Mga pamamaraan sa matematika sa pagtatasa ng ekonomiya. Ulat: Paglalapat ng mga pamamaraang pang-ekonomiya at matematika sa ekonomiya

Ipadala ang iyong mahusay na trabaho sa base ng kaalaman ay simple. Gamitin ang form sa ibaba

Ang mga mag-aaral, nagtapos na mag-aaral, mga batang siyentipiko na gumagamit ng batayan ng kaalaman sa kanilang pag-aaral at trabaho ay labis na nagpapasalamat sa iyo.

Nai-post sa http://www.allbest.ru/

Panimula

Ang pagmomodelo sa pananaliksik na pang-agham ay nagsimulang mailapat sa mga sinaunang panahon at unti-unting nakuha ang mga bagong lugar ng kaalamang pang-agham: disenyo ng teknikal, konstruksyon at arkitektura, astronomiya, pisika, kimika, biolohiya, at, sa wakas, mga agham panlipunan. Ang pamamaraang pagmomodelo ng ika-20 siglo ay nagdala ng malaking tagumpay at pagkilala sa halos lahat ng mga sangay ng modernong agham. Gayunpaman, ang pamamaraan ng pagmomodelo ay matagal nang nabuo nang nakapag-iisa ng magkakahiwalay na agham. Walang pinag-isang sistema ng mga konsepto, pinag-isang terminolohiya. Unti-unting nagsimula lamang mapagtanto ang papel na ginagampanan ng pagmomodelo bilang isang unibersal na pamamaraan ng kaalamang pang-agham.

Ang terminong "modelo" ay malawakang ginagamit sa iba't ibang larangan ng aktibidad ng tao at maraming kahulugan ng semantiko. Isaalang-alang lamang natin ang mga "modelo" na mga tool para sa pagkakaroon ng kaalaman.

Ang isang modelo ay isang materyal o naisip na bagay na sa isip, sa proseso ng pagsasaliksik, pinapalitan ang orihinal na bagay upang ang direktang pag-aaral na ito ay nagbibigay ng bagong kaalaman tungkol sa orihinal na bagay.

Ang pagmomodelo ay tumutukoy sa proseso ng pagbuo, pag-aaral, at paglalapat ng mga modelo. Ito ay malapit na nauugnay sa mga kategorya tulad ng abstraction, pagkakatulad, teorya, atbp. Ang proseso ng pagmomodelo ay kinakailangang may kasamang pagbuo ng mga abstraction, at mga hinuha sa pamamagitan ng pagkakatulad, at pagbuo ng mga pang-agham na hipotesis.

Ang pangunahing tampok ng pagmomodelo ay na ito ay isang pamamaraan ng hindi direktang katalusan na gumagamit ng mga kapalit na bagay. Ang modelo ay gumaganap bilang isang uri ng tool na nagbibigay-malay na inilalagay ng mananaliksik sa pagitan ng kanyang sarili at ng bagay at sa tulong na pinag-aaralan niya ang bagay na interes. Ang tampok na ito ng pamamaraan ng pagmomodelo na tumutukoy sa mga tukoy na anyo ng paggamit ng mga abstraction, analogies, hipotesis, iba pang mga kategorya at pamamaraan ng kognisyon.

Ang pangangailangan na gamitin ang pamamaraan ng pagmomodelo ay natutukoy ng katotohanan na maraming mga bagay (o mga problema na may kaugnayan sa mga bagay na ito) ay maaaring direktang maimbestigahan o ganap na imposible, o ang pananaliksik na ito ay nangangailangan ng maraming oras at pera.

Ang proseso ng pagmomodelo ay may kasamang tatlong elemento: 1) isang paksa (mananaliksik), 2) isang bagay ng pagsasaliksik, 3) isang modelo na pumagitna sa ugnayan sa pagitan ng paksang kinikilala at ng bagay na may kinalaman.

Hayaan na mayroong o kinakailangan upang lumikha ng ilang mga bagay A. Bumubuo kami (materyal o itak) o makahanap sa totoong mundo ng ibang bagay B - ang modelo ng bagay A. Ang yugto ng pagbuo ng isang modelo ay nagpapahiwatig ng pagkakaroon ng ilang kaalaman tungkol sa orihinal na bagay. Ang mga kakayahang nagbibigay-malay ng modelo ay natutukoy ng katotohanan na ang modelo ay sumasalamin ng anumang mahahalagang tampok ng orihinal na bagay. Ang tanong ng pangangailangan at sapat na antas ng pagkakapareho sa pagitan ng orihinal at ng modelo ay nangangailangan ng isang tiyak na pagtatasa. Malinaw na, ang modelo ay nawawala ang kahulugan nito kapwa sa kaso ng pagkakakilanlan na may orihinal (pagkatapos ay hindi na ito orihinal), at sa kaso ng labis na pagkakaiba mula sa orihinal sa lahat ng mahahalagang respeto.

Sa gayon, ang pag-aaral ng ilang panig ng naka-modelo na bagay ay isinasagawa sa halaga ng pagtanggi na ipakita ang iba pang mga panig. Samakatuwid, ang anumang modelo ay pinapalitan ang orihinal lamang sa isang mahigpit na limitadong kahulugan. Mula dito sumusunod ito para sa isang bagay, maraming mga "dalubhasa" na mga modelo ang maaaring maitayo na nakatuon sa ilang mga aspeto ng bagay sa ilalim ng pag-aaral o nailalarawan ang bagay na may iba't ibang antas ng detalye.

Sa pangalawang yugto ng proseso ng pagmomodelo, ang modelo ay kumikilos bilang isang independiyenteng bagay ng pagsasaliksik. Ang isa sa mga anyo ng naturang pagsasaliksik ay ang pag-uugali ng mga "modelo" na eksperimento, kung saan ang mga kundisyon para sa paggana ng modelo ay sadyang binago at ang data sa "pag-uugali" nito ay sistemado. Ang huling resulta ng yugtong ito ay isang kayamanan ng kaalaman tungkol sa modelo ng R.

Sa ikatlong yugto, ang kaalaman ay inililipat mula sa modelo patungo sa orihinal - ang pagbuo ng isang hanay ng kaalaman S tungkol sa bagay. Ang prosesong ito ng paglilipat ng kaalaman ay isinasagawa alinsunod sa ilang mga patakaran. Ang kaalaman tungkol sa modelo ay dapat ayusin na isinasaalang-alang ang mga pag-aari ng orihinal na bagay na hindi nasasalamin o binago sa panahon ng pagbuo ng modelo. Maaari naming may sapat na dahilan upang ilipat ang anumang resulta mula sa modelo sa orihinal, kung ang resulta na ito ay kinakailangang nauugnay sa mga palatandaan ng pagkakapareho sa pagitan ng orihinal at ng modelo. Kung ang isang tiyak na resulta ng isang modelo ng pag-aaral ay nauugnay sa isang pagkakaiba sa pagitan ng modelo at ang orihinal, kung gayon ang resulta na ito ay hindi maililipat.

Ang ika-apat na yugto ay ang praktikal na pagpapatunay ng kaalamang nakuha sa tulong ng mga modelo at ang kanilang paggamit upang makabuo ng isang pangkalahatang teorya ng isang bagay, pagbabago o kontrol nito.

Upang maunawaan ang kakanyahan ng pagmomodelo, mahalaga na huwag makalimutan ang katotohanan na ang pagmomodelo ay hindi lamang ang mapagkukunan ng kaalaman tungkol sa isang bagay. Ang proseso ng pagmomodelo ay "nahuhulog" sa isang mas pangkalahatang proseso ng pagkilala. Ang pangyayaring ito ay isinasaalang-alang hindi lamang sa yugto ng pagbuo ng isang modelo, kundi pati na rin sa huling yugto, kung mayroong isang kumbinasyon at paglalahat ng mga resulta ng pananaliksik na nakuha batay sa magkakaibang paraan ng pag-iisip.

Ang pagmomodelo ay isang proseso ng paikot. Nangangahulugan ito na ang unang ikot ng apat na yugto ay maaaring sundan ng isang segundo, pangatlo, atbp. Sa parehong oras, ang kaalaman tungkol sa bagay na pinag-aaralan ay pinalawak at pinong, at ang orihinal na modelo ay unti-unting napabuti. Ang mga kalamangan na natuklasan pagkatapos ng unang pag-ikot ng pagmomodelo, na sanhi ng kaunting kaalaman sa bagay at mga pagkakamali sa pagbuo ng modelo, ay maaaring maitama sa mga susunod na siklo. Samakatuwid, ang pamamaraan ng pagmomodelo ay naglalaman ng mga magagandang pagkakataon para sa pagpapaunlad ng sarili.

1. Mga tampok ng application ng pamamaraan ng matematikapagmomodelo sa ekonomiya

Ang pagtagos ng matematika sa ekonomiya ay nauugnay sa pag-overtake ng mga makabuluhang paghihirap. Bahagyang nasisi ito para sa matematika, na nabuo nang maraming siglo, pangunahin na may kaugnayan sa mga pangangailangan ng pisika at teknolohiya. Ngunit ang mga pangunahing dahilan ay nakasalalay pa rin sa likas na katangian ng mga pang-ekonomiyang proseso, sa mga detalye ng agham pang-ekonomiya.

Karamihan sa mga bagay na pinag-aralan ng ekonomiya ay maaaring makilala sa pamamagitan ng konseptong cybernetic ng isang komplikadong sistema.

Ang pinakakaraniwang pag-unawa sa system bilang isang hanay ng mga elemento na nakikipag-ugnay at bumubuo ng ilang uri ng integridad, pagkakaisa. Ang isang mahalagang kalidad ng anumang sistema ay ang paglitaw - ang pagkakaroon ng mga naturang pag-aari na hindi likas sa alinman sa mga elemento na kasama sa system. Samakatuwid, kapag nag-aaral ng mga system, hindi sapat na gamitin ang pamamaraan ng paghati sa mga ito sa mga elemento na may kasunod na pag-aaral ng mga elementong ito nang magkahiwalay. Ang isa sa mga paghihirap ng pananaliksik sa ekonomiya ay ang halos walang mga bagay na pang-ekonomiya na maaaring maituring bilang magkahiwalay (hindi sistematikong) mga elemento.

Ang pagiging kumplikado ng isang sistema ay natutukoy ng bilang ng mga sangkap na kasama dito, ang mga koneksyon sa pagitan ng mga elementong ito, pati na rin ang ugnayan sa pagitan ng system at ng kapaligiran. Ang ekonomiya ng bansa ay mayroong lahat ng mga tampok ng isang napaka-kumplikadong sistema. Pinagsasama nito ang isang malaking bilang ng mga elemento, nakikilala sa pamamagitan ng iba't ibang mga panloob na koneksyon at koneksyon sa iba pang mga system (natural na kapaligiran, ekonomiya ng ibang mga bansa, atbp.). Sa pambansang ekonomiya, magkaugnay ang natural, teknolohikal, mga proseso sa panlipunan, layunin at nakabatay na mga kadahilanan.

Ang pagiging kumplikado ng ekonomiya ay minsan nakikita bilang isang pagbibigay-katwiran para sa imposible ng pagmomodelo nito, pag-aaral ito sa pamamagitan ng matematika. Ngunit ang puntong ito ng pananaw ay, sa prinsipyo, hindi tama. Maaari mong i-modelo ang isang bagay ng anumang kalikasan at anumang pagiging kumplikado. At tiyak na ito ang mga kumplikadong bagay na may pinakamalaking interes para sa pagmomodelo; dito nagmumula ang pagmomodelo ng mga resulta na hindi maaaring makuha ng iba pang mga pamamaraan sa pagsasaliksik.

Ang potensyal para sa pagmomodelo ng matematika ng anumang mga pang-ekonomiyang bagay at proseso ay hindi nangangahulugang, siyempre, ang matagumpay na pagiging posible sa isang naibigay na antas ng pang-ekonomiya at matematika na kaalaman, magagamit na tiyak na impormasyon at computing teknolohiya. At bagaman imposibleng ipahiwatig ang ganap na mga limitasyon ng pormalisipikasyong kakayahang gawing matematika ang mga problemang pang-ekonomiya, palaging magkakaroon pa rin ng hindi nabago na mga problema, pati na rin ang mga sitwasyong hindi sapat ang bisa ng pagmomodelo sa matematika.

2. Pag-uuri emga modelong pang-ekonomiya at matematika

Ang mga modelo ng matematika ng mga pang-ekonomiyang proseso at phenomena ay maaaring mas madaling tawaging mga modelong pang-ekonomiya at matematika. Ginagamit ang iba't ibang mga batayan upang mauri ang mga modelong ito.

Ayon sa kanilang inilaan na hangarin, ang mga modelo ng pang-ekonomiya at matematika ay nahahati sa mga teoretikal at analitikal, na ginagamit sa mga pag-aaral ng pangkalahatang katangian at mga pattern ng mga pang-ekonomiyang proseso, at inilapat, na ginagamit sa paglutas ng mga tiyak na problemang pang-ekonomiya (mga modelo ng pagsusuri sa ekonomiya, pagtataya, pamamahala) .

Ang mga modelo ng ekonomiya at matematika ay maaaring idisenyo upang pag-aralan ang iba't ibang mga aspeto ng pambansang ekonomiya (sa partikular, ang produksyon at teknolohikal, panlipunan, mga istrukturang teritoryo) at ang mga indibidwal na bahagi. Kapag ang pag-uuri ng mga modelo ayon sa pinag-aralan na mga proseso ng ekonomiya at malalakas na problema, maaaring maiiwas ng isang tao ang mga modelo ng pambansang ekonomiya bilang kabuuan at mga subsystem nito - mga industriya, rehiyon, atbp., Mga kumplikadong modelo ng produksyon, pagkonsumo, pagbuo at pamamahagi ng kita, mapagkukunan ng paggawa, pagpepresyo, mga ugnayan sa pananalapi, atbp .d.

Ipaalam sa amin na mas detalyado sa mga katangian ng naturang mga klase ng pang-ekonomiya at matematika na mga modelo, na nauugnay sa mga pinakadakilang tampok ng pamamaraan at pamamaraan ng pagmomodelo.

Alinsunod sa pangkalahatang pag-uuri ng mga modelo ng matematika, nahahati sila sa pagganap at istruktura, at nagsasama rin ng mga intermediate form (istruktura at pagganap). Sa mga pag-aaral sa antas ng pambansang pang-ekonomiya, ang mga modelo ng istruktura ay mas madalas na ginagamit, dahil ang mga pagkakaugnay ng mga subsystem ay may malaking kahalagahan para sa pagpaplano at pamamahala. Ang mga karaniwang modelo ng istruktura ay mga modelo ng ugnayan ng intersectoral. Ang mga functional na modelo ay malawakang ginagamit sa regulasyon ng ekonomiya, kapag ang pag-uugali ng isang bagay ("output") ay naiimpluwensyahan ng pagbabago ng "input". Ang isang halimbawa ay ang modelo ng pag-uugali ng mamimili sa mga tuntunin ng ugnayan ng kalakal-pera. Ang isa at parehong bagay ay maaaring mailarawan nang sabay-sabay sa pamamagitan ng isang istraktura at isang gumaganang modelo. Halimbawa, ang isang modelo ng istruktura ay ginagamit upang magplano ng isang hiwalay na sistemang sektoral, at sa pambansang antas ng ekonomiya, ang bawat sektor ay maaaring kinatawan ng isang functional na modelo.

Ang mga pagkakaiba sa pagitan ng mga naglalarawang at pangkaraniwang modelo ay naipakita na sa itaas. Ang mga naglalarawang modelo ay sinasagot ang tanong: paano ito nangyayari? o paano ito malamang na umunlad pa? ipinapaliwanag lamang nila ang naobserbahang mga katotohanan o nagbibigay ng isang posibleng pagtataya. Sinasagot ng mga pangkaraniwang modelo ang tanong: paano ito dapat? nagpapahiwatig ng layunin na aktibidad. Ang isang tipikal na halimbawa ng mga normative model ay mga modelo ng pinakamainam na pagpaplano, na pormalisa sa isang paraan o iba pa ang mga layunin ng pagpapaunlad ng ekonomiya, mga pagkakataon at paraan ng pagkamit sa mga ito.

Ang paggamit ng mapaglarawang diskarte sa pagmomodelo ng ekonomiya ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng pangangailangan na makilala nang empiriko ang iba't ibang mga dependency sa ekonomiya, magtatag ng mga pattern ng pang-istatistikang pag-uugali ng ekonomiya ng mga pangkat ng lipunan, pag-aralan ang mga posibleng paraan ng pagbuo ng anumang proseso sa ilalim ng hindi nagbabago na mga kondisyon o nagaganap nang walang mga panlabas na impluwensya . Ang mga halimbawa ng mga naglalarawang modelo ay mga pag-andar sa produksyon at pag-andar ng demand ng customer na itinayo batay sa pagpoproseso ng data ng istatistika.

Kung ang isang modelong pang-ekonomiya-matematika ay naglalarawan o normatibo ay nakasalalay hindi lamang sa istrakturang matematika nito, ngunit sa likas na katangian ng paggamit ng modelong ito. Halimbawa, ang modelo ng input-output ay mapaglarawan kung ginagamit ito upang pag-aralan ang mga proporsyon ng nakaraan. Ngunit ang parehong modelo ng matematika na ito ay naging normative kapag ginamit ito upang makalkula ang balanseng mga pagpipilian para sa pag-unlad ng pambansang ekonomiya na nagbibigay-kasiyahan sa huling pangangailangan ng lipunan sa mga nakaplanong gastos sa produksyon.

Maraming mga modelong pang-ekonomiya at matematika ang pinagsasama ang mga tampok ng mga naglalarawang at pangkaraniwang modelo. Ang isang tipikal na sitwasyon ay kapag ang isang normative na modelo ng isang kumplikadong istraktura ay nag-iisa ang magkakahiwalay na mga bloke, na mga pribadong modelo ng naglalarawang. Halimbawa, ang isang modelo ng cross-industry ay maaaring magsama ng mga pagpapaandar sa demand ng consumer na naglalarawan sa pag-uugali ng mamimili kapag nagbago ang kita. Ang mga nasabing halimbawa ay nagpapakilala sa pagkahilig para sa isang mabisang kombinasyon ng naglalarawang at pangkaraniwang diskarte sa pagmomodelo ng mga proseso sa ekonomiya. Ang naglalarawang diskarte ay malawakang ginagamit sa pagmomodelo ng simulation.

Sa pamamagitan ng likas na katangian ng pagsasalamin ng mga ugnayan ng sanhi-at-epekto, ang mahigpit na mga deterministikong modelo at modelo na isinasaalang-alang ang pagiging random at kawalan ng katiyakan ay nakikilala. Kinakailangan upang makilala ang pagitan ng kawalang-katiyakan na inilarawan ng mga probabilistic na batas at kawalan ng katiyakan, kung saan ang mga batas ng teorya ng posibilidad ay hindi mailalapat. Ang pangalawang uri ng kawalan ng katiyakan ay mas mahirap i-modelo.

Ayon sa mga paraan ng pagsasalamin ng time factor, ang mga modelong pang-ekonomiya at matematika ay nahahati sa static at pabago-bago. Sa mga static na modelo, ang lahat ng mga dependency ay tumutukoy sa isang sandali o tagal ng panahon. Ang mga Dynamic na modelo ay nagpapakilala sa mga pagbabago sa mga proseso ng ekonomiya sa paglipas ng panahon. Ayon sa tagal ng isinasaalang-alang na tagal ng panahon, magkakaiba ang mga modelo ng panandaliang (hanggang sa isang taon), katamtamang (hanggang 5 taon), pangmatagalang (10-15 taon o higit pa) sa pagtataya at pagpaplano. Ang oras mismo sa mga modelong pang-ekonomiya at matematika ay maaaring magbago alinman sa tuloy-tuloy o kawalang-galang.

Ang mga modelo ng proseso ng pang-ekonomiya ay lubos na magkakaiba sa anyo ng mga dependency sa matematika. Lalo na mahalaga na ihiwalay ang klase ng mga linear na modelo na pinaka-maginhawa para sa pagtatasa at mga pagkalkula at naging laganap bilang isang resulta. Ang mga pagkakaiba sa pagitan ng mga linear at nonlinear na mga modelo ay makabuluhan hindi lamang mula sa isang matematika na pananaw, ngunit din mula sa isang teoretikal at pang-ekonomiyang pananaw, dahil maraming mga pagpapakandili sa ekonomiya ang pangunahing hindi linya: ang kahusayan ng paggamit ng mapagkukunan na may pagtaas ng produksyon, isang pagbabago sa demand at pagkonsumo ng populasyon na may pagtaas sa produksyon, isang pagbabago sa demand. at pagkonsumo ng populasyon na may pagtaas ng kita, atbp. Ang teorya ng "linear economics" ay naiiba nang malaki sa teorya ng "nonlinear economics". Ang mga konklusyon tungkol sa posibilidad ng pagsasama-sama ng sentralisadong pagpaplano at ang kalayaan sa ekonomiya ng mga subsystem ng ekonomiya ay makabuluhang nakasalalay sa kung ang mga hanay ng mga kakayahan sa produksyon ng mga subsystem (industriya, negosyo) ay ipinapalagay na convex o non-convex.

Ayon sa ratio ng mga exogenous at endogenous na variable na kasama sa modelo, maaari silang hatiin sa bukas at sarado. Walang ganap na bukas na mga modelo; ang modelo ay dapat maglaman ng kahit isang endogenous variable. Ganap na nakasara ang mga modelong pang-ekonomiya at matematika, ibig sabihin hindi kasama ang mga exogenous variable ay napakabihirang; ang kanilang konstruksyon ay nangangailangan ng isang kumpletong abstraction mula sa "kapaligiran", ibig sabihin seryosong pag-coarsening ng totoong mga sistemang pang-ekonomiya, na laging may mga panlabas na koneksyon. Ang napakalaki ng karamihan ng mga modelong pang-ekonomiya at matematika ay sumasakop sa isang panloob na posisyon at naiiba sa antas ng pagiging bukas (pagiging malapit).

Para sa mga modelo ng pambansang antas ng ekonomiya, mahalaga na hatiin sa pinagsama-sama at detalyadong mga.

Nakasalalay sa kung ang mga pambansang pang-ekonomiyang modelo ay nagsasama ng mga kadahilanan ng spatial at kundisyon o hindi, ang mga modelo ng spatial at point ay nakikilala.

Kaya, ang pangkalahatang pag-uuri ng mga pang-ekonomiya at matematika na mga modelo ay nagsasama ng higit sa sampung pangunahing mga tampok. Sa pag-unlad ng pananaliksik sa ekonomiya at matematika, ang problema sa pag-uuri ng mga inilapat na modelo ay naging mas kumplikado. Kasabay ng paglitaw ng mga bagong uri ng mga modelo (lalo na ang mga halo-halong uri) at mga bagong palatandaan ng kanilang pag-uuri, ang proseso ng pagsasama ng mga modelo ng iba't ibang uri sa mas kumplikadong mga konstruksyon ng modelo ay isinasagawa.

3 . Mga yugto ng ekonomiyao-matematika pagmomodelo

Ang mga pangunahing yugto ng proseso ng pagmomodelo ay tinalakay na sa itaas. Sa iba`t ibang mga sangay ng kaalaman, kabilang ang ekonomiya, nakukuha nila ang kanilang mga tiyak na tampok. Pag-aralan natin ang pagkakasunud-sunod at nilalaman ng mga yugto ng isang ikot ng pagmomodelo sa ekonomiya at matematika.

1. Pahayag ng problemang pang-ekonomiya at pagtatasa ng husay nito. Ang pangunahing bagay dito ay upang malinaw na mabuo ang kakanyahan ng problema, ang mga pagpapalagay na ginawa at ang mga katanungang kailangang sagutin. Ang yugto na ito ay may kasamang pagpili ng pinakamahalagang mga tampok at katangian ng modelong bagay at abstraction mula sa pangalawa; pag-aaral ng istraktura ng bagay at ang pangunahing mga dependency na kumokonekta sa mga elemento nito; pagbabalangkas ng mga pagpapalagay (hindi bababa sa paunang), na nagpapaliwanag ng pag-uugali at pag-unlad ng bagay.

2. Pagbuo ng isang modelo ng matematika. Ito ang yugto ng gawing pormalismo ang isang problemang pang-ekonomiya, na ipinapahayag ito sa anyo ng mga tiyak na pagpapakandili sa matematika at mga ugnayan (mga pag-andar, equation, hindi pagkakapantay-pantay, atbp.). Karaniwan, ang pangunahing konstruksyon (uri) ng modelo ng matematika ay unang natutukoy, at pagkatapos ay tinukoy ang mga detalye ng konstruksyon na ito (isang tukoy na listahan ng mga variable at parameter, ang anyo ng mga link). Kaya, ang pagtatayo ng modelo ay nahahati sa maraming mga yugto.

Maling ipalagay na mas maraming mga katotohanan ang isinasaalang-alang ng isang modelo, mas mahusay itong "gumagana" at nagbibigay ng mas mahusay na mga resulta. Maaaring sabihin ang pareho tungkol sa mga naturang katangian ng pagiging kumplikado ng modelo bilang mga form ng paggamit ng matematika na ginagamit (linear at nonlinear), na tumutukoy sa mga kadahilanan ng pagkakataon at kawalan ng katiyakan, atbp. Ang sobrang pagiging kumplikado at pagiging mahirap sa modelo ay kumplikado sa proseso ng pagsasaliksik. Kinakailangan na isaalang-alang hindi lamang ang totoong mga posibilidad ng impormasyon at suporta sa matematika, ngunit upang ihambing ang mga gastos sa pagmomodelo sa nakuha na epekto (na may pagtaas sa pagiging kumplikado ng modelo, ang pagtaas sa mga gastos ay maaaring lumampas sa pagtaas sa Ang epekto).

Ang isa sa mga mahalagang tampok ng mga modelo ng matematika ay ang potensyal para sa kanilang paggamit upang malutas ang mga problema ng iba't ibang kalidad. Samakatuwid, kahit na nahaharap sa isang bagong hamon sa ekonomiya, hindi na kailangang magsikap na "mag-imbento" ng isang modelo; sa una kinakailangan upang subukang ilapat ang mga kilalang mga modelo upang malutas ang problemang ito.

Sa proseso ng pagbuo ng isang modelo, pinaghahambing ang dalawang sistema ng kaalamang pang-agham - pang-ekonomiya at matematika. Likas na magsikap kumuha ng isang modelo na kabilang sa isang mahusay na napag-aralan na klase ng mga problema sa matematika. Ito ay madalas na magagawa sa pamamagitan ng medyo pagpapasimple ng paunang palagay ng modelo nang hindi binabago ang mahahalagang tampok ng naka-modelo na bagay. Gayunpaman, ang ganoong sitwasyon ay posible rin kung ang pormalisasyon ng isang problemang pang-ekonomiya ay hahantong sa isang dating hindi kilalang istrakturang matematika. Ang mga pangangailangan ng pang-ekonomiyang agham at kasanayan sa kalagitnaan ng ikadalawampu siglo. nag-ambag sa pagbuo ng matematika na programa, teorya ng laro, pagganap na pag-aaral, computational matematika. Malamang na sa hinaharap ang pag-unlad ng ekonomiya ay magiging isang mahalagang pampasigla para sa paglikha ng mga bagong sangay ng matematika.

3. Pagsusuri sa matematika ng modelo. Ang layunin ng hakbang na ito ay upang linawin ang pangkalahatang mga katangian ng modelo. Puro purong matematika na pamamaraan ng pagsasaliksik ang ginagamit dito. Ang pinakamahalagang punto ay ang patunay ng pagkakaroon ng mga solusyon sa formulated model (pagkakaroon ng teorama). Kung posible na patunayan na ang problema sa matematika ay walang solusyon, kung gayon hindi na kailangan ng karagdagang trabaho sa orihinal na bersyon ng modelo; kinakailangan upang iwasto ang alinman sa pagbubuo ng problemang pang-ekonomiya, o ang mga pamamaraan ng pormalisasyong matematika nito. Sa pag-aaral na analitikal ng modelo, ang mga katanungan tulad ng, halimbawa, ang tanging solusyon ay nilinaw, kung anong mga variable (hindi alam) ang maaaring maisama sa solusyon, kung ano ang magiging mga ugnayan sa pagitan nila, sa loob ng kung anong mga limitasyon at depende sa kung anong mga unang kondisyon nagbabago sila, ano ang mga ugali ng kanilang pagbabago at iba pa. Ang mapag-aralan na pag-aaral ng modelo sa paghahambing sa empirical (numerical) na isa ay may kalamangan na ang mga konklusyong nakuha ay mananatiling wasto para sa iba't ibang mga tukoy na halaga ng panlabas at panloob na mga parameter ng modelo.

Ang kaalaman sa mga pangkalahatang pag-aari ng isang modelo ay napakahalaga, madalas para sa kapakanan ng pagpapatunay ng mga naturang pag-aari, sadyang pumunta ang mga mananaliksik para sa pag-idealize ng orihinal na modelo. Gayunpaman, ang mga modelo ng mga kumplikadong bagay na pang-ekonomiya ay napakahirap pag-aralan nang analitikal. Sa mga kaso kung saan nabigo ang mga pamamaraang pansuri upang alamin ang mga pangkalahatang pag-aari ng modelo, at ang mga pagpapagaan ng modelo ay humahantong sa hindi katanggap-tanggap na mga resulta, bumaling sila sa mga pamamaraang numerikal ng pagsasaliksik.

4. Paghahanda ng impormasyon sa background. Nagpapataw ang modelo ng mahigpit na mga kinakailangan sa system ng impormasyon. Sa parehong oras, ang totoong mga posibilidad ng pagkuha ng impormasyon ay naglilimita sa pagpili ng mga modelo na inilaan para sa praktikal na paggamit. Isinasaalang-alang nito hindi lamang ang pangunahing posibilidad ng paghahanda ng impormasyon (sa loob ng isang tiyak na tagal ng panahon), kundi pati na rin ang mga gastos sa paghahanda ng kaukulang mga array ng impormasyon. Ang mga gastos na ito ay hindi dapat lumagpas sa epekto ng paggamit ng karagdagang impormasyon.

Sa proseso ng paghahanda ng impormasyon, malawakang ginagamit ang mga pamamaraan ng teorya ng posibilidad, teoretikal at matematika na istatistika. Sa sistematikong pang-ekonomiya at matematika na pagmomodelo, ang paunang impormasyon na ginamit sa ilang mga modelo ay ang resulta ng paggana ng iba pang mga modelo.

5. Solusyon sa bilang. Kasama sa yugtong ito ang pagbuo ng mga algorithm para sa numerong solusyon ng problema, ang pagtitipon ng mga programa sa computer at ang direktang pagkalkula. Ang mga paghihirap sa yugtong ito ay pangunahing sanhi ng malaking sukat ng mga problemang pang-ekonomiya, ang pangangailangan na maproseso ang makabuluhang dami ng impormasyon.

Karaniwan, ang mga kalkulasyon batay sa modelong pang-ekonomiya at matematika ay multivariate. Dahil sa mataas na bilis ng mga modernong computer, posibleng magsagawa ng maraming mga "modelo" na eksperimento, pag-aaral ng "pag-uugali" ng modelo sa ilalim ng iba't ibang mga pagbabago sa ilang mga kundisyon. Ang pagsasaliksik na isinasagawa ng mga pamamaraang numerikal ay maaaring makabuluhang dagdagan ang mga resulta ng pananaliksik na pansuri, at para sa maraming mga modelo ito lamang ang magagawa. Ang klase ng mga problemang pangkabuhayan na maaaring malutas ng mga pamamaraang numerikal ay mas malawak kaysa sa klase ng mga problemang magagamit para sa pananaliksik na pansulat.

6. Pagsusuri ng mga resulta sa bilang at ang kanilang aplikasyon. Sa huling yugto ng pag-ikot na ito, lumilitaw ang tanong tungkol sa kawastuhan at pagkakumpleto ng mga resulta ng kunwa, tungkol sa antas ng praktikal na kakayahang magamit ng huli.

Ang mga pamamaraan sa pag-verify ng matematika ay maaaring magbunyag ng hindi tamang mga konstruksyon ng modelo at sa gayong paraan makitid ang klase ng mga potensyal na tamang modelo. Ang isang impormal na pagtatasa ng mga konklusyong panteoretikal at mga bilang na resulta na nakuha sa pamamagitan ng modelo, na inihambing ang mga ito sa magagamit na kaalaman at mga katotohanan ng katotohanan ay ginagawang posible upang ibunyag ang mga pagkukulang ng pagbabalangkas ng problemang pang-ekonomiya, ang binuong modelo ng matematika, ang impormasyon nito at suporta sa matematika.

Mga ugnayan ng mga yugto. Bigyang pansin natin ang mga puna ng mga yugto na nagmumula dahil sa ang katunayan na sa proseso ng pagsasaliksik ang mga pagkukulang ng nakaraang mga yugto ng pagmomodelo ay isiniwalat.

Nasa yugto na ng pagbuo ng isang modelo, maaaring maging malinaw na ang pagbubuo ng problema ay salungat o humahantong sa isang sobrang kumplikadong modelo ng matematika. Alinsunod dito, naitama ang orihinal na pagbubuo ng problema. Dagdag dito, ang pagsusuri sa matematika ng modelo (yugto 3) ay maaaring magpakita na ang isang maliit na pagbabago ng pahayag ng problema o ang gawing pormalisasyon ay nagbibigay ng isang kagiliw-giliw na resulta ng pagsusuri.

Kadalasan, ang pangangailangan na bumalik sa nakaraang mga yugto ng pagmomodelo ay lilitaw kapag naghahanda ng paunang impormasyon (yugto 4). Maaari mong malaman na ang kinakailangang impormasyon ay nawawala o ang gastos sa paghahanda nito ay masyadong mataas. Pagkatapos ay kailangan mong bumalik sa pagbabalangkas ng problema at ang gawing pormalisasyon, binabago ang mga ito upang maiakma ang magagamit na impormasyon.

Dahil ang mga problemang pang-ekonomiya at matematika ay maaaring maging kumplikado sa kanilang istraktura, magkaroon ng isang malaking sukat, madalas na nangyayari na hindi pinapayagan ng mga kilalang algorithm at programa sa computer na lutasin ang problema sa orihinal nitong form. Kung imposibleng makabuo ng mga bagong algorithm at programa sa maikling panahon, ang orihinal na pagbubuo ng problema at ang modelo ay pinadali: ang mga kundisyon ay inalis at pinagsama, ang bilang ng mga kadahilanan ay nabawasan, ang mga hindi linya na relasyon ay napalitan ng mga linear, ang determinism ng modelo ay pinalakas, atbp.

Ang mga disadvantages na hindi maitama sa mga intermediate na yugto ng pagmomodelo ay tinanggal sa mga kasunod na siklo. Ngunit ang mga resulta ng bawat pag-ikot ay mayroon ding isang ganap na malayang kahulugan. Sa pamamagitan ng pagsisimula ng iyong pagsasaliksik sa pagbuo ng isang simpleng modelo, mabilis kang makakakuha ng mga kapaki-pakinabang na resulta, at pagkatapos ay magpatuloy sa paglikha ng isang mas advanced na modelo, na dinagdagan ng mga bagong kundisyon, kabilang ang pinong mga ugnayan sa matematika.

Habang ang pagmomodelo ng pang-ekonomiya at matematika ay bubuo at nagiging mas kumplikado, ang mga indibidwal na yugto ay nahihiwalay sa dalubhasang mga lugar ng pagsasaliksik, tumataas ang mga pagkakaiba sa pagitan ng teoretikal at analitikal at inilapat na mga modelo, at ang mga modelo ay naiiba ayon sa mga antas ng abstraction at ideyalisasyon.

Ang teorya ng matematika na pagtatasa ng mga pang-ekonomiyang modelo ay binuo sa isang espesyal na sangay ng modernong matematika - matematika na ekonomiya. Ang mga modelong pinag-aralan sa loob ng balangkas ng matematika sa matematika ay nawalan ng direktang koneksyon sa pang-ekonomiyang katotohanan; harapin nila ang labis na napakahusay na mga pang-ekonomiyang bagay at sitwasyon. Kapag nagtatayo ng mga naturang modelo, ang pangunahing prinsipyo ay hindi gaanong isang approximation sa realidad tulad ng pagkuha ng pinakamalaking posibleng bilang ng mga resulta ng analytical sa pamamagitan ng mga proof ng matematika. Ang halaga ng mga modelong ito para sa teoryang pang-ekonomiya at kasanayan ay nakasalalay sa katotohanan na nagsisilbi sila bilang isang teoretikal na batayan para sa mga na-apply na uri ng modelo.

Ang paghahanda at pagproseso ng impormasyong pang-ekonomiya at pagbuo ng suporta sa matematika para sa mga problemang pang-ekonomiya (ang paglikha ng mga database at bangko ng impormasyon, mga programa para sa awtomatikong pagbuo ng mga modelo at mga serbisyo sa software para sa mga gumagamit ng ekonomista) ay nagiging independiyenteng mga lugar ng pagsasaliksik. Sa yugto ng praktikal na paggamit ng mga modelo, ang nangungunang papel ay dapat gampanan ng mga dalubhasa sa nauugnay na larangan ng pagsusuri sa ekonomiya, pagpaplano, at pamamahala. Ang pangunahing lugar ng gawain ng mga ekonomista-matematiko ay nananatili ang pagbabalangkas at pormalisasyon ng mga problemang pang-ekonomiya at ang pagbubuo ng proseso ng pagmomodelo sa ekonomiya at matematika.

economic modeling ng matematika

Listahan ng ginamit na panitikan

1.Fedoseev, Mga pamamaraang Pang-ekonomiya

2. IL Akulich, programa sa Matematika sa mga halimbawa at problema, Moscow, "Mas mataas na paaralan", 1986;

3. SA Abramov, mga konstruksyon at programa sa matematika, Moscow, "Nauka", 1978;

4. J. Littlewood, halo ng Matematika, Moscow, "Nauka", 1978;

5. Balita ng Academy of Science. Mga sistema ng teorya at kontrol, 1999, Blg. 5, pp. 127-134.

7.http: //exsolver.narod.ru/Books/Mathematic/GameTheory/c8.html

Nai-post sa Allbest.ru

Katulad na mga dokumento

Pagtuklas at makasaysayang pagbuo ng mga pamamaraan sa pagmomodelo ng matematika, ang kanilang praktikal na aplikasyon sa modernong ekonomiya. Ang paggamit ng modelong pang-ekonomiya at matematika sa lahat ng antas ng pamamahala bilang teknolohiya ng impormasyon ay ipinakilala.

pagsubok, idinagdag 06/10/2009

Pangunahing konsepto at uri ng mga modelo, ang kanilang pag-uuri at layunin ng paglikha. Mga tampok ng inilapat na pang-ekonomiya at matematika na pamamaraan. Pangkalahatang katangian ng mga pangunahing yugto ng pagmomodelo sa ekonomiya at matematika. Paglalapat ng mga stochastic na modelo sa ekonomiya.

idinagdag ang abstract noong 05/16/2012

Ang konsepto at uri ng mga modelo. Mga yugto ng pagbuo ng isang modelo ng matematika. Mga batayan ng pagmomodelo ng matematika ng ugnayan ng mga variable na pang-ekonomiya. Pagtukoy ng mga parameter ng isang linear na isang-way na pag-uuri ng pagbabalik. Mga pamamaraan sa pag-optimize ng matematika sa ekonomiya.

abstract, idinagdag 02/11/2011

Paglalapat ng mga pamamaraan sa pag-optimize para sa paglutas ng tiyak na mga problema sa produksyon, pang-ekonomiya at pamamahala gamit ang dami ng pagmomodelo sa ekonomiya at matematika. Solusyon ng modelo ng matematika ng pinag-aralan na bagay sa pamamagitan ng Excel.

term paper, idinagdag 07/29/2013

Ang kasaysayan ng pagbuo ng mga pamamaraang pang-ekonomiya at matematika. Ang mga istatistika ng matematika ay isang sangay ng inilapat na matematika batay sa isang sample ng mga napag-aralan na phenomena. Pagsusuri ng mga yugto ng pagmomodelo sa ekonomiya at matematika. Verbal na impormasyon sa paglalarawan ng pagmomodelo.

kurso sa panayam, idinagdag 01/12/2009

Paglalapat ng mga pamamaraang matematika sa paglutas ng mga problemang pang-ekonomiya. Ang konsepto ng isang pag-andar sa produksyon, isoquants, mapagpalit ng mapagkukunan. Kahulugan ng mababang nababanat, katamtamang nababanat at lubos na nababanat na mga produkto. Mga alituntunin sa pamamahala ng pinakamainam na imbentaryo.

pagsubok, idinagdag noong 03/13/2010

Pag-uuri ng mga modelong pang-ekonomiya at matematika. Ang paggamit ng sunud-sunod na approximation algorithm sa pagbubuo ng mga problemang pang-ekonomiya sa agro-industrial complex. Mga pamamaraan para sa pagmomodelo ng programa para sa pagpapaunlad ng isang pang-agrikultura na negosyo. Pagbibigay-katwiran sa programa ng pag-unlad.

term paper, idinagdag 01/05/2011

Ang paghahati ng pagmomodelo sa dalawang pangunahing klase - materyal at perpekto. Mayroong dalawang pangunahing antas ng mga pang-ekonomiyang proseso sa lahat ng mga sistemang pang-ekonomiya. Perpektong mga modelo ng matematika sa ekonomiya, aplikasyon ng mga pamamaraan sa pag-optimize at simulation.

abstract, idinagdag 06/11/2010

Pangunahing konsepto ng mga modelo ng matematika at ang kanilang aplikasyon sa ekonomiya. Pangkalahatang katangian ng mga elemento ng ekonomiya bilang isang bagay ng pagmomodelo. Ang merkado at ang mga uri nito. Dynamic na modelo ng Leontief at Keynes. Malutas ang modelo na may discrete at tuluy-tuloy na oras.

term paper, idinagdag noong 04/30/2012

Pagtukoy ng yugto ng pag-unlad ng pagmomodelo ng ekonomiya at matematika at pagpapatunay ng pamamaraan para sa pagkuha ng resulta ng pagmomodelo. Teorya ng laro at paggawa ng desisyon sa ilalim ng kawalan ng katiyakan. Pagsusuri ng isang diskarte sa komersyo sa isang hindi sigurado na kapaligiran.

Ministri ng Riles ng Russian Federation

Unibersidad ng Riles ng Ural State

Chelyabinsk Institute of Ways of Communication

TRABAHO NG COURSE

sa kurso: "Pang-ekonomiya at matematika na pagmomodelo"

Paksa: "Mga modelo ng matematika sa ekonomiya"

Nakumpleto:

Cipher:

Address:

Sinuri:

Chelyabinsk 200_ g.

Panimula

Pag-iipon ng isang modelo ng matematika

Lumilikha at nagse-save ng mga ulat

Pagsusuri ng nahanap na solusyon. Mga sagot sa mga katanungan

Bahagi bilang 2 "Pagkalkula ng pang-ekonomiya at matematika na modelo ng balanse ng input-output

Paglutas ng problema sa isang computer

Ang balanse ng interindustry ng produksyon at pamamahagi ng mga produkto

Panitikan

Panimula

Ang layunin ng pagmomodelo ng matematika ng mga sistemang pang-ekonomiya ay gamitin ang mga pamamaraan ng matematika para sa pinakamabisang solusyon ng mga problemang nagmumula sa larangan ng ekonomiya, na ginagamit, bilang panuntunan, modernong teknolohiya ng computer.

Ang proseso ng paglutas ng mga problemang pang-ekonomiya ay isinasagawa sa maraming yugto:

Malaking (pang-ekonomiya) na pahayag ng problema. Una, kailangan mong maunawaan ang gawain, malinaw na formulate ito. Sa parehong oras, natutukoy din ang mga bagay na nauugnay sa problemang nalulutas, pati na rin ang sitwasyon na kailangang ipatupad bilang isang resulta ng solusyon nito. Ito ang yugto ng makabuluhang pagbubuo ng problema. Upang mailarawan ang problema sa dami at upang magamit ang teknolohiya ng computer sa paglutas nito, kinakailangang magsagawa ng husay at dami na pagsusuri ng mga bagay at sitwasyong nauugnay dito. Sa kasong ito, ang mga kumplikadong bagay ay nahahati sa mga bahagi (elemento), ang mga koneksyon ng mga elementong ito, ang kanilang mga katangian, dami at husay na halaga ng mga katangian, dami at lohikal na ugnayan sa pagitan nila, na ipinahayag sa anyo ng mga equation, hindi pagkakapantay-pantay, atbp. ay tinutukoy. Ito ang yugto ng pag-aaral ng system ng problema, bilang isang resulta kung saan ang bagay ay ipinakita sa anyo ng isang system.

Ang susunod na yugto ay ang pagbabalangkas ng matematika ng problema, sa proseso kung saan ang pagtatayo ng isang modelo ng matematika ng bagay ay isinasagawa at ang pagpapasiya ng mga pamamaraan (algorithm) para sa pagkuha ng isang solusyon sa problema. Ito ang yugto ng systemic synthesis (pagbabalangkas ng matematika) ng problema. Dapat pansinin na sa yugtong ito maaari itong lumabas na ang dating isinagawa na pagtatasa ng system ay humantong sa isang hanay ng mga elemento, katangian at ugnayan kung saan walang katanggap-tanggap na pamamaraan para sa paglutas ng problema; bilang isang resulta, kinakailangan upang bumalik sa yugto ng pagsusuri ng system. Bilang isang patakaran, ang mga problemang nalutas sa kasanayan sa ekonomiya ay na-standardize, ang pagsusuri ng system ay ginaganap batay sa isang kilalang modelo ng matematika at isang algorithm para sa solusyon nito, ang problema ay nasa pagpili lamang ng isang angkop na pamamaraan.

Ang susunod na hakbang ay upang bumuo ng isang programa para sa paglutas ng problema sa isang computer. Para sa mga kumplikadong bagay na binubuo ng isang malaking bilang ng mga elemento na may isang malaking bilang ng mga pag-aari, maaaring kinakailangan upang mag-ipon ng isang database at mga tool para sa pagtatrabaho kasama nito, kinakailangan ng mga pamamaraan ng pagkuha ng data para sa mga kalkulasyon. Para sa karaniwang mga gawain, hindi isinasagawa ang pag-unlad, ngunit ang pagpili ng isang naaangkop na application package at database management system.

Sa huling yugto, ang modelo ay pinamamahalaan at ang mga resulta ay nakuha.

Samakatuwid, ang solusyon sa problema ay may kasamang mga sumusunod na hakbang:

2. Pagsusuri sa system.

3. Pagbubuo ng system (pagbabalangkas ng matematika ng problema)

4. Pag-unlad o pagpili ng software.

5. Solusyon ng problema.

Ang pare-pareho na paggamit ng mga pamamaraan ng pagsasaliksik sa pagpapatakbo at ang kanilang pagpapatupad sa modernong impormasyon at teknolohiyang computer ay nagbibigay-daan sa amin upang mapagtagumpayan ang pagiging paksa, upang maibukod ang tinaguriang mga pampasyang desisyon na batay hindi sa mahigpit at tumpak na pagsasaalang-alang sa mga layuning pangyayari, ngunit sa mga random na emosyon at personal na interes ng mga tagapamahala ng iba`t ibang mga antas, kung saan, bukod dito, ay hindi maaaring sumang-ayon sa mga pagpapasyang ito na may kusa.

Ginagawang posible ng pagtatasa ng system na isaalang-alang at magamit sa pamamahala ng lahat ng magagamit na impormasyon tungkol sa kontroladong bagay, upang maiugnay ang mga desisyon na ginawa mula sa pananaw ng isang layunin, hindi paksa, pamantayan ng kahusayan. Ang pag-save sa mga kalkulasyon kapag ang pagkontrol ay pareho sa pag-save sa pagpuntirya kapag nag-shoot. Gayunpaman, hindi lamang pinapayagan ng computer ang isa na isaalang-alang ang lahat ng impormasyon, ngunit pinapagaan din ang manager ng hindi kinakailangang impormasyon, at hinahayaan ang lahat ng kinakailangang bypass ang tao, na ipinakita lamang sa kanya ang pinaka-pangkalahatang impormasyon, ang quintessence. Ang mga diskarte ng diskarte sa ekonomiya ay epektibo sa sarili nito, nang walang paggamit ng mga computer, bilang isang paraan ng pagsasaliksik, habang hindi nito binabago ang dating natuklasan na mga batas pang-ekonomiya, ngunit nagtuturo lamang kung paano ito gamitin nang mas mahusay.

Ang pagiging kumplikado ng mga pang-ekonomiyang proseso ay nangangailangan ng isang tagagawa ng desisyon na maging lubos na kwalipikado at may karanasan. Gayunpaman, hindi ito ginagarantiyahan ang mga pagkakamali, upang magbigay ng mabilis na sagot sa tanong na isinaad, upang magsagawa ng mga pang-eksperimentong pag-aaral na imposible o nangangailangan ng malalaking paggasta at oras sa isang totoong bagay, pinapayagan ang pagmomodelo sa matematika.

Pinapayagan ka ng pagmomodelo ng matematika na gawin ang pinakamainam, iyon ay, ang pinakamahusay na desisyon. Maaaring naiiba ito nang bahagya sa isang mahusay na nagawang desisyon nang hindi ginagamit ang pagmomodelo sa matematika (mga 3%). Gayunpaman, sa malalaking dami ng produksyon, tulad ng isang "menor de edad" na error ay maaaring humantong sa malaking pagkalugi.

Ang mga pamamaraang matematika na ginamit upang pag-aralan ang isang modelo ng matematika at gumawa ng isang pinakamainam na desisyon ay napaka-kumplikado at ang kanilang pagpapatupad nang walang paggamit ng isang computer ay mahirap. Bilang bahagi ng mga programa Excel at Mathcad may mga tool na nagbibigay-daan sa iyo upang isagawa ang pagsusuri sa matematika at hanapin ang pinakamainam na solusyon.

Bahagi numero 1 "Pananaliksik ng isang modelo ng matematika"

Pagbubuo ng problema.

Ang enterprise ay may kakayahang gumawa ng 4 na uri ng mga produkto. Para sa paglabas ng isang yunit ng produksyon ng bawat uri, kinakailangan na gumastos ng isang tiyak na halaga ng paggawa, pampinansyal, at mga hilaw na materyales. Mayroong isang limitadong halaga ng bawat magagamit na mapagkukunan. Ang pagbebenta ng isang yunit ng produksyon ay kumikita. Ang mga halaga ng mga parameter ay ipinapakita sa Talahanayan 1. Karagdagang kondisyon: ang mga gastos sa pananalapi para sa paggawa ng mga produkto Blg. 2 at Blg. 4 ay hindi dapat lumagpas sa 50 rubles. (ng bawat uri).

Batay sa pagmomodelo ng matematika sa pamamagitan ng mga pamamaraan Excel tukuyin kung anong mga produkto at kung anong dami ang ipinapayong gumawa mula sa pananaw ng pagkuha ng pinakadakilang kita, pag-aralan ang mga resulta, sagutin ang mga katanungan, kumuha ng konklusyon.

Kapag nagtatayo ng mga modelo ng ekonomiya, ang mga makabuluhang kadahilanan ay makikilala at ang mga detalye na hindi gaanong mahalaga para sa paglutas ng problema ay itinapon.

Ang mga modelo ng ekonomiya ay maaaring may kasamang mga modelo:

pang-ekonomiyang pag-unlad
pagpipilian ng mamimili
balanse sa pamilihan ng pananalapi at kalakal at marami pang iba.

Modelo Ay isang lohikal o matematikal na paglalarawan ng mga bahagi at pag-andar na sumasalamin sa mahahalagang katangian ng isang naka-modelo na bagay o proseso.

Ang modelo ay ginagamit bilang isang kondisyunal na imaheng dinisenyo upang gawing simple ang pag-aaral ng isang bagay o proseso.

Ang likas na katangian ng mga modelo ay maaaring magkakaiba. Ang mga modelo ay nahahati sa: materyal, pag-sign, pandiwang at tabular na paglalarawan, atbp.

Modelong pang-ekonomiya at matematika

Sa pamamahala ng mga pang-ekonomiyang proseso, ang pinakamahalaga ay pangunahing mga modelong pang-ekonomiya at matematika, madalas na pinagsama sa mga sistema ng modelo.

Modelong pang-ekonomiya at matematika Ang (EMM) ay isang paglalarawan sa matematika ng isang pang-ekonomiyang bagay o proseso para sa layunin ng pagsasaliksik at pamamahala sa kanila. Ito ay isang talaang matematika ng problemang pang-ekonomiya na nalulutas.

Pangunahing uri ng mga modelo

Mga modelo ng extrapolation
Mga modelo ng econometric na kadahilanan
Mga modelo ng pag-optimize
Mga Modelo ng Balanse, Modelong Balanse ng Intersectoral (MOB)
Mga pagtatasa ng dalubhasa
Teorya ng laro
Mga modelo ng network
Mga modelo ng system ng pila

Mga modelo ng ekonomiya at matematika at pamamaraan na ginamit sa pagsusuri sa ekonomiya

R a = CP / VA + OA,

Sa isang pangkalahatang form, ang halo-halong modelo ay maaaring kinatawan ng sumusunod na pormula:

Kaya, una, dapat kang bumuo ng isang modelong pang-ekonomiya at matematika na naglalarawan sa impluwensya ng mga indibidwal na kadahilanan sa pangkalahatang pagganap ng ekonomiya ng samahan. Malawak sa pagtatasa ng mga gawaing pangkabuhayan na natanggap multivariate na mga multiplicative na modelo, dahil pinapayagan ka nilang pag-aralan ang impluwensya ng isang makabuluhang bilang ng mga kadahilanan sa mga pangkalahatang tagapagpahiwatig at sa gayon makamit ang higit na lalim at kawastuhan ng pagtatasa.

Pagkatapos nito, kailangan mong pumili ng isang paraan upang malutas ang modelong ito. Mga tradisyunal na paraan: pamamaraan ng mga pamalit na kadena, mga pamamaraan ng ganap at kamag-anak na pagkakaiba, pamamaraan ng balanse, pamamaraan ng index, pati na rin mga pamamaraan ng ugnayan-pagbabalik, kumpol, pagsusuri ng pagkakaiba-iba, atbp Kasabay ng mga pamamaraang ito at pamamaraan, ginagamit ang mga tiyak na pamamaraan at pamamaraan ng matematika sa pagsusuri sa ekonomiya.

Integral na pamamaraan ng pagsusuri sa ekonomiya

Ang isa sa mga naturang pamamaraan (pamamaraan) ay mahalaga. Nahanap nito ang aplikasyon sa pagtukoy ng impluwensya ng mga indibidwal na kadahilanan na gumagamit ng mga multiplikat, maramihang, at halo-halong (maramihang-additive) na mga modelo.

Sa ilalim ng mga kundisyon ng paggamit ng integral na pamamaraan, posible na makakuha ng mas maraming napatunayan na mga resulta ng pagkalkula ng impluwensya ng mga indibidwal na kadahilanan kaysa sa paggamit ng pamamaraan ng mga substitutions na kadena at mga iba-iba. Ang pamamaraan ng mga pamalit na kadena at mga pagkakaiba-iba nito, pati na rin ang pamamaraan ng index, ay may mga makabuluhang sagabal: 1) ang mga resulta ng pagkalkula ng impluwensya ng mga kadahilanan ay nakasalalay sa pinagtibay na pagkakasunud-sunod ng pagpapalit ng pangunahing mga halaga ng mga indibidwal na kadahilanan sa mga aktwal na mga; 2) isang karagdagang pagtaas sa pangkalahatang tagapagpahiwatig na sanhi ng pakikipag-ugnay ng mga kadahilanan, sa anyo ng isang hindi maikakalat na nalalabi, ay idinagdag sa kabuuan ng impluwensya ng huling kadahilanan. Kapag ginagamit ang integral na pamamaraan, ang pakinabang na ito ay nahahati nang pantay sa lahat ng mga kadahilanan.

Ang integral na pamamaraan ay nagtataguyod ng isang pangkalahatang diskarte sa paglutas ng mga modelo ng iba't ibang uri, at anuman ang bilang ng mga elemento na kasama sa isang naibigay na modelo, pati na rin anuman ang anyo ng komunikasyon sa pagitan ng mga elementong ito.

Ang integral na pamamaraan ng pag-aaral ng pang-ekonomiya na factorial ay batay sa pagbubuod ng mga pagtaas ng isang pagpapaandar na tinukoy bilang isang bahagyang hinalaw, pinarami ng pagtaas ng argumento sa walang katapusang maliliit na agwat.

Sa proseso ng paglalapat ng integral na pamamaraan, maraming mga kundisyon ang dapat matugunan. Una, ang kalagayan ng patuloy na pagkakaiba-iba ng pagpapaandar ay dapat matugunan, kung saan ang isang tagapagpahiwatig ng ekonomiya ay kinuha bilang isang pagtatalo. Pangalawa, ang pag-andar sa pagitan ng mga punto ng pagsisimula at pagtatapos ng elementarya ay dapat magbago kasama ang isang tuwid na linya R e... Panghuli, pangatlo, dapat mayroong isang pagpapanatili ng ratio ng mga rate ng pagbabago ng mga halaga ng mga kadahilanan

d y / d x = const

Kapag ginagamit ang integral na pamamaraan, ang pagkalkula ng isang tiyak na integral sa isang naibigay na integrand at isang naibigay na agwat ng pagsasama ay isinasagawa ayon sa magagamit na karaniwang programa gamit ang modernong teknolohiya ng computer.

Kung isinasagawa namin ang solusyon sa multiplikat na modelo, maaaring magamit ang mga sumusunod na formula upang makalkula ang impluwensya ng mga indibidwal na kadahilanan sa pangkalahatang tagapagpahiwatig ng ekonomiya:

ΔZ (x) = y 0 * Δ x + 1/2Δ x *Δ y

Z (y) =x 0 * Δ y +1/2 Δ x* Δ y

Kapag lumulutas ng maraming modelo upang makalkula ang impluwensya ng mga kadahilanan, gagamitin namin ang mga sumusunod na formula:

Z = x / y;

Δ Z (x)= Δ x/Δ y Lny1 / y0

Δ Z (y) =Δ Z- Δ Z (x)

Mayroong dalawang pangunahing uri ng mga problema na nalulutas gamit ang integral na pamamaraan: static at pabago-bago. Sa unang uri, walang impormasyon tungkol sa pagbabago ng mga pinag-aralan na kadahilanan sa panahong ito. Ang mga halimbawa ng naturang mga gawain ay ang pagtatasa ng pagpapatupad ng mga plano sa negosyo o ang pagsusuri ng mga pagbabago sa mga tagapagpahiwatig ng ekonomiya kumpara sa nakaraang panahon. Ang dinamikong uri ng mga gawain ay nagaganap sa pagkakaroon ng impormasyon tungkol sa pagbabago ng mga pinag-aralan na kadahilanan sa isang naibigay na panahon. Ang ganitong uri ng problema ay may kasamang mga kalkulasyon na nauugnay sa pag-aaral ng serye ng oras ng mga tagapagpahiwatig ng ekonomiya.

Ito ang pinakamahalagang mga tampok ng integral na pamamaraan ng factorial economic analysis.

Paraan ng Logarithm

Bilang karagdagan sa pamamaraang ito, ang pamamaraan (pamamaraan) ng logarithm ay ginagamit din sa pagtatasa. Ginagamit ito sa pagtatasa ng kadahilanan kapag nalulutas ang mga multiplikat na modelo. Ang kakanyahan ng pamamaraan na isinasaalang-alang ay nakasalalay sa katotohanan na kapag ginagamit ito, mayroong isang proporsyonal na proporsyonal na pamamahagi ng laki ng pinagsamang aksyon ng mga kadahilanan sa pagitan ng huli, iyon ay, ang halagang ito ay ipinamamahagi sa mga salik na proporsyon sa pagbabahagi ng impluwensya ng bawat indibidwal na kadahilanan sa kabuuan ng tagapagpahiwatig ng paglalagom. Gamit ang integral na pamamaraan, ang nabanggit na halaga ay ipinamamahagi sa mga kadahilanan sa parehong lawak. Samakatuwid, ang paraan ng logarithm ay gumagawa ng mga kalkulasyon ng impluwensya ng mga kadahilanan na mas makatwiran sa paghahambing sa integral na pamamaraan.

Sa proseso ng logarithmization, hindi ang ganap na halaga ng paglago ng mga tagapagpahiwatig ng ekonomiya, tulad ng kaso sa integral na pamamaraan, ay ginagamit, ngunit ang kamag-anak, iyon ay, ang mga indeks ng pagbabago sa mga tagapagpahiwatig na ito. Halimbawa, ang isang pangkalahatang tagapagpahiwatig ng ekonomiya ay natutukoy bilang isang produkto ng tatlong mga kadahilanan - mga kadahilanan f = x y z.

Hanapin natin ang impluwensya ng bawat isa sa mga kadahilanang ito sa pangkalahatang tagapagpahiwatig ng ekonomiya. Kaya, ang impluwensya ng unang kadahilanan ay maaaring matukoy ng sumusunod na pormula:

Δf x = Δf log (x 1 / x 0) / log (f 1 / f 0)

Ano ang impluwensya ng sumusunod na salik? Upang makita ang impluwensya nito, ginagamit namin ang sumusunod na pormula:

Yf y = Δf log (y 1 / y 0) / log (f 1 / f 0)

Panghuli, upang makalkula ang impluwensya ng pangatlong kadahilanan, inilalapat namin ang formula:

Δf z = Δf log (z 1 / z 0) / log (f 1 / f 0)

Kaya, ang kabuuang halaga ng mga pagbabago sa pangkalahatang tagapagpahiwatig ay nahahati sa pagitan ng mga indibidwal na kadahilanan alinsunod sa mga proporsyon ng mga ratios ng logarithms ng mga indibidwal na indeks ng factorial sa logarithm ng pangkalahatang tagapagpahiwatig.

Kapag inilalapat ang pamamaraan na isinasaalang-alang, ang anumang mga uri ng logarithms ay maaaring magamit - parehong natural at decimal.

Pagkakaibang pamamaraan ng calculus

Kapag nagsasagawa ng pagtatasa ng kadahilanan, ginagamit din ang paraan ng kaugalian ng calculus. Ipinapalagay ng huli na ang kabuuang pagbabago sa pagpapaandar, iyon ay, ang pangkalahatang tagapagpahiwatig, ay nahahati sa magkakahiwalay na mga termino, ang halaga ng bawat isa sa mga ito ay kinakalkula bilang produkto ng isang tiyak na bahagyang hinalaw ng pagtaas ng variable na kung saan nagmula ang derivative na ito. ay determinado. Tukuyin natin ang impluwensya ng mga indibidwal na kadahilanan sa pangkalahatang tagapagpahiwatig, na ginagamit bilang isang halimbawa ng isang pagpapaandar ng dalawang variable.

Nakatakda ang pagpapaandar Z = f (x, y)... Kung ang pagpapaandar na ito ay naiiba, kung gayon ang pagbabago nito ay maaaring ipahiwatig ng sumusunod na pormula:

Ipaliwanag natin ang mga indibidwal na elemento ng pormulang ito:

ΔZ = (Z 1 - Z 0)- ang lakas ng pagbabago ng pagpapaandar;

Δx = (x 1 - x 0)- ang laki ng pagbabago sa isang kadahilanan;

Δ y = (y 1 - y 0)- ang lakas ng pagbabago sa isa pang kadahilanan;

- isang walang katapusang maliit na dami ng isang mas mataas na order kaysa sa

Sa halimbawang ito, ang impluwensya ng mga indibidwal na kadahilanan x at y upang baguhin ang pagpapaandar Z(tagapagpahiwatig ng buod) ay kinakalkula tulad ng sumusunod:

ΔZ x = δZ / δx Δx; ΔZ y = δZ / δy Δy.

Ang kabuuan ng impluwensya ng pareho ng mga kadahilanang ito ay ang pangunahing, linear na patungkol sa pagtaas ng kadahilanang ito, bahagi ng pagtaas ng naiiba na pagpapaandar, iyon ay, ang pangkalahatang tagapagpahiwatig.

Paraan ng Equity

Sa mga kundisyon ng paglutas ng additive, pati na rin ang mga multiply-additive na modelo, ang pamamaraan ng paglahok sa equity ay ginagamit din upang makalkula ang impluwensya ng mga indibidwal na kadahilanan sa pagbabago sa pangkalahatang tagapagpahiwatig. Ang kakanyahan nito ay nakasalalay sa katotohanan na sa una ang bahagi ng bawat kadahilanan sa kabuuang halaga ng kanilang mga pagbabago ay natutukoy. Pagkatapos ang pagbabahagi na ito ay pinarami ng kabuuang halaga ng pagbabago sa tagapagpahiwatig ng buod.

Ipagpalagay na natutukoy natin ang impluwensya ng tatlong mga kadahilanan - a,b at kasama si sa tagapagpahiwatig ng buod y... Pagkatapos para sa kadahilanan, at ang pagpapasiya ng bahagi nito at ang pagpaparami nito sa kabuuang halaga ng pagbabago sa pangkalahatang tagapagpahiwatig ay maaaring isagawa ayon sa sumusunod na pormula:

Δy a = Δa / Δa + Δb + Δc * Δy

Para sa kadahilanan sa isinasaalang-alang na pormula ay ang mga sumusunod:

Δy b = Δb / Δa + Δb + Δc * Δy

Panghuli, para sa kadahilanan c mayroon kaming:

Δy c = Δc / Δa + Δb + Δc * Δy

Ito ang kakanyahan ng pamamaraang equity na ginamit para sa mga hangarin sa pagtatasa ng kadahilanan.

Pamamaraan ng linear na programa

Tingnan ang karagdagang:

Napapanahong teorya

Tingnan ang karagdagang:

Teorya ng laro

Ang teorya ng laro ay inilalapat din. Tulad ng teorya ng pila, ang teorya ng laro ay isa sa mga sangay ng inilapat na matematika. Pinag-aaralan ng teorya ng laro ang pinakamainam na mga solusyon na posible sa mga sitwasyon na may likas na laro. Kabilang dito ang mga sitwasyong nauugnay sa pagpili ng pinakamainam na mga desisyon sa pamamahala, na may pagpipilian ng mga pinakaangkop na pagpipilian para sa mga pakikipag-ugnay sa iba pang mga samahan, atbp.

Upang malutas ang mga naturang problema sa teorya ng laro, ginagamit ang mga pamamaraang algebraic, na batay sa isang sistema ng mga linear equation at inequalities, umuulit na pamamaraan, pati na rin ang mga pamamaraan para sa pagbawas ng isang naibigay na problema sa isang tukoy na sistema ng mga kaugalian sa pagkakatulad.

Isa sa mga pamamaraang pang-ekonomiya at matematika na ginamit sa pagsusuri ng mga gawaing pang-ekonomiya ng mga samahan ay ang tinatawag na analysis analysis. Ang pamamaraang ito ay madalas na ginagamit sa proseso ng pag-aralan ang mga proyekto sa pamumuhunan, pati na rin upang mahulaan ang halaga ng natitirang kita sa pagtatapon ng isang naibigay na samahan.

Upang maiplano ng mabuti at mahulaan ang mga aktibidad ng samahan, kinakailangang paunang abangan ang mga pagbabagong maaaring mangyari sa hinaharap sa nasuri na mga tagapagpahiwatig ng ekonomiya.

Halimbawa, kinakailangang hulaan nang maaga ang pagbabago sa mga halaga ng mga salik na nakakaapekto sa halaga ng kita: ang antas ng mga presyo ng pagbili para sa mga biniling materyal na mapagkukunan, ang antas ng mga presyo ng benta para sa mga produkto ng isang naibigay na samahan, mga pagbabago sa pangangailangan ng customer para sa mga produktong ito.

Ang pagtatasa ng pagiging sensitibo ay binubuo sa pagtukoy ng hinaharap na halaga ng isang pangkalahatang tagapagpahiwatig ng ekonomiya, na ibinigay na ang lakas ng isa o higit pang mga kadahilanan na nakakaimpluwensya sa tagapagpahiwatig na ito ay nagbabago.

Kaya, halimbawa, itinatag nila sa kung anong halaga ang mababago ang kita sa hinaharap, sa kondisyon na ang dami ng mga produktong nabili bawat yunit ay nagbabago. Sa pamamagitan nito, sinusuri namin ang pagiging sensitibo ng net profit sa isang pagbabago sa isa sa mga salik na nakakaapekto dito, iyon ay, sa kasong ito, ang kadahilanan ng mga benta. Ang natitirang mga kadahilanan na nakakaapekto sa halaga ng kita ay sabay na hindi nagbabago. Posibleng matukoy ang halaga ng kita din na may sabay na pagbabago sa hinaharap ng impluwensya ng maraming mga kadahilanan. Sa gayon, ginagawang posible ang pagtatasa ng pagiging sensitibo upang maitaguyod ang lakas ng tugon ng isang pangkalahatang tagapagpahiwatig ng ekonomiya sa mga pagbabago sa mga indibidwal na kadahilanan na nakakaapekto sa tagapagpahiwatig na ito.

Paraan ng Matrix

Kasabay ng mga pamamaraang pang-ekonomiya at matematika sa itaas, nakakahanap din sila ng aplikasyon sa pagtatasa ng aktibidad na pang-ekonomiya. Ang mga pamamaraang ito ay batay sa linear at vector-matrix algebra.

Pamamaraan sa pagpaplano ng network

Tingnan ang karagdagang:

Pagsusuri sa extrapolation

Bilang karagdagan sa mga isinasaalang-alang na pamamaraan, ginagamit din ang pagtatasa ng extrapolation. Kasama rito ang pagsasaalang-alang ng mga pagbabago sa estado ng pinag-aralan na sistema at extrapolation, iyon ay, ang pagpapalawak ng mga umiiral na katangian ng sistemang ito para sa mga darating na panahon. Sa proseso ng pagpapatupad ng ganitong uri ng pagtatasa, ang mga sumusunod na pangunahing yugto ay maaaring makilala: pangunahing pagproseso at pagbabago ng paunang serye ng mga magagamit na data; pagpili ng uri ng mga empirical function; pagpapasiya ng pangunahing mga parameter ng mga pagpapaandar na ito; extrapolation; pagtaguyod ng antas ng pagiging maaasahan ng pagtatasa.

Gumagamit din ang pagsusuri sa ekonomiya ng pangunahing pamamaraan ng sangkap. Ginagamit ang mga ito para sa layunin ng maihahambing na pagtatasa ng mga indibidwal na bahagi ng nasasakupan, iyon ay, ang mga parameter ng pagtatasa ng mga aktibidad ng samahan. Ang mga pangunahing sangkap ay kumakatawan sa pinakamahalagang mga katangian ng mga linear na kombinasyon ng mga nasasakupang bahagi, iyon ay, ang mga parameter ng pagtatasa na may pinakamahalagang halaga ng pagkakaiba-iba, samakatuwid, ang pinakamalaking ganap na mga paglihis mula sa mga halagang halagang pinahahalagahan.

MATHEMATICAL METHODS AT MODELS SA EKONOMIYA

PANIMULA

Ang nakakagulat na mataas na kahusayan ng matematika sa natural at teknikal na agham ay patuloy na nakumpirma ng lahat ng praktikal na aktibidad ng tao. Ang pinaka-ambisyoso na mga teknikal na proyekto ng ika-20 at unang bahagi ng ika-21 siglo, nang walang paggamit ng mga makapangyarihang tool sa matematika, ay hindi maipapatupad sa kanilang modernong porma at kalidad na may minimum na bilang ng mga mapaminsalang pagkakamali. Para sa mga pang-ekonomiyang agham at ekonomiya sa pangkalahatan, ang sitwasyon ay mas kumplikado. Gayunpaman, kahit na ang pinaka-pangkalahatang pagtingin sa problema ay humahantong sa pagsasakatuparan na ang tesis tungkol sa posibleng mataas na kahusayan ng matematika sa ekonomiya ay natural at lohikal, dahil ang lahat ng matematika mula sa simula pa lamang at marami sa mga seksyon nito sa mga kahihinatnan, ang kanilang pinagmulan at pag-unlad ay sanhi ng wasto sa praktikal, pang-ekonomiya, pang-ekonomiyang buhay ng lipunan.

Sa parehong oras, ang bisa ng mga pangkalahatang probisyon ay hindi nangangahulugang kanilang walang pasubali na priyoridad sa bawat tukoy na kaso, at ang anumang pamamaraan sa anumang lugar ng kaalaman ay may sariling saklaw, kung minsan napaka-limitado. Samakatuwid, ang isang tao ay hindi dapat magpalaki at lalo na nitong gawing absolutize ang papel na ginagampanan ng mga pamamaraan sa matematika at matematika sa pangkalahatan, na sanhi ng mga mag-aaral na magkaroon ng isang negatibong pag-uugali sa paksa: mayroong isang malawak na klase ng mga istrukturang pang-ekonomiya, na pinamamahalaan sa isang madaling maunawaan na antas nang walang anumang paggamit ng mga modelo at pamamaraan ng matematika at nagbibigay ng isang ganap na katanggap-tanggap na mga resulta. Ang mga nasabing istraktura ay may kasamang indibidwal na mga maliliit na negosyo. Ang paggamit ng matematika sa mga samahan ng ganitong uri ay nabawasan sa mga kalkulasyon ng elementarya na aritmetika sa balangkas ng mga problema sa accounting, na lumilikha at nagpapalakas sa ilusyon ng posibilidad ng matagumpay na pamamahala ng anumang sistemang pang-ekonomiya nang hindi gumagamit ng anumang seryosong matematika.

Gayunpaman, ang puntong ito ng pananaw ay labis na simple.

Matematikal na modelo ang isang bagay ay ang homomorphic display nito sa anyo ng isang hanay ng mga equation, inequalities, lohikal na ugnayan, grap, isang kondisyon na imahe ng isang bagay, nilikha upang gawing simple ang pagsasaliksik nito, makakuha ng bagong kaalaman tungkol dito, pag-aralan at suriin ang mga desisyon na ginawa sa tiyak o posible mga sitwasyon.

Pagmomodelo sa ekonomiya at matematika, pagiging isa sa mabisang pamamaraan ng paglalarawan ng mga kumplikadong mga bagay na pang-sosyo-ekonomiko at proseso sa anyo ng mga modelo ng matematika, at dahil doon ay naging bahagi ng ekonomiya mismo, o sa halip ay isang haluang metal ng ekonomiya, matematika at cybernetics.

Bilang bahagi ng pamamaraang pang-ekonomiya at matematika ang mga sumusunod na pang-agham na disiplina ay maaaring makilala at hatiin:

Economic cybernetics ka (system analysis of economics, theory of economic information and theory of control system);

Mga istatistika ng matematika (pagtatasa ng pagkakaiba-iba, pagtatasa ng ugnayan, pag-aaral ng pag-urong, pag-aaral ng multivariate na istatistika, pagtatasa ng kadahilanan, pagtatasa ng kumpol, pagtatasa ng dalas, teorya ng indeks, atbp.);

Matematika Pang-ekonomiya at Econometric (teorya ng paglago ng ekonomiya, teorya ng pag-andar ng produksyon, balanse ng input-output, pambansang account, pagsusuri ng demand at pagkonsumo, pagsusuri ng rehiyon at spatial, pagmomodelo ng pandaigdigan, atbp.);

Pinakamahusay na Paraan ng Paggawa ng Desisyon (matematika na programa, network at target-oriented na mga pamamaraan sa pagpaplano at pamamahala, teorya ng pila, teorya at pamamaraan ng pamamahala ng imbentaryo, teorya ng laro, teorya ng desisyon at pamamaraan, teorya sa pag-iiskedyul, atbp.);

Mga tiyak na pamamaraan at disiplina (mga libreng modelo ng kumpetisyon, mga modelo ng monopolyo, mga modelo ng nagpapahiwatig na pagpaplano, mga modelo ng firm firm, atbp.);

Pang-eksperimentong pamamaraan ng pag-aaral ng ekonomiya (Mga pamamaraan sa matematika ng pagtatasa at pagpaplano ng mga eksperimento sa ekonomiya, simulation, laro ng negosyo, pamamaraan ng mga pagtatasa ng dalubhasa, atbp.).

Mga modelong pang-ekonomiya at matematika maaaring maiuri ayon sa mga sumusunod na pangunahing katangian

Pangkalahatang layunin - analitikal-teoretikal at inilapat na mga modelo ;

Sa antas ng pagsasama-sama ng mga bagay - mga modelo ng microeconomic at macroeconomic ;

Para sa isang tiyak na layunin - sheet ng balanse (ang kinakailangang itugma ang pagkakaroon ng mga mapagkukunan at ang paggamit nito), nagte-trend (pagbuo ng isang modelong sistema sa pamamagitan ng isang pangmatagalang kalakaran ng mga pangunahing parameter), optimization, simulation (sa proseso ng machine simulation ng mga pinag-aralan na system o proseso) modelo ;

Sa pamamagitan ng uri ng impormasyong ginamit sa modelo - analitikal at makikilala (batay sa isang posteriori, pang-eksperimentong impormasyon) modelo ;

Isinasaalang-alang ang kadahilanan ng kawalan ng katiyakan - deterministic at stochastic na mga modelo ;

Ayon sa mga katangian ng mga bagay sa matematika o patakaran ng pamahalaan - mga modelo ng matrix, modelo ng linear at nonlinear na programa, mga modelo ng ugnayan-pagbabalik, mga modelo ng teorya ng pila, pagpaplano sa network at mga modelo ng pamamahala, mga modelo ng teorya ng laro, atbp.;

Sa pamamagitan ng uri ng diskarte sa mga pinag-aralan na system - naglalarawang (naglalarawang) mga modelo (halimbawa, balanse at takbo) at normative na mga modelo (halimbawa, mga modelo ng pag-optimize at pamumuhay na mga modelo).

Gayundin, ayon sa mga tool na ginamit, maaaring makilala ang isa balanse, static, pabago-bago, tuloy-tuloy at iba pang mga modelo.

Ang mga modelo ng teoretikal batay sa isang impormasyon sa priori ay nagpapakita ng mga pangkalahatang pag-aari ng ekonomiya at mga bahagi nito na may pagbawas ng mga konklusyon mula sa pormal na lugar.

Ang mga inilapat na modelo ay nagbibigay ng kakayahang masuri ang mga parameter ng paggana ng mga tiyak na panteknikal at pang-ekonomiyang bagay at patunayan ang mga konklusyon para sa paggawa ng mga desisyon sa pamamahala.

Karaniwang inilalarawan ng mga modelong macroeconomic ang ekonomiya ng bansa sa kabuuan, na nag-uugnay ng pinagsamang materyal at mga tagapagpahiwatig ng pananalapi: GDP, pagkonsumo, pamumuhunan, trabaho, badyet, implasyon, pagpepresyo, atbp.

Inilalarawan ng mga modelo ng microeconomic ang pakikipag-ugnay ng istruktura at pagganap na mga sangkap ng ekonomiya o ang kanilang autonomous na pag-uugali sa isang hindi palagian o matatag na kapaligiran sa merkado, mga diskarte para sa pag-uugali ng mga kumpanya sa isang oligopoly gamit ang mga pamamaraan sa pag-optimize at teorya ng laro, atbp.

Ang mga modelo ng pag-optimize ay pangunahing nauugnay sa microlevel; sa macrolevel, ang resulta ng isang makatuwirang pagpili ng pag-uugali ay isang tiyak na estado ng balanse.

Ipinagpapalagay ng mga deterministic na modelo ang mahigpit na mga ugnayan sa pagganap sa pagitan ng mga variable ng modelo, habang pinapayagan ng mga modelong stochastic ang pagkakaroon ng mga random na impluwensya sa mga tagapagpahiwatig sa ilalim ng pag-aaral at gamitin ang mga tool ng teorya ng posibilidad at mga istatistika ng matematika upang ilarawan ang mga ito.

Ang mga modelo ng balanse na likas sa isang ekonomiya ng merkado, na naglalarawan sa pag-uugali ng mga nilalang ng negosyo kapwa sa matatag na matatag na estado at sa isang pang-ekonomiyang hindi pamilihan, kung saan ang kawalan ng timbang sa ilang mga parameter ay binabayaran ng iba pang mga kadahilanan.

Ang mga static na modelo ay naglalarawan ng estado ng isang pang-ekonomiyang bagay sa isang tukoy na kasalukuyang sandali o tagal ng panahon; ang mga dinamikong modelo, kabilang ang, ay may kasamang ugnayan ng mga variable sa paglipas ng panahon, na naglalarawan ng mga puwersa at pakikipag-ugnayan ng mga proseso sa ekonomiya.

Ang isang kumplikadong pinagsamang modelong pang-ekonomiya at matematika, halimbawa, ay nagsasama pang-ekonomiya at matematika na modelo ng balanse ng input-output, na kung saan ay isang inilapat, macroeconomic, analytical, mapaglarawan, deterministic, balanse, modelo ng matrix, at kapwa static at pabago-bagong modelo ng balanse ng input-output ay nakikilala.

KABANATA I. LINEAR PROGRAMMING

§ 1. Pangunahing konsepto at kahulugan

Pagprogram ng matematika ay isang disiplina sa matematika na nakikipag-usap sa teorya at pamamaraan ng paglutas ng mga multidimensional na matinding problema sa mga hanay na tinukoy ng mga linear at nonlinear hadlang (pagkakapantay-pantay at hindi pagkakapantay-pantay).

Sa pangkalahatan, ang problema ng matematika na programa ay formulated tulad ng sumusunod: hanapin ang pinakamaliit (o pinakamalaking) halaga ng pag-andar sa ilalim ng mga hadlang

saan at - ang tinukoy na pagpapaandar, at Ang ilang mga pare-pareho na mga numero.

Nakasalalay sa mga katangian ng pagpapaandar at ang matematikal na programa ay nahahati sa isang bilang ng mga independiyenteng disiplina. Una sa lahat, ito ay linear program. Pumunta sa mga gawain linear na programa(LP) isama ang mga problema sa matematika na pagprograma kung saan ang mga pagpapaandar at

Mayroong mga unibersal na pamamaraan para sa paglutas ng mga problema sa linear na programa na maaaring magamit upang malutas ang anumang problema sa linear na programa.

Isaalang-alang natin ang pangunahing problema ng linear program.

(1.2)

Kinakailangan para sa kapaligiran ng mga hindinegative na solusyon ng system (1.2) upang makahanap ng isang solusyon kung saan ang pagpapaandar (1.1) ay tumatagal ng minimum na halaga.

canonical o ang pangunahing gawain ng linear programming(ZLP).

Ang mga kundisyon na hindi nabago para sa solusyon ng system (1.2), kung hindi tinukoy sa pahayag ng problema, ay nakasulat sa form

Tawag (1.1) ay tinawag target na pag-andar(CF), at mga kundisyon (1.2) - mga hadlang sa pagkakapantay-pantay.

Ang anumang hindinegative na solusyon ng system (1.2) ay tinawag katanggap-tanggap na desisyon o plano gawain.

Ang hanay ng mga magagawa na solusyon ng system (1.2) ay tinawag domain ng mga magagawa na solusyon(ODR).

Ang isang magagawa na solusyon sa system (1.2) na nagpapaliit sa pagpapaandar (1.1) ay tinawag pinakamainam na solusyon o pinakamainam na plano ZLP.

Ang halaga ng layunin na pagpapaandar (1.1) na naaayon sa pinakamainam na solusyon ay tinawag pinakamabuting kalagayan.

Kung sa isang problema sa linear na programa kinakailangan na hanapin ang maximum ng isang pag-andar, kung gayon ang pag-maximize ng pagpapaandar na ito ay maaaring mapalitan ng pag-minimize ng kabaligtaran na pag-andar.

Isaalang-alang natin ang isa pang problema sa linear na programa.

Hayaan ang isang linear function na ibigay

at isang sistema ng mga linear equation na hindi kilala

(1.5)

kung saan, at binibigyan ng pare-pareho na mga numero.

Kinakailangan para sa kapaligiran ng mga hindinegative na solusyon ng system (1.5) upang makahanap ng isang solusyon na nagpapaliit sa pagpapaandar (1.4).

Ang formulated na problema ay tinatawag na pamantayan o simetriko linear na problema sa programming.

Mga Kundisyon (1.5) ay tinawag mga hadlang sa hindi pagkakapantay-pantay.

Madali na mabawasan ang karaniwang problema sa linear na pagprograma sa canonical form sa pamamagitan ng pagpapalit ng mga hindi pagkakapantay-pantay sa system (1.5) ng mga pagkakapantay-pantay sa pamamagitan ng pagpapakilala ng mga bagong hindi kilalang hindi kilala.

§ 2. Ang pinakasimpleng mga problema sa linear na programa

Ang problema ng pinakamahusay na paggamit ng mga mapagkukunan.

Para sa tatlong uri ng mga produkto, tatlong uri ng mga hilaw na materyales ang ginagamit at. Ang enterprise ay maaaring ubusin 32 tonelada ng mga hilaw na materyales, hindi bababa sa 40 tonelada ng mga hilaw na materyales at hindi hihigit sa 50 tonelada ng mga hilaw na materyales. Ang mga rate ng pagkonsumo ng mga hilaw na materyales bawat yunit ng isang produkto ng isang partikular na uri, pati na rin ang mga gastos sa paggawa at enerhiya para sa paggawa ng isang yunit ng produkto, ay ibinibigay sa talahanayan.

	Mga Stock (t)	Mga rate ng pagkonsumo bawat yunit ng produksyon (t)
	Mga Stock (t)



Mga gastos (kuskusin.)

Tukuyin ang dami ng mga produkto, uri, at dapat gawin sa pinakamaliit na paggasta ng mapagkukunan ng enerhiya at paggawa.

Upang makabuo ng isang modelo ng matematika ng problema, ipinapahiwatig namin sa pamamagitan ng dami ng mga produkto ng mga uri, at, nang naaayon, na dapat gawin. Pagkatapos ang layunin na pag-andar at ang mga hadlang ng problema ay maaaring nakasulat sa form

Tulad ng nakikita mo, ang modelo ng matematika ng problema ay nabawasan sa pagliit ng ilang linear na paggana sa ilalim ng mga paghihigpit. Nakasulat sa anyo ng mga pagkakapantay-pantay at hindi pagkakapantay-pantay.

Ang problema ng maximum na kita ng isang manufacturing enterprise.

Sa paggawa ng tatlong uri ng mga produkto, tatlong uri ng mga hilaw na materyales ang ginagamit at. Ang mga reserba ng bawat uri ng hilaw na materyal ay 32 tonelada, 40 tonelada at 50 tonelada, ayon sa pagkakabanggit. Ang bilang ng mga yunit ng hilaw na materyales na kinakailangan para sa paggawa ng isang yunit ng produksyon, pati na rin ang kita na natanggap mula sa pagbebenta ng isang yunit ng produksyon ng bawat uri ay ipinapakita sa talahanayan.

	Mga Stock (t)	Mga uri ng produkto
	Mga Stock (t)



Kita (RUB)

Kinakailangan na gumuhit ng isang plano sa paggawa, at kung saan ang kita mula sa pagbebenta ng lahat ng mga produkto ay magiging maximum.

Tukuyin natin sa pamamagitan ng bilang ng mga yunit ng paggawa ng mga uri, at, na dapat gawin.

Ang modelo ng matematika ng problemang ito ay mayroong form

Kaya, kinakailangan upang makahanap ng tulad ng isang hanay ng mga hindi negatibong numero na nagbibigay-kasiyahan sa nakuha na sistema ng mga hadlang sa hindi pagkakapantay-pantay, na nagbibigay ng maximum na halaga ng layunin na pagpapaandar.

Problema sa pagkain.

Upang mapanatili ang kalusugan at kahusayan, ang isang tao ay dapat kumain ng isang tiyak na halaga ng mga protina, taba, karbohidrat, bitamina, mga elemento ng pagsubaybay, atbp sa maghapon.

Ipagpalagay na mayroong tatlong uri ng pagkain, at at isang listahan ng mahahalagang nutrisyon at. Ang dami ng mga nutrisyon na nilalaman ng isang yunit ng pagkain, pati na rin ang gastos ng mga yunit ng pagkain, ay ipinapakita sa talahanayan.

Masustansiya mga sangkap	Araw-araw Kailangan 1 tao	Mga uri ng produkto
Masustansiya mga sangkap	Araw-araw Kailangan 1 tao



Halaga ng 1 yunit ng isang produkto (kuskusin.)

Kinakailangan na ayusin ang mga pagkain sa isang paraan na ang rate ng pangangailangan para sa mga nutrisyon ay natutugunan at ang gastos ng mga produktong ginamit ay minimal.

Tukuyin natin sa pamamagitan ng bilang ng mga yunit ng mga produkto ng mga uri, at.

Ang modelo ng matematika ng problemang ito ay magkakaroon ng form

Unibersidad ng Estado ng Moscow

ekonomiya, istatistika at mga impormatic

Faculty of Economics at Batas

PAGSUSULIT

Disiplina: AHD

Ginanap

Pangkat ng mag-aaral VF-3

Timonina T.S.

Pagmomodelo sa matematika

Ang isa sa mga uri ng gawing pormal na pag-modelo ng pag-sign ay ang pagmomodelo sa matematika, na isinasagawa sa pamamagitan ng wika ng matematika at lohika. Upang pag-aralan ang anumang uri ng mga phenomena ng panlabas na mundo, ang modelo ng matematika nito ay binuo, i. isang tinatayang paglalarawan ng klase ng mga phenomena, na ipinahayag gamit ang mga simbolo ng matematika.

Ang proseso ng pagmomodelo mismo ng matematika ay maaaring nahahati sa apat na pangunahing yugto:

Akoyugto: Pagbubuo ng mga batas na kumukonekta sa mga pangunahing bagay ng modelo, ibig sabihin pagtatala sa anyo ng mga termino sa matematika na formulated husay na ideya tungkol sa mga koneksyon sa pagitan ng mga bagay ng modelo.

IIyugto: Ang pag-aaral ng mga problema sa matematika na humahantong sa mga modelo ng matematika. Ang pangunahing tanong ay ang solusyon ng direktang problema, ibig sabihin pagkuha, bilang isang resulta ng pagtatasa ng modelo, ang output data (mga teoretikal na kahihinatnan) para sa kanilang karagdagang paghahambing sa mga resulta ng obserbasyon ng mga phenomena sa ilalim ng pag-aaral.

IIIyugto: Pagwawasto ng pinagtibay na modelo ng hypothetical ayon sa pamantayan ng kasanayan, ibig sabihin paglilinaw ng tanong kung ang mga resulta ng pagmamasid ay sumasang-ayon sa mga teoretikal na kahihinatnan ng modelo sa loob ng mga limitasyon ng kawastuhan ng pagmamasid. Kung ang modelo ay ganap na tinukoy - ang lahat ng mga parameter ay ibinigay - pagkatapos ang pagpapasiya ng mga paglihis ng mga teoretikal na kahihinatnan mula sa mga obserbasyon ay nagbibigay ng mga solusyon sa direktang problema na may kasunod na pagtantya ng mga paglihis. Kung ang mga paglihis ay lampas sa kawastuhan ng mga obserbasyon, kung gayon ang modelo ay hindi maaaring tanggapin. Kadalasan, kapag nagtatayo ng isang modelo, ang ilan sa mga katangian nito ay mananatiling hindi natukoy. Ang paglalapat ng pamantayan sa kasanayan sa pagsusuri ng isang modelo ng matematika ay nagbibigay-daan sa isang gumuhit ng isang konklusyon tungkol sa kawastuhan ng mga probisyon na pinagbabatayan ng modelo na (hypothetical) upang pag-aralan.

IVyugto: Kasunod na pag-aaral ng modelo na may kaugnayan sa akumulasyon ng data sa mga pinag-aralan na phenomena at paggawa ng makabago ng modelo. Sa pagkakaroon ng mga computer, ang pamamaraan ng pagmomodelo sa matematika ay nangunguna sa iba pang mga pamamaraan ng pagsasaliksik. Ang pamamaraang ito ay may mahalagang papel sa modernong agham pang-ekonomiya. Ang pag-aaral at pagtataya ng anumang hindi pangkaraniwang kababalaghan sa pamamagitan ng pamamaraan ng pagmomodelo sa matematika ay nagbibigay-daan sa iyo upang magdisenyo ng mga bagong pamamaraan na panteknikal, hulaan ang epekto ng ilang mga kadahilanan sa hindi pangkaraniwang bagay na ito, planuhin ang mga phenomena na ito kahit na sa pagkakaroon ng isang hindi matatag na pang-ekonomiyang sitwasyon.

Ang kakanyahan ng pagtatasa pang-ekonomiya

Ang pagtatasa (agnas, pagkabulok, pagtatasa) ay isang lohikal na pamamaraan, isang pamamaraan ng pagsasaliksik, ang kakanyahan na ang pinag-aralan na paksa ay nahahati sa pag-iisip sa mga sangkap ng sangkap, na ang bawat isa ay pagkatapos ay susuriing magkahiwalay bilang bahagi ng isang nabuong bahagi, upang ang mga elemento na kinilala sa panahon ng pagtatasa upang pagsamahin sa tulong ng isa pang lohikal na pamamaraan - pagbubuo - sa isang buong yaman sa bagong kaalaman.

Sa ilalim ni pagsusuri sa ekonomiya maunawaan ang inilapat na pang-agham na disiplina, na kung saan ay isang sistema ng espesyal na kaalaman na ginagawang posible upang masuri ang pagiging epektibo ng aktibidad ng isa o ibang paksa ng ekonomiya ng merkado.

Teorya ng pagsusuri sa ekonomiya ay nagbibigay-daan sa iyo upang makatuwiran patunayan, hulaan ang pag-unlad ng isang bagay sa pamamahala para sa malapit na hinaharap at tasahin ang pagiging posible ng paggawa ng isang desisyon sa pamamahala.

Ang mga pangunahing direksyon ng pagtatasa ng ekonomiya:

Pagbubuo ng isang sistema ng mga tagapagpahiwatig na nagpapakilala sa pagpapatakbo ng pinag-aralan na bagay;

Qualitative analysis ng pinag-aralang kababalaghan (resulta);

Dami ng pagsusuri ng hindi pangkaraniwang bagay na ito (resulta):

Para sa pagpapaunlad at pag-aampon ng isang desisyon sa pamamahala, mahalaga na ito ay isang paraan ng paglutas ng pangunahing problema ng pagkilala ng mga reserba para sa pagtaas ng kahusayan ng aktibidad na pang-ekonomiya sa pagpapabuti ng paggamit ng mga mapagkukunan ng produksyon, pagbawas ng mga gastos, pagtaas ng kakayahang kumita at pagtaas ng kita, ibig sabihin na naglalayong ang tunay na layunin ng pagpapatupad ng isang desisyon sa pamamahala.

Ang mga tagabuo ng teorya ng pagtatasa pang-ekonomiya ay binibigyang diin ito katangian mga kakaibang katangian:

1. Dialectic na diskarte sa pag-aaral ng mga pang-ekonomiyang proseso, na kung saan ay nailalarawan sa pamamagitan ng: ang paglipat ng dami sa kalidad, ang paglitaw ng isang bagong kalidad, ang pagtanggi ng negasyon, ang pakikibaka ng magkasalungat, ang pagkalanta ng luma at ang paglitaw ng ang bagong.

2. Pagkakundisyon ng mga pang-ekonomiyang phenomena sa pamamagitan ng mga sanhi ng ugnayan at pagkakaugnay.

3. Ang pagkilala at pagsukat ng mga ugnayan at pagkakaugnay ng mga tagapagpahiwatig ay batay sa kaalaman sa mga layuning batas ng pagpapaunlad ng produksyon at sirkulasyon ng mga kalakal.

Ang pagtatasa ng ekonomiya, una sa lahat, ay makatotohanang, iyon ay, ang pagtukoy ng impluwensya ng isang kumplikadong mga kadahilanan ng ekonomiya sa produktibong tagapagpahiwatig ng negosyo.

Ang impluwensya ng iba't ibang mga kadahilanan sa pagganap ng ekonomiya ng isang negosyo, isang firm ay isinasagawa gamit ang stochastic analysis.

Kaugnay nito, nagbibigay ng deterministic at stochastic analysis na:

Ang pagtaguyod ng mga sanhi o probabilistic na ugnayan ng mga kadahilanan at mga tagapagpahiwatig ng pagganap;

Ipinahayag ang mga pattern ng ekonomiya ng impluwensiya ng mga kadahilanan sa paggana ng negosyo at ang kanilang ekspresyon gamit ang mga dependency sa matematika;

Ang kakayahang bumuo ng mga modelo (pangunahin, matematika) ng epekto ng mga system ng factor sa mga tagapagpahiwatig ng pagganap at pagsasaliksik sa kanilang tulong sa epekto sa huling resulta ng desisyon sa pamamahala na kinuha .

Sa pagsasagawa, iba't ibang uri ng pagsusuri sa ekonomiya ang ginagamit. Ang mga pagsusuri ay lalong mahalaga para sa mga nagawang desisyon sa pamamahala: pagpapatakbo, kasalukuyang, prospective (ayon sa agwat ng oras); bahagyang at kumplikado (sa dami); upang makilala ang mga reserba, pagbutihin ang kalidad, atbp (tulad ng inilaan); pagtatasa ng hula. Ginagawang posible ng mga pagtataya na matiyak sa ekonomiya ang mga desisyon sa madiskarteng, pagpapatakbo (pagganap) o taktikal na pamamahala .

Kasaysayan, dalawang pangkat ng mga pamamaraan at diskarte ang nabuo: tradisyonal at matematika. Isaalang-alang natin nang mas detalyado ang paglalapat ng mga pamamaraan sa matematika sa pagtatasa pang-ekonomiya.

Mga Paraan ng Matematika sa Pagsusuri sa Pangkabuhayan

Ang paggamit ng mga pamamaraang matematika sa larangan ng pamamahala ay ang pinakamahalagang direksyon para sa pagpapabuti ng mga sistema ng pamamahala. Ang mga pamamaraang matematika ay nagpapabilis sa pagtatasa ng ekonomiya, nag-aambag sa isang mas kumpletong account ng impluwensya ng mga kadahilanan sa mga resulta ng mga aktibidad, at mapabuti ang kawastuhan ng mga kalkulasyon. Ang paggamit ng mga pamamaraang matematika ay nangangailangan ng:

* isang sistematikong diskarte sa pag-aaral ng isang naibigay na bagay, isinasaalang-alang ang mga relasyon at ugnayan sa iba pang mga bagay (negosyo, firm);

* Pag-unlad ng mga modelo ng matematika na sumasalamin sa mga dami ng tagapagpahiwatig ng sistematikong aktibidad ng mga empleyado ng samahan, ang mga proseso na nagaganap sa mga kumplikadong sistema, tulad ng mga negosyo;

* pagpapabuti ng sistema ng suporta sa impormasyon para sa pamamahala ng enterprise gamit ang mga elektronikong computer.

Ang solusyon ng mga problema sa pagtatasa pang-ekonomiya sa pamamagitan ng mga pamamaraan ng matematika ay posible kung ang mga ito ay nabalangkas sa matematika, i.e. ang tunay na mga ugnayang pang-ekonomiya at mga dependency ay ipinahayag gamit ang pagsusuri sa matematika. Kinakailangan nito ang pagbuo ng mga modelo ng matematika.

Sa kasanayan sa pamamahala, iba't ibang pamamaraan ang ginagamit upang malutas ang mga problemang pang-ekonomiya. Ipinapakita ng Larawan 1 ang pangunahing pamamaraan ng matematika na ginamit sa pagtatasa pang-ekonomiya.

Ang mga napiling palatandaan ng pag-uuri ay medyo arbitraryo. Halimbawa, sa pagpaplano at pamamahala sa network, iba't ibang mga pamamaraan sa matematika ang ginagamit, at maraming mga may-akda ay may iba't ibang kahulugan ng term na "pananaliksik sa operasyon".

Mga Pamamaraan sa Elementarya Matematika ay ginagamit sa tradisyonal na kalkulasyon ng ekonomiya kapag binibigyang katwiran ang mga kinakailangan sa mapagkukunan, pagbuo ng isang plano, proyekto, atbp.

Mga klasikal na pamamaraan ng pagsusuri sa matematika ginamit nang nakapag-iisa (pagkita ng pagkakaiba at pagsasama) at sa loob ng balangkas ng iba pang mga pamamaraan (matematikal na istatistika, matematika na programa).

Paraang istatistikal - ang pangunahing tool para sa pag-aaral ng napakalaking paulit-ulit na mga phenomena. Ginagamit ang mga ito kung posible na kumatawan sa mga pagbabago sa pinag-aralan na mga tagapagpahiwatig bilang isang random na proseso. Kung ang ugnayan sa pagitan ng pinag-aralan na mga katangian ay hindi mapagtukoy, ngunit stochastic, kung gayon ang mga pamamaraang pang-istatistiko at probabilistic ay magiging praktikal na nag-iisang tool sa pananaliksik. Sa pagtatasa pang-ekonomiya, ang mga pamamaraan ng maramihang at pares na pagtatasa ng ugnayan ay pinakamahusay na kilala.

Para sa pag-aaral ng sabay-sabay na mga pinagsamang statistic, ginagamit ang batas sa pamamahagi, serye ng pagkakaiba-iba, at ang pamamaraan ng pag-sample. Para sa mga multivariate na populasyon ng istatistika, mga ugnayan, pagbabalik, pagkakaiba-iba, covariance, spectral, sangkap, at pag-aaral ng kadahilanan ay ginagamit.

Mga pamamaraang pang-ekonomiya ay batay sa pagbubuo ng tatlong mga lugar ng kaalaman: ekonomiya, matematika at istatistika. Ang batayan ng econometric ay ang modelong pang-ekonomiya, ibig sabihin isang eskematiko na representasyon ng isang pang-ekonomiyang kababalaghan o proseso, ang pagsasalamin ng kanilang mga tampok na tampok na gumagamit ng pang-agham na abstraction. Ang pinakakaraniwang pamamaraan para sa pagsusuri ng ekonomiya ay "input-output". Ang pamamaraan ay nagpapakita ng mga modelo ng matrix (balanse) na binuo ayon sa isang pattern ng checkerboard at malinaw na naglalarawan ng ugnayan sa pagitan ng mga gastos at mga resulta sa produksyon.

Mga diskarte sa pagprogram ng matematika - ang pangunahing paraan ng paglutas ng mga problema sa pag-optimize ng produksyon at mga gawaing pang-ekonomiya. Sa esensya, ang mga pamamaraan ay paraan ng nakaplanong mga kalkulasyon, at ginagawang posible upang masuri ang tindi ng mga nakaplanong target, ang kakulangan ng mga resulta, at upang matukoy ang naglilimita ng mga uri ng hilaw na materyales at mga pangkat ng kagamitan.

Sa ilalim ng Operations Research nangangahulugang pagbuo ng mga pamamaraan ng naka-target na mga aksyon (pagpapatakbo), ang dami na pagtatasa ng mga solusyon at ang pagpili ng pinakamahusay sa kanila. Ang layunin ng pagsasaliksik sa pagpapatakbo ay isang kumbinasyon ng mga elemento na magkakaugnay sa istruktura, na kung saan sa sukat ay nagbibigay ng pinakamahusay na tagapagpahiwatig ng ekonomiya.

Teorya ng laro bilang isang seksyon ng pagsasaliksik sa pagpapatakbo, ito ay isang teorya ng mga modelo ng matematika para sa paggawa ng pinakamainam na mga desisyon sa mga kondisyon ng kawalan ng katiyakan o salungatan ng maraming mga partido na may iba't ibang interes.

Mga pamamaraan ng istatistika ng matematika

Bigas 1. Pag-uuri ng pangunahing pamamaraan ng matematika na ginamit sa pagtatasa pang-ekonomiya.

Ang pila ng teorya batay sa teorya ng posibilidad tuklasin ang mga pamamaraan ng matematika para sa pagsukat ng mga proseso ng pila. Ang isang tampok ng lahat ng mga gawaing nauugnay sa serbisyo sa masa ay ang random na likas na katangian ng mga phenomena sa ilalim ng pag-aaral. Ang bilang ng mga kahilingan sa serbisyo at mga agwat ng oras sa pagitan ng kanilang mga pagdating ay random, ngunit sa pinagsama-sama ay sinusunod nila ang mga batas na pang-istatistika, ang dami na pag-aaral na kung saan ay ang paksa ng teorya ng pila.

Economic cybernetics pinag-aaralan ang mga pang-ekonomiyang phenomena at proseso bilang mga kumplikadong sistema mula sa pananaw ng mga batas ng kontrol at paggalaw ng impormasyon sa mga ito. Ang mga pamamaraan ng pagmomodelo at pag-aaral ng mga sistema ay pinaka-nabuo sa lugar na ito.

Ang paggamit ng mga pamamaraang matematika sa pagtatasa pang-ekonomiya ay batay sa pamamaraan ng pagmomodelo ng pang-ekonomiya at matematika ng mga pang-ekonomiyang proseso at pag-uuri na batay sa agham ng mga pamamaraan at problema sa pagsusuri. Ang lahat ng mga pang-ekonomiya at matematika na pamamaraan (gawain) ay nahahati sa dalawang pangkat: pag-optimize mga solusyon ayon sa isang naibigay na pamantayan at hindi pag-optimize(mga solusyon nang walang pamantayan sa pagiging optimidad).

Sa batayan ng pagkuha ng isang eksaktong solusyon, ang lahat ng mga pamamaraan sa matematika ay nahahati sa tumpak(ayon sa pamantayan o wala ito, ang tanging solusyon ay nakuha) at tinatayang(batay sa impormasyong stochastic).

Ang pinakamainam na eksaktong pamamaraan ay nagsasama ng mga pamamaraan ng teorya ng pinakamainam na proseso, ilang mga pamamaraan ng matematika na programa at mga pamamaraan ng pagsasaliksik sa pagpapatakbo, sa mga tinatayang pag-optimize - ilan sa mga pamamaraan ng matematika na programa, pagsasaliksik sa operasyon, pang-ekonomiyang cybernetics, mga heuristic.

Ang mga eksaktong pamamaraan na hindi pag-optimize ay kasama ang mga pamamaraan ng elementarya na elementarya at klasikal na pamamaraan ng pagtatasa ng matematika, mga pamamaraang pang-ekonomiya, mga tinatayang hindi pang-optimize - ang pamamaraan ng mga pagsusuri sa istatistika at iba pang mga pamamaraan ng mga istatistika ng matematika.

Ang mga modelo ng matematika ng mga pila at pamamahala ng imbentaryo ay madalas na ginagamit. Halimbawa, ang teorya ng queues ay batay sa nabuo ng mga siyentista na A.N. Kolmogorov at A.L. Khanchin ang teorya ng pagpila.

Napapanahong teorya

Ginagawa ng teorya na ito na pag-aralan ang mga system na dinisenyo upang maghatid ng isang daloy ng masa ng mga random na kahilingan. Parehong mga sandali ng paglitaw ng mga kinakailangan at oras na ginugol sa paglilingkod sa kanila ay maaaring maging sapalaran. Ang layunin ng mga pamamaraan ng teorya ay upang makahanap ng isang makatuwirang organisasyon ng serbisyo na tinitiyak ang ibinigay na kalidad, upang matukoy ang pinakamainam (mula sa pananaw ng tinatanggap na pamantayan) pamantayan ng serbisyo sa tungkulin, ang pangangailangan kung saan lumitaw ang hindi nakaiskedyul, hindi regular. .

Gamit ang pamamaraan ng pagmomodelo sa matematika, posible na matukoy, halimbawa, ang pinakamainam na bilang ng mga awtomatikong operating machine na maaaring pagsilbihan ng isang manggagawa o isang pangkat ng mga manggagawa, atbp.

Ang isang tipikal na halimbawa ng mga bagay ng teorya ng pila ay maaaring awtomatikong palitan ng telepono - awtomatikong pagpapalitan ng telepono. Ang awtomatikong pagpapalitan ng telepono ay sapalarang nakakatanggap ng "mga kahilingan" - mga tawag mula sa mga tagasuskribi, at ang "serbisyo" ay binubuo sa pagkonekta ng mga tagasuskribi sa iba pang mga tagasuskribi, pinapanatili ang komunikasyon sa panahon ng isang pag-uusap, atbp. Ang mga problema sa teorya, na formulated matematika, ay karaniwang nabawasan sa pag-aaral ng isang espesyal na uri ng mga random na proseso.

Batay sa data ng mga probabilistic na katangian ng papasok na daloy ng tawag at ang tagal ng serbisyo at isinasaalang-alang ang pamamaraan ng system ng serbisyo, tinutukoy ng teorya ang kaukulang katangian ng kalidad ng serbisyo (posibilidad ng pagkabigo, average na oras ng paghihintay para sa pagsisimula ng serbisyo, atbp.).

Ang mga modelo ng matematika ng maraming mga problema ng nilalaman na panteknikal at pang-ekonomiya ay mga problema rin sa linear na programa. Ang Linear programming ay isang disiplina na nakatuon sa teorya at pamamaraan ng paglutas ng mga problema ng extrema ng mga linear function sa mga hanay na tinukoy ng mga system ng linear equities at inequalities.

Problema sa pagpaplano ng enterprise

Para sa paggawa ng mga homogenous na produkto, kinakailangang gumastos ng iba't ibang mga kadahilanan sa paggawa - mga hilaw na materyales, paggawa, makinarya, gasolina, transportasyon, atbp. Karaniwan maraming mga napatunayan na teknolohikal na pamamaraan ng produksyon, at sa mga pamamaraang ito ang mga gastos ng mga kadahilanan sa paggawa bawat yunit ng oras para sa paggawa ng mga produkto ay magkakaiba.

Ang bilang ng mga ginugol na kadahilanan sa paggawa at ang bilang ng mga produktong gawa ay nakasalalay sa kung gaano katagal gagana ang negosyo ayon sa isang partikular na teknolohikal na pamamaraan.

Ang problema ay ipinahiwatig ng makatuwiran na pamamahagi ng oras ng trabaho ng kumpanya ayon sa iba't ibang mga teknolohikal na pamamaraan, ibig sabihin tulad na ang maximum na bilang ng mga produkto ay ginawa sa isang naibigay na limitadong gastos ng bawat kadahilanan ng produksyon.

Batay sa pamamaraan ng pagmomodelo sa matematika sa pananaliksik sa pagpapatakbo, maraming mga mahahalagang problema ang nalulutas din na nangangailangan ng mga tiyak na pamamaraan ng solusyon. Kabilang dito ang:

· Ang problema ng pagiging maaasahan ng produkto.

· Ang gawain ng pagpapalit ng kagamitan.

· Ang teorya ng pag-iiskedyul (ang tinatawag na teorya ng pag-iiskedyul).

· Ang problema ng paglalaan ng mapagkukunan.

· Ang problema ng pagpepresyo.

· Teorya ng pagpaplano ng network.

Hamon ng pagiging maaasahan ng produkto

Ang pagiging maaasahan ng mga produkto ay natutukoy ng isang hanay ng mga tagapagpahiwatig. Para sa bawat uri ng mga produkto, may mga rekomendasyon para sa pagpili ng mga tagapagpahiwatig ng pagiging maaasahan.

Upang masuri ang mga produkto na maaaring nasa dalawang posibleng estado - mapatakbo at pagkabigo, ginagamit ang mga sumusunod na tagapagpahiwatig: nangangahulugang oras sa kabiguan (oras hanggang sa unang pagkabigo), nangangahulugang oras sa kabiguan, rate ng kabiguan, parameter ng daloy ng pagkabigo, nangangahulugang oras ng pagbawi, posibilidad ng operasyon na walang pagkabigo para sa oras t, kadahilanan ng pagkakaroon.

Problema sa paglalaan ng mapagkukunan

Ang isyu ng paglalaan ng mapagkukunan ay isa sa mga pangunahing isyu sa proseso ng pamamahala ng produksyon. Upang matugunan ang isyung ito, ang pananaliksik sa pagpapatakbo ay gumagamit ng pagtatayo ng isang linear modelong istatistika.

Hamon sa pagpepresyo

Para sa negosyo, ang isyu ng pagbuo ng presyo para sa mga produkto ay may mahalagang papel. Kung paano isinasagawa ang pagpepresyo sa negosyo ay tumutukoy sa kita nito. Bilang karagdagan, sa kasalukuyang kondisyon ng ekonomiya ng merkado, ang presyo ay naging isang makabuluhang kadahilanan sa mapagkumpitensyang pakikibaka.

Teorya sa pagpaplano ng network

Ang pagpaplano at pamamahala sa network ay isang sistema ng pagpaplano ng pamamahala para sa pagpapaunlad ng malalaking mga kumplikadong pang-ekonomiya, disenyo at paghahanda sa teknolohikal para sa paggawa ng mga bagong uri ng kalakal, konstruksyon at muling pagtatayo, pag-overhaul ng mga nakapirming assets sa pamamagitan ng paglalapat ng mga iskedyul ng network.

Ang kakanyahan ng pagpaplano at pamamahala ng network ay binubuo sa pagguhit ng isang modelo ng matematika ng isang kinokontrol na bagay sa anyo ng isang diagram ng network o isang modelo na matatagpuan sa memorya ng computer, na sumasalamin sa ugnayan at tagal ng isang tiyak na hanay ng mga gawa. Ang iskedyul ng network, pagkatapos ng pag-optimize sa pamamagitan ng inilapat na matematika at teknolohiya ng computer, ay ginagamit para sa pagpapatakbo ng kontrol ng trabaho.

Ang paglutas ng mga problemang pang-ekonomiya gamit ang pamamaraan ng pagmomodelo sa matematika ay ginagawang posible upang mabisang mapamahalaan ang parehong mga proseso ng produksyon sa antas ng pagtataya at pagpaplano ng mga sitwasyong pang-ekonomiya at paggawa ng mga desisyon sa pamamahala batay dito, at ang buong ekonomiya sa kabuuan. Dahil dito, ang pagmomodelo sa matematika bilang isang pamamaraan ay malapit na nauugnay sa teorya ng paggawa ng desisyon sa pamamahala.

Mga yugto ng pagmomodelo sa ekonomiya at matematika

1. Pagbubuo ng problemang pang-ekonomiya at pagtatasa ng husay nito. Ang pangunahing bagay dito ay upang malinaw na mabuo ang kakanyahan ng problema, ang mga pagpapalagay na ginawa at ang mga katanungang kailangang sagutin. Ang yugto na ito ay may kasamang pagpili ng pinakamahalagang mga tampok at katangian ng modelong bagay at abstraction mula sa pangalawa; pag-aaral ng istraktura ng bagay at ang pangunahing mga dependency na kumokonekta sa mga elemento nito; pagbabalangkas ng mga pagpapalagay na nagpapaliwanag ng pag-uugali at pag-unlad ng bagay.

2. Pagbuo ng isang modelo ng matematika... Ito ang yugto ng gawing pormalismo ang isang problemang pang-ekonomiya, na ipinapahayag ito sa anyo ng mga tiyak na pagpapakandili sa matematika at mga ugnayan (mga pag-andar, equation, hindi pagkakapantay-pantay, atbp.). Karaniwan, ang pangunahing konstruksyon (uri) ng modelo ng matematika ay unang natutukoy, at pagkatapos ay tinukoy ang mga detalye ng konstruksyon na ito (isang tukoy na listahan ng mga variable at parameter, ang anyo ng mga link). Kaya, ang pagtatayo ng modelo ay nahahati sa maraming mga yugto.

3. Pagsusuri sa matematika ng modelo. Ang layunin ng hakbang na ito ay upang linawin ang pangkalahatang mga katangian ng modelo. Puro mga diskarte sa pagsasaliksik sa matematika ang ginagamit dito. Ang pinakamahalagang punto ay ang patunay ng pagkakaroon ng mga solusyon sa formulated model (pagkakaroon ng teorama). Kung posible na patunayan na ang problema sa matematika ay walang solusyon, kung gayon hindi na kailangan ng karagdagang trabaho sa orihinal na bersyon ng modelo; kinakailangan upang iwasto ang alinman sa pagbubuo ng problemang pang-ekonomiya, o ang mga pamamaraan ng pormalisasyong matematika nito. Sa pag-aaral na analitikal ng modelo, ang mga katanungan tulad ng, halimbawa, ang tanging solusyon ay nilinaw, kung anong mga variable (hindi alam) ang maaaring maisama sa solusyon, kung ano ang magiging mga ugnayan sa pagitan nila, sa loob ng kung anong mga limitasyon at depende sa kung anong mga unang kondisyon nagbabago sila, ano ang mga ugali ng kanilang pagbabago at iba pa. Ang mapag-aralan na pag-aaral ng modelo sa paghahambing sa empirical (numerical) na isa ay may kalamangan na ang mga konklusyong nakuha ay mananatiling wasto para sa iba't ibang mga tukoy na halaga ng panlabas at panloob na mga parameter ng modelo.

4. Paghahanda ng impormasyon sa background. Nagpapataw ang modelo ng mahigpit na mga kinakailangan sa system ng impormasyon. Sa parehong oras, ang totoong mga posibilidad ng pagkuha ng impormasyon ay naglilimita sa pagpili ng mga modelo na inilaan para sa praktikal na paggamit. Isinasaalang-alang nito hindi lamang ang pangunahing posibilidad ng paghahanda ng impormasyon (sa loob ng isang tiyak na tagal ng panahon), kundi pati na rin ang mga gastos sa paghahanda ng kaukulang mga array ng impormasyon. Ang mga gastos na ito ay hindi dapat lumagpas sa epekto ng paggamit ng karagdagang impormasyon.

5. Solusyon sa bilang. Kasama sa yugtong ito ang pagbuo ng mga algorithm para sa numerong solusyon ng problema, ang pagtitipon ng mga programa sa computer at ang direktang pagkalkula. Ang mga paghihirap sa yugtong ito ay sanhi, una sa lahat, ng malaking sukat ng mga problemang pang-ekonomiya, ang pangangailangan na maproseso ang makabuluhang dami ng impormasyon.

6. Pagsusuri ng mga resulta sa bilang at ang kanilang aplikasyon. Sa huling yugto ng pag-ikot na ito, lumilitaw ang tanong tungkol sa kawastuhan at pagkakumpleto ng mga resulta ng kunwa, tungkol sa antas ng praktikal na kakayahang magamit ng huli.

Mga Sanggunian

Pagtuturo

Kailangan mo ng tulong sa pagtuklas ng isang paksa?

Papayuhan o ibibigay ng aming mga dalubhasa ang mga serbisyo sa pagtuturo sa mga paksang nais mo.
Magpadala ng isang kahilingan na may pahiwatig ng paksa ngayon upang malaman ang tungkol sa posibilidad ng pagkuha ng isang konsulta.