Standardna notacija
Trikotnik z vrhovi A., B. in C. označuje, kako (glej sliko). Trikotnik ima tri strani:
Dolžine strani trikotnika so označene z linearnimi latinskimi črkami (A, B, C):
Trikotnik ima naslednje kote:
Vrednosti kotov na ustreznih tockah so tradicionalno označene z grškimi črkami (α, β, γ).
Znaki enakosti trikotnikov
Trikotnik na evklidni ravnini je edinstven (s točnostjo do skladnosti) se lahko določi z naslednjimi najboljšimi tremi elementi:
- a, B, γ (enakost na dveh straneh in vogal, ki leži med njimi);
- a, β, γ (enakost na strani in dveh sosednjih kotih);
- a, B, C (Enakost treh strani).
Znaki enakosti pravokotnih trikotnikov:
- na kateta in hipotenuza;
- v dveh kategorijah;
- na kateta in akutni vogal;
- na hipotenuzi in akutni kotiček.
Nekatere točke v trikotniku so "par". Na primer, obstajata dve točki, od katerih so vse strani vidne bodisi pod kotom 60 °, ali pod kotom 120 °. Poklicani so torrichelli Točke. Obstajajo tudi dve točki, od katerih projekcije na zabavah ležijo na vrhovih desnega trikotnika. To - točke Apollonia.. Točke in podobne, kot so tOČKE BROCCARA..
Ravno
V katerem koli trikotniku, težišče, Ortocenter in središče opisanega kroga ležijo na eni ravni liniji, ki se imenuje direct Eilera..
Neposredno, mimo središča opisanega kroga in točke lemuke, se imenuje osi Blocara. To je na Apollonski točki. Tudi na isti ravni Torricelli in točko Lemuce. Osnove zunanjega nasipa vogalov trikotnika ležijo na eni ravni liniji, ki se imenuje os zunanjega nasipa. Na eni ravni liniji so na voljo tudi presečišče neposrednega, ki vsebujejo strani ortotrona, z neposredno, ki vsebuje stran trikotnika. To neposredno se imenuje ortocentrična osi.Ona je pravokotna na neposreden Euler.
Če na opisanem obodu trikotnika vzemite točko, bodo njegove projekcije na strani trikotnika ležile na eni ravni liniji, ki se imenuje direct Simon. Ta točka. Direct Simson je pravokoten na neposredno nasprotne točke.
Trikotniki
- Trikotnik z vozlišči na bazah Cheviana, porabljenega skozi to točko, se imenuje awn trikotnik te točke.
- Trikotnik z vozlišči v projekcijah te točke na stranke se imenuje pod-zaslon ali trikotnik pedala te točke.
- Trikotnik v torbicah na drugem točkah presečitve neposrednega, opravljenega skozi tocke in to točko, z opisanim krogom, se imenujejo surround-Chevyan trikotnik. Obkrožen-iminarski trikotnik je podoben.
Krog
- Vpisan krog - Krag o vseh treh straneh trikotnika. Ona je edina. Center vpisanega kroga se imenuje iNSENTR..
- Opisan krog - Krog poteka skozi vse tri tocke trikotnika. Opisan krog je tudi edini.
- Weaped Circle. - Krog, ki se nanaša na eno stran trikotnika in nadaljevanje drugih dveh. V trikotniku so trije krogi. Njihov radikal center - središče vpisanega kroga mediane trikotnika, ki se imenuje tOČKA SPIKER..
Srednje tri strani trikotnika, ustanovitve treh višin in sredi treh segmentov, ki povezujejo svoje tocke z orthoenterth, ležijo na enak obseg obseg devetih pik ali krog eulerja. Središče obsega devetih pik je z ravno linijo Eulerja. Obseg devetih točk se ukvarja z napisanim obodom in tremi elementi. Klicana je točka dotika vpisanega kroga in obod devetih točk tOČKA FEYERBACH.. Če iz vsake vertex odloži navzven od trikotnika na neposredni, ki vsebujejo strani, ortatike, ki je enaka dolžini nasprotnih strani, potem nastale šest točk ležijo na istem krogu - county Conway.. V vsakem trikotniku lahko vnesete tri kroge na tak način, da se vsak od njih nanaša na dve strani trikotnika in dveh drugih krogov. Takšni krogi se imenujejo krogi Malfatty.. Centri opisanih krogov šestih trikotnikov, za katere se trikotnik razbije po srednjih skupinah, ležijo na enem obodu, ki se imenuje krog lamuna.
V trikotniku so trije krogi, ki se nanašajo na dve strani trikotnika in opisani obod. Takšni krogi se imenujejo half-Eyed. ali kroge zelo. Segmenti, ki povezujejo točko dotika krogov vertier z opisanim krogom sekajo na eni točki, ki se imenuje točka Fauerier.. Služi kot središče homothety, ki prevede opisan krog vpisan. Dotaknite se točk vertier kroge s stranicami ležijo na vrstici, ki prehaja skozi središče vpisanega kroga.
Segmenti, ki povezujejo kontaktne točke vpisanega kroga z vozlišči sekajo na eni točki točka Zherongain segmenti, ki povezujejo tocke z viskoznimi točkami računov - v tOČKA CHAMPION..
Elipse, parabola in hiperboles
Vpisan konični (elipse) in njen passor
V trikotniku lahko vstopite neskončno veliko konic (Ellipses, parabola ali hiperballa). Če v trikotniku vnesete poljubno konico in priključite točke na dotik z nasprotnimi tockami, potem bo nastal zunanji križ prečkal na eni točki osebnik Vrste. Za vsako točko letala, ki ne leži na strani ali na njenem nadaljevanju, je vpisan konični konj z predaji na tej točki.
Opisan Steiner in Chevian Ellipse, ki poteka skozi njegove trike
V trikotniku lahko vnesete elipso, ki se nanaša na stranke na sredini. Takšna elipsa se imenuje vstavljena Steiner Ellipse. (To bo vodnik Centra Triangle). Opisana elipsa, ki se nanaša na neposredno, ki poteka skozi tocke vzporedno s strankami, se imenuje opisana z Ellipse Steiner. Če pretvorba affine ("oblak") Trikotnik prevede v pravilno, se bo njegova vpisana in opisana Steiner Ellipse premaknila vpisan in opisan krog. Chevyans, ki se izvajajo skozi Osredotočenost na elipse Steiner Elipse (Skutina's točk), so enaki (izrek Skutina). Opisana elipsa Steiner, ki jo opisujejo vse opisane elipse, ima najmanjše območje, najbolj vpisana Elipse Steiner je vstopil na največji trg.
Elipse broquar in njegov pomočnik - lemuca točka
Elipse s poudarkom na točkah Brocarja se imenuje ellipse brocara.. Njegov bo opazil točko Lemuke.
Lastnosti je vpisana parabolla
Parabola kiperta.
Ekstraktorji je vpisana parabola ležijo na opisanem Elipse Steiner. Osredotočenost je vpisana parabola leži na opisanem obodu, direktor pa poteka skozi ortocentro. Parabola, vpisana v trikotniku, ki ima neposreden neposreden Euler, ki se imenuje parabola ciperta.. Njegove osebe je četrta presečišče kroga opisanega in opisanega Steiner Elipse point Steiner..
Hyperbole Kiperta.
Če opisana hiperbola prehaja skozi višino križišče točke, je enakostranični (to je, njegove asimptote so pravokotne). Mesto križišča asimptotov enakostraničnega hiperbola leži na obodu devetih točk.
Pretvorba
Če se naravnost, mimo vozlišč in neke točke, ne ležijo na straneh in njihovih nadaljevanja, odražajo relativno relevantni biser, nato pa bodo njihove slike prečkale tudi na eni točki, ki se imenuje isaonalno konjugat. Začetna (če je točka ležala na opisanem krogu, bo nastala neposredna) vzporedna. Mnogi pari čudovitih točk so zajeti: središče opisanega kroga in ortocentra, centroida in lemur točke, blokar točke. Točke Apollonia so ironsionally conjugat torricelli točk, središče vpisanega kroga pa se povečuje. Pod delovanjem izognega seznanjanja se ravne črte spremenijo v opisano spojino, opisano pa so v neposredni. Torej, šifritna hiperbola in os Brocarja, hiperbola in ravnega Eulerja, hiperbola feyerbach in linije centrov, vpisanih okoli krogov, in linijo centrov, ki so bili vpisani na opisane kroge. Opisan obseg prevodnih trikotnikov izolonalno konjugatanih točk sovpada. Osredotočenosti napisanih elipsa so enkratno konjugat.
Če namesto simetrične Chevyane, da vzamete Chevian, se baza, ki se odstrani s sredine straničev, kot tudi podnožje začetne, nato pa se taki cheviani sekajo na eni točki. Dobljeno preobrazbo se imenuje izotomična konjugacija. Prav tako se prenese neposredno na opisano konico. Izotomično konjugirane točke iz Germona in Brazena. V primeru pretvorba afina, izotomično konjugirane točke se gibljejo v izotomično konjugat. Ko se izotomična konjugacija, bo opisana elipsa Steiner spremenila v neskončno oddaljeno ravna črto.
Če se v segmentih, ki jih odrežemo ob straneh trikotnika iz opisanega kroga, vnesite krog v zvezi s strankami na osnove Chevyan, porabljenega preko neke točke, in nato povežite točko dotika teh krogov z opisanim krogom z nasprotnimi tockami, nato pa Takšne ravne črte sekajo na eni točki. Pretvorba letala, ki primerja izhodišče, se imenuje izocirkulacijska transformacija.. Encryon in izotomična konjugacijska sestava je sestava izocirkularne pretvorbe s sabo. Ta sestava je projektivna transformacija, da stran trikotnika pušča na kraju samem, os zunanjega bisetorja v neskončno oddaljeno ravna črto.
Če nadaljujete na straneh lepilnega trikotnika neke točke in vzemite svoje točke križišča z ustreznimi strankami, bodo presečilne točke ležile na eni ravni liniji, ki se imenuje trilinear Polyra. Vir. Ortocentrična os - Trilinear Polarja Ortocentra; Trilinear Polarni center vključenega kroga je os zunanjega disertatorja. Trilinear Polarne točke, ki so na opisanem stožec, se križajo na eni točki (za opisani krog je lemur točka za Stratein-Centroid Elipse). Sestava izoglavilske (ali izotomične) konjugacije in trilinear Polar je pretvorba dvojnosti (če je točka, izolonalno (izotomično), je konjugacijska točka leži na trilinear polarni točki, trilinear polarne točke, izometrične (izotomično) Par točke leži na trilinear Polarne točke).
Kocke
Odnos v trikotniku
Opomba: V tem razdelku je to dolžina treh strani trikotnika, in, - to so koti, ki ležijo po teh treh straneh (nasprotni koti).
Neenakost trikotnika
V neevropskem trikotniku je vsota dolžine njegovih strani večja od tretje osebe, v degeneriran - enaka. Z drugimi besedami, dolžine strani trikotnika so povezane z naslednjimi neenakosti:
Neenakost trikotnika je eden od aksiom metrika.
Teorem o vsoti vogalov trikotnika
Sinusov Therem.
,kjer je R polmer kroga, opisanega okoli trikotnika. Iz terena sledi, da če a< b < c, то α < β < γ.
Kosinus Therem.
Tangentse Teorem.
Drugi odnosi
Metrične razmerja v trikotniku so podane za:
Reševanje trikotnikov
Izračun neznanih strank in vogalov trikotnika, ki temelji na znanih, zgodovinsko dobil ime "Rešitve trikotnikov". Hkrati se uporabljajo splošni trigonometrični izreki.
Območje trikotnika
Zasebne primereZa območje so neenakosti poštene:
Izračun območja trikotnika v prostoru z vektorjem
Naj vozlišča trikotnika na točkah ,,
Predstavite vektorski trg. Dolžina tega vektorja je enaka območju trikotnika, in je usmerjena z normalno na ravnino trikotnika:
Tisti, kjer, - projekcije trikotnika na koordinatni ravnini. Kjer
in na enak način
Območje trikotnika je enako.
Alternativa je izračun dolžin strank (glede na Theorem Pythagore) in nato po GERON formuli.
Teoremi na trikotnikih
| Ta razdelek ni zaključen. |
Danes gremo v državo geometrije, kjer se bomo seznanili z različnimi vrstami trikotnikov.
Razmislite o geometrijskih oblikah in poiščite "dodatno" med njimi (sl. 1).
Sl. 1. Na primer ilustracija
Vidimo, da so številke številka 1, 2, 3, 5 kvadratne. Vsak od njih ima svoje ime (slika 2).
Sl. 2. Quadrangles.
Torej, "odveč" figura je trikotnik (slika 3).
Sl. 3. Na primer ilustracija
Trikotnik se imenuje številka, ki je sestavljena iz treh točk, ki ne ležijo na eni ravni liniji, in tri segmente, par, ki povezujejo te točke.
Contins se imenujejo tocke trikotnika, segmenti - to stranke. Stran trikotnika v vozliščih trikotnika tri vogale.
Glavni znaki trikotnika so tri strani in trije vogali. Velikost kota trikotnikov je akreditat, pravokoten in neumen.
Trikotnik se imenuje, če so vsi trije koti ostri, to je manj kot 90 ° (sl. 4).
Sl. 4. Akutni trikotnik
Trikotnik se imenuje pravokotna, če je eden od njegovih vogalov 90 ° (sl. 5).
Sl. 5. Pravokotni trikotnik
Trikotnik se imenuje stupolized, če je eden od njegovih vogalov neumno, to je več kot 90 ° (sl. 6).
Sl. 6. Neumni trikotnik
Po številu enakih strank so trikotniki enakostranični, izkoriščeni, vsestranski.
To je enako imenovani trikotnik, v katerem sta dve strani enaka (sl. 7).
Sl. 7. Enak trikotnik
Te stranke se imenujejo stran, tretja stran - base.. V uravnoteženem trikotniku so koti na dnu enaki.
Enake trikotnike so akredit in neumno in neumno(Sl. 8) .
Sl. 8. Akredit in neumni iskani trikotniki
Enakomerni se imenuje trikotnik, v katerem so vse tri strani enake (sl. 9).
Sl. 9. OPEKTIČNI TRIANGE.
V enakostraničnem trikotniku vsi vogali so enaki. Enako trikotniki nenehno outlifted.
Vsestranski se imenuje trikotnik, v katerem imajo vse tri strani drugačno dolžino (sl. 10).
Sl. 10. Raznorjen trikotnik
Opravite nalogo. Razdelite te trikotnike v tri skupine (sl. 11).
Sl. 11. Ilustracija za nalogo
Najprej distribuiramo velikost vogalov.
Akreditated trikotniki: št. 1, št. 3.
Pravokotne trikotnike: št. 2, št. 6.
Neumni trikotniki: št. 4, št. 5.
Ti isti trikotniki se razdelijo v skupine po številu enakih strank.
Vsestranski trikotniki: št. 4, št. 6.
Izdanski trikotniki: št. 2, št. 3, št. 5.
Equicle Trikotnik: št. 1.
Razmislite o risbah.
Pomislite, iz katerih kosov žice je naredil vsak trikotnik (slika 12).
Sl. 12. Ilustracija za nalogo
Tako lahko govoriš.
Prvi kos žice je razdeljen na tri enake dele, zato je iz njega enakovredno trikotnik. Na sliki je upodobljen tretji.
Drugi kos žice je razdeljen na tri različne dele, tako da lahko iz nje naredite vsestranski trikotnik. Na sliki je najprej upodobljen.
Tretji del žice je razdeljen na tri dele, kjer imata dva dela enake dolžine, to pomeni, da je mogoče narediti večji trikotnik. Na sliki je upodobljen drugi.
Danes smo spoznali različne vrste trikotnikov v razredu.
Bibliografija
- M.I. MARO, MA. Bantova in drugi. Matematika: Vadnica. 3. razred: v 2 delih, del 1. - M.: Razsvetljenje, 2012.
- M.I. MARO, MA. Bantova in drugi. Matematika: Vadnica. 3. razred: v 2 delih, del 2. - M.: "Izobraževanje", 2012.
- M.I. MORO. Učne lekcije matematike: Metodična priporočila za učitelja. 3. razred. - M.: Razsvetljenje, 2012.
- Regulativni dokument. Nadzor in vrednotenje učnih rezultatov. M.: "Razsvetljenje", 2011.
- Šola Rusije: osnovne šolske programe. M.: "Razsvetljenje", 2011.
- S.I. Volkov. Matematika: testno delo. 3. razred. - M.: Razsvetljenje, 2012.
- V.N. Rudnitskaya. Preskusi. - M.: Izpit, 2012.
- Nsportal.ru ().
- PSV.RU ().
- Do.gedocs.ru ().
Domača naloga
1. Finish fraze.
a) Trikotnik se imenuje številka, ki je sestavljena iz ... ki ne ležijo na eni ravni liniji, in ..., v parih povežejo te točke.
b) Točke se imenujejo … , segmenti - to … . Stranice trikotnika v vozliščih trikotnika ….
c) Velikost kota trikotnikov je ..., ....
d) Glede na število enakih strani, trikotniki so ..., ..., ....
2. Zgodovina
a) pravokotni trikotnik;
b) akutni trikotnik;
c) neumni trikotnik;
d) enakostranični trikotnik;
e) vsestranski trikotnik;
e) trikotnik.
3. Naredite nalogo na lekcijo za vaše tovariše.
Več otrok predšolske dobe ve, kaj izgleda trikotnik. Toda s tem, kar se zgodi, fantje že začenjajo razumeti šolo. Ena vrsta je neumni trikotnik. Razumeti, kaj je, najlažji način, če vidite sliko s svojo podobo. In v teoriji je tako imenovana "najenostavnejšim poligon" s tremi strani in tocki, od katerih je eden
Razumemo s koncepti
V geometriji razlikujejo takšne vrste številk s tremi strani: akutni, pravokotni in neumni trikotniki. V tem primeru so lastnosti teh preprostih poligonov enake za vse. Torej, za vse naštete vrste bodo upoštevane takšna neenakost. Vsota dolžin obeh strani bo nujno večja od dolžine tretje osebe.
Ampak, da bi bili prepričani, da gre za dokončano figuro in ne o nizu posameznih tock, je treba preveriti, ali je treba spoštovati osnovni pogoj: vsota kotov neumnega trikotnika je 180 o. To velja za druge vrste osebnih številk s tremi strankami. Res je, v neumnem trikotniku, bo eden od vogalov še več kot 90 o, in dva ostala bo nujno ostra. Hkrati pa je največji kot nasproti najdaljši strani. Res je, da to ni vse lastnosti neumnega trikotnika. Toda tudi vedeti, da lahko učenci rešijo veliko geometrijskih izzivov.
Za vsak poligon s tremi tockami, je res, da z nadaljevanjem katere koli stranke, bomo dobili kot, katerih velikost bo enaka vsoti obeh notranjih vozlišč od njega. Območje neumnega trikotnika se izračuna na enak način kot za druge številke. Enako je vsota dolžin vseh strani. Za določitev matematikov so izpeljane različne formule, odvisno od tega, kateri podatki so na začetku prisotni.
Pravilno risanje
Eden od najpomembnejših pogojev za reševanje problemov geometrije je pravi slika. Pogosto, učitelji matematike pravijo, da bo pomagal, da ne le jasno predstavljajo, kaj je dano in kaj je potrebno od vas, vendar za 80% pristopu na pravilen odgovor. Zato je pomembno vedeti, kako zgraditi neumnega trikotnika. Če potrebujete hipotetično sliko, lahko narišete kakršenkoli poligon s tremi strani, tako da ima eden od vogalov več kot 90 o.
Če so podane določene vrednosti dolžin strank ali stopinj vogalov, je neumni trikotnik narisan v skladu z njimi. Hkrati je treba poskusiti prikazati vogale čim bolj natančno, ki jih izračunamo s pomočjo prevoza, in sorazmerno s podatki, ki se prikažejo strankam.
Glavne linije
Pogosto so učenci malo vedeli le, kako naj izgledajo tiste ali druge številke. Ne morejo biti omejeni samo na informacije o tem, kaj je trikotnik neumen, in kaj je pravokotno. Potek matematike je pod pogojem, da bi bilo njihovo znanje o glavnih značilnostih številk bolj popolno.
Torej, vsaka šolarka bi morala biti jasna opredelitev sisetorja, medianov, srednjih pravokotnih in višin. Poleg tega mora poznati njihove osnovne lastnosti.
Tako je disertator razdeljen z vogalom na pol, in nasprotno stran - na segmentih, ki so sorazmerna s sosednjimi strankami.
Mediana deli vsak trikotnik na dva enaka na tem območju. Na točki, v kateri se križajo, je vsaka od njih razdeljena na 2 segmente v deležu 2: 1, če pogledate iz vozlišča, iz katere je prišla ven. Hkrati je bila v svoji najmanjši strani vedno potekala velika mediana.
Na nadmorski višini ni manjša pozornost. To je pravokotno na nasprotno stran vogala. Višina neumnega trikotnika ima svoje lastnosti. Če se porabi iz ostre voznje, pade na stran tega najpreprostejšega poligona, vendar za njegovo nadaljevanje.
Srednji pravokotnik je segment, ki pušča središče obraza trikotnika. Hkrati se nahaja na pravih kotih.
Delo s krogi
Na začetku študije geometrije, otroci je dovolj, da razume, kako pripraviti neumnega trikotnika, naučiti se razlikovati od drugih vrst in se spomnite njegovih glavnih lastnosti. Toda srednješolci so že malo. Na primer, pogosto obstajajo vprašanja o opisanem in vpisanem obodu. Prvi od njih se nanaša na vse tri tocke trikotnika, druga pa ima eno skupno točko z vsemi strankami.
Zgradite vpisani ali opisani neumni trikotnik je že veliko težje, ker je za to potrebno izvedeti, kje mora biti središče kroga nameščeno in njegov polmer. Mimogrede, potrebno orodje bo v tem primeru ne le svinčnik z ravnilom, ampak tudi cirkulacijo.
Iste težave nastanejo pri izgradnji vpisanih poligonov s tremi strankami. Matematika je razkrila različne formule, ki jim omogočajo, da čim natančneje določijo svojo lokacijo.
Vpisanih trikotnikov
Kot je že bilo že rečeno, če krog prehaja skozi vse tri tock, se imenuje opisan obseg. Glavna nepremičnina je, da je to edina. Če želite izvedeti, kako naj se nahaja opisani neumni trikotni obseg, je treba zapomniti, da je njen center na križišču treh srednjih pravokotnih, ki gredo na stranice slike. Če bo v akutnem krogu poligona s tremi tockami, bo ta točka v njem v notranjosti, nato pa v neumnem - onkraj.
Poznavanje, na primer, da je ena od strani neumnega trikotnika enaka njegovim polmeru, lahko najdete kot, ki leži nasproti znanega obraza. Njegov sinus bo enak rezultatu, ki je delil dolžino znane strani za 2R (kjer je R polmer kroga). To pomeni, da bo vogal enak ½. Torej, kot bo enak 150 o.
Če morate najti polmer opisanega oboda neumnega trikotnika, potem boste uporabili informacije o dolžini svojih strank (C, V, B) in njegovega kvadrata S. Konec koncev, je polmer izračunan kot: (c X V X B): 4 X S. Mimogrede, ne glede na to, kaj točno imate v obliki slike: vsestranski neumni trikotnik, umaknjen, ravna ali akutna. V vsakem primeru, zahvaljujoč zgornji formuli, lahko izvedete območje določenega poligona s tremi strani.
Opisal trikotnike
Prav tako pogosto morajo delati z vpisanimi krogi. Po eni od formul, je polmer takšne številke, pomnožen s ½ oboda, bo enak trikotniku. Res je, da ga pojasnite, morate poznati stran neumnega trikotnika. Konec koncev, da bi določili ½ oboda, je treba dodati svoje dolžine in razdeljene na 2.
Razumeti, kje je središče kroga, je vpisano v neumnem trikotniku, je treba izvesti tri diser. To so vrstice, ki delijo vogale na pol. To je na njihovem križišču in bo središče kroga. Hkrati pa bo enako oddaljen od vsake stranke.
Polmer takega kroga, vpisanega v neumnega trikotnika, je enak zasebnemu (P-C) X (P-V) X (P-B): str. Hkrati je P pol-različica trikotnika, C, V, B - njegove stranke.
Trikotnik - definicija in splošni koncepti
Trikotnik je tako preprost poligon, sestavljen iz treh strani in ima toliko vogalov. Njegovi ravnini so omejeni na 3 točke in 3 segmente, v paravnih povezovalnih točkah.
Vse tocke koli trikotnika, ne glede na njene sorte, so označene s kapitalskimi latinovimi črkami, njegove stranke pa so prikazane z ustreznimi oznakami nasprotnih tock, le v velikih črk, vendar majhne. Na primer, trikotnik z vozlišči, označenimi s črkami A, B in C, stranke A, B, C.
Če upoštevamo trikotnik v evklidskem prostoru, je to takšna geometrijska oblika, ki je nastala s tremi segmenti, ki povezujejo tri točke, ki ne ležijo na eni ravni liniji.
Pozorno poglejte na risbo, ki je prikazana na vrhu. Na njem, točke A, B in C so tocke tega trikotnika, njegovi segmenti pa so imena strani trikotnika. Vsaka točka tega poligona v njegovih vogalih.
Vrste trikotnikov
Po velikosti, vogali trikotnikov, so razdeljeni na takšne sorte kot: pravokotno;
Akutno kotno;
Grob.
Ti trikotniki pripadajo pravokotni, ki imajo v prisotnosti enega ravnega kota, drugi pa imajo ostri vogali.
Akutni trikotniki so tisti, ki so vsi njegovi vogali oster.
In če ima trikotnik en neumni kot, in dva preostala kot je ostra, potem se tak trikotnik nanaša na neumno.
Vsak od vas popolnoma razume, da nimajo vseh trikotnikov enake stranke. In zato, kakšne dolžine so njegove stranke, se lahko trikotniki razdelijo na:
Anoseciran;
Enakomerni;
Vsestranski.
Naloga: Narišite različne vrste trikotnikov. Dajte jim definicijo. Kakšno razliko med njimi vidite?
Glavne lastnosti trikotnikov
Čeprav se lahko ti preprosti poligoni med seboj razlikujejo od vrednosti vogalov ali strani, vendar v vsakem trikotniku obstajajo osnovne lastnosti, značilne za to sliko.
V vsakem trikotniku:
Skupni znesek vseh njegovih vogalov je 180º.
Če pripada enakopravnemu, je vsak od njegovega kota 60 °.
Enakostranski trikotnik ima iste in gladke kote.
Manj na strani poligona, manjši kot se nahaja nasproti njega in nasprotno, nasprotno, obstaja večji kot.
Če so stranke enake, se enaki koti nahajajo nasproti njih, in obratno.
Če vzamete trikotnik in razširite svojo stran, potem na koncu smo oblikovani zunanji kot. To je enako vsoto notranjih vogalov.
V vsakem trikotniku, njegovi strani, ne glede na to, ne boste izbrali, še vedno manj kot vsota dveh drugih strani, vendar več kot njihova razlika:
1. A.< b + c, a > B - C;
2. B.< a + c, b > A - C;
3. C.< a + b, c > A - B.
Naloga
Tabela prikazuje že znane dva vogala trikotnika. Poznavanje skupne količine vseh kotov najdete, kaj je enako tretjemu vogalu trikotnika in prinesite na mizo:
1. Koliko stopinj ima tretji kot?
2. Kakšne vrste trikotnikov pripada?
Znaki enakosti trikotnikov
Prijavam se
II
Iii Sign.
Višina, sicer in srednji trikotnik
Višina trikotnika je pravokotna, izvedena z vrha številke na nasprotno stran, se imenuje višina trikotnika. Vse višine trikotnika sekajo na eni točki. Mesto križišča vseh treh višin trikotnika je njen ortoktor.
Segment izvedenega iz te točke in povezovanje na sredino nasprotne strani je mediana. Sredstva, kot tudi višina trikotnika, imajo eno skupno presečišče, tako imenovani težišče trikotnika ali centroida.
Sistek trikotnika je segment, ki povezuje vrh kota in točko nasprotne strani, kot tudi razdelitev vogala na pol. Vsi trikotni biserti sekajo na eni točki, ki se imenuje središče kroga, vpisanega v trikotnik.
Segment, ki povezuje sredino dveh strani trikotnika, se imenuje srednja linija.
Zgodovinsko referenco
Takšna številka, kot trikotnik, je bila znana v starih časih. Ta številka in njene lastnosti, omenjene na egiptovskem papirusu pred štirimi tisoč leti. Malo kasneje, zahvaljujoč Pythagoreoom teoremu in geronski formuli, študija lastnosti trikotnika, je prešla na višjo raven, vendar še vedno, se je zgodilo več kot dva tisoč leti.
V XV - XVI stoletja začela izvajati veliko raziskav o lastnosti trikotnika in na koncu je bila takšna znanost, kot je planimetrija, ki je bila imenovana "nova trikotna geometrija".
Znanstvenik iz Rusije N. I.lobachevsky je veliko prispeval k znanju lastnosti trikotnikov. Njegova dela je kasneje našla uporabo matematike in fizike in kibernetike.
Zahvaljujoč znanju o lastnostih trikotnikov, se je taka znanost pojavila kot trigonometrija. Izkazalo se je, da je potrebna za osebo v njegovih praktičnih potrebah, saj je njena uporaba preprosto potrebna pri pripravi kartic, merjenja spletnih mest in pri oblikovanju različnih mehanizmov.
Kaj je najbolj znan trikotnik, ki ga poznate? To je seveda Bermudski trikotnik! Takšno ime je prejel v 50-ih, zaradi geografske lokacije točk (tocke trikotnika), v katerem je v skladu z obstoječo teorijo nastala nenormalnosti, povezane z njo. Tockes Bermudskega trikotnika so Bermudski otoki, Florida in Puerto Rico.
Naloga: Kaj so teorije o Bermudskem trikotniku, ki ste ga slišali?
In ali veste, da je v teoriji Lobachevsky, ko so vogali trikotnika dodajanje, njihova vsota vedno ima rezultat manj kot 180 °. V geometriji Riemanna je vsota vseh vogalov trikotnika večja od 180 °, v zapisih euclida pa je 180 stopinj.
Domača naloga
Odločite se o križanki na določeni temi
Vprašanja križanke
1. Kakšno je ime pravokotno, ki je iz vrha trikotnika do ravni črtu, ki se nahaja na nasprotni strani?
2. Kako, na kratko, lahko pokličete vsoto dolžine strani trikotnika?
3. Kateri trikotnik, katerega dve osebi sta enaka?
4. Poimenujte trikotnik, ki ima kota, ki je enak 90 °?
5. Kakšno je ime, ki ima veliko, s strani trikotnika?
6. Naslov strani vezanega trikotnika?
7. V katerem koli trikotniku so vedno trije.
8. Kakšno je ime trikotnika, ki ima enega od vogalov, presega 90 °?
9. Naslov segmenta, ki povezuje vozlišče našega zneska od sredine nasprotne strani?
10. V preprostem poligonu ABC, velika črka A je ...?
11. Kakšno ime je segment, ki deli vogal trikotnika na pol.
Vprašanja na temo trikotnikov:
1. Dajte opredelitev.
2. Koliko višin ima?
3. Koliko biforov ima trikotnik?
4. Kakšna je vsota vogalov?
5. Katere vrste tega preprostega poligona poznate?
6. Poimenujte točke trikotnikov, ki se imenujejo čudovite.
7. Katero napravo je mogoče izmeriti vrednost kota?
8. Če puščice ure kažejo 21 ur. Kateri kotni obrazec gleda puščice?
9. Kakšen kot je človek, ki se obrne, če je ekipa "levo", "krog"?
10. Katere druge opredelitve so znane, ki so povezane s številko, ki ima tri kot in tri strani?