Funkcija obrazca , kjer se kliče kvadratna funkcija.
Graf kvadratne funkcije − parabola.
Razmislite o primerih:
PRIMER I, KLASIČNA PARABOLA
tj , ,
Če želite zgraditi, izpolnite tabelo tako, da v formulo nadomestite vrednosti x:
Označi točke (0;0); (1;1); (-1;1) itd. na koordinatni ravnini (manjši kot je korak, ki ga vzamemo x vrednosti (v tem primeru korak 1), in več x vrednosti vzamemo, bolj gladka je krivulja), dobimo parabolo:
Preprosto je videti, da če vzamemo primer , , , torej dobimo parabolo, ki je simetrična glede na (x) os. To je enostavno preveriti tako, da izpolnite podobno tabelo:
II PRIMER, "a" RAZLIČEN OD ENE
Kaj se bo zgodilo, če vzamemo , , ? Kako se bo spremenilo obnašanje parabole? Z naslovom="(!LANG:Upodobil QuickLaTeX.com" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;"> парабола изменит форму, она “похудеет” по сравнению с параболой (не верите – заполните соответствующую таблицу – и убедитесь сами):!}
Prva slika (glej zgoraj) jasno kaže, da so se točke iz tabele za parabolo (1;1), (-1;1) preoblikovale v točke (1;4), (1;-4), tj. z enakimi vrednostmi se ordinata vsake točke pomnoži s 4. To se bo zgodilo z vsemi ključnimi točkami prvotne tabele. Podobno trdimo v primerih slik 2 in 3.
In ko parabola "postane širša" parabola:
Naj povzamemo:
1)Predznak koeficienta je odgovoren za smer vej. Z naslovom="(!LANG:Upodobil QuickLaTeX.com" height="14" width="47" style="vertical-align: 0px;"> ветви направлены вверх, при - вниз. !}
2) Absolutna vrednost koeficient (modulus) je odgovoren za "razširitev", "stiskanje" parabole. Večja kot je ožja parabola, manjša je |a|, širša je parabola.
PRIMER III, "C" SE POJAVI
Zdaj pa se lotimo igre (to pomeni, da upoštevamo primer, ko ), obravnavali bomo parabole v obliki . Preprosto je uganiti (vedno se lahko obrnete na tabelo), da se bo parabola premikala navzgor ali navzdol vzdolž osi, odvisno od znaka:
IV POJAVI SE PRIMER, "b".
Kdaj se bo parabola "odcepila" od osi in bo končno "hodila" po celotni koordinatni ravnini? Ko ne bo več enako.
Tukaj potrebujemo za konstruiranje parabole formula za izračun vrha: , .
Tako bomo na tej točki (kot v točki (0; 0) novega koordinatnega sistema) zgradili parabolo, ki je že v naši moči. Če imamo opravka s primerom, potem od vrha odstavimo en sam segment v desno, enega navzgor, - nastala točka je naša (podobno, korak v levo, korak navzgor je naša točka); če imamo opravka na primer, potem od zgoraj odložimo en sam segment v desno, dva - navzgor itd.
Na primer, vrh parabole:
Zdaj je glavna stvar, ki jo je treba razumeti, da bomo na tem točku zgradili parabolo po predlogi parabole, ker v našem primeru.
Pri konstruiranju parabole po iskanju koordinat oglišča je zeloPriročno je upoštevati naslednje točke:
1) parabola mora iti skozi točko . Dejansko, če v formulo nadomestimo x=0, dobimo, da . To pomeni, da je ordinata presečišča parabole z osjo (oy). V našem primeru (zgoraj) parabola seka y-os pri , saj .
2) os simetrije parabole je ravna črta, zato bodo vse točke parabole simetrične glede nanjo. V našem primeru takoj vzamemo točko (0; -2) in zgradimo parabolo, simetrično glede na os simetrije, dobimo točko (4; -2), skozi katero bo šla parabola.
3) Enačimo , Ugotovimo presečišča parabole z osjo (ox). Za to rešimo enačbo. Glede na diskriminant bomo dobili eno (, ), dve ( title="(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">, ) или нИсколько () точек пересечения с осью (ох) !} . V prejšnjem primeru imamo koren diskriminanta - ne celo število, pri gradnji res ni smiselno, da najdemo korenine, vendar lahko jasno vidimo, da bomo imeli dve presečniški točki z ( oh) os (od naslova = "(!LANG: Upodobil QuickLaTeX.com" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">), хотя, в общем, это видно и без дискриминанта.!}
Torej delajmo
Algoritem za konstruiranje parabole, če je podana v obliki
1) določi smer vej (a>0 - navzgor, a<0 – вниз)
2) poiščite koordinate vrha parabole po formuli , .
3) točko presečišča parabole z osjo (oy) poiščemo s prostim členom, zgradimo točko, simetrično na dano glede na os simetrije parabole (upoštevati je treba, da se zgodi, da je nerentabilno označiti to točko, na primer, ker je vrednost velika ... to točko preskočimo ...)
4) Na najdeni točki - vrhu parabole (kot v točki (0; 0) novega koordinatnega sistema) zgradimo parabolo. Če naslov="(!LANG:Upodobil QuickLaTeX.com" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;">, то парабола становится у’же по сравнению с , если , то парабола расширяется по сравнению с !}
5) Poiščemo presečišča parabole z osjo (oy) (če same še niso "pojavile") in rešimo enačbo
Primer 1
Primer 2
Opomba 1.Če nam je parabola sprva podana v obliki , kjer je nekaj številk (na primer ), jo bomo še lažje zgradili, saj smo koordinate oglišča že dobili. zakaj?
Vzemimo kvadratni trinom in v njem izberemo celoten kvadrat: Poglejte, tukaj imamo to , . Prej smo imenovali vrh parabole, to je zdaj,.
Na primer, . Na ravnini označimo vrh parabole, razumemo, da so veje usmerjene navzdol, parabola je razširjena (relativno). To pomeni, da izvedemo korake 1; 3; 4; 5 iz algoritma za konstruiranje parabole (glej zgoraj).
Opomba 2.Če je parabola podana v podobni obliki (to je predstavljena kot produkt dveh linearnih faktorjev), potem takoj vidimo presečne točke parabole z osjo (x). V tem primeru - (0;0) in (4;0). Za ostalo ravnamo po algoritmu in odpremo oklepaje.
- Fokus parabole je točka, od katere so vse točke na paraboli enako oddaljene.
- Directrisa parabole je ravna črta, od katere so vse točke na paraboli enako oddaljene.
- Os simetrije parabole je navpična črta, ki poteka skozi žarišče in vrh parabole pravokotno na njeno direktriso.
- Vrh parabole- presečišče parabole in simetrične osi. Če je parabola obrnjena navzgor, je vrh najnižja točka parabole; če parabola kaže navzdol, je vrh najvišja točka parabole.
Parabola enačba. Enačba parabole ima obliko: y=ax 2 +bx+c. Enačbo parabole lahko zapišemo tudi kot y = a(x – h)2 + k.
- Če je koeficient "a" pozitiven, je parabola usmerjena navzgor, in če je koeficient "a" negativen, je parabola usmerjena navzdol. Zapomnite si to pravilo: s pozitivnim ( pozitivno) koeficient parabola "nasmehne" (kaže navzgor) in obratno za negativno ( negativno) koeficient.
- Na primer: y=2x2-1. Parabola te enačbe je usmerjena navzgor, saj je \u003d 2 (pozitiven koeficient).
- Če je v enačbi kvadrat "y" in ne "x", potem parabola "leži na svoji strani" in je usmerjena v desno ali levo. Na primer, parabola y 2 = x + 3 je usmerjena v desno.
Poiščite os simetrije. Os simetrije parabole je navpična črta, ki poteka skozi vrh parabole. Os simetrije je podana s funkcijo x = n, kjer je n “x” koordinata oglišča parabole. Za izračun osi simetrije uporabite formulo x = -b/2a.
- V našem primeru a = 2, b = 0. Te vrednosti vstavite v formulo: x = -0/(2 x 2) = 0.
- Os simetrije x = 0.
Poiščite vrh. Z izračunom osi simetrije ste našli x-koordinato vrha parabole. Zamenjajte najdeno vrednost v prvotni enačbi, da poiščete "y". Ti dve koordinati sta koordinate vrha parabole. V našem primeru vstavimo x = 0 v y = 2x2 -1 in dobimo y = -1. Vrh parabole ima koordinate (0, -1). Poleg tega je to točka presečišča parabole z osjo y (saj je x = 0).
- Včasih so koordinate vrhov označene kot (h,k). V našem primeru je h = 0, k = -1. Če je kvadratna enačba podana kot y = a(x – h)2 + k, potem zlahka najdete koordinate oglišča neposredno iz enačbe (brez izračunov).
Konstrukcija parabole je ena izmed dobro znanih matematičnih operacij. Pogosto se uporablja ne le v znanstvene namene, ampak tudi v povsem praktične namene. Naučimo se izvesti ta postopek s pomočjo zbirke orodij aplikacije Excel.
Parabola je graf kvadratne funkcije naslednjega tipa f(x)=ax^2+bx+c. Ena od njegovih izjemnih lastnosti je dejstvo, da ima parabola obliko simetrične figure, sestavljene iz niza točk, enako oddaljenih od direktrise. Na splošno se gradnja parabole v Excelu ne razlikuje veliko od izdelave katerega koli drugega grafa v tem programu.
Ustvari tabelo
Najprej, preden začnete graditi parabolo, morate zgraditi tabelo, na podlagi katere bo ustvarjena. Vzemimo na primer graf funkcije f(x)=2x^2+7.
risanje
Kot že omenjeno, moramo zdaj zgraditi sam graf.
Urejanje grafikona
Sedaj lahko rahlo uredite nastali graf.
Poleg tega lahko izvedete katero koli drugo vrsto urejanja nastale parabole, vključno s spreminjanjem njenega imena in imen osi. Te tehnike urejanja ne presegajo obsega dela v Excelu z grafikoni drugih vrst.
Kot lahko vidite, se gradnja parabole v Excelu ne razlikuje bistveno od gradnje druge vrste grafa ali grafikona v istem programu. Vsa dejanja se izvajajo na podlagi vnaprej oblikovane tabele. Poleg tega je treba upoštevati, da je točkovni pogled diagrama najprimernejši za konstruiranje parabole.
Vaša zasebnost nam je pomembna. Zaradi tega smo razvili pravilnik o zasebnosti, ki opisuje, kako uporabljamo in shranjujemo vaše podatke. Preberite našo politiko zasebnosti in nam sporočite, če imate kakršna koli vprašanja.
Zbiranje in uporaba osebnih podatkov
Osebni podatki se nanašajo na podatke, ki jih je mogoče uporabiti za identifikacijo določene osebe ali stik z njo.
Od vas se lahko zahteva, da navedete svoje osebne podatke kadar koli, ko nas kontaktirate.
V nadaljevanju je nekaj primerov vrst osebnih podatkov, ki jih lahko zbiramo, in kako jih lahko uporabimo.
Katere osebne podatke zbiramo:
- Ko oddate prijavo na spletnem mestu, lahko zbiramo različne podatke, vključno z vašim imenom, telefonsko številko, e-poštnim naslovom itd.
Kako uporabljamo vaše osebne podatke:
- Osebni podatki, ki jih zbiramo, nam omogočajo, da stopimo v stik z vami in vas obvestimo o edinstvenih ponudbah, promocijah in drugih dogodkih ter prihajajočih dogodkih.
- Občasno lahko vaše osebne podatke uporabimo za pošiljanje pomembnih obvestil in sporočil.
- Osebne podatke lahko uporabljamo tudi za interne namene, kot so izvajanje revizij, analize podatkov in različnih raziskav, da bi izboljšali storitve, ki jih ponujamo, in vam zagotovili priporočila glede naših storitev.
- Če sodelujete v nagradni igri, tekmovanju ali podobni spodbudi, lahko podatke, ki jih posredujete, uporabimo za upravljanje takšnih programov.
Razkritje tretjim osebam
Podatkov, ki jih prejmete od vas, ne razkrivamo tretjim osebam.
Izjeme:
- V primeru, da je treba - v skladu z zakonom, sodnim redom, v sodnih postopkih in/ali na podlagi javnih zahtev ali zahtev državnih organov na ozemlju Ruske federacije - razkriti svoje osebne podatke. Podatke o vas lahko razkrijemo tudi, če ugotovimo, da je takšno razkritje potrebno ali primerno za varnostne namene, namene kazenskega pregona ali druge namene javnega interesa.
- V primeru reorganizacije, združitve ali prodaje lahko osebne podatke, ki jih zberemo, prenesemo na ustreznega naslednika tretje osebe.
Zaščita osebnih podatkov
Sprejmemo previdnostne ukrepe – vključno z upravnimi, tehničnimi in fizičnimi – za zaščito vaših osebnih podatkov pred izgubo, krajo in zlorabo, pa tudi pred nepooblaščenim dostopom, razkritjem, spreminjanjem in uničenjem.
Ohranjanje vaše zasebnosti na ravni podjetja
Da zagotovimo, da so vaši osebni podatki varni, našim zaposlenim sporočamo prakse zasebnosti in varnosti ter strogo uveljavljamo prakse zasebnosti.
Kvadratna funkcija je funkcija oblike:
y=a*(x^2)+b*x+c,
kjer je a koeficient na najvišji stopnji neznanega x,
b - koeficient pri neznanem x,
in c je prosti član.
Graf kvadratne funkcije je krivulja, imenovana parabola. Splošni pogled na parabolo je prikazan na spodnji sliki.
Slika 1 Splošni pogled na parabolo.
Obstaja več različnih načinov grafiranja kvadratne funkcije. Upoštevali bomo glavne in najbolj splošne od njih.
Algoritem za risanje grafa kvadratne funkcije y=a*(x^2)+b*x+c
1. Zgradite koordinatni sistem, označite posamezen segment in označite koordinatne osi.
2. Določite smer vej parabole (navzgor ali navzdol).
Če želite to narediti, morate pogledati predznak koeficienta a. Če je plus - potem so veje usmerjene navzgor, če minus - potem so veje usmerjene navzdol.
3. Določite x-koordinato vrha parabole.
Če želite to narediti, morate uporabiti formulo Tops = -b / 2 * a.
4. Določite koordinato na vrhu parabole.
Če želite to narediti, v enačbo Top = a * (x ^ 2) + b * x + c namesto x nadomestite vrednost Top, ki smo jo našli v prejšnjem koraku.
5. Dobljeno točko postavimo na graf in skozenj narišemo simetrično os, vzporedno s koordinatno osjo Oy.
6. Poiščite presečišča grafa z osjo x.
To zahteva reševanje kvadratne enačbe a*(x^2)+b*x+c = 0 z uporabo ene od znanih metod. Če enačba nima realnih korenin, potem graf funkcije ne seka osi x.
7. Poišči koordinate presečišča grafa z osjo Oy.
V ta namen v enačbo nadomestimo vrednost x = 0 in izračunamo vrednost y. To in točko, ki ji je simetrična, označimo na grafu.
8. Poiščite koordinate poljubne točke A (x, y)
Za to izberemo poljubno vrednost koordinate x in jo nadomestimo v našo enačbo. Na tej točki dobimo vrednost y. Postavite točko na graf. Označite tudi točko na grafu, ki je simetrična točki A (x, y).
9. Dobljene točke na grafu povežite z gladko črto in nadaljujte graf čez skrajne točke, do konca koordinatne osi. Podpišite graf na oblačku ali, če prostor dopušča, ob samem grafu.
Primer izrisa grafa
Kot primer narišemo kvadratno funkcijo, ki jo poda enačba y=x^2+4*x-1
1. Narišite koordinatne osi, jih podpišite in označite posamezen segment.
2. Vrednosti koeficientov a=1, b=4, c= -1. Ker je \u003d 1, ki je večji od nič, so veje parabole usmerjene navzgor.
3. Določite koordinato X vrha parabole Tops = -b/2*a = -4/2*1 = -2.
4. Določite koordinato Na vrhu parabole
Vrhovi = a*(x^2)+b*x+c = 1*((-2)^2) + 4*(-2) - 1 = -5.
5. Označite vrh in narišite simetrično os.
6. Najdemo presečišča grafa kvadratne funkcije z osjo Ox. Rešimo kvadratno enačbo x^2+4*x-1=0.
x1=-2-√3 x2 = -2+√3. Dobljene vrednosti označimo na grafu.
7. Poiščite presečišča grafa z osjo Oy.
x=0; y=-1
8. Izberite poljubno točko B. Naj ima koordinato x=1.
Potem je y=(1)^2 + 4*(1)-1= 4.
9. Prejete točke povežemo in podpišemo grafikon.