Ekonomske in matematične metode in modeli za analize. Matematične metode v ekonomski analizi

Pošljite svoje dobro delo v bazi znanja, je preprosto. Uporabite spodnji obrazec

Študenti, podiplomski študenti, mladi znanstveniki, ki uporabljajo bazo znanja v svojem študiju in delu, vam bodo zelo hvaležni.

Objavljeno na http://www.allbest.ru/

Uvod

Modeliranje v znanstvenih raziskavah se je začelo uporabljati v globoki antiki in postopoma vznemirjali vsa nova področja znanstvenega znanja: tehnično oblikovanje, gradnjo in arhitekturo, astronomija, fizika, kemija, biologija in nazadnje, družbene vede. Veliki uspehi in priznanje v skoraj vseh vejah sodobne znanosti so prinesle metodo modeliranja XX stoletja. Vendar pa je metodologija modeliranja dolgo razvijala neodvisno po posameznih znanostih. Ni bilo enotnega sistema konceptov, enotne terminologije. Postopoma se je začela zavedati vloge modeliranja kot univerzalne metode znanstvenega znanja.

Izraz "model" se pogosto uporablja na različnih področjih človeške dejavnosti in ima veliko semantičnih vrednot. Razmislite o samo takih "modelih", ki so orodja za pridobitev znanja.

Model je tak material ali mentalno zastopan predmet, ki v procesu študija nadomešča prvotni predmet, tako da njegova neposredna študija daje novo znanje o prvotnem predmetu.

Pod simulacijo pomeni proces gradnje, proučevanja in uporabe modelov. Tesno je povezana s takimi kategorijami kot abstrakcijo, analogijo, hipotezo itd. Simulacijski proces nujno vključuje gradnjo abstrakcij, in sklepe po analogiji, in oblikovanje znanstvenih hipotez.

Glavna značilnost modeliranja je, da je metoda posredovanega znanja s pomočjo namestnikov namestnika objektov. Model deluje kot poseben instrument znanja, ki ga raziskovalec postavi drug na drugega in objekt in s katerim raziskuje predmet zanimanja. To je ta značilnost metode modeliranja, ki določa posebne oblike uporabe abstrakcij, analogij, hipotez, drugih kategorij in metod znanja.

Potreba po uporabi metode modeliranja je določena z dejstvom, da mnogi objekti (ali težave, ki se nanašajo na te predmete), neposredno preiskujejo ali ne, ali ta študija zahteva veliko časa in sredstev.

Simulacijski proces vključuje tri elemente: 1) subjekt (raziskovalec), 2) predmet študije, 3) model, ki posreduje razmerje učnega subjekta in usposobljenega predmeta.

Naj bo bodisi potrebno za ustvarjanje nekaterih predmetov A. oblikovano (materialno ali duševno) ali najdemo drug predmet v resničnem svetu v - model predmeta A. Stage gradnja modela vključuje prisotnost nekaterih znanj o izvirniku predmet. Kognitivne zmožnosti modela se določi z dejstvom, da model odraža vse bistvene značilnosti prvotnega predmeta. Vprašanje potrebe in dovolj podobnosti izvirnika in modela zahteva posebno analizo. Očitno je model izgubi svoj pomen kot v primeru identitete z izvirnikom (potem preneha biti izvirnik) in v primeru čezmernih razlik od izvirnika v vseh pomembnih odnosih.

Tako se študija iste strani simuliranega predmeta izvaja cena zavrnitve odraža druge stranke. Zato vsak model nadomešča izvirnik samo v strogem omejenem smislu. Iz tega izhaja, da je mogoče za en predmet zgraditi več "specializiranih" modelov, ki se osredotočajo na določene strani predmeta v študiju ali objekt, ki označuje predmet z različnimi stopnjami podrobnosti.

V drugi fazi procesa modeliranja model deluje kot neodvisen predmet študije. Ena od oblik takšne študije je izvedba "modela" eksperimentov, v katerih se pogoji za delovanje modela zavestno spremenijo in podatke o svojem "vedenju" sistematizirani. Končni rezultat te faze je veliko znanja o modelu R.

V tretji fazi se znanje prenese iz modela v izvirnik - tvorba množice znanja s predmeta. Ta proces prenosa znanja se izvaja v skladu z določenimi pravili. Poznavanje modela je treba prilagoditi ob upoštevanju teh lastnosti prvotnega predmeta, ki niso našli refleksije ali so bili spremenjeni pri izgradnji modela. Posledica tega lahko izvedemo iz modela do izvirnika, če je ta rezultat potreben, da je povezan z znaki podobnosti izvirnika in modela. Če je določen rezultat študije modela povezan z razliko med modelom iz izvirnika, potem je ta rezultat napačen z njim.

Četrta faza je praktično preverjanje modelov znanja in njihovo uporabo za izgradnjo splošnega teorije objekta, njegovo preoblikovanje ali upravljanje njih.

Da bi razumeli bistvo modeliranja, je pomembno, da ne pozabite na to modeliranje, ni edini vir znanja o objektu. Proces modeliranja je "potopljen" v bolj splošen proces spoznavanja. Ta okoliščina se upošteva ne le v fazi izgradnje modela, temveč tudi na zadnji fazi, ko obstaja združenje in posploševanje rezultatov študije, pridobljene na podlagi raznolikih sredstev spoznavanja.

Modeliranje je ciklični proces. To pomeni, da lahko drugi, tretji itd. Lahko sledi prvemu štiristopenjskemu ciklu. Hkrati je znanje o preskusnem predmetu razširjeno in rafinirano, prvotni model pa se postopoma izboljšuje. Slabosti, ki jih najdemo po prvem ciklu modeliranja, se lahko zaradi majhnega znanja o objektu in napakah pri gradnji modela popravimo v naslednjih ciklih. V metodologiji modeliranja so zato velike zmogljivosti samorazvoj.

1. Značilnosti uporabe matematične metodemodeliranje Skoga v gospodarstvu

Penetracija matematike v ekonomski znanosti je povezana s premagovanjem pomembnih težav. To je bila delno matematika "Guy", ki se razvija več stoletij, predvsem zaradi potreb fizike in tehnologije. Toda glavni razlogi so še vedno v naravi gospodarskih procesov, v posebnosti ekonomske znanosti.

Večina predmetov, ki jih je preučila ekonomske znanosti, je značilna za kibernetski koncept kompleksnega sistema.

Najpogostejše razumevanje sistema kot niz elementov v interakciji in oblikovanju nekaj celovitosti, enotnosti je. Pomembna kakovost vsakega sistema je pojav - prisotnost takšnih lastnosti, ki niso del elementov, ki so vključeni v sistem. Zato, ko študij sistemov, ni dovolj, da uporabimo metodo svojega razkosanja do elementov, sledi študij teh elementov posebej. Ena od težav ekonomskih raziskav je, da skoraj nobenih gospodarskih predmetov, ki bi jih bilo mogoče obravnavati kot ločene (ne-sistemske) elemente.

Kompleksnost sistema se določi s številom elementov, ki so vključeni v njej, povezave med temi elementi, kot tudi odnosi med sistemom in okoljem. Gospodarstvo v državi ima vse znake zelo zapletenega sistema. Združuje veliko število elementov, odlikuje se raznolikost notranjih povezav in povezav z drugimi sistemi (naravno okolje, gospodarstvo drugih držav, itd). Naravni, tehnološki, družbeni procesi, objektivni in subjektivni dejavniki medsebojno delujejo v nacionalnem gospodarstvu.

Kompleksnost gospodarstva se je včasih obravnavala kot utemeljitev nezmožnosti modeliranja, študije matematike. Toda to stališče je načeloma napačno. Lahko simulirate predmet katere koli narave in kakršne koli kompleksnosti. In samo kompleksni predmeti so največji interes za modeliranje; Tukaj lahko modeliranje da rezultate, ki jih ni mogoče dobiti z drugimi raziskovalnimi metodami.

Možnost matematičnega modeliranja kakršnih koli gospodarskih objektov in procesov ne pomeni, da je seveda njena uspešna izvedljivost na dani stopnji gospodarskega in matematičnega znanja, ki ima posebne informacije in računalniško tehnologijo. In čeprav je nemogoče navesti absolutne meje matematične formalizabilnosti gospodarskih problemov, bo vedno še vedno neformalizirane težave, kot tudi situacije, kjer matematično modeliranje ni dovolj učinkovito.

2. E. Razvrstitevcondomico-Mathematical modeli

Matematični modeli gospodarskih procesov in pojavov se lahko bolj na kratko imenujejo gospodarski in matematični modeli. Za razvrstitev teh modelov se uporabljajo različne baze.

Glede na predvideni namen so gospodarski in matematični modeli razdeljeni na teoretične in analitične, ki se uporabljajo v študijah splošnih lastnosti in vzorcev gospodarskih procesov ter uporabljene, uporabljene pri reševanju posebnih ekonomskih nalog (modeli ekonomske analize, napovedovanje, upravljanje) .

Ekonomski in matematični modeli so lahko namenjeni preučevanju različnih strank nacionalnemu gospodarstvu (zlasti njene proizvodne in tehnološke, socialne, teritorialne strukture) in njenih posameznih delov. Pri razvrščanju modelov na preučevanih gospodarskih procesov in smiselnih vprašanjih, modelih nacionalnega gospodarstva kot celote in njenih podsistemov - industrije, regije itd., Kompleksi proizvodnih modelov, porabe, oblikovanja in distribucije dohodka, delovne sile, oblikovanje cen, finančne in t ..

Podrobneje se obrnemo na značilnosti takšnih razredih gospodarskih in matematičnih modelov, s katerimi so povezane največje značilnosti metodologije in tehnike modeliranja.

V skladu s splošno klasifikacijo matematičnih modelov so razdeljeni na funkcionalno in strukturno, vključujejo tudi vmesne oblike (strukturno funkcionalno). V raziskavah na nacionalni gospodarski ravni se strukturni modeli pogosteje uporabljajo, saj je odnos med podsistemi velik pomen za načrtovanje in upravljanje. Tipični strukturni modeli so modeli medsektorskih vezi. Funkcionalni modeli se pogosto uporabljajo v ekonomskih ureditvah, ko je obnašanje predmeta ("izhod") prizadet s spremembo "prijave". Primer je model vedenja potrošnikov v pogojih blagovnih monetarnih odnosov. Isti objekt je mogoče opisati istočasno ob strukturi in funkcionalnem modelu. Na primer, za načrtovanje ločenega sektorskega sistema se uporablja strukturni model, na nacionalni gospodarski ravni pa lahko vsaka industrija predstavlja funkcionalni model.

Zgornje razlike med modeli so opisni in regulativni. Dissipriptive modeli Odgovorite na vprašanje: Kako se to zgodi? Ali kako se lahko najverjetneje razvije?, I.e. Razlagajo samo opazovana dejstva ali dajejo verjetno napoved. Regulativni modeli odgovarjajo na vprašanje: Kako naj bo?, I.e. predlagajo ciljne dejavnosti. Tipičen primer regulativnih modelov so modeli optimalnega načrtovanja, formaliziranja na tak način ali druga metoda gospodarskega razvoja, priložnosti in sredstev njihovega dosežka.

Uporaba opisnega pristopa pri modeliranju gospodarstva je pojasnjena s potrebo po empirično opredelitev različnih odvisnosti v gospodarstvu, vzpostavitvi statističnih vzorcev gospodarskega obnašanja družbenih skupin, preučevanje verjetnih načinov za razvoj vseh procesov pod nespremenljivimi pogoji ali Zunanji vplivi. Primeri opisnih modelov so funkcije proizvodnje in funkcije povpraševanja strank, ki temeljijo na obdelavi statističnih podatkov.

Ne glede na to, ali je gospodarski in matematični model opisni ali regulativni, ni odvisen samo od matematične strukture, temveč na naravo uporabe tega modela. Na primer, model medsektorskega ravnovesja je opisen, če se uporablja za analizo deleža zadnjega obdobja. Toda isti matematični model postane regulativni, ko se uporablja za izračun uravnoteženih možnosti za razvoj nacionalnega gospodarstva, ki izpolnjujejo končne potrebe družbe v okviru načrtovanih standardov proizvodnih stroškov.

Mnogi gospodarski in matematični modeli združujejo znake opisnih in regulativnih modelov. Tipična situacija, ko regulativni model kompleksne strukture združuje posamezne bloke, ki so zasebni opisni modeli. Na primer, medsektorski model lahko vključuje funkcije povpraševanja strank, ki opisujejo vedenje potrošnikov, ko se dohodek spremeni. Takšni primeri so označeni s težnjo učinkovite kombinacije opisnih in regulativnih pristopov k modeliranju gospodarskih procesov. Opisni pristop se pogosto uporablja pri modeliranju imitacije.

Z naravo odsev vzročnih odnosov se modeli odlikujejo togo deterministični in modeli, ki upoštevajo nesrečo in negotovost. Potrebno je razlikovati negotovost, ki jo opisujejo verjetnostne zakone, negotovost, da bi opisali, katere zakoni teorije verjetnosti se ne uporabljajo. Druga vrsta negotovosti je za modeliranje veliko bolj zapletena.

Glede na metode odsev časovnega faktorja so gospodarski in matematični modeli razdeljeni na statično in dinamično. V statičnih modelih se vse odvisnosti nanašajo na eno točko ali časovno obdobje. Dinamični modeli opisujejo spremembe v gospodarskih procesih v času. Glede na trajanje zadevnega časovnega obdobja se razlikujejo modeli kratkoročnih (do leta), srednjeročno (do 5 let), dolgoročne (10-15 ali več let) napovedovanje in načrtovanje. Samozaposleni v gospodarskih in matematičnih modelih se lahko razlikujejo bodisi nenehno ali diskretno.

Modeli gospodarskih procesov so izjemno raznoliki v obliki matematičnih odvisnosti. Še posebej pomembno je dodeliti razred linearnih modelov, ki so najbolj primerne za analizo in računalništvo ter zaradi tega prejeli veliko distribucijo. Razlike med linearnimi in nelinearnimi modeli so pomembne ne le z matematičnega vidika, temveč tudi v gospodarskih ekonomskih odnosih, saj so številne odvisnosti v gospodarstvu bistveno nelinearne narave: učinkovitost rabe virov s povečanjem proizvodnje, sprememba V povpraševanju in porabi prebivalstva s povečanjem proizvodnje, sprememba povpraševanja in porabe prebivalstva z rastjo dohodka itd. Teorija "linearnega gospodarstva" se bistveno razlikuje od teorije "nelinearnega gospodarstva". Iz tega, ali se številni proizvodne zmogljivosti predvidevajo podsistemi (industrije, podjetjem) s konveksnimi ali ne-poslanci, so sklepi bistveno odvisni od možnosti kombinacije centraliziranega načrtovanja in ekonomske neodvisnosti gospodarskih podsistemov.

Z razmerjem eksogenih in endogenih spremenljivk, vključenih v model, jih je mogoče razdeliti na odprto in zaprto. Popolnoma odprti modeli ne obstajajo; Model mora vsebovati vsaj eno endogeno spremenljivko. Popolnoma zaprti gospodarski in matematični modeli, tj. ne vključuje eksogenih spremenljivk, izjemno redkih; Njihova gradnja zahteva polno abstrakcijo iz "medija", t.j. Resna degradacija realnih gospodarskih sistemov, ki imajo vedno zunanje komunikacije. Velika večina gospodarskih in matematičnih modelov zavzema vmesni položaj in se razlikuje v stopnji odprtosti (zaprto).

Za modele nacionalne gospodarske ravni je pomembna delitev v agregirano in podrobno.

Glede na to, ali nacionalni gospodarski modeli vključujejo prostorske dejavnike in pogoje ali ne vključujejo, razlikujejo med prostorskimi in točkovnimi modeli.

Tako splošna klasifikacija gospodarskih in matematičnih modelov vključuje več kot deset osnovnih znakov. Z razvojem gospodarskih in matematičnih raziskav je problem razvrščanja uporabljenih modelov zapleten. Skupaj s prihodom novih vrst modelov (zlasti mešanih tipov) in novih znakov njihove klasifikacije se izvaja proces integracije modelov različnih vrst v bolj zapletenih modelnih strukturah.

3 . Ekonomske fazeo-matematično modeliranje

Glavne faze postopka simulacije so bili že obravnavani zgoraj. V različnih vejah, vključno z gospodarstvom, pridobijo svoje posebne značilnosti. Analiziramo zaporedje in vsebino faz enega cikla gospodarskega in matematičnega modeliranja.

1. Izjava o gospodarskem problemu in njegovi kvalitativni analizi. Glavna stvar je, da jasno oblikuje bistvo problema, predpostavke in vprašanja, ki jih želite dobiti odgovore. Ta stopnja vključuje dodelitev najpomembnejših značilnosti in lastnosti simuliranega predmeta in abstrakcije iz sekundarnega; Študija strukture predmeta in glavne odvisnosti, ki povezujejo njene elemente; Formulacija hipotez (vsaj predhodno), ki pojasnjuje vedenje in razvoj predmeta.

2. Zgradite matematični model. To je faza formalizacije gospodarskega problema, ki jo izraža v obliki konkretnih matematičnih odvisnosti in odnosov (funkcij, enačb, neenakosti itd.). Običajno se določi glavna zasnova (vrsta) matematičnega modela, nato pa so podane podrobnosti tega zasnove (določen seznam spremenljivk in parametrov, oblika povezav). Tako je gradnja modela razdeljena na več stopenj.

Napačno je domnevati, da več dejstev upošteva model, boljše "dela" in daje najboljše rezultate. Enako lahko rečemo o takšnih značilnostih kompleksnosti modela, kot so rabljene oblike matematičnih odvisnosti (linearne in nelinearne), ki predstavljajo nenamerno in negotovost, itd. Prekomerna kompleksnost in razgradnja modela je težko raziskati proces. Upoštevati je treba ne le realne možnosti informacijske in matematične podpore, temveč primerjati tudi stroške modeliranja z izhajajočim učinkom (s povečanjem kompleksnosti modela, povečanja stroškov lahko preseže učinek učinka) .

Ena od pomembnih značilnosti matematičnih modelov je potencial za njihovo uporabo za invalidnost. Torej, tudi sooča z novo gospodarsko nalogo, vam ni treba prizadevati, da bi "izumili" model; Najprej morate poskusiti uporabiti že znane modele za rešitev tega problema.

V procesu gradnje modela se izvede medsebojno povezovanje dveh sistemov znanstvenega znanja - ekonomske in matematične sisteme. Seveda si prizadeva dobiti model, ki pripada dobro preučevanemu razredu matematičnih nalog. Pogosto se lahko izvede z nekaj poenostavitvi prvotnih predpogojev modela, ki ne izkrivlja bistvenih značilnosti simuliranega predmeta. Vendar pa je to mogoče tudi, ko formalizacija gospodarskega problema vodi do neznane mežične strukture. Potrebe ekonomske znanosti in prakse sredi dvajsetega stoletja. Zaščiteni razvoj matematičnega programiranja, teorije iger, funkcionalne analize, računalniške matematike. Verjetno je, da bo v prihodnosti razvoj ekonomske znanosti postal pomemben spodbud za ustvarjanje novih oddelkov matematike.

3. Matematična analiza modela. Namen te faze je ugotoviti splošne lastnosti modela. Uporablja izključno zgolj matematične raziskovalne tehnike. Najpomembnejša točka je dokaz obstoja rešitev v formuliranem modelu (obstoj teorema). Če je mogoče dokazati, da matematična naloga nima rešitve, potem je potreba po nadaljnjem delu na začetni različici modela izgine; Prilagoditi ga je treba bodisi oblikovanje gospodarske naloge ali metod za matematično formalizacijo. V analitičnih raziskavah je model, takih vprašanj, kot na primer, edina rešitev, katere spremenljivke (neznane) je lahko v raztopini, kaj bo razmerje med njimi, v kakšnih mejah in odvisno od prvih začetnih pogojev, ki jih spreminjajo, Kakšni so trendi v njihovih spremembah in itd. Analitična študija modela v primerjavi z empirično (numerično) ima prednost, da nastale ugotovitve ohranijo svojo moč pri različnih specifičnih vrednostih zunanjih in notranjih parametrov modela.

Poznavanje splošnih lastnosti modela je tako pomembno, pogosto zaradi dokazov o takih lastnostih, raziskovalci zavestno gredo na idealizacijo začetnega modela. Kljub temu pa so modeli kompleksnih gospodarskih objektov z velikimi težavami, ki so sposobni za analitične raziskave. V primerih, ko analitične metode ne morejo ugotoviti splošnih lastnosti modela, in modelih poenostavitev vodijo do nesprejemljivih rezultatov, preklopite na numerične raziskovalne metode.

4. Priprava vira informacij. Modeliranje postavlja stroge zahteve informacijskega sistema. Hkrati pa realne možnosti za pridobitev informacij omejujejo izbiro modelov, namenjenih za praktično uporabo. Hkrati se upošteva ne le glavna možnost priprave informacij (za določen čas), ampak tudi stroške priprave ustreznih informacijskih nizov. Ti stroški ne smejo presegati učinka uporabe dodatnih informacij.

V postopku priprave informacij se metode teorije verjetnosti, teoretične in matematične statistike pogosto uporabljajo. S sistemskim ekonomskim in matematičnim modeliranjem so začetne informacije, uporabljene v nekaterih modelih, rezultat delovanja drugih modelov.

5. Numerična rešitev. Ta stopnja vključuje razvoj algoritmov za numerično rešitev problema, priprava programov za računalnik in neposredno poravnavo. Težave v tej fazi so predvsem posledica velike razsežnosti ekonomskih problemov, potrebe po obdelavi pomembnih informacijskih nizov.

Običajno so izračuni na gospodarskem in matematičnem modelu multivariatni značaj. Zaradi visoke hitrosti sodobnega računalnika je mogoče izvesti številne "modele" eksperimentov, ki študirajo "vedenje" modela z različnimi spremembami v nekaterih pogojih. Študija, ki jo izvajajo numerične metode, lahko bistveno doda rezultate analitične študije, in za mnoge modele je edino izvedljivo. Razred gospodarskih nalog, ki jih je mogoče rešiti z numeričnimi metodami, je veliko širše od vrste nalog, ki so na voljo za analitične raziskave.

6. Analiza numeričnih rezultatov in njihove uporabe. V tej zadnji fazi cikla se postavlja vprašanje pravilnosti in popolnosti rezultatov modeliranja, o stopnji praktične uporabnosti slednjega.

Matematične metode testiranja lahko zaznajo napačno gradnjo modela in s tem zožijo razred potencialno pravilnih modelov. Neformalna analiza teoretičnih zaključkov in numeričnih rezultatov, pridobljenih z modelom, ki jih primerja z obstoječim znanjem in dejstvi resničnosti, omogočajo tudi odkrivanje pomanjkljivosti ekonomske naloge oblikovanega matematičnega modela, njegovih informacij in matematične podpore.

Odnosov s fazami. Pozornost bomo pozorni na povratne povezave stopenj, ki izhajajo iz dejstva, da v procesu raziskav, so bile ugotovljene pomanjkljivosti predhodnih faz modeliranja.

Že v fazi gradnje modela, je mogoče ugotoviti, da je nastavitev problema protislovno ali vodi do preveč zapletenega matematičnega modela. V skladu s tem se prilagodi začetno okolje problema. Nato lahko matematična analiza modela (korak 3) kaže, da majhna sprememba nastavitve problema ali njegova formalizacija daje zanimiv analitični rezultat.

Najpogosteje, potreba po vrnitvi na predhodne faze modeliranja se pojavi pri pripravi prvotnega injekcijskega (4. korak). Ugotovljeno je, da so potrebne informacije manjkajo ali stroški njegove priprave so preveliki. Potem se morate vrniti na formulacijo problema in njegove formalizacije, ki jih je mogoče spremeniti, da se prilagodijo razpoložljivim informacijam.

Ker so ekonomske in matematične naloge lahko zapletene v svoji strukturi, imajo večjo razsežnost, pogosto se zgodi, da dobro znani algoritmi in računalniški programi ne dopuščajo reševanja problema v izvirni obliki. Če je nemogoče razviti nove algoritme in programe v kratkem času, začetno določanje problema in model poenostavlja: odstraniti in kombinirati pogoje, zmanjšati število dejavnikov, nelinearne odnose se nadomesti z linearno, okrepiti determinizem modela itd.

Slabosti, ki jih ni mogoče popraviti v vmesnih fazah modeliranja, se izločijo v naslednjih ciklih. Toda rezultati vsakega cikla imajo tudi popolnoma neodvisno vrednost. Začetek študije z gradnjo preprostega modela, lahko hitro dobite koristne rezultate, nato pa nadaljujete z oblikovanjem naprednejšega modela, dopolnjenih z novimi pogoji, vključno z rafiniranimi matematičnimi odvisnostmi.

Z razvojem in zapletom ekonomskega in matematičnega modeliranja se njene posamezne faze izolirajo na specializirana področja študij, razlike med teoretičnimi in uporabnimi modeli povečajo, modeli pa so odfastično temelji na stopnjah abstrakcije in idealizacijo.

Teorija matematične analize modelov gospodarstva se je razvila v posebno vejo sodobne matematike - matematično gospodarstvo. Modeli, ki so bili preučeni v okviru matematičnega gospodarstva, izgubijo neposredne odnose z gospodarsko realnostjo; Ukvarjajo se izključno idealizirani gospodarskimi objekti in situacijami. Pri gradnji takih modelov glavno načelo ni toliko pristopov k resničnosti, koliko potrdila je mogoč večji od analitičnih rezultatov s pomočjo matematičnih dokazov. Vrednost teh modelov za ekonomsko teorijo in prakso je, da služijo kot teoretična osnova za uporabljene modele tipa.

Precej neodvisna področja raziskav so priprava in predelava ekonomskih informacij ter razvoj matematične podpore za gospodarske težave (ustvarjanje podatkovnih baz in bank informacij, avtomatiziranih modelov in programov programske storitve za ekonomiste uporabnikov). V fazi praktične uporabe modelov bi morali imeti strokovnjaki vodilno vlogo na zadevnem področju ekonomske analize, načrtovanja, upravljanja. Glavna ploska dela ekonomistov-matematikov ostaja oblikovanje in formalizacija gospodarskih problemov in sintezo procesa gospodarskega in matematičnega modeliranja.

ekonomsko matematično modeliranje

Seznam rabljenih literatura

1. Fed-morja, gospodarske metode

2. i.l.L.akulich, matematično programiranje v primerih in ciljih, Moskva, "Visoka šola", 1986;

3. S.A. ABRAMOV, matematična konstrukcija in programiranje, Moskva, znanost, 1978;

4. J. Littlewood, matematična matematika, Moskva, "Znanost", 1978;

5. Priporoča Akademijo znanosti. Teorijski in upravljalni sistemi, 1999, št. 5, str. 127-134.

7. http://exsolver.narod.ru/books/mathematic/gametheory/c8.html.

Objavljeno na Allbest.ru.

Podobni dokumenti

Odkritje in zgodovinski razvoj metod matematičnega modeliranja, njihove praktične uporabe v sodobnem gospodarstvu. Izvaja se uporaba gospodarskega in matematičnega modeliranja na isti ravni upravljanja kot informacijske tehnologije.

izpit, dodan 10.06.2009

Osnovni koncepti in vrste modelov, njihova razvrstitev in cilj ustvarjanja. Značilnosti uporabljenih gospodarskih in matematičnih metod. Splošne značilnosti glavnih stopenj gospodarskega in matematičnega modeliranja. Uporaba stohastičnih modelov v gospodarstvu.

povzetek, dodan 16.05.2012

Koncept in vrste modelov. Stopnje izgradnje matematičnega modela. Osnove matematičnega modeliranja razmerja ekonomskih spremenljivk. Določanje parametrov linearne regresijske enačbe enofaktorja. Optimizacijske metode matematike v gospodarstvu.

povzetek, dodan 11.02.2011

Uporaba optimizacijskih metod za reševanje posebnih industrijskih, gospodarskih in vodstvenih nalog, ki uporabljajo kvantitativno gospodarsko in matematično modeliranje. Reševanje matematičnega modela objekta, ki se preuče s pomočjo Excela.

dodano nalog, dodano 07/29/2013

Zgodovina razvoja gospodarskih in matematičnih metod. Matematična statistika - del uporabljene matematike na podlagi vzorca preučenih pojavov. Analiza faz gospodarskega in matematičnega modeliranja. Opis modeliranja Verbral-Informational.

potek predavanj, dodan 01/12/2009

Uporaba matematičnih metod pri reševanju gospodarskih nalog. Koncept proizvodne funkcije, izoklintov, zamenljivost virov. Opredelitev nizko elastičnega, srednjega elastičnega in zelo elastičnega blaga. Načela optimalnega upravljanja rezerv.

preskusno delo, dodano 03/13/2010

Razvrstitev ekonomskih in matematičnih modelov. Uporaba algoritma zaporednih približkov pri oblikovanju gospodarskih nalog v agro-industrijskem kompleksu. Metode modeliranja razvojnega programa kmetijskega podjetja. Utemeljitev razvoja programa.

delo tečaja, dodano 05.01.2011

Ločevanje modeliranja v dva glavna razred je material in popoln. Dve glavni ravni gospodarskih procesov v vseh gospodarskih sistemih. Idealne matematične modele v gospodarstvu, uporaba optimizacije in simulacijskih metod.

povzetek, dodan 11.06.2010

Glavni koncepti matematičnih modelov in njihovo uporabo v gospodarstvu. Splošne značilnosti elementov gospodarstva kot predmet modeliranja. Trg in njene vrste. Dinamični model Leontiev in Keynes. Model Salue z diskretnim in neprekinjenim časom.

dodano je 04/30/2012

Določitev razvojne faze gospodarskega in matematičnega modeliranja in utemeljitve za metodo pridobivanja rezultata modeliranja. Teorija iger in odločanje v pogojih negotovosti. Analiza komercialne strategije za nedoločen čas.

Pri gradnji gospodarskih modelov se odkrijejo bistveni dejavniki, podrobnosti pa niso presežene za reševanje naloge.

Ekonomski modeli lahko vključujejo modele:

gospodarska rast
izbira potrošnikov.
ravnotežje v finančnem in blagovnem trgu in mnogih drugih.

Model. - To je logičen ali matematični opis komponent in funkcij, ki odražajo bistvene lastnosti simuliranega predmeta ali postopka.

Model se uporablja kot pogojna slika, namenjena poenostavitvi študije predmeta ali postopka.

Narava modelov je lahko drugačna. Modeli so razdeljeni na: pravi, ikonični, verbalni in tabelarni opisi itd.

Ekonomika in matematični model

Pri upravljanju gospodarskih procesov, najprej ekonomski in matematični modelipogosto združene v modele.

Ekonomika in matematični model (UM) je matematični opis gospodarskega predmeta ali procesa z namenom njihovih raziskav in upravljanja. To je matematični zapis rešene ekonomske naloge.

Glavne vrste modelov

Ekstrapolacijski modeli
Faktorsko ekonometrični modeli
Optimizacijski modeli
Uravnotežene modele, model medsektorja (mob)
Strokovne ocene
Teorija iger
Omrežni modeli
Sistemi vzdrževanja mask

Ekonomski in matematični modeli in metode, ki se uporabljajo v ekonomski analizi

R a \u003d PP / VA + OA,

V splošni obliki lahko mešani model zastopa s tako formulo:

Zato je treba sprva zgraditi gospodarski in matematični model, ki opisuje vpliv posameznih dejavnikov v splošne gospodarske kazalnike dejavnosti organizacije. Odlična porazdelitev pri analizi gospodarske dejavnosti multifaktorski multiplikacijski modeliKer nam omogočajo, da preučujemo vpliv pomembnega števila dejavnikov na splošne kazalnike in s tem doseganje večje globine in natančnosti analize.

Po tem morate izbrati način za rešitev tega modela. Tradicionalne metode: Metoda verižnih substitucij, metode absolutnih in relativnih razlik, uravnotežene metode, metoda indeksa, kot tudi metode korelacije in regresije, kamera, disperzijska analiza, in drugi, skupaj s temi metodami in metodami v ekonomski analizi so prav tako in posebej matematične metode in metode.

Integralna metoda ekonomske analize

Ena od teh metod (metode) je sestavni del. Ugotavlja uporabo pri določanju vpliva posameznih dejavnikov, ki uporabljajo multiplikativne, večkratne in mešane (večkratne) modele.

Pod uporabo integrirane metode je mogoče pridobiti bolj ozaveščene rezultate o izračunu učinka posameznih dejavnikov kot pri uporabi metode zamenjave verige in njegovih možnosti. Metoda nadomestkov verižnih in njegovih možnosti, kot tudi metoda indeksa, imajo pomembne pomanjkljivosti: 1) Rezultati izračunov vpliva dejavnikov so odvisni od sprejetega zaporedja zamenjave osnovnih vrednosti posameznih dejavnikov na dejanskem ; 2) Dodatno povečanje splošnega kazalnika, ki ga povzroča interakcija dejavnikov v obliki neodlovnih ostankov, se pridruži vsoto vpliva zadnjega dejavnika. Pri uporabi iste integrirane metode, to povečanje delnic enako med vsemi dejavniki.

Integralna metoda vzpostavlja splošen pristop k reševanju modelov različnih vrst in ne glede na število elementov, ki so vključeni v ta model, kot tudi ne glede na obliko komunikacije med temi elementi.

Integralna metoda faktorične ekonomske analize temelji na ustavitvi povečanja funkcije, opredeljene kot zasebni derivat, pomnoženo z zvišanjem argumenta v neskončno majhnih intervalih.

V postopku uporabe integrirane metode, skladnost z več pogoji. Prvič, stanje stalne razlike funkcije je treba upoštevati, kjer kateri koli ekonomski kazalnik sprejme kot argument. Drugič, funkcija med začetnimi in končnimi točkami osnovnega obdobja je treba spremeniti v ravni črti G E. . Nazadnje, v tretjem, bi morala biti razmerje med stalnim razmeram stopnje sprememb v vrednostih dejavnikov

d Y / D X \u003d CONT

Pri uporabi integralne metode se izračun specifičnega integralnega po določenem integrandah in podanem intervalu integracije izvede v skladu z obstoječim standardnim programom z uporabo sodobnih sredstev računalniškega tehnologije.

Če rešimo multiplikativni model, se lahko naslednji formule uporabijo za izračun vpliva posameznih dejavnikov na splošni ekonomski kazalnik:

Δz (x) \u003d y 0 * Δ x + 1/2.Δ x *Δ y.

Z (y) \u003d.x. 0 * Δ y. +1/2 Δ x.* Δ y.

Pri reševanju večkratnega modela za izračun vpliva dejavnikov uporabljamo takšne formule:

Z \u003d x / y;

Δ Z (x)= Δ x./Δ y ln.y1 / Y0.

Δ Z (y) \u003dΔ Z.- Δ Z (x)

Obstajata dve glavni vrsti nalog, rešenih z uporabo integrirane metode: statične in dinamične. S prvim tipom ni podatkov o spremembi analiziranih dejavnikov v tem obdobju. Primeri takšnih nalog lahko služijo kot analiza izvajanja poslovnih načrtov ali analizo sprememb gospodarskih kazalnikov v primerjavi s prejšnjim obdobjem. Dinamični tip nalog poteka v prisotnosti informacij o spreminjanju analiziranih dejavnikov v tem obdobju. Ta vrsta nalog vključuje izračune, povezane s preučevanjem začasnih nizov gospodarskih kazalnikov.

To so najpomembnejše značilnosti celovite metode faktorske analize.

Metoda logaritming.

Poleg te metode analiza uporablja tudi metodo (metoda) logaritming. Uporablja se pri izvajanju analize faktorja, ko so rešeni modeli. Bistvo obravnavane metode je v tem, da se pri uporabi, ko se uporablja logaritmično sorazmerna porazdelitev vrednosti sodelovanja dejavnikov med slednjim, to je ta vrednost razdeljena med dejavniki v sorazmerju z deležem vpliv vsakega posameznega faktorja v vsoto splošnega kazalnika. Z integralno metodo je navedena vrednost razdeljena med dejavniki v enakem obsegu. Zato metoda logaritmiranja izračun vpliva dejavnikov bolj utemeljena v primerjavi z integralno metodo.

V procesu logaritmiranja ni mogoče uporabiti absolutnih magnitudov rasti gospodarskih kazalnikov, kot je v primeru integralne metode, in sorodnika, to je indeksi sprememb teh kazalnikov. Na primer, splošni gospodarski kazalnik je določen v obliki dela treh dejavnikov - dejavnikov f \u003d x y z.

Poiščite vpliv vsakega od teh dejavnikov v splošni ekonomski kazalnik. Torej, učinek prvega faktorja se lahko določi z naslednjo formulo:

Δf x \u003d Δf · lg (x 1 / x 0) / LG (F 1 / F 0)

Kakšen je bil učinek naslednjega dejavnika? Če želite najti svoj vpliv, uporabljamo naslednjo formulo:

Δf y \u003d Δf · lg (y 1 / y 0) / LG (F 1 / F 0)

Nazadnje, da bi izračun vpliva tretjega dejavnika uporabljali formulo:

Δf z \u003d Δf · lg (z 1 / z 0) / LG (F 1 / F 0)

Tako je skupni znesek spremembe v splošnem kazalniku razčlenjen med posameznimi dejavniki v skladu z deleži razmerja logaritmov posameznih faktorjev indeksov v logaritem splošnega kazalnika.

Pri uporabi obravnavane metode se lahko uporabijo vse vrste logaritmov - tako naravne kot decimalne.

Metoda diferencialnega računa

Pri izvajanju analize faktorja se uporablja tudi način diferenčnega računa. Slednji predvideva, da je splošna sprememba v funkciji, ki je, je splošni kazalnik razdeljen na ločene pogoje, od katerih je vrednost vsakega izračunana kot produkt določenega delnega derivata na prirast spremenljivke, v skladu s katerim je to derivat. Opredelimo vpliv posameznih dejavnikov na splošni kazalnik, s funkcijo iz dveh spremenljivk kot primer.

Funkcija je podana Z \u003d f (x, y). Če je ta funkcija diferencirana, se lahko njegova sprememba izrazi na naslednji način:

Razložimo posamezne elemente te formule:

ΔZ \u003d (Z 1 - Z 0)- vrednost spremembe funkcije;

Δx \u003d (x 1 - x 0) - obseg spremembe enega dejavnika;

Δ y \u003d (y 1 - y 0) - vse spremembe drugega dejavnika;

- neskončno nizka vrednost višjega reda kot

V tem primeru je vpliv posameznih dejavnikov x. in y. Če želite spremeniti funkcijo Z. (Splošni kazalnik) se izračuna na naslednji način: \\ t

ΔZ X \u003d Δz / Δx · Δx; Δz y \u003d Δz / Δy ·y.

Količina vpliva obeh dejavnikov je glavna, linearna glede na prirast tega faktorja dela prirastka diferencialne funkcije, to je splošni kazalnik.

Metoda kapitala

V okviru odločanja aditiva, kot tudi večkratnih modelov za izračun vpliva posameznih dejavnikov, se uporablja tudi metoda kapitalske udeležbe, ki se uporablja tudi za spremembo splošnega kazalnika. Njegovo bistvo je, da je delež vsakega dejavnika v skupnem znesku njihovih sprememb najprej določen. Nato se ta delež pomnoži s skupnim zneskom sprememb v splošnem kazalniku.

Recimo, da opredelimo učinek treh dejavnikov - in,b. in od Na splošnem kazalniku y.. Potem za faktor, in določitev njegovega deleža in množenja njega v skupni količini sprememb v splošnem kazalniku, se lahko izvede v skladu z naslednjo formulo:

Δy a \u003d Δa / Δa + Δb + Δc * Δy

Za faktor v obravnavani formuli bo naslednji: \\ t

Δy b \u003d Δb / Δa + Δb + δc * Δy

Končno, za faktor s tem, da imamo:

Δy c \u003d Δc / Δa + δb + Δc * Δy

Takšna je bistvo metode skupne udeležbe, ki se uporablja za namene faktorja.

Linearno metodo za programiranje.

Glej Dale:

Teorija vzdrževanja mase

Glej Dale:

Teorija iger

Najde aplikacijo teorije iger. Tako kot teorija množične storitve, je teorija iger eden od odsekov uporabljene matematike. Teorija iger preučuje optimalne rešitve v igralnih situacijah. Ti vključujejo takšne razmere, ki so povezane z izbiro optimalnih odločitev o upravljanju, z izbiro najprimernejših možnosti za odnose z drugimi organizacijami, in podobno.

Da bi rešili takšne težave v teoriji iger, se uporabljajo algebrske metode, ki temeljijo na sistemu linearnih enačb in neenakosti, iterativnih metod, pa tudi na metode informacij o tem problemu določenemu sistemu diferencialnih enačb.

Ena od gospodarskih in matematičnih metod, ki se uporabljajo pri analizi gospodarskih dejavnosti organizacij, je tako imenovana analiza občutljivosti. Ta metoda se pogosto uporablja v postopku analize investicijskih projektov, pa tudi za napovedovanje zneska dobička, ki je na voljo ta organizacija.

Za optimalno načrtovanje in napovedovanje dejavnosti organizacije je treba vnaprej predložiti te spremembe, ki se lahko pojavijo pri analiziranih ekonomskih kazalnikih v prihodnosti.

Na primer, predvideti morate spremembo vrednosti tistih dejavnikov, ki vplivajo na količino dobička: raven kupljenih cen za kupljene materialne vire, raven prodajnih cen za to organizacijo, ki spreminja povpraševanje kupcev na ta izdelek .

Analiza občutljivosti je določitev prihodnje vrednosti splošnega gospodarskega kazalnika, pod pogojem, da se bo obseg enega ali več dejavnikov, ki vplivajo na ta kazalnik, spremenil.

Tako se na primer ugotovljeno, katera velikost se bo v prihodnosti spremenila, podvržena spremembam števila prodanih proizvodov na enoto. S tem analiziramo občutljivost čistega dobička, da bi spremenila enega od dejavnikov, ki vplivajo nanj, to je v tem primeru prodajne dejavnike. Preostali dejavniki, ki vplivajo na obseg dobička, so v tem primeru nespremenjeni. Prav tako je mogoče določiti tudi znesek dobička, hkrati pa se spreminja v prihodnosti vpliva več dejavnikov. Analiza občutljivosti omogoča vzpostavitev moči odziva na splošni ekonomski kazalnik o spremembi posameznih dejavnikov, ki vplivajo na ta kazalnik.

MATRIX METODA

Poleg zgoraj navedenih gospodarskih in matematičnih metod pri analizi gospodarske aktivnosti uporabite tudi. Te metode temeljijo na linearni in vektorski matrični algebri.

Metoda načrtovanja omrežja

Glej Dale:

Analiza ekstrapolacije

Poleg obravnavanih metod se uporablja tudi analiza ekstrapolacije. Vključuje upoštevanje sprememb v stanju analiziranega sistema in ekstrapolacije, to je razširitev značilnosti tega sistema za prihodnja obdobja. V procesu izvajanja te vrste analize je mogoče razlikovati takšne glavne korake: primarna obdelava in preoblikovanje prvotne vrste razpoložljivih podatkov; Izberite vrsto empiričnih funkcij; določitev osnovnih parametrov teh funkcij; ekstrapolacija; Določitev stopnje zanesljivosti analize.

Ekonomska analiza uporablja tudi metodo glavne komponente. Uporabljajo se za primerjalno analizo posameznih komponent, to je parametri analize dejavnosti organizacije. Glavne komponente so najpomembnejše značilnosti linearnih kombinacij komponent, tj. Parametri izvedene analize, ki imajo najpomembnejše spremenljivke disperzije, in sicer največja absolutna odstopanja od povprečnih vrednosti.

Pošljite svoje dobro delo v bazi znanja, je preprosto. Uporabite spodnji obrazec

Študenti, podiplomski študenti, mladi znanstveniki, ki uporabljajo bazo znanja v svojem študiju in delu, vam bodo zelo hvaležni.

Objavljeno na http://www.allbest.ru.

Vsebina
Uvod
1. Matematični modeli

1.1 Razvrstitev ekonomskih in matematičnih modelov

2. Modeliranje optimizacije

2.1 linearno programiranje.

2.1.1 Linearno programiranje kot orodje matematičnega modeliranja gospodarstva
2.1.2 Primeri linearnih programskih modelov
2.2.3 Optimalna dodelitev sredstev

Zaključek

Uvod

Sodobna matematika je značilna intenzivna penetracija v druge znanosti, v mnogih pogledih pa je ta proces posledica ločevanja matematike na številnih neodvisnih območjih. Matematika je postala za številne veje znanja, ne le z instrumentom kvantitativnega izračuna, temveč tudi z metodo natančnih raziskav in sredstev izjemno jasne formulacije konceptov in težav. Brez sodobne matematike z razvitim logičnim in računalniškim aparatom bi bil napredek na različnih področjih človekove dejavnosti. Ekonomsko matematično linearno modeliranje

Gospodarstvo kot znanost o objektivnih vzrokih za delovanje in razvoj družbe uporablja različne kvantitativne značilnosti, zato se je veliko število matematičnih metod absorbiralo.

Ustreznost te teme je, da se v sodobnem gospodarstvu uporabljajo metode optimizacije, ki tvorijo osnovo matematičnega programiranja, teorije iger, načrtovanja omrežja, teorije množičnih storitev in drugih uporabnih znanosti.

Študija gospodarskih aplikacij matematičnih disciplin, ki sestavljajo osnovo tekoče gospodarske matematike, omogoča nakup nekaterih veščin za reševanje gospodarskih problemov in razširitev znanja na tem področju.

Namen tega dela je preučiti nekaj optimizacijskih metod, ki se uporabljajo pri reševanju gospodarskih nalog.

1. Matematični modeli

Matematični modeli v gospodarstvu. Razširjena uporaba matematičnih modelov je pomembna usmeritev za izboljšanje ekonomske analize. Navedba podatkov ali jih zastopanja v obliki matematičnega modela pomaga izbrati najmanj težavno rešitev potne poti, povečuje učinkovitost analize.

Vse gospodarske naloge, ki so rešene z uporabo linearnega programiranja, so značilne izmenične rešitve in nekatere omejevalne pogoje. Rešite takšno nalogo - to pomeni izbrati vse dovoljene (alternativne) možnosti za najboljše, optimalne. Pomen in vrednost uporabe v gospodarstvu linearne programske metode so, da je optimalna možnost izbran izmed velikega števila alternativ.

Najpomembnejši trenutki pri določanju in reševanju gospodarskih težav v obliki matematičnega modela so:

· Ustreznost gospodarskega in matematičnega modela realnosti;

· Analiza vzorcev, ki ustrezajo tem procesu;

· Določanje metod, s katerimi lahko rešite problem;

· Analiza dobljenih rezultatov ali povzema.

V okviru ekonomske analize se razume predvsem analiza faktorja.

Naj bo Y \u003d F (X i) nekatera funkcija, ki označuje spremembo indikatorja ali procesa; X1, X2, ..., X N - Dejavniki, na katerih je odvisna funkcija Y \u003d F (X I). Funkcionalna deterministična povezava indikatorja Y je nastavljena z nizom dejavnikov. Naj se kazalnik Y spremeni za analizirano obdobje. Potrebno je ugotoviti, kateri del številčnega povečanja funkcije y \u003d f (x 1, x 2, ..., x n) je dolžan pričati vsak faktor.

Možno je dodeliti v ekonomski analizi - analizo vpliva produktivnosti in številk, ki delajo na obsegu proizvedenih proizvodov; Analiza vpliva obsega dobička glavnih proizvodnih zmogljivosti in normaliziranega obratnega kapitala na ravni dobičkonosnosti; Analiza vpliva izposojenih sredstev na okretnost in neodvisnost podjetja itd.

V ekonomski analizi, razen nalog, ki se zmanjšajo na particioniranje v sestavine, je skupina nalog, kjer je treba funkcionalno povezati številne gospodarske značilnosti, tj. Zgradite funkcijo, ki vsebuje osnovno kakovost vseh ekonomskih kazalnikov.

V tem primeru je inverzni problem tako imenovana naloga za analizo faktorja.

Naj bo niz kazalnikov x 1, x 2, ..., x n, značilnosti nekaterih gospodarskih procesov F. Vsak od kazalnikov označuje ta proces. Potrebno je graditi funkcijo F (X I) spremembe procesa f, ki vsebuje glavne značilnosti vseh kazalnikov x 1, x 2, ..., x n

Glavna stvar v ekonomski analizi je opredelitev merila, s katero se bodo primerjale različne rešitve.

Matematični modeli v upravljanju. Na vseh področjih človekove dejavnosti je odločanje igralo pomembno vlogo. Za izvedbo naloge odločanja morate izpolnjevati dva pogoja:

· Prisotnost izbire;

· Izberite možnost v skladu s posebnim načelom.

Znana sta dve načeli izbire rešitev: voljna in merila.

Volenska izbira se najpogosteje uporablja, ki se uporablja v odsotnosti formaliziranih modelov kot edini možni.

Izbira merila je, da se sprejme nekaj merilo in primerjamo možne možnosti za to merilo, možnost, za katero je merilo sprejeto najboljšo rešitev, se imenuje optimalno, naloga sprejema najboljše rešitve je naloga optimizacije.

Merilo optimizacije se imenuje ciljna funkcija.

Vsaka naloga, katerih rešitev se zdi, da najde največjo ali najmanjšo ciljno funkcijo, se imenuje izjemna naloga.

Naloge upravljanja so povezane z iskanjem pogojnega ekstrem ciljne funkcije z znanimi omejitvami, ki so bile naložene njene spremenljivke.

Kot ciljna funkcija, pri reševanju različnih optimizacijskih nalog, količina ali vrednost izdelkov, proizvedenih, proizvodnih stroškov, količina dobička itd. Omejitve običajno zadevajo človeški material, denarna sredstva.

Optimizacija upravljanja nalog, različne vsebine in izvedene z uporabo standardnih programskih izdelkov, ustrezajo določenemu razredu gospodarskih in matematičnih modelov.

Razmislite o klasifikaciji nekaterih glavnih optimizacijskih nalog, ki jih izvaja upravljanje v proizvodnji.

Klasifikacija nalog za optimizacijo nadzora:

Nadzorna funkcija	Optimizacijske naloge	Razred gospodarskih in matematičnih modelov
Tehnična in organizacijska priprava proizvodnje	Modeliranje sestave izdelka; Optimizacija kompozicije blagovne znamke, polnjenje, mešanice; Optimizacija rezalnega materiala, valjana; Optimizacija dodeljevanja sredstev v omrežnih modelih delovnih kompleksov; Optimizacija načrtovalnih podjetij, industrij in opreme; Optimizacija proizvajalca izdelkov; Optimizacija tehnologij in tehnoloških načinov.	Teorija grafov Diskretno programiranje Linearno programiranje. Načrtovanje in upravljanje omrežja Simulacijski modeliranje Dinamično programiranje Nelinearno programiranje
Tehnično in gospodarsko načrtovanje	Izgradnjo konsolidiranega načrta in napovedovanje razvoja podjetja; Optimizacija portfelja naročil in proizvodnega programa; Optimizacija distribucije proizvodnega programa v skladu z načrtovanimi obdobji.	MATRIX BILANCE MODELS "Stroškovno sprostitev" Korelacijo regresijska analiza Ekstrapolacijske tendence Linearno programiranje.
Operativno upravljanje glavne proizvodnje	Optimizacija koledarskih standardov; Naloge koledarja; Optimizacija standardnih načrtov; Optimizacija kratkoročnih načrtov proizvodnje.	Nelinearno programiranje Simulacijski modeliranje Linearno programiranje. Programiranje celotega

Tabela 1.

Kombinacija različnih modelov elementov vodi do različnih razredov optimizacijskih nalog:

Tabela 2.

1.1 Razvrstitev ekonomskih in matematičnih modelov

Obstaja veliko različnih vrst, vrste gospodarskih in matematičnih modelov, ki so potrebni za uporabo pri upravljanju gospodarskih objektov in procesov. Ekonomski in matematični modeli so razdeljeni na: makroekonomske in mikroekonomske, odvisno od ravni simuliranega kontrolnega objekta, dinamičnega, ki označuje spremembe v časovnih kontrolnih objektih, in statične, ki opisujejo razmerje med različnimi parametri, kazalniki predmeta ob takrat. Diskretni modeli prikazujejo stanje kontrolnega predmeta v ločene, fiksne časovne točke. Simulacija se imenuje ekonomski in matematični modeli, ki se uporabljajo za simulacijo upravljanih gospodarskih objektov in procesov z uporabo informacij in računalništva. Glede na vrsto matematičnih aparatov, ki se uporabljajo v modelih, ekonomskih in statističnih, modelih linearnega in nelinearnega programiranja, matričnih modelov, omrežnih modelov je dodeljenih.

Faktorski modeli. Skupina gospodarskih in matematičnih modelov faktorjev vključuje modele, ki na eni strani vključujejo gospodarske dejavnike, na katerih je stanje upravljanega gospodarskega objekta odvisno, in parametri stanja objekta, ki so odvisni od teh dejavnikov. Če so znani dejavniki, model omogoča definiranje želenih parametrov. Faktorski modeli so najpogosteje na voljo v matematičnih pogojih z linearnimi ali statičnimi funkcijami, ki označujejo razmerje med dejavniki in odvisnimi parametri gospodarskega objekta.

Uravnotežene modele. Uravnotežene modele, kot so statistični in dinamični, se pogosto uporabljajo v gospodarskem in matematičnem modeliranju. Ustvarjanje teh modelov je metoda bilance stanja - metoda medsebojne primerjave materiala, dela in finančnih virov in potreb. Opisovanje gospodarskega sistema kot celote, sistem enačb se razume po njenem uravnoteženem modelu, od katerih vsaka izraža potrebo po ravnovesju med zneski proizvodov, ki jih proizvajajo posamezni gospodarski objekti in kumulativne potrebe po tem izdelku. S tem pristopom je gospodarski sistem sestavljen iz gospodarskih objektov, od katerih vsaka proizvaja izdelek. Če namesto koncepta "izdelka" za uvedbo koncepta "virov", potem v skladu z modelom bilance stanja, je treba razumeti sistem enačb, ki izpolnjujejo zahteve med določenim virom in njegovo uporabo.

Najpomembnejše vrste bilance modelov:

· Material, delo in finančna bilanca za gospodarstvo kot celote in individualne industrije;

· Medsektorske bilance;

· Matrično ravnotežje podjetij in podjetij.

Optimizacijski modeli. Velik razred gospodarskih in matematičnih modelov je optimizacijski modeli, ki vam omogočajo, da izberejo vse rešitve najboljšo optimalno možnost. Pri matematični vsebini se optimalnost razume kot doseganje ekstremnega merila optimalnosti, imenovano tudi ciljna funkcija. Optimizacijski modeli se najpogosteje uporabljajo pri nalogah iskanja boljšega načina uporabe gospodarskih virov, zaradi česar je mogoče doseči najvišji ciljni učinek. Matematično programiranje je nastalo na podlagi reševanja problema o optimalnem odkritju plošč iz vezanega lesa, ki zagotavlja najbolj popolno uporabo materiala. Dajanje takšne naloge, slavni ruski matematik in ekonomist akademik l.v. Kantorovič je bil priznan kot vreden Nobelovi nagradi v gospodarstvu.

2. Modeliranje optimizacije

2.1 linearno programiranje.

2.1.1 Linearno programiranje kot orodje matematičnega modeliranja gospodarstva

Študija lastnosti splošnih linearnih neenakosti sistem poteka iz XIX stoletja., In prvi problem optimizacije z linearno ciljno funkcijo in linearne omejitve je bil oblikovan v 3 letih XX stoletja. Eden od prvih tujih znanstvenikov, ki so položili osnove linearnega programiranja, je John von Neuman, znana matematika in fizik, ki je dokazal glavni teorem o matričnih igrah. Med domačimi znanstveniki je velik prispevek k teoriji linearne optimizacije izdelal nagrajenec Nobelove nagrade L.V. Kantorovich, N.N. Moiseev, npr. Golstein, D.B. Yudin in mnogi drugi.

Linearno programiranje se tradicionalno šteje za enega od odsekov študije operacij, ki študirajo metode za iskanje pogojnega ekstremnih funkcij številnih spremenljivk.

V klasični matematični analizi se preiskuje splošna formulacija problema določanja pogojnega ekstrema, vendar zaradi razvoja industrijske proizvodnje, prometa, agroindustrijskega kompleksa, bančnega sektorja tradicionalnih rezultatov matematične analize ni bilo dovolj. Potrebe prakse in razvoja računalniških tehnik je povzročilo potrebo po določitvi optimalnih rešitev pri analizi kompleksnih gospodarskih sistemov. Glavno orodje za reševanje takšnih nalog je matematično modeliranje, tj. Formaliziran opis postopka v študiju in preučevanju s pomočjo matematičnega aparata.

Umetnost matematičnega modeliranja je upoštevati čim širše spekter dejavnikov, ki vplivajo na obnašanje objekta, z uporabo nezapletenih razmerij. V zvezi s tem je proces modeliranja pogosto večstopenjska narava. Najprej je relativno preprost model, nato pa se njegova študija izvaja, kar omogoča razumevanje, kateri od integracijskih nepremičnin objektov ne zajeta s to formalno shemo, po kateri je model opremljen z veliko ustreznostjo realnosti. Hkrati je v mnogih primerih prvi pristop k resničnosti model, v katerem so vse odvisnosti od spremenljivk, ki označujejo stanje predmeta, linearne. Praksa kaže, da je veliko število gospodarskih procesov v celoti opisano z linearnimi modeli in posledično linearno programiranje kot naprava, ki vam omogoča, da najdete pogojni ekstrem na nit, ki ga določa linearne enačbe in neenakosti, igra pomembno vlogo pri analizi ti procesi.

2.1.2 Primeri linearnih programskih modelov

Spodaj se bo razpravljalo o več situacijah, katere študije je možna z uporabo linearnih programskih orodij. Ker je glavni kazalnik v teh primerih gospodarski strošek, so ustrezni modeli gospodarski in matematični.

Nalogo materialov za plen. Material vključuje material enega vzorca v količini D enot. Od nje se od njega izvede na različne komponente v količinah, ki so sorazmerna s številkami A 1, ... in za. Vsaka enota materiala se lahko odkriva z N na različne načine, medtem ko uporabljate metodo I-TH (I \u003d 1 , ..., n) daje B IJ, J-TH izdelki (J \u003d 1, ..., K).

Potrebno je najti načrt za rezanje, ki zagotavlja največje število sklopov.

Gospodarski in matematični model tega problema je mogoče oblikovati na naslednji način. Označi x i je število enot materialov, ustvarjena I-M metoda, in X so število izdelkov iz izdelkov iz opravljenih izdelkov.

OB UPOŠTEVANJU, da je skupna količina materiala enaka vsoti njenih enot, se opravijo na različne načine, dobimo:

Stanje popolnosti bodo izražene iz enačb:

Očitno je, da je to

x i 0 (i \u003d 1, ..., n) (3)

Cilj je določiti takšno rešitev x \u003d (x 1, ..., x n), ki izpolnjuje omejitve (1) - (3), v katerih funkcija F \u003d X sprejme največjo vrednost. Obravnavano nalogo ponazarjamo z naslednjim primerom za izdelavo palic z dolžino 1,5 m, 3 m in 5 m v razmerju 2: 1 na rezanih 200 dnevnikih 6 m. Določite načrt za rezanje, ki zagotavlja maksimum Število sklopov. Za oblikovanje ustrezne linearne programske probleme optimizacije definiramo vse možne načine za rezanje dnevnikov, tako da določite ustrezno število Bruseva (tabela 1).

Tabela 1.

Označi x i - število hlodov, žagano z metodo I-M (I \u003d 1,2, 3, 4); X je niz Brusav.

Z dejstvom, da je treba vse dnevnike rezati, in število palic vsake velikosti mora izpolnjevati pogoj popolnosti, optimizacijski gospodarski in matematični model bo vzel naslednji tip X\u003e max med omejitvami:

x 1 + x 2 + x 3 + x 4 \u003d 200

x i 0 (i \u003d 1,2,3,4)

Nalogo izbire optimalnega proizvodnega programa podjetja. Naj podjetje proizvaja n različnih vrst izdelkov. Za sprostitev teh vrst izdelkov podjetje uporablja m vrste materiala in surovin in n tip opreme. Treba je določiti obseg proizvodnje podjetja (i.e. njen proizvodni program) na določenem načrtovanju načrtovanja, da bi povečali bruto dobiček podjetja.

kjer je jaz cena prodaje izdelkov I;

b I - spremenljivi stroški za sprostitev ene enote proizvodov obrazca I;

ZP - Pogojno stalni stroški, ki bodo predpostavljeni neodvisni od vektorja X \u003d (X1, ..., XN).

Hkrati je treba opraviti omejitve obsega uporabljenih materialnih virov in čas uporabe opreme na intervalu.

Označuje LJ (J \u003d L, ..., M) Obseg zalog materiala in surovinskih virov obrazca J, in skozi F K (K \u003d 1, ..., N) - čas, v katerem Oprema tipa se lahko uporablja K. Znano je, da je poraba materialnih in surovin virov tipa j s sprostitvijo ene enote proizvodov iz obrazca I, ki je označena z L IJ (I \u003d 1, ..., N; J \u003d 1 ,. .., m). T IK je znan tudi - čas nalaganja ene enote opreme Obrazec K je proizvodnja ene enote izdelkov iz obrazca I (I \u003d 1, ..., N; K \u003d 1, ..., n). Preko M K, smo označujemo število enot opreme oblike K (k \u003d L, ..., n).

V skladu z označbami omejitev obsega materiala in porabljenega blaga se lahko naročijo na ta način:

Omejitve proizvodnih zmogljivosti so določene z naslednjimi neenakosti

Poleg tega so spremenljivke

x i? 0 i \u003d 1, ..., n (7)

Tako je naloga izbire proizvodnega programa, ki je maksimiranje dobička izbrati takšen izhod X \u003d (x 1 ..., x n), ki bi zadovoljila omejitve (5) - (7) in povečala funkcijo (4).

V nekaterih primerih mora družba predložiti vnaprej določene količine izdelkov VT za druge poslovne subjekte in nato v obravnavanem vzorcu namesto omejitve (1.7), se lahko vključi omejitev obrazca:

x T\u003e VT I \u003d 1, ..., n.

Nalogo prehrane. Razmislite o nalogo, da se pripravlja stopnja prha minimalnih stroškov, ki bi vsebovala nekatera hranila v zahtevanih količinah. Predvidevamo, da obstaja znani seznam izdelkov iz imen (kruh, sladkor, nafto, mleko, meso itd.), Ki označujemo črke F 1, ..., f n. Poleg tega se upoštevajo takšne značilnosti proizvodov (hranilnih snovi), kot so beljakovine, maščobe, vitamini, minerali in drugi. Označite te komponente s črkami n 1, ..., n m. Recimo, da je za vsak izdelek F I znan (i \u003d 1, ..., n) kvantitativne vsebine v eni enoti izdelka zgornje komponente. V tem primeru lahko ustvarite tabelo, ki vsebuje značilnosti izdelka:

F 1, F 2, ... F J ... F n

N 1 a 11 a 12 ... a 1j ... a 1n

N 2 a 21 a 22 ... a 2j ... a 2n

N i i1 a i2 ... ij ... a

N m a m1 a m2 ... a mj ... a mn

Elementi te tabele oblikujejo matrico, ki imajo ROWS ROWS in N STORMS. Označite ga skozi A in pokličite prehransko matrico. Recimo, da smo obračunili RATION X \u003d (X1, X2, ..., XN) za določeno obdobje (na primer, mesec). Z drugimi besedami, načrtujemo vsako osebo za mesec X, enote (kilogrami) izdelka F 1, X 2 izdelka izdelka F 2, itd. To je enostavno izračunati, koliko vitaminov, maščob, beljakovin in drugih hranilnih snovi bodo prejeli osebo v tem obdobju. Na primer, komponenta n 1 je prisotna v tej prehrani v količini

11 x 1 + a 12 x 2 + ... + a 1n x n

ker v skladu s pogojem v x 1, F 1 enote, v skladu z matriko krme vsebuje 11 x 1 enot komponent n 1; Ta znesek je dodan del 12 x 2 snovi N 1 od X 2 izdelka F 2 itd. Podobno lahko določimo število vseh drugih snovi, ki so v prehrani (x 1, ..., x n).

Recimo, da obstajajo nekatere fiziološke zahteve glede potrebne količine hranil v N I (I / \u003d 1, ..., n) v načrtovanem obdobju. Naj te zahteve določijo z B \u003d (B 1 ..., b n) vektor, komponenta I-I, od katerih B Označuje minimalno zahtevano vsebino komponente n I v prehrani. To pomeni, da bi koeficienti X I vektorja morajo izpolnjevati naslednji sistem omejitev:

11 x 1 + a 12 x 2 + ... + a 1n x n? b 1

21 x 1 + A 22 x 2 + ... + A 2N X N? B 2 (8)

m1 x 1 + a m2 x 2 + ... + a mn x n? b m

Poleg tega je od smiselnega smisla problema očitno, da so vse spremenljivke x 1, ..., X n ne-negativne in zato še vedno neenakosti dodajo omejitvam (8)

x 1? 0; x 2? 0; ... x n? 0; (9)

Glede na to, da v večini primerov omejitve (8) in (9) zadovoljijo neskončno veliko obrokov, izberejo, da so stroški minimalni.

Naj cene za hrano F 1, ..., F n, so enake, z 1, ..., C N

Posledično se lahko stroški celotne prehrane X \u003d (X1 ..., X n) zabeležijo kot

c1 x 1 + C2 x 2 + ... + C N x N\u003e min (10) \\ t

Nazadnje, formulacija prehrane je to med vsemi vektorji X \u003d (x 1, ..., x n), ki izpolnjujejo omejitve (8) in (9), izberite, za katero ciljna funkcija (10) sprejme minimalno vrednost.

Naloga prevoza. Obstajajo M Clausi S 1, ..., S M Proizvodnja homogenega proizvoda (premog, cement, nafta itd.), Medtem ko je obseg proizvodnje v odstavku S i enaka I enote. Izdelani izdelek se porabi v odstavkih Q 1 ... q n in potreba po njem v odstavku q j je K J enote (j \u003d 1, ..., n). Potrebno je, da se transportni načrt iz odstavkov S I (I \u003d 1, ..., M) točka q j (j \u003d 1, ..., n) izpolnijo potrebo po izdelku B J, zmanjšanje stroškov prevoza.

Pustite stroške prevoza ene enote proizvoda iz odstavka S I do točke q I je C IJ. Nadalje bomo domnevali, da so ob transportu X IJ, enote proizvoda iz I I v Q J J, stroški prevoza enaka C IJ X IJ.

Poklicamo načrt prevoza številk x ij c i \u003d 1, ..., m; j \u003d 1, ..., n, izpolnjujejo omejitve:

x ij? 0, i \u003d 1,2, ..., m; j \u003d 1, ..., n (11)

V smislu prevoza (X IJ) bodo stroški prevoza velikosti

Končna tvorba transportne naloge je: med vsemi vrstami številk (X IJ), ki izpolnjujejo omejitve (11), poiščite niz, zmanjšanje (12).

2.1.3 Optimalna dodelitev sredstev

Razred nalog v tem poglavju ima številne praktične aplikacije.

Na splošno se te naloge lahko opišejo na naslednji način. Obstaja nekaj sredstev, pod katerimi lahko razumete sredstva, materialne vire (na primer surovine, polizdelke, delovne vire, različne vrste opreme itd.). Ta sredstva je treba razdeliti med različne predmete njihove uporabe v posameznih intervalih načrtovalnega obdobja ali v različnih intervalih glede na različne predmete, da bi dosegli največjo skupno učinkovitost iz izbrane metode distribucije. Kazalnik učinkovitosti lahko služi, na primer, dobiček, blago izdelke, ustanove studie (maksimiranje nalog) ali skupne stroške, stroške, čas opravljanja tega zneska dela, itd (minimizacije nalog).

Na splošno, velika števila ciljev matematičnega programiranja se ujema s splošno oblikovanje problema optimalne porazdelitve virov. Seveda, ko razmišljajo o modelih in računskih shemah za reševanje takšnih problemov, mora DP metoda določiti splošno obliko naloge dodeljevanja sredstev.

V prihodnosti predpostavljamo, da se pogoji, potrebni za izgradnjo modela DP, izvedejo v nalogi. Opisujemo tipično nalogo dodeljevanja sredstev na splošno.

Naloga 1. Obstaja začetni znesek sredstev, ki jih je treba razdeliti v letih med S podjetji. Sredstva (K \u003d 1, 2, ..., N; I \u003d 1, ..., S), dodeljena v km leta, I-MU Enterprise prinese dohodek v višini in do konca leta so vrnjena v količini. V poznejši izjavi o dohodku lahko sodelujejo (delno ali v celoti) ali ne sodelujejo.

Zagotoviti mora takšen način porazdelitve virov (število sredstev, dodeljenih vsakemu podjetju v vsakem letu načrtovanja), tako da je skupni dohodek od podjetij za N0 največji.

Zato je celotni dohodek, prejet od podjetij, ki jih je prejela od podjetij, prejela kot kazalnik učinkovitosti postopka dodeljevanja sredstev.

Število virov na začetku K-TH leta bo značilna vrednost (parameter stanja). Upravljanje na K-M Stopnja je sestavljena iz izbire spremenljivk, ki označujejo sredstva, ki so dodeljena v K-M leto v E-MU Enterprise.

Če predpostavimo, da dohodek v prihodnji distribuciji ne sodeluje, potem je enačba stanja procesa

Če se nekateri prihodki vključijo v nadaljnjo porazdelitev v enem letu, se ustrezno vrednost doda pravici enakosti (4.2).

NS je potreben za določitev ne-negativnih spremenljivk, ki izpolnjujejo pogoje (4.2) in maksimiranje funkcije (4.1).

Računalniški postopek DP se začne z uvedbo funkcije, ki označuje dohodek, pridobljen s P - K + 1 leti, začenši s K-Trijem do konca obravnavanega obdobja, z optimalno porazdelitvijo sredstev med podjetji S, \\ t Če je bila v km leto razdeljena na sredstva. Funkcije za K \u003d 1, 2, ... N - 1 izpolnjujejo funkcionalne enačbe (2.2), ki bodo zabeležene kot:

Pri k \u003d n po (2.2) dobimo

Nato je treba zaporedno rešiti enačbe (4.4) in (4.3) za vse možne (K \u003d N-1, N-2, 1). Vsaka od teh enačb je naloga optimizirati funkcijo, odvisno od s spremenljivk. Tako se naloga s spremenljivkami NS zmanjša na zaporedje opravil, od katerih vsaka vsebuje spremenljivke. V tej splošni formulaciji je naloga še vedno zapletena (zaradi večdimenzional) in jo poenostaviti, glede na problem s korakom, v tem primeru, je v tem primeru nemogoče. Pravzaprav poskusimo to storiti. Glavni koraki po številu podjetij, ki najprej v prvem letu, nato pa v 2-M, itd.:

uporabili bomo en parameter za značilnosti ravnovesja sredstev.

V času K-The leto, država "do začetka kakršnega koli koraka S (K - 1) _ + I (I \u003d 1.2, ..., S) določi prejšnje stanje z uporabo preproste enačbe. Vendar pa po Leto, tj. Do začetka naslednjega leta, bo treba dodati sredstva v gotovino in zato sta država na začetku (KS + 1) -O korak odvisna ne le na prejšnjem KS-Ho, ampak Tudi iz vseh držav in upravljavcev lani. Posledično dobimo proces z aifferenco. Če želite izključiti AIFFAL, morate vnesti več državnih parametrov; naloga na vsakem koraku ostaja še vedno zapletena zaradi večdimenzional.

Naloga 2. Načrtovana je, da deluje dve podjetji (S \u003d 2) za P let. Začetna sredstva so sestavljena. Sredstva, vključena v podjetje, prinašamo dohodek F 1 (X) do konca leta in se vrne v višini na enak način, sredstva, vloženih v podjetje II, dajejo dohodek f 2 (x) in vrnjeni v višini . Po letu se vsa preostala sredstva prerazporedijo med podjetji I in II, nova sredstva ne prejemajo in dohodek v proizvodnjo ne vlagajo.

Potrebno je najti optimalen način za distribucijo razpoložljivih sredstev.

Postopek porazdelitve sredstev bomo obravnavali kot N-stopinja, v katerem se karaštena šteje število leta. Upravljani sistem je dve podjetji s sredstvi v njih. Za sistem je značilen en parameter stanja sredstev, ki jih je treba preoblikovati na začetku leta K-HO. Nadzorne spremenljivke na vsakem koraku sta dva: - količina sredstev, ki jih dodeli podjetje I in II. Ker se sredstva vsako leto prerazporedijo, nato). Za vsak korak, naloga postane enodimenzionalna. Označuje, potem

Učinkovitost K-GO CAST je enaka. To je dohodek iz dveh podjetij med letom K-HO.

Kazalnik učinkovitosti naloge je dohodek, prejet iz dveh podjetij za P let - je

Statusna enačba izraža stanje sredstev po koraku K-H in ima obrazec

Naj očitno optimalni dohodek izhaja iz distribucije sredstev med dvema podjetji za N - K + 1 let, začenši s K-H letu do konca obravnavanega obdobja. Napišemo ponavljajoče se razmerja za te funkcije:

kjer je - določena iz enačbe države (4.6).

Z diskretnimi naložbami virov se lahko pojavi vprašanje o izbiri stopnje DC pri spremembi spremenljivk nadzora. Ta korak se lahko nastavi ali določi na podlagi zahtevane natančnosti izračuna in natančnosti podatkovnih podatkov. Na splošno je ta naloga zapletena, zahteva interpolacijo na tabelah v prejšnjih korakih izračuna. Včasih predhodna analiza statusa enačbe vam omogoča, da izberete primerno naklon DX, kot tudi nastavite mejne vrednosti, za katere je treba opraviti tabelacijo na vsakem koraku.

Razmislite o dvodimenzionalni nalogi, podobni prejšnji, v kateri je zgrajen diskretni model postopka DP dodeljevanja sredstev.

Naloga 3. Izdelati optimalen načrt za letno razdelitev sredstev med dvema podjetji v obdobju triletnega načrtovanja pod naslednjimi pogoji: \\ t

1) Začetni znesek je 400;

2) ugnezdeni ukrepi v višini X prinese dohodek F 1 (x) v podjetju 9 in vrnjeni v višini 60% od X, in v podjetju II - oziroma, F2 (X) in 20%;

3) Vsa denarna sredstva iz vrnjenih sredstev se letno razdelijo: \\ t

4) Funkcije F 1 (X) in F2 (X) sta navedeni v tabeli. Ena:

Model dinamičnega programiranja te naloge je podoben modelu, ki je sestavljen v Prokomu 1.

Postopek nadzora je trojice. Parameter - pomeni, da se razdelijo v k-M year (K \u003d L, 2, 3). Spremenljivke oddelka - pomeni vdelano v podjetje I v k-M leto. Sredstva, vključena v podjetje II v K-M, so posledično kontrolni postopek na K-M stopenj je odvisen od istega parametra (enodimenzionalni model). Enačba države bo zabeležena kot

In funkcionalne enačbe v obliki

Poskušali bomo določiti največje možne vrednosti, za katere je potrebno držati tabulacijo na K-M koraku (K \u003d L, 2, 3). AT \u003d 400 iz enačbe (4.8), smo določimo največjo možno vrednost, ki jo imamo \u003d 0,6 * 400 \u003d 2400 (vsa sredstva so vložena v podjetje I). Podobno, za pridobitev mejne vrednosti 0,6 * 240 \u003d 144. Naj spremeni interval sprememb sovpada s tabelo, t.e. dh \u003d 50. Na ta korak bomo naredili mizo celotnega dobička:

To bo olajšalo nadaljnje izračune. Ker celice, ki se nahajajo na tabeli diagonalno ustrezajo isti vrednosti, ki je navedena v 1. vrstici (v stolpcu 1. stolpca). 2. V 2. vrstici tabele so vrednosti F 1 (x) zabeležene in v 2. stolpcu - vrednosti F 2 (Y), vzete iz tabele. 1. Temelji v preostalih celicah tabele so bili pridobljeni z dodajanjem številk F 1 (x) in F 2 (Y), ki stojita v 2. vrstici in v 2. stolpcu in ustrezni stolpcu in nizu, vklopljeno križišče, katere celica se nahaja. Na primer, za \u003d 150 dobimo številne številke: 20 - X \u003d 0, y \u003d 150; 18 - X \u003d 50, Y \u003d 100; 18-- za x - 100, y \u003d 50; 15 - Za X \u003d 150, Y \u003d 0.

Izvedite pogojno optimizacijo z običajnim sistemom. 3. korak. Osnovna enačba (4.9)

Kot je navedeno zgoraj. Ogledal si bom številke na diagonalih, ki ustrezajo \u003d 0; petdeset; sto; 150 in na vsaki diagonalni bodo izbrali največjo. To je v prvi vrstici, najdemo ustrezen pogojni optimalni nadzor. Optimizacijski podatki na 3. koraku bodo postavljeni v glavno tabelo (tabela 4). Uvedla je stolpec DX, ki se nadalje uporablja med interpolacijo.

Optimizacija 2. koraka je bila izvedena v tabeli. 5 V skladu z enačbo tipa (4.10):

V tem primeru se lahko doseže najvišji dohodek enak Zmax \u003d 99, L. Neposredna štetja dohodkovna tabela. 2 Za najdeno optimalno kontrolo daje 97.2. Neskladje v rezultatih za 1,9 (približno 2%) je pojasnjeno z napako linearne interpolacije.

Pregledali smo več možnosti za nalogo optimalnega dodeljevanja sredstev. Obstajajo druge možnosti za to nalogo, katere značilnosti se upoštevajo z ustreznim dinamičnim modelom.

Zaključek

V tem tečaju so vrste matematičnih modelov, ki se uporabljajo v gospodarstvu in upravljanju, pa tudi njihova klasifikacija.

Posebna pozornost na tečaju je namenjena optimizacijskemu modeliranju.

Načelo gradnje linearnih programskih modelov se preučuje, so podane tudi naslednje naloge:

· Naloga kap materialov;

· Naloga izbire optimalnega proizvodnega programa podjetja;

· Naloga prehrane;

· Naloga prevoza.

Prispevek predstavlja splošne značilnosti problemov diskretnega programiranja, opisano načelo optimalialnosti in enačbe Bellaman, ki je podan splošen opis procesa modeliranja.

Tri naloge so izbrane za izdelavo modelov:

· Naloga optimalnega dodeljevanja sredstev;

· Naloga optimalnega upravljanja zalog;

· Naloga zamenjave.

Za vsako od nalog so bili zgrajeni različni modeli dinamičnega programiranja. Za posamezne naloge so podane številske izračune v skladu z zgrajenimi modeli.

Seznam referenc:

1. Vavilov V.A., Zmeyshev O.A., Zmeeva e.e. Elektronski priročnik "Raziskovalne operacije"

2. Kalikhman i.l., Voitenko M.A. "Dinamično programiranje v primerih in nalog", 1979

3. Cosorukov O.A., Mishchenko a.v. "Študija operacij", 2003

4. Materiali iz interneta.

Objavljeno na Allbest.ru.

Podobni dokumenti

Študija gospodarskih aplikacij matematičnih disciplin za reševanje gospodarskih nalog: uporaba matematičnih modelov v ekonomiji in upravljanju. Primeri linearnih in dinamičnih modelov programiranja kot orodje za modeliranje gospodarstva.

delo tečaja, dodano 12/21/2010

povzetek, dodan 16.05.2012

Grafična rešitev linearnih nalog za programiranje. Raztopina linearnih programiranih nalog Simplex metoda. Možnosti praktične uporabe matematičnih programiranja in gospodarskih in matematičnih metod pri reševanju gospodarskih nalog.

delo tečaja, dodano 02.10.2014

Simulacija ekonomskih sistemov: Osnovni koncepti in definicije. Matematični modeli in metode za njihov izračun. Nekatere informacije iz matematike. Primeri linearnih nalog za programiranje. Metode za reševanje linearnih problemov programiranja.

predavanje, dodano 15.06.2004

Teoretične temelje okoljskih in matematičnih problemov mešanic. Načela gradnje in strukture integriranega sistema gospodarskih in matematičnih modelov. Organizacijske in gospodarske značilnosti ter tehnični in ekonomski kazalniki dela sekcije "METMENTAL".

področje, dodano 04/04/2011

Teoretične temelje gospodarskih in matematičnih metod. Odločbe. Razvrstitev optimizacijskih nalog. Težave linearnega, nelinearnega, konveksne, kvadratne, celoštevilske, parametrične, dinamične in stohastične programiranja.

delo tečaja, dodano 05/07/2013

povzetek, dodan 11.02.2011

Modeli upravljanja modelov: Primeri ekonomskih in matematičnih modelov ter njihovo praktično uporabo. Postopek vključevanja modelov različnih vrst v bolj zapletenih modelnih strukturah. Določanje optimalnega načrta za proizvodnjo vsakega tipa.

izpit, dodan 01/14/2015

Osnove priprave, reševanja in analize gospodarskih in matematičnih problemov. Pogoj, odločitev, analiza gospodarskih in matematičnih težav pri modeliranju strukture setev krmnih rastlin za določen obseg živinoreje. Smernice.

metodologija, dodana 01/12/2009

Osnovni pojmi modeliranja. Splošni koncepti in opredelitev modela. Nastavitev nalog optimizacije. Linearne metode programiranja. Splošno in tipično nalogo v linearnem programiranju. Simplex-metoda reševanje linearnih programskih nalog.

1. Modeliranje kot metoda znanstvenega znanja.

Izraz "model" se pogosto uporablja na različnih področjih človeške dejavnosti in ima veliko semantičnih vrednot. Razmislite o samo takih "modelih", ki so orodja za pridobitev znanja.

Model je tak material ali mentalno zastopan predmet, ki v procesu raziskav nadomešča prvotni predmet, tako da njegova neposredna študija daje novo znanje o prvotnem predmetu

Simulacijski proces vključuje tri elemente: 1) subjekt (raziskovalec), 2) predmet študije, 3) model, ki posreduje razmerje učnega subjekta in usposobljenega predmeta.

Četrta faza je praktično preverjanje modelov znanja in njihovo uporabo za izgradnjo splošnega teorije objekta, njegovo preoblikovanje ali upravljanje njih.

2. Značilnosti uporabe metode matematičnega modeliranja v gospodarstvu.

Večina predmetov, ki jih je preučila ekonomske znanosti, je značilna za kibernetski koncept kompleksnega sistema.

3. Značilnosti ekonomskih opazovanj in meritev.

Glavna zavora praktične uporabe matematičnega modeliranja v gospodarstvu je že dolgo časa polnilo razvitih modelov betonskih in kakovostnih informacij. Natančnost in polnost primarnih informacij, realne možnosti za njeno zbiranje in predelavo v veliki meri določajo izbor vrst aplikacijskih modelov. Po drugi strani pa raziskave o modeliranju gospodarstva predložile nove zahteve za informacijski sistem.

Glede na simulirane predmete in namen modelov so začetne informacije, ki se uporabljajo v njih, bistveno drugačen značaj in izvor. Lahko se razdeli na dve kategoriji: o zadnjem razvoju in sodobnem stanju predmetov (ekonomskih opazovanj in njihova predelava) ter prihodnji razvoj predmetov, vključno s podatki o pričakovanih spremembah njihovih notranjih parametrov in zunanjih pogojev (napovedi). Druga kategorija informacij je rezultat neodvisnih študij, ki jih je mogoče izvesti tudi z modeliranjem.

Metode ekonomskih opazovanj in uporabo rezultatov teh pripomb se razvijajo z ekonomsko statistiko. Zato je treba omeniti le posebne težave ekonomskih pripomb, povezanih z modeliranjem gospodarskih procesov.

V gospodarstvu so mnogi procesi množični; Za njih so značilne zakone, ki niso zaznane na podlagi samo ene ali več pripomb. Zato se mora modeliranje v gospodarstvu zanašati na množične pripombe.

Drug problem ustvarja dinamika gospodarskih procesov, variabilnost njihovih parametrov in strukturnih odnosov. Posledično morajo gospodarski procesi nenehno ohraniti pod nadzorom, je treba imeti stalen tok novih podatkov. Ker opažanja gospodarskih procesov in predelave empiričnih podatkov ponavadi zasedajo precej dolgo časa, nato pri gradnji matematičnih modelov gospodarstva, mora prilagoditi začetne informacije, ob upoštevanju njegove zamude.

Poznavanje kvantitativnih odnosov gospodarskih procesov in pojavov se opira na gospodarske razsežnosti. Natančnost meritev v veliki meri vnaprej določa točnost končnih rezultatov kvantitativne analize s pomočjo modeliranja. Zato je predpogoj za uporabo matematičnega modeliranja izboljšanje gospodarskih števcev. Uporaba matematičnega modeliranja je izostrila problem meritev in kvantitativnih primerjav različnih vidikov in pojavov socialno-ekonomskega razvoja, zanesljivosti in popolnosti pridobljenih podatkov, njihovo zaščito pred namernim in tehničnim izkrivljanjem.

V procesu modeliranja se pojavi interakcija "primarnih" in "sekundarnih" gospodarskih števcev. Vsak model nacionalnega gospodarstva se sklicuje na določen sistem gospodarskih števcev (proizvodi, viri, elementi itd.). Hkrati je eden od pomembnih rezultatov nacionalnega gospodarskega modeliranja pridobiti nove (sekundarne) gospodarske števce - ekonomsko primerne cene za proizvode različnih industrij, vrednotenja učinkovitosti različnih kakovostnih naravnih virov, metrov komunalnih izdelkov. Vendar pa lahko ti števci doživijo vpliv premalo razumnih primarnih števcev, ki je prisiljen razviti posebno metodologijo za prilagajanje primarnih metrov za ekonomske modele.

Z vidika "interesov" modeliranja gospodarstva trenutno, najpomembnejši problemi izboljšanja gospodarskih števcev, je: Ocena rezultatov intelektualne dejavnosti (zlasti na področju znanstvenega in tehničnega razvoja, industrije industrije), gradnjo Povzetek kazalnikov socialno-ekonomskega razvoja, merjenje učinkov povratnih informacij (vpliv gospodarskih in socialnih mehanizmov za proizvodna učinkovitost).

4. nesreča in negotovost v gospodarskem razvoju.

Koncept negotovosti gospodarskega razvoja je pomemben za metodologijo načrtovanja gospodarstva. V raziskavah o gospodarskem napovedovanju in načrtovanju se razlikujejo dve vrsti negotovosti: "TRUE", zaradi lastnosti gospodarskih procesov, in "Informacije", povezane z nepopolno in netočnostjo razpoložljivih informacij o teh procesih. Resnična negotovost ni mogoče mešati z objektivnim obstojem različnih možnosti za gospodarski razvoj in možnost zavestne izbire med njimi učinkovitih možnosti. Govorimo o temeljni nezmožnosti natančne izbire edina (optimalna) možnost.

Pri razvoju gospodarstva je negotovost posledica dveh glavnih razlogov. Prvič, potek načrtovanih in upravljanih procesov, pa tudi zunanji vplivi na te procese, ne more biti natančno predvidljiv zaradi delovanja naključnih dejavnikov in omejenega človeškega znanja v vsakem trenutku. To je še posebej značilno za napovedovanje znanstvenega in tehnološkega napredka, potreb družbe, gospodarskega vedenja. Drugič, načrtovanje in upravljanje splošnega držav ne samo, niso celovito, vendar ne vsi ogroženi, in prisotnost številnih neodvisnih gospodarskih subjektov s posebnimi interesi vam ne omogoča, da natančno predvideva rezultatov njihovih interakcij. Informativna in netočnost informacij o objektivnih procesih in gospodarskem vedenju Okrepiti pravo negotovost.

Na prvih fazah raziskav o modeliranju gospodarstva so se uporabljali predvsem z modelom determinističnega tipa. V teh modelih se vsi parametri predpostavljajo natančno znani. Vendar pa se deterministični modeli nepravilno razumejo v mehanskem duhu in jih identificirajo z modeli, ki so prikrajšani za vse "stopnje izbire" (izbire) in imajo eno samo dovoljeno rešitev. Klasični predstavnik togovih determinističnih modelov je model optimizacije nacionalnega gospodarstva, ki se uporablja za določitev najboljše možnosti gospodarskega razvoja med mnogimi dovoljenimi možnostmi.

Zaradi kopičenja izkušenj z uporabo togovih determinističnih modelov je bilo ustvarjenih resničnih možnosti uspešno uporabo naprednejše metodologije za modeliranje gospodarskih procesov, ob upoštevanju stohastične in negotovosti. Tukaj lahko dodelite dve glavni področji raziskav. Prvič, način uporabe modelov modelov trdega determinističnega tipa: izvajanje multivariatnih izračunov in modelnih eksperimentov z različico modela oblikovanja in njegovih izvornih podatkov; Študija trajnosti in zanesljivosti pridobljenih rešitev, dodeljevanje območja negotovosti; Vključitev v model rezerve, uporaba tehnik, ki povečujejo prilagodljivost gospodarskih rešitev za verjetne in nepredvidene situacije. Drugič, model distribuira neposredno odsevo stohastične in negotovosti gospodarskih procesov in z uporabo ustreznega matematičnega aparata: teorija verjetnosti in matematične statistike, teorija iger in statističnih rešitev, teorija množične storitve, stohastičnega programiranja, teorija naključnih procesov .

5. Preverite ustreznost modelov.

Kompleksnost gospodarskih procesov in pojavov in drugih pomembnih značilnosti ekonomskih sistemov Težko ne le za izgradnjo matematičnih modelov, temveč tudi preverjanje njihove ustreznosti, resnice pridobljenih rezultatov.

V naravoslovju je zadosten pogoj za resnico rezultatov modeliranja in vse druge oblike znanja je naključje rezultatov študije z opazovanimi dejstvi. Kategorija "praksa" sovpada tukaj z kategorijo "Reality". V gospodarstvu in drugih družbenih vedah je načelo "prakse - merilo resnice" v gospodarstvu se bolj uporablja za preproste opisne modele, ki se uporabljajo za pasivni opis in pojasnilo resničnosti (analiza preteklega razvoja, kratkoročno napovedovanje neizmačenega gospodarstva procesov itd.).

Vendar pa je glavna naloga ekonomske znanosti konstruktivna: razvoj znanstvenih metod načrtovanja in upravljanja gospodarstva. Zato je skupna vrsta matematičnih modelov gospodarstva modeli upravljanih in reguliranih gospodarskih procesov, ki se uporabljajo za pretvorbo gospodarske realnosti. Takšni modeli se imenujejo regulativni. Če regulativni modeli osredotočijo le na potrditev resničnosti, ne bodo mogli služiti kot orodje za reševanje kvalitativno novih socialno-ekonomskih nalog.

Specifičnost preverjanja regulativnih modelov gospodarstva je, da so praviloma "konkurenčni" z drugimi, že našli praktično uporabo z načrtovanjem in metodami upravljanja. Hkrati pa ni vedno mogoče dati čistega eksperimenta na preverjanje modela, ki odpravlja vpliv drugih kontrolnih učinkov na simulirani predmet.

Položaj je še bolj zapleten, ko se pojavi vprašanje preverjanja modelov dolgoročnega napovedovanja in načrtovanja (kot opisno in regulativno). Konec koncev, to je nemogoče za 10-15 let in bolj pasivno pričakuje, da se pojav dogodkov preveri pravilnost ozadja v ozadju modela.

Kljub zapletom okoliščin, korespondenca modela dejstev in trendov realnega gospodarskega življenja ostaja najpomembnejše merilo, ki določa smer izboljšanja modelov. Celovita analiza zaznanih razlik med realnostjo in modelom, primerjava rezultatov po modelu z rezultati, pridobljenimi z drugimi metodami, pomagajo razviti načine za popravek modelov.

Pomembna vloga pri preverjanju modelov spada v logično analizo, vključno s samim matematičnim modeliranjem. Takšne formalizirane tehnike preverjanja modelov, kot je dokazilo o obstoju raztopine v modelu, preveri resnico statističnih hipotez na povezavah med parametri in spremenljivkami modela, ki primerjajo dimenzijo vrednosti itd., Dovolite, da zmanjšate razred potencialno "Pravilni" modeli.

Notranja skladnost predpogojev modela se preveri tudi s primerjavo med seboj, ki izhaja iz njene pomoči, pa tudi s posledicami "konkurenčnih" modelov.

Ocenjevanje trenutnega stanja problema ustreznosti matematičnih modelov gospodarstva, je treba priznati, da je oblikovanje konstruktivne integrirane metodologije za preverjanje modelov, ob upoštevanju objektivnih značilnosti simuliranih predmetov in posebnosti njihovega znanja , je še vedno eden od najbolj perečih problemov ekonomskih in matematičnih raziskav.

6. Razvrstitev ekonomskih in matematičnih modelov.

Matematični modeli gospodarskih procesov in pojavov se lahko bolj na kratko imenujejo gospodarski in matematični modeli. Za razvrstitev teh modelov se uporabljajo različne baze.

Podrobneje se obrnemo na značilnosti takšnih razredih gospodarskih in matematičnih modelov, s katerimi so povezane največje značilnosti metodologije in tehnike modeliranja.

Za modele nacionalne gospodarske ravni je pomembna delitev v agregirano in podrobno.

Glede na to, ali nacionalni gospodarski modeli vključujejo prostorske dejavnike in pogoje ali ne vključujejo, razlikujejo med prostorskimi in točkovnimi modeli.

7. Stopnje gospodarskega in matematičnega modeliranja.

6. Analiza numeričnih rezultatov in njihove uporabe. V tej zadnji fazi cikla se postavlja vprašanje pravilnosti in popolnosti rezultatov modeliranja, o stopnji praktične uporabnosti slednjega.

Odnosov s fazami. Slika 1 prikazuje povezave med fazami enega cikla gospodarskega in matematičnega modeliranja.

Pozornost bomo pozorni na povratne povezave stopenj, ki izhajajo iz dejstva, da v procesu raziskav, so bile ugotovljene pomanjkljivosti predhodnih faz modeliranja.

8. Vloga uporabljenih gospodarskih in matematičnih raziskav.

Razlikovati je mogoče vsaj štiri vidike uporabe matematičnih metod pri reševanju praktičnih problemov.

1. Izboljšanje sistema ekonomskih informacij. Matematične metode vam omogočajo racionalizacijo sistema ekonomskih informacij, prepoznavanje pomanjkljivosti razpoložljivih informacij in ustvarite zahteve za pripravo novih informacij ali njeno prilagoditev. Razvoj in uporaba ekonomskih in matematičnih modelov kažejo načine za izboljšanje ekonomskih informacij, osredotočenih na reševanje posebnega sistema načrtovanja in upravljanja. Napredek v informacijski podpori in upravljanju temelji na hitro razvijanju tehnične in računalniške znanosti.

2. Intenziviranje in povečanje natančnosti gospodarskih izračunov. Formalizacija gospodarskih nalog in uporaba računalnika je večkrat pospešil tipične, množične izračune, povečanje natančnosti in zmanjševanje delovne intenzivnosti, omogočajo večvaritne ekonomske utemeljitve kompleksnih ukrepov, ki niso na voljo s prevlado "ročno" tehnologije.

3. Izčrpna količinska analiza gospodarskih težav. Zahvaljujoč uporabi metode modeliranja so možnosti za posebne kvantitativne analize bistveno okrepljene; Študija številnih dejavnikov, ki vplivajo na gospodarske procese, kvantitativno oceno posledic spreminjanja pogojev za razvoj gospodarskih objektov itd.

4. Rešitev bistveno novih gospodarskih nalog. Z matematičnim modeliranjem je mogoče rešiti takšne gospodarske naloge, ki je praktično nemogoča z drugimi sredstvi, na primer: iskanje optimalne različice nacionalnega gospodarskega načrta, posnemanje nacionalnih gospodarskih dejavnosti, avtomatizacijo nadzora delovanja kompleksnih gospodarskih objektov.

Obseg praktične uporabe metode modeliranja je omejen z možnostmi in učinkovitostjo formalizacije gospodarskih težav in situacij, pa tudi stanje informacij, matematične, tehnične podpore uporabljenih modelov. Želja po vseh sredstvih za uporabo matematičnega modela ne smejo dati dobrih rezultatov zaradi pomanjkanja vsaj nekaterih potrebnih pogojev.

V skladu s sodobnimi znanstvenimi idejami morajo razvoj in sprejemanje gospodarskih rešitev združiti formalne in neformalne metode, ki med seboj medsebojno vplivajo in dopolnjujejo. Formalne metode so predvsem sredstva znanstveno na podlagi priprave gradiva za človeške ukrepe v procesih upravljanja. To produktivno uporablja izkušnje in intuicijo osebe, njegovo zmožnost reševanja slabo formalizabilnih nalog.