Ang isang silindro ay isang geometriko na katawan na nalilimitahan ng dalawang magkatulad na eroplano at isang silindro na ibabaw. Sa artikulong ito pag-uusapan natin kung paano hanapin ang lugar ng isang silindro at, gamit ang formula, malulutas namin ang maraming mga problema halimbawa.
Ang isang silindro ay may tatlong mga ibabaw: itaas, ibaba, at flank.
Ang tuktok at ibaba ng isang silindro ay mga bilog at madaling makilala.
Alam na ang lugar ng isang bilog ay katumbas ng 2r 2. Samakatuwid, ang pormula para sa lugar ng dalawang bilog (ang tuktok at ilalim ng silindro) ay πr 2 + πr 2 = 2πr 2.
Ang pangatlo, lateral na ibabaw ng silindro, ay ang hubog na dingding ng silindro. Upang mas mahusay na kumatawan sa ibabaw na ito, subukang baguhin natin ito upang makakuha ng isang makikilala na hugis. Isipin na ang silindro ay isang ordinaryong lata ng lata na walang pang-itaas na takip at isang ibaba. Gumawa tayo ng isang patayong gupitin sa gilid na dingding mula sa itaas hanggang sa ilalim ng lata (Hakbang 1 sa larawan) at subukang buksan (ituwid) ang nagresultang pigura hangga't maaari (Hakbang 2).
Matapos ganap na buksan ang nagresultang garapon, makikita natin ang pamilyar na hugis (Hakbang 3), ito ay isang rektanggulo. Ang lugar ng isang rektanggulo ay madaling makalkula. Ngunit bago ito, bumalik tayo sandali sa orihinal na silindro. Ang tuktok ng orihinal na silindro ay isang bilog, at alam namin na ang bilog ay kinakalkula ng formula: L = 2πr. Namarkahan ito ng pula sa pigura.
Kapag ang gilid na dingding ng silindro ay ganap na binuksan, nakikita namin na ang paligid ay nagiging haba ng nagresultang rektanggulo. Ang mga gilid ng rektanggulo na ito ay ang magiging sirkulasyon (L = 2πr) at ang taas ng silindro (h). Ang lugar ng isang rektanggulo ay katumbas ng produkto ng mga gilid nito - S = haba x lapad = L x h = 2πr x h = 2πrh. Bilang isang resulta, nakakuha kami ng isang formula para sa pagkalkula ng lugar ng pag-ilid sa itaas ng isang silindro.
Formula ng lateral na ibabaw na lugar ng isang silindro
S panig. = 2πrh
Buong silindro ng silindro
Panghuli, kung idaragdag namin ang mga lugar ng lahat ng tatlong mga ibabaw, nakukuha namin ang formula para sa kabuuang lugar sa ibabaw ng isang silindro. Ang lugar ng ibabaw ng silindro ay katumbas ng lugar ng tuktok ng silindro + ang lugar ng base ng silindro + ang lugar ng pag-ilid sa itaas ng silindro o S = 2r 2 + 2r 2 + 2πrh = 2πr 2 + 2πrh. Minsan ang ekspresyong ito ay nakasulat na may magkatulad na pormula 2πr (r + h).
Ang formula para sa kabuuang lugar sa ibabaw ng isang silindro
S = 2πr 2 + 2πrh = 2πr (r + h)
Ang r ay ang radius ng silindro, ang taas ng silindro
Mga halimbawa ng pagkalkula sa ibabaw na lugar ng isang silindro
Upang maunawaan ang mga formula sa itaas, subukang kalkulahin ang pang-ibabaw na lugar ng isang silindro gamit ang mga halimbawa.
1. Ang radius ng base ng silindro ay 2, ang taas ay 3. Tukuyin ang lugar ng lateral na ibabaw ng silindro.
Ang kabuuang lugar sa ibabaw ay kinakalkula ng pormula: S panig. = 2πrh
S panig. = 2 * 3.14 * 2 * 3
S panig. = 6.28 * 6
S panig. = 37.68
Ang lateral na ibabaw na lugar ng silindro ay 37.68.
2. Paano mahahanap ang pang-ibabaw na lugar ng isang silindro kung ang taas ay 4 at ang radius ay 6?
Ang kabuuang lugar sa ibabaw ay kinakalkula ng formula: S = 2πr 2 + 2πrh
S = 2 * 3.14 * 6 2 + 2 * 3.14 * 6 * 4
S = 2 * 3.14 * 36 + 2 * 3.14 * 24
S = 226.08 + 150.72
Ang ibabaw na lugar ng silindro ay 376.8.
Silindro (pabilog na silindro) - isang katawan na binubuo ng dalawang bilog, na sinamahan ng isang parallel na pagsasalin, at lahat ng mga segment na kumukonekta sa mga kaukulang punto ng mga bilog na ito. Ang mga bilog ay tinatawag na mga base ng silindro, at ang mga segment ng linya na kumukonekta sa mga kaukulang punto ng mga bilog ng mga bilog ay tinatawag na mga generatrice ng silindro.
Ang mga base ng silindro ay pantay at namamalagi sa mga parallel na eroplano, at ang mga generatrice ng silindro ay parallel at pantay. Ang ibabaw ng silindro ay binubuo ng mga base at isang gilid sa gilid. Ang lateral ibabaw ay nabuo ng mga generators.
Ang isang silindro ay tinatawag na tuwid kung ang mga generator nito ay patayo sa mga batayang eroplano. Ang isang silindro ay maaaring matingnan bilang isang solidong nakuha sa pamamagitan ng pag-ikot ng isang rektanggulo sa paligid ng isa sa mga gilid nito bilang isang axis. Mayroong iba pang mga uri ng silindro - elliptical, hyperbolic, parabolic. Ang isang prisma ay isinasaalang-alang din isang uri ng silindro.
Ipinapakita ng Larawan 2 ang isang hilig na silindro. Ang mga bilog na may mga sentro na O at O 1 ay ang mga base nito.
Cylinder radius - radius ng base nito. Ang taas ng silindro ay ang distansya sa pagitan ng mga eroplano ng mga base. Ang axis ng silindro ay isang tuwid na linya na dumadaan sa mga sentro ng mga base. Ito ay kahanay sa generatrix. Ang seksyon ng isang silindro ng isang eroplano na dumadaan sa axis ng silindro ay tinatawag na seksyon ng ehe. Ang eroplano na dumaan sa generatrix ng isang tuwid na silindro at patayo sa seksyon ng ehe na iginuhit sa pamamagitan ng generatrix na ito ay tinatawag na tangent na eroplano ng silindro.
Ang isang eroplano na patayo sa axis ng silindro ay intersect nito lateral ibabaw sa isang bilog na katumbas ng paligid ng base.
Ang isang prisma na nakasulat sa isang silindro ay isang prisma na ang mga base ay pantay na polygon na nakasulat sa mga base ng silindro. Ang mga lateral ribs nito ay mga generatrice ng silindro. Ang isang prisma ay tinawag na nababalangkas tungkol sa isang silindro kung ang mga base nito ay pantay na mga polygon na binabalangkas tungkol sa mga base ng silindro. Ang mga eroplano ng mga mukha nito ay hinahawakan ang lateral na ibabaw ng silindro.
Ang lugar ng lateral na ibabaw ng silindro ay maaaring kalkulahin sa pamamagitan ng pag-multiply ng haba ng generatrix ng perimeter ng seksyon ng silindro ng isang eroplano na patayo sa generatrix.
Ang lateral na ibabaw na lugar ng isang tuwid na silindro ay matatagpuan sa pamamagitan ng walis nito. Ang nakabukas na silindro ay isang rektanggulo na may taas na h at haba ng P, na katumbas ng perimeter ng base. Dahil dito, ang lugar ng lateral na ibabaw ng silindro ay katumbas ng lugar ng walisin nito at kinakalkula ng pormula:
Sa partikular, para sa isang tuwid na bilog na silindro:
P = 2πR, at S b = 2πRh.
Ang kabuuang lugar sa ibabaw ng isang silindro ay katumbas ng kabuuan ng mga lugar ng lateral na ibabaw nito at ng mga base nito.
Para sa isang tuwid na bilog na silindro:
S p = 2πRh + 2πR 2 = 2πR (h + R)
Mayroong dalawang mga formula para sa paghahanap ng dami ng isang hilig na silindro.
Mahahanap mo ang dami sa pamamagitan ng pagpaparami ng haba ng generatrix ng cross-sectional area ng silindro ng eroplano na patayo sa generatrix.
Ang dami ng hilig na silindro ay katumbas ng produkto ng batayang lugar sa taas (ang distansya sa pagitan ng mga eroplano kung saan namamalagi ang mga base):
V = Sh = S l sin α,
kung saan l ang haba ng generatrix, at α ang anggulo sa pagitan ng generatrix at ng eroplano ng base. Para sa isang tuwid na silindro h = l.
Ang formula para sa paghahanap ng dami ng isang pabilog na silindro ay ang mga sumusunod:
V = π R 2 h = π (d 2/4) h,
kung saan d ang base diameter.
site, na may buo o bahagyang pagkopya ng materyal, kinakailangan ng isang link sa mapagkukunan.
Ang pangalan ng agham na "geometry" ay isinalin bilang "pagsukat ng mundo". Ipinanganak ito sa pamamagitan ng pagsisikap ng pinakaunang sinaunang tagasuri ng lupa. At ito ay katulad nito: sa panahon ng pagbaha ng sagradong Nile, ang mga agos ng tubig kung minsan ay pinapawi ang mga hangganan ng mga lagay ng mga magsasaka, at ang mga bagong hangganan ay maaaring hindi sumabay sa mga luma. Ang mga buwis ay binabayaran ng mga magsasaka sa kaban ng bayan ng pharaoh na proporsyon sa laki ng allotment ng lupa. Ang mga espesyal na tao ay kasangkot sa pagsukat ng bukal na lupa sa mga bagong hangganan pagkatapos ng pagbagsak. Ito ay bilang isang resulta ng kanilang mga gawain na lumitaw ang isang bagong agham, na binuo sa Sinaunang Greece. Doon nakuha niya ang pangalan at nakakuha ng isang halos modernong hitsura. Nang maglaon, ang term na ito ay naging pang-internasyonal na pangalan para sa agham ng mga flat at volumetric na numero.
Ang Planimetry ay isang sangay ng geometry na nakikipag-usap sa pag-aaral ng mga figure ng eroplano. Ang isa pang sangay ng agham ay ang stereometry, na sinusuri ang mga katangian ng spatial (volumetric) na mga numero. Ang silindro na inilarawan sa artikulong ito ay kabilang din sa mga naturang hugis.
Mayroong maraming mga halimbawa ng pagkakaroon ng mga cylindrical na bagay sa pang-araw-araw na buhay. Halos lahat ng bahagi ng pag-ikot - mga shaft, bushings, journal, axle, atbp. Ay may isang cylindrical (mas madalas - conical) na hugis. Malawakang ginagamit ang silindro sa pagtatayo: mga tower, suporta, pandekorasyon na mga haligi. At bukod sa, mga pinggan, ilang uri ng packaging, mga tubo ng lahat ng posibleng mga diameter. At sa wakas - ang mga sikat na sumbrero, na kung saan ay naging isang simbolo ng lalaking gilas sa loob ng mahabang panahon. Ang listahan ay walang hanggan.
Pagtukoy sa isang Cylinder bilang isang Geometric Shape
Nakaugalian na tumawag sa isang silindro (pabilog na silindro) isang pigura na binubuo ng dalawang bilog, na kung nais, ay pinagsama gamit ang isang parallel transfer. Ang mga bilog na ito ang mga base ng silindro. Ngunit ang mga linya (tuwid na mga segment ng linya) na kumokonekta sa mga kaukulang puntos ay tinatawag na "mga generator".
Mahalaga na ang mga base ng silindro ay palaging pantay (kung ang kundisyong ito ay hindi natutugunan, pagkatapos ay mayroon kaming isang pinutol na kono, iba pa, ngunit hindi isang silindro) at nasa mga parallel na eroplano. Ang mga segment na nag-uugnay sa mga katumbas na puntos sa mga bilog ay parallel at pantay.
Ang hanay ng isang walang hangganang hanay ng mga generator ay walang iba kundi ang pag-ilid sa ibabaw ng silindro - isa sa mga elemento ng geometric na pigura na ito. Ang iba pang mahalagang sangkap nito ay ang mga bilog na tinalakay sa itaas. Tinatawag silang mga base.
Mga uri ng silindro
Ang pinakasimpleng at pinaka-karaniwang uri ng silindro ay pabilog. Ito ay nabuo ng dalawang regular na bilog na kumikilos bilang mga base. Ngunit sa halip na ang mga ito ay maaaring may iba pang mga figure.
Ang mga base ng mga silindro ay maaaring bumuo (maliban sa mga bilog) ellipses, iba pang mga saradong hugis. Ngunit ang silindro ay maaaring hindi kinakailangang may saradong hugis. Halimbawa, ang base ng isang silindro ay maaaring isang parabola, hyperbola, o ibang bukas na pag-andar. Ang nasabing silindro ay magiging bukas o pinalawak.
Sa mga tuntunin ng anggulo ng pagkahilig ng mga generatrice sa mga base, ang mga silindro ay maaaring maging tuwid o hilig. Para sa isang tuwid na silindro, ang mga generator ay mahigpit na patayo sa batayang eroplano. Kung ang ibinigay na anggulo ay naiiba mula sa 90 °, ang silindro ay may hilig.
Ano ang isang ibabaw ng rebolusyon
Ang tuwid na bilog na silindro ay walang alinlangan na ang pinaka-karaniwang ibabaw ng rebolusyon na ginamit sa engineering. Minsan, para sa mga teknikal na kadahilanan, conical, spherical, ilang iba pang mga uri ng mga ibabaw ang ginagamit, ngunit 99% ng lahat ng mga umiikot na shaft, axle, atbp. ginawa tiyak sa anyo ng mga silindro. Upang higit na maunawaan kung ano ang isang ibabaw ng rebolusyon, maaari nating isaalang-alang kung paano nabuo ang silindro mismo.
Sabihin nating mayroong isang tiyak na tuwid na linya a matatagpuan patayo. ABCD - isang rektanggulo, isa sa mga gilid na kung saan (segment AB) ay namamalagi sa isang tuwid na linya a... Kung paikutin mo ang isang rektanggulo sa paligid ng isang tuwid na linya, tulad ng ipinakita sa pigura, ang dami na sakupin nito habang umiikot ay ang aming katawan ng rebolusyon - isang tuwid na bilog na silindro na may taas na H = AB = DC at radius R = AD = BC.
Sa kasong ito, bilang isang resulta ng pag-ikot ng hugis - ang rektanggulo - isang silindro ang nakuha. Sa pamamagitan ng pag-ikot ng isang tatsulok, maaari kang makakuha ng isang kono, pag-ikot ng isang kalahating bilog - isang bola, atbp.
Lugar sa ibabaw ng silindro
Upang makalkula ang pang-ibabaw na lugar ng isang ordinaryong kanang pabilog na silindro, kinakailangan upang makalkula ang mga lugar ng mga base at ang pag-ilid sa ibabaw.
Una, tingnan natin kung paano kinakalkula ang lateral ibabaw na lugar. Ito ang produkto ng paligid at ang taas ng silindro. Ang paligid, naman, ay katumbas ng dalawang beses sa produkto ng pangkalahatang bilang NS sa pamamagitan ng radius ng bilog.
Ang lugar ng isang bilog, tulad ng alam mo, ay katumbas ng produkto NS bawat parisukat ng radius. Kaya, pagdaragdag ng mga formula para sa lugar ng pagtukoy ng lateral na ibabaw na may isang doble na expression para sa lugar ng base (mayroong dalawa sa kanila) at gumaganap ng mga simpleng pagbabago sa algebraic, nakukuha namin ang pangwakas na pagpapahayag para sa pagtukoy sa ibabaw lugar ng isang silindro.
Natutukoy ang dami ng isang pigura
Ang dami ng isang silindro ay natutukoy ayon sa karaniwang pamamaraan: ang lugar sa ibabaw ng base ay pinarami ng taas.
Kaya, ang panghuling pormula ay ganito: ang nais na isa ay tinukoy bilang produkto ng taas ng katawan ng unibersal na numero NS at sa pamamagitan ng parisukat ng radius ng base.
Ang nagresultang pormula, dapat kong sabihin, ay nalalapat sa paglutas ng pinaka-hindi inaasahang mga problema. Sa parehong paraan tulad ng dami ng isang silindro, halimbawa, natutukoy ang dami ng mga de-koryenteng mga kable. Minsan kinakailangan ito upang makalkula ang dami ng mga wire.
Ang pagkakaiba lamang sa pormula ay sa halip na radius ng isang silindro, ang diameter ng core ng kawad ay nahahati sa kalahati, at ang bilang ng mga core sa kawad ay lilitaw sa ekspresyon N... Gayundin, ang haba ng kawad ay ginagamit sa halip na ang taas. Kaya, ang dami ng "silindro" ay kinakalkula hindi ng isa, ngunit sa bilang ng mga tinirintas na mga wire.
Ang ganitong mga kalkulasyon ay madalas na kinakailangan sa pagsasanay. Pagkatapos ng lahat, ang isang makabuluhang bahagi ng mga tangke ng tubig ay ginawa sa anyo ng isang tubo. At madalas na kinakailangan upang makalkula ang dami ng isang silindro kahit sa isang sambahayan.
Gayunpaman, tulad ng nabanggit na, ang hugis ng silindro ay maaaring magkakaiba. At sa ilang mga kaso kinakailangan upang makalkula kung ano ang katumbas ng dami ng isang hilig na silindro.
Ang pagkakaiba ay ang lugar sa ibabaw ng base ay pinarami hindi ng haba ng generatrix, tulad ng kaso ng isang tuwid na silindro, ngunit sa distansya sa pagitan ng mga eroplano - isang patayo na segment na itinayo sa pagitan nila.
Tulad ng makikita mula sa pigura, ang nasabing segment ay katumbas ng produkto ng haba ng generatrix ng sine ng anggulo ng pagkahilig ng generatrix sa eroplano.
Paano bumuo ng isang silindro na nabuksan
Sa ilang mga kaso, kinakailangan upang i-cut ang isang silindro sweep. Ipinapakita ng figure sa ibaba ang mga patakaran kung saan ang isang blangko ay binuo para sa paggawa ng isang silindro na may naibigay na taas at diameter.
Dapat tandaan na ang figure ay ipinapakita nang hindi isinasaalang-alang ang mga seam.
Mga Pagkakaiba ng Beveled Cylinder
Isipin natin ang isang tiyak na tuwid na silindro na nakagapos sa isang gilid ng isang eroplanong patayo sa generatrix. Ngunit ang eroplano na nagbubuklod sa silindro sa kabilang banda ay hindi patayo sa generatrix at hindi kahanay sa unang eroplano.
Ang figure ay nagpapakita ng isang beveled silindro. Plane a sa isang tiyak na anggulo bukod sa 90 ° sa mga generator, sinasalin nito ang pigura.
Ang geometric na hugis na ito ay mas karaniwan sa pagsasanay sa anyo ng mga kasukasuan ng tubo (siko). Ngunit may mga gusaling itinayo din sa anyo ng isang beveled na silindro.
Beveled silindro geometry
Ang pagkahilig ng isa sa mga eroplano ng may beveled na silindro ay bahagyang binabago ang pagkakasunud-sunod ng pagkalkula ng parehong ibabaw na lugar ng tulad ng isang figure at ang dami nito.
Ang pangalan ng agham na "geometry" ay isinalin bilang "pagsukat ng mundo". Ipinanganak ito sa pamamagitan ng pagsisikap ng pinakaunang sinaunang tagasuri ng lupa. At ito ay katulad nito: sa panahon ng pagbaha ng sagradong Nile, ang mga agos ng tubig kung minsan ay pinapawi ang mga hangganan ng mga lagay ng mga magsasaka, at ang mga bagong hangganan ay maaaring hindi sumabay sa mga luma. Ang mga buwis ay binabayaran ng mga magsasaka sa kaban ng bayan ng pharaoh na proporsyon sa laki ng allotment ng lupa. Ang mga espesyal na tao ay kasangkot sa pagsukat ng bukal na lupa sa mga bagong hangganan pagkatapos ng pagbagsak. Ito ay bilang isang resulta ng kanilang mga gawain na lumitaw ang isang bagong agham, na binuo sa Sinaunang Greece. Doon nakuha niya ang pangalan at nakakuha ng isang halos modernong hitsura. Nang maglaon, ang term na ito ay naging pang-internasyonal na pangalan para sa agham ng mga flat at volumetric na numero.
Ang Planimetry ay isang sangay ng geometry na nakikipag-usap sa pag-aaral ng mga figure ng eroplano. Ang isa pang sangay ng agham ay ang stereometry, na sinusuri ang mga katangian ng spatial (volumetric) na mga numero. Ang silindro na inilarawan sa artikulong ito ay kabilang din sa mga naturang hugis.
Mayroong maraming mga halimbawa ng pagkakaroon ng mga cylindrical na bagay sa pang-araw-araw na buhay. Halos lahat ng bahagi ng pag-ikot - mga shaft, bushings, journal, axle, atbp. Ay may isang cylindrical (mas madalas - conical) na hugis. Malawakang ginagamit ang silindro sa pagtatayo: mga tower, suporta, pandekorasyon na mga haligi. At bukod sa, mga pinggan, ilang uri ng packaging, mga tubo ng lahat ng posibleng mga diameter. At sa wakas - ang mga sikat na sumbrero, na kung saan ay naging isang simbolo ng lalaking gilas sa loob ng mahabang panahon. Ang listahan ay walang hanggan.
Pagtukoy sa isang Cylinder bilang isang Geometric Shape
Nakaugalian na tumawag sa isang silindro (pabilog na silindro) isang pigura na binubuo ng dalawang bilog, na kung nais, ay pinagsama gamit ang isang parallel transfer. Ang mga bilog na ito ang mga base ng silindro. Ngunit ang mga linya (tuwid na mga segment ng linya) na kumokonekta sa mga kaukulang puntos ay tinatawag na "mga generator".
Mahalaga na ang mga base ng silindro ay palaging pantay (kung ang kundisyong ito ay hindi natutugunan, pagkatapos ay mayroon kaming isang pinutol na kono, iba pa, ngunit hindi isang silindro) at nasa mga parallel na eroplano. Ang mga segment na nag-uugnay sa mga katumbas na puntos sa mga bilog ay parallel at pantay.
Ang hanay ng isang walang hangganang hanay ng mga generator ay walang iba kundi ang pag-ilid sa ibabaw ng silindro - isa sa mga elemento ng geometric na pigura na ito. Ang iba pang mahalagang sangkap nito ay ang mga bilog na tinalakay sa itaas. Tinatawag silang mga base.
Mga uri ng silindro
Ang pinakasimpleng at pinaka-karaniwang uri ng silindro ay pabilog. Ito ay nabuo ng dalawang regular na bilog na kumikilos bilang mga base. Ngunit sa halip na ang mga ito ay maaaring may iba pang mga figure.
Ang mga base ng mga silindro ay maaaring bumuo (maliban sa mga bilog) ellipses, iba pang mga saradong hugis. Ngunit ang silindro ay maaaring hindi kinakailangang may saradong hugis. Halimbawa, ang base ng isang silindro ay maaaring isang parabola, hyperbola, o ibang bukas na pag-andar. Ang nasabing silindro ay magiging bukas o pinalawak.
Sa mga tuntunin ng anggulo ng pagkahilig ng mga generatrice sa mga base, ang mga silindro ay maaaring maging tuwid o hilig. Para sa isang tuwid na silindro, ang mga generator ay mahigpit na patayo sa batayang eroplano. Kung ang ibinigay na anggulo ay naiiba mula sa 90 °, ang silindro ay may hilig.
Ano ang isang ibabaw ng rebolusyon
Ang tuwid na bilog na silindro ay walang alinlangan na ang pinaka-karaniwang ibabaw ng rebolusyon na ginamit sa engineering. Minsan, para sa mga teknikal na kadahilanan, conical, spherical, ilang iba pang mga uri ng mga ibabaw ang ginagamit, ngunit 99% ng lahat ng mga umiikot na shaft, axle, atbp. ginawa tiyak sa anyo ng mga silindro. Upang higit na maunawaan kung ano ang isang ibabaw ng rebolusyon, maaari nating isaalang-alang kung paano nabuo ang silindro mismo.
Sabihin nating mayroong isang tiyak na tuwid na linya a matatagpuan patayo. ABCD - isang rektanggulo, isa sa mga gilid na kung saan (segment AB) ay namamalagi sa isang tuwid na linya a... Kung paikutin mo ang isang rektanggulo sa paligid ng isang tuwid na linya, tulad ng ipinakita sa pigura, ang dami na sakupin nito habang umiikot ay ang aming katawan ng rebolusyon - isang tuwid na bilog na silindro na may taas na H = AB = DC at radius R = AD = BC.
Sa kasong ito, bilang isang resulta ng pag-ikot ng hugis - ang rektanggulo - isang silindro ang nakuha. Sa pamamagitan ng pag-ikot ng isang tatsulok, maaari kang makakuha ng isang kono, pag-ikot ng isang kalahating bilog - isang bola, atbp.
Lugar sa ibabaw ng silindro
Upang makalkula ang pang-ibabaw na lugar ng isang ordinaryong kanang pabilog na silindro, kinakailangan upang makalkula ang mga lugar ng mga base at ang pag-ilid sa ibabaw.
Una, tingnan natin kung paano kinakalkula ang lateral ibabaw na lugar. Ito ang produkto ng paligid at ang taas ng silindro. Ang paligid, naman, ay katumbas ng dalawang beses sa produkto ng pangkalahatang bilang NS sa pamamagitan ng radius ng bilog.
Ang lugar ng isang bilog, tulad ng alam mo, ay katumbas ng produkto NS bawat parisukat ng radius. Kaya, pagdaragdag ng mga formula para sa lugar ng pagtukoy ng lateral na ibabaw na may isang doble na expression para sa lugar ng base (mayroong dalawa sa kanila) at gumaganap ng mga simpleng pagbabago sa algebraic, nakukuha namin ang pangwakas na pagpapahayag para sa pagtukoy sa ibabaw lugar ng isang silindro.
Natutukoy ang dami ng isang pigura
Ang dami ng isang silindro ay natutukoy ayon sa karaniwang pamamaraan: ang lugar sa ibabaw ng base ay pinarami ng taas.
Kaya, ang panghuling pormula ay ganito: ang nais na isa ay tinukoy bilang produkto ng taas ng katawan ng unibersal na numero NS at sa pamamagitan ng parisukat ng radius ng base.
Ang nagresultang pormula, dapat kong sabihin, ay nalalapat sa paglutas ng pinaka-hindi inaasahang mga problema. Sa parehong paraan tulad ng dami ng isang silindro, halimbawa, natutukoy ang dami ng mga de-koryenteng mga kable. Minsan kinakailangan ito upang makalkula ang dami ng mga wire.
Ang pagkakaiba lamang sa pormula ay sa halip na radius ng isang silindro, ang diameter ng core ng kawad ay nahahati sa kalahati, at ang bilang ng mga core sa kawad ay lilitaw sa ekspresyon N... Gayundin, ang haba ng kawad ay ginagamit sa halip na ang taas. Kaya, ang dami ng "silindro" ay kinakalkula hindi ng isa, ngunit sa bilang ng mga tinirintas na mga wire.
Ang ganitong mga kalkulasyon ay madalas na kinakailangan sa pagsasanay. Pagkatapos ng lahat, ang isang makabuluhang bahagi ng mga tangke ng tubig ay ginawa sa anyo ng isang tubo. At madalas na kinakailangan upang makalkula ang dami ng isang silindro kahit sa isang sambahayan.
Gayunpaman, tulad ng nabanggit na, ang hugis ng silindro ay maaaring magkakaiba. At sa ilang mga kaso kinakailangan upang makalkula kung ano ang katumbas ng dami ng isang hilig na silindro.
Ang pagkakaiba ay ang lugar sa ibabaw ng base ay pinarami hindi ng haba ng generatrix, tulad ng kaso ng isang tuwid na silindro, ngunit sa distansya sa pagitan ng mga eroplano - isang patayo na segment na itinayo sa pagitan nila.
Tulad ng makikita mula sa pigura, ang nasabing segment ay katumbas ng produkto ng haba ng generatrix ng sine ng anggulo ng pagkahilig ng generatrix sa eroplano.
Paano bumuo ng isang silindro na nabuksan
Sa ilang mga kaso, kinakailangan upang i-cut ang isang silindro sweep. Ipinapakita ng figure sa ibaba ang mga patakaran kung saan ang isang blangko ay binuo para sa paggawa ng isang silindro na may naibigay na taas at diameter.
Dapat tandaan na ang figure ay ipinapakita nang hindi isinasaalang-alang ang mga seam.
Mga Pagkakaiba ng Beveled Cylinder
Isipin natin ang isang tiyak na tuwid na silindro na nakagapos sa isang gilid ng isang eroplanong patayo sa generatrix. Ngunit ang eroplano na nagbubuklod sa silindro sa kabilang banda ay hindi patayo sa generatrix at hindi kahanay sa unang eroplano.
Ang figure ay nagpapakita ng isang beveled silindro. Plane a sa isang tiyak na anggulo bukod sa 90 ° sa mga generator, sinasalin nito ang pigura.
Ang geometric na hugis na ito ay mas karaniwan sa pagsasanay sa anyo ng mga kasukasuan ng tubo (siko). Ngunit may mga gusaling itinayo din sa anyo ng isang beveled na silindro.
Beveled silindro geometry
Ang pagkahilig ng isa sa mga eroplano ng may beveled na silindro ay bahagyang binabago ang pagkakasunud-sunod ng pagkalkula ng parehong ibabaw na lugar ng tulad ng isang figure at ang dami nito.
kýlindros, roller, roller) - isang geometric na katawan na nakagapos ng isang silindro na ibabaw (tinatawag na lateral na ibabaw ng silindro) at hindi hihigit sa dalawang mga ibabaw (ang mga base ng silindro); bukod dito, kung mayroong dalawang mga base, pagkatapos ang isa ay nakuha mula sa iba pa sa pamamagitan ng parallel transfer kasama ang generatrix ng lateral ibabaw ng silindro; at ang batayan intersects bawat generatrix ng pag-ilid ibabaw eksaktong eksaktong beses.Ang isang walang katapusang katawan na nakagapos ng isang saradong walang katapusan na silindro na ibabaw ay tinatawag walang katapusang silindro nakagapos sa isang saradong silindro na ray at ang base nito ay tinawag buksan ang silindro... Ang batayan at mga generatrice ng isang cylindrical beam ay tinatawag na base at mga generatrice ng isang bukas na silindro, ayon sa pagkakabanggit.
Ang isang may hangganan na katawan, na nakagapos sa isang saradong may hangganan na silindro na ibabaw at dalawang seksyon na nakikilala ito, ay tinawag pagtatapos ng silindro, o talaga silindro... Ang mga seksyon ay tinatawag na mga base ng silindro. Sa pamamagitan ng kahulugan ng isang may hangganang silindro na ibabaw, ang mga base ng silindro ay pantay.
Malinaw na, ang mga generatrice ng lateral na ibabaw ng silindro ay pantay ang haba (tinatawag taas silindro) mga segment na nakahiga sa mga parallel na tuwid na linya, at ang kanilang mga dulo ay nakahiga sa mga base ng silindro. Kasama sa mga curiosity sa matematika ang kahulugan ng anumang may wakas na tatlong-dimensional na ibabaw nang walang self-intersection bilang isang silindro ng zero taas (ang ibabaw na ito ay isinasaalang-alang nang sabay-sabay sa parehong mga base ng panghuling silindro). Ang mga base ng silindro ay may isang husay na epekto sa silindro.
Kung ang mga base ng silindro ay patag (at, samakatuwid, ang mga eroplano na naglalaman ng mga ito ay parallel), kung gayon ang silindro ay tinatawag na nakatayo sa isang eroplano... Kung ang mga base ng isang silindro na nakatayo sa isang eroplano ay patayo sa generatrix, kung gayon ang silindro ay tinatawag na tuwid.
Sa partikular, kung ang base ng isang silindro na nakatayo sa isang eroplano ay isang bilog, pagkatapos ay nagsasalita kami ng isang pabilog (bilog) na silindro; kung ang ellipse ay elliptical.
Ang dami ng panghuling silindro ay katumbas ng integral ng batayang lugar sa kahabaan ng generatrix. Sa partikular, ang dami ng isang tuwid na bilog na silindro ay
(kung saan ang radius ng base, ay ang taas).
Ang lateral na ibabaw na lugar ng silindro ay kinakalkula gamit ang sumusunod na pormula:
Ang kabuuang lugar sa ibabaw ng silindro ay ang kabuuan ng lateral na ibabaw na lugar at ang batayang lugar. Para sa isang tuwid na bilog na silindro:
Wikimedia Foundation. 2010.
Tingnan kung ano ang "Cylinder (geometry)" sa iba pang mga dictionaries:
Isang sangay ng matematika na nakikipag-usap sa pag-aaral ng mga katangian ng iba't ibang mga hugis (mga puntos, linya, anggulo, dalawang-dimensional at tatlong-dimensional na mga bagay), ang kanilang laki at kamag-anak na posisyon. Para sa kaginhawaan ng pagtuturo, ang geometry ay nahahati sa planimetry at stereometry. V…… Collier's Encyclopedia
- (γήμετρώ lupa, μετρώ meru). Ang mga konsepto ng espasyo, posisyon at anyo ay kabilang sa mga orihinal na konsepto kung saan pamilyar na ang tao sa mga sinaunang panahon. Ang mga unang hakbang sa Georgia ay isinagawa ng mga Egypt at Kaldeo. Sa Greece, ipinakilala si G. ... ... Encyclopedic Diksiyonaryo ng F.A. Brockhaus at I.A. Efron
LIBRENG SURFACE GEOMETRY- ang hugis ng malayang ibabaw, nabuo sa ilalim ng pagkilos ng gravity at centrifugal force kapag ang likidong metal ay umiikot sa paligid ng axis ng pag-ikot. Na may isang pahalang na axis ng pag-ikot, ang libreng ibabaw ay isang pabilog na silindro, na may isang patayong ... Diktoryo ng Metalurhiko
Isang seksyon ng geometry, kung saan pinag-aaralan ang mga geometric na imahe sa pamamagitan ng mga pamamaraan ng pagsusuri sa matematika. Ang mga pangunahing bagay ng kaugalian na geometry ay arbitrary sapat na makinis na mga curve (linya) at mga ibabaw ng Euclidean space, pati na rin ang mga pamilya ng mga linya at ...
Ang term na ito ay may iba pang mga kahulugan, tingnan ang Pyramidatsu (kahulugan). Ang katotohanan ng seksyon na ito ng artikulo ay tinanong. Dapat mong suriin ang kawastuhan ng mga katotohanan sa seksyong ito. Maaaring may mga paliwanag sa pahina ng talakayan ... Wikipedia
Isang teorya na nag-aaral ng panlabas na geometry at ng ugnayan sa pagitan ng panlabas at panloob. geometry ng mga submanifold ng Euclidean o Riemannian space. P. m. Ay isang paglalahat ng klasiko. kaugalian na geometry ng mga ibabaw sa Euclidean space. ... ... Encyclopedia ng matematika
Cartesian coordinate system Ang analitikong geometry ay isang seksyon ng geometry kung saan ... Wikipedia
Seksyon ng geometry, kung saan pinag-aaralan ang geometrical. mga imahe, pangunahing mga kurba at ibabaw, sa pamamagitan ng mga pamamaraan ng matematika. pagsusuri. Karaniwan, pinag-aaralan ng kaugalian na geometry ang mga katangian ng mga curve at ibabaw sa maliit, iyon ay, ang mga katangian ng di-makatwirang maliliit na piraso ng mga ito. Bukod, sa… Encyclopedia ng matematika
Ang term na ito ay may iba pang mga kahulugan, tingnan ang Saklaw (kahulugan). Ang dami ay isang additive function ng set (sukat) na nagpapakilala sa kapasidad ng lugar ng espasyo na sinasakop nito. Orihinal na lumitaw at inilapat nang walang mahigpit ... ... Wikipedia
Ang bahagi ng geometry na bahagi ng elementarya na elementarya (Tingnan ang Elementarya Matematika). Ang mga hangganan ng e G., Pati na rin ang elementarya sa elementarya sa pangkalahatan, ay hindi mahigpit na nailarawan. Sinabi nila na E. g. Iyon ba ang bahagi ng geometry na pinag-aaralan sa ... ... Mahusay na Soviet Encyclopedia
Mga libro
- Geometry. 10-11 mga marka. Mga mapa ng teknolohiya ng mga aralin (CD). Pamantayang Pang-edukasyon ng Pederal na Estado, Gilyarova Marina Gennadievna. Ang isang interactive na whiteboard sa silid-aralan sa high school ay isang elektronikong modernong tool na makabuluhang pinapabilis ang pag-access sa kinakailangang impormasyon, pinapabilis ang pang-unawa at nag-aambag sa ...