anumang koleksyon ng dalawa o higit pang mga linear na hindi pagkakapantay-pantay na naglalaman ng parehong hindi kilalang dami ay tinatawag
Narito ang mga halimbawa ng mga naturang sistema:
Ang intersection interval ng dalawang ray ay ang aming solusyon. Samakatuwid, ang solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay na ito ay lahat X matatagpuan sa pagitan ng dalawa at walo.
Sagot: X
Ang paggamit ng ganitong uri ng pagmamapa ng solusyon ng isang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay ay tinatawag minsan paraan ng bubong.
Kahulugan: Ang intersection ng dalawang set PERO at AT ay tinatawag na tulad ng isang ikatlong set, na kinabibilangan ng lahat ng mga elementong kasama sa at sa PERO at sa AT. Ito ang kahulugan ng intersection ng mga set ng arbitrary na kalikasan. Isinasaalang-alang namin ngayon ang mga numerical set nang detalyado, samakatuwid, kapag naghahanap ng mga linear na hindi pagkakapantay-pantay, ang mga naturang set ay mga ray - co-directed, counter-directed, at iba pa.
Alamin natin sa totoo mga halimbawa paghahanap ng mga linear na sistema ng hindi pagkakapantay-pantay, kung paano matukoy ang intersection ng mga hanay ng mga solusyon sa mga indibidwal na hindi pagkakapantay-pantay na kasama sa system.
Compute sistema ng hindi pagkakapantay-pantay:
Maglagay tayo ng dalawang linya ng puwersa sa ibaba ng isa. Sa itaas inilalagay namin ang mga halagang iyon X, na tumutupad sa unang hindi pagkakapantay-pantay x>7 , at sa ibaba - na nagsisilbing solusyon sa pangalawang hindi pagkakapantay-pantay x>10 Iniuugnay namin ang mga resulta ng mga linya ng numero, alamin na ang parehong hindi pagkakapantay-pantay ay masisiyahan x>10.
Sagot: (10;+∞).
Ginagawa namin sa pamamagitan ng pagkakatulad sa unang sample. Sa ibinigay na numerical axis, i-plot ang lahat ng value na iyon X kung saan umiiral ang una hindi pagkakapantay-pantay ng sistema, at sa pangalawang numerical axis, na inilagay sa ilalim ng una, lahat ng value na iyon X, kung saan nasiyahan ang pangalawang hindi pagkakapantay-pantay ng sistema. Ihambing natin ang dalawang resultang ito at matukoy na ang parehong hindi pagkakapantay-pantay ay sabay na masisiyahan para sa lahat ng mga halaga X na matatagpuan sa pagitan ng 7 at 10, na isinasaalang-alang ang mga palatandaan, nakakakuha kami ng 7<x≤10
Sagot: (7; 10].
Ang mga sumusunod ay malulutas sa parehong paraan. mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay.
Paglutas ng Hindi Pagkakapantay-pantay sa Dalawang Variable, at higit pa mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay na may dalawang variable, mukhang isang hamon. Gayunpaman, mayroong isang simpleng algorithm na nakakatulong upang madali at walang kahirap-hirap na malutas ang tila napakakomplikadong mga problema ng ganitong uri. Subukan nating malaman ito.
Ipagpalagay na mayroon tayong hindi pagkakapantay-pantay na may dalawang variable ng isa sa mga sumusunod na uri:
y > f(x); y ≥ f(x); y< f(x); y ≤ f(x).
Upang ilarawan ang hanay ng mga solusyon ng naturang hindi pagkakapantay-pantay sa coordinate plane, magpatuloy bilang sumusunod:
1. Bumuo kami ng isang graph ng function na y = f(x), na naghahati sa eroplano sa dalawang rehiyon.
2. Pinipili namin ang alinman sa mga nakuhang lugar at isaalang-alang ang isang di-makatwirang punto dito. Sinusuri namin ang kasiyahan ng orihinal na hindi pagkakapantay-pantay para sa puntong ito. Kung, bilang isang resulta ng tseke, ang isang tamang hindi pagkakapantay-pantay ng numero ay nakuha, pagkatapos ay napagpasyahan namin na ang orihinal na hindi pagkakapantay-pantay ay nasiyahan sa buong lugar kung saan nabibilang ang napiling punto. Kaya, ang hanay ng mga solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay ay ang lugar kung saan nabibilang ang napiling punto. Kung bilang isang resulta ng tseke ang isang hindi tamang hindi pagkakapantay-pantay ng numero ay nakuha, kung gayon ang hanay ng mga solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay ay ang pangalawang rehiyon, kung saan ang napiling punto ay hindi nabibilang.
3.
Kung ang hindi pagkakapantay-pantay ay mahigpit, kung gayon ang mga hangganan ng rehiyon, iyon ay, ang mga punto ng graph ng function na y = f(x), ay hindi kasama sa hanay ng mga solusyon at ang hangganan ay ipinapakita bilang isang tuldok na linya. Kung ang hindi pagkakapantay-pantay ay hindi mahigpit, kung gayon ang mga hangganan ng rehiyon, iyon ay, ang mga punto ng graph ng function y \u003d f (x), ay kasama sa hanay ng mga solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay na ito, at ang hangganan sa kasong ito ay inilalarawan bilang isang solidong linya.
Ngayon tingnan natin ang ilang mga problema sa paksang ito.
Gawain 1.
Anong set ng mga puntos ang ibinibigay ng hindi pagkakapantay-pantay x · y ≤ 4?
Desisyon.
1) Bumubuo kami ng graph ng equation x · y = 4. Para magawa ito, binago muna namin ito. Malinaw, ang x ay hindi nagiging 0 sa kasong ito, dahil kung hindi, magkakaroon tayo ng 0 · y = 4, na hindi totoo. Kaya't maaari nating hatiin ang ating equation sa x. Nakukuha namin ang: y = 4/x. Ang graph ng function na ito ay isang hyperbola. Hinahati nito ang buong eroplano sa dalawang rehiyon: ang isa sa pagitan ng dalawang sangay ng hyperbola at ang nasa labas ng mga ito.
2) Pumili kami ng arbitrary na punto mula sa unang rehiyon, hayaan itong maging punto (4; 2).
Pagsusuri sa hindi pagkakapantay-pantay: 4 2 ≤ 4 ay mali.
Nangangahulugan ito na ang mga punto ng rehiyong ito ay hindi nakakatugon sa orihinal na hindi pagkakapantay-pantay. Pagkatapos ay maaari nating tapusin na ang hanay ng mga solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay ay ang pangalawang rehiyon, kung saan ang napiling punto ay hindi nabibilang.
3) Dahil hindi mahigpit ang hindi pagkakapantay-pantay, iginuhit namin ang mga boundary point, iyon ay, ang mga punto ng graph ng function na y = 4/x, na may solidong linya.
Kulayan natin ang hanay ng mga puntos na tumutukoy sa orihinal na hindi pagkakapantay-pantay na may dilaw na kulay (Larawan 1).
Gawain 2.
Iguhit ang lugar na tinukoy sa coordinate plane ng system
( y > x 2 + 2;
(y + x > 1;
( x 2 + y 2 ≤ 9.
Desisyon.
Bumubuo kami ng mga graph ng mga sumusunod na function upang magsimula (Larawan 2):
y \u003d x 2 + 2 - parabola,
y + x = 1 - tuwid na linya
x 2 + y 2 \u003d 9 ay isang bilog.
1) y > x 2 + 2.
Kinukuha namin ang punto (0; 5), na nasa itaas ng graph ng function.
Pagsuri sa hindi pagkakapantay-pantay: 5 > 0 2 + 2 ay tama.
Samakatuwid, ang lahat ng mga puntos na nasa itaas ng ibinigay na parabola y = x 2 + 2 ay nakakatugon sa unang hindi pagkakapantay-pantay ng sistema. Kulayan natin sila ng dilaw.
2) y + x > 1.
Kinukuha namin ang punto (0; 3), na nasa itaas ng graph ng function.
Sinusuri ang hindi pagkakapantay-pantay: 3 + 0 > 1 ay totoo.
Samakatuwid, ang lahat ng mga puntong nasa itaas ng linyang y + x = 1 ay nakakatugon sa pangalawang hindi pagkakapantay-pantay ng sistema. Kulayan natin sila ng berde.
3) x2 + y2 ≤ 9.
Kumuha kami ng isang punto (0; -4), na nasa labas ng bilog x 2 + y 2 = 9.
Ang pagsuri sa hindi pagkakapantay-pantay: 0 2 + (-4) 2 ≤ 9 ay mali.
Samakatuwid, ang lahat ng mga punto na nakahiga sa labas ng bilog x 2 + y 2 = 9, 
huwag bigyang-kasiyahan ang ikatlong hindi pagkakapantay-pantay ng sistema. Pagkatapos ay maaari nating tapusin na ang lahat ng mga punto na nakahiga sa loob ng bilog x 2 + y 2 = 9 ay nakakatugon sa ikatlong hindi pagkakapantay-pantay ng sistema. Pintahan natin sila ng purple shading.
Huwag kalimutan na kung ang hindi pagkakapantay-pantay ay mahigpit, kung gayon ang kaukulang linya ng hangganan ay dapat na iguguhit na may tuldok na linya. Nakuha namin ang sumusunod na larawan (Larawan 3).
(Larawan 4).
Gawain 3.
Iguhit ang lugar na tinukoy sa coordinate plane ng system:
(x 2 + y 2 ≤ 16;
(x ≥ -y;
(x 2 + y 2 ≥ 4.
Desisyon.
Upang magsimula, bumuo kami ng mga graph ng mga sumusunod na function: 
x 2 + y 2 \u003d 16 - bilog,
x \u003d -y - tuwid
x 2 + y 2 \u003d 4 - bilog (Larawan 5).
Ngayon ay hiwalay na natin ang bawat hindi pagkakapantay-pantay.
1) x2 + y2 ≤ 16.
Kinukuha namin ang punto (0; 0), na nasa loob ng bilog x 2 + y 2 = 16.
Ang pagsuri sa hindi pagkakapantay-pantay: 0 2 + (0) 2 ≤ 16 ay tama.
Samakatuwid, ang lahat ng mga punto na nakahiga sa loob ng bilog x 2 + y 2 = 16 ay nakakatugon sa unang hindi pagkakapantay-pantay ng sistema.
Kulayan natin sila ng pula. 
Kinukuha namin ang punto (1; 1), na nasa itaas ng graph ng function.
Sinusuri namin ang hindi pagkakapantay-pantay: 1 ≥ -1 - totoo.
Samakatuwid, ang lahat ng mga puntong nasa itaas ng linyang x = -y ay nakakatugon sa pangalawang hindi pagkakapantay-pantay ng sistema. Kulayan natin sila ng asul.
3) x2 + y2 ≥ 4.
Kinukuha namin ang punto (0; 5), na nasa labas ng bilog x 2 + y 2 = 4.
Sinusuri namin ang hindi pagkakapantay-pantay: 0 2 + 5 2 ≥ 4 ay tama.
Samakatuwid, ang lahat ng mga punto sa labas ng bilog x 2 + y 2 = 4 ay nakakatugon sa ikatlong hindi pagkakapantay-pantay ng sistema. Kulayan natin sila ng asul.
Sa problemang ito, ang lahat ng hindi pagkakapantay-pantay ay hindi mahigpit, na nangangahulugan na iginuhit natin ang lahat ng mga hangganan na may isang solidong linya. Nakukuha namin ang sumusunod na larawan (Larawan 6).
Ang lugar ng interes ay ang lugar kung saan ang lahat ng tatlong kulay na lugar ay nagsalubong sa isa't isa. (fig 7).
Mayroon ka bang anumang mga katanungan? Hindi sigurado kung paano lutasin ang isang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay na may dalawang variable?
Upang makakuha ng tulong ng isang tutor - magparehistro.
Ang unang aralin ay libre!
site, na may buo o bahagyang pagkopya ng materyal, kinakailangan ang isang link sa pinagmulan.
Sa artikulong isasaalang-alang natin solusyon ng hindi pagkakapantay-pantay. Pag-usapan natin ng malinaw kung paano bumuo ng isang solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay na may malinaw na mga halimbawa!
Bago isaalang-alang ang solusyon ng mga hindi pagkakapantay-pantay na may mga halimbawa, harapin natin ang mga pangunahing konsepto.
Panimula sa hindi pagkakapantay-pantay
hindi pagkakapantay-pantay ay tinatawag na expression kung saan ang mga function ay konektado sa pamamagitan ng relation signs >, . Ang mga hindi pagkakapantay-pantay ay maaaring parehong numerical at alphabetic.
Ang mga hindi pagkakapantay-pantay na may dalawang palatandaan ng kaugnayan ay tinatawag na doble, na may tatlo - triple, atbp. Halimbawa:
a(x) > b(x),
a(x) a(x) b(x),
a(x) b(x).
a(x) Ang mga hindi pagkakapantay-pantay na naglalaman ng sign > o o hindi mahigpit.
Solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay ay anumang halaga ng variable kung saan totoo ang hindi pagkakapantay-pantay na ito.
"Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay" nangangahulugan na kailangan mong hanapin ang hanay ng lahat ng mga solusyon nito. Mayroong iba't-ibang mga pamamaraan para sa paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay. Para sa mga solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay gumamit ng linya ng numero na walang katapusan. Halimbawa, paglutas ng hindi pagkakapantay-pantay Ang x > 3 ay isang pagitan mula 3 hanggang +, at ang numero 3 ay hindi kasama sa pagitan na ito, kaya ang punto sa linya ay tinutukoy ng isang walang laman na bilog, dahil ang hindi pagkakapantay-pantay ay mahigpit. 
+
Ang magiging sagot ay: x (3; +).
Ang halagang x=3 ay hindi kasama sa hanay ng mga solusyon, kaya bilog ang panaklong. Ang infinity sign ay palaging nakapaloob sa isang panaklong. Ang tanda ay nangangahulugang "pag-aari".
Isaalang-alang kung paano lutasin ang mga hindi pagkakapantay-pantay gamit ang isa pang halimbawa na may tanda:
x2
-
+
Ang halagang x=2 ay kasama sa hanay ng mga solusyon, kaya ang square bracket at ang punto sa linya ay tinutukoy ng isang punong bilog.
Ang magiging sagot ay: x ; ed. S. A. Teleyakovsky. - ika-16 na ed. - M. : Edukasyon, 2008. - 271 p. : may sakit. - ISBN 978-5-09-019243-9.
tingnan din ang paglutas ng isang linear programming problem sa graphical na paraan, Canonical form ng linear programming problem
Ang sistema ng mga hadlang para sa naturang problema ay binubuo ng mga hindi pagkakapantay-pantay sa dalawang variable:
at ang layunin ng function ay may anyo F = C 1 x + C 2 y, na dapat i-maximize.
Sagutin natin ang tanong: anong mga pares ng numero ( x; y) ay mga solusyon sa sistema ng mga hindi pagkakapantay-pantay, ibig sabihin, natutugunan ba nila ang bawat isa sa mga hindi pagkakapantay-pantay nang sabay-sabay? Sa madaling salita, ano ang ibig sabihin ng paglutas ng isang sistema nang grapiko?
Una kailangan mong maunawaan kung ano ang solusyon ng isang linear na hindi pagkakapantay-pantay na may dalawang hindi alam.
Upang malutas ang isang linear na hindi pagkakapantay-pantay na may dalawang hindi alam ay nangangahulugan upang matukoy ang lahat ng mga pares ng mga halaga ng mga hindi alam kung saan nasiyahan ang hindi pagkakapantay-pantay.
Halimbawa, hindi pagkakapantay-pantay 3 x
– 5y≥ 42 masiyahan ang mga pares ( x , y) : (100, 2); (3, –10), atbp. Ang problema ay hanapin ang lahat ng ganoong pares.
Isaalang-alang ang dalawang hindi pagkakapantay-pantay: palakol
+ sa pamamagitan ng≤ c, palakol + sa pamamagitan ng≥ c. Diretso palakol + sa pamamagitan ng = c hinahati ang eroplano sa dalawang kalahating eroplano upang ang mga coordinate ng mga punto ng isa sa kanila ay masiyahan ang hindi pagkakapantay-pantay palakol + sa pamamagitan ng >c, at ang iba pang hindi pagkakapantay-pantay palakol + +sa pamamagitan ng <c.
Sa katunayan, kumuha ng isang punto na may coordinate x = x 0; pagkatapos ay isang punto na nakahiga sa isang tuwid na linya at pagkakaroon ng abscissa x 0 , ay may ordinate
Hayaan para sa katiyakan a<0, b>0,
c>0. Lahat ng mga puntos na may abscissa x 0 sa itaas P(hal. tuldok M), mayroon yM>y 0 , at lahat ng puntos sa ibaba ng punto P, na may abscissa x 0 , mayroon yN<y 0 . Sa abot ng x Ang 0 ay isang arbitrary na punto, pagkatapos ay palaging may mga puntos sa isang gilid ng linya kung saan palakol+ sa pamamagitan ng > c, na bumubuo ng isang kalahating eroplano, at sa kabilang banda, mga punto kung saan palakol + sa pamamagitan ng< c.
Larawan 1
Ang inequality sign sa half-plane ay depende sa mga numero a, b , c.
Ito ay nagpapahiwatig ng sumusunod na pamamaraan para sa graphical na solusyon ng mga sistema ng mga linear na hindi pagkakapantay-pantay sa dalawang variable. Upang malutas ang system, kailangan mo:
- Para sa bawat hindi pagkakapantay-pantay, isulat ang equation na tumutugma sa ibinigay na hindi pagkakapantay-pantay.
- Bumuo ng mga linya na mga graph ng mga function na ibinigay ng mga equation.
- Para sa bawat tuwid na linya, tukuyin ang kalahating eroplano, na ibinibigay ng hindi pagkakapantay-pantay. Upang gawin ito, kumuha ng isang di-makatwirang punto na hindi nakahiga sa isang tuwid na linya, palitan ang mga coordinate nito sa hindi pagkakapantay-pantay. kung ang hindi pagkakapantay-pantay ay totoo, kung gayon ang kalahating eroplano na naglalaman ng napiling punto ay ang solusyon sa orihinal na hindi pagkakapantay-pantay. Kung mali ang hindi pagkakapantay-pantay, kung gayon ang kalahating eroplano sa kabilang panig ng linya ay ang hanay ng mga solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay na ito.
- Upang malutas ang isang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay, kinakailangan upang mahanap ang lugar ng intersection ng lahat ng kalahating eroplano na solusyon sa bawat hindi pagkakapantay-pantay sa system.
Ang lugar na ito ay maaaring lumabas na walang laman, kung gayon ang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay ay walang mga solusyon, ito ay hindi naaayon. Kung hindi, ang sistema ay sinasabing magkatugma.
Ang mga solusyon ay maaaring isang may hangganang numero at isang walang katapusang hanay. Ang lugar ay maaaring isang saradong polygon o maaari itong maging walang limitasyon.
Tingnan natin ang tatlong nauugnay na halimbawa.
Halimbawa 1. Malutas ang sistema nang graphical:
x + y- 1 ≤ 0;
–2x- 2y + 5 ≤ 0.
- isaalang-alang ang mga equation na x+y–1=0 at –2x–2y+5=0 na tumutugma sa mga hindi pagkakapantay-pantay;
- buuin natin ang mga tuwid na linya na ibinigay ng mga equation na ito.
Figure 2
Tukuyin natin ang kalahating eroplano na ibinigay ng mga hindi pagkakapantay-pantay. Kumuha ng isang arbitrary na punto, hayaan ang (0; 0). Isipin mo x+ y– 1 0, pinapalitan natin ang punto (0; 0): 0 + 0 – 1 ≤ 0. samakatuwid, sa kalahating eroplano kung saan matatagpuan ang punto (0; 0), x + y –
1 ≤ 0, ibig sabihin. ang kalahating eroplano na nasa ibaba ng tuwid na linya ay ang solusyon sa unang hindi pagkakapantay-pantay. Ang pagpapalit ng puntong ito (0; 0) sa pangalawa, makukuha natin ang: –2 ∙ 0 – 2 ∙ 0 + 5 ≤ 0, i.e. sa kalahating eroplano kung saan matatagpuan ang punto (0; 0), -2 x – 2y+ 5≥ 0, at tinanong kami kung saan -2 x
– 2y+ 5 ≤ 0, samakatuwid, sa isa pang kalahating eroplano - sa isa sa itaas ng tuwid na linya.
Hanapin ang intersection ng dalawang kalahating eroplanong ito. Ang mga linya ay parallel, kaya ang mga eroplano ay hindi bumalandra kahit saan, na nangangahulugan na ang sistema ng mga hindi pagkakapantay-pantay na ito ay walang mga solusyon, ito ay hindi naaayon.
Halimbawa 2. Maghanap ng mga graphic na solusyon sa sistema ng hindi pagkakapantay-pantay: 
Larawan 3
1. Isulat ang mga equation na tumutugma sa mga hindi pagkakapantay-pantay at bumuo ng mga tuwid na linya.
x + 2y– 2 = 0
| x | 2 | 0 |
| y | 0 | 1 |
y – x – 1 = 0
| x | 0 | 2 |
| y | 1 | 3 |
y + 2 = 0;
y = –2.
2. Sa pagpili ng punto (0; 0), tinutukoy namin ang mga palatandaan ng hindi pagkakapantay-pantay sa mga kalahating eroplano:
0 + 2 ∙ 0 – 2 ≤ 0, ibig sabihin. x + 2y– 2 ≤ 0 sa kalahating eroplano sa ibaba ng tuwid na linya;
0 – 0 – 1 ≤ 0, ibig sabihin. y –x– 1 ≤ 0 sa kalahating eroplano sa ibaba ng tuwid na linya;
0 + 2 =2 ≥ 0, ibig sabihin. y+ 2 ≥ 0 sa kalahating eroplano sa itaas ng linya.
3. Ang intersection ng tatlong kalahating eroplanong ito ay magiging isang lugar na isang tatsulok. Hindi mahirap hanapin ang mga vertices ng rehiyon bilang mga punto ng intersection ng kaukulang mga linya
kaya, PERO(–3; –2), AT(0; 1), Sa(6; –2).
Isaalang-alang natin ang isa pang halimbawa, kung saan ang resultang domain ng solusyon ng system ay hindi limitado.