Stephen Strogatz - užitek x. Stephen Strogatz - Užitek X

Knjigo dobro dopolnjujejo:

Kvanta

Scott Patterson

Brainiac

Ken Jennings

Moneyball

Michael Lewis

Prožna zavest

Carol Dweck

Fizika delniških trgov

James Weatherall

Veselje do X

Voden ogled matematike, od ene do neskončnosti

Stephen Strogatz

Užitek X

Razburljivo potovanje v svet matematike enega najboljših učiteljev na svetu

Informacije založnika

Objavljeno v ruskem jeziku prvič

Objavljeno z dovoljenjem Stevena Strogatza, c / o Brockman, Inc.

Strogatz, P.

Užitek X... Razburljivo potovanje v svet matematike enega najboljših učiteljev na svetu / Stephen Strogatz; na per. iz angleščine. - M.: Mann, Ivanov in Ferber, 2014.

ISBN 978-500057-008-1

Ta knjiga lahko potencialno bistveno spremeni način razmišljanja o matematiki. Sestavljen je iz kratkih poglavij, v katerih boste odkrili nekaj novega. Spoznali boste, kako koristne so številke za preučevanje sveta okoli vas, razumeli boste, kaj je lepota geometrije, se seznanili z milostjo integralnega računa, videli boste pomen statistike in stopili v stik z neskončnostjo. Avtor na preprost in eleganten način razloži temeljne matematične ideje z briljantnimi primeri, ki jih lahko razume vsak.

Vse pravice pridržane.

Brez pisnega dovoljenja nosilcev avtorskih pravic noben del te knjige ne sme biti reproduciran v kakršni koli obliki.

Pravno podporo založbe zagotavlja odvetniška družba "Vegas-Lex"

Predgovor

Imam prijatelja, ki se kljub svoji obrti (je umetnik) strastno ukvarja z znanostjo. Kadar se zberemo, z navdušenjem govori o najnovejših napredkih psihologije ali kvantne mehanike. Toda takoj, ko začnemo govoriti o matematiki, čuti tresenje v kolenih, kar ga močno vznemirja. Pritoži se, da ti čudni matematični simboli ne samo kljubujejo njegovemu razumevanju, ampak včasih niti ne ve, kako bi jih izgovoril.

V resnici je razlog za njegovo zavrnitev matematike veliko globlji. Nima pojma, kaj na splošno delajo matematiki ali kaj mislijo, ko pravijo, da je določen dokaz eleganten. Včasih se šalimo, da se moram samo usesti in ga začeti učiti že od samega začetka, dobesedno 1 + 1 \u003d 2, in se poglobiti v matematiko, kolikor zmore.

Čeprav se mi ta ideja zdi nora, je točno to, kar bom poskušal uresničiti v tej knjigi. Sprehodil vas bom po vseh glavnih področjih znanosti, od aritmetike do napredne matematike, tako da bodo tisti, ki so želeli drugo priložnost, to končno izkoristili. In tokrat vam ni treba sedeti za mizo. Ta knjiga vas ne bo zanesla v matematiko. Vendar vam bo pomagal razumeti, kaj ta disciplina študira in zakaj je tako navdušujoča za tiste, ki jo razumejo.

Raziskali bomo, kako lahko slamne palice Michaela Jordana pomagajo razložiti osnove računanja. Pokazal vam bom preprost in neverjeten način za razumevanje temeljnega izrek evklidske geometrije - pitagorejski izrek. Poskušali bomo priti do samega srca nekaterih skrivnosti življenja, velikih in majhnih: ali je Jay Simpson ubil ženo; kako prestaviti žimnico tako, da traja čim dlje; koliko partnerjev je treba spremeniti, preden se poročita - in videli bomo, zakaj so nekatere neskončnosti večje od drugih.

Matematika je povsod, le naučiti se morate, da jo prepoznate. Na hrbtni strani zebre lahko vidite sinusoid, v deklaraciji o neodvisnosti slišite odmeve Euklidovih teoremov; kaj lahko rečem, tudi v suhih poročilih pred prvo svetovno vojno obstajajo negativne številke. Prav tako lahko vidite, kako nova področja matematike vplivajo na naše življenje danes, na primer, ko z računalnikom iščemo restavracije ali poskušamo vsaj razumeti ali še bolje preživeti zastrašujoča nihanja na borzi.

Konec januarja 2010 se je na spletu pojavila serija 15 člankov s splošnim naslovom "Temelji matematike". Kot odziv na njihovo objavo so se prelila pisma in komentarji bralcev vseh starosti, vključno s številnimi dijaki in učitelji. Obstajali so tudi preprosto radovedni ljudje, ki so se zaradi takšnih ali drugačnih razlogov "zmešali" pri razumevanju matematičnih znanosti; zdaj so čutili, da so nekaj zamudili. približnoin bi želel poskusiti znova. Še posebej me je razveselila hvaležnost staršev za dejstvo, da so z mojo pomočjo lahko razložili matematiko svojim otrokom in tudi sami so jo začeli bolje razumeti. Zdelo se je, da so tudi moji kolegi in tovariši, goreči občudovalci te znanosti, uživali v branju člankov, razen tistih trenutkov, ko so gledali drug z drugim, da bi ponudili vsakovrstna priporočila za izboljšanje mojih možganov.

Kljub ljudskemu prepričanju matematika v družbi očitno zanima, čeprav je temu pojavu namenjeno malo pozornosti. To samo slišimo o strahu pred matematiko in kljub temu bi ga mnogi z veseljem poskušali razumeti bolje. Ko se bo to zgodilo, jih bo že težko odtrgati.

Ta knjiga vas bo seznanila z nekaterimi najbolj zahtevnimi in vrhunskimi idejami na svetu matematike. Poglavja so majhna, jih je enostavno brati in niso posebej odvisna drug od drugega. Med njimi so tudi tisti, ki so vključeni v prvo serijo člankov New York Timesa. Ko takoj začutite rahlo matematično lakoto, se ne odlašajte z naslednjim poglavjem. Če želite podrobneje razumeti vprašanje, ki vas zanima, na koncu knjige obstajajo opombe z dodatnimi informacijami in priporočili, kaj lahko še preberete o tem.

Za udobje bralcev, ki imajo raje korak za korakom, sem gradivo razdelil na šest delov glede na tradicionalni vrstni red študijskih tem.

I. del "Številke" začne naše potovanje z aritmetiko v vrtcu in osnovni šoli. Pokaže, kako koristne so številke in kako magično so učinkovite pri opisovanju sveta okoli vas.

Del II "Razmerja" preusmeri pozornost s samih številk na odnose med njimi. Te ideje so v središču algebre in so prva orodja za opisovanje, kako eden vpliva na drugega, prikazovanje vzročnosti najrazličnejših stvari: ponudba in povpraševanje, spodbuda in odziv - skratka vse vrste odnosov, zaradi katerih je svet tako večplasten in bogat. ...

III. Del "Številke" ne govori o številkah in simbolih, temveč o številkah in prostoru - domeni geometrije in trigonometrije. Te teme, skupaj z opisom vseh opazovanih predmetov skozi obrazce, s pomočjo logičnega sklepanja in dokazov dvignejo matematiko na novo raven natančnosti.

V delu IV, "Čas za spremembe", si bomo ogledali preračun, najbolj impresivno in vsestransko vejo matematike. Izračun omogoča predvidevanje poti gibanja planetov, ebb in pretočnih ciklov ter omogoča razumevanje in opisovanje vseh občasno spreminjajočih se procesov in pojavov v vesolju in znotraj nas. Pomembno mesto v tem delu je namenjeno preučevanju neskončnosti, katerega pacifikacija je bila preboj, ki je omogočal računalništvo na delo. Izračuni so pomagali rešiti številne težave, ki so se pojavile v starodavnem svetu, in to je na koncu privedlo do revolucije v znanosti in sodobnem svetu.

Del V, Podatki številni obrazi, obravnava verjetnost, statistiko, omrežja in obdelavo podatkov - to so še vedno relativno mlada področja, ki jih ustvarjajo ne vedno urejeni vidiki našega življenja, kot so priložnost in sreča, negotovost, tveganje, nestanovitnost, naključnost, soodvisnost. S pomočjo pravilne matematike in podatkovnih vrst se lahko naučimo opazovati vzorce v toku naključnosti.

Na koncu naše poti v VI. Delu "Meje možnega" se bomo približali mejam matematičnega znanja, do mejnega območja med tistim, kar je že znano, in tistim, kar še vedno ni in ni znano. Ponovno bomo šli skozi teme po vrstnem redu, ki smo ga že poznali: številke, razmerja, oblike, spremembe in neskončnost, hkrati pa bomo vsako od njih preučili globlje, v svoji sodobni utelešenji.

Užitek X. Razburljivo potovanje v svet matematike enega najboljših učiteljev na svetu Stephen Strogatz

(Ni ocene še)

Naslov: Užitek iz X. Razburljivo potovanje v svet matematike enega najboljših učiteljev na svetu

O knjigi "Užitek X. Razburljivo potovanje v svet matematike enega najboljših učiteljev na svetu" Stephena Strogatza

Objavljeno v ruskem jeziku prvič.

Na naši spletni strani o knjigah lifeinbooks.net lahko brezplačno prenesete brez registracije ali preberete spletno knjigo "Užitek X. Razburljivo potovanje v svet matematike enega najboljših učiteljev na svetu" Stephena Strogatza v epub, fb2, txt, rtf, pdf formatih za iPad, iPhone, Android in Kindle. Knjiga vam bo ob branju nudila veliko prijetnih trenutkov in resničnega užitka. Celotno različico lahko kupite pri našem partnerju. Tudi tukaj boste našli najnovejše novice iz literarnega sveta, izvedeli biografijo svojih najljubših avtorjev. Za začetnike pisce je ločen razdelek s koristnimi nasveti in triki, zanimivimi članki, zahvaljujoč katerim se lahko sami preizkusite v literarnih spretnostih.

Ime: Užitek X. Razburljivo potovanje v svet matematike enega najboljših učiteljev na svetu
Avtor:
Leto:
Žanr:

Prenesi
Izvleček

Užitek X. Razburljivo potovanje v svet matematike enega najboljših učiteljev na svetu
Stephen Strogatz

Objavljeno v ruskem jeziku prvič.

Stephen Strogatz

Užitek X. Razburljivo potovanje v svet matematike enega najboljših učiteljev na svetu

Steven strogatz

Voden ogled matematike, od ene do neskončnosti

Objavljeno z dovoljenjem Stevena Strogatza, c / o Brockman, Inc.

Vse pravice pridržane. Nobenega dela elektronske različice te knjige ni mogoče reproducirati v kakršni koli obliki ali na kakršen koli način, vključno z objavljanjem v internetu in korporacijah ...

Kako koristne so številke za preučevanje sveta okoli vas, kakšne so lepote geometrije, kako elegantne so pomembne celovite številke in statistika? Steven Strogatz o vsem tem govori v svoji knjigi "Užitek X". Avtor na preprost in eleganten način razloži temeljne matematične ideje s primeri, ki jih lahko razume vsak. spletna stran objavlja eno od poglavij knjige, ki jo je izdala založba "Mann, Ivanov in Ferber".

Statistika je nenadoma postala super trendna. S pojavom interneta, e-trgovine, družbenih omrežij, projekta za dešifriranje človeškega genoma, pa tudi v povezavi z razvojem digitalne kulture na splošno, se je svet začel utapljati v podatkih. Tržniki proučujejo naše okuse in navade. Obveščevalne službe zbirajo informacije o našem prebivališču, e-poštnih sporočilih in telefonskih klicih. Športni statistiki žonglirajo s številkami in se odločajo, katere igralce kupiti, koga zaposliti in koga postaviti na klop. Vsi si prizadevajo združiti točke v grafu in odkriti vzorce v zmedeni zbirki podatkov.

Presenetljivo je, da se ti trendi odražajo v učenju. "Pojdimo na statistiko," opominja Greg Mankiw, ekonomist univerze Harvard v svoji kolumni New York Timesa.

»Učni načrt matematike v srednji šoli namenja preveč časa tradicionalnim temam, kot so evklidska geometrija in trigonometrija. Te miselne vaje, koristne za povprečnega človeka, pa so v vsakdanjem življenju malo koristne. Za študente bi bilo veliko bolj koristno, če bi izvedeli več o teoriji verjetnosti in statistiki. " David Brooks gre še dlje. V svojem članku o disciplinah, ki si zaslužijo pozornost za dostojno izobrazbo, piše: »Vzemite statistiko. Videli boste, izkaže se, da vam bo znanje, kaj je standardni odklon, zelo koristno v življenju. "

Verjetno je, a tudi dobro razumeti, kaj je distribucija. To je prva stvar, o kateri nameravam govoriti. Rad bi vas opozoril, ker je to eno glavnih spoznanj statistike: stvari se zdijo brezupno naključne in nepredvidljive, če jih obravnavamo ločeno, vendar skupaj razkrivajo vzorec in predvidljivost.

Morda ste videli to načelo v znanstvenem muzeju (če ne, je mogoče video posnetke najti na internetu). Tipičen eksponat je pripomoček, imenovan deska Galton, ki nekoliko spominja na strojček za kroglico, le brez flipperjev. Znotraj njega so v enakih intervalih celo vrstice zatičev.

Tabla Galton

Izkušnja se začne s stotinami kroglic, ki se sprožijo na vrh deske Galton. Ko padejo, trčita z zatiči in z enako verjetnostjo odskoči v desno in nato v levo ter se nato razprostira na dnu deske in pade v predelke enake širine. Višina stolpca kroglic kaže, kako verjetno je lahko žoga na določenem mestu. Večina kroglic se nahaja približno na sredini, manj jih je na straneh, na robovih pa še manj.

Na splošno je slika izjemno predvidljiva: kroglice vedno tvorijo zvonasto razporeditev, čeprav je nemogoče predvideti, kje se bo končala vsaka posamezna kroglica.

Kako se posamezne nesreče spremenijo v splošne vzorce? Toda tako deluje naključnost. Največ kroglic se je nabralo v srednjem stolpcu, saj bodo mnoge, preden se bodo kotalile navzdol, naredile približno enako število skokov v desno in na levo in posledično bodo nekje na sredini. Več samotnih kroglic, ki se nahajajo na robovih, tvorijo razdelilne repove - to so tiste kroglice, ki pri trčenju z zatiči vedno odskočijo v eno smer. Takšni odki so malo verjetni, zato je okoli robov tako malo kroglic.

Tako kot je lokacija vsake kroglice določena s seštevkom številnih naključnih dogodkov, so tudi mnogi pojavi na tem svetu posledica številnih majhnih okoliščin in se ujemajo tudi z zvonično obliko. Zavarovalnice delujejo po tem načelu. Natančno lahko poimenujejo število svojih strank, ki vsako leto umrejo. Vendar ne vedo natančno, kdo bo tokrat nesrečen.

Ali vzemite na primer višino osebe. Odvisno je od neštetih nesreč, ki vključujejo genetiko, biokemijo, prehrano in okolje. Zato je velika verjetnost, da se bodo, če jih obravnavamo skupaj, višina odraslih moških in žensk pokazala krivulja v obliki zvona.

Na blogu z naslovom "Lažni podatki, ki poročajo o njih na spletu" je služba za statistiko zmenkov OkCupid nedavno objavila graf rasti svojih kupcev, oziroma vrednosti, ki so jih navedli. Ugotovili so, da stopnje rasti obeh spolov po pričakovanjih tvorijo zvonasto krivuljo. Presenetljivo pa sta obe porazdelitvi premaknili približno dva centimetra v desno od pričakovanih vrednosti.

Strogats S. Užitek iz H. - M .: Mann, Ivanov in Ferber, 2014.

Torej bodisi stranke, ki jih je OkCupid anketiral, so nadpovprečne ali pa pri opisovanju v spletu dodajo nekaj centimetrov svoji višini.

Idealizirana različica teh zvonastih krivulj je tisto, kar matematiki imenujejo običajna porazdelitev. To je eden najpomembnejših konceptov v statistiki, ki ima teoretično osnovo. Pokaže se, da pride do normalne porazdelitve, ko dodamo večje število majhnih naključnih dejavnikov, pri čemer vsak deluje neodvisno od ostalih. In marsikaj se zgodi na ta način.

Vendar ne vsi. In to je druga točka, na katero bi vas rad opozoril. Normalna porazdelitev ni tako vseprisotna, kot se zdi. Že sto let, zlasti pa v zadnjih nekaj desetletjih, znanstveniki in statistiki ugotavljajo obstoj številnih pojavov, ki odstopajo od te krivulje in sledijo svojemu razporedu. Zanimivo je, da take vrste razdelitve praktično ne omenjajo v učbenikih o osnovni statistiki, in če se vseeno pojavijo, jih običajno obravnavamo kot nekakšno patologijo.

To je čudno. Poskušal bom razložiti, da veliko pojavov sodobnega življenja dobi več smisla, ko te "patološke" distribucije razumemo. To je nova normalnost. Vzemimo za primer porazdelitev velikosti mest v ZDA. Namesto da bi se združevali okoli povprečne krivulje v obliki zvona, je velika večina mest majhna in zato na levi strani grafa.

Strogats S. Užitek iz H. - M .: Mann, Ivanov in Ferber, 2014.

In večje ko je prebivalstvo mesta, manj takšnih mest najdemo. Z drugimi besedami, porazdelitev agregata bo v obliki črke L namesto zvončaste krivulje.

In to ne preseneča. Vsi vemo, da je veliko manj mega mest kot majhnih mest. Čeprav niso tako očitne, velikosti mest sledijo preprosto preprosti porazdelitvi - če jih gledamo na logaritmični lestvici.

Domnevali bomo, da je razlika med dvema mesti enaka, če se njihovo število prebivalcev razlikuje za isto število krat (tako kot dve tipki za klavir, razmaknjene na eno oktavo, se vedno razlikujeta za polovico v pogostosti). In naredimo enako na navpični osi.

Strogats S. Užitek iz H. - M .: Mann, Ivanov in Ferber, 2014.

Podatki so zdaj narisani na krivulji, ki je skoraj popolna ravna črta. Na podlagi lastnosti logaritmov je mogoče enostavno sklepati, da je prvotna krivulja v obliki črke L odvisnost od moči, ki jo opisuje funkcija oblike

kjer je x število prebivalcev mesta, y je število mest te velikosti, c je konstanta, eksponent a (eksponent) pa določa negativni nagib ravne črte.

Porazdelitev moči ima nekatere lastnosti, ki so z vidika tradicionalne statistike nelogične. Na primer, za razliko od običajne porazdelitve se njihovi načini, posredniki in sredstva ne ujemajo zaradi nagnjenih asimetričnih L-krivulj.

Od tega je imel veliko koristi predsednik Bush, ki je leta 2003 napovedal, da je znižanje davkov vsaki družini prihranilo povprečno 1,586 USD. Čeprav je to matematično res, je tukaj izkoristil povprečni odbitek, ki je skrival ogromne odbitke v več sto tisoč dolarjih, ki jih je prejelo 0,1% najbogatejšega prebivalstva v državi. Znano je, da "rep" na desni strani razdelitve dohodka sledi odvisnosti od moči in v takih razmerah je uporaba povprečja zavajajoča, saj je daleč od njegove dejanske vrednosti. Pravzaprav je večina družin dobila manj kot 650 dolarjev. V tej porazdelitvi je mediana bistveno manjša od povprečne.

Ta primer prikazuje najpomembnejšo lastnost porazdelitve po zakonu moči: imajo "težke repove" v primerjavi z vsaj majhnimi "tekočimi repi" običajne porazdelitve. Tako veliki repi, čeprav redki, so pogostejši pri distribuciji podatkov kot običajne zvončaste krivulje.

Na črni ponedeljek, 19. oktobra 1987, je industrijsko povprečje Dow Jones padlo za 22%. V primerjavi z običajno stopnjo nestanovitnosti na borzi je bil ta padec več kot dvajset standardnih odstopanj. Glede na tradicionalno statistiko (ki uporablja normalno porazdelitev) je tak dogodek skoraj nemogoč: njegova verjetnost je manjša od enega dogodka v 100.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 (10 do 50. moči). Vendar se je to zgodilo - ker nihanja cen na borzi niso ustrezala običajni distribuciji.

Porazdelitve s "težkim repom" so bolj primerne za njihovo opisovanje. To se dogaja s potresi, požari in poplavami, ki zavarovalnicam otežujejo obvladovanje tveganja.

Isti matematični model opisuje število smrtnih žrtev zaradi vojn in terorističnih napadov, pa tudi druge, veliko bolj mirne stvari, kot sta število besed v romanu ali število spolnih partnerjev, ki jih ima oseba.

Čeprav se zaradi pridevnikov, ki se uporabljajo za opisovanje dolgih repov, zdi, da so videti manj naklonjeni, distribucija "repov" nosi svoje repove ponosno. Krepko, težko in dolgo? Da, je. Toda v tem primeru mi pokaži, kaj je normalno?

Glavni problem šolske matematike je, da nima težav. Ja, vem, kaj vse velja za naloge v učilnici: te okusne, dolgočasne vaje. "To je naloga. Tukaj je, kako ga rešiti. Da, na izpitu obstajajo tisti. Pojdite na domače naloge 1-15 ". Kakšen trpinčen način učenja matematike: postati usposobljeni šimpanzi.
Paul Lockhard
iz eseja "Jokajoči matematik"

Matematika je verjetno ena najčudnejših vej znanosti. Noben drug subjekt ne združuje tako močno nasprotovanja: od resnosti formalnih dokazov do zmožnosti »videnja« določenih konstrukcij. Matematika ima tako notranjo lepoto kot zunanjo lepoto. Nič bolj zabave kot reševanje matematičnih problemov. In noben drug predmet se v šoli ne uči tako povprečno.

Kako se običajno začne študij matematike v šoli? Z izdajo 7-8 let starim otrokom nerazumljiv nabor simbolov in definicij ter sistem algoritmov za uporabo te glive. Nekatere stvari, na primer tabela množenja, so zapomnjene.

V naslednjih razredih, ki temeljijo na tem sistemu, bodo učenci povedali in si zapomnili niz šamanskih ritualov, ki jim omogočajo reševanje mučenih problemov. Pojavili se bodo nove opredelitve, na primer "desni ulomek" in "napačen ulomek", brez najmanjše razlage, od kod prihaja in, kar je najpomembneje, zakaj. Posebna pozornost bo namenjena reševanju neuporabnih in mučenih besednih težav, ki imajo enak odnos do resničnosti kot algoritmi sami.

Kot majhen test lahko predlagate, da se spomnite: kolikokrat v življenju ste morali določiti pravilen ali napačen del?

Prisiljen sem se učiti na pamet: kvadrat vsote dveh števil je enak vsoti njihovih kvadratov, povečani z njihovim dvojnim izdelkom. Nisem imel pojma, kaj to lahko pomeni; ko se nisem mogel spomniti teh besed, me je učiteljica s knjigo razpokala po glavi, kar pa ni spodbudilo mojega intelekta.
Bertrand Russell
angleški filozof, logik in matematik

Hkrati bodo učitelji neusmiljeno zatrli vsakršno razhajanje. Poskusite napisati 5/2 namesto 2 1/2 (s čimer se vedno želite prerekati: če imam tri jabolka, vsako razdelim na polovico, potem bom vzel 5 polovic, ne 2 jabolka in 1 polovico).

To temo lahko nadaljujemo dlje časa. Še več, to je že storjeno v eseju Paula Lockharta "Vpit matematika." Pokaže "Kdo je kriv" precej dobro. Toda odgovor na drugo pomembno vprašanje - "Kaj storiti" ni podan.

Različica odgovora na to vprašanje je podana v čudoviti knjigi, nedavno prevedeni v ruščino. Knjiga se imenuje Užitek x.

Užitek od x

Če šestletnemu otroku ne morete nekaj razložiti, tega sami ne razumete.
Albert Einstein

To je knjiga, ki mora postati namizje za vsakega učitelja katerega koli tehničnega predmeta, bodisi matematike ali računalništva.

Avtor tega užitka, Stephen Strogatz, je matematik svetovnega razreda, profesor uporabne matematike na Univerzi Cornell v ZDA (ena vodilnih tehničnih univerz na svetu). In če sodeč po knjigi, sta v tem človeku združeni dve čudoviti lastnosti, zaradi katerih je bilo to delo uspešnica: Stephen Strogatz je močan matematik in učitelj v eni osebi.

Lahko učite, vendar ne poznate dobro predmeta. Predmet lahko dobro poznate, vendar ne morete poučevati. Lahko naredite oboje, vendar povprečno. Stephen Strogatz spada v drugo vrsto: zna in zna pravilno poučevati.

O čem govori ta knjiga? Pravzaprav vse, kar je nekako povezano z matematiko. Na prvi pogled so razdelki knjige izbrani kaotično (možne so številke, razmerja, oblike, časi sprememb, številni podatki, meje), a ko preberete, začnete razumeti, kaj je avtor želel sporočiti. Knjiga je zgrajena na raziskavah. Raziskave, ki jih avtor izvaja skupaj z bralcem.

Obseg obravnavanih nalog je ogromen. Vsak človek, tudi tisti, ki matematiko odlično pozna, se bo iz njega naučil nekaj novega. V tem primeru se upoštevajo tako praktični problemi (na primer izračun obresti od delnic, vloženih na delniški trg), kot absolutno abstraktni.

Številne naloge so podane v zgodovinskem kontekstu. Tu bi se rad ločil ločeno: zdaj so praktično vsi učbeniki vrgli zgodovino razvoja matematike. Medtem pa je mogoče le z razumevanjem zgodovinskega konteksta iti vse - od najpreprostejše aritmetike do sodobnih matematičnih teorij.

Spomnimo se na primer kvadratne enačbe. Koliko solz so prelili tako učenci kot učitelji, da bi poskusili zapomniti urok: x ena ali dva enaka minus bh plus ali minus koren bh kvadrata minus štiri a-tse in razdelite vse na dva a.

Mimogrede, tak način pisanja po novih matematičnih standardih ni več pravilen - pribl. urednik.

Ljudje z dobrim spominom in / ali "v temi" se še lahko spomnijo Vietaovega izrekanja. Toda namesto vsega tega Stephen Strogatz poda elegantno razlago, ki jo je izumil al-Khwarizmi, s pomočjo katere lahko brez kakršnih koli formul preprosto in naravno najdete rešitev (čeprav nepopolno: v tistih dneh negativne številke še niso bile povsod uporabljene). In zagotavljam vam, da si ga bo zapomnil vsak, ki bo prebral to odločitev. Prvič.

Iz poglavja v poglavje se povečuje težavnost nalog. Toda razumevanje ni izgubljeno, kar je posebno veselje ob branju "Užitek x". Bralec je potopljen v ozračje, ki ga je avtor ustvaril zanj, praktično, v pogumni novi svet.

Ne vem, s čim se primerja ta knjiga. Morda s slavnimi Feymanovimi predavanji iz fizike ali z "Verjetno se šalite, gospod Feyman." Toda eno je gotovo: ta knjiga bo pustila svoj pečat na dušah tistih, ki so jo brali.