Stephen Strogatz - užitek x. Stephen Strogatz - Užitek X

To knjigo dobro dopolnjujejo:

Quanta

Scott Patterson

Brainiac

Ken Jennings

Moneyball

Michael Lewis

Fleksibilna zavest

Carol Dweck

Fizika borze

James Weatherall

Veselje do X

Vodeni ogled matematike, od enega do neskončnosti

Stephen Strogatz

Užitek od NS

Razburljivo potovanje v svet matematike enega najboljših učiteljev na svetu

Informacije od založnika

Prvič objavljeno v ruščini

Objavljeno z dovoljenjem Stevena Strogatza, c/o Brockman, Inc.

Strogatz, P.

Užitek od NS... Razburljivo potovanje v svet matematike enega najboljših učiteljev na svetu / Stephen Strogatz; per. iz angleščine - M.: Mann, Ivanov in Ferber, 2014.

ISBN 978-500057-008-1

Ta knjiga lahko bistveno spremeni vaš način razmišljanja o matematiki. Sestavljen je iz kratkih poglavij, v vsakem od katerih boste odkrili nekaj novega zase. Naučili se boste, kako uporabne so številke za preučevanje sveta okoli vas, razumeli boste, v čem je lepota geometrije, se seznanili z milostjo integralnega računa, videli pomen statistike in stopili v stik z neskončnostjo. Avtor na preprost in eleganten način razlaga temeljne matematične ideje z briljantnimi primeri, ki jih lahko razume vsak.

Vse pravice pridržane.

Nobenega dela te knjige ni dovoljeno reproducirati v kakršni koli obliki brez pisnega dovoljenja imetnikov avtorskih pravic.

Pravno podporo založbi zagotavlja odvetniška pisarna "Vegas-Lex"

Predgovor

Imam prijatelja, ki je kljub svoji obrti (je umetnik) navdušen nad znanostjo. Kadar koli se dobimo, navdušeno govori o najnovejših dosežkih psihologije ali kvantne mehanike. A takoj, ko se začnemo pogovarjati o matematiki, začuti tremo v kolenih, kar ga močno vznemiri. Pritožuje se, da ti čudni matematični simboli ne le kljubujejo njegovemu razumevanju, ampak jih včasih niti ne zna izgovoriti.

Pravzaprav je razlog za njegovo zavračanje matematike veliko globlji. Nima pojma, kaj matematiki počnejo ali kaj mislijo, ko pravijo, da je dani dokaz eleganten. Včasih se pošalimo, da se moram samo usesti in ga začeti učiti od samega začetka, dobesedno 1 + 1 = 2, in se poglobiti v matematiko, kolikor se le da.

In čeprav se zdi ta ideja nora, bom v tej knjigi poskušal uresničiti prav to. Vodil vas bom skozi vsa glavna področja znanosti, od aritmetike do napredne matematike, da bi jo lahko tisti, ki so želeli drugo priložnost, končno izkoristili. In tokrat vam ni treba sedeti za svojo mizo. Ta knjiga vas ne bo naredila strokovnjaka za matematiko. Vendar vam bo pomagal razumeti, kaj ta disciplina preučuje in zakaj je tako vznemirljiva za tiste, ki jo razumejo.

Raziskali bomo, kako lahko udarci Michaela Jordana pomagajo razložiti osnove računanja. Pokazal vam bom preprost in neverjeten način razumevanja temeljnega izreka evklidske geometrije – Pitagorejevega izreka. Poskusili bomo priti do bistva nekaterih skrivnosti življenja, velikih in majhnih: ali je Jay Simpson ubil svojo ženo; kako prestaviti vzmetnico, da bo zdržala čim dlje; koliko partnerjev je treba zamenjati pred poroko – pa bomo videli, zakaj so nekatere neskončnosti večje od drugih.

Matematika je povsod, le naučiti se jo moraš prepoznati. Na hrbtni strani zebre lahko vidite sinusoido, slišite odmeve Evklidovih izrekov v Deklaraciji o neodvisnosti; a kaj naj rečem, tudi v suhoparnih poročilih, ki so bila pred prvo svetovno vojno, so negativne številke. Vidite lahko tudi, kako nova področja matematike danes vplivajo na naše življenje, na primer, ko iščemo restavracije z računalnikom ali poskušamo vsaj razumeti, ali še bolje – preživeti zastrašujoča nihanja na borzi.

Konec januarja 2010 se je na spletu pojavila serija 15 člankov pod splošnim naslovom "Osnove matematike". V odgovor na njihovo objavo so se vrstila pisma in komentarji bralcev vseh starosti, vključno s številnimi študenti in učitelji. Bili so tudi preprosto radovedni ljudje, ki so iz takih ali drugačnih razlogov »zašli na stran« pri razumevanju matematične znanosti; zdaj so čutili, da so nekaj zamudili. O in bi rad poskusil znova. Še posebej me je razveselila hvaležnost staršev za dejstvo, da so z mojo pomočjo lahko svojim otrokom razložili matematiko, sami pa so jo začeli bolje razumeti. Zdelo se je, da so celo moji kolegi in tovariši, goreči občudovalci te znanosti, z veseljem brali članke, razen v tistih trenutkih, ko so se med seboj potegovali, da bi ponudili vse vrste priporočil za izboljšanje moje zamisli.

Kljub splošnemu prepričanju je v družbi očitno zanimanje za matematiko, čeprav se temu pojavu posveča malo pozornosti. To slišimo le o strahu pred matematiko, pa vendar bi jo marsikdo z veseljem poskušal bolje razumeti. In ko se bo to zgodilo, jih bo že težko odtrgati.

Ta knjiga vas bo seznanila z nekaterimi najzahtevnejšimi in najsodobnejšimi zamislimi v svetu matematike. Poglavja so majhna, enostavna za branje in niso posebej odvisna drug od drugega. Med njimi so tudi tisti, ki so vključeni v prvo serijo člankov v New York Timesu. Takoj, ko začutite rahlo lakoto po matematiki, ne oklevajte in se lotite naslednjega poglavja. Če želite podrobneje razumeti vprašanje, ki vas zanima, potem so na koncu knjige opombe z dodatnimi informacijami in priporočili, kaj še lahko preberete o tem.

Za udobje bralcev, ki imajo raje pristop po korakih, sem gradivo razdelil na šest delov po tradicionalnem vrstnem redu študijskih tem.

I. del "Številke" začenja naše potovanje z računanjem v vrtcu in osnovni šoli. Pokaže, kako uporabne so številke in kako čarobno učinkovite so pri opisovanju sveta okoli vas.

Drugi del "Razmerja" preusmerja pozornost s samih številk na razmerja med njimi. Te ideje so v jedru algebre in so prvo orodje za opis, kako eno vpliva na drugega, in prikazuje vzročno zvezo različnih stvari: ponudbe in povpraševanja, spodbude in odziva – skratka, vse vrste odnosov, zaradi katerih je svet tako večplasten. in bogato....

Tretji del "Slike" ne govori o številkah in simbolih, ampak o slikah in prostoru - domeni geometrije in trigonometrije. Te teme skupaj z opisom vseh opazljivih objektov skozi oblike, s pomočjo logičnega sklepanja in dokazov dvigujejo matematiko na novo raven natančnosti.

V četrtem delu, "Čas za spremembe," si bomo ogledali računanje, najbolj impresivno in vsestransko vejo matematike. Račun omogoča napovedovanje poti planetov, cikle osek in osek ter omogoča razumevanje in opis vseh periodično spreminjajočih se procesov in pojavov v vesolju in v nas. Pomembno mesto v tem delu je namenjeno preučevanju neskončnosti, katerega pacifikacija je bila preboj, ki je omogočil delo računanja. Izračuni so pomagali rešiti številne probleme, ki so se pojavili v starodavnem svetu, in to je na koncu pripeljalo do revolucije v znanosti in sodobnem svetu.

V. del "Veliko obrazov podatkov" obravnava verjetnost, statistiko, omrežja in obdelavo podatkov - to so še vedno relativno mlada področja, ki jih ustvarjajo ne vedno urejeni vidiki našega življenja, kot so priložnost in sreča, negotovost, tveganje, nestanovitnost, naključnost , soodvisnost. Z uporabo prave matematike in podatkovnih tipov se lahko naučimo opaziti vzorce v toku naključnosti.

Na koncu našega potovanja v VI. delu "Meje možnega" se bomo približali mejam matematičnega znanja, mejnemu območju med že znanim in tistim, kar je še izmuzljivo in neznano. Ponovno bomo šli skozi teme v vrstnem redu, ki nam ga že poznamo: števila, razmerja, oblike, spremembe in neskončnost, hkrati pa bomo vsako od njih obravnavali globlje, v sodobni inkarnaciji.

Užitek X. Razburljivo potovanje v svet matematike enega najboljših učiteljev na svetu Stephen Strogatz

(še ni ocen)

Naslov: Užitek od X. Razburljivo potovanje v svet matematike enega najboljših učiteljev na svetu

O knjigi "Užitek X. Razburljivo potovanje v svet matematike enega najboljših učiteljev na svetu" Stephena Strogatza

Prvič objavljeno v ruščini.

Na naši spletni strani o knjigah lifeinbooks.net lahko brezplačno prenesete brez registracije ali preberete spletno knjigo "Užitek X. Razburljivo potovanje v svet matematike enega najboljših učiteljev na svetu" Stephen Strogatz v epub, fb2 , txt, rtf, pdf formati za iPad, iPhone, Android in Kindle. Knjiga vam bo prinesla veliko prijetnih trenutkov in pravega užitka ob branju. Celotno različico lahko kupite pri našem partnerju. Tudi tukaj boste našli najnovejše novice iz literarnega sveta, izveste biografijo svojih najljubših avtorjev. Za pisce začetnike je ločen razdelek z uporabnimi nasveti in triki, zanimivimi članki, zahvaljujoč katerim se lahko tudi sami preizkusite v literarni spretnosti.

ime: Užitek X. Razburljivo potovanje v svet matematike enega najboljših učiteljev na svetu
avtor:
Leto:
žanr:

Prenesi
Izvleček

Užitek X. Razburljivo potovanje v svet matematike enega najboljših učiteljev na svetu
Stephen Strogatz

Prvič objavljeno v ruščini.

Stephen Strogatz

Užitek X. Razburljivo potovanje v svet matematike enega najboljših učiteljev na svetu

Steven Strogatz

Voden ogled matematike, od enega do neskončnosti

Objavljeno z dovoljenjem Stevena Strogatza, c/o Brockman, Inc.

Vse pravice pridržane. Nobenega dela elektronske različice te knjige ni mogoče reproducirati v kakršni koli obliki ali na kakršen koli način, vključno z objavo na internetu in v korporaciji ...

Kako uporabne so številke za preučevanje sveta okoli sebe, v čem je lepota geometrije, kako eleganten je integralni račun in pomembna je statistika? O vsem tem govori Steven Strogatz v svoji knjigi "The Pleasure of X". Avtor na preprost in eleganten način razlaga temeljne matematične ideje s primeri, ki jih lahko razume vsak. stran objavlja eno od poglavij knjige, ki jo je izdala založba "Mann, Ivanov in Ferber".

Statistika je nenadoma postala super trendi. S prihodom interneta, e-trgovine, družbenih omrežij, projekta dešifriranja človeškega genoma in v povezavi z razvojem digitalne kulture kot celote se je svet začel utapljati v podatkih. Tržniki preučujejo naše okuse in navade. Obveščevalne službe zbirajo podatke o našem bivališču, e-pošti in telefonskih klicih. Športni statistiki žonglirajo s številkami in se odločajo, katere igralce bodo kupili, koga zaposlili in koga uvrstili na klop. Vsakdo poskuša združiti točke v graf in odkriti vzorce v neurejeni zbirki podatkov.

Ni presenetljivo, da se ti trendi odražajo tudi v učenju. »Obrnimo se na statistiko,« v svoji kolumni New York Timesa opominja Greg Mankiw, ekonomist z univerze Harvard.

»Srednjošolski učni načrt matematike posveča preveč časa tradicionalnim temam, kot sta evklidska geometrija in trigonometrija. Te miselne vaje, uporabne za povprečnega človeka, pa so v vsakdanjem življenju malo uporabne. Študentom bi bilo veliko bolj koristno izvedeti več o teoriji verjetnosti in statistiki." David Brooks gre še dlje. V svojem članku o disciplinah, ki si zaslužijo pozornost za dostojno izobraževanje, piše: »Vzemite statistiko. Videli boste, izkazalo se bo, da vam bo znanje o tem, kaj je standardni odklon, zelo koristno v življenju."

To je povsem mogoče, vendar je tudi dobro razumeti, kakšna je distribucija. To je prva stvar, o kateri nameravam govoriti. In rad bi vas opozoril na to, ker je to ena od glavnih lekcij statistike: stvari se zdijo brezupno naključne in nepredvidljive, če jih obravnavamo ločeno, a v celoti razkrivajo vzorec in predvidljivost.

Morda ste videli predstavitev tega principa v znanstvenem muzeju (če ne, lahko videoposnetke najdete na internetu). Tipičen eksponat je pripomoček, imenovan Galton board, ki nekoliko spominja na fliper, le da brez plavuti. V njem so v enakih intervalih enakomerne vrste žebljičkov.

Galtonova plošča

Izkušnja se začne z na stotine žogic, ki se izstrelijo na vrh Galtonove plošče. Ko padejo, trčijo v keglje in se z enako verjetnostjo odbijejo v desno, nato v levo, nato pa se razporedijo na dno deske in padejo v predelke enake širine. Višina stolpca kroglic kaže, kako verjetno je žogica na določenem mestu. Večina kroglic se nahaja približno na sredini, manj jih je ob straneh, še manj pa na robovih.

Na splošno je slika izjemno predvidljiva: kroglice vedno tvorijo zvonasto porazdelitev, čeprav je nemogoče predvideti, kje bo vsaka posamezna žogica končala.

Kako se posamezne nesreče spremenijo v splošne vzorce? Toda tako deluje naključnost. Največ žog se je nabralo v srednjem stolpcu, ker jih bo veliko, preden se kotalijo navzdol, naredilo približno enako število skokov v desno in levo in bodo posledično nekje na sredini. Več samotnih kroglic, ki se nahajajo na robovih, tvorijo razdelilne repove - to so tiste kroglice, ki so ob trku z zatiči vedno odbijale v isto smer. Takšni odboji so malo verjetni, zato je okrog robov tako malo žogic.

Tako kot je lokacija vsake žogice določena s seštevkom številnih naključnih dogodkov, so številni pojavi na tem svetu posledica številnih majhnih okoliščin in prav tako sledijo zvonasti krivulji. Po tem principu delujejo zavarovalnice. Lahko natančno navedejo število svojih strank, ki vsako leto umrejo. Ne vedo pa natančno, kdo bo tokrat imel smolo.

Ali pa vzemite na primer višino osebe. Odvisno je od neštetih nesreč, povezanih z genetiko, biokemijo, prehrano in okoljem. Zato je zelo verjetno, da bo višina odraslih samcev in samic, če jih vzamemo skupaj, pokazala zvonasto krivuljo.

Na blogu z naslovom »Ljudje lažnih podatkov, ki poročajo o njih na spletu« je storitev za zmenke OkCupid nedavno objavila graf rasti njihovih strank oziroma vrednot, ki so jih navedli. Ugotovljeno je bilo, da kazalniki rasti obeh spolov po pričakovanjih tvorijo zvonasto krivuljo. Presenetljivo pa sta bili obe porazdelitvi premaknjeni približno dva centimetra v desno od pričakovanih vrednosti.

Strogats S. Užitek od H. - M.: Mann, Ivanov in Ferber, 2014.

Tako so stranke, ki jih anketira OkCupid, nadpovprečne ali pa dodajo nekaj centimetrov svoji višini, ko se opisujejo na spletu.

Idealizirana različica teh zvonastih krivulj je tisto, kar matematiki imenujejo normalna porazdelitev. To je eden najpomembnejših pojmov v statistiki, ki ima teoretično osnovo. Lahko se pokaže, da normalna porazdelitev nastane, ko se doda veliko število majhnih naključnih faktorjev, od katerih vsak deluje neodvisno od drugih. In marsikaj se zgodi na ta način.

Ampak ne vse. In to je druga točka, na katero bi vas rad opozoril. Normalna porazdelitev ni tako vseprisotna, kot se zdi. Znanstveniki in statistiki že sto let, predvsem pa v zadnjih desetletjih, ugotavljajo obstoj številnih pojavov, ki odstopajo od te krivulje in sledijo svojemu urniku. Zanimivo je, da takšne vrste distribucij praktično niso omenjene v učbenikih o osnovni statistiki, in če se pojavijo, se običajno štejejo za nekakšno patologijo.

To je čudno. Poskušal bom razložiti, da številni pojavi sodobnega življenja dobijo večji pomen, ko razumemo te »patološke« porazdelitve. To je nova normalnost. Vzemimo na primer porazdelitev velikosti mest v Združenih državah. Namesto da se združuje okoli neke povprečne zvonaste krivulje, je velika večina mest majhnih in se zato združuje na levi strani grafa.

Strogats S. Užitek od H. - M.: Mann, Ivanov in Ferber, 2014.

In večje kot je prebivalstvo mesta, manj pogosto najdemo taka mesta. Z drugimi besedami, agregatna porazdelitev bo v obliki črke L in ne v obliki zvona.

In to ni presenetljivo. Vsi vedo, da je veliko manj velikih mest kot majhnih mest. Čeprav ni tako očitna, velikost mest sledi lepi preprosti porazdelitvi – če jih gledamo v logaritemski lestvici.

Predvidevamo, da je razlika med dvema mestoma enaka, če se njuna populacija razlikuje za enako število krat (tako kot se katerikoli dve tipki klavirja, razmaknjeni eno oktavo, vedno razlikujeta po frekvenci za polovico). In naredimo enako na navpični osi.

Strogats S. Užitek od H. - M.: Mann, Ivanov in Ferber, 2014.

Podatki so zdaj na krivulji, ki je skoraj popolna ravna črta. Na podlagi lastnosti logaritmov je enostavno sklepati, da je izvirna krivulja v obliki črke L odvisnost po poteh, ki je opisana s funkcijo oblike

kjer je x število prebivalcev mesta, y število mest te velikosti, c je konstanta, eksponent a (eksponent) pa določa negativni naklon premice.

Porazdelitve moči imajo nekatere lastnosti, ki so z vidika tradicionalne statistike nelogične. Na primer, za razliko od normalne porazdelitve se njihovi načini, mediane in srednje vrednosti ne ujemajo zaradi poševnih asimetričnih L-krivulj.

Od tega je imel veliko koristi predsednik Bush, ki je leta 2003 napovedal, da je znižanje davkov vsaki družini prihranilo povprečno 1586 dolarjev. Čeprav je to matematično res, je tukaj izkoristil povprečni odbitek, ki je skrival ogromne odbitke v višini sto tisoč dolarjev, ki jih je prejelo 0,1 % najbogatejšega prebivalstva države. Znano je, da »rep« na desni strani porazdelitve dohodka sledi odvisnosti moči in v takšni situaciji je uporaba povprečja zavajajoča, saj je daleč od svoje realne vrednosti. Pravzaprav je večina družin dobila nazaj manj kot 650 dolarjev. Pri tej porazdelitvi je mediana bistveno manjša od povprečja.

Ta primer prikazuje najpomembnejšo lastnost porazdelitev po potehničnem zakonu: imajo "težke repe" v primerjavi z vsaj majhnimi "tekočimi repi" normalne porazdelitve. Tako veliki repi, čeprav redki, so pogostejši v porazdelitvah podatkov kot običajne zvonaste krivulje.

Na črni ponedeljek, 19. oktobra 1987, je Dow Jones Industrial Average padel za 22 %. V primerjavi z običajno stopnjo volatilnosti na borzi je ta padec znašal več kot dvajset standardnih odstopanj. V skladu s tradicionalnimi statistiko (ki uporablja normalno porazdelitev), tak dogodek je skoraj nemogoče: njegova verjetnost je manj kot en dogodek v 100,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 (10. do 50. moč). Vendar se je to zgodilo - ker nihanja cen na borzi niso ustrezala normalni porazdelitvi.

Za njihov opis so bolj primerne distribucije s "težkim repom". To se dogaja pri potresih, požarih in poplavah, kar zavarovalnicam otežuje obvladovanje tveganj.

Isti matematični model opisuje število smrtnih žrtev v vojnah in terorističnih napadih ter druge, veliko bolj mirne stvari, kot je število besed v romanu ali število spolnih partnerjev, ki jih ima oseba.

Čeprav so pridevniki, ki se uporabljajo za opis dolgih repov, videti manj priljubljeni, »repi« porazdelitve nosijo svoje repe ponosno. Drzno, težko in dolgo? Ja, je. Toda v tem primeru mi pokažite, kaj je normalno?

Glavna težava šolske matematike je, da v njej ni težav. Ja, vem, kaj velja za naloge v razredu: te neokusne, dolgočasne vaje. »To je naloga. Tukaj je, kako to rešiti. Ja, na izpitu so taki. Pojdite na domače naloge 1-15 ". Kako žalosten način učenja matematike: postati šolan šimpanz.
Paul Lockhard
iz eseja "Jukajoči matematik"

Matematika je verjetno ena najbolj nenavadnih vej znanosti. Noben drug predmet ne združuje tako močnih nasprotij: od strogosti formalnih dokazov do zmožnosti »videnja« določenih konstrukcij. Matematika ima tako notranjo lepoto kot zunanjo lepoto. Nič ni bolj zabavnega kot reševanje matematičnih problemov. In noben drug predmet se v šoli ne poučuje tako povprečno.

Kako se običajno začne študij matematike v šoli? Z izdajo 7-8 letnih otrok nerazumljivega nabora simbolov in definicij ter sistema algoritmov za uporabo te neumnosti. Nekatere stvari, na primer tabela množenja, se zapomnijo.

V naslednjih razredih, ki temeljijo na tem sistemu, bodo učencem povedali in jih prisilili, da si zapomnijo niz šamanskih ritualov, ki jim omogočajo reševanje mučenih težav. Pojavile se bodo nove definicije, kot sta "pravilni ulomek" in "nepravilni ulomek", brez najmanjše razlage, od kod prihaja in, kar je najpomembneje, zakaj. Posebna pozornost bo namenjena reševanju neuporabnih in mučenih besednih problemov, ki imajo enak odnos do realnosti kot sami algoritmi.

Kot majhen test lahko predlagate, da se spomnite: kolikokrat v življenju ste morali določiti pravilen ali napačen ulomek?

Prisiljen sem se naučiti na pamet: kvadrat vsote dveh števil je enak vsoti njunih kvadratov, povečan za njun dvojni produkt. Nisem imel pojma, kaj bi to lahko pomenilo; ko se teh besed nisem mogel spomniti, me je učiteljica udarila s knjigo po glavi, kar pa ni niti najmanj spodbudilo mojega razuma.
Bertrand Russell
Angleški filozof, logik in matematik

Hkrati bodo učitelji neusmiljeno zatirali vsako nestrinjanje. Poskusite napisati 5/2 namesto 2 1/2 (na kar se vedno želite ugovarjati: če imam tri jabolka, od katerih je vsako razdeljeno na polovico, potem bom vzel 5 polovic, ne 2 jabolki in 1 polovico).

To temo se lahko nadaljuje še dolgo. Poleg tega je bilo to že storjeno v eseju Paula Lockharta "The Cry of the Mathematician". Zelo dobro prikazuje "Kdo je kriv". Toda odgovor na drugo pomembno vprašanje - "Kaj storiti" ni podan.

Različica odgovora na to vprašanje je podana v čudoviti knjigi, ki je bila pred kratkim prevedena v ruščino. Knjiga se imenuje "The pleasure of x".

Užitek v x

Če šestletnemu otroku nečesa ne morete razložiti, tega tudi sami ne razumete.
Albert Einstein

To je knjiga, ki mora postati namizje za vsakega učitelja katerega koli tehničnega predmeta, pa naj bo to matematika ali računalništvo.

Avtor tega užitka, Stephen Strogatz, je vrhunski matematik, profesor uporabne matematike na univerzi Cornell v ZDA (ena vodilnih tehničnih univerz na svetu). In sodeč po knjigi sta se v tem človeku združili dve čudoviti lastnosti, zaradi katerih je to delo postalo uspešnica: Stephen Strogatz je močan matematik in učitelj v eni osebi.

Lahko poučuješ, a predmeta ne poznaš dobro. Predmet lahko dobro poznate, ne morete pa poučevati. Lahko narediš oboje, vendar povprečno. Stephen Strogatz pripada drugemu tipu: zna in zna pravilno poučevati.

O čem govori ta knjiga? Pravzaprav o vsem, kar je nekako povezano z matematiko. Na prvi pogled so odseki knjige izbrani kaotično (številke, razmerja, oblike, časi sprememb, večstranski podatki, meje so možni), a ko bereš, začneš razumeti, kaj je avtor želel povedati. Knjiga je zgrajena na raziskavah. Raziskava, ki jo je opravil avtor v sodelovanju z bralcem.

Obseg obravnavanih nalog je ogromen. Vsakdo, tudi tisti, ki odlično pozna matematiko, se bo iz nje naučil nekaj novega. Hkrati se upoštevajo tako praktične naloge (na primer izračun obresti, prejetih od delnic, vloženih na borzi) kot abstraktne.

Veliko nalog je podanih v zgodovinskem kontekstu. Tu bi se rad zadržal ločeno: zdaj so skoraj vsi učbeniki zavrgli zgodovino razvoja matematike. Medtem pa je le z razumevanjem zgodovinskega konteksta mogoče iti do konca – od najpreprostejše aritmetike do sodobnih matematičnih teorij.

Spomnimo se na primer kvadratnih enačb. Koliko solz so prelili tako učenci kot učitelji, da bi si zapomnili urok: x ena ali dva je enaka minus bh plus ali minus koren bh na kvadrat minus štiri a-tse in vse razdelimo na dva a.

Mimogrede, ta način pisanja po novih matematičnih standardih ni več pravilen – cca. urednik.

Ljudje z dobrim spominom in/ali "v temi" se lahko še vedno spomnijo Vietinega izreka. Toda namesto vsega tega Stephen Strogatz daje elegantno razlago, ki si jo je izmislil al-Khwarizmi, s pomočjo katere je brez kakršnih koli formul mogoče zlahka in naravno najti rešitev (čeprav nepopolno: v tistih časih negativnih številk še ni bilo uporablja povsod). In zagotavljam vam, da si ga bo vsak, ki bo prebral to odločitev, zapomnil za vedno. Prvič.

Iz poglavja v poglavje se težavnost nalog povečuje. A razumevanje se ne izgubi, kar je poseben užitek ob branju "Užitka x". Bralec je potopljen v vzdušje, ki mu ga je ustvaril avtor, praktično v pogumen nov svet.

Ne vem, s čim se lahko primerja ta knjiga. Morda s slavnimi Feymanovimi predavanji iz fizike ali z "Verjetno se hecate, gospod Feyman." A eno je gotovo: ta knjiga bo pustila pečat v dušah tistih, ki jo bodo brali.