Stephen Strogatz - ang kasiyahan ng x. Stephen Strogatz - Ang kasiyahan ni X

Ang aklat na ito ay mahusay na kinumpleto ng:

Quanta

Scott Patterson

Brainiac

Ken Jennings

Moneyball

Michael Lewis

May kakayahang umangkop

Carol Dweck

Stock market physics

James Weatherall

Ang saya ng X

Isang Gabay na Paglilibot sa Matematika, mula Isa hanggang sa Kawalang-hanggan

Stephen Strogatz

Kasiyahan mula sa X

Ang isang kapanapanabik na paglalakbay sa mundo ng matematika mula sa isa sa mga pinakamahusay na guro sa buong mundo

Impormasyon mula sa publisher

Nai-publish sa Russian sa unang pagkakataon

Nai-publish nang may pahintulot mula kay Steven Strogatz, c / o Brockman, Inc.

Strogatz, P.

Kasiyahan mula sa X... Ang isang kapanapanabik na paglalakbay sa mundo ng matematika mula sa isa sa mga pinakamahusay na guro sa mundo / Stephen Strogatz; bawat mula sa English - M .: Mann, Ivanov and Ferber, 2014.

ISBN 978-500057-008-1

Ang aklat na ito ay may potensyal na panimula baguhin ang paraan ng iyong pag-iisip tungkol sa matematika. Binubuo ito ng mga maikling kabanata, sa bawat isa ay may matutuklasan kang bago para sa iyong sarili. Malalaman mo kung gaano kapaki-pakinabang ang mga numero para sa pag-aaral ng mundo sa paligid mo, mauunawaan mo kung ano ang kagandahan ng geometry, pamilyar sa biyaya ng integral na calculus, tingnan ang kahalagahan ng mga istatistika at makipag-ugnay sa kawalang-hanggan. Ipinaliwanag ng may-akda ang mga pangunahing ideya sa matematika sa isang simple at matikas na paraan, na may mga makinang na halimbawa na mauunawaan ng lahat.

Nakalaan ang lahat ng mga karapatan.

Walang bahagi ng aklat na ito na maaaring kopyahin sa anumang anyo alinman nang walang nakasulat na pahintulot ng mga may-ari ng copyright.

Ang ligal na suporta ng bahay ng pag-publish ay ibinibigay ng law firm na "Vegas-Lex"

Paunang salita

Mayroon akong kaibigan na, sa kabila ng kanyang bapor (siya ay isang artista), ay masigasig sa agham. Tuwing magkakasama kami, masigasig siyang nagsasalita tungkol sa pinakabagong pagsulong sa sikolohiya o mekanika ng kabuuan. Ngunit sa sandaling magsimula kaming magsalita tungkol sa matematika, nararamdaman niyang nanginginig sa kanyang tuhod, na labis na ikinagagalit niya. Nagreklamo siya na ang mga kakatwang simbolo ng matematika na ito ay hindi lamang tumutol sa kanyang pag-unawa, ngunit kung minsan ay hindi niya rin alam kung paano bigkasin ang mga ito.

Sa katunayan, ang dahilan ng kanyang pagtanggi sa matematika ay mas malalim. Wala siyang ideya kung ano ang ginagawa ng mga matematiko o kung ano ang ibig sabihin nito kapag sinabi nila na ang isang naibigay na patunay ay matikas. Minsan nagbibiro kami na kailangan ko lamang umupo at magsimulang matuto sa kanya mula sa simula, literal na 1 + 1 = 2, at paganahin ang matematika hangga't makakaya niya.

At bagaman ang ideyang ito ay tila baliw, ito mismo ang susubukan kong ipatupad sa librong ito. Dadalhin kita sa lahat ng mga pangunahing larangan ng agham, mula sa aritmetika hanggang sa advanced na matematika, upang ang mga nais ng pangalawang pagkakataon ay sa wakas ay masulit ito. At sa oras na ito hindi mo na kailangang umupo sa iyong lamesa. Ang librong ito ay hindi ka magiging dalubhasa sa matematika. Ngunit makakatulong itong maunawaan kung ano ang pinag-aaralan ng disiplina na ito at kung bakit ito kapanapanabik para sa mga nakakaunawa nito.

Susuriin namin kung paano makakatulong ang mga slam dunks ni Michael Jordan na ipaliwanag ang mga pangunahing kaalaman sa calculus. Ipapakita ko sa iyo ang isang simple at kamangha-manghang paraan upang maunawaan ang pangunahing teorama ng Euclidean geometry - ang Pythagorean theorem. Susubukan naming makarating sa pinakasentro ng ilang mga misteryo ng buhay, malaki at maliit: pinatay man ni Jay Simpson ang kanyang asawa; kung paano ilipat ang kutson upang tumagal ito hangga't maaari; kung gaano karaming mga kasosyo ang kailangang baguhin bago magpakasal - at makikita natin kung bakit ang ilang mga infinity ay mas malaki kaysa sa iba.

Ang matematika ay saanman, kailangan mo lamang malaman upang makilala ito. Maaari mong makita ang isang sinusoid sa likod ng isang zebra, maririnig ang mga echo ng mga teorama ni Euclid sa Deklarasyon ng Kalayaan; ano ang masasabi ko, kahit na sa mga tuyong ulat na nauna sa Unang Digmaang Pandaigdig, may mga negatibong numero. Maaari mo ring makita kung paano nakakaapekto ang ating mga buhay sa ngayon ang mga bagong lugar ng matematika, halimbawa, kapag naghahanap kami ng mga restawran gamit ang isang computer o subukang maunawaan kahit papaano, o mas mabuti pa, makaligtas sa nakakatakot na pagbabagu-bago ng stock market.

Isang serye ng 15 na mga artikulo sa ilalim ng pangkalahatang pamagat na "Mga Pundasyon ng Matematika" ay lumitaw sa online sa pagtatapos ng Enero 2010. Bilang tugon sa kanilang paglalathala, ibinuhos ang mga sulat at komento mula sa mga mambabasa ng lahat ng edad, kabilang ang maraming mga mag-aaral at guro. Mayroon ding mga taong madaling mausisa na, sa isang kadahilanan o sa iba pa, "naligaw" sa pag-unawa sa agham sa matematika; ngayon naramdaman nilang may napalampas sila. tungkol sa at nais na subukang muli. Lalo akong nasiyahan sa pasasalamat mula sa aking mga magulang para sa katotohanan na sa tulong ko ay naipaliwanag nila ang matematika sa kanilang mga anak, at sila mismo ay nagsimulang maintindihan ito nang mas mabuti. Tila kahit na ang aking mga kasamahan at kasamahan, masigasig na tagahanga ng agham na ito, ay nasisiyahan sa pagbabasa ng mga artikulo, maliban sa mga sandaling iyon na nag-away sila sa bawat isa upang mag-alok ng lahat ng mga uri ng mga rekomendasyon para sa pagpapabuti ng aking ideya.

Sa kabila ng popular na paniniwala, mayroong isang malinaw na interes sa matematika sa lipunan, kahit na maliit na pansin ang binabayaran sa hindi pangkaraniwang bagay na ito. Naririnig lamang namin iyon tungkol sa takot sa matematika, ngunit, marami ang masisiyahan na subukang unawain ito nang mas mabuti. At sa sandaling nangyari ito, mahihirapan na itong mapunit.

Ang librong ito ay magpapakilala sa iyo ng ilan sa mga pinaka-mapaghamong at nakakagupit na ideya sa mundo ng matematika. Ang mga kabanata ay maliit, madaling basahin at hindi partikular na umaasa sa bawat isa. Kabilang sa mga ito ay may mga kasama sa unang serye ng mga artikulo sa New York Times. Kaya't sa lalong madaling maramdaman mo ang kaunting kagutuman sa matematika, huwag mag-atubiling talakayin ang susunod na kabanata. Kung nais mong maunawaan nang mas detalyado ang tanong na kinagigiliwan mo, pagkatapos sa pagtatapos ng libro ay may mga tala na may karagdagang impormasyon at mga rekomendasyon, ano pa ang maaari mong mabasa tungkol dito.

Para sa kaginhawaan ng mga mambabasa na ginusto ang isang sunud-sunod na diskarte, hinati ko ang materyal sa anim na bahagi alinsunod sa tradisyonal na pagkakasunud-sunod ng mga paksa sa pag-aaral.

Ang Bahagi I na "Mga Numero" ay nagsisimula sa aming paglalakbay sa aritmetika sa kindergarten at elementarya. Ipinapakita nito kung gaano kapaki-pakinabang ang mga numero at kung gaano sila mahusay na epektibo sa paglalarawan ng mundo sa paligid mo.

Ang Bahagi II na "Mga Ratios" ay naglilipat ng pansin mula sa mga numero mismo sa mga ratio sa pagitan nila. Ang mga ideyang ito ay nasa core ng algebra at ang mga unang tool para sa paglalarawan kung paano naiimpluwensyahan ng isa ang iba pa, na nagpapakita ng pananahilan ng iba`t ibang mga bagay: supply at demand, stimulus at tugon - sa maikli, lahat ng mga uri ng mga relasyon na ginagawang maraming tao ang mundo at mayaman. ...

Ang Bahagi III na "Mga Larawan" ay nagsasabi hindi tungkol sa mga numero at simbolo, ngunit tungkol sa mga numero at puwang - ang domain ng geometry at trigonometry. Ang mga paksang ito, kasama ang paglalarawan ng lahat ng mga napapansin na bagay sa pamamagitan ng mga form, sa tulong ng lohikal na pangangatuwiran at mga patunay, naitaas ang matematika sa isang bagong antas ng kawastuhan.

Sa Bahagi IV, "Isang Oras para sa Pagbabago," titingnan namin ang calculus, ang pinaka-kahanga-hanga at maraming nalalaman na sangay ng matematika. Ginagawang posible ng Calculus na mahulaan ang daanan ng mga planeta, ang mga pag-ikot ng paglipas at pag-agos, at gawing posible na maunawaan at ilarawan ang lahat ng pana-panahong pagbabago ng mga proseso at phenomena sa Uniberso at sa loob natin. Ang isang mahalagang lugar sa bahaging ito ay nakatuon sa pag-aaral ng kawalang-hanggan, ang pasipikasyon na kung saan ay isang tagumpay na pinapayagan ang pagkalkula upang gumana. Ang mga kalkulasyon ay nakatulong upang malutas ang maraming mga problema na lumitaw sa sinaunang mundo, at ito, sa huli, ay humantong sa isang rebolusyon sa agham at modernong mundo.

Ang Bahagi V na "Ang Maraming Mukha ng Data" ay nakikipag-usap sa posibilidad, istatistika, network at pagproseso ng data - ang mga ito ay medyo bata pa ring mga lugar, na nabuo ng hindi palaging inuutos na mga aspeto ng ating buhay, tulad ng pagkakataon at swerte, walang katiyakan, peligro, pagkasumpungin, randomness, pagtutulungan. Gamit ang tamang mga uri ng matematika at data, maaari nating malaman na makita ang mga pattern sa isang stream ng pagiging random.

Sa pagtatapos ng aming paglalakbay sa Bahagi VI "Ang Mga Limitasyon ng Posibleng" lalapit kami sa mga limitasyon ng kaalaman sa matematika, sa rehiyon ng borderline sa pagitan ng alam na at kung ano ang mailap at hindi alam. Dadalhin namin muli ang mga paksa sa pagkakasunud-sunod na pamilyar na sa atin: mga numero, ratios, hugis, pagbabago at kawalang-hanggan - ngunit sa parehong oras isasaalang-alang namin ang bawat isa sa kanila nang mas malalim, sa modernong pagkakatawang-tao nito.

Ang kasiyahan ng X. Isang kapanapanabik na paglalakbay sa mundo ng matematika mula sa isa sa pinakamahusay na guro sa buong mundo Stephen Strogatz

(Wala pang mga rating)

Pamagat: Kasiyahan mula sa X. Isang kapanapanabik na paglalakbay sa mundo ng matematika mula sa isa sa mga pinakamahusay na guro sa buong mundo

Tungkol sa librong "Ang kasiyahan ng X. Isang kapanapanabik na paglalakbay sa mundo ng matematika mula sa isa sa mga pinakamahusay na guro sa buong mundo" Stephen Strogatz

Nai-publish sa Russian sa unang pagkakataon.

Sa aming website tungkol sa mga librong lifeinbooks.net maaari mong i-download nang libre nang walang pagrehistro o basahin ang online na aklat na "Ang kasiyahan ng X. Isang kapanapanabik na paglalakbay sa mundo ng matematika mula sa isa sa pinakamahusay na guro sa buong mundo" Stephen Strogatz sa epub, fb2 , txt, rtf, mga format ng pdf para sa iPad, iPhone, Android at Kindle. Bibigyan ka ng libro ng maraming kaaya-aya na sandali at totoong kasiyahan mula sa pagbabasa. Maaari kang bumili ng buong bersyon mula sa aming kasosyo. Gayundin, makikita mo rito ang pinakabagong balita mula sa mundo ng panitikan, alamin ang talambuhay ng iyong mga paboritong may-akda. Para sa mga manunulat ng baguhan, mayroong isang hiwalay na seksyon na may kapaki-pakinabang na mga tip at trick, kagiliw-giliw na mga artikulo, salamat kung saan maaari mong subukan ang iyong kamay sa kasanayang pampanitikan.

Pangalan: Ang kasiyahan ng X. Isang kapanapanabik na paglalakbay sa mundo ng matematika mula sa isa sa pinakamahusay na guro sa buong mundo
May-akda:
Taon:
Genre:

Mag-download
Sipi

Ang kasiyahan ng X. Isang kapanapanabik na paglalakbay sa mundo ng matematika mula sa isa sa pinakamahusay na guro sa buong mundo
Stephen Strogatz

Nai-publish sa Russian sa unang pagkakataon.

Stephen Strogatz

Ang kasiyahan ng X. Isang kapanapanabik na paglalakbay sa mundo ng matematika mula sa isa sa pinakamahusay na guro sa buong mundo

Steven strogatz

Isang Gabay na Paglilibot sa Matematika, mula Isa hanggang sa Kawalang-hanggan

Nai-publish nang may pahintulot mula kay Steven Strogatz, c / o Brockman, Inc.

Nakalaan ang lahat ng mga karapatan. Walang bahagi ng elektronikong bersyon ng aklat na ito na maaaring kopyahin sa anumang anyo o sa anumang paraan, kabilang ang pag-post sa Internet at sa korporasyon ...

Gaano kahalaga ang mga numero para sa pag-aaral ng mundo sa paligid mo, ano ang kagandahan ng geometry, gaano kaganda ang integral na calculus at istatistika na mahalaga? Pinag-uusapan ni Steven Strogatz ang lahat ng ito sa kanyang librong "The Pleasure of X". Ipinaliwanag ng may-akda ang mga pangunahing ideya sa matematika sa isang simple at matikas na paraan, na may mga halimbawang mauunawaan ng lahat. ang site ay naglalathala ng isa sa mga kabanata ng aklat na inilathala nina Mann, Ivanov at Ferber.

Ang istatistika biglang naging sobrang naka-istilo. Sa pagkakaroon ng Internet, e-commerce, mga social network, isang proyekto upang maunawaan ang genome ng tao, pati na rin ang pag-unlad ng kultura ng digital bilang isang buo, nagsimulang malunod ang data sa data. Pinag-aaralan ng mga nagmemerkado ang aming kagustuhan at gawi. Nangongolekta ng impormasyon ang mga serbisyo sa intelligence tungkol sa aming kinaroroonan, mga email at tawag sa telepono. Ang mga istatistika ng palakasan ay nag-juggle ng mga numero, nagpapasya kung aling mga manlalaro ang bibilhin, kung sino ang magrerekrut, at kung sino ang magbabangko. Ang bawat isa ay naghahangad na pagsamahin ang mga puntos sa isang grap at tuklasin ang mga pattern sa isang magulo na koleksyon ng data.

Hindi nakakagulat, ang mga kalakaran na ito ay makikita rin sa pag-aaral. "Bumaling tayo sa mga istatistika," payo ni Greg Mankiw, isang ekonomista sa Harvard University sa kanyang kolum sa New York Times.

"Ang kurikulum sa matematika ng high school ay naglalaan ng sobrang oras sa mga tradisyunal na paksa tulad ng Euclidean geometry at trigonometry. Ang mga ehersisyo sa pag-iisip na kapaki-pakinabang para sa average na tao, gayunpaman, ay maliit na ginagamit sa pang-araw-araw na buhay. Ang mga mag-aaral ay magiging mas kapaki-pakinabang upang malaman ang higit pa tungkol sa teorya ng posibilidad at mga istatistika. " Si David Brooks ay lumayo pa. Sa kanyang artikulo tungkol sa mga disiplina na nararapat pansinin para sa isang disenteng edukasyon, nagsulat siya: "Kumuha ng mga istatistika. Makikita mo, lumalabas na ang kaalaman sa kung ano ang isang karaniwang paglihis ay magiging kapaki-pakinabang sa iyo sa buhay. "

Medyo posible, ngunit mahusay ding maunawaan kung ano ang pamamahagi. Ito ang unang bagay na balak kong pag-usapan. At nais kong iguhit ang iyong pansin dito, sapagkat ito ang isa sa mga pangunahing aralin ng mga istatistika: ang mga bagay ay tila walang pag-asa na random at hindi mahulaan kung isinasaalang-alang nang magkahiwalay, ngunit sa pinagsama-samang ihayag nila ang isang pattern at mahulaan.

Maaaring nakakita ka ng isang pagpapakita ng prinsipyong ito sa isang museo sa agham (kung hindi, ang mga video ay matatagpuan sa Internet). Ang isang tipikal na eksibit ay isang gadget na tinatawag na isang Galton board, na medyo nakapagpapaalala ng isang pinball machine, lamang kung wala ang mga flipper. Sa loob nito, sa pantay na agwat, mayroong kahit mga hilera ng mga pin.

Board ng Galton

Nagsisimula ang karanasan sa daan-daang mga bola na inilunsad sa tuktok ng board ng Galton. Kapag nahulog sila, nagbanggaan sila ng mga pin at, na may pantay na posibilidad, bounce sa kanan at sa kaliwa, at pagkatapos ay ipinamamahagi sa ilalim ng board, nahuhulog sa mga compartment ng parehong lapad. Ipinapakita ng taas ng isang haligi ng mga bola kung gaano ang posibilidad na ang bola ay maaaring nasa isang ibinigay na lugar. Karamihan sa mga bola ay matatagpuan humigit-kumulang sa gitna, mayroong mas kaunti sa mga ito sa mga gilid, at kahit na mas kaunti sa mga gilid.

Sa pangkalahatan, ang larawan ay lubos na mahuhulaan: ang mga bola ay laging bumubuo ng isang hugis na kampanilya na pamamahagi, kahit na imposibleng hulaan kung saan magtatapos ang bawat indibidwal na bola.

Paano nagiging indibidwal na mga aksidente ang mga pangkalahatang pattern? Ngunit ito ay kung paano gumagana ang pagiging random. Ang karamihan sa mga bola ay naipon sa gitnang haligi dahil, bago lumipat pababa, marami sa kanila ang gagawa ng humigit-kumulang sa parehong bilang ng mga jumps sa kanan at kaliwa, at bilang isang resulta, sila ay nasa isang lugar sa gitna. Maraming mga malungkot na bola, na matatagpuan sa mga gilid, bumubuo ng mga buntot sa pamamahagi - ito ang mga bola na, kapag nakabanggaan ang mga pin, palaging naka-bounce sa parehong direksyon. Ang mga nasabing talbog ay malabong, kung kaya't maraming mga bola sa paligid ng mga gilid.

Tulad ng lokasyon ng bawat bola ay tinutukoy ng kabuuan ng maraming mga random na kaganapan, maraming mga phenomena sa mundong ito ang resulta ng maraming maliliit na pangyayari at sumusunod din sa isang hugis-kurba na kurba. Ang mga kumpanya ng seguro ay gumagana ayon sa prinsipyong ito. Maaari nilang tumpak na pangalanan ang bilang ng kanilang mga kliyente na namamatay bawat taon. Gayunpaman, hindi nila alam kung eksakto kung sino ang malas sa oras na ito.

O kunin, halimbawa, ang taas ng isang tao. Nakasalalay ito sa hindi mabilang na mga aksidente na nauugnay sa genetika, biochemistry, nutrisyon, at kapaligiran. Samakatuwid, malamang na kapag pinagsama-sama, ang taas ng mga may sapat na kalalakihan at kababaihan ay magpapakita ng isang hugis-kurbada na kurba.

Sa isang blog na pinamagatang "Maling Data ng Mga Tao sa Ulat Tungkol sa Kanila Online," ang serbisyong istatistika ng pakikipag-date na OkCupid kamakailan ay nag-post ng isang graph ng paglago ng kanilang mga kliyente, o sa halip ang mga halagang sinipi nila. Napag-alaman na ang mga tagapagpahiwatig ng paglago ng mga kinatawan ng parehong kasarian, tulad ng inaasahan, ay bumubuo ng isang curve na hugis kampanilya. Nakakagulat, gayunpaman, ang parehong mga pamamahagi ay inilipat tungkol sa dalawang pulgada sa kanan mula sa inaasahang mga halaga.

Strogats S. Kasiyahan mula sa H. - M .: Mann, Ivanov and Ferber, 2014.

Samakatuwid, alinman sa mga customer na sinuri ng OkCupid ay higit sa average o magdagdag ng isang pares ng pulgada sa kanilang taas kapag naglalarawan sa kanilang sarili sa online.

Ang isang naisarang bersyon ng mga curve na hugis kampanilya ay ang tinatawag na matematiko na normal na pamamahagi. Ito ay isa sa pinakamahalagang konsepto sa istatistika, na may isang batayang teoretikal. Maipapakita na ang normal na pamamahagi ay lumabas kapag ang isang malaking bilang ng maliit na mga random na kadahilanan ay idinagdag, ang bawat isa sa kanila ay kumikilos nang nakapag-iisa sa iba pa. At maraming mga bagay na nangyayari sa ganitong paraan.

Pero hindi lahat. At ito ang pangalawang punto na nais kong iguhit ang iyong pansin. Ang normal na pamamahagi ay hindi sa lahat ng dako tulad ng tila. Sa daang taon, at lalo na sa nakaraang ilang dekada, napansin ng mga siyentista at istatistika ang pagkakaroon ng maraming mga phenomena na lumihis mula sa kurba na ito at sumusunod sa kanilang sariling iskedyul. Nakakausisa na ang mga ganitong uri ng pamamahagi ay halos hindi nabanggit sa mga aklat-aralin sa mga istatistika ng elementarya, at kung nangyari ito, kadalasang isinasaalang-alang sila bilang isang uri ng patolohiya.

Kakaiba ito. Susubukan kong ipaliwanag na marami sa mga phenomena ng modernong buhay ay nagkakaroon ng higit na kahulugan kapag naunawaan ang mga "pathological" na pamamahagi. Ito ang bagong normalidad. Halimbawa, kunin ang pamamahagi ng mga laki ng lungsod sa Estados Unidos. Sa halip na pag-cluster sa paligid ng ilang average na curve na hugis kampanilya, ang karamihan sa mga lungsod ay maliit at samakatuwid ay kumpol sa kaliwang bahagi ng grap.

Strogats S. Kasiyahan mula sa H. - M .: Mann, Ivanov and Ferber, 2014.

At kung mas malaki ang populasyon ng lungsod, mas madalas ang mga nasabing lungsod na matatagpuan. Sa madaling salita, ang pamamahagi ng pinagsama-sama ay magiging isang hugis L kaysa sa isang curve na hugis kampanilya.

At hindi ito nakakagulat. Alam ng lahat na mayroong mas kaunting mga megacity kaysa sa maliliit na bayan. Bagaman hindi gaanong halata, ang laki ng mga lungsod ay sumusunod sa isang magandang simpleng pamamahagi - kung tiningnan sa isang logarithmic scale.

Ipagpapalagay namin na ang pagkakaiba sa pagitan ng dalawang lungsod ay pareho kung ang kanilang populasyon ay magkakaiba sa parehong bilang ng beses (tulad ng anumang dalawang mga key ng piano na may pagitan ng isang oktaba na magkakaiba ay laging magkakaiba sa kalahati ng dalas). At gawin natin ang pareho sa patayong axis.

Strogats S. Kasiyahan mula sa H. - M .: Mann, Ivanov and Ferber, 2014.

Ang data ay nakaupo ngayon sa isang curve na isang malapit sa perpektong tuwid na linya. Batay sa mga pag-aari ng logarithms, madaling maibawas na ang orihinal na hugis L na kurba ay isang pagtitiwala sa kapangyarihan-batas, na inilarawan ng isang pagpapaandar ng form

kung saan ang x ay ang populasyon ng isang lungsod, y ang bilang ng mga lungsod na may ganitong sukat, ang c ay isang pare-pareho, at ang exponent na isang (exponent) ay tumutukoy sa negatibong pagdulas ng tuwid na linya.

Ang mga pamamahagi ng kuryente ay may ilang mga pag-aari na hindi lohikal mula sa pananaw ng tradisyunal na istatistika. Halimbawa, hindi katulad ng normal na pamamahagi, ang kanilang mga mode, median, at mga paraan ay hindi tumutugma dahil sa miring na asymmetric na L-curve.

Si Presidente Bush ay lubos na nakinabang mula rito, na inihayag noong 2003 na ang pagbawas sa buwis ay nag-save sa bawat pamilya ng isang average ng $ 1,586. Habang ito ay totoo sa matematika, narito niyang sinamantala ang average na pagbawas, na nagtago ng malalaking pagbabawas ng daan-daang libong dolyar na natanggap ng 0.1% ng pinakamayamang populasyon ng bansa. Alam na ang "buntot" sa kanang bahagi ng pamamahagi ng kita ay sumusunod sa isang batas sa kapangyarihan, at sa ganoong sitwasyon, ang paggamit ng average ay nakaliligaw, dahil malayo ito sa tunay na halaga. Sa katunayan, ang karamihan sa mga pamilya ay nakabalik ng mas mababa sa $ 650. Sa pamamahagi na ito, ang panggitna ay makabuluhang mas mababa kaysa sa ibig sabihin.

Ipinapakita ng halimbawang ito ang pinakamahalagang pag-aari ng mga pamamahagi ng kapangyarihan-batas: mayroon silang "mabibigat na buntot" kumpara sa hindi bababa sa maliit na "runny buntot" ng normal na pamamahagi. Ang nasabing malalaking mga buntot, habang bihirang, ay mas karaniwan sa mga pamamahagi ng data kaysa sa regular na mga kurba sa kampanilya.

Sa Itim na Lunes, Oktubre 19, 1987, ang Dow Jones Industrial Average ay bumagsak ng 22%. Kung ihahambing sa karaniwang antas ng pagkasumpungin sa stock market, ang taglagas na ito ay higit sa dalawampung pamantayan na mga paglihis. Ayon sa tradisyunal na istatistika (na gumagamit ng isang normal na pamamahagi), ang ganoong kaganapan ay praktikal na imposible: ang posibilidad na ito ay mas mababa sa isang kaganapan sa 100,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 (10 hanggang sa ika-50 lakas). Gayunpaman, nangyari ito - dahil ang pagbabagu-bago ng mga presyo sa stock market ay hindi tumutugma sa normal na pamamahagi.

Ang mga pamamahagi na may isang "mabigat na buntot" ay mas angkop upang ilarawan ang mga ito. Nangyayari ito sa mga lindol, sunog at pagbaha, na nagpapahirap sa mga kumpanya ng seguro na pamahalaan ang peligro.

Inilalarawan ng parehong modelo ng matematika ang bilang ng namatay mula sa mga giyera at pag-atake ng terorista, pati na rin ang iba pa, mas mapayapang mga bagay, tulad ng bilang ng mga salita sa isang nobela o ang bilang ng mga kasosyo sa sekswal na mayroon ang isang tao.

Bagaman ang mga pang-uri na ginamit upang ilarawan ang mahabang mga buntot ay mukhang hindi gaanong pinapaboran, ang mga pamamahagi na "buntot" ay ipinagmamalaki ang kanilang mga buntot. Matapang, mabigat at mahaba? Oo nga eh. Ngunit sa kasong iyon, ipakita sa akin kung alin ang normal?

Ang pangunahing problema ng matematika sa paaralan ay walang mga problema dito. Oo, alam ko kung ano ang pumasa para sa mga gawain sa silid-aralan: ang walang lasa, mainip na ehersisyo. "Ito ang gawain. Narito kung paano ito malulutas. Oo, may mga nasa pagsusulit. Pumunta sa mga gawain sa bahay 1-15 ". Ano ang isang nakakapagod na paraan upang malaman ang matematika: pagiging isang sanay na chimpanzee.
Paul Lockhard
mula sa sanaysay na "Crying Mathematician"

Ang matematika ay marahil isa sa mga kakaibang sangay ng agham. Walang ibang paksa na pinagsasama nang labis na magkasalungat: mula sa higpit ng pormal na patunay hanggang sa kakayahang "makita" ang ilang mga konstruksyon. Ang matematika ay may parehong kagandahang panloob at panlabas na kagandahan. Walang mas kasiyahan kaysa sa paglutas ng mga problema sa matematika. At walang ibang asignaturang itinuro sa paaralan kaya walang kabuluhan.

Paano nagsisimula ang pag-aaral ng matematika sa paaralan? Gamit ang pagpapalabas ng 7-8 taong gulang na mga bata ng isang hindi maunawaan na hanay ng mga simbolo at kahulugan at isang sistema ng mga algorithm para sa paggamit ng walang kabuluhan na ito. Ang ilang mga bagay, halimbawa, ang talahanayan ng pagpaparami, ay kabisado.

Sa mga susunod na klase, batay sa sistemang ito, sasabihin sa mga mag-aaral at mapipilitan kabisaduhin ang isang hanay ng mga ritwal ng shamanic na nagpapahintulot sa kanila na malutas ang mga pinahirapan na problema. Magkakaroon ng mga bagong kahulugan, tulad ng "tamang maliit na bahagi" at "maling maliit na bahagi" nang walang kahit kaunting paliwanag kung saan ito nagmula at, pinakamahalaga, bakit. Ang partikular na pansin ay babayaran sa paglutas ng walang silbi at pinahirapan na mga problema sa salita na may parehong kaugnayan sa katotohanan tulad ng mga algorithm mismo.

Bilang isang maliit na pagsubok, maaari mong imungkahi ang pag-alala: gaano karaming beses sa iyong buhay ang kailangan mo upang matukoy ang isang tama o maling bahagi?

Napilitan akong matuto nang puso: ang parisukat ng kabuuan ng dalawang numero ay katumbas ng kabuuan ng kanilang mga parisukat, nadagdagan ng kanilang dobleng produkto. Wala akong ideya kung ano ang maaaring ibig sabihin nito; nang hindi ko maalala ang mga salitang ito, hinampas ako ng guro ng libro sa ulo, na, subalit, hindi nito pinasigla kahit kaunti ang aking talino.
Bertrand Russell
Pilosopo sa Ingles, logician at matematika

Sa parehong oras, ang mga guro ay walang awang pipigil sa anumang hindi pagkakasundo. Subukang isulat ang 5/2 sa halip na 2 1/2 (kung saan palagi mong nais na magtaltalan: kung mayroon akong tatlong mansanas, na ang bawat isa ay nahahati sa kalahati, pagkatapos ay kukuha ako ng 5 halves, hindi 2 mansanas at 1 kalahati).

Ang paksang ito ay maaaring ipagpatuloy sa mahabang panahon. Bukod dito, tapos na ito sa sanaysay ni Paul Lockhart na "The Cry of the Mathematician." Ipinapakita nito nang maayos ang "Sino ang dapat sisihin". Ngunit ang sagot sa pangalawang mahalagang tanong - "Ano ang gagawin" ay hindi ibinigay.

Ang isang pagkakaiba-iba ng sagot sa katanungang ito ay ibinibigay sa isang kahanga-hangang libro na kamakailan isinalin sa Russian. Ang libro ay tinawag na "Ang kasiyahan ng x".

Ang sarap ng x

Kung hindi mo maipaliwanag ang isang bagay sa isang anim na taong gulang na bata, ikaw mismo ay hindi nauunawaan ito.
Albert Einstein

Ito ang libro na dapat maging isang desktop para sa sinumang guro ng anumang teknikal na paksa, maging matematika o computer science.

Ang may-akda ng kasiyahan na ito, si Stephen Strogatz, ay isang dalub-agbilang matematika, guro ng inilapat na matematika sa Cornell University sa USA (isa sa mga nangungunang teknikal na unibersidad sa buong mundo). At, sa paghusga sa aklat, sa taong ito ang dalawang kamangha-manghang mga katangian ay nagsama na gumawa ng gawaing ito na isang bestseller: Si Stephen Strogatz ay isang malakas na dalub-agbilang at guro sa isang tao.

Maaari kang makapagturo, ngunit hindi mo alam nang husto ang paksa. Maaari mong malaman ang paksa nang mabuti, ngunit hindi makapagturo. Maaari mong gawin ang pareho, ngunit walang kabuluhan. Si Stephen Strogatz ay kabilang sa ibang uri: alam at alam niya kung paano magturo nang tama.

Tungkol saan ang librong ito? Sa katunayan, tungkol sa lahat ng bagay na kahit papaano ay konektado sa matematika. Sa unang tingin, ang mga seksyon ng libro ay napili ng chaotically (Mga Numero, Ratio, Hugis, Panahon ng Mga Pagbabago, Maraming panig na data, posible ang Mga Hangganan), ngunit sa iyong pagbabasa, sinisimulan mong maunawaan kung ano ang nais ipahiwatig ng may-akda. Ang libro ay itinayo sa pagsasaliksik. Ang pananaliksik na isinagawa ng may-akda kasabay ng mambabasa.

Ang hanay ng mga gawain na isinasaalang-alang ay napakalaki. Kahit sino, kahit na ang isang ganap na nakakaalam ng matematika, ay may matututunan na bago dito. Sa parehong oras, ang parehong mga praktikal na gawain (halimbawa, ang pagkalkula ng interes na natanggap mula sa pagbabahagi na namuhunan sa stock market) at ganap na mga abstract ay isinasaalang-alang.

Maraming mga gawain ang ibinibigay sa isang makasaysayang konteksto. Nais kong tumira dito nang magkahiwalay: Ngayon halos lahat ng mga aklat na itinapon ang kasaysayan ng pag-unlad ng matematika. Samantala, sa pamamagitan lamang ng pag-unawa sa kontekstong pangkasaysayan, ang lahat ay maaaring mapunta sa lahat - mula sa pinakasimpleng arithmetic hanggang sa mga modernong teoryang matematika.

Tandaan natin, halimbawa, ang mga quadratic equation. Ilan ang luha na ibinuhos ng parehong mag-aaral at guro sa pagtatangka na kabisaduhin ang baybayin: x isa o dalawa ay katumbas ng minus bh plus o minus ang ugat ng bh squared minus apat na a-tse at hatiin ang lahat sa dalawa a.

Sa pamamagitan ng paraan, ang ganitong paraan ng pagsulat ay hindi na tama ayon sa mga bagong pamantayan sa matematika - tinatayang. editor.

Ang mga taong may mahusay na memorya at / o "sa paksa" ay naaalala pa rin ang teorama ni Vieta. Ngunit sa halip na lahat ng ito, si Stephen Strogatz ay nagbibigay ng isang matikas na paliwanag, na imbento ni al-Khwarizmi, sa tulong nito, nang walang anumang mga pormula, madali at natural na makahanap ang isang solusyon (kahit na hindi kumpleto: sa mga araw na iyon, ang mga negatibong numero ay hindi pa ginamit saanman). At sinisiguro ko sa iyo, ang sinumang magbasa ng pagpapasyang ito ay maaalala nito magpakailanman. Unang beses.

Mula sa kabanata hanggang kabanata, tataas ang kahirapan ng mga gawain. Ngunit ang pag-unawa ay hindi nawala, na kung saan ay ang espesyal na kasiyahan ng pagbabasa ng "Ang kasiyahan ng x". Ang mambabasa ay nahuhulog sa himpapawalang nilikha ng may-akda para sa kanya, praktikal, sa isang matapang na bagong mundo.

Hindi ko alam kung ano ang maikukumpara sa librong ito. Marahil sa sikat na mga lektura ng Feyman sa pisika, o sa "Marahil ay nagbibiro ka, G. Feyman." Ngunit isang bagay ang sigurado: ang aklat na ito ay mag-iiwan ng marka sa mga kaluluwa ng mga makakabasa nito.