Zvážte vzťah formy F(x, y)=0 prepojenie premenných X a pri. Rovnosť (1) sa bude nazývať rovnica s dvoma premennými x, y, ak táto rovnosť neplatí pre všetky dvojice čísel X a pri. Príklady rovníc: 2x + 3r \u003d 0, x 2 + y 2 - 25 \u003d 0,
sin x + sin y - 1 = 0.
Ak (1) platí pre všetky dvojice čísel x a y, potom sa volá identity. Príklady identity: (x + y) 2 - x 2 - 2xy - y 2 \u003d 0, (x + y) (x - y) - x 2 + y 2 \u003d 0.
Bude sa nazývať rovnica (1). rovnica množiny bodov (x; y), ak je táto rovnica splnená súradnicami X a pri ktorýkoľvek bod množiny a nespĺňajú súradnice žiadneho bodu, ktorý do tejto množiny nepatrí.
Dôležitým konceptom v analytickej geometrii je koncept rovnice priamky. Nech obdĺžnikový súradnicový systém a nejaká čiara α.
Definícia. Rovnica (1) sa nazýva priamková rovnica α
(vo vytvorenom súradnicovom systéme), ak túto rovnicu súradnice spĺňajú X a pri ktorýkoľvek bod na čiare α
a nespĺňajú súradnice žiadneho bodu, ktorý neleží na tejto priamke.
Ak (1) je priamková rovnica α, potom povieme, že rovnica (1) určuje (sady) riadok α.
Linka α možno určiť nielen rovnicou tvaru (1), ale aj rovnicou tvaru
F(P, φ) = 0, obsahujúci polárne súradnice.
- rovnica priamky so sklonom;
Nech je daná nejaká priamka, nie kolmá na os OH. Zavolajme uhol sklonu daná priamka k osi OH injekciou α o ktoré sa má otáčať os OH tak, že kladný smer sa zhoduje s jedným zo smerov priamky. Tangenta uhla sklonu priamky k osi OH volal faktor sklonu táto priamka a označená písmenom Komu.
|
|||
|
|||
Odvodíme rovnicu tejto priamky, ak ju poznáme Komu a hodnotu v segmente OV, ktorú ona odreže na osoh OU.
|
|
Rovnica (2) sa nazýva rovnica priamky so sklonom. Ak K = 0, potom je čiara rovnobežná s osou OH a jeho rovnica je y = b.
- rovnica priamky prechádzajúcej dvoma bodmi;
|
|
. Toto je rovnica, ak y 1 ≠ y 2, možno napísať ako: Ak y1 = y2, potom rovnica požadovanej priamky má tvar y = y 1. V tomto prípade je čiara rovnobežná s osou OH. Ak x 1 = x 2, potom priamka prechádzajúca bodmi M 1 a M 2, rovnobežne s osou OU, jeho rovnica má tvar x = x 1.
- rovnica priamky prechádzajúcej daným bodom s daným sklonom;
|
|
a naopak rovnica (5) pre ľubovoľné koeficienty A, B, C (ALE a B ≠ 0 súčasne) definuje nejakú čiaru v pravouhlom súradnicovom systéme Oh.
Dôkaz.
Najprv dokážme prvé tvrdenie. Ak čiara nie je kolmá oh, potom je určená rovnicou prvého stupňa: y = kx + b, t.j. rovnica tvaru (5), kde
A = k, B = -1 a C = b. Ak je čiara kolmá oh, potom všetky jeho body majú rovnakú úsečku rovnajúcu sa hodnote α segment odrezaný o priamku na osi Oh.
Rovnica tejto priamky má tvar x = α, tie. je tiež rovnica prvého stupňa tvaru (5), kde A \u003d 1, B \u003d 0, C \u003d - α. To dokazuje prvé tvrdenie.
Dokážme opačné tvrdenie. Nech je daná rovnica (5) a aspoň jeden z koeficientov ALE a B ≠ 0.
Ak B ≠ 0, potom (5) možno zapísať ako . šikmé 
, dostaneme rovnicu y = kx + b, t.j. rovnica tvaru (2), ktorá definuje priamku.
Ak B = 0, potom A ≠ 0 a (5) má tvar . Označenie cez α, dostaneme
x = α, t.j. rovnica priamky kolmá Ox.
Nazývajú sa priamky definované v pravouhlom súradnicovom systéme rovnicou prvého stupňa linky prvého poriadku.
Typ rovnice Ah + Wu + C = 0 je neúplná, t.j. jeden z koeficientov sa rovná nule.
1) C = 0; Ah + Wu = 0 a definuje priamku prechádzajúcu počiatkom.
2) B = 0 (A ≠ 0); rovnica Ax + C = 0 OU.
3) A = 0 (B ≠ 0); Wu + C = 0 a definuje priamku rovnobežnú Oh.
Rovnica (6) sa nazýva rovnica priamky „v segmentoch“. čísla a a b sú hodnoty segmentov, ktoré priamka odreže na súradnicových osiach. Tento tvar rovnice je vhodný pre geometrickú konštrukciu priamky.
- normálna rovnica priamky;
Аx + Вy + С = 0 je všeobecná rovnica nejakej priamky a (5) X cos α + y sin α – p = 0(7)
jeho normálna rovnica.
Keďže rovnice (5) a (7) definujú rovnakú priamku, potom ( A 1x + B 1y + C 1 \u003d 0 a
A2x + B2y + C2 = 0 => 
) koeficienty týchto rovníc sú úmerné. To znamená, že vynásobením všetkých členov rovnice (5) nejakým faktorom M dostaneme rovnicu MA x + MB y + MS = 0, ktorá sa zhoduje s rovnicou (7), t.j.
MA = cos α, MB = sin α, MC = - P(8)
Aby sme našli faktor M, odmocnime prvé dve z týchto rovnosti a pridáme:
M 2 (A 2 + B 2) \u003d cos 2 α + sin 2 α \u003d 1
(9)
Rovnica priamky v rovine XOY je rovnica, ktorá spĺňa súradnice x a y každého bodu na tejto priamke a nespĺňa súradnice žiadneho bodu, ktorý na tejto priamke neleží. Vo všeobecnosti možno priamkovú rovnicu zapísať ako 0), (yx. F alebo) (xfy
Nech je daná priamka, ktorá pretína os y v bode B (0, c) a zviera s osou x uhol α. Zvoľme si ľubovoľný bod M(x, y) na priamke.
x y M N
Súradnice bodu N (x, in). Z trojuholníka BMN: k je sklon priamky. k x podľa NB MN tg bkxy
Uvažujme konkrétne prípady: - rovnica priamky prechádzajúcej počiatkom. 10 bkxy 2 bytg 00 je rovnica priamky rovnobežnej s osou x.
t.j. zvislá čiara nemá sklon. 3 22 tg - neexistuje Rovnica priamky rovnobežnej s osou y má v tomto prípade tvar ax, kde a je úsečka odrezaná priamkou na osi x.
Nech priamka prechádzajúca daným bodom2 a zvierajúca s osou x uhol α, (111 yx. M
Keďže bod M 1 leží na priamke, jeho súradnice musia spĺňať rovnicu (1): Túto rovnicu odčítajte od rovnice (1): bkxy 11)(11 xxkyy
Ak sklon nie je v tejto rovnici definovaný, potom definuje zväzok priamok prechádzajúcich daným bodom, okrem priamky rovnobežnej s osou y, ktorá nemá sklon. xy
Nech je daná priamka prechádzajúca dvoma bodmi: Napíšme rovnicu ceruzky priamok prechádzajúcich bodom M
Keďže bod M 2 leží na danej priamke, dosadíme jeho súradnice do rovnice ceruzky priamok :) (1212 xxkyy 12 12 xx yy k Do rovnice ceruzky priamok dosadíme k. Vyberieme teda z tento lúč je priamka prechádzajúca cez dva dané body:
1 12 12 1 xx xx yy yy alebo 12 1 xx xx yy yy
ROZHODNUTIE. Súradnice bodov dosadíme do rovnice priamky prechádzajúcej dvoma bodmi. 53 5 42 4 xy)5(8 6 4 xy 4 1 4 3 xy
Nech je daná priamka, ktorá odreže segmenty rovné aab na súradnicových osiach. To znamená, že prechádza bodmi)0, (a. A), 0(b. B) Nájdime rovnicu tejto priamky.
xy 0 ab
Dosadíme súradnice bodov A a B do rovnice priamky prechádzajúcej dvoma bodmi (3): ax b y 00 0 ax b y 1 ax b y 1 b y a x
PRÍKLAD. Zostavte rovnicu priamky prechádzajúcej bodom A (2, -1), ak odreže z kladnej poloosi y úsečku dvakrát väčšiu ako na kladnej poloosi x.
ROZHODNUTIE. Podľa podmienky úlohy ab 2 Dosadíme v rovnici (4): 1 2 a y a x Bod A(2, -1) leží na tejto priamke, preto jej súradnice vyhovujú tejto rovnici: 1 2 12 aa 1 2 41 a 23 a 1 35, 1 yx
Zvážte rovnicu: Zvážte špeciálne prípady tejto rovnice a ukážte, že pre akékoľvek hodnoty koeficientov A, B (súčasne sa nerovnajúce nule) a C je táto rovnica rovnicou priamky v rovine. 0 CBy. Ax
Potom rovnicu (5) môžeme znázorniť takto: Potom dostaneme rovnicu (1): Označme: 10 B B C x B A y k B A b B C bkxy
Potom rovnica vyzerá takto: Dostaneme rovnicu: - rovnicu priamky prechádzajúcej počiatkom. 2000 CAB x B A y 3 000 CAB BC y je rovnica priamky rovnobežnej s osou x.
Potom rovnica vyzerá takto: Dostaneme rovnicu: - rovnica osi x. 40 y 5 000 CAB je rovnica priamky rovnobežnej s osou y. 000 CAB A C x
Potom má rovnica tvar: - rovnica osi y. 60 x 000 CAB Teda pre ľubovoľné hodnoty koeficientov A, B (súčasne sa nerovnajúce nule) a C je rovnica (5) rovnicou priamky v rovine. Toto je
Ak sú dve priamky rovnobežné s treťou priamkou, tak sú rovnobežné.3. Ktorá veta sa nazýva inverzná k tejto vete? Uveďte príklady viet, ktoré sú inverzné k údajom. 4. Dokážte, že keď dve rovnobežné priamky pretínajú sečnicu, ležiace uhly sú rovnaké. 5. Dokážte, že ak je priamka kolmá na jednu z dve rovnobežné priamky, potom je tiež kolmá na iné.6.Dokážte, že na priesečníku dvoch rovnobežných priamok sečny: a) sú príslušné uhly rovnaké; b) súčet jednostranných uhlov je 180°.
Pomoc Prosím s otázkami o geometrii (9. ročník)! 2) Čo znamená rozložiť vektor na dvadané vektory. 9) Aký je polomerový vektor bodu Dokážte, že súradnice bodu sa rovnajú príslušným súradniciam vektorov. 10) Odvoďte vzorce na výpočet súradníc vektora zo súradníc jeho začiatku a konca. 11) Odvoďte vzorce na výpočet súradníc vektora zo súradníc jeho koncov. 12) Odvoďte vzorec na výpočet dĺžky vektora podľa jeho súradníc. 13) Odvoďte vzorec na výpočet vzdialenosti medzi dvoma bodmi podľa ich súradníc. 15) Aká rovnica sa nazýva rovnica tejto priamky?Uveďte príklad. 16) Odvoďte rovnicu kružnice daného polomeru so stredom v danom bode.
1) Formulujte a dokážte lemu o kolineárnych vektoroch.
3) Sformulujte a dokážte vetu o expanzii vektora v dvoch nekolineárnych vektoroch.
4) Vysvetlite, ako sa zavádza pravouhlý súradnicový systém.
5) Čo sú súradnicové vektory?
6) Sformulujte a dokážte tvrdenie o rozklade ľubovoľného vektora v súradnicových vektoroch.
7) Čo sú vektorové súradnice?
8) Formulujte a dokážte pravidlá na zisťovanie súradníc súčtu a rozdielu vektorov, ako aj súčinu vektora číslom podľa zadaných súradníc vektorov.
10) Odvoďte vzorce na výpočet súradníc vektora zo súradníc jeho začiatku a konca.
11) Odvoďte vzorce na výpočet súradníc vektora zo súradníc jeho koncov.
12) Odvoďte vzorec na výpočet dĺžky vektora podľa jeho súradníc.
13) Odvoďte vzorec na výpočet vzdialenosti medzi dvoma bodmi podľa ich súradníc.
14) Uveďte príklad riešenia geometrickej úlohy súradnicovou metódou.
16) Odvoďte rovnicu kružnice daného polomeru so stredom v danom bode.
17) Napíšte rovnicu pre kružnicu s daným polomerom so stredom v počiatku.
18) Odvoďte rovnicu tejto priamky v pravouhlom súradnicovom systéme.
19) Napíšte rovnicu priamok prechádzajúcich daným bodom M0 (X0: Y0) rovnobežných so súradnicovými osami.
20) Napíšte rovnicu súradnicových osí.
21) Uveďte príklady použitia rovníc kružnice a priamky pri riešení geometrických úloh.
Prosím, je to veľmi potrebné! Najlepšie s nákresmi (ak je to potrebné)!
GEOMETRIA 9 TRIEDA.1) Formulujte a dokážte lemu o kolineárnych vektoroch.
2) Čo znamená rozložiť vektor na dva dané vektory.
3) Sformulujte a dokážte vetu o expanzii vektora v dvoch nekolineárnych vektoroch.
4) Vysvetlite, ako sa zavádza pravouhlý súradnicový systém.
5) Čo sú súradnicové vektory?
6) Sformulujte a dokážte tvrdenie o rozklade ľubovoľného vektora v súradnicových vektoroch.
7) Čo sú vektorové súradnice?
8) Formulujte a dokážte pravidlá na zisťovanie súradníc súčtu a rozdielu vektorov, ako aj súčinu vektora číslom podľa zadaných súradníc vektorov.
9) Aký je polomerový vektor bodu? Dokážte, že súradnice bodu sa rovnajú zodpovedajúcim súradniciam vektorov.
14) Uveďte príklad riešenia geometrickej úlohy súradnicovou metódou.
15) Aká rovnica sa nazýva rovnica tejto priamky? Uveďte príklad.
17) Napíšte rovnicu pre kružnicu s daným polomerom so stredom v počiatku.
18) Odvoďte rovnicu tejto priamky v pravouhlom súradnicovom systéme.
19) Napíšte rovnicu priamok prechádzajúcich daným bodom M0 (X0: Y0) rovnobežných so súradnicovými osami.
20) Napíšte rovnicu súradnicových osí.
21) Uveďte príklady použitia rovníc kružnice a priamky pri riešení geometrických úloh.
Rovnosť tvaru F(x, y) = 0 sa nazýva rovnica s dvoma premennými x, y, ak neplatí pre žiadnu dvojicu čísel x, y. Hovorí sa, že dve čísla x \u003d x 0, y \u003d y 0 spĺňajú nejakú rovnicu tvaru F (x, y) \u003d 0, ak keď sú tieto čísla nahradené premennými x a y v rovnici, vľavo je strana zmizne.
Rovnica danej priamky (v priradenom súradnicovom systéme) je rovnica v dvoch premenných, ktorá je splnená súradnicami každého bodu ležiaceho na tejto priamke a nie je splnená súradnicami každého bodu, ktorý na nej neleží.
V nasledujúcom texte namiesto výrazu „vzhľadom na rovnicu priamky F(x, y) = 0“ budeme často hovoriť kratšie: pri priamke F(x, y) = 0.
Ak sú dané rovnice dvoch priamok F(x, y) = 0 a Ф(x, y) = 0, potom spoločné riešenie sústavy
F(x, y) = 0, F(x, y) = 0
uvádza všetky ich priesečníky. Presnejšie povedané, každá dvojica čísel, ktorá je spoločným riešením tohto systému, určuje jeden z priesečníkov,
157. Dané body *) M 1 (2; -2), M 2 (2; 2), M 3 (2; - 1), M 4 (3; -3), M 5 (5; -5), M6 (3; -2). Určte, ktoré z daných bodov ležia na priamke definovanej rovnicou x + y = 0 a ktoré na nej neležia. Ktorá čiara je definovaná touto rovnicou? (Ukážte to na výkrese.)
158. Na priamke definovanej rovnicou x 2 + y 2 \u003d 25 nájdite body, ktorých úsečky sa rovnajú nasledujúcim číslam: 1) 0, 2) -3, 3) 5, 4) 7; na tom istom riadku nájdite body, ktorých súradnice sa rovnajú nasledujúcim číslam: 5) 3, 6) -5, 7) -8. Ktorá čiara je definovaná touto rovnicou? (Ukážte to na výkrese.)
159. Určte, ktoré čiary sú určené nasledujúcimi rovnicami (zostavte ich na výkrese): 1) x - y \u003d 0; 2) x + y = 0; 3) x-2 = 0; 4) x + 3 = 0; 5) y-5 = 0; 6) y + 2 = 0; 7) x = 0; 8) y = 0; 9) x 2 - xy \u003d 0; 10) xy + y2 = 0; 11) x 2 - y 2 \u003d 0; 12) xy = 0; 13) 2 - 9 = 0; 14) x 2 - 8 x + 15 = 0; 15) y2+ by + 4 = 0; 16) x 2 y - 7 x y + 10 y = 0; 17) y - |x|; 18) x - |y|; 19) y + |x| = 0; 20) x + |y| = 0; 21) y = |x - 1|; 22) y = |x + 2|; 23) x2 + y2 = 16; 24) (x - 2) 2 + (y - 1) 2 \u003d 16; 25 (x + 5) 2 + (y-1) 2 = 9; 26) (x - 1)2 + y2 = 4; 27) x 2 + (y + 3) 2 = 1; 28) (x - 3)2 + y2 = 0; 29) x2 + 2y2 = 0; 30) 2x2 + 3y2 + 5 = 0; 31) (x - 2) 2 + (y + 3) 2 + 1 = 0.
160. Sú dané: l)x + y = 0; 2) x - y \u003d 0; 3) x2 + y2-36 = 0; 4) x 2 + y2 - 2x + y \u003d 0; 5) x 2 + y 2 + 4x - 6y - 1 = 0. Určte, ktoré z nich prechádzajú počiatkom.
161. Sú dané riadky: 1) x 2 + y 2 = 49; 2) (x - 3) 2 + (y + 4) 2 = 25; 3) (x + 6)2 + (y - Z)2 = 25; 4) (x + 5) 2 + (y - 4) 2 = 9; 5) x 2 + y2 - 12x + 16y - 0; 6) x2 + y2 - 2x + 8y + 7 = 0; 7) x 2 + y 2 - 6x + 4y + 12 = 0. Nájdite body ich priesečníka: a) s osou x; b) s osou Oy.
162. Nájdite priesečníky dvoch priamok:
1) x2 + y2-8; x - y \u003d 0;
2) x 2 + y2 - 16x + 4y + 18 = 0; x + y = 0;
3) x 2 + y2 - 2x + 4y - 3 = 0; x2 + y2 = 25;
4) x2 + y2 - 8y + 10y + 40 = 0; x 2 + y2 = 4.
163. Body M 1 (l; π/3), M 2 (2; 0), M 3 (2; π/4), M 4 (√3; π/6) a M 5 ( 1;2/3π ). Určte, ktoré z týchto bodov ležia na priamke definovanej v polárnych súradniciach rovnicou p = 2cosΘ a ktoré na nej neležia. Ktorá čiara je určená touto rovnicou? (Ukážte to na výkrese.)
164. Na priamke definovanej rovnicou p \u003d 3 / cosΘ nájdite body, ktorých polárne uhly sa rovnajú nasledujúcim číslam: a) π / 3, b) - π / 3, c) 0, d) π / 6 . Ktorá čiara je definovaná touto rovnicou? (Postavte ho na výkrese.)
165. Na priamke definovanej rovnicou p \u003d 1 / sinΘ nájdite body, ktorých polárne polomery sa rovnajú nasledujúcim číslam: a) 1 6) 2, c) √2. Ktorá čiara je definovaná touto rovnicou? (Postavte ho na výkrese.)
166. Určite, ktoré čiary sú určené v polárnych súradniciach podľa nasledujúcich rovníc (zostavte ich na výkrese): 1) p \u003d 5; 2) Θ = π/2; 3) Θ = - π/4; 4) р cosΘ = 2; 5) p sin8 = 1; 6.) p = 6cosΘ; 7) p = 10 sinΘ; 8) sinΘ = 1/2; 9) sinp = 1/2.
167. Zostrojte na výkrese nasledujúce Archimedove špirály: 1) p = 20; 2) p = 50; 3) p = Θ/π; 4) p \u003d -Θ / π.
168. Zostrojte na výkrese tieto hyperbolické špirály: 1) p = 1/Θ; 2) p = 5/8; 3) р = π/Θ; 4) р= - π/Θ
169. Zostrojte na výkrese nasledujúce logaritmické špirály: 1) p \u003d 2 Θ; 2) p = (1/2) Θ.
170. Určte dĺžku segmentov, do ktorých Archimedova špirála p = 3Θ reže lúč vychádzajúci z pólu a sklonený k polárnej osi pod uhlom Θ = π / 6. Urobte si kresbu.
171. Bod C je nasnímaný na Archimedovskej špirále p \u003d 5 / πΘ, ktorej polárny polomer je 47. Určte, koľko častí táto špirála pretína polárny polomer bodu C. Nakreslite.
172. Na hyperbolickej špirále P \u003d 6 / Θ nájdite bod P, ktorého polárny polomer je 12. Nakreslite.
173. Na logaritmickej špirále p \u003d 3 Θ nájdite bod P, ktorého polárny polomer je 81. Nakreslite.
Zopakujme si * Čo je to kvadratická rovnica? * Ktoré rovnice sa nazývajú neúplné kvadratické rovnice? * Ktorá kvadratická rovnica sa nazýva redukovaná? * Čo je koreňom kvadratickej rovnice? * Čo znamená vyriešiť kvadratickú rovnicu? Čo je to kvadratická rovnica? Ktoré rovnice sa nazývajú neúplné kvadratické rovnice? Ktorá kvadratická rovnica sa nazýva redukovaná? Čo je koreňom kvadratickej rovnice? Čo znamená vyriešiť kvadratickú rovnicu? Čo je to kvadratická rovnica? Ktoré rovnice sa nazývajú neúplné kvadratické rovnice? Ktorá kvadratická rovnica sa nazýva redukovaná? Čo je koreňom kvadratickej rovnice? Čo znamená vyriešiť kvadratickú rovnicu?
Algoritmus riešenia kvadratickej rovnice: 1. Určte, ktorý spôsob je racionálnejší na riešenie kvadratickej rovnice 2. Vyberte najracionálnejší spôsob riešenia 3. Určenie počtu koreňov kvadratickej rovnice 4. Nájdenie koreňov tabuľky kvadratickej rovnice ...
Doplnková podmienka Odmocniny rovnice Príklady 1. c = c = 0, a 0 ax 2 = 0 x 1 = 0 2. c = 0, a 0, a 0 ax 2 + bx = 0 x 1 = 0, x 2 = -b /a 3. c \u003d 0, a 0, c 0 os 2 + c \u003d 0 4. a 0 os 2 + bx + c \u003d 0 x 1,2 \u003d (-b ± D) / 2 a, kde D \u003d v 2 - 4 ako, D0 5. c je párne číslo (b \u003d 2k), ale 0, pri 0, s 0 os 2 + 2kx + c \u003d 0 x 1,2 \u003d (-b ± D) / a, D 1 \u003d k 2 - ac, kde k \u003d 6. Veta je opakom Vietovej vety x 2 + px + q = 0x 1 + x 2 = - p x 1 x 2 = q
II. Špeciálne metódy 7. Metóda extrakcie druhej mocniny dvojčlenu. Účel: Redukovať všeobecnú rovnicu na neúplnú kvadratickú rovnicu. Poznámka: Metóda je použiteľná pre akékoľvek kvadratické rovnice, ale nie vždy je vhodné ju použiť. Používa sa na dokázanie vzorca pre korene kvadratickej rovnice. Príklad: vyriešte rovnicu x 2 -6 x + 8 = 0 8. Metóda "prenosu" seniorského koeficientu. Korene kvadratických rovníc ax 2 + bx + c = 0 a y 2 +by+ac=0 súvisia vzťahmi: a Poznámka: metóda je vhodná pre kvadratické rovnice s "vhodnými" koeficientmi. V niektorých prípadoch umožňuje ústne vyriešiť kvadratickú rovnicu. Príklad: vyriešte rovnicu 2 x 2 -9 x-5=0 Na základe teorém: Príklad: vyriešte rovnicu 157 x x-177=0 9. Ak v kvadratickej rovnici a + b + c = 0, potom jedna z korene sú 1 a druhý sa podľa Vietovej vety rovná c / a 10. Ak v kvadratickej rovnici a + c \u003d b, potom sa jeden z koreňov rovná -1 a druhý, podľa Vietovej vety sa rovná - c / a Príklad: vyriešte rovnicu 203 x x + 17 \u003d 0 x 1 \u003d y 1 / a, x 2 \u003d y 2 / a
III. Všeobecné metódy riešenia rovníc 11. Metóda faktoringu. Cieľ: Priviesť všeobecnú kvadratickú rovnicu do tvaru A(x)·B(x)=0, kde A(x) a B(x) sú polynómy vzhľadom na x. Metódy: Zátvorka spoločného činiteľa; Používanie skrátených vzorcov na násobenie; metóda zoskupovania. Príklad: vyriešte rovnicu 3 x 2 +2 x-1=0 12. Metóda zavedenia novej premennej. Dobrá voľba novej premennej robí štruktúru rovnice prehľadnejšou Príklad: vyriešte rovnicu (x 2 +3 x-25) 2 -6 (x 2 +3 x-25) = - 8
