Преобразуване на функционални графики
В тази статия ще ви запозная с линейните трансформации на функционални графики и ще ви покажа как да използвате тези трансформации, за да получите функционална графика от функционална графика 
Линейната трансформация на функция е трансформация на самата функция и/или нейния аргумент във формата 
, както и трансформация, съдържаща аргумент и/или функционален модул.
Най-големите трудности при конструирането на графики с помощта на линейни трансформации са причинени от следните действия:
- Изолиране на основната функция, всъщност графиката, на която трансформираме.
- Дефиниции на реда на трансформациите.
ИИменно на тези точки ще се спрем по-подробно.
Нека разгледаме по-подробно функцията
Тя се основава на функцията. Да й се обадим основна функция.
При начертаване на функция извършваме трансформации върху графиката на основната функция.
Ако трябваше да извършим функционални трансформации в същия ред, в който е намерена стойността му за определена стойност на аргумента, тогава
Нека разгледаме какви типове линейни трансформации на аргумент и функция съществуват и как да ги изпълняваме.
Трансформации на аргументи.
1. f(x) f(x+b)
1. Постройте графика на функцията
2. Преместете графиката на функцията по оста OX с |b| единици
- наляво, ако b>0
- правилно, ако b<0
Нека начертаем функцията
1. Постройте графика на функцията
2. Преместете го 2 единици надясно:
2. f(x) f(kx)
1. Постройте графика на функцията
2. Разделете абсцисите на точките на графиката на k, оставяйки ординатите на точките непроменени.
Нека изградим графика на функцията.
1. Постройте графика на функцията
2. Разделете всички абсцисни точки на графиката на 2, оставяйки ординатите непроменени:
3. f(x) f(-x)
1. Постройте графика на функцията
2. Покажете го симетрично спрямо оста OY.
Нека изградим графика на функцията.
1. Постройте графика на функцията
2. Покажете го симетрично спрямо оста OY:
4. f(x) f(|x|)
1. Постройте графика на функцията
2. Частта от графиката, разположена вляво от оста OY, се изтрива, частта от графиката, разположена вдясно от оста OY, се допълва симетрично спрямо оста OY:
Функционалната графика изглежда така:
Нека начертаем функцията
1. Изграждаме графика на функцията (това е графика на функцията, изместена по оста OX с 2 единици наляво):
2. Част от графиката, разположена вляво от оста OY (x).<0) стираем:
3. Завършваме частта от графиката, разположена вдясно от оста OY (x>0) симетрично спрямо оста OY:
важно! Две основни правила за трансформиране на аргумент.
1. Всички аргументни трансформации се извършват по оста OX
2. Всички трансформации на аргумента се извършват “обратно” и “в обратен ред”.
Например във функция последователността от трансформации на аргументи е както следва:
1. Вземете модула на x.
2. Добавете числото 2 към модул x.
Но ние построихме графиката в обратен ред:
Първо беше извършена трансформация 2 - графиката беше изместена с 2 единици наляво (т.е. абсцисите на точките бяха намалени с 2, сякаш „обратно“)
След това извършихме трансформацията f(x) f(|x|).
Накратко последователността от трансформации се записва, както следва:
Сега нека поговорим за функционална трансформация . Настъпват трансформации
1. По оста OY.
2. В същата последователност, в която се извършват действията.
Това са трансформациите:
1. f(x)f(x)+D
2. Преместете го по оста OY с |D| единици
- нагоре, ако D>0
- надолу, ако D<0
Нека начертаем функцията
1. Постройте графика на функцията
2. Преместете го по оста OY с 2 единици нагоре:
2. f(x)Af(x)
1. Постройте графика на функцията y=f(x)
2. Умножаваме ординатите на всички точки на графиката по A, оставяйки абсцисите непроменени.
Нека начертаем функцията
1. Нека построим графика на функцията
2. Умножете ординатите на всички точки на графиката по 2:
3.f(x)-f(x)
1. Постройте графика на функцията y=f(x)
Нека изградим графика на функцията.
1. Постройте графика на функцията.
2. Показваме го симетрично спрямо оста OX.
4. f(x)|f(x)|
1. Постройте графика на функцията y=f(x)
2. Частта от графиката, разположена над оста OX, остава непроменена, частта от графиката, разположена под оста OX, се показва симетрично спрямо тази ос.
Нека начертаем функцията
1. Постройте графика на функцията. Получава се чрез изместване на графиката на функцията по оста OY с 2 единици надолу:
2. Сега ще покажем частта от графиката, разположена под оста OX симетрично спрямо тази ос:
И последната трансформация, която, строго погледнато, не може да се нарече функционална трансформация, тъй като резултатът от тази трансформация вече не е функция:
|y|=f(x)
1. Постройте графика на функцията y=f(x)
2. Изтриваме частта от графиката, разположена под оста OX, след което завършваме частта от графиката, разположена над оста OX, симетрично спрямо тази ос.
Нека начертаем уравнението
1. Изграждаме графика на функцията:
2. Изтрийте частта от графиката, разположена под оста OX:
3. Завършваме частта от графиката, разположена над оста OX симетрично спрямо тази ос.
И накрая, предлагам ви да гледате ВИДЕО УРОК, в който показвам стъпка по стъпка алгоритъм за построяване на графика на функция
Графиката на тази функция изглежда така:
Паралелен трансфер.
ПРЕВОД ПО ОСТА Y
f(x) => f(x) - b
Да предположим, че искате да построите графика на функцията y = f(x) - b. Лесно се вижда, че ординатите на тази графика за всички стойности на x върху |b| единици по-малки от съответните ординати на графиката на функцията y = f(x) за b>0 и |b| единици повече - при b 0 или нагоре при b За да начертаете графиката на функцията y + b = f(x), трябва да построите графика на функцията y = f(x) и да преместите оста x на |b| единици нагоре при b>0 или с |b| единици надолу при b
ПРЕХВЪРЛЯНЕ ПО АБСЦИДСНАТА ОС
f(x) => f(x + a)
Да предположим, че искате да начертаете функцията y = f(x + a). Да разгледаме функцията y = f(x), която в някакъв момент x = x1 приема стойността y1 = f(x1). Очевидно функцията y = f(x + a) ще приеме същата стойност в точката x2, чиято координата се определя от равенството x2 + a = x1, т.е. x2 = x1 - a, като разглежданото равенство е валидно за съвкупността от всички стойности от областта на дефиниране на функцията. Следователно графиката на функцията y = f(x + a) може да се получи чрез успоредно преместване на графиката на функцията y = f(x) по оста x наляво с |a| единици за a > 0 или надясно с |a| единици за a За да построите графика на функцията y = f(x + a), трябва да построите графика на функцията y = f(x) и да преместите ординатната ос на |a| единици надясно, когато a>0 или с |a| единици вляво при a
Примери:
1.y=f(x+a)
2.y=f(x)+b
Отражение.
ПОСТРОЯВАНЕ НА ГРАФИКА НА ФУНКЦИЯ ОТ ФОРМАТА Y = F(-X)
f(x) => f(-x)
Очевидно е, че функциите y = f(-x) и y = f(x) приемат еднакви стойности в точки, чиито абсциси са равни по абсолютна стойност, но противоположни по знак. С други думи, ординатите на графиката на функцията y = f (-x) в областта на положителните (отрицателни) стойности на x ще бъдат равни на ординатите на графиката на функцията y = f (x) за съответните отрицателни (положителни) стойности на x в абсолютна стойност. Така получаваме следното правило.
За да начертаете функцията y = f(-x), трябва да начертаете функцията y = f(x) и да я отразите спрямо ординатата. Получената графика е графиката на функцията y = f(-x)
ПОСТРОЯВАНЕ НА ГРАФИКА НА ФУНКЦИЯ ОТ ФОРМАТА Y = - F(X)
f(x) => - f(x)
Ординатите на графиката на функцията y = - f(x) за всички стойности на аргумента са равни по абсолютна стойност, но противоположни по знак на ординатите на графиката на функцията y = f(x) за същите стойности на аргумента. Така получаваме следното правило.
За да начертаете графика на функцията y = - f(x), трябва да начертаете графика на функцията y = f(x) и да я отразите спрямо оста x.
Примери:
1.y=-f(x)
2.y=f(-x)
3.y=-f(-x)
Деформация.
ДЕФОРМАЦИЯ НА ГРАФИКАТА ПО ОСТ Y
f(x) => k f(x)
Помислете за функция от формата y = k f (x), където k > 0. Лесно е да се види, че при еднакви стойности на аргумента ординатите на графиката на тази функция ще бъдат k пъти по-големи от ординатите на графиката на функцията y = f(x) за k > 1 или 1/k пъти по-малко от ординатите на графиката на функцията y = f(x) за k За да построите графика на функцията y = k f(x ), трябва да построите графика на функцията y = f(x) и да увеличите нейните ординати с k пъти за k > 1 (разтегнете графиката по ординатната ос) или да намалите нейните ординати с 1/k пъти при k
k > 1- разтягане от оста Ox
0 - компресия към оста OX
ДЕФОРМАЦИЯ НА ГРАФИКАТА ПО АБСЦИДСНАТА ОС
f(x) => f(k x)
Нека е необходимо да се построи графика на функцията y = f(kx), където k>0. Да разгледаме функцията y = f(x), която в произволна точка x = x1 приема стойността y1 = f(x1). Очевидно е, че функцията y = f(kx) приема същата стойност в точката x = x2, чиято координата се определя от равенството x1 = kx2, и това равенство е валидно за съвкупността от всички стойности на x от областта на дефиниране на функцията. Следователно графиката на функцията y = f(kx) се оказва компресирана (за k 1) по абсцисната ос спрямо графиката на функцията y = f(x). Така получаваме правилото.
За да построите графика на функцията y = f(kx), трябва да построите графика на функцията y = f(x) и да намалите нейните абциси с k пъти за k>1 (компресирайте графиката по абсцисната ос) или да увеличите неговите абсциси с 1/k пъти за k
k > 1- компресия спрямо оста Oy
0 - разтягане от оста OY
Работата е извършена от Александър Чичканов, Дмитрий Леонов под ръководството на Т. В. Ткач, С. М. Вязов, И. В. Островерхова.
©2014
Хипотеза: Ако изследвате движението на графиката по време на формирането на уравнение на функции, ще забележите, че всички графики се подчиняват на общи закони, така че е възможно да се формулират общи закони независимо от функциите, което не само ще улесни изграждането на графики на различни функции, но и да ги използват при решаване на задачи.
Цел: Изучаване на движението на графики на функции:
1) Задачата е изучаване на литература
2) Научете се да изграждате графики на различни функции
3) Научете се да трансформирате графики на линейни функции
4) Обмислете въпроса за използването на графики при решаване на проблеми
Обект на изследване: Функционални графики
Предмет на изследване: Движения на функционални графики
Уместност: Изграждането на графики на функции, като правило, отнема много време и изисква внимание от страна на ученика, но знаейки правилата за преобразуване на графики на функции и графики на основни функции, можете бързо и лесно да конструирате графики на функции , което ще ви позволи не само да изпълнявате задачи за конструиране на графики на функции, но и да решавате проблеми, свързани с него (да намерите максимума (минималната височина на времето и точката на среща))
Този проект е полезен за всички ученици в училището.
Литературен преглед:
В литературата се обсъждат методи за конструиране на графики на различни функции, както и примери за трансформиране на графики на тези функции. Графиките на почти всички основни функции се използват в различни технически процеси, което ви позволява по-ясно да визуализирате потока на процеса и да програмирате резултата
Постоянна функция. Тази функция се дава по формулата y = b, където b е определено число. Графиката на постоянна функция е права линия, успоредна на абсцисата и минаваща през точката (0; b) на ординатата. Графиката на функцията y = 0 е оста x.
Видове функции 1Пряка пропорционалност. Тази функция се дава по формулата y = kx, където коефициентът на пропорционалност k ≠ 0. Графиката на правата пропорционалност е права линия, минаваща през началото.
Линейна функция. Такава функция се дава с формулата y = kx + b, където k и b са реални числа. Графиката на линейна функция е права линия.
Графиките на линейни функции могат да се пресичат или да са успоредни.
Така линиите на графиките на линейните функции y = k 1 x + b 1 и y = k 2 x + b 2 се пресичат, ако k 1 ≠ k 2 ; ако k 1 = k 2, тогава правите са успоредни.
2Обратната пропорционалност е функция, която се дава по формулата y = k/x, където k ≠ 0. K се нарича коефициент на обратна пропорционалност. Графиката на обратната пропорционалност е хипербола.
Функцията y = x 2 се представя с графика, наречена парабола: на интервала [-~; 0] функцията намалява, на интервала функцията нараства.
Функцията y = x 3 нараства по цялата числова ос и е графично представена с кубична парабола.
Степенна функция с естествен показател. Тази функция се дава по формулата y = x n, където n е естествено число. Графиките на степенна функция с естествен показател зависят от n. Например, ако n = 1, тогава графиката ще бъде права линия (y = x), ако n = 2, тогава графиката ще бъде парабола и т.н.
Степенна функция с отрицателен показател за цяло число се представя с формулата y = x -n, където n е естествено число. Тази функция е дефинирана за всички x ≠ 0. Графиката на функцията също зависи от показателя n.
Степенна функция с положителен дробен показател. Тази функция е представена с формулата y = x r, където r е положителна несъкратима дроб. Тази функция също не е нито четна, нито нечетна.
Линейна графика, която показва връзката между зависимите и независимите променливи в координатната равнина. Графиката служи за визуално показване на тези елементи
Независима променлива е променлива, която може да приема произволна стойност в областта на дефиницията на функцията (където дадената функция има значение (не може да бъде разделена на нула))
За да изградите графика на функциите, от които се нуждаете
1) Намерете VA (диапазон от приемливи стойности)
2) вземете няколко произволни стойности за независимата променлива
3) Намерете стойността на зависимата променлива
4) Построете координатна равнина и маркирайте тези точки върху нея
5) Свържете техните линии, ако е необходимо, разгледайте получената графика на графики на елементарни функции.
Преобразуване на графики
В чистата си форма основните елементарни функции, за съжаление, не са толкова често срещани. Много по-често трябва да се справяте с елементарни функции, получени от основни елементарни чрез добавяне на константи и коефициенти. Графиките на такива функции могат да бъдат конструирани чрез прилагане на геометрични трансформации към графиките на съответните основни елементарни функции (или преминаване към нова координатна система). Например формулата на квадратичната функция е формула на квадратна парабола, компресирана три пъти спрямо ординатната ос, симетрично показана спрямо абсцисната ос, изместена срещу посоката на тази ос с 2/3 единици и изместена по ординатната ос с 2 единици.
Нека разберем тези геометрични трансформации на графиката на функция стъпка по стъпка, като използваме конкретни примери.
Използвайки геометрични трансформации на графиката на функцията f(x), може да се построи графика на всяка функция от формулата на формата, където формулата е коефициентът на компресия или разтягане по осите oy и ox, съответно, знаците минус отпред на формулата и коефициентите на формулата показват симетрично показване на графиката спрямо координатните оси, а и b определят изместването съответно спрямо абсцисната и ординатната ос.
По този начин има три вида геометрични трансформации на графиката на функция:
Първият тип е мащабиране (компресия или разтягане) по абсцисната и ординатната ос.
Необходимостта от мащабиране се обозначава с коефициенти на формула, различни от 1, тогава графиката се компресира спрямо oy и се разтяга спрямо ox; ако числото е по-голямо от 1, тогава се разтяга по ординатната ос и се компресират по абсцисната ос.
Вторият тип е симетричен (огледален) дисплей спрямо координатните оси.
Необходимостта от тази трансформация се обозначава със знаците минус пред коефициентите на формулата (в този случай показваме графиката симетрично спрямо оста на вол) и формулата (в този случай показваме графиката симетрично спрямо oy ос). Ако няма знаци минус, тази стъпка се пропуска.
ДАГЕСТАНСКИ ИНСТИТУТ ЗА НАПРЕДНАЛИ ПРОФЕСИОНАЛИСТИ
ПЕДАГОГИЧЕСКИ КОЛЕКТ
КАТЕДРА ПО ФИЗИКО-МАТЕМАТИКА И ИКТ
Проект
по темата за:
„Строителство и реформация
функционални графики
в училищен курс по математика »
Рабаданова П.А.
учител по математика
MBOU "Средно училище Кочубейская"
Тарумовски район
2015 г
1. Въведение……………………………………………………………….….3
2. Глава аз. Преглед на литературата по темата на проекта………………………….….5
3. Глава II. Емпирична част:
3.1. Основни методи за преобразуване на функционални графики……….….7
3.2. Изчертаване на графики дориИстранни функции…………….. 10
3.3. Построяване на графика на обратната функция………………………... 11
3.4. Деформация (компресия и разтягане) на графи………………….12
3.5. Комбинация от пренос, отражение и деформация………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4.Задачи за самостоятелно решаване………………………..…...14
5. Заключение…………………………………………………………………………………15
6. Заключения…………………………………………………………..………17
ВЪВЕДЕНИЕ
Преобразуването на функционални графики е едно от основните математически понятия, пряко свързани с практическите дейности. Графиките отразяват променливостта и динамичността на реалния свят, взаимовръзките на реалните обекти и явления.
Функционалната линия е основна тема, която се разглежда в основния и единния държавен изпит.Освен това много математически концепции се изследват с помощта на графични методи. Например, за даквадратнафункцията се въвежда и изучава в тясна връзка с квадратни уравнения и неравенства.Следва, чеОбучението на учениците как да конструират и трансформират графики на функции е една от основните задачи на обучението по математика в училище.
Изучаването на функцията дава възможност да се намери околообласт на дефиниция и област на стойност на функция, областНамаляващи или нарастващи скорости, асимптоти, интервализнакопостоянство и пр. Въпреки това, за да се построи графикаможете да използвате много функцииизползвайте редица методиулеснявайки гостроителство. Следователно студентите трябва да имат компетентност да конструират графики, използвайки методически схеми.
Горното определяуместност изследователски теми.
Обект на изследване е изследване на трансформацията на функционални линейни графики в училищната математика.
Предмет на изследване - процесът на конструиране и трансформиране на функционални графики в средно училище.
Цел на изследването: образователна - се състои в идентифициране на методологична схема за конструиране и трансформиране на функционални графики;развиващи се - развитие на абстрактно, алгоритмично, логическо мислене, пространствено въображение;образователен – възпитаване на графичната култура на учениците, развиване на умения за умствена работа.
Головете доведоха до следното решениезадачи:
1. Анализирайте образователни и методически материали по изучавания проблем.
2. Идентифицирайте методологични схемитрансформиране на графики на функции в училищен курс по математика.
3. Изберете най-ефективните методи и средстваизграждане и трансформиране на функционални графики в средното училище, насърчаване на: смислено усвояване на учебен материал; повишаване на познавателната активност на учениците; развитие на творческите им способности.
ХИПОТЕЗАизследване: формирането на графични умения в процеса на изучаване на функциите и възпитанието на графичната култура на учениците ще е ефективен, ако учениците знаят методическата схема за конструиране и трансформиране на графики на функции в училищен курс по математика.
ГЛАВА аз . ПРЕГЛЕД НА ЛИТЕРАТУРАТА ПО ТЕМАТА НА ПРОЕКТА.
В подготовката за проекта проучихме следната литература:
Сивашински, И. Х. Теореми и задачи по алгебра, елементарни функции - М., 2002. - 115 с.
Гелфанд, И. М., Глаголева, Е. Г., Шнол, Е. Е. Функции и графики (основни техники) - М., 1985. - 120 с.
В.З.Зайцев, В.В. Рижков, М.И. Сканави. Елементарна математика - М., 2010 (репринт). - 590 с.
Кузмин, М. К. Графика на функция - J. Математика в училище. - 2003. - № 5. - С. 61-62.
Шилов Г.Е. Как се изграждат графики? - М., 1982.
Исак Танатар. Геометрични трансформации на графики на функции - MCNMO, 2012г
INОтбелязва се, че способността да се „чете“ поведението на функция на определен набор с помощта на графика се използва не само в курса по математика, но и във всяка практическа човешка дейност, в която той трябва да се справя с определени графични представяния на зависимости . Следователно учениците трябва да могат да определят някои от неговите свойства от графиката на функция.
Строго е представен теоретичният материал за преобразуване на графики. Техниката е придружена от илюстрации, рисунки, примери с различна сложност и техните решения, което дава възможност за задълбочено разширяване на знанията и конструиране на графики на сложни функции.
Представя електронен учебен курс, чийто обем и съдържание отговаря на изискванията за гимназиален курс по математика. Теоретичният материал е подкрепен с графични анимационни илюстрации, които визуално представят изучаваната тема. Курсът включва три модула: модул за изучаване на теоретичен материал, модул за самопроверка и модул за контрол на знанията.
От , , за емпиричната част на проекта са използвани методически схеми за построяване на графики и примери за самостоятелна работа.
Изводи към глава 1
Проучването на учебна и методическа литература позволи:
1. Определете методическата схемаизучаване, конструиране и трансформиране на графики на функции в училищен курс по математика.
2. Изберете най-ефективните методи и средстваконструиране и трансформиране на функционални графики в училищната математика,допринасящ:
осмислено усвояване на учебен материал;
повишаване на познавателната активност на учениците;
развитие на творческите им способности.
3. покажете това Функционалната линия има значително влияние при изучаването на различни понятия в математиката.
Глава 2. ЕМПИРИЧНА ЧАСТ
В тази глава ще разгледаме основните методи за трансформиране на функционални графики и ще предоставим методологични схеми за конструиране на различни комбинации от графики за различни функции.
2.1. ОСНОВНИ МЕТОДИ ЗА ТРАНСФОРМИРАНЕ НА ГРАФИКИ НА ФУНКЦИЯ
Транслация по ординатната ос
f ( х ) f ( х )+ b .
Зачертане на функцияг = f( х) + bследнотоет:
1. начертайте графика на функциятаг= f( х)
2. преместване на остаабсцисата към| b| единици доb>0 или при| b| Яжтепроснат надолу къмb < 0. Получава се в новата коор системаdynat графика е графика на функцияг = f( х) + b.
2. Трансфер заедно брадви абсцисата
f ( х ) f ( х + а ) .
г = f( х+ а) следет:
3. Построяване на графика на функция от вида г = f (- х )
f (х ) f (- х ).
Да начертаете графика на функцияг = f( - x) следва:
начертайте графика на функцияг = f( х)
отразете го върхуспрямо оста y
получената графика ефункционална графикаг = f( - Х).
4. Начертаване на функция на формата y = - f ( х )
f ( х ) - f ( х )
- f( х) следва:
начертайте графика на функцияг= f( х)
отразяват го спрямо оста x
2.2. Изчертаване на графики дори И странни функции
При плотиранечетни и нечетни функции, е удобно да се използват следните свойства:
1. Графика на функция на четна симетрияric спрямо ординатната ос.
2. Графиката на нечетна функция е симетрична спрямо началото.
За да начертаете графики на четна и нечетна функция, достатъчно е да начертаете само десния клон на графиката за положителни стойности на аргумента. Левият клон е завършен симетрично спрямо началото на координатите за нечетна функция и спрямо ординатната ос за четна функция.
Да начертаете графика на четна функция г = f ( х ) следващия удари:
изградете клон на графиката на тази функция само в обемдиапазон от положителни стойности на аргумента x≥O.
ОТНОСНОпроследете този клон спрямо ординатната ос
Да начертаете графика на нечетна функция г = f ( х ) следва:
изградете клон на графиката на тази функция само вобласти на положителни стойности на аргумент (x≥0).
ОТНОСНОпроследете този клон спрямо произходакъм областта на отрицателните x стойности.
2.3. Графика на обратната функция
Както вече беше отбелязано, директните и обратните функции виеотразяват същата връзка между променливитеx и y, с единствената разлика, че в обратната функция тезипроменливите са разменили ролите си, което е равносилно на промянапромяна на обозначенията на координатните оси. Следователно графикътобратната функция е симетрична на графиката на пряката функцияспрямо ъглополовящатаазИIIIкоординатни ъгли,т.е. относително правy = x. Така получавамеследващото правило.
За да начертаете функцията y = (x), обратна на функциятаг = f( х), трябва да се изградиграфикг = f( х) и го отразяват спрямо правата линия y = x.
2.4. Деформация (компресия и разтягане) на графи
1. Компресия (разтягане) на графиката по ординатната ос
f ( х ) А ∙ f ( х ).
Да начертаете графика на функцияг= А∙ f( х) следва:
8. Компресия (разтягане) на графиката по оста x
f( х)
За да начертаете функцията y= f( х) следва:
2.5. Комбинация от трансфер, отражение и деформация
Много често при построяването на графики на функции, когатопромяна на комбинацията от техники.
Последователно прилагане на редица такива техники за позави позволява значително да опростите изграждането на графика с помощтаподвижна функция и често я намаляват накрая доизграждане на една от най-простите елементарни функцииции. Нека разгледаме как, като вземем предвид горното, следваизграждане на графики на функции.
Моля, имайте предвид, че е времеПрепоръчително е да извършите документацията за опростяване в следната последователностност.
Използване на паритет илистранна функция.
Прехвърляне на брадви.
Отражение и деформация.
Изграждането на графиката се извършва в обратен ред.
Пример.
Графика на функцията
Ние ще извършим строителството в следните стъпки:
1. изградете графика на естествения логаритъм:
2. стискамкъм остаой2 пъти:;
3.
показват симетричноспрямо остаой:
;
4. движи се по остаОХНа(!!!) надясно:
:
5. показват симетрично спрямо остаОХ:
;
6. да се движимпо остаойдо 3 единици:
:
ПРИМЕРИ ЗА КОНСТРУКЦИЯ И ТРАНСФОРМАЦИЯ НА ГРАФИКИ НА ФУНКЦИЯ
Пример 1. Графика на функцията.
Първо, нека начертаем синусова графика, нейният период е равен на:
графика на функцияполучен чрез компресиране на графикатаспрямо ординатната ос два пъти.дневник .
Графика на функциятапри = 2 cosХ.
Графика на функциятаг = гряхх .
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
По време на работата по проекта беше анализирана различна учебна и методическа литература по този проблем. Резултатите от проучването позволиха да се идентифицират най-характерните положителни аспекти на изследването, изграждане и трансформиране на графики на функции в училищен курс по математика
Основната цел на проекта е да развие уменията на учениците за четене и попълване на чертежи и да развие рационални методи за самостоятелна дейност в тях.
Необходимостта от подобряване на графичното образование като цяло е продиктувана не само от съвременните производствени изисквания, но и от ролята на графиката в развитието на техническото мислене и познавателните способности на учениците. Способността на човек да обработва графична информация е един от показателите за неговото умствено развитие. Следователно графичното обучение трябва да стане неразделен елемент от общообразователното обучение.
заключения
Така разработеният проект „Изграждане и трансформация на графики на функции“, посветен на едно от централните понятия на математиката - функционалната зависимост, е насочен към систематизиране и разширяване на знанията на учениците. Изследването на специфични методи за преобразуване на функционални графики се извършва аналитично и графично по строги методически схеми. Събраният материал може да се използва в уроци и за самоподготовка на учениците. За провеждане на занятията могат да се използват различни форми и методи на организация и обучение.