Noong nakaraang pagkakataon natutunan namin kung paano magdagdag at magbawas ng mga fraction (tingnan ang aralin na "Pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction"). Ang pinakamahirap na sandali sa mga pagkilos na iyon ay ang pagdadala ng mga fraction sa isang karaniwang denominator.
Ngayon ay oras na upang malaman ang pagpaparami at paghahati. Ang magandang balita ay mas madaling gawin ang mga operasyong ito kaysa sa pagdaragdag at pagbabawas. Upang magsimula, isaalang-alang ang pinakasimpleng kaso kapag mayroong dalawang positibong fraction na walang nakalaang bahagi ng integer.
Upang i-multiply ang dalawang fraction, dapat mong hiwalay na i-multiply ang kanilang mga numerator at denominator. Ang unang numero ang magiging numerator ng bagong fraction, at ang pangalawa ay ang denominator.
Upang hatiin ang dalawang fraction, kailangan mong i-multiply ang unang fraction sa "inverted" second.
pagtatalaga:
Ito ay sumusunod mula sa kahulugan na ang paghahati ng mga fraction ay nabawasan sa multiplikasyon. Upang "i-flip" ang isang fraction, sapat na upang palitan ang mga posisyon ng numerator at denominator. Samakatuwid, ang buong aralin ay isasaalang-alang natin pangunahin ang pagpaparami.
Bilang resulta ng multiplikasyon, maaaring lumitaw ang isang nakanselang fraction (at madalas na lumitaw) - ito, siyempre, ay dapat na kanselahin. Kung, pagkatapos ng lahat ng mga contraction, ang fraction ay lumabas na hindi tama, ang buong bahagi ay dapat mapili sa loob nito. Ngunit ang tiyak na hindi mangyayari sa multiplikasyon ay ang pagbabawas sa isang common denominator: walang criss-cross na pamamaraan, pinakamalaking salik at hindi bababa sa karaniwang multiple.
Sa pamamagitan ng kahulugan, mayroon kaming:
Pagpaparami ng buong fraction at negatibong fraction
Kung mayroong isang integer na bahagi sa mga fraction, dapat silang i-convert sa mga hindi tama - at pagkatapos ay i-multiply ayon sa mga scheme na nakabalangkas sa itaas.
Kung mayroong isang minus sa numerator ng isang fraction, sa denominator o sa harap nito, maaari itong alisin sa saklaw ng multiplikasyon o kahit na alisin ayon sa mga sumusunod na patakaran:
- Ang plus at minus ay nagbibigay ng minus;
- Dalawang negatibo ang nagpapatunay.
Hanggang ngayon, ang mga alituntuning ito ay nakatagpo lamang kapag nagdadagdag at nagbawas ng mga negatibong praksyon, kung kailan kinakailangan na alisin ang buong bahagi. Para sa produksyon, maaari silang gawing pangkalahatan upang "magsunog" ng ilang mga kawalan nang sabay-sabay:
- I-cross out ang mga minus nang magkapares hanggang sa tuluyang mawala. Sa isang matinding kaso, ang isang minus ay maaaring mabuhay - ang isa kung saan walang pares;
- Kung walang natitirang mga minus, nakumpleto ang operasyon - maaari mong simulan ang pagpaparami. Kung ang huling minus ay hindi na-cross out, dahil hindi ito nakahanap ng isang pares, ililipat namin ito sa labas ng mga limitasyon ng multiplikasyon. Nakakakuha ka ng negatibong bahagi.
Gawain. Hanapin ang kahulugan ng expression:
Isinasalin namin ang lahat ng mga fraction sa mga mali, at pagkatapos ay ilipat ang mga minus sa hanay ng multiplikasyon. Kung ano ang natitira, pinarami namin ayon sa karaniwang mga patakaran. Nakukuha namin:
Paalalahanan ko kayong muli na ang minus na nasa harap ng isang fraction na may naka-highlight na bahagi ng integer ay partikular na tumutukoy sa buong fraction, at hindi lamang sa integer na bahagi nito (naaangkop ito sa huling dalawang halimbawa).
Gayundin, bigyang-pansin ang mga negatibong numero: kapag nagpaparami, sila ay nakapaloob sa mga panaklong. Ginagawa ito upang paghiwalayin ang mga minus mula sa mga palatandaan ng pagpaparami at gawing mas tumpak ang buong notasyon.
Pagbabawas ng mga fraction sa mabilisang
Ang pagpaparami ay isang napakatagal na operasyon. Ang mga numero dito ay lumalabas na medyo malaki, at upang gawing simple ang gawain, maaari mong subukang bawasan ang bahagi nang higit pa bago magparami... Sa katunayan, sa esensya, ang mga numerator at denominator ng mga fraction ay mga ordinaryong salik, at, samakatuwid, maaari silang kanselahin gamit ang pangunahing katangian ng isang fraction. Tingnan ang mga halimbawa:
Gawain. Hanapin ang kahulugan ng expression:
Sa pamamagitan ng kahulugan, mayroon kaming:
Sa lahat ng mga halimbawa, ang mga numero na nabawasan at kung ano ang natitira sa mga ito ay minarkahan ng pula.
Pakitandaan: sa unang kaso, ang mga multiplier ay ganap na nabawasan. Sa kanilang lugar, may iilan lamang na, sa pangkalahatan, ay maaaring tanggalin. Sa pangalawang halimbawa, hindi posible na makamit ang isang kumpletong pagbawas, ngunit ang kabuuang halaga ng pagkalkula ay nabawasan pa rin.
Gayunpaman, sa anumang pagkakataon ay hindi gamitin ang pamamaraang ito kapag nagdaragdag at nagbabawas ng mga praksiyon! Oo, minsan may mga katulad na numero doon na gusto mo lang bawasan. Narito, tingnan:
Hindi mo magagawa iyon!
Nangyayari ang error dahil sa katotohanan na kapag nagdadagdag, lumilitaw ang isang kabuuan sa numerator ng isang fraction, at hindi isang produkto ng mga numero. Samakatuwid, imposibleng ilapat ang pangunahing pag-aari ng isang fraction, dahil ang pag-aari na ito ay tiyak na tumatalakay sa pagpaparami ng mga numero.
Walang ibang dahilan para sa pagbabawas ng mga fraction, kaya ang tamang solusyon sa nakaraang problema ay ganito ang hitsura:
Ang tamang desisyon:
Tulad ng nakikita mo, ang tamang sagot ay naging hindi maganda. Sa pangkalahatan, mag-ingat.
Sa kursong middle at high school, pinag-aralan ng mga estudyante ang paksang "Fractions". Gayunpaman, ang konseptong ito ay mas malawak kaysa sa ibinigay sa proseso ng pag-aaral. Ngayon, ang konsepto ng isang fraction ay madalas na nakatagpo, at hindi lahat ay maaaring magsagawa ng mga kalkulasyon ng anumang expression, halimbawa, multiplikasyon ng mga fraction.
Ano ang isang fraction?
Nangyari ito sa kasaysayan na lumitaw ang mga fractional na numero dahil sa pangangailangang sukatin. Tulad ng ipinapakita ng kasanayan, madalas na mayroong mga halimbawa ng pagtukoy sa haba ng isang segment, ang dami ng isang parihaba na parihaba.
Sa simula, ipinakilala sa mga mag-aaral ang konsepto ng pagbabahagi. Halimbawa, kung hahatiin mo ang isang pakwan sa 8 bahagi, ang bawat isa ay makakakuha ng isang-ikawalo ng pakwan. Ang isang bahaging ito sa walo ay tinatawag na fraction.
Ang isang fraction na katumbas ng ½ ng anumang halaga ay tinatawag na kalahati; ⅓ - pangatlo; ¼ - isang quarter. Ang mga talaan ng anyo 5/8, 4/5, 2/4 ay tinatawag na mga ordinaryong fraction. Ang karaniwang fraction ay nahahati sa numerator at denominator. Sa pagitan ng mga ito ay isang fractional line, o fractional line. Ang isang slash ay maaaring iguhit bilang alinman sa isang pahalang o isang pahilig na linya. Sa kasong ito, ipinapahiwatig nito ang tanda ng dibisyon.
Ang denominator ay kumakatawan sa kung gaano karaming pantay na namamahagi ang halaga, ang bagay ay hinati; at ang numerator ay kung gaano karaming pantay na bahagi ang kinuha. Ang numerator ay nakasulat sa itaas ng fractional line, ang denominator sa ibaba nito.
Ito ay pinaka-maginhawa upang ipakita ang mga ordinaryong fraction sa coordinate ray. Kung hahatiin mo ang isang segment ng unit sa 4 na pantay na bahagi, italaga ang bawat bahagi gamit ang isang Latin na titik, at bilang resulta makakakuha ka ng mahusay na visual aid. Kaya, ang point A ay nagpapakita ng fraction na katumbas ng 1/4 ng buong unit segment, at ang point B ay nagmamarka ng 2/8 ng segment na ito.
Mga uri ng fraction
Ang mga fraction ay maaaring ordinaryo, decimal, at mixed na mga numero. Bilang karagdagan, ang mga praksiyon ay maaaring hatiin sa tama at mali. Ang pag-uuri na ito ay mas angkop para sa mga ordinaryong fraction.
Ang tamang fraction ay nauunawaan bilang isang numero na ang numerator ay mas mababa sa denominator. Alinsunod dito, ang improper fraction ay isang numero na ang numerator ay mas malaki kaysa sa denominator. Ang pangalawang uri ay karaniwang isinusulat bilang isang halo-halong numero. Ang ganitong expression ay binubuo ng isang integer at isang fractional na bahagi. Halimbawa, 1½. 1 - buong bahagi, ½ - fractional. Gayunpaman, kung kailangan mong magsagawa ng ilang mga manipulasyon na may expression (dibisyon o multiplikasyon ng mga fraction, ang kanilang pagbawas o pagbabago), ang halo-halong numero ay na-convert sa isang hindi tamang fraction.
Ang tamang fractional expression ay palaging mas mababa sa isa, at ang mali ay palaging mas malaki sa o katumbas ng 1.
Kung tungkol doon, ang expression na ito ay nangangahulugan ng isang talaan kung saan ang anumang numero ay kinakatawan, ang denominator ng isang fractional na expression na maaaring ipahayag sa pamamagitan ng isa na may ilang mga zero. Kung ang fraction ay tama, ang buong bahagi sa decimal notation ay magiging zero.
Upang isulat ang isang decimal fraction, kailangan mo munang isulat ang buong bahagi, paghiwalayin ito mula sa fractional na bahagi gamit ang isang kuwit, at pagkatapos ay isulat ang fractional expression. Dapat tandaan na pagkatapos ng kuwit, ang numerator ay dapat maglaman ng parehong bilang ng mga digital na character na may mga zero sa denominator.
Halimbawa... Ilahad ang fraction 7 21/1000 sa decimal notation.
Algorithm para sa pag-convert ng hindi tamang fraction sa isang mixed number at vice versa
Hindi tama na isulat ang maling bahagi sa sagot sa problema, kaya dapat itong i-convert sa isang halo-halong numero:
- hatiin ang numerator sa umiiral na denominator;
- sa isang partikular na halimbawa, ang incomplete quotient ay ang kabuuan;
- at ang natitira ay ang numerator ng fractional na bahagi, at ang denominator ay nananatiling hindi nagbabago.
Halimbawa... I-convert ang improper fraction sa mixed number: 47/5.
Solusyon... 47: 5. Ang hindi kumpletong kusyente ay katumbas ng 9, ang natitira = 2. Samakatuwid, 47/5 = 9 2/5.
Minsan gusto mong katawanin ang isang pinaghalong numero bilang isang hindi tamang fraction. Pagkatapos ay kailangan mong gamitin ang sumusunod na algorithm:
- ang integer na bahagi ay pinarami ng denominator ng fractional expression;
- ang nagresultang produkto ay idinagdag sa numerator;
- ang resulta ay nakasulat sa numerator, ang denominator ay nananatiling hindi nagbabago.
Halimbawa... Magbigay ng magkahalong numero bilang hindi tamang fraction: 9 8/10.
Solusyon... 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 - numerator.
Sagot: 98 / 10.
Pagpaparami ng mga ordinaryong fraction
Ang iba't ibang algebraic na operasyon ay maaaring isagawa sa mga ordinaryong fraction. Upang i-multiply ang dalawang numero, kailangan mong i-multiply ang numerator sa numerator, at ang denominator sa denominator. Bukod dito, ang multiplikasyon ng mga fraction na may iba't ibang denominator ay hindi naiiba sa produkto ng mga fractional na numero na may parehong denominator.
Nangyayari na pagkatapos mahanap ang resulta, kailangan mong kanselahin ang fraction. Kinakailangang gawing simple ang resultang expression hangga't maaari. Siyempre, hindi masasabi ng isang tao na ang isang maling bahagi sa isang sagot ay isang pagkakamali, ngunit mahirap din itong tawaging isang tamang sagot.
Halimbawa... Hanapin ang produkto ng dalawang ordinaryong fraction: ½ at 20/18.
Tulad ng makikita mo mula sa halimbawa, pagkatapos mahanap ang trabaho, makakakuha ka ng isang pinaikling fractional notation. Parehong ang numerator at ang denominator sa kasong ito ay nahahati sa 4, at ang sagot ay 5/9.
Pagpaparami ng mga decimal fraction
Ang produkto ng mga decimal fraction ay medyo naiiba sa produkto ng mga ordinaryong sa prinsipyo nito. Kaya, ang multiplikasyon ng mga fraction ay ang mga sumusunod:
- dalawang decimal fraction ay dapat na nakasulat sa ilalim ng bawat isa upang ang pinakakanang mga digit ay isa sa ilalim ng isa;
- kailangan mong i-multiply ang mga nakasulat na numero, sa kabila ng mga kuwit, iyon ay, bilang natural;
- bilangin ang bilang ng mga digit pagkatapos ng kuwit sa bawat isa sa mga numero;
- sa resultang nakuha pagkatapos ng multiplikasyon, kailangan mong magbilang ng maraming digital na character mula sa kanan gaya ng nakapaloob sa kabuuan sa parehong mga salik pagkatapos ng decimal point, at maglagay ng separating sign;
- kung mayroong mas kaunting mga numero sa produkto, kailangan mong magsulat ng napakaraming mga zero sa harap ng mga ito upang masakop ang halagang ito, maglagay ng kuwit at italaga ang buong bahagi na katumbas ng zero.
Halimbawa... Kalkulahin ang produkto ng dalawang decimal fraction, 2.25 at 3.6.
Solusyon.
Pagpaparami ng mga pinaghalong fraction
Upang kalkulahin ang produkto ng dalawang pinaghalong fraction, kailangan mong gamitin ang panuntunan para sa pagpaparami ng mga fraction:
- I-convert ang mga pinaghalong numero sa hindi wastong mga fraction;
- hanapin ang produkto ng mga numerator;
- hanapin ang produkto ng mga denominador;
- isulat ang resultang resulta;
- Pasimplehin ang expression hangga't maaari.
Halimbawa... Hanapin ang produkto ng 4½ at 6 2/5.
Pagpaparami ng numero sa isang fraction (mga fraction sa isang numero)
Bilang karagdagan sa paghahanap ng produkto ng dalawang fraction, halo-halong mga numero, may mga gawain kung saan kailangan mong i-multiply sa isang fraction.
Kaya, upang mahanap ang produkto ng isang decimal fraction at isang natural na numero, kailangan mo:
- isulat ang numero sa ilalim ng fraction upang ang pinakakanang mga digit ay isa sa itaas ng isa;
- maghanap ng trabaho sa kabila ng kuwit;
- sa resultang resulta, paghiwalayin ang integer na bahagi mula sa fractional na bahagi gamit ang kuwit, binibilang ang bilang ng mga digit mula sa kanan na pagkatapos ng decimal point sa fraction.
Upang i-multiply ang isang ordinaryong fraction sa isang numero, dapat mong mahanap ang produkto ng numerator at ang natural na kadahilanan. Kung ang sagot ay naglalaman ng bahagi ng pagkansela, dapat itong i-convert.
Halimbawa... Kalkulahin ang produkto ng 5/8 at 12.
Solusyon. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.
Sagot: 7 1 / 2.
Tulad ng nakikita mo mula sa nakaraang halimbawa, kinakailangan upang paikliin ang resultang resulta at i-convert ang hindi tamang fractional expression sa isang halo-halong numero.
Gayundin, ang pagpaparami ng mga praksiyon ay nalalapat din sa paghahanap ng produkto ng isang numero sa magkahalong anyo at isang natural na salik. Upang i-multiply ang dalawang numerong ito, dapat mong i-multiply ang integer na bahagi ng mixed factor sa isang numero, i-multiply ang numerator sa parehong halaga, at iwanan ang denominator na hindi nagbabago. Kung kinakailangan, kailangan mong gawing simple ang resultang resulta hangga't maaari.
Halimbawa... Hanapin ang produkto 9 5/6 at 9.
Solusyon... 9 5/6 x 9 = 9 x 9 + (5 x 9) / 6 = 81 + 45/6 = 81 + 7 3/6 = 88 1/2.
Sagot: 88 1 / 2.
Multiplikasyon sa pamamagitan ng mga kadahilanan ng 10, 100, 1000 o 0.1; 0.01; 0.001
Ang sumusunod na panuntunan ay sumusunod mula sa nakaraang talata. Upang i-multiply ang isang decimal fraction sa 10, 100, 1000, 10000, atbp., kailangan mong ilipat ang kuwit sa kanan ng kasing dami ng mga digit dahil may mga zero sa multiplier pagkatapos ng isa.
Halimbawa 1... Hanapin ang produkto ng 0.065 at 1000.
Solusyon... 0.065 x 1000 = 0065 = 65.
Sagot: 65.
Halimbawa 2... Hanapin ang produkto ng 3.9 at 1000.
Solusyon... 3.9 x 1000 = 3.900 x 1000 = 3900.
Sagot: 3900.
Kung kailangan mong i-multiply ang isang natural na numero at 0.1; 0.01; 0.001; 0.0001, atbp., dapat mong ilipat ang kuwit sa kaliwa sa nagreresultang produkto ng kasing dami ng mga numero dahil mayroong mga zero hanggang sa isa. Kung kinakailangan, sapat na mga zero ang nakasulat sa harap ng natural na numero.
Halimbawa 1... Hanapin ang produkto ng 56 at 0.01.
Solusyon... 56 x 0.01 = 0056 = 0.56.
Sagot: 0,56.
Halimbawa 2... Hanapin ang produkto ng 4 at 0.001.
Solusyon... 4 x 0.001 = 0004 = 0.004.
Sagot: 0,004.
Kaya, ang paghahanap ng produkto ng iba't ibang fraction ay hindi dapat magdulot ng anumang kahirapan, maliban sa marahil sa pagkalkula ng resulta; sa kasong ito, hindi mo magagawa nang walang calculator.
) at ang denominator ng denominator (nakukuha natin ang denominator ng produkto).
Ang formula para sa pagpaparami ng mga fraction:
Halimbawa:
Bago mo simulan ang pagpaparami ng mga numerator at denominator, kailangan mong suriin ang posibilidad na bawasan ang fraction. Kung maaari mong bawasan ang fraction, magiging mas madali para sa iyo na gumawa ng karagdagang mga kalkulasyon.
Dibisyon ng isang ordinaryong fraction sa isang fraction.
Dibisyon ng mga fraction na may partisipasyon ng isang natural na numero.
Ito ay hindi nakakatakot gaya ng tunog. Tulad ng sa kaso ng karagdagan, i-convert ang isang integer sa isang fraction na may isa sa denominator. Halimbawa:
Pagpaparami ng mga pinaghalong fraction.
Ang mga patakaran para sa pagpaparami ng mga fraction (halo-halong):
- pag-convert ng mga halo-halong fraction sa mga hindi regular;
- i-multiply ang mga numerator at denominator ng mga fraction;
- binabawasan namin ang fraction;
- kung nakakuha ka ng maling fraction, pagkatapos ay i-convert ang maling fraction sa isang mixed.
Tandaan! Upang i-multiply ang isang mixed fraction sa isa pang mixed fraction, kailangan mo munang dalhin ang mga ito sa anyo ng mga hindi tamang fraction, at pagkatapos ay i-multiply ayon sa panuntunan ng multiplikasyon ng mga ordinaryong fraction.
Ang pangalawang paraan upang i-multiply ang isang fraction sa isang natural na numero.
Maaaring mas maginhawang gamitin ang pangalawang paraan ng pagpaparami ng ordinaryong fraction sa isang numero.
Tandaan! Upang i-multiply ang isang fraction sa isang natural na numero, dapat mong hatiin ang denominator ng fraction sa numerong ito, at iwanan ang numerator na hindi nagbabago.
Mula sa halimbawa sa itaas, malinaw na ang pagpipiliang ito ay mas maginhawang gamitin kapag ang denominator ng fraction ay hinati nang walang nalalabi sa isang natural na numero.
Mga multi-storey fraction.
Sa mataas na paaralan, madalas na matatagpuan ang tatlong-kuwento (o higit pa) na mga praksyon. Halimbawa:
Upang dalhin ang isang bahagi sa karaniwang anyo nito, ang paghahati sa pamamagitan ng 2 puntos ay ginagamit:
Tandaan! Sa paghahati ng mga fraction, ang pagkakasunud-sunod ng paghahati ay napakahalaga. Mag-ingat, madaling malito dito.
Tandaan, Halimbawa:
Kapag hinahati ang isa sa anumang fraction, ang resulta ay magiging parehong fraction, baligtad lamang:
Mga praktikal na tip para sa pagpaparami at paghahati ng mga fraction:
1. Ang pinakamahalagang bagay sa pagtatrabaho sa mga fractional na expression ay ang katumpakan at pangangalaga. Gawin ang lahat ng mga kalkulasyon nang maingat at tumpak, nang may konsentrasyon at kalinawan. Mas mainam na magsulat ng ilang dagdag na linya sa isang draft kaysa malito sa mga kalkulasyon sa iyong ulo.
2. Sa mga gawaing may iba't ibang uri ng fraction - pumunta sa anyo ng ordinaryong fraction.
3. Bawasan ang lahat ng fraction hanggang sa maging imposible na bawasan.
4. Ang mga multi-storey fractional expression ay kino-convert sa mga ordinaryo, gamit ang dibisyon sa pamamagitan ng 2 puntos.
5. Hatiin ang unit sa isang fraction sa pag-iisip, ibalik lamang ang fraction.
Ang isa pang aksyon na maaari mong gawin sa mga fraction ay multiplikasyon. Susubukan naming ipaliwanag ang mga pangunahing patakaran nito para sa paglutas ng mga problema, ipakita kung paano pinarami ang isang ordinaryong fraction sa isang natural na numero at kung paano tama ang pagpaparami ng tatlong ordinaryong fraction at higit pa.
Isulat muna natin ang pangunahing tuntunin:
Kahulugan 1
Kung i-multiply natin ang isang karaniwang fraction, kung gayon ang numerator ng resultang fraction ay magiging katumbas ng produkto ng mga numerator ng orihinal na mga fraction, at ang denominator - sa produkto ng kanilang mga denominator. Sa literal na anyo, para sa dalawang fraction na a / b at c / d, ito ay maaaring ipahayag bilang a b c d = a c b d.
Tingnan natin ang isang halimbawa kung paano ilapat nang tama ang panuntunang ito. Sabihin nating mayroon tayong parisukat na ang panig ay katumbas ng isang numerical unit. Pagkatapos ang lugar ng figure ay magiging 1 sq. yunit. Kung hahatiin natin ang parisukat sa pantay na mga parihaba na may mga gilid na katumbas ng 1 4 at 1 8 numerical units, makukuha natin na ito ngayon ay binubuo ng 32 parihaba (dahil 8 4 = 32). Alinsunod dito, ang lugar ng bawat isa sa kanila ay magiging katumbas ng 1 32 ng lugar ng buong figure, i.e. 1 32 sq. mga yunit.
Mayroon kaming shaded na fragment na may mga gilid na katumbas ng 5 8 numeric units at 3 4 numeric units. Alinsunod dito, upang makalkula ang lugar nito, kailangan mong i-multiply ang unang bahagi ng pangalawa. Ito ay magiging katumbas ng 5 8 · 3 4 sq. mga yunit. Ngunit maaari lamang nating bilangin kung gaano karaming mga parihaba ang kasama sa fragment: mayroong 15 sa kanila, na nangangahulugan na ang kabuuang lugar ay 15 32 square units.
Dahil 5 3 = 15 at 8 4 = 32, maaari nating isulat ang sumusunod na pagkakapantay-pantay:
5 8 3 4 = 5 3 8 4 = 15 32
Ito ay isang kumpirmasyon ng panuntunan na aming binuo para sa pagpaparami ng mga ordinaryong fraction, na ipinahayag bilang a b c d = a c b d. Pareho itong gumagana para sa mga regular at hindi regular na fraction; maaari itong gamitin upang i-multiply ang mga fraction na may magkaiba at magkaparehong denominator.
Tingnan natin ang mga solusyon sa ilang problema sa pagpaparami para sa mga ordinaryong fraction.
Halimbawa 1
I-multiply ang 7 11 sa 9 8.
Solusyon
Una, kalkulahin natin ang produkto ng mga numerator ng ipinahiwatig na mga praksyon sa pamamagitan ng pagpaparami ng 7 sa 9. Nakakuha kami ng 63. Pagkatapos ay kalkulahin namin ang produkto ng mga denominador at makuha ang: 11 8 = 88. Buuin natin ang kanilang dalawang numero ang sagot: 63 88.
Ang buong solusyon ay maaaring isulat tulad nito:
7 11 9 8 = 7 9 11 8 = 63 88
Sagot: 7 11 9 8 = 63 88.
Kung sa sagot ay nakakuha tayo ng nakanselang fraction, kailangan nating dalhin ang kalkulasyon sa dulo at isagawa ang pagkansela nito. Kung nakuha natin ang maling fraction, kailangan nating piliin ang buong bahagi mula dito.
Halimbawa 2
Kalkulahin ang produkto ng mga fraction 4 15 at 55 6.
Solusyon
Ayon sa tuntunin na pinag-aralan sa itaas, kailangan nating i-multiply ang numerator sa numerator, at ang denominator sa denominator. Ang talaan ng solusyon ay magiging ganito:
4 15 55 6 = 4 55 15 6 = 220 90
Nakakuha kami ng nakanselang fraction, i.e. isa na may divisibility ng 10.
Bawasan natin ang fraction: 220 90 GCD (220, 90) = 10, 220 90 = 220: 10 90: 10 = 22 9. Bilang resulta, nakakuha kami ng maling fraction, kung saan pipiliin namin ang buong bahagi at makakuha ng magkahalong numero: 22 9 = 2 4 9.
Sagot: 4 15 55 6 = 2 4 9.
Para sa kaginhawahan ng mga kalkulasyon, maaari din nating bawasan ang mga orihinal na fraction bago isagawa ang pagpaparami, kung saan kailangan nating bawasan ang fraction sa anyong a · c b · d. I-decompose natin ang mga halaga ng mga variable sa pangunahing mga kadahilanan at bawasan ang pareho.
Ipaliwanag natin kung ano ang hitsura nito gamit ang data ng isang partikular na gawain.
Halimbawa 3
Kalkulahin ang produkto 4 15 55 6.
Solusyon
Isulat natin ang mga kalkulasyon batay sa tuntunin ng multiplikasyon. Kukunin namin:
4 15 55 6 = 4 55 15 6
Dahil 4 = 2 2, 55 = 5 11, 15 = 3 5 at 6 = 2 3, pagkatapos ay 4 55 15 6 = 2 2 5 11 3 5 2 3.
2 11 3 3 = 22 9 = 2 4 9
Sagot: 4 15 55 6 = 2 4 9.
Ang isang numerical expression kung saan nagaganap ang multiplikasyon ng mga ordinaryong fraction ay may katangian ng displacement, iyon ay, kung kinakailangan, maaari nating baguhin ang pagkakasunud-sunod ng mga salik:
a b c d = c d a b = a c b d
Paano i-multiply ang isang fraction na may natural na numero
Isulat natin kaagad ang pangunahing tuntunin, at pagkatapos ay subukang ipaliwanag ito sa pagsasanay.
Kahulugan 2
Upang i-multiply ang isang ordinaryong fraction sa isang natural na numero, kailangan mong i-multiply ang numerator ng fraction na ito sa numerong ito. Sa kasong ito, ang denominator ng huling fraction ay magiging katumbas ng denominator ng orihinal na ordinaryong fraction. Ang pagpaparami ng ilang fraction a b sa natural na bilang n ay maaaring isulat bilang formula a b n = a n b.
Madaling maunawaan ang formula na ito kung naaalala mo na ang anumang natural na numero ay maaaring katawanin bilang isang ordinaryong fraction na may denominator na katumbas ng isa, iyon ay:
a b n = a b n 1 = a n b 1 = a n b
Linawin natin ang ating kaisipan gamit ang mga tiyak na halimbawa.
Halimbawa 4
Kalkulahin ang produkto ng 2 27 by 5.
Solusyon
Bilang resulta ng pagpaparami ng numerator ng orihinal na fraction sa pangalawang salik, makakakuha tayo ng 10. Sa bisa ng tuntunin sa itaas, makakakuha tayo ng 10 27 bilang resulta. Ang buong solusyon ay ibinigay sa post na ito:
2 27 5 = 2 5 27 = 10 27
Sagot: 2 27 5 = 10 27
Kapag pina-multiply natin ang isang natural na numero sa isang ordinaryong fraction, kadalasan kailangan nating paikliin ang resulta o kinakatawan ito bilang isang pinaghalong numero.
Halimbawa 5
Kundisyon: Kalkulahin ang produkto ng 8 sa pamamagitan ng 5 12.
Solusyon
Ayon sa panuntunan sa itaas, pinarami namin ang natural na numero ng numerator. Bilang resulta, nakukuha natin na 5 12 8 = 5 8 12 = 40 12. Ang huling bahagi ay may mga palatandaan ng divisibility ng 2, kaya kailangan nating bawasan ito:
LCM (40, 12) = 4, kaya 40 12 = 40: 4 12: 4 = 10 3
Ngayon kailangan lang nating piliin ang buong bahagi at isulat ang natapos na sagot: 10 3 = 3 1 3.
Sa entry na ito, makikita mo ang buong solusyon: 5 12 8 = 5 8 12 = 40 12 = 10 3 = 3 1 3.
Maaari rin nating bawasan ang fraction sa pamamagitan ng pag-factor ng numerator at denominator sa prime factor, at ang resulta ay magiging eksaktong pareho.
Sagot: 5 12 8 = 3 1 3.
Ang isang numerical expression kung saan ang isang natural na numero ay pinarami ng isang fraction ay mayroon ding pag-aari ng paglipat, iyon ay, ang pagkakasunud-sunod ng mga kadahilanan ay hindi nakakaapekto sa resulta:
a b n = n a b = a n b
Paano magparami ng tatlo o higit pang mga fraction
Maaari nating pahabain sa pagkilos ng pagpaparami ng mga ordinaryong fraction ang parehong mga katangian na katangian ng pagpaparami ng mga natural na numero. Ito ay sumusunod mula sa mismong kahulugan ng mga konseptong ito.
Salamat sa kaalaman sa kumbinasyon at mga katangian ng displacement, posibleng i-multiply ang tatlong fraction o higit pa. Pinahihintulutan na muling ayusin ang mga multiplier sa mga lugar para sa higit na kaginhawahan, o ayusin ang mga bracket dahil mas madaling mabilang.
Ipakita natin sa isang halimbawa kung paano ito ginagawa.
Halimbawa 6
I-multiply ang apat na fraction 1 20, 12 5, 3 7 at 5 8.
Solusyon: una, gumawa tayo ng recording ng piyesa. Nakukuha namin ang 1 20 · 12 5 · 3 7 · 5 8. Kailangan nating i-multiply ang lahat ng numerator at lahat ng denominator sa ating sarili: 1 20 · 12 5 · 3 7 · 5 8 = 1 · 12 · 3 · 5 20 · 5 · 7 · 8.
Bago tayo magsimulang magparami, maaari nating gawing mas madali para sa ating sarili ang ilang mga numero at gawing pangunahing mga kadahilanan para sa karagdagang pagbabawas. Ito ay magiging mas madali kaysa sa pagbabawas ng resultang fraction.
1 12 3 5 20 5 7 8 = 1 (2 2 3) 3 5 2 2 5 5 7 (2 2 2) = 3 3 5 7 2 2 2 = 9 280
Sagot: 1 12 3 5 20 5 7 8 = 9 280.
Halimbawa 7
I-multiply ang 5 numero 7 8 12 8 5 36 10.
Solusyon
Para sa kaginhawahan, maaari nating pangkatin ang fraction 7 8 na may numero 8, at ang numero 12 na may fraction 5 36, dahil magiging halata sa atin ang mga pagdadaglat sa hinaharap. Bilang resulta, nakukuha namin ang:
7 8 12 8 5 36 10 = 7 8 8 12 5 36 10 = 7 8 8 12 5 36 10 = 7 1 2 2 3 5 2 2 3 3 10 = = 7 5 3 10 = 7 5 3 10 = 7 3 = 5 30 3 116 2 3
Sagot: 7 8 12 8 5 36 10 = 116 2 3.
Kung may napansin kang error sa text, mangyaring piliin ito at pindutin ang Ctrl + Enter
Pagpaparami at paghahati ng mga fraction.
Pansin!
May mga karagdagang
materyales sa Espesyal na Seksyon 555.
Para sa mga taong "hindi masyadong ..."
At para sa mga "very even ...")
Ang operasyong ito ay mas maganda kaysa sa karagdagan-pagbawas! Dahil mas madali. Ipaalala ko sa iyo: upang i-multiply ang isang fraction sa isang fraction, kailangan mong i-multiply ang mga numerator (ito ang magiging numerator ng resulta) at ang mga denominator (ito ang magiging denominator). Yan ay:
Halimbawa:
Ang lahat ay sobrang simple... At mangyaring huwag maghanap ng isang karaniwang denominator! Hindi mo siya kailangan dito...
Upang hatiin ang isang fraction sa isang fraction, kailangan mong i-flip pangalawa(ito ay mahalaga!) fraction at i-multiply ang mga ito, ibig sabihin .:
Halimbawa:
Kung nakatagpo ka ng multiplication o division na may mga integer at fraction - okay lang. Tulad ng karagdagan, gumawa kami ng isang fraction na may isa sa denominator mula sa isang integer - at umalis na kami! Halimbawa:
Sa mataas na paaralan, madalas mong kailangang harapin ang tatlong-kuwento (o kahit apat na palapag!) Mga Fraction. Halimbawa:
Paano dalhin ang fraction na ito sa isang disenteng hitsura? Ito ay napaka-simple! Gumamit ng two-point division:
Ngunit huwag kalimutan ang pagkakasunud-sunod ng dibisyon! Hindi tulad ng pagpaparami, ito ay napakahalaga dito! Siyempre, 4: 2, o 2: 4, hindi tayo malito. Ngunit sa tatlong palapag na bahagi, madaling magkamali. Tandaan, halimbawa:
Sa unang kaso (expression sa kaliwa):
Sa pangalawa (expression sa kanan):
Nararamdaman mo ba ang pagkakaiba? 4 at 1/9!
At ano ang tumutukoy sa pagkakasunud-sunod ng paghahati? O mga bracket, o (tulad dito) ang haba ng mga pahalang na bar. Bumuo ng isang mata. At kung walang mga bracket o gitling, tulad ng:
tapos divide-multiply namin sa pagkakasunud-sunod, mula kaliwa hanggang kanan!
At isa pang napaka-simple at mahalagang trick. Sa mga pagkilos na may mga antas, naku, kung gaano ito magiging kapaki-pakinabang sa iyo! Hatiin ang yunit sa anumang fraction, halimbawa, sa pamamagitan ng 13/15:
Nabaligtad na ang fraction! At laging ganyan ang nangyayari. Kapag hinahati ang 1 sa anumang fraction, ang resulta ay parehong fraction, baligtad lamang.
Iyon lang para sa mga fraction. Ang bagay ay medyo simple, ngunit nagbibigay ito ng higit sa sapat na mga pagkakamali. Tandaan ang mga praktikal na tip, at magkakaroon ng mas kaunti (mga pagkakamali)!
Praktikal na payo:
1. Ang pinakamahalagang bagay kapag nagtatrabaho sa mga fractional na expression ay katumpakan at pangangalaga! Ang mga ito ay hindi pangkalahatang mga salita, hindi magandang hangarin! Ito ay isang matinding pangangailangan! Gawin ang lahat ng mga kalkulasyon sa pagsusulit bilang isang ganap na gawain, na may konsentrasyon at kalinawan. Mas mahusay na magsulat ng dalawang dagdag na linya sa isang draft kaysa sa guluhin ito kapag nagkalkula sa iyong ulo.
2. Sa mga halimbawa na may iba't ibang uri ng fraction - pumunta sa ordinaryong fraction.
3. Ang lahat ng mga fraction ay binabawasan hanggang sa stop.
4. Ang mga multi-storey fractional expression ay binabawasan sa mga ordinaryong gamit ang paghahati sa pamamagitan ng dalawang puntos (panoorin ang pagkakasunud-sunod ng paghahati!).
5. Hatiin ang unit sa isang fraction sa pag-iisip, ibalik lamang ang fraction.
Narito ang mga gawain na tiyak na dapat mong lutasin. Ang mga sagot ay ibinibigay pagkatapos ng lahat ng mga gawain. Gamitin ang mga materyales sa paksang ito at praktikal na payo. Isaalang-alang kung gaano karaming mga halimbawa ang iyong nalutas nang tama. Unang beses! Walang calculator! At gumawa ng tamang konklusyon ...
Tandaan - ang tamang sagot ay natanggap mula sa pangalawang (lahat ng higit pa - ang pangatlo) oras - ay hindi binibilang! Ito ay isang malupit na buhay.
Kaya, solve kami sa exam mode ! Ito pala ay paghahanda para sa pagsusulit. Nalutas namin ang halimbawa, suriin ito, lutasin ang susunod. Napagpasyahan namin ang lahat - sinuri muli mula sa una hanggang sa huli. Ngunit lamang Pagkatapos tingnan ang mga sagot.
Kalkulahin:
Nalutas mo na ba ito?
Naghahanap kami ng mga sagot na tumutugma sa iyo. Sinadya kong isulat ang mga ito sa isang gulo, malayo sa tukso, kumbaga ... Narito ang mga ito, ang mga sagot, na pinaghihiwalay ng mga semicolon.
0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.
At ngayon gumawa kami ng mga konklusyon. Kung naging maayos ang lahat, natutuwa ako para sa iyo! Ang mga pangunahing kalkulasyon na may mga fraction ay hindi ang iyong problema! Maaari kang gumawa ng mas seryosong mga bagay. Kung hindi...
Kaya mayroon kang isa sa dalawang problema. O pareho nang sabay-sabay.) Kakulangan ng kaalaman at / o kawalan ng pansin. Pero ito nalulusaw Mga problema.
Kung gusto mo ang site na ito ...
Siyanga pala, mayroon akong ilang mas kawili-wiling mga site para sa iyo.)
Maaari kang magsanay sa paglutas ng mga halimbawa at alamin ang iyong antas. Instant na pagsubok sa pagpapatunay. Pag-aaral - nang may interes!)
maaari kang maging pamilyar sa mga function at derivatives.