Kot štiri ravne črte. Kako povezati devet pik s štirimi črtami

3704

Najtežje uganke, o katerih vam želimo povedati, so v zadnjem času postale noro priljubljene na internetu. Naloge, kot je "poveži pike", praviloma veljajo za eno najtežjih. Prvič, razmišljati morate izven okvirjev, in drugič, poskusiti morate izračunati veliko različnih kombinacij.

Če menite, da je to "vrtec" za vas, potem se poskusite spopasti s temi nalogami. Odstotek tistih uporabnikov interneta, ki jim je bila ta naloga v njihovi moči, je izjemno nizek.

Veste, kaj se je izkazalo za najtežje? Število vrstic je strogo določeno. Počakajte, da poznate ostale zahteve.

Mnogi ljudje imenujejo te uganke "Sudoku Points".

Če se spopadete le z eno nalogo od 5 - okrepite svoje znanje geometrije.

2/5 ali 3/5 - v vrhu ste!

Sprva bo vse zelo preprosto, potem pa se začne pravi pekel ...

Opomba: črte se ne smejo sekati!

Po mnenju ustvarjalcev teh kvizov je le 20 % ljudi sposobno obvladati 4 od njih. 5. nalogo lahko opravijo le geniji!

Mnogi ljudje trdijo, da pravila za te naloge niso dobro opredeljena.

Po besedah ustvarjalcev: '' Obstaja več načinov za reševanje teh težav. Samo uporabiti morate svojo ustvarjalnost.

Poleg tega obstaja še en dober razlog, zakaj pravila niso razložena do konca. Ko boste videli pravilne odgovore na te naloge, boste razumeli, da če bi bila razložena vsa pravila, bi naloga postala brez pomena.

Vsekakor preizkusite svoje znanje in ustvarjalno razmišljanje. Ne bodite malodušni, če vam ne uspe. Pogosto ne moremo nadzorovati ali razviti svojih izvirnih idej o reševanju določenih problemov.

Danes je odlična priložnost, da odkrijete svoj resnični potencial!

1. Prva naloga se vam ne bo zdela pretežka.

Povežite 9 pik s 4 ravnimi črtami

Odgovori

2. Prepričajte se, da so vse linije povezane!

Zdaj: povežite vse pike z3 vrstice

Odgovori

3. Prepričajte se, da so vse linije povezane!

Povežite 16 točk s 6 ravnimi črtami.

Odgovori

4. In še ena mojstrovina ...

Papir prerežite na pol s piko na sredini.

Na prvi sliki vidite razdelek.Na drugem - premakni se!

5. Zadnji bonus!

Zapiši številke od 1 do 9 tako, da bo vsaka stranica trikotnika 17!

Odgovori

6. Vam je uspelo?

Če ste se spopadli z 1 nalogo od 5 - okrepite svoje znanje geometrije.

2/5 ali 3/5 - v vrhu ste!

4/5 ali 5/5 - Vi ste pravi genij.

riž. 4. Devet točk povežite s štirimi črtami

Vse genialno je preprosto! Zakaj vsi ne najdejo rešitve!? Težava je v implicitni (skriti, prikriti) predpostavki, da naj bi črte počivale na ogliščih figure, ki je začrtana z devetimi točkami. Takoj, ko so takšne omejitve odstranjene, ko je to jasno povedal subjektu, se zdi, da ima slednji razsvetljenje in rešitev se najde takoj ...

Podobna implicitna premisa je, da si mnogi menedžerji prizadevajo zmanjšati stroške. Izhajajo iz dejstva, da je višino prihodka (obseg prodaje) veliko težje obvladovati kot višino odhodkov, slednje pa si prizadevajo čim bolj zmanjšati. Ne glede na to, da so nekateri izdatki zelo pomembni, tako rekoč ustvarjanje prihodkov, pa bo zmanjšanje teh stroškov neizogibno vodilo v padec prodaje. Po drugi strani pa bo povečanje dobičkonosnih odhodkov verjetno povzročilo prehitevanje rasti prihodkov.

Eliyahu Goldratt v svoji knjigi zelo dobro opisuje to situacijo "Goldrattova pravila".

Pristop k reševanju konfliktov bi moral biti poskus odpravljanja moteče začetne premise, ki nevtralizira samo konfliktno situacijo. Reševanje konflikta utira pot do želene spremembe. Lahko se osredotočimo na povečanje velikosti pite, namesto da bi se borili za večji delež v procesu rezanja majhnega kosa. To bo win-win rešitev.

Že na začetku je treba upoštevati, da so v vsakem razmerju možne spremembe, zaradi katerih vsaka od strank izpolni svoje potrebe. Ni pomembno, če je takšna priložnost trenutno. V vsaki napetosti v odnosu je pomembno biti prepričan, da taka priložnost obstaja. Išči jo, ne krivde druge strani. Če si dovolimo soditi druge, nas čustva zaslepijo. Kakšne so možnosti, da energijo in čas usmerimo v iskanje sprememb, ki bodo povrnile harmonijo? So nepomembni.

Iskanje rešitve, v kateri zmagata obe strani, vključuje iskanje predpogoja, ki ga je treba odpraviti. Toda najti ga ni vedno lahko. Rešitev, ki je koristna za vse, poveča velikost pite. Večja kot je torta, večji kos dobimo. ... ko pride do konfliktov, se morate osredotočiti na razvoj rešitve, od katere imata obe strani koristi. In ob upoštevanju, da podzavestno vedno stremimo k lastni zmagi, ali ne bi morali zavestno poiskati rešitev, ki bo zagotovila korist drugi strani? Bo ta pristop povečal tudi možnosti za lasten uspeh?

Neverjetno je, kako je vse povezano med seboj – izjava, da harmonija obstaja v vsakem odnosu; win-win pristop; nasvet, da začnete tako, da iščete več (ali več) zanimanja druge strani; sposobnost prepoznavanja največjih pridobitev pri reševanju skritih težav. Vse to se dopolnjuje in tvori eno samo sliko.

Naj povzamemo:

Situacija, ko se pridobitev ene strani spremeni v izgubo druge, ni nespremenljiva.

Če preidemo z enodimenzionalnega pogleda na dvodimenzionalni (ali poleg tega na večdimenzionalni), lahko najdemo možnosti, ko imata obe strani koristi.

Ker delujemo v okviru različnih sistemov, ti sistemi pa imajo emergentne lastnosti, bi si morali prizadevati za veliko število dimenzij manifestacije teh lastnosti.

V središču enodimenzionalnega pogleda zmaga-izguba je implicitna premisa; treba ga je odpreti in situacijo prevesti v (dvodimenzionalno) win-win ravnino.

Podobne informacije:

IV. Učenje nove snovi. Kljub temu, da definicija kroga študentom ni dana, jih je treba seznaniti z lastnostjo točk kroga

Nestandardna v svojem sklepanju, težava, kako povezati 9 pik s 4 črtami, vas prisili, da razbijete stereotipe in vklopite ustvarjalnost.

Kako pravilno postaviti pike in risanje?

Na kos papirja je bolje, če je v škatli, narisati morate 9 točk. Biti morajo tri v vrsti. Diagram bo videti kot kvadrat, v središču katerega je točka, na sredini vsake od strani pa je tudi tam. Bolje je, če je ta risba nameščena stran od robov lista. Ta postavitev kvadrata bo potrebna za pravilno rešitev problema, kako povezati 9 točk s 4 črtami.

Naloga

Zahteve, ki jih je treba upoštevati:

Ob upoštevanju teh pravil morate povezati 9 točk s 4 črtami. Zelo pogosto po nekaj minutah razmišljanja o tej sliki človek začne trditi, da ta naloga nima odgovora.

Rešitev problema

Glavna stvar je pozabiti vse, kar so učili v šoli. Dajejo stereotipne ideje, ki tukaj samo ovirajo.

Glavni razlog, da je naloga, kako povezati 9 točk s 4 črtami, ni mogoče uganiti v naslednjem primeru: končajo se na izvlečenih točkah.

To je v osnovi narobe. Točke so konci odsekov črte, problem pa jasno govori o črtah. To je treba izkoristiti.

Začnete lahko s katerega koli vrha kvadrata. Glavna stvar je, da kot, kateri je specifičen, ni pomemben. Točke naj bodo označene na levi, premikajo se v desno in od zgoraj navzdol. To pomeni, da so v prvi vrsti 1, 2 in 3, druga je sestavljena iz 4, 5 in 6, tretja pa je sestavljena iz 7, 8 in 9.

Naj bo začetek na prvi točki. Nato, da povežete 9 točk s 4 črtami, morate narediti naslednje.

Žarek usmerite diagonalno do točk 5 in 9.
Na zadnjem se morate ustaviti - to je konec prve vrstice.
Potem obstajata dva načina, oba sta enaka in vodita do enakega rezultata. Prvi bo šel na številko 8, torej na levo. Drugi je proti šestici ali navzgor. Naj bo zadnja možnost.
Druga vrstica se začne pri točki 9 in gre skozi 6 in 3. Vendar se ne konča pri zadnji števki. Nadaljevati ga je treba navzgor za še en segment, kot da bi tam narisali še eno točko. To bo konec druge vrstice.
Zdaj spet diagonala, ki bo šla skozi številki 2 in 4. Ni težko uganiti, da druga številka ni konec tretje vrstice. Nadaljevati je treba tako, kot je bilo z drugo. Tako se je končala tretja vrstica.
Še vedno je treba potegniti četrto skozi točki 7 in 8, ki se morata končati s številko 9.

S tem je naloga končana in vsi pogoji so izpolnjeni. Nekaterim ta figura spominja na dežnik, drugi trdijo, da je puščica.

Če zapišete kratek načrt, kako povezati 9 točk s 4 črtami, dobite naslednje: začnite pri 1, nadaljujte pri 5, zavijte pri 9, narišite pri 6 in 3, podaljšajte do (0), obrnite na 2 in 4, nadaljujte do (0), zavrtite do 7, 8 in 9. Tukaj (0) označuje konce segmentov, ki nimajo številk.

Kot zaključek

Zdaj se lahko še vedno ugajate nad težjim problemom. V njem je že 16 točk, ki se nahajajo podobno kot obravnavana naloga. In jih morate povezati že s 6 vrsticami.

Če je bila ta naloga pretežka, lahko poskusite rešiti druge z enakimi zahtevami, vendar se razlikujejo po naboru točk in črt, z naslednjega seznama:

25 točk v vrstnem redu kvadrata, tako kot vse naslednje, in 8 ravnih črt;
36 točk po 10 vrstic, ki niso prekinjene, ker peresa ni mogoče odtrgati z lista;
49 točk, povezanih z 12 črtami.

Vzorci, ki smo jih našteli v prejšnjem razdelku, so najtesneje povezani s pridobivanjem intuitivnega učinka. Jasno se kažejo v situacijah, ko je volumetrična kompleksnost minimalna, najdena rešitev pa sovpada (ali skoraj sovpada) s samo rešitvijo, torej ni potrebe po posebni izvedbi te metode, povezane z njeno preoblikovanjem v princip. Takšna opravila, čeprav ostajajo ustvarjalna, niso problematična. V problemskih situacijah je treba pridobljeno rešitev ene najpreprostejših kognitivnih nalog ponovno uporabiti kot princip delovanja v drugi, bolj zapleteni situaciji. Vendar pa način

dejanja, razvita kot rezultat reševanja prvotnega problema, so sprva še vedno zelo omejena in neposredno vodijo do uspeha le v zelo "tesni situaciji. Dejanja na tej stopnji še niso dovolj abstrahirana. Da bi določeno metodo spremenili v princip, se je potrebno poglobiti raven abstrakcije, "filtrirati" dejanje, ki objektivno vsebuje načelo, iz čutnih elementov situacije, pogosto naključnih, torej v določenem smislu formalizirati intuitivno pridobljen učinek.

Specifično gradivo eksperimentalne raziskave je bil posebej razvit cikel nalog-povezav, katerega osnova je bil princip reševanja enega od znanih problemov – ugank. Z nekaterimi nalogami tega cikla smo se seznanili v prejšnjih sklopih. Tukaj nudimo njihov popoln sistematičen opis.

Najpreprostejši in hkrati izvirni problem tega cikla se je imenoval problem "treh točk" (I). Pogoji problema "treh točk" so naslednji: povežite tri točke z dvema ravnima črtama, ne da bi prečkali pregrado v obliki črke T (slika 21).

Drugi problem po vrsti so bile nam znane "4 točke" (II).

Tretji je bil problem 9 točk (III) 4, ki je bil pravkar opisan v prejšnjem razdelku.

Četrta naloga - tudi nam znana - "16 točk" (IV).

Peti problem - "25 točk" (V): danih 25 točk; skozi te točke je potrebno, ne da bi dvignili svinčnik s papirja, narisati osem ravnih črt.

Šesta naloga - "36 točk" (VI): danih 36 točk; skozi te točke je potrebno, ne da bi dvignili svinčnik s papirja, narisati 10 ravnih črt.

Sedma naloga - "49 točk" (VII): danih je 49 točk; skozi te točke je potrebno, ne da bi dvignili svinčnik s papirja, narisati 12 ravnih črt.

Zlahka je videti, da je mogoče vrsto podobnih nalog nadaljevati v nedogled. V tem primeru je treba voditi naslednjo pravilnost: število točk mora ustrezati kvadratom naravnega niza števil; znesek ali

4 Zahteva "vrnitev na izhodišče" je potrebna samo za problem "4 točke". Za vsa druga opravila je odveč.

Črte, s katerimi je treba točke povezati, se morajo za vsak kvadrat povečati za dva. V vseh primerih bo to število vrstic omejitev; z manjšim številom, ne da bi kršili zahteve pogoja problema, je nemogoče povezati pike.

Zahtevano število vrstic glede na izbrano število točk je enostavno določiti, z uporabo enačbe

kje pri- število vrstic in X- število točk, ki rastejo kot kvadrati naravnih števil (9, 16, 25, 36, 49, 64,81, 100, 122, 144 itd.).

V skladu s tem vzorcem bi lahko uporabili naslednje naloge: »64 točk« (VIII); "81 točk" (IX); "100 točk" (X); "122 točk" (XI); "144 točk" (XII) itd.

Na splošno bi lahko cikel opravil obravnavali kot kompleksno kognitivno nalogo – problem. Vendar ta problem subjektom ni bil dan takoj (na primer "144 točk"), ampak na ločenih nalogah - povezavah. Rešitev prve povezave (»3 točke«) je razkrila začetno načelo (»pojdi onkraj ravnine, omejeno s točkami«), ki prežema celotno nadaljnjo pot »vzpona«.

Odraslim subjektom so bile enega za drugim predstavljene naloge določenega cikla (I, II, III, IV, V, VI, VII itd.), dokler subjekt ni odkril principa, ki ustreza rešitvi katere koli povezave, tj. rešena je bila celotna kompleksna kognitivna naloga.

V drugih serijah poskusov so bile poleg te tehnike uporabljene različne formativne naloge, ki jim je sledilo upoštevanje njihove učinkovitosti tako vzdolž direktne kot vzdolž linije stranskega produkta.

Najprej je bil zasleden splošen potek reševanja problemov tega cikla, to je zaporedno reševanje kompleksne kognitivne naloge.

Rešitev problema«-točke". Najbolj kognitivno najpreprostejša med vsemi drugimi nalogami je naloga »3 točke«. Pri tem problemu iskanje rešitve popolnoma sovpada s samo rešitvijo, saj ni potrebe po kakršni koli konkretizaciji najdenega principa, njegova izpopolnjevanje za uporabo v teh specifičnih pogojih problema je popolnoma odsotno. Ta problem bi bil najuspešnejši predmet za preučevanje intuitivnih rešitev. Vendar pa ima v tem pogledu pomanjkljivost: načelo preseganja meja ravninskega odseka, omejenega s točkami, pokriva preprostejša tehnika - zmožnost povezovanja treh točk preprosto z dvema ravnima črtama, ne da bi presegli določene meje. . Zato mora ta naloga za nastanek psiholoških težav zapletati pogoje, izražene v uvodu

Pregrada v obliki črke T, ki izključuje to možnost prekrivanja tega načela.

Praviloma se problem "3 točke" (z pregrado v obliki črke T) reši brez pomoči posebnega generacijskega problema. Dejstvo je, da subjekt, ki deluje v skladu z dodatnimi smernicami (pregrada v obliki črke T), v dani situaciji sam zgradi oblikovno nalogo, katere rešitev sovpada z rešitvijo identifikacijske naloge, stranski produkt pa pod takšnim pogoji v

v vseh primerih sovpada z neposrednim produktom, saj subjekt ob ravnanju po smernicah nima konkretnega načrta rešitve in se zdi, da ga smernice k njej vodijo.

Najpogosteje je rešitev problema "3 točke" subjektov zgrajena po shemi, prikazani na sl. 22. Najprej se ne uporabljata dve dani črti, ampak tri (ena ravna črta se spremeni v lomljeno). Konci te črte so povezani s koncem ovire (slika 22, a), nato risba dobi obliko, prikazano na sl. 22, b, c, in šele naprej, po mnogih drugih poskusih, se najde rešitev (slika 22, d).

Če to nalogo uporabimo v generacijski funkciji in pred njo postavimo »4 točke«, potem je slednjo enostavno rešiti, tudi če je generacijska naloga »3 točke« podana brez stimulativne, torej z neposrednim vrstnim redom predstavitve . Iz tega sledi, da ta naloga ("3 točke") stoji v odnosu do naloge "4 točke" v drugačni zvezi kot vse prej naletele generacijske naloge. Dejstvo je, da, kot smo že omenili, končna pot subjektove roke, ki je ključna za reševanje "4 točk", tukaj ne deluje kot stranski produkt, ampak kot neposreden produkt dejanja: Sama naloga "3 točke" opravlja tako stimulativno kot formativno funkcijo. ...

Kot rezultat reševanja problema "3 točke" subjekt razvije začetni princip za reševanje celotnega cikla problemov z naraščajočim številom točk.

Značilnost problema "3 točke", kot smo že omenili, je, da se v njegovo stanje vnese dodatek - ovira, katere konec subjekt obravnava kot dodatno točko, s katero poveže prvo vrstico. ki ga je narisal (po načelu elementarne povezave). Nadalje, z analizo problema z osnovno tehniko (povezovanje točk vzdolž najkrajše razdalje) subjekt pride do dejstva, da poravna prekinjeno črto.

Nato se iskanje organizira zunaj notranjih meja figure, ki jo tvorijo pike, kar omogoča prenos obstoječega načina "elementarnega poenotenja" v nekoliko drugačne pogoje. Nazadnje subjekt, ki izpostavi prvi vogal kot drugo točko, ga poveže s tretjim in posledično doseže rešitev.

Izkušnje kažejo, da če subjekt ne pozna načela rešitve, potem lahko problem tipa "4 točke" reši le v

če obstajajo mejniki, ki ležijo zunaj figure, ki jo tvori neposredna povezava točk, v območju katerih mora subjekt delovati. V tem primeru, to je, ko subjekt reši problem "3 točke", prisotnost ovire, zahteva po obhodu ovire vodi do potrebe po izstopu iz figure, ki jo tvorijo točke, in uspešen poskus je konsolidirano. Tako se razvije metoda delovanja, ki jo lahko nato prenesemo na rešitev problema "4 točke".

Vloga značilnosti interakcije subjekta s predmetom, ki določajo možnost razvoja nove metode delovanja, se jasno pokaže, če nalogo "3 točke" primerjamo z drugo, navzven popolnoma podobno: potrebno je povezati štiri točke, ki se nahajajo, kot je prikazano na sl. 23, dve povezani ravni črti. Zaradi te vaje nikoli ni mogoče doseči neposrednega razvoja metode, s katero bi subjekt rešil problem "4 točke".

Torej, ki deluje v skladu z mejniki z "elementarnim poenotenjem" v situaciji, ki določa posebno vsebino interakcije subjekta s predmetom, subjekt razvije metodo delovanja, kot da absorbira vsebino situacije, v kateri se razvija.

V nadaljnjih poskusih v tej seriji je bil subjekt, ki je rešil problem "3 točke", pozvan na naslednji problem - "4 točke". Značilnosti reševanja te povezave naloge smo že večkrat opisali. Dodajmo le eno stvar: če se obrnemo na problem "4 točke", je subjekt po rešitvi "3 točk" skoraj takoj našel pravilno rešitev, saj implementacija načela v tem primeru ni predstavljala velikih težav.

Po reševanju "4 točk" se je subjekt obrnil na naslednjo nalogo-vezo cikla - na "9 točk".

Rešitev problema "9 točk". Tukaj sta protokola za reševanje tega problema po dveh subjektih (slika 24, a, b).

Kot je razvidno iz protokola, je prvi subjekt (V.) našel rešitev problema 22. poskusa, subjekt N. - 16..

Udeleženci, ki so reševali nalogo »9 točk«, so dobili nalogo »16 točk« (v prihodnje bomo posredovali protokole za reševanje naslednjih nalog istih subjektov) (slika 25, a, b).

V problemu "16 točk" je prvi subjekt (V.) prišel do rešitve v 18. poskusu: drugi (N.) - na 12..

riž. 25

Nalogi »16 točk« je sledila naloga »25 točk« (sl. 26, a, b).

V tem problemu je subjekt V. dosegel rešitev v 6. poskusu, subjekt N. - 12..

Predstavljamo protokole za reševanje naslednje povezave naloge (slika 27, a, b).

V primeru problema "36 točk" je subjekt V. dosegel rešitev v 10. poskusu, subjekt N. - v 7. poskusu.

Preiskovanec V. je rešil problem "49 točk" v 2. poskusu, subjekt N. - v 4. (slika 28, a, b).

Problem "64 točk" sta oba subjekta rešila v prvem poskusu (sl. 29, a, b).

Po iskanju rešitve problema "64 točk" (iz prvega poskusa) je bil obema subjektoma predstavljen kontrolni problem "144 točk" (sl. 30, a, b).

Rešitev kontrolnega problema, kot tudi prejšnjega, je bila dosežena že v prvem poskusu.

Tako je vsaka povezava naloge, ki je povezava v široki kognitivni nalogi, samostojna miselna naloga. Proces reševanja tega problema, katerega končni produkt postane nova funkcionalna stopnja v razvoju principa, sam poteka po notranjih strukturnih ravneh in se loči v številne svojevrstne interakcijske procese, katerih produkti postanejo pogoj za notranji razvoj in določi potek

nove procese. V notranjem razvoju najdemo številne stopnje (katerih število v različnih primerih ni enako). Najbolj značilni med njimi so: a) racionalna uporaba rezultata reševanja prejšnjega problema; b) zavrnitev izbrane poti in prehod na »spontano« manipulacijo s pomočjo elementarnih, nezavednih empirično posplošenih metod; c) vrnitev k prvotnemu principu ("preiti") - prilagoditev racionalno uporabljenega principa s pomočjo nezavednih empirično posplošenih elementarnih procesov; d) reševanje problema.

Isp. IN riž. 28

IN en V riž. 29

riž. trideset

a - rezultat reševanja problema "3 točke"; b- rezultat reševanja problema "4 točke"; oh, g- ~ prvi in drugi poskus reševanja problema "9 točk", značilnega za eno skupino subjektov (pravi kot v coni A); d, e- prvi in drugi poskus reševanja problema "9 točk", značilnega za drugo skupino subjektov (pravi kot v coni C).

Oglejmo si vsako od teh stopenj.

Racionalna uporaba rezultata reševanja prejšnjega problema. Pri veliki večini subjektov je orientacija v situaciji vsake naslednje naloge povezave na prvi stopnji določena z neposrednim produktom dejanja v situaciji prejšnje naloge. Z drugimi besedami, na prvi stopnji subjekti praviloma izvedejo neposreden prenos tega izdelka v pogoje novega problema; prej pridobljen rezultat rešitve zdaj deluje kot metoda rešitve; izdelek gre v proces.

Pri problemu »4 točke« ta prva stopnja običajno sovpada z rešitvijo in zato tukaj ni prikazana z vso jasnostjo. Ta stopnja je najbolj značilna pri analizi reševanja problemov "9 točk", "16 točk", "25 točk", "36 točk" in včasih "49 točk", torej tam, kjer je doseženo pri reševanju problem "3 točke" načelo potrebuje posebno specifikacijo.

Tako so na primer pri problemu 9 točk prva iskanja subjektov za rešitev tega problema presenetljivo enakega tipa.

V veliki večini primerov se izkaže, da sta risbi prvih dveh poskusov popolnoma podobni (slika 31).

Vsaka od teh risb je jasno izražen prenos rezultata reševanja prejšnjega problema.

Treba je opozoriti, da ima grafični izraz tega prenosa nekaj izvirnosti v primerjavi s poskusi reševanja problema "4 točke". Ta posebnost je naslednja.

Kot je razvidno iz sl. 31, pri ugotavljanju načela odločanja v položaju "3 točke", vsi subjekti, ki upoštevajo značilnosti

a- predhodna rešitev problema "9 točk"; b- prvi, drugi in tretji poskus reševanja problema "16 točk" (druga skupina predmetov). Slika prikazuje le majhen del možnosti

a - rešitev problema "19 točk"; b- prvi poskusi reševanja problema "25 točk"

th - rešitev problema "25 točke"; b- prvi poskusi reševanja problema "36 točk"

a - rešitev problema "36 točk"; b- prvi poskusi reševanja problema "49 točk"

pogojih, usmerimo ostri kot, ki ga tvorita dve dani ravni črti, v tisti del prostora, ki smo ga identificirali kot cono "C". Na risbi rešitve problema "4 točke" najdemo popolnoma enako orientacijo akutnega kota. V skladu s tem se izkaže, da je pravi kot na risbi rešitve tega problema usmerjen v cono "A". Pri prenosu načela reševanja problema "4 točke" na situacijo "9 točk" obstaja nekaj variabilnosti v konstrukciji risbe: en del subjektov usmeri pravi kot na popolnoma enak način, kot je bil storjen v situacija "4 točke", to je v coni "A", Vendar pa drugi del subjektov spremeni prostorsko orientacijo tega kota in ga postavi v cono "C".

Podobno sliko opazimo pri analizi rešitve naslednjih nalog-povezav (sl. 32-35).

Ko se subjekti premikajo po sistemu nalog-povezav, se variabilnost prenosa, ki smo ga opazili, nekoliko spreminja, narava prenesene risbe se stabilizira. Vsak od predmetov razvije enega od dveh možnih principov za rešitev problema (glej sliko 33-35) in se ga v prihodnje dosledno drži. Eksperimentalni podatki kažejo, da je preklop subjekta z enega načela rešitve na drugega v teh pogojih praktično nemogoč.

Odkrita dejstva kažejo, da subjekti, ki so prejeli načelo reševanja celotne verige problemov kot rezultat reševanja problema "3 točke", še vedno ne razumejo v celoti pomena tega načela in ga ne izolirajo od celotnega niza. pogojev situacije. Nezadostno zavedanje pomena principa se kaže v tem, da risba rešitve problema "4 točke" natančno kopira prostorsko postavitev črt na risbi rešitve "3 točke". Pri nekaterih predmetih se ta pojav razširi na rešitev naslednjega problema - "9 točk". Vendar drugi subjekti, ko preidejo na rešitev problema "4 točke" in dosežejo to rešitev, se zavedajo pomembnosti načela, s katerim se morajo ukvarjati. Zaradi tega zavedanja subjekti to načelo do neke mere abstrahirajo od specifičnih značilnosti situacije in ga fiksirajo v izrazu »treba se je osvoboditi«. V prihodnosti ta izraz postane vodilo za ukrepanje. Utemeljevanje subjektov pri reševanju problema razkriva, kaj motivira preusmeritev prostorske ureditve risbe rešitve – subjekti si najprej prizadevajo uresničiti pogoj »treba je osvoboditi se« cone »A«, kot je je bil v položaju prejšnje naloge (»4 točke«) in takoj zapusti območje, omejeno s točkami.

Zavrnitev izbrane poti in prehod na »spontano« manipulacijo s pomočjo elementarnih, nezavednih, empirično posplošenih metod. Prva faza rešitve se konča z opustitvijo izbrane poti in prehodom na tisto spontano manipulacijo na odseku območja, omejenega s točkami, kar je izjemno značilno za dejanja subjektov, ki ne poznajo načela reševanja prejšnje naloge - povezava (ta stopnja je značilna za naloge "9 točk" in "16 točk").

Na sl. 36 prikazuje primere takšne manipulacije.

Prehod iz prve stopnje v drugo. Metoda delovanja, ki se uporablja na prvi stopnji reševanja miselne naloge, ki ustreza stanju naloge, pa zahteva dodatno konkretizacijo in razvoj, zato ta način delovanja ne zadovoljuje neposredno posebnosti situacije.

a- poskusi rešiti problem "9 točk", b- poskusi rešiti problem "16 točk"

Nov izdelek, ki nastane kot posledica poskusa reševanja problema (mislimo na problem "9 točk"), le v prvem primeru (ob prvem poskusu) odreže eno od možnih možnosti in odpre nekaj (navidezno) perspektiva (presečišče dveh točk naenkrat s hipotenuzo), ki se izvede v naslednjem poskusu. Na podlagi produkta prvega poskusa rešitve naslednja akcija vodi do brezupnega produkta. Vprašanje poti, po katerih poteka prehod iz prve stopnje v drugo, še zdaleč ni jasno (možno je, da je tu več svojevrstnih poti).

Treba je misliti, da vodilne vloge pri tej spremembi ni mogoče pripisati nobenemu posameznemu subjektu, ne le enemu objektu – razlog je ravno v sami interakciji subjekta z objektom. Predmet deformira začetno situacijo. Vendar učinek te deformacije ni določen le z načinom delovanja subjekta, temveč tudi z lastnostmi predmeta, na katerega je dejanje usmerjeno, torej z interakcijo subjekta in objekta.

Druga značilnost tega prehoda je dejstvo, da si subjekti pri spreminjanju risbe praviloma ne dajo jasnega opisa resničnih razlogov za svoja dejanja, temveč le ocenijo njihov učinek.

Dejstvo, da drugo stopnjo v vseh primerih predstavljajo poskusi rešitve z elementarnim združevanjem točk na najkrajši razdalji, ne preseneča. Situacija te naloge aktualizira samo eno specifično tehniko za subjekte. In če ta tehnika izgine, jo seveda nadomesti "univerzalna metoda", ki v tem primeru "nima konkurentov."

Vrnitev na prvotno načelo("Pojdi onstran") - prilagoditev racionalno uporabljenega principa s pomočjo nezavednih empirično posplošenih tehnik. Druga faza se običajno konča po 3-10 poskusih. Mehanizem te stopnje v veliki meri sovpada z mehanizmom prejšnje. Razlike so le v načinu delovanja subjekta. Toda, tako kot v prejšnji fazi, metoda druge stopnje ne vodi do želenega rezultata. Dejanja subjekta razkrivajo nesmiselnost iskanja. Dinamika situacije izgine. Spet se pojavi tisti kritični trenutek, tista neka negotovost pri izbiri poti nadaljnjih poskusov, določeno »kolebanje« situacije, ki je značilno za vrhunec uporabe določenega načina delovanja, torej pogojev. v prid spremembi načina delovanja se ponovno pojavijo.

Kot kažejo eksperimentalni podatki, preiskovanec v tretji fazi ponovno uporabi način delovanja, s katerim je operiral že v prvi fazi. (Po pričakovanjih, saj v izkušnjah večine subjektov sploh ni drugih načinov, ki bi jih dane razmere lahko aktualizirale.) Vendar se zdaj v operacijah odkriva tudi nekaj novega. Prvič, ni več tistega natančnega, dobesednega prenosa risbe rešitve prejšnjega problema (čeprav so v prvih poskusih te faze nekateri subjekti še vedno imeli tak dobesedni prenos). Očitno prva in druga stopnja nista bili zaman, prispevali sta k poglobitvi abstrakcije načela rešitve, pridobljene v prejšnjem problemu. Na tretji stopnji subjekte vodi le ena zahteva - "prebiti meje". To je jasno razvidno iz risb poskusov reševanja (slika 37) – za tretjo stopnjo je značilna kratkost vzorcev, ki so pogosto sestavljeni le iz dveh vrstic.

Naj za primer navedemo risbe poskusov reševanja na tretji stopnji v pogojih problema "9 točk" (slika 37). Kot je razvidno iz risb, želi subjekt racionalno uporabiti načelo razkrite rešitve in išče njegovo ustrezno uporabo. Ker pa nima posebnega načina (metode) organiziranja takšnega iskanja, se spet nezavedno zateka k »univerzalni« metodi manipulacije z referenčnimi točkami, torej s pomočjo nezavednega empirično prilagaja to načelo situaciji problema. posplošene metode. Tako se izkažeta, da sta obe prej uporabljeni metodi združeni, kar daje dejanju kvalitativno drugačen značaj, saj se izkaže, da ustreza danemu nizu pogojev situacije.

Tretja faza pripravi odločitev, včasih pa se z njo tudi konča (v primeru, ko je odločitev po srečnem naključju sprejeta precej nenadoma). Na četrti stopnji se oblikuje bolj pripravljena raztopina.

Rešitev. Izolacija četrte stopnje kot relativno samostojne je utemeljena s tem, da način delovanja na tej stopnji pri nekaterih predmetih pridobi drugačno kakovost. V določenem trenutku se subjekt, ki izhaja iz procesov manipulacije, ki so se zgodili, ne začne samo

riž. 37

spontano prilagodi razkrito načelo, vendar organizira zavestno, namensko analizo situacije (značilnost takšne analize pa je, da je v njej zaznana le ocena dobljenega rezultata in sam proizvodni proces, kot v prejšnjih primerih , ostane nezavesten).

Pri tovrstni manipulaciji se vizualna komponenta problema diferencira v določeno skupino točk; z združevanjem teh skupin z elementarno tehniko (povezovanje točk na najkrajši razdalji) se doseže rešitev.

Da bi to ponazorili, analizirajmo protokole eksperimentov.

Risbe (slika 38) jasno prikazujejo načine, na katere so subjekti analizirali problem »16 točk«. S tem, ko je tem točkam "naložil" risbo rešitve problema "9 točk", je subjekt razdelil celoten kompleks "16 točk" v dve podskupini in jih nato z "elementarnim povezovanjem" združil.

Nasprotno po obliki, a po pomenu enak, dejstvo se je jasno pokazalo v primeru, ko eden od subjektov tega problema ni mogel rešiti sam.

Tukaj je protokol eksperimenta.

Preiskovanec pozna rešitev problema 9 točk.

Problem "4 točke" (slika 39, a).

riž. 38. Preizkušanec pozna rešitev problema "9 točk"

riž. 40

Problem "9 točk" (slika 39.6).

Predmetu se ponudi naloga "16 točk" (slika 40).

Subjekt je problem prepoznal kot nerešljiv.

Na voljo je diferencialna tabela (slika 41).

S pomočjo te tabele je subjekt že v prvem poskusu našel rešitev.

Preiskovanec se je seznanil z rešitvijo problema "9 točk" približno leto dni pred temi poskusi in se je ni mogel takoj spomniti.

Slika 41 ®®®

Toda "4 točke" je subjekt rešil v 1,5 minutah, nato pa je subjekt porabil manj kot eno minuto za rešitev problema "9 točk" (to je, da je rešitev praktično prišla "iz mesta"). Potem je bil subjektu ponujen problem "16 točk". V prvih dveh poskusih je subjekt risbo rešitve v celoti prenesel na problem "9 točk", vendar je bil prepričan, da to ni pripeljalo do uspeha, tak prenos zavrnil in se "zaprl" na območju območja. omejeno s točkami. Predmet ni napredoval dlje od druge stopnje rešitve. Po

14 neuspešnih poskusov (v svoji vsebini ne presegajo druge stopnje), potem ko je 20 minut iskal rešitev, je subjekt opustil problem in ga prepoznal kot nerešljivega.

Nato so mu ponudili tako imenovano diferencialno tabelo, ki vsebuje enakih 16 točk, vendar z naslednjo spremembo: 9 točk (3X3) na tej tabeli je bilo narisanih z rdečim črnilom, preostale pa s črnim (glej sliko diferenciacije). tabela - slika 41, podana v protokolu poskusov s tem subjektom). Preiskovanec je s pomočjo diferencialne tabele v manj kot 1 minuti našel rešitev (»iz mesta«). Izkušnje so pokazale, kaj je "manjkalo" za reševanje, kaj je bilo treba videti na risbi in česa subjekt sam ne more dobiti, kot je bilo storjeno v prejšnjem primeru.

Pri opisu vseh stopenj, ki smo jih na splošno opredelili, je treba opozoriti na naslednje. Trajanje vsake faze je odvisno od značilnosti dinamike situacije. Določena vrsta manipulacije traja, dokler je situacija dinamična, torej dokler obstaja nekaj variacij v poskusih. Takoj, ko se pojavijo ponovitve in izgine novost, ki jo dejanje vnese v situacijo, se med odločitvijo zgodi prelomnica, ki vodi bodisi v zavrnitev odločitve bodisi v prehod v novo stopnjo, tj. radikalna sprememba načina delovanja.

Rešitev vsake od vmesnih nalog-povezav je zgrajena po istem principu, z edino razliko, da se med premikanjem po verigi nalog število manipulacij postopoma zmanjšuje. Za ponazoritev tega vzorca podajamo primer povprečnega števila poskusov, ki jih je naredilo 30 subjektov pri reševanju verige problemov povezav.

Tako je v večini primerov problem 81 točk rešen v prvem poskusu. Tu so subjekti praviloma na lastno pobudo ustno oblikovali načelo rešitve: "Najprej je treba prečrtati vse nepotrebne točke, nato pa rešiti problem" 9 točk. Če je po tem subjekt dobil kontrolni problem "144 točk", je bil rešen že od prvega poskusa. Predmet je razvil zmožnost reševanja "na kraju samem" katerega koli takega problema, ne glede na izbrano število točk in brez zanašanja na vizualno komponento (v besednem smislu), torej je bilo končno razvito načelo reševanja tega problema. V opravljenih poskusih so ugotovili zelo veliko variabilnost kazalnikov med različnimi subjekti. Vendar pa so vsi jasno pokazali težnjo po zmanjšanju števila poskusov med prehodom na vsako naslednjo nalogo (kljub nenehnemu povečevanju objektivne kompleksnosti naloge). Logično je bilo tudi, da je vsak subjekt za reševanje kontrolne naloge (»144 točk«) opravil vsaj 6-7 predhodnih nalog.

Ker je mesto vsakega člena v seriji tega cikla nalog (začenši z drugim) določeno s čisto objektivnimi kvantitativnimi odvisnostmi, je bilo odločeno, da raziščemo, kako nujno je pri razvoju načela iti po tej verigi. Za to je bilo treba ugotoviti, do česa bi privedla izključitev nekaterih posameznih povezav.

V seriji poskusov, posvečenih temu, je bila uporabljena naslednja tehnika.

Različnim skupinam subjektov (v vsaki po pet oseb) so bili ponujeni naslednji "nepopolni" cikli nalog:

Prvi cikel - naloge I, II, IV, V in d. (Izpuščen problem "9 točk").

Drugi cikel - naloge I, II, III, V, VI itd. (problem "16 točk" je izpuščen);

Tretji cikel - naloge I, II, III, IV, VI, VII itd. (problem "25 točk" je izpuščen);

Četrti cikel - naloge I, II, III, IV, V, VII, VIII itd. (problem "36 točk" je izpuščen).

Kot indikatorje težavnosti reševanja posameznega cikla smo uporabili: prvič, število subjektov, ki so rešili ta cikel (od skupnega števila skupine petih ljudi), in drugič, povprečno število poskusov, ki jih zahtevajo subjekti. rešiti tiste naloge-povezave, ki so sledile za manjkajočim členom. To število poskusov smo primerjali s povprečnimi podatki, pridobljenimi v "normalnem" ciklu za 30 oseb v prejšnji seriji poskusov.

Rezultati, dobljeni v drugi seriji poskusov, so predstavljeni v tabeli. eno.

Kot je razvidno iz tabele, se v primerjavi s celotnim ciklom težavnost skrajšanega (nepopolnega) cikla znatno poveča. Poleg tega se je prvi cikel, v katerem je bil problem "9 točk" izpuščen, izkazal za najtežjega. V pogojih teh poskusov (v katerih je bil čas reševanja vsake povezave omejen na 30 minut) nobeden od preiskovancev ni našel rešitve. V preostalih ciklih, ko se je izpuščena naloga odmikala od začetka serije, se je težavnost postopoma zmanjševala.

Tako je bilo ugotovljeno, da polni cikel problemov predstavlja optimalne pogoje za razvoj načela rešitve. To stališče je bilo še posebej zanimivo, saj je bilo objektivno načelo reševanja katerega koli problema v popolni obliki že prisotno pri reševanju problema "16 točk".

Tabela 1

	Skrajšani cikli
				četrti


"16 točk" "25" "" 36 "" "49" "		zamudil	zamudil	Preskočeno 4 14

Opomba. 1 - povprečno število poskusov rešitve, ki je potekalo pri 30 osebah (podatki iz prve serije poskusov); a - število subjektov, ki so rešili ta cikel (od 5 ljudi); b - povprečno število poskusov za vse subjekte, ki so rešili ta cikel.

Vendar je bil način delovanja, ki se je razvil kot rezultat reševanja tega problema, še vedno zelo omejen in je neposredno vodil k uspehu le v zelo tesni situaciji (problem "25 točk"). Dejanja subjektov na tej stopnji so bila še vedno omejena s senzorično stranjo, niso bila dovolj abstrahirana. Da bi posamezno metodo spremenili v princip, je bilo treba poglobiti raven abstrakcije, »filtrirati« dejanje, ki objektivno izraža princip, iz čutnih elementov situacije, ki so pogosto naključni, ki ga usmerjajo. Ta "filtracija" je bila izvedena pri reševanju kasnejših problemov.

Ti poskusi kažejo, da je razvoj odločevalnega principa odvisen od vključitve subjekta v razmere širšega ali, kot pravimo, obetavnega problema, v katerem se rezultat prejšnje odločitve kaže kot operacija, kot način delovanja.

Ugotovljeno je bilo, da je za uspešno prepoznavanje splošnega načela reševanja problemov uporabljenega cikla potrebno, da je ta cikel zaključen (zlasti v njegovih prvih 4-5 povezavah). Tega dejstva ni mogoče razložiti s samim prepadom med nalogami.

Opustitev kakršne koli povezave seveda vodi v zapletanje pogojev prenosa zaradi povečanja števila možnih variant poskusov. Ta okoliščina seveda igra določeno vlogo, vendar ta razlog ne more biti edini, saj preskakovanje bolj zapoznelih povezav (od naloge "25 točk" in naprej) ne povzroča posebnih težav pri reševanju predmeta. naslednja naloga skrajšanega cikla, čeprav se objektivno kompleksnost vsake naslednje naloge eksponentno povečuje. Očitno je značilnost same metode, ki jo uporablja subjekt, velikega pomena.

Naravno je bilo domnevati, da je opustitev določenih členov na začetku verige (čeprav načelo delovanja še ni bilo dokončno razkrito) tako negativno vplivala, saj so ti členi nujni za razkrivanje načela, in ko odpovejo, načelo, ki ga vsebuje rešitev prejšnjega problema, se je izkazalo za nezadostnega. To včasih povzroči nepremostljive težave pri reševanju naslednje težave. Posledično je za razkritje načela potrebno subjekt vključiti v pogoje širšega (perspektivnega) problema, vendar ta problem ne sme vsebovati prevelikih težav, povezanih s specifikacijo načela.

Tako smo kot rezultat izvedenih eksperimentov uspeli izpostaviti enega od pogojev, ki prispevajo k abstrakciji načina delovanja in s tem razvoju principa odločanja. Ta pogoj je bila vključitev subjekta v obetavno situacijo, torej v širšo nalogo, pri kateri naj bi kot način reševanja uporabili rezultat reševanja prejšnje naloge.

V nadaljnjih poskusih smo raziskali druge pogoje, ki prav tako prispevajo k abstrakciji načina delovanja od posameznih elementov specifične situacije, v kateri je bilo to dejanje prvič izvedeno.

Prej smo že poudarili dejstvo, da je treba za razumevanje metode delovanja, ki se uporablja pri reševanju praktičnega problema, in posledično za identifikacijo načela rešitve, subjektu zastaviti teoretično nalogo. Seveda identifikacija in zavedanje načina delovanja do neke mere že predpostavlja njegovo abstrakcijo. Iz tega je sledilo, da mora biti formulacija teoretičnega problema eden od pogojev za abstrahiranje načina delovanja.

Za prepoznavanje te odvisnosti je bila uporabljena naslednja metodološka tehnika. Predmet se je ukvarjal z običajnim ("polnim") ciklom nalog-povezav.

Vendar prva povezovalna naloga (»3 točke«) subjektu ni bila dana v samostojno rešitev, ampak jo je pojasnil eksperimentator.

Pojasnila so šla nekako takole. »Dobili smo nalogo, da povežemo tri točke z dvema ravnima, ne da bi prečkali ovire. Poglejte: tega ni mogoče storiti po najkrajši poti. Izkoristimo še eno priložnost - potegnimo črto navzdol in obidimo oviro."

Takoj po tej razlagi rešitve problema "3 točke" je subjekt dobil nalogo "4 točke". Navodila, ki so običajna za to nalogo, so bila spremenjena. Eksperimentator je subjektu povedal: »Zdaj dodajmo četrti še tri točke in odstranimo oviro. Poskusite povezati vse te točke, ne da bi dvignili svinčnik s papirja, tako da se svinčnik vrne na izhodiščno točko. To je povsem mogoče, le dopolniti je treba risbo (povezave treh točk z oviro) v zgornjem desnem delu."

Po tem je subjekt brez težav našel pravilno rešitev problema "4 točke".

Tako se je subjekt do neke mere seznanil z začetnim principom reševanja cikla nalog-povezav. Ker pa je bila v situaciji teh nalog njegova lastna dejavnost zmanjšana skoraj na minimum, bi lahko domnevali, da je bilo načelo, ki ga je subjekt razkril, zelo malo abstrahirano iz konkretne lupine situacije.

Po takšni pripravi smo v eksperiment vpeljali problem 9 točk in ga ponudili subjektu v samostojno rešitev.

Skupno smo v tej seriji izvedli 7 poskusov (s 7 subjekti). Izmed teh 7 poskusov je bilo mogoče izbrati 4 primere (4 poskuse z 2 subjektoma), ki so zadovoljili namen teh poskusov.

V teh 4 primerih so subjekti, ki so naredili 8-12 neuspešnih poskusov reševanja problema "9 točk", zavrnili nadaljevanje rešitve, saj so problem prepoznali kot nerešljiv. Če primerjamo te kazalnike s tistimi, ki smo jih dobili v poskusih, kjer aktivnost preiskovancev pri reševanju prejšnjih problemov (»3 točke« in »4 točke«) ni bila nič omejena, je bilo mogoče sklepati, da je razlog za neuspeh subjektov pri tovrstnih poskusih je bil ravno omejevanje aktivnosti.

Ker je z našega vidika odvzem subjektov dejavnosti, potrebne za uspeh, negativno vplival predvsem na abstrakcijo načela rešitve v situaciji predhodnih nalog, smo ugotovili, da je eden od Pogoj za uspeh takšne abstrakcije je aktivnost, neodvisnost ravnanja subjekta v problemski situaciji 5.

Naloga opisanih poskusov ni bila omejena na identifikacijo faktorja aktivnosti. V nadaljevanju eksperimentov smo upali, da bomo našli ploden vpliv na abstrakcijo principa s strani teoretičnega problema, ki se postavlja subjektu.

Zdelo se nam je, da bi subjekt pod določenimi pogoji tudi v položaju naloge "9 točk" lahko

Ker se nam je tak sklep zdel teoretično očiten in celo trivialen, se nam ni zdelo potrebno nadaljevati z dejansko eksperimentalno analizo njegovih premis (seveda se zavedamo dejstva, da za takšen zaključek pridobljeno dejansko gradivo še ne zagotoviti zadostno podlago).

do neke mere abstrahira načelo, ki mu je bilo dano pri reševanju prejšnjih problemov, in če do takšne abstrakcije pride, bo moral subjekt pripeljati do rešitve problema "9 točk" (če naša predpostavka, ki povezuje neuspeh predmeti z nezadostno abstrakcijo načela predhodnih nalog je bila pravilna).

Da bi bila formulacija teoretičnega problema čim bolj naravna, je bilo odločeno, da za to uporabimo komunikacijo subjekta z eksperimentatorjem. V pogovoru s subjekti, ki niso želeli nadaljevati z iskanjem rešitve »9 točk«, jih je eksperimentator prosil, naj pojasnijo neuspešne poskuse rešitve, ki so bili pravkar narejeni. Obenem je bilo udeležencem zastavljeno vprašanje: "Zakaj ste problem rešili na ta način?"

To vprašanje je v prvem trenutku povzročilo očitno zmedo pri vseh štirih subjektih – nobeden od njih ni hitro našel niti zadovoljive motivacije.

Nato je eksperimentator prosil subjekte, naj pojasnijo, zakaj je bila vsaka ločena črta narisana na ta način. Preiskovanci (vsi štirje so se obnašali povsem enako), so se nekoliko navadili na vprašanje, začeli prihajati do motivov, sprva zelo oddaljenih, kot se nam je zdelo, od resničnega stanja. Vendar so se na ta način zapletli v situacijo teoretičnega problema.

Poskusi so pokazali, da je ta vključitev hitro privedla do pozitivnega učinka. Vsi štirje so našli rešitev za 9-točkovni problem z analizo le 3-4. risbe poskusov rešitve.

Hkrati so subjekti izjavili, da so ob razmišljanju o tem, zakaj so morali potegniti to ali ono črto, nenadoma opazili, kako je problem mogoče rešiti. Hkrati je bil tak "vpogled" po mnenju subjektov tako bežen, da ni bilo mogoče odgovoriti na vprašanje, kako je bil problem rešen, kljub temu, da je problem sam in njegova rešitev postala subjektom popolnoma jasna. .

Nadaljnja dejanja teh subjektov v situaciji nadaljnjih nalog-vezov cikla so pokazala, da se ta dejanja v ničemer ne razlikujejo od dejanj subjektov, ki so cikel reševali na običajen način, torej brez omejevanja aktivnosti. . Število poskusov reševanja teh in drugih kategorij subjektov je bilo približno enako. Iz tega je sledilo, da je formulacija teoretičnega problema privedla do približno enakega učinka abstrakcije načela, do katerega je vodila tudi aktivna dejavnost subjektov v situaciji predhodnih problemov.

Tako imamo zdaj razloge, da obravnavamo formulacijo teoretičnega problema kot enega od pogojev za uspešnost abstrahiranja načela rešitve in s tem za njen razvoj.

Za identifikacijo nadaljnjih pogojev, ki prispevajo k abstrakciji načela rešitve, smo uporabili prehod s tretje povezave cikla na četrto (to je od reševanja problema "9 točk" na problem "16 točk").

Glede na prej povedano je bilo treba upoštevati, da je uspešnost rešitve "16 točk" v določeni odvisnosti od stopnje abstrakcije načela reševanja "9 točk".

To stališče je bilo najprej eksperimentalno potrjeno. Za to je bila uporabljena tudi metoda omejevanja aktivnosti subjektov. Če pa je bila v prejšnjih poskusih aktivnost subjektov omejena le pri reševanju prvih dveh nalog cikla (»3 točke« in »4 točke«), smo zdaj to omejitev razširili na tretjo nalogo, tj. "9 točk". Te naloge, tako kot prejšnje, subjekti niso aktivno reševali - eksperimentator je svojo rešitev preprosto pokazal že pripravljeno. Po takšni demonstraciji so morali subjekti rešiti problem "16 točk".

Poskusi so pokazali, da nihče od subjektov v takšnih razmerah ni mogel najti rešitve "16 točk". Očitno je bilo, da ko je subjektom pokazala rešitev problema 9 točk, nobenemu od njih ni uspelo dovolj abstrahirati načela njegove rešitve.

Zelo enostavno bi bilo doseči potrebno abstrakcijo tega načela, če bi se odločili uporabiti usposabljanje. Če želite to narediti, bi bilo dovolj, da subjekte spodbudite s kakšno formulacijo, na primer: »Pri povezovanju pik se ravnajte po naslednjem pravilu: najprej tri navzdol, nato pa dve ob strani; lahko začneš tudi z diagonale." Zanimala pa so nas vprašanja kreativne rešitve, zato smo iskali načine za olajšanje abstrakcije, ki bi jih subjekt lahko uporabljal brez neposrednega usposabljanja. S takšno idejo je bila uporabljena naslednja metodološka tehnika.

Tisti subjekti, ki so zavrnili nadaljevanje iskanja rešitve problema "16 točk", so se morali vrniti na problem "9 točk", vendar ga ne rešiti na običajen način, kot so to počeli vsi drugi subjekti, ampak z nekaj spremembami. Eksperimentator je subjektom nakazal lokacijo in smer prve vrstice, iz katere naj bi subjekt začel graditi risbo. Kljub temu, da je subjekt že dobil rešitev za problem 9 točk, se je nova naloga izkazala za zelo težko izvedljivo. To je potrdilo, da subjekti, ki poznajo način reševanja, še niso v celoti obvladali.

Da bi ustvarili pogoje za popolno obvladovanje te metode, smo udeležence prosili, da s posebno tabelo (slika 42) izpolnijo 12 rešitev problema "9 točk". Na mizo je bilo narisanih 12 nizov točk (v vsakem 9 točk), vsak kompleks pa je imel črto, ki jo je bilo treba uporabiti pri začetku gradnje risbe.

riž. 42. Tabela rešitev "9 točk"

Za izvedbo prvih 4-5 konstrukcij so subjekti porabili relativno dolgo časa, ostale konstrukcije so bile narejene veliko hitreje. Potem ko je subjekt dokončal vseh 12 konstrukcij, mu je bil ponovno ponujen problem "16 točk". Tokrat je rešitev za "16 točk" prišla zelo kmalu 6.

Ta tehnika, ki spodbuja abstrakcijo načela v temi, se je izkazala za zelo učinkovito. To smo posebej pokazali pri poskusih z drugo skupino preiskovancev, prav tako sestavljeno iz 5 ljudi. Novi subjekti so izvedli 12 preliminarnih konstrukcij rešitev »9 točk« še preden jim je bil ponujen problem »16 točk« (prva dva problema sta bila podana na enak način kot v prejšnjem primeru, torej z omejeno aktivnostjo). Vseh teh 5 subjektov, ki so zaključili preliminarno konstrukcijo rešitev »9 točk«, je rešitev »16 točk« našla po četrtem, včasih tudi petem poskusu. Ta rezultat je bil nedvomno veliko uspešnejši od običajnih rezultatov, na katere smo naleteli pri "naravnem" načinu reševanja cikla (15-20 poskusov).

Odločeno je bilo primerjati učinkovitost opisane tehnike z učinkovitostjo drugih možnih tehnik. Za to primerjavo so bile uporabljene naslednje metode.

Opozoriti je treba, da so nekateri subjekti med konstruiranjem različnih možnosti reševanja problema "9 točk" sami postavili teoretični problem, analizirali situacijo pod njegovim vplivom in verbalno oblikovali načelo konstrukcije. Te formulacije so bile za vsak predmet različne, na splošno pa so bile vse podobne tisti, ki smo jo že omenili (»prvo tri navzdol, nato dve vstran; lahko začnete od diagonale«).

1. Tehnika poučevanja, pri kateri je 5 subjektom po prikazu rešitve "9 točk" (prvi dve nalogi cikla sta bili podani tudi z omejeno aktivnostjo) povedali formulacijo, ki razkriva načelo ("dva dol, tri na stran ; lahko začnete od diagonale").

2. Sprejem predhodne avtomatizacije delovanja, kjer je moralo 5 subjektov (pod enakimi predpogoji) pred začetkom reševanja problema "16 točk" 12-krat ponoviti rešitev problema "9 točk", vendar ne z različnih položajev. , to je brez spreminjanja risbe, ampak ponavljanje ene in iste različice, ki jo je na začetku prikazal eksperimentator.

3. Kombinirana tehnika, pri kateri je bilo sporočilo formulacije (prva tehnika) združeno z avtomatizacijo gradnje rešitve v eni različici (druga tehnika).

4. Druga kombinirana tehnika, pri kateri je bilo sporočilo formulacije združeno z eno samo konstrukcijo dveh risb za reševanje problema "9 točk" v dveh različnih možnostih.

Kazalnik učinkovitosti vsake tehnike je bilo povprečno število poskusov reševanja problema "16 točk", ki so jih opravili subjekti vsake skupine.

Predstavljamo rezultate teh poskusov, ki za primerjavo nakazujejo število poskusov, potrebnih za reševanje problema "16 točk" v "naravnem" prehodu cikla (brez omejevanja aktivnosti in uvedbe kakršnih koli dodatnih tehnik), kot tudi pod pogojem omejene aktivnosti v situaciji predhodnih nalog, vendar ob sprejemanju predhodne konstrukcije 12 različnih možnosti za reševanje "9 točk".

1. "Naravni" način prehoda cikla 15-20

2. Izvedba gradnje 12 možnosti 4-5

3. Ko je formulirano brez dodatnih tehnik 30-35

4. Avtomatizacija prn ene od možnosti 6 *

5. Kombinirana tehnika (formulacija + avtomatizacija ene možnosti) 10

6. Kombinirana tehnika (formulacija + konstrukcija 2 možnosti) 5

* Pod pogoji, ko je prvo črto narisal eksperimentator.

Iz tega je razvidno, da je bila najučinkovitejša tehnika povezana z gradnjo 12 različnih rešitev (4-5 poskusov), pa tudi s kombinirano tehniko, pri kateri je besedno formulacijo načela spremljala ena sama konstrukcija dveh različne možnosti rešitve (5 poskusov).

Tehnika avtomatizacije konstrukcije ene od možnosti rešitve se je izkazala tudi za zelo učinkovito (6 poskusov), vendar je pri ocenjevanju njene učinkovitosti treba upoštevati eno pomembno okoliščino, na katero smo naleteli v teh poskusih,

na podlagi katerih učinkovitosti te tehnike, ki smo jo opazili, ni mogoče neposredno primerjati z učinkovitostjo drugih tehnik. Gre za to, da je bila pri avtomatizaciji ene od možnosti rešitve visoka učinkovitost dosežena le v izjemnih okoliščinah, ki jih je dodatno ustvaril eksperimentator. Te okoliščine so bile naslednje. V prvih poskusih je bilo ugotovljeno, da je od petih subjektov eden našel rešitev za "16 točk", pri čemer je za to naredil le šest poskusov. Trije subjekti sploh niso mogli rešiti "16 točk", eden, zadnji, pa je za to naredil več kot 30 preliminarnih poskusov. Opozoriti je treba, da čeprav smo avtomatizirali samo eno od možnosti rešitve za vsak predmet, so bile hkrati te možnosti različne za vsak predmet. Torej, za prvo možnost je bila številka 1 avtomatizirana 7 (slika 43, a), druga ima št. 2 (slika 43, b), za tretjo - št. 3 (slika 43, v), v četrtem - št. 4 (slika 43, d) in v peti - št. 5 (slika 43, e).

Izkazalo se je, da se subjekt, ki je rešil "16 točk" po samo šestih predhodnih poskusih, ukvarja z možnostjo št. 3 (slika 43, v). Poleg tega je ta subjekt v prvem in drugem poskusu reševanja "16 točk" začel graditi risbo iz skrajne zgornje leve točke, označene na sl. 44 s puščico »/«, v nadaljnjih poskusih (verjetno zaradi naključnih okoliščin) pa je začetek gradnje prestavil na skrajno spodnjo levo točko (na sl. 44 označeno s puščico »2«). Nato je našel rešitev, izraženo z risbo, prikazano na sl. 45, a.

Opazili smo, da je drugi del njegove konstrukcije, poudarjen na sl. 45 in v krepkih črtah, kar natančno ustreza

Možnosti so pri nas oštevilčene glede na konstrukcijsko tabelo za 12 rešitev.

riž. 46. Metodologija in rezultat dodatne serije eksperimentov: [- avtomatizirane možnosti; II - prva črta, ki jo je narisal eksperimentator (puščice kažejo smer); III - risbe rešitve problema, ki ga je našel testiranec (št. 3 problem ni bil rešen)

gred na tisto različico odločbe "9 točk", ki je bila prej avtomatizirana. Drugi subjekti takih naključij niso imeli.

To dejstvo nas je prisililo v dodatno serijo poskusov s petimi subjekti, ki so razkrili vzrok tega incidenta.

Poskusi dodatne serije so bili sestavljeni na naslednji način. Sprva so bili ustvarjeni enaki pogoji kot v prejšnjih poskusih, to je, da so bili subjekti seznanjeni s prvimi tremi nalogami cikla pri omejevanju aktivnosti. Nato so, tako kot v prejšnjem primeru, avtomatizirali eno od rešitev »9 točk« (tisto, ki jo je eksperimentator pokazal prej). Tako je bila za prvi predmet avtomatizirana varianta št. 2 (str, sl. 46, 1a), drugi - št. 3 (slika 46, 16), v tretjem - št. 5 (slika 46, / c), v četrtem - št. 6 (slika 46, / d) in v peti - št. 8 (slika 46, Id). Po avtomatizaciji so se subjekti obrnili na problem "16 točk". Za razliko od prejšnjih primerov je v teh poskusih eksperimentator subjektom naložil začetek gradnje risbe (eksperimentator je sam narisal prvo črto in šele nato podal svinčnik subjektu) (slika 46, // - b, c, d, e).

Rezultati teh onviTOB-ov so bili naslednji. Od petih subjektov le eden ni našel rešitve problema. Preostali so za iskanje porabili zelo malo poskusov.

Iz tega sledi, da so bile vse odločitve strogo določene – prej avtomatizirana različica je bila drugi del končne risbe. Posledično je avtomatizacija akcije, s katero je bila izvedena rešitev prejšnje naloge, privedla do zelo oprijemljivega učinka pri reševanju naslednje naloge. Vendar je bil ta učinek mogoč le v posebnih pogojih, kjer je bila variabilnost dejanj subjektov minimalna.

Da bi dokončno dokazali stališče, da je v danih razmerah odločilnega pomena avtomatizacija delovanja, smo te poskuse ponovili in jih nekoliko modificirali. Modifikacija je bila v tem, da smo ob nespremenjeni vseh drugih pogojev izključili avtomatizacijo konstruiranja variante rešitve in se omejili na to, da jo subjektu demonstriramo le enkrat.

Od treh ljudi, ki so sodelovali v teh kontrolnih poskusih, nihče ni našel rešitve problema. Tako je vloga avtomatizacije rešitve v danih okoliščinah dokončno dokazana.

Ob opisu prejšnje serije eksperimentov smo že večkrat opazili pomemben vpliv besedne formulacije metode za reševanje prejšnje naloge na uspešnost dejanj v situaciji naslednje naloge. V novi seriji poskusov je bilo to vprašanje posebej eksperimentalno obravnavano.

Uporabljena je bila naslednja tehnika. V prvem delu so bili vsi subjekti (v teh poskusih je sodelovalo 12 ljudi, razdeljenih v 2 skupini po 6 oseb v vsaki), po bežnem prikazu rešitev problema "3 točke", "4 točke" in "9 točk" , so dodatno izvedli konstrukcijo risbe štirih različnih možnosti rešitev "9 točk" (možnosti 2, 3, 9 in 12 - glej sliko 42).

Predstavniki prve skupine niso dobili dodatnih navodil. Pri konstruiranju rešitev teh subjektov je eksperimentator pazil, da ga niso spremljali poskusi verbalne formulacije načela reševanja problema. Tisti subjekti, ki so pokazali nagnjenost k takšni formulaciji, so bili izključeni iz poskusov. Tako smo uspeli izbrati b izmed 13 ljudi, katerih dejanja niso imela namigov o poskusu verbalnega oblikovanja načela odločitve.

Predstavniki druge skupine so po izdelavi prvih dveh variant rešitve dobili dodatna navodila, ki so zahtevala besedno formulacijo principa (s pomočjo eksperimentatorja).

Tako sta bili v začetnem delu poskusov sestavljeni dve skupini subjektov: v prvi konstrukcije štirih variant rešitve »9 točk« ni pospremila besedna formulacija principa; v drugem se je ta konstrukcija, nasprotno, končala s takšno formulacijo.

Zadnji del poskusov je bil izveden po tedenskem premoru in je obsegal naslednje. 6 predmetov (vsak po 3 osebe)

Tabela 2

	Problem "16 točk"	Problem "9 točk"
jazskupina
	Odločitve ni


		Rešitev po 7 poskusih



	Rešitev po 8 poskusih


		Rešitev v 1 poskusu

iz vsake skupine) je dobil nalogo »16 točk« (čas za rešitev je bil omejen na deset minut). Preostalih 6 subjektov (tudi 3 osebe iz vsake skupine) je bila ponujena ponovljena rešitev problema "9 točk".

Rezultati poskusov so navedeni v tabeli. 2.

Iz tabele je razvidno, da so preiskovanci druge skupine (to je tisti, ki so verbalno oblikovali načelo reševanja 9-točkovnega problema) v zadnjem delu eksperimenta dosegli neprimerljivo večji uspeh kot subjekti prve skupine (tj. tisti, ki načela rešitve niso ustno oblikovali). Tako na primer noben od subjektov prve skupine v 10 minutah ni uspel najti rešitve za "16 točk", medtem ko so vsi subjekti druge skupine to nalogo uspešno opravili; pri preiskovancih prve skupine se je ponavljajoča se rešitev problema "9 točk" spremenila v problem in vsak od njih je ugotovil, da je treba narediti povprečno 8 poskusov, medtem ko so subjekti druge skupine to rheacijo reproducirali "iz spot" (dve osebi v prvem poskusu in ena - v drugem).

V tem primeru se nam zdi pomembno poudariti naslednjo okoliščino. Tisti subjekti, ki so verbalno oblikovali načelo rešitve in s tem poznali pravilo tega dejanja (na primer "dva dol, tri na stran; lahko začneš od diagonale"), se pri ponovnem reševanju problema nikoli niso izgubili "9 točke". Če subjektu takega pravila ni bilo dano ali ga ni oblikoval sam, so bile podrobnosti rešitve "9 točk" zelo kmalu "pozabljene" in v aktivnem spominu je ostalo le načelo "osvoboditve" 8 . Čez nekaj časa (več dni, morda ur in celo minut), ponavljajoč rešitev problema, subjekt ne more več uporabljati prej najdene rešitve, to rešitev ponovno razvije, voden po splošnem načelu - "izbruhni!", In spet spoznava konkretizacijo tega načela v zvezi s situacijo "9 točk" (zaradi tega so subjekti prve skupine in se izkaže, da je potrebno pri ponavljanju rešitve problema "9 točk" na naredi povprečno 8 poskusov). V istem primeru, če je bil pri prejšnji rešitvi problema način delovanja oblikovan ustno, tudi po enem tednu (in morda tudi po precej daljših obdobjih), rešitev problema ne povzroča težav - ni razvita. ponovno, vendar je reproduciran v končani obliki.

Tako se je proces razvoja načela reševanja problema pojavil kot zapleten, protisloven, diskreten proces, ki ga nenehno posreduje interakcija subjekta z objektom in hkrati usmerja to interakcijo.

Treba je opozoriti, da velja pravilo »tri dol, dva na stran; lahko začnete od diagonale "predpostavlja in vključuje poznavanje prvotnega principa" izbruhni! " hkrati pa oio vsebuje produkt konkretizacije tega načela v zvezi s problemom "9 točk".

Ustvarjalni element pri reševanju miselnih nalog, uporabljenih v poskusih, je sestavljen iz elementarnega dejanja - povezovanja dveh točk na najkrajši razdalji. Pogoji za ustvarjalne rešitve so nastali, ko se je izkazalo, da so ustrezne skupine točk izpostavljene na podlagi znanja, pridobljenega pri reševanju prejšnjih problemov ali z istimi osnovnimi tehnikami (postopno povezovanje v določene strukture). Pri reševanju prejšnjega problema so bili poudarjeni znaki, potrebni za rešitev, ki so se nato združili in dali kreativno rešitev. Vendar razmerje teh znakov, njihova enotna struktura še ni bila uresničena. Ta struktura se je uresničila pri reševanju kasnejše spodbudne naloge, ki je prispevala k prehodu abstrakcije na novo, višjo raven.

Glavna kakovost, ki je značilna za tako zahtevno nalogo, je njena sposobnost preoblikovanja praktičnega cilja v teoretičnega.

Takšna transformacija predpostavlja aktivnost, neodvisnost subjekta, uspešno jo je mogoče izvesti v pogojih najbližjega širšega (perspektivnega) problema, kjer dejanje reševanja prejšnje situacije deluje kot člen pri reševanju naslednjega. Ta okoliščina nujno vodi v dejstvo, da se rezultat prejšnje odločitve zdaj kaže kot operacija, kot način delovanja. Vendar pa ne le obetavna situacija lahko deluje kot spodbudna naloga. Ista naloga lahko postane spodbudna, če je treba najti različne načine za njeno reševanje.

Do neke mere je abstrakcija načela olajšana z avtomatizacijo metode, ki se spremeni v princip. To je posledica dejstva, da mora rezultat reševanja prejšnjega problema, ki deluje kot način za rešitev naslednjega, izpolnjevati zahteve, ki se običajno nalagajo predmetom, ki igrajo vlogo sredstev. Vsekakor je treba delovati kot orodje, ne da bi nenehno analizirali, kako je to orodje samo ustvarjeno. Uporaba izdelka ne sme biti povezana s potrebo po pozornosti na njegovo strukturo; subjekt naj uporablja že pripravljen izdelek pretekle rešitve, ne pa nenehno izdeluje ta izdelek med reševanjem kompleksnejšega problema. Z drugimi besedami, uspeh akcije v tem primeru olajša monolitna usmeritev akcije, koncentracija vseh prizadevanj okoli enega cilja, odprava potrebe po razpršitvi dejavnosti v povezavi s pojavom pomožnih nalog v njej. Te pomožne naloge je treba rešiti vnaprej.

Hkrati tehnika avtomatizacije dejanja reševanja prejšnjega problema ni najboljši način. Učinek razkrije le v zelo ozkih mejah prenosa. Bistveno večji učinek je dosežen, ko je želeni način delovanja verbaliziran.

V vseh primerih je uspeh razvoja načela reševanja problema povezan s prehodom subjekta na najvišjo raven interakcije z objektom. Najvišja stopnja interakcije, ki se najprej uresniči skozi prejšnjo, jo nato reorganizira v skladu s svojimi lastnostmi.

Domnevati je treba, da je sprememba vsebine nastajajočega principa posledica zmanjšanja elementov refleksije stranskega produkta v njem in prenosa nekaterih od teh elementov v kategorijo refleksije neposrednega produkta. .

Uspešnosti formalizacije intuitivno pridobljenega učinka torej prispevajo naslednji, eksperimentalno razkriti pogoji: vključitev dejavnosti v kontekst širše naloge, pri kateri bi moral rezultat prejšnjega dejanja delovati kot operacija; oblikovanje teoretičnega problema, torej tistega, pri katerem cilj ni doseči praktičnega rezultata, temveč ugotoviti, kako je bil ta rezultat že dosežen; za uspeh formalizacije je smotrno metodo reševanja prejšnjega problema, ne da bi presegli določeno mejo, pripeljati do določene stopnje avtomatizacije, ki zadostuje, da na ta način deluje kot sredstvo, to je za delovanje z njim. kot integralna tvorba. V vseh teh primerih je pomembna optimalna izbira volumetrične kompleksnosti situacije.

| | | 12. junija 2015

Nestandardna v svojem sklepanju, težava, kako povezati 9 pik s 4 črtami, vas prisili, da razbijete stereotipe in vklopite ustvarjalnost.

Kako pravilno postaviti pike in risanje?

Naloga

Zahteve, ki jih je treba upoštevati:

Ob upoštevanju teh pravil morate povezati 9 točk s 4 črtami. Zelo pogosto po nekaj minutah razmišljanja o tej sliki človek začne trditi, da ta naloga nima odgovora.

Rešitev problema

Glavna stvar je pozabiti vse, kar so učili v šoli. Dajejo stereotipne ideje, ki tukaj samo ovirajo.

Glavni razlog, da je naloga, kako povezati 9 točk s 4 črtami, ni mogoče uganiti v naslednjem primeru: končajo se na izvlečenih točkah.

To je v osnovi narobe. Točke so konci odsekov črte, problem pa jasno govori o črtah. To je treba izkoristiti.

Naj bo začetek na prvi točki. Nato, da povežete 9 točk s 4 črtami, morate narediti naslednje.

Žarek usmerite diagonalno do točk 5 in 9.
Na zadnjem se morate ustaviti - to je konec prve vrstice.
Potem obstajata dva načina, oba sta enaka in vodita do enakega rezultata. Prvi bo šel na številko 8, torej na levo. Drugi je proti šestici ali navzgor. Naj bo zadnja možnost.
Druga vrstica se začne pri točki 9 in gre skozi 6 in 3. Vendar se ne konča pri zadnji števki. Nadaljevati ga je treba navzgor za še en segment, kot da bi tam narisali še eno točko. To bo konec druge vrstice.
Zdaj spet diagonala, ki bo šla skozi številki 2 in 4. Ni težko uganiti, da druga številka ni konec tretje vrstice. Nadaljevati je treba tako, kot je bilo z drugo. Tako se je končala tretja vrstica.
Še vedno je treba potegniti četrto skozi točki 7 in 8, ki se morata končati s številko 9.

S tem je naloga končana in vsi pogoji so izpolnjeni. Nekaterim ta figura spominja na dežnik, drugi trdijo, da je puščica.

Kot zaključek

Zdaj se lahko še vedno ugajate nad težjim problemom. V njem je že 16 točk, ki se nahajajo podobno kot obravnavana naloga. In jih morate povezati že s 6 vrsticami.

Če je bila ta naloga pretežka, lahko poskusite rešiti druge z enakimi zahtevami, vendar se razlikujejo po naboru točk in črt, z naslednjega seznama:

25 točk v vrstnem redu kvadrata, tako kot vse naslednje, in 8 ravnih črt;
36 točk po 10 vrstic, ki niso prekinjene, ker peresa ni mogoče odtrgati z lista;
49 točk, povezanih z 12 črtami.

Vir: fb.ru

Dejansko

razno
razno