Cilinder je geometrično telo, ki ga omejujejo dve vzporedni ravnini in cilindrični površini. V članku govorimo o tem, kako najti območje valja in nanašanje formule, na primer rešite več nalog.
Valja ima tri površine: voz, podstavek in stranska površina.
Vrh in baza valja so kroge, enostavno jih je treba določiti.
Znano je, da je območje kroga enako πr 2. Zato bo formula območja dveh krogov (vozlišča in baza valja) imela obrazec πr 2 + πr 2 \u003d 2πr 2.
Tretja, stranska površina valja je ukrivljena stena valja. Da bi bolje predstavili to površino, ga poskusite pretvoriti, da dobite prepoznavno obliko. Predstavljajte si, da je valj navadni pločevinki, ki nimajo zgornjega pokrova in dna. Na stranski steni bomo naredili navpični rez na stranski steni od vrha do dna pločevinke (korak 1 na sliki) in poskusite razkriti (poravnajte) nastalo sliko (korak 2).
Po popolnem razkritju prejete banke bomo videli znano sliko (korak 3), to je pravokotnik. Pravokotna površina je enostavna za izračun. Toda preden se bo to vrnilo za trenutek na prvotni valj. Vrh izvornega valja je krog, in vemo, da je dolžina oboda izračunana s formulo: l \u003d 2πr. Na sliki je označena z rdečo.
Ko je stranska stena valja popolnoma razkrita, vidimo, da dolžina oboda postane dolžina pridobljenega pravokotnika. Stranke tega pravokotnika bodo dolžina obodu (L \u003d 2πr) in višina valja (H). Območje pravokotnika je enako produktu-S \u003d S \u003d dolžina x širina \u003d L x H \u003d 2πr x H \u003d 2πrh. Posledično smo pridobili formulo za izračun območja stranske površine valja.
Formula stranske površine valja
S stran. \u003d 2πrh.
Kvadrat polne površine valja
Nazadnje, če preganjamo površino vseh treh površin, dobimo formulo površine polne površine valja. Površina valja je enaka površini vrha valja + površina baze valja + površino stranske površine valja ali S \u003d πr 2 + πr 2 + 2πrh \u003d 2πr 2 + 2πrh. Včasih se ta izraz zabeleži z identično formulo 2πr (R + H).
Formula površine polne površine valja
S \u003d 2πr 2 + 2πrh \u003d 2πr (R + H)
r - Cilindrični polmer, višina H-cilindra
Primeri izračuna površine valja
Razumeti zgoraj navedene formule, poskusite izračunati površino valja na primerih.
1. Polmer baze valja je 2, višina pa je 3. Določite območje stranske površine valja.
Skupna površina se izračuna s formulo: S stran. \u003d 2πrh.
S stran. \u003d 2 * 3,14 * 2 * 3
S stran. \u003d 6.28 * 6
S stran. \u003d 37.68.
Območje stranske površine valja je 37.68.
2. Kako najti površino valja, če je višina 4, in polmer 6?
Skupna površina se izračuna po formuli: S \u003d 2πr 2 + 2πrh
S \u003d 2 * 3,14 * 6 2 + 2 * 3,14 * 6 * 4
S \u003d 2 * 3,14 * 36 + 2 * 3,14 * 24
S \u003d 226,08 + 150,72
Površina valja je 376,8.
Cilinder (krožni cilinder) je telo, ki je sestavljeno iz dveh krogov v kombinaciji s paralelnim prenosom, in vse segmente, ki povezujejo ustrezne točke teh krogov. Krogi se imenujejo baze valja, in segmenti, ki povezujejo ustrezne točke krogov kroge - tvorijo jeklenko.
Osnova valja je enaka in leži v vzporednih letalih, oblikovanje jeklenk pa so vzporedne in enake. Površina valja je sestavljena iz baz in stranskih površin. Stranska površina tvori.
Cilinder se imenuje neposredna, če je njena oblika pravokotna na osnovne ravnine. Cilinder se lahko šteje za telo, pridobljeno, ko se pravokotnik vrti okoli ene strani kot osi. Obstajajo druge vrste valjev - eliptične, hiperbolične, parabolične. Prizma upošteva tudi vrsto valja.
Slika 2 prikazuje nagnjen cilinder. Krogi s centri O in O 1 so njegovi razlogi.
Polmer jeklenke je polmer njene baze. Višina valja je razdalja med osnovnimi ravninami. Os valja je neposreden, ki poteka skozi bazne centre. To je vzporedno z generatorji. Prečni prerez valja z ravnino, ki poteka skozi osi valja, se imenuje aksialni prerez. Letalo, ki poteka skozi oblikovanje neposrednega cilindra in pravokotno na aksialni prerez, ki se izvaja skozi to obliko, se imenuje tangentna ravnina valja.
Letalo, ki pravokotno na osi valja prečka svojo stransko površino okoli oboda, ki je enak osnovnemu obodu.
Prizma, vpisana v valj, se imenuje taka prizma, katerih osnova je enakovredna poligona, vpisana v dnu valja. Njena stranska rebra so oblikovana. Prizma se imenuje, v bližini jeklenke, če so njene baze enake poligone, opisane v bližini baze valja. Letala njegovih obrazov se nanašajo na stransko površino valja.
Stransko površino valja lahko izračunamo, pomnožimo dolžino perimetra za oblikovanje valja z ravnino, ki je pravokotna na generator.
Območje stranske površine neposrednega cilindra lahko najdete z njegovo deprait. Parcela valja je pravokotnik z višino H in dolžino P, ki je enaka obodu podnožja. Posledično je stranska površina valja je enaka območju njene razširitve in se izračuna s formulo:
Zlasti za neposreden krožni valj:
P \u003d 2πr in s b \u003d 2πrh.
Območje celotne površine valja je enaka vsoti površine stranske površine in njegovih baz.
Za neposreden krožni valj:
S p \u003d 2πrh + 2πr 2 \u003d 2πr (h + r)
Če želite najti glasnost nagnjenega valja, sta dve formula.
Najdeno je prostornino, pomnoževanje dolžine območja, ki generira cilindra z ravnino, pravokotno na oblikovanje.
Obseg nagnjenega valja je enak produktu osnovne površine (razdalja med ravninami, v katerih baze podlaga):
V \u003d sh \u003d s l greh α,
kjer je L dolžina oblikovanja, in α je kot med oblikovanjem in ravnino baze. Za neposreden valj H \u003d L.
Formula za iskanje prostornine krožnega valja je naslednja:
V \u003d π R2H \u003d π (D 2/4) H,
kjer je D premer baze.
potrebna je spletno mesto s polnim ali delnim kopiranjem materiala, ki se nanaša na prvotni vir.
Ime znanosti "Geometrija" je prevedeno kot "merjenje zemlje". Izvirajo iz prizadevanj prvih starodavnih kopenskih poti. Podobno je bilo: Med razlitjem svetega Nila so bili vodni tokovi včasih izpereli meje kmetov, nove meje pa ne morejo sovpadati s starim. Davki istih kmetov so bili plačani v Kaznu Faraonu, sorazmerni z obsegom zemljišča. Posebni ljudje so se ukvarjali z merjenjem Pashnyja v novih mejah po razlitju. To je posledica njihovih dejavnosti in se pojavila nova znanost, ki je bila razvita v antični Grčiji. Tam je prejela tudi ime in pridobila praktično sodoben videz. V prihodnosti je izraz postal mednarodno ime znanosti na ravnih in količinskih številkah.
Planimetrija je del geometrije, ki se ukvarja s študijem ravnih številk. Še en del znanosti je stereometrija, ki meni, da so lastnosti prostorskih (volumskih) številk. Takšne številke se nanašajo in opisane v tem članku - valj.
Obstaja veliko primerov prisotnosti cilindričnih predmetov v vsakdanjem življenju. Cilindrični (manj pogosto - stožčasti) Obrazec ima skoraj vse dele rotacije - gredi, rokavi, maternični, osi itd. Cilinder se pogosto uporablja v gradbeništvu: stolpi, podpora, dekorativni stebri. In poleg jede, nekatere vrste embalaže, cevi vseh vrst premera. In končno, slavni klobuki, ki so postali dolg simbol moške elegancije. Seznam se lahko neskončno nadaljuje.
Definicija cilindra kot geometrijska oblika
Cilinder (krožni cilinder) je običajen, da pokličete sliko, ki jo sestavljajo dva kroga, ki, če želite, po želji kombinirati z vzporednim prenosom. To so ti krogi in so baze valja. Toda linije (ravne segmente), ki povezujejo ustrezne točke, dobijo ime "oblikovanje".
Pomembno je, da so baze valja vedno enake (če se ta pogoj ne izvede, potem smo skrajšani stožec, nekaj drugega, vendar ne valj) in so vzporedno letala. Segmenti, ki povezujejo ustrezne točke na krogih, so vzporedni in enaki.
Kombinacija neskončnega niza generatorjev ni nič drugega kot stranska površina valja je eden od elementov te geometrijske oblike. Druga pomembna komponenta je zgornji krogi. Imenujejo se razloge.
Vrste cilindrov
Najlažji in najpogostejši tip cilindra - krožna. Oblikuje dva desna kroga, ki delujeta kot razlog. Toda namesto tega so lahko druge številke.
Osnove jeklenk lahko tvorijo (razen za kroge) elipse, druge zaprte številke. Toda valj morda ni nujno zaprt. Na primer, baza valja lahko služi kot parabola, hiperbola, druga odprta funkcija. Takšen valj bo odprt ali razporejen.
Na kotu naklona so lahko valjasti ravne ali nagnjene. Na neposrednem jeklenku, ki je strogo pravokotno na osnovno ravnino. Če se ta kot se razlikuje od 90 °, je valj nagnjen.
Kaj je površina vrtenja
Ravni krožni valj, brez dvoma - najpogostejša površina vrtenja, ki se uporablja v tehniki. Včasih se tehnične indikacije uporabljajo stožčaste, sferične, nekatere druge vrste površin, vendar 99% vseh vrtljivih gredi, osi itd. Izdelani natanko v obliki valjev. Da bi bolje razumeli, kakšna je površina vrtenja, je mogoče razmisliti, kako se oblikuje valj.
Recimo, da je nekaj naravnost a.Nahaja se navpično. ABCD - pravokotnik, ki je ena od strani (Cut AB) leži na ravni črti a.. Če zavrtite pravokotnik okoli ravne črte, kot je prikazano na sliki, volumen, ki ga bo vzel, vrtenje, in bo naše lastno rotacijo - neposreden krožni valj z višino H \u003d AB \u003d DC in R \u003d Ad \u003d polmer BC.
V tem primeru je zaradi vrtenja slike - pravokotnik - jeklenka. Vrtenje trikotnika, lahko dobite stožec, vrtenje polkroge - žoga itd.
Površina cilindra
Da bi izračunali površino običajnega direktnega krožnega valja, je potrebno izračunati osnovna območja in stransko površino.
Najprej razmislite, kako se izračuna stranska površina. To je produkt oboda višine valja. Dolžina kroga, nato pa je enaka dvojmu produktu univerzalnega števila Str Na polmeru kroga.
Območje kroga, kot je znano, je enako delo. Str Na trgu polmera. Torej, zlaganje formule za območje določanja stranske površine z dvojno izrazom osnovnega območja (torej, dva) in izdelavo preprostih algebrskih transformacij, dobimo končni izraz za določitev površine valja.
Opredelitev obsega slike
Volumen jeklenke se določi v skladu s standardno shemo: površina podnožja se pomnoži z višino.
Tako je zadnja formula izgledala tako: Želena je definirana kot kos telesne višine na univerzalnem številu Strin na kvadratu osnovnega polmera.
Nastalo formulo je treba reči, da se uporabi za rešitev najbolj nepričakovanih nalog. Na enak način, kot je volumen jeklenke določen, na primer, količina ožičenja. To je potrebno za izračun mase žic.
Razlike v formuli je le tisti, ki namesto polmera enega valja, je vredno razdeljenega umirajočega premera vodnikov ožičenja in v izrazu, da se številka pojavi v žici N.. Namesto višine se uporablja dolžina žice. Tako se količina "valja" izračuna ne enega, ampak s številom napeljave na splošno.
Takšni izračuni se pogosto zahtevajo v praksi. Navsezadnje je pomemben del vodnih kapacitet v obliki cevi. In izračuna količino valja je pogosto potrebna tudi v gospodinjstvu.
Kot je bilo že omenjeno, je lahko oblika valja drugačna. V nekaterih primerih je potrebno izračunati tisto, kar je enako prostornine cilindra na nagnjenih.
Razlika je, da se površina podnožja pomnoži z dolžino oblikovanja, kot v primeru neposrednega valja, in z razdaljo med ravninami - pravokotni segment, zgrajen med njimi.
Kot je razvidno iz slike, je ta segment enak dolžini dolžine kota nagiba, ki nastane na ravnino.
Kako zgraditi valjni rave
V nekaterih primerih je potrebno, da se odpravite valj. Slika prikazuje pravila, na katerih je gredice zgrajena za izdelavo valja z določeno višino in premerom.
Upoštevati je treba, da se risba premakne, ne da bi upoštevala šive.
Razlike iz poševnega valja
Predstavljajte si določen ravni valj, omejen na eni strani z ravnino, ki je pravokotna na generatorje. Toda letalo, ki omejuje jeklenko na drugi strani, ni pravokotno na oblikovanje in ne vzporedno s prvo ravnino.
Slika prikazuje poševni valj. Letalo zvezek Pod določenim kotom se razlikuje od 90 ° na oblikovanje, prečka sliko.
Takšna geometrijska oblika je pogostejša v praksi v obliki cevovodov (kolena). Toda tudi obstajajo zgradbe, zgrajene v obliki poševnega valja.
Geometrijske značilnosti poševnega valja
Nagib ene od letalskega valja rahlo spreminja postopek za izračun tako površine take slike in njegovega prostornina.
Ime znanosti "Geometrija" je prevedeno kot "merjenje zemlje". Izvirajo iz prizadevanj prvih starodavnih kopenskih poti. Podobno je bilo: Med razlitjem svetega Nila so bili vodni tokovi včasih izpereli meje kmetov, nove meje pa ne morejo sovpadati s starim. Davki istih kmetov so bili plačani v Kaznu Faraonu, sorazmerni z obsegom zemljišča. Posebni ljudje so se ukvarjali z merjenjem Pashnyja v novih mejah po razlitju. To je posledica njihovih dejavnosti in se pojavila nova znanost, ki je bila razvita v antični Grčiji. Tam je prejela tudi ime in pridobila praktično sodoben videz. V prihodnosti je izraz postal mednarodno ime znanosti na ravnih in količinskih številkah.
Planimetrija je del geometrije, ki se ukvarja s študijem ravnih številk. Še en del znanosti je stereometrija, ki meni, da so lastnosti prostorskih (volumskih) številk. Takšne številke se nanašajo in opisane v tem članku - valj.
Obstaja veliko primerov prisotnosti cilindričnih predmetov v vsakdanjem življenju. Cilindrični (manj pogosto - stožčasti) Obrazec ima skoraj vse dele rotacije - gredi, rokavi, maternični, osi itd. Cilinder se pogosto uporablja v gradbeništvu: stolpi, podpora, dekorativni stebri. In poleg jede, nekatere vrste embalaže, cevi vseh vrst premera. In končno, slavni klobuki, ki so postali dolg simbol moške elegancije. Seznam se lahko neskončno nadaljuje.
Definicija cilindra kot geometrijska oblika
Cilinder (krožni cilinder) je običajen, da pokličete sliko, ki jo sestavljajo dva kroga, ki, če želite, po želji kombinirati z vzporednim prenosom. To so ti krogi in so baze valja. Toda linije (ravne segmente), ki povezujejo ustrezne točke, dobijo ime "oblikovanje".
Pomembno je, da so baze valja vedno enake (če se ta pogoj ne izvede, potem smo skrajšani stožec, nekaj drugega, vendar ne valj) in so vzporedno letala. Segmenti, ki povezujejo ustrezne točke na krogih, so vzporedni in enaki.
Kombinacija neskončnega niza generatorjev ni nič drugega kot stranska površina valja je eden od elementov te geometrijske oblike. Druga pomembna komponenta je zgornji krogi. Imenujejo se razloge.
Vrste cilindrov
Najlažji in najpogostejši tip cilindra - krožna. Oblikuje dva desna kroga, ki delujeta kot razlog. Toda namesto tega so lahko druge številke.
Osnove jeklenk lahko tvorijo (razen za kroge) elipse, druge zaprte številke. Toda valj morda ni nujno zaprt. Na primer, baza valja lahko služi kot parabola, hiperbola, druga odprta funkcija. Takšen valj bo odprt ali razporejen.
Na kotu naklona so lahko valjasti ravne ali nagnjene. Na neposrednem jeklenku, ki je strogo pravokotno na osnovno ravnino. Če se ta kot se razlikuje od 90 °, je valj nagnjen.
Kaj je površina vrtenja
Ravni krožni valj, brez dvoma - najpogostejša površina vrtenja, ki se uporablja v tehniki. Včasih se tehnične indikacije uporabljajo stožčaste, sferične, nekatere druge vrste površin, vendar 99% vseh vrtljivih gredi, osi itd. Izdelani natanko v obliki valjev. Da bi bolje razumeli, kakšna je površina vrtenja, je mogoče razmisliti, kako se oblikuje valj.
Recimo, da je nekaj naravnost a.Nahaja se navpično. ABCD - pravokotnik, ki je ena od strani (Cut AB) leži na ravni črti a.. Če zavrtite pravokotnik okoli ravne črte, kot je prikazano na sliki, volumen, ki ga bo vzel, vrtenje, in bo naše lastno rotacijo - neposreden krožni valj z višino H \u003d AB \u003d DC in R \u003d Ad \u003d polmer BC.
V tem primeru je zaradi vrtenja slike - pravokotnik - jeklenka. Vrtenje trikotnika, lahko dobite stožec, vrtenje polkroge - žoga itd.
Površina cilindra
Da bi izračunali površino običajnega direktnega krožnega valja, je potrebno izračunati osnovna območja in stransko površino.
Najprej razmislite, kako se izračuna stranska površina. To je produkt oboda višine valja. Dolžina kroga, nato pa je enaka dvojmu produktu univerzalnega števila Str Na polmeru kroga.
Območje kroga, kot je znano, je enako delo. Str Na trgu polmera. Torej, zlaganje formule za območje določanja stranske površine z dvojno izrazom osnovnega območja (torej, dva) in izdelavo preprostih algebrskih transformacij, dobimo končni izraz za določitev površine valja.
Opredelitev obsega slike
Volumen jeklenke se določi v skladu s standardno shemo: površina podnožja se pomnoži z višino.
Tako je zadnja formula izgledala tako: Želena je definirana kot kos telesne višine na univerzalnem številu Strin na kvadratu osnovnega polmera.
Nastalo formulo je treba reči, da se uporabi za rešitev najbolj nepričakovanih nalog. Na enak način, kot je volumen jeklenke določen, na primer, količina ožičenja. To je potrebno za izračun mase žic.
Razlike v formuli je le tisti, ki namesto polmera enega valja, je vredno razdeljenega umirajočega premera vodnikov ožičenja in v izrazu, da se številka pojavi v žici N.. Namesto višine se uporablja dolžina žice. Tako se količina "valja" izračuna ne enega, ampak s številom napeljave na splošno.
Takšni izračuni se pogosto zahtevajo v praksi. Navsezadnje je pomemben del vodnih kapacitet v obliki cevi. In izračuna količino valja je pogosto potrebna tudi v gospodinjstvu.
Kot je bilo že omenjeno, je lahko oblika valja drugačna. V nekaterih primerih je potrebno izračunati tisto, kar je enako prostornine cilindra na nagnjenih.
Razlika je, da se površina podnožja pomnoži z dolžino oblikovanja, kot v primeru neposrednega valja, in z razdaljo med ravninami - pravokotni segment, zgrajen med njimi.
Kot je razvidno iz slike, je ta segment enak dolžini dolžine kota nagiba, ki nastane na ravnino.
Kako zgraditi valjni rave
V nekaterih primerih je potrebno, da se odpravite valj. Slika prikazuje pravila, na katerih je gredice zgrajena za izdelavo valja z določeno višino in premerom.
Upoštevati je treba, da se risba premakne, ne da bi upoštevala šive.
Razlike iz poševnega valja
Predstavljajte si določen ravni valj, omejen na eni strani z ravnino, ki je pravokotna na generatorje. Toda letalo, ki omejuje jeklenko na drugi strani, ni pravokotno na oblikovanje in ne vzporedno s prvo ravnino.
Slika prikazuje poševni valj. Letalo zvezek Pod določenim kotom se razlikuje od 90 ° na oblikovanje, prečka sliko.
Takšna geometrijska oblika je pogostejša v praksi v obliki cevovodov (kolena). Toda tudi obstajajo zgradbe, zgrajene v obliki poševnega valja.
Geometrijske značilnosti poševnega valja
Nagib ene od letalskega valja rahlo spreminja postopek za izračun tako površine take slike in njegovega prostornina.
kýlindros., valjček, valj) - geometrično telo, ki ga omejuje cilindrična površina (imenovana stranska površina valja) in ne več kot dve površini (baze valja); In če obstajata dve bazi, se potem dobimo iz drugega vzporednega prenosa vzdolž generatorja stranske površine valja; In baza prečka vsako stransko stransko površino natančno enkrat.Neskončno telo, omejeno z zaprto neskončno cilindrično površino, se imenuje neskončni valjomejena z zaprtim cilindričnim žarkom in njeno bazo se imenuje odprite valj. Osnova in oblikovanje cilindričnih nosilcev se imenuje osnova in tvorita odprt valj.
Končno telo, omejeno z zaprto končno cilindrično površino in dva dela, dodeljenih njenih odsekov, se imenuje končni valjali dejansko. valj. Oddelki se imenujejo baze cilindra. Po definiciji končne cilindrične površine je osnova valja je enaka.
Očitno je oblikovanje stranske površine valja - enaka dolžini (imenovan višina Segmenti valjev, ki ležijo na vzporednih ravnih črkah, in konci ležijo na bazah valja. Matematične zanimivosti vključujejo definicijo katere koli končne tridimenzionalne površine brez lastne integracije kot ničelni višinski cilinder (ta površina se šteje za istočasno osnove končnega valja). Osnove valja kvalitativno vplivajo na valj.
Če je baza valja ploska (in posledično, ki vsebuje njegovo letalo vzporedno), se valj imenuje stoji na ravnini. Če je osnova valja, ki stoji na ravnini, pravokotna na oblikovanje, se valj imenuje neposredna.
Še posebej, če je baza cilindra, ki stoji na ravnini krog, potem govorijo o krožnem (okroglem) valju; Če je elipsa eliptična.
Obseg končnega valja je enak integralu osnovnega območja z oblikovanjem. Zlasti je volumen neposrednega krožnega valja enak
(Kje je polmer baze, - višina).
Stranska površina cilindra se šteje za sledi:
Območje celotne površine valja se nahaja s strani stranske površine in na tleh. Za neposreden krožni valj:
Fundacija Wikimedia. 2010.
Oglejte si, kaj je "valj (geometrija)" v drugih slovarjih:
Odsek matematike, ki se ukvarjajo s študijem lastnosti različnih številk (točk, linij, kotov, dvodimenzionalnih in tridimenzionalnih predmetov), \u200b\u200bnjihovo velikost in medsebojno lokacijo. Za udobje poučevanja je geometrija razdeljena na planimotrijo in steremeter. Na ... ... Enciklopedija Color.
- (γήμετρώ Land, μετρώ ukrep). Koncepti prostora, položaja in oblike pripadajo številu začetnih, s katerimi je bila oseba že poznana v starih časih. Prvi koraki v mestu so naredili Egipčani in Haldey. V Grčiji je bila G. uvedena ... ... ... Enciklopedijski slovar f.a. Brockhaus in i.a. Efron.
Geometrija proste površine - oblika proste površine, ki jo tvori vpliv gravitacije in centrifugalne sile, ko se tekoča kovina vrti okoli rotacijske osi. S horizontalno osjo vrtenja je prosto površino krožni valj, z navpično ... Metalurški slovar
Geometrijski odsek, v katerem se geometrijske slike preučujejo z metodami matematične analize. Glavni predmeti D. G. so samovoljne dovolj gladke krivulje (linije) in površino evklidnega prostora, kot tudi družino linij in ...
Ta izraz ima tudi druge pomene, glej piramido (vrednosti). Natančnost tega oddelka članka je vprašljiva. Treba je preveriti točnost dejstev, določenih v tem razdelku. Predpisi so lahko pojasnjeni ... Wikipedija
Teorija, ki študira zunanjo geometrijo in povezavo med zunanjim in notranjim. Geometrija subnanifoldov evklidskega ali riemannianskega prostora. P. M. G. je posplošitev klasika. Diferencialna geometrija površin v evklidskem prostoru. ... ... ... Matematična enciklopedija
DecArtova koordinatni sistem analitične geometrije geometrija, v kateri ... Wikipedija
Geometrijski odsek v rumu preučuje geometrich. Slike, predvsem krivulje in površine, matematične metode. Analiza. Običajno v D. G. Lastnosti krivulj in površin preučujejo v majhnih, t.j. lastnosti poljubne majhne koščke. Poleg tega, v ... Matematična enciklopedija
Ta izraz ima tudi druge vrednosti, glej glasnost (vrednosti). Volumen je funkcija dodatka iz niza (ukrepa), ki označuje zmogljivost prostora, ki jo potrebuje. Prvotno nastala in je bila uporabljena brez stroga ... ... Wikipedija
Del geometrije, vključenega v osnovno matematiko (glej osnovno matematiko). Meje E. G., kot tudi na splošno, osnovna matematika niso strogo opisane. Rečeno je, da je E. G. del geometrije, ki je študiran v ... ... Velika sovjetska enciklopedija
Knjige.
- Geometrija. 10-11 razredov. Tehnološke kartice lekcije (CD). GEF, Gilyarova Marina Gennadivena. Interaktivna plošča v srednješolskih lekcijah - elektronsko sodobno orodje, ki bistveno pospešuje dostop do potrebnih informacij, ki omogočajo njeno zaznavanje in spodbujanje ...