ale je tiež ťažké nazvať to správnou odpoveďou.
Príklad... Nájdite súčin dvoch obyčajných zlomkov: ½ a 20/18.
Ako môžete vidieť na príklade, po nájdení diela sme dostali skrátený zlomkový zápis. Čitateľ aj menovateľ sú v tomto prípade delené 4 a odpoveď je 5/9.
Násobenie desatinných zlomkov
Súčin desatinných zlomkov je svojim princípom celkom odlišný od súčinu obyčajných. Násobenie zlomkov je teda nasledovné:
- dva desatinné zlomky musia byť napísané pod sebou tak, aby boli číslice úplne vpravo jedna pod druhou;
- musíte vynásobiť napísané čísla, napriek čiarkam, to znamená ako prirodzené;
- spočítajte počet číslic za čiarkou v každom z čísel;
- vo výsledku získanom po vynásobení musíte spočítať toľko číslicových znakov sprava, koľko je obsiahnutých v súčte oboch faktorov za desatinnou čiarkou, a dať oddeľovacie znamienko;
- ak je v súčine menej čísel, potom pred ne musíte napísať toľko núl, aby ste pokryli túto sumu, vložte čiarku a priraďte celú časť nule.
Príklad... Vypočítajte súčin dvoch desatinných zlomkov: 2,25 a 3,6.
Riešenie.
Násobenie zmiešaných frakcií
Ak chcete vypočítať súčin dvoch zmiešaných frakcií, musíte použiť pravidlo na násobenie frakcií:
- Previesť zmiešané čísla na nesprávne zlomky;
- nájsť súčin čitateľov;
- nájsť súčin menovateľov;
- zapíšte si výsledný výsledok;
- Zjednodušte výraz čo najviac.
Príklad... Nájdite súčin 4½ a 6 2/5.
Násobenie čísla zlomkom (zlomky číslom)
Okrem hľadania súčinu dvoch zlomkov, zmiešaných čísel, existujú úlohy, pri ktorých je potrebné násobiť zlomkom.
Na nájdenie súčinu desatinného zlomku a prirodzeného čísla teda potrebujete:
- napíš číslo pod zlomok tak, aby číslice úplne vpravo boli nad sebou;
- nájsť prácu napriek čiarke;
- vo výslednom výsledku oddeľte celú časť od zlomkovej časti čiarkou, pričom sprava počítajte počet číslic, ktorý je za desatinnou čiarkou v zlomku.
Ak chcete vynásobiť obyčajný zlomok číslom, musíte nájsť súčin čitateľa a prirodzeného faktora. Ak je odpoveďou zrušiteľný zlomok, mal by sa previesť.
Príklad... Vypočítajte súčin 5/8 a 12.
Riešenie. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.
Odpoveď: 7 1 / 2.
Ako môžete vidieť z predchádzajúceho príkladu, výsledný výsledok bolo potrebné skrátiť a nesprávny zlomkový výraz previesť na zmiešané číslo.
Násobenie zlomkov sa vzťahuje aj na hľadanie súčinu čísla v zmiešanej forme a prírodného faktora. Ak chcete vynásobiť tieto dve čísla, mali by ste vynásobiť celú časť zmiešaného faktora číslom, vynásobiť čitateľa rovnakou hodnotou a ponechať menovateľa nezmenený. Ak je to potrebné, musíte výsledný výsledok čo najviac zjednodušiť.
Príklad... Nájdite súčin 9 5/6 a 9.
Riešenie... 9 5/6 x 9 = 9 x 9 + (5 x 9) / 6 = 81 + 45/6 = 81 + 7 3/6 = 88 1/2.
Odpoveď: 88 1 / 2.
Násobenie faktormi 10, 100, 1000 alebo 0,1; 0,01; 0,001
Z predchádzajúceho odseku vyplýva nasledovné pravidlo. Ak chcete vynásobiť desatinný zlomok 10, 100, 1 000, 10 000 atď., musíte posunúť čiarku doprava o toľko číslic, koľko je núl v násobiteľi za jednotkou.
Príklad 1... Nájdite súčin 0,065 a 1000.
Riešenie... 0,065 x 1000 = 0065 = 65.
Odpoveď: 65.
Príklad 2... Nájdite produkt 3.9 a 1000.
Riešenie... 3,9 x 1 000 = 3 900 x 1 000 = 3 900.
Odpoveď: 3900.
Ak potrebujete vynásobiť prirodzené číslo a 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001 atď., vo výslednom súčine by ste mali posunúť čiarku doľava o toľko číslic, koľko je núl až po jednu. V prípade potreby sa pred prirodzené číslo napíše dostatok núl.
Príklad 1... Nájdite súčin 56 a 0,01.
Riešenie... 56 x 0,01 = 0056 = 0,56.
Odpoveď: 0,56.
Príklad 2... Nájdite súčin 4 a 0,001.
Riešenie... 4 x 0,001 = 0004 = 0,004.
Odpoveď: 0,004.
Takže nájdenie produktu rôznych zlomkov by nemalo spôsobiť žiadne ťažkosti, snáď okrem výpočtu výsledku; v tomto prípade sa bez kalkulačky jednoducho nezaobídete.
) a menovateľ menovateľom (dostaneme menovateľa súčinu).
Vzorec na násobenie zlomkov:
Napríklad:
Predtým, ako začnete násobiť čitateľov a menovateľov, musíte skontrolovať možnosť zníženia zlomku. Ak dokážete zlomok znížiť, bude pre vás jednoduchšie robiť ďalšie výpočty.
Delenie obyčajného zlomku na zlomok.
Delenie zlomkov s účasťou prirodzeného čísla.
Nie je to také strašidelné, ako to znie. Rovnako ako v prípade sčítania preveďte celé číslo na zlomok s jednotkou v menovateli. Napríklad:
Násobenie zmiešaných frakcií.
Pravidlá pre násobenie zlomkov (zmiešaných):
- premena zmiešaných frakcií na nepravidelné;
- vynásobte čitateľov a menovateľov zlomkov;
- znížime zlomok;
- ak ste dostali nesprávny zlomok, preveďte nesprávny zlomok na zmiešaný.
Poznámka! Ak chcete vynásobiť zmiešaný zlomok iným zmiešaným zlomkom, musíte ich najskôr uviesť do formy nesprávnych zlomkov a potom vynásobiť podľa pravidla násobenia obyčajných zlomkov.
Druhý spôsob, ako vynásobiť zlomok prirodzeným číslom.
Môže byť vhodnejšie použiť druhý spôsob vynásobenia obyčajného zlomku číslom.
Poznámka! Ak chcete vynásobiť zlomok prirodzeným číslom, musíte vydeliť menovateľa zlomku týmto číslom a ponechať čitateľa nezmenený.
Z vyššie uvedeného príkladu je zrejmé, že túto možnosť je vhodnejšie použiť, keď je menovateľ zlomku bezo zvyšku delený prirodzeným číslom.
Viacpodlažné frakcie.
Na strednej škole sa často nachádzajú trojposchodové (alebo viac) zlomky. Príklad:
Aby sa takýto zlomok dostal do jeho obvyklej podoby, používa sa rozdelenie na 2 body:
Poznámka! Pri delení zlomkov je poradie delenia veľmi dôležité. Buďte opatrní, je ľahké sa tu zmiasť.
Poznámka, napríklad:
Pri delení jedného zlomkom bude výsledkom rovnaký zlomok, len prevrátený:
Praktické tipy na násobenie a delenie zlomkov:
1. Najdôležitejšia vec pri práci so zlomkovými výrazmi je presnosť a starostlivosť. Všetky výpočty robte opatrne a presne, sústredene a jasne. Je lepšie napísať do návrhu pár riadkov navyše, ako sa zmiasť vo výpočtoch v hlave.
2. V úlohách s rôznymi druhmi zlomkov – prejdite na tvar obyčajných zlomkov.
3. Redukujte všetky frakcie, kým nebude možné zmenšiť.
4. Viacposchodové zlomkové výrazy sa prevedú na obyčajné pomocou delenia cez 2 body.
5. Rozdeľte jednotku na zlomok v duchu, jednoducho otočením zlomku.
Ďalšou činnosťou, ktorú môžete urobiť so zlomkami, je násobenie. Pokúsime sa vysvetliť jej základné pravidlá pri riešení úloh, ukážeme, ako sa obyčajný zlomok násobí prirodzeným číslom a ako správne vynásobiť tri obyčajné zlomky a ďalšie.
Najprv si napíšme základné pravidlo:
Definícia 1
Ak vynásobíme jeden spoločný zlomok, tak čitateľ výsledného zlomku sa bude rovnať súčinu čitateľov pôvodných zlomkov a menovateľ sa bude rovnať súčinu ich menovateľov. V doslovnej forme to možno pre dva zlomky a / b a c / d vyjadriť ako a b c d = a c b d.
Pozrime sa na príklad, ako správne aplikovať toto pravidlo. Povedzme, že máme štvorec, ktorého strana sa rovná jednej číselnej jednotke. Potom bude plocha obrázku 1 m2. jednotka. Ak štvorec rozdelíme na rovnaké obdĺžniky so stranami rovnými 1 4 a 1 8 číselnej jednotky, dostaneme, že teraz pozostáva z 32 obdĺžnikov (pretože 8 4 = 32). V súlade s tým sa plocha každého z nich bude rovnať 1 32 plochy celého obrázku, t.j. 1 32 štvorcových Jednotky.
Máme tieňovaný fragment so stranami rovnými 5 8 číselným jednotkám a 3 4 číselným jednotkám. Ak chcete vypočítať jeho plochu, musíte vynásobiť prvý zlomok druhým. Bude sa rovnať 5 8 · 3 4 štvorcovým. Jednotky. Ale môžeme jednoducho spočítať, koľko obdĺžnikov je zahrnutých vo fragmente: je ich 15, čo znamená, že celková plocha je 15 32 štvorcových jednotiek.
Pretože 5 3 = 15 a 8 4 = 32, môžeme napísať nasledujúcu rovnosť:
5 8 3 4 = 5 3 8 4 = 15 32
Ide o potvrdenie nami sformulovaného pravidla pre násobenie obyčajných zlomkov, ktoré je vyjadrené ako a b c d = a c b d. Funguje to rovnako pre pravidelné aj nepravidelné zlomky; pomocou neho môžete násobiť zlomky s rôznymi aj rovnakými menovateľmi.
Pozrime sa na riešenia niekoľkých úloh na násobenie obyčajných zlomkov.
Príklad 1
Vynásobte 7 11 číslom 9 8.
Riešenie
Najprv vypočítajme súčin čitateľov uvedených zlomkov vynásobením 7 x 9. Máme 63. Potom vypočítame súčin menovateľov a dostaneme: 11 8 = 88. Urobme z ich dvoch čísel odpoveď: 63 88.
Celé riešenie možno napísať takto:
7 11 9 8 = 7 9 11 8 = 63 88
odpoveď: 7 11 9 8 = 63 88.
Ak sme v odpovedi dostali stornovateľný zlomok, musíme výpočet dotiahnuť do konca a vykonať jeho zrušenie. Ak dostaneme nesprávny zlomok, musíme z neho vybrať celú časť.
Príklad 2
Vypočítajte súčin zlomkov 4 15 a 55 6.
Riešenie
Podľa vyššie uvedeného pravidla musíme vynásobiť čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Záznam riešenia bude vyzerať takto:
4 15 55 6 = 4 55 15 6 = 220 90
Dostali sme stornovateľný zlomok, t.j. taký, ktorý má deliteľnosť 10.
Zmenšime zlomok: 220 90 GCD (220, 90) = 10, 220 90 = 220: 10 90: 10 = 22 9. V dôsledku toho sme dostali nesprávny zlomok, z ktorého vyberieme celú časť a dostaneme zmiešané číslo: 22 9 = 2 4 9.
odpoveď: 4 15 55 6 = 2 4 9.
Pre pohodlie výpočtu môžeme pred vykonaním násobenia zmenšiť aj pôvodné zlomky, na ktoré potrebujeme zlomok zmenšiť na tvar a · c b · d. Rozložme hodnoty premenných na hlavné faktory a tie isté zredukujeme.
Dovoľte nám vysvetliť, ako to vyzerá pomocou údajov konkrétnej úlohy.
Príklad 3
Vypočítajte súčin 4 15 55 6.
Riešenie
Napíšme výpočty na základe pravidla násobenia. Dostaneme:
4 15 55 6 = 4 55 15 6
Pretože 4 = 2 2, 55 = 5 11, 15 = 3 5 a 6 = 2 3, potom 4 55 15 6 = 2 2 5 11 3 5 2 3.
2 11 3 3 = 22 9 = 2 4 9
Odpoveď: 4 15 55 6 = 2 4 9.
Číselný výraz, v ktorom dochádza k násobeniu obyčajných zlomkov, má vlastnosť posunutia, to znamená, že v prípade potreby môžeme zmeniť poradie faktorov:
a b c d = c d a b = a c b d
Ako vynásobiť zlomok prirodzeným číslom
Hneď si zapíšme základné pravidlo, a potom si ho skúsme vysvetliť v praxi.
Definícia 2
Ak chcete vynásobiť obyčajný zlomok prirodzeným číslom, musíte vynásobiť čitateľa tohto zlomku týmto číslom. V tomto prípade sa menovateľ konečného zlomku bude rovnať menovateľovi pôvodného obyčajného zlomku. Násobenie nejakého zlomku a b prirodzeným číslom n možno zapísať ako vzorec a b n = a n b.
Tento vzorec je ľahké pochopiť, ak si pamätáte, že akékoľvek prirodzené číslo môže byť reprezentované ako obyčajný zlomok s menovateľom rovným jednej, teda:
a b n = a b n 1 = a n b 1 = a n b
Objasnime našu myšlienku na konkrétnych príkladoch.
Príklad 4
Vypočítajte súčin 2 27 krát 5.
Riešenie
V dôsledku vynásobenia čitateľa pôvodného zlomku druhým faktorom dostaneme 10. Na základe vyššie uvedeného pravidla dostaneme ako výsledok 10 27. Celé riešenie je uvedené v tomto príspevku:
2 27 5 = 2 5 27 = 10 27
odpoveď: 2 27 5 = 10 27
Keď vynásobíme prirodzené číslo obyčajným zlomkom, často musíme výsledok skrátiť alebo reprezentovať ako zmiešané číslo.
Príklad 5
Podmienka: Vypočítajte súčin 8 krát 5 12.
Riešenie
Podľa vyššie uvedeného pravidla vynásobíme prirodzené číslo čitateľom. Výsledkom je, že 5 12 8 = 5 8 12 = 40 12. Posledný zlomok má znaky deliteľnosti 2, takže ho musíme zmenšiť:
LCM (40, 12) = 4, teda 40 12 = 40: 4 12: 4 = 10 3
Teraz už len vybrať celú časť a zapísať hotovú odpoveď: 10 3 = 3 1 3.
V tomto zázname môžete vidieť celé riešenie: 5 12 8 = 5 8 12 = 40 12 = 10 3 = 3 1 3.
Zlomok by sme mohli zmenšiť aj rozdelením čitateľa a menovateľa na prvočísla a výsledok by bol úplne rovnaký.
odpoveď: 5 12 8 = 3 1 3.
Číselný výraz, v ktorom je prirodzené číslo vynásobené zlomkom, má tiež vlastnosť pohybu, to znamená, že poradie faktorov neovplyvňuje výsledok:
a b n = n a b = a n b
Ako vynásobiť tri alebo viac zlomkov
Na násobenie obyčajných zlomkov môžeme rozšíriť tie isté vlastnosti, ktoré sú charakteristické pre násobenie prirodzených čísel. Vyplýva to zo samotnej definície týchto pojmov.
Vďaka znalostiam o kombinačných a posuvných vlastnostiach je možné násobiť tri obyčajné zlomky a viac. Pre väčšie pohodlie je povolené preusporiadať multiplikátory na miestach alebo usporiadať držiaky, pretože bude ľahšie počítať.
Ukážme si na príklade, ako sa to robí.
Príklad 6
Vynásobte štyri zlomky 1 20, 12 5, 3 7 a 5 8.
Riešenie: najprv nahráme skladbu. Dostaneme 1 20 · 12 5 · 3 7 · 5 8. Musíme medzi sebou vynásobiť všetky čitateľa a všetky menovatele: 1 20 · 12 5 · 3 7 · 5 8 = 1 · 12 · 3 · 5 20 · 5 · 7 · 8.
Predtým, ako začneme násobiť, môžeme si to trochu uľahčiť a započítať niektoré čísla do prvočiniteľov pre ďalšie zníženie. Bude to jednoduchšie ako zníženie výslednej frakcie.
1 12 3 5 20 5 7 8 = 1 (2 2 3) 3 5 2 2 5 5 7 (2 2 2) = 3 3 5 7 2 2 2 = 9 280
odpoveď: 1 12 3 5 20 5 7 8 = 9 280.
Príklad 7
Vynásobte 5 čísel 7 8 12 8 5 36 10.
Riešenie
Pre pohodlie môžeme zlomok 7 8 zoskupiť s číslom 8 a číslo 12 so zlomkom 5 36, pretože v tomto prípade nám budú budúce skratky zrejmé. V dôsledku toho dostaneme:
7 8 12 8 5 36 10 = 7 8 8 12 5 36 10 = 7 8 8 12 5 36 10 = 7 1 2 2 3 5 2 2 3 3 10 = = 7 5 3 10 = 7 5 3 5 10 116 2 3
odpoveď: 7 8 12 8 5 36 10 = 116 2 3.
Ak si všimnete chybu v texte, vyberte ju a stlačte Ctrl + Enter
Násobenie a delenie zlomkov.
Pozor!
Existujú ďalšie
materiály v osobitnom oddiele 555.
Pre tých, ktorí sú veľmi "nie veľmi ..."
A pre tých, ktorí „veľmi...“)
Táto operácia je oveľa krajšia ako sčítanie-odčítanie! Pretože je to jednoduchšie. Pripomínam vám: na vynásobenie zlomku zlomkom musíte vynásobiť čitateľov (toto bude čitateľ výsledku) a menovateľov (toto bude menovateľ). To je:
Napríklad:
Všetko je mimoriadne jednoduché... A prosím, nehľadajte spoločného menovateľa! Nepotrebuješ ho tu...
Ak chcete zlomok rozdeliť na zlomok, musíte ho prevrátiť druhý(to je dôležité!) zlomok a vynásobte ich, t.j.:
Napríklad:
Ak narazíte na násobenie alebo delenie s celými číslami a zlomkami - je to v poriadku. Rovnako ako pri sčítaní, z celého čísla vytvoríme zlomok s jednotkou v menovateli – a ideme! Napríklad:
Na strednej škole sa často musíte zaoberať trojposchodovými (alebo aj štvorposchodovými!) zlomkami. Napríklad:
Ako priviesť tento zlomok k decentnému vzhľadu? Je to veľmi jednoduché! Použite dvojbodové delenie:
Nezabudnite však na poradie rozdelenia! Na rozdiel od násobenia je to tu veľmi dôležité! Samozrejme, 4: 2, alebo 2: 4, nebudeme si pliesť. Ale v trojposchodovom zlomku je ľahké urobiť chybu. Všimnite si napríklad:
V prvom prípade (výraz vľavo):
V druhom (výraz vpravo):
Cítiš ten rozdiel? 4 a 1/9!
A čo určuje poradie delenia? Alebo zátvorky, alebo (ako tu) dĺžka vodorovných tyčí. Rozvíjať oko. A ak neexistujú žiadne zátvorky alebo pomlčky, napríklad:
potom delíme-násobíme v poradí, zľava doprava!
A ešte jeden veľmi jednoduchý a dôležitý trik. V akciách s grády sa vám to bude hodiť! Vydeľte jednotku ľubovoľným zlomkom, napríklad 13/15:
Zlomok sa obrátil! A to platí vždy. Pri delení 1 ľubovoľným zlomkom je výsledkom rovnaký zlomok, len prevrátený.
To je všetko pre zlomky. Vec je celkom jednoduchá, no chýb dáva viac než dosť. Berte na vedomie praktické rady a bude menej (chyb)!
Praktické rady:
1. Najdôležitejšia vec pri práci so zlomkovými výrazmi je presnosť a starostlivosť! Toto nie sú všeobecné slová, nie dobré priania! Toto je priam nevyhnutnosť! Všetky výpočty na skúške robte ako plnohodnotnú úlohu, sústredene a prehľadne. Je lepšie napísať do konceptu dva riadky navyše, ako si to pokaziť pri počítaní v hlave.
2. V príkladoch s rôznymi druhmi zlomkov - prejdite na obyčajné zlomky.
3. Všetky frakcie sa zredukujú až do konca.
4. Viacposchodové zlomkové výrazy sa redukujú na obyčajné pomocou delenia cez dva body (pozor na poradie delenia!).
5. Rozdeľte jednotku na zlomok v duchu, jednoducho otočením zlomku.
Tu sú úlohy, ktoré určite musíte vyriešiť. Odpovede sú uvedené po všetkých úlohách. Použite materiály na túto tému a praktické rady. Zvážte, koľko príkladov ste dokázali správne vyriešiť. Prvý krát! Žiadna kalkulačka! A urobte správne závery...
Pamätajte - správna odpoveď je prijaté od druhého (o to viac - tretieho) razu - sa nepočíta! Toto je krutý život.
takze riešime v skúšobnom režime ! Mimochodom, toto je už príprava na skúšku. Príklad vyriešime, skontrolujeme, vyriešime ďalší. Všetko sme rozhodli - znova skontrolovali od prvého do posledného. Ale len po pozri si odpovede.
Vypočítať:
uz si to vyriesil?
Hľadáme odpovede, ktoré zodpovedajú vašim. Schválne som ich napísal do neporiadku, takpovediac ďaleko od pokušenia... Tu sú odpovede oddelené bodkočiarkou.
0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.
A teraz robíme závery. Ak sa všetko podarilo, som za vás rád! Základné výpočty so zlomkami nie sú váš problém! Môžete robiť aj vážnejšie veci. Ak nie...
Takže máte jeden z dvoch problémov. Alebo oboje naraz.) Nedostatok vedomostí a/alebo nepozornosť. Ale toto riešiteľný Problémy.
Ak sa vám táto stránka páči...
Mimochodom, mám pre vás niekoľko ďalších zaujímavých stránok.)
Môžete si precvičiť riešenie príkladov a zistiť svoju úroveň. Okamžité overovacie testovanie. Učenie - so záujmom!)
môžete sa zoznámiť s funkciami a deriváciami.