Ko imata enako dolžino diagonal, stranic in enakih kotov.
Lastnosti kvadrata.
Vse 4 stranice kvadrata imajo enako dolžino, t.j. stranice kvadrata so enake:
AB = BC = CD = AD
Nasprotni strani kvadrata sta vzporedni:
AB|| CD, pr|| AD
Vse diagonale delijo vogal kvadrata na dva enaka dela, tako da se izkažejo za simetrale vogalov kvadrata:
ΔABC = ΔADC = ΔBAD = ΔBCD
∠ ACB =∠ ACD =∠ BDC =∠ BDA =∠ CAB =∠ CAD =∠ DBC =∠ DBA = 45 °
Diagonale razdelijo kvadrat na 4 enake trikotnike, poleg tega pa so dobljeni trikotniki hkrati enakokraki in pravi koti:
ΔAOB = ΔBOC = ΔCOD = ΔDOA
Diagonala kvadrata.
Diagonalni kvadrat je kateri koli segment, ki povezuje 2 oglišči nasprotnih vogalov kvadrata.
Diagonala katerega koli kvadrata je √2-krat večja od stranice tega kvadrata.
Formule za določanje dolžine diagonale kvadrata:
1. Formula za diagonalo kvadrata glede na stranico kvadrata:
2. Formula za diagonalo kvadrata glede na površino kvadrata:
3. Formula za diagonalo kvadrata skozi obseg kvadrata:
4. Vsota kotov kvadrata = 360 °:
5. Diagonale kvadrata ene dolžine:
6. Vse diagonale kvadrata razdelijo kvadrat na 2 enaki figuri, ki sta simetrični:
7. Kot presečišča diagonal kvadrata je 90 °, križajo se med seboj, diagonale so razdeljene na dva enaka dela:
8. Formula diagonale kvadrata glede na dolžino segmenta l:
9. Formula za diagonalo kvadrata glede na polmer vpisanega kroga:
R- polmer vpisanega kroga;
D- premer vpisanega kroga;
d je diagonala kvadrata.
10. Formula za diagonalo kvadrata glede na polmer opisanega kroga:
R- polmer opisanega kroga;
D- premer opisanega kroga;
d je diagonala.
11. Formula za diagonalo kvadrata skozi črto, ki gre od vogala do sredine stranice kvadrata:
C- črta, ki gre iz vogala na sredino stranice kvadrata;
d je diagonala.
Vpisan krog v kvadrat je krog, ki meji na središča stranic kvadrata in ima središče na presečišču diagonal kvadrata.
Polmer vpisanega kroga- stran kvadrata (polovica).
Območje kroga, vpisanega v kvadrat manjša od površine kvadrata za faktor π / 4.
Krog, opisan okoli kvadrata je krog, ki poteka skozi 4 oglišča kvadrata in ima središče na presečišču diagonal kvadrata.
Polmer kroga, opisanega okoli kvadratni več kot polmer vpisanega kroga za √2-krat.
Polmer kroga, opisanega okoli kvadrata je enak 1/2 diagonale.
Območje kroga, opisanega okoli kvadrata velika površina istega kvadrata za π / 2-krat.
Zanimiva vprašanja. Trije na kvadrat je enako 9. štiri na kvadrat je enako 16. Kakšen je kot na kvadrat? (90?) Kako se imenuje trikotnik, katerega stranici sta enaki? (enakokraki) Ali ima trikotnik dva topa kota? (ne) Kako se imenuje naprava za merjenje kota? (kotomer) Kolikšna je vsota kotov trikotnika? (180?) Kako se imenujejo premice, ki se na ravnini ne sekajo? (vzporednik) Kako se imenuje paralelogram, pri katerem so vse stranice enake, vogali pa ravni? (kvadrat) Kako se imenuje merilna naprava? (ravnalo) Kolikšna je vsota sosednjih kotov? (180?) Kako se imenujejo premice, ki se sekajo pravokotno? (pravokotno).
Diapozitiv 14 iz predstavitve "Zakaj potrebujemo geometrijo"... Velikost arhiva s predstavitvijo je 665 KB.Geometrija 7
povzetki drugih predstavitevOsnovni koncepti geometrije – kot je geometrijska oblika, ki je sestavljena iz točke in dveh žarkov. Zaključki. Trikotnike lahko razdelimo v skupine. Mediane. Vertices. Podajte definicijo vzporednih premic. Znak vzporednosti dveh ravnih črt. Če sta dve premici vzporedni s tretjo, potem sta vzporedni. Enakomerni odseki so enake dolžine. Segment je del ravne črte. Ravne črte so vzporedne. Posledica. Trikotnik z oglišči. Dot. Galileo.
"Začetne geometrijske informacije" - na sliki je poudarjen del ravne črte, omejen z dvema točkama. Skozi eno točko je mogoče narisati poljubno število različnih ravnih črt. Začetne geometrijske informacije. Poimenovanje. Katere točke pripadajo ravni črti. Viseča ravna črta na tleh. Evklid. Platon (477-347 pr.n.št.) - starogrški filozof, Sokratov učenec. Uvod v geometrijo. Evdem z Rodosa (IV stoletje pr.n.št.) pojasnjuje izvor izraza.
"Točka, črta, segment" - Zavarovanje novega materiala. Uporaba naučenega pri reševanju problemov. Oddelek. Seznaniti študente z nekaterimi dejstvi. Delajte v zvezku po navodilih. Lep pozdrav študentom. Priprava na učenje nove snovi. Učenje nove snovi. Točka, črta, segment. Zgradite ravno črto. Kako se je rodila geometrija. Skozi dve točki in samo eno lahko narišete ravno črto. Skozi eno točko je mogoče narisati veliko črt.
"Naloge na končanih risbah" - Poiščite: FM. Znaki vzporednih črt. Kotiček ste VI. Dokaži: FB ll AC. Poiščite vzporedne črte. Simetrala. Lastnosti vzporednih premic. Koti. Poiščite pogoje, pod katerimi AB ll DC. Dokaži: AC ll BD. Izberite vzporedne črte. Sekansa. naravnost. Dokaži: AK simetrala. Dokaži: AB ll CD. Poiščite pogoje, pod katerimi FB ll CM. Pogoji. Cf simetrala. Dokaži: AB ll CD. Vzporedne črte. Naloge na končanih risbah.
"Reševanje gradbenih problemov" - Konstrukcija pravokotnih črt. V geometriji se razlikujejo gradbene naloge. Na treh straneh ustvari trikotnik. Poglejmo lokacijo kompasa. Kot A. Žarek AB - simetrala. Izris simetrale kota. Ustvari trikotnik vzdolž dveh strani in kot med njima. Ustvari srednjo točko odseka črte. Odsek RO je simetrala in s tem mediana. Konstruira kot, enak podanemu. Gradbene naloge.
"Lastnosti in znaki enakokrakega trikotnika" - Simetrale trikotnika. Vsota kotov trikotnika. Dopolnite svoj trikotnik razpoloženja. Višine. Odsek, ki povezuje vrh trikotnika s sredino nasprotne strani. Konstrukcija s kompasom in ravnilom. Višina. Odsek simetrale kota. Značilnost. Stranske strani. Kakovost. Raziskave. Geslo naše lekcije. Lastnosti trikotnikov. Koncept "lastnine". Poiščite kotiček. Enakostranični trikotnik.
Hevristične metode, ki temeljijo na asociacijah
2. Hiša je gorela z baklo. Ne gasite ognja. Toda moški je vstopil v gorečo hišo in nihče ga ni ustavil. zakaj?
3. V sobo sta vstopila dva človeka, videla morilca, njegovo krvavo žrtev, se pogovorila o tem, kar sta videla, in mirno odšla. zakaj?
4. Pisatelj je končal stavek in ga končal. Roman "Nerazčiščena pot" je bil dokončan. Nenadoma je zgrabil rokopis in "neizobražene poti" ni bilo več ... Kaj se je zgodilo?
Združenja- to so podobe, ki se pojavijo v človekovem umu kot odgovor na nekakšen vpliv, na primer kot odgovor na besedo. Bistvo asociacije je vzpostavitev povezave med pojavi, pojmi, včasih zelo oddaljenimi drug od drugega.
Najpreprostejša tehnika za ustvarjanje asociacij je hiter odziv na eno spodbudno besedo. Ta tehnika se pogosto uporablja, ko ena oseba ali skupina ljudi išče asociacije za isto besedo pod pogoji časovne omejitve (na primer ena minuta). V tem primeru se identificirajo tako imenovane primarne asociacije, katerih število pri odgovoru na eno besedo običajno niha znotraj 10. Poleg primarnih asociacij, izraženih brez odlašanja, lahko oseba ustvari veliko število dodatnih asociacij. Prav te asociacije omogočajo odkrivanje nepričakovanih, netrivialnih lastnosti obravnavanega koncepta ali predmeta.
V 4-5 korakih lahko vzpostavite asociativni prehod med katerima koli konceptoma. Tako je na primer prehod s koncepta "ogenj" na koncept "zajca", ki sta med seboj zelo oddaljeni, lahko videti tako: "ogenj - toplota - peč - les - les - zajec". Med dvema konceptoma je mogoče najti več asociativnih prehodov različnega trajanja: od 5 do 50 korakov. Bolj razvita je človekova domišljija, bolj oddaljeni asociativni prehod lahko najde.
Druga učinkovita tehnika za razvoj asociativnega mišljenja je vzpostavitev asociativnih prehodov med dvema popolnoma neodvisnima ali nasprotnima trditvama (izjavama). Na primer, morate najti asociativen prehod med stavki: "Ko grmenje zaromi ..." in "Tvoje pero odpade iz tvojega portfelja." Na prvi pogled med njima ni nobene povezave. Ker pa smo jih vzeli za primer, poskusimo najti prehod. Eden od možnih prehodov bi lahko bil: »Ko grmi grmi, vsi razumejo, da bo kmalu deževalo - deževalo bo, hitreje moraš priti domov - hitreje prideš domov - hitreje prideš do avtobusa - vsi tečejo do avtobusa in tudi ti - na vhodu v avtobus je simpatija - v simpatiji se ti ročaj odlepi od tvojega portfelja." Kot lahko vidite, smo dobili kratek prehod v šestih korakih. Za razvoj asociativnega razmišljanja morate poskušati najti najdaljšo pot z največjim številom korakov.
Video tečaj "Dobijte A" vključuje vse teme, potrebne za uspešno opravljen izpit iz matematike pri 60-65 točkah. Popolnoma vse naloge 1-13 profilnega enotnega državnega izpita iz matematike. Primerno tudi za opravljanje osnovnega izpita iz matematike. Če želite opraviti izpit za 90-100 točk, morate 1. del rešiti v 30 minutah in brez napak!
Pripravljalni tečaj za izpit za 10.-11. razrede, pa tudi za učitelje. Vse, kar potrebujete za reševanje 1. dela izpita iz matematike (prvih 12 nalog) in 13. naloga (trigonometrija). In to je več kot 70 točk na izpitu in brez njih ne morejo niti stotočkovnik niti študent humanistike.
Vsa teorija, ki jo potrebujete. Hitre rešitve, pasti in skrivnosti izpita. Razstavljene vse ustrezne naloge 1. dela iz Banke nalog FIPI. Tečaj v celoti ustreza zahtevam izpita 2018.
Tečaj vsebuje 5 velikih tem, vsaka po 2,5 ure. Vsaka tema je podana iz nič, preprosta in jasna.
Na stotine izpitnih nalog. Besedni problemi in teorija verjetnosti. Preprosti in zapomnljivi algoritmi za reševanje problemov. Geometrija. Teorija, referenčna gradiva, analiza vseh vrst nalog USE. Stereometrija. Zapletene rešitve, koristne goljufije, razvijanje prostorske domišljije. Trigonometrija od začetka do problema 13. Razumevanje namesto nabiranja. Vizualna razlaga kompleksnih konceptov. algebra. Korenine, stopnje in logaritmi, funkcija in izpeljanka. Osnova za reševanje kompleksnih nalog 2. dela izpita.
Kvadrat Je štirikotnik z enakimi stranicami in koti.
Diagonala kvadrata Je odsek, ki povezuje dva nasprotna oglišča.
Tudi paralelogram, romb in pravokotnik so kvadrati, če imajo prave kote, enake dolžine stranic in diagonale.
Kvadratne lastnosti
1. Dolžini stranic kvadrata sta enaki.
AB = BC = CD = DA
2. Vsi vogali kvadrata so ravni.
\ kot ABC = \ kot BCD = \ kot CDA = \ kot DAB = 90 ^ (\ krog)
3. Nasprotni strani kvadrata sta med seboj vzporedni.
AB \ vzporedno CD, BC \ vzporedno AD
4. Vsota vseh kotov kvadrata je 360 stopinj.
\ kot ABC + \ kot BCD + \ kot CDA + \ kot DAB = 360 ^ (\ krog)
5. Kot med diagonalo in stranico je 45 stopinj.
\ kot BAC = \ kot BCA = \ kot CAD = \ kot ACD = 45 ^ (\ krog)
Dokaz
Kvadrat je romb \ Desno AC je simetrala kota A in je enaka 45 ^ (\ krožnica). Nato AC razdeli \ kot A in \ kot C na 2 kota po 45 ^ (\ krog).
6. Diagonali kvadrata so enaki, pravokotni in so prepolovljeni s točko presečišča.
AO = BO = CO = DO
\ kot AOB = \ kot BOC = \ kot COD = \ kot AOD = 90 ^ (\ krog)
AC = BD
Dokaz
Ker je kvadrat pravokotnik \ Desne puščice so enake; saj - romb \ Desne diagonale so pravokotne. Ker gre za paralelogram, so diagonale \ Desno prepolovljene s presečiščem.
7. Vsaka od diagonal razdeli kvadrat na dva enakokraka pravokotna trikotnika.
\ trikotnik ABD = \ trikotnik CBD = \ trikotnik ABC = \ trikotnik ACD
8. Obe diagonali razdelita kvadrat na 4 enakokrake pravokotne trikotnike.
\ trikotnik AOB = \ trikotnik BOC = \ trikotnik COD = \ trikotnik AOD
9. Če je stranica kvadrata a, bo diagonala \ sqrt (2).