Kasama sa kursong video na "Kumuha ng A" ang lahat ng mga paksang kinakailangan upang matagumpay na makapasa sa pagsusulit sa matematika sa 60-65 na puntos. Ganap na lahat ng mga gawain 1-13 ng Profile Pinag-isang Pagsusulit ng Estado sa Matematika. Angkop din para sa pagpasa sa Pangunahing pagsusulit sa matematika. Kung nais mong pumasa sa pagsusulit para sa 90-100 puntos, kailangan mong malutas ang bahagi 1 sa loob ng 30 minuto at walang mga pagkakamali!
Paghahanda kurso para sa pagsusulit para sa mga marka ng 10-11, pati na rin para sa mga guro. Lahat ng kailangan mo upang malutas ang bahagi 1 ng pagsusulit sa matematika (unang 12 mga problema) at problema 13 (trigonometry). At ito ay higit sa 70 puntos sa pagsusulit, at alinman sa isang daang-punong mag-aaral o isang mag-aaral ng humanities ay maaaring gawin nang wala sila.
Lahat ng teorya na kailangan mo. Mabilis na mga solusyon, traps at lihim ng pagsusulit. Ang lahat ng mga kaugnay na gawain ng bahagi 1 mula sa Bangko ng mga gawain ng FIPI ay na-disassemble. Ganap na natutugunan ng kurso ang mga kinakailangan ng pagsusulit-2018.
Naglalaman ang kurso ng 5 malalaking paksa, 2.5 oras bawat isa. Ang bawat paksa ay ibinibigay mula sa simula, simple at prangka.
Daan-daang mga takdang aralin sa pagsusulit. Mga problema sa salita at teorya ng posibilidad. Simple at madaling tandaan ang mga algorithm para sa paglutas ng mga problema. Geometry. Teorya, sanggunian materyal, pagtatasa ng lahat ng mga uri ng mga takdang-aralin sa USE. Stereometry. Nakakalito na mga solusyon, kapaki-pakinabang na mga sheet ng pandaraya, pag-unlad ng spatial na imahinasyon. Trigonometry mula sa simula hanggang sa problema 13. Pag-unawa sa halip na pag-cram. Visual na paliwanag ng mga kumplikadong konsepto. Algebra. Mga ugat, degree at logarithms, pagpapaandar at hango. Ang batayan para sa paglutas ng mga kumplikadong problema ng ika-2 bahagi ng pagsusulit.
Maghanap sa Handbook ng DPVA Engineering. Ipasok ang iyong kahilingan:
Karagdagang impormasyon mula sa DPVA Engineering Handbook, katulad, iba pang mga subseksyon ng seksyong ito:
Sa kanyang librong Agham at Pamamaraan, ang dalub-agbilang na si Henri Poincaré ay nagsulat: Narito ako, syempre, hindi pinag-uusapan ang kagandahang nakakakuha ng mata ... Ibig kong sabihin ang mas malalim na kagandahang magbubukas sa pagkakasundo ng mga bahagi, na naintindihan lamang ng pag-iisip. Siya ang lumilikha ng lupa, lumilikha ng isang balangkas para sa paglalaro ng mga nakikitang kulay na hinahaplos ang ating pandama, at nang walang suporta na ito, ang kagandahan ng mga panandaliang impression ay magiging di-perpekto tulad ng lahat ng hindi malinaw at pansamantala. Sa kabaligtaran, ang kagandahang intelektwal ay nagbibigay ng kasiyahan sa sarili nito. "
P.A.M. Sumulat si Dirac: "Ang teoretikal na pisika ay may isa pang wastong landas ng pag-unlad. Ang likas na katangian ay mayroong pangunahing tampok na ang pinakapangunahing mga batas na pisikal ay inilarawan ng isang teoryang matematika, ang aparato na mayroong pambihirang lakas at kagandahan. Upang maunawaan ang teoryang ito, kailangan mong magkaroon ng isang kakaibang mataas na kwalipikasyon sa matematika. maaari mong tanungin: bakit nakaayos ang kalikasan sa ganitong paraan? Isa lamang ang sagot dito: ayon sa ating modernong kaalaman, ang kalikasan ay nakaayos sa ganitong paraan, at hindi kung hindi man. "
Pitong taon na ang nakalilipas, ang pisiko ng Ukraine (at artist) na si Natalia Kondratyeva ay lumingon sa isang bilang ng mga nangungunang matematiko ng mundo na may tanong: "Ano ang tatlong mga formula sa matematika, sa iyong palagay, ang pinakamaganda?"
Sina Sir Michael Atiyah at David Elvarsi mula sa Britain, Jacob Sinai at Alexander Kirillov mula sa USA, Friedrich Herzebruch at Yuri Manin mula sa Alemanya, David Ruelle mula sa France, Anatoly Vershik at Robert Minlos mula sa Russia at iba pang mga matematika mula sa iba't ibang mga bansa. Kabilang sa mga taga-Ukraine, nakilahok sa talakayan ang mga Academician ng NASU Volodymyr Korolyuk at Anatoly Skorokhod. Bahagi ng mga materyal na nakuha sa ganitong paraan ang bumuo ng batayan para sa gawaing pang-agham na "Tatlong pinakamagagandang mga pormula ng matematika" na inilathala ni Natalia Kondratyeva.
- Ano ang iyong layunin kapag tinanong mo ang mga matematiko tungkol sa magagandang pormula?
- Ang bawat bagong siglo ay nagdudulot ng isang pag-renew ng pang-agham na tularan. Sa simula pa lamang ng siglo, sa pakiramdam na nasa threshold kami ng isang bagong agham, ang bagong papel nito sa buhay ng lipunan ng tao, bumaling ako sa mga matematiko na may tanong tungkol sa kagandahan ng mga ideya sa likod ng mga simbolo ng matematika, ibig sabihin tungkol sa kagandahan ng mga pormula ng matematika.
Ang ilang mga tampok ng bagong agham ay maaaring mapansin. Kung sa agham ng ikadalawampu siglo ang "pagkakaibigan" ng matematika sa pisika ay gampanan ang isang napakahalagang papel, ngayon ang matematika ay mabisang nakikipagtulungan sa biology, genetika, sosyolohiya, ekonomiya ... Samakatuwid, susuriin ng agham ang mga sulat. Susubukan ng mga balangkas ng matematika ang mga pagsulat sa pagitan ng mga pakikipag-ugnayan ng mga elemento ng iba't ibang mga lugar at plano. At ang marami na ginamit natin sa pananampalataya bilang mga pahayag na pilosopiko ay maaaprubahan ng agham bilang kongkretong kaalaman.
Ang prosesong ito ay nagsimula na sa ikadalawampu siglo. Kaya, ipinakita ng Kolmogorov sa matematika na walang pagkakataon, ngunit mayroong isang napakahusay na pagiging kumplikado. Ang fractal geometry ay nakumpirma ang prinsipyo ng pagkakaisa sa pagkakaiba-iba, atbp.
- Anong mga pormula ang pinangalanan na pinakamaganda?
- Dapat kong sabihin kaagad na walang layunin na mag-ayos ng isang kumpetisyon para sa mga formula. Sa aking liham sa mga matematiko, nagsulat ako: Ang landas na ito ay pupunta sa kawalang-hanggan (para sa paggalaw ay walang hanggan), ngunit sinusunod pa rin ito ng mga tao, sapagkat mayroong isang espesyal na kagalakan upang matugunan ang susunod na ideya o pagganap. Mula sa mga sagot sa tanong tungkol sa magagandang pormula, maaaring posible na synthesize ng isang bagong aspeto ng kagandahan ng mundo. Bilang karagdagan, ang gawaing ito ay maaaring maging kapaki-pakinabang para sa mga siyentipiko sa hinaharap bilang isang pag-iisip tungkol sa mahusay na pagkakasundo ng mundo at matematika bilang isang paraan upang makita ang kagandahang ito. "
Gayunpaman, sa mga pormula, may halatang mga paborito: ang pormula na Pythagorean at pormula ni Euler.
Sinundan sila ng mga pisikal kaysa sa mga pormula ng matematika, na sa ikadalawampung siglo ay binago ang aming pag-unawa sa mundo - Maxwell, Schrödinger, Einstein.
Kabilang din sa pinakamaganda ang mga pormula na nasa ilalim pa rin ng talakayan, tulad ng, halimbawa, ang mga equation ng pisikal na vacuum. Ang iba pang magagandang pormula sa matematika ay pinangalanan din.
- Bakit sa palagay mo, sa pagliko ng pangalawa at pangatlong millennia, ang pormula na Pythagorean ay pinangalanan bilang isa sa pinakamaganda?
- Sa oras ng Pythagoras, ang pormula na ito ay napansin bilang isang pagpapahayag ng prinsipyo ng cosmic evolution: dalawang magkasalungat na prinsipyo (dalawang parisukat na nakakadikit sa ortohogonally) na bumubuo ng isang pangatlo, katumbas ng kanilang kabuuan. Maaaring ibigay ang napakagandang magagandang interpretasyon.
Marahil ay may isang uri ng hindi malay, memorya ng genetiko ng mga panahong iyon nang ang konsepto ng "matematika" ay nangangahulugang "agham", at aritmetika, pagpipinta, musika, pilosopiya ay pinag-aralan sa pagbubuo.
Si Raphael Khasminsky ay nagsulat sa kanyang liham na sa paaralan ay namangha siya sa kagandahan ng pormula na Pythagorean, na higit na natukoy ang kanyang kapalaran bilang isang dalub-agbilang.
- At ano ang tungkol sa pormula ni Euler?
- Ang ilang mga dalub-agbilang ay binigyan ng pansin ang katotohanan na "lahat ay natipon dito," iyon ay, lahat ng mga pinaka-kahanga-hangang mga numero sa matematika, at ang isa ay puno ng kawalang-hanggan! - mayroon itong malalim na kahulugan ng pilosopiko.
Hindi para sa wala na natuklasan ni Euler ang formula na ito. Maraming nagawa ang mahusay na dalubbilang upang ipakilala ang kagandahan sa agham, ipinakilala pa niya ang konsepto ng "antas ng kagandahan" sa matematika. Sa halip, ipinakilala niya ang konseptong ito sa teorya ng musika, na isinasaalang-alang niya na bahagi ng matematika.
Naniniwala si Euler na ang pakiramdam ng aesthetic ay maaaring mabuo at ang pakiramdam na ito ay kinakailangan para sa siyentista.
Sumangguni ako sa mga awtoridad ... Grothendieck: "Ang pag-unawa sa ito o sa bagay na iyon sa matematika ay perpekto hangga't maaari upang madama ang kagandahan nito."
Poincaré: "May pakiramdam sa matematika." Inihambing niya ang pakiramdam ng aesthetic sa matematika na may isang filter na pipiliin ang pinaka magkakasuwato mula sa iba't ibang mga solusyon, na, bilang panuntunan, ay ang tama. Ang kagandahan at pagkakasundo ay magkasingkahulugan, at ang pinakamataas na pagpapakita ng pagkakaisa ay ang batas sa mundo ng Equilibrium. Sinusuri ng Matematika ang batas na ito sa iba't ibang mga eroplano ng pagiging at sa iba't ibang mga aspeto. Hindi nakakagulat na ang bawat pormula sa matematika ay naglalaman ng pantay na pag-sign.
Sa palagay ko ang pinakamataas na pagkakaisa ng tao ay ang pagkakasundo ng pag-iisip at pakiramdam. Siguro iyon ang dahilan kung bakit sinabi ni Einstein na ang manunulat na si Dostoevsky ay binigyan siya ng higit pa sa matematiko na si Gauss.
Kinuha ko ang pormula ni Dostoevsky na "Ang Beauty ay magliligtas sa mundo" bilang isang epigraph sa aking gawain sa kagandahan sa matematika. At tinalakay din ito ng mga matematiko.
- At sumang-ayon sila sa pahayag na ito?
- Hindi kinumpirma o tinanggihan ng mga matematiko ang pahayag na ito. Nilinaw nila ito: "Ang pagkakaroon ng kamalayan sa kagandahan ay magliligtas sa mundo." Dito ko agad naalala ang gawain ni Eugene Wigner sa papel na ginagampanan ng kamalayan sa mga pagsukat sa kabuuan, na isinulat niya halos limampung taon na ang nakalilipas. Sa gawaing ito, ipinakita ni Wigner na ang kamalayan ng tao ay nakakaapekto sa kapaligiran, iyon ay, na hindi lamang tayo nakakatanggap ng impormasyon mula sa labas, ngunit nagpapadala din ng aming mga saloobin at damdamin bilang tugon. Ang gawaing ito ay may kaugnayan pa rin at pareho ang mga tagasuporta at kalaban nito. Inaasahan ko talaga na sa ika-21 siglong agham ay patunayan na ang kamalayan sa kagandahan ay nag-aambag sa pagsasaayos ng ating mundo.
1. Ang pormula ni Euler. Maraming nakakita sa pormulang ito ng isang simbolo ng pagkakaisa ng lahat ng matematika, dahil dito "ang -1 ay kumakatawan sa arithmetic, i - algebra, π - geometry at e - analysis".
2. Ang simpleng pagkakapantay-pantay na ito ay nagpapakita na ang halagang 0.999 (at iba pa hanggang sa kawalang-hanggan) ay katumbas ng isa. Maraming tao ang hindi naniniwala na ito ay maaaring totoo, bagaman mayroong ilang katibayan batay sa teorya ng mga hangganan. Gayunpaman, ipinapakita ng pagkakapantay-pantay ang prinsipyo ng infinity. 
3. Ang equation na ito ay binubuo ni Einstein sa balangkas ng pinasimunuang pangkalahatang teorya ng pagiging relatibo noong 1915. Ang kanang bahagi ng equation na ito ay naglalarawan ng enerhiya na nilalaman sa ating sansinukob (kabilang ang "maitim na enerhiya"). Inilalarawan ng kaliwang bahagi ang geometry ng space-time. Sinasalamin ng pagkakapantay-pantay ang katotohanang sa pangkalahatang teorya ng relatibidad ni Einstein, tinutukoy ng masa at enerhiya ang geometry, at sabay na kurbada, na isang pagpapakita ng gravity. Sinabi ni Einstein na ang kaliwang bahagi ng mga equation ng gravitation sa pangkalahatang relatibidad, na naglalaman ng gravitational field, ay maganda at parang inukit sa labas ng marmol, habang ang kanang bahagi ng mga equation na naglalarawan ng bagay ay pangit pa rin, na parang gawa sa ordinaryong kahoy. 
4. Ang isa pang nangingibabaw na teorya ng pisika - ang Pamantayang Modelo - ay naglalarawan ng electromagnetic, mahina at malakas na pakikipag-ugnayan ng lahat ng mga particle ng elementarya. Ang ilang mga pisiko ay naniniwala na sumasalamin ito ng lahat ng mga proseso na nagaganap sa Uniberso, maliban sa madilim na bagay, madilim na enerhiya at hindi kasama ang grabidad. Ang Higgs boson, na mailap hanggang noong nakaraang taon, ay umaangkop sa Standard Model, bagaman hindi lahat ng mga eksperto ay sigurado sa pagkakaroon nito. 
5. Ang teorama ng Pythagorean - isa sa mga pangunahing teorya ng geometriko ng Euclidean, na itinataguyod ang ugnayan sa pagitan ng mga panig ng isang tatsulok na may anggulo. Naaalala namin siya mula sa paaralan at naniniwala na ang may-akda ng teorama ay si Pythagoras. Sa katunayan, ang pormulang ito ay ginamit sa sinaunang Ehipto sa panahon ng pagtatayo ng mga piramide. 
6. Teorama ni Euler. Ang teoryang ito ang naglatag ng pundasyon para sa isang bagong sangay ng matematika - topolohiya. Ang equation ay nagtatatag ng isang ugnayan sa pagitan ng bilang ng mga vertex, gilid, at mukha para sa polyhedra na topologically katumbas ng isang globo. 
7. Ang espesyal na teorya ng kapamanggitan ay naglalarawan ng paggalaw, ang mga batas ng mekaniko at mga ugnayan sa space-time sa di-makatwirang bilis ng paggalaw, mas mababa sa bilis ng ilaw sa isang vacuum, kabilang ang mga malapit sa bilis ng ilaw. Pinagsama ni Einstein ang isang pormula na naglalarawan na ang oras at espasyo ay hindi ganap na mga konsepto, ngunit sa halip ay kaugnay depende sa bilis ng nagmamasid. Ipinapakita ng equation kung paano lumalawak o bumabagal ang oras depende sa kung paano at saan gumagalaw ang isang tao. 
8. Ang equation ay nakuha noong 1750 ni Euler at Lagrange kapag nilulutas ang problema ng isochron. Ito ang problema sa pagtukoy ng curve kasama kung saan ang isang mabibigat na maliit na butil ay umabot sa isang nakapirming punto sa isang nakapirming oras, hindi alintana ang panimulang punto. Sa mga pangkalahatang tuntunin, kung ang iyong system ay may mahusay na proporsyon, mayroong isang kaukulang batas sa pag-iingat ng simetrya. 
9. Ang Callan - Symanzik equation. Ito ay isang kaugalian na equation na naglalarawan sa ebolusyon ng pag-andar na n-ugnayan sa isang pagbabago sa sukat ng enerhiya, kung saan ang teorya ay tinukoy at kasama ang mga pagpapaandar ng beta ng teorya at mga maanomalyang dimensyon. Ang equation na ito ay nakatulong upang mas maintindihan ang physum ng kabuuan. 
10. Equation ng kaunting ibabaw. Ang pagkakapantay-pantay na ito ay nagpapaliwanag sa pagbuo ng mga bula ng sabon. 
11. linya ni Euler. Ang teorama ni Euler ay napatunayan noong 1765. Natagpuan niya na ang mga midpoint ng mga gilid ng tatsulok at ang mga base ng taas nito ay nakasalalay sa parehong bilog. 
12. Noong 1928 P.A.M. Iminungkahi ni Dirac ang kanyang sariling bersyon ng equation ng Schrödinger - na tumutugma sa teorya ni A. Einstein. Nagulat ang mundo ng siyentipiko - Natuklasan ni Dirac ang kanyang equation para sa electron sa pamamagitan ng pulos manipulasyong matematika na may mas mataas na mga bagay sa matematika na kilala bilang mga spinor. At ito ay isang pang-amoy - hanggang ngayon, ang lahat ng mahusay na mga pagtuklas sa pisika ay dapat na batay sa isang matatag na batayan ng pang-eksperimentong data. Ngunit naniniwala si Dirac na ang purong matematika, kung ito ay sapat na maganda, ay isang maaasahang pamantayan para sa kawastuhan ng mga konklusyon. "Ang kagandahan ng mga equation ay mas mahalaga kaysa sa kanilang kasunduan sa pang-eksperimentong data. … Tila na kung nagsusumikap kang makakuha ng kagandahan sa mga equation at magkaroon ng isang malusog na intuwisyon, nasa tamang landas ka. " Ito ay salamat sa kanyang mga kalkulasyon na ang positron, ang anti-electron, ay natuklasan, at hinulaan niya ang pagkakaroon ng isang "paikutin" sa elektron - ang pag-ikot ng isang elementong maliit na butil. 
13. Nakakuha si J. Maxwell ng kamangha-manghang mga equation na pinagsama ang lahat ng mga phenomena ng kuryente, magnetismo at optika. Ang kapansin-pansin na pisisista ng Aleman, ang isa sa mga nagtatag ng statistika pisika, si Ludwig Boltzmann, ay nagsabi tungkol sa mga equation ni Maxwell: "Hindi ba ang Diyos ang nag-inskrito ng mga liham na ito?" 
14. equation ng Schrödinger.Isang equation na naglalarawan sa pagbabago ng espasyo at oras ng isang purong estado na tinukoy ng isang pag-andar ng alon sa Hamiltonian quantum system. Nagpe-play ang parehong mahalagang papel sa mga mekanika ng kabuuan bilang ang equation ng ikalawang batas ni Newton sa klasiko mekanika. 