Tulad ng apat na tuwid na linya. Paano ikonekta ang siyam na tuldok na may apat na linya

3704

Ang pinakamahirap na mga puzzle na nais naming sabihin sa iyo ay kamakailan-lamang nakakuha ng pagkabaliw na katanyagan sa Internet. Bilang isang patakaran, ang mga gawain tulad ng "ikonekta ang mga tuldok" ay itinuturing na isa sa pinakamahirap. Una, kailangan mong mag-isip sa labas ng kahon, at pangalawa, kailangan mong subukang kalkulahin ang maraming magkakaibang mga kumbinasyon.

Kung sa tingin mo na ito ay "kindergarten" para sa iyo, pagkatapos ay subukang makaya ang mga gawaing ito. Ang porsyento ng mga gumagamit ng Internet kung kanino ang gawain na ito ay nasa loob ng kanilang lakas ay lubos na mababa.

Alam mo ba kung ano ang naging pinakamahirap? Ang bilang ng mga linya ay mahigpit na naayos. Maghintay ka lang hanggang malaman mo ang natitirang mga kinakailangan.

Maraming mga tao ang tumawag sa mga puzzle na "Sudoku Points".

Kung makayanan mo lamang ang 1 gawain sa labas ng 5 - magsipilyo sa iyong kaalaman sa geometry.

2/5 o 3/5 - nasa itaas ka!

Sa una ang lahat ay magiging napaka-simple, ngunit pagkatapos ay magsisimula ang tunay na impiyerno ...

Tandaan: ang mga linya ay hindi dapat lumusot!

Ayon sa mga tagalikha ng mga pagsusulit na ito, 20% lamang ng mga tao ang makakayanan ang 4 sa kanila. Ang ika-5 na gawain ay magagawa lamang ng mga henyo!

Maraming tao ang nagtatalo na ang mga patakaran para sa mga takdang-aralin na ito ay hindi mahusay na tinukoy.

Ayon sa mga tagalikha: ‘’ Maraming paraan upang malutas ang mga problemang ito. Kailangan mo lamang gamitin ang iyong pagkamalikhain ".

Bukod dito, may isa pang magandang dahilan kung bakit hindi ipinaliwanag ang mga patakaran hanggang sa wakas. Nakita ang mga tamang sagot sa mga gawaing ito, mauunawaan mo na kung ipinaliwanag ang lahat ng mga patakaran, ang gawain ay magiging walang katuturan.

Tiyaking subukan ang iyong kaalaman at malikhaing pag-iisip. Huwag panghinaan ng loob kung hindi ka magtagumpay. Kadalasan hindi namin makontrol o mabuo ang aming orihinal na mga ideya tungkol sa paglutas ng ilang mga problema.

Ngayon ay isang magandang pagkakataon upang matuklasan ang iyong totoong potensyal!

1. Ang unang gawain ay tila hindi masyadong mahirap sa iyo.

Ikonekta ang 9 na tuldok na may 4 na tuwid na linya

Sagot

2. Siguraduhin na ang lahat ng mga linya ay konektado!

Ngayon: ikonekta ang lahat ng mga tuldok3 linya

Sagot

3. Siguraduhin na ang lahat ng mga linya ay konektado!

Ikonekta ang 16 na puntos na may 6 na tuwid na linya.

Sagot

4. At isa pang obra maestra ...

Gupitin ang papel sa kalahati na may tuldok sa gitna.

Sa unang imahe, nakakita ka ng isang seksyon.Sa pangalawa - ilipat!

5. Ang huling bonus!

Isulat ang mga numero mula 1 hanggang 9 upang ang bawat panig ng tatsulok ay 17!

Sagot

6. Nagtagumpay ka ba?

Kung nakaya mo ang 1 sa 5 mga gawain - mag-ayos sa iyong kaalaman sa geometry.

2/5 o 3/5 - nasa itaas ka!

4/5 o 5/5 - Ikaw ay isang tunay na henyo.

Bigas 4. Ikonekta ang siyam na puntos na may apat na linya

Ang lahat ng mapanlikha ay simple! Bakit hindi lahat makahanap ng solusyon!? Ang problema ay nasa implicit (nakatago, magkaila) na saligan na ang mga linya ay dapat na nakasalalay sa mga vertex ng figure na nakabalangkas ng siyam na puntos. Sa lalong madaling alisin ang mga nasabing paghihigpit, na malinaw na nailahad ito sa paksa, kung gayon ang huli ay tila mayroong isang epiphany, at ang solusyon ay matatagpuan agad ...

Ang isang katulad na implicit na saligan ay batay din sa pagnanasa ng maraming mga tagapamahala na bawasan ang mga gastos. Nagpapatuloy sila mula sa katotohanang ang halaga ng kita (benta) ay mas mahirap pamahalaan kaysa sa halaga ng mga gastos, at nagsusumikap silang mabawasan ang huli. Hindi isinasaalang-alang na ang ilang mga gastos ay napakahalaga, kung gayon, ang pagbuo ng kita, at isang pagbawas sa mga naturang gastos ay hindi maiwasang humantong sa isang pagbagsak ng benta. Sa kabilang banda, ang pagtaas ng mga gastos sa pagbubuo ng kita ay malamang na humantong sa paglalagpas sa paglaki ng kita.

Inilarawan ni Eliyahu Goldratt ang sitwasyong ito nang napakahusay sa kanyang libro "Mga Panuntunan sa Goldratt".

Ang diskarte sa paglutas ng mga hidwaan ay dapat na subukang tanggalin ang nakagagambalang paunang saligan, na pinapag-iisa ang sitwasyon ng tunggalian mismo. Ang paglutas ng hidwaan ay nagbibigay daan sa nais na pagbabago. Maaari kaming tumuon sa pagtaas ng laki ng pie, sa halip na labanan para sa isang mas malaking bahagi sa proseso ng pag-ukit ng isang maliit na piraso. Ito ang magiging solusyon sa panalo.

Dapat isaalang-alang mula sa simula na ang mga pagbabago ay posible sa anumang relasyon, salamat sa kung saan ang bawat isa sa mga partido ay dumating upang matugunan ang kanilang mga pangangailangan. Hindi mahalaga kung may ganitong pagkakataon sa ngayon. Mahalaga, sa anumang pag-igting sa isang relasyon, siguraduhing mayroon ang gayong pagkakataon. Maghanap para sa kanya, hindi ang kasalanan ng kabilang panig. Kung pinapayagan nating husgahan ang iba, binubulag tayo ng mga emosyon. Ano ang mga pagkakataon na makapagtutuon ng oras at lakas sa paghahanap ng mga pagbabago na maibabalik ang pagkakaisa? Ay hindi gaanong mahalaga.

Ang paghanap ng solusyon kung saan manalo ang parehong partido ay nagsasangkot ng paghahanap ng isang paunang kinakailangan upang matanggal. Ngunit ang paghahanap ng ito ay hindi laging madali. Ang isang win-win solution ay nagdaragdag ng laki ng pie. Kung mas malaki ang cake, mas malaki ang piraso na nakukuha natin. ... kapag lumitaw ang mga hidwaan, kailangan mong ituon ang pansin sa pagbuo ng isang solusyon kung saan nakikinabang ang parehong partido. At isinasaalang-alang na hindi sinasadya na lagi nating pinagsisikapan para sa ating sariling tagumpay, hindi ba dapat na sinasadya nating maghanap ng solusyon na masisiguro ang pakinabang ng kabilang panig? Dadagdagan ba ng pamamaraang ito ang mga pagkakataon ng ating sariling tagumpay din?

Kamangha-mangha kung paano ang lahat ay konektado sa bawat isa - ang pahayag na ang pagkakasundo ay mayroon sa anumang relasyon; isang win-win diskarte; payo upang magsimula sa pamamagitan ng paghahanap ng higit (o higit pang) interes mula sa kabilang partido; ang kakayahang makilala ang pinakamalaking pakinabang sa paglutas ng mga nakatagong problema. Ang lahat ng ito ay nakakumpleto sa bawat isa, na bumubuo ng isang solong larawan.

Ibuod natin:

Ang sitwasyon kung saan ang nakuha ng isang panig ay naging pagkawala ng isa pa ay hindi nababago.

Kung lumipat tayo mula sa isang isang dimensional na pagtingin sa isang dalawang-dimensional (o, saka, sa isang multidimensional na isa), mahahanap natin ang mga pagpipilian kapag nakikinabang ang magkabilang panig.

Dahil gumana kami sa loob ng balangkas ng iba't ibang mga system, at ang mga sistemang ito ay may mga lumilitaw na pag-aari, dapat tayong magsikap para sa isang malaking bilang ng mga sukat ng pagpapakita ng mga katangiang ito.

Mayroong isang ipinahiwatig na saligan sa gitna ng panalo ng isang pan-dimensional na pagtingin; kinakailangan upang buksan ito at isalin ang sitwasyon sa isang (two-dimensional) win-win plane.

Katulad na impormasyon:

1. IV. Pag-aaral ng bagong materyal. Sa kabila ng katotohanang ang kahulugan ng isang bilog ay hindi ibinibigay sa mga mag-aaral, kinakailangan upang malaman ang mga ito sa pag-aari ng mga puntos ng isang bilog

Hindi pamantayan sa pangangatuwiran nito, ang problema kung paano ikonekta ang 9 na tuldok na may 4 na linya na ginagawang masira ang mga stereotype at i-on ang pagkamalikhain.

Paano iposisyon nang tama ang mga tuldok at pagguhit?

Sa isang piraso ng papel, mas mabuti kung ito ay nasa isang kahon, kailangan mong gumuhit ng 9 na puntos. Dapat silang matagpuan ang tatlo sa isang hilera. Ang diagram ay magiging hitsura ng isang parisukat, sa gitna kung saan may isang punto, at sa gitna ng bawat panig ay nandoon din ito. Mas mabuti kung ang pagguhit na ito ay nakaposisyon na malayo sa mga gilid ng sheet. Ang pagkakalagay ng parisukat na ito ay kinakailangan upang maayos na malutas ang problema kung paano ikonekta ang 9 na puntos sa 4 na linya.

Ang gawain

Mga kinakailangan na dapat isaalang-alang:

Sa pagmamasid sa mga patakarang ito, kailangan mong ikonekta ang 9 na puntos sa 4 na linya. Kadalasan, pagkatapos ng ilang minuto ng pag-iisip tungkol sa larawang ito, nagsimulang igiit ng isang tao na ang gawaing ito ay walang sagot.

Ang solusyon sa problema

Ang pangunahing bagay ay kalimutan ang lahat ng itinuro sa paaralan. Nagbibigay sila ng mga stereotypical na ideya na nakagagambala lamang dito.

Ang pangunahing dahilan na ang gawain ng kung paano ikonekta ang 9 na puntos sa 4 na linya, hindi mahulaan sa sumusunod na kaso: nagtatapos sila sa mga iginuhit na puntos.

Sa panimula ay mali ito. Ang mga puntos ay ang mga dulo ng mga segment, at ang problema ay malinaw na nagsasalita ng mga linya. Ito ang kailangan mong samantalahin.

Maaari kang magsimula mula sa anumang tuktok ng parisukat. Ang pangunahing bagay ay ang anggulo, alin ang tukoy, ay hindi mahalaga. Hayaang markahan ang mga puntos sa kaliwa, paglipat sa kanan, at mula sa itaas, pababa. Iyon ay, sa unang hilera ay mayroong 1, 2 at 3, ang pangalawa ay binubuo ng 4, 5 at 6, at ang pangatlo ay nabuo ng 7, 8 at 9.

Hayaan ang simula ay sa unang punto. Pagkatapos, upang ikonekta ang 9 na puntos sa 4 na linya, kailangan mong gawin ang sumusunod.

1. Gabayan ang sinag nang pahilis sa mga puntos na 5 at 9.
2. Kailangan mong huminto sa huling - ito ang pagtatapos ng unang linya.
3. Pagkatapos mayroong dalawang paraan, pareho silang pareho at hahantong sa parehong resulta. Ang una ay pupunta sa numero 8, iyon ay, sa kaliwa. Ang pangalawa ay patungo sa anim o pataas. Hayaan itong ang huling pagpipilian.
4. Ang pangalawang linya ay nagsisimula sa point 9 at dumaan sa 6 at 3. Ngunit hindi ito nagtatapos sa huling digit. Kailangan itong ipagpatuloy paitaas para sa isa pang segment, na parang may isa pang puntong iginuhit doon. Ito ang magiging pagtatapos ng pangalawang linya.
5. Ngayon muli ang dayagonal, na dadaan sa mga numero 2 at 4. Madaling hulaan na ang pangalawang numero ay hindi ang pagtatapos ng pangatlong linya. Kailangan itong ipagpatuloy tulad ng sa pangalawa. Kaya natapos ang pangatlong linya.
6. Ito ay mananatili upang iguhit ang pang-apat sa pamamagitan ng mga puntos na 7 at 8, na dapat magtapos sa bilang 9.

Nakumpleto nito ang gawain at natutugunan ang lahat ng mga kundisyon. Sa ilan, ang pigura na ito ay katulad ng isang payong, habang ang iba ay inaangkin na siya ay isang arrow.

Kung sumulat ka ng isang maikling plano kung paano ikonekta ang 9 na puntos sa 4 na linya, makuha mo ang sumusunod: magsimula sa 1, magpatuloy sa 5, lumiko sa 9, gumuhit sa 6 at 3, pahabain sa (0), lumiko sa 2 at 4, magpatuloy sa (0), gumulong hanggang 7, 8 at 9. Dito (0) ay nangangahulugang ang mga dulo ng mga segment na walang mga numero.

Bilang konklusyon

Ngayon ay maaari mo pa ring isipin ang mas mahirap na problema. Mayroon nang 16 puntos dito, na matatagpuan nang katulad sa gawaing isinasaalang-alang. At kailangan mong ikonekta ang mga ito sa 6 na linya.

Kung ang gawaing ito ay naging napakahirap, maaari mong subukang malutas ang iba, na may parehong mga kinakailangan, ngunit magkakaiba sa hanay ng mga puntos at linya, mula sa sumusunod na listahan:

• 25 puntos sa pagkakasunud-sunod ng isang parisukat, tulad ng lahat ng mga kasunod, at 8 tuwid na linya;
• 36 puntos ng 10 mga linya na hindi nagambala dahil ang pluma ay hindi maaaring mapunit sa sheet;
• 49 puntos na konektado sa pamamagitan ng 12 linya.

Ang mga pattern na aming nakalista sa nakaraang seksyon ay pinaka-mahigpit na nauugnay sa pagkuha ng isang intuitive na epekto. Malinaw na ipinakita ang mga ito sa mga sitwasyon kung saan ang pagiging kumplikado ng volumetric ay minimal, at ang solusyon na nahanap ay magkakasabay (o halos magkakasabay) sa solusyon mismo, iyon ay, hindi na kailangan ng isang espesyal na pagpapatupad ng pamamaraang ito na nauugnay sa pagbabago nito sa isang prinsipyo. Ang mga nasabing gawain, habang nananatiling malikhain, ay hindi may problema. Sa mga sitwasyong may problema, ang nakuha na solusyon sa isa sa pinakasimpleng mga gawaing nagbibigay-malay ay dapat gamitin muli bilang isang prinsipyo ng pagkilos sa isa pa, mas kumplikadong sitwasyon. Gayunpaman, ang paraan

mga aksyon, na binuo bilang isang resulta ng paglutas ng orihinal na problema, sa una pa rin ay napaka-limitado at direktang humahantong sa tagumpay lamang sa isang napaka "malapit na sitwasyon. Ang mga aksyon sa yugtong ito ay hindi pa nai-abstract. Upang gawing isang prinsipyo ang isang partikular na pamamaraan. ay kinakailangan upang palalimin ang antas ng abstraction, "salain" ang pagkilos, na layunin na naglalaman ng prinsipyo, mula sa mga pandama na elemento ng sitwasyon, madalas na hindi sinasadya, iyon ay, sa isang tiyak na kahulugan, upang gawing pormal ang intuitively nakuha na epekto.

Ang tukoy na materyal ng pang-eksperimentong pananaliksik ay isang espesyal na binuo na ikot ng mga gawain-link, ang batayan nito ay ang prinsipyo ng paglutas ng isa sa mga kilalang problema - mga puzzle. Nakilala namin ang ilan sa mga gawain ng pag-ikot na ito sa mga nakaraang seksyon. Nagbibigay kami dito ng isang kumpletong sistematikong paglalarawan sa kanila.

Ang pinakasimpleng at sa parehong oras ang orihinal na problema ng pag-ikot na ito ay tinawag na problema ng "tatlong puntos" (I). Ang mga kundisyon ng problema ng "tatlong puntos" ay ang mga sumusunod: ikonekta ang tatlong puntos na may dalawang tuwid na linya, nang hindi tumatawid sa hugis na T na hadlang (Larawan 21).

Ang pangalawang pagkakasunud-sunod ng gawain ay ang kilala sa amin na "4 na puntos" (II).

Ang pangatlo ay ang 9-point problem (III) 4 na inilarawan lamang sa nakaraang seksyon.

Ang pang-apat na gawain - pamilyar din sa amin - "16 puntos" (IV).

Ang pang-limang problema - "25 puntos" (V): binigyan ng 25 puntos; kinakailangan upang gumuhit sa mga puntong ito, nang hindi inaangat ang lapis mula sa papel, walong tuwid na mga linya.

Ang pang-anim na gawain - "36 puntos" (VI): binigyan ng 36 puntos; kinakailangan na gumuhit sa mga puntong ito, nang hindi inaangat ang lapis mula sa papel, 10 tuwid na linya.

Ang ikapitong problema - "49 puntos" (VII): 49 na puntos ang ibinigay; kinakailangan na gumuhit sa mga puntong ito, nang hindi inaangat ang lapis mula sa papel, 12 tuwid na linya.

Madaling makita na ang isang serye ng mga katulad na gawain ay maaaring ipagpatuloy nang walang katiyakan. Sa kasong ito, kinakailangan na gabayan ng sumusunod na kaayusan: ang bilang ng mga puntos ay dapat na tumutugma sa mga parisukat ng natural na serye ng mga numero; ang dami ng kung

4 Ang kinakailangang "upang bumalik sa panimulang punto" ay kinakailangan lamang para sa "4 na puntos" na problema. Para sa lahat ng iba pang mga gawain, ito ay labis.

Ang mga linya kung saan kinakailangan upang ikonekta ang mga puntos ay dapat dagdagan ng dalawa, ayon sa pagkakabanggit, para sa bawat parisukat. Sa lahat ng mga kaso, ang bilang ng mga linya na ito ang magiging limitasyon; na may isang mas maliit na bilang, nang hindi lumalabag sa mga kinakailangan ng kondisyon ng problema, imposibleng ikonekta ang mga tuldok.

Ang kinakailangang bilang ng mga linya ayon sa napiling bilang ng mga puntos ay madaling matukoy, gamit ang equation

kung saan sa- ang bilang ng mga linya, at NS- ang bilang ng mga tuldok, lumalaki bilang mga parisukat ng natural na mga numero (9, 16, 25, 36, 49, 64.81, 100, 122, 144, atbp.).

Alinsunod sa pattern na ito, maaari naming gamitin ang mga sumusunod na gawain: "64 puntos" (VIII); "81 puntos" (IX); "100 puntos" (X); "122 puntos" (XI); "144 puntos" (XII), atbp.

Sa pangkalahatan, ang cycle ng gawain ay maaaring matingnan bilang isang kumplikadong gawain sa nagbibigay-malay - isang problema. Gayunpaman, ang problemang ito ay hindi ibinigay agad sa mga paksa (halimbawa, "144 puntos"), ngunit sa magkakahiwalay na gawain - mga link. Ang solusyon ng unang link ("3 puntos") ay nagsiwalat ng paunang prinsipyo ("lampas sa eroplano na nalilimitan ng mga puntos"), na tumatagos sa buong kasunod na landas ng "pag-akyat".

Sunod-sunod na ipinakita ang mga paksang pang-adulto sa mga gawain ng isang naibigay na ikot (I, II, III, IV, V, VI, VII, atbp.) Hanggang sa matuklasan ng paksa ang prinsipyo na nagbibigay-kasiyahan sa solusyon ng anumang link, ibig sabihin hanggang sa kabuuan malulutas na kumplikadong gawain ay nalutas.

Sa iba pang mga serye ng mga eksperimento, kasama ang pamamaraang ito, iba't ibang mga formative task ang ginamit, sinundan ng isinasaalang-alang ang kanilang pagiging epektibo kapwa sa linya ng direkta at sa linya ng isang by-product.

Una sa lahat, ang pangkalahatang kurso ng paglutas ng mga problema sa pag-ikot na ito ay na-trace, iyon ay, ang sunud-sunod na solusyon ng isang kumplikadong gawain sa nagbibigay-malay.

Ang solusyon sa problema«-puntos ". Ang pinaka-nagbibigay-malay na pinakasimpleng kabilang sa lahat ng iba pang mga gawain ay ang "3 puntos" na gawain. Sa problemang ito, ang paghahanap ng isang solusyon na ganap na nag-tutugma sa solusyon mismo, dahil hindi na kailangan para sa anumang pagkakakonset ng nahanap na prinsipyo, ang pagpipino para sa aplikasyon sa mga tukoy na kundisyon ng problema ay ganap na wala. Ang problemang ito ang magiging pinakamatagumpay na bagay para sa pag-aaral ng mga intuitive na solusyon. Gayunpaman, sa paggalang na ito, mayroon itong sagabal: ang prinsipyo ng paglampas sa mga hangganan ng seksyon ng eroplano na nalilimutan ng mga puntos ay sakop ng isang mas simpleng pamamaraan - ang kakayahang ikonekta ang tatlong puntos nang simple sa pamamagitan ng dalawang tuwid na linya, nang hindi lalampas sa tinukoy na mga limitasyon . Samakatuwid, para sa pagbuo ng kahirapan sa sikolohikal, ang gawaing ito ay kailangang kumplikado ang mga kundisyon, na ipinahayag sa pagpapakilala

Isang hugis na T na hadlang na nagbubukod sa posibilidad na ito na nagsasapawan sa prinsipyong ito.

Bilang isang patakaran, ang problema na "3 puntos" (na may isang hugis na T na hadlang) ay malulutas nang walang tulong ng isang espesyal na bumubuo ng problema. Ang katotohanan ay na, kumikilos alinsunod sa mga karagdagang patnubay (hugis na T-hadlang), ang paksa mismo ay bumubuo sa isang naibigay na sitwasyon isang bumubuo ng gawain, ang solusyon nito ay kasabay ng solusyon ng pagkilala sa gawain, at ng by-produkto sa ilalim ng naturang mga kundisyon sa

sa lahat ng mga kaso ay tumutugma sa direktang produkto, dahil, kumikilos alinsunod sa mga alituntunin, ang paksa ay walang kongkretong plano para sa solusyon, at ang mga patnubay ay tila humantong sa kanya dito.

Kadalasan, ang solusyon sa problema na "3 puntos" ng mga paksa ay binuo ayon sa pamamaraan na ipinakita sa Fig. 22. Sa una, hindi ginagamit ang dalawang ibinigay na linya, ngunit ang tatlo (isang tuwid na linya ay nagiging isang sirang linya). Ang mga dulo ng linyang ito ay konektado sa dulo ng balakid (Larawan 22, a), pagkatapos ang pagguhit ay kumukuha ng form na ipinakita sa Fig. 22, b, c, at sa karagdagang lamang, pagkatapos ng maraming iba pang mga pagtatangka, isang solusyon ang matatagpuan (Larawan 22, d).

Kung gagamitin namin ang gawaing ito sa isang bumubuo ng pagpapaandar at mauuna ito sa "4 na mga puntos", kung gayon ang huli ay madaling malulutas, kahit na ang bumubuo ng gawain na "3 puntos" ay ibinibigay nang walang isang nakapagpapasigla, iyon ay, na may isang direktang pagkakasunud-sunod ng pagtatanghal . Samakatuwid sumusunod ito na ang problemang ito ("3 puntos") ay nakatayo na may kaugnayan sa problema na "4 na puntos" sa isang iba't ibang ugnayan kaysa sa lahat ng dati nang nakaranas na pagbuo ng mga gawain. Ang katotohanan ay, tulad ng napansin na natin, ang pangwakas na ruta ng kamay ng paksa, na siyang susi sa paglutas ng "4 na puntos", ay wala na dito bilang isang by-product, ngunit bilang isang direktang produkto ng aksyon: ang gawain ng "3 puntos" mismo ay gumaganap ng parehong stimulate at formative function. ...

Bilang isang resulta ng paglutas ng problema na "3 puntos", ang paksa ay bumubuo ng isang paunang prinsipyo para sa paglutas ng buong siklo ng mga problema sa isang pagtaas ng bilang ng mga puntos.

Ang isang tampok ng problema na "3 puntos", tulad ng napansin na natin, ay ang isang karagdagan ay ipinakilala sa kondisyon nito - isang balakid, na ang pagtatapos ay isinasaalang-alang ng paksa bilang isang karagdagang punto, kung saan ikinonekta niya ang unang linya iginuhit niya (ayon sa prinsipyo ng koneksyon sa elementarya). Dagdag dito, pinag-aaralan ang problema gamit ang isang diskarteng pang-elementarya (pagkonekta ng mga puntos kasama ang pinakamaikling distansya), ang paksa ay dumating sa ang katunayan na pinantay niya ang sirang linya.

Pagkatapos nito, isinasagawa ang paghahanap sa labas ng panloob na mga hangganan ng pigura na nabuo ng mga tuldok, na ginagawang posible na ilipat ang umiiral na pamamaraan ng "elementarya na pagsasama" sa medyo magkakaibang mga kondisyon. Sa wakas, ang paksa, na tinatampok ang unang anggulo bilang isa pang punto, ay kinokonekta ito sa pangatlo at bilang isang resulta umabot sa isang solusyon.

Ipinapakita ng karanasan na kung ang paksa ay hindi alam ang prinsipyo ng solusyon, kung gayon ang problema ng uri na "4 na puntos" ay malulutas lamang niya sa

kung may mga palatandaan na nakahiga sa labas ng pigura na nabuo ng isang direktang koneksyon ng mga puntos, sa zone kung saan dapat kumilos ang paksa. Sa kasong ito, iyon ay, kapag nalutas ng paksa ang problema na "3 puntos", ang pagkakaroon ng isang balakid, ang kinakailangang bypass ang balakid ay humahantong sa pangangailangan na humiwalay sa pigura na nabuo ng mga puntos, at ang isang matagumpay na pagtatangka ay pinagsama. Kaya, isang pamamaraan ng pagkilos ang binuo, na maaaring mailipat sa solusyon ng problema na "4 na puntos".

Ang papel na ginagampanan ng mga tampok ng pakikipag-ugnay ng paksa sa object, na tumutukoy sa posibilidad ng pagbuo ng isang bagong pamamaraan ng pagkilos, malinaw na lumilitaw kung ihinahambing namin ang gawain na "3 puntos" sa isa pa, sa panlabas na ganap na magkatulad: kinakailangan upang kumonekta matatagpuan ang apat na puntos, tulad ng ipinakita sa Fig. 23, dalawang konektadong tuwid na linya. Bilang isang resulta ng ehersisyo na ito, hindi posible na makamit ang isang direktang pag-unlad ng isang pamamaraan kung saan malulutas ng paksa ang problema na "4 na puntos".

Kaya, kumikilos ayon sa mga palatandaan sa pamamagitan ng "elementarya na pagsasama-sama" sa isang sitwasyon na tumutukoy sa espesyal na nilalaman ng pakikipag-ugnay ng paksa sa bagay, ang paksa ay bubuo ng isang paraan ng pagkilos, na parang hinihigop ang nilalaman ng sitwasyon kung saan ito nabuo.

Sa karagdagang mga eksperimento ng seryeng ito, ang paksa, na nalutas ang problemang "3 puntos", ay binuksan sa susunod na problema - "4 na puntos". Paulit-ulit na naming inilarawan ang mga tampok sa paglutas ng link na ito sa task. Magdagdag lamang tayo ng isang bagay: ang pagliko sa problema na "4 na mga puntos", pagkatapos malutas ang "3 puntos" na agad na natagpuan ng paksa ang tamang solusyon, dahil ang pagpapatupad ng prinsipyo ay hindi bumubuo ng labis na kahirapan sa kasong ito.

Matapos malutas ang "4 na puntos" ang paksa ay lumipat sa susunod na link ng gawain ng ikot - sa "9 na puntos".

Ang solusyon sa problema na "9 puntos". Narito ang mga protocol para sa paglutas ng problemang ito ng dalawang paksa (Larawan 24, a, b).

Tulad ng makikita mula sa protokol, ang unang paksa (V.) ay nakakita ng solusyon sa problema sa ika-22 pagtatangka, at paksa na N. - noong ika-16.

Ang mga paksa na nalutas ang problema na "9 na puntos" ay binigyan ng gawain na "16 puntos" (sa hinaharap ay bibigyan namin ang mga protocol para sa paglutas ng kasunod na mga problema ng parehong mga paksa) (Larawan 25, a, b).

Sa problema na "16 puntos", naabot ng unang paksa (V.) ang isang solusyon sa ika-18 pagtatangka: ang pangalawa (N.) - noong ika-12.

Bigas 25

Ang gawain na "16 puntos" ay sinundan ng gawaing "25 puntos" (Larawan 26, a, b).

Sa gawaing ito, naabot ng paksa V. ang solusyon sa ika-6 na pagtatangka, at paksang N. - noong ika-12.

Ipinapakita namin ang mga protokol para sa paglutas ng sumusunod na link sa gawain (Larawan 27, a, b).

Sa kaso ng problemang "36 puntos", nakamit ng paksa V. ang isang solusyon sa ika-10 pagtatangka, paksang N. sa ika-7.

Nalutas ng Paksa V. ang problemang "49 puntos" sa ika-2 pagtatangka, paksang N. - sa ika-4 (Larawan 28, a, b).

Ang problemang "64 puntos" ay nalutas ng parehong mga paksa sa unang pagtatangka (Fig. 29, a, b).

Matapos hanapin ang solusyon sa problema na "64 puntos" (mula sa unang pagtatangka), ang parehong mga paksa ay ipinakita sa problema sa pagkontrol na "144 puntos" (Larawan 30, a, b).

Ang solusyon ng problema sa pagkontrol, pati na rin ang nauna, ay nakamit mula sa kauna-unahang pagtatangka.

Samakatuwid, ang pagiging isang link sa isang malawak na nagbibigay-malay na gawain, ang bawat gawain-link sa kanyang sarili ay isang malayang mental na gawain. Ang proseso ng paglutas ng problemang ito, ang pangwakas na produkto na kung saan ay nagiging isang bagong yugto ng pag-andar sa pagpapaunlad ng prinsipyo, mismo ay nagpapatuloy sa mga panloob na antas ng istruktura, na naiiba sa isang bilang ng mga kakaibang proseso ng pakikipag-ugnayan, ang mga produkto ay naging mga kondisyon para sa panloob na pag-unlad at tukuyin ang kurso

mga bagong proseso. Sa panloob na pag-unlad, isang bilang ng mga yugto ang matatagpuan (ang bilang nito ay hindi pareho sa iba't ibang mga kaso). Ang pinaka katangian ng mga ito ay ang mga sumusunod: a) makatuwirang paggamit ng resulta ng paglutas ng nakaraang problema; b) pagtanggi sa napiling landas at paglipat sa "kusang" pagmamanipula sa pamamagitan ng elementarya, walang malay na empirically generalized na mga pamamaraan; c) isang pagbabalik sa orihinal na prinsipyo ("lampas") - ang pagbagay ng isang rational na ginamit na prinsipyo sa pamamagitan ng walang malay empirically generalized elementarya na proseso; d) paglutas ng problema.

Isp. AT Bigas 28

AT tl V Bigas 29

Bigas tatlumpu

a - ang resulta ng paglutas ng problema na "3 puntos"; b- ang resulta ng paglutas ng problema ng "4 na puntos"; oh, g- ~ ang una at pangalawang pagtatangka upang malutas ang problema na "9 puntos", tipikal para sa isang pangkat ng mga paksa (kanang anggulo sa zone A); d, e- ang una at pangalawang pagtatangka upang malutas ang problema na "9 puntos", tipikal para sa isa pang pangkat ng mga paksa (kanang anggulo sa zone C).

Tingnan natin ang bawat isa sa mga yugtong ito.

Rational na paggamit ng resulta ng paglutas ng nakaraang problema. Sa napakaraming mga paksa, ang oryentasyon sa sitwasyon ng bawat susunod na link ng gawain sa unang yugto ay natutukoy ng direktang produkto ng aksyon sa sitwasyon ng naunang gawain. Sa madaling salita, sa unang yugto, ang mga paksa, bilang panuntunan, ay nagsasagawa ng direktang paglipat ng produktong ito sa mga kundisyon ng isang bagong problema; ang dating nakuha na resulta ng solusyon ay gumaganap bilang isang paraan ng solusyon; ang produkto ay napupunta sa proseso.

Sa problema na "4 na puntos", ang unang yugto na ito ay karaniwang kasabay ng solusyon at samakatuwid ay hindi lilitaw dito nang buong kalinawan. Ang yugto na ito ay pinaka-katangian kapag pinag-aaralan ang solusyon ng mga problema na "9 puntos", "16 puntos", "25 puntos", "36 puntos", at kung minsan ay "49 puntos", iyon ay, kung saan ang nakuha sa solusyon ng problemang "3 puntos" ang prinsipyo ay nangangailangan ng espesyal na pagkakakumpit.

Halimbawa, sa 9-point na problema, ang unang paghahanap ng mga paksa para sa isang solusyon sa problemang ito ay kapansin-pansin sa parehong uri.

Sa napakaraming kaso, ang mga guhit ng unang dalawang pagtatangka ay naging ganap na magkatulad (Larawan 31).

Ang bawat isa sa mga guhit na ito ay isang malinaw na ipinahayag na paglipat ng resulta ng paglutas ng nakaraang problema.

Dapat pansinin na ang graphic na pagpapahayag ng paglipat na ito ay may ilang pagka-orihinal sa paghahambing sa mga pagtatangka upang malutas ang problema na "4 na puntos". Ang kakaibang kakaibang ito ay ang mga sumusunod.

Tulad ng makikita mula sa Fig. 31, kapag kinikilala ang prinsipyo ng desisyon sa sitwasyon ng "3 puntos", lahat ng mga paksa, pagsunod sa mga katangian

a- nakaraang solusyon ng problema na "9 puntos"; b- ang una, pangalawa at pangatlong pagtatangka upang malutas ang problema na "16 puntos" (pangalawang pangkat ng mga paksa). Ang figure ay nagpapakita lamang ng isang maliit na bahagi ng mga pagpipilian

a - ang solusyon sa problema na "19 puntos"; b- ang unang pagtatangka upang malutas ang problema na "25 puntos"

ika - solusyon sa problema "25 puntos "; b- ang mga unang pagtatangka upang malutas ang problema na "36 puntos"

a - solusyon ng problema na "36 puntos"; b- ang unang pagtatangka upang malutas ang problema na "49 puntos"

kundisyon, iakma ang talamak na anggulo na nabuo ng dalawang ibinigay na tuwid na linya sa bahaging iyon ng puwang na nakilala namin bilang zone na "C". Mahahanap namin ang eksaktong eksaktong orientation ng talamak na anggulo sa pagguhit ng solusyon sa problema na "4 na puntos". Alinsunod dito, ang tamang anggulo sa pagguhit ng solusyon sa problemang ito ay lumalabas na nakatuon sa zone na "A". Kapag inililipat ang prinsipyo ng paglutas ng problema na "4 na puntos" sa sitwasyon na "9 na puntos", mayroong ilang pagkakaiba-iba sa pagbuo ng pagguhit: isang bahagi ng mga paksa na pinapakita ang tamang anggulo sa eksaktong katulad na paraan tulad ng ginawa sa ang sitwasyon na "4 na puntos", iyon ay, sa zone na "A", Gayunpaman, ang isa pang bahagi ng mga paksa ay binabago ang spatial orientation ng anggulong ito, inilalagay ito sa "C" zone.

Ang isang katulad na larawan ay sinusunod kapag pinag-aaralan ang solusyon ng mga sumusunod na mga link sa mga gawain (Larawan 32-35).

Habang gumagalaw ang mga paksa sa system ng mga task-link, ang pagkakaiba-iba ng paglilipat na nabanggit sa amin ay medyo nagbabago, ang likas na katangian ng inilipat na pagguhit ay nagpapatatag. Ang bawat isa sa mga paksa ay nagkakaroon ng isa sa dalawang posibleng mga prinsipyo para sa paglutas ng problema (tingnan ang Larawan 33-35) at mahigpit na sumusunod dito sa hinaharap. Ipinapakita ng pang-eksperimentong data na praktikal na imposibleng ilipat ang paksa mula sa isang alituntunin ng solusyon sa isa pa sa ilalim ng mga kundisyong ito.

Ang mga natuklasan na katotohanan ay nagpapahiwatig na, na natanggap ang prinsipyo ng paglutas ng buong kadena ng mga problema bilang isang resulta ng paglutas ng problema na "3 puntos", hindi pa rin ganap na napagtanto ng mga paksa ang kahalagahan ng prinsipyong ito at hindi ihiwalay ito mula sa buong hanay ng mga kondisyon ng sitwasyon. Ang hindi sapat na kamalayan sa kahalagahan ng prinsipyo ay ipinakita sa ang katunayan na ang pagguhit ng solusyon sa problema na "4 na puntos" eksaktong kopya ng spatial na layout ng mga linya sa pagguhit ng solusyon na "3 puntos". Para sa ilang mga paksa, ang kababalaghan na ito ay umaabot sa solusyon ng susunod na problema - "9 puntos". Gayunpaman, ang iba pang mga paksa, na dumadaan sa solusyon ng "4 na puntos" na problema at maabot ang solusyon na ito, napagtanto ang kahalagahan ng prinsipyong dapat nilang harapin. Bilang resulta ng pagsasakatuparan na ito, ang mga paksa sa ilang sukat ay inilalabas ang prinsipyong ito mula sa mga tukoy na tampok ng sitwasyon at ayusin ito sa ekspresyong "kinakailangan upang makalaya." Sa hinaharap, ang ekspresyong ito ay nagiging gabay sa pagkilos. Ang pangangatuwiran ng mga paksa sa kurso ng paglutas ng problema ay nagpapakita kung ano ang nag-uudyok sa reorientation ng spatial na pag-aayos ng pagguhit ng solusyon - ang mga paksang una sa lahat ay nagsisikap na mapagtanto ang kondisyong "kinakailangang sumabog", samakatuwid, ang pagtatayo ng ang pagguhit (kapag nilulutas ang "9 puntos" na zone "A", tulad ng sa sitwasyon ng nakaraang gawain ("4 na puntos"), at agad na iniiwan ang lugar na nalilimutan ng mga puntos.

Pagtanggi mula sa napiling landas at paglipat sa "kusang" pagmamanipula sa pamamagitan ng elementarya, walang malay, empirically pangkalahatang pamamaraan. Ang unang yugto ng solusyon ay nagtatapos sa pag-abandona ng napiling landas at paglipat sa kusang pagmamanipula na iyon sa isang seksyon ng lugar na nalilimitahan ng mga puntos, na labis na katangian para sa mga aksyon ng mga paksang hindi pamilyar sa prinsipyo ng paglutas ng nakaraang gawain. -link (ang yugtong ito ay tipikal para sa mga gawaing "9 puntos" at "16 na puntos").

Sa igos 36 ay nagpapakita ng mga halimbawa ng naturang pagmamanipula.

Ang paglipat mula sa unang yugto hanggang sa pangalawa. Ang pamamaraan ng pagkilos na ginamit sa unang yugto ng paglutas ng isang gawaing pangkaisipan, na sapat sa kalagayan ng gawain, ay nangangailangan ng, gayunpaman, ng karagdagang konkreto at pag-unlad, samakatuwid, ang pamamaraang ito ng pagkilos ay hindi direktang nasiyahan ang mga detalye ng sitwasyon.

a- pagtatangka upang malutas ang problema na "9 puntos", b- pagtatangka upang malutas ang problema "16 puntos"

Ang isang bagong produkto na nagmumula bilang isang resulta ng isang pagtatangka upang malutas ang isang problema (ibig sabihin namin ang problema ng "9 puntos"), sa unang kaso lamang (sa unang pagtatangka) pinuputol ang isa sa mga posibleng pagpipilian at magbubukas ng ilang (maliwanag na ) pananaw (intersection ng dalawang puntos ng hypotenuse nang sabay-sabay), na isinasagawa sa susunod na pagtatangka. Ang kasunod na pagkilos batay sa produkto ng unang pagtatangka ng solusyon ay humantong sa isang walang pag-asa na produkto. Ang tanong ng mga landas na kasama kung saan ang paglipat mula sa unang yugto hanggang sa pangalawang ay isinasagawa ay malayo pa rin sa malinaw (posible na maraming mga kakaibang landas dito).

Dapat isipin na ang nangungunang papel sa pagbabagong ito ay hindi maiugnay sa anumang solong paksa, hindi lamang isang bagay - ang dahilan ay ang mismong pakikipag-ugnay ng paksa sa bagay. Ang paksa ay deforms ang paunang sitwasyon. Gayunpaman, ang epekto ng pagpapapangit na ito ay natutukoy hindi lamang ng pamamaraan ng pagkilos ng paksa, kundi pati na rin ng mga katangian ng bagay na kung saan nakadirekta ang aksyon, iyon ay, sa pamamagitan ng pakikipag-ugnay ng paksa at ng object.

Ang isa pang tampok na katangian ng paglipat na ito ay ang katotohanan na, habang naiiba ang pagguhit, ang mga paksa, bilang isang patakaran, ay hindi binibigyan ang kanilang sarili ng isang malinaw na account ng totoong mga dahilan para sa kanilang mga aksyon, sinusuri lamang nila ang kanilang epekto.

Ang katotohanan na ang pangalawang yugto sa lahat ng mga kaso ay kinakatawan ng mga pagtatangka upang makamit ang isang solusyon sa pamamagitan ng elementarya na pagsasama ng mga puntos kasama ang pinakamaikling distansya ay hindi nakakagulat. Ang sitwasyon ng gawaing ito ay nagpapakilala lamang sa isang tukoy na pamamaraan para sa mga paksa. At kung ang diskarteng ito ay nawala, natural na ito ay pinalitan ng "unibersal na pamamaraan", na sa kasong ito "ay walang mga kakumpitensya".

Bumabalik sa orihinal na prinsipyo("Lampas sa lampas") - ang pagbagay ng isang rational na ginamit na prinsipyo sa pamamagitan ng walang malay empirically pangkalahatang mga diskarte. Ang pangalawang yugto ay karaniwang nagtatapos pagkatapos ng 3-10 pagtatangka. Ang mekanismo ng yugtong ito na higit sa lahat ay tumutugma sa mekanismo ng naunang isa. Ang mga pagkakaiba ay nakasalalay lamang sa paraan ng pagpapatakbo ng paksa. Ngunit, tulad ng sa nakaraang yugto, ang pamamaraan ng pangalawang yugto ay hindi humahantong sa nais na resulta. Ang mga aksyon ng paksa ay nagpapakita ng kawalang-saysay ng paghahanap. Ang dynamics ng sitwasyon ay nawala. Muli, lumitaw ang kritikal na sandaling iyon, na ang tiyak na kawalan ng katiyakan sa pagpili ng landas ng mga karagdagang pagtatangka, isang tiyak na "kaluwagan" ng sitwasyon, na katangian ng paghantong ng aplikasyon ng isang partikular na mode ng pagkilos, iyon ay, mga kondisyon pumapabor sa isang pagbabago sa mode ng pagkilos na bumangon muli.

Tulad ng ipinapakitang pang-eksperimentong data, sa pangatlong yugto, muling ginagamit ng paksa ang mode ng pagkilos kung saan pinatakbo niya ang sa unang yugto. (Tulad ng inaasahan, dahil sa karanasan ng karamihan sa mga paksa ay walang ibang mga paraan sa lahat na maaaring maisakatuparan ng naibigay na sitwasyon.) Gayunpaman, ngayon may isang bagong bagay din na natutuklasan sa mga pagpapatakbo. Una, wala nang eksakto, literal na paglipat ng pagguhit ng solusyon sa nakaraang problema (bagaman sa mga unang pagtatangka ng yugtong ito, ang ilang mga paksa ay mayroon pa ring isang literal na paglipat). Maliwanag, ang una at pangalawang yugto ay hindi walang kabuluhan, nag-ambag sila sa pagpapalalim ng abstraction ng prinsipyo ng solusyon na nakuha sa nakaraang problema. Sa ikatlong yugto, ang mga paksa ay ginagabayan ng isang kinakailangan lamang - "upang makalabas sa mga limitasyon." Malinaw na nakikita ito sa mga guhit ng mga pagtatangka upang malutas (Larawan 37) - ang pangatlong yugto ay nailalarawan sa pamamagitan ng pagiging maikli ng mga sample, na kadalasang binubuo lamang ng dalawang linya.

Bigyan natin bilang isang halimbawa ang mga guhit ng mga pagtatangka upang malutas sa pangatlong yugto sa mga kondisyon ng problema na "9 puntos" (Larawan 37). Tulad ng makikita mula sa mga guhit, hangarin ng paksa na magamit nang makatuwiran ang isiniwalat na prinsipyo ng solusyon at maghanap ng sapat na aplikasyon nito. Gayunpaman, walang pagkakaroon ng isang espesyal na paraan (pamamaraan) ng pag-oorganisa ng naturang isang paghahanap, muli niyang walang malay na ginamit ang "unibersal" na pamamaraan ng pagmamanipula ng mga sangguniang punto, iyon ay, inangkop niya ang prinsipyong ito sa sitwasyon ng problema sa pamamagitan ng walang malay na empirically pangkalahatang pamamaraan. Samakatuwid, ang parehong dati nang ginamit na mga pamamaraan ay naging pinagsama, at nagbibigay ito ng isang iba't ibang katangian ng husay sa pagkilos, dahil ito ay naging sapat sa isang naibigay na hanay ng mga kundisyon ng sitwasyon.

Inihahanda ng pangatlong yugto ang desisyon, at kung minsan ay nagtatapos kasama nito (sa kaso kapag ang desisyon ay naabot na bigla, salamat sa isang masuwerteng pagkakataon). Ang isang mas nakahandang solusyon ay nabuo sa ika-apat na yugto.

Solusyon Ang paghihiwalay ng ika-apat na yugto bilang medyo independiyente ay nabigyang-katwiran ng katotohanan na ang mode ng pagkilos sa yugtong ito ay nakakakuha ng ibang kalidad sa ilang mga paksa. Sa isang tiyak na sandali, ang paksa, na nagsisimula sa mga proseso ng pagmamanipula na naganap, ay nagsisimula hindi lamang

Bigas 37

kusang inangkop ang isiniwalat na prinsipyo, ngunit nag-oayos ng isang sinasadyang may layunin na pagtatasa ng sitwasyon (gayunpaman, ang isang tampok ng naturang pagsusuri ay, subalit, isang pagsusuri lamang sa resulta na nakuha ang napansin dito, at ang proseso ng produksyon mismo, tulad ng mga nakaraang kaso, nananatiling walang malay).

Sa kurso ng ganitong uri ng pagmamanipula, ang visual na bahagi ng problema ay naiiba sa isang tiyak na uri ng pangkat ng mga puntos; sa pamamagitan ng pagsasama-sama ng mga pangkat na ito sa pamamagitan ng isang diskarteng pang-elementarya (pagkonekta ng mga puntos kasama ang pinakamaikling distansya), nakakamit ang isang solusyon.

Upang ilarawan ang posisyon na ito, suriin natin ang mga protokol ng mga eksperimento.

Ang mga guhit (Larawan 38) ay malinaw na naglalarawan ng mga paraan kung saan sinuri ng mga paksa ang problemang "16 puntos". Sa pamamagitan ng "pagpapataw" sa mga puntong ito ng pagguhit ng solusyon ng problemang "9 puntos", hinati ng paksa ang buong kumplikadong "16 puntos" sa dalawang subgroup at pagkatapos ay pinagsama ito sa pamamagitan ng "koneksyon sa elementarya".

Ang kabaligtaran sa form, ngunit magkapareho ng kahulugan, isang katotohanan na malinaw na lumitaw sa kaso kapag ang isa sa mga paksa ay hindi malutas ang problemang ito nang mag-isa.

Narito ang protokol ng eksperimento.

Alam ng paksa ang solusyon sa 9-point na problema.

Ang problema na "4 na puntos" (fig. 39, a).

Bigas 38. Alam ng paksa ng pagsubok ang solusyon sa problema na "9 na puntos"

Bigas 40

Suliranin "9 puntos" (Larawan 39.6).

Inaalok ang paksa ng gawain na "16 puntos" (Larawan 40).

Kinilala ng paksa ang problema bilang hindi malulutas.

Ang isang pagkakaiba-iba ng mesa ay inaalok (fig. 41).

Sa tulong ng talahanayan na ito, ang paksa ay nakakita ng isang solusyon sa unang pagtatangka.

Naging pamilyar ang paksa sa solusyon ng problema na "9 puntos" mga isang taon bago ang mga eksperimentong ito at hindi agad ito matandaan.

Larawan 41 ®®®

Gayunpaman, ang "4 na puntos" ay nalutas ng paksa sa loob ng 1.5 minuto, pagkatapos na ang paksa ay gumastos ng mas mababa sa isang minuto sa solusyon ng problemang "9 puntos" (iyon ay, ang solusyon ay praktikal na nagmula "mula sa lugar"). Pagkatapos ang paksa ay inalok ng "16 puntos" na problema. Sa unang dalawang pagtatangka, ganap na inilipat ng paksa ang pagguhit ng solusyon sa problema na "9 puntos", subalit, siguraduhin na hindi ito humantong sa tagumpay, tinanggihan niya ang naturang paglipat at "sarado" sa lugar na pinaglilimitan ng mga puntos . Ang paksa ay hindi sumulong nang higit pa kaysa sa pangalawang yugto ng solusyon. Pagkatapos

14 na hindi matagumpay na pagtatangka (hindi lalampas sa pangalawang yugto sa kanilang nilalaman), na gumugol ng 20 minuto na naghahanap ng solusyon, iniwan ng paksa ang problema, kinikilala ito bilang hindi malulutas.

Pagkatapos ay inalok siya ng tinatawag na pagkakaiba-iba ng mesa, na naglalaman ng parehong 16 na puntos, ngunit sa sumusunod na pagbabago: 9 na puntos (3X3) sa talahanayan na ito ay iginuhit sa pulang tinta, at ang natitira - sa itim (tingnan ang pigura ng pagkakaiba-iba. talahanayan - Larawan 41, na ibinigay sa protokol ng mga eksperimento sa paksang ito). Sa tulong ng isang pagkakaiba-iba ng talahanayan, ang paksa sa mas mababa sa 1 minuto ay natagpuan ang isang solusyon ("mula sa lugar"). Ipinakita ang karanasan kung ano ang "kulang" upang malutas, kung ano ang kailangang makita sa pagguhit, at kung ano ang hindi nakuha ng paksa sa kanyang sarili, tulad ng ginawa sa nakaraang kaso.

Nailalarawan ang lahat ng mga yugto na natukoy namin sa pangkalahatan, ang sumusunod ay dapat pansinin. Ang tagal ng bawat yugto ay natutukoy ng mga katangian ng dynamics ng sitwasyon. Ang isang tiyak na uri ng pagmamanipula ay nagpapatuloy hangga't ang sitwasyon ay mananatiling dinamiko, iyon ay, hangga't mayroong ilang pagkakaiba-iba sa mga pagtatangka. Sa sandaling lumitaw ang mga pag-uulit at ang pagiging bago na ipinakilala ng aksyon sa sitwasyon ay nawala, sa kurso ng desisyon ay nangyayari ang isang puntong nag-iingat, na humahantong sa pagtanggi sa desisyon, o sa isang paglipat sa isang bagong yugto, ibig sabihin, sa isang radikal na pagbabago sa mode ng pagkilos.

Ang solusyon sa bawat isa sa mga intermediate na task-link ay binuo sa parehong prinsipyo, na may pagkakaiba lamang na habang gumagalaw ka sa kadena ng mga gawain, ang bilang ng mga manipulasyong unti-unting bumababa. Upang ilarawan ang pattern na ito, nagbibigay kami ng isang halimbawa ng average na bilang ng mga pagtatangka na ginawa ng 30 mga paksa kapag nalulutas ang isang kadena ng mga problema sa link.

Kaya, sa karamihan ng mga kaso, ang problema sa 81-point ay nalulutas sa unang pagsubok. Dito, ang mga paksa, bilang panuntunan, sa kanilang sariling pagkukusa, binubuo ng berbal ang prinsipyo ng solusyon: "Una, kinakailangan upang i-cross ang lahat ng hindi kinakailangang mga puntos, at pagkatapos ay lutasin ang problema na" 9 na puntos ". Kung pagkatapos nito ang paksa ay binigyan ng problema sa pagkontrol ng "144 puntos", pagkatapos ay nalutas ito mula sa pinakaunang pagtatangka. Ang paksa ay bumuo ng kakayahang malutas "on the spot" ang anumang ganoong problema, hindi alintana ang napiling bilang ng mga puntos at walang pag-asa sa visual na bahagi (sa mga pandiwang termino), iyon ay, ang prinsipyo ng paglutas ng problemang ito ay sa wakas ay binuo. Sa mga eksperimentong isinagawa, isang napakalaking pagkakaiba-iba ng mga tagapagpahiwatig ang natagpuan sa iba't ibang mga paksa. Gayunpaman, ang lahat ay nagpakita ng isang malinaw na pagkahilig patungo sa pagbawas ng bilang ng mga pagtatangka sa paglipat sa bawat kasunod na gawain (sa kabila ng patuloy na pagtaas sa layunin ng pagiging kumplikado ng gawain). Lohikal din na upang malutas ang problema sa pagkontrol ("144 puntos"), ang bawat paksa ay dumaan ng hindi bababa sa 6-7 na naunang mga problema.

Dahil ang lugar ng bawat link sa serye ng pag-ikot ng mga gawain na ito (na nagsisimula sa pangalawa) ay natutukoy ng pulos na layunin na dami ng dependency, napagpasyahan na siyasatin kung gaano kinakailangan na ilipat ang kadena na ito sa pagbuo ng prinsipyo. Upang magawa ito, kinakailangan upang malaman kung ano ang hahantong sa pagbubukod ng ilang mga indibidwal na link.

Sa isang serye ng mga eksperimento na nakatuon dito, ginamit ang sumusunod na pamamaraan.

Iba't ibang mga grupo ng mga paksa (limang tao sa bawat isa) ay inaalok ang mga sumusunod na "hindi kumpleto" na mga cycle ng gawain:

Ang unang ikot - mga gawain I, II, IV, V at d. (Inalis ang problema na "9 puntos").

Ang ikalawang ikot - mga gawain I, II, III, V, VI, atbp. (Ang problemang "16 puntos" ay tinanggal);

Ang pangatlong ikot - mga gawain I, II, III, IV, VI, VII, atbp. (Ang problemang "25 puntos" ay tinanggal);

Ang ika-apat na ikot - mga gawain I, II, III, IV, V, VII, VIII, atbp. (Ang problemang "36 puntos" ay tinanggal).

Bilang tagapagpahiwatig ng kahirapan sa paglutas ng isang partikular na siklo, ginamit namin: una, ang bilang ng mga paksa na nalutas ang siklo na ito (mula sa kabuuang bilang ng isang pangkat ng limang tao), at pangalawa, ang average na bilang ng mga pagtatangka na kinakailangan ng mga paksa upang malutas ang mga gawain-link na sumunod sa likod ng nawawalang link. Ang bilang ng mga pagtatangka na ito ay inihambing sa average na data na nakuha sa isang "normal" na ikot para sa 30 mga paksa sa nakaraang serye ng mga eksperimento.

Ang mga resulta na nakuha sa pangalawang serye ng mga eksperimento ay ipinakita sa talahanayan. 1.

Tulad ng makikita mula sa talahanayan, sa paghahambing sa buong siklo, ang kahirapan ng pinaikling (hindi kumpleto) na pag-ikot ay tumataas nang malaki. Bukod dito, ang unang ikot, kung saan ang problema na "9 puntos" ay tinanggal, naging pinakamahirap. Sa ilalim ng mga kundisyon ng mga eksperimentong ito (kung saan ang oras para sa paglutas ng bawat link ay limitado sa 30 minuto), wala sa mga paksa ang nakakita ng solusyon. Sa natitirang mga pag-ikot, habang ang tinanggal na gawain ay lumayo mula sa simula ng serye, ang kahirapan ay unti-unting nabawasan.

Kaya, natagpuan na ang buong siklo ng mga problema ay kumakatawan sa pinakamainam na mga kondisyon para sa pagbuo ng prinsipyo ng solusyon. Ang posisyon na ito ay partikular na interes, dahil sa layunin ng prinsipyo ng paglutas ng anumang problema sa isang kumpletong form ay magagamit na sa solusyon ng "16 puntos" na problema.

Talahanayan 1

		Mga pinaikling siklo
								pang-apat
"16 puntos" "25" "" 36 "" "49" "				Napalampas		Napalampas		Nilaktawan ang 4 14

Tandaan 1 - ang average na bilang ng mga pagtatangka sa isang solusyon na naganap sa 30 mga paksa (data mula sa unang serye ng mga eksperimento); a - ang bilang ng mga paksa na nalutas ang siklo na ito (sa 5 tao); b - ang average na bilang ng mga pagtatangka para sa lahat ng mga paksa na malutas ang cycle na ito.

Gayunpaman, ang mode ng pagkilos na binuo bilang isang resulta ng paglutas ng problemang ito ay pa rin limitado at direktang humantong sa tagumpay lamang sa isang napakalapit na sitwasyon (ang "25 puntos" na problema). Ang mga aksyon ng mga paksa sa yugtong ito ay pinipigilan pa rin ng pandama na bahagi, hindi sila sapat na na-abstract. Upang gawing isang prinsipyo ang isang partikular na pamamaraan, kinakailangan upang palalimin ang antas ng abstraction, upang "salain" ang aksyon na objectively na nagpapahayag ng prinsipyo mula sa mga pandamdam na elemento ng sitwasyon, na madalas na hindi sinasadya, na nagdidirekta nito. Ang "pagsasala" na ito ay isinasagawa sa solusyon ng mga kasunod na gawain.

Iminumungkahi ng mga eksperimentong ito na ang pagbuo ng prinsipyo ng desisyon ay nakasalalay sa pagsasama ng paksa sa mga kundisyon ng isang mas malawak, o, tulad ng sinabi namin, na nangangako ng problema, kung saan ang resulta ng nakaraang desisyon ay lilitaw bilang isang operasyon, bilang isang mode ng pagkilos.

Napag-alaman na upang matagumpay na makilala ang pangkalahatang prinsipyo ng paglutas ng mga problema sa siklo na ginamit, kinakailangan na ang siklo na ito ay kumpleto (lalo na sa mga unang 4-5 na link). Ang katotohanang ito ay hindi maipaliwanag ng agwat sa pagitan ng mga gawain.

Ang pagkukulang ng anumang link ay humahantong, siyempre, sa komplikasyon ng mga kondisyon sa paglipat dahil sa pagtaas sa bilang ng mga posibleng magkakaiba-iba ng mga pagtatangka. Ang pangyayaring ito, syempre, gumaganap ng isang tiyak na papel, ngunit ang kadahilanang ito ay hindi maaaring maging isa lamang, dahil ang paglaktaw ng mas naantalang mga link (simula sa "25 puntos" na gawain at higit pa) ay hindi sanhi ng anumang partikular na paghihirap sa paksa sa paglutas ang susunod na gawain ng pinaikling ikot, bagaman sa layunin ng pagiging kumplikado ng bawat kasunod na gawain ay tumataas nang mabilis. Maliwanag, ang katangian ng mismong pamamaraan na ginamit ng paksa ay may malaking kahalagahan.

Likas na ipalagay na ang pagkukulang ng ilang mga link sa simula ng kadena (habang ang prinsipyo ng pagkilos ay hindi pa nahayag sa wakas) ay may isang negatibong epekto dahil kinakailangan ang mga link na ito upang maipakita ang prinsipyo at kapag nabigo sila, ang prinsipyo nakapaloob sa solusyon ng nakaraang problema ay naging hindi sapat. nakilala. Minsan nagiging sanhi ito ng hindi malulutas na kahirapan sa paglutas ng susunod na gawain. Dahil dito, upang maihayag ang prinsipyo, kinakailangang isama ang paksa sa mga kundisyon ng isang mas malawak (pangako) na problema, ngunit ang problemang ito ay hindi dapat maglaman ng labis na mga paghihirap na nauugnay sa pagtukoy ng prinsipyo.

Samakatuwid, bilang isang resulta ng mga eksperimentong isinasagawa, nagawa naming iisa ang isa sa mga kundisyon na nag-aambag sa pag-abala ng mode ng pagkilos, at dahil doon ang pagbuo ng prinsipyo ng desisyon. Ang kundisyong ito ay ang pagsasama ng paksa sa isang promising sitwasyon, iyon ay, isang mas malawak na gawain, kung saan ang resulta ng paglutas ng nakaraang gawain ay gagamitin bilang isang paraan ng paglutas.

Sa karagdagang mga eksperimento, sinisiyasat namin ang iba pang mga kundisyon na nag-aambag din sa abstraction ng mode ng pagkilos mula sa mga partikular na elemento ng partikular na sitwasyon kung saan unang ginawa ang pagkilos na ito.

Mas maaga, binigyang diin na namin ang katotohanang upang maunawaan ang pamamaraan ng pagkilos na ginamit sa paglutas ng isang praktikal na problema, at, dahil dito, upang makilala ang prinsipyo ng solusyon, isang teoretikal na gawain ang dapat ibigay sa paksa. Naturally, ang pagkilala at kamalayan ng mode ng pagkilos sa ilang mga sukat na presupposes nito abstraction. Samakatuwid sinundan na ang pagbubuo ng isang teoretikal na problema ay dapat na isa sa mga kundisyon para sa abstracting ng mode ng pagkilos.

Upang makilala ang pagtitiwala na ito, ginamit ang sumusunod na pamamaraan na pamamaraan. Ang paksa ay nakikipag-usap sa karaniwang ("buong") ikot ng mga link ng gawain.

Gayunpaman, ang unang gawain sa pag-link ("3 puntos") ay hindi ibinigay sa paksa para sa malayang solusyon, ngunit ipinaliwanag ng eksperimento.

Naging ganito ang mga paliwanag. "Nabigyan tayo ng gawain ng pagkonekta ng tatlong puntos na may dalawang tuwid na linya, nang hindi tumatawid ng mga hadlang. Tingnan: hindi ito magagawa sa pinakamaikling ruta. Gumamit tayo ng isa pang pagkakataon - gumuhit tayo ng linya at umikot sa balakid. "

Kaagad pagkatapos ng paliwanag na ito ng solusyon ng "3 puntos" na problema, ang paksa ay binigyan ng "4 na puntos" na problema. Ang mga tagubiling karaniwang para sa gawaing ito ay nabago. Sinabi ng eksperimento sa paksa: "Ngayon ay magdagdag tayo ng tatlong higit pang mga puntos sa ikaapat, at alisin ang balakid. Subukang ikonekta ang lahat ng mga puntong ito nang hindi inaangat ang lapis mula sa papel, upang ang lapis ay bumalik sa panimulang punto. Posibleng posible iyon, kinakailangan lamang na dagdagan ang pagguhit (mga koneksyon ng tatlong puntos na may isang balakid) sa kanang itaas na bahagi ”.

Kasunod nito, nahanap ng paksa nang walang anumang paghihirap ang tamang solusyon sa "4 na puntos" na problema.

Kaya, ang paksa, sa ilang sukat, ay nakilala ang paunang prinsipyo ng paglutas ng ikot ng mga gawain-link. Gayunpaman, dahil sa sitwasyon ng mga gawaing ito ang kanyang sariling aktibidad ay nabawasan sa halos isang minimum, maaaring ipagpalagay na ang prinsipyo na isiniwalat ng paksa ay napakaliit na mai-abstract mula sa kongkretong shell ng sitwasyon.

Matapos ang naturang paghahanda, ipinakilala namin ang 9-puntong problema sa eksperimento, na inaalok ito sa paksa para sa malayang solusyon.

Sa kabuuan, sa seryeng ito, nagsagawa kami ng 7 mga eksperimento (na may 7 mga paksa). Sa 7 eksperimentong ito, posible na pumili ng 4 na kaso (4 na eksperimento na may 2 paksa), na nasiyahan ang intensyon ng mga eksperimentong ito.

Sa 4 na kasong ito, ang mga paksa, na gumawa ng 8-12 na hindi matagumpay na pagtatangka upang malutas ang problema na "9 puntos", tumanggi na ipagpatuloy ang solusyon, na kinikilala ang problema bilang hindi malulutas. Ang paghahambing ng mga tagapagpahiwatig na ito sa mga nakuha sa amin sa mga eksperimento kung saan ang aktibidad ng mga paksa sa paglutas ng mga nakaraang problema ("3 puntos" at "4 na puntos") ay hindi limitado ng anumang bagay, posible na tapusin na ang dahilan para sa pagkabigo ng mga paksa sa ganitong uri ng mga eksperimento ay tiyak na limitasyon ng aktibidad.

Dahil, mula sa aming pananaw, ang pag-agaw ng mga paksa ng aktibidad na kinakailangan para sa tagumpay ay may negatibong epekto, una sa lahat, sa abstraction ng prinsipyo ng solusyon sa sitwasyon ng mga nakaraang problema, napagpasyahan namin na ang isa sa mga kondisyon para sa tagumpay ng naturang abstraction ay ang aktibidad, kalayaan ng mga aksyon ng paksa sa isang sitwasyon ng problema.

Ang gawain ng inilarawan na mga eksperimento ay hindi limitado sa pagkilala sa kadahilanan ng aktibidad. Pagpapatuloy ng mga eksperimento, inaasahan naming makahanap ng isang mabungang impluwensya sa abstraction ng prinsipyo mula sa panig ng problemang teoretikal na nailahad sa paksa.

Tila sa amin na kahit na kumikilos sa sitwasyon ng "9 puntos" na gawain, sa ilalim ng ilang mga kundisyon na magagawa ng paksa

Dahil ang gayong konklusyon ay tila halata sa amin na halata at kahit walang halaga, hindi namin ito inisip na kinakailangan upang higit pang makatotohanang pag-eksperimentong pang-eksperimentong mga lugar nito (napagtanto, syempre, ang katotohanan na para sa isang konklusyon, ang katotohanan na materyal na nakuha sa amin ay hindi pa magbigay ng sapat na batayan).

upang makuha ang ilang mga sukat ng prinsipyo na ibinigay sa kanya sa paglutas ng mga nakaraang problema, at kung ang ganoong abstraction ay magaganap, kakailanganin nitong pangunahan ang paksa sa solusyon ng problema na "9 puntos" (kung ang aming palagay na nag-uugnay sa kabiguan ng mga paksang walang sapat na abstraction ng prinsipyo ng naunang mga gawain ay tama).

Upang gawing natural ang pagbuo ng problemang teoretikal hangga't maaari, napagpasyahang gamitin para dito ang komunikasyon ng paksa sa eksperimento. Pakikipag-usap sa mga paksang tumanggi na ipagpatuloy ang paghahanap para sa solusyon na "9 puntos", hiniling sa kanila ng eksperimento na magbigay ng paliwanag para sa hindi matagumpay na pagtatangka sa solusyon na nagawa lamang. Sa parehong oras, tinanong ang mga paksa ng tanong: "Bakit mo nalutas ang problema sa ganitong paraan?"

Sa unang sandali, ang katanungang ito ay sanhi ng halatang pagkalito sa lahat ng apat na paksa - wala sa kanila ang mabilis na makahanap ng anumang kasiya-siyang pagganyak.

Pagkatapos ay tinanong ng eksperimento ang mga paksa upang ipaliwanag kung bakit ang bawat magkahiwalay na linya ay iginuhit sa ganitong paraan. Ang mga paksa (lahat ng apat na kumilos nang eksakto sa parehong paraan), na medyo nasanay sa tanong, ay nagsimulang magkaroon ng mga pagganyak, sa una napakalayo, na para sa amin, mula sa totoong kalagayan. Gayunpaman, sa ganitong paraan ay nasangkot sila sa sitwasyon ng isang teoretikal na problema.

Ipinakita ng mga eksperimento na ang pagsasama na ito ay mabilis na humantong sa isang positibong epekto. Ang lahat sa kanilang apat ay natagpuan ang solusyon sa 9-point na problema sa pamamagitan ng pag-aaral lamang sa ika-3-4 na pagguhit ng mga pagtatangka ng solusyon.

Sa parehong oras, sinabi ng mga paksa na, iniisip kung bakit kailangan nilang iguhit ito o ang linya, bigla nilang napansin kung paano malulutas ang problema. Sa parehong oras, tulad ng "pananaw", ayon sa mga paksa, ay napakatagal na hindi posible na sagutin ang tanong kung paano nalutas ang problema, sa kabila ng katotohanang ang problema mismo at ang solusyon nito ay naging ganap na malinaw sa mga paksa .

Ang kasunod na mga pagkilos ng mga paksang ito sa sitwasyon ng karagdagang mga gawain-link ng pag-ikot ay ipinapakita na ang mga pagkilos na ito ay hindi naiiba sa anumang paraan mula sa mga pagkilos ng mga paksa na nalutas ang ikot sa karaniwang paraan, iyon ay, nang walang anumang limitasyon sa aktibidad . Ang bilang ng mga pagtatangka ng solusyon na ginawa ng parehong kategorya ng mga paksa ay halos pantay. Mula dito sinundan na ang pagbubuo ng problemang panteorya ay humantong sa humigit-kumulang na parehong epekto ng abstraction ng prinsipyo, kung saan humantong din ang aktibong aktibidad ng mga paksa sa sitwasyon ng mga naunang problema.

Sa gayon, mayroon na tayong mga batayan upang isaalang-alang ang pagbubuo ng isang teoretikal na problema bilang isa sa mga kundisyon para sa tagumpay na mai-abstract ang prinsipyo ng isang solusyon at sa gayon para sa pag-unlad nito.

Upang makilala ang karagdagang mga kundisyon na nag-aambag sa abstraction ng prinsipyo ng solusyon, ginamit namin ang paglipat mula sa pangatlong link ng ikot hanggang sa ika-apat (iyon ay, mula sa paglutas ng problema na "9 puntos" hanggang sa problema na "16 na puntos").

Batay sa sinabi nang mas maaga, kinakailangan upang isaalang-alang na ang tagumpay ng solusyon sa "16 puntos" ay sa isang tiyak na lawak na nakasalalay sa antas ng abstraction ng prinsipyo ng paglutas ng "9 na puntos".

Ang posisyon na ito ay una sa lahat na nakumpirma na eksperimento. Para sa mga ito, ginamit din ang paraan ng paglilimita sa aktibidad ng mga paksa. Gayunpaman, kung sa nakaraang mga eksperimento ang aktibidad ng mga paksa ay limitado lamang sa paglutas ng unang dalawang gawain ng pag-ikot ("3 puntos" at "4 na puntos"), ngayon ay pinalawak namin ang limitasyon na ito sa pangatlong gawain, iyon ay, upang "9 puntos". Ang gawaing ito, tulad ng mga nauna, ay hindi aktibong nalutas ng mga paksa - ipinakita lamang ng eksperimento ang handa na nitong solusyon. Matapos ang naturang pagpapakita, kailangang malutas ng mga paksa ang "16 puntos" na problema.

Ipinakita ang mga eksperimento na hindi isa sa mga paksa sa mga nasabing kundisyon ang makakahanap ng solusyon na "16 puntos". Malinaw na kapag ipinakita ang mga paksa ang solusyon sa 9-puntong problema, wala sa mga ito ang nagtagumpay sa sapat na pag-abstract ng prinsipyo ng solusyon nito.

Napakadali upang makamit ang kinakailangang abstraction ng prinsipyong ito kung magpasya kaming gumamit ng pagsasanay. Upang magawa ito, sapat na upang mai-prompt ang mga paksa na may ilang pagbabalangkas, halimbawa: "Kapag kumokonekta sa mga tuldok, sundin ang sumusunod na panuntunan: unang tatlong pababa, at pagkatapos dalawa sa gilid; Maaari ka ring magsimula mula sa dayagonal din. " Gayunpaman, interesado kami sa mga katanungan ng malikhaing solusyon, kaya naghahanap kami ng mga paraan upang mapadali ang abstraction, na maaaring magamit ng paksa nang walang direktang pagsasanay. Sa gayong ideya, ginamit ang sumusunod na pamamaraan na pamamaraan.

Ang mga paksang tumanggi na magpatuloy sa paghahanap ng solusyon sa problema na "16 puntos" ay kailangang bumalik sa problema na "9 puntos", ngunit lutasin ito hindi sa karaniwang paraan, tulad ng ginawa ng lahat ng ibang mga paksa, ngunit may ilang pagbabago. Isinaad ng eksperimento sa mga paksa ang lokasyon at direksyon ng unang linya, kung saan magsisimula ang paksa sa pagbuo ng pagguhit. Sa kabila ng katotohanang ang paksa ay nabigyan na ng solusyon sa 9-puntong problema, ang bagong gawain ay naging napakahirap gawin. Kinumpirma nito ang katotohanan na, alam ang pamamaraan ng solusyon, ang mga paksa ay hindi pa nagtataglay nito ng ganap.

Upang makalikha ng mga kundisyon para sa kumpletong master ng pamamaraang ito, tinanong namin ang mga paksa na kumpletuhin ang 12 mga solusyon ng problema na "9 puntos" gamit ang isang espesyal na talahanayan (Larawan 42). 12 mga hanay ng mga puntos (9 na puntos sa bawat isa) ay na-plot sa talahanayan, at ang bawat kumplikadong ay may isang linya na dapat gamitin kapag nagsisimula ang pagbuo ng pagguhit.

Bigas 42. Talaan ng mga solusyon na "9 puntos"

Ang mga paksa ay gumugol ng medyo mahabang panahon sa pagpapatupad ng unang 4-5 na konstruksyon, ang natitirang mga konstruksyon ay tapos na mas mabilis. Matapos makumpleto ng paksa ang lahat ng 12 konstruksyon, muli siyang inalok ng "16 puntos" na problema. Sa oras na ito ang solusyon sa "16 puntos" ay dumating sa lalong madaling panahon 6.

Ang pamamaraan na ito, na pinasisigla ang abstraction ng prinsipyo sa paksa, ay naging napakabisa. Ito ay espesyal na ipinakita sa amin sa mga eksperimento sa ibang pangkat ng mga paksa, na binubuo rin ng 5 tao. Ang mga bagong paksa ay nagsagawa ng 12 paunang konstruksyon ng mga "9 puntos" na solusyon kahit na bago sila inalok ng problema na "16 puntos" (ang unang dalawang problema ay ibinigay sa parehong paraan tulad ng sa dating kaso, ibig sabihin, na may limitadong aktibidad). Ang lahat ng 5 mga paksang ito, na nakumpleto ang paunang pagtatayo ng mga solusyon na "9 puntos", ay natagpuan ang solusyon na "16 puntos" pagkatapos ng ika-apat, kung minsan ay pang-limang pagtatangka. Ang nasabing resulta ay walang alinlangan na mas matagumpay kaysa sa karaniwang mga resulta na nakatagpo namin ng "natural" na paraan ng paglutas ng siklo (15-20 mga pagtatangka).

Napagpasyahan na ihambing ang bisa ng inilarawan na pamamaraan sa bisa ng iba pang posibleng mga diskarte. Para sa paghahambing na ito, ginamit ang mga sumusunod na pamamaraan.

Dapat pansinin na ang ilan sa mga paksa sa kurso ng pagbuo ng iba't ibang mga pagpipilian para sa paglutas ng problema na "9 puntos" mismo ay nagbigay ng isang teoretikal na problema, pinag-aralan ang sitwasyon sa ilalim ng impluwensya nito at binuong formulated ang prinsipyo ng konstruksyon. Ang mga formulasyong ito ay magkakaiba para sa bawat paksa, ngunit sa pangkalahatan lahat sila ay kahawig ng isa na nabanggit na natin ("unang tatlong pababa, pagkatapos ng dalawang patagilid; maaari kang magsimula mula sa dayagonal").

1. Ang pagtanggap ng pagtuturo, kung saan 5 mga paksa pagkatapos ipakita ang solusyon na "9 puntos" (ang unang dalawang gawain ng pag-ikot ay binigyan din ng limitasyon sa aktibidad) ay sinabi sa isang pagbabalangkas na inilalantad ang prinsipyo ("dalawa pababa, tatlo sa gilid; maaari kang magsimula mula sa dayagonal ").

2. Ang pagtanggap ng paunang pag-automate ng aksyon, kung saan 5 mga paksa (sa ilalim ng parehong preconditions) ay kailangang ulitin ang solusyon ng problema na "9 puntos" 12 beses bago simulang malutas ang problema na "16 puntos", ngunit hindi mula sa iba't ibang mga posisyon, na ay walang pagkakaiba-iba ng pagguhit, ngunit ang paulit-ulit na isa at parehong bersyon nito, ipinakita sa simula ng eksperimento.

3. Pinagsamang pamamaraan, kung saan ang mensahe ng pagbabalangkas (ang unang pamamaraan) ay pinagsama sa awtomatiko ng pagbuo ng isang solusyon sa isang bersyon (ang pangalawang pamamaraan).

4. Ang pangalawang pinagsamang pamamaraan, kung saan ang mensahe ng pagbabalangkas ay pinagsama sa isang solong konstruksyon ng dalawang guhit para sa paglutas ng problema na "9 puntos" sa dalawang magkakaibang pagpipilian.

Ang tagapagpahiwatig ng pagiging epektibo ng bawat diskarte ay ang average na bilang ng mga pagtatangka upang malutas ang problema na "16 puntos", na isinasagawa ng mga paksa ng bawat pangkat.

Ipinapakita namin ang mga resulta ng mga eksperimentong ito, na nagpapahiwatig para sa paghahambing ng bilang ng mga pagtatangka na kinakailangan upang malutas ang problema na "16 puntos" sa "natural" na daanan ng pag-ikot (nang hindi nililimitahan ang aktibidad at nagpapakilala ng anumang karagdagang mga diskarte), pati na rin sa ilalim ng kondisyon ng limitadong aktibidad sa sitwasyon ng mga naunang gawain, ngunit kapag tumatanggap ng paunang konstruksyon ng 12 magkakaibang mga pagpipilian para sa paglutas ng "9 puntos".

1. "Likas" na paraan ng pagpasa sa siklo ng 15-20

2. Pagpapatupad ng konstruksyon 12 pagpipilian 4-5

3. Kapag binubuo nang walang karagdagang mga diskarte 30-35

4. Automation prn ng isa sa mga pagpipilian 6 *

5. Pinagsamang pamamaraan (pagbabalangkas + pag-aautomat ng isang pagpipilian) 10

6. Pinagsamang pamamaraan (pagbabalangkas + konstruksyon ng 2 mga pagpipilian) 5

* Sa ilalim ng mga kundisyon nang ang unang linya ay iginuhit ng eksperimento.

Samakatuwid, makikita na ang pinakamabisang pamamaraan ay nauugnay sa pagbuo ng 12 magkakaibang mga pagpipilian sa solusyon (4-5 pagtatangka), pati na rin isang pinagsamang pamamaraan, kung saan ang pandiwang pagbubuo ng prinsipyo ay sinamahan ng isang solong konstruksyon ng dalawang magkakaibang mga pagpipilian sa solusyon (5 mga pagtatangka).

Ang pamamaraan ng pag-automate ng pagtatayo ng isa sa mga pagpipilian sa solusyon ay naging napaka epektibo (6 na pagtatangka), ngunit kapag tinatasa ang pagiging epektibo nito, kinakailangang isaalang-alang ang isang mahalagang pangyayaring nakasalamuha sa mga eksperimentong ito,

sa batayan kung saan ang pagiging epektibo ng diskarteng ito na nabanggit sa amin ay hindi maaaring direktang ihambing sa bisa ng iba pang mga diskarte. Ang punto ay na kapag ang automating isa sa mga pagpipilian sa solusyon, ang mataas na kahusayan ay nakamit lamang sa mga pambihirang pangyayari, na kung saan ay karagdagan nilikha ng eksperimento. Ang mga pangyayaring ito ay ang mga sumusunod. Sa mga unang eksperimento, nalaman na sa limang mga paksa, natagpuan ng isa ang solusyon sa "16 puntos", na anim na pagtatangka lamang ang ginagawa para rito. Tatlong mga paksa ay hindi malutas ang "16 puntos" sa lahat, at ang isa, ang huli, ay gumawa ng higit sa 30 paunang pagtatangka para dito. Dapat pansinin na kahit na awtomatiko lamang namin ang isa sa mga pagpipilian ng solusyon para sa bawat paksa, sa parehong oras, ang mga opsyong ito ay magkakaiba para sa bawat paksa. Kaya, ang una ay awtomatikong pagpipilian bilang 1 7 (fig. 43, a), ang pangalawa - Hindi. 2 (Larawan 43, b), para sa pangatlo - Hindi. 3 (Larawan 43, v), sa pang-apat - Hindi. 4 (Larawan 43, d) at sa pang-lima - Blg. 5 (Larawan 43, e).

Ito ay naka-out na ang paksa, na malutas ang "16 puntos" pagkatapos lamang ng anim na paunang pagtatangka, nakikipag-usap sa pagpipilian No. 3 (Larawan 43, v). Bukod dito, sa una at pangalawang pagtatangka upang malutas ang "16 na puntos", nagsimulang buuin ang paksang ito ng pagguhit mula sa matinding kaliwang tuktok na puntos na minarkahan sa Fig. 44 na may arrow na "/", at sa karagdagang mga pagtatangka (marahil dahil sa hindi sinasadyang pangyayari) inilipat niya ang simula ng konstruksyon sa mas mababang matinding kaliwang punto (sa Larawan 44 na may markang arrow na "2"). Pagkatapos ay natagpuan niya ang isang solusyon na ipinahayag ng pagguhit na ipinakita sa Fig. 45, a.

Napansin namin na ang pangalawang bahagi ng pagtatayo nito, na naka-highlight sa Fig. 45, at sa mga naka-bold na linya, eksaktong naaayon sa

Ang mga pagpipilian ay bilang namin ayon sa talahanayan ng konstruksiyon para sa 12 mga solusyon.

Bigas 46. ​​Pamamaraan at ang resulta ng isang karagdagang serye ng mga eksperimento: [- mga awtomatikong pagpipilian; II - ang unang linya na iginuhit ng eksperimento (ipahiwatig ng mga arrow ang direksyon); III - mga guhit ng solusyon sa problemang nahanap ng paksa ng pagsubok (hindi. 3 problema ay hindi nalutas)

I-shaft ang bersyon na iyon ng solusyon na "9 puntos", na dating na-automate. Ang iba pang mga paksa ay walang ganoong mga pagkakataon.

Ang katotohanang ito ay pinilit kaming magsagawa ng isang karagdagang serye ng mga eksperimento sa limang mga paksa, na isiniwalat ang sanhi ng pangyayaring ito.

Ang mga eksperimento ng karagdagang serye ay itinayo bilang mga sumusunod. Sa una, ang parehong mga kundisyon ay nilikha tulad ng sa nakaraang mga eksperimento, iyon ay, ang mga paksa ay pamilyar sa unang tatlong mga gawain ng pag-ikot kapag nililimitahan ang aktibidad. Pagkatapos, tulad ng sa dating kaso, mayroon silang isa sa mga solusyon na "9 puntos" na awtomatiko (ang isa na ipinakita ng eksperimento dati). Kaya, para sa unang paksa, ang variant No. 2 ay awtomatiko (p, fig 46, 1a), ang pangalawa ay mayroong No. 3 (Larawan 46, 16), sa pangatlo - Blg. 5 (Larawan 46, / c), sa pang-apat - Blg. 6 (Larawan 46, / d) at sa pang-lima - Blg. 8 (Larawan 46, Id). Pagkatapos ng pag-aautomat, ang mga paksa ay bumaling sa problema na "16 puntos". Sa kaibahan sa mga nakaraang kaso, sa mga eksperimentong ito ipinataw ng eksperimento sa mga paksa ang simula ng pagtatayo ng pagguhit (iginuhit ng eksperimento ang unang linya mismo at pagkatapos ay ipinasa ang lapis sa paksa) (Larawan 46, // - b, c, d, e).

Ang mga resulta ng mga onviTOB na ito ay ang mga sumusunod. Sa limang mga paksa, isa lamang ang hindi nakahanap ng solusyon sa problema. Ang natitira ay gumugol ng kaunting mga pagtatangka sa paghahanap.

Sinusundan nito na ang lahat ng mga desisyon ay mahigpit na tinukoy - ang dating na-automate na bersyon ay ang pangalawang bahagi ng huling pagguhit. Dahil dito, ang pag-aautomat ng aksyon kung saan ang solusyon ng naunang gawain ay natupad na humantong sa isang napaka-nasasalat na epekto sa paglutas ng gawain ng susunod. Gayunpaman, ang epektong ito ay posible lamang sa mga espesyal na kundisyon, kung saan ang pagkakaiba-iba ng mga pagkilos ng mga paksa ay pinaliit.

Upang sa wakas ay mapatunayan ang posisyon na sa ilalim ng mga naibigay na kundisyon ito ay ang awtomatiko ng aksyon na may mapagpasyang kahalagahan, inulit namin ang mga eksperimentong ito, bahagyang binago ang mga ito. Ang pagbabago ay binubuo sa katotohanang, na pinapanatili ang lahat ng iba pang mga kundisyon na hindi nagbago, ibinukod namin ang awtomatiko ng pagbuo ng isang variant ng solusyon, nililimitahan ang aming sarili na ipakita lamang ito sa paksa nang isang beses lamang.

Sa tatlong tao na nakilahok sa mga eksperimentong ito sa pagkontrol, walang nakakita ng solusyon sa problema. Kaya, ang papel na ginagampanan ng awtomatiko ng solusyon sa mga pangyayaring ito ay napatunayan na sa wakas.

Inilalarawan ang nakaraang serye ng mga eksperimento, paulit-ulit na naming napansin ang makabuluhang impluwensya ng pandiwang pagbubuo ng pamamaraan para sa paglutas ng nakaraang gawain sa tagumpay ng mga aksyon sa sitwasyon ng kasunod na gawain. Sa isang bagong serye ng mga eksperimento, ang isyung ito ay napailalim sa espesyal na pagsasaalang-alang sa pang-eksperimentong.

Ang sumusunod na pamamaraan ay ginamit. Sa unang bahagi, lahat ng mga paksa (12 katao ang lumahok sa mga eksperimentong ito, nahahati sa 2 pangkat ng 6 na tao sa bawat isa), pagkatapos ng isang sumpungin na ipinapakita sa kanila ang mga solusyon sa problema na "3 puntos", "4 na puntos" at "9 na puntos" , dinagdagan nila ang pagtatayo ng isang guhit ng apat na magkakaibang mga solusyon sa pagpipilian na "9 puntos" (mga pagpipilian 2, 3, 9 at 12 - tingnan ang Larawan 42).

Ang mga kinatawan ng unang pangkat ay hindi binigyan ng anumang karagdagang mga tagubilin. Sa pagbuo ng mga solusyon ng mga paksang ito, tinitiyak ng eksperimento na hindi ito sinamahan ng mga pagtatangka na ibalangkas sa salita ang prinsipyo ng paglutas ng problema. Ang mga paksang iyon kung saan napansin ang isang ugali sa naturang pagbabalangkas ay naibukod mula sa mga eksperimento. Sa gayon, mula sa 13 katao, pinamamahalaang pumili kami ng b, na ang mga pagkilos ay walang anumang pahiwatig ng pagtatangka na buuin ang salita ng prinsipyo ng desisyon.

Ang mga kinatawan ng pangalawang pangkat, matapos ang pagbuo ng unang dalawang pagkakaiba-iba ng solusyon, ay binigyan ng karagdagang mga tagubilin na nangangailangan ng isang pandiwang pagbubuo ng prinsipyo (sa tulong ng eksperimento).

Samakatuwid, sa paunang bahagi ng mga eksperimento, dalawang pangkat ng mga paksa ang binubuo: sa una, ang pagtatayo ng apat na magkakaibang solusyon ng "9 na puntos" ay hindi sinamahan ng isang pandiwang pagbubuo ng prinsipyo; sa pangalawa, ang konstruksyon na ito, sa kabaligtaran, ay natapos sa naturang pagbabalangkas.

Ang huling bahagi ng mga eksperimento ay natupad pagkatapos ng isang linggong pahinga at binubuo ng mga sumusunod. 6 na paksa (3 katao bawat isa)

Talahanayan 2

		Suliranin "16 puntos"	Problema "9 puntos"
Akogrupo
		Walang desisyon
			Solusyon pagkatapos ng 7 pagsubok
		Solusyon pagkatapos ng 8 pagsubok
			Solusyon sa 1 pagsubok

mula sa bawat pangkat) binigyan ng problemang "16 puntos" (ang oras para sa solusyon ay limitado sa sampung minuto). Ang natitirang 6 na paksa (din 3 tao mula sa bawat pangkat) ay inaalok ng isang paulit-ulit na solusyon ng problema na "9 puntos".

Ang mga resulta ng mga eksperimento ay ibinibigay sa talahanayan. 2.

Ipinapakita ng talahanayan na ang mga paksa ng pangalawang pangkat (iyon ay, ang mga taong bumalangkas sa prinsipyo ng paglutas ng problema sa 9 na puntos) sa huling bahagi ng eksperimento na natagpuan na walang maihahambing na higit na tagumpay kaysa sa mga paksa ng unang pangkat (iyon ay, yaong hindi binubuo ng berbal na prinsipyo ng solusyon). Kaya, halimbawa, wala sa mga paksa ng unang pangkat sa loob ng 10 minuto ang makakahanap ng solusyon ng "16 puntos", habang ang lahat ng mga paksa ng pangalawang pangkat ay matagumpay na nakumpleto ang gawaing ito; para sa mga paksa ng unang pangkat, ang paulit-ulit na solusyon ng problema na "9 puntos" ay naging isang problema, at natagpuan ng bawat isa sa kanila na kinakailangan upang gumawa ng isang average ng 8 mga pagtatangka, habang ang mga paksa ng pangalawang pangkat ay muling ginawa ang reheasyon na ito "mula sa ang lugar "(dalawang tao sa unang pagtatangka at isa - para sa pangalawa).

Sa kasong ito, isinasaalang-alang naming mahalagang bigyang-diin ang sumusunod na pangyayari. Ang mga paksang iyon na bumalangkas sa salita ang prinsipyo ng solusyon at sa gayong paraan alam ang panuntunan ng aksyon na ito (halimbawa, "dalawa pababa, tatlo sa gilid; maaari kang magsimula mula sa dayagonal") ay hindi kailanman nawala kapag nalulutas ang problema "9 puntos" muli Kung ang naturang panuntunan ay hindi ibinigay sa paksa o hindi binubuo ng kanyang sarili, kung gayon ang mga detalye ng solusyon ng "9 na mga puntos" ay kaagad na "nakalimutan," at ang prinsipyo lamang ng "paglaya" ay nanatili sa aktibong memorya. Matapos ang ilang oras (maraming araw, marahil oras at kahit minuto), na inuulit ang solusyon ng problema, hindi na magagamit ng paksa ang dating nahanap na solusyon, binuo niya muli ang solusyon na ito, na ginabayan ng pangkalahatang prinsipyo - "humiwalay!", At muling napagtanto ang pagkakakonkreto ng prinsipyong ito na may kaugnayan sa sitwasyon na "9 puntos" (ito ay para sa kadahilanang ito na ang mga paksa ng unang pangkat, at ito ay naging kinakailangan kapag inuulit ang solusyon ng problema na "9 puntos" sa gawin ang isang average ng 8 mga pagtatangka). Sa parehong kaso, kung sa nakaraang solusyon ng problema ang pamamaraan ng pagkilos ay formulated sa salita, kahit na pagkatapos ng isang linggo (at marahil kahit na sa mas matagal na panahon), ang solusyon sa problema ay hindi maging sanhi ng anumang kahirapan - hindi ito binuo muli, ngunit kopyahin sa tapos na form.

Kaya, ang proseso ng pag-unlad ng prinsipyo ng paglutas ng problema ay lumitaw bilang isang kumplikado, magkasalungat, discrete na proseso, na patuloy na namamagitan ng pakikipag-ugnay ng paksa sa bagay at sa parehong oras na nagdidirekta ng pakikipag-ugnayan na ito.

Dapat pansinin na ang panuntunan ay "tatlo pababa, dalawa sa gilid; maaari kang magsimula mula sa dayagonal na "presuppose at isama ang kaalaman sa orihinal na prinsipyong" humiwalay! " at sa parehong oras, naglalaman ang oio ng produkto ng pagkakakonkreto ng prinsipyong ito na may kaugnayan sa problema na "9 puntos".

Ang malikhaing elemento sa paglutas ng mga gawaing pangkaisipan na ginamit sa mga eksperimento ay binubuo ng isang aksyon sa elementarya - na kumukonekta sa dalawang puntos kasama ang pinakamaikling distansya. Ang mga kundisyon para sa mga malikhaing solusyon ay dumating nang ang kaukulang mga pangkat ng mga puntos ay nakilala batay sa nakuhang kaalaman sa paglutas ng mga nakaraang problema o ng parehong mga diskarte sa elementarya (unti-unting nagli-link sa ilang mga istruktura). Sa kurso ng paglutas ng nakaraang problema, ang mga tampok na kinakailangan para sa solusyon ay na-highlight, na pagkatapos ay pinagsama, na nagbibigay ng isang malikhaing solusyon. Gayunpaman, ang kaugnayan ng mga palatandaang ito, ang kanilang pinag-isang istraktura ay hindi pa natanto. Ang istrakturang ito ay natanto kapag nilulutas ang kasunod na gawain na nagpapasigla, na nag-ambag sa paglipat ng abstraction sa isang bago, mas mataas na antas.

Ang pangunahing kalidad na naglalarawan sa isang hamon na gawain ay ang kakayahang ibahin ang isang praktikal na layunin sa isang teoretikal.

Ang nasabing pagbabago ay pinapalagay ang aktibidad, kalayaan ng paksa; maaari itong matagumpay na isagawa sa ilalim ng mga kundisyon ng pinakamalapit na mas malawak (pangako) na problema, kung saan ang pagkilos ng paglutas ng nakaraang sitwasyon ay gumaganap bilang isang link sa paglutas ng susunod. Ang pangyayaring ito ay kinakailangang humantong sa ang katunayan na ang resulta ng nakaraang pasya ay lilitaw ngayon bilang isang operasyon, bilang isang mode ng pagkilos. Gayunpaman, hindi lamang isang promising sitwasyon ang maaaring kumilos bilang isang nakasisiglang gawain. Ang parehong gawain ay maaaring maging stimulate kung kinakailangan upang makahanap ng iba't ibang mga paraan upang malutas ito.

Sa ilang lawak, ang abstraction ng prinsipyo ay pinadali ng pag-aautomat ng pamamaraan na nagiging isang prinsipyo. Ito ay dahil sa ang katunayan na ang resulta ng paglutas ng nakaraang problema, kumikilos bilang isang paraan upang malutas ang susunod, ay dapat masiyahan ang mga kinakailangan na karaniwang ipinataw sa mga bagay na gumaganap ng papel ng mga paraan. Sa anumang paraan kinakailangan na kumilos bilang isang tool, nang hindi patuloy na pinag-aaralan kung paano nilikha ang tool na ito. Ang paggamit ng isang produkto ay hindi dapat maiugnay sa pangangailangan na bigyang pansin ang istraktura nito; ang paksa ay dapat gumamit ng isang handa nang produkto ng nakaraang solusyon, at hindi patuloy na gawin ang produktong ito nang paulit-ulit sa kurso ng paglutas ng isang mas kumplikadong problema. Sa madaling salita, ang tagumpay ng aksyon sa kasong ito ay pinadali ng monolitikong direksyon ng pagkilos, ang konsentrasyon ng lahat ng mga pagsisikap sa paligid ng isang layunin, tinanggal ang pangangailangan na magkalat ang aktibidad dahil sa paglitaw ng mga pantulong na gawain sa loob nito. Ang mga katulong na gawain ay dapat na malutas nang maaga.

Sa parehong oras, ang pamamaraan ng pag-automate ng pagkilos ng paglutas ng nakaraang problema ay hindi ang pinakamahusay na paraan. Ipinapakita nito ang epekto sa loob lamang ng makitid na mga hangganan ng paglipat. Ang isang makabuluhang mas malaking epekto ay makamit kapag ang kinakailangang mode ng pagkilos ay verbalized.

Sa lahat ng mga kaso, ang tagumpay ng pag-unlad ng prinsipyo ng paglutas ng problema ay nauugnay sa paglipat ng paksa sa pinakamataas na antas ng pakikipag-ugnay sa bagay. Ang pinakamataas na antas ng pakikipag-ugnay, unang natanto sa pamamagitan ng nakaraang isa, pagkatapos ay muling ayusin ito alinsunod sa sarili nitong mga katangian.

Dapat ipalagay na ang pagbabago sa nilalaman ng umuusbong na prinsipyo ay dahil sa pagbawas dito ng mga elemento ng pagsasalamin ng by-product at dahil sa paglipat ng ilan sa mga elementong ito sa kategorya ng pagsasalamin ng direktang produkto .

Kaya, ang mga sumusunod, eksperimentong isiniwalat na mga kondisyon ay pinapaboran ang tagumpay ng gawing pormal na intuitively nakuha na epekto: ang pagsasama ng aktibidad sa konteksto ng isang mas malawak na gawain, kung saan ang resulta ng nakaraang pagkilos ay dapat kumilos bilang isang operasyon; ang pagbabalangkas ng isang teoretikal na problema, iyon ay, isa kung saan ang layunin ay hindi upang makamit ang isang praktikal na resulta, ngunit upang malaman ang paraan kung saan nakuha ang gayong resulta; para sa tagumpay ng pormalisasyon, kapaki-pakinabang na dalhin ang pamamaraan ng paglutas ng naunang problema, nang hindi lalampas sa isang tiyak na limitasyon, sa isang tiyak na antas ng awtomatiko, sapat na upang kumilos sa ganitong paraan bilang isang paraan, iyon ay, upang gumana kasama nito bilang isang integral na pagbuo. Sa lahat ng mga kasong ito, ang pinakamainam na pagpili ng volumetric na pagiging kumplikado ng sitwasyon ay mahalaga.

| | | Hunyo 12, 2015

Hindi pamantayan sa pangangatuwiran nito, ang problema kung paano ikonekta ang 9 na tuldok na may 4 na linya na ginagawang masira ang mga stereotype at i-on ang pagkamalikhain.

Paano iposisyon nang tama ang mga tuldok at pagguhit?

Sa isang piraso ng papel, mas mabuti kung ito ay nasa isang kahon, kailangan mong gumuhit ng 9 na puntos. Dapat silang matagpuan ang tatlo sa isang hilera. Ang diagram ay magiging hitsura ng isang parisukat, sa gitna kung saan may isang punto, at sa gitna ng bawat panig ay nandoon din ito. Mas mabuti kung ang pagguhit na ito ay nakaposisyon na malayo sa mga gilid ng sheet. Ang pagkakalagay ng parisukat na ito ay kinakailangan upang maayos na malutas ang problema kung paano ikonekta ang 9 na puntos sa 4 na linya.

Ang gawain

Mga kinakailangan na dapat isaalang-alang:

Sa pagmamasid sa mga patakarang ito, kailangan mong ikonekta ang 9 na puntos sa 4 na linya. Kadalasan, pagkatapos ng ilang minuto ng pag-iisip tungkol sa larawang ito, nagsimulang igiit ng isang tao na ang gawaing ito ay walang sagot.

Ang solusyon sa problema

Ang pangunahing bagay ay kalimutan ang lahat ng itinuro sa paaralan. Nagbibigay sila ng mga stereotypical na ideya na nakagagambala lamang dito.

Ang pangunahing dahilan na ang gawain ng kung paano ikonekta ang 9 na puntos sa 4 na linya, hindi mahulaan sa sumusunod na kaso: nagtatapos sila sa mga iginuhit na puntos.

Sa panimula ay mali ito. Ang mga puntos ay ang mga dulo ng mga segment, at ang problema ay malinaw na nagsasalita ng mga linya. Ito ang kailangan mong samantalahin.

Maaari kang magsimula mula sa anumang tuktok ng parisukat. Ang pangunahing bagay ay ang anggulo, alin ang tukoy, ay hindi mahalaga. Hayaang markahan ang mga puntos sa kaliwa, paglipat sa kanan, at mula sa itaas, pababa. Iyon ay, sa unang hilera ay mayroong 1, 2 at 3, ang pangalawa ay binubuo ng 4, 5 at 6, at ang pangatlo ay nabuo ng 7, 8 at 9.

Hayaan ang simula ay sa unang punto. Pagkatapos, upang ikonekta ang 9 na puntos sa 4 na linya, kailangan mong gawin ang sumusunod.

1. Gabayan ang sinag nang pahilis sa mga puntos na 5 at 9.
2. Kailangan mong huminto sa huling - ito ang pagtatapos ng unang linya.
3. Pagkatapos mayroong dalawang paraan, pareho silang pareho at hahantong sa parehong resulta. Ang una ay pupunta sa numero 8, iyon ay, sa kaliwa. Ang pangalawa ay patungo sa anim o pataas. Hayaan itong ang huling pagpipilian.
4. Ang pangalawang linya ay nagsisimula sa point 9 at dumaan sa 6 at 3. Ngunit hindi ito nagtatapos sa huling digit. Kailangan itong ipagpatuloy paitaas para sa isa pang segment, na parang may isa pang puntong iginuhit doon. Ito ang magiging pagtatapos ng pangalawang linya.
5. Ngayon muli ang dayagonal, na dadaan sa mga numero 2 at 4. Madaling hulaan na ang pangalawang numero ay hindi ang pagtatapos ng pangatlong linya. Kailangan itong ipagpatuloy tulad ng sa pangalawa. Kaya natapos ang pangatlong linya.
6. Ito ay mananatili upang iguhit ang pang-apat sa pamamagitan ng mga puntos na 7 at 8, na dapat magtapos sa bilang 9.

Nakumpleto nito ang gawain at natutugunan ang lahat ng mga kundisyon. Sa ilan, ang pigura na ito ay katulad ng isang payong, habang ang iba ay inaangkin na siya ay isang arrow.

Kung sumulat ka ng isang maikling plano kung paano ikonekta ang 9 na puntos sa 4 na linya, makuha mo ang sumusunod: magsimula sa 1, magpatuloy sa 5, lumiko sa 9, gumuhit sa 6 at 3, pahabain sa (0), lumiko sa 2 at 4, magpatuloy sa (0), gumulong hanggang 7, 8 at 9. Dito (0) ay nangangahulugang ang mga dulo ng mga segment na walang mga numero.

Bilang konklusyon

Ngayon ay maaari mo pa ring isipin ang mas mahirap na problema. Mayroon nang 16 puntos dito, na matatagpuan nang katulad sa gawaing isinasaalang-alang. At kailangan mong ikonekta ang mga ito sa 6 na linya.

Kung ang gawaing ito ay naging napakahirap, maaari mong subukang malutas ang iba, na may parehong mga kinakailangan, ngunit magkakaiba sa hanay ng mga puntos at linya, mula sa sumusunod na listahan:

• 25 puntos sa pagkakasunud-sunod ng isang parisukat, tulad ng lahat ng mga kasunod, at 8 tuwid na linya;
• 36 puntos ng 10 mga linya na hindi nagambala dahil ang pluma ay hindi maaaring mapunit sa sheet;
• 49 puntos na konektado sa pamamagitan ng 12 linya.

Pinagmulan: fb.ru

Aktwal

Miscellaneous
Miscellaneous