Събиране на правилни дроби. Събиране на дроби с цели числа и различни знаменатели

Детето ви донесе домашни от училище, а вие не знаете как да ги решите? Тогава този мини урок е за вас!

Как да добавяте десетични знаци

По-удобно е да добавяте десетични дроби в колона. За да добавите десетични знаци, трябва да следвате едно просто правило:

Цифрата трябва да е под цифрата, запетая под запетаята.

Както можете да видите в примера, цели единици са една под друга, десети и стотни са една под друга. Сега събираме числата, игнорирайки запетаята. Какво да правим със запетая? Запетаята се прехвърля на мястото, където е стояла при разреждането на цели числа.

Събиране на дроби с равни знаменатели

За да извършите събиране с общ знаменател, трябва да запазите знаменателя непроменен, да намерите сумата от числителите и да получите дроб, която ще бъде общата сума.

Събиране на дроби с различни знаменатели чрез намиране на общо кратно

Първото нещо, на което трябва да обърнете внимание, са знаменателите. Знаменателите са различни, дали едното се дели на другото, дали са прости числа. Първо трябва да доведете до един общ знаменател, има няколко начина да направите това:

1/3 + 3/4 = 13/12, за да решим този пример, трябва да намерим най-малкото общо кратно (LCM), което ще се дели на 2 знаменателя. За означаване на най-малкото кратно на a и b - LCM (a; b). В този пример LCM (3;4)=12. Проверка: 12:3=4; 12:4=3.
Умножаваме факторите и извършваме събиране на получените числа, получаваме 13/12 - неправилна дроб.

За да преобразуваме неправилна дроб в правилна, разделяме числителя на знаменателя, получаваме цялото число 1, остатъкът 1 е числителят и 12 е знаменателят.

Добавяне на дроби чрез кръстосано умножение

За събиране на дроби с различни знаменатели има друг начин според формулата „кръст по кръст“. Това е гарантиран начин за изравняване на знаменателите, за това трябва да умножите числителите със знаменателя на една дроб и обратно. Ако сте само в началния етап на изучаване на дроби, тогава този метод е най-лесният и точен начин да получите правилния резултат при добавяне на дроби с различни знаменатели.

Една от най-важните науки, чието приложение може да се види в дисциплини като химия, физика и дори биология, е математиката. Изучаването на тази наука ви позволява да развиете някои умствени качества, да подобрите способността за концентрация. Една от темите, които заслужават специално внимание в курса "Математика" е събирането и изваждането на дроби. Много студенти се затрудняват да учат. Може би нашата статия ще ви помогне да разберете по-добре тази тема.

Как да извадим дроби, чиито знаменатели са еднакви

Дробите са едни и същи числа, с които можете да извършвате различни действия. Тяхната разлика от целите числа се крие в наличието на знаменател. Ето защо, когато извършвате действия с дроби, трябва да проучите някои от техните характеристики и правила. Най-простият случай е изваждането на обикновени дроби, чиито знаменатели са представени като едно и също число. Няма да е трудно да изпълните това действие, ако знаете едно просто правило:

За да се извади втора дроб от едно, е необходимо да се извади числителя на дроба, която трябва да се извади от числителя на намалената дроб. Записваме това число в числителя на разликата и оставяме знаменателя същият: k / m - b / m = (k-b) / m.

Примери за изваждане на дроби, чиито знаменатели са еднакви

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

От числителя на намалената дроб "7" извадете числителя на извадената дроб "3", получаваме "4". Записваме това число в числителя на отговора и поставяме в знаменателя същото число, което е било в знаменателите на първата и втората дроби - "19".

Снимката по-долу показва още няколко такива примера.

Помислете за по-сложен пример, при който дроби със същите знаменатели се изваждат:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

От числителя на намалената дроб "29" чрез изваждане на свой ред числителите на всички следващи дроби - "3", "8", "2", "7". В резултат на това получаваме резултата "9", който записваме в числителя на отговора, а в знаменателя пишем числото, което е в знаменателите на всички тези дроби - "47".

Събиране на дроби със същия знаменател

Добавянето и изваждането на обикновени дроби се извършва по същия принцип.

За да съберете дроби със същите знаменатели, трябва да добавите числителите. Полученото число е числителят на сбора, а знаменателят остава същият: k/m + b/m = (k + b)/m.

Нека видим как изглежда на пример:

1/4 + 2/4 = 3/4.

Към числителя на първия член на дроба - "1" - добавяме числителя на втория член на дроба - "2". Резултатът - "3" - се записва в числителя на сумата, а знаменателят се оставя същият като този във дробите - "4".

Дроби с различни знаменатели и тяхното изваждане

Вече разгледахме действието с дроби, които имат един и същ знаменател. Както можете да видите, познавайки прости правила, решаването на такива примери е доста лесно. Но какво, ако трябва да извършите действие с дроби, които имат различни знаменатели? Много гимназисти са объркани от подобни примери. Но дори и тук, ако знаете принципа на решението, примерите вече няма да ви бъдат трудни. Тук също има правило, без което решаването на такива дроби е просто невъзможно.

За да извадите дроби с различни знаменатели, те трябва да бъдат намалени до един и същ най-малък знаменател.

Ще говорим по-подробно как да направите това.

Свойство на фракция

За да намалите няколко дроби до един и същ знаменател, трябва да използвате основното свойство на дробта в решението: след разделяне или умножение на числителя и знаменателя по едно и също число, получавате дроб, равна на дадената.

Така, например, дробът 2/3 може да има знаменатели като "6", "9", "12" и т.н., тоест може да изглежда като всяко число, кратно на "3". След като умножим числителя и знаменателя по "2", получаваме дроб от 4/6. След като умножим числителя и знаменателя на първоначалната дроб по "3", получаваме 6/9, а ако извършим подобно действие с числото "4", получаваме 8/12. В едно уравнение това може да се запише като:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

Как да доведем множество дроби до един и същ знаменател

Помислете как да намалите няколко дроби до един и същ знаменател. Например вземете дробите, показани на снимката по-долу. Първо трябва да определите кое число може да стане знаменател за всички тях. За да стане по-лесно, нека разложим наличните знаменатели на фактори.

Знаменателят на дроб 1/2 и дроб 2/3 не могат да бъдат разложени на множители. Знаменателят на 7/9 има два фактора 7/9 = 7/(3 x 3), знаменателят на дроб 5/6 = 5/(2 x 3). Сега трябва да определите кои фактори ще бъдат най-малки за всички тези четири дроби. Тъй като първата дроб има числото “2” в знаменателя, това означава, че трябва да присъства във всички знаменатели, в дроб 7/9 има две тройки, което означава, че те също трябва да присъстват в знаменателя. Като се има предвид горното, ние определяме, че знаменателят се състои от три фактора: 3, 2, 3 и е равен на 3 x 2 x 3 = 18.

Помислете за първата дроб - 1/2. Неговият знаменател съдържа "2", но няма нито едно "3", а трябва да има две. За да направите това, умножаваме знаменателя по две тройки, но според свойството на дроба трябва да умножим числителя по две тройки:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.

По същия начин изпълняваме действия с останалите фракции.

2/3 - едно три и едно две липсват в знаменателя:
2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18.
7/9 или 7/(3 x 3) - в знаменателя липсват две:
7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18.
5/6 или 5/(2 x 3) - в знаменателя липсва тройка:
5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18.

Всичко заедно изглежда така:

Как да изваждате и събирате дроби с различни знаменатели

Както бе споменато по-горе, за да добавяте или изваждате дроби с различни знаменатели, те трябва да бъдат намалени до един и същ знаменател и след това да използвате правилата за изваждане на дроби с един и същ знаменател, които вече бяха описани.

Помислете за това с пример: 4/18 - 3/15.

Намиране на кратни на 18 и 15:

Числото 18 се състои от 3 x 2 x 3.
Числото 15 се състои от 5 x 3.
Общото кратно ще се състои от следните фактори 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

След намирането на знаменателя е необходимо да се изчисли коефициент, който ще бъде различен за всяка дроб, тоест числото, с което ще е необходимо да се умножи не само знаменателят, но и числителят. За да направите това, разделяме намереното число (общо кратно) на знаменателя на дроба, за която трябва да се определят допълнителни фактори.

90 разделено на 15. Полученото число "6" ще бъде множител за 3/15.
90 разделено на 18. Полученото число "5" ще бъде множител за 4/18.

Следващата стъпка в нашето решение е да доведем всяка дроб до знаменателя "90".

Вече обсъдихме как се прави това. Нека видим как е написано това в пример:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Ако дроби с малки числа, тогава можете да определите общия знаменател, както в примера, показан на снимката по-долу.

Подобно произведени и с различни знаменатели.

Изваждане и имащи цели части

Изваждане на дроби и тяхното добавяне, ние вече анализирахме подробно. Но как да извадим, ако дробът има цяла част? Отново, нека използваме няколко правила:

Преобразувайте всички дроби, които имат цяла част, в неправилни. С прости думи, премахнете цялата част. За да направите това, числото на цялата част се умножава по знаменателя на дроба, полученият продукт се добавя към числителя. Числото, което ще се получи след тези действия, е числител на неправилна дроб. Знаменателят остава непроменен.
Ако дробите имат различни знаменатели, те трябва да бъдат намалени до еднакви.
Извършете събиране или изваждане със същите знаменатели.
Когато получавате неправилна дроб, изберете цялата част.

Има и друг начин, по който можете да събирате и изваждате дроби с цели части. За това действията се извършват отделно с цели части и отделно с дроби и резултатите се записват заедно.

Горният пример се състои от дроби, които имат един и същ знаменател. В случай, че знаменателите са различни, те трябва да бъдат намалени до еднакви и след това да се следват стъпките, както е показано в примера.

Изваждане на дроби от цяло число

Друга от разновидностите на действията с дроби е случаят, когато дробът трябва да се извади от На пръв поглед подобен пример изглежда труден за решаване. Тук обаче всичко е доста просто. За да го решите, е необходимо да преобразувате цяло число в дроб, и то с такъв знаменател, който е в дроба за изваждане. След това извършваме изваждане, подобно на изваждане със същите знаменатели. Например, изглежда така:

7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

Изваждането на дроби, дадено в тази статия (6 клас) е основа за решаване на по-сложни примери, които се разглеждат в следващите класове. Познанията по тази тема се използват впоследствие за решаване на функции, производни и т.н. Ето защо е много важно да разберете и разберете действията с дроби, обсъдени по-горе.

И сега, както можете да разберете от заглавието на статията, ще говорим за добавяне.

Без операцията на събиране е трудно да си представим съвременния ни живот, защото събирането се използва почти навсякъде. Например, трябва да изчислите общата цена на всички продукти в кошницата или броя на плодовете на масата. Добавката е буквално навсякъде, където погледнете. Следователно това е основна операция и трябва да се владее перфектно. Да започваме.

a+b=c

Най-простите примери са за ябълките. Вася имаше 3 ябълки, а Петя имаше 2 ябълки. Ако Петя даде на Вася 2 ябълки, колко ще има Вася? Отговорът е очевиден, нали? Ще бъдат 5 от тях.

а- Вася първоначално имаше ябълки.

б- първоначално ябълки от Петя.

° С- Вася има ябълки след прехвърлянето.

Заместете във формулата: 2 + 3 = 5 ;

Видове добавки

Добавитеонлайн [ще има симулатор за добавяне]

Добавяне на числа

Добавянето на числа е много лесно дори за ученици и някои деца в предучилищна възраст. Събирането е сбор от 2 или повече числа. Например 2 + 3 = 5 и графично това може да бъде представено по следния начин:

Голямо число е разделено на части, да вземем числото 1234 и в него: 4-единици, 3-десетки, 2-стотици, 1-хиляди. И така, ако добавим 4 към 7, тогава 4+7=10+1, тоест 1 десет и 1 единица. Ако добавяте числа на едно място (например единици) имате число по-голямо от 10, но по-малко от 20, тогава добавяте едно към десет и оставяте останалите на мястото на единици.

Друг пример: 8 + 9, получаваме 10 + 7, което означава, че добавяме 1 към десетките и пишем 7 вместо единиците, получаваме 17.

Следващ пример: да кажем 16+5. Тук в числото 16 има 1 десетка и 6 единици. Към тях добавяме още 5 единици. Не забравяйте, че 1 десет е десет единици. И така, до 20, 16s липсват 4 единици. Получаваме 20+1. Резултат: 21.

По същия начин се извършват операции със стотици и хиляди:

Например 61+47. Сто = десет десетки. Нека представим членовете като 60+1 и 40+7. Получаваме 60 + 40 и 1 + 7, тъй като 6 + 4 = 10, след това 60 + 40 = 100, така че получаваме сто и 1 + 7 \u003d 8. Резултат: 100+8=108.

Ускоряване на устното броене

Събиране на дроби

Представете си кръг от пица. Пицата е едно цяло и разрязвайки наполовина, получаваме нещо по-малко от едно, нали? Половин единица. Как да го запиша?

½, така че обозначаваме половината от една цяла пица и ако разделим пицата на 4 равни части, тогава всяка от тях ще бъде обозначена с ¼. И т.н.…

Как да добавя дроби?

Всичко е просто. Нека добавим ¼ c ¼ th. При събирането е важно знаменателят (4) на едната дроб да съвпада със знаменателя на втората. (1) се нарича числител.

Фракцията 2/4 може да бъде намалена до формата ½.

Защо? Какво е дроб? ½ \u003d 1: 2 и ако разделите 2 на 4, това е същото като разделянето на 1 на 2. Следователно, дробът 2/4 = 1/2.

Събиране на дроби с различни знаменатели

Ако срещнете такива дроби ½ + ¼, тогава трябва да намалите до общ знаменател. Сред тези знаменатели най-големият е 4. Тъй като 2 може да се удвои и да се получи 4, получаваме дроб 2/4 от дроб ½. При умножаване на числителя се умножава и знаменателят. Получаваме 2/4 + 1/4 = 3/4.

Добавяне на знаменатели

Може би имахте предвид събирането на дроби, тогава техните знаменатели се намаляват до общ и отново се добавят числителите, знаменателите само се увеличават.

Събиране на числители

Събиране на смесени числа

Какво е смесено число? Това е цяло число с дробна част. Тоест, ако числителят е по-малък от знаменателя, тогава дробът е по-малък от единица, а ако числителят е по-голям от знаменателя, тогава дробът е по-голям от единица. Смесено число е дроб, който е по-голям от едно и има осветена цяла част:

Допълнителни свойства

Преместване: a + b = b + a. От промяна на местата на членовете сумата не се променя.

Асоциативно: a + b + c = a + (b + c) Сборът не се променя, ако някоя група от съседни термини бъде заменена с техния сбор.

а + 0 = 0 + а = а.

Добавянето на нула към число не променя това число.

Добавяне на лимити

Добавянето на ограничения не е трудно. Тук е достатъчна една проста формула, която казва, че ако границата на сбора от функции клони към числото a, то това е еквивалентно на сумата от тези функции, границата на всяка от които клони към числото a.

урок за добавяне

Събирането е аритметична операция, по време на която се събират две числа и резултатът от тях ще бъде ново - третото.

Формулата за добавяне се изразява по следния начин: a+b=c.

По-долу можете да намерите примери и задачи.

В добавяне на дробитрябва да се помни, че:

Така че, нека добавим. Уверете се, че знаменателите са еднакви. След това събираме числителите (1+1)/4, така че получаваме 2/4. При събиране на дроби се събират само числителите!

Ако сборът от дроби попадне, например, 1/3 и 1/2, тогава ще трябва да умножите не една дроб, а и двете, за да доведете до общ знаменател. Най-лесният начин да направите това е да умножите първата дроб по знаменателя на втората, а втората дроб по знаменателя на първата, получаваме: 2/6 и 3/6. Събираме (2+3)/6 и получаваме 5/6.

Като се има предвид дроб 7/4, получаваме, че 7 е по-голямо от 4, което означава, че 7/4 е по-голямо от 1. Как да изберем цялата част? (4+3)/4, тогава получаваме сбора от дроби 4/4 + 3/4, 4:4 + 3/4=1 + 3/4. Резултат: едно цяло, три четвърти.

Допълнение 1 клас

Първият клас е самото начало и децата още не умеят да броят. Обучението трябва да се провежда под формата на игра. Винаги в първи клас добавянето започва с прости примери за ябълки, сладки, круши. Този метод се използва с причина, но защото децата го обичат, когато играят с тях. И това не е единствената причина. Децата виждаха ябълки, сладки и други подобни много често в живота си и се занимаваха с прехвърлянето и количеството, така че няма да е трудно да научат добавянето на такива неща.

Първокласниците могат да измислят огромен брой задачи за добавяне, например:

Задача 1.На сутринта, разхождайки се през гората, таралежът намери 4 гъби, а вечерта още 2. Колко гъби имаше таралежът до края на деня?

Задача 2. 2 птици прелетяха по небето от един град в друг град, а час по-късно към тях се присъединиха още 3 птици Колко птици летят сега?

Задача 3.Стълбата имаше дължина 2 и се стори къса на собственика, така че той я удължи с още 1. Колко дълга е стълбата сега?

Задача 4.Рома имаше 3 топки, а Саша 4. Ако Рома даде на Саша всичките си топки, колко ще има Саша?

Първокласниците решават предимно задачи, в които отговорът е число от 1 до 10.

Допълнение 2 клас

Във втори клас задачите са по-сложни и ще изискват повече умствена дейност от детето.

Числови задачи:

Единични цифри:

Двойни цифри:

Текстови задачи

Миша вече е на 18 години. На колко години ще стане след 5 години? А след 16?

През лятото Маша прочете 3 книги. Първата книга имаше 23 страници, втората имаше 41 страници, а третата имаше 12 страници. Колко страници е прочела общо Маша?

Шивачът направи 3 поли. Отне му 13 метра плат за всяка пола. Колко плат е използвал общо шивачът?

Работниците ремонтираха пътя, който в самото начало беше дълъг 27 метра. От една страна работниците го удължиха с 18 метра, а от друга с още 16 метра. Каква беше общата дължина на пътя след ремонта му?

През първия ден туристите изминаха 17 км, а на втория още 22. Колко км извървяха за 2 дни?

Пашата и баба отидоха до магазина да купят зеленчуци. На връщане Пашата носеше торба с картофи, която тежеше 5 кг, а баба носеше зеле и домати, които тежаха по 12 кг. Колко кг зеленчуци донесоха общо баба и паша от магазина?

На 1 септември Таня подари 2 букета на любимите си учители. Първият букет имаше 13 карамфила, а вторият имаше още 4. Колко карамфила даде общо Таня?

Ваня иска да получи тетрадка и тетрадка за рождения си ден. Колко пари са необходими на татко за подарък, ако тетрадката струва 18 рубли, а тетрадката струва 51 рубли?

Изградете 3-4 клас

Същността на добавянето в 3-4 клас е добавянето на големи числа в колона.

Как да сгънете в колона? Нека да разгледаме пример:

На първо място изписваме числата едно под друго, а вляво между тях поставяме знак „+“, което означава събиране. Нека го направим така:

Сега добавете долния номер към горния номер. Първите добавят 1 и 8. 1+8=9.

3+7 и още десет от предишната колона +1: 3+7+1. Оказва се 11, записваме 1 и десетте се прехвърлят отново в следващата колона: 6 + 1 \u003d 7.

Сега нека напишем пример на ред:

Общо: 6748+381=7129

Допълнение 5 клас

В пети клас децата започват да събират дроби с еднакви и различни знаменатели. Помня правилата:

1. Събират се числители, а не знаменатели.

2. За да добавите, уверете се, че знаменателите са равни.

3. Намаляването на дроб става чрез разделяне на числителя и знаменателя на едно и също число.

Фракцията 2/4 може да бъде намалена до формата ½. Защо? Какво е дроб? ½ \u003d 1: 2 и ако разделите 2 на 4, това е същото като разделянето на 1 на 2. Следователно, дробът 2/4 = 1/2.

4. Ако фракцията е по-голяма от единица, тогава можете да изберете цялата част.

Допълнение 6 клас

Добавянето на шести клас е събирането на сложни дроби и събирането на числа с различни знаци, за което ще научите в нашата статия. Изваждане.

Презентация за добавяне

Таблица за добавяне

Можете също да използвате таблицата за добавяне, ако все още е трудно да изчислите сами.

За да добавите две едноцифрени числа, просто намерете едното вертикално, а другото хоризонтално:

Регистрирайте се за курса „Ускорете умственото броене, НЕ умствената аритметика“, за да научите как бързо и правилно да събирате, изваждате, умножавате, разделяте, квадратирате числата и дори да пускате корени. След 30 дни ще научите как да използвате лесни трикове за опростяване на аритметичните операции. Всеки урок съдържа нови техники, ясни примери и полезни задачи.

Примери за добавяне

На снимката можете да видите примери за добавяне на двуцифрени числа, три двуцифрени числа и примери, в които трябва да вмъкнете число, за да има верен отговор:

Игри за развитие на умственото броене

Специални образователни игри, разработени с участието на руски учени от Сколково, ще помогнат за подобряване на уменията за устно броене в интересна игрова форма.

Игра "Бързо добавяне"

Играта "Бързо добавяне" развива мисленето и паметта. Основната същност на играта е да изберете числа, чийто сбор е равен на дадено число. На тази игра е дадена матрица от едно до шестнадесет. Над матрицата е написано дадено число, трябва да изберете числата в матрицата, така че сборът от тези числа да е равен на даденото число. Ако отговорите правилно, печелите точки и продължавате да играете.

Игра "Бързо презареждане на добавянето"

Играта "Fast Addition Reboot" развива мисленето, паметта и вниманието. Основната същност на играта е да изберете правилните термини, чийто сбор ще бъде равен на дадено число. В тази игра на екрана се дават три числа и се дава задачата, добавете числото, екранът показва кое число да добавите. Избирате желаните числа от трите числа и ги натискате. Ако отговорите правилно, тогава печелите точки и продължавате да играете по-нататък.

Игра "Бърз резултат"

Играта "бързо броене" ще ви помогне да подобрите своя мислене. Същността на играта е, че на представената ви снимка ще трябва да изберете отговора "да" или "не" на въпроса "има ли 5 еднакви плода?". Следвайте целта си и тази игра ще ви помогне с това.

Игра "Визуална геометрия"

Играта „Визуална геометрия“ развива мисленето и паметта. Основната същност на играта е бързо да преброите броя на засенчените обекти и да го изберете от списъка с отговори. В тази игра сините квадратчета се показват на екрана за няколко секунди, те трябва бързо да се преброят, след което се затварят. Под таблицата са записани четири числа, трябва да изберете едно правилно число и да кликнете върху него с мишката. Ако отговорите правилно, печелите точки и продължавате да играете.

Игра на касичка

Играта "Касичка" развива мисленето и паметта. Основната същност на играта е да изберете коя касичка има повече пари.В тази игра са дадени четири касички, трябва да преброите коя касичка има повече пари и да покажете тази касичка с мишката. Ако отговорите правилно, тогава печелите точки и продължавате да играете по-нататък.

Игра "Математически матрици"

"Математически матрици" страхотно мозъчни упражнения за деца, което ще ви помогне да развиете неговата умствена работа, умствено броене, бързо търсене на правилните компоненти, внимание. Същността на играта е, че играчът трябва да намери двойка от предложените 16 числа, които ще дадат общо дадено число, например на снимката по-долу това число е „29“, а желаната двойка е „5 “ и “24”.

Игра "Математически сравнения"

Прекрасна игра, с която можете да отпуснете тялото си и да напрегнете мозъка си. Екранната снимка показва пример за тази игра, в която ще има въпрос, свързан с картината, и ще трябва да отговорите. Времето е ограничено. Колко пъти можеш да отговориш?

Развитие на феноменална умствена аритметика

В статията разгледахме темата за събиране на числа, дроби, смесени числа. Бяха описани правилата за събиране и бяха дадени примери, упражнения и задачи. И това е само върхът на айсберга. За да разберете по-добре математиката - запишете се за нашия курс: Ускорете умственото броене - НЕ умствената аритметика.

От курса не само ще научите десетки трикове за опростено и бързо умножение, събиране, умножение, деление, изчисляване на проценти, но и ще ги разработите в специални задачи и образователни игри! Менталното броене също изисква много внимание и концентрация, които се обучават активно в решаването на интересни задачи.

Бързо четене за 30 дни

Увеличете скоростта на четене с 2-3 пъти за 30 дни. От 150-200 до 300-600 wpm или от 400 до 800-1200 wpm. Курсът използва традиционни упражнения за развитие на бързо четене, техники, ускоряващи работата на мозъка, метод за прогресивно увеличаване на скоростта на четене, разбира психологията на бързото четене и въпросите на участниците в курса. Подходящо за деца и възрастни, които четат до 5000 думи в минута.

Развитие на паметта и вниманието при дете на 5-10 години

Курсът включва 30 урока с полезни съвети и упражнения за развитието на децата. Всеки урок съдържа полезни съвети, няколко интересни упражнения, задача за урока и допълнителен бонус в края: образователна мини-игра от нашия партньор. Продължителност на курса: 30 дни. Курсът е полезен не само за децата, но и за техните родители.

Супер памет за 30 дни

Запомнете бързо и завинаги необходимата ви информация. Чудите се как да отворите вратата или да измиете косата си? Сигурен съм, че не, защото това е част от нашия живот. Лесните и прости упражнения за трениране на паметта могат да се превърнат в част от живота и да се правят малко по малко през деня. Ако ядете дневната норма на храна наведнъж или можете да ядете на порции през целия ден.

Тайните на мозъчната фитнес, ние тренираме памет, внимание, мислене, броене

Мозъкът, както и тялото, се нуждае от упражнения. Физическите упражнения укрепват тялото, умствените упражнения развиват мозъка. 30 дни полезни упражнения и образователни игри за развитие на паметта, концентрацията, интелигентността и бързото четене ще укрепят мозъка, превръщайки го в твърд орех.

Парите и мисленето на милионер

Защо има проблеми с парите? В този курс ще отговорим подробно на този въпрос, ще разгледаме дълбоко проблема, ще разгледаме връзката си с парите от психологическа, икономическа и емоционална гледна точка. От курса ще научите какво трябва да направите, за да разрешите всичките си финансови проблеми, да започнете да спестявате пари и да ги инвестирате в бъдещето.

Познаването на психологията на парите и начина на работа с тях прави човек милионер. 80% от хората с увеличение на доходите теглят повече заеми, като стават още по-бедни. Самонаправените милионери, от друга страна, ще направят милиони отново след 3-5 години, ако започнат от нулата. Този курс учи правилното разпределение на приходите и намаляването на разходите, мотивира ви да учите и да постигате цели, учи ви да инвестирате пари и да разпознавате измама.

Дробите са обикновени числа, те също могат да се събират и изваждат. Но поради факта, че те имат знаменател, тук се изискват по-сложни правила, отколкото за цели числа.

Помислете за най-простия случай, когато има две дроби с еднакви знаменатели. Тогава:

За да добавите дроби със същите знаменатели, добавете техните числители и оставете знаменателя непроменен.

За да извадите дроби със същите знаменатели, е необходимо да извадите числителя на втората от числителя на първата дроб и отново да оставите знаменателят непроменен.

Във всеки израз знаменателите на дробите са равни. По дефиниция на събиране и изваждане на дроби получаваме:

Както можете да видите, нищо сложно: просто добавете или извадете числителите - и това е всичко.

Но дори в такива прости действия хората успяват да направят грешки. Най-често забравят, че знаменателят не се променя. Например, когато ги добавяте, те също започват да се събират и това е фундаментално погрешно.

Да се отървете от лошия навик да добавяте знаменатели е доста лесно. Опитайте се да направите същото при изваждане. В резултат на това знаменателят ще бъде нула, а дробът (внезапно!) ще загуби смисъла си.

Затова запомнете веднъж завинаги: при събиране и изваждане знаменателят не се променя!

Също така много хора правят грешки, когато добавят няколко отрицателни дроби. Има объркване със знаците: къде да поставите минус и къде - плюс.

Този проблем също е много лесен за решаване. Достатъчно е да запомните, че минусът преди знака за дроба винаги може да се прехвърли в числителя - и обратно. И разбира се, не забравяйте две прости правила:

Плюс пъти минус дава минус;
Два отрицания правят утвърдително.

Нека анализираме всичко това с конкретни примери:

Задача. Намерете стойността на израза:

В първия случай всичко е просто, а във втория ще добавим минуси към числителите на дробите:

Ами ако знаменателите са различни

Не можете директно да събирате дроби с различни знаменатели. Поне за мен този метод е непознат. Въпреки това, оригиналните дроби винаги могат да бъдат пренаписани, така че знаменателите да станат еднакви.

Има много начини за преобразуване на дроби. Три от тях са разгледани в урока „Привеждане на дроби до общ знаменател“, така че няма да се спираме на тях тук. Нека да разгледаме някои примери:

Задача. Намерете стойността на израза:

В първия случай привеждаме дробите до общ знаменател, използвайки метода "на кръст". Във втория ще търсим LCM. Забележете, че 6 = 2 3; 9 = 3 · 3. Последните множители в тези разложения са равни, а първите са взаимно прости. Следователно LCM(6; 9) = 2 3 3 = 18.

Ами ако дробът има цяла част

Мога да ви зарадвам: различните знаменатели на дроби не са най-голямото зло. Много повече грешки възникват, когато цялата част е подчертана в дробни изчисления.

Разбира се, за такива дроби има собствени алгоритми за събиране и изваждане, но те са доста сложни и изискват дълго проучване. По-добре използвайте простата диаграма по-долу:

Преобразувайте всички дроби, съдържащи цяла част, в неправилни. Получаваме нормални термини (дори и с различни знаменатели), които се изчисляват по правилата, разгледани по-горе;
Всъщност изчислете сумата или разликата на получените дроби. В резултат на това практически ще намерим отговора;
Ако това е всичко, което се изискваше в задачата, ние извършваме обратното преобразуване, т.е. отърваваме се от неправилната дроб, като подчертаваме цялата част в нея.

Правилата за преминаване към неправилни дроби и открояване на цялата част са описани подробно в урока „Какво е числова дроб”. Ако не си спомняте, не забравяйте да повторите. Примери:

Задача. Намерете стойността на израза:

Тук всичко е просто. Знаменателите във всеки израз са равни, така че остава да преобразуваме всички дроби в неправилни и да преброим. Ние имаме:

За да опростя изчисленията, пропуснах някои очевидни стъпки в последните примери.

Малка забележка към последните два примера, където дробите с подчертана цяла част се изваждат. Минусът пред втората дроб означава, че се изважда цялата дроб, а не само цялата й част.

Прочетете отново това изречение, разгледайте примерите и помислете за него. Това е мястото, където начинаещите правят много грешки. Те обичат да дават такива задачи на контролна работа. Също така ще ги срещнете многократно в тестовете за този урок, които ще бъдат публикувани скоро.

Резюме: Обща компютърна схема

В заключение ще дам общ алгоритъм, който ще ви помогне да намерите сумата или разликата на две или повече дроби:

Ако цяла част е маркирана в една или повече дроби, преобразувайте тези дроби в неправилни;
Приведете всички дроби до общ знаменател по удобен за вас начин (освен ако, разбира се, компилаторите на задачите не са направили това);
Събирайте или извадете получените числа според правилата за събиране и изваждане на дроби с еднакви знаменатели;
Намалете резултата, ако е възможно. Ако фракцията се окаже неправилна, изберете цялата част.

Не забравяйте, че е по-добре да подчертаете цялата част в самия край на задачата, точно преди да напишете отговора.