Ang pagdaragdag ng mga decimal fraction ay kapareho ng pagdaragdag ng mga integer. I-verify natin ito gamit ang mga halimbawa.
1) 0.132 + 2.354. Lagdaan natin ang mga tuntunin sa ibaba ng isa.
Dito, mula sa pagdaragdag ng 2 thousandths na may 4 thousandths, ito ay lumabas na 6 thousandths;
mula sa pagdaragdag ng 3 hundredth na may 5 hundredths, naging 8 hundredths;
mula sa pagdaragdag ng 1 tenth na may 3 tenths -4 tenths at
mula sa pagdaragdag ng 0 integer na may 2 integer - 2 integer.
2) 5,065 + 7,83.
Walang ikalibo sa ikalawang termino, kaya mahalagang huwag magkamali kapag pumirma sa mga tuntunin sa ilalim ng bawat isa.
3) 1,2357 + 0,469 + 2,08 + 3,90701.
Dito, kapag nagdadagdag ng 1000, 21 0000 ang nakuha; isinulat namin ang 1 sa ilalim ng ikasalibo, at idinagdag namin ang 2 sa ikadaan, kaya sa ika-daang lugar nakuha namin ang mga sumusunod na termino: 2 + 3 + 6 + 8 + 0; sa kabuuan ay nagbibigay sila ng 19 hundredths, nilagdaan namin ang 9 sa ilalim ng hundredths, at binibilang ang 1 hanggang tenths, atbp.
Kaya, kapag nagdaragdag ng mga decimal fraction, dapat sundin ang sumusunod na pagkakasunud-sunod: ang mga fraction ay dapat na nilagdaan ng isa sa ilalim ng isa upang sa lahat ng termino ang parehong mga digit ay nasa ilalim ng bawat isa at ang lahat ng mga kuwit ay nasa parehong patayong column; sa kanan ng mga decimal na lugar, ang ilang mga termino ay itinalaga, hindi bababa sa isip, tulad ng isang bilang ng mga zero upang ang lahat ng mga termino pagkatapos ng decimal point ay may parehong bilang ng mga digit. Pagkatapos, ang pagdaragdag ay ginagawa sa pamamagitan ng mga digit, simula sa kanang bahagi, at isang kuwit ang inilalagay sa resultang kabuuan sa parehong patayong column kung saan ito ay nasa mga terminong ito.
§ 108. Pagbabawas ng mga decimal fraction.
Ang pagbabawas ng mga decimal fraction ay kapareho ng pagbabawas ng mga buong numero. Ipakita natin ito sa mga halimbawa.
1) 9.87 - 7.32. Lagdaan natin ang ibinawas sa ilalim ng pagpapababa upang ang mga yunit ng parehong kategorya ay nasa ilalim ng bawat isa:
2) 16.29 - 4.75. Lagdaan natin ang ibinawas sa ilalim ng pagbabawas, tulad ng sa unang halimbawa:
Upang ibawas ang mga ikasampu, ang isa ay kailangang kumuha ng isang buong yunit mula sa 6 at hatiin ito sa mga ikasampu.
3) 14.0213-5.350712. Lagdaan natin ang deductible sa ilalim ng decrement:
Ang pagbabawas ay isinagawa tulad ng sumusunod: dahil hindi natin maaaring ibawas ang 2 milyon mula sa 0, dapat tayong lumiko sa pinakamalapit na digit sa kaliwa, ibig sabihin, sa daang libo, ngunit sa lugar ng daang libo ay mayroon ding zero, kaya kumukuha tayo mula sa 3 ten-thousandths 1 ten-thousandth at hinati namin ito sa hundred thousandths, nakakakuha kami ng 10 hundred thousandths, kung saan 9 hundred thousandths ang iniiwan namin sa kategoryang hundred thousandths, at hinati namin ang 1 hundred thousandths sa millionths, nakakuha kami ng 10 millionths. Kaya, sa huling tatlong digit na nakuha namin: 10 millionths, 9 hundred thousandths, 2 ten thousandths. Para sa higit na kalinawan at kaginhawahan (upang hindi makalimutan), ang mga numerong ito ay nakasulat sa itaas ng kaukulang fractional digit ng pinaliit. Ngayon ay maaari mong simulan ang pagbabawas. Mula sa 10 milyon ibawas ang 2 milyon, makakakuha tayo ng 8 milyon; ibawas ang 1 daang libo mula sa 9 daang libo, makakakuha tayo ng 8 daang libo, atbp.
Kaya, kapag ang pagbabawas ng mga decimal fraction, ang sumusunod na pagkakasunud-sunod ay sinusunod: lagdaan ang ibinawas sa ilalim ng pinababa upang ang parehong mga digit ay nasa ilalim ng bawat isa at ang lahat ng mga kuwit ay nasa parehong patayong hanay; sa kanan, hindi bababa sa pag-iisip, sa nabawasan o nabawas na napakaraming mga zero upang magkaroon sila ng parehong bilang ng mga digit, pagkatapos ay ibawas ng mga digit, simula sa kanang bahagi, at sa resultang pagkakaiba, maglagay ng kuwit sa parehong patayo hanay kung saan ito ay nasa pinaliit at ibinawas.
§ 109. Pagpaparami ng mga decimal fraction.
Tingnan natin ang ilang halimbawa ng decimal multiplication.
Upang mahanap ang produkto ng mga numerong ito, maaari tayong mangatuwiran tulad ng sumusunod: kung ang salik ay tataas ng 10, ang parehong mga kadahilanan ay magiging mga integer at pagkatapos ay maaari nating i-multiply ang mga ito ayon sa mga patakaran para sa pagpaparami ng mga integer. Ngunit alam namin na kapag ang isa sa mga kadahilanan ay nadagdagan ng ilang beses, ang produkto ay tumataas ng parehong halaga. Nangangahulugan ito na ang bilang na nagreresulta mula sa pagpaparami ng integer na mga kadahilanan, iyon ay, 28 sa 23, ay 10 beses na mas mataas kaysa sa totoong produkto, at upang makuha ang tunay na produkto, kailangan mong bawasan ang natagpuang produkto ng 10 beses. Samakatuwid, dito kailangan mong magsagawa ng multiplikasyon sa pamamagitan ng 10 at isang beses sa pamamagitan ng paghahati sa pamamagitan ng 10, ngunit ang multiplikasyon at paghahati sa pamamagitan ng 10 ay isinasagawa sa pamamagitan ng paglipat ng kuwit sa kanan at kaliwa ng isang palatandaan. Samakatuwid, kailangan mong gawin ito: sa multiplier, ilipat ang kuwit sa kanan sa pamamagitan ng isang tanda, mula dito ito ay magiging katumbas ng 23, pagkatapos ay kailangan mong i-multiply ang mga resultang integer:
Ang gawaing ito ay 10 beses na mas malaki kaysa sa tunay. Samakatuwid, dapat itong bawasan ng isang factor na 10, kung saan inililipat namin ang kuwit ng isang character sa kaliwa. Kaya, nakukuha namin
28 2,3 = 64,4.
Para sa mga layunin ng pag-verify, maaari kang magsulat ng decimal na fraction na may denominator at magsagawa ng aksyon ayon sa panuntunan ng pagpaparami ng mga ordinaryong fraction, i.e.
2) 12,27 0,021.
Ang halimbawang ito ay naiiba sa nauna dahil ang parehong mga salik ay kinakatawan ng mga decimal fraction. Ngunit dito, sa proseso ng pagpaparami, hindi natin papansinin ang mga kuwit, ibig sabihin, pansamantala nating tataas ang multiplier ng 100 beses, at ang multiplier ng 1,000 beses, na tataas ang produkto ng 100,000 beses. Kaya, ang pagpaparami ng 1 227 sa 21, nakukuha natin ang:
1 227 21 = 25 767.
Isinasaalang-alang na ang resultang produkto ay 100,000 beses na mas malaki kaysa sa tunay, kailangan na natin itong bawasan ng 100,000 beses sa pamamagitan ng wastong paglalagay ng kuwit dito, pagkatapos ay makukuha natin ang:
32,27 0,021 = 0,25767.
Suriin natin:
Kaya, upang i-multiply ang dalawang decimal fraction, sapat na, hindi papansinin ang mga kuwit, na i-multiply ang mga ito bilang mga buong numero at sa produkto na hiwalay na may kuwit sa kanang bahagi ng maraming mga decimal na lugar tulad ng sa multiplikasyon at sa multiplier. magkasama.
Sa huling halimbawa, nakuha ang isang produkto na may limang decimal na lugar. Kung ang ganoong mataas na katumpakan ay hindi kinakailangan, ang decimal fraction ay bilugan. Kapag ni-rounding, dapat mong gamitin ang parehong panuntunan na ipinahiwatig para sa mga integer.
§ 110. Pagpaparami sa pamamagitan ng mga talahanayan.
Ang pagpaparami ng desimal ay maaaring gawin minsan gamit ang mga talahanayan. Para sa layuning ito, maaari mong, halimbawa, gamitin ang mga talahanayan ng pagpaparami ng dalawang-digit na numero, ang paglalarawan kung saan ibinigay nang mas maaga.
1) I-multiply ang 53 sa 1.5.
Magpaparami kami ng 53 sa 15. Sa talahanayan, ang produktong ito ay katumbas ng 795. Natagpuan namin ang produkto ng 53 sa pamamagitan ng 15, ngunit ang aming pangalawang kadahilanan ay 10 beses na mas kaunti, na nangangahulugan na ang produkto ay kailangang bawasan ng 10 beses, na ay.
53 1,5 = 79,5.
2) I-multiply ang 5.3 sa 4.7.
Una, makikita natin sa talahanayan ang produkto ng 53 by 47, ito ay magiging 2,491. Ngunit dahil nadagdagan natin ang multiplier at ang multiplier sa kabuuang 100 beses, ang resultang produkto ay 100 beses na mas malaki kaysa sa nararapat; kaya kailangan nating bawasan ang produktong ito ng 100 factor:
5,3 4,7 = 24,91.
3) I-multiply ang 0.53 sa 7.4.
Una, makikita natin sa talahanayan ang produkto ng 53 by 74; ito ay magiging 3,922. Ngunit dahil nadagdagan natin ang multiplier ng 100 beses, at ang multiplier ng 10 beses, ang produkto ay tumaas ng 1,000 beses; kaya kailangan na nating bawasan ito ng isang kadahilanan na 1000:
0,53 7,4 = 3,922.
§ 111. Dibisyon ng mga decimal na digit.
Isasaalang-alang namin ang paghahati ng mga decimal fraction sa ganitong pagkakasunud-sunod:
1. Dibisyon ng isang decimal fraction sa pamamagitan ng isang integer,
1. Dibisyon ng isang decimal fraction sa pamamagitan ng isang integer.
1) Hatiin ang 2.46 sa 2.
Hinati namin ng 2, una ang kabuuan, pagkatapos ay ang mga ikasampu at, sa wakas, ang mga daanan.
2) Hatiin ang 32.46 sa 3.
32,46: 3 = 10,82.
Hinati namin ang 3 sampu sa 3, pagkatapos ay sinimulan naming hatiin ang 2 unit sa 3; dahil ang bilang ng mga yunit ng dibidendo (2) ay mas mababa sa divisor (3), kailangan naming maglagay ng 0 sa quotient; higit pa, sa natitira, ibinaba namin ang 4 na ikasampu at hinati ang 24 na ikasampu sa 3; nakakuha ng 8 tenths sa quotient at sa wakas ay hinati ang 6 hundredths.
3) Hatiin ang 1.2345 sa 5.
1,2345: 5 = 0,2469.
Dito, sa quotient, ang unang lugar ay zero integer, dahil ang isang integer ay hindi nahahati sa 5.
4) Hatiin ang 13.58 sa 4.
Ang kakaiba ng halimbawang ito ay kapag nakakuha kami ng 9 hundredths sa quotient, nakakita kami ng natitirang katumbas ng 2 hundredths, hinati namin ang natitira sa thousandths, nakuha namin ang 20 thousandths at dinala ang dibisyon sa dulo.
Panuntunan. Ang paghahati ng isang decimal na fraction sa pamamagitan ng isang integer ay ginagawa sa parehong paraan tulad ng paghahati ng mga integer, at ang mga resultang natitira ay na-convert sa mga decimal fraction, na nagiging mas maliit; nagpapatuloy ang paghahati hanggang ang natitira ay sero.
2. Dibisyon ng decimal fraction sa decimal fraction.
1) Hatiin ang 2.46 sa 0.2.
Alam na natin kung paano hatiin ang isang decimal fraction sa isang integer. Isipin natin kung ang bagong kaso ng paghahati ay maaari ding bawasan sa nauna? Sa isang pagkakataon, itinuring namin ang isang kahanga-hangang pag-aari ng quotient, na binubuo sa katotohanan na ito ay nananatiling hindi nagbabago habang tinataas o binabawasan ang dibidendo at divisor sa parehong bilang ng beses. Madali naming gagawin ang paghahati ng mga numerong inaalok sa amin kung ang divisor ay isang integer. Upang gawin ito, sapat na upang madagdagan ito ng 10 beses, at upang makuha ang tamang quotient, kinakailangan upang madagdagan ang dibidendo sa parehong halaga, ibig sabihin, 10 beses. Pagkatapos ang dibisyon ng mga numerong ito ay papalitan ng dibisyon ng mga sumusunod na numero:
bukod pa rito, walang mga pagwawasto sa quotient ang kailangang gawin.
Gawin natin ang dibisyong ito:
Samakatuwid, 2.46: 0.2 = 12.3.
2) Hatiin ang 1.25 sa 1.6.
Pinapataas namin ang divisor (1.6) ng 10 beses; para hindi magbago ang quotient, tinataasan natin ng 10 beses ang dibidendo; Ang 12 buo ay hindi nahahati ng 16, kaya't isinusulat natin ang 0 sa quotient at hinahati ang 125 tenths sa 16, makakakuha tayo ng 7 tenths sa quotient at 13 sa natitira. Hatiin ang 13 tenths sa hundredths sa pamamagitan ng pagtatalaga ng zero at hatiin ang 130 hundredths sa 16, atbp. sa mga sumusunod:
a) kapag ang quotient ay hindi nakakakuha ng mga integer, pagkatapos ay ang mga zero integer ay nakasulat sa kanilang lugar;
b) kapag pagkatapos na alisin ang dibidendo digit sa natitira, ang isang numero ay nakuha na hindi mahahati ng divisor, pagkatapos ay ang zero ay nakasulat sa quotient;
c) kapag, pagkatapos alisin ang huling digit ng dibidendo, ang dibisyon ay hindi nagtatapos, pagkatapos, ang pagtatalaga ng mga zero sa mga natitira, ipagpatuloy ang paghahati;
d) kung ang dibidendo ay isang integer, kung gayon kapag hinahati ito sa isang decimal na bahagi, ang pagtaas nito ay isinasagawa sa pamamagitan ng pagtatalaga ng mga zero dito.
Kaya, upang hatiin ang isang numero sa pamamagitan ng isang decimal fraction, kailangan mong i-drop ang kuwit sa divisor, at pagkatapos ay dagdagan ang dibidendo nang maraming beses na tumaas ang divisor kapag ibinaba mo ang kuwit dito, at pagkatapos ay hatiin ayon sa panuntunan ng paghahati. ang decimal fraction ng isang integer.
§ 112. Tinatayang quotient.
Sa nakaraang talata, isinasaalang-alang namin ang dibisyon ng mga decimal fraction, at sa lahat ng mga halimbawang nalutas namin, ang dibisyon ay dinala sa dulo, iyon ay, nakuha ang eksaktong quotient. Gayunpaman, sa karamihan ng mga kaso, hindi makukuha ang eksaktong quotient, gaano man kalayo ang ipagpatuloy natin ang paghahati. Narito ang isang ganoong kaso: hatiin ang 53 sa 101.
Nakatanggap na kami ng limang digit sa quotient, ngunit ang dibisyon ay hindi pa natatapos at walang pag-asa na ito ay matatapos, dahil sa mga nalalabi ay nagsisimula kaming lumitaw ang mga numero na nakatagpo na. Sa quotient, ang mga numero ay uulitin din: ito ay malinaw na pagkatapos ng numero 7, ang numero 5 ay lilitaw, pagkatapos ay 2, at iba pa nang walang katapusan. Sa ganitong mga kaso, ang dibisyon ay naaantala at limitado sa unang ilang digit ng quotient. Ang partikular na ito ay tinatawag na tinatayang. Paano magsagawa ng dibisyon sa kasong ito, ipapakita namin ang mga halimbawa.
Hayaang kailanganin na hatiin ang 25 sa 3. Malinaw, ang eksaktong quotient, na ipinahayag bilang isang integer o decimal fraction, ay hindi maaaring makuha mula sa naturang dibisyon. Samakatuwid, hahanapin namin ang tinatayang quotient:
25: 3 = 8 at natitira 1
Ang tinatayang quotient ay 8; siyempre, mas mababa ito sa eksaktong quotient, dahil may natitira pang 1. Upang makuha ang eksaktong quotient, kailangan mong idagdag sa tinatayang quotient na natagpuan, iyon ay, sa 8, ang fraction na magreresulta mula sa paghahati sa natitira. katumbas ng 1 sa 3; ito ay magiging isang fraction ng 1/3. Nangangahulugan ito na ang eksaktong quotient ay ipapakita ng halo-halong numero na 8 1/3. Dahil ang 1/3 ay isang regular na fraction, iyon ay, isang fraction, mas maliit na unit, pagkatapos, itapon ito, aminin natin pagkakamali alin mas mababa sa isa... Private 8 will tinatayang quotient tumpak sa pagkakaisa na may kakulangan. Kung sa halip na 8 ay kukuha tayo ng 9 sa quotient, pagkatapos ay aminin din natin ang isang error na mas mababa sa isa, dahil hindi tayo nagdaragdag ng isang buong yunit, ngunit 2/3. Ang partikular na ito ay magiging tinatayang quotient na may labis na pagkakaisa.
Kumuha tayo ng isa pang halimbawa ngayon. Ipagpalagay na ang 27 ay kinakailangang hatiin ng 8. Dahil dito, masyadong, ang eksaktong quotient, na ipinahayag bilang isang integer na numero, ay hindi gagana, hahanapin namin ang isang tinatayang quotient:
27: 8 = 3 at natitira 3.
Dito ang error ay katumbas ng 3/8, ito ay mas mababa sa isa, na nangangahulugan na ang tinatayang quotient (3) ay natagpuang tumpak sa isa na may kakulangan. Ipagpatuloy natin ang paghahati: hinati natin ang natitirang 3 sa tenths, nakakakuha tayo ng 30 tenths; hatiin natin sila ng 8.
Nakakuha kami ng 3 tenths sa quotient at 6 tenths sa natitira. Kung nililimitahan natin ang ating sarili sa 3.3 sa quotient at itatapon ang natitirang 6, papayagan natin ang error na wala pang isang ikasampu. Bakit? Dahil ang eksaktong quotient ay makukuha kapag nagdagdag kami sa 3.3 ng isa pang resulta ng paghahati ng 6 tenths sa 8; mula sa dibisyong ito ay magiging 6/80, na mas mababa sa isang ikasampu. (Suriin!) Kaya, kung sa quotient ay nililimitahan natin ang ating sarili sa mga ikasampu, kung gayon masasabi nating natagpuan na natin ang quotient. tumpak sa isang ikasampu(na may downside).
Ipagpatuloy natin ang paghahati upang makahanap ng isa pang decimal place. Para magawa ito, hinati namin ang 6 na ikasampu sa mga hundredth at nakakuha kami ng 60 hundredths; hatiin natin sila ng 8.
Sa pribado, sa ikatlong lugar ito ay naging 7 at sa natitira sa 4 na daan; kung itatapon namin ang mga ito, papayagan namin ang isang error na mas mababa sa isang daan, dahil ang 4 na daan na hinati sa 8 ay mas mababa sa isang daan. Sa ganitong mga kaso, ang quotient ay sinasabing matatagpuan tumpak sa isang daan(na may downside).
Sa halimbawang isinasaalang-alang namin ngayon, maaari mong makuha ang eksaktong quotient, na ipinahayag bilang isang decimal fraction. Para dito, ang huling natitira, 4 hundredths, ay sapat na upang hatiin sa thousandths at hatiin sa 8.
Gayunpaman, sa karamihan ng mga kaso, imposibleng makuha ang eksaktong quotient, at kailangang limitahan ng isa ang sarili sa tinatayang halaga nito. Isasaalang-alang natin ngayon ang gayong halimbawa:
40: 7 = 5,71428571...
Ang mga tuldok sa dulo ng numero ay nagpapahiwatig na ang dibisyon ay hindi kumpleto, iyon ay, ang pagkakapantay-pantay ay tinatayang. Karaniwan, ang tinatayang pagkakapantay-pantay ay nakasulat tulad ng sumusunod:
40: 7 = 5,71428571.
Kumuha kami ng quotient na may walong decimal na lugar. Ngunit kung ang gayong mahusay na katumpakan ay hindi kinakailangan, maaari mong limitahan ang iyong sarili sa isang buong bahagi lamang ng quotient, iyon ay, ang numero 5 (mas tiyak, 6); para sa higit na katumpakan, maaaring isaalang-alang ng isa ang mga ikasampu at kunin ang quotient na katumbas ng 5.7; kung ang katumpakan na ito ay sa ilang kadahilanan ay hindi sapat, maaari tayong huminto sa hundredths at kumuha ng 5.71, atbp. Isulat natin ang mga indibidwal na quotient at pangalanan ang mga ito.
Ang unang tinatayang quotient ay tumpak sa pagkakaisa 6.
Ang pangalawang "" "hanggang sa isang ikasampu 5.7.
Pangatlong "" "hanggang sa isang daan 5.71.
Pang-apat na "" "sa ika-isang libo 5.714.
Kaya, upang mahanap ang tinatayang quotient na may katumpakan ng ilan, halimbawa, ang ika-3 decimal na lugar (i.e., hanggang sa isang libo), ang paghahati ay ititigil sa sandaling natagpuan ang sign na ito. Sa kasong ito, dapat tandaan ng isa ang tuntuning itinakda sa § 40.
§ 113. Ang pinakasimpleng problema sa interes.
Pagkatapos matuto ng mga decimal fraction, malulutas namin ang ilan pang porsyentong problema.
Ang mga problemang ito ay katulad ng mga nalutas natin sa departamento ng mga ordinaryong fraction; ngunit ngayon ay magsusulat tayo ng daan-daan sa anyo ng mga decimal fraction, iyon ay, nang walang tahasang itinalagang denominator.
Una sa lahat, kailangan mong madaling lumipat mula sa isang ordinaryong fraction patungo sa isang decimal na may denominator na 100. Upang gawin ito, kailangan mong hatiin ang numerator sa denominator:
Ipinapakita ng talahanayan sa ibaba kung paano pinapalitan ang isang numero na may isang% (porsyento) na tanda ng isang decimal na fraction na may denominator na 100:
Isaalang-alang natin ngayon ang ilang mga gawain.
1. Paghahanap ng porsyento ng isang naibigay na numero.
Layunin 1. Ang isang nayon ay may populasyon na 1,600 katao lamang. Ang bilang ng mga batang nasa paaralan ay 25% ng kabuuang populasyon. Ilan ang mga mag-aaral sa baryong ito?
Sa problemang ito kailangan mong hanapin ang 25%, o 0.25, ng 1600. Ang problema ay nalulutas sa pamamagitan ng multiplikasyon:
1,600 0.25 = 400 (mga bata).
Samakatuwid, 25% ng 1,600 ay 400.
Para sa isang malinaw na pag-unawa sa problemang ito, kapaki-pakinabang na alalahanin na mayroong 25 mga batang nasa edad ng paaralan para sa bawat daang populasyon. Samakatuwid, upang mahanap ang bilang ng lahat ng mga batang nasa edad ng paaralan, maaari mo munang malaman kung ilang daan ang nasa bilang na 1,600 (16), at pagkatapos ay i-multiply ang 25 sa bilang ng daan-daan (25 x 16 = 400). Sa ganitong paraan, maaari mong suriin ang bisa ng desisyon.
Layunin 2. Ang mga savings bank ay nagbibigay sa mga depositor ng 2% ng kanilang kita taun-taon. Magkano ang kita na matatanggap ng isang depositor sa isang taon na nagdeposito ng: a) 200 rubles? b) 500 rubles? c) 750 rubles? d) 1000 rubles?
Sa lahat ng apat na kaso, upang malutas ang problema, kakailanganing kalkulahin ang 0.02 ng mga ipinahiwatig na halaga, iyon ay, ang bawat isa sa mga numerong ito ay kailangang i-multiply sa 0.02. Gawin natin:
a) 200 0.02 = 4 (kuskusin.),
b) 500 0.02 = 10 (kuskusin.),
c) 750 0.02 = 15 (rub.),
d) 1,000 0.02 = 20 (rub.).
Ang bawat isa sa mga kasong ito ay maaaring ma-verify sa pamamagitan ng mga sumusunod na pagsasaalang-alang. Ang mga savings bank ay nagbibigay sa mga depositor ng 2% ng kita, iyon ay, 0.02 ng halagang inilaan para sa pag-iimpok. Kung ang halaga ay katumbas ng 100 rubles, kung gayon ang 0.02 nito ay magiging 2 rubles. Nangangahulugan ito na ang bawat daan ay nagdadala ng depositor ng 2 rubles. kita. Samakatuwid, sa bawat isa sa mga isinasaalang-alang na mga kaso, sapat na upang malaman kung gaano karaming daan-daan ang nasa isang naibigay na numero, at i-multiply ang 2 rubles sa bilang na ito ng daan-daang. Sa halimbawa a) mayroong daan-daang 2, ibig sabihin
2 2 = 4 (kuskusin).
Sa halimbawa d) daan-daang 10, ibig sabihin
2 10 = 20 (kuskusin).
2. Paghahanap ng numero sa pamamagitan ng porsyento nito.
Layunin 1. Noong tagsibol, nagtapos ang paaralan ng 54 na mag-aaral, na 6% ng kabuuang bilang ng mga mag-aaral. Ilang estudyante ang naroon sa paaralan nitong nakaraang taon ng pag-aaral?
Unawain muna natin ang kahulugan ng problemang ito. Ang paaralan ay nagtapos ng 54 na mga mag-aaral, na 6% ng kabuuang bilang ng mga mag-aaral, o, sa madaling salita, 6 na daan (0.06) ng lahat ng mga mag-aaral sa paaralan. Nangangahulugan ito na alam natin ang bahagi ng mga mag-aaral, na ipinahayag ng numero (54) at ang fraction (0.06), at sa pamamagitan ng fraction na ito kailangan nating mahanap ang buong numero. Kaya, tayo ay nahaharap sa isang ordinaryong problema sa paghahanap ng isang numero sa pamamagitan ng fraction nito (§90 aytem 6). Ang mga problema ng ganitong uri ay nalulutas sa pamamagitan ng paghahati:
Nangangahulugan ito na mayroong kabuuang 900 mag-aaral sa paaralan.
Kapaki-pakinabang na suriin ang mga naturang problema sa pamamagitan ng paglutas ng kabaligtaran na problema, iyon ay, pagkatapos malutas ang problema, dapat isa, hindi bababa sa pag-iisip, lutasin ang problema ng unang uri (paghahanap ng mga porsyento ng isang naibigay na numero): kunin ang nahanap na numero ( 900) bilang ibinigay at hanapin mula dito ang porsyento na tinukoy sa nalutas na problema, ibig sabihin:
900 0,06 = 54.
Layunin 2. Gumagastos ang pamilya ng 780 rubles sa pagkain sa buwan, na 65% ng buwanang kita ng ama. Tukuyin ang kanyang buwanang kita.
Ang gawaing ito ay may parehong kahulugan tulad ng nauna. Nagbibigay ito ng bahagi ng buwanang kita, na ipinahayag sa rubles (780 rubles), at nagpapahiwatig na ang bahaging ito ay 65%, o 0.65, ng lahat ng kita. At ang hinahanap ay ang lahat ng kita:
780: 0,65 = 1 200.
Dahil dito, ang hinahangad na kita ay 1200 rubles.
3. Paghahanap ng porsyento ng mga numero.
Layunin 1. Mayroon lamang 6,000 na aklat sa aklatan ng paaralan. Kabilang sa mga ito ang 1,200 na aklat sa matematika. Ilang porsyento ang binubuo ng mga math book sa lahat ng libro sa library?
Isinaalang-alang na namin (§97) ang ganitong uri ng problema at dumating sa konklusyon na upang makalkula ang porsyento ng dalawang numero, kailangan mong hanapin ang ratio ng mga numerong ito at i-multiply ito sa 100.
Sa aming problema, kailangan mong hanapin ang porsyento ng mga numero 1200 at 6000.
Hanapin muna natin ang kanilang ratio, at pagkatapos ay i-multiply ito sa 100:
Kaya, ang porsyento ng mga numerong 1,200 at 6,000 ay 20. Sa madaling salita, ang mga aklat sa matematika ay bumubuo ng 20% ng kabuuang bilang ng lahat ng mga aklat.
Upang suriin, lutasin natin ang kabaligtaran na problema: hanapin ang 20% ng 6,000:
6 000 0,2 = 1 200.
Layunin 2. Ang planta ay dapat makatanggap ng 200 toneladang karbon. Nai-deliver na ang 80 tonelada. Ilang porsyento ng coal ang naihatid sa planta?
Ang problemang ito ay nagtatanong kung ilang porsyento ang isang numero (80) ng isa pa (200). Ang ratio ng mga numerong ito ay magiging 80/200. I-multiply natin ito sa 100:
Nangangahulugan ito na 40% ng karbon ay naihatid na.
Sa artikulong ito, susuriin natin ang isang mahalagang aksyon na may mga decimal fraction bilang paghahati. Una, bubuo tayo ng mga pangkalahatang prinsipyo, pagkatapos ay susuriin natin kung paano wastong hatiin ang mga decimal fraction na may isang column, kapwa sa iba pang mga fraction at ayon sa natural na mga numero. Susunod, susuriin natin ang paghahati ng mga ordinaryong fraction sa decimal at vice versa, at sa dulo makikita natin kung paano tama ang paghahati ng mga fraction na nagtatapos sa 0, 1, 0, 01, 100, 10, atbp.
Dito lang kami kukuha ng mga case na may positive fractions. Kung mayroong isang minus sa harap ng fraction, pagkatapos ay upang gumana kasama nito, kailangan mong pag-aralan ang materyal sa dibisyon ng mga makatuwiran at tunay na mga numero.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Ang lahat ng mga decimal fraction, parehong may hangganan at periodic, ay isang espesyal na anyo lamang ng pagsulat ng mga ordinaryong fraction. Dahil dito, napapailalim sila sa parehong mga prinsipyo tulad ng kaukulang mga ordinaryong fraction. Kaya, binabawasan namin ang buong proseso ng paghahati ng mga decimal fraction upang palitan ang mga ito ng mga ordinaryong, na sinusundan ng pagkalkula ng mga pamamaraan na alam na namin. Kumuha tayo ng isang partikular na halimbawa.
Halimbawa 1
Hatiin ang 1, 2 sa 0, 48.
Solusyon
Isulat natin ang mga decimal fraction bilang mga ordinaryo. Kukunin namin:
1 , 2 = 12 10 = 6 5
0 , 48 = 48 100 = 12 25 .
Kaya kailangan nating hatiin ang 6 5 sa 12 25. Isinasaalang-alang namin:
1, 2: 0, 48 = 6 2: 12 25 = 6 5 25 12 = 6 25 5 12 = 5 2
Mula sa nagresultang maling fraction, maaari mong piliin ang buong bahagi at kunin ang halo-halong numero 2 1 2, o maaari mo itong katawanin bilang isang decimal fraction upang tumugma ito sa orihinal na mga numero: 5 2 = 2, 5. Naisulat na namin ang tungkol sa kung paano gawin ito nang mas maaga.
Sagot: 1 , 2: 0 , 48 = 2 , 5 .
Halimbawa 2
Bilangin kung magkano ang magiging 0, (504) 0.56.
Solusyon
Una, kailangan nating i-convert ang periodic decimal fraction sa isang ordinaryo.
0 , (504) = 0 , 504 1 - 0 , 001 = 0 , 504 0 , 999 = 504 999 = 56 111
Pagkatapos nito, isinasalin din namin ang panghuling bahagi ng decimal sa ibang anyo: 0, 56 = 56 100. Ngayon mayroon kaming dalawang numero kung saan magiging madali para sa amin na isagawa ang mga kinakailangang kalkulasyon:
0, (504): 1, 11 = 56 111: 56 100 = 56 111 100 56 = 100 111
Mayroon kaming resulta na maaari rin naming i-convert sa decimal. Upang gawin ito, hatiin ang numerator sa denominator gamit ang paraan ng hanay:
Sagot: 0 , (504) : 0 , 56 = 0 , (900) .
Kung, sa halimbawa ng paghahati, nakatagpo kami ng mga di-pana-panahong decimal fraction, kung gayon ay kikilos kami nang kaunti sa ibang paraan. Hindi natin madadala ang mga ito sa karaniwang mga ordinaryong fraction, samakatuwid, kapag hinahati, kailangan muna nating bilugan ang mga ito sa isang tiyak na digit. Ang pagkilos na ito ay dapat na isagawa kasama ang divisor at ang divisor: bubuuin din natin ang umiiral na finite o periodic fraction sa mga interes ng katumpakan.
Halimbawa 3
Hanapin kung magkano ang magiging 0, 779 ... / 1, 5602.
Solusyon
Una, bilugan namin ang parehong mga fraction sa pinakamalapit na hundredth. Ganito tayo napupunta mula sa walang katapusang non-periodic fraction hanggang sa mga finite decimal:
0 , 779 … ≈ 0 , 78
1 , 5602 ≈ 1 , 56
Maaari naming ipagpatuloy ang mga kalkulasyon at makakuha ng tinatayang resulta: 0, 779 ...: 1, 5602 ≈ 0, 78: 1, 56 = 78 100: 156 100 = 78 100 100 156 = 78 156 = 0.5 2.
Ang katumpakan ng resulta ay depende sa antas ng pag-ikot.
Sagot: 0 , 779 … : 1 , 5602 ≈ 0 , 5 .
Paano hatiin ang natural na numero sa decimal at vice versa
Ang diskarte sa paghahati sa kasong ito ay halos pareho: pinapalitan natin ang mga may hangganan at panaka-nakang mga fraction ng mga ordinaryong, at bilugan ang walang katapusan na mga di-pana-panahon. Magsimula tayo sa isang halimbawa ng paghahati na may natural na numero at isang decimal fraction.
Halimbawa 4
Hatiin ang 2, 5 sa 45.
Solusyon
Dalhin natin ang 2, 5 sa anyo ng isang ordinaryong fraction: 255 10 = 51 2. Susunod, kailangan lang nating hatiin ito sa isang natural na numero. Alam na namin kung paano gawin ito:
25, 5: 45 = 51 2: 45 = 51 2 1 45 = 17 30
Kung isasalin natin ang resulta sa decimal notation, makakakuha tayo ng 0, 5 (6).
Sagot: 25 , 5: 45 = 0 , 5 (6) .
Ang mahabang paghahati ay hindi lamang mabuti para sa mga natural na numero. Sa pamamagitan ng pagkakatulad, magagamit natin ito para sa mga fraction. Sa ibaba ay ipahiwatig namin ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon na kailangang isagawa para dito.
Kahulugan 1
Upang hatiin gamit ang isang hanay ng mga decimal fraction sa mga natural na numero, kailangan mong:
1. Magdagdag ng ilang mga zero sa decimal fraction sa kanan (para sa paghahati, maaari tayong magdagdag ng anumang bilang ng mga ito na kailangan natin).
2. Hatiin ang isang decimal fraction sa isang natural na numero gamit ang isang algorithm. Kapag natapos na ang paghahati ng integer na bahagi ng fraction, naglalagay kami ng kuwit sa nagreresultang quotient at mabibilang pa.
Ang resulta ng naturang dibisyon ay maaaring parehong may hangganan at isang walang katapusang periodic decimal fraction. Depende ito sa natitira: kung ito ay zero, kung gayon ang resulta ay magiging may hangganan, at kung ang mga natitira ay magsisimulang ulitin, kung gayon ang sagot ay magiging isang pana-panahong bahagi.
Gumawa tayo ng ilang gawain bilang isang halimbawa at subukang sundin ang mga hakbang na ito gamit ang mga partikular na numero.
Halimbawa 5
Kalkulahin kung ano ang magiging 65, 14 4.
Solusyon
Ginagamit namin ang paraan ng hanay. Upang gawin ito, magdagdag ng dalawang zero sa fraction at kumuha ng decimal na fraction 65, 1400, na magiging katumbas ng orihinal. Ngayon isinusulat namin ang hanay upang hatiin sa 4:
Ang resultang numero ay ang nais na resulta ng paghahati ng integer na bahagi. Naglalagay kami ng kuwit, pinaghihiwalay ito, at nagpatuloy:
Naabot namin ang isang zero na natitira, samakatuwid, ang proseso ng paghahati ay kumpleto na.
Sagot: 65 , 14: 4 = 16 , 285 .
Halimbawa 6
Hatiin ang 164.5 sa 27.
Solusyon
Una naming hatiin ang fractional na bahagi at makuha:
Paghiwalayin ang resultang digit na may kuwit at patuloy na hatiin:
Nakita natin na ang mga labi ay nagsimulang umulit sa pana-panahon, at sa quotient ang mga numerong siyam, dalawa at lima ay nagsimulang magpalit-palit. Titigil tayo dito at isulat ang sagot sa anyo ng periodic fraction 6, 0 (925).
Sagot: 164 , 5: 27 = 6 , 0 (925) .
Ang nasabing dibisyon ay maaaring bawasan sa proseso ng paghahanap ng quotient decimal fraction at natural na numero na inilarawan na sa itaas. Upang gawin ito, kailangan nating i-multiply ang dibidendo at ang divisor sa 10, 100, atbp. upang ang divisor ay maging natural na numero. Pagkatapos ay isinasagawa namin ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon na inilarawan sa itaas. Ang diskarte na ito ay posible salamat sa mga katangian ng paghahati at pagpaparami. Sa literal na anyo, isinulat namin ang mga ito tulad nito:
a: b = (a 10): (b 10), a: b = (a 100): (b 100) at iba pa.
Bumuo tayo ng isang panuntunan:
Kahulugan 2
Upang hatiin ang isang panghuling bahagi ng decimal sa isa pa, kailangan mong:
1. Ilipat ang kuwit sa dibidendo at ang divisor sa kanan sa pamamagitan ng bilang ng mga digit na kinakailangan upang ma-convert ang divisor sa isang natural na numero. Kung walang sapat na mga palatandaan sa dibidendo, magdagdag ng mga zero dito sa kanang bahagi.
2. Pagkatapos nito, hatiin ang fraction sa pamamagitan ng isang column sa resultang natural na numero.
Suriin natin ang isang tiyak na gawain.
Halimbawa 7
Hatiin ang 7, 287 sa 2, 1.
Solusyon: Para maging natural na numero ang divisor, kailangan nating ilipat sa kanan ang kuwit ng isang character. Kaya nagpatuloy kami sa paghahati ng decimal na bahagi 72, 87 sa 21. Isinulat namin ang mga nagresultang numero sa isang hanay at kalkulahin
Sagot: 7 , 287: 2 , 1 = 3 , 47
Halimbawa 8
Kalkulahin ang 16, 3 0, 021.
Solusyon
Kakailanganin nating ilipat ang kuwit ng tatlong character. Walang sapat na mga digit sa divisor para dito, na nangangahulugang kailangan mong gumamit ng mga karagdagang zero. Naniniwala kami na ang magiging resulta ay:
Nakikita natin ang panaka-nakang pag-uulit ng mga nalalabi 4, 19, 1, 10, 16, 13. Sa quotient, 1, 9, 0, 4, 7 at 5 ay inuulit. Pagkatapos ang aming resulta ay periodic decimal 776, (190476).
Sagot: 16 , 3: 0 , 021 = 776 , (190476)
Ang pamamaraang inilarawan sa amin ay nagpapahintulot sa iyo na gawin at kabaligtaran, iyon ay, hatiin ang isang natural na numero sa isang panghuling bahagi ng decimal. Tingnan natin kung paano ito ginagawa.
Halimbawa 9
Kalkulahin kung ilan ang magiging 3 5, 4.
Solusyon
Malinaw, kakailanganin nating ilipat ang kuwit sa tamang karakter. Pagkatapos nito ay maaari nating simulan ang paghahati ng 30.0 sa 54. Isulat natin ang data sa isang column at kalkulahin ang resulta:
Ang pag-uulit ng natitira ay nagbibigay sa amin ng huling numero na 0, (5), na isang periodic decimal fraction.
Sagot: 3: 5 , 4 = 0 , (5) .
Paano hatiin ang mga decimal fraction sa pamamagitan ng 1000, 100, 10, atbp.
Ayon sa mga alituntuning napag-aralan na para sa paghahati ng mga ordinaryong fraction, paghahati ng isang fraction sa sampu, daan-daan, libu-libo ay katulad ng pagpaparami nito ng 1/1000, 1/100, 1/10, atbp. Kung walang sapat na mga halaga sa numero para sa paglipat, kailangan mong idagdag ang kinakailangang bilang ng mga zero.
Halimbawa 10
Kaya, 56, 21: 10 = 5, 621, at 0, 32: 100,000 = 0, 0000032.
Sa kaso ng mga walang katapusang decimal fraction, ginagawa namin ang parehong.
Halimbawa 11
Halimbawa, 3, (56): 1,000 = 0, 003 (56) at 593, 374…: 100 = 5, 93374….
Paano hatiin ang mga decimal fraction sa pamamagitan ng 0.001, 0.01, 0.1, atbp.
Gamit ang parehong panuntunan, maaari din nating hatiin ang mga fraction sa mga tinukoy na halaga. Ang pagkilos na ito ay magiging katulad ng pagpaparami ng 1000, 100, 10, ayon sa pagkakabanggit. Upang gawin ito, inilipat namin ang kuwit sa isa, dalawa o tatlong numero, depende sa mga kondisyon ng problema, at magdagdag ng mga zero kung walang sapat na mga numero sa numero.
Halimbawa 12
Halimbawa, 5,739: 0, 1 = 57, 39 at 0, 21: 0, 00001 = 21,000.
Nalalapat din ang panuntunang ito sa mga infinite decimal fraction. Pinapayuhan ka lang namin na maging maingat sa panahon ng fraction na nakuha sa sagot.
Kaya, 7, 5 (716): 0, 01 = 757, (167), dahil pagkatapos naming ilipat ang kuwit sa decimal fraction 7, 5716716716 ... dalawang digit sa kanan, nakakuha kami ng 757, 167167 ....
Kung mayroon tayong mga non-periodic fraction sa ating halimbawa, kung gayon ang lahat ay mas simple: 394, 38283…: 0, 001 = 394382, 83….
Paano hatiin ang isang pinaghalong numero o fraction sa isang decimal at vice versa
Binabawasan din namin ang pagkilos na ito sa mga operasyong may mga ordinaryong fraction. Upang gawin ito, kailangan mong palitan ang mga decimal na numero ng kaukulang mga ordinaryong fraction, at isulat ang pinaghalong numero bilang isang hindi wastong fraction.
Kung hahatiin natin ang isang non-periodic fraction sa ordinaryong fraction o sa mixed number, kailangan nating gawin ang kabaligtaran, palitan ang ordinaryong fraction o mixed number ng katumbas na decimal fraction.
Kung may napansin kang error sa text, mangyaring piliin ito at pindutin ang Ctrl + Enter
Tingnan natin ang mga halimbawa ng paghahati ng mga decimal fraction sa ganitong paraan.
Halimbawa.
Hatiin ang decimal 1.2 sa decimal na 0.48.
Solusyon.
Sagot:
1,2:0,48=2,5 .
Halimbawa.
Hatiin ang periodic decimal 0, (504) sa decimal na 0.56.
Solusyon.
I-convert natin ang periodic decimal fraction sa isang common:. Isinasalin din namin ang panghuling bahagi ng decimal na 0.56 sa isang ordinaryong, mayroon kaming 0.56 = 56/100. Ngayon ay maaari tayong pumunta mula sa paghahati sa orihinal na mga decimal fraction hanggang sa paghahati ng mga ordinaryong fraction at tapusin ang mga kalkulasyon:.
Isinasalin namin ang nagresultang ordinaryong fraction sa isang decimal fraction sa pamamagitan ng paghahati ng numerator sa denominator sa isang column:
Sagot:
0,(504):0,56=0,(900) .
Ang prinsipyo ng paghahati ng walang katapusang non-periodic decimal fraction ay naiiba sa prinsipyo ng paghahati ng final at periodic decimal fraction, dahil ang non-periodic decimal fraction ay hindi mako-convert sa ordinaryong fraction. Ang dibisyon ng walang katapusan na di-pana-panahong mga decimal na fraction ay binabawasan sa paghahati ng mga finite decimal fraction, kung saan ito ay isinasagawa pag-ikot ng mga numero sa isang tiyak na antas. Bukod dito, kung ang isa sa mga numero kung saan isinasagawa ang paghahati ay isang pangwakas o panaka-nakang decimal na fraction, kung gayon ito ay nibibilog din sa parehong digit bilang ang non-periodic decimal fraction.
Halimbawa.
Hatiin ang infinite non-periodic decimal 0.779 ... sa huling decimal na 1.5602.
Solusyon.
Una, kailangan mong bilugan ang mga decimal fraction upang pumunta mula sa paghahati ng isang walang katapusang non-periodic decimal fraction hanggang sa paghahati sa huling decimal fraction. Maaari tayong mag-round sa pinakamalapit na hundredth: 0.779 ... ≈0.78 at 1.5602≈1.56. Kaya, 0.779 ...: 1.5602≈0.78: 1.56 = 78/100: 156/100 = 78/100 100/156 = 78/156=1/2=0,5 .
Sagot:
0,779…:1,5602≈0,5 .
Dibisyon ng isang natural na numero sa pamamagitan ng isang decimal fraction at vice versa
Ang kakanyahan ng diskarte sa paghahati ng natural na numero sa isang decimal fraction at sa paghahati ng decimal fraction sa natural na numero ay walang pinagkaiba sa esensya ng paghahati ng decimal fraction. Ibig sabihin, ang mga finite at periodic fraction ay pinapalitan ng mga ordinaryong fraction, at ang mga infinite non-periodic fraction ay bilugan.
Para sa paglalarawan, isaalang-alang ang isang halimbawa ng paghahati ng decimal fraction sa natural na numero.
Halimbawa.
Hatiin ang decimal fraction na 25.5 sa natural na bilang na 45.
Solusyon.
Ang pagpapalit ng decimal na fraction 25.5 ng ordinaryong fraction 255/10 = 51/2, ang paghahati ay binabawasan sa paghahati ng ordinaryong fraction ng natural na numero:. Ang resultang fraction sa decimal notation ay may anyo na 0.5 (6).
Sagot:
25,5:45=0,5(6) .
Dibisyon ng column ng isang decimal sa pamamagitan ng natural na numero
Maginhawang hatiin ang mga finite decimal fraction sa mga natural na numero sa isang column, sa pamamagitan ng pagkakatulad sa paghahati sa column ng natural na mga numero. Narito ang panuntunan ng paghahati.
Upang hatiin ang isang decimal sa isang natural na numero sa isang hanay, kailangan:
- magdagdag ng ilang digit 0 sa kanan sa divisible decimal fraction (sa proseso ng paghahati, kung kinakailangan, maaari kang magdagdag ng anumang bilang ng mga zero, ngunit ang mga zero na ito ay maaaring hindi kailangan);
- magsagawa ng paghahati sa pamamagitan ng column ng decimal fraction sa natural na numero ayon sa lahat ng panuntunan para sa paghahati sa column ng natural na numero, ngunit kapag natapos na ang dibisyon ng integer na bahagi ng decimal fraction, sa quotient kailangan mong maglagay ng kuwit at ipagpatuloy ang paghahati.
Sabihin natin kaagad na bilang resulta ng paghahati ng panghuling bahagi ng decimal sa isang natural na numero, maaaring makuha ang alinman sa isang pangwakas na bahagi ng decimal o isang walang katapusang periodic decimal fraction. Sa katunayan, pagkatapos makumpleto ang paghahati ng lahat ng di-0 decimal na lugar ng nahahati na bahagi, maaaring makuha ang natitirang 0, at makakakuha tayo ng panghuling decimal na fraction, o ang mga natitira ay magsisimulang umulit pana-panahon, at makakakuha tayo ng periodic decimal fraction. .
Alamin natin ang lahat ng sali-salimuot ng paghahati ng mga decimal fraction sa mga natural na numero sa isang hanay kapag nilulutas ang mga halimbawa.
Halimbawa.
Hatiin ang decimal na 65.14 sa 4.
Solusyon.
Hatiin natin ang decimal fraction sa natural na numero sa isang column. Magdagdag tayo ng ilang zero sa kanan sa fraction 65.14, at makakakuha tayo ng pantay na decimal fraction na 65.1400 (tingnan ang pantay at hindi pantay na decimal fraction). Ngayon ay maaari mong simulan ang paghati sa buong bahagi ng decimal na fraction 65.1400 sa natural na numero 4: 
Kinukumpleto nito ang paghahati ng integer na bahagi ng decimal fraction. Dito, sa quotient, kailangan mong maglagay ng decimal point at ipagpatuloy ang dibisyon: 
Nakarating kami sa natitira sa 0, sa yugtong ito nagtatapos ang mahabang dibisyon. Bilang resulta, mayroon tayong 65.14: 4 = 16.285.
Sagot:
65,14:4=16,285 .
Halimbawa.
Hatiin ang 164.5 sa 27.
Solusyon.
Hatiin natin ang decimal fraction sa natural na numero sa isang column. Matapos hatiin ang buong bahagi, nakuha namin ang sumusunod na larawan: 
Ngayon ay naglalagay kami ng kuwit sa pribado at magpatuloy sa paghahati na may isang hanay: 
Ngayon ay malinaw mong makikita na ang mga natitirang 25, 7 at 16 ay nagsimulang ulitin, habang sa quotient ang mga numero 9, 2 at 5 ay inuulit. Kaya ang paghahati ng decimal na 164.5 sa 27 ay magdadala sa atin sa periodic decimal 6.0 (925).
Sagot:
164,5:27=6,0(925) .
Mahabang dibisyon ng mga decimal fraction
Upang hatiin ang isang decimal fraction sa natural na numero na may column, maaari mong bawasan ang paghahati ng decimal fraction sa pamamagitan ng decimal fraction. Upang gawin ito, ang dibidendo at ang divisor ay dapat na i-multiply sa naturang bilang na 10, o 100, o 1,000, atbp., upang ang divisor ay maging isang natural na numero, at pagkatapos ay hatiin sa isang natural na numero sa isang hanay. Magagawa natin ito sa bisa ng mga katangian ng paghahati at pagpaparami, dahil a: b = (a 10) :( b 10), a: b = (a 100) :( b 100) at iba pa.
Sa ibang salita, upang hatiin ang huling decimal sa huling decimal, kailangang:
- sa dibidendo at sa divisor, ilipat ang kuwit sa kanan ng kasing dami ng bilang pagkatapos ng kuwit sa divisor, kung sa parehong oras ang dibidendo ay walang sapat na mga numero upang dalhin ang kuwit, pagkatapos ay kailangan mong idagdag ang kinakailangang bilang ng mga zero sa kanan;
- pagkatapos nito, hatiin gamit ang isang column ng decimal fraction sa natural na numero.
Isaalang-alang, kapag nilulutas ang isang halimbawa, ang aplikasyon ng panuntunang ito ng paghahati sa pamamagitan ng isang decimal fraction.
Halimbawa.
Magsagawa ng mahabang dibisyon 7.287 sa pamamagitan ng 2.1.
Solusyon.
Ilipat ang kuwit sa mga decimal fraction na ito ng isang digit sa kanan, ito ay magbibigay-daan sa amin mula sa paghahati ng decimal fraction 7.287 sa decimal fraction 2.1 upang pumunta sa paghahati ng decimal fraction 72.87 sa natural na numero 21. Gumawa tayo ng mahabang dibisyon: 
Sagot:
7,287:2,1=3,47 .
Halimbawa.
Hatiin ang decimal 16.3 sa decimal na 0.021.
Solusyon.
Ilipat ang kuwit sa dividend at divisor sa kanan ng 3 character. Malinaw, ang divisor ay walang sapat na mga digit upang dalhin ang kuwit, kaya idinagdag namin ang kinakailangang bilang ng mga zero sa kanan. Ngayon gawin natin ang paghahati ng haligi ng fraction 16300.0 sa natural na numero 21: 
Mula sa sandaling ito, ang mga natitirang 4, 19, 1, 10, 16 at 13 ay magsisimulang ulitin, na nangangahulugan na ang mga numero 1, 9, 0, 4, 7 at 6 sa quotient ay mauulit din. Bilang resulta, nakukuha natin ang periodic decimal fraction na 776, (190476).
Sagot:
16,3:0,021=776,(190476) .
Tandaan na binibigyang-daan ka ng voiced rule na hatiin ang natural na numero sa pamamagitan ng final decimal fraction sa column.
Halimbawa.
Hatiin ang natural na numero 3 sa decimal na 5.4.
Solusyon.
Pagkatapos ilipat ang kuwit 1 digit sa kanan, dumating kami sa dibisyon ng numero 30.0 sa 54. Gumawa tayo ng mahabang dibisyon: 
.
Maaari ding ilapat ang panuntunang ito kapag hinahati ang mga infinite decimal fraction sa 10, 100,…. Halimbawa, 3, (56): 1000 = 0.003 (56) at 593.374…: 100 = 5.93374….
Dibisyon ng mga decimal fraction sa pamamagitan ng 0.1, 0.01, 0.001, atbp.
Dahil ang 0.1 = 1/10, 0.01 = 1/100, atbp., mula sa panuntunan ng paghahati sa pamamagitan ng isang ordinaryong fraction ay sumusunod na upang hatiin ang decimal na bahagi ng 0.1, 0.01, 0.001, atbp. ... ito ay tulad ng pagpaparami ng ibinigay na decimal sa pamamagitan ng 10, 100, 1,000, atbp. ayon sa pagkakabanggit.
Sa madaling salita, upang hatiin ang decimal fraction sa 0.1, 0.01, ... kailangan mong ilipat ang kuwit sa kanan ng 1, 2, 3, ... digit, habang kung ang mga digit sa decimal notation ay hindi sapat upang dalhin ang kuwit, pagkatapos ay kailangan mong idagdag ang kinakailangang halaga sa tamang mga zero.
Halimbawa, 5.739: 0.1 = 57.39 at 0.21: 0.00001 = 21,000.
Ang parehong panuntunan ay maaaring ilapat kapag hinahati ang mga infinite decimal fraction sa 0.1, 0.01, 0.001, atbp. Sa kasong ito, ang isa ay dapat maging maingat sa paghahati ng mga pana-panahong fraction, upang hindi magkamali sa panahon ng fraction, na nakuha bilang resulta ng paghahati. Halimbawa, 7.5 (716): 0.01 = 757, (167), dahil pagkatapos ilipat ang kuwit sa decimal fraction 7.5716716716 ... dalawang digit sa kanan, mayroon kaming record na 757.167167 .... Sa walang katapusang non-periodic decimal fraction, mas simple ang lahat: 394,38283…:0,001=394382,83… .
Dibisyon ng isang fraction o pinaghalong numero sa pamamagitan ng isang decimal at vice versa
Ang paghahati ng ordinaryong fraction o pinaghalong numero sa pamamagitan ng finite o periodic decimal fraction, gayundin ang paghahati ng finite o periodic decimal fraction sa ordinaryong fraction o mixed number, ay binabawasan sa paghahati ng ordinaryong fraction. Upang gawin ito, ang mga decimal fraction ay pinapalitan ng kaukulang mga ordinaryong fraction, at ang mixed number ay kinakatawan bilang isang hindi tamang fraction.
Kapag hinahati ang isang infinite non-periodic decimal fraction sa ordinaryong fraction o mixed number at vice versa, dapat kang pumunta sa dibisyon ng decimal fraction, na palitan ang ordinaryong fraction o mixed number ng katumbas na decimal fraction.
Bibliograpiya.
- Math: aklat-aralin. para sa 5 cl. Pangkalahatang edukasyon. mga institusyon / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21st ed., Nabura. - M .: Mnemosina, 2007 .-- 280 p.: ill. ISBN 5-346-00699-0.
- Mathematics. Baitang 6: aklat-aralin. para sa pangkalahatang edukasyon. mga institusyon / [N. Oo. Vilenkin at iba pa]. - 22nd ed., Rev. - M .: Mnemosina, 2008 .-- 288 p.: Ill. ISBN 978-5-346-00897-2.
- Algebra: pag-aaral. para sa 8 cl. Pangkalahatang edukasyon. institusyon / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed. S. A. Teleyakovsky. - ika-16 na ed. - M.: Edukasyon, 2008 .-- 271 p. : may sakit. - ISBN 978-5-09-019243-9.
- Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matematika (manwal para sa mga aplikante sa mga teknikal na paaralan): Textbook. manwal - M.; Mas mataas. shk., 1984.-351 p., may sakit.
Sa tutorial na ito, titingnan natin ang bawat isa sa mga operasyong ito nang hiwalay.
Nilalaman ng aralinPagdaragdag ng mga decimal fraction
Tulad ng alam natin, ang decimal fraction ay may buo at fractional na bahagi. Kapag nagdaragdag ng mga decimal fraction, ang buo at fractional na bahagi ay idinaragdag nang hiwalay.
Halimbawa, idagdag ang mga decimal fraction 3.2 at 5.3. Mas madaling magdagdag ng mga decimal fraction sa isang column.
Isulat muna natin ang dalawang fraction na ito sa isang column, habang ang buong bahagi ay dapat nasa ilalim ng kabuuan, at ang fractional na bahagi sa ilalim ng fractional. Sa paaralan, ang pangangailangang ito ay tinatawag kuwit sa ilalim ng kuwit.
Sumulat tayo ng mga fraction sa isang hanay upang ang kuwit ay nasa ibaba ng kuwit:
Nagsisimula kaming magdagdag ng mga fractional na bahagi: 2 + 3 = 5. Isinulat namin ang lima sa fractional na bahagi ng aming sagot:
Ngayon idagdag namin ang buong bahagi: 3 + 5 = 8. Isinulat namin ang walo sa buong bahagi ng aming sagot:
Ngayon ay pinaghihiwalay namin ang buong bahagi mula sa fractional na bahagi na may kuwit. Upang gawin ito, muli, sinusunod namin ang panuntunan kuwit sa ilalim ng kuwit:
Ang sagot ay 8.5. Kaya ang mga expression na 3.2 + 5.3 ay katumbas ng 8.5
Sa katunayan, hindi lahat ay kasing simple ng tila sa unang tingin. Dito rin, may mga pitfalls, na pag-uusapan natin ngayon.
Mga desimal na lugar
Ang mga desimal na fraction, tulad ng mga ordinaryong numero, ay may mga lugar. Ito ay mga tenths, hundredths, thousandths. Sa kasong ito, magsisimula ang mga digit pagkatapos ng decimal point.
Ang unang digit pagkatapos ng decimal point ay may pananagutan para sa ikasampung lugar, ang pangalawang digit pagkatapos ng decimal point para sa ika-sandaang lugar, ang ikatlong digit pagkatapos ng decimal point para sa ika-libong lugar.
Ang mga decimal na lugar ay nagtataglay ng ilang kapaki-pakinabang na impormasyon. Sa partikular, iniuulat nila kung gaano karaming tenths, hundredths at thousandths ang nasa decimal fraction.
Halimbawa, isaalang-alang ang decimal 0.345
Ang posisyon kung saan matatagpuan ang triplet ay tinatawag sa ikasampu
Ang posisyon kung saan matatagpuan ang apat ay tinatawag daanan
Ang posisyon kung saan matatagpuan ang lima ay tinatawag ikalibo
Tingnan natin ang figure na ito. Nakita natin na sa ikasampung puwesto ay mayroong tatlo. Iminumungkahi nito na mayroong tatlong ikasampu sa decimal na 0.345.
Kung idaragdag natin ang mga fraction, makukuha natin ang orihinal na decimal na 0.345
Makikita na noong una ay natanggap namin ang sagot, ngunit na-convert ito sa isang decimal fraction at nakakuha ng 0.345.
Kapag nagdaragdag ng mga decimal fraction, ang mga prinsipyo at panuntunan ay sinusunod tulad ng kapag nagdaragdag ng mga ordinaryong numero. Ang mga desimal na praksiyon ay idinaragdag sa mga digit: ang mga ikasampu ay idinaragdag sa mga ikasampu, mga daanan na may mga daan, mga ikalibo na may mga ika-libo.
Samakatuwid, kapag nagdaragdag ng mga decimal fraction, dapat mong sundin ang panuntunan kuwit sa ilalim ng kuwit... Ang kuwit sa ibaba ng kuwit ay nagbibigay ng parehong pagkakasunud-sunod kung saan ang mga ikasampu ay idinaragdag sa mga ikasampu, mga daanan hanggang daan-daang, mga ikasampu hanggang ika-100.
Halimbawa 1. Hanapin ang halaga ng expression na 1.5 + 3.4
Una sa lahat, idagdag ang mga bahaging praksyonal 5 + 4 = 9. Isulat ang siyam sa bahaging praksyonal ng ating sagot:
Ngayon ay idinagdag namin ang buong bahagi 1 + 3 = 4. Isinulat namin ang apat sa buong bahagi ng aming sagot:
Ngayon ay pinaghihiwalay namin ang buong bahagi mula sa fractional na bahagi na may kuwit. Upang gawin ito, muli naming sinusunod ang panuntunang "kuwit sa ilalim ng kuwit":
Ang sagot ay 4.9. Kaya ang halaga ng expression na 1.5 + 3.4 ay 4.9
Halimbawa 2. Hanapin ang halaga ng expression: 3.51 + 1.22
Isinulat namin ang expression na ito sa isang column, na sinusunod ang panuntunang "comma sa ilalim ng comma."
Una sa lahat, idagdag ang fractional na bahagi, katulad ng hundredths 1 + 2 = 3. Isinulat namin ang tatlo sa daang bahagi ng aming sagot:
Ngayon idagdag ang mga ikasampu 5 + 2 = 7. Isinulat namin ang pito sa ikasampung bahagi ng aming sagot:
Ngayon idagdag ang buong bahagi 3 + 1 = 4. Isinulat namin ang apat sa buong bahagi ng aming sagot:
Paghiwalayin ang buong bahagi mula sa fractional na bahagi ng kuwit, na obserbahan ang panuntunang "kuwit sa ilalim ng kuwit":
Ang sagot ay 4.73. Kaya ang halaga ng expression na 3.51 + 1.22 ay 4.73
3,51 + 1,22 = 4,73
Tulad ng mga normal na numero, ang pagdaragdag ng mga decimal fraction ay maaaring mangyari. Sa kasong ito, isang digit ang nakasulat sa sagot, at ang iba ay ililipat sa susunod na digit.
Halimbawa 3. Hanapin ang halaga ng expression na 2.65 + 3.27
Isinulat namin ang expression na ito sa isang column:
Magdagdag ng mga hundredth 5 + 7 = 12. Ang bilang na 12 ay hindi magkakasya sa ika-daang bahagi ng aming sagot. Samakatuwid, sa daang bahagi, isinulat namin ang numero 2, at inililipat namin ang yunit sa susunod na digit:
Ngayon idinagdag namin ang mga ikasampu 6 + 2 = 8 kasama ang nakuha mula sa nakaraang operasyon, nakakakuha kami ng 9. Isinulat namin ang numero 9 sa ikasampung bahagi ng aming sagot:
Ngayon idagdag ang buong bahagi 2 + 3 = 5. Isinulat namin ang numero 5 sa buong bahagi ng aming sagot:
Ang sagot ay 5.92. Kaya ang halaga ng expression na 2.65 + 3.27 ay 5.92
2,65 + 3,27 = 5,92
Halimbawa 4. Hanapin ang halaga ng expression na 9.5 + 2.8
Isinulat namin ang expression na ito sa isang column
Idinagdag namin ang mga fractional na bahagi 5 + 8 = 13. Ang numero 13 ay hindi magkasya sa fractional na bahagi ng aming sagot, kaya isulat muna namin ang numero 3, at ilipat namin ang yunit sa susunod na digit, o sa halip ay ilipat namin ito sa ang buong bahagi:
Ngayon ay idinagdag namin ang mga bahagi ng integer 9 + 2 = 11 kasama ang isa na nagmula sa nakaraang operasyon, nakakakuha kami ng 12. Isinulat namin ang numero 12 sa integer na bahagi ng aming sagot:
Paghiwalayin ang buong bahagi mula sa fractional na bahagi gamit ang isang kuwit:
Ang sagot ay 12.3. Kaya ang halaga ng expression na 9.5 + 2.8 ay 12.3
9,5 + 2,8 = 12,3
Kapag nagdaragdag ng mga decimal fraction, dapat na pareho ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point sa parehong fraction. Kung walang sapat na mga numero, ang mga lugar na ito sa fractional na bahagi ay puno ng mga zero.
Halimbawa 5... Hanapin ang halaga ng expression: 12.725 + 1.7
Bago isulat ang expression na ito sa isang column, gawin nating pareho ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point sa parehong fraction. May tatlong digit sa decimal fraction 12.725 pagkatapos ng decimal point, at sa fraction 1.7 ay isa lang. Nangangahulugan ito na sa fraction 1.7 sa dulo kailangan mong magdagdag ng dalawang zero. Pagkatapos ay nakukuha natin ang fraction na 1,700. Ngayon ay maaari mong isulat ang expression na ito sa isang hanay at simulan ang pagkalkula:
Magdagdag ng mga libo 5 + 0 = 5. Isinulat namin ang numero 5 sa ika-libong bahagi ng aming sagot:
Magdagdag ng hundredths 2 + 0 = 2. Isinulat namin ang numero 2 sa ika-daang bahagi ng aming sagot:
Magdagdag ng ikasampu 7 + 7 = 14. Ang numero 14 ay hindi magkakasya sa ikasampu ng aming sagot. Samakatuwid, una naming isulat ang numero 4, at ilipat ang yunit sa susunod na digit:
Ngayon idagdag namin ang buong bahagi 12 + 1 = 13 kasama ang nakuha mula sa nakaraang operasyon, makakakuha kami ng 14. Isinulat namin ang numero 14 sa integer na bahagi ng aming sagot:
Paghiwalayin ang buong bahagi mula sa fractional na bahagi gamit ang isang kuwit:
Ang sagot ay 14.425. Kaya ang halaga ng expression na 12.725 + 1.700 ay katumbas ng 14.425
12,725+ 1,700 = 14,425
Pagbabawas ng mga decimal fraction
Kapag binabawasan ang mga decimal fraction, dapat mong sundin ang parehong mga patakaran tulad ng kapag nagdaragdag ng: "comma sa ilalim ng kuwit" at "pantay na bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point."
Halimbawa 1. Hanapin ang halaga ng expression 2.5 - 2.2
Isinulat namin ang expression na ito sa isang column, na sinusunod ang panuntunang "comma sa ilalim ng comma":
Suriin ang fractional na bahagi 5−2 = 3. Isinulat namin ang numero 3 sa ikasampung bahagi ng aming sagot:
Suriin ang bahaging integer 2−2 = 0. Sumulat kami ng zero sa integer na bahagi ng aming sagot:
Paghiwalayin ang buong bahagi mula sa fractional na bahagi gamit ang isang kuwit:
Ang sagot ay 0.3. Kaya ang halaga ng expression na 2.5 - 2.2 ay 0.3
2,5 − 2,2 = 0,3
Halimbawa 2. Hanapin ang halaga ng expression na 7.353 - 3.1
Ang expression na ito ay may ibang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point. May tatlong digit pagkatapos ng decimal point sa fraction 7.353, at sa fraction 3.1 ay isa lang. Nangangahulugan ito na sa fraction 3.1 sa dulo, kailangan mong magdagdag ng dalawang zero para maging pareho ang bilang ng mga digit sa parehong fraction. Tapos nakakakuha tayo ng 3,100.
Ngayon ay maaari mong isulat ang expression na ito sa isang hanay at kalkulahin ito:
Ang sagot ay 4.253. Kaya ang halaga ng expression na 7.353 - 3.1 ay katumbas ng 4.253
7,353 — 3,1 = 4,253
Tulad ng mga ordinaryong numero, minsan kailangan mong humiram ng isa mula sa katabing digit kung naging imposible ang pagbabawas.
Halimbawa 3. Hanapin ang halaga ng expression 3.46 - 2.39
Ibawas ang sandaang bahagi ng 6-9. Mula sa numero 6, huwag ibawas ang numero 9. Samakatuwid, kailangan mong kumuha ng isa mula sa katabing digit. Ang pagkakaroon ng pagkuha ng isa mula sa katabing bit, ang numero 6 ay nagiging numero 16. Ngayon ay maaari mong kalkulahin ang daan-daang 16-9 = 7. Isinulat namin ang pito sa ika-daang bahagi ng aming sagot:
Ngayon ibawas natin ang tenths. Dahil sinakop namin ang isang yunit sa ikasampung lugar, ang figure na matatagpuan doon ay nabawasan ng isang yunit. Sa madaling salita, sa ikasampung lugar ay hindi na ngayon ang numero 4, ngunit ang numero 3. Kalkulahin natin ang mga ikasampu ng 3−3 = 0. Sumulat kami ng zero sa ikasampung bahagi ng aming sagot:
Ngayon ay ibawas natin ang buong bahagi 3−2 = 1. Sumulat kami ng isa sa integer na bahagi ng aming sagot:
Paghiwalayin ang buong bahagi mula sa fractional na bahagi gamit ang isang kuwit:
Ang sagot ay 1.07. Kaya ang halaga ng expression na 3.46−2.39 ay 1.07
3,46−2,39=1,07
Halimbawa 4... Hanapin ang halaga ng expression 3 - 1.2
Ibinabawas ng halimbawang ito ang isang decimal mula sa isang integer. Isulat natin ang expression na ito sa isang column upang ang integer na bahagi ng decimal fraction 1.23 ay nasa ilalim ng numero 3
Ngayon gawin nating pareho ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point. Upang gawin ito, pagkatapos ng numero 3, maglagay ng kuwit at magdagdag ng isang zero:
Ngayon ay ibawas natin ang mga ikasampu: 0−2. Hindi mo maaaring ibawas ang numero 2 mula sa zero. Samakatuwid, kailangan mong kumuha ng isa mula sa katabing bit. Ang pagkuha ng isa mula sa katabing bit, ang 0 ay nagiging 10. Ngayon ay maaari nating kalkulahin ang mga ikasampu ng 10−2 = 8. Isinulat namin ang walo sa ikasampung bahagi ng aming sagot:
Ngayon binabawasan namin ang buong bahagi. Dati, ang integer ay naglalaman ng numero 3, ngunit humiram kami ng isang yunit mula dito. Bilang resulta, ito ay naging numero 2. Samakatuwid, ibawas ang 1.2 sa 2. 2−1 = 1. Nagsusulat kami ng isa sa integer na bahagi ng aming sagot:
Paghiwalayin ang buong bahagi mula sa fractional na bahagi gamit ang isang kuwit:
Ang sagot ay 1.8. Kaya ang halaga ng expression na 3−1.2 ay 1.8
Decimal multiplication
Ang pagpaparami ng desimal ay madali at masaya. Upang i-multiply ang mga decimal fraction, i-multiply mo ang mga ito tulad ng mga regular na numero, hindi pinapansin ang mga kuwit.
Ang pagkakaroon ng natanggap na sagot, ito ay kinakailangan upang paghiwalayin ang buong bahagi mula sa fractional bahagi na may kuwit. Upang gawin ito, kailangan mong bilangin ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point sa parehong mga fraction, pagkatapos ay sa sagot bilangin ang parehong bilang ng mga digit sa kanan at maglagay ng kuwit.
Halimbawa 1. Hanapin ang halaga ng expression na 2.5 × 1.5
I-multiply natin ang mga decimal fraction na ito gaya ng karaniwang mga numero, na hindi pinapansin ang mga kuwit. Upang hindi bigyang-pansin ang mga kuwit, maaari mong isipin nang ilang sandali na wala sila:
Nakatanggap ng 375. Sa bilang na ito kinakailangan na paghiwalayin ang buong bahagi mula sa fractional na bahagi na may kuwit. Upang gawin ito, kailangan mong bilangin ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point sa mga fraction na 2.5 at 1.5. Sa unang fraction pagkatapos ng decimal point, mayroong isang digit, sa pangalawang fraction ay mayroon ding isa. Mayroong dalawang digit sa kabuuan.
Bumalik kami sa numerong 375 at nagsimulang lumipat mula kanan pakaliwa. Kailangan nating magbilang ng dalawang digit mula sa kanan at maglagay ng kuwit:
Ang sagot ay 3.75. Kaya ang halaga ng expression na 2.5 × 1.5 ay 3.75
2.5 x 1.5 = 3.75
Halimbawa 2. Hanapin ang halaga ng expression na 12.85 × 2.7
I-multiply natin ang mga decimal fraction na ito, na hindi pinapansin ang mga kuwit:
Natanggap ang 34695. Sa numerong ito kailangan mong paghiwalayin ang integer na bahagi mula sa fractional na bahagi gamit ang kuwit. Upang gawin ito, kailangan mong bilangin ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point sa mga fraction na 12.85 at 2.7. Sa fraction 12.85 pagkatapos ng decimal point mayroong dalawang digit, sa fraction 2.7 mayroong isang digit - isang kabuuang tatlong digit.
Bumalik tayo sa numerong 34695 at nagsimulang gumalaw mula kanan pakaliwa. Kailangan nating magbilang ng tatlong digit mula sa kanan at maglagay ng kuwit:
Ang sagot ay 34.695. Kaya ang halaga ng expression na 12.85 × 2.7 ay katumbas ng 34.695
12.85 × 2.7 = 34.695
Decimal multiplication sa isang regular na numero
Minsan may mga sitwasyon kung kailan kailangan mong i-multiply ang isang decimal fraction sa isang ordinaryong numero.
Upang i-multiply ang isang decimal fraction at isang ordinaryong numero, kailangan mong i-multiply ang mga ito, hindi papansinin ang kuwit sa decimal fraction. Ang pagkakaroon ng natanggap na sagot, ito ay kinakailangan upang paghiwalayin ang buong bahagi mula sa fractional bahagi na may kuwit. Upang gawin ito, kailangan mong bilangin ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point sa isang decimal fraction, pagkatapos ay sa sagot bilangin ang parehong bilang ng mga digit sa kanan at maglagay ng kuwit.
Halimbawa, i-multiply ang 2.54 sa 2
I-multiply namin ang decimal fraction 2.54 sa karaniwang numero 2, hindi pinapansin ang kuwit:
Natanggap ang numerong 508. Sa numerong ito, kailangan mong paghiwalayin ang integer na bahagi mula sa fractional na bahagi gamit ang kuwit. Upang gawin ito, kailangan mong bilangin ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point sa fraction na 2.54. Mayroong dalawang digit pagkatapos ng decimal point sa fraction na 2.54.
Bumalik kami sa numerong 508 at nagsimulang lumipat mula kanan pakaliwa. Kailangan nating magbilang ng dalawang digit mula sa kanan at maglagay ng kuwit:
Ang sagot ay 5.08. Kaya ang halaga ng expression na 2.54 × 2 ay 5.08
2.54 x 2 = 5.08
Decimal multiplication sa pamamagitan ng 10, 100, 1000
Ang pag-multiply ng mga decimal fraction sa 10, 100, o 1000 ay ginagawa sa parehong paraan tulad ng pag-multiply ng decimal fraction sa mga regular na numero. Kailangan mong magsagawa ng multiplikasyon, hindi binibigyang pansin ang kuwit sa decimal fraction, pagkatapos ay sa sagot ay paghiwalayin ang buong bahagi mula sa fractional na bahagi, pagbibilang ng maraming digit sa kanan dahil may mga digit pagkatapos ng decimal point sa decimal fraction.
Halimbawa, i-multiply ang 2.88 sa 10
I-multiply ang decimal 2.88 sa 10, hindi pinapansin ang decimal point:
Natanggap ang 2880. Sa numerong ito, kailangan mong paghiwalayin ang integer na bahagi mula sa fractional na bahagi gamit ang kuwit. Upang gawin ito, kailangan mong bilangin ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point sa fraction na 2.88. Nakita natin na mayroong dalawang digit pagkatapos ng decimal point sa fraction na 2.88.
Bumalik sa numerong 2880 at magsimulang lumipat mula kanan pakaliwa. Kailangan nating magbilang ng dalawang digit mula sa kanan at maglagay ng kuwit:
Ang sagot ay 28.80. Kung ibababa natin ang huling zero, makakakuha tayo ng 28.8. Kaya ang halaga ng expression na 2.88 × 10 ay 28.8
2.88 x 10 = 28.8
Mayroon ding pangalawang paraan upang i-multiply ang mga decimal fraction sa 10, 100, 1000. Ang pamamaraang ito ay mas madali at mas maginhawa. Binubuo ito sa katotohanan na ang kuwit sa decimal fraction ay inililipat sa kanan ng kasing dami ng mga digit dahil may mga zero sa factor.
Halimbawa, lutasin natin ang nakaraang halimbawa 2.88 × 10 sa ganitong paraan. Nang hindi nagbibigay ng anumang mga kalkulasyon, agad naming tinitingnan ang kadahilanan 10. Interesado kami sa kung gaano karaming mga zero ang nilalaman nito. Nakita namin na mayroong isang zero sa loob nito. Ngayon, sa fraction 2.88, ilipat ang kuwit sa kanan ng isang digit, makakakuha tayo ng 28.8.
2.88 x 10 = 28.8
Subukan nating i-multiply ang 2.88 sa 100. Kaagad nating tinitingnan ang factor 100. Interesado tayo sa kung gaano karaming mga zero ang nilalaman nito. Nakikita namin na mayroong dalawang zero sa loob nito. Ngayon, sa fraction 2.88, ilipat ang kuwit sa kanan ng dalawang digit, makakakuha tayo ng 288
2.88 × 100 = 288
Subukan nating i-multiply ang 2.88 sa 1000. Kaagad nating tinitingnan ang factor 1000. Interesado tayo sa kung gaano karaming mga zero ang nilalaman nito. Nakita namin na mayroong tatlong mga zero sa loob nito. Ngayon, sa fraction 2.88, ilipat ang kuwit sa kanan ng tatlong digit. Ang ikatlong digit ay wala doon, kaya nagdagdag kami ng isa pang zero. Bilang resulta, nakakakuha tayo ng 2880.
2.88 × 1000 = 2880
Pag-multiply ng mga decimal fraction sa pamamagitan ng 0.1 0.01 at 0.001
Ang pag-multiply ng mga decimal fraction sa pamamagitan ng 0.1, 0.01, at 0.001 ay gumagana sa parehong paraan tulad ng pag-multiply ng decimal fraction sa decimal na fraction. Kinakailangang i-multiply ang mga fraction tulad ng mga ordinaryong numero, at maglagay ng kuwit sa sagot, pagbibilang ng maraming digit sa kanan dahil may mga digit pagkatapos ng decimal point sa parehong mga fraction.
Halimbawa, i-multiply ang 3.25 sa 0.1
Pina-multiply namin ang mga fraction na ito tulad ng mga ordinaryong numero, hindi pinapansin ang mga kuwit:
Natanggap ang 325. Sa numerong ito, kailangan mong paghiwalayin ang integer na bahagi mula sa fractional na bahagi gamit ang kuwit. Upang gawin ito, kailangan mong bilangin ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point sa mga fraction na 3.25 at 0.1. Mayroong dalawang digit pagkatapos ng decimal point sa fraction 3.25, sa fraction 0.1 mayroong isang digit. May tatlong digit sa kabuuan.
Bumalik kami sa numerong 325 at nagsimulang lumipat mula kanan pakaliwa. Kailangan nating magbilang ng tatlong digit sa kanan at maglagay ng kuwit. Pagkatapos magbilang ng tatlong digit, nakita namin na ang mga digit ay tapos na. Sa kasong ito, kailangan mong magdagdag ng isang zero at maglagay ng kuwit:
Ang sagot ay 0.325. Kaya ang halaga ng expression na 3.25 × 0.1 ay katumbas ng 0.325
3.25 × 0.1 = 0.325
Mayroong pangalawang paraan upang i-multiply ang mga decimal fraction sa 0.1, 0.01, at 0.001. Ang pamamaraang ito ay mas madali at mas maginhawa. Binubuo ito sa katotohanan na ang kuwit sa decimal fraction ay inililipat sa kaliwa ng kasing dami ng mga digit dahil may mga zero sa factor.
Halimbawa, lutasin natin ang nakaraang 3.25 × 0.1 na halimbawa sa ganitong paraan. Nang hindi nagbibigay ng anumang mga kalkulasyon, agad naming tinitingnan ang kadahilanan 0.1. Interesado kami sa kung gaano karaming mga zero ang nilalaman nito. Nakita namin na mayroong isang zero sa loob nito. Ngayon, sa fraction 3.25, ilipat ang kuwit sa kaliwa ng isang digit. Ang paglipat ng kuwit ng isang digit sa kaliwa, makikita natin na wala nang mga digit sa harap ng tatlo. Sa kasong ito, magdagdag ng isang zero at magdagdag ng kuwit. Bilang resulta, nakakakuha tayo ng 0.325
3.25 × 0.1 = 0.325
Subukan nating i-multiply ang 3.25 sa 0.01. Agad na tingnan ang 0.01 multiplier. Interesado kami sa kung gaano karaming mga zero ang nilalaman nito. Nakikita namin na mayroong dalawang zero sa loob nito. Ngayon, sa fraction 3.25, ilipat ang kuwit sa kaliwa ng dalawang digit, makakakuha tayo ng 0.0325
3.25 × 0.01 = 0.0325
Subukan nating i-multiply ang 3.25 sa 0.001. Agad na tingnan ang 0.001 multiplier. Interesado kami sa kung gaano karaming mga zero ang nilalaman nito. Nakita namin na mayroong tatlong mga zero sa loob nito. Ngayon, sa fraction 3.25, ilipat ang kuwit sa kaliwa ng tatlong digit, makakakuha tayo ng 0.00325
3.25 × 0.001 = 0.00325
Ang pag-multiply ng mga decimal fraction sa 0.1, 0.001 at 0.001 ay hindi dapat ipagkamali sa pag-multiply sa 10, 100, 1000. Isa itong karaniwang pagkakamali na ginagawa ng karamihan sa mga tao.
Kapag nagpaparami ng 10, 100, 1000, ang kuwit ay inililipat sa kanan sa pamamagitan ng parehong bilang ng mga digit dahil may mga zero sa multiplier.
At kapag nagpaparami ng 0.1, 0.01 at 0.001, ang kuwit ay inililipat sa kaliwa ng parehong bilang ng mga digit dahil mayroong mga zero sa multiplier.
Kung sa una ay mahirap matandaan, maaari mong gamitin ang unang paraan, kung saan ang pagpaparami ay ginaganap tulad ng sa mga ordinaryong numero. Sa sagot, kakailanganin mong paghiwalayin ang buong bahagi mula sa fractional na bahagi, pagbibilang ng kasing dami ng mga digit mula sa kanan gaya ng mga digit pagkatapos ng decimal point sa parehong mga fraction.
Paghahati ng mas maliit na bilang sa mas malaki. Advanced na antas.
Sa isa sa mga nakaraang aralin, sinabi namin na kapag hinati mo ang isang mas maliit na numero sa isang mas malaki, makakakuha ka ng isang fraction, na ang numerator ay ang dibidendo at ang denominator ay ang divisor.
Halimbawa, upang hatiin ang isang mansanas sa dalawa, kailangan mong isulat ang 1 (isang mansanas) sa numerator at 2 (dalawang kaibigan) sa denominator. Bilang resulta, nakakakuha tayo ng isang fraction. Kaya bawat kaibigan ay makakakuha ng isang mansanas. Sa madaling salita, kalahating mansanas bawat isa. Fraction ang sagot sa problema. "Paano hatiin ang isang mansanas para sa dalawa"
Lumalabas na mas malulutas mo ang problemang ito, kung hahatiin mo ang 1 sa 2. Pagkatapos ng lahat, ang fractional bar sa anumang fraction ay nangangahulugang dibisyon, at samakatuwid ang dibisyon na ito ay pinapayagan sa isang fraction. Pero paano? Nakasanayan na natin na ang dibidendo ay palaging mas malaki kaysa sa divisor. At dito, sa kabaligtaran, ang dibidendo ay mas mababa kaysa sa divisor.
Magiging malinaw ang lahat kung tatandaan natin na ang fraction ay nangangahulugan ng division, division, division. Nangangahulugan ito na ang isang unit ay maaaring hatiin sa maraming bahagi hangga't gusto mo, at hindi lamang sa dalawang bahagi.
Kapag hinahati ang isang mas maliit na numero sa isang mas malaki, makakakuha ka ng isang decimal fraction, kung saan ang bahagi ng integer ay magiging 0 (zero). Ang fractional na bahagi ay maaaring anuman.
Kaya, hatiin natin ang 1 sa 2. Lutasin natin ang halimbawang ito gamit ang isang sulok:
Ang isa ay hindi basta-basta mahahati sa dalawa. Kung magtatanong ka "Ilang dalawa ang nasa isa" , kung gayon ang sagot ay magiging 0. Samakatuwid, sa quotient isusulat namin ang 0 at naglalagay ng kuwit:
Ngayon, gaya ng dati, pinaparami namin ang quotient sa divisor upang makuha ang natitira:
Dumating na ang sandali kung kailan maaaring hatiin ang yunit sa dalawang bahagi. Upang gawin ito, magdagdag ng isa pang zero sa kanan ng resultang isa:
Nakakuha kami ng 10. Hinahati namin ang 10 sa 2, nakakuha kami ng 5. Isinulat namin ang lima sa fractional na bahagi ng aming sagot:
Ngayon ay hinuhugot namin ang huling natitira upang makumpleto ang pagkalkula. I-multiply ang 5 sa 2 para makakuha ng 10
Ang sagot ay 0.5. Kaya ang fraction ay 0.5
Ang kalahating mansanas ay maaari ding isulat gamit ang decimal na fraction na 0.5. Kung idagdag natin ang dalawang halves na ito (0.5 at 0.5), muli nating makukuha ang orihinal na isang buong mansanas: 
Maiintindihan din ang puntong ito kung maiisip mo kung paano nahahati ang 1 cm sa dalawang bahagi. Kung hahatiin mo ang 1 sentimetro sa 2 bahagi, makakakuha ka ng 0.5 cm
Halimbawa 2. Hanapin ang halaga ng expression 4: 5
Ilang lima ang nasa apat? Hindi talaga. Nagsusulat kami ng 0 sa pribado at naglalagay ng kuwit:
I-multiply ang 0 sa 5, makakakuha tayo ng 0. Isulat ang zero sa ilalim ng apat. Agad naming ibawas ang zero na ito mula sa dibidendo:
Ngayon simulan nating hatiin (hatiin) ang apat sa 5 bahagi. Upang gawin ito, sa kanan ng 4, magdagdag ng zero at hatiin ang 40 sa 5, makakakuha tayo ng 8. Isulat ang walo sa quotient.
Tinatapos ang halimbawa sa pamamagitan ng pagpaparami ng 8 sa 5 upang makakuha ng 40:
Ang sagot ay 0.8. Kaya ang halaga ng expression 4: 5 ay 0.8
Halimbawa 3. Hanapin ang halaga ng expression 5: 125
Ilang numero ang 125 sa lima? Hindi talaga. Nagsusulat kami ng 0 sa quotient at naglalagay ng kuwit:
I-multiply ang 0 sa 5, makakakuha tayo ng 0. Isulat ang 0 sa ilalim ng lima. Ibawas kaagad ang 0 sa lima
Ngayon simulan nating hatiin (hatiin) ang lima sa 125 bahagi. Upang gawin ito, sa kanan ng limang ito, isusulat namin ang zero:
Hatiin ang 50 sa 125. Ilang numero ang 125 sa 50? Hindi talaga. Kaya, sa quotient, muli kaming sumulat ng 0
I-multiply ang 0 sa 125, makakakuha tayo ng 0. Isulat itong zero sa ilalim ng 50. Ibawas kaagad ang 0 sa 50
Ngayon hinati namin ang numero 50 sa 125 na bahagi. Upang gawin ito, sa kanan ng 50, sumulat kami ng isa pang zero:
Hatiin ang 500 sa 125. Ilang numero ang 125 sa bilang na 500. Mayroong apat na numero 125 sa bilang na 500. Isinulat namin ang apat sa quotient:
Tapusin ang halimbawa sa pamamagitan ng pagpaparami ng 4 sa 125 upang makakuha ng 500
Ang sagot ay 0.04. Kaya ang halaga ng expression 5: 125 ay 0.04
Dibisyon ng mga numero nang walang natitira
Kaya, naglalagay kami ng kuwit sa quotient pagkatapos ng isa, sa gayon ay nagpapahiwatig na ang paghahati ng buong bahagi ay natapos na at nagpapatuloy kami sa praksyonal na bahagi:
Magdagdag ng zero sa natitirang 4
Ngayon hinati namin ang 40 sa 5, makakakuha kami ng 8. Isinulat namin ang walo sa quotient:
40-40 = 0. Nakakuha ng 0 sa natitira. Nangangahulugan ito na ang paghahati ay ganap na natapos. Ang paghahati ng 9 sa 5 ay nagbibigay ng decimal na 1.8:
9: 5 = 1,8
Halimbawa 2... Hatiin ang 84 sa 5 nang walang natitira
Una, hatiin ang 84 sa 5 gaya ng dati sa natitira:
Natanggap sa pribadong 16 at 4 pa sa natitira. Ngayon hatiin ang natitira sa 5. Maglagay ng kuwit sa quotient, at magdagdag ng 0 sa natitirang 4
Ngayon hinati namin ang 40 sa 5, nakakuha kami ng 8. Isinulat namin ang walo sa quotient pagkatapos ng decimal point:
at tapusin ang halimbawa sa pamamagitan ng pagsuri kung may natitira pa:
Dibisyon ng isang decimal sa pamamagitan ng isang regular na numero
Ang decimal fraction, tulad ng alam natin, ay binubuo ng isang integer at isang fractional na bahagi. Kapag hinahati ang isang decimal fraction sa isang ordinaryong numero, kailangan mo munang:
- hatiin ang buong bahagi ng decimal fraction sa numerong ito;
- pagkatapos hatiin ang buong bahagi, kailangan mong agad na maglagay ng kuwit sa quotient at ipagpatuloy ang pagkalkula tulad ng sa ordinaryong paghahati.
Halimbawa, hatiin ang 4.8 sa 2
Isulat natin ang halimbawang ito sa isang sulok:
Ngayon ay hatiin natin ang buong bahagi ng 2. Apat na hinati sa dalawa ay dalawa. Isinulat namin ang dalawa sa quotient at agad na naglalagay ng kuwit:
Ngayon pinarami natin ang quotient sa divisor at tingnan kung may natitira pa sa dibisyon:
4−4 = 0. Ang natitira ay zero. Hindi pa kami nagsusulat ng zero, dahil hindi pa kumpleto ang solusyon. Pagkatapos ay patuloy naming kalkulahin, tulad ng sa ordinaryong dibisyon. Ibaba ang 8 at hatiin ito sa 2
8: 2 = 4. Isinulat namin ang apat sa quotient at agad itong i-multiply sa divisor:
Ang sagot ay 2.4. Ang halaga ng expression na 4.8: 2 ay 2.4
Halimbawa 2. Hanapin ang halaga ng expression 8.43: 3
Hatiin ang 8 sa 3, makakakuha tayo ng 2. Maglagay kaagad ng kuwit pagkatapos ng dalawa:
Ngayon i-multiply natin ang quotient sa divisor 2 × 3 = 6. Isulat ang anim sa ilalim ng walo at hanapin ang natitira:
Hatiin ang 24 sa 3, makakakuha tayo ng 8. Isulat ang walo sa quotient. Agad na i-multiply ito sa divisor upang mahanap ang natitira sa dibisyon:
24-24 = 0. Ang natitira ay zero. Hindi pa kami nagsusulat ng zero. Ang paghahati sa huling tatlo mula sa dibidendo at paghahati sa 3, makakakuha tayo ng 1. Agad na i-multiply ang 1 sa 3 upang makumpleto ang halimbawang ito:
Ang sagot ay 2.81. Kaya ang halaga ng expression na 8.43: 3 ay 2.81
Dibisyon ng decimal fraction sa decimal fraction
Upang hatiin ang isang decimal fraction sa isang decimal fraction, kailangan mong ilipat ang kuwit sa kanan sa dibidendo at sa divisor ng parehong bilang ng mga digit tulad ng pagkatapos ng decimal point sa divisor, at pagkatapos ay hatiin sa isang ordinaryong numero .
Halimbawa, hatiin ang 5.95 sa 1.7
Isulat natin ang ekspresyong ito sa isang sulok
Ngayon, sa dibidendo at sa divisor, ilipat ang kuwit sa kanan sa pamamagitan ng parehong bilang ng mga digit tulad ng pagkatapos ng kuwit sa divisor. May isang digit pagkatapos ng decimal point. Kaya kailangan nating ilipat ang kuwit sa kanan ng isang digit sa dibidendo at sa divisor. Inilipat namin:
Pagkatapos ilipat ang kuwit sa kanang isang digit, ang decimal na fraction na 5.95 ay naging isang fraction na 59.5. At ang decimal fraction na 1.7 pagkatapos ilipat ang kuwit sa kanan ng isang digit ay naging karaniwang numero 17. At alam na natin kung paano hatiin ang decimal fraction sa karaniwang numero. Ang karagdagang pagkalkula ay hindi mahirap:
Ang kuwit ay nakabalot sa kanan upang mapadali ang paghahati. Ito ay pinahihintulutan dahil sa katotohanan na kapag pinarami o hinahati ang dibidendo at ang divisor sa parehong numero, ang quotient ay hindi nagbabago. Ano ang ibig sabihin nito?
Ito ay isa sa mga kagiliw-giliw na tampok ng dibisyon. Tinatawag itong ari-arian ng quotient. Isaalang-alang ang expression 9: 3 = 3. Kung sa expression na ito ang dibidendo at ang divisor ay pinarami o hinati sa parehong numero, kung gayon ang quotient 3 ay hindi magbabago.
I-multiply natin ang dibidendo at divisor sa 2 at tingnan kung ano ang mangyayari:
(9 × 2): (3 × 2) = 18: 6 = 3
Tulad ng makikita mo mula sa halimbawa, ang quotient ay hindi nagbago.
Ganito rin ang nangyayari kapag dinadala natin ang kuwit sa dibidendo at sa divisor. Sa nakaraang halimbawa, kung saan hinati namin ang 5.91 sa 1.7, inilipat namin ang kuwit sa dibidendo at divisor ng isang digit sa kanan. Pagkatapos ng paglipat ng kuwit, ang fraction 5.91 ay na-convert sa isang fraction ng 59.1 at ang fraction 1.7 ay na-convert sa karaniwang bilang 17.
Sa katunayan, ang prosesong ito ay dumarami sa 10. Ganito ang hitsura nito:
5.91 x 10 = 59.1
Samakatuwid, ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point sa divisor ay depende sa kung ano ang ipaparami ng dibidendo at ang divisor. Sa madaling salita, ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point sa divisor ay tutukoy kung gaano karaming mga digit sa dibidendo at sa divisor ang kuwit ay ililipat sa kanan.
Dibisyon ng isang decimal sa pamamagitan ng 10, 100, 1000
Ang paghahati ng decimal sa 10, 100, o 1000 ay ginagawa sa parehong paraan tulad ng. Halimbawa, hatiin natin ang 2.1 sa 10. Lutasin natin ang halimbawang ito gamit ang isang sulok:
Ngunit mayroon ding pangalawang paraan. Ito ay mas magaan. Ang kakanyahan ng pamamaraang ito ay ang kuwit sa dibidendo ay inililipat sa kaliwa ng kasing dami ng bilang na mayroong mga zero sa divisor.
Lutasin natin ang nakaraang halimbawa sa ganitong paraan. 2.1: 10. Tumingin kami sa divisor. Interesado kami sa kung gaano karaming mga zero ang nilalaman nito. Nakikita natin na mayroong isang zero. Kaya sa dibidendo 2,1 kailangan mong ilipat ang kuwit sa kaliwa ng isang digit. Ilipat ang kuwit sa kaliwa ng isang digit at tingnan na wala nang natitirang mga digit. Sa kasong ito, magdagdag ng isa pang zero bago ang numero. Bilang resulta, nakakakuha tayo ng 0.21
Subukan nating hatiin ang 2.1 sa 100. Mayroong dalawang zero sa 100. Kaya sa dibidendo 2,1 kailangan mong ilipat ang kuwit sa kaliwa ng dalawang digit:
2,1: 100 = 0,021
Subukan nating hatiin ang 2.1 sa 1000. May tatlong zero sa 1000. Kaya sa dibidendo 2,1 kailangan mong ilipat ang kuwit sa kaliwa ng tatlong digit:
2,1: 1000 = 0,0021
Dibisyon ng isang decimal sa pamamagitan ng 0.1, 0.01, at 0.001
Ang paghahati ng isang decimal fraction sa pamamagitan ng 0.1, 0.01, at 0.001 ay ginagawa sa parehong paraan tulad ng. Sa dibidendo at sa divisor, ang kuwit ay dapat ilipat sa kanan ng kasing dami ng bilang pagkatapos ng kuwit sa divisor.
Halimbawa, hatiin ang 6.3 sa 0.1. Una sa lahat, ilipat natin ang mga kuwit sa dibidendo at sa divisor sa kanan sa pamamagitan ng parehong bilang ng mga digit tulad ng pagkatapos ng kuwit sa divisor. May isang digit pagkatapos ng decimal point. Kaya inililipat namin ang mga kuwit sa dibidendo at sa divisor sa kanan ng isang digit.
Pagkatapos ilipat ang kuwit sa kanan isang digit, ang decimal na fraction 6.3 ay nagiging karaniwang numero 63, at ang decimal na fraction na 0.1 pagkatapos ilipat ang kuwit sa kanan isang digit ay nagiging isa. At ang paghahati ng 63 sa 1 ay napakasimple:
Kaya ang halaga ng expression na 6.3: 0.1 ay katumbas ng 63
Ngunit mayroon ding pangalawang paraan. Ito ay mas magaan. Ang kakanyahan ng pamamaraang ito ay ang kuwit sa dibidendo ay inililipat sa kanan ng kasing dami ng bilang na mayroong mga zero sa divisor.
Lutasin natin ang nakaraang halimbawa sa ganitong paraan. 6.3: 0.1. Napatingin kami sa divisor. Interesado kami sa kung gaano karaming mga zero ang nilalaman nito. Nakikita natin na mayroong isang zero. Nangangahulugan ito na sa dibidendo na 6.3, kailangan mong ilipat ang kuwit sa kanan ng isang digit. Ilipat ang kuwit sa kanan ng isang digit at makakuha ng 63
Subukan nating hatiin ang 6.3 sa 0.01. Ang divisor 0.01 ay may dalawang zero. Nangangahulugan ito na sa dibidendo 6,3 kinakailangan na ilipat ang kuwit sa kanan ng dalawang digit. Ngunit mayroon lamang isang digit pagkatapos ng kuwit sa dibidendo. Sa kasong ito, isa pang zero ang dapat idagdag sa dulo. Bilang resulta, nakakakuha tayo ng 630
Subukan nating hatiin ang 6.3 sa 0.001. Ang divisor 0.001 ay may tatlong zero. Nangangahulugan ito na sa dibidendo na 6.3, kailangan mong ilipat ang kuwit sa kanan ng tatlong digit:
6,3: 0,001 = 6300
Mga takdang-aralin sa tulong sa sarili
Nagustuhan mo ba ang aralin?
Sumali sa aming bagong pangkat ng Vkontakte at magsimulang makatanggap ng mga abiso tungkol sa mga bagong aralin
Sa huling aralin, natutunan namin kung paano magdagdag at magbawas ng mga decimal fraction (tingnan ang aralin na "Pagdaragdag at pagbabawas ng mga decimal fraction"). Kasabay nito, pinahahalagahan namin kung gaano kadali ang mga kalkulasyon kumpara sa karaniwang "dalawang antas" na mga praksyon.
Sa kasamaang palad, ang epektong ito ay hindi nangyayari sa multiplikasyon at paghahati ng mga decimal fraction. Sa ilang mga kaso, ang decimal notation ng isang numero ay nagpapalubha pa sa mga operasyong ito.
Una, ipakilala natin ang isang bagong kahulugan. Madalas kaming makikipagkita sa kanya, at hindi lamang sa araling ito.
Ang mahalagang bahagi ng isang numero ay ang lahat sa pagitan ng una at huling di-zero na digit, kasama ang mga dulo. Ang pinag-uusapan natin ay mga numero lamang, ang decimal point ay hindi isinasaalang-alang.
Ang mga digit na kasama sa makabuluhang bahagi ng numero ay tinatawag na makabuluhang digit. Maaari silang ulitin at maging katumbas ng zero.
Halimbawa, isaalang-alang ang ilang decimal fraction at isulat ang mga katumbas na makabuluhang bahagi:
- 91.25 → 9125 (mga makabuluhang digit: 9; 1; 2; 5);
- 0.008241 → 8241 (mga makabuluhang digit: 8; 2; 4; 1);
- 15.0075 → 150075 (mga makabuluhang digit: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
- 0.0304 → 304 (mga makabuluhang digit: 3; 0; 4);
- 3000 → 3 (may isang makabuluhang digit lamang: 3).
Pakitandaan: ang mga zero sa loob ng makabuluhang bahagi ng numero ay hindi napupunta kahit saan. Nakatagpo na tayo ng katulad noong natutunan nating i-convert ang mga decimal fraction sa ordinaryo (tingnan ang aralin na "Decimal fractions").
Napakahalaga ng puntong ito, at madalas ang mga pagkakamali dito kaya maglalathala ako ng pagsubok sa paksang ito sa malapit na hinaharap. Tiyaking magsanay! At kami, na armado ng konsepto ng makabuluhang bahagi, ay nagpapatuloy, sa katunayan, sa paksa ng aralin.
Decimal multiplication
Ang multiplication operation ay binubuo ng tatlong magkakasunod na hakbang:
- Para sa bawat fraction, isulat ang makabuluhang bahagi. Ang magiging resulta ay dalawang ordinaryong integer - nang walang anumang denominator at decimal point;
- I-multiply ang mga numerong ito sa anumang maginhawang paraan. Direkta, kung ang mga numero ay maliit, o sa mga hanay. Nakukuha namin ang makabuluhang bahagi ng nais na bahagi;
- Alamin kung saan at kung gaano karaming mga digit ang decimal point sa orihinal na mga fraction ay inilipat upang makuha ang katumbas na makabuluhang bahagi. Magsagawa ng mga reverse shift para sa makabuluhang bahagi na nakuha sa nakaraang hakbang.
Paalalahanan ko kayong muli na ang mga sero sa mga gilid ng makabuluhang bahagi ay hindi kailanman binibilang. Ang hindi pagpansin sa panuntunang ito ay humahantong sa mga pagkakamali.
- 0.28 12.5;
- 6.3 * 1.08;
- 132.5 * 0.0034;
- 0.0108 * 1600.5;
- 5.25 10,000.
Nagtatrabaho kami sa unang expression: 0.28 12.5.
- Isulat natin ang mahahalagang bahagi para sa mga numero mula sa ekspresyong ito: 28 at 125;
- Ang kanilang produkto: 28 · 125 = 3500;
- Sa unang salik, ang decimal point ay inililipat ng 2 digit sa kanan (0.28 → 28), at sa pangalawa - ng 1 pang digit. Sa kabuuan, kailangan ang paglipat sa kaliwa ng tatlong numero: 3500 → 3.500 = 3.5.
Ngayon ay haharapin natin ang expression na 6.3 · 1.08.
- Isulat natin ang mahahalagang bahagi: 63 at 108;
- Ang kanilang produkto: 63 · 108 = 6804;
- Muli, dalawang paglilipat sa kanan: sa pamamagitan ng 2 at 1 digit, ayon sa pagkakabanggit. Sa kabuuan - muli 3 digit sa kanan, kaya ang reverse shift ay magiging 3 digit sa kaliwa: 6804 → 6.804. Sa pagkakataong ito, walang mga zero sa dulo.
Nakarating kami sa ikatlong expression: 132.5 · 0.0034.
- Mahahalagang bahagi: 1325 at 34;
- Ang kanilang produkto: 1325 · 34 = 45,050;
- Sa unang bahagi, ang decimal point ay napupunta sa kanan sa pamamagitan ng 1 digit, at sa pangalawa - sa pamamagitan ng buong 4. Kabuuan: 5 sa kanan. Shift 5 pakaliwa: 45,050 →, 45050 = 0.4505. Ang Zero ay inalis sa dulo, at idinagdag sa harap, upang hindi mag-iwan ng "hubad" na decimal point.
Ang sumusunod na expression ay 0.0108 1600.5.
- Isinulat namin ang mahahalagang bahagi: 108 at 16 005;
- I-multiply natin sila: 108 16 005 = 1 728 540;
- Binibilang namin ang mga numero pagkatapos ng decimal point: sa unang numero mayroong 4, sa pangalawa - 1. Sa kabuuan - muli 5. Mayroon kaming: 1 728 540 → 17.28540 = 17.2854. Sa dulo, ang "dagdag" na zero ay inalis.
Panghuli, ang huling expression: 5.25 · 10,000.
- Mahahalagang bahagi: 525 at 1;
- Paramihin natin sila: 525 · 1 = 525;
- Ang unang fraction ay inilipat ng 2 digit sa kanan, at ang pangalawa ay inilipat ng 4 na digit sa kaliwa (10,000 → 1.0000 = 1). Kabuuang 4 - 2 = 2 digit sa kaliwa. Nagsasagawa kami ng reverse shift sa pamamagitan ng 2 digit sa kanan: 525, → 52,500 (kinailangan naming magdagdag ng mga zero).
Pansinin ang huling halimbawa: dahil ang decimal point ay gumagalaw sa iba't ibang direksyon, ang kabuuang shift ay sa pamamagitan ng pagkakaiba. Ito ay isang napakahalagang punto! Narito ang isa pang halimbawa:
Isaalang-alang ang mga numerong 1.5 at 12,500. Mayroon kaming: 1.5 → 15 (ilipat ng 1 sa kanan); 12,500 → 125 (shift 2 sa kaliwa). Kami ay "hakbang" ng 1 digit sa kanan, at pagkatapos ay 2 sa kaliwa. Bilang resulta, humakbang kami ng 2 - 1 = 1 bit sa kaliwa.
Dibisyon ng mga decimal fraction
Ang dibisyon ay marahil ang pinakamahirap na operasyon. Siyempre, dito maaari kang kumilos sa pamamagitan ng pagkakatulad sa multiplikasyon: hatiin ang mga makabuluhang bahagi, at pagkatapos ay "ilipat" ang decimal point. Ngunit sa kasong ito, maraming mga subtleties na nagpapawalang-bisa sa mga potensyal na pagtitipid.
Samakatuwid, isaalang-alang natin ang isang unibersal na algorithm na bahagyang mas mahaba, ngunit mas maaasahan:
- I-convert ang lahat ng decimal fraction sa mga karaniwan. Sa kaunting pagsasanay, ang hakbang na ito ay magdadala sa iyo ng ilang segundo;
- Hatiin ang mga resultang fraction sa klasikal na paraan. Sa madaling salita, i-multiply ang unang fraction ng "inverted" na pangalawa (tingnan ang aralin na "Multiplication and division of numeric fractions");
- Kung maaari, ipakita muli ang resulta bilang isang decimal. Mabilis din ang hakbang na ito, dahil kadalasan ang denominator ay kapangyarihan na ng sampu.
Gawain. Hanapin ang kahulugan ng expression:
- 3,51: 3,9;
- 1,47: 2,1;
- 6,4: 25,6:
- 0,0425: 2,5;
- 0,25: 0,002.
Binibilang namin ang unang expression. Una, i-convert natin ang mga obi fraction sa decimal:
Gawin natin ang parehong sa pangalawang expression. Ang numerator ng unang fraction ay muling na-factor:
Mayroong mahalagang punto sa ikatlo at ikaapat na halimbawa: pagkatapos maalis ang decimal notation, lilitaw ang mga nakanselang fraction. Gayunpaman, hindi namin ipapatupad ang pagbabawas na ito.
Ang huling halimbawa ay kawili-wili dahil ang numerator ng pangalawang fraction ay naglalaman ng isang prime number. Walang dapat i-factor dito, kaya mag-isip muna kami:
Minsan, bilang isang resulta ng paghahati, ang isang integer ay nakuha (ako ito tungkol sa huling halimbawa). Sa kasong ito, ang ikatlong hakbang ay hindi ginanap sa lahat.
Bilang karagdagan, ang paghahati ay madalas na gumagawa ng "pangit" na mga praksyon na hindi mako-convert sa decimal. Ito ay kung paano naiiba ang dibisyon mula sa multiplikasyon, kung saan ang mga resulta ay palaging kinakatawan sa decimal form. Siyempre, sa kasong ito, ang huling hakbang ay muling hindi ginanap.
Pansinin din ang ika-3 at ika-4 na halimbawa. Sa kanila, sadyang hindi natin paikliin ang mga ordinaryong fraction na nagmula sa mga decimal. Kung hindi, ito ay magpapalubha sa kabaligtaran na problema - na kumakatawan sa huling sagot sa decimal na form muli.
Tandaan: ang pangunahing pag-aari ng isang fraction (tulad ng anumang iba pang tuntunin sa matematika) sa sarili nito ay hindi nangangahulugan na dapat itong ilapat sa lahat ng dako at palagi, sa bawat pagkakataon.