Lorentz नियम। लोरेंटज़ पावर

एक प्रवाह के साथ प्रत्येक कंडक्टर आसपास के अंतरिक्ष में एक चुंबकीय क्षेत्र बनाता है। विद्युत प्रवाह विद्युत शुल्कों का एक आदेशित आंदोलन है। इसलिए, यह कहा जा सकता है कि वैक्यूम या वातावरण में चलने वाला कोई भी एकल अपने चारों ओर एक चुंबकीय क्षेत्र बनाता है। प्रयोगात्मक डेटा के सामान्यीकरण के परिणामस्वरूप, एक कानून स्थापित किया गया था जो एक बिंदु प्रभार के क्षेत्र को निर्धारित करता है, स्वतंत्र रूप से चल रहा है (यानी निरंतर गति के साथ): जहां के बीच कोण और त्रिज्या-वेक्टर को अवलोकन बिंदु पर चार्ज पर खर्च किया जाता है । हम यह प्राप्त करते हैं कि इसके चुंबकीय गुणों पर एक चलती शुल्क वर्तमान तत्व के बराबर है :.

ये पैटर्न केवल चलती शुल्कों की कम गति पर मान्य हैं, जब एक स्वतंत्र रूप से चलने वाले चार्ज के विद्युत क्षेत्र को इलेक्ट्रोस्टैटिक माना जा सकता है, यानी। उस बिंदु पर स्थित एक निश्चित प्रभार द्वारा बनाया गया, जहां फिलहाल चलती चार्ज स्थित है।

हॉल प्रभाव: एक चुंबकीय क्षेत्र में रखी गई वर्तमान घनत्व के साथ धातु (या अर्धचालक) में घटना, दिशा में एक विद्युत क्षेत्र लंबवत और।

इस घटना की खोज 1879 में की गई थी और इसे हॉल प्रभाव कहा जाता है या galvanomagnetization। हम एक चुंबकीय क्षेत्र में लंबवत घनत्व के साथ एक धातु प्लेट डालते हैं। वर्तमान वाहक की गति - इलेक्ट्रॉनों को विपरीत निर्देशित किया जाता है। इलेक्ट्रॉनों को लोरेंटज़ फोर्स के बल का अनुभव होता है, जिसे इस मामले में ऊपर की ओर निर्देशित किया जाता है। प्लेट के ऊपरी किनारे में इलेक्ट्रॉनों की एकाग्रता में वृद्धि होगी, और नीचे - उनके नुकसान। नतीजतन, प्लेट के किनारों के बीच एक अतिरिक्त अनुप्रस्थ विद्युत क्षेत्र दिखाई देता है, ऊपर की ओर निर्देशित। जब इस अनुप्रस्थ क्षेत्र का तनाव इस तरह के मूल्य तक पहुंचता है कि आरोपों पर इसकी कार्रवाई लोरेंटज़ की शक्ति को संतुलित करेगी, तो ट्रांसवर्स दिशा में शुल्क का स्थिर वितरण स्थापित किया जाएगा। फिर या जहां ट्रांसवर्स (होलोव्स्क) क्षमताओं का अंतर, प्लेट की चौड़ाई। चूंकि और, यानी । हम यह प्राप्त करते हैं कि संभावित क्षमताओं का अंतर, जहां प्लेट की मोटाई, स्थिर लाउंज, पदार्थ के आधार पर। एक निरंतर लाउंज और सामग्री की विशिष्ट चालकता जानना, आप वर्तमान वाहक की गतिशीलता पा सकते हैं, वर्तमान वाहक की एकाग्रता निर्धारित कर सकते हैं, अर्धचालक की चालकता की प्रकृति का न्याय कर सकते हैं, क्योंकि निरंतर हॉल का संकेत चार्ज वाहक चार्ज साइन के साथ मेल खाता है। धातु और अर्धचालक में वर्तमान वाहकों के ऊर्जा स्पेक्ट्रम का अध्ययन करने के लिए हॉल प्रभाव सबसे प्रभावी तरीका है। इसे मापने वाली तकनीक (हॉल सेंसर) इत्यादि में एनालॉग कंप्यूटिंग मशीनों में निरंतर धाराओं को गुणा करने के लिए भी लागू किया जाता है।

पूर्ण वर्तमान।

इसी प्रकार, इलेक्ट्रोस्टैटिक फील्ड स्ट्रेंथ वेक्टर का परिसंचरण चुंबकीय प्रेरण वेक्टर के संचलन पेश करेगा। वेक्टर इलेक्ट्रोस्टैटिक फ़ील्ड का संचलन हमेशा शून्य होता है - इलेक्ट्रोस्टैटिक फ़ील्ड संभावित है। परिसंचरण वेक्टर चुंबकीय क्षेत्र शून्य के बराबर नहीं है - भंवर क्षेत्र, और समोच्च चयन पर निर्भर करता है।

वैक्यूम में स्थित एक वर्तमान के साथ एक अनंत सीधी रेखा कंडक्टर के चुंबकीय क्षेत्र पर विचार करें (देखें .ris।)। चुंबकीय प्रेरण रेखाएं ऐसे मंडल होते हैं जिनके विमान कंडक्टर के लंबवत होते हैं, और केंद्र अपनी धुरी पर झूठ बोलते हैं। हमें चुंबकीय प्रेरण की मनमानी रेखा के साथ वेक्टर का परिसंचरण मिलता है - त्रिज्या का चक्र।

Ord। किसी दिए गए बंद सर्किट के अनुसार वेक्टर के परिसंचरण को एक अभिन्न अंग कहा जाता है जहां के बीच कोण और। प्रेरण लाइन के सभी बिंदुओं पर, वेक्टर मॉड्यूल के बराबर है और इस लाइन के लिए टेंगेंट द्वारा निर्देशित किया जाता है, यानी ।

हमें वेक्टर का परिसंचरण मिलता हैवैक्यूओ में सीधा वर्तमान फ़ील्ड सभी चुंबकीय प्रेरण लाइनों के साथ समान हैं।

यह सूत्र एक मनमानी आकार के बंद सर्किट के लिए मान्य है, जिसमें एक वर्तमान के साथ एक असीमित लंबे कंडक्टर को कवर किया गया है। साबित करना!

एक बंद लूप के साथ वर्तमान के साथ सीधे कंडक्टर फ़ील्ड के चुंबकीय प्रेरण वेक्टर का संचलन जो इस कंडक्टर को कवर नहीं करता है वह शून्य है। साबित करना!

संबंध (1) और (2) वैक्यूम में सार्वभौमिक हैं। वे कंडक्टर के चुंबकीय क्षेत्र के लिए किसी भी आकार और आकार के वर्तमान के साथ मान्य हैं, न केवल अंतहीन सीधी रेखा कंडक्टर के क्षेत्र के लिए वर्तमान के साथ। साबित करना!

सामान्य मामले में, चुंबकीय क्षेत्र धारावाहक से कंडक्टर से एक पूरी प्रणाली बना सकता है। एक वर्तमान के साथ एक कंडक्टर के वैक्यूम में चुंबकीय क्षेत्र के प्रेरण को दर्शाता है। सुपरपोजिशन के सिद्धांत के अनुसार, परिणामी चुंबकीय क्षेत्र का प्रेरण ,. क्षेत्र में आयोजित एक मनमानी बंद सर्किट के साथ वेक्टर का परिसंचरण बराबर है। सूत्रों (1) और (2) के आधार पर, हम प्राप्त करते हैं: इसलिए,। राशि में केवल उन धाराओं को शामिल किया गया है जो समोच्च द्वारा कवर किए गए हैं।

पदार्थ में चुंबकीय क्षेत्र के लिए पूरा वर्तमान (वेक्टर परिसंचरण प्रमेय):, जहां एक मनमानी रूप के सर्किट द्वारा कवर धाराओं के साथ कंडक्टर की संख्या। समोच्च को कवर करने के रूप में प्रत्येक वर्तमान को कई बार ध्यान में रखा जाता है। वर्तमान को एक वर्तमान माना जाता है, जिसकी दिशा कानूनी प्रणाली द्वारा बाईपास की दिशा के साथ होती है; विपरीत दिशा में संक्रमण को नकारात्मक माना जाता है। कानून केवल वैक्यूम में क्षेत्र के लिए मान्य है, क्योंकि पदार्थ में क्षेत्र के लिए आणविक धाराओं को ध्यान में रखा जाना चाहिए।

उदाहरण के लिए, चित्र में दिखाए गए वर्तमान सिस्टम के लिए :.

परिसंचरण प्रमेय जैव-सवारा कानून - लैपलेस के आवेदन के बिना क्षेत्र प्रेरण को खोजने की अनुमति देता है। इस मामले में, समोच्च के सभी तत्वों के लिए और। नोट: जहां अंतिम लंबाई के तार और अनन्त लंबे तार के अंदर क्षेत्र की ताकत के अंदर क्षेत्र की ताकत है।

परिभाषा

लोरेंटज़ पावर - एक चुंबकीय क्षेत्र में चल रहे एक डॉट चार्ज कण पर अभिनय बल।

यह चार्ज, कण गति मॉड्यूल, चुंबकीय क्षेत्र प्रेरण वेक्टर मॉड्यूल और चुंबकीय क्षेत्र वेक्टर और कण गति गति के बीच कोण साइनस के बराबर है।

यहां लोरेंटज़ पावर, कण चार्ज, चुंबकीय क्षेत्र प्रेरण वेक्टर मॉड्यूल है, कण की गति है, चुंबकीय क्षेत्र प्रेरण वेक्टर और आंदोलन की दिशा के बीच कोण।

बल माप इकाई - N (न्यूटन).

Lorentz शक्ति - वेक्टर परिमाण। Lorentz की शक्ति अपने सबसे महत्वपूर्ण लेती है जब प्रेरण वैक्टर और कण वेग की दिशा लंबवत () होती है।

Lorentz शक्ति की दिशा बाएं हाथ के नियम द्वारा निर्धारित की जाती है:

यदि चुंबकीय प्रेरण का वेक्टर बाएं हाथ की हथेली में प्रवेश करता है और चार अंगुलियों को वर्तमान वेक्टर की दिशा की दिशा में बढ़ाया जाता है, तो अंगूठे अंगूठे होते हैं जो लोरेंटज़ पावर की दिशा दिखा रहा है।

एक सजातीय चुंबकीय क्षेत्र में, कण परिधि के चारों ओर चलेगा, जबकि लोरेंटज़ पावर सेंट्रिपेटल बल होगा। काम नहीं किया जाएगा।

"Lorentz शक्ति" विषय पर समस्याओं को हल करने के उदाहरण

उदाहरण 1।

उदाहरण 2।

XIX शताब्दी के अंत में नीदरलैंड भौतिक विज्ञानी X. A. Lorenz। यह स्थापित किया गया कि एक चलती चार्ज कण पर चुंबकीय क्षेत्र के हिस्से पर कार्यरत बल हमेशा कण के आंदोलन की दिशा और चुंबकीय क्षेत्र की पावर लाइनों के लिए लंबवत है जिसमें यह कण चलता है। Lorentz के बल की दिशा बाएं हाथ के नियम का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है। यदि आप बाएं हाथ की हथेली को स्थिति देते हैं ताकि चार लम्बी उंगलियां चार्ज आंदोलन की दिशा को इंगित कर सकें, और क्षेत्र के चुंबकीय प्रेरण के वेक्टर ने सेवानिवृत्त अंगूठे में प्रवेश किया, तो सकारात्मक चार्ज पर अभिनय करने वाले लोर्नेज बल की दिशा इंगित करें।

यदि कण का प्रभार नकारात्मक है, तो लोरेंटज़ पावर को विपरीत दिशा में निर्देशित किया जाएगा।

Lorentz पावर मॉड्यूल आसानी से एम्पर कानून से निर्धारित किया जाता है और यह है:

एफ = | प्र| वीबी पाप?,

कहा पे प्र - कण का प्रभार, वी - उसके आंदोलन की गति, ? - चुंबकीय पॉली के वेग और प्रेरण के बीच कोण।

यदि, चुंबकीय क्षेत्र के अलावा, एक विद्युत क्षेत्र भी है जो बल के साथ चार्ज पर कार्य करता है , तो चार्ज पर अभिनय पूर्ण बल के बराबर है:

.

अक्सर यह बल है जिसे लोरेंटज़ की शक्ति, और फॉर्मूला द्वारा व्यक्त बल कहा जाता है ( एफ = | प्र| vb। पाप?) कॉल lorentz का चुंबकीय भाग.

चूंकि Lorentz शक्ति कण के आंदोलन की दिशा के लिए लंबवत है, यह अपनी गति को नहीं बदल सकता है (यह काम नहीं करता है), और यह केवल अपने आंदोलन की दिशा बदल सकता है, यानी प्रक्षेपवक्र को चमकाने के लिए।

एक टेलीविजन किनेस्कोप में इलेक्ट्रॉन प्रक्षेपण के इस तरह के वक्रता को देखना आसान है कि आप अपनी स्क्रीन पर एक स्थायी चुंबक लाते हैं - छवि विकृत हो जाएगी।

एक सजातीय चुंबकीय क्षेत्र में चार्ज कण का आंदोलन। चार्ज कण गति पर उड़ने दें वी एक सजातीय चुंबकीय क्षेत्र में तनाव की रेखाओं के लिए लंबवत।

एक कण पर चुंबकीय क्षेत्र के हिस्से पर कार्यरत बल इसे त्रिज्या द्वारा सर्कल के चारों ओर घुमाएगा आरन्यूटन के दूसरे कानून का उपयोग करके, उद्देश्यपूर्ण त्वरण और सूत्र की अभिव्यक्ति का उपयोग करना आसान है ( एफ = | प्र| vb। पाप?):

.

यहाँ से हमें मिलता है

.

कहा पे म। - कणों का द्रव्यमान।

Lorentz के बल का उपयोग।

चलती शुल्कों पर चुंबकीय क्षेत्र का प्रभाव, उदाहरण के लिए, में उपयोग किया जाता है मास स्पेक्ट्रोग्राफअपने विशिष्ट आरोपों के अनुसार चार्ज किए गए कणों को अलग करने की अनुमति, यानी, अपने द्रव्यमान के लिए कण के प्रभारी के संबंध में, और परिणामों के अनुसार कणों के द्रव्यमान को सटीक रूप से निर्धारित करते हैं।

डिवाइस के वैक्यूम कक्ष क्षेत्र में रखा गया है (आकृति के लिए लंबवत प्रेरण वेक्टर)। चार्ज किए गए कण इलेक्ट्रिक फ़ील्ड (इलेक्ट्रॉनों या आयनों) द्वारा त्वरित होते हैं, जो चाप का वर्णन करते हैं, फोटोप्लास्टिक पर गिरते हैं, जहां वे ट्रेस छोड़ देते हैं, जिससे बड़ी सटीकता के साथ प्रक्षेपवक्र के त्रिज्या को मापने की अनुमति मिलती है आर। इस त्रिज्या के लिए, आयन का विशिष्ट प्रभार निर्धारित किया जाता है। आयन के प्रभार को जानना, आसानी से इसके द्रव्यमान की गणना करें।

बिजली चार्ज पर अभिनयप्र, गति के साथ एक चुंबकीय क्षेत्र में चल रहा हैवी, जिसे लोरेंटज़ की सेना कहा जाता है और सूत्र द्वारा व्यक्त किया जाता है

(114.1)

जहां चुंबकीय क्षेत्र में शामिल है, जिसमें चार्ज चल रहा है।

लोरेंटज़ पावर की दिशा बाएं हाथ के नियम का उपयोग करके निर्धारित की जाती है: यदि बाएं हाथ की हथेली स्थित है ताकि इसमें वेक्टर है, और चार विस्तारित उंगलियों को वेक्टर के साथ भेजने के लिए वी (के लियेप्र > 0 दिशाओंमैं। तथावी के लिए, के लिएप्र < 0 - विपरीत), तो झुकाव अंगूठा बल की दिशा दिखाएगासकारात्मक आरोप। अंजीर में। 169 वेक्टर के पारस्परिक अभिविन्यास दिखाता हैवी, में (क्षेत्र हमें निर्देशित किया जाता है, आंकड़े में अंक द्वारा दिखाया जाता है) औरएफ सकारात्मक प्रभार के लिए। एक नकारात्मक शुल्क के लिए, बल विपरीत दिशा में कार्य करता है। Lorentz पावर मॉड्यूल (देखें (114.1)) बराबर है

कहा पे - प्रत्येक का कोणवी और वी।

Lorentz (114.1) के लिए अभिव्यक्ति आपको चुंबकीय क्षेत्र में चार्ज कणों की गति के कई पैटर्न खोजने की अनुमति देता है। लोरेंटज़ की शक्ति और चुंबकीय क्षेत्र में इसके द्वारा किए गए चार्ज कण के विचलन की दिशा चार्ज साइन पर निर्भर करती है प्र कण। यह चुंबकीय क्षेत्रों में चलने वाले कणों के एक आकर्षण की परिभाषा पर आधारित है।

यदि चार्ज कण गति पर एक चुंबकीय क्षेत्र में चलता हैवीवेक्टर के लिए लंबवत, फिर Lorentz की शक्तिएफ = प्र[ vb।] मॉड्यूल में स्थिर और कण के प्रक्षेपवक्र के लिए सामान्य। न्यूटन के दूसरे कानून के अनुसार, यह बल एक सेंट्रिपेटल त्वरण बनाता है। यहां से यह इस प्रकार है कि कण सर्कल, त्रिज्या के चारों ओर चलेगा आर जो स्थिति से निर्धारित हैQVB। = एमवी 2 / आर, से

(115.1)

कण के घूर्णन की अवधि यानी टाइम टी, जिसके लिए यह एक पूर्ण क्रांति करता है,

यहां स्थिरीकरण अभिव्यक्ति (115.1), हमें मिलता है

(115.2)

यानी एक सजातीय चुंबकीय क्षेत्र में कण के घूर्णन की अवधि केवल विशिष्ट मूल्य के विपरीत मूल्य द्वारा निर्धारित की जाती है ( प्र/ म।) कण और चुंबकीय क्षेत्र प्रेरण, लेकिन इसकी गति पर निर्भर नहीं करता है (जबवी≪ सी।). यह चार्ज कणों के चक्रीय त्वरक (§ 116 देखें) की कार्रवाई पर आधारित है।

अगर गतिवी चार्ज कण को \u200b\u200bएक कोण पर निर्देशित किया जाता है वेक्टर में (चित्र 170) में, इसके आंदोलन को सुपरपोजिशन के रूप में दर्शाया जा सकता है: 1) गति पर क्षेत्र के साथ समान रेक्टिलिनर आंदोलन वी 1 = vCOS। ; 2) गति पर समान आंदोलनवी  = vsin। क्षेत्र में लंबवत विमान में परिधि के आसपास। सर्कल का त्रिज्या सूत्र (115.1) द्वारा निर्धारित किया जाता है (इस मामले में, इसे प्रतिस्थापित करना आवश्यक है वी परवी  = vsin। )। दोनों आंदोलनों के अतिरिक्त के परिणामस्वरूप, हेलिक्स पर एक आंदोलन उत्पन्न होता है, जिसमें से धुरी चुंबकीय क्षेत्र (चित्र 170) के समानांतर है।

अंजीर। 170।

पेंच पिच

अंतिम अभिव्यक्ति (115.2) में प्रतिस्थापित करना, हमें मिलता है

जिस दिशा में सर्पिल कताई है वह कण चार्ज संकेत पर निर्भर करता है।

यदि चार्ज कण की गति कोण और वेक्टर की दिशा के साथ हैअमानवीय चुंबकीय क्षेत्र, जो कण के आंदोलन की दिशा में वृद्धि करता है, तो जी और बढ़ने के साथ घटता है . यह एक चुंबकीय क्षेत्र में चार्ज किए गए कणों पर ध्यान केंद्रित करने पर आधारित है।