Kadalasan ay kinakailangan upang malutas ang mga problema kung saan kinakailangan upang mahanap ang pinakamalaki o pinakamaliit na halaga mula sa hanay ng mga halagang iyon na kinuha ng isang function sa isang segment.
Lumiko tayo, halimbawa, sa graph ng function na f (x) \u003d 1 + 2x 2 - x 4 sa segment [-1; 2]. Upang gumana sa isang function, kailangan nating i-plot ang graph nito.
Makikita mula sa binuong graph na ang function ay kumukuha ng pinakamalaking halaga sa segment na ito, katumbas ng 2, sa mga punto: x = -1 at x = 1; ang pinakamaliit na halaga na katumbas ng -7, ang function ay tumatagal sa x = 2.
Ang punto x \u003d 0 ay ang pinakamababang punto ng function f (x) \u003d 1 + 2x 2 - x 4. Nangangahulugan ito na mayroong isang kapitbahayan ng puntong x \u003d 0, halimbawa, ang agwat (-1/2; 1/2) - na sa lugar na ito ang function ay tumatagal ng pinakamaliit na halaga sa x \u003d 0. Gayunpaman, sa isang mas malaking pagitan, halimbawa, sa segment [ -one; 2], kinukuha ng function ang pinakamaliit na halaga sa dulo ng segment, at hindi sa pinakamababang punto.
Kaya, upang mahanap ang pinakamaliit na halaga ng isang function sa isang tiyak na segment, kinakailangan upang ihambing ang mga halaga nito sa mga dulo ng segment at sa pinakamababang puntos.
Sa pangkalahatan, ipagpalagay na ang function na f(x) ay tuloy-tuloy sa isang segment at ang function ay may derivative sa bawat panloob na punto ng segment na ito.
Upang mahanap ang pinakamalaki at pinakamaliit na halaga ng isang function sa isang segment, kinakailangan:
1) hanapin ang mga halaga ng function sa mga dulo ng segment, i.e. mga numero f(a) at f(b);
2) hanapin ang mga halaga ng function sa mga nakatigil na punto na kabilang sa pagitan (a; b);
3) piliin ang pinakamalaki at pinakamaliit mula sa mga nahanap na halaga.
Ilapat natin ang nakuhang kaalaman sa pagsasanay at isaalang-alang ang problema.
Hanapin ang pinakamalaki at pinakamaliit na halaga ng function f (x) \u003d x 3 + x / 3 sa segment.
Solusyon.
1) f(1/2) = 6 1/8, f(2) = 9 ½.
2) f´(x) \u003d 3x 2 - 3 / x 2 \u003d (3x 4 - 3) / x 2, 3x 4 - 3 \u003d 0; x 1 = 1, x 2 = -1.
Ang pagitan (1/2; 2) ay naglalaman ng isang nakatigil na punto x 1 = 1, f(1) = 4.
3) Sa mga numerong 6 1/8, 9 ½ at 4, ang pinakamalaki ay 9 ½, ang pinakamaliit ay 4.
Sagot. Ang pinakamalaking halaga ng tampok ay 9 ½, ang pinakamaliit na halaga ng tampok ay 4.
Kadalasan, kapag nilulutas ang mga problema, kinakailangan upang mahanap ang pinakamalaki at pinakamaliit na halaga ng isang function hindi sa isang segment, ngunit sa isang pagitan.
Sa mga praktikal na problema, ang function na f(x) ay kadalasang mayroon lamang isang nakatigil na punto sa isang naibigay na pagitan: alinman sa pinakamataas na punto o isang minimum na punto. Sa mga kasong ito, kinukuha ng function na f(x) ang pinakamalaking halaga sa isang naibigay na agwat sa pinakamataas na punto, at sa pinakamababang punto, ang pinakamaliit na halaga sa agwat na ito. Bumaling tayo sa problema.
Ang numero 36 ay isinulat bilang isang produkto ng dalawang positibong numero, ang kabuuan nito ay ang pinakamaliit.
Solusyon.
1) Hayaang ang unang salik ay x, pagkatapos ang pangalawang salik ay 36/x.
2) Ang kabuuan ng mga numerong ito ay x + 36/x.
3) Ayon sa mga kondisyon ng problema, ang x ay isang positibong numero. Kaya, ang problema ay nabawasan sa paghahanap ng halaga ng x - upang ang function na f (x) \u003d x + 36 / x ay tumatagal ng pinakamaliit na halaga sa pagitan ng x > 0.
4) Hanapin ang derivative: f´(x) \u003d 1 - 36 / x 2 \u003d ((x + 6) (x - 6)) / x 2.
5) Mga nakatigil na puntos x 1 = 6, x 2 = -6. Sa pagitan ng x > 0, mayroon lamang isang nakatigil na punto x = 6. Kapag dumadaan sa puntong x = 6, ang mga pagbabagong hinalaw ay pumipirma ng “–” upang lumagda sa “+”, at samakatuwid ang x = 6 ang pinakamababang punto. Dahil dito, ang function na f(x) = x + 36/x ay kumukuha ng pinakamaliit na value sa interval x > 0 sa puntong x = 6 (ito ang value f(6) = 12).
Sagot. 36 = 6 ∙ 6.
Kapag nilulutas ang ilang mga problema kung saan kinakailangan upang mahanap ang pinakamalaki at pinakamaliit na halaga ng isang function, kapaki-pakinabang na gamitin ang sumusunod na pahayag:
kung ang mga halaga ng function na f(x) sa ilang pagitan ay hindi negatibo, kung gayon ang function na ito at ang function (f(x)) n , kung saan ang n ay isang natural na numero, kunin ang pinakamalaking (pinakamaliit) na halaga sa parehong punto.
site, na may buo o bahagyang pagkopya ng materyal, kinakailangan ang isang link sa pinagmulan.
Isang miniature at medyo simpleng gawain ng uri na nagsisilbing lifeline para sa isang lumulutang na estudyante. Sa kalikasan, ang inaantok na kaharian ng kalagitnaan ng Hulyo, kaya oras na upang manirahan sa isang laptop sa beach. Maaga sa umaga, nagsimulang tumugtog ang isang sinag ng araw ng teorya upang tumutok sa lalong madaling panahon sa pagsasanay, na, sa kabila ng ipinahayag nitong kagaanan, ay naglalaman ng mga fragment ng salamin sa buhangin. Kaugnay nito, inirerekumenda kong maingat na isaalang-alang ang ilang mga halimbawa ng pahinang ito. Upang malutas ang mga praktikal na gawain, kailangan mong magawa maghanap ng mga derivatives at unawain ang materyal ng artikulo Mga agwat ng monotonicity at extrema ng isang function.
Una, maikling tungkol sa pangunahing bagay. Sa isang aralin tungkol sa pagpapatuloy ng function Ibinigay ko ang kahulugan ng continuity sa isang punto at continuity sa isang interval. Ang huwarang pag-uugali ng isang function sa isang segment ay nabuo sa katulad na paraan. Ang isang function ay tuloy-tuloy sa isang segment kung:
1) ito ay tuloy-tuloy sa pagitan;
2) tuloy-tuloy sa isang punto sa kanan at sa punto umalis.
Ang ikalawang talata ay tumatalakay sa tinatawag na unilateral na pagpapatuloy gumagana sa isang punto. Mayroong ilang mga diskarte sa kahulugan nito, ngunit mananatili ako sa linya na nagsimula nang mas maaga:
Ang function ay tuloy-tuloy sa isang punto sa kanan, kung ito ay tinukoy sa isang partikular na punto at ang kanang-kamay na limitasyon ay tumutugma sa halaga ng function sa isang partikular na punto: 
. Ito ay tuloy-tuloy sa punto umalis, kung tinukoy sa isang partikular na punto at ang kaliwang limitasyon nito ay katumbas ng halaga sa puntong iyon: 
Isipin na ang mga berdeng tuldok ay ang mga kuko kung saan nakakabit ang magic rubber band:
Sa isip, kunin ang pulang linya sa iyong mga kamay. Malinaw, gaano man kalayo natin iunat ang graph pataas at pababa (sa kahabaan ng axis), mananatili pa rin ang function limitado- isang hedge sa itaas, isang hedge sa ibaba, at ang aming produkto ay nanginginain sa isang paddock. Sa ganitong paraan, ang isang function na tuloy-tuloy sa isang segment ay nakatali dito. Sa kurso ng mathematical analysis, ang tila simpleng katotohanang ito ay nakasaad at mahigpit na pinatunayan Ang unang teorama ni Weierstrass.… Maraming tao ang naiinis na ang mga elementarya na pahayag ay nakakapagod na pinatunayan sa matematika, ngunit ito ay may mahalagang kahulugan. Ipagpalagay na ang isang tiyak na naninirahan sa terry Middle Ages ay hinila ang graph sa kalangitan na lampas sa mga limitasyon ng visibility, ito ay ipinasok. Bago ang pag-imbento ng teleskopyo, ang limitadong pag-andar sa espasyo ay hindi halata! Sa katunayan, paano mo malalaman kung ano ang naghihintay sa atin sa kabila ng abot-tanaw? Pagkatapos ng lahat, sa sandaling ang Earth ay itinuturing na patag, kaya ngayon kahit na ang ordinaryong teleportasyon ay nangangailangan ng patunay =)
Ayon kay pangalawang Weierstrass theorem, tuloy-tuloy sa segmentumabot ang function nito eksaktong tuktok na gilid at ang kanyang eksaktong ilalim na gilid .
Tinatawag din ang numero ang maximum na halaga ng function sa segment at tinutukoy ng , at ang bilang - ang pinakamababang halaga ng function sa pagitan na may paunawa.
Sa kaso natin: 
Tandaan
: sa teorya, ang mga tala ay karaniwan 
.
Sa halos pagsasalita, ang pinakamalaking halaga ay matatagpuan kung saan ang pinakamataas na punto ng graph, at ang pinakamaliit - kung saan ang pinakamababang punto.
Mahalaga! Gaya ng itinuro na sa artikulo sa extrema ng function, ang pinakamalaking halaga ng function at pinakamaliit na halaga ng function – IBA, Ano maximum na function at minimum na function. Kaya, sa halimbawang ito, ang numero ay ang minimum ng function, ngunit hindi ang pinakamababang halaga.
By the way, ano ang nangyayari sa labas ng segment? Oo, kahit ang baha, sa konteksto ng problemang isinasaalang-alang, hindi ito interesado sa amin. Ang gawain ay nagsasangkot lamang ng paghahanap ng dalawang numero 
at yun lang!
Bukod dito, ang solusyon ay purong analytical, samakatuwid, hindi na kailangang gumuhit!
Ang algorithm ay namamalagi sa ibabaw at nagmumungkahi ng sarili mula sa figure sa itaas:
1) Hanapin ang mga halaga ng function sa kritikal na mga punto, na kabilang sa segment na ito.
Makakuha ng isa pang goodie: hindi na kailangang suriin ang isang sapat na kondisyon para sa isang extremum, dahil, tulad ng ipinakita lamang, ang pagkakaroon ng isang minimum o maximum hindi pa garantisado ano ang pinakamababa o pinakamataas na halaga. Ang demonstration function ay umabot sa pinakamataas nito at, ayon sa kalooban ng tadhana, ang parehong numero ay ang pinakamalaking halaga ng function sa pagitan . Ngunit, siyempre, ang gayong pagkakataon ay hindi palaging nagaganap.
Kaya, sa unang hakbang, mas mabilis at mas madaling kalkulahin ang mga halaga ng pag-andar sa mga kritikal na punto na kabilang sa segment, nang hindi naaabala kung mayroon silang extrema o wala.
2) Kinakalkula namin ang mga halaga ng function sa mga dulo ng segment.
3) Kabilang sa mga halaga ng function na makikita sa 1st at 2nd paragraph, piliin ang pinakamaliit at pinakamalaking numero, isulat ang sagot.
Umupo kami sa baybayin ng asul na dagat at tumama sa mga takong sa mababaw na tubig:
Halimbawa 1
Hanapin ang pinakamalaki at pinakamaliit na value ng isang function sa isang segment
Solusyon:
1) Kalkulahin ang mga halaga ng function sa mga kritikal na punto na kabilang sa segment na ito:
Kalkulahin natin ang halaga ng function sa pangalawang kritikal na punto:
2) Kalkulahin ang mga halaga ng function sa mga dulo ng segment: 
3) Ang mga "Bold" na resulta ay nakuha gamit ang mga exponential at logarithms, na makabuluhang nagpapalubha sa kanilang paghahambing. Para sa kadahilanang ito, kami ay armado ng isang calculator o Excel at kalkulahin ang tinatayang mga halaga, hindi nakakalimutan na: 
Ngayon malinaw na ang lahat.
Sagot:
Fractional-rational na halimbawa para sa independiyenteng solusyon:
Halimbawa 6
Hanapin ang maximum at minimum na halaga ng isang function sa isang segment
Pagpipilian 1. sa
1. Graph ng isang function y=f(x) ipinapakita sa figure.
Tukuyin ang pinakamalaking halaga ng function na ito 1
sa segment [ a; b]. a 0 1 b x
1) 2,5; 2) 3; 3) 4; 4) 2.
https://pandia.ru/text/78/524/images/image003_127.gif" width="242" height="133 src="> 1) -4; 2) -2; 3) 4; 4) 2.
4. Mga Pag-andar y=f(x) itinakda sa segment [ a; b]. sa
Ipinapakita ng figure ang isang graph ng derivative nito
y=f ´(x). Mag-explore para sa mga sukdulan 1 b
function y=f(x). Pakisaad ang dami sa iyong sagot. a 0 1 x
pinakamababang puntos.
1) 6; 2) 7; 3) 4;
5. Hanapin ang pinakamalaking halaga ng isang function y \u003d -2x2 + 8x -7.
1) -2; 2) 7; 3) 1;
6. Hanapin ang pinakamaliit na halaga ng isang function 
sa segment .
1) https://pandia.ru/text/78/524/images/image005_87.gif" width="17" height="48 src=">.
7. Hanapin ang pinakamaliit na halaga ng isang function y=|2x+3| - .
1) - https://pandia.ru/text/78/524/images/image006_79.gif" width="17" height="47"> ; 4) - .
https://pandia.ru/text/78/524/images/image009_67.gif" width="144" height="33 src="> ay may pinakamababa sa punto xo=1.5?
1) 5; 2) -6; 3) 4; 4) 6.sa
9. Tukuyin ang pinakamalaking halaga ng function y=f(x) ,
1 x
0 1
1) 2,5; 2) 3; 3) -3;
y=lg(100 – x2 ).
1) 10 ; 2) 100 ; 3) 2 ; 4) 1 .
11. Hanapin ang pinakamaliit na halaga ng isang function y=2kasalanan-1.
1) -1 ; 2) -3 ; 3) -2 ; 4) - .
Pagsubok 14 Ang pinakamalaking (pinakamaliit) na halaga ng function.
https://pandia.ru/text/78/524/images/image013_44.gif" width="130" height="115 src=">1. Graph ng function y=f(x) ipinapakita sa figure.
Tukuyin ang pinakamaliit na halaga ng function na ito 1
sa segment [ a; b]. a b
0 1 x
1) 0; 2) - 4 ,5; 3) -2; 4) - 3.
 |
2. sa Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng function y=f(x).
Ilang maximum na puntos ang mayroon ang function?
1
0 1 x 1) 5; 2) 6; 3) 4; 4) 1.
3. Sa anong punto ang function y \u003d 2x2 + 24x -25 tumatagal sa pinakamaliit na halaga?
https://pandia.ru/text/78/524/images/image018_37.gif" width="76" height="48"> sa segment [-3;-1].
1) - https://pandia.ru/text/78/524/images/image020_37.gif" width="17" height="47 src=">; 2); 4) - 5.
https://pandia.ru/text/78/524/images/image022_35.gif" width="135" height="33 src="> ay may pinakamababa sa punto xo = -2?
; 2) -6;; 4) 6.sa
9. Tukuyin ang pinakamaliit na halaga ng function y=f(x) ,
na ang graph ay ipinapakita sa figure. 1 x
0 1
1) -1,5; 2) -1; 3) -3;
10. Hanapin ang pinakamalaking halaga ng isang function y=log11 (121 – x2 ).
1) 11;; 3) 1;
11. Hanapin ang pinakamalaking halaga ng isang function y=2cos+3.
1) 5 ; 2) 3 ; 3) 2 ; 4) .
Mga sagot :
Ang pinakamalaking halaga ng isang function ay tinatawag na pinakamalaking, ang pinakamaliit na halaga ay ang pinakamaliit sa lahat ng mga halaga nito.
Ang isang function ay maaaring magkaroon lamang ng isang pinakamalaki at isang pinakamaliit na halaga, o maaaring wala man lang. Ang paghahanap ng pinakamalaki at pinakamaliit na halaga ng tuluy-tuloy na pag-andar ay batay sa mga sumusunod na katangian ng mga pag-andar na ito:
1) Kung sa ilang pagitan (finite o infinite) ang function na y=f(x) ay tuloy-tuloy at may isang extremum lang, at kung ito ang maximum (minimum), ito ang magiging pinakamalaking (pinakamaliit) na value ng function. sa pagitan na ito.
2) Kung ang function na f(x) ay tuloy-tuloy sa ilang segment , kung gayon ito ay kinakailangang may pinakamalaki at pinakamaliit na halaga sa segment na ito. Ang mga halagang ito ay naaabot alinman sa mga matinding punto na nasa loob ng segment, o sa mga hangganan ng segment na ito.
Upang mahanap ang pinakamalaki at pinakamaliit na halaga sa segment, inirerekumenda na gamitin ang sumusunod na scheme:
1. Hanapin ang derivative.
2. Hanapin ang mga kritikal na punto ng function kung saan =0 o wala.
3. Hanapin ang mga halaga ng function sa mga kritikal na punto at sa mga dulo ng segment at piliin mula sa kanila ang pinakamalaking f max at ang pinakamaliit na f min.
Kapag nilulutas ang mga inilapat na problema, sa partikular na mga problema sa pag-optimize, ang mga problema sa paghahanap ng pinakamalaki at pinakamaliit na halaga (global maximum at global na minimum) ng isang function sa interval X ay mahalaga. Upang malutas ang mga naturang problema, dapat, batay sa kondisyon , pumili ng independent variable at ipahayag ang value na pinag-aaralan sa pamamagitan ng variable na ito. Pagkatapos ay hanapin ang nais na maximum o minimum na halaga ng resultang function. Sa kasong ito, ang pagitan ng pagbabago ng independiyenteng variable, na maaaring may hangganan o walang katapusan, ay tinutukoy din mula sa kondisyon ng problema.
Halimbawa. Ang tangke, na may hugis ng isang hugis-parihaba na parallelepiped na may isang parisukat na ilalim, bukas sa itaas, ay dapat na lata sa loob ng lata. Ano ang dapat na mga sukat ng tangke na may kapasidad na 108 litro. tubig upang ang halaga ng tinning nito ay ang pinakamaliit?
Solusyon. Ang halaga ng patong ng tangke na may lata ay magiging pinakamababa kung, para sa isang naibigay na kapasidad, ang ibabaw nito ay minimal. Tukuyin ng isang dm - ang gilid ng base, b dm - ang taas ng tangke. Kung gayon ang lugar S ng ibabaw nito ay katumbas ng
At 
Ang nagreresultang kaugnayan ay nagtatatag ng ugnayan sa pagitan ng ibabaw na lugar ng tangke S (function) at sa gilid ng base a (argumento). Sinisiyasat namin ang function na S para sa isang extremum. Hanapin ang unang derivative, i-equate ito sa zero at lutasin ang resultang equation:
Kaya a = 6. (a) > 0 para sa isang > 6, (a)< 0 при а < 6. Следовательно, при а = 6 функция S имеет минимум. Если а = 6, то b = 3. Таким образом, затраты на лужение резервуара емкостью 108 литров будут наименьшими, если он имеет размеры 6дм х 6дм х 3дм.
Halimbawa. Hanapin ang pinakamalaki at pinakamaliit na halaga ng isang function 
sa gitna.
Solusyon: Ang tinukoy na function ay tuloy-tuloy sa buong axis ng numero. Function derivative
Hinango sa at sa . Kalkulahin natin ang mga halaga ng function sa mga puntong ito:
.
Ang mga halaga ng function sa mga dulo ng ibinigay na pagitan ay katumbas ng . Samakatuwid, ang pinakamalaking halaga ng function ay sa , ang pinakamaliit na halaga ng function ay sa .
Mga tanong para sa pagsusuri sa sarili
1. Bumuo ng panuntunan ng L'Hopital para sa pagsisiwalat ng mga kawalan ng katiyakan ng form . Ilista ang iba't ibang uri ng kawalan ng katiyakan kung saan maaaring gamitin ang panuntunan ng L'Hospital.
2. Bumuo ng mga palatandaan ng pagtaas at pagbaba ng function.
3. Tukuyin ang maximum at minimum ng isang function.
4. Bumuo ng kinakailangang kondisyon para sa pagkakaroon ng extremum.
5. Anong mga halaga ng argumento (anong mga punto) ang tinatawag na kritikal? Paano mahahanap ang mga puntong ito?
6. Ano ang mga sapat na palatandaan ng pagkakaroon ng extremum ng isang function? Balangkas ang isang scheme para sa pag-aaral ng isang function para sa isang extremum gamit ang unang derivative.
7. Balangkasin ang scheme para sa pag-aaral ng function para sa isang extremum gamit ang pangalawang derivative.
8. Tukuyin ang convexity, concavity ng isang curve.
9. Ano ang inflection point ng isang function graph? Tukuyin kung paano hanapin ang mga puntong ito.
10. Bumuo ng kailangan at sapat na mga palatandaan ng convexity at concavity ng curve sa isang partikular na segment.
11. Tukuyin ang asymptote ng curve. Paano mahahanap ang patayo, pahalang at pahilig na mga asymptotes ng isang function graph?
12. Balangkas ang pangkalahatang pamamaraan para sa pagsasaliksik ng isang function at pagbuo ng graph nito.
13. Bumuo ng isang panuntunan para sa paghahanap ng pinakamalaki at pinakamaliit na halaga ng isang function sa isang naibigay na agwat.
Noong Hulyo 2020, naglunsad ang NASA ng isang ekspedisyon sa Mars. Ang spacecraft ay maghahatid sa Mars ng isang electronic carrier na may mga pangalan ng lahat ng mga rehistradong miyembro ng ekspedisyon.
Kung nalutas ng post na ito ang iyong problema o nagustuhan mo lang ito, ibahagi ang link dito sa iyong mga kaibigan sa mga social network.
Kailangang kopyahin at i-paste ang isa sa mga opsyon sa code na ito sa code ng iyong web page, mas mabuti sa pagitan ng mga tag
at o pagkatapos mismo ng tag . Ayon sa unang opsyon, ang MathJax ay naglo-load nang mas mabilis at nagpapabagal sa pahina nang mas kaunti. Ngunit awtomatikong sinusubaybayan at nilo-load ng pangalawang opsyon ang pinakabagong bersyon ng MathJax. Kung ilalagay mo ang unang code, kakailanganin itong i-update sa pana-panahon. Kung i-paste mo ang pangalawang code, ang mga pahina ay maglo-load nang mas mabagal, ngunit hindi mo kailangang patuloy na subaybayan ang mga update sa MathJax.Ang pinakamadaling paraan upang ikonekta ang MathJax ay nasa Blogger o WordPress: sa control panel ng site, magdagdag ng widget na idinisenyo upang magpasok ng third-party na JavaScript code, kopyahin ang una o pangalawang bersyon ng load code na ipinakita sa itaas dito, at ilagay ang widget nang mas malapit. sa simula ng template (sa pamamagitan ng paraan, ito ay hindi sa lahat ng kailangan , dahil ang MathJax script ay load asynchronously). Iyon lang. Ngayon matutunan ang MathML, LaTeX, at ASCIIMathML markup syntax at handa ka nang mag-embed ng mga math formula sa iyong mga web page.
Isa na namang Bisperas ng Bagong Taon... nagyeyelong panahon at mga snowflake sa window pane... Ang lahat ng ito ay nag-udyok sa akin na magsulat muli tungkol sa... fractals, at kung ano ang alam ng Wolfram Alpha tungkol dito. Sa pagkakataong ito, mayroong isang kawili-wiling artikulo kung saan mayroong mga halimbawa ng dalawang-dimensional na fractal na istruktura. Dito ay isasaalang-alang natin ang mas kumplikadong mga halimbawa ng tatlong-dimensional na fractals.
Ang isang fractal ay maaaring biswal na kinakatawan (inilarawan) bilang isang geometric na pigura o katawan (ibig sabihin na pareho ay isang set, sa kasong ito, isang hanay ng mga puntos), ang mga detalye nito ay may parehong hugis tulad ng orihinal na pigura mismo. Iyon ay, ito ay isang self-katulad na istraktura, kung isasaalang-alang ang mga detalye kung saan, kapag pinalaki, makikita natin ang parehong hugis na walang pagpapalaki. Samantalang sa kaso ng isang regular na geometric figure (hindi isang fractal), kapag naka-zoom in, makikita natin ang mga detalye na may mas simpleng hugis kaysa sa orihinal na figure mismo. Halimbawa, sa isang sapat na mataas na magnification, ang bahagi ng isang ellipse ay mukhang isang tuwid na segment ng linya. Hindi ito nangyayari sa mga fractals: sa anumang pagtaas sa mga ito, muli nating makikita ang parehong kumplikadong hugis, na sa bawat pagtaas ay paulit-ulit.
Si Benoit Mandelbrot, ang tagapagtatag ng agham ng mga fractals, sa kanyang artikulong Fractals and Art for Science ay sumulat: "Ang mga fractal ay mga geometric na hugis na kasing kumplikado sa kanilang mga detalye gaya ng sa kanilang pangkalahatang anyo. Ibig sabihin, kung bahagi ng fractal na kalooban ay pinalaki sa laki ng kabuuan, ito ay magmumukhang kabuuan, o eksakto, o marahil ay may bahagyang pagpapapangit.