Každý vodič prenášajúci prúd vytvára v okolitom priestore magnetické pole. Elektrický prúd je usporiadaný pohyb elektrických nábojov. Preto môžeme povedať, že akýkoľvek náboj pohybujúci sa vo vákuu alebo médiu vytvára okolo seba magnetické pole. Výsledkom zovšeobecnenia experimentálnych údajov bol zákon, ktorý určuje pole bodového náboja, ktorý sa voľne pohybuje (tj. S konštantnou rýchlosťou) :, kde je uhol medzi vektorom polomeru a vedeným od náboja k pozorovacieho bodu. Zistíme, že pohybujúci sa náboj vo svojich magnetických vlastnostiach je ekvivalentný s prúdovým prvkom :.
Tieto zákonitosti platia iba pri nízkych rýchlostiach pohybujúcich sa nábojov, keď elektrické pole voľne sa pohybujúceho náboja môžeme považovať za elektrostatické, t.j. vytvorený stacionárnym nábojom umiestneným v bode, kde sa v danom čase nachádza pohyblivý náboj.
Hallov efekt: vzhľad v kovu (alebo polovodiči) s prúdom hustoty umiestneným v magnetickom poli, elektrické pole v smere kolmom na a.
Tento jav objavil Hall v roku 1879 a nazýva sa Hall efekt alebo galvanomagnetický jav... Kovovú platňu s prúdovou hustotou umiestnime do magnetického poľa kolmo na. Rýchlosť nosičov prúdu - elektrónov - smeruje opačným smerom. Elektróny zažívajú pôsobenie Lorentzovej sily, ktorá je v tomto prípade smerovaná nahor. Na hornom okraji platne sa objaví zvýšená koncentrácia elektrónov a na dolnom okraji ich nedostatok. Vo výsledku vznikne medzi okrajmi platne ďalšie priečne elektrické pole smerujúce zdola nahor. Keď sila tohto priečneho poľa dosiahne takú hodnotu, že jeho pôsobenie na náboje vyrovná Lorentzovu silu, vytvorí sa stacionárne rozloženie nábojov v priečnom smere. Potom alebo, kde priečnym (Hallovým) potenciálnym rozdielom je šírka dosky. Pretože a t.j. ... Dostaneme ten rozdiel priečneho potenciálu, kde je hrúbka dosky, Hallova konštanta, v závislosti od látky. Ak poznáme Hallovu konštantu a špecifickú vodivosť materiálu, je možné nájsť pohyblivosť prúdových nosičov, určiť koncentráciu prúdových nosičov a posúdiť povahu vodivosti polovodičov, pretože znak Hallovej konštanty sa zhoduje so znakom náboja súčasných dopravcov. Hallov efekt je najefektívnejšou metódou na štúdium energetického spektra nosičov prúdu v kovoch a polovodičoch. Používa sa tiež na násobenie priamych prúdov v analógových počítačoch, v meracích zariadeniach (Hallove snímače) atď.
Celkový platný zákon.
Podobne ako v prípade cirkulácie vektora sily elektrostatického poľa zavádzame cirkuláciu vektora magnetickej indukcie. Cirkulácia vektora elektrostatického poľa je vždy nulová - elektrostatické pole je potenciálne. Vektor obehu magnetické pole sa nerovná nule - vírivé pole a závisí od voľby kontúry.
Zvážte magnetické pole nekonečného priameho vodiča s prúdom vo vákuu (pozri obrázok). Linky magnetickej indukcie sú kruhy, ktorých roviny sú kolmé na vodič a stredy ležia na jeho osi. Nájdeme obeh vektora pozdĺž ľubovoľnej priamky magnetickej indukcie - kruhu s polomerom.
Def. Cirkulácia vektora pozdĺž danej uzavretej slučky sa nazýva integrál, kde je uhol medzi a. Vo všetkých bodoch indukčnej čiary má vektor rovnakú veľkosť a je smerovaný tangenciálne k tejto priamke, t.j. ...
Dostaneme cirkuláciu vektorapole priamočiareho prúdu vo vákuu je rovnaké pozdĺž všetkých línií magnetickej indukcie.
Tento vzorec platí pre uzavretú slučku ľubovoľného tvaru, ktorá prúdom pokrýva nekonečne dlhý vodič. Dokážte to!
Cirkulácia vektora magnetickej indukcie poľa priameho vodiča s prúdom pozdĺž uzavretej slučky, ktorá tento vodič nezakrýva, sa rovná nule. Dokážte to!
Vzťahy (1) a (2) vo vákuu sú univerzálne. Platia pre magnetické pole vodiča s prúdom ľubovoľného tvaru a veľkosti, a to nielen pre pole nekonečného priameho vodiča s prúdom. Dokážte to!
|
Všeobecne môže celá sústava vodičov s prúdmi vytvárať magnetické pole. Označme indukciu magnetického poľa vo vákuu jedného vodiča prúdom. Indukcia výsledného magnetického poľa podľa princípu superpozície. Cirkulácia vektora pozdĺž ľubovoľného uzavretého obrysu nakresleného v poli sa rovná. Na základe vzorcov (1) a (2) získame :, teda Súčet zahŕňa iba tie prúdy, ktoré sú kryté obvodom.
Celkový súčasný zákon pre magnetické pole v látke(vektorová veta o cirkulácii) :, kde je počet vodičov s prúdmi zakrytých obrysom ľubovoľného tvaru. Každý prúd sa počíta toľkokrát, koľkokrát je pokrytý slučkou. Prúd sa považuje za pozitívny, ktorého smer vytvára pravotočivý skrutkový systém so smerom obtoku pozdĺž obrysu; prúd v opačnom smere sa považuje za záporný. Zákon platí iba pre pole vo vákuu, keďže pre pole v látke je potrebné brať do úvahy molekulárne prúdy.
Napríklad pre sústavu prúdov zobrazenú na obrázku :.
Cirkulačná veta umožňuje nájsť indukciu poľa bez použitia Biotovho - Savardovho - Laplaceovho zákona. V takom prípade pre všetky prvky obrysu a. Indikácia: kde je intenzita poľa vo vnútri cievky konečnej dĺžky a intenzita poľa vo vnútri nekonečne dlhej cievky.
DEFINÍCIA
Lorentzova sila- sila pôsobiaca na bodovo nabitú časticu pohybujúcu sa v magnetickom poli.
Rovná sa súčinu náboja, modulu rýchlosti častice, modulu indukčného vektora magnetického poľa a sínusu uhla medzi vektorom magnetického poľa a rýchlosťou častice.
Tu je Lorentzova sila, je náboj častíc, je modul indukčného vektora magnetického poľa, je rýchlosť častíc, je uhol medzi vektorom indukcie magnetického poľa a smerom pohybu.
Silová jednotka - N (newton).
Lorentzova sila je vektorová veličina. Lorentzova sila nadobúda svoju najväčšiu hodnotu, keď sú vektory indukcie a smer rýchlosti častice kolmé ().
Smer Lorentzovej sily je určený pravidlom ľavej ruky:
Ak vektor magnetickej indukcie vstupuje do dlane ľavej ruky a štyri prsty sú roztiahnuté v smere smeru vektora pohybu prúdu, potom palec ohnutý do strany ukazuje smer Lorentzovej sily.
V rovnomernom magnetickom poli sa častica bude pohybovať v kruhu, zatiaľ čo Lorentzova sila bude dostredivá. Práce nebudú hotové.
Príklady riešenia problémov na tému „Lorentzova sila“
PRÍKLAD 1
PRÍKLAD 2
| Úloha | Pôsobením Lorentzovej sily sa častica hmotnosti m s nábojom q pohybuje v kruhu. Magnetické pole je rovnomerné, jeho sila je B. Nájdite dostredivé zrýchlenie častice.
|
| Rozhodnutie | Pamätajme na Lorentzov vzorec sily: Podľa Newtonovho zákona č. 2: V tomto prípade je Lorentzova sila smerovaná do stredu kružnice a tam smerované zrýchlenie, to znamená, že ide o dostredivé zrýchlenie. Prostriedky: |
Holandský fyzik H. A. Lorentz na konci 19. storočia. zistili, že sila pôsobiaca z magnetického poľa na pohybujúcu sa nabitú časticu je vždy kolmá na smer pohybu častice a siločiary magnetického poľa, v ktorých sa táto častica pohybuje. Smer Lorentzovej sily je možné určiť pomocou pravidla ľavej ruky. Ak dáte dlaň ľavej ruky tak, aby štyri roztiahnuté prsty označovali smer pohybu náboja a vektor magnetickej indukcie poľa vstupoval do oddeleného palca, bude to označovať smer Lorentzovej sily pôsobiacej na kladný náboj.
Ak je náboj častíc záporný, potom bude Lorentzova sila smerovať opačným smerom.
Lorentzov modul sily sa dá ľahko určiť z Ampérovho zákona a je:
F = | q| vB hriech?,
Kde q- náboj častíc, v- rýchlosť jeho pohybu, ? - uhol medzi vektormi rýchlosti a indukciou magnetického poly.
Ak okrem magnetického poľa existuje aj elektrické pole, ktoré na náboj pôsobí silou 
, potom sa celková sila pôsobiaca na náboj rovná:
.
Táto sila sa často nazýva Lorentzova sila a sila vyjadrená vzorcom ( F = | q| vB hriech?) sa volajú magnetická časť Lorentzovej sily.
Pretože Lorentzova sila je kolmá na smer pohybu častice, nemôže meniť jej rýchlosť (nefunguje), ale môže meniť iba smer jej pohybu, to znamená, že môže ohýbať svoju trajektóriu.
Takéto zakrivenie trajektórie elektrónov v trubici televízneho obrazu je ľahké pozorovať, ak si na jeho obrazovku privediete permanentný magnet - obraz bude skreslený.
Pohyb nabitej častice v rovnomernom magnetickom poli. Nechajte nabitú časticu priletieť rýchlosťou v do rovnomerného magnetického poľa kolmého na čiary intenzity.
Sila pôsobiaca na časticu zo strany magnetického poľa spôsobí, že sa bude rovnomerne otáčať okolo kruhu s polomerom r, ktoré je ľahké nájsť pomocou druhého Newtonovho zákona, výrazu cieľavedomého zrýchlenia a vzorca ( F = | q| vB hriech?):
.
Odtiaľto sme
.
Kde m je hmotnosť častice.
Uplatnenie Lorentzovej sily.
Pôsobenie magnetického poľa na pohyblivé náboje sa využíva napríklad v hmotnostné spektrografy, ktoré umožňujú oddeliť nabité častice podľa ich špecifických nábojov, t. j. pomeru náboja častíc k ich hmotnosti, a zo získaných výsledkov presne určiť hmotnosti častíc.
Vákuová komora prístroja je umiestnená v poli (indukčný vektor je kolmý na obrázok). Nabité častice (elektróny alebo ióny) urýchlené elektrickým poľom po opise oblúka padajú na fotografickú dosku, kde zanechávajú stopu, ktorá umožňuje s veľkou presnosťou merať polomer trajektórie r... Tento polomer sa používa na určenie špecifického náboja iónu. Ak poznáte náboj iónu, môžete ľahko vypočítať jeho hmotnosť.
Sila pôsobiaca na elektrický nábojQ, pohybujúci sa v magnetickom poli rýchlosťouv, sa nazýva Lorentzova sila a je vyjadrená vzorcom
(114.1)
kde B je indukcia magnetického poľa, v ktorom sa náboj pohybuje.
Smer Lorentzovej sily sa určuje pomocou pravidla ľavej ruky: ak je dlaň ľavej ruky umiestnená tak, že do nej vstupuje vektor B, a štyri natiahnuté prsty smerujú pozdĺž vektora v(preQ > 0 smeryJaavzhodovať sa, preQ < 0 - oproti), potom ohnutý palec ukáže smer sily, na ktorú pôsobíkladný náboj. Na obr. 169 zobrazuje relatívnu orientáciu vektorovv, B (pole je namierené proti nám, na obrázku je to znázornené bodkami) aF za kladný náboj. Na záporný náboj pôsobí sila v opačnom smere. Lorentzov modul sily (pozri (114.1)) sa rovná
Kde - uhol medziva V.
Výraz pre Lorentzovu silu (114,1) umožňuje nájsť množstvo zákonov riadiacich pohyb nabitých častíc v magnetickom poli. Smer Lorentzovej sily a smer vychýlenia nabitej častice v magnetickom poli, ktoré spôsobuje, závisia od znamenia náboja Q častice. Toto je základ pre určenie znamenia náboja častíc pohybujúcich sa v magnetických poliach.
Ak sa nabitá častica pohybuje v magnetickom poli rýchlosťouvkolmo na vektor B, potom Lorentzova silaF = Q[ vB] je konštantná v absolútnej hodnote a je normálna k trajektórii častice. Podľa druhého Newtonovho zákona táto sila vytvára dostredivé zrýchlenie. Z toho teda vyplýva, že častica sa bude pohybovať v kruhu, v polomere r ktorá sa určuje z podmienkyQvB = mv 2 / r, odkiaľ
(115.1)
Perióda rotácie častíc, teda čas T, pre ktorú robí jednu úplnú revolúciu,
Nahradením výrazu (115,1) tu získame
(115.2)
tj. Obdobie rotácie častice v rovnomernom magnetickom poli je určené iba prevrátenou hodnotou špecifického náboja ( Q/ m) častice a magnetická indukcia poľa, ale nezávisí od jej rýchlosti (priv≪ c). To je základ činnosti cyklických urýchľovačov nabitých častíc (pozri § 116).
Ak rýchlosťvnabitá častica smeruje pod uhlom do vektora B (obr. 170), potom môžeme jeho pohyb znázorniť ako superpozíciu: 1) rovnomerný priamočiary pohyb pozdĺž poľa rýchlosťou v 1 = vcos ; 2) rovnomerný pohyb s rýchlosťouv = vsin pozdĺž kruhu v rovine kolmej na pole. Polomer kruhu je určený vzorcom (115.1) (v takom prípade je potrebné ho vymeniť v nav = vsin ). V dôsledku pridania oboch pohybov dôjde k špirálovitému pohybu, ktorého os je rovnobežná s magnetickým poľom (obr. 170).
Obr. 170
Výška skrutkovice
Dosadením (115,2) do posledného výrazu získame
Smer, v ktorom je špirála skrútená, závisí od znamenia náboja častice.
Ak rýchlosť m nabitej častice zviera uhol a so smerom vektora Bheterogénny magnetické pole, ktorého indukcia rastie v smere pohybu častice, potom r a A klesá so zvyšujúcim sa B . Na tomto je založené zaostrenie nabitých častíc v magnetickom poli.