Isaalang-alang ang isang kaugnayan ng form F(x, y)=0 pag-uugnay ng mga variable x at sa. Ang pagkakapantay-pantay (1) ay tatawagin equation na may dalawang variable x, y, kung ang pagkakapantay-pantay na ito ay hindi totoo para sa lahat ng pares ng mga numero X at sa. Mga halimbawa ng equation: 2x + 3y \u003d 0, x 2 + y 2 - 25 \u003d 0,
sin x + sin y - 1 = 0.
Kung ang (1) ay totoo para sa lahat ng mga pares ng mga numerong x at y, kung gayon ito ay tinatawag pagkakakilanlan. Mga halimbawa ng pagkakakilanlan: (x + y) 2 - x 2 - 2xy - y 2 \u003d 0, (x + y) (x - y) - x 2 + y 2 \u003d 0.
Ang equation (1) ay tatawagin ang equation ng set ng mga puntos (x; y), kung ang equation na ito ay nasiyahan ng mga coordinate X at sa anumang punto ng set at hindi nakakatugon sa mga coordinate ng anumang punto na hindi kabilang sa set na ito.
Ang isang mahalagang konsepto sa analytic geometry ay ang konsepto ng equation ng isang linya. Hayaan ang isang rectangular coordinate system at ilang linya α.
Kahulugan. Ang equation (1) ay tinatawag na line equation α
(sa nilikhang sistema ng coordinate), kung ang equation na ito ay nasiyahan ng mga coordinate X at sa anumang punto sa linya α
, at huwag masiyahan ang mga coordinate ng anumang punto na hindi nasa linyang ito.
Kung (1) ang line equation α, pagkatapos ay sasabihin natin na ang equation (1) tumutukoy (nagtatakda) linya α.
Linya α ay maaaring matukoy hindi lamang sa pamamagitan ng isang equation ng form (1), ngunit din sa pamamagitan ng isang equation ng form
F(P, φ) = 0, na naglalaman ng mga polar coordinates.
- equation ng isang tuwid na linya na may slope;
Hayaang magbigay ng ilang tuwid na linya, hindi patayo sa axis OH. Tawagin natin nakatabinging anggulo ibinigay na linya sa axis OH iniksyon α kung saan paikutin ang axis OH upang ang positibong direksyon ay tumutugma sa isa sa mga direksyon ng tuwid na linya. Ang padaplis ng anggulo ng pagkahilig ng isang tuwid na linya sa axis OH tinawag slope factor itong tuwid na linya at ipinapahiwatig ng titik Upang.
|
|||
|
|||
Nakukuha natin ang equation ng tuwid na linyang ito, kung alam natin ito Upang at ang halaga sa segment OV, na pinutol niya sa axis OU.
|
|
Ang equation (2) ay tinatawag equation ng isang tuwid na linya na may slope. Kung ang K=0, pagkatapos ay ang linya ay parallel sa axis OH at ang equation nito ay y = b.
- equation ng isang tuwid na linya na dumadaan sa dalawang puntos;
|
|
. Ito ang equation kung y 1 ≠ y 2, ay maaaring isulat bilang: Kung ang y 1 = y 2, pagkatapos ay ang equation ng nais na tuwid na linya ay may anyo y = y 1. Sa kasong ito, ang linya ay parallel sa axis OH. Kung ang x 1 = x 2, pagkatapos ay ang linya na dumadaan sa mga puntos M 1 at M 2, parallel sa axis OU, ang equation nito ay may anyo x = x 1.
- equation ng isang tuwid na linya na dumadaan sa isang ibinigay na punto na may ibinigay na slope;
|
|
at, sa kabaligtaran, equation (5) para sa mga arbitrary coefficient A, B, C (PERO at B ≠ 0 sabay-sabay) ay tumutukoy sa ilang linya sa isang rectangular coordinate system Ohu.
Patunay.
Patunayan muna natin ang unang assertion. Kung ang linya ay hindi patayo oh pagkatapos ito ay tinutukoy ng equation ng unang antas: y = kx + b, ibig sabihin. equation ng form (5), kung saan
A=k, B=-1 at C = b. Kung ang linya ay patayo oh pagkatapos ang lahat ng mga punto nito ay may parehong abscissa na katumbas ng halaga α segment na pinutol ng isang tuwid na linya sa axis Oh.
Ang equation ng linyang ito ay may anyo x = α, mga. ay isa ring first-degree na equation ng form (5), kung saan A \u003d 1, B \u003d 0, C \u003d - α. Ito ay nagpapatunay sa unang assertion.
Patunayan natin ang converse assertion. Hayaang ibigay ang equation (5), at kahit isa sa mga coefficient PERO at B ≠ 0.
Kung ang B ≠ 0, kung gayon ang (5) ay maaaring isulat bilang . sloping 
, nakukuha namin ang equation y = kx + b, ibig sabihin. isang equation ng form (2) na tumutukoy sa isang tuwid na linya.
Kung ang B = 0, pagkatapos A ≠ 0 at (5) kumuha ng form . Tinutukoy sa pamamagitan ng α, nakukuha natin
x = α, ibig sabihin. equation ng isang straight line perpendicular Ox.
Tinatawag ang mga linyang tinukoy sa isang rectangular coordinate system sa pamamagitan ng equation ng unang degree unang mga linya ng order.
Uri ng equation Ah + Wu + C = 0 ay hindi kumpleto, i.e. ang isa sa mga coefficient ay katumbas ng zero.
1) C = 0; Ah + Wu = 0 at tumutukoy sa isang linyang dumadaan sa pinanggalingan.
2) B = 0 (A ≠ 0); ang equation Ax + C = 0 OU.
3) A = 0 (B ≠ 0); Wu + C = 0 at tumutukoy sa isang linyang magkatulad Oh.
Ang equation (6) ay tinatawag na equation ng isang tuwid na linya "sa mga segment". Numero a at b ay ang mga halaga ng mga segment na pinuputol ng tuwid na linya sa mga coordinate axes. Ang form na ito ng equation ay maginhawa para sa geometric na konstruksyon ng isang tuwid na linya.
- normal na equation ng isang tuwid na linya;
Ang Аx + Вy + С = 0 ay ang pangkalahatang equation ng ilang tuwid na linya, at (5) x cos α + y sin α – p = 0(7)
normal na equation nito.
Dahil ang mga equation (5) at (7) ay tumutukoy sa parehong tuwid na linya, kung gayon ( A 1x + B 1y + C 1 \u003d 0 at
A 2x + B 2y + C 2 = 0 => 
) ang mga coefficient ng mga equation na ito ay proporsyonal. Nangangahulugan ito na sa pamamagitan ng pagpaparami ng lahat ng mga tuntunin ng equation (5) sa ilang kadahilanan M, nakukuha natin ang equation MA x + MB y + MS = 0, coinciding sa equation (7) i.e.
MA = cos α, MB = sin α, MC = - P(8)
Upang mahanap ang M factor, parisukat namin ang unang dalawa sa mga pagkakapantay-pantay na ito at idagdag ang:
M 2 (A 2 + B 2) \u003d cos 2 α + sin 2 α \u003d 1
(9)
Ang equation ng isang linya sa XOY plane ay isang equation na nakakatugon sa x at y na mga coordinate ng bawat punto sa linyang iyon at hindi nakakatugon sa mga coordinate ng anumang punto na hindi nasa linyang iyon. Sa pangkalahatan, ang line equation ay maaaring isulat bilang 0), (yx. F o) (xfy
Hayaang magbigay ng isang tuwid na linya na nagsasalubong sa y-axis sa puntong B (0, c) at bumubuo ng isang anggulo α sa x-axis. Pumili tayo ng arbitraryong punto M(x, y) sa tuwid na linya.
x y M N
Point N coordinate (x, in). Mula sa tatsulok BMN: k ay ang slope ng linya. k x ni NB MN tg bkxy
Isaalang-alang natin ang mga partikular na kaso: - ang equation ng isang tuwid na linya na dumadaan sa pinanggalingan. Ang 10 bkxy 2 bytg 00 ay ang equation ng isang tuwid na linya parallel sa x-axis.
ibig sabihin, ang patayong linya ay walang slope. 3 22 tg - ay hindi umiiral Ang equation ng isang tuwid na linya na parallel sa y-axis, sa kasong ito ay may anyo na ax kung saan ang a ay ang segment na pinutol ng tuwid na linya sa x-axis.
Hayaang dumaan ang isang tuwid na linya sa isang ibinigay na punto2 at bumubuo ng isang anggulo α sa x-axis, (111 yx. M
Dahil ang point M 1 ay nasa isang tuwid na linya, ang mga coordinate nito ay dapat matugunan ang equation (1): Ibawas ang equation na ito mula sa equation (1): bkxy 11)(11 xxkyy
Kung ang slope ay hindi tinukoy sa equation na ito, ito ay tumutukoy sa isang bundle ng mga linya na dumadaan sa isang naibigay na punto, maliban sa isang tuwid na linya na parallel sa y-axis, na walang slope. xy
Hayaang magbigay ng isang tuwid na linya na dumadaan sa dalawang puntos: Isulat natin ang equation ng isang lapis ng mga tuwid na linya na dumadaan sa punto M
Dahil ang puntong M 2 ay nasa isang ibinigay na linya, pinapalitan namin ang mga coordinate nito sa equation ng lapis ng mga linya :) (1212 xxkyy 12 12 xx yy k Pinapalitan namin ang k sa equation ng lapis ng mga linya. Kaya, pipili kami mula sa ang sinag na ito ay isang linyang dumadaan sa dalawang ibinigay na mga punto:
1 12 12 1 xx xx yy yy o 12 1 xx xx yy yy
DESISYON. Pinapalitan namin ang mga coordinate ng mga puntos sa equation ng isang tuwid na linya na dumadaan sa dalawang puntos. 53 5 42 4 xy)5(8 6 4 xy 4 1 4 3 xy
Hayaang magbigay ng isang tuwid na linya na pumutol sa mga segment na katumbas ng a at b sa mga coordinate axes. Nangangahulugan ito na dumadaan ito sa mga puntos)0, (a. A), 0(b. B) Hanapin natin ang equation ng linyang ito.
xy 0 ab
Ipalit natin ang mga coordinate ng mga puntos A at B sa equation ng isang tuwid na linya na dumadaan sa dalawang puntos (3): a ax b y 00 0 a ax b y 1 ax b y 1 b y a x
HALIMBAWA. Buuin ang equation ng isang tuwid na linya na dumadaan sa puntong A (2, -1) kung ito ay pumutol mula sa positibong semi-axis y isang segment na dalawang beses na mas malaki kaysa sa positibong semi-axis x.
DESISYON. Ayon sa kondisyon ng problema, ab 2 Substitute sa equation (4): 1 2 a y a x Point A(2, -1) ay nasa linyang ito, kaya ang mga coordinate nito ay nakakatugon sa equation na ito: 1 2 12 aa 1 2 41 a 23 a 1 35. 1 yx
Isaalang-alang ang equation: Isaalang-alang ang mga espesyal na kaso ng equation na ito at ipakita na para sa anumang mga halaga ng mga coefficient A, B (hindi katumbas ng zero sa parehong oras) at C, ang equation na ito ay ang equation ng isang tuwid na linya sa isang eroplano. 0 CBy. Ax
Kung gayon ang equation (5) ay maaaring katawanin tulad ng sumusunod: Pagkatapos ay makuha natin ang equation (1): Ipahiwatig: 10 B B C x B A y k B A b B C bkxy
Pagkatapos ang equation ay parang: Nakukuha natin ang equation: - ang equation ng tuwid na linya na dumadaan sa pinanggalingan. 2000 CAB x B A y 3 000 CAB BC y ay ang equation ng isang tuwid na linya na kahanay ng x axis.
Pagkatapos ang equation ay parang: Nakukuha namin ang equation: - ang equation ng x-axis. Ang 40 y 5 000 CAB ay ang equation ng isang tuwid na linya parallel sa y-axis. 000 CAB A C x
Pagkatapos ang equation ay may anyo: - ang equation ng y axis. 60 x 000 CAB Kaya, para sa anumang mga halaga ng mga coefficient A, B (hindi katumbas ng zero sa parehong oras) at C, ang equation (5) ay ang equation ng isang tuwid na linya sa isang eroplano. Ito ay
Kung ang dalawang linya ay parallel sa isang ikatlong linya, kung gayon sila ay parallel.3. Anong theorem ang tinatawag na inverse ng theorem na ito? Magbigay ng mga halimbawa ng theorems na inverse sa data. 4. Patunayan na kapag ang dalawang parallel na linya ay nag-intersect sa isang secant, ang mga lying angle ay pantay. 5. Patunayan na kung ang isang linya ay patayo sa isa sa ang dalawang parallel na linya, pagkatapos ay patayo din ito sa iba.6. Patunayan na sa intersection ng dalawang parallel na linya ng isang secant: a) ang mga katumbas na anggulo ay pantay; b) ang kabuuan ng isang panig na anggulo ay 180°.
Tulong Mangyaring may mga tanong sa geometry (Grade 9)! 2) Ano ang ibig sabihin ng pag-decompose ng vector sa dalawaibinigay na mga vector. 9) Ano ang radius vector ng isang punto? Patunayan na ang mga coordinate ng isang punto ay katumbas ng kaukulang mga coordinate ng mga vectors. 10) Kumuha ng mga formula para sa pagkalkula ng mga coordinate ng isang vector mula sa mga coordinate ng simula at pagtatapos nito. 11) Kumuha ng mga formula para sa pagkalkula ng mga coordinate ng isang vector mula sa mga coordinate ng mga dulo nito. 12) Kumuha ng formula para sa pagkalkula ng haba ng isang vector sa pamamagitan ng mga coordinate nito. 13) Kumuha ng formula para sa pagkalkula ng distansya sa pagitan ng dalawang puntos sa pamamagitan ng kanilang mga coordinate. 15) Anong equation ang tinatawag na equation ng linyang ito?Magbigay ng halimbawa. 16) Kunin ang equation ng isang bilog ng isang ibinigay na radius na nakasentro sa isang ibinigay na punto.
1) Bumuo at patunayan ang isang lemma tungkol sa mga collinear vectors.
3) Magbalangkas at patunayan ang isang teorama sa pagpapalawak ng isang vector sa dalawang di-collinear na mga vector.
4) Ipaliwanag kung paano ipinakilala ang isang rectangular coordinate system.
5) Ano ang mga coordinate vectors?
6) Bumuo at patunayan ang pahayag tungkol sa agnas ng isang arbitraryong vector sa mga coordinate vector.
7) Ano ang mga coordinate ng vector?
8) Bumalangkas at patunayan ang mga patakaran para sa paghahanap ng mga coordinate ng kabuuan at pagkakaiba ng mga vector, pati na rin ang produkto ng isang vector sa pamamagitan ng isang numero ayon sa ibinigay na mga coordinate ng mga vector.
10) Kumuha ng mga formula para sa pagkalkula ng mga coordinate ng isang vector mula sa mga coordinate ng simula at pagtatapos nito.
11) Kumuha ng mga formula para sa pagkalkula ng mga coordinate ng isang vector mula sa mga coordinate ng mga dulo nito.
12) Kumuha ng formula para sa pagkalkula ng haba ng isang vector sa pamamagitan ng mga coordinate nito.
13) Kumuha ng formula para sa pagkalkula ng distansya sa pagitan ng dalawang puntos sa pamamagitan ng kanilang mga coordinate.
14) Magbigay ng halimbawa ng paglutas ng geometric na problema gamit ang coordinate method.
16) Kunin ang equation ng isang bilog ng isang ibinigay na radius na nakasentro sa isang ibinigay na punto.
17) Isulat ang equation para sa isang bilog na may ibinigay na radius na nakasentro sa pinanggalingan.
18) Kunin ang equation ng linyang ito sa isang rectangular coordinate system.
19) Isulat ang equation ng mga linyang dumadaan sa ibinigay na punto M0 (X0: Y0) at kahanay sa mga coordinate axes.
20) Isulat ang equation ng coordinate axes.
21) Magbigay ng mga halimbawa ng paggamit ng mga equation ng isang bilog at isang tuwid na linya sa paglutas ng mga problemang geometriko.
Mangyaring, ito ay lubhang kailangan! Mas mabuti na may mga guhit (kung kinakailangan)!
GEOMETRY 9 CLASS.1) Bumuo at patunayan ang isang lemma tungkol sa mga collinear vectors.
2) Ano ang ibig sabihin ng mabulok ang isang vector sa dalawang ibinigay na mga vector.
3) Magbalangkas at patunayan ang isang teorama sa pagpapalawak ng isang vector sa dalawang di-collinear na mga vector.
4) Ipaliwanag kung paano ipinakilala ang isang rectangular coordinate system.
5) Ano ang mga coordinate vectors?
6) Bumuo at patunayan ang pahayag tungkol sa agnas ng isang arbitraryong vector sa mga coordinate vector.
7) Ano ang mga coordinate ng vector?
8) Bumalangkas at patunayan ang mga patakaran para sa paghahanap ng mga coordinate ng kabuuan at pagkakaiba ng mga vector, pati na rin ang produkto ng isang vector sa pamamagitan ng isang numero ayon sa ibinigay na mga coordinate ng mga vector.
9) Ano ang radius vector ng isang punto? Patunayan na ang mga coordinate ng punto ay katumbas ng kaukulang mga coordinate ng mga vectors.
14) Magbigay ng halimbawa ng paglutas ng geometric na problema gamit ang coordinate method.
15) Anong equation ang tinatawag na equation ng linyang ito? Magbigay ng halimbawa.
17) Isulat ang equation para sa isang bilog na may ibinigay na radius na nakasentro sa pinanggalingan.
18) Kunin ang equation ng linyang ito sa isang rectangular coordinate system.
19) Isulat ang equation ng mga linyang dumadaan sa ibinigay na punto M0 (X0: Y0) at kahanay sa mga coordinate axes.
20) Isulat ang equation ng coordinate axes.
21) Magbigay ng mga halimbawa ng paggamit ng mga equation ng isang bilog at isang tuwid na linya sa paglutas ng mga problemang geometriko.
Ang pagkakapantay-pantay ng anyong F(x, y) = 0 ay tinatawag na equation na may dalawang variable na x, y, kung hindi ito wasto para sa alinmang pares ng mga numerong x, y. Sinasabi nila na ang dalawang numero x \u003d x 0, y \u003d y 0 ay nakakatugon sa ilang equation ng form F (x, y) \u003d 0, kung kapag ang mga numerong ito ay pinalitan para sa mga variable na x at y sa equation, kaliwa nito nawawala ang gilid.
Ang equation ng isang naibigay na linya (sa itinalagang coordinate system) ay isang equation sa dalawang variable na nasiyahan sa mga coordinate ng bawat puntong nakahiga sa linyang ito, at hindi nasiyahan sa mga coordinate ng bawat puntong hindi nakahiga dito.
Sa mga sumusunod, sa halip na ang expression na "ibinigay ang equation ng linya F(x, y) = 0", madalas nating sabihin na mas maikli: ibinigay ang linya F(x, y) = 0.
Kung ang mga equation ng dalawang linya F(x, y) = 0 at Ф(x, y) = 0 ay ibinigay, kung gayon ang pinagsamang solusyon ng system
F(x, y) = 0, F(x, y) = 0
nagbibigay ng lahat ng kanilang mga punto ng intersection. Mas tiyak, ang bawat pares ng mga numero na pinagsamang solusyon ng sistemang ito ay tumutukoy sa isa sa mga intersection point,
157. Ibinigay na puntos *) M 1 (2; -2), M 2 (2; 2), M 3 (2; - 1), M 4 (3; -3), M 5 (5; -5), M 6 (3; -2). Tukuyin kung alin sa mga ibinigay na puntos ang nasa linyang tinukoy ng equation na x + y = 0, at alin ang hindi nakalagay dito. Aling linya ang tinutukoy ng equation na ito? (Ipakita ito sa drawing.)
158. Sa linya na tinukoy ng equation x 2 + y 2 \u003d 25, hanapin ang mga puntos na ang abscissas ay katumbas ng mga sumusunod na numero: 1) 0, 2) -3, 3) 5, 4) 7; sa parehong linya, hanapin ang mga puntos na ang mga ordinate ay katumbas ng mga sumusunod na numero: 5) 3, 6) -5, 7) -8. Aling linya ang tinutukoy ng equation na ito? (Ipakita ito sa drawing.)
159. Tukuyin kung aling mga linya ang tinutukoy ng mga sumusunod na equation (buuin ang mga ito sa pagguhit): 1) x - y \u003d 0; 2) x + y = 0; 3) x - 2 = 0; 4)x + 3 = 0; 5) y - 5 = 0; 6) y + 2 = 0; 7) x = 0; 8) y = 0; 9) x 2 - xy \u003d 0; 10) xy + y 2 = 0; 11) x 2 - y 2 \u003d 0; 12) xy = 0; 13) 2 - 9 = 0; 14) x 2 - 8x + 15 = 0; 15) y 2 + by + 4 = 0; 16) x 2 y - 7xy + 10y = 0; 17) y - |x|; 18) x - |y|; 19) y + |x| = 0; 20) x + |y| = 0; 21) y = |x - 1|; 22) y = |x + 2|; 23) x 2 + y 2 = 16; 24) (x - 2) 2 + (y - 1) 2 \u003d 16; 25 (x + 5) 2 + (y-1) 2 = 9; 26) (x - 1) 2 + y 2 = 4; 27) x 2 + (y + 3) 2 = 1; 28) (x - 3) 2 + y 2 = 0; 29) x2 + 2y2 = 0; 30) 2x2 + 3y2 + 5 = 0; 31) (x - 2) 2 + (y + 3) 2 + 1 = 0.
160. Ang mga linya ay ibinibigay: l)x + y = 0; 2) x - y \u003d 0; 3) x 2 + y 2 - 36 = 0; 4) x 2 + y 2 - 2x + y \u003d 0; 5) x 2 + y 2 + 4x - 6y - 1 = 0. Tukuyin kung alin sa kanila ang dumaan sa pinanggalingan.
161. Naibibigay ang mga linya: 1) x 2 + y 2 = 49; 2) (x - 3) 2 + (y + 4) 2 = 25; 3) (x + 6) 2 + (y - Z) 2 = 25; 4) (x + 5) 2 + (y - 4) 2 = 9; 5) x 2 + y 2 - 12x + 16y - 0; 6) x 2 + y 2 - 2x + 8y + 7 = 0; 7) x 2 + y 2 - 6x + 4y + 12 = 0. Hanapin ang mga punto ng kanilang intersection: a) sa x-axis; b) na may Oy axis.
162. Hanapin ang mga intersection point ng dalawang linya:
1) x 2 + y 2 - 8; x - y \u003d 0;
2) x 2 + y 2 - 16x + 4y + 18 = 0; x + y = 0;
3) x 2 + y 2 - 2x + 4y - 3 = 0; x 2 + y 2 = 25;
4) x 2 + y 2 - 8y + 10y + 40 = 0; x 2 + y 2 = 4.
163. Puntos M 1 (l; π/3), M 2 (2; 0), M 3 (2; π/4), M 4 (√3; π/6) at M 5 ( 1;2/3π ). Tukuyin kung alin sa mga puntong ito ang nasa linyang tinukoy sa mga polar coordinate ng equation na p = 2cosΘ, at alin ang hindi nakalagay dito. Anong linya ang tinutukoy ng equation na ito? (Ipakita ito sa drawing.)
164. Sa linya na tinukoy ng equation p \u003d 3 / cosΘ, hanapin ang mga punto na ang mga anggulo ng polar ay katumbas ng mga sumusunod na numero: a) π / 3, b) - π / 3, c) 0, d) π / 6 . Aling linya ang tinutukoy ng equation na ito? (Buuin ito sa drawing.)
165. Sa linya na tinukoy ng equation p \u003d 1 / sinΘ, hanapin ang mga punto na ang polar radii ay katumbas ng mga sumusunod na numero: a) 1 6) 2, c) √2. Aling linya ang tinutukoy ng equation na ito? (Buuin ito sa drawing.)
166. Tukuyin kung aling mga linya ang tinutukoy sa mga polar coordinates sa pamamagitan ng mga sumusunod na equation (buuin ang mga ito sa pagguhit): 1) p \u003d 5; 2) Θ = π/2; 3) Θ = - π/4; 4) р cosΘ = 2; 5) p sinΘ = 1; 6.) p = 6cosΘ; 7) p = 10 sinΘ; 8) sinΘ = 1/2; 9) sinp = 1/2.
167. Buuin ang mga sumusunod na spiral ng Archimedes sa guhit: 1) p = 20; 2) p = 50; 3) p = Θ/π; 4) p \u003d -Θ / π.
168. Buuin ang mga sumusunod na hyperbolic spiral sa drawing: 1) p = 1/Θ; 2) p = 5/Θ; 3) р = π/Θ; 4) р= - π/Θ
169. Buuin ang mga sumusunod na logarithmic spiral sa pagguhit: 1) p \u003d 2 Θ; 2) p = (1/2) Θ .
170. Tukuyin ang haba ng mga segment kung saan pinuputol ng Archimedean spiral p = 3Θ ang sinag na umaalis sa poste at nakahilig sa polar axis sa isang anggulo Θ = π / 6. Gumawa ng isang guhit.
171. Ang punto C ay kinuha sa Archimedean spiral p \u003d 5 / πΘ, ang polar radius na kung saan ay 47. Tukuyin kung gaano karaming mga bahagi ang spiral na ito ay pinuputol ang polar radius ng point C. Gumawa ng isang pagguhit.
172. Sa isang hyperbolic spiral P \u003d 6 / Θ, hanapin ang isang punto P, ang polar radius na kung saan ay 12. Gumawa ng isang pagguhit.
173. Sa isang logarithmic spiral p \u003d 3 Θ hanapin ang isang punto P, ang polar radius na kung saan ay 81. Gumawa ng isang pagguhit.
Ulitin natin * Ano ang quadratic equation? * Anong mga equation ang tinatawag na incomplete quadratic equation? * Anong quadratic equation ang tinatawag na reduced? * Ano ang ugat ng isang quadratic equation? * Ano ang ibig sabihin ng paglutas ng isang quadratic equation? Ano ang isang quadratic equation? Anong mga equation ang tinatawag na incomplete quadratic equation? Anong quadratic equation ang tinatawag na reduced? Ano ang ugat ng isang quadratic equation? Ano ang ibig sabihin ng paglutas ng isang quadratic equation? Ano ang isang quadratic equation? Anong mga equation ang tinatawag na incomplete quadratic equation? Anong quadratic equation ang tinatawag na reduced? Ano ang ugat ng isang quadratic equation? Ano ang ibig sabihin ng paglutas ng isang quadratic equation?
Algorithm para sa paglutas ng isang quadratic equation: 1. Tukuyin kung aling paraan ang mas makatwiran upang malutas ang isang quadratic equation 2. Piliin ang pinaka makatwirang paraan upang malutas 3. Pagtukoy sa bilang ng mga ugat ng isang quadratic equation 4. Paghahanap ng mga ugat ng isang quadratic equation table ...
Karagdagang kondisyon Equation Roots Mga Halimbawa 1. c = c = 0, a 0 ax 2 = 0 x 1 = 0 2. c = 0, a 0, a 0 ax 2 + bx = 0 x 1 = 0, x 2 = -b /a 3. c \u003d 0, a 0, c 0 ax 2 + c \u003d 0 4. a 0 ax 2 + bx + c \u003d 0 x 1.2 \u003d (-b ± D) / 2 a, kung saan D \u003d sa 2 - 4 bilang, D0 5. c ay isang even na numero (b \u003d 2k), ngunit 0, sa 0, na may 0 ax 2 + 2kx + c \u003d 0 x 1.2 \u003d (-b ± D) / a, D 1 \u003d k 2 - ac, kung saan k \u003d 6. Ang theorem ay ang kabaligtaran ng Vieta theorem x 2 + px + q = 0x 1 + x 2 = - p x 1 x 2 = q
II. Mga espesyal na pamamaraan 7. Ang paraan ng pagkuha ng parisukat ng isang binomial. Layunin: Bawasan ang pangkalahatang equation sa isang hindi kumpletong quadratic equation. Tandaan: ang pamamaraan ay naaangkop para sa anumang mga quadratic equation, ngunit hindi ito palaging maginhawang gamitin. Ginagamit upang patunayan ang formula para sa mga ugat ng isang quadratic equation. Halimbawa: lutasin ang equation x 2 -6 x + 8 = 0 8. Ang paraan ng "transfer" ng senior coefficient. Ang mga ugat ng quadratic equation ax 2 + bx + c = 0 at y 2 +by+ac=0 ay nauugnay sa pamamagitan ng mga relasyon: at Tandaan: ang pamamaraan ay mabuti para sa mga quadratic equation na may "convenient" coefficients. Sa ilang mga kaso, pinapayagan ka nitong lutasin ang isang quadratic equation nang pasalita. Halimbawa: lutasin ang equation 2 x 2 -9 x-5=0 Batay sa theorems: Halimbawa: solve ang equation 157 x x-177=0 9. Kung sa quadratic equation a + b + c = 0, isa sa ang mga ugat ay 1, at ang pangalawa, ayon sa Vieta theorem, ay katumbas ng c / a 10. Kung sa quadratic equation a + c \u003d b, kung gayon ang isa sa mga ugat ay katumbas ng -1, at ang pangalawa, ayon sa Vieta theorem, ay katumbas ng - c / a Halimbawa: lutasin ang equation 203 x x + 17 \u003d 0 x 1 \u003d y 1 / a, x 2 \u003d y 2 / a
III. Pangkalahatang pamamaraan para sa paglutas ng mga equation 11. Factoring method. Layunin: Upang dalhin ang isang pangkalahatang quadratic equation sa anyong A(x)·B(x)=0, kung saan ang A(x) at B(x) ay mga polynomial na may kinalaman sa x. Paraan: Pag-bracket sa karaniwang salik; Paggamit ng mga pinaikling pormula ng pagpaparami; paraan ng pagpapangkat. Halimbawa: lutasin ang equation 3 x 2 +2 x-1=0 12. Paraan para sa pagpapakilala ng bagong variable. Ang isang mahusay na pagpili ng isang bagong variable ay ginagawang mas transparent ang istraktura ng equation Halimbawa: lutasin ang equation (x 2 +3 x-25) 2 -6 (x 2 +3 x-25) = - 8
