Ang fraction ay isa o higit pang mga fraction ng isang kabuuan, na karaniwang kinukuha bilang isa (1). Tulad ng mga natural na numero, maaari mong isagawa ang lahat ng mga pangunahing operasyon ng aritmetika na may mga fraction (pagdaragdag, pagbabawas, paghahati, pagpaparami), para dito kailangan mong malaman ang mga tampok ng pagtatrabaho sa mga fraction at makilala sa pagitan ng kanilang mga uri. Mayroong ilang mga uri ng mga fraction: decimal at ordinaryo, o simple. Ang bawat uri ng mga fraction ay may sariling mga detalye, ngunit nang lubusang naisip kung paano haharapin ang mga ito, maaari mong lutasin ang anumang mga halimbawa gamit ang mga fraction, dahil malalaman mo ang mga pangunahing prinsipyo ng pagsasagawa ng mga kalkulasyon ng aritmetika na may mga fraction. Tingnan natin ang mga halimbawa kung paano hatiin ang isang fraction sa isang integer gamit ang iba't ibang uri ng mga fraction.
Paano hatiin ang prime fraction sa natural na numero?Ang karaniwan o simple ay mga fraction na nakasulat sa anyo ng ganoong ratio ng mga numero, kung saan ang dibidendo (numerator) ay ipinahiwatig sa tuktok ng fraction, at ang divisor (denominator) ng fraction ay ipinahiwatig sa ibaba. Paano mo hahatiin ang naturang fraction sa isang integer? Tingnan natin ang isang halimbawa! Sabihin nating gusto nating hatiin ang 8/12 sa 2.
Upang gawin ito, kailangan naming magsagawa ng ilang mga aksyon:
Kaya, kung nahaharap tayo sa gawain ng paghahati ng isang fraction sa isang integer, ang scheme ng solusyon ay magiging ganito: 
Katulad nito, maaari mong hatiin ang anumang ordinaryong (simple) na bahagi ng isang integer.
Paano ko hahatiin ang isang decimal sa isang integer?
Ang decimal fraction ay isang fraction na nakukuha sa pamamagitan ng paghahati ng isa sa sampu, isang libo, at iba pa. Ang desimal na arithmetic ay diretso.
Tingnan natin ang isang halimbawa kung paano hatiin ang isang fraction sa isang integer. Sabihin nating kailangan nating hatiin ang decimal fraction na 0.925 sa natural na numero 5.
Sa kabuuan, tututuon tayo sa dalawang pangunahing punto na mahalaga kapag nagsasagawa ng operasyon ng paghahati ng mga decimal fraction sa pamamagitan ng isang integer: - upang hatiin ang isang decimal fraction sa isang natural na numero, ang paghahati ng column ay ginagamit;
- ang kuwit ay inilalagay sa quotient kapag nakumpleto ang paghahati ng integer na bahagi ng dibidendo.
T Uri ng aralin: ONZ (pagtuklas ng bagong kaalaman - ayon sa teknolohiya ng pamamaraan ng pagtuturo na nakabatay sa aktibidad).
Mga pangunahing layunin:
- Kunin ang mga paraan ng paghahati ng fraction sa natural na bilang;
- Upang mabuo ang kakayahang magsagawa ng paghahati ng isang fraction sa isang natural na numero;
- Ulitin at pagsama-samahin ang paghahati ng mga fraction;
- Sanayin ang kakayahang bawasan ang mga fraction, pag-aralan at lutasin ang mga problema.
Materyal sa pagpapakita ng kagamitan:
1. Mga gawain para sa pag-update ng kaalaman:
Paghambingin ang mga expression:
Sanggunian:
2. Pagsubok (indibidwal) na gawain.
1. Magsagawa ng dibisyon:
2. Magsagawa ng paghahati nang hindi ginagawa ang buong hanay ng mga kalkulasyon:.
Mga pamantayan:
- Kapag hinahati ang isang fraction sa isang natural na numero, maaari mong i-multiply ang denominator sa numerong ito, at iwanan ang numerator na pareho.
- Kung ang numerator ay nahahati sa isang natural na numero, kung gayon kapag hinahati ang fraction sa numerong ito, ang numerator ay maaaring hatiin sa numero, at ang denominator ay maaaring iwanang pareho.
Sa panahon ng mga klase
I. Pagganyak (pagpapasya sa sarili) para sa mga aktibidad sa pag-aaral.
Layunin ng yugto:
- Ayusin ang aktuwalisasyon ng mga kinakailangan para sa mag-aaral mula sa panig ng mga aktibidad na pang-edukasyon ("dapat");
- Ayusin ang mga aktibidad ng mag-aaral upang magtatag ng mga thematic frameworks ("maaari");
- Upang lumikha ng mga kondisyon para sa paglitaw ng isang panloob na pangangailangan para sa mag-aaral na maisama sa mga aktibidad na pang-edukasyon ("Gusto ko").
Organisasyon ng proseso ng edukasyon sa yugto I.
Kamusta! Natutuwa akong makita kayong lahat sa math class. Sana mutual.
Guys, anong bagong kaalaman ang nakuha mo sa nakaraang aralin? (Hatiin ang mga fraction).
Tama. Ano ang tumutulong sa iyo na gawin ang paghahati ng mga fraction? (Panuntunan, mga ari-arian).
Saan natin kailangan ang kaalamang ito? (Sa mga halimbawa, equation, problema).
Magaling! Mahusay ang iyong ginawa sa huling aralin. Nais mo bang tumuklas ng bagong kaalaman sa iyong sarili ngayon? (Oo).
Pagkatapos - tayo! At ang motto ng aralin ay ang pahayag na "Hindi ka maaaring mag-aral ng matematika sa pamamagitan ng panonood sa isang kapitbahay na gawin ito!"
II. Aktwalisasyon ng kaalaman at pag-aayos ng indibidwal na kahirapan sa pagsubok na aksyon.
Layunin ng yugto:
- Ayusin ang aktuwalisasyon ng mga pinag-aralan na pamamaraan ng pagkilos, sapat upang makabuo ng bagong kaalaman. Itala ang mga pamamaraang ito sa salita (sa pagsasalita) at lagdaan (pamantayan) at gawing pangkalahatan ang mga ito;
- Ayusin ang aktuwalisasyon ng mga operasyong pangkaisipan at mga prosesong nagbibigay-malay na sapat upang makabuo ng bagong kaalaman;
- Mag-udyok na subukan ang aksyon at ang independiyenteng pagpapatupad at pagbibigay-katwiran nito;
- Magsumite ng indibidwal na gawain para sa isang pagsubok na aksyon at suriin ito upang matukoy ang bagong nilalamang pang-edukasyon;
- Ayusin ang pag-aayos ng layuning pang-edukasyon at paksa ng aralin;
- Ayusin ang pagpapatupad ng isang pagsubok na aksyon at pag-aayos ng kahirapan;
- Ayusin ang isang pagsusuri ng mga tugon na natanggap at itala ang mga indibidwal na kahirapan sa pagsasagawa ng isang pagsubok na aksyon o ang pagbibigay-katwiran nito.
Organisasyon ng proseso ng edukasyon sa yugto II.
Sa harap, gamit ang mga tablet (mga indibidwal na board).
1. Paghambingin ang mga expression:
(Ang mga expression na ito ay pantay)
Anong mga kawili-wiling bagay ang napansin mo? (Ang numerator at denominator ng dibidendo, ang numerator at denominator ng divisor sa bawat expression ay tumaas ng parehong bilang ng beses. Kaya, ang mga dibidendo at divisors sa mga expression ay kinakatawan ng mga fraction na katumbas ng bawat isa).
Hanapin ang kahulugan ng expression at isulat ito sa tablet. (2)
Paano mo isusulat ang numerong ito bilang isang fraction?
Paano mo ginawa ang aksyong paghahati? (Bibigkas ng mga bata ang panuntunan, ang guro ay nagsabit ng mga titik sa pisara)
2. Kalkulahin at itala ang mga resulta lamang:
3. Idagdag ang iyong mga resulta at isulat ang iyong sagot. (2)
Ano ang pangalan ng bilang na nakuha sa gawain 3? (Natural)
Sa tingin mo ba maaari mong hatiin ang fraction sa isang natural na numero? (Oo, susubukan namin)
Subukan mo ito.
4. Indibidwal (pagsubok) na gawain.
Magsagawa ng dibisyon: (halimbawa lamang a)
Anong tuntunin ang ginawa mo sa paghahati? (Ayon sa tuntunin ng paghahati ng fraction sa fraction)
Ngayon hatiin ang fraction sa isang natural na numero sa mas simpleng paraan, nang hindi ginagawa ang buong hanay ng mga kalkulasyon: (halimbawa b). Bibigyan kita ng 3 segundo para dito.
Sino ang hindi nakumpleto ang gawain sa loob ng 3 segundo?
Sinong gumawa nito? (Walang ganyan)
Bakit? (Hindi alam ang daan)
Ano ang nakuha mo? (Kahirapan)
Ano sa palagay mo ang gagawin natin sa aralin? (Hatiin ang mga fraction sa mga natural na numero)
Tama, buksan ang iyong mga notebook at isulat ang paksa ng aralin na "Paghahati ng isang fraction sa isang natural na numero."
Bakit parang bago ang paksang ito kung alam mo na kung paano hatiin ang mga fraction? (Kailangan ng bagong paraan)
Tama. Ngayon ay magtatatag tayo ng isang pamamaraan na nagpapasimple sa paghahati ng isang fraction sa isang natural na numero.
III. Pagkilala sa lugar at sanhi ng kahirapan.
Layunin ng yugto:
- Ayusin ang pagpapanumbalik ng mga isinagawang operasyon at ayusin (berbal at simboliko) ang lugar - hakbang, operasyon, kung saan lumitaw ang kahirapan;
- Ayusin ang ugnayan ng mga aksyon ng mga mag-aaral sa pamamaraan (algorithm) na ginamit at ang pag-aayos sa panlabas na pagsasalita ng sanhi ng kahirapan - ang mga tiyak na kaalaman, kasanayan o kakayahan na kulang upang malutas ang orihinal na problema ng ganitong uri.
Organisasyon ng proseso ng edukasyon sa yugto III.
Anong gawain ang kailangan mong tapusin? (Hatiin ang fraction sa isang natural na numero nang hindi dumadaan sa buong hanay ng mga kalkulasyon)
Ano ang naging sanhi ng iyong kahirapan? (Hindi ito malutas sa maikling panahon sa mabilis na paraan)
Ano ang layunin na itinakda natin para sa ating sarili sa aralin? (Maghanap ng mabilis na paraan upang hatiin ang isang fraction sa natural na numero)
Ano ang makakatulong sa iyo? (Ang alam nang panuntunan para sa paghahati ng mga fraction)
IV. Pagbuo ng proyekto para makaahon sa kahirapan.
Layunin ng yugto:
- Paglilinaw ng layunin ng proyekto;
- Pagpili ng pamamaraan (paglilinaw);
- Pagpapasiya ng mga pondo (algorithm);
- Pagbuo ng isang plano upang makamit ang layunin.
Organisasyon ng proseso ng edukasyon sa yugto IV.
Balik tayo sa trial assignment. Sinabi mo bang hinati ka sa tuntunin ng paghahati? (Oo)
Upang gawin ito, pinalitan ang natural na numero ng isang fraction? (Oo)
Anong hakbang (o hakbang) sa tingin mo ang maaaring laktawan?
(Bukas ang chain ng solusyon sa pisara: 
Suriin at gumawa ng konklusyon. (Hakbang 1)
Kung walang sagot, ibubuod namin ang mga tanong:
Saan napunta ang natural divider? (Sa denominator)
Nagbago ba ang numerator habang ginagawa ito? (Hindi)
Kaya aling hakbang ang maaari mong "alisin"? (Hakbang 1)
Plano ng aksyon:
- I-multiply ang denominator ng fraction sa isang natural na numero.
- Ang numerator ay hindi nababago.
- Kumuha kami ng bagong fraction.
V. Pagpapatupad ng natapos na proyekto.
Layunin ng yugto:
- Ayusin ang pakikipag-ugnayan sa komunikasyon upang maipatupad ang natapos na proyekto na naglalayong makakuha ng nawawalang kaalaman;
- Ayusin ang pag-aayos ng itinayong paraan ng pagkilos sa pagsasalita at mga palatandaan (gamit ang isang pamantayan);
- Ayusin ang solusyon sa orihinal na problema at ayusin ang pagtagumpayan ng kahirapan;
- Ayusin ang paglilinaw ng pangkalahatang katangian ng bagong kaalaman.
Organisasyon ng proseso ng edukasyon sa yugto V.
Ngayon dumaan sa test case sa isang bagong paraan at mabilis.
Ngayon ay nakumpleto mo nang mabilis ang gawain? (Oo)
Ipaliwanag kung paano mo ito ginawa? (Nagsalita ang mga bata)
Nangangahulugan ito na nakatanggap kami ng bagong kaalaman: ang panuntunan para sa paghahati ng isang fraction sa isang natural na numero.
Magaling! Sabihin ito nang dalawahan.
Pagkatapos ay nagsasalita ang isang estudyante sa klase. Inaayos namin ang panuntunan-algorithm sa salita at sa anyo ng isang pamantayan sa pisara.
Ngayon ipasok ang mga titik at isulat ang formula para sa aming panuntunan.
Ang mag-aaral ay nagsusulat sa pisara, sinasabi ang panuntunan: kapag hinahati ang isang fraction sa isang natural na numero, maaari mong i-multiply ang denominator sa numerong ito, at iwanan ang numerator na pareho.
(Isinulat ng lahat ang formula sa mga notebook).
Ngayon suriin muli ang kadena ng paglutas ng problema, na nagbibigay ng partikular na atensyon sa sagot. Ano ang ginawa mo? (Ang numerator ng fraction 15 ay hinati (binawasan) ng numero 3)
Ano ang numerong ito? (Natural, divisor)
Kaya paano mo pa mahahati ang isang fraction sa isang natural na numero? (Suriin: kung ang numerator ng fraction ay nahahati sa natural na numerong ito, ang numerator ay maaaring hatiin sa numerong ito, ang resulta ay maaaring isulat sa numerator ng bagong fraction, at ang denominator ay maaaring iwanang pareho)
Isulat ang paraang ito bilang isang pormula. (Isusulat ng estudyante ang panuntunan sa pisara. Isusulat ng lahat ang formula sa mga notebook.)
Bumalik tayo sa unang paraan. Maaari ko bang gamitin ito kung a: n? (Oo, ito ang pangkalahatang paraan)
At kailan maginhawang gamitin ang pangalawang paraan? (Kapag ang numerator ng isang fraction ay nahahati sa natural na numero nang walang natitira)
Vi. Pangunahing pampalakas na may pagbigkas sa panlabas na pananalita.
Layunin ng yugto:
- Upang ayusin ang asimilasyon ng isang bagong paraan ng pagkilos ng mga bata kapag nilutas ang mga tipikal na problema sa kanilang pagbigkas sa panlabas na pagsasalita (harapan, sa mga pares o grupo).
Organisasyon ng proseso ng edukasyon sa yugto VI.
Kalkulahin sa isang bagong paraan:
- No. 363 (a; d) - ginanap sa pisara, binibigkas ang panuntunan.
- No. 363 (d; f) - magkapares na may sample checking.
Vii. Independiyenteng trabaho na may self-test laban sa pamantayan.
Layunin ng yugto:
- Ayusin ang independiyenteng pagtupad ng mga takdang-aralin ng mga mag-aaral para sa isang bagong paraan ng pagkilos;
- Ayusin ang isang self-test batay sa paghahambing sa isang benchmark;
- Batay sa mga resulta ng pagsasagawa ng independiyenteng gawain, ayusin ang pagmuni-muni sa asimilasyon ng isang bagong paraan ng pagkilos.
Organisasyon ng proseso ng edukasyon sa yugto VII.
Kalkulahin sa isang bagong paraan:
- No. 363 (b; c)
Sinusuri ng mga mag-aaral ang pamantayan, tandaan ang kawastuhan ng pagpapatupad. Ang mga sanhi ng mga pagkakamali ay sinusuri at ang mga pagkakamali ay naitama.
Tanong ng guro sa mga estudyanteng nagkamali, ano ang dahilan?
Mahalaga sa yugtong ito para sa bawat mag-aaral na suriin ang kanilang trabaho.
VIII. Pagsasama at pag-uulit ng kaalaman.
Layunin ng yugto:
- Ayusin ang pagkakakilanlan ng mga hangganan ng aplikasyon ng bagong kaalaman;
- Ayusin ang pag-uulit ng nilalamang pang-edukasyon na kinakailangan upang matiyak ang pagpapatuloy ng nilalaman.
Organisasyon ng proseso ng edukasyon sa yugto VIII.
Organisasyon ng proseso ng edukasyon sa yugto IX.
1. Dialog:
Guys, anong bagong kaalaman ang natuklasan mo ngayon? (Natutunan kung paano hatiin ang isang fraction sa isang natural na numero sa simpleng paraan)
Bumuo ng pangkalahatang paraan. (Sabi nila)
Sa anong paraan, at sa anong mga kaso, magagamit mo pa rin ito? (Sabi nila)
Ano ang bentahe ng bagong pamamaraan?
Naabot na ba natin ang ating layunin sa aralin? (Oo)
Anong kaalaman ang ginamit mo upang makamit ang layunin? (Sabi nila)
Nagtagumpay ka ba?
Ano ang mga kahirapan?
2. Takdang aralin: p. 3.2.4 .; No. 365 (l, n, o, p); Hindi. 370.
3. Guro: Natutuwa ako na ngayon ang lahat ay naging aktibo at nakahanap ng paraan sa kahirapan. At higit sa lahat, hindi sila magkapitbahay nang magbukas ng bago at i-secure ito. Salamat sa aral, mga bata!
Upang malutas ang iba't ibang mga gawain mula sa kurso ng matematika, pisika, kailangan mong hatiin ang mga fraction. Napakadaling gawin kung alam mo ang ilang partikular na panuntunan para sa pagsasagawa ng mathematical action na ito.
Bago tayo magpatuloy sa pagbabalangkas ng panuntunan kung paano hatiin ang mga fraction, tandaan natin ang ilang termino sa matematika:
- Ang tuktok ng fraction ay tinatawag na numerator at ang ibaba ay tinatawag na denominator.
- Kapag naghahati, ang mga numero ay tinatawag na ganito: dibidendo: divisor = quotient
Paano hatiin ang mga fraction: simpleng fraction
Upang maisagawa ang paghahati ng dalawang simpleng fraction, dapat na i-multiply ang dibidendo sa kabaligtaran ng divisor. Ang fraction na ito ay tinatawag ding baligtad, dahil ito ay nakuha sa pamamagitan ng pagpapalit ng numerator at denominator. Halimbawa:
3/77: 1/11 = 3 /77 * 11 /1 = 3/7
Paano Hatiin ang mga Fraction: Mixed Fractions
Kung kailangan nating paghiwalayin ang mga pinaghalong fraction, kung gayon ang lahat dito ay medyo simple at naiintindihan. Una, kino-convert namin ang mixed fraction sa isang regular na irregular fraction. Upang gawin ito, i-multiply ang denominator ng naturang fraction sa isang integer at idagdag ang numerator sa resultang produkto. Bilang resulta, nakakuha kami ng bagong numerator ng mixed fraction, at ang denominator nito ay mananatiling hindi nagbabago. Dagdag pa, ang paghahati ng mga fraction ay isasagawa sa parehong paraan tulad ng paghahati ng mga simpleng fraction. Halimbawa:
10 2/3: 4/15 = 32/3: 4/15 = 32/3 * 15 /4 = 40/1 = 40
Paano hatiin ang isang fraction sa isang numero
Upang hatiin ang isang simpleng fraction sa isang numero, ang huli ay dapat na isulat bilang isang fraction (mali). Napakadaling gawin: ang numerong ito ay nakasulat sa lugar ng numerator, at ang denominator ng naturang fraction ay katumbas ng isa. Ang karagdagang paghahati ay isinasagawa sa karaniwang paraan. Tingnan natin ito sa isang halimbawa:
5/11: 7 = 5/11: 7/1 = 5/11 * 1/7 = 5/77
Paano hatiin ang mga decimal
Kadalasan, nahihirapan ang isang nasa hustong gulang kung kinakailangan na hatiin ang isang integer o decimal na fraction sa isang decimal fraction nang walang tulong ng calculator.
Kaya, upang maisagawa ang paghahati ng mga decimal fraction, kailangan mo lamang i-cross out ang kuwit sa divisor at itigil ang pagbibigay pansin dito. Sa dibidendo, ang kuwit ay dapat ilipat sa kanan sa pamamagitan ng eksaktong bilang ng maraming mga character na mayroon sa fractional na bahagi ng divisor, pagdaragdag ng mga zero kung kinakailangan. At pagkatapos ay ang karaniwang paghahati sa pamamagitan ng isang integer ay ginanap. Upang maging mas malinaw, ibigay natin ang sumusunod na halimbawa.
Noong nakaraang pagkakataon natutunan namin kung paano magdagdag at magbawas ng mga fraction (tingnan ang aralin na "Pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction"). Ang pinakamahirap na sandali sa mga pagkilos na iyon ay ang pagdadala ng mga fraction sa isang karaniwang denominator.
Ngayon ay oras na upang malaman ang pagpaparami at paghahati. Ang magandang balita ay mas madaling gawin ang mga operasyong ito kaysa sa pagdaragdag at pagbabawas. Upang magsimula, isaalang-alang ang pinakasimpleng kaso kapag mayroong dalawang positibong fraction na walang nakalaang bahagi ng integer.
Upang i-multiply ang dalawang fraction, dapat mong hiwalay na i-multiply ang kanilang mga numerator at denominator. Ang unang numero ang magiging numerator ng bagong fraction, at ang pangalawa ay ang denominator.
Upang hatiin ang dalawang fraction, kailangan mong i-multiply ang unang fraction sa "inverted" second.
pagtatalaga:
Ito ay sumusunod mula sa kahulugan na ang paghahati ng mga fraction ay nabawasan sa multiplikasyon. Upang "i-flip" ang isang fraction, sapat na upang palitan ang mga posisyon ng numerator at denominator. Samakatuwid, ang buong aralin ay isasaalang-alang natin pangunahin ang pagpaparami.
Bilang resulta ng multiplikasyon, maaaring lumitaw ang isang nakanselang fraction (at madalas na lumitaw) - ito, siyempre, ay dapat na kanselahin. Kung, pagkatapos ng lahat ng mga contraction, ang fraction ay lumabas na hindi tama, ang buong bahagi ay dapat mapili sa loob nito. Ngunit ang tiyak na hindi mangyayari sa multiplikasyon ay ang pagbabawas sa isang karaniwang denominator: walang mga pamamaraang criss-cross, pinakamalaking mga kadahilanan at hindi gaanong karaniwang mga multiple.
Sa pamamagitan ng kahulugan, mayroon kaming:
Pagpaparami ng buong fraction at negatibong fraction
Kung mayroong isang integer na bahagi sa mga fraction, dapat silang i-convert sa mga hindi tama - at pagkatapos lamang ay i-multiply ayon sa mga scheme na nakabalangkas sa itaas.
Kung mayroong isang minus sa numerator ng isang fraction, sa denominator o sa harap nito, maaari itong alisin sa saklaw ng multiplikasyon o kahit na alisin ayon sa mga sumusunod na patakaran:
- Ang plus at minus ay nagbibigay ng minus;
- Dalawang negatibo ang nagpapatunay.
Hanggang ngayon, ang mga patakarang ito ay nakatagpo lamang kapag nagdadagdag at nagbabawas ng mga negatibong praksyon, kapag kinakailangan na alisin ang buong bahagi. Para sa produksyon, maaari silang gawing pangkalahatan upang "magsunog" ng ilang mga kawalan nang sabay-sabay:
- I-cross out ang mga minus nang pares hanggang sa tuluyang mawala. Sa isang matinding kaso, ang isang minus ay maaaring mabuhay - ang isa kung saan walang pares;
- Kung walang natitirang mga minus, nakumpleto ang operasyon - maaari mong simulan ang pagpaparami. Kung ang huling minus ay hindi na-cross out, dahil hindi ito nakahanap ng isang pares, ililipat namin ito sa labas ng mga limitasyon ng multiplikasyon. Nakakakuha ka ng negatibong bahagi.
Gawain. Hanapin ang kahulugan ng expression:
Isinasalin namin ang lahat ng mga fraction sa mga mali, at pagkatapos ay ilipat ang mga minus sa hanay ng multiplikasyon. Kung ano ang natitira, dumami tayo ayon sa karaniwang mga patakaran. Nakukuha namin:
Ipaalala ko sa iyo muli na ang minus na nasa harap ng isang fraction na may naka-highlight na bahagi ng integer ay partikular na tumutukoy sa buong fraction, at hindi lamang sa integer na bahagi nito (ito ay nalalapat sa huling dalawang halimbawa).
Gayundin, bigyang-pansin ang mga negatibong numero: kapag nagpaparami, sila ay nakapaloob sa mga panaklong. Ginagawa ito upang paghiwalayin ang mga minus mula sa mga palatandaan ng pagpaparami at gawing mas tumpak ang buong notasyon.
Pagbabawas ng mga fraction sa mabilisang
Ang pagpaparami ay isang napakatagal na operasyon. Ang mga numero dito ay lumalabas na medyo malaki, at upang gawing simple ang gawain, maaari mong subukang bawasan ang bahagi nang higit pa bago magparami... Sa katunayan, sa esensya, ang mga numerator at denominator ng mga fraction ay mga ordinaryong salik, at, samakatuwid, maaari silang kanselahin gamit ang pangunahing katangian ng isang fraction. Tingnan ang mga halimbawa:
Gawain. Hanapin ang kahulugan ng expression:
Sa pamamagitan ng kahulugan, mayroon kaming:
Sa lahat ng mga halimbawa, ang mga numero na nabawasan at kung ano ang natitira sa mga ito ay minarkahan ng pula.
Pakitandaan: sa unang kaso, ang mga multiplier ay ganap na nabawasan. Sa kanilang lugar, may iilan lamang na, sa pangkalahatan, ay maaaring tanggalin. Sa pangalawang halimbawa, hindi posible na makamit ang isang kumpletong pagbawas, ngunit ang kabuuang halaga ng pagkalkula ay nabawasan pa rin.
Gayunpaman, sa anumang pagkakataon ay hindi gamitin ang pamamaraang ito kapag nagdaragdag at nagbabawas ng mga praksiyon! Oo, minsan may mga katulad na numero doon na gusto mo lang bawasan. Narito, tingnan:
Hindi mo magagawa iyon!
Nangyayari ang error dahil sa katotohanan na kapag nagdadagdag, lumilitaw ang isang kabuuan sa numerator ng isang fraction, at hindi isang produkto ng mga numero. Samakatuwid, imposibleng ilapat ang pangunahing pag-aari ng isang fraction, dahil ang pag-aari na ito ay tiyak na tumatalakay sa pagpaparami ng mga numero.
Walang ibang dahilan para sa pagbabawas ng mga fraction, kaya ang tamang solusyon sa nakaraang problema ay ganito ang hitsura:
Ang tamang desisyon:
Tulad ng nakikita mo, ang tamang sagot ay naging hindi maganda. Sa pangkalahatan, mag-ingat.
Pagpaparami at paghahati ng mga fraction.
Pansin!
May mga karagdagang
materyales sa Espesyal na Seksyon 555.
Para sa mga taong "hindi masyadong ..."
At para sa mga "very even ...")
Ang operasyong ito ay mas maganda kaysa sa karagdagan-pagbawas! Dahil mas madali. Ipaalala ko sa iyo: upang i-multiply ang isang fraction sa isang fraction, kailangan mong i-multiply ang mga numerator (ito ang magiging numerator ng resulta) at ang mga denominator (ito ang magiging denominator). Yan ay:
Halimbawa:
Ang lahat ay sobrang simple... At mangyaring huwag maghanap ng isang karaniwang denominator! Hindi mo siya kailangan dito...
Upang hatiin ang isang fraction sa isang fraction, kailangan mong i-flip pangalawa(ito ay mahalaga!) fraction at i-multiply ang mga ito, ibig sabihin .:
Halimbawa:
Kung nakatagpo ka ng multiplication o division na may mga integer at fraction - okay lang. Tulad ng karagdagan, gumawa kami ng isang fraction na may isa sa denominator mula sa isang integer - at umalis na kami! Halimbawa:
Sa mataas na paaralan, madalas mong kailangang harapin ang tatlong-kuwento (o kahit apat na palapag!) Mga Fraction. Halimbawa:
Paano dalhin ang fraction na ito sa isang disenteng hitsura? Ito ay napaka-simple! Gumamit ng two-point division:
Ngunit huwag kalimutan ang pagkakasunud-sunod ng dibisyon! Hindi tulad ng pagpaparami, ito ay napakahalaga dito! Siyempre, 4: 2, o 2: 4, hindi tayo malito. Ngunit sa tatlong palapag na bahagi, madaling magkamali. Tandaan, halimbawa:
Sa unang kaso (expression sa kaliwa):
Sa pangalawa (expression sa kanan):
Nararamdaman mo ba ang pagkakaiba? 4 at 1/9!
At ano ang tumutukoy sa pagkakasunud-sunod ng paghahati? O mga bracket, o (tulad dito) ang haba ng mga pahalang na bar. Bumuo ng isang mata. At kung walang mga bracket o gitling, tulad ng:
tapos divide-multiply namin sa pagkakasunud-sunod, mula kaliwa hanggang kanan!
At isa pang napaka-simple at mahalagang trick. Sa mga pagkilos na may mga antas, ito ay magiging kapaki-pakinabang para sa iyo! Hatiin ang yunit sa anumang fraction, halimbawa, sa pamamagitan ng 13/15:
Nabaligtad na ang fraction! At laging ganyan ang nangyayari. Kapag hinahati ang 1 sa anumang fraction, ang resulta ay parehong fraction, baligtad lamang.
Iyon lang para sa mga fraction. Ang bagay ay medyo simple, ngunit nagbibigay ito ng higit sa sapat na mga pagkakamali. Tandaan ang mga praktikal na tip, at magkakaroon ng mas kaunti (mga pagkakamali)!
Praktikal na payo:
1. Ang pinakamahalagang bagay kapag nagtatrabaho sa mga fractional na expression ay ang katumpakan at pangangalaga! Ang mga ito ay hindi pangkalahatang mga salita, hindi magandang hangarin! Ito ay isang matinding pangangailangan! Gawin ang lahat ng mga kalkulasyon sa pagsusulit bilang isang ganap na gawain, na may konsentrasyon at kalinawan. Mas mahusay na magsulat ng dalawang dagdag na linya sa isang draft kaysa sa guluhin ito kapag nagkalkula sa iyong ulo.
2. Sa mga halimbawa na may iba't ibang uri ng fraction - pumunta sa ordinaryong fraction.
3. Ang lahat ng mga fraction ay binabawasan hanggang sa stop.
4. Ang mga multi-storey fractional expression ay binabawasan sa mga ordinaryo gamit ang paghahati sa pamamagitan ng dalawang puntos (panoorin ang pagkakasunud-sunod ng paghahati!).
5. Hatiin ang unit sa isang fraction sa pag-iisip, ibalik lamang ang fraction.
Narito ang mga gawain na dapat mong talagang lutasin. Ang mga sagot ay ibinibigay pagkatapos ng lahat ng mga gawain. Gamitin ang mga materyales sa paksang ito at praktikal na payo. Isaalang-alang kung gaano karaming mga halimbawa ang iyong nalutas nang tama. Unang beses! Walang calculator! At gumawa ng tamang konklusyon ...
Tandaan - ang tamang sagot ay natanggap mula sa pangalawang (lahat ng higit pa - ang pangatlo) oras - ay hindi binibilang! Ito ay isang malupit na buhay.
Kaya, solve kami sa exam mode ! Ito pala ay paghahanda para sa pagsusulit. Nalutas namin ang halimbawa, suriin ito, lutasin ang susunod. Napagpasyahan namin ang lahat - sinuri muli mula sa una hanggang sa huli. Tanging Pagkatapos tingnan ang mga sagot.
Kalkulahin:
Nalutas mo na ba ito?
Naghahanap kami ng mga sagot na tumutugma sa iyo. Sinadya kong isulat ang mga ito sa isang gulo, malayo sa tukso, kumbaga ... Narito ang mga ito, ang mga sagot, na pinaghihiwalay ng mga semicolon.
0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.
At ngayon gumawa kami ng mga konklusyon. Kung maayos ang lahat, natutuwa ako para sa iyo! Ang mga pangunahing kalkulasyon na may mga fraction ay hindi ang iyong problema! Maaari kang gumawa ng mas seryosong mga bagay. Kung hindi...
Kaya mayroon kang isa sa dalawang problema. O pareho nang sabay-sabay.) Kakulangan ng kaalaman at / o kawalan ng pansin. Pero ito nalulusaw Mga problema.
Kung gusto mo ang site na ito ...
Siyanga pala, mayroon akong ilang mas kawili-wiling mga site para sa iyo.)
Maaari kang magsanay sa paglutas ng mga halimbawa at alamin ang iyong antas. Instant na pagsubok sa pagpapatunay. Pag-aaral - nang may interes!)
maaari kang maging pamilyar sa mga function at derivatives.