Sa pahinang ito maaari mong tingnan o i-download ang pinakasikat mga pormula sa matematika, mga talahanayan, pati na rin ang mga sangguniang materyales sa mas mataas na matematika. Ang lahat ng mga talahanayan ng matematika ay personal kong pinagsama-sama at binigyan ng karagdagang mga komento. Ginagawa ito upang malampasan ang mga paghihirap na madalas na kinakaharap ng mga part-time na estudyante sa paglutas ng mga problema. Hindi ako nagkukunwaring isang komprehensibong pagkakumpleto ng mga materyales, ngunit makikita mo kung ano ang NAPAKADALAS na matagpuan.
Isaalang-alang, halimbawa, ang isang talahanayan ng mga trigonometrikong formula. Mayroong maraming mga trigonometriko na mga formula, sila ay kilala sa mahabang panahon, at walang punto sa muling pagsulat ng mga sangguniang libro. Ngunit ang mga formula na iyon na kadalasang ginagamit upang malutas ang mga problema ng kurso ng mas mataas na matematika ay pinagsama-sama, at maaaring maging lubhang kapaki-pakinabang kapag nagsasagawa ng mga praktikal na gawain. Kasabay nito, sa mga komento ay ipinapahiwatig ko kung aling seksyon ng mas mataas na matematika (mga limitasyon, derivatives, integral, atbp.) Ito o ang formula na iyon ay halos palaging lumilitaw.
Kaya, sa ngayon ay mayroon kang libreng access sa mahahalagang reference na materyales, parehong online na pagtingin at pag-download ay posible. Ito ay pinaka-maginhawa upang agad na mag-print ng mga mathematical table at reference na materyales na interesado ka. Tulad ng ipinapakita ng pagsasanay, ang impormasyon sa screen ng monitor ay mas masahol kaysa sa papel, at mas mahirap basahin mula sa monitor.
Halos lahat ng mga file ay direktang inilalagay sa site, na nangangahulugan na maaari silang matanggap sa lalong madaling panahon, limitado lamang sa bilis ng iyong koneksyon sa Internet.
! Sa kaso ng hindi tamang pagpapakita ng pdf, gamitin ang mga sumusunod na rekomendasyon
Inirerekomenda ko ang lahat na tingnan ito. Ang mga formula na ito ay matatagpuan sa kurso ng paglutas ng mga problema sa mas mataas na matematika nang literal sa bawat hakbang. Nang walang kaalaman sa mga formula na ito - wala kahit saan. Saan magsisimulang mag-aral ng mas mataas na matematika? Sa pag-uulit nito. Anuman ang antas ng iyong pagsasanay sa matematika sa ngayon, lubos na kanais-nais na AGAD na TINGNAN ang posibilidad na magsagawa ng mga elementarya na aksyon, gamit ang pinakasimpleng mga formula sa kurso ng paglutas ng mga limitasyon, integral, differential equation, atbp.
Ang reference na libro ay naglalaman ng maikling impormasyon tungkol sa module, pinaikling mga multiplication formula, isang algorithm para sa paglutas ng isang quadratic equation, mga panuntunan para sa pagpapasimple ng mga multi-storey fraction, pati na rin ang pinakamahalagang katangian ng powers at logarithms.
Ang pinaka-"popular" na mga formula ng trigonometriko ay ibinigay, na ginagamit sa paglutas ng mga problema sa mas mataas na matematika. Sa katunayan, MAY KAUNTI ang gayong mga formula, at ang pagkolekta ng dose-dosenang iba pa gamit ang iba't ibang mathematical reference na libro ay isang pag-aaksaya ng oras. Lahat (o halos lahat) na maaaring kailanganin ay narito.
Kapag kinukumpleto ang mga takdang-aralin sa matematika, madalas na kailangang tingnan ang mga talahanayan ng trigonometriko. Ang sanggunian na ito ay nagbibigay ng talahanayan ng mga halaga ng trigonometric function (sine, cosine, tangent, at cotangent) para sa mga halaga ng argumento mula sa zero hanggang 360 degrees. Walang saysay na isaisip ang impormasyong ito, ngunit ang ilang mga halaga ng mga function ng trigonometriko mabuting malaman... Iniharap din ang mga pormula ng pagbabawas para sa itaas na trigonometriko function, minsan(madalas kapag nilulutas ang mga limitasyon) ay kinakailangan. Sa kahilingan ng mga bisita sa site, isang talahanayan ng mga halaga ng kabaligtaran na mga function ng trigonometriko at dalawang formula ay idinagdag sa pdf file: isang formula para sa pag-convert ng mga degree sa radians, isang formula para sa pag-convert ng mga radian sa mga degree.
Ang metodolohikal na materyal ay isang pangkalahatang-ideya ng mga graph ng mga pangunahing pag-andar ng elementarya at ang kanilang mga katangian. Ito ay magiging kapaki-pakinabang sa pag-aaral ng halos lahat ng mga seksyon ng mas mataas na matematika, bukod dito, ang reference manual ay makakatulong sa iyo ng maraming mas mahusay at mas mahusay na kalidad maunawaan ang ilang mga paksa. Gayundin, malalaman mo kung anong mga halaga ng mga pag-andar ang dapat malaman sa puso, para hindi makakuha ng "awtomatikong dalawa" kapag sinasagot ang pinakasimpleng tanong ng examiner. Ang tulong ay nasa anyo ng isang web page at naglalaman ng maraming mga graph ng mga function na dapat ding tandaan. Habang nabuo ang proyekto, nagsimulang gampanan ng manwal ang papel na ginagampanan ng isang panimulang aralin sa paksang "Mga Function at Graphics".
Sa pagsasagawa, ang mga part-time na estudyante ay halos palaging kailangang gamitin ang una at pangalawang magagandang limitasyon, na tinatalakay sa sangguniang ito. Tinatalakay din nito ang tatlong higit pang kapansin-pansin na mga limitasyon, na hindi gaanong karaniwan. Lahat ng magagandang limitasyon ay binibigyan ng karagdagang mahahalagang komento. Bilang karagdagan, ang file ay pupunan ng impormasyon tungkol sa mga kapansin-pansing katumbas.
Ang tulong ay naglalaman ng mga patakaran ng pagkita ng kaibhan at isang talahanayan ng mga derivatives mula sa mga pangunahing pag-andar ng elementarya. Ang talahanayan ay binibigyan ng napakahalagang mga tala.
Ang iyong gabay sa seksyong Mga Tampok at Graphics. Sa pdf-ke systematized at nakabalangkas na impormasyon tungkol sa mga pangunahing yugto ng pag-aaral ng function ng isang variable. Ang manwal ay sinamahan ng mga link, na nangangahulugang nakakatipid ito ng maraming oras. Ang manwal ay kapaki-pakinabang para sa parehong teapot at isang sinanay na mambabasa.
Sa pangkalahatan, halos kapareho ng sa differential calculus. Mga panuntunan sa pagsasama at talahanayan ng mga integral sa aking mga komento.
Ang sanggunian na materyal ay kailangang-kailangan kapag nag-aaral ng serye ng kapangyarihan. Ipinapakita ng talahanayan ang mga pagpapalawak ng serye ng kapangyarihan ng mga sumusunod na function: exponent, sine, cosine, logarithm, arctangent at arcsine. Ang binomial decomposition at ang pinakakaraniwang espesyal na kaso ng binomial decomposition ay ibinibigay din. Ang pagpapalawak ng isang function sa isang serye ay isang independiyenteng gawain, ginagamit ito para sa tinatayang mga kalkulasyon, tinatayang mga kalkulasyon ng isang tiyak na integral at sa ilang iba pang mga problema.
Ang pangunahing kahirapan sa paglutas ng hindi magkakatulad na pagkakaiba-iba ng mga equation ng pangalawang pagkakasunud-sunod na may pare-parehong mga coefficient ay ang tamang pagpili ng isang partikular na solusyon sa anyo ng kanang bahagi. Ang manwal na ito ay pangunahing tumutukoy sa aralin Paano malutas ang isang pangalawang-order na inhomogeneous equation? at tutulungan kang madaling maunawaan ang pagpili ng isang pribadong solusyon. Ang tulong ay hindi inaangkin na lubusang siyentipiko, ito ay nakasulat sa isang simple at naiintindihan na wika, ngunit sa 99.99% ng mga kaso ito ay naglalaman ng eksaktong kaso na iyong hinahanap.
Ang tulong ay kailangang-kailangan sa paglutas ng mga inilapat na problema ng kumplikadong pagsusuri - paghahanap ng pribadong solusyon para sa remote control sa pamamagitan ng isang operational method at paghahanap ng pribadong solusyon sa remote control system sa parehong paraan. Ang talahanayan ay naiiba sa mga analog na ito ay "pinatalas" partikular para sa mga gawain sa itaas, ang tampok na ito ay ginagawang madali upang makabisado ang mga algorithm ng solusyon. Ang parehong direkta at kabaligtaran na pagbabago ng Laplace ay ibinibigay para sa mga pinakakaraniwang function. Kung ang impormasyon ay lumalabas na hindi sapat, inirerekumenda kong bumaling sa isang solidong mathematical reference book - ang buong bersyon ay naglalaman ng higit sa isang daang mga item.
Ang materyal na sanggunian ay naglalaman ng mga formula ng factorial, ang bilang ng mga permutasyon, kumbinasyon, mga pagkakalagay (mayroon at walang pag-uulit), pati na rin ang mga nagbibigay-kaalaman na mga komento sa bawat formula, na nagbibigay-daan sa iyo na maunawaan ang kanilang kakanyahan. + Mga panuntunan ng pagdaragdag at pagpaparami ng mga kumbinasyon. Bilang karagdagan, ang pdf ay naglalaman ng maikling impormasyon tungkol sa binomial ng Newton at tatsulok ng Pascal na may mga halimbawa ng kanilang praktikal na paggamit.
Ang file ay naglalaman ng isang listahan ng mga formula na may maikling komento sa parehong mga kabanata ng terver - Random na mga kaganapan at Mga random na variable, kabilang ang mga formula at numerical na katangian ng mga karaniwang discrete at tuloy-tuloy na distribusyon. Ang tulong ay na-systematize ang materyal at napaka-maginhawa para sa pagsasagawa ng mga praktikal na gawain, tumingin kami at agad na mahanap kung ano ang kailangan namin!
Mga espesyal na programa sa pagkalkula:
Sa seksyong ito, makakahanap ka ng mga pantulong na programa para sa paglutas ng malawak at makitid na lokal na mga problema sa matematika. Tutulungan ka nilang mabilis na kumpletuhin ang mga kalkulasyon at kumpletuhin ang solusyon.
Pangkalahatang calculator ipinatupad sa MS Excel workbook, na naglalaman ng tatlong sheet. Maaaring palitan ng programa ang isang maginoo na calculator na may maraming mga function. Anumang degree, ugat, logarithms, trigonometric function, arc - walang problema! Bilang karagdagan, ang calculator ay awtomatikong nagsasagawa ng mga pangunahing operasyon na may mga matrice, nagbibilang ng mga determinant (hanggang sa determinant 5 sa 5 kasama), agad na nakakahanap ng mga menor de edad at algebraic na mga pandagdag ng mga matrice. Sa loob ng ilang segundo, malulutas mo ang isang sistema ng mga linear equation gamit ang inverse matrix at gamit ang mga formula ng Cramer, tingnan ang mga pangunahing yugto ng solusyon. Ang lahat ng ito ay napaka-maginhawa para sa self-testing. Ipasok lamang ang iyong mga numero at makuha ang natapos na resulta!
Ito semi-awtomatikong programa tumutukoy sa aralin Trapezium formula, Simpson's formula at tumutulong upang kalkulahin ang tinatayang halaga ng tiyak na integral sa 2, 4, 8, 10 at 20 na mga segment ng partisyon. Nakalakip ang isang video tutorial sa pagtatrabaho sa calculator. Kalkulahin ang iyong tiyak na integral sa ilang minuto, kahit na mga segundo!
Yun lang muna.
Ang seksyon ay unti-unting pinupuno ng mga karagdagang materyales at kapaki-pakinabang na mga programa. Ang bawat reference manual ay paulit-ulit na na-edit at pinahusay, kabilang ang pagsasaalang-alang sa iyong mga kagustuhan at komento! Kung sa tingin mo ay may mahalagang bagay na napalampas, may nakitang mga kamalian, o baka may hindi sapat na malinaw, siguraduhing sumulat!
Pagbati, Emelin Alexander
Edukasyon ang nananatili matapos ang lahat ng itinuro sa paaralan ay nakalimutan.
Si Igor Khmelinsky, isang siyentipikong Novosibirsk na ngayon ay nagtatrabaho sa Portugal, ay nagpapatunay na kung walang direktang pagsasaulo ng mga teksto at mga formula, ang pagbuo ng abstract memory sa mga bata ay mahirap. Magbabanggit ako ng mga sipi mula sa kanyang artikulo "Mga aral mula sa mga repormang pang-edukasyon sa Europa at mga bansa ng dating USSR "
Memorization at pangmatagalang memorya
Ang hindi pag-alam sa talahanayan ng pagpaparami ay may mas malubhang kahihinatnan kaysa sa kawalan ng kakayahang makakita ng mga error sa mga kalkulasyon sa isang calculator. Ang aming pangmatagalang memorya ay gumagana sa prinsipyo ng isang associative database, iyon ay, kapag isinasaulo ang ilang mga elemento ng impormasyon, sila ay konektado sa iba batay sa mga asosasyon na itinatag sa oras ng kakilala sa kanila. Samakatuwid, upang mabuo ang isang base ng kaalaman sa iyong ulo sa anumang lugar ng paksa, halimbawa, sa aritmetika, kailangan mo munang matuto ng kahit isang bagay sa pamamagitan ng puso. Dagdag pa, ang mga bagong dating na impormasyon ay mahuhulog mula sa panandaliang memorya tungo sa pangmatagalang memorya, kung sa loob ng maikling panahon (ilang araw) ay paulit-ulit natin itong mahaharap, at, mas mabuti, sa iba't ibang mga pangyayari (na nag-aambag sa paglikha ng mga kapaki-pakinabang na asosasyon. ). Gayunpaman, sa kawalan ng kaalaman mula sa aritmetika sa permanenteng memorya, ang mga bagong natanggap na elemento ng impormasyon ay nauugnay sa mga elemento na walang kinalaman sa aritmetika - halimbawa, ang personalidad ng guro, ang lagay ng panahon sa kalye, atbp. Malinaw, ang ganitong pagsasaulo ay hindi magdadala ng anumang tunay na benepisyo sa mag-aaral - dahil ang mga asosasyon ay inalis mula sa ibinigay na lugar ng paksa, ang mag-aaral ay hindi maaalala ang anumang kaalaman na may kaugnayan sa aritmetika, maliban sa mga malabong ideya na tila mayroon siya tungkol sa. ito.dapat narinig. Para sa mga naturang mag-aaral, ang papel ng mga nawawalang asosasyon ay karaniwang ginagampanan ng iba't ibang uri ng mga senyas - upang kopyahin mula sa isang kasamahan, gumamit ng mga nangungunang tanong sa pagsusulit mismo, mga formula mula sa listahan ng mga formula na pinapayagang gamitin, atbp. Sa totoong buhay, nang walang mga senyas, ang gayong tao ay naging ganap na walang magawa at hindi mailapat ang kaalaman na mayroon siya sa kanyang ulo.
Ang pagbuo ng isang mathematical apparatus kung saan ang mga formula ay hindi kabisado ay nangyayari nang mas mabagal kaysa sa iba. Bakit? Una, ang mga bagong katangian, teorema, mga ugnayan sa pagitan ng mga bagay na pangmatematika ay halos palaging gumagamit ng ilang mga tampok ng mga naunang pinag-aralan na mga formula at konsepto. Magiging mas mahirap na ituon ang atensyon ng mag-aaral sa bagong materyal kung ang mga tampok na ito ay hindi maaaring makuha mula sa memorya sa maikling panahon. Pangalawa, ang kamangmangan ng mga pormula sa pamamagitan ng puso ay pumipigil sa paghahanap ng mga solusyon sa makabuluhang mga problema na may malaking bilang ng mga maliliit na operasyon, kung saan kinakailangan hindi lamang upang magsagawa ng ilang mga pagbabago, kundi pati na rin upang matukoy ang pagkakasunud-sunod ng mga paggalaw na ito, pag-aaral ng aplikasyon ng ilang mga formula dalawa o tatlong hakbang sa unahan.
Ipinapakita ng pagsasanay na ang pag-unlad ng intelektwal at matematika ng isang bata, ang pagbuo ng kanyang base ng kaalaman at kasanayan, ay nangyayari nang mas mabilis kung ang karamihan sa impormasyong ginamit (mga katangian at mga formula) ay nasa ulo. At ang mas malakas at mas matagal na ito ay gaganapin doon, mas mabuti.
Hanapin ang DPVA Engineering Handbook. Ilagay ang iyong kahilingan:
Karagdagang impormasyon mula sa DPVA Engineering Handbook, ibig sabihin, iba pang mga subsection ng seksyong ito:
Ang matematiko na si Henri Poincaré ay sumulat sa kaniyang aklat na Science and Method: “Kung ang kalikasan ay hindi maganda, ito ay hindi sulit na malaman, ang buhay ay hindi sulit na maranasan. Nandito ako, siyempre, hindi nagsasalita tungkol sa kagandahan na nakakaakit ng mata ... Ang ibig kong sabihin ay ang mas malalim na kagandahan na nagbubukas sa pagkakaisa ng mga bahagi, na naiintindihan lamang ng isip. Siya ang lumikha ng lupa, lumikha ng isang balangkas para sa paglalaro ng mga nakikitang kulay na humahaplos sa ating mga pandama, at kung wala ang suportang ito, ang kagandahan ng panandaliang mga impresyon ay magiging hindi perpekto tulad ng lahat ng bagay na malabo at panandalian. Sa kabaligtaran, ang intelektwal na kagandahan ay nagbibigay ng kasiyahan sa sarili nito."
P.A.M. Sumulat si Dirac: "Ang teoretikal na pisika ay may isa pang tamang landas ng pag-unlad. Ang kalikasan ay mayroong pangunahing katangian na ang pinakapangunahing mga pisikal na batas ay inilarawan ng isang matematikal na teorya, ang kagamitan nito ay may pambihirang lakas at kagandahan. Upang maunawaan ang teoryang ito, kailangan mong magkaroon ng isang hindi pangkaraniwang mataas na kwalipikasyon sa matematika. Maaari mong itanong: bakit ang kalikasan ay nakaayos sa paraang ito? Iisa lamang ang sagot dito: ayon sa ating makabagong kaalaman, ang kalikasan ay nakaayos sa ganitong paraan, at hindi sa ibang paraan."
Pitong taon na ang nakalilipas, ang Ukrainian physicist (at artist) na si Natalia Kondratyeva ay bumaling sa isang bilang ng mga nangungunang mathematician sa mundo na may tanong na: "Ano ang tatlong mathematical formula, sa iyong opinyon, ang pinaka maganda?"
Sina Sir Michael Atiyah at David Elvarsi mula sa Britain, Jacob Sinai at Alexander Kirillov mula sa USA, Friedrich Herzebruch at Yuri Manin mula sa Germany, David Ruelle mula sa France, Anatoly Vershik at Robert Minlos mula sa Russia at iba pang mga mathematician mula sa iba't ibang bansa. Sa mga Ukrainians, ang mga akademiko ng NASU na sina Volodymyr Korolyuk at Anatoly Skorokhod ay nakibahagi sa talakayan. Ang bahagi ng mga materyales na nakuha sa ganitong paraan ay naging batayan para sa gawaing pang-agham na "Tatlong pinakamagandang pormula sa matematika" na inilathala ni Natalia Kondratyeva.
- Ano ang iyong layunin noong tinanong mo ang mga mathematician tungkol sa magagandang formula?
- Ang bawat bagong siglo ay nagdudulot ng pag-renew ng siyentipikong paradigm. Sa pinakadulo simula ng siglo, sa pakiramdam na tayo ay nasa threshold ng isang bagong agham, ang bagong papel nito sa buhay ng lipunan ng tao, bumaling ako sa mga mathematician na may tanong tungkol sa kagandahan ng mga ideya sa likod ng mga simbolo ng matematika, i.e. tungkol sa kagandahan ng mga mathematical formula.
Ang ilang mga tampok ng bagong agham ay maaari nang mapansin. Kung sa agham ng ikadalawampu siglo ang "pagkakaibigan" ng matematika na may pisika ay gumaganap ng isang napakahalagang papel, ngayon ang matematika ay epektibong nakikipagtulungan sa biology, genetika, sosyolohiya, ekonomiya ... Samakatuwid, ang agham ay magsisiyasat ng mga sulat. Sisiyasatin ng mga balangkas ng matematika ang mga pagsusulatan sa pagitan ng mga pakikipag-ugnayan ng mga elemento ng iba't ibang lugar at mga plano. At karamihan sa ating ginamit na pananampalataya bilang mga pahayag na pilosopikal ay aaprubahan ng agham bilang konkretong kaalaman.
Ang prosesong ito ay nagsimula na noong ikadalawampu siglo. Kaya, ipinakita ni Kolmogorov sa matematika na walang pagkakataon, ngunit mayroong isang napakahusay na kumplikado. Kinumpirma ng Fractal geometry ang prinsipyo ng pagkakaisa sa pagkakaiba-iba, atbp.
- Anong mga formula ang pinangalanang pinakamaganda?
- Dapat kong sabihin kaagad na walang layunin na ayusin ang isang kumpetisyon para sa mga formula. Sa aking liham sa mga mathematician, isinulat ko: “Ang mga taong gustong maunawaan kung anong mga batas na namamahala sa daigdig ang tumatahak sa landas ng paghahanap ng pagkakaisa ng mundo. Ang landas na ito ay napupunta sa kawalang-hanggan (para sa paggalaw ay walang hanggan), ngunit sinusunod pa rin ito ng mga tao, dahil mayroong isang espesyal na kagalakan upang matugunan ang susunod na ideya o pagganap. Mula sa mga sagot sa tanong tungkol sa magagandang formula, posibleng mag-synthesize ng bagong aspeto ng kagandahan ng mundo. Bilang karagdagan, ang gawaing ito ay maaaring maging kapaki-pakinabang para sa hinaharap na mga siyentipiko bilang isang ideya ng mahusay na pagkakaisa ng mundo at matematika bilang isang paraan upang mahanap ang kagandahang ito.
Gayunpaman, sa mga formula, may mga halatang paborito: ang Pythagorean formula at Euler's formula.
Sinundan sila ng mga pisikal na pormula sa halip na mathematical, na noong ikadalawampu siglo ay nagbago sa ating pag-unawa sa mundo — Maxwell, Schrödinger, Einstein.
Kabilang din sa pinakamaganda ang mga formula na pinag-uusapan pa rin, tulad ng, halimbawa, ang mga equation ng physical vacuum. Ang iba pang magagandang mathematical formula ay pinangalanan din.
- Bakit sa palagay mo, sa pagliko ng ikalawa at ikatlong millennia, ang formula ng Pythagorean ay pinangalanang isa sa pinakamaganda?
- Sa panahon ng Pythagoras, ang pormula na ito ay nakita bilang isang pagpapahayag ng prinsipyo ng ebolusyon ng kosmiko: dalawang magkasalungat na prinsipyo (dalawang parisukat na magkadikit sa orthogonal) ay bumubuo ng isang pangatlo, katumbas ng kanilang kabuuan. Geometrically napakagandang interpretasyon ay maaaring ibigay.
Marahil mayroong ilang uri ng hindi malay, genetic na memorya ng mga oras na ang konsepto ng "matematika" ay nangangahulugang "agham", at ang aritmetika, pagpipinta, musika, pilosopiya ay pinag-aralan sa synthesis.
Isinulat ni Raphael Khasminsky sa kanyang liham na sa paaralan siya ay namangha sa kagandahan ng pormula ng Pythagorean, na higit na tumutukoy sa kanyang kapalaran bilang isang matematiko.
- Paano ang formula ni Euler?
- Ang ilang mga mathematician ay nagbigay pansin sa katotohanan na "lahat ay natipon dito," ibig sabihin, lahat ng mga pinaka-kahanga-hangang mathematical na mga numero, at ang isa ay puno ng infinity! - ito ay may malalim na kahulugang pilosopikal.
Ito ay hindi para sa wala na Euler natuklasan ang formula na ito. Malaki ang ginawa ng dakilang mathematician para ipakilala ang kagandahan sa agham, ipinakilala pa niya ang konsepto ng "degree of beauty" sa matematika. Sa halip, ipinakilala niya ang konseptong ito sa teorya ng musika, na itinuturing niyang bahagi ng matematika.
Naniniwala si Euler na ang aesthetic na pakiramdam ay maaaring mabuo at ang pakiramdam na ito ay kinakailangan para sa siyentipiko.
Magre-refer ako sa mga awtoridad ... Grothendieck: "Ang pag-unawa dito o sa bagay na iyon sa matematika ay perpekto hangga't maaari upang madama ang kagandahan nito."
Poincaré: "May pakiramdam sa matematika." Inihambing niya ang aesthetic na pakiramdam sa matematika sa isang filter na pumipili ng pinaka magkakasuwato mula sa iba't ibang mga solusyon, na, bilang panuntunan, ay ang tama. Ang kagandahan at pagkakaisa ay magkasingkahulugan, at ang pinakamataas na pagpapakita ng pagkakaisa ay ang batas ng mundo ng Equilibrium. Sinusuri ng matematika ang batas na ito sa iba't ibang antas ng pagiging at sa iba't ibang aspeto. Hindi nakakagulat na ang bawat mathematical formula ay naglalaman ng pantay na tanda.
Sa tingin ko, ang pinakamataas na pagkakasundo ng tao ay ang pagkakatugma ng pag-iisip at pakiramdam. Siguro kaya sinabi ni Einstein na mas marami ang ibinigay sa kanya ng manunulat na si Dostoevsky kaysa sa mathematician na si Gauss.
Kinuha ko ang formula ni Dostoevsky na "Beauty will save the world" bilang isang epigraph sa aking trabaho sa kagandahan sa matematika. At napag-usapan din ito ng mga mathematician.
- At sumang-ayon sila sa pahayag na ito?
- Hindi kinumpirma o pinabulaanan ng mga mathematician ang pahayag na ito. Nilinaw nila ito: "Ang kamalayan sa kagandahan ay magliligtas sa mundo." Dito ko agad naalala ang gawain ni Eugene Wigner sa papel ng kamalayan sa mga sukat ng kabuuan, na isinulat niya halos limampung taon na ang nakalilipas. Sa gawaing ito, ipinakita ni Wigner na ang kamalayan ng tao ay nakakaapekto sa kapaligiran, iyon ay, hindi lamang tayo tumatanggap ng impormasyon mula sa labas, ngunit ipinapadala din ang ating mga iniisip at damdamin bilang tugon. Ang gawaing ito ay may kaugnayan pa rin at may parehong mga tagasuporta at kalaban nito. Talagang inaasahan ko na sa ika-21 siglo ay mapatunayan ng agham na ang kamalayan sa kagandahan ay nakakatulong sa pagkakaisa ng ating mundo.
1. pormula ni Euler. Marami ang nakakita sa formula na ito ng isang simbolo ng pagkakaisa ng lahat ng matematika, dahil sa loob nito "-1 ay kumakatawan sa arithmetic, i - algebra, π - geometry at e - analysis".
2. Ang simpleng pagkakapantay-pantay na ito ay nagpapakita na ang halagang 0.999 (at iba pa hanggang sa infinity) ay katumbas ng isa. Maraming mga tao ang hindi naniniwala na ito ay maaaring totoo, bagaman mayroong ilang katibayan batay sa teorya ng mga limitasyon. Gayunpaman, ang pagkakapantay-pantay ay nagpapakita ng prinsipyo ng kawalang-hanggan. 
3. Ang equation na ito ay binuo ni Einstein sa balangkas ng pioneering theory of general relativity noong 1915. Ang kanang bahagi ng equation na ito ay naglalarawan ng enerhiya na nakapaloob sa ating uniberso (kabilang ang "dark energy"). Ang kaliwang bahagi ay naglalarawan ng geometry ng space-time. Ang pagkakapantay-pantay ay sumasalamin sa katotohanan na sa pangkalahatang teorya ng relativity ni Einstein, ang masa at enerhiya ay tumutukoy sa geometry, at sabay-sabay na kurbada, na isang pagpapakita ng grabidad. Sinabi ni Einstein na ang kaliwang bahagi ng mga equation ng gravitation sa pangkalahatang relativity, na naglalaman ng gravitational field, ay maganda at parang inukit mula sa marmol, habang ang kanang bahagi ng mga equation na naglalarawan ng bagay ay pangit pa rin, na para bang ito ay gawa sa ordinaryong kahoy. 
4. Ang isa pang nangingibabaw na teorya ng physics - ang Standard Model - ay naglalarawan ng electromagnetic, mahina at malakas na pakikipag-ugnayan ng lahat ng elementarya na particle. Naniniwala ang ilang physicist na sinasalamin nito ang lahat ng prosesong nagaganap sa Uniberso, maliban sa dark matter, dark energy at hindi kasama ang gravity. Ang Higgs boson, na mahirap makuha hanggang noong nakaraang taon, ay umaangkop din sa Standard Model, bagama't hindi lahat ng mga eksperto ay sigurado sa pagkakaroon nito. 
5. Ang Pythagorean theorem - isa sa mga pangunahing theorems ng Euclidean geometry, na nagtatatag ng ugnayan sa pagitan ng mga gilid ng isang right-angled triangle. Naaalala namin siya mula sa paaralan at naniniwala na ang may-akda ng teorama ay si Pythagoras. Sa katunayan, ang formula na ito ay ginamit sa sinaunang Egypt sa panahon ng pagtatayo ng mga pyramids. 
6. Teorama ni Euler. Ang teorama na ito ay naglatag ng pundasyon para sa isang bagong sangay ng matematika - topology. Ang equation ay nagtatatag ng isang relasyon sa pagitan ng bilang ng mga vertices, gilid, at mga mukha para sa mga polyhedron na topologically katumbas ng isang globo. 
7. Ang espesyal na teorya ng relativity ay naglalarawan ng paggalaw, ang mga batas ng mechanics at space-time na relasyon sa di-makatwirang bilis ng paggalaw, mas mababa kaysa sa bilis ng liwanag sa isang vacuum, kabilang ang mga malapit sa bilis ng liwanag. Nag-compile si Einstein ng isang formula na naglalarawan na ang oras at espasyo ay hindi ganap na mga konsepto, ngunit sa halip ay kamag-anak depende sa bilis ng nagmamasid. Ang equation ay nagpapakita kung paano lumalawak o bumagal ang oras depende sa kung paano at saan gumagalaw ang isang tao. 
8. Ang equation ay nakuha noong 1750s nina Euler at Lagrange nang nilutas ang problemang isochron. Ito ang problema sa pagtukoy ng kurba kung saan ang isang mabigat na butil ay umabot sa isang nakapirming punto sa isang nakapirming oras, anuman ang panimulang punto. Sa mga pangkalahatang tuntunin, kung ang iyong system ay may mahusay na proporsyon, mayroong isang kaukulang batas sa konserbasyon ng symmetry. 
9. Ang Callan - Symanzik equation. Ito ay isang differential equation na naglalarawan sa ebolusyon ng n-correlation function na may pagbabago sa energy scale, kung saan ang teorya ay tinukoy at kasama ang beta function ng teorya at mga maanomalyang dimensyon. Ang equation na ito ay nakatulong upang mas maunawaan ang quantum physics. 
10. Equation ng minimal na ibabaw. Ipinapaliwanag ng pagkakapantay-pantay na ito ang pagbuo ng mga bula ng sabon. 
11. linya ni Euler. Ang teorama ni Euler ay napatunayan noong 1765. Natagpuan niya na ang mga midpoint ng mga gilid ng tatsulok at ang mga base ng mga taas nito ay nasa parehong bilog. 
12. Noong 1928 P.A.M. Iminungkahi ni Dirac ang kanyang sariling bersyon ng Schrödinger equation - na tumutugma sa teorya ni A. Einstein. Nagulat ang siyentipikong mundo - Natuklasan ni Dirac ang kanyang equation para sa electron sa pamamagitan ng purong mathematical manipulations na may mas matataas na mathematical object na kilala bilang spinors. At ito ay isang pandamdam - hanggang ngayon, ang lahat ng mahusay na pagtuklas sa pisika ay dapat na nakabatay sa isang solidong base ng pang-eksperimentong data. Ngunit naniniwala si Dirac na ang purong matematika, kung ito ay sapat na maganda, ay isang maaasahang pamantayan para sa kawastuhan ng mga konklusyon. "Ang kagandahan ng mga equation ay mas mahalaga kaysa sa kanilang kasunduan sa pang-eksperimentong data. ... Tila na kung nagsusumikap kang makakuha ng kagandahan sa mga equation at magkaroon ng isang malusog na intuwisyon, kung gayon ikaw ay nasa tamang landas. Ito ay salamat sa kanyang mga kalkulasyon na ang positron, ang anti-electron, ay natuklasan, at hinulaan niya ang pagkakaroon ng isang "spin" sa electron - ang pag-ikot ng isang elementarya na butil. 
13. Nakakuha si J. Maxwell ng mga kamangha-manghang equation na pinagsama ang lahat ng phenomena ng kuryente, magnetism at optika. Ang isang kahanga-hangang German physicist, isa sa mga tagapagtatag ng statistical physics, si Ludwig Boltzmann, ay nagsabi tungkol sa mga equation ni Maxwell: "Hindi ba ang Diyos ang naglagay ng mga titik na ito?" 
14. Schrödinger equation Isang equation na naglalarawan ng pagbabago sa espasyo at oras ng isang purong estado na tinukoy ng isang wave function sa Hamiltonian quantum system. Gumaganap ng parehong mahalagang papel sa quantum mechanics gaya ng equation ng pangalawang batas ni Newton sa classical mechanics. 