Stephen Strogatz - potešenie z x. Stephen Strogatz - Potešenie X

Túto knihu dobre dopĺňa:

Quanta

Scott Patterson

Brainiac

Ken Jennings

Moneyball

Michael Lewis

Flexibilné vedomie

Carol Dweck

Fyzika akciového trhu

James Weatherall

Radosť z X

Prehliadka matematiky so sprievodcom, od jednej do nekonečna

Štefan Strogatz

Potešenie z X

Vzrušujúca cesta do sveta matematiky od jedného z najlepších učiteľov na svete

Informácie od vydavateľa

Prvýkrát publikované v ruštine

Publikované so súhlasom Stevena Strogatza, c/o Brockman, Inc.

Strogatz, P.

Potešenie z X... Vzrušujúca cesta do sveta matematiky od jedného z najlepších učiteľov na svete / Stephen Strogatz; za. z angličtiny - M.: Mann, Ivanov a Ferber, 2014.

ISBN 978-500057-008-1

Táto kniha má potenciál od základov zmeniť spôsob, akým uvažujete o matematike. Pozostáva z krátkych kapitol, v každej objavíte pre seba niečo nové. Dozviete sa, aké užitočné sú čísla na štúdium sveta okolo vás, pochopíte, v čom je krása geometrie, zoznámite sa s gráciou integrálneho počtu, uvidíte dôležitosť štatistiky a prídete do kontaktu s nekonečnom. Autor vysvetľuje základné matematické myšlienky jednoduchým a elegantným spôsobom s brilantnými príkladmi, ktorým rozumie každý.

Všetky práva vyhradené.

Žiadna časť tejto knihy nesmie byť reprodukovaná v akejkoľvek forme bez písomného súhlasu držiteľov autorských práv.

Právnu podporu vydavateľstvu poskytuje advokátska kancelária „Vegas-Lex“

Predslov

Mám kamaráta, ktorý je napriek svojmu remeslu (je umelec) zapálený pre vedu. Vždy, keď sa stretneme, nadšene rozpráva o najnovších pokrokoch v psychológii či kvantovej mechanike. No len čo sa začneme baviť o matematike, cíti chvenie v kolenách, čo ho veľmi rozruší. Sťažuje sa, že tieto zvláštne matematické symboly sa nielen vzpierajú jeho chápaniu, ale niekedy ich ani nevie vysloviť.

V skutočnosti je dôvod jeho odmietania matematiky oveľa hlbší. Netuší, čo matematici vo všeobecnosti robia, ani čo tým myslia, keď hovoria, že daný dôkaz je elegantný. Niekedy si robíme srandu, že si musím sadnúť a začať sa ho učiť od úplného začiatku, doslova 1 + 1 = 2, a ponoriť sa do matematiky, ako len môže.

A hoci sa tento nápad zdá šialený, je to presne to, čo sa pokúsim implementovať v tejto knihe. Prevediem vás všetkými hlavnými oblasťami vedy, od aritmetiky až po pokročilú matematiku, aby ju konečne využili tí, ktorí chceli druhú šancu. A tentoraz si nemusíte sadnúť za stôl. Táto kniha z vás neurobí odborníka na matematiku. Ale pomôže to pochopiť, čo táto disciplína študuje a prečo je taká vzrušujúca pre tých, ktorí jej rozumejú.

Preskúmame, ako môžu slam dunks Michaela Jordana pomôcť vysvetliť základy kalkulu. Ukážem vám jednoduchý a úžasný spôsob, ako pochopiť základnú vetu euklidovskej geometrie – Pytagorovu vetu. Pokúsime sa dostať k samotnej podstate niektorých záhad života, veľkých aj malých: či Jay Simpson zabil svoju ženu; ako posunúť matrac tak, aby vydržal čo najdlhšie; koľko partnerov treba pred uzavretím manželstva vystriedať – a uvidíme, prečo sú niektoré nekonečná väčšie ako iné.

Matematika je všade, len sa ju treba naučiť rozoznávať. Môžete vidieť sínusoidu na chrbte zebry, počuť ozveny Euklidových teorémov v Deklarácii nezávislosti; ale čo poviem, aj v suchých správach, ktoré predchádzali prvej svetovej vojne, sú záporné čísla. Môžete tiež vidieť, ako dnes nové oblasti matematiky ovplyvňujú náš život, napríklad keď hľadáme reštaurácie pomocou počítača alebo sa snažíme aspoň pochopiť, či ešte lepšie prežiť desivé výkyvy na burze.

Séria 15 článkov pod všeobecným názvom „Základy matematiky“ sa objavila na internete koncom januára 2010. V reakcii na ich zverejnenie prichádzali listy a komentáre od čitateľov všetkých vekových kategórií, vrátane mnohých študentov a učiteľov. Boli aj jednoducho zvedaví ľudia, ktorí z toho či onoho dôvodu „zablúdili“ v chápaní matematickej vedy; teraz mali pocit, že im niečo uniklo. O a chcel by som to skúsiť znova. Potešilo ma najmä poďakovanie od rodičov za to, že s mojou pomocou dokázali svojim deťom vysvetliť matematiku a oni sami jej začali lepšie rozumieť. Zdalo sa, že aj moji kolegovia a súdruhovia, horliví obdivovatelia tejto vedy, radi čítali články, s výnimkou tých chvíľ, keď medzi sebou súperili o ponúkanie najrôznejších odporúčaní na zlepšenie môjho duchovného dieťaťa.

Napriek všeobecnému presvedčeniu je v spoločnosti jasný záujem o matematiku, hoci sa tomuto fenoménu venuje malá pozornosť. O strachu z matematiky to len počúvame, no mnohí by sa ho radi pokúsili lepšie pochopiť. A keď sa to stane, bude už ťažké ich odtrhnúť.

Táto kniha vám predstaví niektoré z najnáročnejších a najšpičkovejších myšlienok vo svete matematiky. Kapitoly sú malé, ľahko sa čítajú a nie sú na sebe nijako zvlášť závislé. Medzi nimi sú tie, ktoré sú zahrnuté v prvej sérii článkov v New York Times. Takže akonáhle pocítite mierny matematický hlad, neváhajte a pustite sa do ďalšej kapitoly. Ak chcete podrobnejšie porozumieť otázke, ktorá vás zaujíma, na konci knihy sú poznámky s ďalšími informáciami a odporúčaniami, čo si o tom ešte môžete prečítať.

Pre pohodlie čitateľov, ktorí preferujú postupný prístup, som materiál rozdelil do šiestich častí podľa tradičného poradia študijných tém.

Časť I „Čísla“ začína našu púť s počtami v škôlke a na základnej škole. Ukazuje, aké užitočné sú čísla a aké magicky účinné sú pri opise sveta okolo vás.

Časť II „Pomery“ presúva pozornosť od samotných čísel k pomerom medzi nimi. Tieto myšlienky sú jadrom algebry a sú prvými nástrojmi na popísanie toho, ako jedna ovplyvňuje druhú, ukazujúc príčinnosť rôznych vecí: ponuka a dopyt, stimul a odozva – skrátka všetky druhy vzťahov, vďaka ktorým je svet taký mnohostranný. a bohatý....

Časť III "Obrázky" nehovorí o číslach a symboloch, ale o číslach a priestore - doméne geometrie a trigonometrie. Tieto témy, spolu s popisom všetkých pozorovateľných objektov pomocou formulárov, s pomocou logického uvažovania a dôkazov, posúvajú matematiku na novú úroveň presnosti.

V časti IV „Čas na zmenu“ sa pozrieme na kalkul, najpôsobivejšiu a najuniverzálnejšiu oblasť matematiky. Kalkulus umožňuje predpovedať trajektóriu planét, cykly prílivu a odlivu a umožňuje pochopiť a opísať všetky periodicky sa meniace procesy a javy vo Vesmíre a v nás. Dôležité miesto v tejto časti je venované štúdiu nekonečna, ktorého upokojenie bolo prelomom, ktorý umožnil fungovanie počítania. Výpočty pomohli vyriešiť mnohé problémy, ktoré vznikli v starovekom svete, a to nakoniec viedlo k revolúcii vo vede a modernom svete.

Časť V „Data Many Faces“ sa zaoberá pravdepodobnosťou, štatistikou, sieťami a spracovaním údajov – to sú ešte relatívne mladé oblasti generované nie vždy usporiadanými aspektmi nášho života, ako sú príležitosť a šťastie, neistota, riziko, nestálosť, náhodnosť, vzájomná závislosť. . Pomocou správnych matematických a dátových typov sa môžeme naučiť rozpoznať vzory v prúde náhodnosti.

Na konci našej cesty v časti VI „Hranice možného“ sa priblížime k hraniciam matematického poznania, na hranicu medzi tým, čo je už známe a tým, čo je ešte neuchopiteľné a nepoznané. Témy si opäť prejdeme v už oboznámenom poradí: čísla, pomery, tvary, zmeny a nekonečno – no zároveň sa nad každou z nich zamyslíme hlbšie, v jej modernej inkarnácii.

Potešenie z X. Vzrušujúca cesta do sveta matematiky od jedného z najlepších učiteľov na sveteŠtefan Strogatz

(zatiaľ žiadne hodnotenia)

Názov: Pleasure from X. Vzrušujúca cesta do sveta matematiky od jedného z najlepších učiteľov na svete

O knihe "The pleasure of X. Vzrušujúca cesta do sveta matematiky od jedného z najlepších učiteľov na svete" Stephen Strogatz

Prvýkrát publikované v ruštine.

Na našej webovej stránke o knihách lifeinbooks.net si môžete stiahnuť zadarmo bez registrácie alebo si prečítať online knihu "The pleasure of X. Vzrušujúca cesta do sveta matematiky od jedného z najlepších učiteľov na svete" Stephen Strogatz v epub, fb2 , txt, rtf, pdf formáty pre iPad, iPhone, Android a Kindle. Kniha vám poskytne množstvo príjemných chvíľ a skutočné potešenie z čítania. Plnú verziu si môžete zakúpiť u nášho partnera. Tiež tu nájdete najnovšie správy z literárneho sveta, zistite biografiu svojich obľúbených autorov. Pre začínajúcich spisovateľov je tu samostatná sekcia s užitočnými tipmi a trikmi, zaujímavými článkami, vďaka ktorým si môžete sami vyskúšať literárnu zručnosť.

názov: Potešenie z X. Vzrušujúca cesta do sveta matematiky od jedného z najlepších učiteľov na svete
autora:
rok:
žánru:

Stiahnuť ▼
Úryvok

Potešenie z X. Vzrušujúca cesta do sveta matematiky od jedného z najlepších učiteľov na svete
Štefan Strogatz

Prvýkrát publikované v ruštine.

Štefan Strogatz

Potešenie z X. Vzrušujúca cesta do sveta matematiky od jedného z najlepších učiteľov na svete

Steven Strogatz

Prehliadka matematiky so sprievodcom, od jednej do nekonečna

Publikované so súhlasom Stevena Strogatza, c/o Brockman, Inc.

Všetky práva vyhradené. Žiadna časť elektronickej verzie tejto knihy nemôže byť reprodukovaná v žiadnej forme alebo akýmikoľvek prostriedkami, vrátane zverejnenia na internete a v spoločnosti ...

Aké užitočné sú čísla na štúdium sveta okolo vás, aká je krása geometrie, aký elegantný je integrálny počet a dôležitá je štatistika? O tom všetkom hovorí Steven Strogatz vo svojej knihe „The Pleasure of X“. Autor vysvetľuje základné matematické myšlienky jednoduchým a elegantným spôsobom na príkladoch, ktorým rozumie každý. stránka publikuje jednu z kapitol knihy, ktorú vydalo vydavateľstvo "Mann, Ivanov a Ferber".

Štatistiky sa zrazu stali super trendy. S príchodom internetu, elektronického obchodu, sociálnych sietí, projektu na dešifrovanie ľudského genómu, ako aj v súvislosti s rozvojom digitálnej kultúry ako celku sa svet začal topiť v dátach. Obchodníci skúmajú naše chute a zvyky. Spravodajské služby zhromažďujú informácie o našom pobyte, e-mailoch a telefonátoch. Športoví štatistici žonglujú s číslami a rozhodujú, ktorých hráčov kúpiť, koho naverbovať a koho postaviť na lavičku. Každý sa snaží skombinovať body do grafu a objaviť vzory v chaotickej zbierke údajov.

Nie je prekvapením, že tieto trendy sa odrážajú aj vo výučbe. „Prejdime na štatistiku,“ nabáda Greg Mankiw, ekonóm z Harvardskej univerzity vo svojom stĺpci New York Times.

„Učebné osnovy matematiky na strednej škole venujú príliš veľa času tradičným témam, ako je euklidovská geometria a trigonometria. Tieto duševné cvičenia užitočné pre bežného človeka sú však v každodennom živote málo užitočné. Pre študentov by bolo oveľa užitočnejšie dozvedieť sa viac o teórii pravdepodobnosti a štatistike.“ David Brooks ide ešte ďalej. Vo svojom článku o odboroch, ktoré si zaslúžia pozornosť za slušné vzdelanie, píše: „Zober si štatistiku. Uvidíte, ukáže sa, že znalosť toho, čo je štandardná odchýlka, bude pre vás v živote veľmi užitočná.

Je celkom možné, ale aj dobré pochopiť, o akú distribúciu ide. Toto je prvá vec, o ktorej chcem hovoriť. A rád by som na to upozornil, pretože toto je jedna z hlavných lekcií štatistiky: veci sa zdajú byť beznádejne náhodné a nepredvídateľné, keď sa posudzujú oddelene, ale v súhrne odhaľujú vzorec a predvídateľnosť.

Ukážku tohto princípu ste možno videli vo vedeckom múzeu (ak nie, videá nájdete na internete). Typickým exponátom je gadget s názvom Galtonova doska, ktorá trochu pripomína hrací automat, len bez plutvy. Vo vnútri sú v rovnakých intervaloch rovnomerné rady kolíkov.

Galtonova doska

Zážitok začína stovkami loptičiek vypustených do hornej časti dosky Galton. Pri páde sa zrazia s kolíkmi a s rovnakou pravdepodobnosťou sa odrazia doprava a doľava a potom sa rozdelia na spodok hracej dosky a spadnú do priehradiek rovnakej šírky. Výška stĺpca loptičiek ukazuje, aká je pravdepodobnosť, že loptička môže byť na danom mieste. Väčšina guličiek sa nachádza približne v strede, po stranách je ich menej, na okrajoch ešte menej.

Vo všeobecnosti je obraz mimoriadne predvídateľný: loptičky vždy tvoria rozloženie v tvare zvona, hoci nie je možné predpovedať, kde každá jednotlivá guľa skončí.

Ako sa jednotlivé nehody menia na všeobecné vzorce? Ale takto funguje náhodnosť. Najviac loptičiek sa nahromadilo v strednom stĺpci, pretože mnohé z nich pred kotúľaním nadol urobia približne rovnaký počet skokov doprava a doľava a v dôsledku toho budú niekde v strede. Niekoľko osamelých loptičiek umiestnených na okrajoch tvorí distribučné chvosty - sú to tie loptičky, ktoré sa pri zrážke s kolíkmi vždy odrazili rovnakým smerom. Takéto odrazy sú nepravdepodobné, a preto je na okrajoch tak málo loptičiek.

Rovnako ako umiestnenie každej gule je určené súčtom mnohých náhodných udalostí, mnohé javy v tomto svete sú výsledkom mnohých malých okolností a tiež sa riadia krivkou v tvare zvona. Poisťovne fungujú podľa tohto princípu. Dokážu presne pomenovať počet svojich klientov, ktorí ročne zomrú. Kto však bude mať tentokrát smolu, presne nevedia.

Alebo si vezmite napríklad výšku osoby. Závisí to od nespočetných nehôd súvisiacich s genetikou, biochémiou, výživou a životným prostredím. Preto je vysoko pravdepodobné, že keď sa zoberú spolu, budú výšky dospelých mužov a žien vykazovať krivku v tvare zvona.

Na blogu s názvom „Falošné údaje, ktoré ľudia o sebe hlásia na internete“, služba štatistiky zoznamovania OkCupid nedávno zverejnila graf rastu svojich zákazníkov, alebo skôr hodnôt, ktoré citovali. Zistilo sa, že ukazovatele rastu pre obe pohlavia tvoria krivku v tvare zvona, ako sa očakávalo. Prekvapivo však boli obe distribúcie posunuté asi o dva palce doprava oproti očakávaným hodnotám.

Strogats S. Pleasure from H. - M.: Mann, Ivanov and Ferber, 2014.

Takže buď zákazníci, ktorých opýta OkCupid, sú nadpriemerní, alebo si pri online popisovaní pridajú pár palcov k svojej výške.

Idealizovaná verzia týchto kriviek v tvare zvona je to, čo matematici nazývajú normálne rozdelenie. Ide o jeden z najdôležitejších pojmov v štatistike, ktorý má teoretický základ. Dá sa ukázať, že normálne rozdelenie vzniká, keď sa pridá veľké množstvo malých náhodných faktorov, z ktorých každý pôsobí nezávisle od ostatných. A veľa vecí sa deje týmto spôsobom.

Ale nie všetky. A toto je druhý bod, na ktorý by som vás chcel upozorniť. Normálne rozdelenie nie je také všadeprítomné, ako sa zdá. Počas stoviek rokov a najmä v posledných desaťročiach vedci a štatistici zaznamenali existenciu mnohých javov, ktoré sa odchyľujú od tejto krivky a riadia sa vlastným harmonogramom. Je zvláštne, že takéto typy distribúcií sa v učebniciach elementárnej štatistiky prakticky neuvádzajú, a ak sa vyskytnú, zvyčajne sa považujú za nejaký druh patológie.

To je zvláštne. Pokúsim sa vysvetliť, že mnohé z fenoménov moderného života nadobúdajú väčší význam, keď pochopíme tieto „patologické“ rozdelenia. Toto je nová normálnosť. Vezmime si napríklad rozloženie veľkostí miest v Spojených štátoch. Namiesto zhluku okolo nejakej priemernej krivky v tvare zvona je veľká väčšina miest malá, a preto sa zhlukujú na ľavej strane grafu.

Strogats S. Pleasure from H. - M.: Mann, Ivanov and Ferber, 2014.

A čím väčší je počet obyvateľov mesta, tým menej často sa takéto mestá nachádzajú. Inými slovami, distribúcia agregátov bude skôr v tvare písmena L ako v tvare zvona.

A to nie je prekvapujúce. Každý vie, že megamiest je oveľa menej ako malých miest. Aj keď to nie je také zrejmé, veľkosť miest má pekné jednoduché rozdelenie - pri pohľade na logaritmickú mierku.

Budeme predpokladať, že rozdiel medzi dvoma mestami je rovnaký, ak sa ich populácia líši rovnako veľakrát (rovnako ako akékoľvek dve klávesy klavíra vzdialené od seba jednu oktávu sa vždy líšia o polovicu vo frekvencii). A urobme to isté na zvislej osi.

Strogats S. Pleasure from H. - M.: Mann, Ivanov and Ferber, 2014.

Údaje sú teraz vykreslené na krivke, ktorá je takmer dokonalou priamkou. Na základe vlastností logaritmov je ľahké odvodiť, že pôvodná krivka v tvare písmena L je závislosť mocninového zákona, ktorá je opísaná funkciou tvaru

kde x je počet obyvateľov mesta, y je počet miest tejto veľkosti, c je konštanta a exponent a (exponent) určuje záporný sklon priamky.

Rozvody energie majú niektoré vlastnosti, ktoré sú z pohľadu tradičnej štatistiky nelogické. Napríklad na rozdiel od normálneho rozdelenia sa ich režimy, mediány a priemery nezhodujú v dôsledku zošikmených asymetrických kriviek L.

Prezident Bush z toho veľmi profitoval, keď v roku 2003 oznámil, že zníženie daní ušetrilo každej rodine v priemere 1 586 dolárov. Aj keď je to matematicky pravda, tu využil priemerný odpočet, pod ktorým sa skrývali obrovské odpočty v stovkách tisíc dolárov, ktoré dostalo 0,1 % najbohatších obyvateľov krajiny. Je známe, že „chvost“ na pravej strane rozdelenia príjmov sa riadi mocenským zákonom a v takejto situácii je použitie priemeru zavádzajúce, pretože je ďaleko od jeho skutočnej hodnoty. V skutočnosti väčšina rodín dostala späť menej ako 650 dolárov. V tomto rozdelení je medián výrazne nižší ako priemer.

Tento príklad demonštruje najdôležitejšiu vlastnosť mocninových rozdelení: majú „ťažké chvosty“ v porovnaní aspoň s malými „tečúcimi chvostmi“ normálneho rozdelenia. Takéto veľké chvosty, hoci sú zriedkavé, sú bežnejšie v distribúcii údajov ako bežné zvonové krivky.

V čierny pondelok 19. októbra 1987 klesol Dow Jones Industrial Average o 22 %. V porovnaní s obvyklou mierou volatility na akciovom trhu bol tento pokles viac ako dvadsať štandardných odchýlok. Podľa tradičnej štatistiky (ktorá používa normálne rozdelenie) je takáto udalosť takmer nemožná: jej pravdepodobnosť je menšia ako jedna udalosť na 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000. To sa však stalo – pretože kolísanie cien na akciovom trhu neprebiehalo podľa normálneho rozdelenia.

Distribúcie s "ťažkým chvostom" sú vhodnejšie na ich popis. Stáva sa to pri zemetraseniach, požiaroch a záplavách, čo poisťovniam sťažuje riadenie rizík.

Rovnaký matematický model popisuje počet obetí vojen a teroristických útokov, ako aj iné, oveľa mierumilovnejšie veci, ako napríklad počet slov v románe alebo počet sexuálnych partnerov, ktorých má človek.

Hoci prídavné mená používané na opis dlhých chvostov spôsobujú, že vyzerajú menej obľúbené, „chvostovité“ distribúcie nesú svoje chvosty hrdo. Odvážne, ťažké a dlhé? Áno, je. Ale v tom prípade mi ukáž, čo je normálne?

Hlavným problémom školskej matematiky je, že nemá žiadne problémy. Áno, viem, čo sa hodí za úlohy v triede: tieto nevkusné, nudné cvičenia. "Toto je úloha. Tu je návod, ako to vyriešiť. Áno, aj takí ľudia sú na skúške. Prejsť na domáce úlohy 1-15 ". Aký strašný spôsob učenia sa matematiky: stať sa cvičeným šimpanzom.
Paul Lockhard
z eseje „Plačúci matematik“

Matematika je pravdepodobne jedným z najpodivnejších odvetví vedy. Žiadny iný subjekt nespája tak silné protiklady: od prísnosti formálnych dôkazov až po schopnosť „vidieť“ určité konštrukcie. Matematika má vnútornú krásu aj vonkajšiu krásu. Nie je nič zábavnejšie ako riešenie matematických úloh. A žiadny iný predmet sa v škole neučí tak priemerne.

Ako zvyčajne začína štúdium matematiky v škole? S vydaním 7-8 ročných detí nepochopiteľný súbor symbolov a definícií a systém algoritmov na používanie tohto blábolu. Niektoré veci, napríklad násobilku, sa učia naspamäť.

V ďalších triedach, založených na tomto systéme, budú študenti poučení a nútení zapamätať si súbor šamanských rituálov, ktoré im umožňujú riešiť mučené problémy. Objavia sa nové definície ako „správny zlomok“ a „nesprávny zlomok“ bez najmenšieho vysvetlenia, odkiaľ pochádza a hlavne prečo. Osobitná pozornosť bude venovaná riešeniu zbytočných a zmučených slovných úloh, ktoré majú rovnaký vzťah k realite ako samotné algoritmy.

Ako malý test môžete navrhnúť, aby ste si zapamätali: koľkokrát v živote ste potrebovali určiť správny alebo nesprávny zlomok?

Bol som nútený naučiť sa naspamäť: druhá mocnina súčtu dvoch čísel sa rovná súčtu ich druhých mocnín, zvýšenému o ich dvojitý súčin. Netušila som, čo to môže znamenať; keď som si na tieto slová nevedel spomenúť, učiteľ ma udrel po hlave knihou, čo však môj intelekt ani najmenej nestimulovalo.
Bertrand Russell
Anglický filozof, logik a matematik

Učitelia zároveň nemilosrdne potlačia akýkoľvek nesúhlas. Skúste napísať 5/2 namiesto 2 1/2 (na čo sa vždy chcete hádať: ak mám tri jablká, z ktorých každé je rozdelené na polovicu, tak vezmem 5 polovíc, nie 2 jablká a 1 polovicu).

V tejto téme sa dá pokračovať ešte dlho. Navyše to už bolo urobené v eseji Paula Lockharta „The Cry of the Mathematician“. Celkom dobre ukazuje „Kto za to môže“. Ale odpoveď na druhú dôležitú otázku - "Čo robiť", nie je daná.

Variant odpovede na túto otázku je uvedený v nádhernej knihe, ktorá bola nedávno preložená do ruštiny. Kniha sa volá „The pleasure of x“.

Radosť z x

Ak niečo neviete vysvetliť šesťročnému dieťaťu, sami tomu nerozumiete.
Albert Einstein

Toto je tá kniha sa musí stať pracovnou plochou pre každého učiteľa akéhokoľvek technického predmetu, či už ide o matematiku alebo informatiku.

Autor tohto potešenia Stephen Strogatz je matematik svetovej úrovne a profesor aplikovanej matematiky na Cornell University v USA (jedna z popredných technických univerzít na svete). A súdiac podľa knihy, v tomto mužovi sa spojili dve úžasné vlastnosti, vďaka ktorým sa toto dielo stalo bestsellerom: Stephen Strogatz je silný matematik a učiteľ v jednej osobe.

Môžeš byť schopný učiť, ale nevieš dobre predmet. Môžete dobre poznať predmet, ale nemôžete byť schopní učiť. Môžete byť schopní urobiť oboje, ale priemerné. Stephen Strogatz je iného typu: vie a vie, ako správne učiť.

O čom je táto kniha? Vlastne o všetkom, čo nejako súvisí s matematikou. Úseky knihy sú na prvý pohľad vyberané chaoticky (Čísla, Pomery, Tvary, Časy premien, Mnohostranné údaje, Hranice sú možné), no pri čítaní začínate chápať, čo chcel autor povedať. Kniha je postavená na výskume. Výskum vedený autorom v spojení s čitateľom.

Rozsah zvažovaných úloh je obrovský. Každý človek, aj ten, kto dokonale ovláda matematiku, sa z nej naučí niečo nové. Zároveň sa berú do úvahy praktické problémy (napríklad výpočet úrokov z akcií investovaných na akciovom trhu), ako aj absolútne abstraktné.

Mnohé úlohy sú dané v historickom kontexte. Rád by som tu zostal oddelene: teraz prakticky všetky učebnice vyhodili históriu vývoja matematiky. Medzitým, iba pochopením historického kontextu, možno prejsť celú cestu - od najjednoduchších aritmetických až po moderné matematické teórie.

Spomeňme si napríklad na kvadratické rovnice. Koľko sĺz vyronili študenti aj učitelia v snahe zapamätať si kúzlo: x jeden alebo dva sa rovná mínus bh plus alebo mínus odmocnina bh na druhú mínus štyri a-tse a rozdeľte všetko na dve a.

Mimochodom, tento spôsob zápisu už nie je správny podľa nových matematických noriem - cca. editor.

Ľudia s dobrou pamäťou a / alebo "v predmete" si stále môžu pamätať Vietovu vetu. Namiesto toho však Stephen Strogatz podáva elegantné vysvetlenie, ktoré vymyslel al-Chwarizmi, pomocou ktorého bez akýchkoľvek vzorcov môžete ľahko a prirodzene nájsť riešenie (hoci neúplné: v tých časoch záporné čísla ešte neboli používané všade). A uisťujem vás, že každý, kto si toto rozhodnutie prečíta, si ho navždy zapamätá. Prvý krát.

Od kapitoly ku kapitole sa náročnosť úloh zvyšuje. Ale porozumenie sa nestráca, čo je zvláštnym potešením z čítania „The pleasure of x“. Čitateľ je ponorený do atmosféry, ktorú mu autor vytvoril, prakticky v odvážnom novom svete.

Neviem, s čím sa táto kniha porovnáva. Možno so slávnymi Feymanovými prednáškami o fyzike alebo s "Pravdepodobne si robíte srandu, pán Feyman." Jedno je však isté: táto kniha zanechá stopu v dušiach tých, ktorí ju čítajú.