ज्यामितीय आंकड़े। वर्ग

जब उनके विकर्णों, भुजाओं और समान कोणों की लंबाई समान हो।

वर्ग गुण।

एक वर्ग की सभी 4 भुजाओं की लंबाई समान होती है, अर्थात्। वर्ग के किनारे हैं:

एबी = बीसी = सीडी = एडी

एक वर्ग के सम्मुख भुजाएँ समानांतर होती हैं:

अब|| सीडी, ईसा पूर्व|| विज्ञापन

सभी विकर्ण वर्ग के कोने को दो बराबर भागों में विभाजित करते हैं, इसलिए वे वर्ग के कोनों के द्विभाजक बन जाते हैं:

ABC = ADC = BAD = BCD

∠ एसीबी =∠ एसीडी =∠ बीडीसी =∠ बीडीए =∠ कैब =∠ सीएडी =∠ डीबीसी =∠ डीबीए = 45°

विकर्ण वर्ग को 4 समान त्रिभुजों में विभाजित करते हैं, इसके अलावा, एक ही समय में प्राप्त त्रिभुज समद्विबाहु और आयताकार दोनों होते हैं:

AOB = ∆BOC = COD = DOA

एक वर्ग का विकर्ण।

एक वर्ग का विकर्णकोई भी खंड है जो वर्ग के विपरीत कोनों के 2 शीर्षों को जोड़ता है।

किसी भी वर्ग का विकर्ण इस वर्ग की भुजा का 2 गुना होता है।

एक वर्ग के विकर्ण की लंबाई निर्धारित करने के सूत्र:

1. वर्ग की भुजा के पदों में वर्ग के विकर्ण का सूत्र:

2. एक वर्ग के क्षेत्रफल के संदर्भ में एक वर्ग के विकर्ण का सूत्र:

3. एक वर्ग के परिमाप के पदों में एक वर्ग के विकर्ण का सूत्र:

4. एक वर्ग के कोणों का योग = 360°:

5. समान लंबाई के वर्ग के विकर्ण:

6. वर्ग के सभी विकर्ण वर्ग को 2 समान आकृतियों में विभाजित करते हैं जो सममित हैं:

7. वर्ग के विकर्णों का प्रतिच्छेद कोण 90° है, एक दूसरे को पार करते हुए विकर्णों को दो बराबर भागों में बांटा गया है:

8. खंड की लंबाई के संदर्भ में एक वर्ग के विकर्ण का सूत्र मैं:

9. उत्कीर्ण वृत्त की त्रिज्या के पदों में एक वर्ग के विकर्ण का सूत्र:

आर- खुदे हुए वृत्त की त्रिज्या;

डी- खुदा सर्कल का व्यास;

डीवर्ग का विकर्ण है।

10. परिबद्ध वृत्त की त्रिज्या के पदों में एक वर्ग के विकर्ण का सूत्र:

आर- परिचालित वृत्त की त्रिज्या;

डी- परिचालित वृत्त का व्यास;

डी- विकर्ण।

11. एक वर्ग के विकर्ण के लिए सूत्र जो एक रेखा के माध्यम से कोने से वर्ग के किनारे के मध्य तक आता है:

सी- एक रेखा जो वर्ग के किनारे के कोने से मध्य तक जाती है;

डी- विकर्ण।

एक वर्ग में अंकित वृत्त- यह वर्ग की भुजाओं के मध्य बिंदुओं से सटा हुआ एक वृत्त है और वर्ग के विकर्णों के चौराहे पर एक केंद्र है।

अंकित वृत्त त्रिज्या- वर्ग के किनारे (आधा)।

एक वर्ग में अंकित एक वृत्त का क्षेत्रफलएक वर्ग के क्षेत्रफल से π/4 गुना कम।

एक वर्ग के चारों ओर परिचालित वृत्तएक वृत्त है जो वर्ग के 4 शीर्षों से होकर गुजरता है और जिसका केंद्र वर्ग के विकर्णों के प्रतिच्छेदन पर है।

चारों ओर खुदे हुए वृत्त की त्रिज्या वर्गउत्कीर्ण वृत्त की त्रिज्या से √2 गुना अधिक है।

एक वर्ग के चारों ओर खुदे हुए वृत्त की त्रिज्याविकर्ण के 1/2 के बराबर है।

एक वर्ग के चारों ओर परिचालित एक वृत्त का क्षेत्रफलउसी वर्ग का बड़ा क्षेत्रफल π/2 गुना है।

दिलचस्प सवाल। तीन वर्ग 9 है। चार वर्ग 16 है। कोण वर्ग क्या है? (90?) उस त्रिभुज का नाम क्या है जिसकी दो भुजाएँ बराबर हैं? (समद्विबाहु) क्या एक त्रिभुज में दो अधिक कोण हो सकते हैं? (नहीं) कोणों को मापने के लिए उपकरण का नाम क्या है? (चाचा) त्रिभुज के कोणों का योग कितना होता है? (180?) उन रेखाओं के क्या नाम हैं जो समतल में प्रतिच्छेद नहीं करती हैं? (समानांतर) उस समांतर चतुर्भुज का नाम क्या है जिसमें सभी भुजाएँ समान हैं और कोण समकोण हैं? (वर्ग) खंडों को मापने के लिए उपकरण का नाम क्या है? (शासक) आसन्न कोणों का योग क्या है? (180?) उन रेखाओं के क्या नाम हैं जो समकोण पर प्रतिच्छेद करती हैं? (लंबवत)।

स्लाइड 14प्रस्तुति से "हमें ज्यामिति की आवश्यकता क्यों है". प्रस्तुति के साथ संग्रह का आकार 665 केबी है।

ज्यामिति ग्रेड 7

अन्य प्रस्तुतियों का सारांश

"ज्यामिति की मूल अवधारणाएँ" - कोण एक ज्यामितीय आकृति है जिसमें एक बिंदु और दो किरणें होती हैं। निष्कर्ष। त्रिभुजों को समूहों में विभाजित किया जा सकता है। मध्यस्थ। कोने। समानांतर रेखाओं को परिभाषित करें। दो रेखाओं के समांतरता का संकेत। यदि दो रेखाएँ एक तिहाई के समानांतर हैं, तो वे समानांतर हैं। समान खंडों की लंबाई समान होती है। एक रेखा खंड एक रेखा का एक भाग है। रेखाएँ समानांतर हैं। परिणाम। शीर्षों वाला त्रिभुज। डॉट गैलीलियो।

"प्रारंभिक ज्यामितीय जानकारी" - आकृति में, दो बिंदुओं द्वारा सीमित सीधी रेखा का एक भाग हाइलाइट किया गया है। एक बिंदु के माध्यम से, आप कितनी भी संख्या में विभिन्न रेखाएँ खींच सकते हैं। प्रारंभिक ज्यामितीय जानकारी। पद। कौन से बिंदु लाइन पर हैं। जमीन पर एक सीधी रेखा लटकाना। यूक्लिड। प्लेटो (477-347 ईसा पूर्व) - प्राचीन यूनानी दार्शनिक, सुकरात के छात्र। ज्यामिति का परिचय। रोड्स के यूडेमस (चौथी शताब्दी ईसा पूर्व) इस शब्द की उत्पत्ति की व्याख्या करते हैं।

"बिंदु, रेखा, खंड" - नई सामग्री को ठीक करना। समस्या समाधान के लिए जो सीखा गया है उसका अनुप्रयोग। रेखा खंड। छात्रों को कुछ तथ्यों से परिचित कराएं। निर्देशों के अनुसार एक नोटबुक में काम करें। छात्रों को बधाई। नई सामग्री का अध्ययन करने की तैयारी। नई सामग्री सीखना। बिंदु, रेखा, खंड। एक सीधी रेखा बनाएँ। ज्यामिति का जन्म कैसे हुआ। दो बिंदुओं और केवल एक के माध्यम से एक सीधी रेखा खींचना संभव है। एक बिंदु से होकर अनेक रेखाएँ खींची जा सकती हैं।

"समाप्त चित्र पर कार्य" - खोजें: एफएम। समानांतर रेखाओं के लक्षण। एंगल यू। साबित करें: एफबी ll एसी। समानांतर रेखाएं खोजें। द्विभाजक। समानांतर रेखाओं के गुण। कोण। उन शर्तों का पता लगाएं जिनके तहत AB ll DC है। साबित करें: एसी ll बीडी। समानांतर रेखाएँ निर्दिष्ट करें। सेकेंट। प्रत्यक्ष। साबित करें: एसी-द्विभाजक। साबित करें: एबी ll सीडी। उन शर्तों का पता लगाएं जिनके तहत FB ll CM। शर्तें। सीएफ-द्विभाजक। साबित करें: एबी ll सीडी। समानांतर रेखाएं। तैयार चित्र पर कार्य।

"निर्माण समस्याओं का समाधान" - लंबवत रेखाओं का निर्माण। ज्यामिति में, निर्माण के कार्यों को प्रतिष्ठित किया जाता है। तीन भुजाओं पर त्रिभुज का निर्माण। आइए मंडलियों के स्थान को देखें। कोण A. बीम AB एक समद्विभाजक है। एक कोण के द्विभाजक की रचना। एक त्रिभुज की रचना जिसमें दो भुजाएँ और उनके बीच एक कोण दिया गया हो। खंड के मध्य का निर्माण। खंड आरओ एक द्विभाजक है, और इसलिए एक माध्यिका है। दिए गए कोण के बराबर कोण बनाना। निर्माण कार्य।

"एक समद्विबाहु त्रिभुज के गुण और चिन्ह" - एक त्रिभुज के समद्विभाजक। त्रिभुज के कोणों का योग। अपने मूड त्रिकोण को पूरा करें। हाइट्स। एक रेखा खंड जो त्रिभुज के शीर्ष को विपरीत भुजा के मध्य बिंदु से जोड़ता है। एक कंपास और एक शासक के साथ निर्माण। कद। एक कोण के द्विभाजक का खंड। विशेषता। पार्श्व पक्ष। गुणवत्ता। अनुसंधान कार्य। हमारे पाठ का आदर्श वाक्य। त्रिभुजों के गुण। "संपत्ति" की अवधारणा। एक कोने का पता लगाएं। समभुज त्रिकोण।

एसोसिएशन आधारित ह्यूरिस्टिक्स

2. घर में आग लगी हुई थी। आग बुझाई नहीं जा सकती। परन्तु वह व्यक्ति जलते हुए घर में गया, और किसी ने उसे नहीं रोका। क्यों?

3. दो लोगों ने कमरे में प्रवेश किया, हत्यारे को देखा, उसका खूनी शिकार, उन्होंने जो देखा, उस पर चर्चा की और शांति से चले गए। क्यों?

4. लेखक ने वाक्य समाप्त किया और समाप्त कर दिया। उपन्यास "द अनवर्न पाथ" पूरा हुआ। अचानक उसने पांडुलिपि पकड़ ली, और "अनजाने पथ" चला गया... क्या हुआ?

संघों- ये ऐसी छवियां हैं जो किसी व्यक्ति के दिमाग में किसी प्रकार के प्रभाव की प्रतिक्रिया में उत्पन्न होती हैं, उदाहरण के लिए, किसी शब्द के जवाब में। संघ का सार घटनाओं, अवधारणाओं के बीच संबंध स्थापित करना है, कभी-कभी एक दूसरे से बहुत दूर।

संघों को उत्पन्न करने का सबसे सरल तरीका एक उत्तेजक शब्द की त्वरित प्रतिक्रिया है। इस तकनीक का उपयोग अक्सर तब किया जाता है जब एक व्यक्ति या लोगों का समूह समय की कमी (उदाहरण के लिए, एक मिनट) के तहत एक ही शब्द के लिए संघों की खोज कर रहा हो। इस मामले में, तथाकथित प्राथमिक संघों का पता चलता है, जिनमें से एक शब्द के जवाब में, आमतौर पर 10 के भीतर उतार-चढ़ाव होता है। धीमा किए बिना व्यक्त प्राथमिक संघों के अलावा, एक व्यक्ति बड़ी संख्या में अतिरिक्त संघ उत्पन्न कर सकता है। यह ऐसे संघ हैं जो विचाराधीन अवधारणा या वस्तु के अप्रत्याशित, गैर-तुच्छ गुणों की खोज करना संभव बनाते हैं।

किन्हीं दो अवधारणाओं के बीच, आप 4-5 चरणों में एक साहचर्य संक्रमण सेट कर सकते हैं। इसलिए, उदाहरण के लिए, "अग्नि" की अवधारणा से "हरे" की अवधारणा में संक्रमण, जो एक दूसरे से बहुत दूर हैं, ऐसा लग सकता है: "आग - गर्मी - स्टोव - जलाऊ लकड़ी - जंगल - खरगोश"। दो अवधारणाओं के बीच विभिन्न अवधि के कई सहयोगी संक्रमण पाए जा सकते हैं: 5 से 50 चरणों तक। किसी व्यक्ति की कल्पना जितनी अधिक विकसित होती है, वह उतना ही दूर का सहयोगी संक्रमण पाता है।

साहचर्य सोच के विकास के लिए एक और प्रभावी तकनीक दो पूरी तरह से स्वतंत्र या विपरीत बयानों (कथन) के बीच साहचर्य संक्रमण की स्थापना है। उदाहरण के लिए, आपको वाक्यांशों के बीच एक सहयोगी संक्रमण खोजने की आवश्यकता है: "जब गड़गड़ाहट गड़गड़ाहट ..." और "आपकी कलम आपके ब्रीफकेस से निकलती है।" पहली नज़र में, उनके बीच कोई संबंध नहीं है। लेकिन चूंकि हमने उन्हें एक उदाहरण के रूप में लिया है, आइए संक्रमण को खोजने का प्रयास करें। एक संभावित संक्रमण हो सकता है: "जब गड़गड़ाहट गड़गड़ाहट होती है, तो हर कोई समझता है कि जल्द ही बारिश होगी - बारिश होगी, आपको तेजी से घर जाने की जरूरत है - आप बस पर तेजी से चढ़ सकते हैं - हर कोई बस में दौड़ता है, और आप भी - वहां बस के प्रवेश द्वार पर क्रश है - क्रश में, हैंडल आपके ब्रीफकेस से उतर जाता है। जैसा कि आप देख सकते हैं, हमें छह चरणों का एक छोटा संक्रमण मिला है। साहचर्य सोच के विकास के लिए, आपको सबसे अधिक संख्या में चरणों के साथ सबसे दूर का रास्ता खोजने की कोशिश करनी होगी।

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वर्गसमान भुजाओं और कोणों वाला एक चतुर्भुज है।

वर्ग विकर्णएक रेखाखंड है जो इसके दो विपरीत शीर्षों को जोड़ता है।

समांतर चतुर्भुज, समचतुर्भुज और आयत भी वर्गाकार होते हैं यदि उनके समकोण, समान भुजा की लंबाई और विकर्ण हों।

वर्ग गुण

1. एक वर्ग की भुजाओं की लंबाई बराबर होती है।

एबी = बीसी = सीडी = डीए

2. वर्ग के सभी कोने सही हैं।

\कोण एबीसी = \कोण बीसीडी = \कोण सीडीए = \कोण डीएबी = 90^(\circ)

3. एक वर्ग की सम्मुख भुजाएँ एक दूसरे के समांतर होती हैं।

AB\समानांतर सीडी, BC\समानांतर AD

4. एक वर्ग के सभी कोणों का योग 360 डिग्री होता है।

\कोण एबीसी + \कोण बीसीडी + \कोण सीडीए + \कोण डीएबी = 360^(\circ)

5. विकर्ण और भुजा के बीच का कोण 45 डिग्री है।

\कोण बीएसी = \कोण बीसीए = \कोण सीएडी = \कोण एसीडी = 45^(\सर्कल)

सबूत

वर्ग एक समचतुर्भुज है \Rightarrow AC कोण A का समद्विभाजक है, और यह 45^(\circ) के बराबर है। फिर AC \angle A , और \angle C को 45^(\circ) के 2 कोणों में विभाजित करता है।

6. वर्ग के विकर्ण समरूप, लंबवत हैं और प्रतिच्छेदन बिंदु से आधे में विभाजित हैं।

एओ = बीओ = सीओ = डीओ

\angle AOB = \angle BOC = \angle COD = \angle AOD = 90^(\circ)

एसी = बीडी

सबूत

चूँकि एक वर्ग एक आयत है \Rightarrow विकर्ण बराबर होते हैं; चूँकि - समचतुर्भुज \Rightarrow विकर्ण लंबवत होते हैं। और चूंकि यह एक समांतर चतुर्भुज है, \Rightarrow विकर्णों को प्रतिच्छेदन बिंदु से आधे में विभाजित किया जाता है।

7. प्रत्येक विकर्ण वर्ग को दो समद्विबाहु समकोण त्रिभुजों में विभाजित करता है।

\त्रिकोण एबीडी = \त्रिकोण सीबीडी = \त्रिकोण एबीसी = \त्रिकोण एसीडी

8. दोनों विकर्ण वर्ग को 4 समद्विबाहु समकोण त्रिभुजों में विभाजित करते हैं।

\triangle AOB = \triangle BOC = \triangle COD = \triangle AOD

9. यदि वर्ग की भुजा a है, तो विकर्ण एक \sqrt(2) होगा।