Ipadala ang iyong mahusay na trabaho sa base ng kaalaman ay simple. Gamitin ang form sa ibaba

Ang mga mag-aaral, nagtapos na mag-aaral, mga batang siyentipiko na gumagamit ng batayan ng kaalaman sa kanilang pag-aaral at trabaho ay labis na nagpapasalamat sa iyo.

Nai-post sa http://www.allbest.ru/

Panimula

Ang pagmomodelo sa siyentipikong pagsasaliksik ay nagsimulang mailapat sa mga sinaunang panahon at unti-unting nakuha ang mga bagong lugar ng kaalaman sa agham: disenyo ng teknikal, konstruksyon at arkitektura, astronomiya, pisika, kimika, biolohiya at, sa wakas, mga agham panlipunan. Ang pamamaraang pagmomodelo ng ika-20 siglo ay nagdala ng malaking tagumpay at pagkilala sa halos lahat ng mga sangay ng modernong agham. Gayunpaman, ang pamamaraan ng pagmomodelo ay matagal nang nabuo nang nakapag-iisa ng magkakahiwalay na agham. Walang pinag-isang sistema ng mga konsepto, pinag-isang terminolohiya. Unti-unting nagsimula lamang mapagtanto ang papel na ginagampanan ng pagmomodelo bilang isang unibersal na pamamaraan ng kaalamang pang-agham.

Ang terminong "modelo" ay malawakang ginagamit sa iba't ibang larangan ng aktibidad ng tao at maraming kahulugan ng semantiko. Isaalang-alang lamang natin ang mga "modelo" na mga tool para sa pagkakaroon ng kaalaman.

Ang isang modelo ay isang materyal o naisip na bagay na sa isip, sa proseso ng pagsasaliksik, pinapalitan ang orihinal na bagay upang ang direktang pag-aaral na ito ay nagbibigay ng bagong kaalaman tungkol sa orihinal na bagay.

Ang pagmomodelo ay tumutukoy sa proseso ng pagbuo, pag-aaral, at paglalapat ng mga modelo. Malapit itong nauugnay sa mga kategorya tulad ng abstraction, analogy, hipotesis, atbp. Ang proseso ng pagmomodelo ay kinakailangang may kasamang pagbuo ng mga abstraction, at mga hinuha sa pamamagitan ng pagkakatulad, at pagbuo ng mga pang-agham na hipotesis.

Ang pangunahing tampok ng pagmomodelo ay na ito ay isang pamamaraan ng hindi direktang katalusan na gumagamit ng mga kapalit na bagay. Ang modelo ay gumaganap bilang isang uri ng tool na nagbibigay-malay na inilalagay ng mananaliksik sa pagitan ng kanyang sarili at ng bagay at sa tulong na pinag-aaralan niya ang bagay na interes. Ang tampok na ito ng pamamaraan ng pagmomodelo na tumutukoy sa mga tukoy na anyo ng paggamit ng mga abstraction, analogies, hipotesis, at iba pang mga kategorya at pamamaraan ng kognisyon.

Ang pangangailangan na gamitin ang pamamaraan ng pagmomodelo ay natutukoy ng katotohanan na maraming mga bagay (o mga problema na may kaugnayan sa mga bagay na ito) ay maaaring direktang maimbestigahan o ganap na imposible, o ang pananaliksik na ito ay nangangailangan ng maraming oras at pera.

Ang proseso ng pagmomodelo ay may kasamang tatlong elemento: 1) isang paksa (mananaliksik), 2) isang bagay ng pagsasaliksik, 3) isang modelo na pumagitna sa ugnayan sa pagitan ng paksang kinikilala at ng bagay na may kinalaman.

Hayaan na mayroong o kinakailangan upang lumikha ng ilang mga bagay A. Bumubuo kami (materyal o itak) o makahanap sa totoong mundo ng ibang bagay B - ang modelo ng bagay A. Ang yugto ng pagbuo ng isang modelo ay nagpapahiwatig ng pagkakaroon ng ilang kaalaman tungkol sa orihinal na bagay. Ang mga kakayahang nagbibigay-malay ng modelo ay natutukoy ng katotohanan na ang modelo ay sumasalamin ng anumang mahahalagang tampok ng orihinal na bagay. Ang tanong ng pangangailangan at isang sapat na antas ng pagkakapareho sa pagitan ng orihinal at ng modelo ay nangangailangan ng isang tiyak na pagtatasa. Malinaw na, ang modelo ay nawawala ang kahulugan nito kapwa sa kaso ng pagkakakilanlan na may orihinal (pagkatapos ay hindi na ito orihinal), at sa kaso ng labis na pagkakaiba mula sa orihinal sa lahat ng mahahalagang respeto.

Sa gayon, ang pag-aaral ng ilang panig ng naka-modelo na bagay ay isinasagawa sa halaga ng pagtanggi na ipakita ang iba pang mga panig. Samakatuwid, ang anumang modelo ay pinapalitan ang orihinal lamang sa isang mahigpit na limitadong kahulugan. Mula dito sumusunod ito para sa isang bagay, maraming mga "dalubhasa" na mga modelo ang maaaring maitayo na nakatuon sa ilang mga aspeto ng bagay sa ilalim ng pag-aaral o nailalarawan ang bagay na may iba't ibang antas ng detalye.

Sa pangalawang yugto ng proseso ng pagmomodelo, ang modelo ay kumikilos bilang isang independiyenteng bagay ng pagsasaliksik. Ang isa sa mga anyo ng naturang pagsasaliksik ay ang pag-uugali ng mga "modelo" na eksperimento, kung saan ang mga kundisyon para sa paggana ng modelo ay sadyang binago at ang data sa "pag-uugali" nito ay sistematikado. Ang huling resulta ng yugtong ito ay isang kayamanan ng kaalaman tungkol sa modelo ng R.

Sa ikatlong yugto, ang kaalaman ay inililipat mula sa modelo patungo sa orihinal - ang pagbuo ng isang hanay ng kaalaman S tungkol sa bagay. Ang prosesong ito ng paglilipat ng kaalaman ay isinasagawa alinsunod sa ilang mga patakaran. Ang kaalaman tungkol sa modelo ay dapat ayusin na isinasaalang-alang ang mga pag-aari ng orihinal na bagay na hindi nasasalamin o binago sa panahon ng pagbuo ng modelo. Maaari naming may sapat na dahilan na ilipat ang anumang resulta mula sa modelo sa orihinal, kung ang resulta na ito ay kinakailangang nauugnay sa mga palatandaan ng pagkakapareho sa pagitan ng orihinal at ng modelo. Kung ang isang tiyak na resulta ng isang modelo ng pag-aaral ay nauugnay sa isang pagkakaiba sa pagitan ng modelo at ang orihinal, kung gayon ang resulta na ito ay hindi maililipat.

Ang ika-apat na yugto ay ang praktikal na pagpapatunay ng kaalamang nakuha sa tulong ng mga modelo at ang paggamit nito para sa pagbuo ng isang pangkalahatang teorya ng isang bagay, pagbabago o kontrol nito.

Upang maunawaan ang kakanyahan ng pagmomodelo, mahalaga na huwag makalimutan ang katotohanan na ang pagmomodelo ay hindi lamang ang mapagkukunan ng kaalaman tungkol sa isang bagay. Ang proseso ng pagmomodelo ay "nahuhulog" sa isang mas pangkalahatang proseso ng pagkilala. Ang pangyayaring ito ay isinasaalang-alang hindi lamang sa yugto ng pagbuo ng isang modelo, kundi pati na rin sa huling yugto, kung mayroong isang kumbinasyon at paglalahat ng mga resulta ng pananaliksik na nakuha batay sa magkakaibang paraan ng pag-iisip.

Ang pagmomodelo ay isang proseso ng paikot. Nangangahulugan ito na ang unang ikot ng apat na yugto ay maaaring sundan ng isang segundo, pangatlo, atbp. Sa parehong oras, ang kaalaman tungkol sa bagay na pinag-aaralan ay pinalawak at pinong, at ang orihinal na modelo ay unti-unting napabuti. Ang mga kalamangan na natuklasan pagkatapos ng unang pag-ikot ng pagmomodelo, na sanhi ng kaunting kaalaman sa bagay at mga pagkakamali sa pagbuo ng modelo, ay maaaring maitama sa mga susunod na siklo. Samakatuwid, ang pamamaraan ng pagmomodelo ay naglalaman ng mga magagandang pagkakataon para sa pagpapaunlad ng sarili.

1. Mga tampok ng application ng pamamaraan ng matematikapagmomodelo sa ekonomiya

Ang pagtagos ng matematika sa ekonomiya ay nauugnay sa pag-overtake ng mga makabuluhang paghihirap. Bahagyang nasisi ito para sa matematika, na nabuo nang maraming siglo, pangunahin na may kaugnayan sa mga pangangailangan ng pisika at teknolohiya. Ngunit ang mga pangunahing dahilan ay nasa likas na katangian ng mga pang-ekonomiyang proseso, sa mga detalye ng agham pang-ekonomiya.

Karamihan sa mga bagay na pinag-aralan ng ekonomiya ay maaaring makilala sa pamamagitan ng konseptong cybernetic ng isang komplikadong sistema.

Ang pinakakaraniwang pag-unawa sa system bilang isang hanay ng mga elemento na nakikipag-ugnay at bumubuo ng ilang uri ng integridad, pagkakaisa. Ang isang mahalagang kalidad ng anumang sistema ay ang paglitaw - ang pagkakaroon ng mga naturang pag-aari na hindi likas sa alinman sa mga elemento na kasama sa system. Samakatuwid, kapag nag-aaral ng mga system, hindi sapat na gamitin ang pamamaraan ng paghati sa mga ito sa mga elemento na may kasunod na pag-aaral ng mga elementong ito nang magkahiwalay. Ang isa sa mga paghihirap ng pananaliksik sa ekonomiya ay ang halos walang mga bagay na pang-ekonomiya na maaaring maituring bilang magkahiwalay (hindi sistematikong) mga elemento.

Ang pagiging kumplikado ng isang sistema ay natutukoy ng bilang ng mga sangkap na kasama dito, ang mga koneksyon sa pagitan ng mga elementong ito, pati na rin ang ugnayan sa pagitan ng system at ng kapaligiran. Ang ekonomiya ng bansa ay mayroong lahat ng mga tampok ng isang napaka-kumplikadong sistema. Pinagsasama nito ang isang malaking bilang ng mga elemento, nakikilala sa pamamagitan ng iba't ibang mga panloob na koneksyon at koneksyon sa iba pang mga system (natural na kapaligiran, ekonomiya ng ibang mga bansa, atbp.). Sa pambansang ekonomiya, natural, teknolohikal, mga prosesong panlipunan, layunin at nakabatay na mga kadahilanan ang nakikipag-ugnay.

Ang pagiging kumplikado ng ekonomiya ay minsan nakikita bilang isang pagbibigay-katwiran para sa imposible ng pagmomodelo nito, pag-aaral ito sa pamamagitan ng matematika. Ngunit ang puntong ito ng pananaw ay, sa prinsipyo, hindi tama. Maaari mong i-modelo ang isang bagay ng anumang kalikasan at anumang pagiging kumplikado. At tiyak na ito ang mga kumplikadong bagay na may pinakamalaking interes para sa pagmomodelo; dito nagmumula ang pagmomodelo ng mga resulta na hindi maaaring makuha ng iba pang mga pamamaraan sa pagsasaliksik.

Ang potensyal para sa pagmomodelo ng matematika ng anumang mga pang-ekonomiyang bagay at proseso ay hindi nangangahulugang, siyempre, ang matagumpay na pagiging posible sa isang naibigay na antas ng pang-ekonomiya at matematika na kaalaman, magagamit na tiyak na impormasyon at computing teknolohiya. At bagaman imposibleng ipahiwatig ang ganap na mga limitasyon ng pormalisipikasyong kakayahang gawing matematika ang mga problemang pang-ekonomiya, palaging magkakaroon pa rin ng hindi nabago na mga problema, pati na rin ang mga sitwasyong hindi sapat ang bisa ng pagmomodelo sa matematika.

2. Pag-uuri emga modelong pang-ekonomiya at matematika

Ang mga modelo ng matematika ng mga pang-ekonomiyang proseso at phenomena ay maaaring mas madaling tawaging mga modelong pang-ekonomiya at matematika. Ginagamit ang iba't ibang mga batayan upang mauri ang mga modelong ito.

Ayon sa kanilang inilaan na hangarin, ang mga modelo ng pang-ekonomiya at matematika ay nahahati sa mga teoretikal at analitikal, na ginagamit sa mga pag-aaral ng mga pangkalahatang katangian at pattern ng mga pang-ekonomiyang proseso, at inilapat, na ginagamit sa paglutas ng mga tiyak na problemang pang-ekonomiya (mga modelo ng pagsusuri sa ekonomiya, pagtataya, pamamahala) .

Ang mga modelo ng ekonomiya at matematika ay maaaring idisenyo upang pag-aralan ang iba't ibang mga aspeto ng pambansang ekonomiya (sa partikular, ang produksyon at teknolohikal, panlipunan, mga istrukturang teritoryo) at ang mga indibidwal na bahagi. Kapag ang pag-uuri ng mga modelo ayon sa proseso ng ekonomiya na pinag-aaralan at mga pangunahing isyu, maaaring mai-iisa ang isang modelo ng pambansang ekonomiya bilang kabuuan at ang mga subsystem nito - mga industriya, rehiyon, atbp., Mga kumplikadong modelo ng produksyon, pagkonsumo, pagbuo at pamamahagi ng kita. , mapagkukunan ng paggawa, pagpepresyo, mga ugnayan sa pananalapi, atbp .d.

Ipaalam sa amin na mas detalyado sa mga katangian ng naturang mga klase ng pang-ekonomiya at matematika na mga modelo, na nauugnay sa mga pinakadakilang tampok ng pamamaraan at pamamaraan ng pagmomodelo.

Alinsunod sa pangkalahatang pag-uuri ng mga modelo ng matematika, nahahati sila sa pagganap at istruktura, at nagsasama rin ng mga intermediate form (istruktura at pagganap). Sa mga pag-aaral sa antas ng pambansang pang-ekonomiya, ang mga modelo ng istruktura ay mas madalas na ginagamit, dahil ang mga pagkakaugnay ng mga subsystem ay may malaking kahalagahan para sa pagpaplano at pamamahala. Ang mga karaniwang modelo ng istruktura ay mga modelo ng ugnayan ng intersectoral. Ang mga functional na modelo ay malawakang ginagamit sa regulasyon ng ekonomiya, kapag ang pag-uugali ng isang bagay ("output") ay naiimpluwensyahan ng pagbabago ng "input". Ang isang halimbawa ay ang modelo ng pag-uugali ng mamimili sa mga tuntunin ng ugnayan ng kalakal-pera. Ang isa at parehong bagay ay maaaring mailarawan nang sabay-sabay sa pamamagitan ng isang istraktura at isang gumaganang modelo. Halimbawa, ang isang modelo ng istruktura ay ginagamit upang magplano ng isang hiwalay na sistemang sektoral, at sa pambansang antas ng ekonomiya, ang bawat sektor ay maaaring kinatawan ng isang functional na modelo.

Ang mga pagkakaiba sa pagitan ng mga naglalarawang at pangkaraniwang modelo ay naipakita na sa itaas. Ang mga naglalarawang modelo ay sinasagot ang tanong: paano ito nangyayari? o paano ito malamang na umunlad pa? ipinapaliwanag lamang nila ang naobserbahang mga katotohanan o nagbibigay ng isang posibleng pagtataya. Sinasagot ng mga pangkaraniwang modelo ang tanong: paano ito dapat? nagpapahiwatig ng layunin na aktibidad. Ang isang tipikal na halimbawa ng mga normative model ay mga modelo ng pinakamainam na pagpaplano, na gawing pormal sa isang paraan o sa iba pa ang mga layunin ng pagpapaunlad ng ekonomiya, mga pagkakataon at paraan ng pagkamit sa mga ito.

Ang paggamit ng mapaglarawang diskarte sa pagmomodelo ng ekonomiya ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng pangangailangan na makilala nang empiriko ang iba`t ibang mga dependency sa ekonomiya, magtaguyod ng mga istatistikal na pattern ng pang-ekonomiyang pag-uugali ng mga pangkat ng lipunan, pag-aralan ang mga posibleng landas ng pag-unlad ng anumang mga proseso sa ilalim ng hindi nagbabago na mga kondisyon o nagaganap nang walang panlabas impluwensya. Ang mga halimbawa ng mga naglalarawang modelo ay mga pag-andar sa produksyon at pag-andar ng demand ng customer na itinayo batay sa pagpoproseso ng data ng istatistika.

Kung ang isang modelong pang-ekonomiya-matematika ay naglalarawan o normatibo ay nakasalalay hindi lamang sa istrakturang matematika nito, ngunit sa likas na katangian ng paggamit ng modelong ito. Halimbawa, ang modelo ng input-output ay mapaglarawan kung ginagamit ito upang pag-aralan ang mga proporsyon ng nakaraan. Ngunit ang parehong modelo ng matematika ay naging normative kapag ginamit ito upang makalkula ang balanseng mga pagpipilian para sa pagpapaunlad ng pambansang ekonomiya na nagbibigay-kasiyahan sa huling pangangailangan ng lipunan sa mga nakaplanong gastos sa produksyon.

Maraming mga modelong pang-ekonomiya at matematika ang pinagsasama ang mga tampok ng mga naglalarawang at pangkaraniwang modelo. Ang isang tipikal na sitwasyon ay kapag ang isang normative na modelo ng isang kumplikadong istraktura ay nag-iisa ang magkakahiwalay na mga bloke, na mga pribadong modelo ng naglalarawang. Halimbawa, ang isang modelo ng cross-industry ay maaaring magsama ng mga pagpapaandar sa demand ng consumer na naglalarawan sa pag-uugali ng mamimili kapag nagbago ang kita. Ang mga nasabing halimbawa ay nagpapakilala sa pagkahilig para sa isang mabisang kombinasyon ng naglalarawang at pangkaraniwang diskarte sa pagmomodelo ng mga proseso sa ekonomiya. Ang naglalarawang diskarte ay malawakang ginagamit sa pagmomodelo ng simulation.

Sa likas na katangian ng pagmuni-muni ng mga nauugnay na sanhi, may mga mahigpit na deterministikong modelo at modelo na isinasaalang-alang ang pagiging random at kawalan ng katiyakan. Kinakailangan upang makilala ang pagitan ng kawalang-katiyakan na inilarawan ng mga probabilistic na batas at kawalan ng katiyakan, kung saan ang mga batas ng teorya ng posibilidad ay hindi mailalapat. Ang pangalawang uri ng kawalan ng katiyakan ay mas mahirap i-modelo.

Ayon sa mga paraan ng pagsasalamin ng time factor, ang mga modelong pang-ekonomiya at matematika ay nahahati sa static at pabago-bago. Sa mga static na modelo, ang lahat ng mga dependency ay tumutukoy sa isang sandali o tagal ng panahon. Ang mga Dynamic na modelo ay nagpapakilala sa mga pagbabago sa mga proseso ng ekonomiya sa paglipas ng panahon. Ayon sa tagal ng isinasaalang-alang na tagal ng panahon, magkakaiba ang mga modelo ng panandaliang (hanggang sa isang taon), katamtamang (hanggang 5 taon), pangmatagalang (10-15 taon o higit pa) sa pagtataya at pagpaplano. Ang oras mismo sa mga modelong pang-ekonomiya at matematika ay maaaring magbago alinman sa tuloy-tuloy o kawalang-galang.

Ang mga modelo ng proseso ng pang-ekonomiya ay lubos na magkakaiba sa anyo ng mga dependency sa matematika. Lalo na mahalaga na ihiwalay ang klase ng mga linear na modelo na pinaka-maginhawa para sa pagtatasa at mga pagkalkula at naging laganap bilang isang resulta. Ang mga pagkakaiba sa pagitan ng mga linear at nonlinear na mga modelo ay makabuluhan hindi lamang mula sa isang matematika na pananaw, ngunit din mula sa isang teoretikal at pang-ekonomiyang pananaw, dahil maraming mga dependency sa ekonomiya ang pangunahing hindi linya: ang kahusayan ng paggamit ng mapagkukunan na may pagtaas ng produksyon, isang pagbabago sa demand at pagkonsumo ng populasyon na may pagtaas sa produksyon, isang pagbabago sa demand. at pagkonsumo ng populasyon na may pagtaas ng kita, atbp. Ang teorya ng "linear economics" ay naiiba nang malaki sa teorya ng "nonlinear economics". Ang mga konklusyon tungkol sa posibilidad ng pagsasama-sama ng sentralisadong pagpaplano at ang kalayaan sa ekonomiya ng mga subsystem ng ekonomiya ay makabuluhang nakasalalay sa kung ang mga hanay ng mga kakayahan sa produksyon ng mga subsystem (industriya, negosyo) ay ipinapalagay na convex o non-convex.

Ayon sa ratio ng mga exogenous at endogenous na variable na kasama sa modelo, maaari silang hatiin sa bukas at sarado. Walang ganap na bukas na mga modelo; ang modelo ay dapat maglaman ng kahit isang endogenous variable. Ganap na nakasara ang mga modelong pang-ekonomiya at matematika, ibig sabihin hindi kasama ang mga exogenous variable ay napakabihirang; ang kanilang konstruksyon ay nangangailangan ng isang kumpletong abstraction mula sa "kapaligiran", ibig sabihin seryosong pag-coarsening ng totoong mga sistemang pang-ekonomiya, na laging may mga panlabas na koneksyon. Ang napakalaki ng karamihan ng mga modelong pang-ekonomiya at matematika ay sumasakop sa isang panloob na posisyon at naiiba sa antas ng pagiging bukas (pagiging malapit).

Para sa mga modelo ng pambansang antas ng ekonomiya, mahalaga na hatiin sa pinagsama-sama at detalyadong mga.

Nakasalalay sa kung ang mga pambansang pang-ekonomiyang modelo ay nagsasama ng mga kadahilanan ng spatial at kundisyon o hindi, ang mga modelo ng spatial at point ay nakikilala.

Kaya, ang pangkalahatang pag-uuri ng mga pang-ekonomiya at matematika na mga modelo ay nagsasama ng higit sa sampung pangunahing mga tampok. Sa pag-unlad ng pananaliksik sa ekonomiya at matematika, ang problema sa pag-uuri ng mga inilapat na modelo ay naging mas kumplikado. Kasabay ng paglitaw ng mga bagong uri ng mga modelo (lalo na ang mga halo-halong uri) at mga bagong palatandaan ng kanilang pag-uuri, ang proseso ng pagsasama ng mga modelo ng iba't ibang uri sa mas kumplikadong mga konstruksyon ng modelo ay isinasagawa.

3 . Mga yugto ng ekonomiyao-matematika pagmomodelo

Ang mga pangunahing yugto ng proseso ng pagmomodelo ay tinalakay na sa itaas. Sa iba`t ibang mga sangay ng kaalaman, kabilang ang ekonomiya, nakakakuha sila ng kanilang sariling mga tiyak na tampok. Pag-aralan natin ang pagkakasunud-sunod at nilalaman ng mga yugto ng isang ikot ng pagmomodelo sa ekonomiya at matematika.

1. Pahayag ng problemang pang-ekonomiya at pagtatasa ng husay nito. Ang pangunahing bagay dito ay upang malinaw na mabuo ang kakanyahan ng problema, ang mga pagpapalagay na ginawa at ang mga katanungang kailangang sagutin. Ang yugto na ito ay may kasamang pagpili ng pinakamahalagang mga tampok at katangian ng modelong bagay at abstraction mula sa pangalawa; pag-aaral ng istraktura ng bagay at ang pangunahing mga dependency na kumokonekta sa mga elemento nito; pagbabalangkas ng mga pagpapalagay (hindi bababa sa paunang), na nagpapaliwanag ng pag-uugali at pag-unlad ng bagay.

2. Pagbuo ng isang modelo ng matematika. Ito ang yugto ng gawing pormalismo ang isang problemang pang-ekonomiya, na ipinapahayag ito sa anyo ng mga tiyak na pagpapakandili sa matematika at mga ugnayan (mga pag-andar, equation, hindi pagkakapantay-pantay, atbp.). Karaniwan, ang pangunahing konstruksyon (uri) ng modelo ng matematika ay unang natutukoy, at pagkatapos ay tinukoy ang mga detalye ng konstruksyon na ito (isang tukoy na listahan ng mga variable at parameter, ang anyo ng mga link). Kaya, ang pagtatayo ng modelo ay nahahati sa maraming mga yugto.

Maling ipalagay na mas maraming mga katotohanan ang isinasaalang-alang ng isang modelo, mas mahusay itong "gumagana" at nagbibigay ng mas mahusay na mga resulta. Maaaring sabihin ang pareho tungkol sa mga naturang katangian ng pagiging kumplikado ng modelo tulad ng ginamit na mga form ng pag-asa sa matematika (linear at nonlinear), na tumutukoy sa mga kadahilanan ng pagkakataon at kawalan ng katiyakan, atbp. Ang sobrang pagiging kumplikado at pagiging mahirap sa modelo ay kumplikado sa proseso ng pagsasaliksik. Kinakailangan na isaalang-alang hindi lamang ang totoong mga posibilidad ng impormasyon at suporta sa matematika, ngunit upang ihambing ang mga gastos sa pagmomodelo sa nakuha na epekto (na may pagtaas sa pagiging kumplikado ng modelo, ang pagtaas sa mga gastos ay maaaring lumampas sa pagtaas sa Ang epekto).

Ang isa sa mga mahalagang tampok ng mga modelo ng matematika ay ang potensyal para sa kanilang paggamit upang malutas ang mga problema ng iba't ibang kalidad. Samakatuwid, kahit na nahaharap sa isang bagong hamon sa ekonomiya, hindi na kailangang magsikap na "mag-imbento" ng isang modelo; sa una kinakailangan upang subukang ilapat ang mga kilalang mga modelo upang malutas ang problemang ito.

Sa proseso ng pagbuo ng isang modelo, ihinahambing ang dalawang sistema ng kaalamang pang-agham - pang-ekonomiya at matematika. Likas na magsikap kumuha ng isang modelo na kabilang sa isang mahusay na napag-aralan na klase ng mga problema sa matematika. Ito ay madalas na magagawa sa pamamagitan ng medyo pagpapasimple ng paunang palagay ng modelo nang hindi binabago ang mahahalagang tampok ng naka-modelo na bagay. Gayunpaman, ang ganoong sitwasyon ay posible rin kung ang pormalisasyon ng isang problemang pang-ekonomiya ay hahantong sa isang dating hindi kilalang istrakturang matematika. Ang mga pangangailangan ng pang-ekonomiyang agham at kasanayan sa kalagitnaan ng ikadalawampu siglo. nag-ambag sa pagbuo ng matematika na programa, teorya ng laro, pagganap na pag-aaral, computational matematika. Malamang na sa hinaharap ang pag-unlad ng ekonomiya ay magiging isang mahalagang pampasigla para sa paglikha ng mga bagong sangay ng matematika.

3. Pagsusuri sa matematika ng modelo. Ang layunin ng hakbang na ito ay upang linawin ang pangkalahatang mga katangian ng modelo. Puro purong matematika na pamamaraan ng pagsasaliksik ang ginagamit dito. Ang pinakamahalagang punto ay ang patunay ng pagkakaroon ng mga solusyon sa formulated model (pagkakaroon ng teorama). Kung posible na patunayan na ang problema sa matematika ay walang solusyon, kung gayon hindi na kailangan ng karagdagang trabaho sa orihinal na bersyon ng modelo; kinakailangan upang iwasto ang alinman sa pagbubuo ng problemang pang-ekonomiya, o ang mga pamamaraan ng pormalisasyong matematika nito. Sa pag-aaral na analitikal ng modelo, ang mga katanungan tulad ng, halimbawa, ang tanging solusyon ay linilinaw, kung aling mga variable (hindi alam) ang maaaring maisama sa solusyon, kung ano ang magiging mga ugnayan sa pagitan nila, sa loob ng kung anong mga limitasyon at depende sa kung anong mga paunang kundisyon nagbabago sila, ano ang mga ugali ng kanilang pagbabago at iba pa. Ang mapag-aralan na pag-aaral ng modelo sa paghahambing sa empirical (numerical) na isa ay may kalamangan na ang mga konklusyong nakuha ay mananatiling wasto para sa iba't ibang mga tukoy na halaga ng panlabas at panloob na mga parameter ng modelo.

Ang kaalaman sa mga pangkalahatang pag-aari ng isang modelo ay napakahalaga, madalas para sa kapakanan ng pagpapatunay ng mga naturang pag-aari, sadyang pumunta ang mga mananaliksik para sa pag-idealize ng orihinal na modelo. Gayunpaman, ang mga modelo ng mga kumplikadong bagay na pang-ekonomiya ay napakahirap pag-aralan nang analitikal. Sa mga kaso kung saan nabigo ang mga pamamaraang pansuri upang alamin ang mga pangkalahatang pag-aari ng modelo, at ang mga pagpapagaan ng modelo ay humahantong sa hindi katanggap-tanggap na mga resulta, bumaling sila sa mga pamamaraang numerikal ng pagsasaliksik.

4. Paghahanda ng impormasyon sa background. Nagpapataw ang modelo ng mahigpit na mga kinakailangan sa system ng impormasyon. Sa parehong oras, ang totoong mga posibilidad ng pagkuha ng impormasyon ay naglilimita sa pagpili ng mga modelo na inilaan para sa praktikal na paggamit. Isinasaalang-alang nito hindi lamang ang pangunahing posibilidad ng paghahanda ng impormasyon (sa loob ng isang tiyak na tagal ng panahon), kundi pati na rin ang mga gastos sa paghahanda ng kaukulang mga array ng impormasyon. Ang mga gastos na ito ay hindi dapat lumagpas sa epekto ng paggamit ng karagdagang impormasyon.

Sa proseso ng paghahanda ng impormasyon, malawakang ginagamit ang mga pamamaraan ng teorya ng posibilidad, teoretikal at matematika na istatistika. Sa sistematikong pang-ekonomiya at matematika na pagmomodelo, ang paunang impormasyon na ginamit sa ilang mga modelo ay ang resulta ng paggana ng iba pang mga modelo.

5. Solusyon sa bilang. Kasama sa yugtong ito ang pagbuo ng mga algorithm para sa numerong solusyon ng problema, ang pagtitipon ng mga programa sa computer at ang direktang pagkalkula. Ang mga paghihirap sa yugtong ito ay pangunahing sanhi ng malaking sukat ng mga problemang pang-ekonomiya, ang pangangailangan na maproseso ang makabuluhang dami ng impormasyon.

Karaniwan, ang mga kalkulasyon batay sa modelong pang-ekonomiya at matematika ay multivariate. Dahil sa mataas na bilis ng mga modernong computer, posibleng magsagawa ng maraming mga "modelo" na eksperimento, pag-aaral ng "pag-uugali" ng modelo sa ilalim ng iba't ibang mga pagbabago sa ilang mga kundisyon. Ang pagsasaliksik na isinasagawa ng mga pamamaraang numerikal ay maaaring makabuluhang dagdagan ang mga resulta ng pananaliksik na pansuri, at para sa maraming mga modelo ito lamang ang magagawa. Ang klase ng mga problemang pangkabuhayan na maaaring malutas ng mga pamamaraang numerikal ay mas malawak kaysa sa klase ng mga problemang magagamit para sa pananaliksik na pansulat.

6. Pagsusuri ng mga resulta sa bilang at ang kanilang aplikasyon. Sa huling yugto ng pag-ikot na ito, lumilitaw ang tanong tungkol sa kawastuhan at pagkakumpleto ng mga resulta ng kunwa, tungkol sa antas ng praktikal na kakayahang magamit ng huli.

Ang mga pamamaraan sa pag-verify ng matematika ay maaaring magbunyag ng hindi tamang mga konstruksyon ng modelo at sa gayong paraan makitid ang klase ng mga potensyal na tamang modelo. Ang isang impormal na pagtatasa ng mga konklusyong panteoretikal at mga bilang na resulta na nakuha sa pamamagitan ng modelo, na inihambing ang mga ito sa magagamit na kaalaman at mga katotohanan ng katotohanan ay ginagawang posible upang ibunyag ang mga pagkukulang ng pagbabalangkas ng problemang pang-ekonomiya, ang binuong modelo ng matematika, ang impormasyon nito at suporta sa matematika.

Mga ugnayan ng mga yugto. Bigyang pansin natin ang mga puna ng mga yugto na nagmumula dahil sa ang katunayan na sa proseso ng pagsasaliksik ang mga pagkukulang ng nakaraang mga yugto ng pagmomodelo ay isiniwalat.

Nasa yugto na ng pagbuo ng isang modelo, maaaring maging malinaw na ang pagbubuo ng problema ay salungat o humahantong sa isang sobrang kumplikadong modelo ng matematika. Alinsunod dito, naitama ang orihinal na pagbubuo ng problema. Dagdag dito, ang pagtatasa ng matematika ng modelo (yugto 3) ay maaaring ipakita na ang isang maliit na pagbabago ng pahayag ng problema o ang gawing pormalisasyon ay nagbibigay ng isang kagiliw-giliw na resulta sa pagsusuri.

Kadalasan, ang pangangailangan na bumalik sa nakaraang mga yugto ng pagmomodelo ay lilitaw kapag naghahanda ng paunang impormasyon (yugto 4). Maaari mong malaman na ang kinakailangang impormasyon ay nawawala o ang gastos sa paghahanda nito ay masyadong mataas. Pagkatapos ay kailangan mong bumalik sa pagbabalangkas ng problema at ang gawing pormalisasyon, binabago ang mga ito upang maiakma ang magagamit na impormasyon.

Dahil ang mga problemang pang-ekonomiya at matematika ay maaaring maging kumplikado sa kanilang istraktura, magkaroon ng isang malaking sukat, madalas na nangyayari na hindi pinapayagan ng mga kilalang algorithm at programa sa computer ang paglutas ng problema sa orihinal na form. Kung imposibleng makabuo ng mga bagong algorithm at programa sa maikling panahon, ang orihinal na pagbubuo ng problema at ang modelo ay pinadali: ang mga kundisyon ay inalis at pinagsama, ang bilang ng mga kadahilanan ay nabawasan, ang mga hindi linya na relasyon ay napalitan ng mga linear, ang determinism ng modelo ay pinalakas, atbp.

Ang mga disadvantages na hindi maitama sa mga intermediate na yugto ng pagmomodelo ay tinanggal sa mga kasunod na siklo. Ngunit ang mga resulta ng bawat pag-ikot ay mayroon ding isang ganap na malayang kahulugan. Sa pamamagitan ng pagsisimula ng iyong pananaliksik sa pagbuo ng isang simpleng modelo, mabilis kang makakakuha ng mga kapaki-pakinabang na resulta, at pagkatapos ay magpatuloy sa paglikha ng isang mas advanced na modelo, na dinagdagan ng mga bagong kundisyon, kabilang ang pinong mga ugnayan sa matematika.

Habang ang pag-model ng pang-ekonomiya at matematika ay bubuo at nagiging mas kumplikado, ang mga indibidwal na yugto ay nahihiwalay sa dalubhasang mga lugar ng pagsasaliksik, tumataas ang mga pagkakaiba sa pagitan ng teoretikal at analitikal at inilapat na mga modelo, at ang mga modelo ay naiiba ayon sa mga antas ng abstraction at ideyalisasyon.

Ang teorya ng matematika na pagtatasa ng mga pang-ekonomiyang modelo ay binuo sa isang espesyal na sangay ng modernong matematika - matematika na ekonomiya. Ang mga modelong pinag-aralan sa balangkas ng mga ekonomiks sa matematika ay nawala ang kanilang direktang koneksyon sa pang-ekonomiyang katotohanan; harapin nila ang labis na napakahusay na mga pang-ekonomiyang bagay at sitwasyon. Kapag nagtatayo ng mga naturang modelo, ang pangunahing prinsipyo ay hindi gaanong isang approximation sa realidad, ngunit sa halip ay makuha ang pinakamalaking posibleng bilang ng mga resulta ng analytical sa pamamagitan ng mga proof ng matematika. Ang halaga ng mga modelong ito para sa teoryang pang-ekonomiya at kasanayan ay nakasalalay sa katotohanan na nagsisilbi sila bilang isang teoretikal na batayan para sa mga na-apply na uri ng modelo.

Ang paghahanda at pagproseso ng impormasyong pang-ekonomiya at pagbuo ng suporta sa matematika para sa mga problemang pang-ekonomiya (ang paglikha ng mga database at bangko ng impormasyon, mga programa para sa awtomatikong pagbuo ng mga modelo at mga serbisyo sa software para sa mga gumagamit ng ekonomista) ay nagiging independiyenteng mga lugar ng pagsasaliksik. Sa yugto ng praktikal na paggamit ng mga modelo, ang nangungunang papel ay dapat gampanan ng mga dalubhasa sa nauugnay na larangan ng pagsusuri sa ekonomiya, pagpaplano, at pamamahala. Ang pangunahing lugar ng gawain ng mga ekonomista-matematiko ay nananatili ang pagbabalangkas at pormalisasyon ng mga problemang pang-ekonomiya at ang pagbubuo ng proseso ng pagmomodelo sa ekonomiya at matematika.

economic modeling ng matematika

Listahan ng ginamit na panitikan

1.Fedoseev, Mga pamamaraang Pang-ekonomiya

2. IL Akulich, programa sa Matematika sa mga halimbawa at problema, Moscow, "Mas mataas na paaralan", 1986;

3. SA Abramov, mga konstruksyon at programa sa matematika, Moscow, "Nauka", 1978;

4. J. Littlewood, halo ng Matematika, Moscow, "Nauka", 1978;

5. Balita ng Academy of Science. Mga sistema ng teorya at kontrol, 1999, Blg. 5, pp. 127-134.

7.http: //exsolver.narod.ru/Books/Mathematic/GameTheory/c8.html

Nai-post sa Allbest.ru

Katulad na mga dokumento

Pagtuklas at makasaysayang pagbuo ng mga pamamaraan sa pagmomodelo ng matematika, ang kanilang praktikal na aplikasyon sa modernong ekonomiya. Ang paggamit ng modelong pang-ekonomiya at matematika sa lahat ng antas ng pamamahala bilang teknolohiya ng impormasyon ay ipinakilala.

pagsubok, idinagdag 06/10/2009


Pangunahing konsepto at uri ng mga modelo, ang kanilang pag-uuri at layunin ng paglikha. Mga tampok ng inilapat na pang-ekonomiya at matematika na pamamaraan. Pangkalahatang katangian ng mga pangunahing yugto ng pagmomodelo sa ekonomiya at matematika. Paglalapat ng mga stochastic na modelo sa ekonomiya.

idinagdag ang abstract noong 05/16/2012


Ang konsepto at uri ng mga modelo. Mga yugto ng pagbuo ng isang modelo ng matematika. Mga batayan ng pagmomodelo ng matematika ng ugnayan ng mga variable na pang-ekonomiya. Pagtukoy ng mga parameter ng isang linear na isang-way na pag-uuri ng pagbabalik. Mga pamamaraan sa pag-optimize ng matematika sa ekonomiya.

abstract, idinagdag 02/11/2011


Paglalapat ng mga pamamaraan sa pag-optimize para sa paglutas ng tiyak na mga problema sa produksyon, pang-ekonomiya at pamamahala gamit ang dami ng pagmomodelo sa ekonomiya at matematika. Solusyon ng modelo ng matematika ng pinag-aralan na bagay sa pamamagitan ng Excel.

term paper, idinagdag 07/29/2013


Ang kasaysayan ng pagbuo ng mga pamamaraang pang-ekonomiya at matematika. Ang mga istatistika ng matematika ay isang sangay ng inilapat na matematika batay sa isang sample ng mga napag-aralan na phenomena. Pagsusuri ng mga yugto ng pagmomodelo sa ekonomiya at matematika. Verbal na impormasyon sa paglalarawan ng pagmomodelo.

kurso sa panayam, idinagdag 01/12/2009


Paglalapat ng mga pamamaraang matematika sa paglutas ng mga problemang pang-ekonomiya. Ang konsepto ng isang pag-andar sa produksyon, isoquants, mapagpalit ng mapagkukunan. Kahulugan ng mababang nababanat, katamtamang nababanat at lubos na nababanat na mga produkto. Mga alituntunin sa pamamahala ng pinakamainam na imbentaryo.

pagsubok, idinagdag noong 03/13/2010


Pag-uuri ng mga modelong pang-ekonomiya at matematika. Ang paggamit ng sunud-sunod na approximation algorithm sa pagbubuo ng mga problemang pang-ekonomiya sa agro-industrial complex. Mga pamamaraan para sa pagmomodelo ng programa para sa pagpapaunlad ng isang pang-agrikultura na negosyo. Pagbibigay-katwiran sa programa ng pag-unlad.

term paper idinagdag 01/05/2011


Ang paghahati ng pagmomodelo sa dalawang pangunahing klase - materyal at perpekto. Mayroong dalawang pangunahing antas ng mga pang-ekonomiyang proseso sa lahat ng mga sistemang pang-ekonomiya. Perpektong mga modelo ng matematika sa ekonomiya, aplikasyon ng mga pamamaraan sa pag-optimize at simulation.

abstract, idinagdag 06/11/2010


Pangunahing konsepto ng mga modelo ng matematika at ang kanilang aplikasyon sa ekonomiya. Pangkalahatang katangian ng mga elemento ng ekonomiya bilang isang bagay ng pagmomodelo. Ang merkado at ang mga uri nito. Dynamic na modelo ng Leontief at Keynes. Malutas ang modelo na may discrete at tuluy-tuloy na oras.

term paper idinagdag noong 04/30/2012


Pagtukoy ng yugto ng pag-unlad ng pagmomodelo ng ekonomiya at matematika at pagpapatunay ng pamamaraan para sa pagkuha ng resulta ng pagmomodelo. Teorya ng laro at paggawa ng desisyon sa ilalim ng kawalan ng katiyakan. Pagsusuri ng isang diskarte sa komersyo sa isang hindi sigurado na kapaligiran.

Kapag nagtatayo ng mga modelo ng ekonomiya, ang mga makabuluhang kadahilanan ay makikilala at ang mga detalye na hindi gaanong mahalaga para sa paglutas ng problema ay itinapon.

Ang mga modelo ng ekonomiya ay maaaring may kasamang mga modelo:

• pang-ekonomiyang pag-unlad
• pagpipilian ng mamimili
• balanse sa pamilihan ng pananalapi at kalakal at marami pang iba.

Modelo Ay isang lohikal o matematikal na paglalarawan ng mga bahagi at pag-andar na sumasalamin sa mahahalagang katangian ng isang naka-modelo na bagay o proseso.

Ang modelo ay ginagamit bilang isang kondisyunal na imaheng dinisenyo upang gawing simple ang pag-aaral ng isang bagay o proseso.

Ang likas na katangian ng mga modelo ay maaaring magkakaiba. Ang mga modelo ay nahahati sa: materyal, pag-sign, pandiwang at tabular na paglalarawan, atbp.

Modelong pang-ekonomiya at matematika

Sa pamamahala ng mga pang-ekonomiyang proseso, ang pinakamahalaga ay pangunahing mga modelong pang-ekonomiya at matematika, madalas na pinagsama sa mga sistema ng modelo.

Modelong pang-ekonomiya at matematika Ang (EMM) ay isang paglalarawan sa matematika ng isang pang-ekonomiyang bagay o proseso para sa layunin ng pagsasaliksik at pamamahala sa kanila. Ito ay isang talaang matematika ng problemang pang-ekonomiya na nalulutas.

Pangunahing uri ng mga modelo

• Mga modelo ng extrapolation
• Mga modelo ng econometric na kadahilanan
• Mga modelo ng pag-optimize
• Mga Modelo ng Balanse, Modelong Balanse ng Intersectoral (MOB)
• Mga pagtatasa ng dalubhasa
• Teorya ng laro
• Mga modelo ng network
• Mga modelo ng system ng pila

Mga modelo ng ekonomiya at matematika at pamamaraan na ginamit sa pagsusuri sa ekonomiya

R a = CP / VA + OA,

Sa isang pangkalahatang form, ang halo-halong modelo ay maaaring kinatawan ng sumusunod na pormula:

Kaya, una, ang isang pang-ekonomiya at matematika na modelo ay dapat na itayo na naglalarawan sa impluwensya ng mga indibidwal na kadahilanan sa pangkalahatang pagganap ng ekonomiya ng samahan. Malawak sa pagtatasa ng mga gawaing pangkabuhayan na natanggap multivariate na mga multiplicative na modelo, dahil pinapayagan ka nilang pag-aralan ang impluwensya ng isang makabuluhang bilang ng mga kadahilanan sa mga pangkalahatang tagapagpahiwatig at sa gayon makamit ang higit na lalim at kawastuhan ng pagtatasa.

Pagkatapos nito, kailangan mong pumili ng isang paraan upang malutas ang modelong ito. Mga tradisyunal na paraan: pamamaraan ng mga pamalit na kadena, mga pamamaraan ng ganap at kamag-anak na pagkakaiba, pamamaraan ng balanse, pamamaraan ng index, pati na rin mga pamamaraan ng ugnayan-pagbabalik, kumpol, pagsusuri ng pagkakaiba-iba, atbp Kasabay ng mga pamamaraang ito at pamamaraan, ginagamit ang mga tiyak na pamamaraan at pamamaraan ng matematika sa pagsusuri sa ekonomiya.

Integral na pamamaraan ng pagsusuri sa ekonomiya

Ang isa sa mga naturang pamamaraan (pamamaraan) ay mahalaga. Nahanap nito ang aplikasyon sa pagtukoy ng impluwensya ng mga indibidwal na kadahilanan na gumagamit ng mga multiplikat, maramihang, at halo-halong (maramihang-additive) na mga modelo.

Sa ilalim ng mga kundisyon ng paggamit ng integral na pamamaraan, posible na makakuha ng mas maraming napatunayan na mga resulta ng pagkalkula ng impluwensya ng mga indibidwal na kadahilanan kaysa sa paggamit ng pamamaraan ng mga substitutions na kadena at mga iba-iba. Ang pamamaraan ng mga pamalit na kadena at mga pagkakaiba-iba nito, pati na rin ang pamamaraan ng index, ay may mga makabuluhang sagabal: 1) ang mga resulta ng pagkalkula ng impluwensya ng mga kadahilanan ay nakasalalay sa pinagtibay na pagkakasunud-sunod ng pagpapalit ng pangunahing mga halaga ng mga indibidwal na kadahilanan sa mga aktwal na mga; 2) isang karagdagang pagtaas sa pangkalahatang tagapagpahiwatig na sanhi ng pakikipag-ugnay ng mga kadahilanan, sa anyo ng isang hindi maikakalat na nalalabi, ay idinagdag sa kabuuan ng impluwensya ng huling kadahilanan. Kapag ginagamit ang integral na pamamaraan, ang pakinabang na ito ay nahahati nang pantay sa lahat ng mga kadahilanan.

Ang integral na pamamaraan ay nagtatatag ng isang pangkalahatang diskarte sa paglutas ng mga modelo ng iba't ibang uri, hindi alintana ang bilang ng mga elemento na kasama sa isang naibigay na modelo, pati na rin anuman ang anyo ng komunikasyon sa pagitan ng mga elementong ito.

Ang integral na pamamaraan ng pag-aaral ng pang-ekonomiya na factorial ay batay sa pagbubuod ng mga pagtaas ng isang pagpapaandar na tinukoy bilang isang bahagyang hinalaw, pinarami ng pagtaas ng argumento sa walang katapusang maliliit na agwat.

Sa proseso ng paglalapat ng integral na pamamaraan, maraming mga kundisyon ang dapat matugunan. Una, ang kalagayan ng patuloy na pagkakaiba-iba ng pagpapaandar ay dapat matugunan, kung saan ang isang tagapagpahiwatig ng ekonomiya ay kinuha bilang isang pagtatalo. Pangalawa, ang pagpapaandar sa pagitan ng mga punto ng pagsisimula at pagtatapos ng elementarya ay dapat magbago sa isang tuwid na linya R e... Panghuli, pangatlo, dapat mayroong isang pagpapanatili ng ratio ng mga rate ng pagbabago ng mga halaga ng mga kadahilanan

d y / d x = const

Kapag ginagamit ang integral na pamamaraan, ang pagkalkula ng isang tiyak na integral sa isang naibigay na integrand at isang naibigay na agwat ng pagsasama ay isinasagawa ayon sa magagamit na karaniwang programa gamit ang modernong teknolohiya ng computer.

Kung isinasagawa namin ang solusyon sa multiplikat na modelo, maaaring magamit ang mga sumusunod na pormula upang makalkula ang impluwensya ng mga indibidwal na kadahilanan sa pangkalahatang tagapagpahiwatig ng ekonomiya:

ΔZ (x) = y 0 * Δ x + 1/2Δ x *Δ y

Z (y) =x 0 * Δ y +1/2 Δ x* Δ y

Kapag lumulutas ng maraming modelo upang makalkula ang impluwensya ng mga kadahilanan, gagamitin namin ang mga sumusunod na formula:

Z = x / y;

Δ Z (x)= Δ x/Δ y Lny1 / y0

Δ Z (y) =Δ Z- Δ Z (x)

Mayroong dalawang pangunahing uri ng mga problema na nalulutas gamit ang integral na pamamaraan: static at pabago-bago. Sa unang uri, walang impormasyon tungkol sa pagbabago ng mga pinag-aralan na kadahilanan sa panahong ito. Ang mga halimbawa ng naturang mga gawain ay ang pagtatasa ng pagpapatupad ng mga plano sa negosyo o ang pagsusuri ng mga pagbabago sa mga tagapagpahiwatig ng ekonomiya kumpara sa nakaraang panahon. Ang dinamikong uri ng mga gawain ay nagaganap sa pagkakaroon ng impormasyon tungkol sa pagbabago ng mga pinag-aralan na kadahilanan sa isang naibigay na panahon. Ang ganitong uri ng problema ay may kasamang mga kalkulasyon na nauugnay sa pag-aaral ng serye ng oras ng mga tagapagpahiwatig ng ekonomiya.

Ito ang pinakamahalagang mga tampok ng integral na pamamaraan ng factorial economic analysis.

Paraan ng Logarithm

Bilang karagdagan sa pamamaraang ito, ang pamamaraan (pamamaraan) ng logarithm ay ginagamit din sa pagtatasa. Ginagamit ito sa pagtatasa ng kadahilanan kapag nalulutas ang mga multiplikat na modelo. Ang kakanyahan ng pamamaraan na isinasaalang-alang ay nakasalalay sa katotohanan na kapag ginamit ito, mayroong isang proporsyonal na proporsyonal na proporsyonal ng lakas ng pinagsamang aksyon ng mga kadahilanan sa pagitan ng huli, iyon ay, ang halagang ito ay ipinamamahagi sa mga salik na proporsyon sa ang bahagi ng impluwensya ng bawat indibidwal na kadahilanan sa kabuuan ng tagapagpahiwatig ng paglalagom. Gamit ang integral na pamamaraan, ang nabanggit na halaga ay ipinamamahagi sa mga kadahilanan sa parehong lawak. Samakatuwid, ang paraan ng logarithm ay gumagawa ng mga kalkulasyon ng impluwensya ng mga kadahilanan na mas makatwiran sa paghahambing sa integral na pamamaraan.

Sa proseso ng logarithmization, hindi ang ganap na halaga ng paglago ng mga tagapagpahiwatig ng ekonomiya, tulad ng kaso sa integral na pamamaraan, ay ginagamit, ngunit ang kamag-anak, iyon ay, ang mga indeks ng pagbabago sa mga tagapagpahiwatig na ito. Halimbawa, ang isang pangkalahatang tagapagpahiwatig ng ekonomiya ay natutukoy bilang isang produkto ng tatlong mga kadahilanan - mga kadahilanan f = x y z.

Alamin natin ang impluwensya ng bawat isa sa mga kadahilanang ito sa pangkalahatang tagapagpahiwatig ng ekonomiya. Kaya, ang impluwensya ng unang kadahilanan ay maaaring matukoy ng sumusunod na pormula:

Δf x = Δf log (x 1 / x 0) / log (f 1 / f 0)

Ano ang impluwensya ng sumusunod na salik? Upang makita ang impluwensya nito, ginagamit namin ang sumusunod na pormula:

Yf y = Δf log (y 1 / y 0) / log (f 1 / f 0)

Panghuli, upang makalkula ang impluwensya ng pangatlong kadahilanan, inilalapat namin ang formula:

Δf z = Δf log (z 1 / z 0) / log (f 1 / f 0)

Kaya, ang kabuuang halaga ng pagbabago sa pangkalahatang tagapagpahiwatig ay nahahati sa pagitan ng mga indibidwal na kadahilanan alinsunod sa mga proporsyon ng mga ratios ng logarithms ng mga indibidwal na indeks ng factorial sa logarithm ng pangkalahatang tagapagpahiwatig.

Kapag inilalapat ang pamamaraan na isinasaalang-alang, ang anumang mga uri ng logarithms ay maaaring magamit - parehong natural at decimal.

Pagkakaibang pamamaraan ng calculus

Kapag nagsasagawa ng pagtatasa ng kadahilanan, ginagamit din ang paraan ng kaugalian ng calculus. Ipinapalagay ng huli na ang kabuuang pagbabago sa pagpapaandar, iyon ay, ang pangkalahatang tagapagpahiwatig, ay nahahati sa magkakahiwalay na mga termino, ang halaga ng bawat isa sa mga ito ay kinakalkula bilang produkto ng isang tiyak na bahagyang hinalaw ng pagtaas ng variable na kung saan nagmula ang derivative na ito. ay determinado. Tukuyin natin ang impluwensya ng mga indibidwal na kadahilanan sa pangkalahatang tagapagpahiwatig, na ginagamit bilang isang halimbawa ng isang pagpapaandar ng dalawang variable.

Nakatakda ang pagpapaandar Z = f (x, y)... Kung ang pagpapaandar na ito ay naiiba, kung gayon ang pagbabago nito ay maaaring ipahiwatig ng sumusunod na pormula:

Ipaliwanag natin ang mga indibidwal na elemento ng pormulang ito:

ΔZ = (Z 1 - Z 0)- ang lakas ng pagbabago ng pagpapaandar;

Δx = (x 1 - x 0)- ang laki ng pagbabago sa isang kadahilanan;

Δ y = (y 1 - y 0)- ang lakas ng pagbabago sa isa pang kadahilanan;

- isang walang katapusang maliit na dami ng isang mas mataas na order kaysa sa

Sa halimbawang ito, ang impluwensya ng mga indibidwal na kadahilanan x at y upang baguhin ang pagpapaandar Z(tagapagpahiwatig ng buod) ay kinakalkula tulad ng sumusunod:

ΔZ x = δZ / δx Δx; ΔZ y = δZ / δy Δy.

Ang kabuuan ng impluwensya ng pareho ng mga kadahilanang ito ay ang pangunahing, linear na patungkol sa pagtaas ng kadahilanang ito, bahagi ng pagtaas ng naiiba na pagpapaandar, iyon ay, ang pangkalahatang tagapagpahiwatig.

Paraan ng Equity

Sa mga kundisyon ng paglutas ng additive, pati na rin ang mga multiply-additive na modelo, ang pamamaraan ng paglahok sa equity ay ginagamit din upang makalkula ang impluwensya ng mga indibidwal na kadahilanan sa pagbabago sa pangkalahatang tagapagpahiwatig. Ang kakanyahan nito ay nakasalalay sa ang katunayan na sa una ang bahagi ng bawat kadahilanan sa kabuuang halaga ng kanilang mga pagbabago ay natutukoy. Pagkatapos ang pagbabahagi na ito ay pinarami ng kabuuang halaga ng pagbabago sa tagapagpahiwatig ng buod.

Ipagpalagay na natutukoy natin ang impluwensya ng tatlong mga kadahilanan - a,b at kasama si sa tagapagpahiwatig ng buod y... Pagkatapos para sa kadahilanan, at ang pagpapasiya ng bahagi nito at ang pagpaparami nito sa kabuuang halaga ng pagbabago sa pangkalahatang tagapagpahiwatig ay maaaring isagawa ayon sa sumusunod na pormula:

Δy a = Δa / Δa + Δb + Δc * Δy

Para sa kadahilanan sa isinasaalang-alang na pormula ay magkakaroon ng sumusunod na form:

Δy b = Δb / Δa + Δb + Δc * Δy

Panghuli, para sa kadahilanan c mayroon kaming:

Δy c = Δc / Δa + Δb + Δc * Δy

Ito ang kakanyahan ng pamamaraang equity na ginamit para sa mga hangarin sa pagtatasa ng kadahilanan.

Pamamaraan ng linear na programa

Tingnan ang karagdagang:

Napapanahong teorya

Tingnan ang karagdagang:

Teorya ng laro

Ang teorya ng laro ay inilalapat din. Tulad ng teorya ng pila, ang teorya ng laro ay isa sa mga sangay ng inilapat na matematika. Pinag-aaralan ng teorya ng laro ang pinakamainam na mga solusyon na posible sa mga sitwasyon na may likas na laro. Kasama rito ang mga sitwasyong nauugnay sa pagpili ng pinakamainam na mga desisyon sa pamamahala, na may pagpipilian ng mga pinakaangkop na pagpipilian para sa mga pakikipag-ugnay sa iba pang mga samahan, atbp.

Upang malutas ang mga naturang problema sa teorya ng laro, ginagamit ang mga pamamaraang algebraic, na batay sa isang sistema ng mga linear equation at inequalities, umuulit na pamamaraan, pati na rin ang mga pamamaraan para sa pagbawas ng isang naibigay na problema sa isang tukoy na sistema ng mga kaugalian sa pagkakatulad.

Isa sa mga pamamaraang pang-ekonomiya at matematika na ginamit sa pagsusuri ng mga gawaing pang-ekonomiya ng mga samahan ay ang tinatawag na analysis analysis. Ang pamamaraang ito ay madalas na ginagamit sa proseso ng pag-aralan ang mga proyekto sa pamumuhunan, pati na rin upang mahulaan ang halaga ng natitirang kita sa pagtatapon ng isang naibigay na samahan.

Upang maiplano ng mabuti at mahulaan ang mga aktibidad ng samahan, kinakailangang paunang abangan ang mga pagbabagong maaaring mangyari sa hinaharap sa nasuri na mga tagapagpahiwatig ng ekonomiya.

Halimbawa sa pangangailangan ng customer para sa mga produktong ito.

Ang pagsusuri sa pagiging sensitibo ay binubuo sa pagtukoy ng hinaharap na halaga ng isang pangkalahatang tagapagpahiwatig ng ekonomiya, na ibinigay na ang halaga ng isa o higit pang mga kadahilanan na nakakaimpluwensya sa tagapagpahiwatig na ito ay nagbabago.

Kaya, halimbawa, itinatag nila sa kung anong halaga ang mababago ang kita sa hinaharap, sa kondisyon na ang dami ng mga produktong nabili bawat yunit ay nagbabago. Sa pamamagitan nito, sinusuri namin ang pagiging sensitibo ng net profit sa isang pagbabago sa isa sa mga salik na nakakaapekto dito, iyon ay, sa kasong ito, ang kadahilanan ng mga benta. Ang natitirang mga kadahilanan na nakakaapekto sa halaga ng kita ay sabay na hindi nagbabago. Posibleng matukoy ang halaga ng kita din na may sabay na pagbabago sa hinaharap ng impluwensya ng maraming mga kadahilanan. Sa gayon, ginagawang posible ang pagtatasa ng pagiging sensitibo upang maitaguyod ang lakas ng tugon ng isang pangkalahatang tagapagpahiwatig ng ekonomiya sa mga pagbabago sa mga indibidwal na kadahilanan na nakakaapekto sa tagapagpahiwatig na ito.

Paraan ng Matrix

Kasabay ng mga pamamaraang pang-ekonomiya at matematika sa itaas, nakakahanap din sila ng aplikasyon sa pagtatasa ng aktibidad na pang-ekonomiya. Ang mga pamamaraang ito ay batay sa linear at vector-matrix algebra.

Pamamaraan sa pagpaplano ng network

Tingnan ang karagdagang:

Pagsusuri sa extrapolation

Bilang karagdagan sa mga isinasaalang-alang na pamamaraan, ginagamit din ang pagtatasa ng extrapolation. Kasama rito ang pagsasaalang-alang ng mga pagbabago sa estado ng pinag-aralan na sistema at extrapolation, iyon ay, ang pagpapalawak ng mga umiiral na katangian ng sistemang ito para sa mga darating na panahon. Sa proseso ng pagpapatupad ng ganitong uri ng pagtatasa, ang mga sumusunod na pangunahing yugto ay maaaring makilala: pangunahing pagproseso at pagbabago ng paunang serye ng mga magagamit na data; pagpili ng uri ng mga empirical function; pagpapasiya ng pangunahing mga parameter ng mga pagpapaandar na ito; extrapolation; pagtaguyod ng antas ng pagiging maaasahan ng pagtatasa.

Gumagamit din ang pagsusuri sa ekonomiya ng pangunahing pamamaraan ng sangkap. Ginagamit ang mga ito para sa layunin ng maihahambing na pagtatasa ng mga indibidwal na bahagi ng nasasakupan, iyon ay, ang mga parameter ng pagtatasa ng mga aktibidad ng samahan. Ang mga pangunahing sangkap ay kumakatawan sa pinakamahalagang mga katangian ng mga linear na kombinasyon ng mga nasasakupang bahagi, iyon ay, ang mga parameter ng pag-aaral na isinagawa, na mayroong pinakamahalagang halaga ng pagkakaiba-iba, lalo, ang pinakamalaking ganap na paglihis mula sa mga halagang halagang pinahahalagahan.

Ipadala ang iyong mahusay na trabaho sa base ng kaalaman ay simple. Gamitin ang form sa ibaba

Ang mga mag-aaral, nagtapos na mag-aaral, mga batang siyentipiko na gumagamit ng batayan ng kaalaman sa kanilang pag-aaral at trabaho ay labis na nagpapasalamat sa iyo.

Nai-post sa http://www.allbest.ru

• Nilalaman
• Panimula
• 1. Mga modelo ng matematika
• 1.1 Pag-uuri ng mga modelong pang-ekonomiya at matematika
• 2. Pagmo-modelo ng pag-optimize
• 2.1 Linear na programa
• 2.1.1 Linear programming bilang isang tool para sa pagmomodelo ng matematika ng ekonomiya
• 2.1.2 Mga halimbawa ng mga modelo ng linear na programa
• 2.2.3 Optimal na paglalaan ng mapagkukunan
• Konklusyon

Panimula

Ang modernong matematika ay nailalarawan sa pamamagitan ng masinsinang pagtagos sa iba pang mga agham, sa maraming aspeto ang prosesong ito ay nangyayari dahil sa paghahati ng matematika sa isang bilang ng mga independiyenteng lugar. Para sa maraming sangay ng kaalaman, ang matematika ay naging hindi lamang isang tool para sa pagkalkula ng dami, ngunit isang paraan din ng tumpak na pagsasaliksik at isang paraan ng napakalinaw na pagbubuo ng mga konsepto at problema. Kung walang modernong matematika kasama ang binuo na mga lohikal at computing na kagamitan, ang pag-unlad sa iba't ibang larangan ng aktibidad ng tao ay hindi posible. pang-ekonomiyang matematika linear modeling

Ang ekonomiya bilang isang agham tungkol sa mga layunin na kadahilanan para sa paggana at pag-unlad ng lipunan ay gumagamit ng iba't ibang mga katangian na dami, at samakatuwid ay sumipsip ng isang malaking bilang ng mga pamamaraan sa matematika.

Ang kaugnayan ng paksang ito ay ang modernong ekonomiya na gumagamit ng mga pamamaraan sa pag-optimize na bumubuo sa batayan ng matematika na programa, teorya ng laro, pagpaplano ng network, teorya ng pila at iba pang inilapat na agham.

Ang pag-aaral ng mga pang-ekonomiyang aplikasyon ng mga disiplina sa matematika na bumubuo sa batayan ng kasalukuyang pang-ekonomiyang matematika, ay nagbibigay-daan sa iyo upang makakuha ng ilang mga kasanayan sa paglutas ng mga problemang pang-ekonomiya at palawakin ang kaalaman sa lugar na ito.

Ang layunin ng gawaing ito ay pag-aralan ang ilan sa mga pamamaraan ng pag-optimize na ginamit sa paglutas ng mga problemang pang-ekonomiya.

1. Mga modelo ng matematika

Mga modelo ng matematika sa ekonomiya. Ang laganap na paggamit ng mga modelo ng matematika ay isang mahalagang direksyon para sa pagpapabuti ng pagsusuri sa ekonomiya. Ang pagtukoy ng data o paglalahad ng mga ito sa anyo ng isang modelo ng matematika ay makakatulong upang pumili ng hindi bababa sa solusyon na matagal, at pinapataas ang kahusayan ng pagsusuri.

Ang lahat ng mga problemang pang-ekonomiya na nalutas gamit ang linear programming ay nakikilala sa pamamagitan ng mga alternatibong solusyon at ilang partikular na mga kondisyon sa paglilimita. Upang malutas ang gayong problema ay nangangahulugang piliin ang pinakamahusay, pinakamainam mula sa lahat ng tinatanggap na posibleng (alternatibong) mga pagpipilian. Ang kahalagahan at halaga ng paggamit ng linear na pamamaraan ng pagprograma sa ekonomiya ay nakasalalay sa katotohanan na ang pinakamainam na pagpipilian ay napili mula sa isang sapat na makabuluhang bilang ng mga kahaliling pagpipilian.

Ang pinakamahalagang puntos sa pagbubuo at solusyon ng mga problemang pang-ekonomiya sa anyo ng isang modelo ng matematika ay:

· Ang pagiging sapat ng pang-ekonomiya at matematika na modelo ng katotohanan;

· Pagsusuri ng mga pattern na naaayon sa prosesong ito;

· Pagtukoy ng mga pamamaraan kung saan maaari mong malutas ang problema;

· Pagsusuri sa mga resulta na nakuha o pagbubuod.

Pang-unawa na nauunawaan ang pagtatasa ng ekonomiya bilang pagtatasa ng kadahilanan.

Hayaan ang y = f (x i) na ilang pagpapaandar na nagpapakilala sa pagbabago sa isang tagapagpahiwatig o proseso; x 1, x 2,…, x n - mga salik kung saan nakasalalay ang pagpapaandar y = f (x i). Ang isang functional deterministic na koneksyon ng tagapagpahiwatig y na may isang hanay ng mga kadahilanan ay ibinigay. Hayaan ang tagapagpahiwatig y na nagbago sa nasuri na panahon. Kinakailangan upang matukoy kung aling bahagi ng pagdaragdag ng bilang ng pagpapaandar y = f (x 1, x 2,…, x n) ay sanhi ng pagtaas ng bawat kadahilanan.

Maaaring makilala sa pagtatasa pang-ekonomiya - pagtatasa ng epekto ng pagiging produktibo ng paggawa at ang bilang ng mga taong nagtatrabaho sa dami ng mga produktong ginawa; pagtatasa ng impluwensiya ng kita ng halaga ng mga nakapirming mga assets ng produksyon at pamantayan sa paggawa ng kapital sa antas ng kakayahang kumita; pagtatasa ng impluwensiya ng mga hiniram na pondo sa liksi at kalayaan ng negosyo, atbp.

Sa pagtatasa pang-ekonomiya, bilang karagdagan sa mga gawaing bumababa upang paghiwalayin ito sa mga bahagi ng bahagi nito, mayroong isang pangkat ng mga gawain kung saan kinakailangan na function na maiugnay ang isang bilang ng mga katangiang pang-ekonomiya, ibig sabihin bumuo ng isang pagpapaandar na naglalaman ng pangunahing kalidad ng lahat ng itinuturing na mga tagapagpahiwatig pang-ekonomiya.

Sa kasong ito, isang hindi kabaligtaran na problema ang inilalagay - ang tinatawag na problema sa pagtatasa ng kabaligtaran na kadahilanan.

Hayaan ang isang hanay ng mga tagapagpahiwatig x 1, x 2,…, x n, na nagpapakilala sa ilang proseso sa ekonomiya F. Ang bawat isa sa mga tagapagpahiwatig ay nagpapakilala sa prosesong ito. Kinakailangan na bumuo ng isang pagpapaandar f (x i) ng mga pagbabago sa proseso F, na naglalaman ng mga pangunahing katangian ng lahat ng mga tagapagpahiwatig x 1, x 2, ..., x n

Ang pangunahing punto sa pagtatasa ng ekonomiya ay ang kahulugan ng isang pamantayan kung saan ihahambing ang iba't ibang mga solusyon.

Mga modelo ng matematika sa pamamahala. Ang paggawa ng desisyon ay may mahalagang papel sa lahat ng larangan ng aktibidad ng tao. Upang mabuo ang problema sa paggawa ng desisyon, dapat matugunan ang dalawang kundisyon:

· Pagkakaroon ng pagpipilian;

· Pagpipili ng isang pagpipilian ayon sa isang tiyak na alituntunin.

Mayroong dalawang kilalang mga prinsipyo para sa pagpili ng isang solusyon: kusang-loob at kriterial.

Ang pagpipiliang pansarili, na kung saan ay madalas na ginagamit, ay ginagamit sa kawalan ng mga gawing pormal na mga modelo bilang tanging posible.

Ang pagpipiliang pamantayan ay binubuo sa pagtanggap ng isang tiyak na pamantayan at paghahambing ng mga posibleng pagpipilian ayon sa pamantayan na ito. Ang pagpipilian na kung saan ang pinagtibay na pamantayan ay gumawa ng pinakamahusay na desisyon ay tinatawag na pinakamainam, at ang problema sa paggawa ng pinakamahusay na desisyon ay tinatawag na isang problema sa pag-optimize.

Ang pamantayan sa pag-optimize ay tinatawag na layunin na pagpapaandar.

Ang anumang problema, ang solusyon na kung saan ay nabawasan sa paghahanap ng maximum o minimum ng layunin na pag-andar, ay tinatawag na isang matinding problema.

Ang mga gawain sa pamamahala ay nauugnay sa paghahanap ng kondisyong sukdulan ng layunin na pag-andar sa ilalim ng kilalang mga hadlang na ipinataw sa mga variable nito.

Kapag nalulutas ang iba't ibang mga problema sa pag-optimize, ang layunin na pag-andar ay kinuha bilang dami o gastos ng mga produkto, gastos sa produksyon, ang halaga ng kita, atbp. Ang mga limitasyon ay karaniwang nauugnay sa materyal na tao, mga mapagkukunan sa pananalapi.

Ang mga gawain sa pamamahala ng pag-optimize, na magkakaiba sa kanilang nilalaman at ipinatupad gamit ang karaniwang mga produkto ng software, ay tumutugma sa isa o ibang klase ng mga pang-ekonomiya at matematika na mga modelo.

Isaalang-alang ang pag-uuri ng ilan sa mga pangunahing problema sa pag-optimize na ipinatupad ng pamamahala sa produksyon.

Pag-uuri ng mga problema sa pag-optimize sa pamamagitan ng pag-andar ng control:

Pag-andar ng control	Mga gawain sa pag-optimize	Klase ng mga modelong pang-ekonomiya at matematika
Teknikal at pang-organisasyon na paghahanda ng produksyon	Pagmomodelo ng komposisyon ng mga produkto; Pag-optimize ng komposisyon ng mga marka, singil, mga mixture; Pag-optimize ng materyal na pagputol ng sheet, mga produkto na pinagsama; Pag-optimize ng paglalaan ng mapagkukunan sa mga modelo ng network ng mga pakete sa trabaho; Pag-optimize ng mga layout ng mga negosyo, pasilidad sa produksiyon at kagamitan; Pag-optimize ng ruta ng pagmamanupaktura ng produkto; Pag-optimize ng mga teknolohiya at teknolohikal na mode.	Teorya ng grap Discrete program Linear na programa Pagpaplano at pamamahala sa network Simulate modeling Dynamic na programa Non-linear na programa
Pagpaplano ng teknikal at pang-ekonomiya	Ang pagbuo ng isang pinagsamang plano at pagtataya ng mga tagapagpahiwatig ng pag-unlad ng enterprise; Pag-optimize ng order portfolio at programa ng produksyon; Pag-optimize ng pamamahagi ng programa ng produksyon para sa mga panahon ng pagpaplano.	Mga Modelong Balanse ng Matrix na "Input-Output" Pag-uugnay- pagsusuri sa pagbabalik Extrapolation ng mga uso Linear na programa
Ang pamamahala ng pagpapatakbo ng pangunahing produksyon	Pag-optimize ng mga pamantayan sa pag-iiskedyul; Mga gawain sa kalendaryo; Pag-optimize ng karaniwang mga plano; Pag-optimize ng mga panandaliang plano sa produksyon.	Non-linear na programa Simulate modeling Linear na programa Programang integer

Talahanayan 1.

Ang kumbinasyon ng iba't ibang mga elemento ng modelo ay humahantong sa iba't ibang mga klase ng mga problema sa pag-optimize:

Talahanayan 2.

1.1 Pag-uuri ng mga modelong pang-ekonomiya at matematika

Mayroong isang makabuluhang pagkakaiba-iba ng mga uri, uri ng pang-ekonomiya at matematika na mga modelo na kinakailangan para magamit sa pamamahala ng mga pang-ekonomiyang bagay at proseso. Ang mga modelo ng pang-ekonomiya at matematika ay nahahati sa: macroeconomic at microeconomic, depende sa antas ng simulate control object, pabago-bago, na nagpapakilala sa mga pagbabago sa control object sa paglipas ng panahon, at static, na naglalarawan ng ugnayan sa pagitan ng iba't ibang mga parameter, tagapagpahiwatig ng object sa oras na iyon. Ipinapakita ng mga discrete na modelo ang estado ng control object sa magkakahiwalay, nakapirming mga puntos sa oras. Ang mga modelong pang-ekonomiya at matematika na ginamit upang gayahin ang mga kontroladong bagay na pang-ekonomiya at proseso na gumagamit ng impormasyon at teknolohiya ng kompyuter ay tinatawag na mga imitasyong modelo. Sa pamamagitan ng uri ng aparatong matematika na ginamit sa mga modelo, may mga pang-ekonomiya at istatistika, linear at hindi linya na mga modelo ng programa, mga modelo ng matrix, mga modelo ng network.

Mga modelo ng kadahilanan. Ang pangkat ng mga modelo ng pang-ekonomiya at matematika na kadahilanan ay nagsasama ng mga modelo na, sa isang banda, ay nagsasama ng mga pang-ekonomiyang kadahilanan kung saan nakasalalay ang estado ng kinokontrol na pang-ekonomiyang bagay, at sa kabilang banda, ang mga parameter ng estado ng bagay na umaasa sa mga salik na ito. Kung ang mga kadahilanan ay kilala, pagkatapos ay pinapayagan ka ng modelo na matukoy ang nais na mga parameter. Ang mga modelo ng kadahilanan ay madalas na ibinibigay ng simpleng matematikal na linear o static na mga pagpapaandar na naglalarawan sa ugnayan sa pagitan ng mga kadahilanan at ng mga parameter ng isang pang-ekonomiyang bagay na umaasa sa kanila.

Mga modelo ng balanse. Ang mga modelo ng balanse, parehong istatistikal at pabago-bago, ay malawakang ginagamit sa pagmomodelo sa ekonomiya at matematika. Ang paglikha ng mga modelong ito ay batay sa pamamaraan ng balanse - isang pamamaraan ng magkatulad na paghahambing ng materyal, mapagkukunan at mapagkukunang pampinansyal at mga pangangailangan para sa kanila. Inilalarawan ang sistemang pang-ekonomiya bilang isang kabuuan, ang modelo ng balanse ay nauunawaan bilang isang sistema ng mga equation, na ang bawat isa ay nagpapahiwatig ng pangangailangan para sa isang balanse sa pagitan ng dami ng mga produktong gawa ng mga indibidwal na pang-ekonomiyang bagay at ang kabuuang pangangailangan para sa mga produktong ito. Sa pamamaraang ito, ang sistemang pang-ekonomiya ay binubuo ng mga entity na pang-ekonomiya, na ang bawat isa ay gumagawa ng isang tiyak na produkto. Kung sa halip na ang konsepto ng "produkto" ay ipinakilala namin ang konsepto ng "mapagkukunan", kung gayon ang modelo ng balanse ay dapat na maunawaan bilang isang sistema ng mga equation na nagbibigay-kasiyahan sa mga kinakailangan sa pagitan ng isang tiyak na mapagkukunan at paggamit nito.

Ang pinakamahalagang uri ng mga modelo ng balanse ay:

· Mga balanse sa materyal, paggawa at pampinansyal para sa ekonomiya sa kabuuan at sa mga indibidwal na sektor;

· Mga balanse sa interindustry;

· Mga balanse ng Matrix ng mga negosyo at firm.

Mga modelo ng pag-optimize. Ang isang malaking klase ng pang-ekonomiya at matematika na mga modelo ay nabuo ng mga modelo ng pag-optimize na nagbibigay-daan sa iyo upang pumili ng pinakamahusay na pinakamainam na pagpipilian mula sa lahat ng mga solusyon. Sa nilalamang matematika, nauunawaan ang pagiging positibo na umaabot sa sukdulan ng pamantayan sa pagiging optimidad, na tinatawag ding layunin na pagpapaandar. Ang mga modelo ng pag-optimize ay madalas na ginagamit sa mga gawain ng paghahanap ng pinakamahusay na paraan upang magamit ang mga mapagkukunang pang-ekonomiya, na nagbibigay-daan sa iyo upang makamit ang maximum na target na epekto. Ang matematikal na programa ay nabuo batay sa paglutas ng problema ng pinakamainam na paggupit ng mga sheet ng playwud, na tinitiyak ang pinaka kumpletong paggamit ng materyal. Nakatakda sa gayong problema, ang bantog na dalub-agbilang sa Rusya at ekonomista, akademiko na si L.V. Si Kantorovich ay kinilala bilang karapat-dapat sa Nobel Prize sa Ekonomiks.

2. Pagmo-modelo ng pag-optimize

2.1 Linear na programa

2.1.1 Linear programming bilang isang tool para sa pagmomodelo ng matematika ng ekonomiya

Ang pag-aaral ng mga katangian ng pangkalahatang sistema ng mga linear na hindi pagkakapantay-pantay ay isinasagawa mula pa noong ika-19 na siglo, at ang unang problema sa pag-optimize na may isang linear na layunin na pag-andar at mga linear na hadlang ay binuo sa 30 ng ika-20 siglo. Ang isa sa mga unang dayuhang siyentista na naglatag ng mga pundasyon ng linear programming ay si John von Neumann, isang kilalang dalub-agbilang at pisiko na nagpatunay ng pangunahing teorama sa mga laro ng matrix. Kabilang sa mga siyentipikong Ruso, isang malaking ambag sa teorya ng linear optimization na ginawa ng Nobel Prize laureate na si L.V. Kantorovich, N.N. Moiseev, E.G. Holstein, D.B. Yudin at marami pang iba.

Ang Linear programming ay ayon sa kaugalian na isinasaalang-alang bilang isa sa mga sangay ng pagsasaliksik sa mga operasyon, na kung saan ay nag-aaral ng mga pamamaraan para sa paghahanap ng kondisyonal na sukat ng mga pagpapaandar ng maraming mga variable.

Sa klasikal na pagsusuri sa matematika, ang pangkalahatang pagbubuo ng problema ng pagtukoy ng kondisyonal na sukat ay sinisiyasat, gayunpaman, dahil sa pag-unlad ng pang-industriya na produksyon, transportasyon, ang agro-industriyal na kumplikado, ang sektor ng pagbabangko, ang tradisyunal na mga resulta ng pagsusuri sa matematika ay naka-out. upang maging hindi sapat. Ang mga pangangailangan ng kasanayan at pag-unlad ng teknolohiya ng kompyuter ay humantong sa pangangailangan na matukoy ang pinakamainam na mga solusyon sa pagtatasa ng mga kumplikadong sistemang pang-ekonomiya. Ang pangunahing tool para sa paglutas ng gayong mga problema ay pagmomodelo sa matematika, ibig sabihin isang gawing pormal na paglalarawan ng proseso sa ilalim ng pag-aaral at pag-aaral nito gamit ang isang matematika na kagamitan.

Ang sining ng pagmomodelo sa matematika ay isasaalang-alang ang pinakamalawak na posibleng saklaw ng mga kadahilanan na nakakaimpluwensya sa pag-uugali ng isang bagay, gamit ang simpleng mga relasyon hangga't maaari. Sa koneksyon na ito na ang proseso ng pagmomodelo ay madalas na likas na multi-yugto. Una, ang isang medyo simpleng modelo ay binuo, pagkatapos ay isinasagawa ang pag-aaral na ito, na ginagawang posible upang maunawaan kung alin sa mga nagsasama-sama na katangian ng bagay na hindi nakuha ng pormal na pamamaraan na ito, pagkatapos nito, dahil sa komplikasyon ng modelo, nito masiguro ang higit na kasapatan sa realidad. Bukod dito, sa maraming mga kaso, ang unang paglalapit sa katotohanan ay isang modelo kung saan ang lahat ng mga ugnayan sa pagitan ng mga variable na nagpakilala sa estado ng bagay ay linear. Ipinapakita ng kasanayan na ang isang makabuluhang bilang ng mga pang-ekonomiyang proseso ay ganap na inilarawan ng mga linear na modelo, at samakatuwid, ang linear program bilang isang patakaran ng pamahalaan na nagbibigay-daan sa iyo upang makahanap ng isang kondisyonal na sukat sa isang hanay na ibinigay ng mga linear equation at inequalities ay may mahalagang papel sa pagsusuri ng ang mga proseso na ito.

2.1.2 Mga halimbawa ng mga modelo ng linear na programa

Sa ibaba ay isasaalang-alang namin ang maraming mga sitwasyon, ang pag-aaral kung saan posible gamit ang mga linear tool tool. Dahil ang pangunahing tagapagpahiwatig sa mga sitwasyong ito ay gastos sa ekonomiya, ang mga kaukulang modelo ay pang-ekonomiya at matematika.

Ang problema sa pagputol ng mga materyales. Ang materyal ng isang sample ay natanggap para sa pagproseso sa dami ng d unit. Kinakailangan na gumawa ng iba't ibang mga bahagi mula dito sa dami na proporsyonal sa mga bilang na 1, ..., isang k. Ang bawat yunit ng materyal ay maaaring maputol sa iba't ibang paraan, habang ginagamit ang i-th na pamamaraan (i = 1,. .., n) nagbibigay ng b ij, mga yunit ng produktong j-th (j = 1, ..., k).

Kinakailangan upang makahanap ng isang plano sa paggupit na nagbibigay ng maximum na bilang ng mga hanay.

Ang modelong pang-ekonomiya at matematika ng problemang ito ay maaaring mabuo tulad ng sumusunod. Italaga natin ang x i - ang bilang ng mga yunit ng mga materyales, gupitin ng i-th na pamamaraan, at x - ang bilang ng mga panindang hanay ng mga produkto.

Isinasaalang-alang na ang kabuuang halaga ng materyal ay katumbas ng kabuuan ng mga yunit nito, gupitin sa iba't ibang paraan, nakukuha namin:

Ang kundisyon ng pagkakumpleto ay ipinahayag ng mga equation:

Halata naman na

x i 0 (i = 1, ..., n) (3)

Ang layunin ay upang matukoy ang tulad ng isang solusyon X = (x 1, ..., x n), kasiya-siya ang mga hadlang (1) - (3), kung saan ang pagpapaandar F = x ay tumatagal ng maximum na halaga. Ilarawan natin ang isinasaalang-alang na problema sa sumusunod na halimbawa. Para sa paggawa ng mga beams na may haba na 1.5 m, 3 m at 5 m sa isang ratio na 2: 1: 3, 200 mga troso na may haba na 6 m ang pinutol para sa paggupit Tukuyin ang plano sa paggupit na nagbibigay ng maximum na bilang ng mga hanay. Upang mabuo ang kaukulang problema sa pag-optimize ng linear na pagprograma, tukuyin namin ang lahat ng mga posibleng paraan ng paglalagari ng mga troso, na nagpapahiwatig ng kaukulang bilang ng mga beam na nakuha sa kasong ito (Talahanayan 1).

Talahanayan 1

Tukuyin natin sa pamamagitan ng x i - ang bilang ng mga troso na na-sawn ng pamamaraang i-th (i = 1.2, 3, 4); x ang bilang ng mga hanay ng mga bar.

Isinasaalang-alang na ang lahat ng mga tala ay dapat na sawn, at ang bilang ng mga beams ng bawat laki ay dapat masiyahan ang kalagayan ng pagiging kumpleto, ang modelo ng pang-ekonomiya at matematika na pag-optimize ay kukuha ng sumusunod na form x> max sa ilalim ng mga hadlang:

x 1 + x 2 + x 3 + x 4 = 200

x i 0 (i = 1,2,3,4)

Ang problema sa pagpili ng pinakamainam na programa ng produksyon ng negosyo. Hayaan ang enterprise na makagawa ng iba't ibang mga uri ng mga produkto. Upang makagawa ng mga ganitong uri ng produkto, gumagamit ang enterprise ng M uri ng mga mapagkukunang materyal at mga uri ng N ng kagamitan. Kinakailangan upang matukoy ang mga dami ng produksyon ng enterprise (ibig sabihin, ang programa ng paggawa nito) sa isang naibigay na agwat ng pagpaplano upang ma-maximize ang kabuuang kita ng negosyo.

kung saan ang i ay ang presyo ng pagbebenta ng mga produktong uri i;

b i - variable na gastos para sa pagpapalabas ng isang yunit ng output ng uri i;

Zp - may kondisyon na naayos na mga gastos, na ipagpalagay na malaya sa vector x = (x 1, ..., x n).

Sa parehong oras, ang mga paghihigpit sa dami ng materyal at hilaw na materyales na ginamit at ang oras ng paggamit ng kagamitan sa agwat ay dapat matugunan.

Ipaalam natin sa pamamagitan ng Lj (j = l, ..., M) ang dami ng mga stock ng mga mapagkukunang materyal ng form j, at ng fk (k = 1, ..., N) - ang oras kung saan ang kagamitan ng form k. Ang pagkonsumo ng mga materyal na mapagkukunan ng uri j para sa paggawa ng isang yunit ng produkto ng uri i ay kilala, na ipinapahiwatig namin ng l ij (i = 1, ..., n; j = 1, ..., M). Kilala rin ito - ang oras ng paglo-load ng isang piraso ng kagamitan ng uri k para sa paggawa ng isang yunit ng paggawa ng uri i (i = 1, ..., n; k = 1, ..., N) . Sa pamamagitan ng m k ipinapahiwatig namin ang bilang ng mga piraso ng kagamitan ng form na k (k = l, ..., N).

Sa ipinakilala na mga pagtatalaga, ang mga paghihigpit sa dami ng natupok na materyal at hilaw na materyales ay maaaring maitakda bilang mga sumusunod:

Ang mga hadlang sa kapasidad sa produksyon ay ibinibigay ng mga sumusunod na hindi pagkakapantay-pantay

Bilang karagdagan, ang mga variable

x i? 0 i = 1, ..., n (7)

Sa gayon, ang problema sa pagpili ng isang programa ng produksyon na nag-maximize ng kita ay binubuo sa pagpili ng tulad ng isang output output x = (x 1 ..., x n) na masisiyahan ang mga hadlang (5) - (7) at i-maximize ang pagpapaandar (4).

Sa ilang mga kaso, ang isang negosyo ay dapat na magbigay ng paunang natukoy na dami ng produksyon Vt sa iba pang mga entity na pang-ekonomiya, at pagkatapos ay sa modelo na isinasaalang-alang, sa halip na paghihigpit (1.7), ang isang paghihigpit ng form ay maaaring isama:

x t> Vt i = 1, ..., n.

Problema sa pagkain Isaalang-alang ang gawain ng pag-iipon ng isang minimum na gastos bawat araw na diyeta na naglalaman ng ilang mga nutrisyon sa mga kinakailangang halaga. Ipagpapalagay namin na mayroong isang kilalang listahan ng mga produkto ng n pangalan (tinapay, asukal, mantikilya, gatas, karne, atbp.), Na isasaad namin sa pamamagitan ng mga titik F 1, ..., F n. Bilang karagdagan, isinasaalang-alang ang mga katangian ng pagkain (nutrisyon) tulad ng mga protina, taba, bitamina, mineral at iba pa. Tukuyin natin ang mga sangkap na ito sa pamamagitan ng mga titik N 1, ..., N m. Ipagpalagay na para sa bawat produkto F i ito ay kilala (i = 1, ..., n) ang dami ng nilalaman sa isang yunit ng produkto ng mga nabanggit na sangkap. Sa kasong ito, maaari kang lumikha ng isang talahanayan na naglalaman ng mga katangian ng mga produkto:

F 1, F 2,… F j… F n

N 1 a 11 a 12… a 1j… a 1N

N 2 a 21 a 22… a 2j… a 2N

Hindi ko i1 a i2… isang ij… a iN

N m a m1 a m2 ... isang mj ... isang mN

Ang mga elemento ng talahanayan na ito ay bumubuo ng isang matrix na may mga m row at n haligi. Ipaalam natin ito sa pamamagitan ng A at tawagan itong nutritional matrix. Ipagpalagay na nagsulat kami ng isang rasyon x = (x 1, x 2, ..., x n) para sa isang tiyak na tagal (halimbawa, isang buwan). Sa madaling salita, pinaplano namin ang bawat tao para sa isang buwan x, mga yunit (kilo) ng produktong F 1, x 2 na yunit ng produktong F 2, atbp. Hindi mahirap makalkula kung magkano ang mga bitamina, taba, protina at iba pang mga nutrisyon na matatanggap ng isang tao sa panahong ito. Halimbawa, ang sangkap N 1 ay naroroon sa diyeta na ito sa isang halaga

isang 11 x 1 + a 12 x 2 + ... + isang 1n x n

dahil ayon sa kondisyon sa x 1 na yunit ng produktong F 1 ayon sa nutritional matrix ay naglalaman ng isang 11 x 1 na yunit ng sangkap N 1; sa halagang ito ay idinagdag isang bahagi ng 12 x 2 ng sangkap N 1 mula sa x 2 na yunit ng produktong F 2, atbp. Katulad nito, maaari mong matukoy ang dami ng lahat ng iba pang mga sangkap na N i sa handa na diyeta (x 1, ..., x n).

Ipagpalagay natin na may ilang mga kinakailangang pisyolohikal patungkol sa kinakailangang dami ng mga nutrisyon sa N i (i / = 1, ..., N) sa nakaplanong panahon. Hayaan ang mga kinakailangang ito na ibigay ng vector b = (b 1 ..., b n), ang bahagi ng i-th na kung saan b i nagpapahiwatig ng minimum na kinakailangang nilalaman ng sangkap na N i sa diyeta. Nangangahulugan ito na ang mga coefficients x i ng vector x ay dapat masiyahan ang sumusunod na system ng mga hadlang:

isang 11 x 1 + a 12 x 2 +… + a 1n x n? b 1

isang 21 x 1 + a 22 x 2 +… + isang 2n x n? b 2 (8)

isang m1 x 1 + a m2 x 2 + ... + isang mn x n? b m

Bilang karagdagan, mula sa makabuluhang kahulugan ng problema, kitang-kita na ang lahat ng variable sa 1, ..., kung hindi negatibo at samakatuwid ang mga hindi pagkakapantay-pantay ay idinagdag sa mga hadlang (8)

x 1? 0; x 2? 0; ... x n? 0; (siyam)

Isinasaalang-alang na sa karamihan ng mga kaso walang hanggan maraming rasyon ang nagbibigay kasiyahan sa mga hadlang (8) at (9), pipiliin namin ang isa na may pinakamababang gastos.

Hayaan ang mga presyo para sa mga produktong F 1, ..., F n maging pantay-pantay sa 1, ..., c n

Samakatuwid, ang gastos ng buong diyeta x = (x 1 ..., x n) ay maaaring maisulat bilang

c 1 x 1 + c 2 x 2 +… + c n x n> min (10)

Ang pangwakas na pagbabalangkas ng problema sa pagdidiyeta ay kabilang sa lahat ng mga vector x = (x 1, ..., x n) nagbibigay-kasiyahan sa mga hadlang (8) at (9), pumili ng isa kung saan ang layunin na pag-andar (10) ay kumukuha ng minimum na halaga.

Problema sa transportasyon. Mayroong mga m point S 1, ..., S m para sa paggawa ng isang homogenous na produkto (karbon, semento, langis, atbp.), Habang ang dami ng produksyon sa puntong S i ay katumbas ng isang i unit. Ang ginawa ng produkto ay natupok sa mga puntos Q 1 ... Q n at ang pangangailangan para dito sa puntong Q j ay k j unit (j = 1, ..., n). Kinakailangan na gumuhit ng isang plano sa transportasyon mula sa mga puntos na S i (i = 1, ..., m) hanggang sa mga puntos Q j (j = 1, ..., n) upang masiyahan ang mga pangangailangan para sa produkto bj, pinapaliit ang mga gastos sa transportasyon.

Hayaan ang gastos sa pagdadala ng isang yunit ng produkto mula sa puntong S i hanggang sa point Q i ay katumbas ng c ij. Ipagpalagay din namin na kapag nagdadala ng mga unit ng x ij ng isang produkto mula sa S i hanggang Q j, ang mga gastos sa transportasyon ay katumbas ng c ij x ij.

Tumawag tayo sa isang plano sa transportasyon isang hanay ng mga numero x ij c i = 1, ..., m; j = 1, ..., n, nasiyahan ang mga hadlang:

x ij? 0, i = 1,2, ..., m; j = 1,…, n (11)

Sa isang plano sa transportasyon (x ij), ang mga gastos sa transportasyon ay nagkakahalaga ng

Ang pangwakas na pagbuo ng problema sa transportasyon ay ang mga sumusunod: bukod sa lahat ng mga hanay ng mga numero (х ij) na nagbibigay-kasiyahan sa mga hadlang (11), maghanap ng isang hanay na nagpapaliit sa (12).

2.1.3 Optimal na paglalaan ng mapagkukunan

Ang klase ng mga problemang tinalakay sa kabanatang ito ay maraming mga praktikal na aplikasyon.

Sa pangkalahatang mga termino, ang mga gawaing ito ay maaaring mailarawan bilang mga sumusunod. Mayroong isang tiyak na halaga ng mga mapagkukunan, na maaaring maunawaan bilang mga pondo ng pera, mga mapagkukunang materyal (halimbawa, mga hilaw na materyales, semi-tapos na mga produkto, mapagkukunan ng paggawa, iba't ibang uri ng kagamitan, atbp.). Ang mga mapagkukunang ito ay dapat na ipamahagi sa pagitan ng iba't ibang mga bagay ng kanilang paggamit sa magkakahiwalay na agwat ng panahon ng pagpaplano o sa iba't ibang agwat para sa iba't ibang mga bagay upang makuha ang maximum na kabuuang kahusayan mula sa napiling pamamaraan ng pamamahagi. Ang isang tagapagpahiwatig ng kahusayan ay maaaring, halimbawa, kita, maipalabas na output, pagbalik sa mga assets (mga gawain sa pag-maximize) o kabuuang gastos, pangunahing gastos, oras ng pagpapatupad para sa isang naibigay na dami ng trabaho, atbp. (Mga gawain sa pagliit).

Sa pangkalahatan, ang napakaraming ng mga problema sa matematika na programa ay umaangkop sa pangkalahatang pagbabalangkas ng problema ng pinakamainam na paglalaan ng mapagkukunan. Naturally, kapag isinasaalang-alang ang mga modelo at mga scheme ng computational para sa paglutas ng mga naturang problema sa pamamagitan ng pamamaraang DP, kinakailangan upang ma-concretize ang pangkalahatang anyo ng problema sa paglalaan ng mapagkukunan.

Sa mga sumusunod, ipalagay namin na ang mga kundisyong kinakailangan para sa pagbuo ng modelo ng DP ay nasiyahan sa problema. Ilarawan natin ang isang tipikal na problema sa paglalaan ng mapagkukunan sa pangkalahatang mga termino.

Suliranin 1. Mayroong paunang halaga ng mga pondo na dapat ipamahagi sa loob ng maraming taon sa pagitan ng mga negosyo. Ang mga pondo (k = 1, 2,…, n; i = 1,…, s) na inilalaan sa taon ng kth sa i-th na negosyo ay nagdala ng kita sa halaga at sa pagtatapos ng taon ay naibalik sa dami. Sa kasunod na pamamahagi ng kita ay maaaring lumahok (bahagyang o kumpleto), o hindi lumahok.

Kinakailangan upang matukoy ang gayong pamamaraan ng paglalaan ng mapagkukunan (ang halaga ng mga pondong inilalaan sa bawat negosyo sa bawat taon ng pagpaplano) upang ang kabuuang kita mula sa mga negosyo para sa mga taon ay maximum.

Dahil dito, ang kabuuang kita na natanggap mula sa mga negosyo ay kinuha bilang isang tagapagpahiwatig ng kahusayan ng proseso ng paglalaan ng mapagkukunan sa loob ng mga taon:

Ang bilang ng mga mapagkukunan sa simula ng taon ng kth ay nailalarawan sa pamamagitan ng halaga (parameter ng estado). Ang pamamahala sa hakbang na k-th ay binubuo ng pagpili ng mga variable na nagsasaad ng mga mapagkukunang inilalaan sa taon ng k-th sa i-th na negosyo.

Kung ipinapalagay natin na ang kita ay hindi lumahok sa karagdagang pamamahagi, kung gayon ang equation ng estado ng proseso ay mayroong form

Kung ang ilang bahagi ng kita ay lumahok sa karagdagang pamamahagi sa anumang taon, kung gayon ang kaukulang halaga ay idinagdag sa kanang bahagi ng pagkakapantay-pantay (4.2).

Kinakailangan upang matukoy ns mga hindi nabuong variable na nagbibigay-kasiyahan sa mga kundisyon (4.2) at pag-maximize ng pagpapaandar (4.1).

Ang computational DP na pamamaraan ay nagsisimula sa pagpapakilala ng isang pagpapaandar na nagsasaad ng kita na natanggap sa n - k + 1 taon, simula sa taon ng kth hanggang sa pagtatapos ng panahon na isinasaalang-alang, na may pinakamainam na pamamahagi ng mga pondo sa pagitan ng mga negosyo, kung ang mga pondo ay naipamahagi sa kth year. Ang mga pag-andar para sa k = 1, 2, ... n-1 ay nasiyahan ang mga equation na gumagana (2.2), na maaaring nakasulat sa form:

Para sa k = n, ayon sa (2.2), nakukuha namin

Susunod, kinakailangan upang sunud-sunod na malutas ang mga equation (4.4) at (4.3) para sa lahat ng posible (k = n - 1, n - 2, 1). Ang bawat isa sa mga equation na ito ay isang problema sa pag-optimize para sa isang pagpapaandar na nakasalalay sa mga variable ng s. Kaya, ang isang problema sa mga variable ng ns ay nabawasan sa isang pagkakasunud-sunod ng mga n problema, bawat isa ay naglalaman ng mga variable ng s. Sa pangkalahatang setting na ito, mahirap pa rin ang problema (dahil sa multidimensionality nito) at sa kasong ito imposibleng gawing simple ito, isinasaalang-alang ito bilang isang ns-step na problema. Sa katunayan, subukang gawin ito. Bilangin natin ang mga hakbang sa pamamagitan ng bilang ng mga negosyo, una sa unang taon, pagkatapos sa ika-2, atbp.:

at gagamit kami ng isang parameter upang makilala ang balanse ng mga pondo.

Sa panahon ng k-th taon, ang estado "sa simula ng anumang hakbang s (k-1) _ + i (i = 1,2,…, s) ay matutukoy ng nakaraang estado na gumagamit ng isang simpleng equation. Gayunpaman, pagkatapos ng isang taon, iyon ay, sa simula ng susunod na taon, kinakailangan upang magdagdag ng mga pondo sa cash at, samakatuwid, ang estado sa simula ng (ks + 1) ika hakbang ay nakasalalay hindi lamang sa nakaraang ks-th estado, ngunit din sa lahat ng mga estado at kontrol para sa huling taon. Bilang isang resulta, nakakakuha kami ng isang proseso sa epekto. Upang maibukod ang epekto, kailangan naming ipakilala ang maraming mga parameter ng mga estado, ang problema sa bawat hakbang ay kumplikado pa rin dahil sa multidimensionality.

Gawain 2. Ang aktibidad ng dalawang negosyo (s = 2) ay pinlano sa loob ng mga taon. Paunang pondo ay. Mga pondo x namuhunan sa enterprise Nagdadala ako ng kita f 1 (x) sa pagtatapos ng taon at bumalik sa halagang katulad, ang mga pondo x namuhunan sa enterprise II ay nagbibigay ng kita f 2 (x) at bumalik sa halaga. Sa pagtatapos ng taon, ang lahat ng natitirang pondo ay muling ipinamamahagi sa pagitan ng mga negosyo I at II, ang mga bagong pondo ay hindi natanggap at ang kita ay hindi namuhunan sa produksyon.

Kinakailangan upang mahanap ang pinakamainam na paraan ng pamamahagi ng mga magagamit na pondo.

Isasaalang-alang namin ang proseso ng paglalaan ng mga pondo bilang isang n-step na proseso, kung saan ang bilang ng hakbang ay tumutugma sa numero ng taon. Pinamamahalaang system - dalawang negosyo na may mga pondong namuhunan sa kanila. Ang sistema ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang parameter ng estado - ang halaga ng mga pondo na dapat muling ipamahagi sa simula ng k-th taon. Mayroong dalawang mga variable ng kontrol sa bawat hakbang: - ang halaga ng mga pondong inilalaan ayon sa pagkakabanggit sa enterprise I at II. Dahil ang mga pondo ay ganap na ibinahagi taun-taon, pagkatapos). Para sa bawat hakbang, ang problema ay nagiging isang-dimensional. Kami ay nagpapahiwatig ng, pagkatapos

Ang tagapagpahiwatig ng kahusayan ng k-th na hakbang ay. Ito ang natanggap na kita mula sa dalawang mga negosyo sa panahon ng k-th taon.

Ang tagapagpahiwatig ng pagiging epektibo ng gawain - ang kita na natanggap mula sa dalawang negosyo sa loob ng mga taon - ay

Ang equation ng estado ay nagpapahayag ng balanse ng mga pondo pagkatapos ng k-th na hakbang at mayroong form

Hayaan ang kondaktibong pinakamainam na kita na natanggap mula sa pamamahagi ng mga pondo sa pagitan ng dalawang negosyo para sa n - k + 1 taon, simula sa taon ng kth hanggang sa katapusan ng panahon na isinasaalang-alang. Isulat natin ang mga ugnayan ng pag-ulit para sa mga pagpapaandar na ito:

kung saan - ay natutukoy mula sa equation ng estado (4.6).

Sa isang discrete na pamumuhunan ng mga mapagkukunan, maaaring maganap ang tanong tungkol sa pagpili ng hakbang na Dx sa pagbabago ng mga variable ng kontrol. Ang hakbang na ito ay maaaring tukuyin o matukoy batay sa kinakailangang kawastuhan ng mga kalkulasyon at ang kawastuhan ng orihinal na data. Sa pangkalahatang kaso, mahirap ang gawaing ito, nangangailangan ito ng interpolation alinsunod sa mga talahanayan sa mga nakaraang hakbang ng pagkalkula. Minsan ang isang paunang pagtatasa ng equation ng estado ay nagbibigay-daan sa iyo upang piliin ang naaangkop na hakbang Dx, pati na rin itakda ang mga halaga ng limitasyon kung saan kailangan mong mag-tabulate sa bawat hakbang.

Isaalang-alang ang isang dalawang-dimensional na problema, katulad ng naunang isa, kung saan isang discrete na modelo ng DP ng proseso ng paglalaan ng mapagkukunan ay itinayo.

Gawain 3. Gumuhit ng isang pinakamainam na plano para sa taunang pamamahagi ng mga pondo sa pagitan ng dalawang negosyo sa loob ng tatlong taong pagpaplano sa ilalim ng mga sumusunod na kundisyon:

1) ang paunang halaga ay 400;

2) ang namuhunan na mga pondo sa halagang x dalhin sa enterprise na kita ko f 1 (x) at bumalik sa halagang 60% ng x, at sa enterprise II - ayon sa pagkakabanggit f2 (x) at 20%;

3) lahat ng natanggap na salapi mula sa naibalik na mga pondo ay taunang ipinamamahagi:

4) ang mga pagpapaandar f 1 (x) at f2 (x) ay ibinibigay sa Talahanayan. 1:

Ang pabago-bagong modelo ng programa ng gawaing ito ay katulad ng modelo na naipon sa gawain 1.

Ang proseso ng pamamahala ay tatlong hakbang. Parameter - mga pondo na ibabahagi sa taon ng kth (k = l, 2, 3). Ang variable ng control ay ang mga pondong namuhunan sa enterprise I sa kth year. Ang mga pondo na namuhunan sa enterprise II sa taon ng kth Dahil dito, ang proseso ng kontrol sa hakbang na kth ay nakasalalay sa isang parameter (ang isang dimensional na modelo). Ang equation ng estado ay nakasulat bilang

At mga functional equation sa form

Subukan nating tukuyin ang maximum na posibleng mga halaga kung saan kinakailangan upang mag-tabulate sa hakbang na kth (k = l, 2, 3). Sa = 400 mula sa equation (4.8) natutukoy namin ang maximum na posibleng halaga, mayroon kaming = 0.6 * 400 = 2400 (lahat ng mga pondo ay namuhunan sa enterprise I). Katulad nito, para makuha natin ang halaga ng limitasyon 0.6 * 240 = 144. Hayaan ang agwat ng pagbabago na sumabay sa tabular, ie Dx = 50. Bumuo tayo ng isang talahanayan ng kabuuang kita sa hakbang na ito:

Papadaliin nito ang karagdagang mga kalkulasyon. Dahil ang mga cell na matatagpuan sa dayagonal ng talahanayan ay tumutugma sa parehong halaga na ipinahiwatig sa ika-1 hilera (sa ika-1 haligi) ng talahanayan. 2. Sa ika-2 hilera ng talahanayan, ang mga halagang f 1 (x) ay nakasulat, at sa ika-2 haligi - ang mga halagang f 2 (y) na kinuha mula sa talahanayan. 1. Ang mga halaga sa natitirang mga cell ng talahanayan ay nakuha sa pamamagitan ng pagdaragdag ng mga numero f 1 (x) at f 2 (y) sa ika-2 hilera at sa ika-2 haligi at naaayon sa haligi at hilera sa interseksyon ng kung saan matatagpuan ang cell na ito. Halimbawa, para sa = 150 nakakakuha kami ng isang serye ng mga numero: 20 - para sa x = 0, y = 150; 18 - para sa x = 50, y = 100; 18 - para sa x - 100, y = 50; 15 - para sa x = 150, y = 0.

Isagawa natin ang kondisyong pag-optimize ayon sa karaniwang pamamaraan. Ika-3 hakbang. Pangunahing equation (4.9)

Tulad ng nakasaad sa itaas ,. Tingnan natin ang mga numero sa mga diagonal na naaayon sa = 0; 50; 100; 150 at piliin ang pinakamalaking isa sa bawat dayagonal. Sakto ito. Sa ika-1 linya, nakita namin ang kaukulang kondisyonal na pinakamainam na kontrol. Ilalagay namin ang data ng pag-optimize sa ika-3 hakbang sa pangunahing talahanayan (Talahanayan 4). Ipinakilala nito ang haligi Dx, na karagdagang ginagamit para sa interpolation.

Ang pag-optimize ng ika-2 hakbang ay isinasagawa sa talahanayan. 5 ayon sa isang equation ng form (4.10):

Sa kasong ito, maaaring makuha ang maximum na kita, katumbas ng Zmax = 99, l. Direktang pagkalkula ng kita ayon sa talahanayan. 2 para sa nahanap na pinakamainam na kontrol ay nagbibigay sa 97.2. Ang pagkakaiba sa mga resulta ng 1.9 (halos 2%) ay ipinaliwanag ng error ng linear interpolation.

Isinasaalang-alang namin ang maraming mga pagpipilian para sa problema ng pinakamainam na paglalaan ng mapagkukunan. Mayroong iba pang mga pagkakaiba-iba ng gawaing ito, ang mga tampok na ito ay isinasaalang-alang ng kaukulang modelo ng pabago-bagong.

Konklusyon

Sinusuri ng gawaing ito sa kurso ang mga uri ng mga modelo ng matematika na ginamit sa ekonomiya at pamamahala, pati na rin ang kanilang pag-uuri.

Ang partikular na pansin sa gawaing kurso ay binabayaran sa pagmomodelo sa pag-optimize.

Ang prinsipyo ng pagbuo ng mga modelo ng linear na programa ay pinag-aaralan, mga modelo ng mga sumusunod na gawain ay ibinigay din:

· Ang gawain ng pagputol ng mga materyales;

· Ang gawain ng pagpili ng pinakamainam na programa ng produksyon ng negosyo;

· Problema sa pagkain;

· Problema sa transportasyon.

Ang papel ay nagtatanghal ng mga pangkalahatang katangian ng mga discrete na problema sa pagprogram, inilalarawan ang prinsipyo ng pagiging epektibo at ang equation ni Bellman, ay nagbibigay ng isang pangkalahatang paglalarawan ng proseso ng pagmomodelo.

Tatlong gawain ang napili upang maitayo ang mga modelo:

· Ang problema ng pinakamainam na paglalaan ng mapagkukunan;

· Ang problema ng pinakamainam na pamamahala ng imbentaryo;

· Problema sa pagpapalit.

Kaugnay nito, para sa bawat isa sa mga gawain, iba't ibang mga pabago-bagong modelo ng programa ang naitayo. Para sa mga indibidwal na gawain, ang mga kalkulasyon ng bilang ay ibinibigay alinsunod sa mga itinakdang modelo.

Bibliograpiya:

1. Vavilov V.A., Zmeev O.A., Zmeeva E.E. Operasyon ng e-Manwal ng Pagsasaliksik

2. Kalikhman I.L., Voitenko M.A. "Dynamic na programa sa mga halimbawa at problema", 1979

3. Kosorukov O.A., Mishchenko A.V. Operations Research, 2003

4. Mga Kagamitan mula sa Internet.

Nai-post sa Allbest.ru

Katulad na mga dokumento

Pag-aaral ng mga pang-ekonomiyang aplikasyon ng mga disiplina sa matematika para sa paglutas ng mga problemang pang-ekonomiya: ang paggamit ng mga modelo ng matematika sa ekonomiya at pamamahala. Ang mga halimbawa ng mga guhit at pabago-bagong modelo ng programa bilang isang tool para sa pagmomodelo ng ekonomiya.

term paper, idinagdag noong 12/21/2010


Pangunahing konsepto at uri ng mga modelo, ang kanilang pag-uuri at layunin ng paglikha. Mga tampok ng inilapat na pang-ekonomiya at matematika na pamamaraan. Pangkalahatang katangian ng mga pangunahing yugto ng pagmomodelo sa ekonomiya at matematika. Paglalapat ng mga stochastic na modelo sa ekonomiya.

idinagdag ang abstract noong 05/16/2012


Ang grapikong solusyon ng mga problema sa linear na programa. Ang paglutas ng mga problema sa linear na programa gamit ang pamamaraang simplex. Mga posibilidad ng praktikal na paggamit ng matematikal na programa at mga pamamaraan pang-ekonomiya at matematika sa paglutas ng mga problemang pang-ekonomiya.

term paper, idinagdag 10/02/2014


Pagmomodelo ng mga sistemang pang-ekonomiya: pangunahing mga konsepto at kahulugan. Mga modelo at pamamaraan ng matematika para sa kanilang pagkalkula. Ang ilang impormasyon mula sa matematika. Mga halimbawa ng mga problema sa linear na programa. Mga pamamaraan para sa paglutas ng mga problema sa linear na programa.

idinagdag ang panayam noong 06/15/2004


Mga pundasyong teoretikal ng mga problemang pang-ekonomiya at matematika ng mga mixture. Mga prinsipyo ng konstruksyon at istraktura ng isang pinagsamang sistema ng mga modelong pang-ekonomiya at matematika. Mga katangiang pang-organisasyon at pang-ekonomiya at mga tagapagpahiwatig teknikal at pang-ekonomiya ng gawain ng SEC na "Rodina".

term paper idinagdag noong 04/01/2011


Mga pundasyong teoretikal ng mga pamamaraang pang-ekonomiya at matematika. Mga yugto sa paggawa ng desisyon. Pag-uuri ng mga problema sa pag-optimize. Mga problema sa linear, nonlinear, convex, quadratic, integer, parametric, dynamic at stochastic program.

term paper, idinagdag 05/07/2013


Ang konsepto at uri ng mga modelo. Mga yugto ng pagbuo ng isang modelo ng matematika. Mga batayan ng pagmomodelo ng matematika ng ugnayan ng mga variable na pang-ekonomiya. Pagtukoy ng mga parameter ng isang linear na isang-way na pag-uuri ng pagbabalik. Mga pamamaraan sa pag-optimize ng matematika sa ekonomiya.

abstract, idinagdag 02/11/2011


Karaniwang mga modelo ng pamamahala: mga halimbawa ng mga modelong pang-ekonomiya at matematika at ang kanilang praktikal na paggamit. Ang proseso ng pagsasama ng iba't ibang uri ng mga modelo sa mas kumplikadong mga disenyo ng modelo. Pagtukoy ng pinakamainam na plano ng produksyon para sa bawat uri ng produkto.

pagsubok, idinagdag 01/14/2015


Ang mga pangunahing kaalaman sa pag-iipon, paglutas at pag-aaral ng mga problemang pang-ekonomiya at matematika. Estado, solusyon, pag-aaral ng mga problemang pang-ekonomiya at matematika para sa pagmomodelo ng istraktura ng mga pananim na hinahan para sa isang naibigay na dami ng paggawa ng mga baka. Mga Patnubay.

manu-manong, idinagdag 01/12/2009


Pangunahing konsepto ng pagmomodelo. Pangkalahatang konsepto at kahulugan ng modelo. Pahayag ng mga problema sa pag-optimize. Mga pamamaraan ng linear na programa. Pangkalahatan at tipikal na gawain sa linear programming. Pamamaraan ng Simplex para sa paglutas ng mga problema sa linear na programa.

1. Pagmomodelo bilang isang pamamaraan ng kaalamang pang-agham.

Ang pagmomodelo sa siyentipikong pagsasaliksik ay nagsimulang mailapat sa mga sinaunang panahon at unti-unting nakuha ang mga bagong lugar ng kaalaman sa agham: disenyo ng teknikal, konstruksyon at arkitektura, astronomiya, pisika, kimika, biolohiya at, sa wakas, mga agham panlipunan. Ang pamamaraang pagmomodelo ng ika-20 siglo ay nagdala ng malaking tagumpay at pagkilala sa halos lahat ng mga sangay ng modernong agham. Gayunpaman, ang pamamaraan ng pagmomodelo ay matagal nang nabuo nang nakapag-iisa ng magkakahiwalay na agham. Walang pinag-isang sistema ng mga konsepto, pinag-isang terminolohiya. Unti-unting nagsimula lamang mapagtanto ang papel na ginagampanan ng pagmomodelo bilang isang unibersal na pamamaraan ng kaalamang pang-agham.

Ang terminong "modelo" ay malawakang ginagamit sa iba't ibang larangan ng aktibidad ng tao at maraming kahulugan ng semantiko. Isaalang-alang lamang natin ang mga "modelo" na mga tool para sa pagkakaroon ng kaalaman.

Ang isang modelo ay isang materyal o naisip na bagay na sa isip, sa proseso ng pagsasaliksik, pinapalitan ang orihinal na bagay upang ang direktang pag-aaral na ito ay nagbibigay ng bagong kaalaman tungkol sa orihinal na bagay.

Ang pagmomodelo ay tumutukoy sa proseso ng pagbuo, pag-aaral, at paglalapat ng mga modelo. Malapit itong nauugnay sa mga kategorya tulad ng abstraction, analogy, hipotesis, atbp. Ang proseso ng pagmomodelo ay kinakailangang may kasamang pagbuo ng mga abstraction, at mga hinuha sa pamamagitan ng pagkakatulad, at pagbuo ng mga pang-agham na hipotesis.

Ang pangunahing tampok ng pagmomodelo ay na ito ay isang pamamaraan ng hindi direktang katalusan na gumagamit ng mga kapalit na bagay. Ang modelo ay gumaganap bilang isang uri ng tool na nagbibigay-malay na inilalagay ng mananaliksik sa pagitan ng kanyang sarili at ng bagay at sa tulong na pinag-aaralan niya ang bagay na interes. Ang tampok na ito ng pamamaraan ng pagmomodelo na tumutukoy sa mga tukoy na anyo ng paggamit ng mga abstraction, analogies, hipotesis, at iba pang mga kategorya at pamamaraan ng kognisyon.

Ang pangangailangan na gamitin ang pamamaraan ng pagmomodelo ay natutukoy ng katotohanan na maraming mga bagay (o mga problema na may kaugnayan sa mga bagay na ito) ay maaaring direktang maimbestigahan o ganap na imposible, o ang pananaliksik na ito ay nangangailangan ng maraming oras at pera.

Ang proseso ng pagmomodelo ay may kasamang tatlong elemento: 1) isang paksa (mananaliksik), 2) isang bagay ng pagsasaliksik, 3) isang modelo na pumagitna sa ugnayan sa pagitan ng paksang kinikilala at ng bagay na may kinalaman.

Hayaan na mayroong o kinakailangan upang lumikha ng ilang mga bagay A. Bumubuo kami (materyal o itak) o makahanap sa totoong mundo ng ibang bagay B - ang modelo ng bagay A. Ang yugto ng pagbuo ng isang modelo ay nagpapahiwatig ng pagkakaroon ng ilang kaalaman tungkol sa orihinal na bagay. Ang mga kakayahang nagbibigay-malay ng modelo ay natutukoy ng katotohanan na ang modelo ay sumasalamin ng anumang mahahalagang tampok ng orihinal na bagay. Ang tanong ng pangangailangan at isang sapat na antas ng pagkakapareho sa pagitan ng orihinal at ng modelo ay nangangailangan ng isang tiyak na pagtatasa. Malinaw na, ang modelo ay nawawala ang kahulugan nito kapwa sa kaso ng pagkakakilanlan na may orihinal (pagkatapos ay hindi na ito orihinal), at sa kaso ng labis na pagkakaiba mula sa orihinal sa lahat ng mahahalagang respeto.

Sa gayon, ang pag-aaral ng ilang panig ng naka-modelo na bagay ay isinasagawa sa halaga ng pagtanggi na ipakita ang iba pang mga panig. Samakatuwid, ang anumang modelo ay pinapalitan ang orihinal lamang sa isang mahigpit na limitadong kahulugan. Mula dito sumusunod ito para sa isang bagay, maraming mga "dalubhasa" na mga modelo ang maaaring maitayo na nakatuon sa ilang mga aspeto ng bagay sa ilalim ng pag-aaral o nailalarawan ang bagay na may iba't ibang antas ng detalye.

Sa pangalawang yugto ng proseso ng pagmomodelo, ang modelo ay kumikilos bilang isang independiyenteng bagay ng pagsasaliksik. Ang isa sa mga anyo ng naturang pagsasaliksik ay ang pag-uugali ng mga "modelo" na eksperimento, kung saan ang mga kundisyon para sa paggana ng modelo ay sadyang binago at ang data sa "pag-uugali" nito ay sistematikado. Ang huling resulta ng yugtong ito ay isang kayamanan ng kaalaman tungkol sa modelo ng R.

Sa ikatlong yugto, ang kaalaman ay inililipat mula sa modelo patungo sa orihinal - ang pagbuo ng isang hanay ng kaalaman S tungkol sa bagay. Ang prosesong ito ng paglilipat ng kaalaman ay isinasagawa alinsunod sa ilang mga patakaran. Ang kaalaman tungkol sa modelo ay dapat ayusin na isinasaalang-alang ang mga pag-aari ng orihinal na bagay na hindi nasasalamin o binago sa panahon ng pagbuo ng modelo. Maaari naming may sapat na dahilan na ilipat ang anumang resulta mula sa modelo sa orihinal, kung ang resulta na ito ay kinakailangang nauugnay sa mga palatandaan ng pagkakapareho sa pagitan ng orihinal at ng modelo. Kung ang isang tiyak na resulta ng isang modelo ng pag-aaral ay nauugnay sa isang pagkakaiba sa pagitan ng modelo at ang orihinal, kung gayon ang resulta na ito ay hindi maililipat.

Ang ika-apat na yugto ay ang praktikal na pagpapatunay ng kaalamang nakuha sa tulong ng mga modelo at ang paggamit nito para sa pagbuo ng isang pangkalahatang teorya ng isang bagay, pagbabago o kontrol nito.

Upang maunawaan ang kakanyahan ng pagmomodelo, mahalaga na huwag makalimutan ang katotohanan na ang pagmomodelo ay hindi lamang ang mapagkukunan ng kaalaman tungkol sa isang bagay. Ang proseso ng pagmomodelo ay "nahuhulog" sa isang mas pangkalahatang proseso ng pagkilala. Ang pangyayaring ito ay isinasaalang-alang hindi lamang sa yugto ng pagbuo ng isang modelo, kundi pati na rin sa huling yugto, kung mayroong isang kumbinasyon at paglalahat ng mga resulta ng pananaliksik na nakuha batay sa magkakaibang paraan ng pag-iisip.

Ang pagmomodelo ay isang proseso ng paikot. Nangangahulugan ito na ang unang ikot ng apat na yugto ay maaaring sundan ng isang segundo, pangatlo, atbp. Sa parehong oras, ang kaalaman tungkol sa bagay na pinag-aaralan ay pinalawak at pinong, at ang orihinal na modelo ay unti-unting napabuti. Ang mga kalamangan na natuklasan pagkatapos ng unang pag-ikot ng pagmomodelo, na sanhi ng kaunting kaalaman sa bagay at mga pagkakamali sa pagbuo ng modelo, ay maaaring maitama sa mga susunod na siklo. Samakatuwid, ang pamamaraan ng pagmomodelo ay naglalaman ng mga magagandang pagkakataon para sa pagpapaunlad ng sarili.

2. Mga tampok ng aplikasyon ng pamamaraan ng pagmomodelo sa matematika sa ekonomiya.

Ang pagtagos ng matematika sa ekonomiya ay nauugnay sa pag-overtake ng mga makabuluhang paghihirap. Bahagyang nasisi ito para sa matematika, na nabuo nang maraming siglo, pangunahin na may kaugnayan sa mga pangangailangan ng pisika at teknolohiya. Ngunit ang mga pangunahing dahilan ay nasa likas na katangian ng mga pang-ekonomiyang proseso, sa mga detalye ng agham pang-ekonomiya.

Karamihan sa mga bagay na pinag-aralan ng ekonomiya ay maaaring makilala sa pamamagitan ng konseptong cybernetic ng isang komplikadong sistema.

Ang pinakakaraniwang pag-unawa sa system bilang isang hanay ng mga elemento na nakikipag-ugnay at bumubuo ng ilang uri ng integridad, pagkakaisa. Ang isang mahalagang kalidad ng anumang sistema ay ang paglitaw - ang pagkakaroon ng mga naturang pag-aari na hindi likas sa alinman sa mga elemento na kasama sa system. Samakatuwid, kapag nag-aaral ng mga system, hindi sapat na gamitin ang pamamaraan ng paghati sa mga ito sa mga elemento na may kasunod na pag-aaral ng mga elementong ito nang magkahiwalay. Ang isa sa mga paghihirap ng pananaliksik sa ekonomiya ay ang halos walang mga bagay na pang-ekonomiya na maaaring maituring bilang magkahiwalay (hindi sistematikong) mga elemento.

Ang pagiging kumplikado ng isang sistema ay natutukoy ng bilang ng mga sangkap na kasama dito, ang mga koneksyon sa pagitan ng mga elementong ito, pati na rin ang ugnayan sa pagitan ng system at ng kapaligiran. Ang ekonomiya ng bansa ay mayroong lahat ng mga tampok ng isang napaka-kumplikadong sistema. Pinagsasama nito ang isang malaking bilang ng mga elemento, nakikilala sa pamamagitan ng iba't ibang mga panloob na koneksyon at koneksyon sa iba pang mga system (natural na kapaligiran, ekonomiya ng ibang mga bansa, atbp.). Sa pambansang ekonomiya, natural, teknolohikal, mga prosesong panlipunan, layunin at nakabatay na mga kadahilanan ang nakikipag-ugnay.

Ang pagiging kumplikado ng ekonomiya ay minsan nakikita bilang isang pagbibigay-katwiran para sa imposible ng pagmomodelo nito, pag-aaral ito sa pamamagitan ng matematika. Ngunit ang puntong ito ng pananaw ay, sa prinsipyo, hindi tama. Maaari mong i-modelo ang isang bagay ng anumang kalikasan at anumang pagiging kumplikado. At tiyak na ito ang mga kumplikadong bagay na may pinakamalaking interes para sa pagmomodelo; dito nagmumula ang pagmomodelo ng mga resulta na hindi maaaring makuha ng iba pang mga pamamaraan sa pagsasaliksik.

Ang potensyal para sa pagmomodelo ng matematika ng anumang mga pang-ekonomiyang bagay at proseso ay hindi nangangahulugang, siyempre, ang matagumpay na pagiging posible sa isang naibigay na antas ng pang-ekonomiya at matematika na kaalaman, magagamit na tiyak na impormasyon at computing teknolohiya. At bagaman imposibleng ipahiwatig ang ganap na mga limitasyon ng pormalisipikasyong kakayahang gawing matematika ang mga problemang pang-ekonomiya, palaging magkakaroon pa rin ng hindi nabago na mga problema, pati na rin ang mga sitwasyong hindi sapat ang bisa ng pagmomodelo sa matematika.

3. Mga tampok ng pagmamasid at pagsukat ng ekonomiya.

Sa loob ng mahabang panahon, ang pangunahing hadlang sa praktikal na aplikasyon ng pagmomodelo sa matematika sa ekonomiya ay ang pagpuno ng mga nabuong modelo na may tukoy at de-kalidad na impormasyon. Ang kawastuhan at pagkakumpleto ng pangunahing impormasyon, ang totoong mga posibilidad ng koleksyon at pagproseso nito higit sa lahat natutukoy ang pagpipilian ng mga uri ng inilapat na mga modelo. Sa kabilang banda, ang pananaliksik sa pagmomodelo sa ekonomiya ay naglalagay ng mga bagong kinakailangan para sa sistema ng impormasyon.

Nakasalalay sa mga simulate na bagay at sa layunin ng mga modelo, ang paunang impormasyon na ginamit sa kanila ay may iba't ibang kalikasan at pinagmulan. Maaari itong hatiin sa dalawang kategorya: tungkol sa nakaraang pag-unlad at kasalukuyang estado ng mga bagay (pagmamasid sa ekonomiya at ang kanilang pagpoproseso) at tungkol sa hinaharap na pag-unlad ng mga bagay, na kasama ang data sa inaasahang mga pagbabago sa kanilang panloob na mga parameter at panlabas na kundisyon (forecasts). Ang pangalawang kategorya ng impormasyon ay ang resulta ng malayang pagsasaliksik, na maaari ring maisagawa sa pamamagitan ng pagmomodelo.

Ang mga pamamaraan ng pagmamasid sa ekonomiya at ang paggamit ng mga resulta ng mga obserbasyong ito ay binuo ng mga istatistika ng ekonomiya. Samakatuwid, ito ay nagkakahalaga ng pansin lamang ang mga tiyak na problema ng mga pang-ekonomiyang obserbasyon na nauugnay sa pagmomodelo ng mga pang-ekonomiyang proseso.

Sa ekonomiya, maraming proseso ang napakalaking; sila ay nailalarawan sa pamamagitan ng mga pattern na hindi matatagpuan sa batayan ng isa lamang o ilang mga obserbasyon. Samakatuwid, ang pagmomodelo sa ekonomiya ay dapat batay sa mga pagmamasid sa masa.

Ang isa pang problema ay nabuo ng dynamism ng mga pang-ekonomiyang proseso, ang pagkakaiba-iba ng kanilang mga parameter at relasyon sa istruktura. Bilang isang resulta, ang mga proseso ng ekonomiya ay dapat na patuloy na subaybayan, kinakailangan upang magkaroon ng isang matatag na stream ng bagong data. Dahil ang pagmamasid sa mga pang-ekonomiyang proseso at pagproseso ng empirical data ay karaniwang tumatagal ng mahabang panahon, kapag nagtatayo ng mga modelo ng matematika ng ekonomiya, kinakailangan upang iwasto ang paunang impormasyon na isinasaalang-alang ang pagkahuli nito.

Ang pagkilala sa dami ng mga ugnayan ng mga pang-ekonomiyang proseso at phenomena ay batay sa mga sukat ng ekonomiya. Ang kawastuhan ng mga sukat ay higit ding natutukoy ang kawastuhan ng pangwakas na mga resulta ng dami ng pagtatasa sa pamamagitan ng pagmomodelo. Samakatuwid, isang kinakailangang kondisyon para sa mabisang paggamit ng pagmomodelo sa matematika ay ang pagpapabuti ng mga tagapagpahiwatig ng ekonomiya. Ang paggamit ng pagmomodelo sa matematika ay pinahigpit ang problema sa pagsukat at dami ng mga paghahambing ng iba't ibang mga aspeto at phenomena ng pag-unlad na sosyo-ekonomiko, ang pagiging maaasahan at pagkakumpleto ng nakuha na data, at ang kanilang proteksyon mula sa sinasadya at teknikal na pagbaluktot.

Sa proseso ng pagmomodelo, lumabas ang isang pakikipag-ugnay ng "pangunahin" at "pangalawang" tagapagpahiwatig ng ekonomiya. Ang anumang modelo ng pambansang ekonomiya ay batay sa isang tiyak na sistema ng mga pang-ekonomiyang hakbang (mga produkto, mapagkukunan, elemento, atbp.). Kasabay nito, ang isa sa mahahalagang resulta ng pagmomodelo ng pambansang pang-ekonomiya ay ang pagtanggap ng mga bagong (pangalawang) tagapagpahiwatig pang-ekonomiya - pinatunayan sa ekonomiya ang mga presyo para sa mga produkto ng iba't ibang industriya, pagtatasa ng pagiging epektibo ng magkakaibang kalidad na likas na yaman, mga tagapagpahiwatig ng utility sa lipunan ng mga produkto. Gayunpaman, ang mga metro na ito ay maaaring maimpluwensyahan ng hindi sapat na napatunayan na pangunahing mga metro, na ginagawang kinakailangan upang bumuo ng isang espesyal na pamamaraan para sa pagsasaayos ng pangunahing mga metro para sa mga modelo ng negosyo.

Mula sa pananaw ng "mga interes" ng pagmomodelo ng ekonomiya, sa kasalukuyan, ang pinakapilit na mga problema ng pagpapabuti ng mga tagapagpahiwatig ng ekonomiya ay: pagtatasa ng mga resulta ng aktibidad na intelektwal (lalo na sa larangan ng pang-agham at teknolohikal na pagpapaunlad, industriya ng mga informatika), pagbuo ng pangkalahatang mga tagapagpahiwatig ng pag-unlad na socio-economic, pagsukat ng mga epekto ng mga feedback (nakakaimpluwensya sa mga mekanismo ng pang-ekonomiya at panlipunan sa kahusayan sa produksyon).

4. Pagkakataon at kawalan ng katiyakan sa pag-unlad ng ekonomiya.

Para sa pamamaraan ng pagpaplano ng ekonomiya, ang konsepto ng kawalang-katiyakan sa pagpapaunlad ng ekonomiya ay may pinakamahalaga. Sa mga pag-aaral sa pagtataya sa ekonomiya at pagpaplano, ang dalawang uri ng kawalan ng katiyakan ay nakikilala: "totoo", dahil sa mga katangian ng mga pang-ekonomiyang proseso, at "impormasyon", na nauugnay sa hindi kumpleto at kawalang-katumpakan ng magagamit na impormasyon tungkol sa mga prosesong ito. Ang tunay na kawalan ng katiyakan ay hindi dapat malito sa layunin ng pagkakaroon ng iba't ibang mga pagpipilian para sa pagpapaunlad ng ekonomiya at ang posibilidad ng isang may malay na pagpili ng mga mabisang pagpipilian sa kanila. Pinag-uusapan natin ang tungkol sa pangunahing imposibilidad ng eksaktong pagpili ng tanging (pinakamainam) na pagpipilian.

Ang kawalan ng katiyakan sa pag-unlad ng ekonomiya ay sanhi ng dalawang pangunahing dahilan. Una, ang kurso ng mga nakaplanong at kinokontrol na proseso, pati na rin ang panlabas na impluwensya sa mga prosesong ito, ay hindi maaaring tumpak na mahulaan dahil sa pagkilos ng mga random na kadahilanan at ang limitadong katalusan ng tao sa bawat sandali. Totoo ito lalo na para sa paghula ng pag-unlad na pang-agham at teknolohikal, ang mga pangangailangan ng lipunan, at pag-uugali sa ekonomiya. Pangalawa, ang pangkalahatang pagpaplano at pamamahala ng pamahalaan ay hindi lamang hindi nakapaloob, ngunit hindi rin makapangyarihan sa lahat, at ang pagkakaroon ng maraming mga independiyenteng entity ng ekonomiya na may mga espesyal na interes ay hindi pinapayagan sa amin na tumpak na mahulaan ang mga resulta ng kanilang mga pakikipag-ugnayan. Hindi kumpleto at hindi tumpak na impormasyon tungkol sa mga layunin na proseso at pag-uugali sa ekonomiya na nagpapatibay sa tunay na kawalan ng katiyakan.

Sa mga unang yugto ng pagsasaliksik sa pagmomodelo ng ekonomiya, pangunahin ang mga deterministikong modelo ang ginamit. Sa mga modelong ito, ang lahat ng mga parameter ay ipinapalagay na eksaktong kilala. Gayunpaman, ang mga deterministikong modelo ay hindi naintindihan nang wala sa loob ng mekanikal at nakilala sa mga modelo na wala ng lahat na "degree of choice" (mga posibilidad ng pagpili) at mayroong isang solong magagawa na solusyon. Ang klasikal na kinatawan ng mga mahigpit na deterministikong modelo ay ang modelo ng pag-optimize ng pambansang ekonomiya, na ginagamit upang matukoy ang pinakamahusay na pagpipilian para sa pagpapaunlad ng ekonomiya kasama ng maraming mga katanggap-tanggap na pagpipilian.

Bilang isang resulta ng akumulasyon ng karanasan sa paggamit ng mga mahigpit na deterministikong modelo, ang mga tunay na pagkakataon ay nilikha para sa matagumpay na aplikasyon ng isang mas advanced na pamamaraan para sa pagmomodelo ng mga proseso sa ekonomiya, isinasaalang-alang ang mga stochastics at kawalan ng katiyakan. Mayroong dalawang pangunahing linya ng pagsasaliksik dito. Una, ang pamamaraan ng paggamit ng mga mahigpit na deterministikong modelo ay pinabuting: nagsasagawa ng mga multivariate na kalkulasyon at modelo ng mga eksperimento na may pagkakaiba-iba ng disenyo ng modelo at ang paunang data; pag-aaral ng katatagan at pagiging maaasahan ng mga solusyon na nakuha, kinikilala ang zone ng kawalan ng katiyakan; ang pagsasama ng mga reserba sa modelo, ang paggamit ng mga diskarte na nagdaragdag ng kakayahang umangkop ng mga desisyon sa ekonomiya sa mga maaaring mangyari at hindi inaasahang sitwasyon. Pangalawa, nagkakalat ang mga modelo na direktang sumasalamin sa stochastics at kawalan ng katiyakan ng mga pang-ekonomiyang proseso at ginagamit ang naaangkop na aparatong matematika: posibilidad na teorya at istatistika ng matematika, teorya ng laro at mga desisyon sa istatistika, teorya ng queuing, stochastic programming, at teorya ng mga random na proseso.

5. Sinusuri ang pagiging sapat ng mga modelo.

Ang pagiging kumplikado ng mga pang-ekonomiyang proseso at phenomena at iba pang mga tampok ng mga sistemang pang-ekonomiya na nabanggit sa itaas ay kumplikado hindi lamang ang pagbuo ng mga modelo ng matematika, kundi pati na rin ang pagpapatunay ng kanilang pagiging sapat, ang katotohanan ng mga resulta na nakuha.

Sa mga natural na agham, isang sapat na kundisyon para sa katotohanan ng mga resulta ng pagmomodelo at anumang iba pang mga anyo ng katalusan ay ang pagkakataon ng mga resulta ng pagsasaliksik sa mga napansin na katotohanan. Ang kategoryang "kasanayan" ay kasabay ng kategoryang "katotohanan" dito. Sa ekonomiya at iba pang mga agham panlipunan, ang prinsipyong "kasanayan - pamantayan ng katotohanan" na naintindihan sa ganitong paraan ay higit na naaangkop sa simpleng mga naglalarawang modelo na ginamit para sa passive na paglalarawan at paliwanag ng katotohanan (pagtatasa ng nakaraang pag-unlad, panandaliang pagtataya ng hindi mapigil na mga proseso sa ekonomiya, at iba pa).

Gayunpaman, ang pangunahing gawain ng ekonomiya ay nakabubuo: ang pagbuo ng mga pamamaraang pang-agham para sa pagpaplano at pamamahala ng ekonomiya. Samakatuwid, ang isang karaniwang uri ng mga modelo ng matematika ng ekonomiya ay mga modelo ng kinokontrol at kinokontrol na proseso ng ekonomiya na ginamit upang ibahin ang katotohanang pang-ekonomiya. Ang mga nasabing modelo ay tinatawag na normative. Kung ang mga normative model ay nakatuon lamang patungo sa kumpirmasyon ng katotohanan, kung gayon hindi sila magagawang magsilbing isang tool para sa paglutas ng mga husay na bagong mga problemang sosyo-ekonomiko.

Ang pagiging tiyak ng pagpapatunay ng mga normative na modelo ng ekonomiya ay sila, bilang isang patakaran, "nakikipagkumpitensya" sa iba pang mga pamamaraan ng pagpaplano at pamamahala na natagpuan ang praktikal na aplikasyon. Sa parehong oras, malayo sa laging posible na magsagawa ng isang purong eksperimento upang mapatunayan ang modelo sa pamamagitan ng pag-aalis ng impluwensya ng iba pang mga pagkilos na kontrol sa naka-modelo na bagay.

Ang sitwasyon ay naging mas kumplikado kapag ang tanong ng pagpapatunay ng pang-matagalang pagtataya at mga modelo ng pagpaplano (parehong mapaglarawan at normatibo) ay itinaas. Pagkatapos ng lahat, ang isang tao ay hindi maaaring maghintay ng 10-15 taon o higit pang passively para sa paglitaw ng mga kaganapan upang suriin ang kawastuhan ng mga pagpapalagay ng modelo.

Sa kabila ng nabanggit na mga komplikadong pangyayari, ang pagsunod sa modelo sa mga katotohanan at kalakaran ng totoong pang-ekonomiyang buhay ay nananatiling pinakamahalagang pamantayan na tumutukoy sa direksyon ng pagpapabuti ng mga modelo. Ang komprehensibong pagsusuri ng mga isiniwalat na pagkakaiba sa pagitan ng katotohanan at ng modelo, na inihambing ang mga resulta ng modelo sa mga resulta na nakuha ng iba pang mga pamamaraan, makakatulong upang makabuo ng mga paraan ng pagwawasto ng mga modelo.

Ang lohikal na pagsusuri, kabilang ang sa pamamagitan ng pagmomodelo mismo ng matematika, ay may mahalagang papel sa pag-check ng mga modelo. Ang nasabing pormalisadong mga pamamaraan ng pag-verify ng modelo bilang patunay ng pagkakaroon ng isang solusyon sa modelo, na sinusubukan ang katotohanan ng mga pang-istatistika na hipotesis tungkol sa mga ugnayan sa pagitan ng mga parameter at variable ng modelo, na inihambing ang mga sukat ng dami, atbp., Ginagawang posible na makitid ang klase ng mga potensyal na "tamang" modelo.

Ang panloob na pagkakapare-pareho ng mga pagpapalagay ng modelo ay naka-check din sa pamamagitan ng paghahambing sa bawat isa ng mga kahihinatnan na nakuha sa tulong nito, pati na rin sa mga kahihinatnan ng mga modelo ng "nakikipagkumpitensya".

Sinusuri ang kasalukuyang estado ng problema ng pagiging sapat ng mga modelo ng matematika sa ekonomiya, dapat itong makilala na ang paglikha ng isang nakabubuo na komprehensibong pamamaraan para sa pag-verify ng mga modelo, isinasaalang-alang ang parehong mga layunin na tampok ng mga simulate na bagay at mga kakaibang katangian ng kanilang katalusan. , ay isa pa rin sa pinaka-kagyat na problema ng pananaliksik sa ekonomiya at matematika.

6. Pag-uuri ng mga modelong pang-ekonomiya at matematika.

Ang mga modelo ng matematika ng mga pang-ekonomiyang proseso at phenomena ay maaaring mas madaling tawaging mga modelong pang-ekonomiya at matematika. Ginagamit ang iba't ibang mga batayan upang mauri ang mga modelong ito.

Ayon sa kanilang inilaan na hangarin, ang mga modelo ng pang-ekonomiya at matematika ay nahahati sa mga teoretikal at analitikal, na ginagamit sa mga pag-aaral ng mga pangkalahatang katangian at pattern ng mga pang-ekonomiyang proseso, at inilapat, na ginagamit sa paglutas ng mga tiyak na problemang pang-ekonomiya (mga modelo ng pagsusuri sa ekonomiya, pagtataya, pamamahala) .

Ang mga modelo ng ekonomiya at matematika ay maaaring idisenyo upang pag-aralan ang iba't ibang mga aspeto ng pambansang ekonomiya (sa partikular, ang produksyon at teknolohikal, panlipunan, mga istrukturang teritoryo) at ang mga indibidwal na bahagi. Kapag ang pag-uuri ng mga modelo ayon sa proseso ng ekonomiya na pinag-aaralan at mga pangunahing isyu, maaaring mai-iisa ang isang modelo ng pambansang ekonomiya bilang kabuuan at ang mga subsystem nito - mga industriya, rehiyon, atbp., Mga kumplikadong modelo ng produksyon, pagkonsumo, pagbuo at pamamahagi ng kita. , mapagkukunan ng paggawa, pagpepresyo, mga ugnayan sa pananalapi, atbp .d.

Ipaalam sa amin na mas detalyado sa mga katangian ng naturang mga klase ng pang-ekonomiya at matematika na mga modelo, na nauugnay sa mga pinakadakilang tampok ng pamamaraan at pamamaraan ng pagmomodelo.

Alinsunod sa pangkalahatang pag-uuri ng mga modelo ng matematika, nahahati sila sa pagganap at istruktura, at nagsasama rin ng mga intermediate form (istruktura at pagganap). Sa mga pag-aaral sa antas ng pambansang pang-ekonomiya, ang mga modelo ng istruktura ay mas madalas na ginagamit, dahil ang mga pagkakaugnay ng mga subsystem ay may malaking kahalagahan para sa pagpaplano at pamamahala. Ang mga karaniwang modelo ng istruktura ay mga modelo ng ugnayan ng intersectoral. Ang mga functional na modelo ay malawakang ginagamit sa regulasyon ng ekonomiya, kapag ang pag-uugali ng isang bagay ("output") ay naiimpluwensyahan ng pagbabago ng "input". Ang isang halimbawa ay ang modelo ng pag-uugali ng mamimili sa mga tuntunin ng ugnayan ng kalakal-pera. Ang isa at parehong bagay ay maaaring mailarawan nang sabay-sabay sa pamamagitan ng isang istraktura at isang gumaganang modelo. Halimbawa, ang isang modelo ng istruktura ay ginagamit upang magplano ng isang hiwalay na sistemang sektoral, at sa pambansang antas ng ekonomiya, ang bawat sektor ay maaaring kinatawan ng isang functional na modelo.

Ang mga pagkakaiba sa pagitan ng mga naglalarawang at pangkaraniwang modelo ay naipakita na sa itaas. Ang mga naglalarawang modelo ay sinasagot ang tanong: paano ito nangyayari? o paano ito malamang na umunlad pa? ipinapaliwanag lamang nila ang naobserbahang mga katotohanan o nagbibigay ng isang posibleng pagtataya. Sinasagot ng mga pangkaraniwang modelo ang tanong: paano ito dapat? nagpapahiwatig ng layunin na aktibidad. Ang isang tipikal na halimbawa ng mga normative model ay mga modelo ng pinakamainam na pagpaplano, na gawing pormal sa isang paraan o sa iba pa ang mga layunin ng pagpapaunlad ng ekonomiya, mga pagkakataon at paraan ng pagkamit sa mga ito.

Ang paggamit ng mapaglarawang diskarte sa pagmomodelo ng ekonomiya ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng pangangailangan na makilala nang empiriko ang iba`t ibang mga dependency sa ekonomiya, magtaguyod ng mga istatistikal na pattern ng pang-ekonomiyang pag-uugali ng mga pangkat ng lipunan, pag-aralan ang mga posibleng landas ng pag-unlad ng anumang mga proseso sa ilalim ng hindi nagbabago na mga kondisyon o nagaganap nang walang panlabas impluwensya. Ang mga halimbawa ng mga naglalarawang modelo ay mga pag-andar sa produksyon at pag-andar ng demand ng customer na itinayo batay sa pagpoproseso ng data ng istatistika.

Kung ang isang modelong pang-ekonomiya-matematika ay naglalarawan o normatibo ay nakasalalay hindi lamang sa istrakturang matematika nito, ngunit sa likas na katangian ng paggamit ng modelong ito. Halimbawa, ang modelo ng input-output ay mapaglarawan kung ginagamit ito upang pag-aralan ang mga proporsyon ng nakaraan. Ngunit ang parehong modelo ng matematika ay naging normative kapag ginamit ito upang makalkula ang balanseng mga pagpipilian para sa pagpapaunlad ng pambansang ekonomiya na nagbibigay-kasiyahan sa huling pangangailangan ng lipunan sa mga nakaplanong gastos sa produksyon.

Maraming mga modelong pang-ekonomiya at matematika ang pinagsasama ang mga tampok ng mga naglalarawang at pangkaraniwang modelo. Ang isang tipikal na sitwasyon ay kapag ang isang normative na modelo ng isang kumplikadong istraktura ay nag-iisa ang magkakahiwalay na mga bloke, na mga pribadong modelo ng naglalarawang. Halimbawa, ang isang modelo ng cross-industry ay maaaring magsama ng mga pagpapaandar sa demand ng consumer na naglalarawan sa pag-uugali ng mamimili kapag nagbago ang kita. Ang mga nasabing halimbawa ay nagpapakilala sa pagkahilig para sa isang mabisang kombinasyon ng naglalarawang at pangkaraniwang diskarte sa pagmomodelo ng mga proseso sa ekonomiya. Ang naglalarawang diskarte ay malawakang ginagamit sa pagmomodelo ng simulation.

Sa likas na katangian ng pagmuni-muni ng mga nauugnay na sanhi, may mga mahigpit na deterministikong modelo at modelo na isinasaalang-alang ang pagiging random at kawalan ng katiyakan. Kinakailangan upang makilala ang pagitan ng kawalang-katiyakan na inilarawan ng mga probabilistic na batas at kawalan ng katiyakan, kung saan ang mga batas ng teorya ng posibilidad ay hindi mailalapat. Ang pangalawang uri ng kawalan ng katiyakan ay mas mahirap i-modelo.

Ayon sa mga paraan ng pagsasalamin ng time factor, ang mga modelong pang-ekonomiya at matematika ay nahahati sa static at pabago-bago. Sa mga static na modelo, ang lahat ng mga dependency ay tumutukoy sa isang sandali o tagal ng panahon. Ang mga Dynamic na modelo ay nagpapakilala sa mga pagbabago sa mga proseso ng ekonomiya sa paglipas ng panahon. Ayon sa tagal ng isinasaalang-alang na tagal ng panahon, magkakaiba ang mga modelo ng panandaliang (hanggang sa isang taon), katamtamang (hanggang 5 taon), pangmatagalang (10-15 taon o higit pa) sa pagtataya at pagpaplano. Ang oras mismo sa mga modelong pang-ekonomiya at matematika ay maaaring magbago alinman sa tuloy-tuloy o kawalang-galang.

Ang mga modelo ng proseso ng pang-ekonomiya ay lubos na magkakaiba sa anyo ng mga dependency sa matematika. Lalo na mahalaga na ihiwalay ang klase ng mga linear na modelo na pinaka-maginhawa para sa pagtatasa at mga pagkalkula at naging laganap bilang isang resulta. Ang mga pagkakaiba sa pagitan ng mga linear at nonlinear na mga modelo ay makabuluhan hindi lamang mula sa isang matematika na pananaw, ngunit din mula sa isang teoretikal at pang-ekonomiyang pananaw, dahil maraming mga dependency sa ekonomiya ang pangunahing hindi linya: ang kahusayan ng paggamit ng mapagkukunan na may pagtaas ng produksyon, isang pagbabago sa demand at pagkonsumo ng populasyon na may pagtaas sa produksyon, isang pagbabago sa demand. at pagkonsumo ng populasyon na may pagtaas ng kita, atbp. Ang teorya ng "linear economics" ay naiiba nang malaki sa teorya ng "nonlinear economics". Ang mga konklusyon tungkol sa posibilidad ng pagsasama-sama ng sentralisadong pagpaplano at ang kalayaan sa ekonomiya ng mga subsystem ng ekonomiya ay makabuluhang nakasalalay sa kung ang mga hanay ng mga kakayahan sa produksyon ng mga subsystem (industriya, negosyo) ay ipinapalagay na convex o non-convex.

Ayon sa ratio ng mga exogenous at endogenous na variable na kasama sa modelo, maaari silang hatiin sa bukas at sarado. Walang ganap na bukas na mga modelo; ang modelo ay dapat maglaman ng kahit isang endogenous variable. Ganap na nakasara ang mga modelong pang-ekonomiya at matematika, ibig sabihin hindi kasama ang mga exogenous variable ay napakabihirang; ang kanilang konstruksyon ay nangangailangan ng isang kumpletong abstraction mula sa "kapaligiran", ibig sabihin seryosong pag-coarsening ng totoong mga sistemang pang-ekonomiya, na laging may mga panlabas na koneksyon. Ang napakalaki ng karamihan ng mga modelong pang-ekonomiya at matematika ay sumasakop sa isang panloob na posisyon at naiiba sa antas ng pagiging bukas (pagiging malapit).

Para sa mga modelo ng pambansang antas ng ekonomiya, mahalaga na hatiin sa pinagsama-sama at detalyadong mga.

Nakasalalay sa kung ang mga pambansang pang-ekonomiyang modelo ay nagsasama ng mga kadahilanan ng spatial at kundisyon o hindi, ang mga modelo ng spatial at point ay nakikilala.

Kaya, ang pangkalahatang pag-uuri ng mga pang-ekonomiya at matematika na mga modelo ay nagsasama ng higit sa sampung pangunahing mga tampok. Sa pag-unlad ng pananaliksik sa ekonomiya at matematika, ang problema sa pag-uuri ng mga inilapat na modelo ay naging mas kumplikado. Kasabay ng paglitaw ng mga bagong uri ng mga modelo (lalo na ang mga halo-halong uri) at mga bagong palatandaan ng kanilang pag-uuri, ang proseso ng pagsasama ng mga modelo ng iba't ibang uri sa mas kumplikadong mga konstruksyon ng modelo ay isinasagawa.

7. Mga yugto ng pagmomodelo sa ekonomiya at matematika.

Ang mga pangunahing yugto ng proseso ng pagmomodelo ay tinalakay na sa itaas. Sa iba`t ibang mga sangay ng kaalaman, kabilang ang ekonomiya, nakakakuha sila ng kanilang sariling mga tiyak na tampok. Pag-aralan natin ang pagkakasunud-sunod at nilalaman ng mga yugto ng isang ikot ng pagmomodelo sa ekonomiya at matematika.

1. Pahayag ng problemang pang-ekonomiya at pagtatasa ng husay nito. Ang pangunahing bagay dito ay upang malinaw na mabuo ang kakanyahan ng problema, ang mga pagpapalagay na ginawa at ang mga katanungang kailangang sagutin. Ang yugto na ito ay may kasamang pagpili ng pinakamahalagang mga tampok at katangian ng modelong bagay at abstraction mula sa pangalawa; pag-aaral ng istraktura ng bagay at ang pangunahing mga dependency na kumokonekta sa mga elemento nito; pagbabalangkas ng mga pagpapalagay (hindi bababa sa paunang), na nagpapaliwanag ng pag-uugali at pag-unlad ng bagay.

2. Pagbuo ng isang modelo ng matematika. Ito ang yugto ng gawing pormalismo ang isang problemang pang-ekonomiya, na ipinapahayag ito sa anyo ng mga tiyak na pagpapakandili sa matematika at mga ugnayan (mga pag-andar, equation, hindi pagkakapantay-pantay, atbp.). Karaniwan, ang pangunahing konstruksyon (uri) ng modelo ng matematika ay unang natutukoy, at pagkatapos ay tinukoy ang mga detalye ng konstruksyon na ito (isang tukoy na listahan ng mga variable at parameter, ang anyo ng mga link). Kaya, ang pagtatayo ng modelo ay nahahati sa maraming mga yugto.

Maling ipalagay na mas maraming mga katotohanan ang isinasaalang-alang ng isang modelo, mas mahusay itong "gumagana" at nagbibigay ng mas mahusay na mga resulta. Maaaring sabihin ang pareho tungkol sa mga naturang katangian ng pagiging kumplikado ng modelo tulad ng ginamit na mga form ng pag-asa sa matematika (linear at nonlinear), na tumutukoy sa mga kadahilanan ng pagkakataon at kawalan ng katiyakan, atbp. Ang sobrang pagiging kumplikado at pagiging mahirap sa modelo ay kumplikado sa proseso ng pagsasaliksik. Kinakailangan na isaalang-alang hindi lamang ang totoong mga posibilidad ng impormasyon at suporta sa matematika, ngunit upang ihambing ang mga gastos sa pagmomodelo sa nakuha na epekto (na may pagtaas sa pagiging kumplikado ng modelo, ang pagtaas sa mga gastos ay maaaring lumampas sa pagtaas sa Ang epekto).

Ang isa sa mga mahalagang tampok ng mga modelo ng matematika ay ang potensyal para sa kanilang paggamit upang malutas ang mga problema ng iba't ibang kalidad. Samakatuwid, kahit na nahaharap sa isang bagong hamon sa ekonomiya, hindi na kailangang magsikap na "mag-imbento" ng isang modelo; sa una kinakailangan upang subukang ilapat ang mga kilalang mga modelo upang malutas ang problemang ito.

Sa proseso ng pagbuo ng isang modelo, ihinahambing ang dalawang sistema ng kaalamang pang-agham - pang-ekonomiya at matematika. Likas na magsikap kumuha ng isang modelo na kabilang sa isang mahusay na napag-aralan na klase ng mga problema sa matematika. Ito ay madalas na magagawa sa pamamagitan ng medyo pagpapasimple ng paunang palagay ng modelo nang hindi binabago ang mahahalagang tampok ng naka-modelo na bagay. Gayunpaman, ang ganoong sitwasyon ay posible rin kung ang pormalisasyon ng isang problemang pang-ekonomiya ay hahantong sa isang dating hindi kilalang istrakturang matematika. Ang mga pangangailangan ng pang-ekonomiyang agham at kasanayan sa kalagitnaan ng ikadalawampu siglo. nag-ambag sa pagbuo ng matematika na programa, teorya ng laro, pagganap na pag-aaral, computational matematika. Malamang na sa hinaharap ang pag-unlad ng ekonomiya ay magiging isang mahalagang pampasigla para sa paglikha ng mga bagong sangay ng matematika.

3. Pagsusuri sa matematika ng modelo. Ang layunin ng hakbang na ito ay upang linawin ang pangkalahatang mga katangian ng modelo. Puro purong matematika na pamamaraan ng pagsasaliksik ang ginagamit dito. Ang pinakamahalagang punto ay ang patunay ng pagkakaroon ng mga solusyon sa formulated model (pagkakaroon ng teorama). Kung posible na patunayan na ang problema sa matematika ay walang solusyon, kung gayon hindi na kailangan ng karagdagang trabaho sa orihinal na bersyon ng modelo; kinakailangan upang iwasto ang alinman sa pagbubuo ng problemang pang-ekonomiya, o ang mga pamamaraan ng pormalisasyong matematika nito. Sa pag-aaral na analitikal ng modelo, ang mga katanungan tulad ng, halimbawa, ang tanging solusyon ay linilinaw, kung aling mga variable (hindi alam) ang maaaring maisama sa solusyon, kung ano ang magiging mga ugnayan sa pagitan nila, sa loob ng kung anong mga limitasyon at depende sa kung anong mga paunang kundisyon nagbabago sila, ano ang mga ugali ng kanilang pagbabago at iba pa. Ang mapag-aralan na pag-aaral ng modelo sa paghahambing sa empirical (numerical) na isa ay may kalamangan na ang mga konklusyong nakuha ay mananatiling wasto para sa iba't ibang mga tukoy na halaga ng panlabas at panloob na mga parameter ng modelo.

Ang kaalaman sa mga pangkalahatang pag-aari ng isang modelo ay napakahalaga, madalas para sa kapakanan ng pagpapatunay ng mga naturang pag-aari, sadyang pumunta ang mga mananaliksik para sa pag-idealize ng orihinal na modelo. Gayunpaman, ang mga modelo ng mga kumplikadong bagay na pang-ekonomiya ay napakahirap pag-aralan nang analitikal. Sa mga kaso kung saan nabigo ang mga pamamaraang pansuri upang alamin ang mga pangkalahatang pag-aari ng modelo, at ang mga pagpapagaan ng modelo ay humahantong sa hindi katanggap-tanggap na mga resulta, bumaling sila sa mga pamamaraang numerikal ng pagsasaliksik.

4. Paghahanda ng impormasyon sa background. Nagpapataw ang modelo ng mahigpit na mga kinakailangan sa system ng impormasyon. Sa parehong oras, ang totoong mga posibilidad ng pagkuha ng impormasyon ay naglilimita sa pagpili ng mga modelo na inilaan para sa praktikal na paggamit. Isinasaalang-alang nito hindi lamang ang pangunahing posibilidad ng paghahanda ng impormasyon (sa loob ng isang tiyak na tagal ng panahon), kundi pati na rin ang mga gastos sa paghahanda ng kaukulang mga array ng impormasyon. Ang mga gastos na ito ay hindi dapat lumagpas sa epekto ng paggamit ng karagdagang impormasyon.

Sa proseso ng paghahanda ng impormasyon, malawakang ginagamit ang mga pamamaraan ng teorya ng posibilidad, teoretikal at matematika na istatistika. Sa sistematikong pang-ekonomiya at matematika na pagmomodelo, ang paunang impormasyon na ginamit sa ilang mga modelo ay ang resulta ng paggana ng iba pang mga modelo.

5. Solusyon sa bilang. Kasama sa yugtong ito ang pagbuo ng mga algorithm para sa numerong solusyon ng problema, ang pagtitipon ng mga programa sa computer at ang direktang pagkalkula. Ang mga paghihirap sa yugtong ito ay pangunahing sanhi ng malaking sukat ng mga problemang pang-ekonomiya, ang pangangailangan na maproseso ang makabuluhang dami ng impormasyon.

Karaniwan, ang mga kalkulasyon batay sa modelong pang-ekonomiya at matematika ay multivariate. Dahil sa mataas na bilis ng mga modernong computer, posibleng magsagawa ng maraming mga "modelo" na eksperimento, pag-aaral ng "pag-uugali" ng modelo sa ilalim ng iba't ibang mga pagbabago sa ilang mga kundisyon. Ang pagsasaliksik na isinasagawa ng mga pamamaraang numerikal ay maaaring makabuluhang dagdagan ang mga resulta ng pananaliksik na pansuri, at para sa maraming mga modelo ito lamang ang magagawa. Ang klase ng mga problemang pangkabuhayan na maaaring malutas ng mga pamamaraang numerikal ay mas malawak kaysa sa klase ng mga problemang magagamit para sa pananaliksik na pansulat.

6. Pagsusuri ng mga resulta sa bilang at ang kanilang aplikasyon. Sa huling yugto ng pag-ikot na ito, lumilitaw ang tanong tungkol sa kawastuhan at pagkakumpleto ng mga resulta ng kunwa, tungkol sa antas ng praktikal na kakayahang magamit ng huli.

Ang mga pamamaraan sa pag-verify ng matematika ay maaaring magbunyag ng hindi tamang mga konstruksyon ng modelo at sa gayong paraan makitid ang klase ng mga potensyal na tamang modelo. Ang isang impormal na pagtatasa ng mga konklusyong panteoretikal at mga bilang na resulta na nakuha sa pamamagitan ng modelo, na inihambing ang mga ito sa magagamit na kaalaman at mga katotohanan ng katotohanan ay ginagawang posible upang ibunyag ang mga pagkukulang ng pagbabalangkas ng problemang pang-ekonomiya, ang binuong modelo ng matematika, ang impormasyon nito at suporta sa matematika.

Mga ugnayan ng mga yugto. Ipinapakita ng Larawan 1 ang mga ugnayan sa pagitan ng mga yugto ng isang ikot ng pagmomodelo sa ekonomiya at matematika.

Bigyang pansin natin ang mga puna ng mga yugto na nagmumula dahil sa ang katunayan na sa proseso ng pagsasaliksik ang mga pagkukulang ng nakaraang mga yugto ng pagmomodelo ay isiniwalat.

Nasa yugto na ng pagbuo ng isang modelo, maaaring maging malinaw na ang pagbubuo ng problema ay salungat o humahantong sa isang sobrang kumplikadong modelo ng matematika. Alinsunod dito, naitama ang orihinal na pagbubuo ng problema. Dagdag dito, ang pagtatasa ng matematika ng modelo (yugto 3) ay maaaring ipakita na ang isang maliit na pagbabago ng pahayag ng problema o ang gawing pormalisasyon ay nagbibigay ng isang kagiliw-giliw na resulta sa pagsusuri.

Kadalasan, ang pangangailangan na bumalik sa nakaraang mga yugto ng pagmomodelo ay lilitaw kapag naghahanda ng paunang impormasyon (yugto 4). Maaari mong malaman na ang kinakailangang impormasyon ay nawawala o ang gastos sa paghahanda nito ay masyadong mataas. Pagkatapos ay kailangan mong bumalik sa pagbabalangkas ng problema at ang gawing pormalisasyon, binabago ang mga ito upang maiakma ang magagamit na impormasyon.

Dahil ang mga problemang pang-ekonomiya at matematika ay maaaring maging kumplikado sa kanilang istraktura, magkaroon ng isang malaking sukat, madalas na nangyayari na hindi pinapayagan ng mga kilalang algorithm at programa sa computer ang paglutas ng problema sa orihinal na form. Kung imposibleng makabuo ng mga bagong algorithm at programa sa maikling panahon, ang orihinal na pagbubuo ng problema at ang modelo ay pinadali: ang mga kundisyon ay inalis at pinagsama, ang bilang ng mga kadahilanan ay nabawasan, ang mga hindi linya na relasyon ay napalitan ng mga linear, ang determinism ng modelo ay pinalakas, atbp.

Ang mga disadvantages na hindi maitama sa mga intermediate na yugto ng pagmomodelo ay tinanggal sa mga kasunod na siklo. Ngunit ang mga resulta ng bawat pag-ikot ay mayroon ding isang ganap na malayang kahulugan. Sa pamamagitan ng pagsisimula ng iyong pananaliksik sa pagbuo ng isang simpleng modelo, mabilis kang makakakuha ng mga kapaki-pakinabang na resulta, at pagkatapos ay magpatuloy sa paglikha ng isang mas advanced na modelo, na dinagdagan ng mga bagong kundisyon, kabilang ang pinong mga ugnayan sa matematika.

Habang ang pag-model ng pang-ekonomiya at matematika ay bubuo at nagiging mas kumplikado, ang mga indibidwal na yugto ay nahihiwalay sa dalubhasang mga lugar ng pagsasaliksik, tumataas ang mga pagkakaiba sa pagitan ng teoretikal at analitikal at inilapat na mga modelo, at ang mga modelo ay naiiba ayon sa mga antas ng abstraction at ideyalisasyon.

Ang teorya ng matematika na pagtatasa ng mga pang-ekonomiyang modelo ay binuo sa isang espesyal na sangay ng modernong matematika - matematika na ekonomiya. Ang mga modelong pinag-aralan sa balangkas ng mga ekonomiks sa matematika ay nawala ang kanilang direktang koneksyon sa pang-ekonomiyang katotohanan; harapin nila ang labis na napakahusay na mga pang-ekonomiyang bagay at sitwasyon. Kapag nagtatayo ng mga naturang modelo, ang pangunahing prinsipyo ay hindi gaanong isang approximation sa realidad, ngunit sa halip ay makuha ang pinakamalaking posibleng bilang ng mga resulta ng analytical sa pamamagitan ng mga proof ng matematika. Ang halaga ng mga modelong ito para sa teoryang pang-ekonomiya at kasanayan ay nakasalalay sa katotohanan na nagsisilbi sila bilang isang teoretikal na batayan para sa mga na-apply na uri ng modelo.

Ang paghahanda at pagproseso ng impormasyong pang-ekonomiya at pagbuo ng suporta sa matematika para sa mga problemang pang-ekonomiya (ang paglikha ng mga database at bangko ng impormasyon, mga programa para sa awtomatikong pagbuo ng mga modelo at mga serbisyo sa software para sa mga gumagamit ng ekonomista) ay nagiging independiyenteng mga lugar ng pagsasaliksik. Sa yugto ng praktikal na paggamit ng mga modelo, ang nangungunang papel ay dapat gampanan ng mga dalubhasa sa nauugnay na larangan ng pagsusuri sa ekonomiya, pagpaplano, at pamamahala. Ang pangunahing lugar ng gawain ng mga ekonomista-matematiko ay nananatili ang pagbabalangkas at pormalisasyon ng mga problemang pang-ekonomiya at ang pagbubuo ng proseso ng pagmomodelo sa ekonomiya at matematika.

8. Ang papel na ginagampanan ng inilapat na pananaliksik sa ekonomiya at matematika.

Mayroong hindi bababa sa apat na aspeto ng paglalapat ng mga pamamaraan sa matematika sa paglutas ng mga praktikal na problema.

1. Pagpapabuti ng sistema ng impormasyong pang-ekonomiya. Pinapayagan ka ng mga pamamaraan ng matematika na i-streamline ang sistema ng impormasyong pang-ekonomiya, kilalanin ang mga puwang sa magagamit na impormasyon at bumuo ng mga kinakailangan para sa paghahanda ng bagong impormasyon o pagwawasto nito. Ang pagpapaunlad at aplikasyon ng mga modelong pang-ekonomiya at matematika ay nagpapahiwatig ng mga paraan upang mapabuti ang impormasyong pang-ekonomiya na nakatuon sa paglutas ng isang tiyak na sistema ng mga problema sa pagpaplano at pamamahala. Ang pag-unlad sa suporta ng impormasyon para sa pagpaplano at pamamahala ay batay sa mabilis na pagbuo ng teknikal at software na paraan ng mga impormatic.

2. Pagpapalakas at pagpapabuti ng kawastuhan ng mga kalkulasyong pang-ekonomiya. Ang pormalisasyon ng mga problemang pang-ekonomiya at ang paggamit ng mga computer ay lubos na nagpapabilis sa pamantayan, mga kalkulasyon ng masa, pinapataas ang kawastuhan at binawasan ang lakas ng paggawa, at ginawang posible upang maisakatuparan ang mga multivariate na katarungang pang-ekonomiya para sa mga kumplikadong hakbangin na hindi maa-access sa ilalim ng pangingibabaw ng "manwal" na teknolohiya.

3. Pagpapalalim ng dami ng pagsusuri sa mga problemang pang-ekonomiya. Sa pamamagitan ng aplikasyon ng pamamaraan ng pagmomodelo, ang mga posibilidad ng tiyak na dami na pagsusuri ay napahusay; pag-aaral ng maraming mga kadahilanan na nakakaimpluwensya sa mga proseso ng ekonomiya, dami na pagtatasa ng mga kahihinatnan ng mga pagbabago sa mga kondisyon para sa pag-unlad ng mga pang-ekonomiyang bagay, atbp.

4. Solusyon ng panimulang bagong mga problemang pang-ekonomiya. Sa pamamagitan ng pagmomodelo sa matematika, posible na malutas ang mga problemang pang-ekonomiya na praktikal na imposibleng malutas ng ibang mga paraan, halimbawa: paghahanap ng pinakamainam na bersyon ng pambansang pang-ekonomiyang plano, paggaya ng mga pambansang hakbang sa ekonomiya, pag-aautomat ng kontrol sa paggana ng kumplikadong mga bagay na pang-ekonomiya.

Ang saklaw ng praktikal na aplikasyon ng pamamaraan ng pagmomodelo ay limitado ng mga posibilidad at pagiging epektibo ng gawing pormal na mga problema at sitwasyon sa ekonomiya, pati na rin ang estado ng impormasyon, matematika, at teknikal na suporta ng mga ginamit na modelo. Ang pagnanais na mag-aplay ng isang modelo ng matematika sa lahat ng mga gastos ay maaaring hindi magbigay ng mahusay na mga resulta dahil sa kakulangan ng hindi bababa sa ilang mga kinakailangang kundisyon.

Alinsunod sa modernong mga konsepto ng pang-agham, ang mga system para sa pagbuo at paggawa ng mga desisyon sa ekonomiya ay dapat pagsamahin ang pormal at di-pormal na pamamaraan, magkakasamang nagpapatibay at magkakomplementaryo sa bawat isa. Pormal na pamamaraan ay pangunahing isang paraan ng siyentipikong batay sa paghahanda ng materyal para sa mga pagkilos ng tao sa mga proseso ng pamamahala. Ginagawa nitong posible na magamit nang produktibo ang karanasan at intuwisyon ng isang tao, ang kanyang kakayahang malutas ang hindi magandang gawing pormal na mga problema.