गुणन - ज्ञान का हाइपरमार्केट। चीनी या जापानी गुणा संख्याओं को मानसिक रूप से तेज़ी से गुणा करने के तरीके

गणित तिथि "___" _______ ____ डी ग्रेड 3- "बी" (1 तिमाही) पाठ 35 पाठ विषय: गुणा और भाग तालिका 4 पाठ उद्देश्य: 1. गुणा और भाग के अर्थ को प्रकट करने वाली समस्याओं को हल करने की क्षमता विकसित करने के लिए, उनके रिश्ते; चार अंकगणितीय कार्यों से संबंधित कार्य। 2. सोच, भाषण, ध्यान को मजबूत करना। 3. संज्ञानात्मक गतिविधि को विकसित करने के लिए, एक टीम में काम करने की क्षमता, स्वयं और सहपाठियों का मूल्यांकन करने की क्षमता पाठ का प्रकार: ज्ञान को मजबूत करने में एक पाठ; उपकरण, दृश्यता, टीएसओ: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ चरण और पाठ की संरचना। 1. संगठनात्मक क्षण। भावनात्मक मनोदशा। प्रेरणा। मनोवैज्ञानिक मनोदशा। बच्चे आंखें बंद करके बैठते हैं और शिक्षक को ध्यान से सुनते हैं, उनके प्रत्येक वाक्यांश का अंतिम शब्द एक स्वर में बोला जाता है। - पाठ में, हमारी आँखें ध्यान से देखती हैं और सब कुछ ... (देखें)। कान ध्यान से सुनें और बस... (सुनें)। सिर अच्छा... (सोचता है)। (सुलेख) 2. ज्ञान की प्राप्ति 1. खेल "हां। नहीं"। उदाहरण बोर्ड पर दिए गए हैं: 4x6, 8x3, 4x5, 7x3, 9x4, 5x6। नंबरों के साथ कार्ड दिखाएं। यदि संख्या उत्तर है, तो छात्र एक स्वर में "हां" कहते हैं, तो उदाहरण 4x6=24 कहें। यदि संख्या उत्तर नहीं है, तो "नहीं" कहें। 2. खेल "क्रम में"। उदाहरण दिए गए हैं: 8x3 4x2 3x6 7x3 5x3 4x9 आरोही (या अवरोही) क्रम में व्यंजकों के मानों को नाम दें। गणितीय श्रुतलेख। उद्देश्य: 2-4 से गुणा तालिका और भाग के ज्ञान का परीक्षण करना। एक)। पहला गुणनखंड 7 है, दूसरा 3 है। गुणनफल ज्ञात कीजिए। 2))। 20 से 5 गुना कम करने के लिए। 3))। यदि भागफल 2 है और भाजक 7 है तो लाभांश क्या होगा? 4))। लाभांश 28, भाजक 4. भागफल ज्ञात कीजिए। 5). संख्या 8 3 बार लें। 6)। 6 में 4 गुना वृद्धि। 7)। संख्या 4 और 7 का गुणनफल ज्ञात कीजिए। संख्या 1, संख्या 2 3. कवर की गई सामग्री की पुनरावृत्ति। नंबर 3 ए) आठ मंजिला इमारत के प्रवेश द्वार में, प्रत्येक मंजिल पर 4 अपार्टमेंट। ब्लॉक में कितने अपार्टमेंट हैं? 4 8 \u003d 32 (वर्ग) उलटा: घर में 32 अपार्टमेंट हैं। प्रत्येक मंजिल पर 4 अपार्टमेंट हैं। घर में कितनी मंजिलें हैं? 32 अपार्टमेंट इमारत में 8 मंजिल हैं। प्रत्येक मंजिल पर कितने अपार्टमेंट हैं। व्युत्क्रम समस्याओं की रचना करने के लिए एक तालिका बनाना और प्रश्न को स्थानांतरित करना सुविधाजनक है। प्रति मंजिल अपार्टमेंट इमारत में मंजिलों की संख्या इमारत में कुल अपार्टमेंट 4 वर्ग। आठ ? 4 वर्ग ? 32 वर्ग ? 8 32 वर्ग। ख) इलेक्ट्रीशियन ने 32 प्रकाश बल्बों में पेंच किया, प्रत्येक झूमर में 4। कितने झाड़-झंखाड़ थे? एक झूमर में बल्ब झूमरों की संख्या कुल बल्ब 4 बल्ब। ? 32 लैंप। 4 दीपक। आठ ? ? 8 32 दीपक ग) बुजुर्गों को बधाई देने के लिए, बच्चों ने 3 कार्नेशन्स के 4 गुलदस्ते खरीदे। बच्चों ने कुल कितने कार्नेशन्स खरीदे? एक गुलदस्ते में कार्नेशन्स गुलदस्ते की संख्या कुल 3 4 में कार्नेशन्स? 3? 12 ? 4 12 4. गुणन तालिका की पुनरावृत्ति और क्रियाओं के लिए गणना नियम संख्या 7 14 + 18: 2 (5 + 7): 4 (15 + 3): 2 1) 18: 2 = 9 1) 5 + 7 = 1) 15 + 3 = 2) 14 + 9 = 23 2) 12: 4 = 2) 18: 2 = 5। प्राथमिक समेकन गतिशील विराम हमने एक साथ काम किया, थोड़ा थका हुआ। जल्दी से, हर कोई एक बार अपने डेस्क के पीछे खड़ा हो गया। आइए अपने हाथों को ऊपर उठाएं, फिर उन्हें अलग फैलाएं और अपनी पूरी छाती से बहुत गहरी सांस लें। 6. स्वतंत्र कार्य। नंबर 4, नंबर 5 स्व-परीक्षा संख्या 4 खेलों के साथ - 5 डी फिल्मों के साथ -? 4 गुना अधिक 5 4 = 20 (ई) गतिशील विराम। 7. एक मुद्रित आधार पर एक नोटबुक में दोहराव कार्य स्वतंत्र रूप से किया जा सकता है। 8. परावर्तन संक्षेप में, आप कई छात्रों को शामिल कर सकते हैं जो "पर्यवेक्षक" की भूमिका निभाते हैं। उन्हें समग्र रूप से कक्षा के कार्य और व्यक्तिगत छात्रों के कार्य का विश्लेषण करने के लिए आमंत्रित किया जाता है। गृहकार्य। गुणन तालिका 4. पाठ का विषय: गुणा और भाग तालिका 4 पाठ उद्देश्य: 1. उन समस्याओं को हल करने की क्षमता विकसित करना जो गुणा और भाग के संचालन के अर्थ, उनके संबंध को प्रकट करते हैं; चार अंकगणितीय कार्यों से संबंधित कार्य। 2. सोच, भाषण, ध्यान को मजबूत करना। 3. संज्ञानात्मक गतिविधि विकसित करने के लिए, एक टीम में काम करने की क्षमता, स्वयं और सहपाठियों का मूल्यांकन करने की क्षमता

150.000₽ पुरस्कार राशि 11 सम्मान के दस्तावेज मीडिया में प्रकाशन के साक्ष्य

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35. गुणन

कार्य 1. कारखाने में एक दिन में 200 पुरुषों के सूट का उत्पादन होता है। जब एक नई शैली के सूट का उत्पादन शुरू हुआ, तो एक सूट के लिए कपड़े की खपत में 0.4 मीटर 2 का बदलाव आया। प्रति दिन सूट के लिए कपड़े की कीमत में कितना बदलाव आया?

फेसला।प्रत्येक सूट के लिए कपड़े की खपत में 0.4 मीटर 2 की वृद्धि हुई। इसलिए, समस्या को हल करने के लिए, हमें 0.4 को 200 से गुणा करने की आवश्यकता है। हमें 0.4 200 = 80 मिलता है। इसका मतलब है कि प्रति दिन पोशाक के लिए कपड़े की खपत में 80 एम 2 की वृद्धि हुई, दूसरे शब्दों में, यह 80 एम 2 से बदल गया।

कार्य 2.कारखाने में एक दिन में 200 पुरुषों के सूट का उत्पादन होता है। जब एक नई शैली के सूट का उत्पादन शुरू हुआ, तो एक सूट के लिए कपड़े की खपत -0.4 मीटर 2 बदल गई। प्रति दिन सूट के लिए कपड़े की कीमत में कितना बदलाव आया?

फेसला।प्रत्येक सूट के लिए कपड़े की खपत में 0.4 मीटर 2 की कमी आई। इसलिए, प्रति दिन पोशाक के लिए कपड़े की खपत में 80 मीटर 2 (0.4 200 \u003d 80) की कमी आई। इसका मतलब है कि प्रति दिन सूट के लिए कपड़े की खपत -80 मीटर 2 बदल गई है।
इस प्रकार -0.4 और 200 का गुणनफल -80 है, अर्थात -0.4 200 = - (0.4 200) = - 80।
ऐसा माना जाता है कि 200 (-0.4) \u003d - (200 0.4) \u003d -80।

दो संख्याओं को अलग-अलग चिह्नों से गुणा करने के लिए, आपको गुणा करना होगा मॉड्यूलइन नंबरों और परिणामी संख्या के सामने "-" चिन्ह लगाएं

उदाहरण के लिए, (-1.2) 0.3= -(1.2 0.3)= -0.36; 1.2 (- 0.3) = - (1.2 0.3) = -0.36।

उत्पाद 1.2 0.3 = 0.36 के साथ इन दोनों उत्पादों की तुलना करने पर, आप देख सकते हैं कि जब किसी कारक का संकेत बदलता है, तो उत्पाद का संकेत बदल जाता है, लेकिन इसका मापांक वही रहता है।

यदि दोनों कारकों के संकेत बदलते हैं, तो उत्पाद दो बार संकेत बदलता है और परिणामस्वरूप उत्पाद का संकेत नहीं बदलता है: 8 1.1 = 8.8; (- 8) 1.1 = - 8.8; (- 8) (-1.1)=-(-8.8) = 8.8। हम देखते हैं कि ऋणात्मक संख्याओं का गुणनफल होता है संख्यासकारात्मक।

दो ऋणात्मक संख्याओं को गुणा करने के लिए, आपको उनके मापांक को गुणा करना होगा।

उदाहरण के लिए, (-3,2) (-9)= | -3.2| मैं-9| \u003d 3.2 9 \u003d 28.8। आमतौर पर वे छोटे लिखते हैं: (- 3.2) (- 9) \u003d 3.2 9 \u003d 28.8।
चूँकि (- 3) 2 \u003d - (3 2), तो आप बिना कोष्ठक के पहला गुणनखंड लिख सकते हैं, अर्थात (- 3) 2 \u003d - 3 2.
दो संख्याओं को भिन्न-भिन्न चिह्नों से गुणा करने का नियम बनाइए। आप दो ऋणात्मक संख्याओं को कैसे गुणा करते हैं?
1102. नदी के जल स्तर में प्रतिदिन परिवर्तन होता है एडीएम 3 दिनों में नदी का जल स्तर कैसे बदलेगा यदि a = 4; -3?

1103. हवा के तापमान में 1 डिग्री सेल्सियस की वृद्धि के साथ, थर्मामीटर में पारा स्तंभ 3 मिमी बढ़ जाता है। यदि हवा का तापमान बदलता है तो पारा कॉलम की ऊंचाई कितनी बदल जाएगी: ए) 15 डिग्री सेल्सियस से; बी) -12 डिग्री सेल्सियस पर?

1104. एक पर्यटक राजमार्ग के किनारे गति से चलता है वीकिमी/घंटा अब वह बिंदु 0 पर है (चित्र 89)। यदि यह सकारात्मक दिशा में चलता है, तो इसकी गति सकारात्मक मानी जाती है, और नकारात्मक दिशा में - नकारात्मक। मान t= -4 का अर्थ है "4 घंटे पहले"।

घंटे के बाद पर्यटक कहाँ होगा? अक्षरों के निम्नलिखित अर्थों के साथ समस्या को हल करें:


ए) -5 6; छ) 0.7 (- 8); एम) 1.2 (-14);
बी) 9 (-3); ज) -0.5 6; ओ) -20.5 (-46);
ग) - 8 (- 7); i) 12 (-0.2); एन) -8.8 302;
घ) -10 11; जे) -0.6 (-0.9); पी) -9.8 (-50.6);
ई) 11 (12); एल) -2.5 0.4; ग) -17.5 (-17.4);
च) -1.45 0; एम) 0 (-1.1); टी) 3.08 (-4.05)।

ए) एक्स + एक्स + एक्स + एक्स + एक्स + एक्स सी) - 2y - 2y - 2y;
बी) -ए -ए -ए -ए; डी) 5x + 5x + 5x + 5x + 5x।

1111. व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए:

ए) एक्स + 4 + एक्स + 4 + एक्स + 4 अगर एक्स = 9.1;
बी) ए - 1 + ए - 1 + ए - 1 + ए -1, अगर ए \u003d -2.1।

1112. अनुमान लगाइए कि मूल किसके बराबर है समीकरण, और जाँच करें:

ए) -8 एक्स = 72; बी) - 4x=- 40; ग) 6 y \u003d -54; डी) -6 वाई = 66।

1113. व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए:

क) 3 (- 2) + (- 3) (- 4) - (- 5) 7;
बी) (-18 + 23-16-1+9) (-18);
ग) (- 4.5 + 3.8) (2.01 -3.81);
घ) (2.8-3.9) (-4.3-2.6);
ई) - 4.5 0.1 + (- 3.7) (- 2.1) - (- 5.4) (- 0.2);
च) (2.3 (-1.8) -1.4 (-0.8)) (-1.5);
छ) - 3.8 (-1.5) - (-1.2) 0.5 - 6.5;
ज) - 2.321 (- 3.2 + 2.3 - 4.8 + 6.7) - 1.579।

1114. निम्नलिखित कार्य करें:

1115. मान ज्ञात कीजिए:

1116. कार्रवाई करें:

1117. तुलना करें:

क) |-3.5 + 2.9| और |-3.5| + |2,9|;
बी) |-8.7-0.7| और |-8.7| + |-0.7|।

1118. मौखिक रूप से गणना करें:

1119. संख्या -12 को अंतर के रूप में प्रस्तुत करें: ए) दो सकारात्मक संख्याएं; बी) दो नकारात्मक संख्याएं; सी) नकारात्मक और सकारात्मक संख्या।

1120. क्या समानता a-b = b-a सत्य हो सकती है? उदाहरण दो। एक शर्त खोजें जिसके तहत यह समानता सत्य है।

1121. क्या दो संख्याओं का अंतर उनके योग से अधिक हो सकता है?

1122. ऐसे ऋणात्मक मान x और yy चुनें ताकि व्यंजक x - y का मान बराबर हो:

1123. निम्न कार्य करें:

क) 3.78-(2.56-2.97); बी) -6.19 + (-1.5 + 5.19)।

1124. समीकरण को हल करें:

ए) एक्स + 3.2 = 1.8; सी) 3.7 - एक्स = -2.3;
बी) 4.8 - एक्स = 5.6; डी) एक्स - 3.9 = - 2.7।

1125. एल्बम 1.2 रूबल से पुस्तक की तुलना में अधिक महंगा है। एक पुस्तक की लागत कितनी है और एक एल्बम की लागत कितनी है यदि यह ज्ञात हो कि:
ए) एल्बम पुस्तक की तुलना में 1.5 गुना अधिक महंगा है;
बी) पुस्तक एल्बम की तुलना में 1.6 गुना सस्ती है;
ग) पुस्तक की कीमत एल्बम की कीमत है;
डी) पुस्तक की कीमत एल्बम की कीमत का 0.4 है;
ई) पुस्तक की कीमत एल्बम की कीमत का 80% है?

1126. व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए:


1127. कार्य का अर्थ खोजें:
क) -24 36; ई) -4.3 5.1; मैं) -1 (-1);
बी) -48 (-15); च) -2.7 (-6.4); जे) (-3) 2;
ग) 33 (-11); छ) - 1 (- 3.84); एल) (-2.5) 2;
घ) 1.6 (-2.5); ज) -7.2 0; एम) (-0.2) 3 ।

1128. गुणा करें:

1129. व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए:


1130. बुधवार को वे मंगलवार की तुलना में 4.8 टन अधिक घास लाए। इन दो दिनों में कितने टन घास लाई गई, यदि मंगलवार को वे बुधवार की तुलना में 1.4 गुना कम लाए?

1131. पहली संख्या 60 है। दूसरी संख्या पहली की 80% है, और तीसरी संख्या पहली और दूसरी के योग का 50% है। पाना औसतये नंबर।

1132. दो संख्याओं का समांतर माध्य 12.32 है। उनमें से एक दूसरे का एक तिहाई है। प्रत्येक संख्या ज्ञात कीजिए।

एन.वाई.विलेनकिन, ए.एस. चेस्नोकोव, एस.आई. श्वार्ज़बर्ड, वी.आई. झोखोव, ग्रेड 6 के लिए गणित, हाई स्कूल के लिए पाठ्यपुस्तक

पाठ सामग्री पाठ सारांशसमर्थन फ्रेम पाठ प्रस्तुति त्वरक विधियां इंटरैक्टिव प्रौद्योगिकियां अभ्यास कार्य और अभ्यास स्व-परीक्षा कार्यशालाएं, प्रशिक्षण, मामले, quests होमवर्क चर्चा प्रश्न छात्रों से अलंकारिक प्रश्न रेखांकन ऑडियो, वीडियो क्लिप और मल्टीमीडियातस्वीरें, चित्र ग्राफिक्स, टेबल, योजनाएं हास्य, उपाख्यान, चुटकुले, कॉमिक्स दृष्टांत, बातें, वर्ग पहेली, उद्धरण ऐड-ऑन एब्सट्रैक्टजिज्ञासु चीट शीट के लिए लेख चिप्स पाठ्यपुस्तकें अन्य शब्दों की बुनियादी और अतिरिक्त शब्दावली पाठ्यपुस्तकों और पाठों में सुधारपाठ्यपुस्तक में त्रुटियों को सुधारनापाठ में नवाचार के पाठ्यपुस्तक तत्वों में एक टुकड़ा अद्यतन करना अप्रचलित ज्ञान को नए के साथ बदलना केवल शिक्षकों के लिए सही सबकवर्ष के लिए कैलेंडर योजना चर्चा कार्यक्रम की पद्धति संबंधी सिफारिशें एकीकृत पाठ

कुछ त्वरित तरीके मौखिक गुणनहमने आपके साथ इसे पहले ही सुलझा लिया है, अब आइए इस पर करीब से नज़र डालें कि विभिन्न सहायक विधियों का उपयोग करके अपने दिमाग में संख्याओं को जल्दी से कैसे गुणा करें। आप पहले से ही जानते होंगे, और उनमें से कुछ काफी आकर्षक हैं, जैसे कि संख्याओं को गुणा करने का प्राचीन चीनी तरीका।

श्रेणी के अनुसार रैंकिंग

यह दो अंकों की संख्याओं को शीघ्रता से गुणा करने का सबसे सरल तरीका है। दोनों कारकों को दहाई और इकाई में विभाजित किया जाना चाहिए, और फिर इन सभी नई संख्याओं को एक दूसरे से गुणा किया जाना चाहिए।

इस पद्धति के लिए एक ही समय में अधिकतम चार संख्याओं को स्मृति में रखने और इन संख्याओं के साथ गणना करने की क्षमता की आवश्यकता होती है।

उदाहरण के लिए, आपको संख्याओं को गुणा करना होगा 38 और 56 . हम इसे इस तरह करते हैं:

38 * 56 = (30 + 8) * (50 + 6) = 30 * 50 + 8 * 50 + 30 * 6 + 8 * 6 = 1500 + 400 + 180 + 48 = 2128 तीन चरणों में दो अंकों की संख्याओं का मानसिक गुणा करना और भी आसान हो जाएगा। पहले आपको दहाई को गुणा करना है, फिर इकाई के दो गुणनफलों को दहाई से जोड़ना है, और फिर इकाई के गुणनफल को एक से जोड़ना है। यह इस तरह दिख रहा है: 38 * 56 = (30 + 8) * (50 + 6) = 30 * 50 + (8 * 50 + 30 * 6) + 8 * 6 = 1500 + 580 + 48 = 2128 इस पद्धति का सफलतापूर्वक उपयोग करने के लिए, आपको गुणन तालिका को अच्छी तरह से जानना होगा, दो-अंकीय और तीन-अंकीय संख्याओं को जल्दी से जोड़ने और गणितीय कार्यों के बीच स्विच करने में सक्षम होना चाहिए, मध्यवर्ती परिणामों को न भूलें। अंतिम कौशल मदद और विज़ुअलाइज़ेशन के साथ हासिल किया जाता है।

यह विधि सबसे तेज़ और सबसे कुशल नहीं है, इसलिए यह मौखिक गुणा के अन्य तरीकों की खोज करने लायक है।

नंबर फिटिंग

आप अंकगणितीय गणना को अधिक सुविधाजनक रूप में लाने का प्रयास कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, संख्याओं का गुणनफल 35 और 49 इस तरह कल्पना की जा सकती है: 35 * 49 = (35 * 100) / 2 — 35 = 1715
यह विधि पिछले वाले की तुलना में अधिक प्रभावी हो सकती है, लेकिन यह सार्वभौमिक नहीं है और सभी मामलों के लिए उपयुक्त नहीं है। कार्य को सरल बनाने के लिए एक उपयुक्त एल्गोरिथम खोजना हमेशा संभव नहीं होता है।

इस विषय पर, मुझे एक किस्सा याद आया कि कैसे एक गणितज्ञ नदी के किनारे एक खेत के पास से गुजरा, और अपने वार्ताकारों से कहा कि वह जल्दी से कोरल में भेड़ों की संख्या, 1358 भेड़ों की गिनती करने में कामयाब रहा। जब उनसे पूछा गया कि उन्होंने यह कैसे किया, तो उन्होंने कहा कि सब कुछ सरल है - आपको पैरों की संख्या गिनने और 4 से विभाजित करने की आवश्यकता है।

एक कॉलम में गुणन का विज़ुअलाइज़ेशन

यह संख्याओं के मानसिक गुणन के सबसे बहुमुखी तरीकों में से एक है, जो स्थानिक कल्पना और स्मृति को विकसित करता है। सबसे पहले आपको अपने दिमाग में एक कॉलम में दो अंकों की संख्याओं को एक अंकों की संख्या से गुणा करना सीखना होगा। उसके बाद, आप दो अंकों की संख्याओं को तीन चरणों में आसानी से गुणा कर सकते हैं। सबसे पहले, दो अंकों की संख्या को दूसरी संख्या के दसियों से गुणा किया जाना चाहिए, फिर दूसरी संख्या की इकाइयों से गुणा किया जाना चाहिए, और फिर परिणामी संख्याओं का योग करना चाहिए।

यह इस तरह दिख रहा है: 38 * 56 = (38 * 5) * 10 + 38 * 6 = 1900 + 228 = 2128

संख्याओं की व्यवस्था के साथ विज़ुअलाइज़ेशन

दो अंकों की संख्याओं को गुणा करने का एक बहुत ही रोचक तरीका इस प्रकार है। सैकड़ों, इकाई और दहाई प्राप्त करने के लिए संख्याओं को क्रमिक रूप से गुणा करना आवश्यक है।

मान लीजिए कि आप गुणा करना चाहते हैं 35 पर 49 .

पहले गुणा करें 3 पर 4 , आपको मिला 12 , तब 5 और 9 , आपको मिला 45 . लिखो 12 और 5 , उनके बीच एक जगह के साथ, और 4 याद रखना।

आपको मिला: 12 __ 5 (याद रखना 4 ).

अब गुणा करें 3 पर 9 , और 5 पर 4 , और योग करें: 3 * 9 + 5 * 4 = 27 + 20 = 47 .

अब आपको चाहिए 47 जोड़ें 4 जो हमें याद है। हम पाते हैं 51 .

हम लिखते हैं 1 बीच में और 5 इसमें जोड़ें 12 , हम पाते हैं 17 .

तो, हम जिस नंबर की तलाश कर रहे थे 1715 , यह उत्तर है:

35 * 49 = 1715
इसी तरह मानसिक रूप से गुणा करने का प्रयास करें: 18 * 34, 45 * 91, 31 * 52 .

चीनी या जापानी गुणन

एशियाई देशों में, संख्याओं को एक कॉलम में नहीं, बल्कि रेखाएँ खींचकर गुणा करने की प्रथा है। पूर्वी संस्कृतियों के लिए, चिंतन और दृश्य की इच्छा महत्वपूर्ण है, शायद यही वजह है कि वे इतनी सुंदर विधि लेकर आए हैं जो आपको किसी भी संख्या को गुणा करने की अनुमति देती है। यह विधि पहली नज़र में ही जटिल है। वास्तव में, अधिक दृश्यता आपको कॉलम में गुणा की तुलना में इस पद्धति का अधिक कुशलता से उपयोग करने की अनुमति देती है।

साथ ही इस प्राचीन प्राच्य पद्धति का ज्ञान आपके विद्वता को बढ़ाता है। सहमत हूं, हर कोई उस प्राचीन गुणन प्रणाली को जानने का दावा नहीं कर सकता है जिसका इस्तेमाल चीनियों ने 3000 साल पहले किया था।

चीनी कैसे संख्याओं को गुणा करते हैं इस पर वीडियो

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और गुणा। गुणन के संचालन के बारे में और इस लेख में चर्चा की जाएगी।

संख्या गुणन

दूसरी कक्षा में बच्चों को संख्याओं के गुणन में महारत हासिल है, और इसमें कुछ भी जटिल नहीं है। अब हम उदाहरण के द्वारा गुणन को देखेंगे।

उदाहरण 2*5. इसका मतलब या तो 2+2+2+2+2 या 5+5 है। हम 5 दो बार या 2 पांच बार लेते हैं। उत्तर क्रमशः 10 है।

उदाहरण 4*3. इसी तरह, 4+4+4 या 3+3+3+3। तीन गुना 4 या चार गुना 3. उत्तर 12.

उदाहरण 5*3. हम पिछले उदाहरणों की तरह ही करते हैं। 5+5+5 या 3+3+3+3+3। उत्तर 15.

गुणन सूत्र

गुणन समरूप संख्याओं का योग है, उदाहरण के लिए, 2 * 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 या 2 * 5 = 5 + 5। गुणन सूत्र है:

जहाँ, a कोई संख्या है, n पदों की संख्या है a। मान लीजिए a=2, फिर 2+2+2=6, फिर n=3 3 को 2 से गुणा करने पर, हमें 6 मिलता है। उल्टे क्रम में विचार करें। उदाहरण के लिए, दिया गया: 3 * 3, अर्थात्। 3 को 3 से गुणा करना - इसका मतलब है कि तीनों को 3 बार लेना चाहिए: 3 + 3 + 3 \u003d 9. 3 * 3 \u003d 9।

संक्षिप्त गुणन

संक्षिप्त गुणन कुछ मामलों में गुणन संक्रिया का संक्षिप्त रूप है, और इसके लिए संक्षिप्त गुणन के सूत्र विशेष रूप से विकसित किए गए हैं। जो गणनाओं को सबसे तर्कसंगत और तेज़ बनाने में मदद करेगा:

संक्षिप्त गुणन सूत्र

मान लीजिए a, b, R से संबंधित है, तो:

    दो भावों के योग का वर्ग हैपहली अभिव्यक्ति का वर्ग प्लस पहली अभिव्यक्ति के उत्पाद का दोगुना और दूसरा प्लस दूसरी अभिव्यक्ति का वर्ग। सूत्र: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

    दो भावों के अंतर का वर्ग हैपहली व्यंजक का वर्ग घटा पहली व्यंजक के गुणनफल का दुगुना और दूसरा जोड़ दूसरी व्यंजक का वर्ग। सूत्र: (ए-बी)^2 = ए^2 - 2एबी + बी^2

    वर्गों का अंतरदो व्यंजक इन व्यंजकों और उनके योग के अंतर के गुणनफल के बराबर हैं। सूत्र: ए^2 - बी^2 = (ए - बी) (ए + बी)

    योग घनदो व्यंजकों का योग पहली व्यंजक के घन के बराबर है और पहली व्यंजक के वर्ग के तीन गुणा दूसरे व्यंजक के गुणनफल के गुणनफल के गुणा दूसरे व्यंजक के वर्ग के गुणनफल के गुणनफल के दूसरे व्यंजक के घन के बराबर है। सूत्र: (a + b)^3 = a^3 + 3a(^2)b + 3ab^2 + b^3

    अंतर घनदो व्यंजकों का योग पहली व्यंजक के घन के बराबर है, पहली व्यंजक के वर्ग के गुणनफल का तीन गुना और दूसरा जोड़ पहली व्यंजक के गुणनफल का तीन गुना और दूसरे व्यंजक का वर्ग दूसरी व्यंजक का घन घटाता है। सूत्र: (a-b)^3 = a^3 - 3a(^2)b + 3ab^2 - b^3

    घनों का योग a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

    घनों का अंतरदो व्यंजक पहले और दूसरे व्यंजकों के योग के गुणनफल के बराबर होते हैं जो इन व्यंजकों के अंतर के अधूरे वर्ग से होते हैं। सूत्र: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

जल्दी और सही तरीके से जोड़ने, घटाने, गुणा करने, विभाजित करने, वर्ग संख्याएं और यहां तक ​​कि जड़ें लेने का तरीका जानने के लिए "मानसिक गणना में तेजी लाएं, मानसिक अंकगणित नहीं" पाठ्यक्रम के लिए साइन अप करें। 30 दिनों में, आप सीखेंगे कि अंकगणितीय संक्रियाओं को सरल बनाने के लिए आसान तरकीबों का उपयोग कैसे करें। प्रत्येक पाठ में नई तकनीकें, स्पष्ट उदाहरण और उपयोगी कार्य शामिल हैं।

भिन्नों का गुणन

अंशों के जोड़ और घटाव को ध्यान में रखते हुए, गणना करने के लिए एक सामान्य भाजक के लिए अंशों को लाते हुए, नियम को आवाज दी गई थी। इसे गुणा करते समय करें कोई ज़रुरत नहीं है! दो भिन्नों को गुणा करते समय, हर को हर से और अंश को अंश से गुणा किया जाता है।

उदाहरण के लिए, (2/5) * (3 * 4)। दो तिहाई को एक चौथाई से गुणा करें। हम हर को हर से और अंश को अंश से गुणा करते हैं: (2 * 3) / (5 * 4), फिर 6/20, हम घटाते हैं, हमें 3/10 मिलता है।

गुणन ग्रेड 2

दूसरी कक्षा केवल गुणा सीखने की शुरुआत है, इसलिए दूसरे ग्रेडर सबसे सरल कार्यों को हल करते हैं, जोड़ को गुणा से बदल देते हैं, संख्याओं को गुणा करते हैं, गुणन तालिका सीखते हैं। आइए दूसरी कक्षा के स्तर पर गुणन कार्यों को देखें:

    ओलेग पांच मंजिला इमारत में सबसे ऊपरी मंजिल पर रहता है। एक मंजिल की ऊंचाई 2 मीटर है। घर की ऊंचाई कितनी है?

    बॉक्स में बिस्कुट के 10 पैक हैं। प्रत्येक पैक में 7 टुकड़े होते हैं। बॉक्स में कितनी कुकीज़ हैं?

    मीशा ने अपनी खिलौना कारों को एक पंक्ति में व्यवस्थित किया। उनमें से प्रत्येक पंक्ति में 7 हैं, और केवल 8 पंक्तियाँ हैं। मीशा के पास कितनी कारें हैं?

    भोजन कक्ष में 6 मेजें हैं, और प्रत्येक मेज के पीछे 5 कुर्सियाँ रखी गई हैं। भोजन कक्ष में कितनी कुर्सियाँ हैं?

    माँ दुकान से संतरे के 3 बैग ले आई। पैकेज में 22 संतरे हैं। माँ कितने संतरे लाए?

    बगीचे में 9 स्ट्रॉबेरी झाड़ियाँ उग रही हैं, और प्रत्येक झाड़ी पर 11 जामुन उगते हैं। सभी झाड़ियों पर कितने जामुन उगते हैं?

    रोमा ने एक के बाद एक 8 पाइप के पुर्जे लगाए, 2 मीटर का एक ही आकार। पूर्ण पाइप की लंबाई क्या है?

    पहली सितंबर को अभिभावक अपने बच्चों को स्कूल लेकर आए। 12 कारें आईं, जिनमें से प्रत्येक में 2 बच्चे थे। इन कारों में उनके माता-पिता कितने बच्चे लाए थे?

गुणन ग्रेड 3

तीसरी कक्षा में अधिक गंभीर कार्य दिए जाते हैं। गुणन के अलावा, विभाजन भी पारित किया जाएगा।

गुणन के कार्यों में से होंगे: दो अंकों की संख्याओं का गुणन, एक कॉलम से गुणा, गुणा द्वारा जोड़ का प्रतिस्थापन और इसके विपरीत।

स्तंभ गुणन:

बड़ी संख्याओं को गुणा करने का सबसे आसान तरीका कॉलम गुणा है। दो संख्याओं 427 * 36 के उदाहरण का उपयोग करके इस पद्धति पर विचार करें।

1 कदम. आइए एक के नीचे एक संख्या लिखते हैं, ताकि 427 सबसे ऊपर और 36 सबसे नीचे, यानी 6 अंडर 7, 3 अंडर 2 हो।

2 कदम. हम नीचे की संख्या के सबसे दाहिने अंक से गुणा करना शुरू करते हैं। यानी गुणन का क्रम है: 6 * 7, 6 * 2, 6 * 4, फिर त्रिगुण के साथ समान: 3 * 7, 3 * 2, 3 * 4।

तो, पहले 6 को 7 से गुणा करें, उत्तर है: 42. हम इसे इस तरह लिखते हैं: चूंकि यह 42 निकला, फिर 4 दहाई हैं, और 2 एक हैं, रिकॉर्डिंग जोड़ के समान है, जिसका अर्थ है कि हम 2 को छह के नीचे लिखते हैं, और 4 हम संख्या 427 में से दो में जोड़ते हैं .

3 कदम. फिर हम 6*2 के साथ भी ऐसा ही करते हैं। उत्तर: 12. पहला दस, जो संख्या 427 के चार में जोड़ा जाता है, और दूसरा - इकाइयाँ। हम परिणामी दो को पिछले गुणन से चार के साथ जोड़ते हैं।

4 कदम. 6 को 4 से गुणा करें। उत्तर 24 है और पिछले गुणा से 1 जोड़ें। हमें 25 मिलते हैं।

तो, 427 को 6 से गुणा करने पर, उत्तर 2562 . है

याद रखना!दूसरे गुणन का परिणाम नीचे लिखा जाना चाहिए दूसरापहले परिणाम की संख्या!

5 कदम. हम संख्या 3 के साथ समान क्रिया करते हैं। हमें गुणन उत्तर 427 * 3 = 1281 . मिलता है

6 कदम. फिर हम गुणा करने पर प्राप्त उत्तरों को जोड़ते हैं और गुणा 427 * 36 का अंतिम उत्तर प्राप्त करते हैं। उत्तर: 15372।

गुणन ग्रेड 4

चौथा वर्ग केवल बड़ी संख्याओं का गुणन है। गणना एक कॉलम में गुणन विधि द्वारा की जाती है। विधि एक सुलभ भाषा में ऊपर वर्णित है।

उदाहरण के लिए, संख्याओं के निम्नलिखित युग्मों का गुणनफल ज्ञात कीजिए:

  1. 988 * 98 =
  2. 99 * 114 =
  3. 17 * 174 =
  4. 164 * 19 =

गुणन प्रस्तुति

दूसरे ग्रेडर के लिए सरलतम कार्यों के साथ गुणन पर एक प्रस्तुति डाउनलोड करें। प्रस्तुतिकरण बच्चों को इस ऑपरेशन को बेहतर ढंग से नेविगेट करने में मदद करेगा क्योंकि यह रंगीन और चंचल है - बच्चे को पढ़ाने का सबसे अच्छा विकल्प!

पहाड़ा

दूसरी कक्षा के प्रत्येक छात्र द्वारा गुणन तालिका का अध्ययन किया जाता है। यह सभी को पता होना चाहिए!

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गुणन उदाहरण

असंदिग्ध से गुणा

  1. 9 * 5 =
  2. 9 * 8 =
  3. 8 * 4 =
  4. 3 * 9 =
  5. 7 * 4 =
  6. 9 * 5 =
  7. 8 * 8 =
  8. 6 * 9 =
  9. 6 * 7 =
  10. 9 * 2 =
  11. 8 * 5 =
  12. 3 * 6 =

दो अंकों से गुणा

  1. 4 * 16 =
  2. 11 * 6 =
  3. 24 * 3 =
  4. 9 * 19 =
  5. 16 * 8 =
  6. 27 * 5 =
  7. 4 * 31 =
  8. 17 * 5 =
  9. 28 * 2 =
  10. 12 * 9 =

दो अंकों का दो अंकों से गुणा

  1. 24 * 16 =
  2. 14 * 17 =
  3. 19 * 31 =
  4. 18 * 18 =
  5. 10 * 15 =
  6. 15 * 40 =
  7. 31 * 27 =
  8. 23 * 25 =
  9. 17 * 13 =

तीन अंकों की संख्याओं का गुणन

  1. 630 * 50 =
  2. 123 * 8 =
  3. 201 * 18 =
  4. 282 * 72 =
  5. 96 * 660 =
  6. 910 * 7 =
  7. 428 * 37 =
  8. 920 * 14 =

मानसिक गणना के विकास के लिए खेल

स्कोल्कोवो के रूसी वैज्ञानिकों की भागीदारी से विकसित विशेष शैक्षिक खेल एक दिलचस्प खेल रूप में मौखिक गिनती कौशल में सुधार करने में मदद करेंगे।

खेल "त्वरित स्कोर"

गेम "क्विक काउंट" आपको अपना सुधार करने में मदद करेगा विचारधारा. खेल का सार यह है कि आपके सामने प्रस्तुत तस्वीर में, आपको "हां" या "नहीं" प्रश्न का उत्तर चुनना होगा "क्या 5 समान फल हैं?"। अपने लक्ष्य का पालन करें, और यह गेम इसमें आपकी सहायता करेगा।

खेल "गणितीय मैट्रिक्स"

"गणितीय मैट्रिक्स" महान बच्चों के लिए मस्तिष्क व्यायाम, जो आपको उसके मानसिक कार्य, मानसिक गणना, सही घटकों की त्वरित खोज, चौकसता विकसित करने में मदद करेगा। खेल का सार यह है कि खिलाड़ी को प्रस्तावित 16 संख्याओं में से एक जोड़ी ढूंढनी होती है जो कुल मिलाकर दी गई संख्या देगी, उदाहरण के लिए, नीचे दी गई तस्वीर में, यह संख्या "29" है, और वांछित जोड़ी "5" है। "और" 24 "।

खेल "संख्यात्मक कवरेज"

इस अभ्यास के साथ अभ्यास करते समय खेल "नंबर कवरेज" आपकी याददाश्त को लोड करेगा।

खेल का सार संख्या को याद रखना है, जिसे याद करने में लगभग तीन सेकंड लगते हैं। फिर आपको इसे खेलने की जरूरत है। जैसे-जैसे आप खेल के चरणों में आगे बढ़ते हैं, संख्याओं की संख्या बढ़ती जाती है, दो से शुरू करें और आगे बढ़ें।

खेल "ऑपरेशन लगता है"

खेल "ऑपरेशन का अनुमान लगाएं" सोच और स्मृति विकसित करता है। खेल का मुख्य सार गणितीय चिन्ह चुनना है ताकि समानता सत्य हो। उदाहरण स्क्रीन पर दिए गए हैं, ध्यान से देखें और वांछित "+" या "-" चिन्ह लगाएं ताकि समानता सत्य हो। चिह्न "+" और "-" चित्र के नीचे स्थित हैं, वांछित चिह्न का चयन करें और वांछित बटन पर क्लिक करें। यदि आप सही उत्तर देते हैं, तो आप अंक अर्जित करते हैं और खेलना जारी रखते हैं।

खेल "सरलीकृत करें"

खेल "सरलीकृत" सोच और स्मृति विकसित करता है। खेल का मुख्य सार जल्दी से एक गणितीय ऑपरेशन करना है। ब्लैकबोर्ड पर एक छात्र को स्क्रीन पर खींचा जाता है, और एक गणितीय क्रिया दी जाती है, छात्र को इस उदाहरण की गणना करने और उत्तर लिखने की आवश्यकता होती है। नीचे तीन उत्तर दिए गए हैं, गिनें और माउस से अपनी जरूरत की संख्या पर क्लिक करें। यदि आप सही उत्तर देते हैं, तो आप अंक अर्जित करते हैं और खेलना जारी रखते हैं।

खेल "फास्ट जोड़"

खेल "त्वरित जोड़" सोच और स्मृति विकसित करता है। खेल का मुख्य सार संख्याओं का चयन करना है, जिसका योग किसी दिए गए नंबर के बराबर है। इस गेम को एक से सोलह तक का मैट्रिक्स दिया गया है। मैट्रिक्स के ऊपर एक दी गई संख्या लिखी होती है, आपको मैट्रिक्स में संख्याओं का चयन करने की आवश्यकता होती है ताकि इन संख्याओं का योग दी गई संख्या के बराबर हो। यदि आप सही उत्तर देते हैं, तो आप अंक अर्जित करते हैं और खेलना जारी रखते हैं।

खेल "दृश्य ज्यामिति"

खेल "विजुअल ज्योमेट्री" सोच और स्मृति विकसित करता है। खेल का मुख्य सार छायांकित वस्तुओं की संख्या को जल्दी से गिनना और उत्तरों की सूची से इसका चयन करना है। इस गेम में कुछ सेकंड के लिए नीले वर्ग स्क्रीन पर दिखाए जाते हैं, उन्हें जल्दी से गिना जाना चाहिए, फिर वे बंद हो जाते हैं। टेबल के नीचे चार नंबर लिखे हुए हैं, आपको एक सही नंबर चुनना होगा और माउस से उस पर क्लिक करना होगा। यदि आप सही उत्तर देते हैं, तो आप अंक अर्जित करते हैं और खेलना जारी रखते हैं।

खेल "गणितीय तुलना"

खेल "गणितीय तुलना" सोच और स्मृति विकसित करता है। खेल का मुख्य सार संख्याओं और गणितीय कार्यों की तुलना करना है। इस गेम में आपको दो नंबरों की तुलना करनी होती है। सबसे ऊपर एक प्रश्न लिखा होता है, उसे पढ़ें और पूछे गए प्रश्न का सही उत्तर दें। आप नीचे दिए गए बटनों का उपयोग करके उत्तर दे सकते हैं। तीन बटन "बाएं", "बराबर" और "दाएं" हैं। यदि आप सही उत्तर देते हैं, तो आप अंक अर्जित करते हैं और खेलना जारी रखते हैं।

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गुणन तालिका सीखें - खेल

हमारे शैक्षिक ई-गेम का प्रयास करें। इसका उपयोग करके, कल आप संख्याओं को गुणा करने के लिए टेबलेट का सहारा लिए बिना, बिना उत्तर के ब्लैकबोर्ड पर कक्षा में गणित की समस्याओं को हल करने में सक्षम होंगे। एक को केवल खेलना शुरू करना है, और 40 मिनट के बाद एक उत्कृष्ट परिणाम होगा। और परिणाम को मजबूत करने के लिए, कई बार ट्रेन करें, ब्रेक को न भूलें। आदर्श रूप से, हर दिन (पेज को सेव करें ताकि आप इसे खो न दें)। सिम्युलेटर का खेल रूप लड़कों और लड़कियों दोनों के लिए उपयुक्त है।

नीचे पूरी चीट शीट देखें।


साइट पर सीधे गुणा (ऑनलाइन)

*
गुणन तालिका (संख्या 1 से 20)
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 80
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 102 108 114 120
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 98 105 112 119 126 133 140
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96 104 112 120 128 136 144 152 160
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108 117 126 135 144 153 162 171 180
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200
11 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 132 143 154 165 176 187 198 209 220
12 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168 180 192 204 216 228 240
13 13 26 39 52 65 78 91 104 117 130 143 156 169 182 195 208 221 234 247 260
14 14 28 42 56 70 84 98 112 126 140 154 168 182 196 210 224 238 252 266 280
15 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270 285 300
16 16 32 48 64 80 96 112 128 144 160 176 192 208 224 240 256 272 288 304 320
17 17 34 51 68 85 102 119 136 153 170 187 204 221 238 255 272 289 306 323 340
18 18 36 54 72 90 108 126 144 162 180 198 216 234 252 270 288 306 324 342 360
19 19 38 57 76 95 114 133 152 171 190 209 228 247 266 285 304 323 342 361 380
20 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400

एक कॉलम से संख्याओं को गुणा कैसे करें (गणित वीडियो)

अभ्यास करने और जल्दी से सीखने के लिए, आप संख्याओं को एक कॉलम से गुणा करने का भी प्रयास कर सकते हैं।


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