नियमित अंश जोड़ना। भिन्नों को पूर्ण संख्याओं और विभिन्न हरों से जोड़ना

क्या आपका बच्चा स्कूल से होमवर्क लाया है और आप नहीं जानते कि इसे कैसे हल किया जाए? तो यह मिनी ट्यूटोरियल आपके लिए है!

दशमलव कैसे जोड़ें

किसी कॉलम में दशमलव भिन्नों को जोड़ना अधिक सुविधाजनक होता है। दशमलव भिन्न जोड़ने के लिए, आपको एक साधारण नियम का पालन करना होगा:

अंक अंक के नीचे होना चाहिए, अल्पविराम के नीचे अल्पविराम।

जैसा कि आप उदाहरण में देख सकते हैं, पूरी इकाइयाँ एक दूसरे के अधीन हैं, दसवां और सौवां एक दूसरे के अधीन हैं। अब अल्पविराम को अनदेखा करते हुए संख्याएँ जोड़ें। अल्पविराम के साथ क्या करना है? अल्पविराम को उस स्थान पर स्थानांतरित कर दिया जाता है जहां वह पूर्णांक के स्थान पर था।

समान हर वाले भिन्नों को जोड़ना

एक सामान्य हर के साथ जोड़ करने के लिए, आपको हर को अपरिवर्तित रखना होगा, अंशों का योग ज्ञात करना होगा और एक अंश प्राप्त करना होगा, जो कि कुल होगा।

सार्व गुणज ज्ञात करने की विधि द्वारा भिन्न हर के साथ भिन्नों को जोड़ना

देखने वाली पहली चीज भाजक है। भाजक भिन्न होते हैं, चाहे वे एक दूसरे से विभाज्य न हों, चाहे वे अभाज्य संख्याएँ हों। सबसे पहले, आपको एक आम भाजक लाने की जरूरत है, इसके लिए कई तरीके हैं:

1/3 + 3/4 = 13/12, इस उदाहरण को हल करने के लिए हमें कम से कम सामान्य गुणक (LCM) खोजने की आवश्यकता है जो 2 हर से विभाज्य हो। a और b के सबसे छोटे गुणज को निरूपित करना - LCM (a; b)। इस उदाहरण में, एलसीएम (3; 4) = 12. हम जाँचते हैं: 12: 3 = 4; 12: 4 = 3.
हम कारकों को गुणा करते हैं और प्राप्त संख्याओं को जोड़ते हैं, हमें 13/12 - एक अनुचित अंश मिलता है।

एक गलत भिन्न को सही में बदलने के लिए, अंश को हर से विभाजित करने पर, हमें पूर्णांक 1 प्राप्त होता है, शेष 1 अंश होता है और 12 हर होता है।

क्रॉस-टू-क्रॉस गुणा द्वारा भिन्न जोड़ना

"क्रॉस टू क्रॉस" सूत्र का उपयोग करके विभिन्न हरों के साथ भिन्न जोड़ने का एक और तरीका है। यह एक भिन्न के हर के साथ अंशों को गुणा करके और इसके विपरीत हर को समतल करने का एक गारंटीकृत तरीका है। यदि आप केवल भिन्नों का अध्ययन करने के प्रारंभिक चरण में हैं, तो यह विधि सबसे सरल और सबसे सटीक है, भिन्न हर के साथ भिन्नों को जोड़ने पर सही परिणाम कैसे प्राप्त करें।

सबसे महत्वपूर्ण विज्ञानों में से एक, जिसका अनुप्रयोग रसायन विज्ञान, भौतिकी और यहां तक कि जीव विज्ञान जैसे विषयों में देखा जा सकता है, वह है गणित। इस विज्ञान का अध्ययन आपको कुछ मानसिक गुणों को विकसित करने, सुधार करने और ध्यान केंद्रित करने की क्षमता प्रदान करता है। "गणित" पाठ्यक्रम में विशेष ध्यान देने योग्य विषयों में से एक है भिन्नों का जोड़ और घटाव। कई छात्रों के लिए इसे सीखना मुश्किल होता है। शायद हमारा लेख आपको इस विषय को बेहतर ढंग से समझने में मदद करेगा।

समान हर वाले भिन्नों को कैसे घटाएं

भिन्न वही संख्याएँ हैं जिनके साथ आप विभिन्न क्रियाएँ कर सकते हैं। वे हर की उपस्थिति में पूर्णांकों से भिन्न होते हैं। इसीलिए, भिन्नों के साथ क्रिया करते समय, आपको उनकी कुछ विशेषताओं और नियमों का अध्ययन करने की आवश्यकता होती है। सबसे सरल मामला साधारण अंशों का घटाव है, जिनमें से हर को एक ही संख्या के रूप में दर्शाया जाता है। यदि आप एक सरल नियम जानते हैं तो यह क्रिया कठिन नहीं होगी:

एक भिन्न में से दूसरी को घटाने के लिए घटाई गई भिन्न के अंश में से घटाई गई भिन्न के अंश को घटाना आवश्यक है। हम इस संख्या को अंतर के अंश में लिखते हैं, और हर को वही छोड़ते हैं: k / m - b / m = (k-b) / m।

समान हर वाले भिन्नों को घटाने के उदाहरण

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

हम घटाए गए अंश "3" के अंश को घटाए गए अंश "7" के अंश से घटाते हैं, हमें "4" मिलता है। हम इस संख्या को उत्तर के अंश में लिखते हैं, और हर में हम वही संख्या डालते हैं जो पहले और दूसरे अंश के हर में थी - "19"।

नीचे दी गई तस्वीर कुछ और समान उदाहरण दिखाती है।

एक अधिक जटिल उदाहरण पर विचार करें, जहां समान हर वाले भिन्नों को घटाया जाता है:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

घटाए गए अंश "29" के अंश से, बाद के सभी अंशों के अंशों को घटाकर - "3", "8", "2", "7"। नतीजतन, हमें परिणाम "9" मिलता है, जिसे हम उत्तर के अंश में लिखते हैं, और हर में हम वह संख्या लिखते हैं जो इन सभी अंशों के हर में है - "47"।

समान हर के साथ भिन्न जोड़ना

साधारण भिन्नों का जोड़ और घटाव उसी सिद्धांत के अनुसार किया जाता है।

भिन्नों को जोड़ने के लिए, जिनके हर समान हैं, आपको अंशों को जोड़ना होगा। परिणामी संख्या योग का अंश है, और हर वही रहता है: k / m + b / m = (k + b) / m।

आइए देखें कि यह एक उदाहरण में कैसा दिखता है:

1/4 + 2/4 = 3/4.

भिन्न के पहले पद के अंश में - "1" - भिन्न के दूसरे पद का अंश - "2" जोड़ें। परिणाम - "3" - योग के अंश में लिखा जाता है, और भाजक भिन्नों के समान होता है - "4"।

भिन्न हर के साथ भिन्न और उनका घटाव

हम पहले ही भिन्नों वाली क्रिया पर विचार कर चुके हैं जिनका हर समान है। जैसा कि आप देख सकते हैं, सरल नियमों को जानकर, ऐसे उदाहरणों को हल करना काफी आसान है। लेकिन क्या होगा अगर आपको भिन्नों के साथ एक क्रिया करने की ज़रूरत है जिसमें अलग-अलग हर हैं? हाई स्कूल के कई छात्र इन उदाहरणों से भ्रमित हैं। लेकिन यहां भी, यदि आप समाधान के सिद्धांत को जानते हैं, तो उदाहरण अब आपके लिए कोई कठिनाई पेश नहीं करेंगे। यहां एक नियम भी है, जिसके बिना ऐसे अंशों का समाधान असंभव है।

भिन्न हर के साथ भिन्नों को घटाने के लिए, आपको उन्हें एक ही निम्नतम हर में लाना होगा।

यह कैसे करना है, इसके बारे में हम अधिक विस्तार से बात करेंगे।

भिन्न गुण

एक ही हर में कई भिन्न लाने के लिए, आपको समाधान में भिन्न की मुख्य संपत्ति का उपयोग करने की आवश्यकता है: अंश और हर को एक ही संख्या से विभाजित या गुणा करने के बाद, आपको दिए गए के बराबर भिन्न मिलता है।

इसलिए, उदाहरण के लिए, भिन्न 2/3 में "6", "9", "12", आदि जैसे हर हो सकते हैं, अर्थात यह किसी भी संख्या का रूप हो सकता है जो "3" का गुणज हो। जब हम अंश और हर को "2" से गुणा करते हैं, तो हमें भिन्न 4/6 प्राप्त होता है। जब हम मूल भिन्न के अंश और हर को "3" से गुणा करते हैं, तो हमें 6/9 मिलता है, और यदि हम "4" संख्या के साथ समान क्रिया करते हैं, तो हमें 8/12 मिलता है। एक समानता के साथ इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

एकाधिक भिन्नों को एक ही हर में कैसे बदलें

आइए विचार करें कि एक ही हर में कई भिन्नों को कैसे लाया जाए। उदाहरण के लिए, नीचे दिए गए चित्र में दिखाए गए भिन्नों को लें। सबसे पहले, आपको यह निर्धारित करने की आवश्यकता है कि कौन सी संख्या उन सभी के लिए हर बन सकती है। इसे आसान बनाने के लिए, हम उपलब्ध हरों का गुणनखंड करते हैं।

1/2 और 2/3 के हर को गुणनखंडित नहीं किया जा सकता है। हर 7/9 के दो गुणनखंड हैं 7/9 = 7 / (3 x 3), भिन्न का हर 5/6 = 5 / (2 x 3)। अब आपको यह निर्धारित करने की आवश्यकता है कि इन चारों भिन्नों के लिए कौन से गुणनखंड सबसे छोटे होंगे। चूंकि हर में पहले अंश में "2" संख्या होती है, जिसका अर्थ है कि यह सभी हर में मौजूद होना चाहिए, 7/9 अंश में दो त्रिगुण हैं, जिसका अर्थ है कि दोनों को भी हर में मौजूद होना चाहिए। उपरोक्त को ध्यान में रखते हुए, हम यह निर्धारित करते हैं कि हर में तीन कारक होते हैं: 3, 2, 3 और 3 x 2 x 3 = 18 के बराबर होता है।

पहले भिन्न पर विचार करें - 1/2। इसके हर में "2" है, लेकिन एक भी अंक "3" नहीं है, लेकिन दो होने चाहिए। ऐसा करने के लिए, हम हर को दो त्रिगुणों से गुणा करते हैं, लेकिन, अंश की संपत्ति के अनुसार, हमें अंश को दो त्रिगुणों से गुणा करना होगा:
1/2 = (1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3) = 9/18।

इसी तरह, हम शेष भिन्नों के साथ क्रिया करते हैं।

2/3 - हर में एक तीन और एक दो गायब है:
2/3 = (2 x 3 x 2) / (3 x 3 x 2) = 12/18।
7/9 या 7 / (3 x 3) - हर में दो गायब हैं:
7/9 = (7 x 2) / (9 x 2) = 14/18।
5/6 या 5 / (2 x 3) - हर में एक ट्रिपल गायब है:
5/6 = (5 x 3) / (6 x 3) = 15/18।

एक साथ, यह इस तरह दिखता है:

भिन्न हर के साथ भिन्नों को कैसे घटाना और जोड़ना है

जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, अलग-अलग हर के साथ अंशों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें एक ही हर में घटाया जाना चाहिए, और फिर उसी हर के साथ अंशों को घटाने के लिए नियमों का उपयोग करना चाहिए, जिसका पहले ही वर्णन किया जा चुका है।

आइए इस उदाहरण पर एक नज़र डालें: 4/18 - 3/15।

18 और 15 का गुणज ज्ञात कीजिए:

संख्या 18 3 x 2 x 3 से बनी है।
संख्या 15 5 x 3 से मिलकर बनी है।
सार्व गुणज 5 x 3 x 3 x 2 = 90 होगा।

हर के मिलने के बाद, उस कारक की गणना करना आवश्यक है जो प्रत्येक भिन्न के लिए भिन्न होगा, अर्थात वह संख्या जिससे न केवल हर, बल्कि अंश को भी गुणा करना होगा। ऐसा करने के लिए, हमें मिली संख्या (सार्व गुणक) को भिन्न के हर से विभाजित किया जाता है जिसके लिए अतिरिक्त कारकों को निर्धारित करने की आवश्यकता होती है।

90 को 15 से विभाजित किया जाता है। परिणामी संख्या "6" 3/15 का गुणनखंड होगी।
90 को 18 से विभाजित किया जाता है। परिणामी संख्या "5" 4/18 के लिए गुणक होगी।

हमारे समाधान में अगला कदम प्रत्येक भिन्न को हर "90" में लाना है।

हम पहले ही चर्चा कर चुके हैं कि यह कैसे किया जाता है। आइए देखें कि यह एक उदाहरण में कैसे लिखा जाता है:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45।

यदि भिन्न छोटी संख्याओं के साथ हैं, तो सामान्य हर का निर्धारण किया जा सकता है, जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है।

इसी तरह, इसका उत्पादन होता है और विभिन्न भाजक होते हैं।

घटाव और पूरे भाग होना

हम पहले ही भिन्नों के घटाव और उनके योग के बारे में विस्तार से पढ़ चुके हैं। लेकिन अगर अंश में एक पूर्णांक भाग है तो आप कैसे घटाते हैं? फिर से, आइए कुछ नियमों का उपयोग करें:

पूर्णांक भाग वाले सभी अंशों को गलत में परिवर्तित किया जाना चाहिए। सरल शब्दों में, पूरे भाग को हटा दें। ऐसा करने के लिए, अंश के हर द्वारा पूर्णांक भाग की संख्या को गुणा करें, परिणामी उत्पाद को अंश में जोड़ें। इन क्रियाओं के बाद प्राप्त होने वाली संख्या अनुचित भिन्न का अंश होती है। भाजक अपरिवर्तित रहता है।
यदि भिन्नों के हर भिन्न हैं, तो आपको उन्हें उसी में लाना चाहिए।
समान हर से जोड़ें या घटाएँ।
यदि आपको गलत भिन्न मिलता है, तो पूरे भाग का चयन करें।

एक और तरीका है जिसके द्वारा आप भिन्नों को पूरे भागों में जोड़ और घटा सकते हैं। इसके लिए, क्रियाओं को पूरे भागों के साथ अलग-अलग किया जाता है, और अलग-अलग क्रियाओं को अंशों के साथ किया जाता है, और परिणाम एक साथ दर्ज किए जाते हैं।

उपरोक्त उदाहरण में भिन्न हैं जिनका हर समान है। मामले में जब भाजक भिन्न होते हैं, तो उन्हें उसी में घटाया जाना चाहिए, और फिर क्रियाओं को करना चाहिए, जैसा कि उदाहरण में दिखाया गया है।

एक पूर्णांक से भिन्नों को घटाना

भिन्नों के साथ क्रियाओं का एक अन्य प्रकार वह मामला है जब अंश से घटाया जाना चाहिए पहली नज़र में, इस उदाहरण को हल करना मुश्किल लगता है। हालाँकि, यहाँ सब कुछ बहुत सरल है। इसे हल करने के लिए, एक पूर्णांक को भिन्न में बदलना आवश्यक है, और उसी हर के साथ, जो घटाए जाने वाले भिन्न में है। अगला, हम एक घटाव बनाते हैं, समान हर के साथ घटाव के समान। उदाहरण के लिए, यह इस तरह दिखता है:

7 - 4/9 = (7 x 9) / 9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9।

इस लेख में दिए गए भिन्नों (ग्रेड 6) का घटाव अधिक जटिल उदाहरणों को हल करने का आधार है, जिन पर बाद की कक्षाओं में विचार किया गया है। इस विषय के ज्ञान का उपयोग बाद में कार्यों, डेरिवेटिव आदि को हल करने के लिए किया जाता है। इसलिए, ऊपर चर्चा की गई भिन्नों के साथ क्रियाओं को समझना और समझना बहुत महत्वपूर्ण है।

और अब, जैसा कि आप लेख के शीर्षक से समझ सकते हैं, हम जोड़ के बारे में बात करेंगे।

अतिरिक्त संचालन के बिना हमारे आधुनिक जीवन की कल्पना करना कठिन है, क्योंकि जोड़ का उपयोग लगभग हर जगह किया जाता है। उदाहरण के लिए, आपको टोकरी में सभी उत्पादों की कुल कीमत या मेज पर फलों की संख्या की गणना करने की आवश्यकता है। जोड़ वस्तुतः हर जगह है जहाँ आप देखते हैं। इसलिए, यह एक बुनियादी ऑपरेशन है और इसमें पूरी तरह से महारत हासिल होनी चाहिए। आएँ शुरू करें।

ए + बी = सी

सबसे सरल उदाहरण सेब हैं। वास्या के पास 3 सेब थे, और पेट्या के पास 2 सेब थे। अगर पेट्या वास्या को 2 सेब देती है, तो वास्या के पास कितना होगा? उत्तर स्पष्ट है, है ना? उनमें से 5 होंगे।

ए- वास्या के पास शुरुआत में सेब थे।

बी- पेट्या के पास शुरुआत में सेब थे।

सी- स्थानांतरण के बाद वास्या के पास सेब हैं।

आइए सूत्र में स्थानापन्न करें: 2 + 3 = 5 ;

तह के प्रकार

अतिरिक्त प्रदर्शन करेंऑनलाइन [एक अतिरिक्त सिम्युलेटर होगा]

संख्या जोड़ना

स्कूली बच्चों और कुछ प्रीस्कूलर के लिए भी संख्या जोड़ना बहुत आसान है। जोड़ 2 या अधिक संख्याओं का योग है। उदाहरण के लिए, 2 + 3 = 5, और ग्राफिक रूप से इसे निम्नानुसार दर्शाया जा सकता है:

बड़ी संख्या को भागों में विभाजित किया गया है, संख्या 1234 लें, और इसमें: 4-इकाइयाँ, 3-दस, 2-सौ, 1-हज़ार। इसलिए, यदि हम 4 को 7 में जोड़ते हैं, तो 4 + 7 = 10 + 1, यानी 1 दर्जन और 1 इकाई। यदि एक स्थान पर संख्याओं को जोड़ने पर (इकाइयाँ, उदाहरण के लिए) आपके पास संख्या 10 से अधिक है, लेकिन 20 से कम है, तो दस में आप एक जोड़ते हैं, और शेष को इकाई के स्थान पर छोड़ देते हैं।

एक और उदाहरण: 8 + 9, हमें 10 + 7 मिलता है, इसलिए हम दहाई में 1 जोड़ते हैं, और इसके बजाय हम 7 लिखते हैं, हमें 17 मिलता है।

अगला उदाहरण: मान लीजिए 16 + 5। यहां 16 की संख्या में 1 दहाई और 6 वाले हैं। हम उनमें 5 और इकाइयाँ जोड़ते हैं। याद रखें कि 1 दर्जन दस इकाइयाँ हैं। इसका मतलब है कि 20 तक, 16 में 4 यूनिट की कमी है। हमें 20 + 1 मिलता है। परिणाम: 21.

सैकड़ों और हजारों के साथ संचालन उसी तरह किया जाता है:

उदाहरण के लिए, 61 + 47। एक सौ = दस दहाई। आइए शर्तों को 60 + 1 और 40 + 7 के रूप में निरूपित करें। हमें 60 + 40 और 1 + 7 मिलता है, क्योंकि 6 + 4 = 10, फिर 60 + 40 = 100, तो हमें एक सौ, और 1 + 7 = 8 मिलता है। कुल: 100 + 8 = 108।

मौखिक गिनती तेज करें

भिन्न जोड़ना

पिज्जा के एक सर्कल की कल्पना करो। पिज्जा एक पूरा है, और अगर आप इसे आधा में काटते हैं, तो आपको एक से कम कुछ मिलता है, है ना? इकाई का आधा। इसे कैसे लिखें?

½, इसलिए हम एक पूरे पिज़्ज़ा के आधे को निरूपित करते हैं, और यदि हम पिज़्ज़ा को 4 बराबर भागों में विभाजित करते हैं, तो उनमें से प्रत्येक को द्वारा दर्शाया जाएगा। आदि…

भिन्नों को जोड़ना, यह कैसा है?

यह आसान है। -th के साथ जोड़ें। जोड़ते समय, यह महत्वपूर्ण है कि एक अंश का हर (4) दूसरे के हर के साथ मेल खाता हो। (1) - अंश कहलाता है।

भिन्न 2/4 को घटाकर ½ किया जा सकता है।

क्यों? एक अंश क्या है? 1/2 = 1: 2, और 2 को 4 से भाग देना 1 को 2 से भाग देने के समान है। इसलिए, भिन्न 2/4 = 1/2।

भिन्न हर के साथ भिन्न जोड़ना

यदि आपको ऐसे भिन्न ½ + मिलते हैं, तो आपको एक उभयनिष्ठ भाजक लाने की आवश्यकता है। इन हरों में से, सबसे बड़ा 4 है। चूँकि 2 को दोगुना किया जा सकता है और 4 प्राप्त किया जा सकता है, हमें भिन्न ½ भिन्न 2/4 से प्राप्त होता है। जब अंश को गुणा किया जाता है, तो भाजक को भी गुणा किया जाता है। हमें 2/4 +1/4 = 3/4 मिलता है।

हर जोड़ना

शायद आपका मतलब भिन्नों के जोड़ से था, फिर उनके हर को एक सामान्य में घटा दिया जाता है और, फिर से, अंश जोड़ दिए जाते हैं, हर में केवल वृद्धि होती है।

अंश जोड़ना

मिश्रित संख्या जोड़ना

मिश्रित संख्या क्या है? यह एक भिन्नात्मक भाग वाला पूर्णांक है। अर्थात् यदि अंश हर से छोटा है, तो भिन्न एक से कम है, और यदि अंश हर से बड़ा है, तो भिन्न एक से बड़ा है। मिश्रित संख्या एक भिन्न है जो एक से बड़ी है और जिसका पूरा भाग हाइलाइट किया गया है:

तह गुण

यात्रा: a + b = b + a. पदों के स्थानों के परिवर्तन से - योग नहीं बदलता है।

संयोजन: a + b + c = a + (b + c) यदि आसन्न पदों के कुछ समूह को उनके योग से बदल दिया जाए तो योग नहीं बदलता है।

ए + 0 = 0 + ए = ए।

किसी संख्या में शून्य जोड़ने से वह संख्या नहीं बदलती।

सीमा जोड़ना

सीमा जोड़ना कठिन नहीं है। यहां एक काफी सरल सूत्र है, जो कहता है कि यदि कार्यों के योग की सीमा संख्या a तक जाती है, तो यह इन कार्यों के योग के बराबर है, जिनमें से प्रत्येक की सीमा संख्या a की ओर जाती है।

अतिरिक्त पाठ

जोड़ एक अंकगणितीय ऑपरेशन है, जिसके दौरान दो नंबर जोड़े जाते हैं, और उनका परिणाम एक नया होगा - तीसरा।

जोड़ सूत्र इस प्रकार व्यक्त किया गया है: ए + बी = सी.

उदाहरण और कार्य नीचे देखे जा सकते हैं।

पर भिन्न जोड़नायह याद रखना चाहिए कि:

तो, जोड़ो। हमने सुनिश्चित किया कि भाजक समान हों। फिर हम अंश (1 + 1) / 4 जोड़ते हैं, इसलिए हमें 2/4 मिलता है। भिन्नों को जोड़ते समय केवल अंश ही जोड़े जाते हैं!

यदि आप भिन्नों का योग पाते हैं, उदाहरण के लिए, 1/3 और 1/2, तो आपको एक भिन्न को नहीं, बल्कि दोनों को गुणा करना होगा, ताकि एक सार्व हर में लाया जा सके। ऐसा करने का सबसे आसान तरीका: पहले अंश को दूसरे के हर से गुणा करें, और दूसरे भिन्न को पहले के हर से गुणा करें, हमें मिलता है: 2/6 और 3/6। 5/6 प्राप्त करने के लिए (2 + 3) / 6 जोड़ें।

भिन्न 7/4 को देखते हुए, हम पाते हैं कि 7 4 से अधिक है, जिसका अर्थ है कि 7/4 1 से अधिक है। पूरे भाग का चयन कैसे करें? (4 + 3) / 4, तो हमें भिन्नों का योग 4/4 + 3/4, 4: 4 + 3/4 = 1 + 3/4 मिलता है। परिणाम: एक पूरा, तीन चौथाई।

ग्रेड 1 अतिरिक्त

पहली कक्षा बहुत शुरुआत है और बच्चे अभी भी नहीं जानते कि कैसे गिनें। खेल-खेल में सीखना चाहिए। हमेशा पहली कक्षा में, सेब, मिठाई, नाशपाती पर सरल उदाहरणों के साथ जोड़ शुरू होता है। इस पद्धति का उपयोग एक कारण के लिए किया जाता है, लेकिन क्योंकि जब बच्चे उनके साथ खेलते हैं तो वे इसे पसंद करते हैं। और यही एकमात्र कारण नहीं है। बच्चों ने अपने जीवन में बहुत बार सेब, मिठाइयाँ और इसी तरह की चीजें देखीं और हस्तांतरण और मात्रा से निपटा, इसलिए ऐसी चीजों को कैसे जोड़ना है, यह सिखाना मुश्किल नहीं होगा।

आप पहले ग्रेडर के लिए अतिरिक्त समस्याओं की एक विशाल विविधता के बारे में सोच सकते हैं, उदाहरण के लिए:

उद्देश्य 1.सुबह जंगल में घूमते हुए, हेजहोग को 4 मशरूम मिले, और शाम को 2. थे। दिन के अंत तक हेजहोग के पास कितने मशरूम थे?

उद्देश्य 2.एक शहर से दूसरे शहर में 2 पक्षी आकाश में उड़ गए, और एक घंटे बाद वे एक और 3 से जुड़ गए। अब कितने पक्षी उड़ रहे हैं?

उद्देश्य 3.सीढ़ी की लंबाई 2 थी, और यह मालिक को छोटा लग रहा था, इसलिए उसने इसे 1 और बढ़ा दिया। अब सीढ़ी कितनी लंबी है?

कार्य 4.रोमा के पास 3 गेंदें थीं, और साशा 4। यदि रोमा साशा को उसकी सारी गेंदें देता है, तो उनमें से कितनी गेंदें साशा के पास होंगी?

पहले ग्रेडर ज्यादातर उन समस्याओं को हल करते हैं जिनमें उत्तर 1 से 10 तक की संख्या होती है।

ग्रेड 2 अतिरिक्त

दूसरी कक्षा में, कार्य अधिक जटिल होते हैं और बच्चे से अधिक मानसिक गतिविधि की आवश्यकता होती है।

संख्यात्मक कार्य:

एकल अंकों की संख्या:

दोहरे आंकड़े:

पाठ कार्य

मीशा अब 18 साल की हो गई हैं। 5 साल में उसकी उम्र कितनी होगी? और 16 के बाद?

गर्मियों के दौरान माशा ने 3 किताबें पढ़ीं। पहली किताब में 23 पेज, दूसरी में 41 पेज, तीसरे में 12 पेज थे। माशा ने कितने पेज पढ़े?

दर्जी ने 3 स्कर्ट बनाए। उन्होंने प्रत्येक स्कर्ट के लिए 13 मीटर कपड़े का इस्तेमाल किया। दर्जी ने कितने कपड़े का इस्तेमाल किया?

मजदूर शुरुआत में 27 मीटर लंबी सड़क की मरम्मत कर रहे थे। एक तरफ श्रमिकों ने इसे 18 मीटर और दूसरी तरफ 16 मीटर लंबा किया। इसकी मरम्मत के बाद सड़क की कुल लंबाई कितनी है?

पहले दिन पर्यटकों ने 17 किमी और दूसरे दिन 22 किमी अधिक दूरी तय की। 2 दिनों में उन्होंने कितने किमी की दूरी तय की?

पाशा और उसकी दादी सब्जी खरीदने के लिए दुकान पर गए। पीछे, पाशा ने आलू का एक बैग ले लिया, जिसका वजन 5 किलो था, और दादी गोभी और टमाटर ले गईं, जिनमें से प्रत्येक का वजन 12 किलो था। दादी और पाशा कितनी किलो सब्जियां दुकान से लाए थे?

तान्या ने 1 सितंबर को अपने फेवरेट टीचर्स को 2 बुके दिए। पहले गुलदस्ते में 13 कार्नेशन्स थे, और दूसरे में 4 और थे। तान्या ने कितने कार्नेशन्स दिए?

वान्या अपने जन्मदिन के लिए एक कॉपीबुक और एक नोटबुक लेना चाहती है। यदि एक नोटबुक की कीमत 18 रूबल और एक नोटबुक की कीमत 51 रूबल है, तो पिताजी को उपहार के लिए कितने पैसे चाहिए?

अतिरिक्त 3-4 वर्ग

ग्रेड 3-4 में जोड़ने का सार बड़ी संख्या के कॉलम के अतिरिक्त है।

कैसे ढेर करना है? आइए एक उदाहरण लेते हैं:

सबसे पहले, हम संख्याओं को एक दूसरे के नीचे लिखते हैं, और उनके बीच बाईं ओर हम एक "+" चिन्ह लगाते हैं, जिसका अर्थ है जोड़। आइए इसे इस प्रकार करें:

अब नीचे की संख्या को ऊपर से जोड़ें। पहले वाले 1 और 8.1 + 8 = 9 जोड़ते हैं।

पिछले कॉलम +1: 3 + 7 + 1 से 3 + 7 और दस और। यह 11 निकला, हम 1 लिखते हैं, और दस हम फिर से अगले कॉलम में जाते हैं: 6 + 1 = 7।

अब एक लाइन पर एक उदाहरण लिखते हैं:

कुल: 6748 + 381 = 7129

ग्रेड 5 अतिरिक्त

पाँचवीं कक्षा में, बच्चे समान भाजक और भिन्न भिन्न के साथ भिन्न जोड़ना शुरू करते हैं। मुझे नियम याद हैं:

1. अंश जोड़े जाते हैं, हर नहीं।

2. जोड़ करने के लिए, सुनिश्चित करें कि हर बराबर हैं।

3. अंश और हर को एक ही संख्या से विभाजित करके एक भिन्न की कमी की जाती है।

भिन्न 2/4 को घटाकर ½ किया जा सकता है। क्यों? एक अंश क्या है? 1/2 = 1: 2, और 2 को 4 से भाग देना 1 को 2 से भाग देने के समान है। इसलिए, भिन्न 2/4 = 1/2।

4. यदि भिन्न एक से अधिक है, तो आप पूरे भाग का चयन कर सकते हैं।

ग्रेड 6 अतिरिक्त

छठी कक्षा का जोड़ जटिल भिन्नों का जोड़ और विभिन्न चिह्नों के साथ संख्याओं का जोड़ है, जिसके बारे में आप हमारे लेख में जानेंगे। घटाव.

तह प्रस्तुति

अतिरिक्त तालिका

आप अतिरिक्त तालिका का भी उपयोग कर सकते हैं यदि स्वयं की गणना करना अभी भी मुश्किल है।

दो एकल अंक जोड़ने के लिए, बस एक लंबवत और एक क्षैतिज रूप से खोजें:

जल्दी और सही तरीके से जोड़ने, घटाने, गुणा करने, विभाजित करने, वर्ग संख्या और यहां तक कि जड़ों को निकालने का तरीका जानने के लिए "मौखिक गणना में तेजी, मानसिक अंकगणित नहीं" पाठ्यक्रम लें। 30 दिनों में, आप सीखेंगे कि अंकगणितीय संक्रियाओं को सरल बनाने के लिए आसान तरकीबों का उपयोग कैसे करें। प्रत्येक पाठ में नई तकनीकें, स्पष्ट उदाहरण और सहायक कार्य होते हैं।

अतिरिक्त उदाहरण

तस्वीर में आप दो अंकों की संख्या, तीन दो अंकों की संख्याओं को जोड़ने के उदाहरण देख सकते हैं और उदाहरण जिसमें आपको एक संख्या डालने की आवश्यकता है ताकि उत्तर सही हो:

मौखिक गिनती के विकास के लिए खेल

स्कोल्कोवो के रूसी वैज्ञानिकों की भागीदारी से विकसित विशेष शैक्षिक खेल दिलचस्प तरीके से मौखिक गिनती के कौशल को बेहतर बनाने में मदद करेंगे।

फास्ट ऐड गेम

फास्ट एडिशन गेम सोच और याददाश्त को विकसित करता है। खेल का मुख्य बिंदु संख्याओं का चयन करना है, जिसका योग किसी दी गई संख्या के बराबर है। इस गेम को एक से सोलह तक का मैट्रिक्स दिया गया है। एक दी गई संख्या मैट्रिक्स के ऊपर लिखी जाती है, आपको मैट्रिक्स में संख्याओं का चयन करने की आवश्यकता होती है ताकि इन संख्याओं का योग निर्दिष्ट संख्या के बराबर हो। यदि आपने सही उत्तर दिया है, तो आप अंक एकत्रित करते हैं और खेलते रहते हैं।

फास्ट ऐड रीलोड गेम

फास्ट एडिशन रीलोडिंग गेम सोच, स्मृति और ध्यान विकसित करता है। खेल का मुख्य बिंदु सही शब्दों का चयन करना है, जिसका योग किसी दी गई संख्या के बराबर होगा। इस गेम में स्क्रीन पर तीन नंबर दिए जाते हैं और एक टास्क दिया जाता है, नंबर जोड़ें, स्क्रीन इंगित करती है कि किस नंबर को जोड़ना है। आप तीन अंकों में से वांछित संख्या का चयन करें और उन्हें दबाएं। यदि आपने सही उत्तर दिया है, तो आप अंक एकत्र करते हैं और आगे खेलना जारी रखते हैं।

खेल "त्वरित गिनती"

एक त्वरित स्कोर गेम आपको अपना सुधार करने में मदद करेगा विचारधारा... खेल का सार यह है कि आपके सामने प्रस्तुत चित्र में, आपको "हां" या "नहीं" प्रश्न का उत्तर चुनना होगा "क्या 5 समान फल हैं?" अपने लक्ष्य का पालन करें, और यह गेम इसमें आपकी सहायता करेगा।

दृश्य ज्यामिति खेल

खेल "विजुअल ज्योमेट्री" सोच और स्मृति विकसित करता है। खेल का मुख्य बिंदु चित्रित वस्तुओं की संख्या को जल्दी से गिनना और उत्तरों की सूची से इसका चयन करना है। इस खेल में कुछ सेकंड के लिए नीले वर्ग स्क्रीन पर दिखाए जाते हैं, उन्हें जल्दी से गिना जाना चाहिए, फिर उन्हें बंद कर दिया जाता है। तालिका के नीचे चार संख्याएँ लिखी हुई हैं, आपको एक सही संख्या का चयन करना है और उस पर माउस से क्लिक करना है। यदि आपने सही उत्तर दिया है, तो आप अंक एकत्रित करते हैं और खेलते रहते हैं।

पिग्गी बैंक गेम

खेल "गुल्लक" सोच और स्मृति विकसित करता है। खेल का मुख्य बिंदु यह चुनना है कि किस गुल्लक में अधिक पैसा है। इस खेल में आपको चार गुल्लक दिए जाते हैं, आपको यह गिनने की जरूरत है कि किस गुल्लक में अधिक पैसा है और इस गुल्लक को माउस से दिखाएं। यदि आपने सही उत्तर दिया है, तो आप अंक एकत्र करते हैं और आगे खेलना जारी रखते हैं।

खेल "गणितीय मैट्रिक्स"

"गणितीय मैट्रिक्स" महान बच्चों के दिमाग के लिए व्यायाम, जो आपको उसके मानसिक कार्य, मौखिक गिनती, सही घटकों की त्वरित खोज, चौकसता को विकसित करने में मदद करेगा। खेल का सार इस तथ्य में निहित है कि खिलाड़ी को दी गई 16 संख्याओं में से एक जोड़ी ढूंढनी होती है जो दी गई संख्या में जुड़ जाएगी, उदाहरण के लिए, नीचे दी गई तस्वीर में, दी गई संख्या "29" है, और वांछित जोड़ी "5" और "24" है।

खेल "गणितीय तुलना"

एक अद्भुत खेल जिसके साथ आप अपने शरीर को आराम दे सकते हैं और अपने मस्तिष्क को तनाव में डाल सकते हैं। स्क्रीनशॉट इस गेम का एक उदाहरण दिखाता है, जिसमें एक तस्वीर से जुड़ा एक सवाल होगा, और आपको जवाब देना होगा। समय सीमित है। आप कितने उत्तर दे सकते हैं?

अभूतपूर्व मौखिक गिनती का विकास

लेख में, हमने संख्याओं, भिन्नों, मिश्रित संख्याओं को जोड़ने के विषय की जाँच की। जोड़ नियमों का वर्णन किया गया और उदाहरण, अभ्यास और समस्याएं दी गईं। और वह सिर्फ हिमशैल का सिरा है। गणित को बेहतर ढंग से समझने के लिए - हमारे पाठ्यक्रम के लिए साइन अप करें: मौखिक गिनती में तेजी लाना - मानसिक अंकगणित नहीं।

पाठ्यक्रम से, आप न केवल सरल और त्वरित गुणा, जोड़, गुणा, भाग, प्रतिशत गणना के लिए दर्जनों तकनीकों को सीखेंगे, बल्कि उन्हें विशेष कार्यों और शैक्षिक खेलों में भी काम करेंगे! मौखिक गणना के लिए भी बहुत अधिक ध्यान और एकाग्रता की आवश्यकता होती है, जो दिलचस्प समस्याओं को हल करते समय सक्रिय रूप से प्रशिक्षित होते हैं।

30 दिनों में स्पीड रीडिंग

30 दिनों में अपनी पढ़ने की गति 2-3 गुना बढ़ाएँ। 150-200 से 300-600 शब्द प्रति मिनट या 400 से 800-1200 शब्द प्रति मिनट। पाठ्यक्रम गति पढ़ने के विकास के लिए पारंपरिक अभ्यासों का उपयोग करता है, तकनीक जो मस्तिष्क के काम को तेज करती है, पढ़ने की गति को उत्तरोत्तर बढ़ाने की विधि, गति पढ़ने का मनोविज्ञान और पाठ्यक्रम प्रतिभागियों के प्रश्नों पर चर्चा की जाती है। 5000 शब्द प्रति मिनट तक पढ़ने वाले बच्चों और वयस्कों के लिए उपयुक्त।

5-10 वर्ष के बच्चे में स्मृति और ध्यान का विकास

पाठ्यक्रम में बाल विकास के लिए उपयोगी युक्तियों और अभ्यासों के साथ 30 पाठ शामिल हैं। प्रत्येक पाठ में उपयोगी सलाह, कई दिलचस्प अभ्यास, पाठ के लिए एक असाइनमेंट और अंत में एक अतिरिक्त बोनस होता है: हमारे साथी से एक शैक्षिक मिनी-गेम। कोर्स की अवधि: 30 दिन। पाठ्यक्रम न केवल बच्चों के लिए, बल्कि उनके माता-पिता के लिए भी उपयोगी है।

30 दिनों में सुपर मेमोरी

आवश्यक जानकारी को जल्दी और लंबे समय तक याद रखें। आश्चर्य है कि दरवाजा कैसे खोलें या अपने बाल कैसे धोएं? मुझे यकीन नहीं है, क्योंकि यह हमारे जीवन का हिस्सा है। आपकी याददाश्त को प्रशिक्षित करने के लिए आसान और सरल व्यायाम को आपके जीवन का हिस्सा बनाया जा सकता है और दिन के दौरान थोड़ा-थोड़ा करके किया जा सकता है। यदि आप एक समय में दैनिक राशन खाते हैं, तो आप दिन भर में भागों में खा सकते हैं।

ब्रेन फिटनेस सीक्रेट्स, ट्रेन मेमोरी, अटेंशन, थिंकिंग, काउंटिंग

शरीर की तरह दिमाग को भी फिटनेस की जरूरत होती है। व्यायाम से शरीर मजबूत होता है, मानसिक व्यायाम से मस्तिष्क का विकास होता है। स्मृति, एकाग्रता, बुद्धि और पढ़ने की गति विकसित करने के लिए 30 दिनों के उपयोगी अभ्यास और शैक्षिक खेल मस्तिष्क को मजबूत करेंगे, इसे क्रैक करने के लिए एक कठिन अखरोट में बदल देंगे।

पैसा और करोड़पति मानसिकता

पैसे की समस्या क्यों है? इस पाठ्यक्रम में, हम इस प्रश्न का विस्तार से उत्तर देंगे, समस्या को गहराई से देखेंगे, मनोवैज्ञानिक, आर्थिक और भावनात्मक दृष्टिकोण से धन के साथ हमारे संबंधों पर विचार करेंगे। पाठ्यक्रम से आप सीखेंगे कि अपनी सभी वित्तीय समस्याओं को हल करने के लिए आपको क्या करने की आवश्यकता है, पैसा जमा करना शुरू करें और इसे भविष्य में निवेश करें।

पैसे के मनोविज्ञान का ज्ञान और इसके साथ कैसे काम करना है, यह व्यक्ति को करोड़पति बनाता है। आय में वृद्धि वाले 80% लोग अधिक ऋण लेते हैं, और भी गरीब हो जाते हैं। दूसरी ओर, स्व-निर्मित करोड़पति 3-5 वर्षों में फिर से लाखों कमाएंगे यदि वे खरोंच से शुरू करते हैं। यह पाठ्यक्रम आय का सक्षम वितरण और लागत में कमी सिखाता है, सीखने और लक्ष्यों को प्राप्त करने के लिए प्रेरित करता है, निवेश करना और घोटाले को पहचानना सिखाता है।

भिन्न साधारण संख्याएँ हैं और इन्हें जोड़ा और घटाया भी जा सकता है। लेकिन इस तथ्य के कारण कि उनके पास एक भाजक है, उन्हें पूर्णांकों की तुलना में अधिक जटिल नियमों की आवश्यकता होती है।

सबसे सरल मामले पर विचार करें जब एक ही हर के साथ दो भिन्न हों। फिर:

समान हर के साथ भिन्न जोड़ने के लिए, उनके अंश जोड़ें और हर को अपरिवर्तित छोड़ दें।

समान हर वाले भिन्नों को घटाने के लिए, पहले भिन्न के अंश से दूसरे के अंश को घटाएं और हर को अपरिवर्तित छोड़ दें।

प्रत्येक व्यंजक में भिन्नों के हर बराबर होते हैं। भिन्नों के जोड़ और घटाव की परिभाषा से, हम प्राप्त करते हैं:

जैसा कि आप देख सकते हैं, कुछ भी जटिल नहीं है: बस अंशों को जोड़ें या घटाएं और बस।

लेकिन इस तरह के साधारण कार्यों में भी लोग गलती करने में सफल हो जाते हैं। जो सबसे अधिक बार भुला दिया जाता है वह यह है कि भाजक नहीं बदलता है। उदाहरण के लिए, जब उन्हें जोड़ा जाता है, तो वे भी जोड़ना शुरू कर देते हैं, और यह मौलिक रूप से गलत है।

हर को जोड़ने की बुरी आदत से छुटकारा पाना काफी आसान है। घटाव के लिए भी ऐसा ही करने की कोशिश करें। परिणामस्वरूप, हर शून्य होगा, और भिन्न (अचानक!) अपना अर्थ खो देगा।

इसलिए, एक बार और सभी के लिए याद रखें: जोड़ और घटाव के दौरान हर नहीं बदलता है!

साथ ही, अनेक ऋणात्मक भिन्नों को जोड़ते समय अनेक गलतियाँ करते हैं। संकेतों के साथ भ्रम है: माइनस को कहां रखा जाए और प्लस को कहां रखा जाए।

इस समस्या का समाधान भी बहुत आसान है। यह याद रखने के लिए पर्याप्त है कि अंश के चिह्न से पहले के माइनस को हमेशा अंश में स्थानांतरित किया जा सकता है - और इसके विपरीत। और हां, दो सरल नियमों को न भूलें:

प्लस और माइनस माइनस देता है;
दो नकारात्मक सकारात्मक बनाते हैं।

आइए विशिष्ट उदाहरणों के साथ इन सबका विश्लेषण करें:

कार्य। अभिव्यक्ति का अर्थ खोजें:

पहले मामले में, सब कुछ सरल है, लेकिन दूसरे में, हम अंशों को अंशों में जोड़ते हैं:

अगर हर अलग हो तो क्या करें

आप भिन्न हर के साथ भिन्न को सीधे नहीं जोड़ सकते। कम से कम, यह विधि मेरे लिए अज्ञात है। हालाँकि, मूल भिन्नों को हमेशा फिर से लिखा जा सकता है ताकि हर समान बन जाएँ।

भिन्नों को परिवर्तित करने के कई तरीके हैं। उनमें से तीन पर "एक सामान्य भाजक के लिए अंशों को कम करना" पाठ में चर्चा की गई है, इसलिए यहां हम उन पर ध्यान नहीं देंगे। आइए उदाहरणों को बेहतर ढंग से देखें:

कार्य। अभिव्यक्ति का अर्थ खोजें:

पहले मामले में, हम "क्रिस-क्रॉस" विधि का उपयोग करके भिन्नों को एक सामान्य हर में लाते हैं। दूसरे में, हम एलसीएम की तलाश करेंगे। ध्यान दें कि 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3। इन विस्तारों में अंतिम कारक समान हैं, और पहले वाले कोप्राइम हैं। इसलिए, एलसीएम (6; 9) = 2 3 3 = 18।

यदि किसी भिन्न का पूर्णांक भाग हो तो क्या करें

मैं आपको खुश कर सकता हूं: भिन्नों के लिए अलग-अलग भाजक अभी तक की सबसे बड़ी बुराई नहीं हैं। बहुत अधिक त्रुटियाँ तब होती हैं जब भिन्नों में संपूर्ण भाग का चयन किया जाता है।

बेशक, ऐसे अंशों के लिए जोड़ और घटाव के लिए स्वयं के एल्गोरिदम हैं, लेकिन वे जटिल हैं और एक लंबे अध्ययन की आवश्यकता है। नीचे दी गई सरल योजना का बेहतर उपयोग करें:

पूर्णांक भाग वाले सभी भिन्नों को गलत में बदलें। हमें सामान्य पद मिलते हैं (विभिन्न हरों के साथ भी), जिनकी गणना ऊपर चर्चा किए गए नियमों के अनुसार की जाती है;
दरअसल, परिणामी भिन्नों के योग या अंतर की गणना करें। नतीजतन, हम व्यावहारिक रूप से उत्तर पाएंगे;
यदि समस्या में यही सब आवश्यक था, तो हम उलटा परिवर्तन करते हैं, अर्थात। हम गलत अंश से छुटकारा पाते हैं, इसमें पूरे भाग को उजागर करते हैं।

अनुचित भिन्नों में जाने और पूरे भाग को हाइलाइट करने के नियमों को "संख्यात्मक अंश क्या है" पाठ में विस्तार से वर्णित किया गया है। यदि आपको याद नहीं है, तो इसे दोहराना सुनिश्चित करें। उदाहरण:

कार्य। अभिव्यक्ति का अर्थ खोजें:

यहाँ सब कुछ सरल है। प्रत्येक व्यंजक के अंदर हर बराबर होते हैं, इसलिए यह सभी भिन्नों को गलत में बदलने और गिनने के लिए बना रहता है। हमारे पास है:

चीजों को सरल रखने के लिए, मैंने पिछले उदाहरणों में कुछ स्पष्ट चरणों को छोड़ दिया है।

पिछले दो उदाहरणों के लिए एक छोटा नोट, जहां एक हाइलाइट किए गए पूर्णांक वाले अंशों को घटाया जाता है। दूसरे भिन्न के सामने माइनस का अर्थ है कि वह संपूर्ण भिन्न है जिसे घटाया जाता है, न कि केवल उसका संपूर्ण भिन्न।

इस वाक्य को फिर से पढ़ें, उदाहरणों पर एक नज़र डालें - और इसके बारे में सोचें। यह वह जगह है जहाँ शुरुआती बड़ी संख्या में गलतियाँ करते हैं। वे टेस्ट पेपर पर ऐसी समस्याएं देना पसंद करते हैं। इस पाठ के लिए परीक्षाओं में आप उनका कई बार सामना भी करेंगे, जो जल्द ही प्रकाशित किया जाएगा।

सारांश: सामान्य गणना योजना

अंत में, मैं एक सामान्य एल्गोरिथम दूंगा जो आपको दो या दो से अधिक अंशों का योग या अंतर खोजने में मदद करेगा:

यदि एक या अधिक भिन्नों का एक पूरा भाग है, तो इन भिन्नों को गलत में बदलें;
किसी भी तरह से आपके लिए सुविधाजनक तरीके से सभी भिन्नों को एक सामान्य हर में लाएं (जब तक कि निश्चित रूप से, समस्या लेखकों ने ऐसा नहीं किया);
समान हर के साथ भिन्नों के जोड़ और घटाव के नियमों के अनुसार परिणामी संख्याओं को जोड़ें या घटाएं;
हो सके तो परिणाम कम करें। यदि भिन्न गलत है, तो पूरे भाग का चयन करें।

याद रखें कि उत्तर रिकॉर्ड करने से ठीक पहले, समस्या के अंत में पूरे भाग का चयन करना बेहतर है।