Med delom v pripravljalni šoli sem vstopil v kabinet šestega razreda in na steni zagledal plakat »Znaki deljivosti števil«. Za števila 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 so obstajali znaki deljivosti, za število 7 pa tega znaka ni bilo. Učiteljico matematike sem vprašal:
— Zakaj ni znaka deljivosti s sedem?
Rekli so mi, da obstaja, vendar je zelo zapleteno. Poizvedoval sem na internetu. Našel sem tri znake.
Znak 1 : število je deljivo z če in samo če je potrojeno število desetic, dodanih številu enic, deljivo s 7. Na primer, 154 je deljivo s 7, ker je 15*3+4=49 deljivo s 7.
Drug primer je, da je število 1001 deljivo s 7, saj je 100*3+1=301, 30*3+1=91, 9*3+1=28, 2*3+8=14 deljivo s 7.
Znak 2 . število je deljivo s 7, če in samo če je modul algebraične vsote števil, ki tvorijo lihe skupine treh števk (začenši z enicami), vzetih z znakom "+", in sodih števil z znakom "-", deljiv z 7. Na primer, 138689257 je deljivo s 7, ker je 7 deljivo z |138-689+257|=294.
Znak 3 . Število je deljivo s 7, če in samo če je rezultat dvakratnega odštevanja zadnje števke od tega števila brez zadnje števke deljiv s 7 (na primer, 259 je deljivo s 7, ker je 25 - (2 9) = 7 deljivo z 7).
Preverimo deljivost števila 86 576 (šestinosemdeset tisoč petsto šestinsedemdeset). V tej številki 8 657 (osem tisoč šeststo sedeminpetdeset) desetice in 6 (šest) enot. Začnimo preverjati deljivost tega števila s 7 (sedem):
8657 - 6 x 2 = 8657 - 12 = 8645
Ponovno preverimo deljivost z 7
(sedem), zdaj številko, ki smo jo že prejeli 8 645
(osem tisoč šeststo petinštirideset). Zdaj imamo 864
(osem šestdeset štiri) desetice in 5
(pet) enot:
864 - 5 x 2 = 864 - 10 = 854
Ponovno ponovimo svoja dejanja za številko 854
(osemsto štiriinpetdeset), v kateri 85
(petinosemdeset) desetice in 4
(štiri) enote:
85 - 4 x 2 = 85 - 8 = 77
Načeloma je že s prostim očesom vidno, da število 77 (sedemdeset) deljeno s 7 (sedem) in rezultat je 11 (enajst). Podoben rezultat smo že obravnavali zgoraj.
Kot lahko vidite, so znaki res zapleteni. Težko jih je psihično uporabljati zaradi velikega števila operacij. Najenostavnejši je tretji znak, vendar obstajata tudi dve dejanji, najprej množenje in nato odštevanje, pri številkah nad 700 pa je že treba narediti več ciklov.
Postavite nalogo:
"Poiščite deljenje s 7 z manj matematičnimi operacijami."
Uporabil sem orodje TRIZ – IFR (idealen končni rezultat).
Številka sama mora zagotavljati vir za izračun.
In ta vir je bil najden. Če pogledate tabelo množenja za 7, potem imajo njeni izdelki značilno lastnost - končna številka se ne ponavlja: 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70. Na prvi pogled , to oteži nalogo, saj .To. število, ki se preverja s katero koli končnico, je lahko deljivo s 7. Toda glede na pravilo TRIZ: "Kdor se vmeša, pomaga." To lastnost moramo uporabiti sebi v prid.
Če pogledamo zadnjo števko v številu, ki ga testiramo, že poznamo en znak odgovora - to je število iz tabele množenja, ki daje ta nasvet. Na primer, če je število, ki se testira, 154, potem mora biti zadnja številka v odgovoru 2 (7x2=14), če je deljivo s 7, in če je število 259, mora biti zadnja številka odgovora 7 (7x7=49).
Tukaj je vir, ki ga potrebujete - to je tabela množenja s 7 - 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70.
Predvidevamo, da ga imamo v spominu. Zdaj uporabimo dejanje iz tretjega (najpreprostejšega) atributa - odštevanje. Dobimo nov test za deljivost s 7.
Število je deljivo s 7, če je rezultat odštevanja prve števke znanega produkta od tega števila brez zadnje števke deljiv s 7.
In zdaj s preprostimi besedami.
— Pogledamo številko, ki se preverja, na primer že znano 259.
— Konča se na 9. Vir vzamemo iz tabele množenja 49 . Njegova prva številka je 4.
— Odštejmo to število od 25. 25 – 4 = 21
— Odgovor je 21. Število je torej deljivo s 7. To je: 259 : 7 = 37. Zadnja številka je 7, kot smo pričakovali.
Še nekaj primerov. Ali je 756 deljivo s 7?
Konča se na 6. Vir je 56. Odštejte 75 - 5 = 70. Število je deljeno s 756: 7 = 108
Število 392. Konča se z 2. Vir – 42. Odštej 39 -4 = 35. Deli 392: 7 = 56.
Število 571. Konča se z 1. Vir – 21. Odštej 57 – 2 = 55. Ni deljivo.
Število 574. Konča se na 4. Vir – 14. Odštej 57 – 1 = 56. Deli 574: 7 = 82
Pri tej funkciji smo izključili eno matematično operacijo - množenje.
Dodatek.
Za števila, ki jih testiramo, večja od 700, da se izognete ponavljajočim se ciklom, kot v znaku 3, uporabite večkratnike sedmic za odštevanec.
Vzemite na primer številko 973. Konča se na 3. Vir je 63. Odštejte 97 - 6 = 91. Lahko greste v drugi cikel ali pa ne odštejete 6, ampak 76. 97 - 76 = 21. Deli .
Seštevanja se izvajajo po številskem sistemu sedmih: 70, 140, 210 itd. odvisno od števila, ki se preverja.
1. Ta znak lahko miselno brez večjih težav uporabljate za števila do 1000. Pomagal vam bo pri iskanju večkratnikov za deljenje.
2. Kolegi, uporabite TRIZ za reševanje svojih težav! To prihrani čas. Potreboval sem 3 ure, da sem našel ta znak deljivosti, upoštevajoč iskanje analogov na internetu.
Vesel bom, če bo ta znak komu koristen.
Preizkus deljivosti z 2Število je deljivo z 2, če in samo če je njegova zadnja števka deljiva z 2, torej je sodo.
Preizkusite deljivost s 3
Število je deljivo s 3, če in samo če je vsota njegovih števk deljiva s 3.
Preizkusite deljivost s 4
Število je deljivo s 4, če in samo če sta zadnji dve števki števila ničli ali deljivo s 4.
Test deljivosti s 5
Število je deljivo s 5, če in samo če je zadnja številka deljiva s 5 (to je enako 0 ali 5).
Preizkusite deljivost s 6
Število je deljivo s 6, če in samo če je deljivo z 2 in 3.
Preizkusite deljivost s 7
Število je deljivo s 7, če in samo če je rezultat dvakratnega odštevanja zadnje števke od tega števila brez zadnje števke deljiv s 7 (na primer, 259 je deljivo s 7, ker je 25 - (2 9) = 7 deljivo z 7).
Test deljivosti z 8
Število je deljivo z 8, če in samo če so njegove zadnje tri števke ničle ali tvorijo število, ki je deljivo z 8.
Test deljivosti z 9
Število je deljivo z 9, če in samo če je vsota njegovih števk deljiva z 9.
Test deljivosti z 10
Število je deljivo z 10, če in samo če se konča na nič.
Test deljivosti z 11
Število je deljivo z 11, če in samo če je vsota števk z izmenjujočima se predznakoma deljiva z 11 (to pomeni, da je 182919 deljivo z 11, ker je 1 - 8 + 2 - 9 + 1 - 9 = -22 deljivo z 11) - posledica dejstva, da vsa števila oblike 10 n pri deljenju z 11 pustijo ostanek (-1) n .
Test deljivosti z 12
Število je deljivo z 12, če in samo če je deljivo s 3 in 4.
Test deljivosti s 13
Število je deljivo s 13, če in samo če je število njegovih desetic, prištetih štirikratnemu številu enic, večkratnik 13 (na primer, 845 je deljivo s 13, ker je 84 + (4 5) = 104 deljivo s 13).
Test deljivosti s 14
Število je deljivo s 14, če in samo če je deljivo z 2 in 7.
Test deljivosti s 15
Število je deljivo s 15, če in samo če je deljivo s 3 in 5.
Test deljivosti s 17
Število je deljivo s 17, če in samo če je število njegovih desetic, sešteto z 12-kratnim številom enot, večkratnik 17 (na primer 29053→2905+36=2941→294+12=306→30+ 72=102→10+ 24 = 34. Ker je 34 deljivo s 17, je 29053 deljivo s 17). Znak ni vedno priročen, vendar ima določen pomen v matematiki. Obstaja nekoliko enostavnejši način – Število je deljivo s 17, če in samo če je razlika med številom desetic in petkratnikom števila enot večkratnik 17 (na primer 32952→3295-10=3285→328 -25=303→30-15=15. ker 15 ni deljivo s 17, potem 32952 ni deljivo s 17)
Test deljivosti z 19
Število je deljivo z 19, če in samo če je število njegovih desetic, prištetih dvakratnemu številu enic, večkratnik 19 (na primer, 646 je deljivo z 19, ker je 64 + (6 2) = 76 deljivo z 19). ).
Preizkusite deljivost s 23
Število je deljivo s 23, če in samo če je število stotic, dodano za potrojitev števila desetic, večkratnik 23 (na primer 28842 je deljivo s 23, saj se 288 + (3 * 42) = 414 nadaljuje 4 + (3 * 14) = 46 je očitno deljivo s 23).
Preizkusite deljivost s 25
Število je deljivo s 25, če in samo če sta njegovi zadnji dve števki deljivi s 25 (to je 00, 25, 50 ali 75) ali če je število večkratnik 5.
Test deljivosti z 99
Število razdelimo v skupine po 2 števki od desne proti levi (skrajno leva skupina ima lahko eno števko) in poiščemo vsoto teh skupin, pri čemer jih obravnavamo kot dvomestna števila. Ta vsota je deljiva z 99, če in samo če je število samo deljivo z 99.
Test deljivosti s 101
Razdelimo število v skupine po 2 števki od desne proti levi (skrajno leva skupina ima lahko eno števko) in poiščimo vsoto teh skupin z izmeničnimi predznaki, pri čemer jih imamo za dvomestna števila. Ta vsota je deljiva s 101, če in samo če je število samo deljivo s 101. Na primer, 590547 je deljivo s 101, ker je 59-05+47=101 deljivo s 101).
Število je deljivo z 2če in samo če je njegova zadnja števka deljiva z 2, torej je soda.
Na primer:
2, 8, 16, 24, 66, 150 - deljivo z 2
, saj je zadnja številka teh števil soda;
3, 7, 19, 35, 77, 453 - ni deljivo z 2
, saj je zadnja številka teh števil liha.
Preizkusite deljivost s 3
Število je deljivo s 3če in samo če je vsota njegovih števk deljiva s 3.
Na primer:
471 - deljivo z 3
, saj je 4+7+1=12, število 12 pa je deljivo s 3;
532 - ni deljivo z 3
, saj je 5+3+2=10 in število 10 ni deljivo s 3.
Preizkusite deljivost s 4
Število je deljivo s 4če in samo če njegovi zadnji dve števki tvorita število, ki je deljivo s 4. Dvomestno število je deljivo s 4če in samo če je dvakratno število desetic, dodanih številu enot, deljivo s 4.
Na primer:
4576 - deljivo z 4
, saj je število 76 (7·2+6=20) deljivo s 4;
9634 - ni deljivo z 4
, saj število 34 (3·2+4=10) ni deljivo s 4.
Test deljivosti s 5
Število je deljivo s 5 ko je zadnja številka deljiva s 5, tj. če je 0 ali 5.
Na primer:
375, 5680, 233575 - razdeljeno na 5
, saj je njihova zadnja številka 0 ali 5;
9634, 452, 389753 - ni deljivo z 5
, saj njihova zadnja številka ni 0 ali 5.
Preizkusite deljivost s 6
Število je deljivo s 6če in samo če je deljivo z 2 in 3, to je če je sodo in je vsota njegovih števk deljiva s 3.
Na primer:
462, 3456, 24642 - deljivo z 6
, saj so deljive z 2 in 3;
6
, ker 861 ni deljivo z 2, 3458 ni deljivo s 3, 34681 ni deljivo z 2.
Preizkusite deljivost s 7
Število je deljivo s 7, če je razlika med deseticami in dvojniki enic deljiva s 7.
Na primer:
Številka 296492
Vzamemo zadnjo številko "2", jo podvojimo, dobimo 4. Odštejemo 29649-4=29645. Ne vemo, ali je deljivo s 7. Zato preverimo znova.
Vzamemo zadnjo številko "5", jo podvojimo, dobimo 10. Odštejemo 2964-10=2954. Ne vemo, ali je deljivo s 7. Zato preverimo znova.
Vzamemo zadnjo številko "4", jo podvojimo, dobimo 8. Odštejemo 295-8=287. Ne vemo, ali je deljivo s 7. Zato preverimo znova.
Vzamemo zadnjo številko "7", jo podvojimo, dobimo 14. Odštejemo 28-14=14. Število 14 je deljivo s 7, kar pomeni, da je prvotno število deljivo s 7
Test deljivosti z 8
Število je deljivo z 8 če in samo če je število, ki ga sestavljajo njegove zadnje tri števke, deljivo z 8. Trimestno število je deljivo z 8, če in samo če je število enot, dodanih dvakratnemu številu desetic in štirikratnemu številu stotic, deljivo z 8.
Na primer:
952 je deljivo z 8, ker je 9*4+5*2+2=48 deljivo z 8
Test deljivosti z 9
Število je deljivo z 9če in samo če je vsota njegovih števk deljiva z 9.
Na primer:
468, 4788, 69759 - deljeno z 9
, saj je vsota njihovih števk deljiva z devet (4+6+8=18, 4+7+8+8=27, 6+9+7+5+9=36);
861, 3458, 34681 - ni deljivo z 9
, saj vsota njihovih števk ni deljiva z devet (8+6+1=15, 3+4+5+8=20, 3+4+6+8+1=22).
Test deljivosti z 10
Število je deljivo z 10če in samo če se konča na nič.
Na primer:
460, 24000, 1245464570 - deljeno s 10
, ker je zadnja številka teh številk nič;
234, 25048, 1230000003 - ni deljivo z 10
, saj zadnja številka teh števil ni nič.
Test deljivosti z 11
Znak 1: število je deljivo z 11 če in samo če je modul razlike med vsoto števk, ki zasedajo lihe položaje, in vsoto števk, ki zasedajo sode položaje, deljiv z 11.
Na primer, 9163627 je deljivo z 11, ker je deljivo z 11.
Drug primer je, da je 99077 deljivo z 11, ker je deljivo z 11.
Znak 2: število je deljivo z 11če in samo če je vsota števil, ki tvorijo skupine dveh števk (začenši z enicami), deljiva z 11.
Na primer, 103785 je deljivo z 11, ker je 11 deljivo z
Test deljivosti s 13
Predznak 1: Število je deljivo z 13 ko je vsota števila desetic in štirikratnika števila enic deljiva s 13.
Na primer, 845 je deljivo s 13, saj je 13 deljivo s
Znak 2: število je deljivo s 13, torej, ko razliko med številom desetic in devetkratnikom števila enic delimo s 13.
Na primer, 845 je deljivo s 13, ker je 13 deljivo
Test deljivosti s 17
Število je deljivo z 17 ko je modul razlike med številom desetic in petkratnim številom enic deljen s 17.
Število je deljivo s 17 ko je modul vsote števila desetic in števila dvanajst, pomnožen s številom enot, deljen s 17.
Na primer, 221 je deljivo s 17, ker je deljivo s 17.
Test deljivosti z 19
Število je deljivo z 19 če in samo če je število desetic, prišteto dvakratnemu številu enot, deljivo z 19.
Na primer, 646 je deljivo z 19, ker je 19 deljivo z 19.
Test deljivosti z 20
Število je deljivo z 20 če in samo če je število, ki ga tvorita zadnji dve števki, deljivo z 20.
Drugo besedilo: število je deljivo z 20če in samo če je zadnja številka števila 0 in je predzadnja številka soda.
Preizkusi deljivosti s 23
Predznak 1: število je deljivo s 23 če in samo če je število stotic, dodano za potrojitev števila, ki ga tvorita zadnji dve števki, deljivo s 23.
Na primer, 28842 je deljivo s 23, ker je tudi 23 deljivo z
Znak 2: število je deljivo s 23 če in samo če je število desetic, prišteto sedemkratnemu številu enic, deljivo s 23. Na primer, 391 je deljivo s 23, ker je deljivo s 23.
Znak 3: število je deljivo s 23 če in samo če je število stotin, prišteto sedemkratnemu številu desetic in potrojnemu številu enot, deljivo s 23.
Na primer, 391 je deljivo s 23, ker je deljivo s 23.
Preizkusite deljivost s 25
Število je deljivo z 25 če in samo če njegovi zadnji dve števki tvorita število, ki je deljivo s 25.
Preizkusite deljivost s 27
Število je deljivo z 27 če in samo če je vsota števil, ki tvorijo skupine treh števk (začenši z enicami), deljiva s 27.
Preizkusite deljivost z 29
Število je deljivo z 29 če in samo če je število desetic, prišteto trikratnemu številu enic, deljivo z 29.
Na primer, 261 je deljivo z 29, ker je deljivo z 29.
Test deljivosti s 30
Število je deljivo s 30če in samo če se konča z 0 in je vsota vseh števk deljiva s 3.
Na primer: 510 je deljivo s 30, 678 pa ne.
Preizkusite deljivost z 31
Število je deljivo z 31 če in samo če je modul razlike med številom desetic in trikratnim številom enic deljiv z 31. Na primer, 217 je deljivo z 31, ker je deljivo z 31.
Preizkusite deljivost s 37
Predznak 1: število je deljivo s 37 če in samo če je pri delitvi števila na trimestne skupine (začenši z enicami) vsota teh skupin večkratnik 37.
Znak 2: število je deljivo s 37če in samo če je modul trikratnega števila stotin, prištetega štirikratnemu številu desetic minus število enot, pomnoženo s sedem, deljiv s 37.
Znak 3: število je deljivo s 37če in samo če je modul vsote števila stotic s številom enic, pomnoženim z deset minus število desetic, pomnoženo z 11, deljiv s 37.
Na primer, število 481 je deljivo s 37, saj je 37 deljivo s
Preizkusite deljivost z 41
Predznak 1: število je deljivo s 41 če in samo če je modul razlike med številom desetic in štirikratnim številom enic deljiv z 41.
Na primer, 369 je deljivo z 41, ker je deljivo z 41.
Znak 2:če želite preveriti, ali je število deljivo z 41, ga je treba od desne proti levi razdeliti na 5-mestne robove. Nato v vsaki ploskvi pomnožite prvo števko na desni z 1, drugo števko pomnožite z 10, tretjo z 18, četrto s 16, peto s 37 in vse nastale produkte seštejte. Če je rezultat deljiv z 41, potem in samo takrat bo tudi samo število deljivo z 41.
Test deljivosti s 50
Število je deljivo z 50 če in samo če je število, ki ga sestavljata dve najnižji decimalki, deljivo s 50.
Preizkusite deljivost s 59
Število je deljivo z 59 če in samo če je število desetic, dodanih številu enic, pomnoženih s 6, deljivo s 59. Na primer, 767 je deljivo s 59, ker je 59 deljivo z
Preizkusite deljivost s 79
Število je deljivo z 79 če in samo če je število desetic, dodano številu enot, pomnoženih z 8, deljivo z 79. Na primer, 711 je deljivo s 79, saj je 79 deljivo z .
Test deljivosti z 99
Število je deljivo z 99 če in samo če je vsota števil, ki tvorijo skupine dveh števk (začenši z enicami), deljiva z 99. Na primer, 12573 je deljivo z 99, ker je 99 deljivo z
Test deljivosti s 101
Število je deljivo s 101če in samo če je modul algebraične vsote števil, ki tvorijo lihe skupine dveh števk (začenši z enicami), vzetih z znakom "+", in sodih števil z znakom "-", deljiv s 101.
Na primer, 590547 je deljivo s 101, ker je 101 deljivo z
Mnogi ljudje se spomnijo iz šolskega kurikuluma, da obstajajo znaki deljivosti. Ta stavek se nanaša na pravila, ki vam omogočajo, da hitro ugotovite, ali je število večkratnik danega števila brez izvajanja neposredne aritmetične operacije. Ta metoda temelji na dejanjih, ki se izvajajo z delom številk iz vnosa v pozicijskem položaju
Mnogi ljudje se spomnijo najpreprostejših znakov deljivosti iz šolskega kurikuluma. Na primer dejstvo, da so vsa števila, katerih zadnja številka je soda, deljiva z 2. Ta znak si je najlažje zapomniti in uporabiti v praksi. Če govorimo o načinu deljenja s 3, potem za večmestna števila velja naslednje pravilo, ki ga lahko pokažemo s tem primerom. Ugotoviti morate, ali je 273 večkratnik tri. Če želite to narediti, izvedite naslednjo operacijo: 2+7+3=12. Dobljeno vsoto delimo s 3, zato bo 273 deljeno s 3 tako, da je rezultat celo število.
Znaki deljivosti s 5 in 10 bodo naslednji. V prvem primeru se vnos konča s številkami 5 ali 0, v drugem primeru pa le z 0. Da bi ugotovili, ali je dividenda večkratnik števila štiri, postopajte takole. Treba je izolirati zadnji dve števki. Če sta to dve ničli ali število, ki je brez ostanka deljivo s 4, bo vse, kar se deli, večkratnik delitelja. Opozoriti je treba, da se navedene značilnosti uporabljajo samo v decimalnem sistemu. V drugih številskih metodah se ne uporabljajo. V takih primerih se izpeljejo lastna pravila, ki so odvisna od osnove sistema.
Znaki deljenja s 6 so naslednji. 6, če je večkratnik tako 2 kot 3. Če želite ugotoviti, ali je število deljivo s 7, morate podvojiti zadnjo števko v njegovem zapisu. Dobljeni rezultat se odšteje od prvotnega števila, ki ne upošteva zadnje številke. To pravilo je razvidno iz naslednjega primera. Treba je ugotoviti, ali je večkratnik 364. Da bi to naredili, se 4 pomnoži z 2, kar ima za posledico 8. Nato se izvede naslednje dejanje: 36-8 = 28. Dobljeni rezultat je večkratnik števila 7, zato lahko prvotno število 364 delimo s 7.
Znaki deljivosti z 8 so naslednji. Če zadnje tri števke v številu tvorijo število, ki je večkratnik osem, potem bo samo število deljivo z danim deliteljem.
Ali je večmestno število deljivo z 12, lahko ugotovite takole. Z uporabo zgoraj navedenih meril deljivosti morate ugotoviti, ali je število večkratnik 3 in 4. Če lahko hkrati delujeta kot delitelja števila, potem lahko z dano dividendo izvedete tudi operacijo deljenja z 12 Podobno pravilo velja za druga kompleksna števila, na primer petnajst. V tem primeru morata biti delitelja 5 in 3. Če želite izvedeti, ali je število deljivo s 14, bi morali videti, ali je večkratnik 7 in 2. Torej, to lahko upoštevate v naslednjem primeru. Ugotoviti je treba, ali je 658 mogoče deliti s 14. Zadnja številka v vnosu je soda, torej je število večkratnik dveh. Nato pomnožimo 8 z 2, dobimo 16. Od 65 moramo odšteti 16. Rezultat 49 delimo s 7, kot celo število. Zato lahko 658 delimo s 14.
Če sta zadnji dve števki v danem številu deljivi s 25, bo celo število večkratnik tega delitelja. Za večmestna števila bo znak deljivosti z 11 zvenel takole. Ugotoviti je treba, ali je dani delitelj večkratnik razlike med vsotami števk, ki so v njegovem zapisu na lihih in sodih mestih.
Treba je opozoriti, da znaki deljivosti števil in njihovo poznavanje zelo pogosto močno poenostavljajo številne težave, ki se pojavljajo ne le v matematiki, ampak tudi v vsakdanjem življenju. Če lahko ugotovite, ali je število večkratnik drugega, lahko hitro opravite različne naloge. Poleg tega bo uporaba teh metod pri pouku matematike pomagala pri razvoju študentov ali šolarjev in bo prispevala k razvoju določenih sposobnosti.
Znaki deljivosti števil koristno je poznati 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 25 in druga števila za hitro reševanje nalog o digitalnem zapisu števil. Namesto da eno število delite z drugim, je dovolj, da preverite številne znake, na podlagi katerih lahko nedvoumno ugotovite, ali je eno število deljivo z drugim (ali je večkratnik) ali ne.
Osnovni znaki deljivosti
Dajmo osnovni znaki deljivosti števil:
- Test deljivosti števila z "2"Število je deljivo z 2, če je število sodo (zadnja številka je 0, 2, 4, 6 ali 8)
Primer: Število 1256 je večkratnik 2, ker se konča na 6. Toda število 49603 ni sodo deljivo z 2, ker se konča na 3. - Preizkus deljivosti števila s "3"Število je deljivo s 3, če je vsota njegovih števk deljiva s 3
Primer: Število 4761 je deljivo s 3, ker je vsota njegovih števk 18 in je deljivo s 3. In število 143 ni večkratnik 3, ker je vsota njegovih števk 8 in ni deljivo s 3. - Preizkus deljivosti števila s "4"Število je deljivo s 4, če sta zadnji dve števki števila nič ali je število, sestavljeno iz zadnjih dveh števk, deljivo s 4
Primer: Število 2344 je večkratnik števila 4, ker je 44 / 4 = 11. In število 3951 ni deljivo s 4, saj 51 ni deljivo s 4. - Preizkus deljivosti števila s "5"Število je deljivo s 5, če je zadnja številka števila 0 ali 5
Primer: Število 5830 je deljivo s 5, ker se konča z 0. Toda število 4921 ni deljivo s 5, ker se konča z 1. - Preizkus deljivosti števila s "6"Število je deljivo s 6, če je deljivo z 2 in 3.
Primer: Število 3504 je večkratnik števila 6, ker se konča na 4 (deljivo z 2), vsota števk števila pa je 12 in je deljivo s 3 (deljivo s 3). In število 5432 ni popolnoma deljivo s 6, čeprav se število konča na 2 (upošteva se kriterij deljivosti z 2), vendar je vsota števk 14 in ni popolnoma deljivo s 3. - Preizkus deljivosti števila z "8"Število je deljivo z 8, če so zadnje tri števke števila nič ali je število, sestavljeno iz zadnjih treh števk števila, deljivo z 8
Primer: Število 93112 je deljivo z 8, saj je število 112 / 8 = 14. In število 9212 ni večkratnik 8, saj 212 ni deljivo z 8. - Preizkus deljivosti števila z "9"Število je deljivo z 9, če je vsota njegovih števk deljiva z 9
Primer: Število 2916 je večkratnik števila 9, ker je vsota števk 18 in je deljivo z 9. In število 831 ni deljivo z 9, ker je vsota števk števila 12 in je ni deljivo z 9. - Preizkus deljivosti števila z "10"Število je deljivo z 10, če se konča z 0
Primer: Število 39590 je deljivo z 10, ker se konča z 0. Število 5964 pa ni deljivo z 10, ker se ne konča z 0. - Preizkus deljivosti števila z "11"Število je deljivo z 11, če je vsota števk na lihih mestih enaka vsoti števk na sodih mestih ali pa se morata vsoti razlikovati za 11
Primer: Število 3762 je deljivo z 11, ker je 3 + 6 = 7 + 2 = 9. Število 2374 pa ni deljivo z 11, ker je 2 + 7 = 9 in 3 + 4 = 7. - Test deljivosti števila z "25"Število je deljivo s 25, če se konča na 00, 25, 50 ali 75
Primer: Število 4950 je večkratnik 25, ker se konča na 50. In 4935 ni deljivo s 25, ker se konča na 35.
Znaki deljivosti s sestavljenim številom
Če želite ugotoviti, ali je dano število deljivo s sestavljenim številom, morate to sestavljeno število faktorizirati v soprosti faktorji, katerih znaki deljivosti so znani. Kopraštevila so števila, ki nimajo skupnih faktorjev razen 1. Na primer, število je deljivo s 15, če je deljivo s 3 in 5.
Oglejmo si še en primer sestavljenega delitelja: število je deljivo z 18, če je deljivo z 2 in 9. V tem primeru ne morete faktorizirati 18 na 3 in 6, ker nista relativno praštevila, saj imata skupni delitelj 3. Preverimo to na primeru.
Število 456 je deljivo s 3, ker je vsota njegovih števk 15, in deljivo s 6, ker je deljivo s 3 in 2. Če pa 456 delite z 18 ročno, dobite ostanek. Če preverite znake deljivosti z 2 in 9 za število 456, lahko takoj vidite, da je deljivo z 2, ni pa deljivo z 9, saj je vsota števk števila 15 in ni deljivo z 9.