Matematične metode v ekonomski analizi. Poročilo: Uporaba ekonomskih in matematičnih metod v ekonomiji

Pošljite svoje dobro delo v bazo znanja je preprosto. Uporabite spodnji obrazec

Študenti, podiplomski študenti, mladi znanstveniki, ki pri svojem študiju in delu uporabljajo bazo znanja, vam bodo zelo hvaležni.

Objavljeno na http://www.allbest.ru/

Uvod

Modeliranje v znanstvenih raziskavah se je začelo uporabljati v starih časih in je postopoma zajelo nova področja znanstvenega znanja: tehnično oblikovanje, gradbeništvo in arhitekturo, astronomijo, fiziko, kemijo, biologijo in nazadnje družbene vede. Metoda modeliranja 20. stoletja je prinesla velik uspeh in priznanje v skoraj vseh vejah sodobne znanosti. Vendar so metodologijo modeliranja že dolgo neodvisno razvijale ločene znanosti. Enotnega sistema pojmov, enotne terminologije ni bilo. Šele postopoma se je začelo zavedati vloge modeliranja kot univerzalne metode znanstvenega spoznanja.

Izraz "model" se pogosto uporablja na različnih področjih človekove dejavnosti in ima številne pomenske pomene. Upoštevajmo le tiste "modele", ki so orodja za pridobivanje znanja.

Model je tako materialni ali miselno zamišljeni predmet, ki v procesu raziskovanja nadomesti prvotni predmet, tako da njegova neposredna študija daje novo znanje o prvotnem predmetu.

Modeliranje se nanaša na proces oblikovanja, učenja in uporabe modelov. Je tesno povezan s kategorijami, kot so abstrakcija, analogija, hipoteza itd. Postopek modeliranja nujno vključuje konstrukcijo abstrakcij in sklepanja po analogiji ter konstruiranje znanstvenih hipotez.

Glavna značilnost modeliranja je, da gre za metodo posrednega spoznavanja z uporabo nadomestnih predmetov. Model deluje kot nekakšno kognitivno orodje, ki ga raziskovalec postavi med sebe in predmet ter s pomočjo katerega preučuje predmet, ki nas zanima. Ta lastnost metode modeliranja določa posebne oblike uporabe abstrakcij, analogij, hipotez, drugih kategorij in metod spoznavanja.

Potrebo po uporabi metode modeliranja določa dejstvo, da je mogoče veliko objektov (ali težav, povezanih s temi predmeti) neposredno raziskati ali popolnoma onemogočiti ali pa ta raziskava zahteva veliko časa in denarja.

Postopek modeliranja vključuje tri elemente: 1) subjekt (raziskovalec), 2) predmet raziskovanja, 3) model, ki posreduje odnos med spoznavajočim subjektom in spoznanim objektom.

Naj bo ali je potrebno ustvariti kakšen objekt A. Konstruiramo (materialno ali miselno) ali v resničnem svetu najdemo drug objekt B - model predmeta A. Faza izgradnje modela predpostavlja prisotnost nekega znanja o izvirni predmet. Kognitivne sposobnosti modela določa dejstvo, da model odraža vse bistvene značilnosti prvotnega predmeta. Vprašanje nujnosti in zadostne stopnje podobnosti med izvirnikom in modelom zahteva posebno analizo. Očitno model izgubi pomen tako v primeru istovetnosti z izvirnikom (potem preneha biti izvirnik) kot v primeru pretirane razlike od izvirnika v vseh bistvenih pogledih.

Tako se preučevanje nekaterih strani modeliranega predmeta izvaja na račun zavrnitve odražanja drugih strani. Zato vsak model nadomesti izvirnik le v strogo omejenem smislu. Iz tega izhaja, da je za en objekt mogoče zgraditi več "specializiranih" modelov, ki se osredotočajo na določene vidike predmeta, ki ga preučujejo, ali pa objekt označujejo z različnimi stopnjami podrobnosti.

Na drugi stopnji procesa modeliranja model deluje kot neodvisen predmet raziskovanja. Ena od oblik takšnih raziskav je izvajanje »modelnih« poskusov, pri katerih se namerno spreminjajo pogoji za delovanje modela in se sistematizirajo podatki o njegovem »vedenju«. Končni rezultat te faze je bogato znanje o modelu R.

Na tretji stopnji se znanje prenese iz modela v izvirnik - nastanek niza znanja S o objektu. Ta proces prenosa znanja poteka po določenih pravilih. Znanje o modelu je treba prilagoditi ob upoštevanju tistih lastnosti prvotnega predmeta, ki se niso odražale ali so bile spremenjene med izdelavo modela. Z zadostnimi razlogi lahko prenesemo kateri koli rezultat iz modela v izvirnik, če je ta rezultat nujno povezan z znaki podobnosti med izvirnikom in modelom. Če je določen rezultat modelne študije povezan z razliko med modelom in izvirnikom, tega rezultata ni mogoče prenesti.

Četrta faza je praktično preverjanje znanja, pridobljenega s pomočjo modelov, in njihova uporaba za izgradnjo posplošujoče teorije predmeta, njegove transformacije ali nadzora.

Za razumevanje bistva modeliranja je pomembno, da ne pozabimo na dejstvo, da modeliranje ni edini vir znanja o predmetu. Proces modeliranja je "potopljen" v bolj splošen proces spoznavanja. Ta okoliščina se upošteva ne le v fazi oblikovanja modela, ampak tudi v zadnji fazi, ko pride do kombinacije in posploševanja rezultatov raziskav, pridobljenih na podlagi različnih načinov spoznavanja.

Modeliranje je cikličen proces. To pomeni, da prvemu štiristopenjskemu ciklu lahko sledi drugi, tretji itd. Hkrati se širi in izpopolnjuje znanje o preučenem objektu, izvirni model pa se postopoma izboljšuje. Pomanjkljivosti, odkrite po prvem ciklu modeliranja, ki jih povzročajo pomanjkljivo poznavanje predmeta in napake pri gradnji modela, je mogoče popraviti v naslednjih ciklih. Tako metodologija modeliranja vsebuje velike možnosti za samorazvoj.

1. Značilnosti uporabe matematične metodemodeliranje v ekonomiji

Prodor matematike v ekonomijo je povezan s premagovanjem pomembnih težav. To je bilo deloma krivo matematiko, ki se je razvijala več stoletij, predvsem v povezavi s potrebami fizike in tehnologije. Toda glavni razlogi še vedno ležijo v naravi gospodarskih procesov, v posebnostih ekonomske znanosti.

Večino predmetov, ki jih proučuje ekonomija, je mogoče označiti s kibernetskim konceptom kompleksnega sistema.

Najpogostejše razumevanje sistema kot niza elementov, ki medsebojno delujejo in tvorijo nekakšno integriteto, enotnost. Pomembna kakovost vsakega sistema je pojav - prisotnost takšnih lastnosti, ki niso lastne nobenemu od elementov, vključenih v sistem. Zato pri preučevanju sistemov ni dovolj uporabiti metode razdelitve na elemente s poznejšo preučitvijo teh elementov ločeno. Ena od težav ekonomskih raziskav je, da skoraj ni gospodarskih objektov, ki bi jih lahko obravnavali kot ločene (nesistemske) elemente.

Kompleksnost sistema je določena s številom elementov, ki so v njem vključeni, povezavami med temi elementi in razmerjem med sistemom in okoljem. Gospodarstvo države ima vse značilnosti zelo kompleksnega sistema. Združuje ogromno elementov, odlikujejo ga različne notranje povezave in povezave z drugimi sistemi (naravno okolje, gospodarstva drugih držav itd.). V nacionalnem gospodarstvu medsebojno vplivajo naravni, tehnološki, družbeni procesi, objektivni in subjektivni dejavniki.

Kompleksnost ekonomije so včasih razumeli kot opravičilo za nemožnost njenega modeliranja in proučevanja s pomočjo matematike. Toda to stališče je načeloma napačno. Lahko oblikujete predmet katere koli narave in katere koli kompleksnosti. In ravno kompleksni predmeti so za modeliranje največji interes; tu lahko modeliranje prinese rezultate, ki jih ni mogoče doseči z drugimi raziskovalnimi metodami.

Potencial za matematično modeliranje vseh gospodarskih objektov in procesov seveda ne pomeni njegove uspešne izvedljivosti na dani ravni ekonomskega in matematičnega znanja, razpoložljivih posebnih informacij in računalniške tehnologije. In čeprav je nemogoče navesti absolutne meje matematične formalizacije ekonomskih problemov, bodo vedno obstajali še neformalizirani problemi, pa tudi situacije, ko matematično modeliranje ni dovolj učinkovito.

2. Razvrstitev eekonomski in matematični modeli

Matematične modele gospodarskih procesov in pojavov lahko na kratko imenujemo ekonomsko -matematični modeli. Za razvrstitev teh modelov se uporabljajo različni razlogi.

Ekonomski in matematični modeli se po predvidenem namenu delijo na teoretične in analitične, ki se uporabljajo pri preučevanju splošnih lastnosti in vzorcev gospodarskih procesov, in na uporabne, ki se uporabljajo pri reševanju posebnih ekonomskih problemov (modeli ekonomske analize, napovedovanja, upravljanja) .

Ekonomsko -matematični modeli so lahko zasnovani za preučevanje različnih vidikov nacionalnega gospodarstva (zlasti njegovih proizvodnih in tehnoloških, družbenih, teritorialnih struktur) in njegovih posameznih delov. Pri razvrščanju modelov glede na preučene gospodarske procese in vsebinske težave lahko ločimo modele nacionalnega gospodarstva kot celote in njegovih podsistemov - panog, regij itd., Komplekse modelov proizvodnje, potrošnje, oblikovanja in razdeljevanja dohodka, delovne vire, cene, finančne vezi itd. d.

Podrobneje se ustavimo pri značilnostih takšnih razredov ekonomskih in matematičnih modelov, ki so povezani z največjimi značilnostmi metodologije in tehnik modeliranja.

V skladu s splošno klasifikacijo matematičnih modelov jih delimo na funkcionalne in strukturne, vključujejo pa tudi vmesne oblike (strukturne in funkcionalne). V študijah na nacionalni ekonomski ravni se strukturni modeli pogosteje uporabljajo, saj so medsebojne povezanosti podsistemov zelo pomembne za načrtovanje in upravljanje. Tipični strukturni modeli so modeli medsektorskih povezav. Funkcionalni modeli se pogosto uporabljajo v gospodarski ureditvi, ko na vedenje predmeta ("output") vpliva sprememba "input". Primer je model vedenja potrošnikov v smislu odnosov med blagom in denarjem. Eden in isti predmet lahko hkrati opišemo s strukturo in funkcionalnim modelom. Na primer, strukturni model se uporablja za načrtovanje ločenega sektorskega sistema, na nacionalni ravni gospodarstva pa je vsak sektor lahko predstavljen s funkcionalnim modelom.

Razlike med opisnimi in normativnimi modeli so bile že prikazane zgoraj. Opisni modeli odgovarjajo na vprašanje: kako se to zgodi? ali kako bi se to najverjetneje lahko nadalje razvijalo? pojasnijo le opažena dejstva ali podajo verjetno napoved. Normativni modeli odgovarjajo na vprašanje: kako bi moralo biti? pomeni namensko dejavnost. Tipičen primer normativnih modelov so modeli optimalnega načrtovanja, ki tako ali drugače formalizirajo cilje gospodarskega razvoja, priložnosti in sredstva za njihovo doseganje.

Uporaba opisnega pristopa pri modeliranju gospodarstva je razložena s potrebo po empirični identifikaciji različnih odvisnosti v gospodarstvu, vzpostavitvi statističnih vzorcev ekonomskega vedenja družbenih skupin, preučevanju verjetnih poti razvoja vseh procesov v nespremenjenih razmerah ali brez zunanjih vplivov. vplivov. Primeri opisnih modelov so proizvodne funkcije in funkcije povpraševanja strank, zgrajene na podlagi statistične obdelave podatkov.

Ali je ekonomsko-matematični model opisen ali normativen, ni odvisno le od njegove matematične strukture, ampak tudi od narave uporabe tega modela. Vhodno-izhodni model je na primer opisen, če se uporablja za analizo deležev preteklosti. Toda isti matematični model postane normativen, ko se uporablja za izračun uravnoteženih možnosti za razvoj nacionalnega gospodarstva, ki zadovoljujejo končne potrebe družbe pri načrtovanih proizvodnih stroških.

Številni ekonomski in matematični modeli združujejo značilnosti opisnih in normativnih modelov. Tipična situacija je, ko normativni model kompleksne strukture združuje ločene bloke, ki so zasebni opisni modeli. Na primer, medindustrijski model lahko vključuje funkcije povpraševanja potrošnikov, ki opisujejo vedenje potrošnikov ob spremembi dohodka. Takšni primeri označujejo težnjo po učinkoviti kombinaciji deskriptivnih in normativnih pristopov k modeliranju gospodarskih procesov. Opisni pristop se pogosto uporablja pri simulacijskem modeliranju.

Po naravi odseva vzročnih razmerij obstajajo strogo deterministični modeli in modeli, ki upoštevajo naključnost in negotovost. Treba je razlikovati med negotovostjo, ki jo opisujejo verjetnostni zakoni, in negotovostjo, za katero zakoni teorije verjetnosti ne veljajo. Drugo vrsto negotovosti je veliko težje modelirati.

Ekonomske in matematične modele glede na načine odsevanja časovnega faktorja delimo na statične in dinamične. V statičnih modelih se vse odvisnosti nanašajo na en trenutek ali časovno obdobje. Dinamični modeli označujejo spremembe gospodarskih procesov skozi čas. Glede na trajanje obravnavanega časovnega obdobja se razlikujejo modeli kratkoročnega (do enega leta), srednjeročnega (do 5 let), dolgoročnega (10-15 let ali več) napovedovanja in načrtovanja. Čas sam se v ekonomskih in matematičnih modelih lahko spreminja stalno ali diskretno.

Modeli gospodarskih procesov so izredno raznoliki v obliki matematičnih odvisnosti. Še posebej pomembno je izločiti razred linearnih modelov, ki so najprimernejši za analizo in izračun in so se zaradi tega razširili. Razlike med linearnimi in nelinearnimi modeli so pomembne ne le z matematičnega, ampak tudi s teoretskega in ekonomskega vidika, saj so številne odvisnosti v gospodarstvu v osnovi nelinearne: učinkovitost rabe virov s povečanjem proizvodnje, sprememba povpraševanja in potrošnje prebivalstva s povečanjem proizvodnje, sprememba povpraševanja in potrošnje prebivalstva s povečanjem dohodka itd. Teorija "linearne ekonomije" se bistveno razlikuje od teorije "nelinearne ekonomije". Sklepi o možnosti združevanja centraliziranega načrtovanja in ekonomske neodvisnosti gospodarskih podsistemov so v veliki meri odvisni od tega, ali naj bi bili sklopi proizvodnih zmogljivosti podsistemov (industrij, podjetij) konveksni ali nekonveksni.

Glede na razmerje eksogenih in endogenih spremenljivk, vključenih v model, jih lahko razdelimo na odprte in zaprte. Ni popolnoma odprtih modelov; model mora vsebovati vsaj eno endogeno spremenljivko. Popolnoma zaprti ekonomski in matematični modeli, tj. razen eksogenih spremenljivk so izjemno redke; njihova konstrukcija zahteva popolno abstrakcijo iz »okolja«, tj. resno grobost resničnih gospodarskih sistemov, ki imajo vedno zunanje povezave. Velika večina ekonomskih in matematičnih modelov zaseda vmesni položaj in se razlikuje po stopnji odprtosti (zaprtosti).

Za modele nacionalne gospodarske ravni je pomembno, da jih razdelimo na združene in podrobne.

Glede na to, ali nacionalni ekonomski modeli vključujejo prostorske dejavnike in pogoje ali ne, ločimo prostorske in točkovne modele.

Tako splošna klasifikacija ekonomskih in matematičnih modelov vključuje več kot deset glavnih značilnosti. Z razvojem ekonomskih in matematičnih raziskav se problem klasifikacije uporabljenih modelov zaplete. Skupaj s pojavom novih tipov modelov (zlasti mešanih tipov) in novimi znaki njihove razvrstitve poteka proces integracije modelov različnih tipov v kompleksnejše konstrukcije modelov.

3 . Stopnje gospodarstvao-matematično modeliranje

Glavne faze procesa modeliranja so bile že obravnavane zgoraj. V različnih vejah znanja, tudi v gospodarstvu, pridobivajo svoje posebnosti. Analizirajmo zaporedje in vsebino faz enega cikla ekonomskega in matematičnega modeliranja.

1. Izjava o gospodarskem problemu in njegova kvalitativna analiza. Glavna stvar tukaj je jasno oblikovanje bistva problema, postavljenih predpostavk in vprašanj, na katera je treba odgovoriti. Ta stopnja vključuje izbor najpomembnejših lastnosti in lastnosti modeliranega predmeta ter abstrakcijo iz sekundarnih; preučevanje strukture predmeta in glavnih odvisnosti, ki povezujejo njegove elemente; oblikovanje hipotez (vsaj predhodno), ki pojasnjujejo vedenje in razvoj predmeta.

2. Gradnja matematičnega modela. To je faza formalizacije gospodarskega problema, ki ga izraža v obliki posebnih matematičnih odvisnosti in razmerij (funkcije, enačbe, neenakosti itd.). Običajno se najprej določi osnovna konstrukcija (vrsta) matematičnega modela, nato pa podrobnosti te konstrukcije (poseben seznam spremenljivk in parametrov, oblika povezav). Tako je konstrukcija modela razdeljena na več stopenj.

Napačno je domnevati, da več dejstev, ki jih model upošteva, bolje »deluje« in daje boljše rezultate. Enako lahko rečemo o značilnostih kompleksnosti modela, kot so oblike uporabljenih matematičnih odvisnosti (linearne in nelinearne), upoštevanje dejavnikov naključja in negotovosti itd. Prevelika zapletenost in okornost modela otežujeta raziskovalni proces. Upoštevati je treba ne le resnične možnosti informacijske in matematične podpore, temveč tudi primerjati stroške modeliranja s pridobljenim učinkom (s povečanjem kompleksnosti modela lahko povečanje stroškov preseže povečanje učinek).

Ena od pomembnih značilnosti matematičnih modelov je možnost njihove uporabe pri reševanju problemov različne kakovosti. Zato si tudi ob novem gospodarskem izzivu ni treba prizadevati za "izum" modela; najprej je treba poskusiti uporabiti že znane modele za rešitev tega problema.

V procesu oblikovanja modela se primerjata dva sistema znanstvenega znanja - ekonomski in matematični. Naravno je, da si prizadevamo pridobiti model, ki spada v dobro preučen razred matematičnih problemov. To je pogosto mogoče narediti tako, da nekoliko poenostavimo začetne predpostavke modela, ne da bi pri tem izkrivili bistvene značilnosti modeliranega predmeta. Vendar pa je takšna situacija možna tudi, ko formalizacija ekonomskega problema privede do prej neznane matematične strukture. Potrebe ekonomske znanosti in prakse sredi dvajsetega stoletja. prispeval k razvoju matematičnega programiranja, teorije iger, funkcionalne analize, računalniške matematike. Verjetno bo v prihodnosti razvoj ekonomije postal pomembna spodbuda za nastanek novih vej matematike.

3. Matematična analiza modela. Namen tega koraka je razjasniti splošne lastnosti modela. Tu se uporabljajo zgolj matematične metode raziskovanja. Najpomembnejša točka je dokaz obstoja rešitev v formuliranem modelu (izrek obstoja). Če je mogoče dokazati, da matematični problem nima rešitve, potem ni potrebe po nadaljnjem delu na prvotni različici modela; popraviti je treba bodisi formulacijo ekonomskega problema bodisi metode njegove matematične formalizacije. V analitični študiji modela se pojasnijo vprašanja, kot je na primer edina rešitev, katere spremenljivke (neznane) je mogoče vključiti v rešitev, kakšni bodo odnosi med njimi, v kakšnih mejah in odvisno od začetnih pogojev se spreminjajo, kakšne so tendence njihove spremembe itd. Analitična študija modela v primerjavi z empirično (numerično) ima prednost, da pridobljeni zaključki ostanejo veljavni za različne specifične vrednosti zunanjih in notranjih parametrov modela.

Poznavanje splošnih lastnosti modela je tako pomembno, zato se raziskovalci pogosto za dokazovanje takšnih lastnosti namenoma odločijo za idealizacijo prvotnega modela. Pa vendar je modele kompleksnih gospodarskih objektov zelo težko analitično analizirati. V primerih, ko analitične metode ne odkrijejo splošnih lastnosti modela in poenostavitve modela privedejo do nesprejemljivih rezultatov, se obrnejo na numerične metode raziskovanja.

4. Priprava osnovnih informacij. Modeliranje postavlja informacijskemu sistemu stroge zahteve. Hkrati realne možnosti pridobivanja informacij omejujejo izbiro modelov, namenjenih praktični uporabi. Ta ne upošteva le temeljne možnosti priprave informacij (v določenem časovnem okviru), temveč tudi stroške priprave ustreznih podatkovnih nizov. Ti stroški ne smejo presegati učinka uporabe dodatnih informacij.

V procesu priprave informacij se široko uporabljajo metode teorije verjetnosti, teoretične in matematične statistike. Pri sistemskem ekonomskem in matematičnem modeliranju so začetne informacije, uporabljene v nekaterih modelih, rezultat delovanja drugih modelov.

5. Numerična rešitev. Ta stopnja vključuje razvoj algoritmov za numerično rešitev problema, sestavljanje računalniških programov in neposreden izračun. Težave te stopnje so predvsem posledica velike razsežnosti gospodarskih težav, potrebe po obdelavi velike količine informacij.

Običajno so izračuni na podlagi ekonomskega in matematičnega modela več variabilni. Zaradi velike hitrosti sodobnih računalnikov je mogoče izvesti številne "modelne" poskuse, ki preučujejo "vedenje" modela pri različnih spremembah v določenih pogojih. Raziskave, izvedene z numeričnimi metodami, lahko bistveno dopolnijo rezultate analitičnih raziskav, za mnoge modele pa so edine izvedljive. Razred ekonomskih problemov, ki jih je mogoče rešiti s numeričnimi metodami, je veliko širši od razreda problemov, ki so na voljo za analitično raziskovanje.

6. Analiza numeričnih rezultatov in njihova uporaba. Na tej zadnji stopnji cikla se postavlja vprašanje o pravilnosti in popolnosti rezultatov simulacije, o stopnji praktične uporabnosti slednjih.

Matematične metode preverjanja lahko razkrijejo napačne konstrukcije modelov in s tem zožijo razred potencialno pravilnih modelov. Neuradna analiza teoretičnih zaključkov in numeričnih rezultatov, pridobljenih s pomočjo modela, njihova primerjava z razpoložljivim znanjem in dejstvi realnosti omogoča tudi odkrivanje pomanjkljivosti oblikovanja ekonomskega problema, zgrajenega matematičnega modela, njegovih informacij in matematična podpora.

Medsebojni odnosi faz. Bodimo pozorni na povratne informacije faz, ki nastanejo zaradi dejstva, da se v procesu raziskovanja odkrijejo pomanjkljivosti prejšnjih faz modeliranja.

Že na stopnji oblikovanja modela se lahko izkaže, da je formulacija problema protislovna ali vodi do preveč zapletenega matematičnega modela. V skladu s tem se popravi prvotna formulacija problema. Poleg tega lahko matematična analiza modela (stopnja 3) pokaže, da majhna sprememba izjave problema ali njena formalizacija daje zanimiv analitični rezultat.

Najpogosteje se potreba po vrnitvi na prejšnje stopnje modeliranja pojavi pri pripravi začetnih informacij (4. stopnja). Morda boste ugotovili, da potrebne informacije manjkajo ali pa so stroški njihove priprave previsoki. Nato se morate vrniti k oblikovanju problema in njegovi formalizaciji ter jih spremeniti tako, da se prilagodite razpoložljivim informacijam.

Ker so ekonomski in matematični problemi po svoji strukturi lahko zapleteni, imajo veliko razsežnost, se pogosto zgodi, da znani algoritmi in računalniški programi ne omogočajo reševanja problema v prvotni obliki. Če v kratkem času ni mogoče razviti novih algoritmov in programov, se izvirna formulacija problema in model poenostavi: pogoji se odstranijo in združijo, število dejavnikov se zmanjša, nelinearna razmerja nadomestijo linearni, determinizem modela je okrepljen itd.

Pomanjkljivosti, ki jih v vmesnih fazah modeliranja ni mogoče odpraviti, se odpravijo v naslednjih ciklih. Toda rezultati vsakega cikla imajo tudi popolnoma neodvisen pomen. Če začnete raziskovati z izgradnjo preprostega modela, lahko hitro dobite koristne rezultate in nato nadaljujete z ustvarjanjem naprednejšega modela, ki ga dopolnjujejo novi pogoji, vključno z izpopolnjenimi matematičnimi odnosi.

Ko se ekonomsko in matematično modeliranje razvija in postaja vse bolj zapleteno, se posamezne stopnje izolirajo v specializirana področja raziskovanja, razlike med teoretičnimi in analitičnimi in uporabnimi modeli se povečujejo, modeli pa se razlikujejo glede na stopnjo abstrakcije in idealizacije.

Teorija matematične analize ekonomskih modelov se je razvila v posebno vejo sodobne matematike - matematično ekonomijo. Modeli, preučeni v okviru matematične ekonomije, izgubijo neposredno povezavo z ekonomsko realnostjo; obravnavajo izjemno idealizirane gospodarske objekte in situacije. Pri gradnji takšnih modelov glavno načelo ni toliko približevanje resničnosti, kot pridobivanje čim večjega števila analitičnih rezultatov z matematičnimi dokazi. Vrednost teh modelov za ekonomsko teorijo in prakso je v tem, da služijo kot teoretična podlaga za modele uporabnega tipa.

Priprava in obdelava ekonomskih informacij ter razvoj matematične podpore ekonomskim težavam (ustvarjanje zbirk podatkov in informacijskih bank, programi za avtomatizirano gradnjo modelov in programske storitve za ekonomiste-uporabnike) postajajo precej samostojna raziskovalna področja. Na stopnji praktične uporabe modelov bi morali imeti vodilno vlogo strokovnjaki na ustreznem področju ekonomske analize, načrtovanja in upravljanja. Glavno področje dela ekonomistov-matematikov ostaja oblikovanje in formalizacija ekonomskih problemov ter sinteza procesa ekonomskega in matematičnega modeliranja.

ekonomsko matematično modeliranje

Seznam rabljene literature

1.Fedoseev, Ekonomske metode

2. IL Akulich, Matematično programiranje v primerih in problemih, Moskva, "Višja šola", 1986;

3. SA Abramov, Matematične konstrukcije in programiranje, Moskva, "Nauka", 1978;

4. J. Littlewood, Matematična mešanica, Moskva, "Nauka", 1978;

5. Novice Akademije znanosti. Teorija in nadzorni sistemi, 1999, št. 5, str. 127-134.

7. https://exsolver.narod.ru/Books/Mathematic/GameTheory/c8.html

Objavljeno na Allbest.ru

Podobni dokumenti

Odkritje in zgodovinski razvoj metod matematičnega modeliranja, njihova praktična uporaba v sodobni ekonomiji. Uvaja se uporaba ekonomskega in matematičnega modeliranja na vseh ravneh upravljanja kot informacijske tehnologije.

test, dodan 06.10.2009

Osnovni pojmi in vrste modelov, njihova razvrstitev in namen ustvarjanja. Značilnosti uporabljenih ekonomsko -matematičnih metod. Splošne značilnosti glavnih stopenj ekonomskega in matematičnega modeliranja. Uporaba stohastičnih modelov v ekonomiji.

povzetek dodan 16.05.2012

Koncept in vrste modelov. Faze oblikovanja matematičnega modela. Osnove matematičnega modeliranja odnosa ekonomskih spremenljivk. Določitev parametrov linearne enosmerne regresijske enačbe. Metode optimizacije matematike v ekonomiji.

povzetek, dodano 02.11.2011

Uporaba optimizacijskih metod za reševanje posebnih proizvodnih, ekonomskih in upravljavskih problemov z uporabo kvantitativnega ekonomskega in matematičnega modeliranja. Rešitev matematičnega modela preučenega predmeta s pomočjo Excela.

seminarska naloga, dodana 29.7.2013

Zgodovina razvoja ekonomskih in matematičnih metod. Matematična statistika je veja uporabne matematike, ki temelji na vzorcu proučevanih pojavov. Analiza stopenj ekonomskega in matematičnega modeliranja. Ustni informacijski opis modeliranja.

predavalni tečaj, dodan 01.12.2009

Uporaba matematičnih metod pri reševanju ekonomskih problemov. Koncept proizvodne funkcije, izokvante, zamenljivost virov. Opredelitev nizko elastičnih, srednje elastičnih in visoko elastičnih izdelkov. Načela optimalnega upravljanja zalog.

test, dodan 13.03.2010

Razvrstitev ekonomskih in matematičnih modelov. Uporaba zaporednega približnega algoritma pri oblikovanju gospodarskih problemov v agroindustrijskem kompleksu. Metode oblikovanja programa razvoja kmetijskega podjetja. Utemeljitev razvojnega programa.

seminarska naloga, dodana 01.05.2011

Delitev modeliranja na dva glavna razreda - materialni in idealni. V vseh gospodarskih sistemih obstajata dve glavni stopnji gospodarskih procesov. Idealni matematični modeli v ekonomiji, uporaba optimizacijskih in simulacijskih metod.

povzetek, dodano 06.11.2010

Osnovni pojmi matematičnih modelov in njihova uporaba v ekonomiji. Splošne značilnosti elementov gospodarstva kot predmeta modeliranja. Trg in njegove vrste. Dinamični model Leontiefa in Keynesa. Solow model z diskretnim in neprekinjenim časom.

seminarska naloga, dodana 30.04.2012

Določitev stopnje razvoja ekonomsko -matematičnega modeliranja in utemeljitev metode za pridobitev rezultata modeliranja. Teorija iger in odločanje v negotovosti. Analiza poslovne strategije v negotovem okolju.

Ministrstvo za železnice Ruske federacije

Uralska državna univerza za železnice

Inštitut za načine komuniciranja v Čeljabinsku

TEČAJNO DELO

na tečaju: "Ekonomsko in matematično modeliranje"

Tema: "Matematični modeli v ekonomiji"

Dokončano:

Šifra:

Naslov:

Preverjeno:

Čeljabinsk 200_g

Uvod

Sestavljanje matematičnega modela

Ustvarjanje in shranjevanje poročil

Analiza najdene rešitve. Odgovori na vprašanja

2. del "Izračun ekonomskega in matematičnega modela ravnotežja med vhodnimi in izhodnimi deli

Reševanje problema v računalniku

Medindustrijsko ravnovesje proizvodnje in distribucije proizvodov

Literatura

Uvod

Izraz "model" se pogosto uporablja na različnih področjih človekove dejavnosti in ima številne pomenske pomene. Upoštevajmo le tiste "modele", ki so orodja za pridobivanje znanja.

Model je tako materialni ali miselno zamišljeni predmet, ki v procesu raziskovanja nadomesti prvotni predmet, tako da njegova neposredna študija daje novo znanje o prvotnem predmetu.

Namen matematičnega modeliranja ekonomskih sistemov je uporaba matematičnih metod za najučinkovitejše reševanje problemov, ki se pojavljajo na področju ekonomije, z uporabo praviloma sodobne računalniške tehnologije.

Reševanje gospodarskih težav poteka v več fazah:

Bistvena (ekonomska) izjava o problemu. Najprej morate razumeti nalogo, jo jasno formulirati. Hkrati se določijo tudi predmeti, ki se nanašajo na problem, ki ga je treba rešiti, pa tudi situacijo, ki jo je treba uresničiti zaradi njene rešitve. To je stopnja smiselne formulacije problema. Za kvantitativno opisovanje problema in uporabo računalniške tehnologije pri reševanju je potrebno opraviti kvalitativno in kvantitativno analizo predmetov in situacij, povezanih z njim. V tem primeru so kompleksni predmeti razdeljeni na dele (elemente), povezave teh elementov, njihove lastnosti, količinske in kvalitativne vrednosti lastnosti, količinske in logične odnose med njimi, izražene v obliki enačb, neenakosti itd. so določeni. To je faza sistemske analize problema, zaradi katere je predmet predstavljen v obliki sistema.

Naslednja stopnja je matematična formulacija problema, v procesu katere se izvede izdelava matematičnega modela predmeta in določitev metod (algoritmov) za pridobitev rešitve problema. To je stopnja sistemske sinteze (matematične formulacije) problema. Treba je opozoriti, da se lahko na tej stopnji izkaže, da je predhodno izvedena sistemska analiza privedla do takega niza elementov, lastnosti in razmerij, za katere ni sprejemljive metode za rešitev problema; zato je treba vrnitev v fazo sistemske analize. Praviloma so problemi, ki se rešujejo v ekonomski praksi, standardizirani, sistemska analiza se izvaja na podlagi znanega matematičnega modela in algoritma za njegovo rešitev, problem je le pri izbiri ustrezne metode.

Naslednji korak je razvoj programa za reševanje problema v računalniku. Za kompleksne predmete, ki jih sestavlja veliko število elementov z velikim številom lastnosti, bo morda treba sestaviti bazo podatkov in orodja za delo z njo, metode pridobivanja podatkov, potrebne za izračune. Za standardne naloge se ne izvaja razvoj, ampak izbira primernega aplikacijskega paketa in sistema za upravljanje baz podatkov.

Na zadnji stopnji se model uporabi in dobijo se rezultati.

Tako rešitev problema vključuje naslednje korake:

2. Sistemska analiza.

3. Sistemska sinteza (matematična formulacija problema)

4. Razvoj ali izbira programske opreme.

5. Rešitev problema.

Dosledna uporaba metod raziskovanja operacij in njihova implementacija v sodobni informacijski in računalniški tehnologiji nam omogoča, da premagamo subjektivnost, izključimo tako imenovane voljne odločitve, ki ne temeljijo na strogem in natančnem upoštevanju objektivnih okoliščin, ampak na naključnih čustvih in osebnem interesu menedžerjev različnih ravni, ki se poleg tega ne morejo strinjati glede teh voljnih odločitev.

Sistemska analiza omogoča upoštevanje in uporabo pri upravljanju vseh razpoložljivih informacij o nadzorovanem objektu, usklajevanje sprejetih odločitev z vidika objektivnega, ne subjektivnega merila učinkovitosti. Varčevanje pri izračunih pri nadzoru je enako prihranku pri ciljanju pri fotografiranju. Računalnik pa ne le, da lahko upošteva vse informacije, ampak tudi razbremeni upravitelja nepotrebnih informacij in omogoči, da osebo obide vse potrebno in mu predstavi le najbolj posplošene informacije, kvintesenco. Sistemski pristop v ekonomiji je sam po sebi učinkovit, brez uporabe računalnikov, kot raziskovalna metoda, hkrati pa ne spreminja prej odkritih ekonomskih zakonov, ampak le uči, kako jih bolje uporabiti.

Kompleksnost gospodarskih procesov zahteva, da je odločevalec visoko usposobljen in izkušen. To pa ne jamči za napake, za hiter odgovor na zastavljeno vprašanje, za izvedbo eksperimentalnih študij, ki so nemogoče ali zahtevajo velike stroške in čas na resničnem objektu, omogoča matematično modeliranje.

Matematično modeliranje vam omogoča, da sprejmete optimalno, torej najboljšo odločitev. Lahko se nekoliko razlikuje od dobro sprejete odločitve brez uporabe matematičnega modeliranja (približno 3%). Vendar pa lahko pri velikih količinah proizvodnje takšna "manjša" napaka povzroči velike izgube.

Matematične metode, ki se uporabljajo za analizo matematičnega modela in sprejemanje optimalne odločitve, so zelo zapletene in njihovo izvajanje brez uporabe računalnika je težko. Kot del programov Excel in Mathcad obstajajo orodja, ki vam omogočajo matematično analizo in iskanje optimalne rešitve.

1. del "Raziskava matematičnega modela"

Formulacija problema.

Podjetje lahko proizvaja 4 vrste izdelkov. Za sprostitev enote proizvodnje vsake vrste je treba porabiti določeno količino dela, financ in surovin. Na voljo je omejena količina vsakega vira. Prodaja enote proizvodnje je donosna. Vrednosti parametrov so prikazane v tabeli 1. Dodatni pogoj: finančni stroški za proizvodnjo izdelkov št. 2 in št. 4 ne smejo presegati 50 rubljev. (za vsako vrsto).

Na podlagi matematičnega modeliranja s pomočjo Excel določiti, katere izdelke in v kakšnih količinah je priporočljivo proizvajati z vidika pridobivanja največjega dobička, analizirati rezultate, odgovoriti na vprašanja in narediti zaključke.

Pri oblikovanju ekonomskih modelov se ugotovijo pomembni dejavniki in zavržejo podrobnosti, ki so za reševanje problema nepomembne.

Ekonomski modeli lahko vključujejo modele:

gospodarska rast
izbira potrošnika
ravnovesje na finančnem in blagovnem trgu in mnogi drugi.

Model Je logični ali matematični opis komponent in funkcij, ki odražajo bistvene lastnosti modeliranega predmeta ali procesa.

Model se uporablja kot pogojna slika, zasnovana za poenostavitev študije predmeta ali procesa.

Narava modelov je lahko drugačna. Modeli so razdeljeni na: materialne, znakovne, besedne in tabelarne opise itd.

Ekonomsko -matematični model

Pri upravljanju gospodarskih procesov so najpomembnejši predvsem ekonomski in matematični modeli, pogosto združene v modelne sisteme.

Ekonomsko -matematični model(EMM) je matematični opis gospodarskega predmeta ali procesa z namenom njihovega raziskovanja in upravljanja. To je matematični zapis rešenega ekonomskega problema.

Osnovne vrste modelov

Modeli ekstrapolacije
Faktorski ekonometrični modeli
Modeli optimizacije
Modeli ravnotežja, medsektorski model ravnotežja (MOB)
Strokovne ocene
Teorija iger
Omrežni modeli
Modeli sistemov čakalnih vrst

Ekonomsko -matematični modeli in metode, ki se uporabljajo v ekonomski analizi

R a = CP / VA + OA,

V splošni obliki lahko mešani model predstavimo z naslednjo formulo:

Torej, najprej morate zgraditi ekonomski in matematični model, ki opisuje vpliv posameznih dejavnikov na posplošljivo ekonomsko uspešnost organizacije. Razširjeno v analizi prejetih gospodarskih dejavnosti več variabilnih multiplikativnih modelov, saj vam omogočajo, da preučite vpliv pomembnega števila dejavnikov na posplošujoče kazalnike in tako dosežete večjo globino in natančnost analize.

Po tem morate izbrati način za rešitev tega modela. Tradicionalni načini: metoda verižnih zamenjav, metode absolutnih in relativnih razlik, metoda ravnotežja, metoda indeksa, pa tudi metode korelacije-regresije, grozd, analiza variance itd. Poleg teh metod in metod se uporabljajo posebne matematične metode in metode v ekonomski analizi.

Integralna metoda ekonomske analize

Ena od takih metod (metod) je integralna. Uporablja se pri ugotavljanju vpliva posameznih dejavnikov z uporabo multiplikativnih, večkratnih in mešanih (več aditivnih) modelov.

V pogojih uporabe integralne metode je mogoče dobiti bolj utemeljene rezultate izračunavanja vpliva posameznih dejavnikov kot pri uporabi metode verižnih zamenjav in njenih variant. Metoda verižnih zamenjav in njene variante ter indeksna metoda imajo pomembne pomanjkljivosti: 1) rezultati izračunavanja vpliva faktorjev so odvisni od sprejetega zaporedja zamenjave osnovnih vrednosti posameznih faktorjev z dejanskimi; 2) vsoti vpliva zadnjega faktorja se doda dodatno povečanje posploševalnega kazalnika, ki ga povzroči interakcija faktorjev v obliki nerazgradljivega ostanka. Pri uporabi integralne metode se ta dobiček enakomerno razdeli med vse dejavnike.

Integralna metoda vzpostavlja splošen pristop k reševanju modelov različnih vrst in ne glede na število elementov, ki so vključeni v dani model, pa tudi ne glede na obliko komunikacije med temi elementi.

Integralna metoda faktorske ekonomske analize temelji na seštevanju prirastkov funkcije, opredeljene kot delni izpeljanka, pomnoženih s prirastkom argumenta v neskončno majhnih intervalih.

Pri uporabi integralne metode mora biti izpolnjenih več pogojev. Najprej mora biti izpolnjen pogoj stalne diferenciabilnosti funkcije, kjer se kot argument vzame ekonomski kazalnik. Drugič, funkcija med začetno in končno točko osnovnega obdobja se mora spremeniti vzdolž ravne črte R e... Nazadnje, tretjič, mora obstajati konstantnost razmerja med stopnjami sprememb vrednosti faktorjev

d y / d x = const

Pri uporabi integralne metode se izračun določenega integrala po danem integrandu in danem intervalu integracije izvede v skladu z razpoložljivim standardnim programom z uporabo sodobne računalniške tehnologije.

Če izvedemo rešitev multiplikativnega modela, lahko za izračun vpliva posameznih dejavnikov na posploševalni ekonomski kazalnik uporabimo naslednje formule:

ΔZ (x) = y 0 * Δ x + 1/2Δ x *Δ y

Z (y) =x 0 * Δ y +1/2 Δ x* Δ y

Pri reševanju več modelov za izračun vpliva faktorjev bomo uporabili naslednje formule:

Z = x / y;

Δ Z (x)= Δ x/Δ y Lny1 / y0

Δ Z (y) =Δ Z- Δ Z (x)

Obstajata dve glavni vrsti težav, ki se rešujejo z uporabo integralne metode: statična in dinamična. Pri prvi vrsti ni podatkov o spremembi analiziranih dejavnikov v tem obdobju. Primeri takšnih nalog so analiza izvajanja poslovnih načrtov ali analiza sprememb gospodarskih kazalnikov v primerjavi s prejšnjim obdobjem. Dinamična vrsta nalog poteka ob prisotnosti informacij o spremembi analiziranih dejavnikov v določenem obdobju. Ta vrsta problema vključuje izračune v zvezi s preučevanjem časovnih vrst ekonomskih kazalnikov.

To so najpomembnejše značilnosti integralne metode faktorske ekonomske analize.

Logaritemska metoda

Poleg te metode se pri analizi uporablja tudi metoda (metoda) logaritma. Uporablja se pri faktorski analizi pri reševanju multiplikativnih modelov. Bistvo obravnavane metode je v dejstvu, da ob njeni uporabi obstaja logaritmično sorazmerna porazdelitev velikosti skupnega delovanja faktorjev med slednjima, to je, da se ta vrednost porazdeli med dejavnike v sorazmerju z delež vpliva vsakega posameznega dejavnika na vsoto povzetka kazalnika. Pri integralni metodi se omenjena vrednost v enaki meri porazdeli med dejavnike. Zato je z metodo logaritma izračuni vpliva faktorjev bolj upravičeni v primerjavi z integralno metodo.

V procesu logaritmizacije se ne uporabljajo absolutne vrednosti rasti ekonomskih kazalnikov, kot je to pri integralni metodi, ampak relativne, torej indekse spremembe teh kazalnikov. Splošni ekonomski kazalnik je na primer določen kot produkt treh dejavnikov - dejavnikov f = x y z.

Ugotovimo vpliv vsakega od teh dejavnikov na splošni gospodarski kazalnik. Torej je vpliv prvega faktorja mogoče določiti po naslednji formuli:

Δf x = Δf log (x 1 / x 0) / log (f 1 / f 0)

Kakšen je bil vpliv naslednjega dejavnika? Če želimo ugotoviti njen vpliv, uporabimo naslednjo formulo:

Δf y = Δf log (y 1 / y 0) / log (f 1 / f 0)

Za izračun vpliva tretjega faktorja uporabimo formulo:

Δf z = Δf log (z 1 / z 0) / log (f 1 / f 0)

Tako je skupni znesek sprememb posploševalnega kazalnika razdeljen med posamezne faktorje v skladu z deleži razmerij logaritmov posameznih faktorskih indeksov do logaritma posploševalnega kazalnika.

Pri uporabi obravnavane metode je mogoče uporabiti katero koli vrsto logaritma - tako naravno kot decimalno.

Metoda diferencialnega računa

Pri izvajanju faktorske analize se uporablja tudi metoda diferenčnega računa. Slednji predvideva, da je skupna sprememba funkcije, to je posploševalnega kazalnika, razdeljena na ločene izraze, katerih vrednost je vsaka izračunana kot produkt določenega delnega izvedenega finančnega instrumenta s povečanjem spremenljivke, s katero ta izvedeni finančni instrument je določeno. Ugotovimo vpliv posameznih dejavnikov na posploševalni kazalnik in za primer uporabimo funkcijo dveh spremenljivk.

Funkcija je nastavljena Z = f (x, y)... Če je ta funkcija različna, je njeno spremembo mogoče izraziti z naslednjo formulo:

Razložimo posamezne elemente te formule:

ΔZ = (Z 1 - Z 0)- obseg spremembe funkcije;

Δx = (x 1 - x 0)- obseg spremembe enega dejavnika;

Δ y = (y 1 - y 0)- obseg spremembe drugega dejavnika;

- neskončno majhna količina višjega reda kot

V tem primeru je vpliv posameznih dejavnikov x in y spremeniti funkcijo Z(povzetek kazalnika) se izračuna na naslednji način:

ΔZ x = δZ / δx Δx; ΔZ y = δZ / δy Δy.

Vsota vpliva obeh dejavnikov je glavni, linearni glede na prirastek tega faktorja, del prirasta diferencialne funkcije, torej posploševalnega kazalnika.

Metoda lastniškega kapitala

V pogojih reševanja aditivnih modelov in modelov z več dodatki se metoda lastniške udeležbe uporablja tudi za izračun vpliva posameznih dejavnikov na spremembo posploševalnega kazalnika. Njegovo bistvo je v tem, da se najprej določi delež vsakega faktorja v skupnem znesku njihovih sprememb. Nato se ta delež pomnoži s skupno vrednostjo spremembe v zbirnem kazalniku.

Recimo, da ugotovimo vpliv treh dejavnikov - a,b in z na kazalniku povzetek y... Potem je za faktor in določitev njegovega deleža in njegovega množenja s skupno vrednostjo spremembe v posploševalnem kazalniku mogoče izvesti po naslednji formuli:

Δy a = Δa / Δa + Δb + Δc * Δy

Za faktor v obravnavani formuli bo naslednji:

Δy b = Δb / Δa + Δb + Δc * Δy

Končno imamo za faktor c:

Δy c = Δc / Δa + Δb + Δc * Δy

To je bistvo kapitalske metode, ki se uporablja za namene faktorske analize.

Metoda linearnega programiranja

Glej dalje:

Teorija čakalnih vrst

Glej dalje:

Teorija iger

Uporablja se tudi teorija iger. Tako kot teorija čakalnih vrst je tudi teorija iger ena od vej uporabne matematike. Teorija iger preučuje optimalne rešitve, ki so možne v situacijah narave igre. To vključuje situacije, ki so povezane z izbiro optimalnih odločitev upravljanja, z izbiro najprimernejših možnosti za odnose z drugimi organizacijami itd.

Za reševanje tovrstnih problemov v teoriji iger se uporabljajo algebrske metode, ki temeljijo na sistemu linearnih enačb in neenakosti, iterativnih metodah ter metodah za zmanjšanje danega problema na določen sistem diferencialnih enačb.

Ena od ekonomsko-matematičnih metod, ki se uporabljajo pri analizi gospodarskih dejavnosti organizacij, je tako imenovana analiza občutljivosti. Ta metoda se pogosto uporablja v procesu analize naložbenih projektov, pa tudi za napovedovanje višine dobička, ki je na voljo dani organizaciji.

Za optimalno načrtovanje in napovedovanje dejavnosti organizacije je potrebno vnaprej predvideti tiste spremembe, ki se lahko pojavijo v prihodnosti z analiziranimi ekonomskimi kazalniki.

Na primer, vnaprej je treba predvideti spremembo vrednosti tistih dejavnikov, ki vplivajo na višino dobička: raven nakupnih cen za kupljena materialna sredstva, raven prodajnih cen za izdelke določene organizacije, spremembe povpraševanja kupcev po teh izdelkih.

Analiza občutljivosti je sestavljena iz določanja prihodnje vrednosti splošnega ekonomskega kazalnika, pod pogojem, da se spremeni vrednost enega ali več dejavnikov, ki vplivajo na ta kazalnik.

Tako na primer ugotovijo, za kakšen znesek se bo v prihodnosti spremenil dobiček, če se spremeni količina prodanih izdelkov na enoto. S tem analiziramo občutljivost čistega dobička na spremembe enega od dejavnikov, ki nanj vplivajo, to je v tem primeru faktor prodaje. Preostali dejavniki, ki vplivajo na višino dobička, so hkrati nespremenjeni. Višino dobička je mogoče določiti tudi s hkratno spremembo vpliva več dejavnikov v prihodnosti. Tako analiza občutljivosti omogoča ugotavljanje moči odziva splošnega ekonomskega kazalnika na spremembe posameznih dejavnikov, ki vplivajo na ta kazalnik.

Matrična metoda

Poleg zgoraj navedenih ekonomskih in matematičnih metod najdejo uporabo tudi pri analizi gospodarske dejavnosti. Te metode temeljijo na linearni in vektorsko-matrični algebri.

Način načrtovanja omrežja

Glej dalje:

Analiza ekstrapolacije

Poleg obravnavanih metod se uporablja tudi ekstrapolacijska analiza. Vključuje obravnavo sprememb stanja analiziranega sistema in ekstrapolacijo, torej razširitev obstoječih značilnosti tega sistema na prihodnja obdobja. V procesu izvajanja te vrste analize lahko ločimo naslednje glavne stopnje: primarna obdelava in preoblikovanje začetne serije razpoložljivih podatkov; izbira vrste empiričnih funkcij; določitev glavnih parametrov teh funkcij; ekstrapolacija; ugotavljanje stopnje zanesljivosti analize.

Ekonomska analiza uporablja tudi metodo glavnih komponent. Uporabljajo se za namen primerjalne analize posameznih sestavnih delov, torej parametrov analize dejavnosti organizacije. Glavne komponente predstavljajo najpomembnejše značilnosti linearnih kombinacij sestavnih delov, torej parametre opravljene analize, ki imajo najpomembnejše vrednosti variance, in sicer največja absolutna odstopanja od srednjih vrednosti.

MATEMATIČNE METODE IN MODELI V GOSPODARSTVU

UVOD

Presenetljivo visoko učinkovitost matematike v naravoslovnih in tehničnih vedah nenehno potrjujejo vse praktične človeške dejavnosti. Najbolj ambicioznih tehničnih projektov 20. in začetka 21. stoletja brez uporabe močnih matematičnih orodij ni bilo mogoče izvesti v sodobni obliki in kakovosti z minimalnim številom katastrofalnih napak. Za ekonomske vede in ekonomijo na splošno je situacija bolj zapletena. Vendar pa tudi najobsežnejši pogled na problem vodi do spoznanja, da je teza o možni visoki učinkovitosti matematike v ekonomiji povsem naravna in logična, saj vsa matematika od začetka in številni njeni odseki glede posledic, njihovega izvora in Razvoj je posledica praktičnega, gospodarskega in gospodarskega življenja družbe.

Hkrati veljavnost splošnih določb ne pomeni njihove brezpogojne prednosti v vsakem posameznem primeru in vsaka metoda na katerem koli področju znanja ima svoj obseg, včasih zelo omejen. Zato ne smemo pretiravati in še toliko bolj absolutizirati vloge matematičnih metod in matematike nasploh, zaradi česar imajo učenci negativen odnos do predmeta: obstaja širok razred ekonomskih struktur, ki jih upravljamo na intuitivni ravni brez vsako uporabo matematičnih modelov in metod ter daje povsem sprejemljive rezultate. Takšne strukture vključujejo posamezna mala podjetja. Uporaba matematike v tovrstnih organizacijah se v okviru računovodskih problemov zmanjša na osnovne aritmetične izračune, kar ustvarja in krepi iluzijo možnosti uspešnega upravljanja katerega koli gospodarskega sistema brez uporabe resne matematike.

Vendar je to stališče preveč poenostavljeno.

Matematični model predmet je njegov homomorfni prikaz v obliki niza enačb, neenakosti, logičnih razmerij, grafov, pogojne podobe predmeta, ustvarjen za poenostavitev raziskovanja, pridobivanje novega znanja o njem, analizo in vrednotenje odločitev, sprejetih v določenih ali možnih situacijah.

Ekonomsko in matematično modeliranje, ki je ena izmed učinkovitih metod za opisovanje kompleksnih družbeno-ekonomskih objektov in procesov v obliki matematičnih modelov, se s tem spremeni v del samega gospodarstva ali bolje rečeno zlitino ekonomije, matematike in kibernetike.

Kot del ekonomske in matematične metode lahko ločimo in razdelimo naslednje znanstvene discipline:

Ekonomska kibernetika ka (sistemska analiza ekonomije, teorija ekonomskih informacij in teorija nadzornih sistemov);

Matematična statistika (analiza variance, korelacijska analiza, regresijska analiza, multivariatna statistična analiza, faktorska analiza, analiza grozdov, frekvenčna analiza, teorija indeksov itd.);

Matematična ekonomija in ekonometrija (teorija gospodarske rasti, teorija proizvodnih funkcij, ravnovesja med vložki in proizvodnjo, nacionalni računi, analiza povpraševanja in porabe, regionalna in prostorska analiza, globalno modeliranje itd.);

Optimalne metode odločanja (matematično programiranje, omrežno in ciljno usmerjeno načrtovanje in metode upravljanja, teorija čakalnih vrst, teorija in metode upravljanja zalog, teorija iger, teorija in metode odločanja, teorija razporejanja itd.);

Posebne metode in discipline (modeli proste konkurence, modeli monopolov, modeli okvirnega načrtovanja, modeli teorije podjetij itd.);

Eksperimentalne metode študija ekonomije (matematične metode analize in načrtovanja ekonomskih poskusov, simulacije, poslovne igre, metode strokovnih ocen itd.).

Ekonomski in matematični modeli lahko razvrstimo po naslednjih glavnih značilnostih

Glavni namen - analitično-teoretični in uporabni modeli ;

Po stopnji združevanja predmetov - mikroekonomski in makroekonomski modeli ;

Za poseben namen - bilanco stanja (zahteva po ustreznosti razpoložljivosti virov in njihove uporabe), v trendu (razvoj modeliranega sistema z dolgoročnim trendom njegovih glavnih parametrov), optimizacija, simulacija (v procesu strojne simulacije preučevanih sistemov ali procesov) model ;

Glede na vrsto informacij, uporabljenih v modelu - analitično in prepoznavno (na podlagi aposteriori, eksperimentalnih podatkov) model ;

Ob upoštevanju faktorja negotovosti - deterministični in stohastični modeli ;

Glede na značilnosti matematičnih predmetov ali aparatov - matrični modeli, modeli linearnega in nelinearnega programiranja, korelacijsko-regresijski modeli, modeli teorije čakalnih vrst, modeli načrtovanja in upravljanja omrežja, modeli teorije iger itd.;

Po vrsti pristopa do preučenih sistemov - opisni (opisni) modeli (na primer ravnotežje in trend) in normativnih modelov (na primer modeli optimizacije in življenjskega standarda).

Tudi glede na uporabljena orodja lahko ločimo ravnotežno, statično, dinamično, neprekinjeno in drugi modeli.

Teoretični modeli, ki temeljijo na apriornih informacijah, odražajo splošne lastnosti gospodarstva in njegovih sestavnih delov z odštetjem zaključkov iz formalnih premis.

Uporabljeni modeli omogočajo oceno parametrov delovanja določenih tehničnih in gospodarskih objektov ter utemeljitev zaključkov pri sprejemanju upravljavskih odločitev.

Makroekonomski modeli običajno opisujejo gospodarstvo države kot celoto in povezujejo združene materialne in finančne kazalnike: BDP, porabo, naložbe, zaposlenost, proračun, inflacijo, cene itd.

Mikroekonomski modeli opisujejo interakcijo strukturnih in funkcionalnih komponent gospodarstva ali njihovo avtonomno vedenje v prehodnem nestabilnem ali stabilnem tržnem okolju, strategije obnašanja podjetij v oligopolu z uporabo optimizacijskih metod in teorije iger itd.

Optimizacijski modeli so večinoma povezani z mikronivojem; na makroravni je rezultat racionalne izbire vedenja določeno stanje ravnovesja.

Deterministični modeli prevzemajo toge funkcionalne odnose med spremenljivkami modela, medtem ko stohastični modeli dopuščajo prisotnost naključnih vplivov na kazalnike, ki jih preučujemo, in za njihovo opisovanje uporabljajo orodja teorije verjetnosti in matematične statistike.

Ravnotežni modeli, značilni za tržno gospodarstvo, ki opisujejo vedenje poslovnih subjektov tako v stabilnih stanjih kot v netržnem gospodarstvu, kjer se neravnovesje v nekaterih parametrih kompenzira z drugimi dejavniki.

Statični modeli opisujejo stanje gospodarskega objekta v določenem trenutnem trenutku ali časovnem obdobju; dinamični modeli pa vključujejo razmerje spremenljivk skozi čas, ki opisuje sile in medsebojno delovanje procesov v gospodarstvu.

Kompleksni kombinirani ekonomski in matematični model na primer vključuje ekonomsko-matematični model ravnovesja vhodno-izhodne proizvodnje, ki je uporabni, makroekonomski, analitični, opisni, deterministični, bilančni, matrični model ter se razlikujejo tako statični kot dinamični modeli ravnovesja vhodno-izhodna vrednost.

POGLAVJE I. LINEARNO PROGRAMIRANJE

§ 1. Osnovni pojmi in definicije

Matematično programiranje je matematična disciplina, ki se ukvarja s teorijo in metodami reševanja večdimenzionalnih ekstremnih problemov na množicah, ki jih določajo linearne in nelinearne omejitve (enakosti in neenakosti).

Na splošno je problem matematičnega programiranja formuliran na naslednji način: poiščite najmanjšo (ali največjo) vrednost funkcije pod omejitvami

kje in - določene funkcije in Nekaj konstantnih številk.

Odvisno od lastnosti funkcije in matematično programiranje je razdeljeno na številne neodvisne discipline. Najprej je to linearno programiranje. Pojdite na opravila linearno programiranje(LP) vključujejo težave matematičnega programiranja, pri katerih funkcije in

Obstajajo univerzalne metode za reševanje problemov linearnega programiranja, ki jih je mogoče uporabiti za reševanje katerega koli problema linearnega programiranja.

Razmislimo o glavnem problemu linearnega programiranja.

(1.2)

Okolje nenegativnih rešitev sistema (1.2) mora najti rešitev, za katero ima funkcija (1.1) najmanjšo vrednost.

kanonski ali glavna naloga linearnega programiranja(ZLP).

Pogoji nenegativnosti za rešitev sistema (1.2), če niso navedeni v nalogu problema, so zapisani v obliki

Pokliče se funkcija (1.1) ciljna funkcija(CF) in pogoji (1.2) - omejitve enakosti.

Vsaka negativna rešitev sistema (1.2) je klicana sprejemljiva odločitev ali načrt naloge.

Niz izvedljivih rešitev sistema (1.2) se imenuje področje izvedljivih rešitev(ODR).

Kliče se izvedljiva rešitev sistema (1.2), ki minimizira funkcijo (1.1) optimalna rešitev ali optimalen načrt ZLP.

Vrednost ciljne funkcije (1.1), ki ustreza optimalni rešitvi, se imenuje optimalno.

Če je v problemu linearnega programiranja treba najti maksimum funkcije, lahko maksimiziranje te funkcije nadomestimo z minimiziranjem nasprotne funkcije.

Poglejmo še en problem linearnega programiranja.

Naj bo podana linearna funkcija

in sistem linearnih enačb z neznanim

(1.5)

kjer in dobijo stalne številke.

Okolje nenegativnih rešitev sistema (1.5) mora najti rešitev, ki minimizira funkcijo (1.4).

Oblikovani problem se imenuje standard ali simetrični problem linearnega programiranja.

Pogoji (1.5) so poklicani omejitve neenakosti.

Standardni problem linearnega programiranja je enostavno zmanjšati na kanonično obliko tako, da neenakosti v sistemu (1.5) nadomestimo z enakovrednostmi z uvedbo novih nenegativnih neznank.

§ 2. Najenostavnejši problemi linearnega programiranja

Problem najboljše uporabe virov.

Za tri vrste izdelkov se uporabljajo tri vrste surovin in. Podjetje lahko porabi 32 ton surovin, najmanj 40 ton surovin in največ 50 ton surovin. Stopnje porabe surovin na enoto proizvoda določene vrste ter stroški dela in energije za proizvodnjo enote izdelka so podane v tabeli.

	Zaloge (t)	Stopnje porabe na enoto proizvodnje (t)
	Zaloge (t)



Stroški (rub.)

Določite količine proizvodov, vrste in jih je treba proizvesti z najmanjšo porabo energije in delovnih virov.

Za izdelavo matematičnega modela problema označimo s količinami proizvodov teh vrst in v skladu s tem, ki naj bi bile proizvedene. Nato lahko ciljno funkcijo in omejitve problema zapišemo v obliki

Kot lahko vidite, se matematični model problema zmanjša na minimiziranje nekaterih linearnih funkcij pod omejitvami. Zapisano v obliki enakovrednosti in neenakosti.

Problem največjega dohodka proizvodnega podjetja.

Pri proizvodnji treh vrst izdelkov se uporabljajo tri vrste surovin in. Zaloge vsake vrste surovin so 32 ton, 40 ton in 50 ton. Število enot surovin, potrebnih za izdelavo enote proizvodnje, in dobiček od prodaje enote proizvodnje vsake vrste sta prikazana v tabeli.

	Zaloge (t)	Vrste izdelkov
	Zaloge (t)



Dobiček (RUB)

Pripraviti je treba načrt proizvodnje, v katerem bi bil dobiček od prodaje vseh izdelkov največji.

Označimo s številom proizvodnih enot vrst in, ki jih je treba izdelati.

Matematični model tega problema ima obliko

Zato je treba najti niz nenegativnih števil, ki zadovoljujejo nastali sistem omejitev neenakosti, ki prinaša največjo vrednost ciljne funkcije.

Težave s prehrano.

Za ohranjanje zdravja in uspešnosti mora oseba čez dan zaužiti določeno količino beljakovin, maščob, ogljikovih hidratov, vitaminov, elementov v sledovih itd.

Recimo, da obstajajo tri vrste hrane in seznam bistvenih hranil in. Količina hranil, ki jih vsebuje enota hrane, in stroški enot hrane so prikazani v tabeli.

Hranilo snovi	Dnevno Potreba 1 oseba	Vrste izdelkov
Hranilo snovi	Dnevno Potreba 1 oseba



Stroški 1 enote izdelka (rub.)

Obroke je treba organizirati tako, da bo zadoščena potreba po hranilih in da bodo stroški uporabljenih izdelkov minimalni.

Označimo s številom enot izdelkov vrst in.

Matematični model tega problema bo imel obliko

Moskovska državna univerza

ekonomijo, statistiko in informatiko

Ekonomsko -pravna fakulteta

TEST

Disciplina: AHD

Izvedeno

Študentska skupina VF-3

Timonina T.S.

Matematično modeliranje

Ena od vrst formaliziranega modeliranja znakov je matematično modeliranje, ki se izvaja s pomočjo jezika matematike in logike. Za preučevanje katerega koli razreda pojavov zunanjega sveta je zgrajen njegov matematični model, tj. približen opis tega razreda pojavov, izražen z uporabo matematičnih simbolov.

Sam proces matematičnega modeliranja lahko razdelimo na štiri glavne stopnje:

jazstopnja: Formulacija zakonov, ki povezujejo glavne objekte modela, tj. snemanje v obliki matematičnih izrazov oblikovalo kvalitativne predstave o povezavah med predmeti modela.

IIstopnja:Študija matematičnih problemov, do katerih vodijo matematični modeli. Glavno vprašanje je rešitev neposrednega problema, tj. pridobivanje, kot rezultat analize modela, izhodnih podatkov (teoretičnih posledic) za njihovo nadaljnjo primerjavo z rezultati opazovanj obravnavanih pojavov.

IIIstopnja: Popravek sprejetega hipotetičnega modela po kriteriju prakse, t.j. razjasnitev vprašanja, ali se rezultati opazovanja v mejah natančnosti opazovanja ujemajo s teoretičnimi posledicami modela. Če je bil model popolnoma opredeljen - podani so bili vsi njegovi parametri - potem določitev odstopanj teoretičnih posledic od opazovanj da rešitve neposrednega problema z naknadno oceno odstopanj. Če odstopanja presegajo natančnost opazovanj, potem modela ni mogoče sprejeti. Pogosto pri oblikovanju modela nekatere njegove značilnosti ostanejo nedoločene. Uporaba merila prakse za vrednotenje matematičnega modela omogoča sklepanje o pravilnosti določb, na katerih temelji (hipotetični) model, ki ga je treba preučiti.

IVstopnja: Naknadna analiza modela v povezavi z zbiranjem podatkov o proučevanih pojavih in posodobitvijo modela. S prihodom računalnikov je metoda matematičnega modeliranja zasedla vodilno mesto med drugimi raziskovalnimi metodami. Ta metoda ima še posebej pomembno vlogo v sodobni ekonomski znanosti. Študija in napovedovanje katerega koli gospodarskega pojava z metodo matematičnega modeliranja vam omogoča oblikovanje novih tehničnih sredstev, napovedovanje vpliva nekaterih dejavnikov na ta pojav, načrtovanje teh pojavov tudi ob nestabilni gospodarski situaciji.

Bistvo ekonomske analize

Analiza (razgradnja, razdrobljenost, analiza) je logična tehnika, raziskovalna metoda, katere bistvo je v tem, da je preučevani predmet miselno razdeljen na sestavne elemente, od katerih se nato vsak posebej preuči kot del razkosane celote, tako da elementi, ugotovljeni med analizo, da se združijo s pomočjo druge logične metode - sinteze - v celoto, obogateno z novim znanjem.

Spodaj ekonomska analiza razumeti uporabno znanstveno disciplino, ki je sistem posebnega znanja, ki omogoča oceno učinkovitosti delovanja enega ali drugega subjekta tržnega gospodarstva.

Teorija ekonomske analize vam omogoča racionalno utemeljitev, predvidevanje razvoja predmeta upravljanja za bližnjo prihodnost in oceno izvedljivosti odločitve upravljanja.

Glavne smeri ekonomske analize:

Oblikovanje sistema kazalnikov, ki označujejo delovanje analiziranega objekta;

Kvalitativna analiza preučenega pojava (rezultat);

Kvantitativna analiza tega pojava (rezultat):

Za razvoj in sprejetje odločitve upravljanja je pomembno, da je to sredstvo za reševanje glavnega problema opredelitve rezerv za povečanje učinkovitosti gospodarske dejavnosti pri izboljšanju rabe proizvodnih virov, zmanjšanju stroškov, povečanju donosnosti in povečanju dobička, tj namenjen končnemu cilju izvajanja odločitve upravljanja.

Razvijalci teorije ekonomske analize to poudarjajo značilno posebnosti:

1. Dialektični pristop k preučevanju gospodarskih procesov, za katere so značilni: prehod količine v kakovost, pojav nove kakovosti, zanikanje negacije, boj nasprotij, odmiranje starega in nastanek nov.

2. Pogojenost gospodarskih pojavov z vzročnimi razmerji in medsebojno odvisnostjo.

3. Prepoznavanje in merjenje razmerij in soodvisnosti kazalnikov temelji na poznavanju objektivnih zakonitosti razvoja proizvodnje in prometa z blagom.

Ekonomska analiza je najprej faktorska, torej odločilni vpliv kompleksa ekonomskih dejavnikov na kazalnik produktivnosti podjetja.

Vpliv različnih dejavnikov na gospodarsko uspešnost podjetja se izvede s pomočjo stohastične analize.

Deterministične in stohastične analize pa zagotavljajo:

Vzpostavitev vzročnih ali verjetnostnih razmerij med dejavniki in kazalniki uspešnosti;

Razkrivanje ekonomskih vzorcev vpliva dejavnikov na delovanje podjetja in njihovo izražanje z uporabo matematičnih odvisnosti;

Sposobnost oblikovanja modelov (predvsem matematičnih) vpliva faktorskih sistemov na kazalnike uspešnosti in raziskovanje z njihovo uporabo za vplivanje na končni rezultat odločitve vodstva .

V praksi se uporabljajo različne vrste ekonomskih analiz. Analize so še posebej pomembne za sprejete vodstvene odločitve: operativne, tekoče, prihodnje (po časovnih intervalih); delno in zapleteno (po prostornini); opredeliti rezerve, izboljšati kakovost itd. (kot je predvideno); napovedna analiza. Napovedi omogočajo ekonomsko utemeljitev strateških, operativnih (funkcionalnih) ali taktičnih odločitev upravljanja .

V preteklosti sta se razvili dve skupini metod in tehnik: tradicionalna in matematična. Podrobneje razmislimo o uporabi matematičnih metod v ekonomski analizi.

Matematične metode v ekonomski analizi

Uporaba matematičnih metod na področju upravljanja je najpomembnejša smer za izboljšanje sistemov upravljanja. Matematične metode pospešijo ekonomsko analizo, prispevajo k popolnejšemu upoštevanju vpliva dejavnikov na rezultate dejavnosti in izboljšajo natančnost izračunov. Uporaba matematičnih metod zahteva:

* sistematičen pristop k preučevanju danega predmeta ob upoštevanju razmerij in odnosov z drugimi predmeti (podjetji, podjetja);

* razvoj matematičnih modelov, ki odražajo količinske kazalnike sistemske dejavnosti zaposlenih v organizaciji, procese, ki se pojavljajo v kompleksnih sistemih, kot so podjetja;

* izboljšanje sistema informacijske podpore za upravljanje podjetij z uporabo elektronskih računalnikov.

Reševanje problemov ekonomske analize z matematičnimi metodami je možno, če so matematično oblikovane, tj. realni gospodarski odnosi in odvisnosti so izraženi z matematično analizo. To zahteva razvoj matematičnih modelov.

V praksi upravljanja se za reševanje ekonomskih problemov uporabljajo različne metode. Slika 1 prikazuje glavne matematične metode, ki se uporabljajo v ekonomski analizi.

Izbrani znaki razvrščanja so precej poljubni. Na primer, pri načrtovanju in upravljanju omrežij se uporabljajo različne matematične metode, številni avtorji pa dajo različne vsebine v pomen izraza "operacijske raziskave".

Osnovne matematične metode se uporabljajo v tradicionalnih ekonomskih izračunih pri upravičevanju potreb po virih, pri razvoju načrta, projektov itd.

Klasične metode matematične analize uporablja samostojno (diferenciacija in integracija) in v okviru drugih metod (matematična statistika, matematično programiranje).

Statistične metode - glavno orodje za preučevanje množičnih ponavljajočih se pojavov. Uporabljajo se, kadar je mogoče spremembe analiziranih kazalnikov predstaviti kot naključen proces. Če razmerje med analiziranimi značilnostmi ni deterministično, ampak stohastično, potem statistične in verjetnostne metode postanejo praktično edino raziskovalno orodje. V ekonomski analizi so najbolj znane metode analize večkratnih in parnih korelacij.

Za preučevanje hkratnih statističnih agregatov se uporabljajo zakon porazdelitve, variacijske serije in metoda vzorčenja. Za multivariatne statistične populacije se uporabljajo korelacije, regresije, varianca, kovarianca, spektralna, komponentna in faktorska analiza.

Ekonomske metode temeljijo na sintezi treh področij znanja: ekonomije, matematike in statistike. Osnova ekonometrije je ekonomski model, tj. shematski prikaz gospodarskega pojava ali procesov, odraz njihovih značilnih značilnosti z uporabo znanstvene abstrakcije. Najpogostejša metoda za analizo gospodarstva je "input-output". Metoda predstavlja matrične (bilančne) modele, zgrajene po vzorcu šahovnice, ki jasno ponazarjajo razmerje med stroški in proizvodnimi rezultati.

Tehnike matematičnega programiranja - glavno sredstvo za reševanje problemov optimizacije proizvodnih in gospodarskih dejavnosti. Dejansko so metode sredstva načrtovanih izračunov in omogočajo oceno intenzivnosti načrtovanih nalog, pomanjkanje rezultatov ter določitev omejevalnih vrst surovin in skupin opreme.

Pod Operacijske raziskave pomeni razvoj metod namenskih ukrepov (operacij), kvantitativno oceno rešitev in izbor najboljših med njimi. Namen operativnih raziskav je kombinacija strukturno medsebojno povezanih elementov sistema, ki v največji meri zagotavlja najboljši gospodarski kazalnik.

Teorija iger kot del operacijskega raziskovanja je teorija matematičnih modelov za sprejemanje optimalnih odločitev v pogojih negotovosti ali navzkrižja več strank z različnimi interesi.

Metode matematične statistike

Riž. 1. Razvrstitev glavnih matematičnih metod, ki se uporabljajo v ekonomski analizi.

Teorija čakalnih vrst, ki temelji na teoriji verjetnosti raziskuje matematične metode za kvantificiranje procesov čakalnih vrst. Značilnost vseh nalog, povezanih z množično službo, je naključna narava obravnavanih pojavov. Število zahtev po storitvah in časovni intervali med njihovimi prihodi so naključni, vendar skupaj upoštevajo statistične zakone, katerih kvantitativna študija je predmet teorije čakalnih vrst.

Ekonomska kibernetika analizira ekonomske pojave in procese kot zapletene sisteme z vidika zakonov nadzora in pretoka informacij v njih. Na tem področju so najbolj razvite metode modeliranja in sistemske analize.

Uporaba matematičnih metod v ekonomski analizi temelji na metodologiji ekonomsko -matematičnega modeliranja ekonomskih procesov in znanstveno utemeljeni klasifikaciji metod in problemov analize. Vse ekonomske in matematične metode (naloge) so razdeljene v dve skupini: optimizacijo rešitve po danem kriteriju in ne-optimizacija(rešitve brez merila optimalnosti).

Na podlagi pridobitve natančne rešitve se vse matematične metode razdelijo na natančno(po merilu ali brez njega se dobi edina rešitev) in približno(na podlagi stohastičnih informacij).

Optimalne natančne metode vključujejo metode teorije optimalnih procesov, nekatere metode matematičnega programiranja in metode raziskovanja operacij, optimizacijske približke - nekatere od metod matematičnega programiranja, operacijske raziskave, ekonomsko kibernetiko, hevristiko.

Neoptimizacijske natančne metode vključujejo metode osnovne matematike in klasične metode matematične analize, ekonomske metode, neoptimizacijske približne-metodo statističnih testov in druge metode matematične statistike.

Še posebej pogosto se uporabljajo matematični modeli čakalnih vrst in upravljanja zalog. Na primer, teorija čakalnih vrst temelji na razvitih znanstvenikih A.N. Kolmogorov in A.L. Khanchin teorija čakalnih vrst.

Teorija čakalnih vrst

Ta teorija omogoča preučevanje sistemov, zasnovanih za množični tok naključnih zahtev. Tako trenutki pojava zahtev kot čas, porabljen za njihovo servisiranje, sta lahko naključna. Cilj metod teorije je najti razumno organizacijo službe, ki zagotavlja njeno določeno kakovost, določiti optimalne (z vidika sprejetega merila) standarde dežurstva, katerih potreba se pojavi nenačrtovano, nepravilno .

Z metodo matematičnega modeliranja je mogoče na primer določiti optimalno število samodejno delujočih strojev, ki jih lahko servisira en delavec ali ekipa delavcev itd.

Tipičen primer objektov teorije čakalnih vrst so lahko avtomatske telefonske centrale - avtomatske telefonske centrale. Avtomatska telefonska centrala naključno prejme "zahteve" - klice naročnikov, "storitev" pa je sestavljena iz povezovanja naročnikov z drugimi naročniki, vzdrževanja komunikacije med pogovorom itd. Teoretsko oblikovane matematične težave se običajno zmanjšajo na preučevanje posebne vrste naključnih procesov.

Na podlagi podatkov verjetnostnih značilnosti toka dohodnega klica in trajanja storitve ter ob upoštevanju sheme storitvenega sistema teorija določi ustrezne značilnosti kakovosti storitve (verjetnost okvare, povprečna čakalna doba za začetek storitve itd.).

Matematični modeli številnih problemov tehnične in ekonomske vsebine so tudi problemi linearnega programiranja. Linearno programiranje je disciplina, namenjena teoriji in metodam reševanja problemov ekstremov linearnih funkcij na množicah, ki jih definirajo sistemi linearnih enačb in neenakosti.

Težava pri načrtovanju podjetja

Za proizvodnjo homogenih izdelkov je treba porabiti različne proizvodne dejavnike - surovine, delovno silo, stroje, gorivo, transport itd. Običajno obstaja več preizkušenih tehnoloških metod proizvodnje in pri teh metodah so stroški proizvodnih faktorjev na enoto časa za proizvodnjo izdelkov različni.

Število faktorjev porabljene proizvodnje in število proizvedenih izdelkov je odvisno od tega, kako dolgo bo podjetje delovalo po določeni tehnološki metodi.

Problem predstavlja racionalna razporeditev delovnega časa podjetja po različnih tehnoloških metodah, tj. tako, da bo največje število proizvodov proizvedeno po danih omejenih stroških vsakega faktorja proizvodnje.

Na podlagi metode matematičnega modeliranja v operativnih raziskavah se rešujejo tudi številni pomembni problemi, ki zahtevajo posebne metode reševanja. Tej vključujejo:

· Problem zanesljivosti izdelka.

· Naloga zamenjave opreme.

· Teorija razporejanja (tako imenovana teorija razporejanja).

· Problem dodelitve virov.

· Problem oblikovanja cen.

· Teorija načrtovanja omrežij.

Izziv zanesljivosti izdelka

Zanesljivost izdelkov je določena z nizom kazalnikov. Za vsako od vrst izdelkov obstajajo priporočila za izbiro kazalnikov zanesljivosti.

Za oceno izdelkov, ki so lahko v dveh možnih stanjih - delujočih in okvarjenih, se uporabljajo naslednji kazalniki: srednji čas do okvare (čas do prve okvare), srednji čas med okvarami, stopnja napak, parameter pretoka okvare, srednji čas za obnovitev delujočega stanje, verjetnost delovanja brez napak za čas t, faktor razpoložljivosti.

Težava pri dodelitvi virov

Vprašanje dodelitve virov je eno glavnih vprašanj v procesu upravljanja proizvodnje. Za reševanje tega vprašanja operativne raziskave uporabljajo konstrukcijo linearnega statističnega modela.

Cenovni izziv

Za podjetje ima vprašanje oblikovanja cen izdelkov pomembno vlogo. Način določanja cen v podjetju je odvisen od njegovega dobička. Poleg tega je cena v trenutnih razmerah tržnega gospodarstva postala pomemben dejavnik v konkurenčnem boju.

Teorija načrtovanja omrežij

Načrtovanje in upravljanje omrežij je sistem načrtovanja upravljanja za razvoj velikih gospodarskih kompleksov, načrtovanje in tehnološko pripravo na proizvodnjo novih vrst blaga, gradnjo in rekonstrukcijo, prenovo osnovnih sredstev z uporabo razporedov omrežij.

Bistvo načrtovanja in upravljanja omrežja je sestaviti matematični model nadzorovanega objekta v obliki diagrama omrežja ali modela, ki se nahaja v pomnilniku računalnika, ki odraža razmerje in trajanje določenega niza del. Načrt omrežja se po optimizaciji s pomočjo uporabne matematike in računalniške tehnologije uporablja za operativni nadzor dela.

Reševanje ekonomskih problemov z metodo matematičnega modeliranja omogoča učinkovito upravljanje tako posameznih proizvodnih procesov na ravni napovedovanja in načrtovanja gospodarskih razmer ter na podlagi tega sprejemanja upravljavskih odločitev kot celotnega gospodarstva kot celote. Zato je matematično modeliranje kot metoda tesno povezano s teorijo odločanja v upravljanju.

Faze ekonomskega in matematičnega modeliranja

1. Oblikovanje gospodarskega problema in njegova kvalitativna analiza. Glavna stvar tukaj je jasno oblikovanje bistva problema, postavljenih predpostavk in vprašanj, na katera je treba odgovoriti. Ta stopnja vključuje izbor najpomembnejših lastnosti in lastnosti modeliranega predmeta ter abstrakcijo iz sekundarnih; preučevanje strukture predmeta in glavnih odvisnosti, ki povezujejo njegove elemente; oblikovanje hipotez, ki pojasnjujejo vedenje in razvoj predmeta.

2. Gradnja matematičnega modela... To je faza formalizacije gospodarskega problema, ki ga izraža v obliki posebnih matematičnih odvisnosti in razmerij (funkcije, enačbe, neenakosti itd.). Običajno se najprej določi osnovna konstrukcija (vrsta) matematičnega modela, nato pa podrobnosti te konstrukcije (poseben seznam spremenljivk in parametrov, oblika povezav). Tako je konstrukcija modela razdeljena na več stopenj.

3. Matematična analiza modela. Namen tega koraka je razjasniti splošne lastnosti modela. Tu se uporabljajo izključno matematične raziskovalne tehnike. Najpomembnejša točka je dokaz obstoja rešitev v formuliranem modelu (izrek obstoja). Če je mogoče dokazati, da matematični problem nima rešitve, potem ni potrebe po nadaljnjem delu na prvotni različici modela; popraviti je treba bodisi formulacijo ekonomskega problema bodisi metode njegove matematične formalizacije. V analitični študiji modela se pojasnijo vprašanja, kot je na primer edina rešitev, katere spremenljivke (neznane) je mogoče vključiti v rešitev, kakšni bodo odnosi med njimi, v kakšnih mejah in odvisno od začetnih pogojev se spreminjajo, kakšne so tendence njihove spremembe itd. Analitična študija modela v primerjavi z empirično (numerično) ima prednost, da pridobljeni zaključki ostanejo veljavni za različne specifične vrednosti zunanjih in notranjih parametrov modela.

4. Priprava osnovnih informacij. Modeliranje postavlja informacijskemu sistemu stroge zahteve. Hkrati realne možnosti pridobivanja informacij omejujejo izbiro modelov, namenjenih praktični uporabi. Ta ne upošteva le temeljne možnosti priprave informacij (v določenem časovnem okviru), temveč tudi stroške priprave ustreznih podatkovnih nizov. Ti stroški ne smejo presegati učinka uporabe dodatnih informacij.

5. Numerična rešitev. Ta stopnja vključuje razvoj algoritmov za numerično rešitev problema, sestavljanje računalniških programov in neposreden izračun. Težave na tej stopnji so predvsem posledica velike razsežnosti gospodarskih težav, potrebe po obdelavi znatnih količin informacij.

6. Analiza numeričnih rezultatov in njihova uporaba. Na tej zadnji stopnji cikla se postavlja vprašanje o pravilnosti in popolnosti rezultatov simulacije, o stopnji praktične uporabnosti slednjih.

Reference

Poučevanje

Potrebujete pomoč pri raziskovanju teme?

Naši strokovnjaki vam bodo svetovali ali nudili poučevanje o temah, ki vas zanimajo.
Pošljite zahtevo z navedbo teme zdaj, da se pozanimate o možnosti pridobivanja posveta.