Ulomki

Pozor!
Obstajajo dodatni
gradivo v posebnem oddelku 555.
Za tiste, ki močno "ni zelo ..."
In za tiste, ki "zelo ...")

Ulomki v srednji šoli niso zelo nadležni. Zaenkrat. Dokler ne naletite na eksponente z racionalnimi eksponenti in logaritmi. In tam…. Pritisnete, pritisnete kalkulator in prikaže se celoten semafor nekaterih številk. Razmišljati je treba s svojo glavo, kot v tretjem razredu.

Končno se ukvarjajmo z ulomki! No, koliko se lahko zmešaš v njih!? Poleg tega je vse preprosto in logično. torej kaj so ulomki?

Vrste frakcij. Transformacije.

Frakcije so treh vrst.

1. Navadni ulomki , na primer:

Včasih namesto vodoravne črte postavijo poševnico: 1/2, 3/4, 19/5, no itd. Tukaj bomo pogosto uporabljali ta črkovanje. Zgornja številka se kliče števec, nižje - imenovalec.Če nenehno zamenjujete ta imena (se zgodi ...), si povejte besedno zvezo z izrazom: " Zzzzz zapomni si! Zzzzz imenovalec - ven zzzz u!" Poglejte, vse si bo zapomnilo.)

Črtica, ki je vodoravna, ki je poševna, pomeni divizije zgornja številka (števec) na spodnjo številko (imenovanec). In to je to! Namesto pomišljaja je povsem mogoče postaviti znak delitve - dve piki.

Ko je delitev v celoti mogoča, jo je treba izvesti. Torej, namesto ulomka "32/8" je veliko bolj prijetno napisati številko "4". tiste. 32 je preprosto deljeno z 8.

32/8 = 32: 8 = 4

Ne govorim o ulomku "4/1". Kar je tudi samo "4". In če se ne razdeli v celoti, ga pustimo kot ulomek. Včasih morate narediti obratno. Iz celega števila naredite ulomek. Toda več o tem kasneje.

2. decimalke , na primer:

V tej obliki bo treba zapisati odgovore na naloge "B".

3. mešane številke , na primer:

Mešane številke se v srednji šoli praktično ne uporabljajo. Za delo z njimi jih je treba pretvoriti v navadne frakcije. Vsekakor pa morate vedeti, kako to storiti! In potem bo taka številka naletela na uganko in obesila ... Iz nič. Ampak tega postopka se spomnimo! Malo nižje.

Najbolj vsestranski navadni ulomki. Začnimo z njimi. Mimogrede, če so v ulomku vse vrste logaritmov, sinusov in drugih črk, to nič ne spremeni. V smislu, da vse dejanja z ulomnimi izrazi se ne razlikujejo od dejanj z navadnimi ulomki!

Osnovna lastnost ulomka.

Torej gremo! Najprej vas bom presenetil. Celotno raznolikost preoblikovanj ulomkov zagotavlja ena sama lastnost! Tako se imenuje osnovna lastnost ulomka. Zapomni si: Če števec in imenovalec ulomka pomnožimo (delimo) z istim številom, se ulomek ne bo spremenil. Tisti:

Jasno je, da lahko pišete še naprej, dokler niste modri v obraz. Naj vas sinusi in logaritmi ne zmedejo, z njimi se bomo ukvarjali še naprej. Glavna stvar, ki jo je treba razumeti, je, da so vsi ti različni izrazi isti ulomek . 2/3.

In to potrebujemo, vse te preobrazbe? In kako! Zdaj se boste sami prepričali. Najprej uporabimo osnovno lastnost ulomka za okrajšave ulomkov. Zdi se, da je stvar elementarna. Števec in imenovalec delimo z istim številom in to je to! Nemogoče je iti narobe! Ampak ... človek je ustvarjalno bitje. Povsod lahko delaš napake! Še posebej, če morate zmanjšati ne ulomek, kot je 5/10, ampak delni izraz z vsemi vrstami črk.

Kako pravilno in hitro zmanjšati ulomke brez nepotrebnega dela, lahko najdete v posebnem razdelku 555.

Normalen študent se ne trudi deliti števca in imenovalca z istim številom (ali izrazom)! Samo prečrta vse enako od zgoraj in spodaj! Tu se skriva tipična napaka, zmota, če želite.

Na primer, morate poenostaviti izraz:

Ni kaj razmišljati, od zgoraj prečrtamo črko "a", od spodaj pa dvojko! Dobimo:

Vse je pravilno. Ampak res si delil celota števec in celota imenovalec "a". Če ste navajeni samo prečrtati, potem lahko v naglici prečrtate "a" v izrazu

in dobiš spet

Kar bi bilo kategorično narobe. Ker tukaj celotaštevec na "a" že ni v skupni rabi! Tega deleža ni mogoče zmanjšati. Mimogrede, taka okrajšava je, hm ... resen izziv za učitelja. To ni odpuščeno! Se spomniš? Pri zmanjševanju je treba razdeliti celota števec in celota imenovalec!

Zmanjševanje ulomkov močno olajša življenje. Nekje boste dobili ulomek, na primer 375/1000. In kako zdaj delati z njo? Brez kalkulatorja? Pomnožite, recite, seštejte, kvadratirajte!? In če niste preveč leni, ampak previdno zmanjšajte za pet in celo za pet in celo ... medtem ko se zmanjša, skratka. Dobimo 3/8! Veliko lepše, kajne?

Osnovna lastnost ulomka omogoča pretvorbo navadnih ulomkov v decimalke in obratno brez kalkulatorja! To je pomembno za izpit, kajne?

Kako pretvoriti ulomke iz ene oblike v drugo.

Z decimalkami je enostavno. Kakor se sliši, tako se piše! Recimo 0,25. To je nič točke, petindvajset stotink. Torej pišemo: 25/100. Zmanjšamo (delimo števec in imenovalec s 25), dobimo običajni ulomek: 1/4. Vse. Zgodi se in nič se ne zmanjša. Kot 0,3. To je tri desetinke, tj. 3/10.

Kaj pa, če so cela števila drugačna nič? V redu je. Zapišite cel ulomek brez vejice v števcu in v imenovalniku - kar se sliši. Na primer: 3.17. To je tri cele, sedemnajst stotink. V števec zapišemo 317, v imenovalec pa 100. Dobimo 317/100. Nič ni zmanjšano, to pomeni vse. To je odgovor. Osnovni Watson! Iz vsega naštetega je koristen zaključek: kateri koli decimalni ulomek je mogoče pretvoriti v navaden ulomek .

Toda povratna pretvorba, navadna v decimalno, nekateri ne morejo brez kalkulatorja. In to je potrebno! Kako boste zapisali odgovor na izpitu!? Ta postopek natančno preberemo in obvladamo.

Kaj je decimalni ulomek? Ima v imenovalcu nenehno je vreden 10 ali 100 ali 1000 ali 10000 in tako naprej. Če ima vaš običajni ulomek tak imenovalec, ni problema. Na primer, 4/10 = 0,4. Ali 7/100 = 0,07. Ali 12/10 = 1,2. In če se je v odgovoru na nalogo razdelka "B" izkazalo 1/2? Kaj bomo napisali v odgovor? Decimale so potrebne ...

Spomnimo se osnovna lastnost ulomka ! Matematika ugodno vam omogoča, da pomnožite števec in imenovalec z istim številom. Za vsakogar, mimogrede! Razen ničle, seveda. Izkoristimo to funkcijo v svojo korist! S čim je mogoče pomnožiti imenovalec, t.j. 2 tako, da postane 10, ali 100, ali 1000 (manjše je bolje, seveda ...)? 5, očitno. Prosto pomnožite imenovalec (to je ZDA potrebno) s 5. Toda potem je treba tudi števec pomnožiti s 5. To je že matematike zahteve! Dobimo 1/2 \u003d 1x5 / 2x5 \u003d 5/10 \u003d 0,5. To je vse.

Vendar pa se pojavljajo najrazličnejši imenovalci. Na primer, ulomek 3/16 bo padel. Poskusite, ugotovite, s čim pomnožite 16, da dobite 100 ali 1000 ... Ne deluje? Potem lahko preprosto delite 3 s 16. Če kalkulatorja ni, boste morali deliti v kotu, na list papirja, kot so učili v osnovnih razredih. Dobimo 0,1875.

In obstaja nekaj zelo slabih imenovalcev. Na primer, ulomka 1/3 ni mogoče spremeniti v dobro decimalko. Tako na kalkulatorju kot na listu papirja dobimo 0,3333333 ... To pomeni, da je 1/3 v natančen decimalni ulomek ne prevaja. Tako kot 1/7, 5/6 in tako naprej. Mnogi od njih so neprevedljivi. Od tod še en koristen zaključek. Vsak navadni ulomek se ne pretvori v decimalko. !

Mimogrede, to je koristna informacija za samopregledovanje. V razdelku "B" kot odgovor morate zapisati decimalni ulomek. In dobili ste na primer 4/3. Ta ulomek se ne pretvori v decimalko. To pomeni, da ste nekje na poti naredili napako! Pridi nazaj, preveri rešitev.

Torej, z razvrščenimi navadnimi in decimalnimi ulomki. Še vedno se je treba ukvarjati z mešanimi številkami. Za delo z njimi jih je treba vse pretvoriti v navadne ulomke. Kako narediti? Lahko ujamete šestošolca in ga vprašate. A šestošolec ne bo vedno pri roki ... To bomo morali narediti sami. To ni težko. Pomnožite imenovalec ulomnega dela s celim delom in dodajte števec ulomnega dela. To bo števec navadnega ulomka. Kaj pa imenovalec? Imenovalec bo ostal enak. Sliši se zapleteno, v resnici pa je precej preprosto. Poglejmo primer.

V težavo, ki ste jo z grozo opazili, vnesite številko:

Mirno, brez panike, razumemo. Celoten del je 1. Ena. Delni del je 3/7. Zato je imenovalec ulomnega dela 7. Ta imenovalec bo imenovalec navadnega ulomka. Števec štejemo. 7 pomnožimo z 1 (celo število) in dodamo 3 (števec ulomnega dela). Dobimo 10. To bo števec navadnega ulomka. To je vse. V matematičnem zapisu je videti še bolj preprosto:

Jasno? Potem si zagotovite uspeh! Pretvori v navadne ulomke. Dobiti bi morali 10/7, 7/2, 23/10 in 21/4.

Obratna operacija - pretvorba nepravilnega ulomka v mešano število - je v srednji šoli redko potrebna. No, če... In če - ne v srednji šoli - si lahko ogledate poseben oddelek 555. Na istem mestu se boste mimogrede naučili o nepravilnih ulomkih.

No, skoraj vse. Spomnili ste se vrst ulomkov in razumeli kako jih pretvori iz ene vrste v drugo. Vprašanje ostaja: zakaj naredi? Kje in kdaj uporabiti to globoko znanje?

odgovorim. Vsak primer sam po sebi predlaga potrebna dejanja. Če so v primeru navadne ulomke, decimalke in celo mešana števila pomešani v šopek, vse prevedemo v navadne ulomke. Vedno se da narediti. No, če je napisano nekaj takega kot 0,8 + 0,3, potem mislimo tako, brez kakršnega koli prevoda. Zakaj potrebujemo dodatno delo? Izberemo rešitev, ki je priročna ZDA !

Če je naloga polna decimalnih ulomkov, ampak hm ... nekakšnih hudobnih, pojdite na navadne, poskusite! Poglej, vse bo v redu. Na primer, morate kvadrirati število 0,125. Ni tako enostavno, če niste izgubili navade kalkulatorja! Ne samo, da morate pomnožiti številke v stolpcu, ampak tudi razmislite, kam vstaviti vejico! V mislih mi zagotovo ne gre! In če greš na navaden ulomek?

0,125 = 125/1000. Zmanjšamo za 5 (to je za začetek). Dobimo 25/200. Še enkrat na 5. Dobimo 5/40. Oh, krči se! Nazaj na 5! Dobimo 1/8. Preprosto kvadratirajte (v mislih!) in dobite 1/64. Vse!

Povzemimo to lekcijo.

1. Obstajajo tri vrste ulomkov. Navadna, decimalna in mešana števila.

2. Decimale in mešana števila nenehno lahko pretvorimo v navadne ulomke. Povratni prevod ni vedno na voljo.

3. Izbira vrste ulomkov za delo z nalogo je odvisna prav od te naloge. Če so v eni nalogi različne vrste ulomkov, je najbolj zanesljivo preklop na navadne ulomke.

Zdaj lahko vadite. Najprej pretvorite te decimalne ulomke v navadne:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Dobiti bi morali takšne odgovore (v neredu!):

Na tem bomo zaključili. V tej lekciji smo se poglobili v ključne točke o ulomkih. Zgodi pa se, da ni nič posebnega za osvežitev ...) Če je nekdo popolnoma pozabil ali še ni obvladal ... Ti lahko gredo v poseben razdelek 555. Tam so podrobno opisane vse osnove. Mnogi nenadoma razumeti vse se začenjajo. In ulomke rešujejo sproti).

Če vam je to spletno mesto všeč...

Mimogrede, imam za vas še nekaj zanimivih spletnih mest.)

Lahko vadite reševanje primerov in ugotovite svojo raven. Testiranje s takojšnjim preverjanjem. Učenje - z zanimanjem!)

lahko se seznanite s funkcijami in izpeljankami.

Zdaj, ko smo se naučili seštevati in množiti posamezne ulomke, lahko razmislimo o bolj zapletenih strukturah. Kaj na primer, če se pri enem problemu pojavijo seštevanje, odštevanje in množenje ulomkov?

Najprej morate vse ulomke pretvoriti v nepravilne. Nato zaporedno izvajamo zahtevana dejanja - v enakem vrstnem redu kot pri navadnih številkah. in sicer:

1. Najprej se izvede stopnjevanje - znebite se vseh izrazov, ki vsebujejo eksponente;
2. Nato - deljenje in množenje;
3. Zadnji korak je seštevanje in odštevanje.

Seveda, če so v izrazu oklepaji, se vrstni red dejanj spremeni – najprej je treba upoštevati vse, kar je znotraj oklepajev. In ne pozabite na nepravilne ulomke: cel del morate izbrati šele, ko so vsa druga dejanja že zaključena.

Prevedemo vse ulomke iz prvega izraza v nepravilne in nato izvedemo naslednja dejanja:

Zdaj poiščimo vrednost drugega izraza. Ulomkov s celim delom ni, obstajajo pa oklepaji, zato najprej izvedemo seštevanje in šele nato deljenje. Upoštevajte, da je 14 = 7 2 . Nato:

Na koncu razmislite o tretjem primeru. Tukaj so oklepaji in diploma - bolje jih je prešteti ločeno. Glede na to, da je 9 = 3 3 , imamo:

Bodite pozorni na zadnji primer. Če želite ulomek dvigniti na potenco, morate ločeno dvigniti števec na to potenco in ločeno imenovalec.

Lahko se odločiš drugače. Če se spomnimo definicije stopnje, se bo problem zmanjšal na običajno množenje ulomkov:

Večnadstropni ulomki

Doslej smo obravnavali le "čiste" ulomke, ko sta števec in imenovalec navadna števila. To je skladno z definicijo številskega ulomka, podano v prvi lekciji.

Kaj pa, če je v števec ali imenovalec postavljen bolj zapleten predmet? Na primer, še en številčni ulomek? Takšne konstrukcije se pojavljajo precej pogosto, zlasti pri delu z dolgimi izrazi. Tukaj je nekaj primerov:

Za delo z večnadstropnimi frakcijami obstaja samo eno pravilo: takoj se jih morate znebiti. Odstranjevanje "dodatnih" tal je precej preprosto, če se spomnite, da frakcijska črtica pomeni standardno operacijo delitve. Zato je mogoče kateri koli ulomek prepisati na naslednji način:

S tem dejstvom in po postopku lahko poljubno večnadstropno frakcijo enostavno reduciramo na navadnega. Oglejte si primere:

Naloga. Pretvorite večnadstropne ulomke v običajne:

V vsakem primeru prepišemo glavni ulomek in ločnico zamenjamo z znakom delitve. Ne pozabite tudi, da je lahko katero koli celo število predstavljeno kot ulomek z imenovalcem 1. To je, 12 = 12/1; 3 = 3/1. Dobimo:

V zadnjem primeru so bili ulomki zmanjšani pred končnim množenjem.

Posebnosti dela z večnadstropnimi frakcijami

V večnadstropnih ulomkih obstaja ena subtilnost, ki si jo je treba vedno zapomniti, sicer lahko dobite napačen odgovor, tudi če so bili vsi izračuni pravilni. Poglej:

1. V števcu je ločeno število 7, v imenovalcu pa ulomek 12/5;
2. Števec je ulomek 7/12, imenovalec pa eno samo število 5.

Tako smo za eno ploščo dobili dve popolnoma različni interpretaciji. Če preštejete, bodo tudi odgovori drugačni:

Da zagotovite, da se vnos vedno bere nedvoumno, uporabite preprosto pravilo: ločnica glavnega ulomka mora biti daljša od ugnezdene črte. Po možnosti večkrat.

Če upoštevate to pravilo, je treba zgornje ulomke zapisati na naslednji način:

Ja, verjetno je grda in zavzame preveč prostora. Boš pa pravilno štel. Za konec še nekaj primerov, kjer se ulomki na več ravneh res pojavljajo:

Naloga. Poiščite vrednosti izraza:

Torej, delajmo s prvim primerom. Pretvorimo vse ulomke v nepravilne in nato izvedemo operaciji seštevanja in deljenja:

Enako storimo z drugim primerom. Pretvorite vse ulomke v nepravilne in izvedite zahtevane operacije. Da ne bi dolgočasil bralca, bom izpustil nekaj očitnih izračunov. Imamo:

Ker števec in imenovalec glavnih ulomkov vsebujeta vsote, se pravilo za pisanje večnadstropnih ulomkov upošteva samodejno. Tudi v zadnjem primeru smo za deljenje namenoma pustili število 46/1 v obliki ulomka.

Opažam tudi, da v obeh primerih ulomna vrstica dejansko nadomešča oklepaje: najprej smo našli vsoto in šele nato količnik.

Nekdo bo rekel, da je bil prehod na nepravilne ulomke v drugem primeru očitno odveč. Morda je tako. A tako se zavarujemo pred napakami, saj se lahko naslednjič primer izkaže za veliko bolj zapleten. Sami izberite, kaj je bolj pomembno: hitrost ali zanesljivost.

Navodilo

Zmanjšanje na skupni imenovalec.

Naj sta podani ulomki a/b in c/d.

Števec in imenovalec prvega ulomka se pomnoži z LCM / b

Števec in imenovalec drugega ulomka se pomnoži z LCM/d

Primer je prikazan na sliki.

Za primerjavo ulomkov morajo imeti skupni imenovalec, nato pa primerjati števce. Na primer, 3/4< 4/5, см. .

Seštevanje in odštevanje ulomkov.

Če želite najti vsoto dveh navadnih ulomkov, ju je treba zmanjšati na skupni imenovalec, nato pa sešteti števce, imenovalec je nespremenjen. Primer seštevanja ulomkov 1/2 in 1/3 je prikazan na sliki.

Razliko ulomkov najdemo na podoben način, po iskanju skupnega imenovalca se odštejejo števci ulomkov, glej sliko.

Pri množenju navadnih ulomkov se števci in imenovalci pomnožijo skupaj.

Če želite razdeliti dva ulomka, potrebujete ulomek drugega ulomka, tj. spremenite njegov števec in imenovalec, nato pa pomnožite nastale ulomke.

Povezani videoposnetki

Viri:

• ulomki 5. razred z zgledom
• Osnovne naloge za ulomke

Modul predstavlja absolutno vrednost izraza. Oklepaji se uporabljajo za označevanje modula. Vrednosti, ki jih vsebujejo, so vzete po modulu. Rešitev modula je odpreti oklepaje po določenih pravilih in poiskati nabor vrednosti izraza. V večini primerov se modul razširi tako, da izraz podmodula prevzame vrsto pozitivnih in negativnih vrednosti, vključno z ničlo. Na podlagi teh lastnosti modula se sestavijo in rešijo nadaljnje enačbe in neenakosti izvirnega izraza.

Navodilo

Zapišite prvotno enačbo z . Za to odprite modul. Razmislite o vsakem izrazu podmodula. Ugotovite, pri kateri vrednosti neznanih količin, vključenih v to, izraz v modularnih oklepajih izgine.

Če želite to narediti, izenačite izraz podmodula na nič in poiščite nastalo enačbo. Zapišite najdene vrednosti. Na enak način določite vrednosti neznane spremenljivke za vsak modul v dani enačbi.

Narišite številsko črto in nanjo narišite nastale vrednosti. Vrednosti spremenljivke v ničelnem modulu bodo služile kot omejitve pri reševanju modularne enačbe.

V izvirni enačbi morate razširiti modularne in spremeniti predznak, tako da vrednosti spremenljivke ustrezajo tistim, ki so prikazane na številski črti. Rešite dobljeno enačbo. Preverite najdeno vrednost spremenljivke glede na omejitev, ki jo je nastavil modul. Če rešitev izpolnjuje pogoj, je res. Korenine, ki ne izpolnjujejo omejitev, je treba zavreči.

Podobno razširite module prvotnega izraza ob upoštevanju predznaka in izračunajte korenine nastale enačbe. Zapiši vse dobljene korenine, ki izpolnjujejo omejitvene neenakosti.

Ulomna števila vam omogočajo, da na različne načine izrazite natančno vrednost količine. Z ulomki lahko izvajate enake matematične operacije kot s celimi števili: odštevanje, seštevanje, množenje in deljenje. Da se naučijo odločati frakcije, se je treba spomniti nekaterih njihovih značilnosti. Odvisne so od vrste frakcije, prisotnost celega dela, skupni imenovalec. Nekatere aritmetične operacije po izvedbi zahtevajo zmanjšanje ulomnega dela rezultata.

Boste potrebovali

• - kalkulator

Navodilo

Pozorno poglejte številke. Če so med ulomki decimalni in nepravilni, je včasih bolj priročno najprej izvesti dejanja z decimalkami in jih nato pretvoriti v napačno obliko. Ali lahko prevedete frakcije v tej obliki sprva, zapišemo vrednost za decimalno vejico v števcu in damo 10 v imenovalec. Po potrebi zmanjšajte ulomek tako, da delite številke zgoraj in spodaj z enim delilcem. Ulomki, v katerih izstopa cel del, vodijo do napačne oblike tako, da jo pomnožimo z imenovalcem in rezultatu dodamo števec. Ta vrednost bo postala novi števec frakcije. Če želite izločiti celoten del iz prvotno napačnega frakcije, delite števec z imenovalcem. Napišite celoten rezultat iz frakcije. In preostanek delitve postane novi števec, imenovalec frakcije medtem ko se ne spreminja. Za ulomke s celim delom je mogoče dejanja izvajati ločeno, najprej za celo število in nato za ulomne dele. Na primer, vsoto 1 2/3 in 2 ¾ je mogoče izračunati:
- Pretvorba ulomkov v napačno obliko:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- Ločeno seštevanje celih in ulomnih delov izrazov:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 + (8/12 + 9/12) = 3 + 17/12 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.

Za vrednosti pod črto poiščite skupni imenovalec. Na primer, za 5/9 in 7/12 bo skupni imenovalec 36. Za to sta števec in imenovalec prvega frakcije morate pomnožiti s 4 (izkazalo se bo 28/36), drugo pa s 3 (izkazalo se bo 15/36). Zdaj lahko naredite izračune.

Če boste izračunali vsoto ali razliko ulomkov, najprej pod črto zapišite najdeni skupni imenovalec. Izvedite potrebna dejanja med števci in rezultat napišite nad novo vrstico frakcije. Tako bo novi števec razlika ali vsota števcev prvotnih ulomkov.

Če želite izračunati zmnožek ulomkov, pomnožite števce ulomkov in napišite rezultat namesto števca končnega frakcije. Enako storite za imenovalce. Pri delitvi enega frakcije napišite en ulomek na drugega in nato njegov števec pomnožite z imenovalcem drugega. Hkrati je imenovalec prvega frakcije ustrezno pomnoženo s števcem drugega. Hkrati pa nekakšen preobrat drugega frakcije(ločnik). Končni ulomek bo iz rezultatov množenja števcev in imenovalcev obeh ulomkov. Enostaven za učenje frakcije, napisano v stanju v obliki "štirinadstropne" frakcije. Če loči dvoje frakcije, jih prepišite z ločilom ":" in nadaljujte z običajno delitvijo.

Če želite dobiti končni rezultat, zmanjšajte nastali ulomek tako, da števec in imenovalec delite z eno celo število, ki je v tem primeru največje možno. V tem primeru morajo biti nad in pod vrstico cela števila.

Opomba

Ne delajte aritmetike z ulomki, ki imajo različne imenovalce. Izberite število tako, da ko števec in imenovalec vsakega ulomka pomnožite z njim, sta imenovalca obeh ulomkov enaka.

Koristni nasveti

Pri pisanju ulomnih števil je dividenda zapisana nad črto. Ta količina se imenuje števec ulomka. Pod črto je napisan delilec ali imenovalec ulomka. Na primer, kilogram in pol riža v obliki ulomka bo zapisano takole: 1 ½ kg riža. Če je imenovalec ulomka 10, se imenuje decimalni ulomek. V tem primeru je števec (dividenda) napisan na desni strani celotnega dela, ločenega z vejico: 1,5 kg riža. Za udobje izračunov lahko tak ulomek vedno zapišemo v napačni obliki: 1 2/10 kg krompirja. Za poenostavitev lahko zmanjšate vrednosti števca in imenovalca tako, da jih delite z enim celim številom. V tem primeru je možno deljenje z 2. Rezultat je 1 1/5 kg krompirja. Prepričajte se, da so številke, s katerimi boste opravili aritmetiko, v enaki obliki.

Navodilo

Enkrat kliknite na element menija »Vstavi« in nato izberite element »Simbol«. To je eden najlažjih načinov za vstavljanje frakcije pošiljati sporočila. Sestoji iz naslednjega. Nabor pripravljenih znakov ima frakcije. Njihovo število je običajno majhno, če pa morate v besedilo napisati ½, ne 1/2, potem bo ta možnost najboljša za vas. Poleg tega je lahko število znakov ulomka odvisno od pisave. Na primer, za pisavo Times New Roman je ulomkov nekoliko manj kot pri istem Arialu. Spremenite pisave, da najdete najboljšo možnost, ko gre za preproste izraze.

Kliknite na postavko menija "Vstavi" in izberite podpostavko "Predmet". Videli boste okno s seznamom predmetov, ki jih je mogoče vstaviti. Izberite med njimi Microsoft Equation 3.0. Ta aplikacija vam bo pomagala tipkati frakcije. In ne samo frakcije, ampak tudi zapleteni matematični izrazi, ki vsebujejo različne trigonometrične funkcije in druge elemente. Dvokliknite ta predmet z levim gumbom miške. Videli boste okno, ki vsebuje veliko simbolov.

Če želite natisniti ulomek, izberite simbol, ki predstavlja ulomek s praznim števcem in imenovalcem. Enkrat kliknite nanj z levim gumbom miške. Prikaže se dodaten meni, ki določa shemo frakcije. Možnosti je lahko več. Izberite tisto, ki vam najbolj ustreza in jo enkrat kliknite z levim gumbom miške.

Množenje in deljenje ulomkov.

Pozor!
Obstajajo dodatni
gradivo v posebnem oddelku 555.
Za tiste, ki močno "ni zelo ..."
In za tiste, ki "zelo ...")

Ta operacija je veliko lepša od seštevanja-odštevanja! Ker je lažje. Spomnim vas: če želite ulomek pomnožiti z ulomkom, morate pomnožiti števce (to bo števec rezultata) in imenovalce (to bo imenovalec). jaz:

Na primer:

Vse je izjemno preprosto. In prosim, ne iščite skupnega imenovalca! Ne rabiš tukaj...

Če želite ulomek deliti z ulomkom, morate obrniti drugič(to je pomembno!) ulomek in jih pomnožite, t.j.:

Na primer:

Če se množenje ali deljenje s celimi števili in ulomki ujame, je v redu. Tako kot pri seštevanju naredimo ulomek iz celega števila z enoto v imenovalcu - in gremo! Na primer:

V srednji šoli se morate pogosto ukvarjati s trinadstropnimi (ali celo štirinadstropnimi!) ulomki. Na primer:

Kako ta ulomek spraviti v dostojno obliko? Ja, zelo enostavno! Uporabite delitev na dve točki:

Vendar ne pozabite na vrstni red delitve! Za razliko od množenja je to tukaj zelo pomembno! Seveda ne bomo zamenjali 4:2 ali 2:4. Toda v trinadstropnem ulomku je enostavno narediti napako. Prosimo, upoštevajte, na primer:

V prvem primeru (izraz na levi):

V drugem (izraz na desni):

Čutite razliko? 4 in 1/9!

Kakšen je vrstni red delitve? Ali oklepaji ali (kot tukaj) dolžina vodoravnih pomišljajev. Razvijte oko. In če ni oklepajev ali pomišljajev, na primer:

potem deli - pomnoži po vrsti, od leve proti desni!

In še en zelo preprost in pomemben trik. Pri akcijah z diplomami vam bo prišel prav! Delimo enoto s katerim koli ulomkom, na primer s 13/15:

Posnetek se je obrnil! In vedno se zgodi. Ko delite 1 s katerim koli ulomkom, je rezultat isti ulomek, le obrnjen.

To so vsa dejanja z ulomki. Zadeva je precej preprosta, vendar daje več kot dovolj napak. Upoštevajte praktične nasvete in manj jih bo (napak)!

Praktični nasveti:

1. Najpomembnejša stvar pri delu z ulomnimi izrazi je natančnost in pozornost! To niso običajne besede, ne dobre želje! To je huda potreba! Vse izračune na izpitu opravite kot popolno nalogo, zbrano in jasno. Bolje je, da napišete dve dodatni vrstici v osnutek, kot da se zmotite pri računanju v glavi.

2. V primerih z različnimi vrstami ulomkov - pojdite na navadne ulomke.

3. Vse ulomke zmanjšamo do konca.

4. Večnivojske ulomne izraze reduciramo na navadne z deljenjem skozi dve točki (sledimo vrstnemu redu deljenja!).

5. Enoto v mislih razdelimo na ulomek, preprosto tako, da ulomek obrnemo.

Tukaj so naloge, ki jih morate opraviti. Odgovori so podani po vseh nalogah. Uporabite gradivo te teme in praktične nasvete. Ocenite, koliko primerov bi lahko pravilno rešili. Prvič! Brez kalkulatorja! In naredite prave zaključke...

Zapomni si pravilen odgovor pridobljeno od drugega (predvsem tretjega) časa - ne šteje! Takšno je kruto življenje.

torej rešiti v izpitnem načinu ! Mimogrede, to je priprava na izpit. Rešimo primer, preverimo, rešimo naslednje. Odločili smo se za vse – ponovno smo preverili od prvega do zadnjega. Samo Potem poglej odgovore.

Izračunaj:

Ste se odločili?

Iščete odgovore, ki se ujemajo z vašimi. Namenoma sem jih zapisal v neredu, tako rekoč stran od skušnjav ... Tukaj so, odgovori, zapisani s podpičjem.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

In zdaj sklepamo. Če se je vse izšlo - vesel za vas! Elementarni izračuni z ulomki niso vaša težava! Lahko narediš resnejše stvari. Če ne...

Torej imate eno od dveh težav. Ali oboje hkrati.) Pomanjkanje znanja in (ali) nepazljivost. Ampak tole rešljiva Težave.

Če vam je to spletno mesto všeč...

Mimogrede, imam za vas še nekaj zanimivih spletnih mest.)

Lahko vadite reševanje primerov in ugotovite svojo raven. Testiranje s takojšnjim preverjanjem. Učenje - z zanimanjem!)

lahko se seznanite s funkcijami in izpeljankami.

Gremo v boj z domačimi nalogami iz matematike! Sovražnik so neposlušne frakcije. Program za 5. razred. Strateško pomembna naloga je otroku razložiti ulomke. Zamenjajmo vlogi z učiteljem in poskusimo to narediti »z malo krvi«, brez živcev in v dostopni obliki. Veliko lažje je usposobiti enega vojaka kot četo ...

ria.ru

Kako otroku razložiti ulomke

Ne čakajte, da vaš otrok hodi v 5. razred in na straneh učbenika matematike naleti na ulomke. Priporočamo, da v kuhinji poiščete odgovor na vprašanje "Kako otroku razložiti ulomke"! In to storite takoj! Tudi če je vaš otrok star le 4-5 let, lahko razume pomen koncepta "ulomkov" in se lahko nauči celo najpreprostejših dejanj z ulomki.

Delila sva si pomarančo.
Veliko nas je in on je eden
Ta rezina za ježka, ta rezina za puščico ...
In za volka - olupite.

Se spomnite pesmi? Tukaj je najbolj ilustrativen primer in najučinkovitejši vodnik za ukrepanje! Otroku je najlažje razložiti ulomke na primeru hrane: jabolko narežemo na polovice in četrtine, pico razdelimo med družinske člane, pred večerjo narežemo štruco kruha itd. Najpomembneje pa je, da preden zaužijete "vizualni pripomoček", ne pozabite izraziti, kateri del celote "uničujete".

• Vnesite pojem "delež".

Poudarite, da je CELA pomaranča (jabolko, čokoladna ploščica, lubenica itd.) 1 (označena s številko 1).

• Vnesite pojem "ulomek".

Pomarančo ali čokoladno tablico razdelimo, lahko rečete tudi “crush” na več delov.

Otroku pokažite dobro znan predmet - ravnilo. Pojasnite, da so med številkami - deli vmesne vrednosti.

i.ytimg.com

• Pojasni, kako pisati ulomke: kaj pomeni števec in kaj označuje imenovalec.

Pomen koncepta "ulomkov" in pravilnega zapisa je mogoče enostavno prikazati na primeru konstruktorja. V števcu NAD črto zapišemo kateri del, v imenovalec POD črto pa - na koliko takšnih delov je bila razdeljena celota.

gladtolearn.ru

spacemath.xyz

Bodite prepričani, da uporabite dober primer, da pokažete razliko med ulomki z istim števcem, vendar različnimi imenovalci.

gladtolearn.ru

Na primeru 4 kvadratov enake velikosti pokažite, kako jih lahko razdelite na enako/različno število delov. Otrok naj s škarjami razreže papirnate dele, nato pa rezultate zapiše z ulomki.

gladtolearn.ru

• Pojasnite, kako zapisati celoto kot ulomek.

Spomnite se kvadrata in kako smo ga razdelili na 4 dele. Kvadrat je celota, lahko ga zapišemo kot 1. Kako pa ga zapišemo kot ulomek: kaj je v števcu, kaj je v imenovalcu? Če kvadrat razdelimo na 4 dele, potem je celoten kvadrat 4/4. Če kvadrat razdelimo na 8 delov, potem je celoten kvadrat 8/8. Ampak še vedno je kvadrat, t.j. 1. Tako 4/4 kot 8/8 sta enota, celota!

Kako otroku razložiti ulomke: postavite PRAVA vprašanja

Da bi učenec 5. razreda razumel temo »Ulomki« in se naučil izvajati izračune z ulomki, si oglejmo metodologijo. Za nas starše je pomembno, da razumemo, kako učitelj v šoli otrokom razlaga ulomke, sicer lahko svojega "vojaka" popolnoma zmedemo.

Ulomek je število, ki je del celega predmeta. Vedno je manj kot ena.

Primer 1 Jabolko je celota, pol pa polovica. Je manjše od celega jabolka? Polovice ponovno razdelite na pol. Vsaka rezina je ena četrtina celega jabolka in je manj kot polovica.

Ulomek je število delov celote.

Primer 2 V trgovino z oblačili so na primer pripeljali nov izdelek: 30 srajc. Prodajalcem je uspelo razporediti in obesiti le tretjino vseh srajc iz nove kolekcije. Koliko srajc so obesili?
Otrok bo zlahka verbalno izračunal, da je tretjina (ena tretjina) 10 srajc, t.j. 10 so jih obesili in odpeljali v trgovski prostor, še 20 pa jih je ostalo v skladišču.

IZHOD: Z ulomki je mogoče izmeriti vse, ne samo rezine pice, ampak tudi litre v sodih, število divjih živali v gozdu, območje itd.

Navedite različne primere iz življenja, da bo otrok 5. razreda razumel BISTVO ulomkov: to bo v prihodnosti pomagalo pri reševanju problemov in izvajanju izračunov s pravilnimi in nepravilnimi ulomki, učenje v 5. razredu pa ne bo breme, ampak veselje.

Kako zagotoviti, da se je otrok naučil, da sta pri zapisovanju ulomkov označena števila v števcu in imenovalcu?

Primer 3 Vprašajte, kaj pomeni 5 v ulomku 4/5?

- Na toliko delov je bila razdeljena.
- Kaj pomeni 4?
- Toliko so vzeli.

Primerjava ulomkov je morda najtežja tema.

Primer 4 Otroka povabite, naj pove, kateri ulomek je večji: 3/10 ali 3/20? Zdi se, da ker je 10 manj kot 20, je odgovor očiten, vendar ni! Ne pozabite na kvadratke, ki smo jih razrezali na kose. Če dva kvadrata enake velikosti razrežemo - enega na 10, drugega na 20 delov - je odgovor očiten? Kateri ulomek je torej večji?

Dejanja z ulomki

Če vidite, da je otrok dobro obvladal pomen pisanja v obliki ulomka, lahko nadaljujete s preprostimi računskimi operacijami z ulomki. Na primeru konstruktorja lahko to naredite zelo jasno.

Primer 5

edinstvennaya.ua

Primer 6 Matematični loto na temo "Ulomki".

www.kakprosto.ru

Dragi bralci, če poznate druge učinkovite metode za razlago ulomkov otroku, jih delite v komentarjih. Z veseljem napolnimo naš prašiček praktičnih šolskih nasvetov.