Valec je geometrické teleso ohraničené dvoma rovnobežnými rovinami a valcový povrch. V článku sa poďme hovoriť o tom, ako nájsť oblasť valca a aplikovanie vzorec, vyriešiť niekoľko úloh.
Valec má tri povrchy: vertex, základňu a bočný povrch.
Horná a základňa valca sú kruhy, sú ľahko určené.
Je známe, že oblasť kruhu je rovná πR 2. Preto vzorec plochy dvoch kruhov (vrcholy a základňa valca) bude mať formu πR 2 + πR 2 \u003d 2πR 2.
Tretí, bočný povrch valec je zakrivený valec. Aby ste lepšie prezentovali tento povrch, pokúste sa ho previesť, aby ste získali rozpoznateľnú formu. Predstavte si, že valcový valec je obyčajné plechovky, ktoré nemajú horný kryt a dno. Urobíme zvislý rez na bočnej stene zhora na základňu plechovky (krok 1 na obrázku) a pokúste sa odhaliť (narovnať) výsledný obrázok (krok 2).
Po úplnom zverejnení prijatej banky uvidíme známu postavu (krok 3), toto je obdĺžnik. Obdĺžniková oblasť je ľahko vypočítať. Ale predtým, ako sa to na chvíľu vráti do pôvodného valca. Vrchol zdrojového valca je kruh, a vieme, že dĺžka obvodov sa vypočíta vzorcom: L \u003d 2πr. Na obrázku je označená červenou farbou.
Keď je bočná stena valca plne opísaná, vidíme, že dĺžka obvodov sa stáva dĺžkou získaného obdĺžnika. Strany tohto obdĺžnika budú dĺžka obvodov (L \u003d 2πR) a výška valca (H). Oblasť obdĺžnika je rovná produktu svojich strán - s \u003d dĺžku x šírka \u003d l x h \u003d 2πR x h \u003d 2πrh. V dôsledku toho sme získali vzorec pre výpočet plochy bočného povrchu valca.
Vzorec bočnej plochy valca
S. \u003d 2πRH
Štvorcový povrch valca
Nakoniec, ak preložíme oblasť všetkých troch povrchov, získavame vzorec plochy plného povrchu valca. Povrchová plocha valca sa rovná ploche hornej časti valca + plocha základne valca + plocha bočného povrchu valca alebo S \u003d πR 2 + πR 2 + 2πRH \u003d 2πR 2 + 2πRH. Niekedy je tento expresia zaznamenaný identickým vzorcom 2πR (R + H).
Vzorec plochy plného povrchu valca
S \u003d 2πR 2 + 2πRH \u003d 2πR (R + H)
r - Radius valca, H - Výška valca
Príklady výpočtu povrchovej plochy valca
Ak chcete pochopiť vyššie uvedené vzorce, skúste vypočítať povrchovú plochu valca na príkladoch.
1. Polomer základne valca je 2, výška je 3. Určite oblasť bočného povrchu valca.
Celková plocha povrchu sa vypočíta vzorcom: S. \u003d 2πRH
S. \u003d 2 * 3,14 * 2 * 3
S. \u003d 6,28 * 6
S. \u003d 37,68.
Oblasť bočného povrchu valca je 37,68.
2. Ako nájsť povrchovú plochu valca, ak je výška 4 a polomer 6?
Celková povrchová plocha je vypočítaná vzorcom: S \u003d 2πR 2 + 2πRH
S \u003d 2 * 3,14 * 6 2 + 2 * 3,14 * 6 * 4
S \u003d 2 * 3,14 * 36 + 2 * 3,14 * 24
S \u003d 226,08 + 150,72
Povrchová plocha valca je 376,8.
Valec (kruhový valec) je telo, ktoré pozostáva z dvoch kruhov kombinovaných paralelným prenosom a všetkými segmentmi spájajúcimi zodpovedajúce body týchto kruhov. Kruhy sa nazývajú bázy valca a segmenty spájajúce zodpovedajúce body kruhy kruhov - tvoriacim valcom.
Základňa valca sa rovná a leží v paralelných rovinách a tvoriace valce sú rovnobežné a rovnaké. Povrch valca sa skladá z báz a bočných povrchov. Bočný povrch tvorí.
Valec sa nazýva priamo, ak je jeho tvarovanie kolmé na základné roviny. Valec môže byť považovaný za teleso získané, keď obdĺžnik sa otáča okolo jednej zo strán ako osi. Existujú aj iné typy valca - eliptické, hyperbolické, parabolické. Prism sa tiež považuje za typ valca.
Obrázok 2 zobrazuje šikmý valec. Kruhy s centrami o a o 1 sú jeho dôvody.
Polomer valca je polomer jeho základne. Výška valca je vzdialenosť medzi základnými rovinami. Os valca je priama, prechádzajúca cez základné centrá. Je to paralelné s generátormi. Prierez valca s rovinou prechádzajúcim osou cez os valca sa nazýva axiálny prierez. Lietadlo prechádzajúceho cez tvarovanie priamym valcom a kolmou na axiálny prierez, ktorý sa uskutočnil touto tvarovaním, sa nazýva dotyčnou rovinou valca.
Lietadlo kolmo k osi valca prechádza svoj bočný povrch okolo obvodu, rovný základnému obvodu.
Prism, zapísaný vo valci, sa nazýva taký hranol, ktorej základňa je rovnaké polygóny zapísané v spodnej časti valca. Jeho bočné rebrá sú tvarovanie valcov. Prism sa volá v blízkosti valca, ak sú jeho zásady rovnaké polygóny opísané v blízkosti základne valca. Lietadlá jeho tváre sa týkajú bočného povrchu valca.
Bočný povrch valca sa môže vypočítať, čím sa vynásobí dĺžka obvodu tvorby valca s rovinou kolmou na generátor.
Oblasť bočného povrchu priameho valca možno nájsť jeho stoja. Pozemok valca je obdĺžnik s výškou H a dĺžkou P, ktorá sa rovná obvodu základne. V dôsledku toho sa bočná povrchová plocha valca rovná ploche jeho expandácie a vypočíta sa vzorcom:
Najmä pre priamy kruhový valec:
P \u003d 2πR a S B \u003d 2πRH.
Oblasť celkového povrchu valca sa rovná súčtu plochy jej bočného povrchu a jej základov.
Pre priamy kruhový valec:
S p \u003d 2πRH + 2πR 2 \u003d 2πR (H + R)
Ak chcete nájsť objem šikmého valca, sú dva vzorce.
Dá sa nájsť objem, vynásobením dĺžky plochy generujúcej valcov s rovinou kolmou na tvarovanie.
Objem šikmého valca sa rovná produktu základnej oblasti (vzdialenosť medzi rovinami, v ktorých sú základy základov):
V \u003d sh \u003d s l sin α,
kde L je dĺžka tvarovania a α je uhol medzi tvarovaním a rovinou základne. Pre priamy valec H \u003d L.
Vzorec pre nájdenie objemu kruhového valca je nasledujúci: \\ t
V \u003d π R2H \u003d π (d 2/4) H,
kde d je priemer základne.
miesto, s plným alebo čiastočným kopírovaním materiálu odkazu na pôvodný zdroj.
Názov vedy "geometrie" je preložený ako "Meranie Zeme". Vznikol snahou prvých starobylých pozemných trás. A bolo to takto: Počas únikov posvätného Nile boli vodné toky niekedy umyté hranice poľnohospodárov a nové hranice sa nemohli zhodovať so starými. Dane z tých istých roľníkov boli zaplatené v Kaznu faraóde úmerné veľkosti pôdy. Špeciálni ľudia sa zaoberali meraním Pashného priestoru v nových hraniciach po úniku. Je to v dôsledku ich aktivít a objavila sa nová veda, ktorá bola vyvinutá v starovekom Grécku. Tam tiež dostala meno a získal prakticky moderný vzhľad. Termín sa v budúcnosti stal medzinárodným menom vedy na plochých a objemových číslach.
Planimetria je časť geometrie zapojenej do štúdie plochých obrázkov. Ďalšou časťou vedy je stereometria, ktorá považuje majetky priestorových (zväzkov). Takéto obrázky sa týkajú a opísané v tomto článku - valec.
Existuje množstvo príkladov prítomnosti valcových predmetov v každodennom živote. Valcový (oveľa menej často - kužeľový) Forma má takmer všetky časti rotácie - hriadele, rukávy, krčka maternice, os, atď. Valec je široko používaný v stavebníctve: veže, podpora, dekoratívne stĺpce. A okrem jedál, niektoré druhy obalov, rúrok všetkých druhov priemeru. A nakoniec, slávne klobúky, ktoré sa stali dlhým symbolom mužskej elegancie. Zoznam môže byť pokračovanie nekonečne.
Definícia valca ako geometrický tvar
Valec (kruhový valec) je obvyklý, aby volal na obrázku pozostávajúcej z dvoch kruhov, ktoré sa v prípade potreby v kombinácii s paralelným prenosom. Toto sú tieto kruhy a sú základmi valec. Ale čiary (priame segmenty) spájajúce zodpovedajúce body, dostali názov "tvarovanie".
Je dôležité, aby sa bázy valca boli vždy rovnaké (ak sa táto podmienka nevykonáva, potom sme skrátený kužeľ, niečo iné, ale nie valca) a sú v paralelných rovinách. Segmenty spájajúce zodpovedajúce body na kruhoch sú rovnobežné a rovnaké.
Kombinácia nekonečnej súpravy generátorov nie je ničím iným ako bočný povrch valca je jedným z prvkov tohto geometrického tvaru. Ďalšou dôležitou zložkou je vyššie uvedené kruhy. Nazývajú sa to dôvody.
Typy valcov
Najjednoduchší a najbežnejší typ valca - kruhový. Vytvára dve pravé kruhy, ktoré pôsobia ako dôvody. Ale namiesto toho môžu byť ďalšie obrázky.
Základy valcov sa môžu tvoriť (okrem kruhov) elipsov, iných uzavretých obrázkov. Ale valec nemusí byť nevyhnutne zatvorený. Napríklad základňa valca môže slúžiť ako parabola, hyperbole, ďalšia otvorená funkcia. Takýto valček bude otvorený alebo nasadený.
Pri uhle sklonu môžu byť valce rovné alebo naklonené. V priamom valci tvoriaci prísne kolmý na základnú rovinu. Ak sa tento uhol líši od 90 °, valec je naklonený.
Aký je povrch rotácie
Rovný kruhový valec, bezpochyby - najbežnejší povrch rotácie použitej v technike. Niekedy sa technické indikácie používajú kužeľové, sférické, niektoré iné typy povrchov, ale 99% všetkých rotujúcich hriadeľov, osí atď. Presne vo forme valcov. Aby bolo lepšie pochopiť, čo je povrch rotácie, je možné zvážiť, ako sa vytvorí samotný valec.
Predpokladajme, že je nejaký rovný a.umiestnené vertikálne. ABCD - obdĺžnik, jedna zo strán (cut ab) leží na priamke a.. Ak otáčate obdĺžnik okolo priamky, ako je znázornené na obrázku, objem, ktorý bude trvať, otáčať, a to bude naše vlastné telo rotácie - priamy kruhový valec s výškou H \u003d AB \u003d DC a R \u003d Ad \u003d BC polomer.
V tomto prípade v dôsledku otáčania obrázku - získa sa obdĺžnik - valec. Otáčanie trojuholníka, môžete získať kužeľ, otáčať polkruh - loptu, atď.
Plocha valcov
Na výpočet plochy zvyčajného priameho kruhového valca je potrebné vypočítať základné oblasti a bočný povrch.
Po prvé, zvážte, ako sa vypočíta bočná plocha. Toto je produkt obvodu výšky valca. Dĺžka kruhu sa zase rovná twin produktom univerzálneho čísla Strhnúť Na polomere kruhu.
Oblasť kruhu, ako je známa, je rovná práci. Strhnúť Na námestí polomeru. Takže skladacie vzorec pre oblasť určovania bočného povrchu s dvojitou expresiou základnej oblasti (teda, dva) a produkujúce jednoduché algebraické transformácie, získame konečný výraz na určenie povrchovej plochy valca.
Definícia objemu obrázku
Objem valca sa stanoví podľa štandardnej schémy: povrchová plocha základne sa vynásobí výškou.
Konečný vzorec teda vyzerá takto: požadovaná je definovaná ako kus tela výška na univerzálnom čísle Strhnúťa na námestí základného polomeru.
Výsledný vzorec sa musí uviesť, platí pre vyriešenie najneskorejní úlohy. Rovnako ako je určený objem valec, napríklad objem zapojenia. Toto je potrebné na výpočet hmotnosti vodičov.
Rozdiely vo vzorci sú len to, že namiesto polomeru jedného valca stojí za to delené umierajúce priemer vodičov vedenia a v expresii sa počet objaví v drôte N.. Až namiesto výšky sa používa dĺžka drôtu. Objem "valca" sa teda vypočíta ani jeden, ale počtom zapojenia v celkovom.
Takéto výpočty sa často vyžaduje v praxi. Koniec koncov, významná časť vodných kapacít je vyrobená vo forme potrubia. A výpočet objemu valca je často potrebný aj v domácnosti.
Ako už bolo uvedené, tvar valca môže byť odlišný. A v niektorých prípadoch sa vyžaduje vypočítať to, čo sa rovná objemu valca sklonu.
Rozdiel je, že povrchová plocha základne sa vynásobí dĺžkou tvarovania, ako v prípade priameho valca, a podľa vzdialenosti medzi rovinami - kolmý segment, ktorý je postavený medzi nimi.
Ako je možné vidieť z obrázku, tento segment sa rovná dĺžke dĺžky uhla sklonu tvoriaceho do roviny.
Ako vybudovať valec rave
V niektorých prípadoch sa vyžaduje vyrezať ladenie valca. Obrázok ukazuje pravidlá, na ktorých je billeta postavená na výrobu valca s danou výškou a priemerom.
Treba mať na pamäti, že výkres sa posunie bez zohľadnenia švov.
Rozdiely skoseného valca
Predstavte si určitý priamy valcový, obmedzený na jednej strane lietadlom kolmou na generátory. Ale lietadlo obmedzujúce valec na druhej strane nie je kolmý na tvarovanie a nie rovnobežne s prvou rovinou.
Obrázok ukazuje skosený valcový valcový. Rovina ale Pod určitým uhlom sa odlišuje od 90 ° k tvarovaniu, prechádza obrázkom.
Takáto geometrická forma je častejšia v praxi vo forme potrubných potrubí (kolena). Ale aj tam sú budovy postavené vo forme skoseného valca.
Geometrické charakteristiky skoseného valca
Sklon jednej z rovín skoseného valca mierne mení postup na výpočet povrchovej plochy takéhoto čísla a jeho objemu.
Názov vedy "geometrie" je preložený ako "Meranie Zeme". Vznikol snahou prvých starobylých pozemných trás. A bolo to takto: Počas únikov posvätného Nile boli vodné toky niekedy umyté hranice poľnohospodárov a nové hranice sa nemohli zhodovať so starými. Dane z tých istých roľníkov boli zaplatené v Kaznu faraóde úmerné veľkosti pôdy. Špeciálni ľudia sa zaoberali meraním Pashného priestoru v nových hraniciach po úniku. Je to v dôsledku ich aktivít a objavila sa nová veda, ktorá bola vyvinutá v starovekom Grécku. Tam tiež dostala meno a získal prakticky moderný vzhľad. Termín sa v budúcnosti stal medzinárodným menom vedy na plochých a objemových číslach.
Planimetria je časť geometrie zapojenej do štúdie plochých obrázkov. Ďalšou časťou vedy je stereometria, ktorá považuje majetky priestorových (zväzkov). Takéto obrázky sa týkajú a opísané v tomto článku - valec.
Existuje množstvo príkladov prítomnosti valcových predmetov v každodennom živote. Valcový (oveľa menej často - kužeľový) Forma má takmer všetky časti rotácie - hriadele, rukávy, krčka maternice, os, atď. Valec je široko používaný v stavebníctve: veže, podpora, dekoratívne stĺpce. A okrem jedál, niektoré druhy obalov, rúrok všetkých druhov priemeru. A nakoniec, slávne klobúky, ktoré sa stali dlhým symbolom mužskej elegancie. Zoznam môže byť pokračovanie nekonečne.
Definícia valca ako geometrický tvar
Valec (kruhový valec) je obvyklý, aby volal na obrázku pozostávajúcej z dvoch kruhov, ktoré sa v prípade potreby v kombinácii s paralelným prenosom. Toto sú tieto kruhy a sú základmi valec. Ale čiary (priame segmenty) spájajúce zodpovedajúce body, dostali názov "tvarovanie".
Je dôležité, aby sa bázy valca boli vždy rovnaké (ak sa táto podmienka nevykonáva, potom sme skrátený kužeľ, niečo iné, ale nie valca) a sú v paralelných rovinách. Segmenty spájajúce zodpovedajúce body na kruhoch sú rovnobežné a rovnaké.
Kombinácia nekonečnej súpravy generátorov nie je ničím iným ako bočný povrch valca je jedným z prvkov tohto geometrického tvaru. Ďalšou dôležitou zložkou je vyššie uvedené kruhy. Nazývajú sa to dôvody.
Typy valcov
Najjednoduchší a najbežnejší typ valca - kruhový. Vytvára dve pravé kruhy, ktoré pôsobia ako dôvody. Ale namiesto toho môžu byť ďalšie obrázky.
Základy valcov sa môžu tvoriť (okrem kruhov) elipsov, iných uzavretých obrázkov. Ale valec nemusí byť nevyhnutne zatvorený. Napríklad základňa valca môže slúžiť ako parabola, hyperbole, ďalšia otvorená funkcia. Takýto valček bude otvorený alebo nasadený.
Pri uhle sklonu môžu byť valce rovné alebo naklonené. V priamom valci tvoriaci prísne kolmý na základnú rovinu. Ak sa tento uhol líši od 90 °, valec je naklonený.
Aký je povrch rotácie
Rovný kruhový valec, bezpochyby - najbežnejší povrch rotácie použitej v technike. Niekedy sa technické indikácie používajú kužeľové, sférické, niektoré iné typy povrchov, ale 99% všetkých rotujúcich hriadeľov, osí atď. Presne vo forme valcov. Aby bolo lepšie pochopiť, čo je povrch rotácie, je možné zvážiť, ako sa vytvorí samotný valec.
Predpokladajme, že je nejaký rovný a.umiestnené vertikálne. ABCD - obdĺžnik, jedna zo strán (cut ab) leží na priamke a.. Ak otáčate obdĺžnik okolo priamky, ako je znázornené na obrázku, objem, ktorý bude trvať, otáčať, a to bude naše vlastné telo rotácie - priamy kruhový valec s výškou H \u003d AB \u003d DC a R \u003d Ad \u003d BC polomer.
V tomto prípade v dôsledku otáčania obrázku - získa sa obdĺžnik - valec. Otáčanie trojuholníka, môžete získať kužeľ, otáčať polkruh - loptu, atď.
Plocha valcov
Na výpočet plochy zvyčajného priameho kruhového valca je potrebné vypočítať základné oblasti a bočný povrch.
Po prvé, zvážte, ako sa vypočíta bočná plocha. Toto je produkt obvodu výšky valca. Dĺžka kruhu sa zase rovná twin produktom univerzálneho čísla Strhnúť Na polomere kruhu.
Oblasť kruhu, ako je známa, je rovná práci. Strhnúť Na námestí polomeru. Takže skladacie vzorec pre oblasť určovania bočného povrchu s dvojitou expresiou základnej oblasti (teda, dva) a produkujúce jednoduché algebraické transformácie, získame konečný výraz na určenie povrchovej plochy valca.
Definícia objemu obrázku
Objem valca sa stanoví podľa štandardnej schémy: povrchová plocha základne sa vynásobí výškou.
Konečný vzorec teda vyzerá takto: požadovaná je definovaná ako kus tela výška na univerzálnom čísle Strhnúťa na námestí základného polomeru.
Výsledný vzorec sa musí uviesť, platí pre vyriešenie najneskorejní úlohy. Rovnako ako je určený objem valec, napríklad objem zapojenia. Toto je potrebné na výpočet hmotnosti vodičov.
Rozdiely vo vzorci sú len to, že namiesto polomeru jedného valca stojí za to delené umierajúce priemer vodičov vedenia a v expresii sa počet objaví v drôte N.. Až namiesto výšky sa používa dĺžka drôtu. Objem "valca" sa teda vypočíta ani jeden, ale počtom zapojenia v celkovom.
Takéto výpočty sa často vyžaduje v praxi. Koniec koncov, významná časť vodných kapacít je vyrobená vo forme potrubia. A výpočet objemu valca je často potrebný aj v domácnosti.
Ako už bolo uvedené, tvar valca môže byť odlišný. A v niektorých prípadoch sa vyžaduje vypočítať to, čo sa rovná objemu valca sklonu.
Rozdiel je, že povrchová plocha základne sa vynásobí dĺžkou tvarovania, ako v prípade priameho valca, a podľa vzdialenosti medzi rovinami - kolmý segment, ktorý je postavený medzi nimi.
Ako je možné vidieť z obrázku, tento segment sa rovná dĺžke dĺžky uhla sklonu tvoriaceho do roviny.
Ako vybudovať valec rave
V niektorých prípadoch sa vyžaduje vyrezať ladenie valca. Obrázok ukazuje pravidlá, na ktorých je billeta postavená na výrobu valca s danou výškou a priemerom.
Treba mať na pamäti, že výkres sa posunie bez zohľadnenia švov.
Rozdiely skoseného valca
Predstavte si určitý priamy valcový, obmedzený na jednej strane lietadlom kolmou na generátory. Ale lietadlo obmedzujúce valec na druhej strane nie je kolmý na tvarovanie a nie rovnobežne s prvou rovinou.
Obrázok ukazuje skosený valcový valcový. Rovina ale Pod určitým uhlom sa odlišuje od 90 ° k tvarovaniu, prechádza obrázkom.
Takáto geometrická forma je častejšia v praxi vo forme potrubných potrubí (kolena). Ale aj tam sú budovy postavené vo forme skoseného valca.
Geometrické charakteristiky skoseného valca
Sklon jednej z rovín skoseného valca mierne mení postup na výpočet povrchovej plochy takéhoto čísla a jeho objemu.
kýlindros., valček, valec) - geometrické teleso ohraničené valcovým povrchom (nazývaným bočným povrchom valca) a nie viac ako dva povrchy (zásady valca); a ak existujú dve bázy, potom sa jeden z nich získa z iného paralelného prenosu pozdĺž generátora bočného povrchu valca; A základňa prechádza každým vytvorením bočného povrchu presne raz.Nekonečné teleso ohraničené uzavretým nekonečným valcovým povrchom sa nazýva nekonečný valecobmedzený uzavretým valcovým lúčom a jeho základňou sa nazýva otvorený valec. Základná a tvorba valcových lúčov sa nazývajú základňou a vytvárajú otvorený valec.
Konečný orgán ohraničený uzavretým konečným valcovým povrchom a dvoma rezmi pridelenými jeho úseky konečný valecalebo vlastne valec. Oddiely sa nazývajú báz valcov. Podľa definície konečného valcového povrchu je základňa valca rovná.
Je zrejmé, že tvoriaci bočný povrch valca - rovný dĺžke (tzv výška Segmenty valca ležiace na paralelných rovných čiar a koncoch ležiacich na bázach valca. Matematické kuriozity zahŕňajú definíciu akéhokoľvek konečného trojrozmerného povrchu bez samostatnej integrácie ako valček s nulovým výška (tento povrch sa považuje za súčasne základne konečného valca). Základy valca kvalitatívne ovplyvňujú valec.
Ak je základňa valca plochá (a preto obsahuje rovnobežnú rovinu), potom sa valca nazýva stojaci v lietadle. Ak je základňa valca, ktorá stojí v rovine, je kolmá na tvarovanie, valec sa nazýva priamo.
Najmä, ak je základňa valca, ktorá stojí v rovine, je kruh, potom hovoria o kruhovom (okrúhlom) valci; Ak je elipsa eliptická.
Objem konečného valca sa rovná integrálu základnej oblasti tým, že sa vytvorí. Objem priameho kruhového valca je rovnaký
(kde je polomer základne, - výška).
Bočný povrch valca sa považuje za nasledujúci: \\ t
Oblasť celého povrchu valca je umiestnená zo strany bočného povrchu a zemného priestoru. Pre priamy kruhový valec:
Nadácia Wikimedia. 2010.
Sledujte, čo je "valec (geometria)" v iných slovníkoch:
Sekcia matematiky zaoberajúcich sa štúdiou vlastností rôznych obrázkov (bodov, čiary, uhly, dvojrozmerné a trojrozmerné objekty), ich veľkosť a vzájomné umiestnenie. Pre pohodlie vyučovania je geometria rozdelená na planmimetriu a stereometer. V ... ... Encyklopédia Farba
- (γήμετρώ pozemok, μετρώ meranie). Koncepcie priestoru, pozície a formy patria k počtu počiatočných, s ktorými bola osoba už oboznámená v dávnych dobách. Prvé kroky v meste boli vyrobené Egypťanmi a Haldey. V Grécku, G. bol predstavený ... ... Encyklopédový slovník F.A. Brockhaus a I.A. Efron
Geometria voľného povrchu - Forma voľného povrchu vytvoreného vplyvom gravitácie a odstredivú silu, keď sa kvapalný kov otáča okolo osi otáčania. S horizontálnou osou otáčania je voľný povrch kruhový valec, s vertikálnym ... Metalurgický slovník
Sekcia geometrie, v ktorej sa geometrické obrazy študujú metódy matematickej analýzy. Hlavné objekty D. G. sú ľubovoľné dostatočné množstvo hladkých kriviek (čiary) a povrch euklidovského priestoru, ako aj rodiny línií a ...
Tento termín má tiež iné významy, pozri pyramídu (hodnoty). Presnosť tejto časti článku je spochybnená. Je potrebné skontrolovať presnosť faktov uvedených v tejto časti. Predpisy môžu byť vysvetlené ... Wikipedia
Teória, ktorá študuje externú geometriu a spojenie medzi vonkajšou a vnútornou. Geometria submaniforiem euklidovského alebo Riemannianskeho priestoru. P. M. G. je zovšeobecnenie klasiky. Diferenciálna geometria povrchov v euklidovskom priestore. ... ... Matematická encyklopédia
Detardnej súradnicová analytická geometria sekcie Geometria, v ktorej ... Wikipedia
Sekcia geometrie v Rum sa študuje Geometrich. Obrázky, predovšetkým krivky a povrchy, metódy matematiky. Analýzy. Zvyčajne v D. G. Vlastnosti kriviek a povrchov sa študujú v malých, t.j. vlastnosti ľubovoľne malé kúsky. Okrem toho, v ... Matematická encyklopédia
Tento termín má aj iné hodnoty, pozri hlasitosť (hodnoty). Zväzok je funkcia aditívov zo súboru (meradla), ktorá charakterizuje kapacitu priestorovej oblasti, ktorú trvá. Pôvodne vznikol a bol použitý bez prísnych ... ... Wikipedia
Časť geometrie zahrnutá v základnej matematike (pozri základnú matematiku). Hranice E. G., ako aj všeobecne, základná matematika nie sú striktne načrtnuté. Hovorí sa, že E. G. je časť geometrie, ktorá sa študuje v ... ... Veľká sovietska encyklopédia
Knihy
- Geometria. 10-11 tried. Lekcie technologických kariet (CD). Gef, Gilyarova Marina Gennadievna. Interaktívna rada vo vysokom školskom lekciách - elektronický moderný nástroj, výrazne urýchľuje prístup k potrebným informáciám, ktoré uľahčujú jeho vnímanie a podporu ...