Video tečaj "Dobijte A" vključuje vse teme, potrebne za uspešno opravljen izpit iz matematike pri 60-65 točkah. Popolnoma vse naloge 1-13 profilnega enotnega državnega izpita iz matematike. Primerno tudi za opravljanje osnovnega izpita iz matematike. Če želite opraviti izpit za 90-100 točk, morate 1. del rešiti v 30 minutah in brez napak!
Pripravljalni tečaj za izpit za 10-11 razrede, pa tudi za učitelje. Vse, kar potrebujete za reševanje 1. dela izpita iz matematike (prvih 12 nalog) in 13. naloga (trigonometrija). In to je več kot 70 točk na izpitu in brez njih ne morejo niti stotočkovnik niti študent humanistike.
Vsa teorija, ki jo potrebujete. Hitre rešitve, pasti in skrivnosti izpita. Razstavljene vse ustrezne naloge 1. dela iz Banke nalog FIPI. Tečaj v celoti ustreza zahtevam izpita 2018.
Tečaj vsebuje 5 velikih tem, vsaka po 2,5 ure. Vsaka tema je podana iz nič, preprosta in jasna.
Na stotine izpitnih nalog. Besedni problemi in teorija verjetnosti. Preprosti in zapomnljivi algoritmi za reševanje problemov. Geometrija. Teorija, referenčno gradivo, analiza vseh vrst nalog USE. Stereometrija. Zapletene rešitve, koristne goljufije, razvijanje prostorske domišljije. Trigonometrija od začetka do problema 13. Razumevanje namesto nabiranja. Vizualna razlaga kompleksnih konceptov. algebra. Korenine, stopnje in logaritmi, funkcija in izvod. Osnova za reševanje kompleksnih nalog 2. dela izpita.
Poiščite priročnik za inženiring DPVA. Vnesite svojo zahtevo:
Dodatne informacije iz DPVA Engineering Handbook, in sicer drugi pododdelki tega razdelka:
Matematik Henri Poincaré je v svoji knjigi Znanost in metoda zapisal: »Če narava ne bi bila lepa, je ne bi bilo vredno vedeti, življenja ne bi bilo vredno doživeti. Tukaj seveda ne govorim o lepoti, ki pade v oči ... mislim na tisto globljo lepoto, ki se odpira v harmoniji delov, ki jo dojame samo um. Ona je tista, ki ustvarja podlago, ustvarja okvir za igro vidnih barv, ki boža naše čute, in brez te podpore bi bila lepota minljivih vtisov nepopolna kot vse neizrazito in minljivo. Nasprotno, intelektualna lepota sama po sebi daje zadovoljstvo."
P.A.M. Dirac je zapisal: "Teoretična fizika ima še eno pravilno pot razvoja. Narava ima tisto temeljno lastnost, da so najosnovnejši fizikalni zakoni opisani z matematično teorijo, katere aparat ima izjemno moč in lepoto. Da bi razumeli to teorijo, morate imeti nenavadno visoke matematične kvalifikacije. Morda se boste vprašali: zakaj je narava urejena tako? Na to obstaja samo en odgovor: po našem sodobnem znanju je narava urejena tako in ne drugače."
Pred sedmimi leti se je ukrajinska fizičarka (in umetnica) Natalia Kondratyeva obrnila na številne vodilne matematike sveta z vprašanjem: "Katere tri matematične formule so po vašem mnenju najlepše?"
Sir Michael Atiyah in David Elvarsi iz Britanije, Jacob Sinai in Alexander Kirillov iz ZDA, Friedrich Herzebruch in Yuri Manin iz Nemčije, David Ruelle iz Francije, Anatoly Vershik in Robert Minlos iz Rusije ter drugi matematiki iz različnih držav. Med Ukrajinci sta v razpravi sodelovala akademika NASU Volodymyr Korolyuk in Anatoly Skorokhod. Del tako pridobljenih materialov je bil osnova za znanstveno delo "Tri najlepše matematične formule", ki ga je objavila Natalia Kondratyeva.
- Kaj je bil vaš cilj, ko ste matematike spraševali o lepih formulah?
- Vsako novo stoletje prinaša prenovo znanstvene paradigme. Že na začetku stoletja sem se z občutkom, da smo na pragu nove znanosti, njene nove vloge v življenju človeške družbe, obrnil na matematike z vprašanjem lepote idej, ki stojijo za matematičnimi simboli, tj. o lepoti matematičnih formul.
Nekatere značilnosti nove znanosti je že mogoče opaziti. Če je v znanosti dvajsetega stoletja imelo zelo pomembno vlogo »prijateljstvo« matematike s fiziko, zdaj matematika učinkovito sodeluje z biologijo, genetiko, sociologijo, ekonomijo ... Zato bo znanost preiskovala korespondence. Matematični okviri bodo raziskali korespondence med interakcijami elementov različnih območij in načrtov. In marsikaj, kar smo nekoč verjeli kot filozofske izjave, bo znanost potrdila kot konkretno znanje.
Ta proces se je začel že v dvajsetem stoletju. Torej, Kolmogorov je matematično pokazal, da ni možnosti, je pa zelo velika zapletenost. Fraktalna geometrija je potrdila načelo enotnosti v raznolikosti itd.
- Katere formule so bile imenovane za najlepše?
- Takoj moram reči, da ni bilo namena organizirati tekmovanja za formule. V pismu matematikom sem zapisal: »Ljudje, ki želijo razumeti, kateri zakoni urejajo svet, gredo na pot iskanja harmonije sveta. Ta pot gre v neskončnost (saj je gibanje večno), ljudje pa ji še vedno sledijo, ker posebno veselje je ob srečanju z naslednjo idejo ali izvedbo. Iz odgovorov na vprašanje o lepih formulah je mogoče sintetizirati nov vidik lepote sveta. Poleg tega je to delo lahko koristno za bodoče znanstvenike kot ideja o veliki harmoniji sveta in matematike kot načina za iskanje te lepote.
Kljub temu sta bili med formulami očitni favoriti: pitagorejska formula in Eulerjeva formula.
Sledile so jim fizične in ne matematične formule, ki so v dvajsetem stoletju spremenile naše razumevanje sveta – Maxwell, Schrödinger, Einstein.
Med najlepše sodijo tudi formule, o katerih se še razpravlja, kot so na primer enačbe fizičnega vakuuma. Poimenovane so bile tudi druge lepe matematične formule.
- Zakaj mislite, da je na prelomu drugega in tretjega tisočletja pitagorejska formula imenovana za eno najlepših?
- V času Pitagore so to formulo dojemali kot izraz načela kozmične evolucije: dva nasprotna principa (dva kvadrata, ki se pravokotno dotikata) ustvarjata tretjega, ki je enak njuni vsoti. Geometrijsko lahko podamo zelo lepe interpretacije.
Morda obstaja nekakšen podzavestni, genetski spomin na tiste čase, ko je pojem "matematika" pomenil "znanost", aritmetiko, slikarstvo, glasbo, filozofijo pa so preučevali v sintezi.
Raphael Khasminsky je v svojem pismu zapisal, da je bil v šoli presenečen nad lepoto pitagorejske formule, ki je v veliki meri določila njegovo usodo kot matematika.
- Kaj pa Eulerjeva formula?
- Nekateri matematiki so opozorili na dejstvo, da so "v njem zbrani vsi", tj. vsa najbolj čudovita matematična števila, ena pa je polna neskončnosti! - ima globok filozofski pomen.
Euler je to formulo odkril zaman. Veliki matematik je veliko naredil za uvedbo lepote v znanost, v matematiko je uvedel celo pojem "stopnja lepote". Namesto tega je ta koncept uvedel v teorijo glasbe, ki jo je štel za del matematike.
Euler je verjel, da je estetski občutek mogoče razviti in da je ta občutek za znanstvenika nujen.
Skliceval se bom na oblasti ... Grothendieck: "Razumevanje te ali one stvari v matematiki je čim bolj popolno, da občutimo njeno lepoto."
Poincaré: "V matematiki obstaja občutek." Estetski občutek pri matematiki je primerjal s filtrom, ki med različnimi rešitvami izbere najbolj harmonično, ki je praviloma pravilna. Lepota in harmonija sta sinonima, najvišja manifestacija harmonije pa je svetovni zakon ravnotežja. Matematika preučuje ta zakon na različnih ravneh bivanja in v različnih vidikih. Ni čudno, da vsaka matematična formula vsebuje znak enakosti.
Mislim, da je najvišja človeška harmonija harmonija misli in občutkov. Morda je zato Einstein rekel, da mu je pisatelj Dostojevski dal več kot matematik Gauss.
Formulo Dostojevskega "Lepota bo rešila svet" sem vzel kot epigraf k svojemu delu o lepoti v matematiki. In o tem so razpravljali tudi matematiki.
- In so se strinjali s to izjavo?
- Matematiki te izjave niso potrdili ali ovrgli. Pojasnili so: "Zavedanje lepote bo rešilo svet." Tu sem se takoj spomnil na delo Eugena Wignerja o vlogi zavesti v kvantnih meritvah, ki ga je napisal pred skoraj petdesetimi leti. Wigner je v tem delu pokazal, da človeška zavest vpliva na okolje, torej da ne sprejemamo le informacij od zunaj, ampak kot odgovor pošiljamo svoje misli in občutke. To delo je še vedno aktualno in ima tako podpornike kot nasprotnike. Resnično upam, da bo znanost v 21. stoletju dokazala, da zavedanje lepote prispeva k harmonizaciji našega sveta.
1. Eulerjeva formula. Mnogi so v tej formuli videli simbol enotnosti vse matematike, saj v njej "-1 predstavlja aritmetiko, i - algebro, π - geometrijo in e - analizo".
2. Ta preprosta enakost kaže, da je vrednost 0,999 (in tako naprej do neskončnosti) enaka eni. Mnogi ljudje ne verjamejo, da je to res, čeprav obstaja nekaj dokazov, ki temeljijo na teoriji meja. Vendar enakost kaže načelo neskončnosti. 
3. To enačbo je oblikoval Einstein v okviru pionirske teorije splošne relativnosti leta 1915. Desna stran te enačbe opisuje energijo, ki jo vsebuje naše vesolje (vključno s "temno energijo"). Leva stran opisuje geometrijo prostora-časa. Enakost odraža dejstvo, da v Einsteinovi splošni teoriji relativnosti masa in energija določata geometrijo in hkrati ukrivljenost, ki je manifestacija gravitacije. Einstein je rekel, da je leva stran enačb gravitacije v splošni relativnosti, ki vsebuje gravitacijsko polje, lepa in kot da bi bila izrezana iz marmorja, medtem ko je desna stran enačb, ki opisujejo snov, še vedno grda, kot da bi bila narejena iz navadnega lesa. 
4. Druga prevladujoča teorija fizike – standardni model – opisuje elektromagnetne, šibke in močne interakcije vseh elementarnih delcev. Nekateri fiziki verjamejo, da odraža vse procese, ki se dogajajo v vesolju, razen temne snovi, temne energije in ne vključuje gravitacije. V standardni model sodi tudi Higgsov bozon, ki je bil do lani nedosegljiv, čeprav vsi strokovnjaki niso prepričani v njegov obstoj. 
5. Pitagorejev izrek - eden od temeljnih izrekov evklidske geometrije, ki vzpostavlja razmerje med stranicami pravokotnega trikotnika. Spomnimo se je iz šole in verjamemo, da je avtor izreka Pitagora. Pravzaprav je bila ta formula uporabljena v starem Egiptu med gradnjo piramid. 
6. Eulerjev izrek. Ta izrek je postavil temelje za novo vejo matematike - topologijo. Enačba vzpostavlja razmerje med številom oglišč, robov in ploskev za poliedre, ki so topološko enakovredni krogli. 
7. Posebna relativnostna teorija opisuje gibanje, zakone mehanike in prostorsko-časovne odnose pri poljubnih hitrostih gibanja, manjših od svetlobne hitrosti v vakuumu, vključno s tistimi, ki so blizu svetlobne hitrosti. Einstein je sestavil formulo, ki opisuje, da čas in prostor nista absolutna pojma, ampak sta relativna, odvisno od hitrosti opazovalca. Enačba kaže, kako se čas razširi ali upočasni, odvisno od tega, kako in kam se oseba giblje. 
8. Enačbo sta v petdesetih letih 17. stoletja dobila Euler in Lagrange pri reševanju problema izokrona. To je problem določanja krivulje, po kateri težki delec doseže fiksno točko v določenem času, ne glede na začetno točko. Na splošno velja, da če ima vaš sistem simetrijo, obstaja ustrezen zakon o ohranjanju simetrije. 
9. Callan-Symanzikova enačba. Gre za diferencialno enačbo, ki opisuje razvoj n-korelacijske funkcije s spremembo energetske skale, pri kateri je teorija definirana in vključuje beta funkcije teorije in anomalne dimenzije. Ta enačba je pripomogla k boljšemu razumevanju kvantne fizike. 
10. Enačba minimalne površine. Ta enakost pojasnjuje nastanek milnih mehurčkov. 
11. Eulerjeva črta. Eulerjev izrek je bil dokazan leta 1765. Ugotovil je, da središča stranic trikotnika in osnove njegovih višin ležijo na istem krogu. 
12. Leta 1928 P.A.M. Dirac je predlagal svojo različico Schrödingerjeve enačbe – ki je ustrezala teoriji A. Einsteina. Znanstveni svet je bil šokiran - Dirac je svojo enačbo za elektron odkril s čisto matematičnimi manipulacijami z višjimi matematičnimi objekti, znanimi kot spinorji. In to je bila senzacija – do zdaj morajo vsa velika odkritja v fiziki temeljiti na trdni bazi eksperimentalnih podatkov. Toda Dirac je verjel, da je čista matematika, če je dovolj lepa, zanesljivo merilo za pravilnost sklepov. »Lepota enačb je pomembnejša od njihove skladnosti z eksperimentalnimi podatki. ... Zdi se, da če si prizadevate dobiti lepoto v enačbah in imate zdravo intuicijo, potem ste na pravi poti." Zahvaljujoč njegovim izračunom je bil odkrit pozitron, antielektron, in napovedal je prisotnost "spin" v elektronu - rotacijo elementarnega delca. 
13. J. Maxwell je dobil neverjetne enačbe, ki so združile vse pojave elektrike, magnetizma in optike. Izjemen nemški fizik, eden od ustanoviteljev statistične fizike, Ludwig Boltzmann, je o Maxwellovih enačbah dejal: "Ali ni bil Bog tisti, ki je vpisal te črke?" 
14. Schrödingerjeva enačba Enačba, ki opisuje spremembo prostora in časa čistega stanja, določenega z valovno funkcijo v Hamiltonovih kvantnih sistemih. V kvantni mehaniki igra enako pomembno vlogo kot enačba drugega Newtonovega zakona v klasični mehaniki. 