Ulomno število je celo število. Kaj so racionalna števila? Kaj so drugi

Racionalne številke

četrti

Urejenost. a in b obstaja pravilo, ki vam omogoča, da med njimi enolično identificirate eno in samo eno od treh razmerij: "< », « >' ali ' = '. To pravilo se imenuje pravilo naročanja in je formuliran na naslednji način: dve nenegativni števili in sta povezani z isto relacijo kot dve celi števili in ; dve nepozitivni številki a in b so povezani z isto razmerje kot dve nenegativni števili in ; če nenadoma a nenegativna in b- torej negativno a > b. src="/pictures/wiki/files/57/94586b8b651318d46a00db5413cf6c15.png" border="0">
seštevanje ulomkov
operacijo dodajanja. Za poljubna racionalna števila a in b obstaja t.i pravilo seštevanja c. Vendar pa sama številka c poklical vsotaštevilke a in b in je označen , in postopek iskanja takšnega števila se imenuje seštevanje. Pravilo seštevanja ima naslednjo obliko: .
operacija množenja. Za poljubna racionalna števila a in b obstaja t.i pravilo množenja, kar jih postavi v korespondenco z nekim racionalnim številom c. Vendar pa sama številka c poklical deloštevilke a in b in je označen , postopek iskanja takšnega števila pa se imenuje tudi množenje. Pravilo množenja je naslednje: .
Tranzitivnost razmerja naročila. Za katero koli trojko racionalnih števil a , b in cče a manj b in b manj c, potem a manj c, in če a enaka b in b enaka c, potem a enaka c. 6435">Komutativnost seštevanja. Vsota se ne spremeni zaradi spreminjanja mest racionalnih členov.
Asociativnost seštevanja. Vrstni red seštevanja treh racionalnih števil ne vpliva na rezultat.
Prisotnost nič. Obstaja racionalno število 0, ki ohranja vsako drugo racionalno število, ko se sešteje.
Prisotnost nasprotnih številk. Vsako racionalno število ima nasprotno racionalno število, ki, ko se sešteje, daje 0.
Komutativnost množenja. S spreminjanjem mest racionalnih dejavnikov se produkt ne spremeni.
Asociativnost množenja. Vrstni red, v katerem se pomnožijo tri racionalna števila, ne vpliva na rezultat.
Prisotnost enote. Obstaja racionalno število 1, ki ob množenju ohrani vsako drugo racionalno število.
Prisotnost vzajemnosti. Vsako racionalno število ima inverzno racionalno število, ki, ko se pomnoži, da 1.
Distributivnost množenja glede na seštevanje. Operacija množenja je skladna z operacijo seštevanja prek zakona o porazdelitvi:
Povezava relacije naročila z operacijo seštevanja. Enako racionalno število lahko dodamo levi in desni strani racionalne neenakosti. /pictures/wiki/files/51/358b88fcdff63378040f8d9ab9ba5048.png" border="0">
Arhimedov aksiom. Ne glede na racionalno število a, lahko vzamete toliko enot, da bo njihova vsota presegla a. src="/pictures/wiki/files/55/70c78823302483b6901ad39f68949086.png" border="0">

Dodatne lastnosti

Vse druge lastnosti, ki so lastne racionalnim številom, niso izpostavljene kot osnovne, saj na splošno ne temeljijo več neposredno na lastnostih celih števil, ampak jih je mogoče dokazati na podlagi danih osnovnih lastnosti ali neposredno z definicijo nek matematični predmet. Takšnih dodatnih lastnosti je veliko. Tukaj je smiselno navesti le nekaj izmed njih.

Src="/pictures/wiki/files/48/0caf9ffdbc8d6264bc14397db34e8d72.png" border="0">

Nastavite štetje

Številčenje racionalnih števil

Najpreprostejši od teh algoritmov je naslednji. Na vsakem je sestavljena neskončna tabela navadnih ulomkov jaz-. vrstico v vsaki j stolpec katerega je ulomek. Zaradi določnosti se predpostavlja, da so vrstice in stolpci te tabele oštevilčeni od ena. Celice tabele so označene , kjer jaz- številko vrstice tabele, v kateri se nahaja celica, in j- številka stolpca.

Nastalo tabelo upravlja "kača" v skladu z naslednjim formalnim algoritmom.

Ta pravila se iščejo od zgoraj navzdol, naslednji položaj pa je izbran s prvim ujemanjem.

V procesu takšnega obvoda je vsako novo racionalno število dodeljeno naslednjemu naravnemu številu. To pomeni, da je ulomkom 1 / 1 dodeljena številka 1, ulomkom 2 / 1 - številka 2 itd. Upoštevati je treba, da so oštevilčeni samo nezmanjšljivi ulomki. Formalni znak nezvodljivosti je enakost z enoto največjega skupnega delitelja števca in imenovalca ulomka.

Po tem algoritmu lahko naštejemo vsa pozitivna racionalna števila. To pomeni, da je množica pozitivnih racionalnih števil štetna. Preprosto je vzpostaviti bijekcijo med nizi pozitivnih in negativnih racionalnih števil, preprosto tako, da vsakemu racionalnemu številu pripišemo njegovo nasprotje. To tudi množica negativnih racionalnih števil je štetna. Njihova zveza je štetna tudi z lastnostjo štetnih množic. Množica racionalnih števil je štetna tudi kot unija štetne množice s končno.

Trditev o štetju množice racionalnih števil lahko povzroči nekaj zmede, saj na prvi pogled dobimo vtis, da je veliko večja od množice naravnih števil. Pravzaprav temu ni tako in naravnih številk je dovolj, da naštejemo vsa racionalna.

Pomanjkanje racionalnih številk

Hipotenuza takšnega trikotnika ni izražena z nobenim racionalnim številom

Racionalna števila v obliki 1 / n na prostosti n lahko izmerimo poljubno majhne količine. To dejstvo ustvarja zavajajoč vtis, da lahko racionalna števila merijo kakršne koli geometrijske razdalje na splošno. Lahko je pokazati, da to ni res.

Opombe

Literatura

I. Kushnir. Priročnik iz matematike za šolarje. - Kijev: ASTARTA, 1998. - 520 str.
P. S. Aleksandrov. Uvod v teorijo množic in splošno topologijo. - M.: glava. ur. fizika - matematika. lit. ur. "Znanost", 1977
I. L. Hmelnicki. Uvod v teorijo algebraičnih sistemov

Povezave

Fundacija Wikimedia. 2010 .

Kot smo videli, množica naravnih števil

je zaprt z seštevanjem in množenjem ter množico celih števil

zaprto pri seštevanju, množenju in odštevanju. Vendar nobeden od teh nizov ni zaprt z deljenjem, saj lahko deljenje celih števil vodi do ulomkov, kot v primerih 4/3, 7/6, -2/5 itd. Množica vseh takšnih ulomkov tvori množico racionalnih števil. Tako je racionalno število (racionalni ulomek) število, ki ga lahko predstavimo kot , kjer sta a in d celi števili, d pa ni enako nič. Naredimo nekaj pripomb k tej definiciji.

1) Zahtevali smo, da je d drugačen od nič. Ta zahteva (matematično zapisana kot neenakost) je potrebna, ker je tukaj d delilec. Razmislite o naslednjih primerih:

Primer 1. .

Primer 2. .

V primeru 1 je d delitelj v smislu prejšnjega poglavja, tj. 7 je natančen delilec 21. V primeru 2 je d še vedno delilec, vendar v drugačnem smislu, saj 7 ni natančen delilec števila 25.

Če 25 imenujemo deljivo in 7 delilec, potem dobimo količnik 3 in preostanek 4. Torej, beseda delilec se tukaj uporablja v bolj splošnem pomenu in velja za več primerov kot v pogl. I. Vendar pa je v primerih, kot je primer 1, koncept delitelja, uveden v pogl. JAZ; zato je treba, kot v pogl. I, izključim možnost d = 0.

2) Upoštevajte, da čeprav sta izraza racionalno število in racionalni ulomek sopomenka, se sama beseda ulomek uporablja za sklicevanje na kateri koli algebraični izraz, sestavljen iz števca in imenovalca, kot je npr.

3) Opredelitev racionalnega števila vključuje izraz »število, ki se lahko predstavi kot , kjer sta a in d celi števili in . Zakaj ga ni mogoče nadomestiti z izrazom »število oblike, kjer sta a in d celi števili in Razlog za to je dejstvo, da obstaja neskončno veliko načinov za izražanje istega ulomka (npr. 2/3 lahko tudi zapišemo kot 4/6, 6 /9 ali ali 213/33, ali itd.), in za nas je zaželeno, da naša definicija racionalnega števila ni odvisna od posebnega načina izražanja.

Ulomek je definiran tako, da se njegova vrednost ne spremeni, če se števec in imenovalec pomnožita z istim številom. Vendar pa ni vedno mogoče ugotoviti, ali je ta ulomek racionalen ali ne. Upoštevajte, na primer, številke

Nobeden od njih v zapisu, ki smo ga izbrali, nima oblike , kjer sta a in d celi števili.

Lahko pa izvedemo vrsto aritmetičnih transformacij na prvem ulomku in dobimo

Tako pridemo do ulomka, enakega prvotnemu ulomku, za katerega . Število je torej racionalno, vendar ne bi bilo racionalno, če bi definicija racionalnega števila zahtevala, da je število v obliki a/b, kjer sta a in b celi števili. V primeru pretvorbenega ulomka

vodi do številke. V naslednjih poglavjih se bomo naučili, da števila ni mogoče predstaviti kot razmerje dveh celih števil in zato ni racionalno ali pa naj bi bilo iracionalno.

4) Upoštevajte, da je vsako celo število racionalno. Kot smo pravkar videli, je to res v primeru števila 2. V splošnem primeru poljubnih celih števil lahko podobno vsakemu od njih dodelimo imenovalec, enak 1, in dobimo njihovo predstavitev kot racionalne ulomke.

) so števila s pozitivnim ali negativnim predznakom (cela in ulomna) in nič. Natančnejši koncept racionalnih števil zveni takole:

racionalno število- število, ki je predstavljeno z enostavnim ulomkom m/n, kjer je števec m so cela števila in imenovalec n- cela števila, na primer 2/3.

Neskončni neperiodični ulomki NISO vključeni v niz racionalnih števil.

a/b, kje a∈ Z (a pripada celim številom) b∈ N (b spada med naravna števila).

Uporaba racionalnih številk v resničnem življenju.

V resničnem življenju se nabor racionalnih števil uporablja za štetje delov nekaterih celih deljivih predmetov, na primer, torte ali druga živila, ki jih pred zaužitjem razrežemo na koščke, ali za grobo oceno prostorskih razmerij razširjenih predmetov.

Lastnosti racionalnih števil.

Osnovne lastnosti racionalnih števil.

1. urejenost a in b obstaja pravilo, ki vam omogoča enolično identifikacijo med njimi 1-vendar in samo eno od 3 relacije: "<», «>" ali "=". To pravilo je - pravilo naročanja in formuliraj takole:

2 pozitivni številki a=m a /n a in b=m b /n b povezani z istim odnosom kot 2 celi števili m a⋅ nb in m b⋅ n a;
2 negativni številki a in b povezani z isto razmerje kot 2 pozitivni števili |b| in |a|;
kdaj a pozitivno in b- torej negativno a>b.

∀ a, b∈ Q(a ∨ a>b∨ a=b)

2. Operacija seštevanja. Za vsa racionalna števila a in b jesti pravilo seštevanja, kar jih postavlja v korespondenco z določenim racionalnim številom c. Vendar pa sama številka c- to vsotaštevilke a in b in se imenuje kot (a+b) seštevanje.

Pravilo seštevanja izgleda takole:

m a/n a + m b/n b = (m a⋅ nb+mb⋅ n a)/(n a⋅ nb).

∀ a, b∈ Q∃ !(a+b)∈ Q

3. operacija množenja. Za vsa racionalna števila a in b jesti pravilo množenja, jih povezuje z določenim racionalnim številom c. Število c se imenuje deloštevilke a in b in označi (a⋅b), in postopek iskanja te številke se imenuje množenje.

pravilo množenja izgleda takole: m a n a⋅ m b n b =m a⋅ m b n a⋅ nb.

∀a,b∈Q ∃(a⋅b)∈Q

4. Tranzitivnost razmerja naročila. Za katera koli tri racionalna števila a, b in cče a manj b in b manj c, potem a manj c, in če a enaka b in b enaka c, potem a enaka c.

∀ a, b, c∈ Q(a ∧ b ⇒ a ∧ (a=b∧ b=c⇒ a = c)

5. Komutativnost seštevanja. Od spremembe na mestih racionalnih členov se vsota ne spremeni.

∀ a, b∈ Qa+b=b+a

6. Asociativnost seštevanja. Vrstni red seštevanja 3 racionalnih števil ne vpliva na rezultat.

∀ a, b, c∈ Q(a+b)+c=a+(b+c)

7. Prisotnost ničle. Obstaja racionalno število 0, ki ob dodajanju ohrani vsako drugo racionalno število.

∃ 0 ∈ Q∀ a∈ Qa+0=a

8. Prisotnost nasprotnih številk. Vsako racionalno število ima nasprotno racionalno število, seštevanje pa daje 0.

∀ a∈ Q∃ (−a)∈ Qa+(−a)=0

9. Komutativnost množenja. S spreminjanjem mest racionalnih dejavnikov se produkt ne spremeni.

∀ a, b∈ Q a⋅ b=b⋅ a

10. Asociativnost množenja. Vrstni red množenja 3 racionalnih števil ne vpliva na rezultat.

∀ a, b, c∈ Q(a⋅ b)⋅ c=a⋅ (b⋅ c)

11. Razpoložljivost enote. Obstaja racionalno število 1, ki ohranja vsako drugo racionalno število v procesu množenja.

∃ 1 ∈ Q∀ a∈ Q a⋅ 1=a

12. Prisotnost vzajemnosti. Vsako racionalno število razen nič ima inverzno racionalno število, s katerim pomnožimo, dobimo 1 .

∀ a∈ Q∃ a−1∈ Q a⋅ a−1=1

13. Distributivnost množenja glede na seštevanje. Operacija množenja je povezana z seštevanjem z uporabo zakona o distribuciji:

∀ a, b, c∈ Q(a+b)⋅ c=a⋅ c+b⋅ c

14. Povezava relacije naročila z operacijo seštevanja. Levi in desni strani racionalne neenakosti se doda enako racionalno število.

∀ a, b, c∈ Qa ⇒ a+c

15. Povezava vrstnega reda z operacijo množenja. Levo in desno stran racionalne neenakosti je mogoče pomnožiti z istim nenegativnim racionalnim številom.

∀ a, b, c∈ Qc>0∧ a ⇒ a⋅ c ⋅ c

16. Arhimedov aksiom. Ne glede na racionalno število a, enostavno je vzeti toliko enot, da bo njihova vsota večja a.

Racionalne številke

četrti

Urejenost. a in b obstaja pravilo, ki vam omogoča, da med njimi enolično identificirate eno in samo eno od treh razmerij: "< », « >' ali ' = '. To pravilo se imenuje pravilo naročanja in je formuliran na naslednji način: dve nenegativni števili in sta povezani z isto relacijo kot dve celi števili in ; dve nepozitivni številki a in b so povezani z isto razmerje kot dve nenegativni števili in ; če nenadoma a nenegativna in b- torej negativno a > b. src="/pictures/wiki/files/57/94586b8b651318d46a00db5413cf6c15.png" border="0">
seštevanje ulomkov
operacijo dodajanja. Za poljubna racionalna števila a in b obstaja t.i pravilo seštevanja c. Vendar pa sama številka c poklical vsotaštevilke a in b in je označen , in postopek iskanja takšnega števila se imenuje seštevanje. Pravilo seštevanja ima naslednjo obliko: .
operacija množenja. Za poljubna racionalna števila a in b obstaja t.i pravilo množenja, kar jih postavi v korespondenco z nekim racionalnim številom c. Vendar pa sama številka c poklical deloštevilke a in b in je označen , postopek iskanja takšnega števila pa se imenuje tudi množenje. Pravilo množenja je naslednje: .
Tranzitivnost razmerja naročila. Za katero koli trojko racionalnih števil a , b in cče a manj b in b manj c, potem a manj c, in če a enaka b in b enaka c, potem a enaka c. 6435">Komutativnost seštevanja. Vsota se ne spremeni zaradi spreminjanja mest racionalnih členov.
Asociativnost seštevanja. Vrstni red seštevanja treh racionalnih števil ne vpliva na rezultat.
Prisotnost nič. Obstaja racionalno število 0, ki ohranja vsako drugo racionalno število, ko se sešteje.
Prisotnost nasprotnih številk. Vsako racionalno število ima nasprotno racionalno število, ki, ko se sešteje, daje 0.
Komutativnost množenja. S spreminjanjem mest racionalnih dejavnikov se produkt ne spremeni.
Asociativnost množenja. Vrstni red, v katerem se pomnožijo tri racionalna števila, ne vpliva na rezultat.
Prisotnost enote. Obstaja racionalno število 1, ki ob množenju ohrani vsako drugo racionalno število.
Prisotnost vzajemnosti. Vsako racionalno število ima inverzno racionalno število, ki, ko se pomnoži, da 1.
Distributivnost množenja glede na seštevanje. Operacija množenja je skladna z operacijo seštevanja prek zakona o porazdelitvi:
Povezava relacije naročila z operacijo seštevanja. Enako racionalno število lahko dodamo levi in desni strani racionalne neenakosti. /pictures/wiki/files/51/358b88fcdff63378040f8d9ab9ba5048.png" border="0">
Arhimedov aksiom. Ne glede na racionalno število a, lahko vzamete toliko enot, da bo njihova vsota presegla a. src="/pictures/wiki/files/55/70c78823302483b6901ad39f68949086.png" border="0">

Dodatne lastnosti

Src="/pictures/wiki/files/48/0caf9ffdbc8d6264bc14397db34e8d72.png" border="0">

Nastavite štetje

Številčenje racionalnih števil

Nastalo tabelo upravlja "kača" v skladu z naslednjim formalnim algoritmom.

Ta pravila se iščejo od zgoraj navzdol, naslednji položaj pa je izbran s prvim ujemanjem.

Pomanjkanje racionalnih številk

Hipotenuza takšnega trikotnika ni izražena z nobenim racionalnim številom

Opombe

Literatura

I. Kushnir. Priročnik iz matematike za šolarje. - Kijev: ASTARTA, 1998. - 520 str.
P. S. Aleksandrov. Uvod v teorijo množic in splošno topologijo. - M.: glava. ur. fizika - matematika. lit. ur. "Znanost", 1977
I. L. Hmelnicki. Uvod v teorijo algebraičnih sistemov

Povezave

Fundacija Wikimedia. 2010 .

Nabor racionalnih števil

Množica racionalnih števil je označena in jo lahko zapišemo takole:

Izkazalo se je, da lahko različni vnosi predstavljajo isti ulomek, na primer in , (vsi ulomki, ki jih je mogoče dobiti drug od drugega z množenjem ali deljenjem z istim naravnim številom, predstavljajo isto racionalno število). Ker lahko z deljenjem števca in imenovalca ulomka z njunim največjim skupnim deliteljem dobimo edino nereducibilno predstavitev racionalnega števila, lahko govorimo o njunem nizu kot o množici nezmanjšljiv ulomki s sopraprostim celim števcem in naravnim imenovalcem:

Tukaj je največji skupni delilec številk in .

Množica racionalnih števil je naravna posplošitev množice celih števil. Zlahka je videti, da če ima racionalno število imenovalec , potem je celo število. Množica racionalnih števil je povsod gosta na številski osi: med katerima koli različnima racionalnima številoma je vsaj eno racionalno število (in s tem neskončna množica racionalnih števil). Vendar se izkaže, da ima množica racionalnih številk števno kardinalnost (to pomeni, da je mogoče vse njene elemente preštevilčiti). Mimogrede, upoštevajte, da so bili celo stari Grki prepričani o obstoju števil, ki jih ni mogoče predstaviti kot ulomek (dokazali so na primer, da ni racionalnega števila, katerega kvadrat je 2).

Terminologija

Formalna definicija

Formalno so racionalna števila opredeljena kot niz ekvivalenčnih razredov parov glede na ekvivalenčno razmerje, če . V tem primeru so operacije seštevanja in množenja opredeljene na naslednji način:

Povezane definicije

Pravilne, nepravilne in mešane frakcije

pravilno Ulomek se imenuje, če je modul števca manjši od modula imenovalca. Pravilni ulomki predstavljajo racionalna števila, po modulu manjša od ena. Imenuje se ulomek, ki ni pravilen narobe in predstavlja racionalno število, večje ali enako enemu modulu.

Nepravilen ulomek lahko predstavimo kot vsoto celega števila in pravilnega ulomka, imenovanega mešana frakcija . Na primer, . Podobnemu zapisu (z manjkajočim znakom seštevanja), čeprav se uporablja v osnovni aritmetiki, se v strogi matematični literaturi izogibamo zaradi podobnosti zapisa za mešani ulomek z zapisom za zmnožek celega števila in ulomka.

Višina strela

Višina navadnega ulomka je vsota modula števca in imenovalca tega ulomka. Višina racionalnega števila je vsota modula števca in imenovalca neredčljivega navadnega ulomka, ki ustreza temu številu.

Na primer, višina ulomka je . Višina ustreznega racionalnega števila je , saj je ulomek zmanjšan za .

Komentar

Termin ulomno število (ulomek) včasih [ razjasniti] se uporablja kot sinonim za izraz racionalno število in včasih sinonim za katero koli necelo število. V slednjem primeru sta ulomna in racionalna števila različni stvari, saj so potem necela racionalna števila le poseben primer ulomnih števil.

Lastnosti

Osnovne lastnosti

Množica racionalnih števil izpolnjuje šestnajst osnovnih lastnosti, ki jih je mogoče zlahka pridobiti iz lastnosti celih števil.

Urejenost. Za katera koli racionalna števila obstaja pravilo, ki vam omogoča, da enolično identificirate med njimi eno in samo eno od treh razmerij: "", "" ali "". To pravilo se imenuje pravilo naročanja in je formuliran na naslednji način: dve pozitivni števili in sta povezani z isto relacijo kot dve celi števili in ; dve nepozitivni števili in sta povezani z isto relacijo kot dve nenegativni števili in ; če nenadoma ni negativen, ampak - negativen, potem .
seštevanje ulomkov
operacijo dodajanja. pravilo seštevanja vsotaštevilk in in je označena s , postopek iskanja takšnega števila pa se imenuje seštevanje. Pravilo seštevanja ima naslednjo obliko: .
operacija množenja. Za vsa racionalna števila in obstaja ti pravilo množenja, kar jih postavi v korespondenco z nekim racionalnim številom. Sama številka se kliče deloštevilk in in je označen , postopek iskanja takšnega števila pa se imenuje tudi množenje. Pravilo množenja ima naslednjo obliko: .
Tranzitivnost razmerja naročila. Za vsako trojko racionalnih številk , in če je manj kot in manj kot , potem manj kot , in če je enako in enako , potem enako .
Komutativnost seštevanja. Od spremembe na mestih racionalnih členov se vsota ne spremeni.
Asociativnost seštevanja. Vrstni red seštevanja treh racionalnih števil ne vpliva na rezultat.
Prisotnost nič. Obstaja racionalno število 0, ki ohranja vsako drugo racionalno število, ko se sešteje.
Prisotnost nasprotnih številk. Vsako racionalno število ima nasprotno racionalno število, ki, ko se sešteje, daje 0.
Komutativnost množenja. S spreminjanjem mest racionalnih dejavnikov se produkt ne spremeni.
Asociativnost množenja. Vrstni red, v katerem se pomnožijo tri racionalna števila, ne vpliva na rezultat.
Prisotnost enote. Obstaja racionalno število 1, ki ob množenju ohrani vsako drugo racionalno število.
Prisotnost vzajemnosti. Vsako racionalno število, ki ni nič, ima inverzno racionalno število, množenje s katerim daje 1.
Distributivnost množenja glede na seštevanje. Operacija množenja je skladna z operacijo seštevanja prek zakona o porazdelitvi:
Povezava relacije naročila z operacijo seštevanja. Enako racionalno število lahko dodamo levi in desni strani racionalne neenakosti.
Povezava vrstnega reda z operacijo množenja. Levo in desno stran racionalne neenakosti lahko pomnožimo z istim pozitivnim racionalnim številom.
Arhimedov aksiom. Ne glede na racionalno število lahko vzamete toliko enot, da bo njihova vsota presegla.

Dodatne lastnosti

Nastavite štetje

Če želite oceniti število racionalnih številk, morate najti kardinalnost njihovega niza. Preprosto je dokazati, da je množica racionalnih števil štetna. Za to je dovolj, da podamo algoritem, ki našteva racionalna števila, torej vzpostavi bijekcijo med nizi racionalnih in naravnih števil. Kot primer takšne konstrukcije lahko služi naslednji preprost algoritem. Sestavi se neskončna tabela navadnih ulomkov, v vsaki -ti vrstici v vsakem -th stolpcu je ulomek. Zaradi določnosti se predpostavlja, da so vrstice in stolpci te tabele oštevilčeni od ena. Celice tabele so označene z , kjer je številka vrstice tabele, v kateri se celica nahaja, in številka stolpca.

Nastalo tabelo upravlja "kača" v skladu z naslednjim formalnim algoritmom.

Ta pravila se iščejo od zgoraj navzdol, naslednji položaj pa je izbran s prvim ujemanjem.

V procesu takšnega obvoda je vsako novo racionalno število dodeljeno naslednjemu naravnemu številu. Se pravi, ulomkom je dodeljena številka 1, ulomkom - številka 2 itd. Upoštevati je treba, da so oštevilčeni samo nezmanjšljivi ulomki. Formalni znak nezvodljivosti je enakost z enoto največjega skupnega delitelja števca in imenovalca ulomka.

Seveda obstajajo tudi drugi načini za naštevanje racionalnih števil. Za to lahko na primer uporabite strukture, kot so drevo Calkin - Wilf, drevo Stern - Brokaw ali serija Farey.

Pomanjkanje racionalnih številk

Poglej tudi


	Cela števila

Racionalne številke

Realne številke Kompleksne številke Kvaternioni

Opombe

Literatura

I. Kushnir. Priročnik iz matematike za šolarje. - Kijev: ASTARTA, 1998. - 520 str.
P. S. Aleksandrov. Uvod v teorijo množic in splošno topologijo. - M.: glava. ur. fizika - matematika. lit. ur. "Znanost", 1977
I. L. Hmelnicki. Uvod v teorijo algebraičnih sistemov