बोल्ट्ज़मान स्थिरांक का आयाम. मौलिक भौतिक स्थिरांक

बोल्ट्ज़मान स्थिरांक (के (\डिस्प्लेस्टाइल के)या k B (\displaystyle k_(\rm (B)))) - एक भौतिक स्थिरांक जो तापमान और ऊर्जा के बीच संबंध निर्धारित करता है। इसका नाम ऑस्ट्रियाई भौतिक विज्ञानी लुडविग बोल्ट्ज़मैन के नाम पर रखा गया, जिन्होंने सांख्यिकीय भौतिकी में प्रमुख योगदान दिया, जिसमें यह स्थिरांक एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। इंटरनेशनल सिस्टम ऑफ़ यूनिट्स (SI) में इसका प्रायोगिक मूल्य है:

k = 1.380 648 52 (79) × 10 − 23 (\displaystyle k=1(,)380\,648\,52(79)\times 10^(-23))जे/।

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उपशीर्षक

तापमान और ऊर्जा के बीच संबंध

निरपेक्ष तापमान पर एक सजातीय आदर्श गैस में टी (\डिस्प्लेस्टाइल टी), स्वतंत्रता की प्रत्येक अनुवादात्मक डिग्री के लिए ऊर्जा बराबर है, जैसा मैक्सवेल वितरण से निम्नानुसार है, के टी / 2 (\डिस्प्लेस्टाइल केटी/2). कमरे के तापमान (300) पर यह ऊर्जा है 2 , 07 × 10 − 21 (\displaystyle 2(,)07\times 10^(-21))जे, या 0.013 ईवी। एक मोनोआटोमिक आदर्श गैस में, प्रत्येक परमाणु में तीन स्थानिक अक्षों के अनुरूप स्वतंत्रता की तीन डिग्री होती है, जिसका अर्थ है कि प्रत्येक परमाणु में ऊर्जा होती है 3 2 k T (\displaystyle (\frac (3)(2))kT).

तापीय ऊर्जा को जानकर, हम परमाणुओं के मूल माध्य वर्ग वेग की गणना कर सकते हैं, जो परमाणु द्रव्यमान के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होता है। कमरे के तापमान पर मूल माध्य वर्ग वेग हीलियम के लिए 1370 मीटर/सेकेंड से लेकर क्सीनन के लिए 240 मीटर/सेकेंड तक भिन्न होता है। आणविक गैस के मामले में, स्थिति अधिक जटिल हो जाती है, उदाहरण के लिए, एक द्विपरमाणुक गैस में पांच डिग्री की स्वतंत्रता होती है (कम तापमान पर, जब अणु में परमाणुओं के कंपन उत्तेजित नहीं होते हैं)।

एन्ट्रापी की परिभाषा

थर्मोडायनामिक प्रणाली की एन्ट्रापी को विभिन्न माइक्रोस्टेट्स की संख्या के प्राकृतिक लघुगणक के रूप में परिभाषित किया गया है जेड (\डिस्प्लेस्टाइल जेड), किसी दी गई स्थूल अवस्था के अनुरूप (उदाहरण के लिए, किसी दी गई कुल ऊर्जा वाली अवस्था)।

एस = के एलएन ⁡ जेड . (\displaystyle S=k\ln Z.)

आनुपातिकता कारक के (\डिस्प्लेस्टाइल के)और बोल्ट्ज़मान स्थिरांक है। यह एक अभिव्यक्ति है जो सूक्ष्मदर्शी ( जेड (\डिस्प्लेस्टाइल जेड)) और स्थूल अवस्थाएँ ( एस (\डिस्प्लेस्टाइल एस)), सांख्यिकीय यांत्रिकी के केंद्रीय विचार को व्यक्त करता है।

कल्पित मूल्य निर्धारण

17-21 अक्टूबर, 2011 को आयोजित वजन और माप पर XXIV सामान्य सम्मेलन ने एक प्रस्ताव अपनाया जिसमें, विशेष रूप से, यह प्रस्तावित किया गया था कि इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली के भविष्य के संशोधन को इस तरह से किया जाना चाहिए बोल्ट्जमैन स्थिरांक का मान निर्धारित करें, जिसके बाद इसे निश्चित माना जाएगा बिल्कुल. परिणामस्वरूप, इसे क्रियान्वित किया जाएगा एकदम सहीसमानता क=1.380 6एक्स⋅10 −23 जे/के, जहां एक्स का मतलब एक या अधिक महत्वपूर्ण आंकड़े हैं, जिन्हें आगे सबसे सटीक CODATA सिफारिशों के आधार पर निर्धारित किया जाएगा। यह कथित निर्धारण थर्मोडायनामिक तापमान केल्विन की इकाई को फिर से परिभाषित करने की इच्छा से जुड़ा है, इसके मूल्य को बोल्ट्जमैन के स्थिरांक के मूल्य से जोड़ता है।

बोल्ट्ज़मान स्थिरांक (के (\डिस्प्लेस्टाइल के)या k B (\displaystyle k_(\rm (B)))) - एक भौतिक स्थिरांक जो तापमान और ऊर्जा के बीच संबंध को परिभाषित करता है। इसका नाम ऑस्ट्रियाई भौतिक विज्ञानी लुडविग बोल्ट्ज़मैन के नाम पर रखा गया, जिन्होंने सांख्यिकीय भौतिकी में प्रमुख योगदान दिया, जिसमें यह स्थिरांक एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। बुनियादी एसआई इकाइयों की परिभाषाओं में परिवर्तन के अनुसार इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली एसआई में इसका मूल्य बिल्कुल बराबर है

k = 1.380 649 × 10 − 23 (\displaystyle k=1(,)380\,649\times 10^(-23))जे/।

तापमान और ऊर्जा के बीच संबंध

निरपेक्ष तापमान पर एक सजातीय आदर्श गैस में टी (\डिस्प्लेस्टाइल टी), स्वतंत्रता की प्रत्येक अनुवादात्मक डिग्री के लिए ऊर्जा बराबर है, जैसा कि मैक्सवेल वितरण से निम्नानुसार है, के टी / 2 (\डिस्प्लेस्टाइल केटी/2). कमरे के तापमान (300) पर यह ऊर्जा है 2 , 07 × 10 − 21 (\displaystyle 2(,)07\times 10^(-21))जे, या 0.013 ईवी। एक मोनोआटोमिक आदर्श गैस में, प्रत्येक परमाणु में तीन स्थानिक अक्षों के अनुरूप स्वतंत्रता की तीन डिग्री होती है, जिसका अर्थ है कि प्रत्येक परमाणु में ऊर्जा होती है 3 2 k T (\displaystyle (\frac (3)(2))kT).

तापीय ऊर्जा को जानकर, हम परमाणुओं के मूल माध्य वर्ग वेग की गणना कर सकते हैं, जो परमाणु द्रव्यमान के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होता है। कमरे के तापमान पर मूल माध्य वर्ग वेग हीलियम के लिए 1370 मीटर/सेकेंड से लेकर क्सीनन के लिए 240 मीटर/सेकेंड तक भिन्न होता है। आणविक गैस के मामले में, स्थिति अधिक जटिल हो जाती है, उदाहरण के लिए, एक डायटोमिक गैस में स्वतंत्रता की 5 डिग्री होती है - 3 ट्रांसलेशनल और 2 घूर्णी (कम तापमान पर, जब अणु में परमाणुओं के कंपन उत्तेजित नहीं होते हैं और अतिरिक्त डिग्री होती है) स्वतंत्रता नहीं जोड़ी गई है)।

एन्ट्रापी की परिभाषा

थर्मोडायनामिक प्रणाली की एन्ट्रापी को विभिन्न माइक्रोस्टेट्स की संख्या के प्राकृतिक लघुगणक के रूप में परिभाषित किया गया है जेड (\डिस्प्लेस्टाइल जेड), किसी दी गई स्थूल अवस्था के अनुरूप (उदाहरण के लिए, किसी दी गई कुल ऊर्जा वाली अवस्था)।

एस = के एलएन ⁡ जेड . (\displaystyle S=k\ln Z.)

आनुपातिकता कारक के (\डिस्प्लेस्टाइल के)और बोल्ट्ज़मान स्थिरांक है। यह एक अभिव्यक्ति है जो सूक्ष्मदर्शी ( जेड (\डिस्प्लेस्टाइल जेड)) और स्थूल अवस्थाएँ ( एस (\डिस्प्लेस्टाइल एस)), सांख्यिकीय यांत्रिकी के केंद्रीय विचार को व्यक्त करता है।

बोल्ट्ज़मान स्थिरांक ($क$या $k\_(\backslash rm\; बी)$) - एक भौतिक स्थिरांक जो तापमान और ऊर्जा के बीच संबंध को परिभाषित करता है। इसका नाम ऑस्ट्रियाई भौतिक विज्ञानी लुडविग बोल्ट्ज़मैन के नाम पर रखा गया, जिन्होंने सांख्यिकीय भौतिकी में प्रमुख योगदान दिया, जिसमें यह स्थिरांक एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। इंटरनेशनल सिस्टम ऑफ़ यूनिट्स (SI) में इसका प्रायोगिक मूल्य है:

$k=1(,)380\backslash ,648\backslash ,52(79)\backslash times\; 10^(-23)$जे/।

कोष्ठक में संख्याएँ मात्रा मान के अंतिम अंकों में मानक त्रुटि दर्शाती हैं। प्लैंक इकाइयों की प्राकृतिक प्रणाली में, तापमान की प्राकृतिक इकाई दी जाती है ताकि बोल्ट्ज़मैन का स्थिरांक एकता के बराबर हो।

तापमान और ऊर्जा के बीच संबंध

निरपेक्ष तापमान पर एक सजातीय आदर्श गैस में $टी$, स्वतंत्रता की प्रत्येक अनुवादात्मक डिग्री के लिए ऊर्जा बराबर है, जैसा कि मैक्सवेल वितरण से निम्नानुसार है, $केटी/2$. कमरे के तापमान (300) पर यह ऊर्जा है $2(,)07\backslash गुना\; 10^(-21)$जे, या 0.013 ईवी। एक मोनोआटोमिक आदर्श गैस में, प्रत्येक परमाणु में तीन स्थानिक अक्षों के अनुरूप स्वतंत्रता की तीन डिग्री होती है, जिसका अर्थ है कि प्रत्येक परमाणु में ऊर्जा होती है $\backslash frac\; 3\; 2\; kT$.

तापीय ऊर्जा को जानकर, हम परमाणुओं के मूल माध्य वर्ग वेग की गणना कर सकते हैं, जो परमाणु द्रव्यमान के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होता है। कमरे के तापमान पर मूल माध्य वर्ग वेग हीलियम के लिए 1370 मीटर/सेकेंड से लेकर क्सीनन के लिए 240 मीटर/सेकेंड तक भिन्न होता है। आणविक गैस के मामले में, स्थिति अधिक जटिल हो जाती है, उदाहरण के लिए, एक द्विपरमाणुक गैस में पांच डिग्री की स्वतंत्रता होती है (कम तापमान पर, जब अणु में परमाणुओं के कंपन उत्तेजित नहीं होते हैं)।

एन्ट्रापी की परिभाषा

थर्मोडायनामिक प्रणाली की एन्ट्रापी को विभिन्न माइक्रोस्टेट्स की संख्या के प्राकृतिक लघुगणक के रूप में परिभाषित किया गया है $जेड$, किसी दी गई स्थूल अवस्था के अनुरूप (उदाहरण के लिए, किसी दी गई कुल ऊर्जा वाली अवस्था)।

$S=k\backslash ln\; Z.$

आनुपातिकता कारक $क$और बोल्ट्ज़मान स्थिरांक है। यह एक अभिव्यक्ति है जो सूक्ष्मदर्शी ( $जेड$) और स्थूल अवस्थाएँ ( $एस$), सांख्यिकीय यांत्रिकी के केंद्रीय विचार को व्यक्त करता है।

कल्पित मूल्य निर्धारण

17-21 अक्टूबर, 2011 को आयोजित वजन और माप पर XXIV सामान्य सम्मेलन ने एक प्रस्ताव अपनाया जिसमें, विशेष रूप से, यह प्रस्तावित किया गया था कि इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली के भविष्य के संशोधन को इस तरह से किया जाना चाहिए बोल्ट्जमैन स्थिरांक का मान निर्धारित करें, जिसके बाद इसे निश्चित माना जाएगा बिल्कुल. परिणामस्वरूप, इसे क्रियान्वित किया जाएगा एकदम सहीसमानता क=1.380 6एक्स 10 −23 जे/के. यह कथित निर्धारण थर्मोडायनामिक तापमान केल्विन की इकाई को फिर से परिभाषित करने की इच्छा से जुड़ा है, इसके मूल्य को बोल्ट्जमैन के स्थिरांक के मूल्य से जोड़ता है।

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यह थर्मोडायनामिक्स और सांख्यिकीय भौतिकी पर एक मसौदा लेख है। आप इसे जोड़कर प्रोजेक्ट में मदद कर सकते हैं।

बोल्ट्ज़मैन कॉन्स्टैंट की विशेषता बताने वाला एक अंश

- लेकिन इसका क्या मतलब है? - नताशा ने सोच-समझकर कहा।
- ओह, मुझे नहीं पता कि यह सब कितना असाधारण है! - सोन्या ने अपना सिर पकड़ते हुए कहा।
कुछ मिनट बाद, प्रिंस आंद्रेई ने फोन किया, और नताशा उनसे मिलने के लिए अंदर आईं; और सोन्या, एक ऐसी भावना और कोमलता का अनुभव कर रही थी जिसे उसने शायद ही कभी अनुभव किया हो, जो कुछ हुआ था उसकी असाधारण प्रकृति पर विचार करते हुए खिड़की पर खड़ी रही।
इस दिन सेना को पत्र भेजने का अवसर मिला और काउंटेस ने अपने बेटे को एक पत्र लिखा।
"सोन्या," काउंटेस ने पत्र से अपना सिर उठाते हुए कहा, जब उसकी भतीजी उसके पास से गुजर रही थी। – सोन्या, क्या तुम निकोलेंका को नहीं लिखोगी? - काउंटेस ने शांत, कांपती आवाज़ में कहा, और अपनी थकी हुई आँखों से, चश्मे से देखते हुए, सोन्या ने वह सब कुछ पढ़ा जो काउंटेस ने इन शब्दों में समझा था। इस रूप में विनती, इनकार का डर, पूछने के लिए शर्मिंदगी और इनकार के मामले में अपूरणीय घृणा के लिए तत्परता व्यक्त की गई।
सोन्या काउंटेस के पास गई और घुटनों के बल बैठ कर उसका हाथ चूमा।
"मैं लिखूंगी, माँ," उसने कहा।
उस दिन जो कुछ भी हुआ, उससे सोन्या नरम, उत्साहित और प्रभावित हुई, विशेषकर भाग्य बताने के रहस्यमय प्रदर्शन से जो उसने अभी देखा था। अब जब वह जानती थी कि प्रिंस आंद्रेई के साथ नताशा के रिश्ते के नवीनीकरण के अवसर पर, निकोलाई राजकुमारी मरिया से शादी नहीं कर सकती, तो उसने ख़ुशी से आत्म-बलिदान के उस मूड की वापसी महसूस की जिसमें वह प्यार करती थी और जीने की आदी थी। और उसकी आँखों में आँसू और एक उदार कार्य को साकार करने की खुशी के साथ, उसने, उसकी मखमली काली आँखों में आँसुओं के कारण कई बार बाधा डालते हुए, वह मार्मिक पत्र लिखा, जिसकी प्राप्ति से निकोलाई बहुत चकित रह गई।

जिस गार्डहाउस में पियरे को ले जाया गया था, वहां उसे ले जाने वाले अधिकारी और सैनिकों ने उसके साथ शत्रुतापूर्ण व्यवहार किया, लेकिन साथ ही सम्मान के साथ भी। कोई भी उसके प्रति अपने रवैये में अभी भी संदेह महसूस कर सकता है कि वह कौन था (क्या वह एक बहुत महत्वपूर्ण व्यक्ति था), और उसके साथ उनके अभी भी ताजा व्यक्तिगत संघर्ष के कारण शत्रुता थी।
लेकिन जब, दूसरे दिन की सुबह, शिफ्ट आई, तो पियरे को लगा कि नए गार्ड के लिए - अधिकारियों और सैनिकों के लिए - इसका अब वह अर्थ नहीं रह गया है जो उसे ले जाने वालों के लिए था। और वास्तव में, एक किसान के दुपट्टे में इस बड़े, मोटे आदमी में, अगले दिन के पहरेदारों ने उस जीवित आदमी को नहीं देखा, जो लुटेरे और एस्कॉर्ट सैनिकों के साथ इतनी बुरी तरह से लड़ा और बच्चे को बचाने के बारे में एक गंभीर वाक्यांश कहा, लेकिन देखा उनमें से केवल सत्रहवें को, किसी कारण से, उच्चतम अधिकारियों के आदेश से, पकड़े गए रूसियों द्वारा रखा गया था। अगर पियरे के बारे में कुछ खास था, तो वह केवल उसकी डरपोक, गहन विचारशील उपस्थिति और फ्रांसीसी भाषा थी, जिसमें आश्चर्यजनक रूप से फ्रांसीसी के लिए, वह अच्छी तरह से बोलता था। इस तथ्य के बावजूद कि उसी दिन पियरे अन्य संदिग्धों से जुड़ा था, क्योंकि जिस अलग कमरे पर उसने कब्जा किया था, उसे एक अधिकारी की जरूरत थी।
पियरे के साथ रखे गये सभी रूसी सबसे निचले दर्जे के लोग थे। और उन सभी ने, पियरे को एक गुरु के रूप में पहचानते हुए, उससे दूरी बना ली, खासकर जब से वह फ्रेंच बोलता था। पियरे ने दुःख के साथ अपने बारे में उपहास सुना।
अगली शाम, पियरे को पता चला कि इन सभी कैदियों (और शायद वह खुद भी शामिल थे) पर आगजनी का मुकदमा चलाया जाएगा। तीसरे दिन, पियरे को अन्य लोगों के साथ एक घर में ले जाया गया जहां सफेद मूंछों वाला एक फ्रांसीसी जनरल, दो कर्नल और हाथों पर स्कार्फ पहने अन्य फ्रांसीसी बैठे थे। पियरे से, अन्य लोगों के साथ, यह प्रश्न पूछा गया कि वह कौन है, प्रतिवादियों के साथ आमतौर पर जिस सटीकता और निश्चितता के साथ व्यवहार किया जाता है, वह कथित तौर पर मानवीय कमजोरियों से भी अधिक है। वह कहाँ था? किस कारण के लिए? और इसी तरह।
ये प्रश्न, जीवन के सार को छोड़कर और इस सार को प्रकट करने की संभावना को छोड़कर, अदालतों में पूछे गए सभी प्रश्नों की तरह, केवल उस खांचे को स्थापित करने का लक्ष्य था जिसके साथ न्यायाधीश चाहते थे कि प्रतिवादी के उत्तर प्रवाहित हों और उसे आगे ले जाएं। वांछित लक्ष्य, वह है आरोप। जैसे ही उन्होंने कुछ ऐसा कहना शुरू किया जो आरोप के उद्देश्य को पूरा नहीं करता था, उन्होंने एक नाली बना ली, और पानी जहां चाहे बह सकता था। इसके अलावा, पियरे ने वही अनुभव किया जो एक प्रतिवादी सभी अदालतों में अनुभव करता है: इस बात पर आश्चर्य कि उससे ये सभी प्रश्न क्यों पूछे गए। उसे लगा कि नाली डालने की यह युक्ति केवल कृपालुता के कारण या, जैसे कि, विनम्रता के कारण प्रयोग की गई थी। वह जानता था कि वह इन लोगों की शक्ति में था, केवल शक्ति ही उसे यहाँ ले आई थी, केवल शक्ति ही उन्हें प्रश्नों के उत्तर माँगने का अधिकार देती थी, कि इस बैठक का एकमात्र उद्देश्य उस पर आरोप लगाना था। और इसलिए, चूंकि ताकत थी और आरोप लगाने की इच्छा थी, इसलिए सवालों और मुकदमे की चाल की कोई जरूरत नहीं थी। यह स्पष्ट था कि सभी उत्तर अपराध बोध की ओर ले जाने वाले थे। यह पूछे जाने पर कि जब वे उसे ले गए तो वह क्या कर रहा था, पियरे ने कुछ त्रासदी के साथ उत्तर दिया कि वह एक बच्चे को उसके माता-पिता के पास ले जा रहा था, क्वाइल एवेट सॉवे डेस फ्लेम्स [जिसे उसने आग की लपटों से बचाया]। - उसने लुटेरे से लड़ाई क्यों की ? पियरे ने उत्तर दिया, कि वह एक महिला का बचाव कर रहा था, कि एक अपमानित महिला की रक्षा करना हर व्यक्ति का कर्तव्य है, कि... उसे रोक दिया गया: इस मुद्दे पर बात नहीं हुई कि उसने घर के आंगन में आग क्यों लगाई थी , गवाहों ने उसे कहाँ देखा? उसने उत्तर दिया कि वह यह देखने जा रहा था कि इमारत में क्या हो रहा है? उन्होंने उसे फिर रोका: उन्होंने उससे यह नहीं पूछा कि वह कहाँ जा रहा था, और वह आग के पास क्यों था? उनसे पहला सवाल किया गया, जिस पर उन्होंने कहा कि वह जवाब नहीं देना चाहते। फिर उन्होंने जवाब दिया कि वह ऐसा नहीं कह सकते।

बोल्ट्ज़मान स्थिरांक, जो कि k = 1.38 · 10 - 23 J K के बराबर गुणांक है, भौतिकी में सूत्रों की एक महत्वपूर्ण संख्या का हिस्सा है। इसे इसका नाम ऑस्ट्रियाई भौतिक विज्ञानी के नाम पर मिला, जो आणविक गतिज सिद्धांत के संस्थापकों में से एक थे। आइए हम बोल्ट्ज़मान स्थिरांक की परिभाषा तैयार करें:

परिभाषा 1

बोल्ट्ज़मान स्थिरांकएक भौतिक स्थिरांक है जिसका उपयोग ऊर्जा और तापमान के बीच संबंध निर्धारित करने के लिए किया जाता है।

इसे स्टीफ़न-बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक के साथ भ्रमित नहीं होना चाहिए, जो पूरी तरह से ठोस शरीर से ऊर्जा के विकिरण से जुड़ा है।

इस गुणांक की गणना के लिए विभिन्न विधियाँ हैं। इस लेख में हम उनमें से दो पर नज़र डालेंगे।

आदर्श गैस समीकरण के माध्यम से बोल्ट्ज़मान स्थिरांक ज्ञात करना

यह स्थिरांक एक आदर्श गैस की स्थिति का वर्णन करने वाले समीकरण का उपयोग करके पाया जा सकता है। प्रयोगात्मक रूप से यह निर्धारित किया जा सकता है कि किसी भी गैस को T 0 = 273 K से T 1 = 373 K तक गर्म करने से उसके दबाव में p 0 = 1.013 10 5 P a से p 0 = 1.38 10 5 P a तक परिवर्तन हो जाता है। यह काफी सरल प्रयोग है जो सिर्फ हवा से भी किया जा सकता है। तापमान मापने के लिए, आपको एक थर्मामीटर, और दबाव - एक मैनोमीटर का उपयोग करने की आवश्यकता है। यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि किसी भी गैस के एक मोल में अणुओं की संख्या लगभग 6 · 10 23 के बराबर होती है, और 1 एटीएम के दबाव पर आयतन V = 22.4 लीटर के बराबर होता है। इन सभी मापदंडों को ध्यान में रखते हुए, हम बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक k की गणना करने के लिए आगे बढ़ सकते हैं:

ऐसा करने के लिए, हम समीकरण को दो बार लिखते हैं, इसमें राज्य मापदंडों को प्रतिस्थापित करते हैं।

परिणाम जानने के बाद, हम पैरामीटर k का मान पा सकते हैं:

ब्राउनियन गति सूत्र के माध्यम से बोल्ट्जमान स्थिरांक ज्ञात करना

दूसरी गणना विधि के लिए हमें एक प्रयोग भी करना होगा। ऐसा करने के लिए, आपको एक छोटा दर्पण लेना होगा और इसे एक लोचदार धागे का उपयोग करके हवा में लटकाना होगा। आइए मान लें कि दर्पण-वायु प्रणाली स्थिर स्थिति (स्थैतिक संतुलन) में है। हवा के अणु दर्पण से टकराते हैं, जो अनिवार्य रूप से ब्राउनियन कण की तरह व्यवहार करता है। हालाँकि, इसकी निलंबित स्थिति को ध्यान में रखते हुए, हम निलंबन (लंबवत निर्देशित धागा) के साथ मेल खाने वाले एक निश्चित अक्ष के चारों ओर घूर्णी कंपन देख सकते हैं। आइए अब प्रकाश की एक किरण को दर्पण की सतह पर निर्देशित करें। यहां तक ​​कि दर्पण के मामूली आंदोलनों और घुमावों के साथ, इसमें प्रतिबिंबित किरण स्पष्ट रूप से स्थानांतरित हो जाएगी। इससे हमें किसी वस्तु के घूर्णी कंपन को मापने का अवसर मिलता है।

मरोड़ मापांक को L के रूप में, घूर्णन अक्ष के सापेक्ष दर्पण की जड़ता के क्षण को J के रूप में और दर्पण के घूर्णन के कोण को φ के रूप में दर्शाते हुए, हम निम्नलिखित रूप के दोलन समीकरण लिख सकते हैं:

समीकरण में माइनस लोचदार बलों के क्षण की दिशा से जुड़ा है, जो दर्पण को संतुलन स्थिति में लौटाता है। आइए अब दोनों पक्षों को φ से गुणा करें, परिणाम को एकीकृत करें और प्राप्त करें:

निम्नलिखित समीकरण ऊर्जा के संरक्षण का नियम है, जो इन कंपनों के लिए संतुष्ट होगा (अर्थात, स्थितिज ऊर्जा गतिज ऊर्जा में बदल जाएगी और इसके विपरीत)। हम इन कंपनों को हार्मोनिक मान सकते हैं, इसलिए:

पहले सूत्रों में से एक को प्राप्त करते समय, हमने स्वतंत्रता की डिग्री पर ऊर्जा के समान वितरण के नियम का उपयोग किया था। तो हम इसे इस तरह लिख सकते हैं:

जैसा कि हमने पहले ही कहा, घूर्णन के कोण को मापा जा सकता है। तो, यदि तापमान लगभग 290 K है, और मरोड़ मापांक L 10 - 15 N m है; φ ≈ 4 · 10 - 6, तो हम आवश्यक गुणांक के मान की गणना इस प्रकार कर सकते हैं:

इसलिए, ब्राउनियन गति की मूल बातें जानने के बाद, हम मैक्रोपैरामीटर को मापकर बोल्ट्ज़मैन के स्थिरांक का पता लगा सकते हैं।

बोल्ट्ज़मान स्थिरांक मान

अध्ययन के तहत गुणांक का महत्व यह है कि इसका उपयोग माइक्रोवर्ल्ड के मापदंडों को उन मापदंडों के साथ जोड़ने के लिए किया जा सकता है जो मैक्रोवर्ल्ड का वर्णन करते हैं, उदाहरण के लिए, अणुओं की अनुवादात्मक गति की ऊर्जा के साथ थर्मोडायनामिक तापमान:

यह गुणांक एक अणु की औसत ऊर्जा, एक आदर्श गैस की स्थिति, गैसों के गतिज सिद्धांत, बोल्ट्ज़मैन-मैक्सवेल वितरण और कई अन्य समीकरणों में शामिल है। एन्ट्रापी निर्धारित करने के लिए बोल्ट्ज़मान स्थिरांक की भी आवश्यकता होती है। यह अर्धचालकों के अध्ययन में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है, उदाहरण के लिए, तापमान पर विद्युत चालकता की निर्भरता का वर्णन करने वाले समीकरण में।

उदाहरण 1

स्थिति:तापमान T पर N-परमाणु अणुओं से युक्त गैस अणु की औसत ऊर्जा की गणना करें, यह जानते हुए कि अणुओं में स्वतंत्रता की सभी डिग्री उत्तेजित होती हैं - घूर्णी, अनुवादात्मक, कंपनात्मक। सभी अणुओं को आयतनात्मक माना जाता है।

समाधान

ऊर्जा को उसकी प्रत्येक डिग्री के लिए स्वतंत्रता की डिग्री पर समान रूप से वितरित किया जाता है, जिसका अर्थ है कि इन डिग्री में समान गतिज ऊर्जा होगी। यह ε i = 1 2 k T के बराबर होगा। फिर औसत ऊर्जा की गणना के लिए हम सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

ε = i 2 k T, जहां i = m p o s t + m υ r + 2 m k o l स्वतंत्रता की अनुवादात्मक घूर्णी डिग्री के योग का प्रतिनिधित्व करता है। अक्षर k बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक को दर्शाता है।

आइए अणु की स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या निर्धारित करने के लिए आगे बढ़ें:

एम पी ओ एस टी = 3, एम υ आर = 3, जिसका अर्थ है एम के ओ एल = 3 एन - 6।

मैं = 6 + 6 एन - 12 = 6 एन - 6 ; ε = 6 एन - 6 2 के टी = 3 एन - 3 के टी।

उत्तर:इन परिस्थितियों में, अणु की औसत ऊर्जा ε = 3 N - 3 k T के बराबर होगी।

उदाहरण 2

स्थिति:दो आदर्श गैसों का मिश्रण है जिनका घनत्व सामान्य परिस्थितियों में p के बराबर होता है। निर्धारित करें कि मिश्रण में एक गैस की सांद्रता क्या होगी, बशर्ते कि हम दोनों गैसों μ 1, μ 2 के दाढ़ द्रव्यमान को जानते हों।

समाधान

सबसे पहले, आइए मिश्रण के कुल द्रव्यमान की गणना करें।

एम = ρ वी = एन 1 एम 01 + एन 2 एम 02 = एन 1 वी एम 01 + एन 2 वी एम 02 → ρ = एन 1 एम 01 + एन 2 एम 02।

पैरामीटर एम 01 एक गैस के अणु के द्रव्यमान को दर्शाता है, एम 02 - दूसरे गैस के अणु का द्रव्यमान, एन 2 - एक गैस के अणुओं की एकाग्रता, एन 2 - दूसरे की एकाग्रता। मिश्रण का घनत्व ρ है।

अब इस समीकरण से हम पहली गैस की सांद्रता व्यक्त करते हैं:

एन 1 = ρ - एन 2 एम 02 एम 01 ; एन 2 = एन - एन 1 → एन 1 = ρ - (एन - एन 1) एम 02 एम 01 → एन 1 = ρ - एन एम 02 + एन 1 एम 02 एम 01 → एन 1 एम 01 - एन 1 एम 02 = ρ - एन एम 02 → एन 1 (एम 01 - एम 02) = ρ - एन एम 02।

पी = एन के टी → एन = पी के टी।

आइए परिणामी समान मान को प्रतिस्थापित करें:

एन 1 (एम 01 - एम 02) = ρ - पी के टी एम 02 → एन 1 = ρ - पी के टी एम 02 (एम 01 - एम 02) .

चूँकि हम गैसों का दाढ़ द्रव्यमान जानते हैं, हम पहली और दूसरी गैस के अणुओं का द्रव्यमान ज्ञात कर सकते हैं:

एम 01 = μ 1 एन ए, एम 02 = μ 2 एन ए।

हम यह भी जानते हैं कि गैसों का मिश्रण सामान्य परिस्थितियों में होता है, अर्थात। दबाव 1 atm है, और तापमान 290 K है। इसका मतलब है कि हम समस्या को हल करने पर विचार कर सकते हैं।

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गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक (जी)- न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण के नियम में शामिल आनुपातिकता का गुणांक:

द्रव्यमान वाले और दूरी पर स्थित दो भौतिक बिंदुओं के बीच आकर्षण बल कहां है आर.

अवोगाद्रो स्थिरांक (एन ए)- एक मोल में पदार्थ की प्रति इकाई मात्रा में संरचनात्मक तत्वों (परमाणु, अणु, आयन और अन्य कण) की संख्या निर्धारित की जाती है।

सार्वभौमिक गैस स्थिरांक (आर), एक आदर्श गैस की अवस्था के समीकरण में शामिल है। गैस स्थिरांक का भौतिक अर्थ एक आदर्श गैस के एक मोल को 1 तक गर्म करने पर स्थिर दबाव में विस्तार का कार्य है को. दूसरी ओर, गैस स्थिरांक स्थिर दबाव और स्थिर आयतन पर दाढ़ ताप क्षमता में अंतर है

बोल्ट्ज़मान स्थिरांक (के)- मोलर गैस स्थिरांक और अवोगाद्रो स्थिरांक के अनुपात के बराबर:

बोल्ट्ज़मैन का स्थिरांक भौतिकी में सबसे महत्वपूर्ण संबंधों में शामिल है: एक आदर्श गैस की स्थिति के समीकरण में, कणों की तापीय गति की औसत ऊर्जा की अभिव्यक्ति में, यह एक भौतिक प्रणाली की एन्ट्रापी को उसकी थर्मोडायनामिक संभावना से जोड़ता है। .

एक आदर्श गैस का मोलर आयतन (V एम) , अर्थात आयतन। सामान्य परिस्थितियों में गैस पदार्थ की प्रति मात्रा 1 मोल,( पी 0 =101.325 केपीए, टी 0 =273.12 के) संबंध से निर्धारित होता है

प्राथमिक विद्युत आवेश ( इ) , सबसे छोटा विद्युत आवेश, धनात्मक और ऋणात्मक, एक इलेक्ट्रॉन के आवेश के मान के बराबर

फैराडे स्थिरांक (F)अवोगाद्रो स्थिरांक और प्राथमिक विद्युत आवेश (इलेक्ट्रॉन आवेश) के उत्पाद के बराबर है।

निर्वात में प्रकाश की गति (सी)(किसी भी विद्युत चुम्बकीय तरंगों के प्रसार की गति) किसी भी भौतिक प्रभाव के प्रसार की अधिकतम गति का प्रतिनिधित्व करती है, जो एक संदर्भ प्रणाली से दूसरे में जाने पर अपरिवर्तनीय होती है।

स्टीफ़न-बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक (σ)उस कानून में शामिल है जो एक काले शरीर की कुल उत्सर्जनता निर्धारित करता है: , कहां आर- ब्लैक बॉडी उत्सर्जन, टी- थर्मोडायनामिक तापमान। कानून प्रायोगिक डेटा के आधार पर तैयार किया गया है।

लगातार अपराधबोध (बी)वीन के विस्थापन कानून में शामिल है, जो बताता है कि जिस लंबाई पर संतुलन राज्य के स्पेक्ट्रम में अधिकतम ऊर्जा होती है वह उत्सर्जक शरीर के थर्मोडायनामिक तापमान के व्युत्क्रमानुपाती होती है:।

प्लैंक स्थिरांक (एच)भौतिक घटनाओं की एक विस्तृत श्रृंखला को परिभाषित करता है, जिसके लिए क्रिया के आयाम के साथ मात्राओं की विसंगति आवश्यक है।

रिडबर्ग स्थिरांक ऊर्जा स्तर और विकिरण की आवृत्तियों के लिए अभिव्यक्ति में शामिल है।

प्रथम बोह्र कक्षा की त्रिज्या (आर 1)- नाभिक के निकटतम इलेक्ट्रॉन कक्षा की त्रिज्या। क्वांटम यांत्रिकी में, इसे नाभिक से उस दूरी के रूप में परिभाषित किया जाता है जिस पर एक इलेक्ट्रॉन एक अउत्तेजित हाइड्रोजन परमाणु में पाए जाने की सबसे अधिक संभावना है।