Matematika Petsa "___" _______ ____ d Baitang 3- "B" (1 quarter) Aralin 35 Paksa ng aralin: Multiplication at division table sa pamamagitan ng 4 Layunin ng aralin: 1. paunlarin ang kakayahan sa paglutas ng mga suliraning nagpapakita ng kahulugan ng multiplikasyon at paghahati, ang kanilang relasyon; mga gawaing nauugnay sa apat na operasyong arithmetic. 2. Upang pagsamahin ang pag-iisip, pagsasalita, atensyon. 3. Upang linangin ang aktibidad na nagbibigay-malay, ang kakayahang magtrabaho sa isang pangkat, ang kakayahang suriin ang sarili at mga kaklase Uri ng aralin: isang aral sa pagsasama-sama ng kaalaman; Kagamitan, visibility, TCO: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Mga yugto at istraktura ng aralin. 1. Organisasyon sandali. Emosyonal na kalooban. Pagganyak. Sikolohikal na kalooban. Ang mga bata ay nakaupo nang nakapikit at nakikinig nang mabuti sa guro, ang huling salita ng bawat isa sa kanyang mga parirala ay binibigkas nang sabay-sabay. - Sa aralin, maingat na tinitingnan ng ating mga mata at lahat ... (tingnan). Ang mga tainga ay nakikinig nang mabuti at iyon nga... (pakikinig). Mabuti ang ulo... (nag-iisip). (Calligraphy) 2. Aktwalisasyon ng kaalaman 1. Larong "Oo. Hindi". Ang mga halimbawa ay ibinigay sa pisara: 4x6, 8x3, 4x5, 7x3, 9x4, 5x6. Ipakita ang mga card na may mga numero. Kung numero ang sagot, sabay-sabay na magsasabi ng "Oo" ang mga mag-aaral, pagkatapos ay sabihin ang halimbawang 4x6=24. kung ang numero ay hindi ang sagot, sabihin ang "Hindi". 2. Larong "In order". Ang mga halimbawa ay ibinigay: 8x3 4x2 3x6 7x3 5x3 4x9 Pangalanan ang mga halaga ng mga expression sa pataas (o pababang) na pagkakasunud-sunod. Pagdidikta sa matematika. Layunin: upang subukan ang kaalaman sa multiplication table at paghahati ng 2-4. isa). Ang unang salik ay 7, ang pangalawa ay 3. Hanapin ang produkto. 2). 20 upang mabawasan ng 5 beses. 3). Ano ang dibidendo kung ang quotient ay 2 at ang divisor ay 7? 4). Dividend 28, divisor 4. Hanapin ang quotient. 5). Kunin ang numero 8 3 beses. 6). 6 na pagtaas ng 4 na beses. 7). Hanapin ang produkto ng mga numero 4 at 7. No. 1, No. 2 3. Pag-uulit ng materyal na sakop. No. 3 a) Sa pasukan ng isang walong palapag na gusali, 4 na apartment sa bawat palapag. Ilang apartment ang nasa block? 4 8 \u003d 32 (sq.) Inverse: Mayroong 32 apartment sa bahay. Mayroong 4 na apartment sa bawat palapag. Ilang palapag ang nasa bahay? Ang 32 apartment building ay may 8 palapag. Ilang apartment ang nasa bawat palapag. Ito ay maginhawa upang gumawa ng isang talahanayan at ilipat ang tanong upang bumuo ng kabaligtaran na mga problema. Mga apartment sa bawat palapag Bilang ng mga palapag sa gusali Kabuuang mga apartment sa gusali 4 sq. walo ? 4 sq. ? 32 sq. ? 8 32 sq. b) Ang electrician ay nag-screw sa 32 na bombilya, 4 sa bawat chandelier. Ilang chandelier ang naroon? Mga bombilya sa isang chandelier Bilang ng mga chandelier Kabuuang mga bombilya 4 na bombilya. ? 32 lampara. 4 na lampara. walo ? ? 8 32 lamp c) Para batiin ang mga beterano, bumili ang mga bata ng 4 na bouquet na tig-3 carnation bawat isa. Ilang carnation ang kabuuang binili ng mga bata? Carnation sa isang bouquet Bilang ng bouquets Carnation sa kabuuan 3 4 ? 3? 12 ? 4 12 4. Pag-uulit ng multiplication table at mga panuntunan sa pagkalkula para sa mga aksyon No. 7 14 + 18: 2 (5 + 7) : 4 (15 + 3): 2 1) 18: 2 = 9 1) 5 + 7 = □ 1) 15 + 3 = 2) 14 + 9 = 23 2) 12: 4 = □ 2) 18: 2 = 5. Primary consolidation Dynamic pause Kami ay nagtutulungan, Medyo pagod. Mabilis, ang lahat ay sabay-sabay na tumayo sa likod ng kanilang mga mesa. Itaas natin ang ating mga kamay, Pagkatapos ay maghihiwalay tayo At huminga ng napakalalim Sa ating buong dibdib. 6. Malayang gawain. No. 4, No. 5 Pagsusuri sa sarili No. 4 Sa mga laro - 5 d Sa mga pelikula - ? 4 na beses pa 5 4 = 20 (e) Dynamic na pause. 7. Pag-uulit Ang gawain sa isang kuwaderno sa isang nakalimbag na batayan ay maaaring gawin nang nakapag-iisa. 8. Pagninilay Sa pagbubuod, maaari mong isali ang ilang mag-aaral na gumaganap bilang "tagamasid". Inaanyayahan silang suriin ang gawain ng klase sa kabuuan at ang gawain ng mga indibidwal na mag-aaral. Takdang aralin. Multiplication table by 4. Tema ng aralin: Multiplication and division table by 4 Mga layunin ng aralin: 1. paunlarin ang kakayahan sa paglutas ng mga problema na nagpapakita ng kahulugan ng mga operasyon ng multiplication at division, ang kanilang relasyon; mga gawaing nauugnay sa apat na operasyong arithmetic. 2. Upang pagsamahin ang pag-iisip, pagsasalita, atensyon. 3. Upang linangin ang aktibidad na nagbibigay-malay, ang kakayahang magtrabaho sa isang pangkat, ang kakayahang suriin ang sarili at mga kaklase
150.000₽ prize fund 11 dokumento ng karangalan Katibayan ng paglalathala sa media
>>Math: Multiplikasyon
35. Pagpaparami
Gawain 1. Ang pabrika ay gumagawa ng 200 men's suit sa isang araw. Nang magsimulang gumawa ng mga suit ng isang bagong istilo, ang pagkonsumo ng tela para sa isang suit ay nagbago ng 0.4 m 2. Magkano ang binago ng tela para sa mga suit bawat araw?
Desisyon. Ang pagkonsumo ng tela para sa bawat suit ay tumaas ng 0.4 m 2 . Samakatuwid, upang malutas ang problema, kinakailangan na i-multiply ang 0.4 sa 200. Nakukuha namin ang 0.4 200 = 80. Nangangahulugan ito na ang pagkonsumo ng tela para sa mga costume bawat araw ay tumaas ng 80 m2, sa madaling salita, nagbago ito ng 80 m2
Gawain 2. Ang pabrika ay gumagawa ng 200 men's suit sa isang araw. Nang magsimulang gumawa ng mga suit ng isang bagong istilo, ang pagkonsumo ng tela para sa isang suit ay nagbago ng -0.4 m 2. Magkano ang binago ng tela para sa mga suit bawat araw?
Desisyon. Ang pagkonsumo ng tela para sa bawat suit ay bumaba ng 0.4 m 2 . Samakatuwid, ang pagkonsumo ng tela para sa mga costume bawat araw ay nabawasan ng 80 m 2 (0.4 200 \u003d 80). Nangangahulugan ito na ang pagkonsumo ng tela para sa mga suit bawat araw ay nagbago ng -80 m 2.
Kaya, ang produkto ng -0.4 at 200 ay -80, ibig sabihin, -0.4 200 = - (0.4 200) = - 80.
Ito ay pinaniniwalaan na 200 (-0.4) \u003d - (200 0.4) \u003d -80.
Upang i-multiply ang dalawang numero na may magkakaibang mga palatandaan, kailangan mong i-multiply mga module ang mga numerong ito at maglagay ng "-" sign sa harap ng resultang numero
Halimbawa, (-1.2) 0.3= -(1.2 0.3)= -0.36; 1.2 (- 0.3)= -(1.2 0.3)= -0.36.
Ang paghahambing ng dalawang produktong ito sa produktong 1.2 0.3 = 0.36, makikita mo na kapag ang tanda ng anumang kadahilanan ay nagbabago, ang tanda ng produkto ay nagbabago, ngunit ang modulus nito ay nananatiling pareho.
Kung ang mga palatandaan ng parehong mga kadahilanan ay nagbabago, ang produkto ay nagbabago ng sign ng dalawang beses at bilang isang resulta ang tanda ng produkto ay hindi nagbabago: 8 1.1 = 8.8; (- 8) 1.1 = - 8.8; (- 8) (-1.1)=-(-8.8) = 8.8. Nakikita natin na ang produkto ng mga negatibong numero ay numero positibo.
Upang i-multiply ang dalawang negatibong numero, kailangan mong i-multiply ang kanilang modulus.
Halimbawa, (-3,2) (-9)= | -3.2| I-9| \u003d 3.2 9 \u003d 28.8. Kadalasan ay nagsusulat sila ng mas maikli: (- 3.2) (- 9) \u003d 3.2 9 \u003d 28.8.
Dahil (- 3) 2 \u003d - (3 2), maaari mong isulat ang unang kadahilanan nang walang mga bracket, i.e. (- 3) 2 \u003d - 3 2.
Bumuo ng isang panuntunan para sa pagpaparami ng dalawang numero na may magkaibang mga palatandaan. Paano mo i-multiply ang dalawang negatibong numero?
1102. Ang antas ng tubig sa ilog ay nagbabago araw-araw sa pamamagitan ng a dm. Paano magbabago ang lebel ng tubig sa ilog sa loob ng 3 araw kung a = 4; -3?
1103. Sa pagtaas ng temperatura ng hangin ng 1 ° C, ang haligi ng mercury sa thermometer ay tumataas ng 3 mm. Sa kung magkano ang taas ng haligi ng mercury kung magbabago ang temperatura ng hangin: a) ng 15 °C; b) sa -12°C?
1104. Isang turista ang gumagalaw sa kahabaan ng highway nang mabilis v km/h Ngayon siya ay nasa point 0 (Fig. 89). Kung ito ay gumagalaw sa isang positibong direksyon, kung gayon ang bilis nito ay itinuturing na positibo, at sa isang negatibong direksyon - negatibo. Ang halagang t= -4 ay nangangahulugang "4 na oras ang nakalipas".
Saan pupunta ang turista pagkatapos ng t h? Lutasin ang problema gamit ang mga sumusunod na kahulugan ng mga titik:
a) -5 6; g) 0.7 (- 8); m) 1.2 (-14);
b) 9 (-3); h) -0.5 6; o) -20.5 (-46);
c) - 8 (- 7); i) 12 (-0.2); n) -8.8 302;
d) -10 11; j) -0.6 (-0.9); p) -9.8 (-50.6);
e) 11 (12); l) -2.5 0.4; c) -17.5 (-17.4);
f) -1.45 0; m) 0 (-1.1); t) 3.08 (-4.05).
a) x + x + x + x + x + x c) - 2y - 2y - 2y;
b) -a -a -a -a; d) 5x + 5x + 5x + 5x + 5x.
1111. Hanapin ang halaga ng expression:
a) x + 4 + x + 4 + x + 4 kung x = 9.1;
b) a - 1 + a - 1 + a - 1 + a - 1, kung isang \u003d -2.1.
1112. Hulaan mo kung ano ang katumbas ng ugat mga equation, at suriin:
a) -8 x = 72; b) - 4x=- 40; c) 6 y \u003d -54; d) -6 y = 66.
1113. Hanapin ang halaga ng expression:
a) 3 (- 2) + (- 3) (- 4) - (- 5) 7;
b) (-18 + 23-16-1+9) (-18);
c) (- 4.5 + 3.8) (2.01 -3.81);
d) (2.8-3.9) (-4.3-2.6);
e) - 4.5 0.1 + (- 3.7) (- 2.1) - (- 5.4) (- 0.2);
f) (2.3 (-1.8) -1.4 (-0.8)) (-1.5);
g) - 3.8 (-1.5) - (-1.2) 0.5 - 6.5;
h) - 2.321 (- 3.2 + 2.3 - 4.8 + 6.7) - 1.579.
1114. Gawin ang sumusunod:
1115. Hanapin ang halaga: 
1116. Isagawa ang aksyon: 
1117. Paghambingin:
a) |-3.5 + 2.9| at |-3.5| + |2,9|;
b) |-8.7-0.7| at |-8.7| + |-0.7|.
1118. Kalkulahin nang pasalita: 
1119. Ipakita ang bilang -12 bilang pagkakaiba: a) dalawang positibong numero; b) dalawang negatibong numero; c) negatibo at positibong mga numero.
1120. Maaari bang maging totoo ang pagkakapantay-pantay na a-b = b-a? Magbigay ng halimbawa. Maghanap ng kondisyon kung saan totoo ang pagkakapantay-pantay na ito.
1121. Maaari bang mas malaki ang pagkakaiba ng dalawang numero kaysa sa kanilang kabuuan?
1122. Piliin ang mga negatibong halaga x at yy upang ang halaga ng expression na x - y ay katumbas ng:
1123. Gawin ang sumusunod:
a) 3.78-(2.56-2.97); b) -6.19 + (-1.5 + 5.19).
1124. Lutasin ang equation:
a) x + 3.2 = 1.8; c) 3.7 - x = -2.3;
b) 4.8 - x = 5.6; d) x - 3.9 = - 2.7.
1125. Ang album ay mas mahal kaysa sa libro ng 1.2 rubles. Magkano ang halaga ng libro at magkano ang halaga ng album kung alam na:
a) ang album ay 1.5 beses na mas mahal kaysa sa aklat;
b) ang libro ay 1.6 beses na mas mura kaysa sa album;
c) ang presyo ng libro ay ang presyo ng album;
d) ang presyo ng libro ay 0.4 ng presyo ng album;
e) ang presyo ng libro ay 80% ng presyo ng album?
1126. Hanapin ang halaga ng expression:
1127. Hanapin ang kahulugan ng gawain:
a) -24 36; e) -4.3 5.1; i) -1 (-1);
b) -48 (-15); f) -2.7 (-6.4); j) (-3) 2;
c) 33 (-11); g) - 1 (- 3.84); l) (-2.5) 2;
d) 1.6 (-2.5); h) -7.2 0; m) (-0.2) 3 .
1128. Multiply:
1129. Hanapin ang halaga ng expression:
1130. Noong Miyerkules nagdala sila ng 4.8 toneladang mas maraming dayami kaysa noong Martes. Ilang toneladang dayami ang dinala sa dalawang araw na ito, kung noong Martes ay nagdala sila ng 1.4 beses na mas mababa kaysa noong Miyerkules?
1131. Ang unang numero ay 60. Ang pangalawang numero ay 80% ng una, at ang ikatlong numero ay 50% ng kabuuan ng una at pangalawa. Hanapin karaniwan ang mga numerong ito.
1132. Ang arithmetic mean ng dalawang numero ay 12.32. Ang isa sa kanila ay ikatlong bahagi ng isa pa. Hanapin ang bawat numero.
N.Ya.Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Schwarzburd, V.I. Zhokhov, Mathematics para sa grade 6, Textbook para sa high school
Ilang mabilis na paraan verbal multiplikasyon naayos na namin ito sa iyo, ngayon tingnan natin kung paano mabilis na i-multiply ang mga numero sa iyong isip gamit ang iba't ibang mga pantulong na pamamaraan. Maaaring alam mo na, at ang ilan sa mga ito ay medyo kakaiba, tulad ng sinaunang paraan ng Tsino sa pagpaparami ng mga numero.
Pagraranggo ayon sa kategorya
Ito ang pinakasimpleng paraan upang mabilis na magparami ng dalawang-digit na numero. Ang parehong mga kadahilanan ay dapat nahahati sa sampu at isa, at pagkatapos ang lahat ng mga bagong numero ay dapat na i-multiply sa bawat isa.
Ang pamamaraang ito ay nangangailangan ng kakayahang panatilihin ang hanggang apat na numero sa memorya sa parehong oras, at gumawa ng mga kalkulasyon sa mga numerong ito.
Halimbawa, kailangan mong i-multiply ang mga numero 38 at 56 . Ginagawa namin ito tulad nito:
38 * 56 = (30 + 8) * (50 + 6) = 30 * 50 + 8 * 50 + 30 * 6 + 8 * 6 = 1500 + 400 + 180 + 48 = 2128 Mas magiging madali ang paggawa ng mental multiplication ng dalawang-digit na numero sa tatlong hakbang. Una kailangan mong i-multiply ang sampu, pagkatapos ay magdagdag ng dalawang produkto ng isa sa sampu, at pagkatapos ay idagdag ang produkto ng isa sa isa. Mukhang ganito: 38 * 56 = (30 + 8) * (50 + 6) = 30 * 50 + (8 * 50 + 30 * 6) + 8 * 6 = 1500 + 580 + 48 = 2128 Upang matagumpay na magamit ang pamamaraang ito, kailangan mong malaman nang mabuti ang talahanayan ng multiplikasyon, magagawang mabilis na magdagdag ng dalawang-digit at tatlong-digit na mga numero, at magpalipat-lipat sa pagitan ng mga pagpapatakbo ng matematika, nang hindi nakakalimutan ang mga intermediate na resulta. Ang huling kasanayan ay nakakamit sa tulong at visualization.
Ang pamamaraang ito ay hindi ang pinakamabilis at pinakamabisa, kaya sulit na tuklasin ang iba pang paraan ng verbal multiplication.
Pagkakabit ng Numero
Maaari mong subukang dalhin ang pagkalkula ng aritmetika sa isang mas maginhawang anyo. Halimbawa, ang produkto ng mga numero 35
at 49
maaaring isipin na ganito: 35 * 49 = (35 * 100) / 2 — 35 = 1715
Maaaring mas epektibo ang pamamaraang ito kaysa sa nauna, ngunit hindi ito pangkalahatan at hindi angkop para sa lahat ng kaso. Hindi laging posible na makahanap ng angkop na algorithm upang pasimplehin ang gawain.
Sa paksang ito, naalala ko ang isang anekdota tungkol sa kung paano naglayag ang isang matematiko sa tabi ng ilog sa isang bukid, at sinabi sa kanyang mga kausap na mabilis niyang nabilang ang bilang ng mga tupa sa kural, 1358 na tupa. Nang tanungin kung paano niya ito ginawa, sinabi niya na ang lahat ay simple - kailangan mong bilangin ang bilang ng mga binti, at hatiin sa 4.
Visualization ng multiplikasyon sa isang column
Ito ay isa sa mga pinaka maraming nalalaman na paraan ng mental multiplikasyon ng mga numero, na bubuo ng spatial na imahinasyon at memorya. Una kailangan mong matutunan kung paano i-multiply ang dalawang-digit na numero sa isang-digit na numero sa isang column sa iyong isip. Pagkatapos nito, madali mong ma-multiply ang dalawang-digit na numero sa tatlong hakbang. Una, ang isang dalawang-digit na numero ay dapat na i-multiply sa sampu ng isa pang numero, pagkatapos ay i-multiply sa mga yunit ng isa pang numero, at pagkatapos ay isama ang mga resultang numero.
Mukhang ganito: 38 * 56 = (38 * 5) * 10 + 38 * 6 = 1900 + 228 = 2128
Visualization na may pag-aayos ng mga numero
Ang isang napaka-kagiliw-giliw na paraan upang i-multiply ang dalawang-digit na mga numero ay ang mga sumusunod. Kinakailangang i-multiply ang mga numero sa mga numero nang sunud-sunod upang makakuha ng daan-daan, isa at sampu.
Sabihin nating gusto mong dumami 35 sa 49 .
Multiply muna 3 sa 4 , nakuha mo 12 , pagkatapos 5 at 9 , nakuha mo 45 . Isulat 12 at 5 , na may puwang sa pagitan nila, at 4 Tandaan.
Nakuha mo: 12 __ 5 (Tandaan 4 ).
Ngayon magparami 3 sa 9 , at 5 sa 4 , at buod: 3 * 9 + 5 * 4 = 27 + 20 = 47 .
Ngayon kailangan mo 47 idagdag 4 na ating naaalala. Nakukuha namin 51 .
Nagsusulat kami 1 sa gitna at 5 Idagdag sa 12 , nakukuha namin 17 .
So, yung number na hinahanap namin 1715 , ito ang sagot:
35 * 49 = 1715
Subukang mentally multiply sa parehong paraan: 18 * 34, 45 * 91, 31 * 52
.
Chinese o Japanese multiplication
Sa mga bansa sa Asya, kaugalian na magparami ng mga numero hindi sa isang hanay, ngunit sa pamamagitan ng pagguhit ng mga linya. Para sa mga kultura ng Silangan, ang pagnanais para sa pagmumuni-muni at paggunita ay mahalaga, na marahil kung bakit sila ay nakabuo ng napakagandang pamamaraan na nagbibigay-daan sa iyo upang i-multiply ang anumang mga numero. Ang pamamaraang ito ay kumplikado lamang sa unang sulyap. Sa katunayan, binibigyang-daan ka ng mas malaking visibility na gamitin ang paraang ito nang mas mahusay kaysa sa multiplikasyon sa isang column.
Bilang karagdagan, ang kaalaman sa sinaunang pamamaraang oriental na ito ay nagdaragdag sa iyong kaalaman. Sumang-ayon, hindi lahat ay maaaring magyabang na alam ang sinaunang sistema ng multiplikasyon na ginamit ng mga Tsino 3000 taon na ang nakalilipas.
Video kung paano nagpaparami ang mga Chinese
Makakakuha ka ng mas detalyadong impormasyon sa mga seksyong "Lahat ng kurso" at "Utility", na maaaring ma-access sa tuktok na menu ng site. Sa mga seksyong ito, ang mga artikulo ay pinagsama ayon sa paksa sa mga bloke na naglalaman ng pinakadetalyadong (hangga't maaari) na impormasyon sa iba't ibang paksa.
Maaari ka ring mag-subscribe sa blog, at matutunan ang tungkol sa lahat ng mga bagong artikulo.
Hindi ito tumatagal ng maraming oras. I-click lamang ang link sa ibaba:
At pagpaparami. Tungkol lamang sa operasyon ng multiplikasyon at tatalakayin sa artikulong ito.
Pagpaparami ng numero
Ang pagpaparami ng mga numero ay pinagkadalubhasaan ng mga bata sa ikalawang baitang, at walang kumplikado tungkol dito. Ngayon ay titingnan natin ang pagpaparami sa pamamagitan ng mga halimbawa.
Halimbawa 2*5. Nangangahulugan ito ng alinman sa 2+2+2+2+2 o 5+5. Kumuha kami ng 5 dalawang beses o 2 limang beses. Ang sagot ay 10 ayon sa pagkakabanggit.
Halimbawa 4*3. Katulad nito, 4+4+4 o 3+3+3+3. Tatlong beses 4 o apat na beses 3. Sagot 12.
Halimbawa 5*3. Ginagawa namin ang parehong tulad ng mga nakaraang halimbawa. 5+5+5 o 3+3+3+3+3. Sagot 15.
Mga formula ng pagpaparami
Ang multiplikasyon ay ang kabuuan ng magkaparehong mga numero, halimbawa, 2 * 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 o 2 * 5 = 5 + 5. Ang formula ng multiplikasyon ay:
Kung saan, ang a ay anumang numero, n ay ang bilang ng mga termino a. Sabihin nating a=2, pagkatapos ay 2+2+2=6, pagkatapos n=3 pag-multiply ng 3 sa 2, makakakuha tayo ng 6. Isaalang-alang sa reverse order. Halimbawa, ibinigay: 3 * 3, iyon ay. 3 na pinarami ng 3 - nangangahulugan ito na ang tatlo ay dapat kunin ng 3 beses: 3 + 3 + 3 \u003d 9. 3 * 3 \u003d 9.
Pinaikling multiplikasyon
Ang abbreviated multiplication ay isang pagdadaglat ng multiplication operation sa ilang partikular na kaso, at ang mga formula para sa abbreviated multiplication ay partikular na binuo para dito. Alin ang makakatulong upang gawin ang mga kalkulasyon na pinaka makatuwiran at mabilis:
Mga pinaikling pormula ng pagpaparami
Hayaan ang a, b ay kabilang sa R, kung gayon:
Ang parisukat ng kabuuan ng dalawang expression ay ang parisukat ng unang expression kasama ang dalawang beses ang produkto ng unang expression at ang pangalawa kasama ang parisukat ng pangalawang expression. Formula: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
Ang parisukat ng pagkakaiba ng dalawang expression ay ang parisukat ng unang expression na binawasan ng dalawang beses ang produkto ng unang expression at ang pangalawa kasama ang parisukat ng pangalawang expression. Formula: (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
Pagkakaiba ng mga parisukat dalawang expression ay katumbas ng produkto ng pagkakaiba ng mga expression na ito at ang kanilang kabuuan. Formula: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
sum cube ng dalawang expression ay katumbas ng kubo ng unang expression plus tatlong beses ang parisukat ng unang expression na beses ang pangalawa at tatlong beses ang produkto ng unang expression na beses ang square ng pangalawa kasama ang cube ng pangalawang expression. Formula: (a + b)^3 = a^3 + 3a(^2)b + 3ab^2 + b^3
pagkakaiba cube ng dalawang expression ay katumbas ng kubo ng unang expression na binawasan ng tatlong beses ang produkto ng parisukat ng unang expression at ang pangalawa plus tatlong beses ang produkto ng unang expression at ang parisukat ng pangalawang minus ang cube ng pangalawang expression. Formula: (a-b)^3 = a^3 - 3a(^2)b + 3ab^2 - b^3
Kabuuan ng mga cube a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
Pagkakaiba ng mga cube dalawang expression ay katumbas ng produkto ng kabuuan ng una at pangalawang expression ng hindi kumpletong parisukat ng pagkakaiba ng mga expression na ito. Formula: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
Mag-sign up para sa kursong "Pabilisin ang pagbibilang ng kaisipan, HINDI ang mental na arithmetic" upang matutunan kung paano mabilis at tama ang pagdaragdag, pagbabawas, pagpaparami, paghahati, mga parisukat na numero at kahit na mag-ugat. Sa loob ng 30 araw, matututunan mo kung paano gumamit ng mga madaling trick para pasimplehin ang mga operasyon ng aritmetika. Ang bawat aralin ay naglalaman ng mga bagong pamamaraan, malinaw na mga halimbawa at kapaki-pakinabang na mga gawain.
Pagpaparami ng mga fraction
Isinasaalang-alang ang pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction, ang panuntunan ay tininigan, na nagdadala ng mga fraction sa isang karaniwang denominator upang maisagawa ang pagkalkula. Kapag nagpaparami ito gawin hindi na kailangan! Kapag nagpaparami ng dalawang fraction, ang denominator ay pinarami ng denominator at ang numerator sa numerator.
Halimbawa, (2/5) * (3 * 4). Multiply two thirds by one quarter. Pina-multiply namin ang denominator sa denominator, at ang numerator sa numerator: (2 * 3) / (5 * 4), pagkatapos ay 6/20, gumawa kami ng pagbawas, nakakakuha kami ng 3/10.
Pagpaparami Baitang 2
Ang ikalawang baitang ay simula pa lamang ng pag-aaral ng multiplikasyon, kaya't ang mga pangalawang baitang ay nilulutas ang pinakasimpleng mga gawain upang palitan ang pagdaragdag ng pagpaparami, pagpaparami ng mga numero, pag-aralan ang talahanayan ng pagpaparami. Tingnan natin ang mga gawain sa pagpaparami sa ikalawang antas ng baitang:
Nakatira si Oleg sa isang limang palapag na gusali, sa itaas na palapag. Ang taas ng isang palapag ay 2 metro. Ano ang taas ng bahay?
Ang kahon ay naglalaman ng 10 pakete ng biskwit. Ang bawat pakete ay naglalaman ng 7 piraso. Ilang cookies ang nasa kahon?
Inayos ni Misha ang kanyang mga laruang sasakyan sa isang hilera. Mayroong 7 sa bawat hanay, at mayroon lamang 8 na hanay. Ilang sasakyan ang mayroon si Misha?
May 6 na mesa sa dining room, at 5 upuan ang itinutulak sa likod ng bawat mesa. Ilang upuan ang nasa silid-kainan?
Nagdala si Nanay ng 3 bag ng dalandan mula sa tindahan. Ang mga pakete ay naglalaman ng 22 dalandan. Ilang dalandan ang dinala ni nanay?
Mayroong 9 na strawberry bushes na tumutubo sa hardin, at 11 berries ang lumalaki sa bawat bush. Gaano karaming mga berry ang lumalaki sa lahat ng mga palumpong?
Ang Roma ay naglagay ng 8 bahagi ng tubo nang sunud-sunod, ang parehong sukat na 2 metro. Ano ang haba ng buong tubo?
Dinala ng mga magulang ang kanilang mga anak sa paaralan noong una ng Setyembre. 12 sasakyan ang dumating, bawat isa ay may 2 anak. Ilang anak ang dinala ng kanilang mga magulang sa mga sasakyang ito?
Pagpaparami Baitang 3
Sa ikatlong baitang, mas mabibigat na gawain ang ibinibigay. Bukod sa multiplication, ipapasa din ang division.
Kabilang sa mga gawain para sa multiplikasyon ay: multiplikasyon ng dalawang-digit na numero, multiplikasyon sa isang hanay, pagpapalit ng karagdagan sa multiplikasyon at vice versa.
Pagpaparami ng column:
Ang pagpaparami ng column ay ang pinakamadaling paraan upang magparami ng malalaking numero. Isaalang-alang ang pamamaraang ito gamit ang halimbawa ng dalawang numero 427 * 36.
1 hakbang. Isulat natin ang mga numero sa ilalim ng isa, upang ang 427 ay nasa itaas at ang 36 ay nasa ibaba, iyon ay, 6 sa ilalim ng 7, 3 sa ilalim ng 2.
2 hakbang. Nagsisimula kami ng multiplikasyon gamit ang pinakakanang digit ng ibabang numero. Iyon ay, ang pagkakasunud-sunod ng pagpaparami ay: 6 * 7, 6 * 2, 6 * 4, pagkatapos ay pareho sa triple: 3 * 7, 3 * 2, 3 * 4.
Kaya, i-multiply muna ang 6 sa 7, ang sagot ay: 42. Isinulat namin ito tulad nito: dahil naging 42, pagkatapos ay 4 ay sampu, at 2 ay isa, ang pag-record ay katulad ng karagdagan, na nangangahulugang isinulat namin ang 2 sa ilalim ng anim, at 4 ay idinagdag namin sa dalawa sa bilang na 427 .
3 hakbang. Pagkatapos ay ginagawa namin ang parehong sa 6 * 2. Sagot: 12. Ang unang sampu, na idinagdag sa apat sa bilang na 427, at ang pangalawa - mga yunit. Idinaragdag namin ang nagresultang dalawa sa apat mula sa nakaraang multiplikasyon.
4 na hakbang. Multiply 6 by 4. Ang sagot ay 24 at magdagdag ng 1 mula sa nakaraang multiplication. Kumuha kami ng 25.
Kaya, ang pagpaparami ng 427 sa 6, ang sagot ay 2562
TANDAAN! Ang resulta ng pangalawang multiplikasyon ay dapat isulat sa ilalim PANGALAWA bilang ng unang resulta!
5 hakbang. Nagsasagawa kami ng mga katulad na aksyon na may numero 3. Nakukuha namin ang multiplication na sagot 427 * 3 = 1281
6 na hakbang. Pagkatapos ay idinagdag namin ang mga natanggap na sagot kapag nagpaparami at makuha ang huling sagot ng multiplikasyon 427 * 36. Sagot: 15372.
Pagpaparami Baitang 4
Ang ikaapat na klase ay ang pagpaparami ng malalaking numero lamang. Ang pagkalkula ay ginagawa sa pamamagitan ng multiplication method sa isang column. Ang pamamaraan ay inilarawan sa itaas sa isang naa-access na wika.
Halimbawa, hanapin ang produkto ng mga sumusunod na pares ng mga numero:
- 988 * 98 =
- 99 * 114 =
- 17 * 174 =
- 164 * 19 =
Pagtatanghal ng Multiplikasyon
Mag-download ng presentasyon sa multiplikasyon na may pinakasimpleng gawain para sa ikalawang baitang. Ang pagtatanghal ay makakatulong sa mga bata na mag-navigate sa operasyong ito nang mas mahusay dahil ito ay makulay at mapaglaro - ang pinakamahusay na opsyon para sa pagtuturo sa isang bata!
Talaan ng multiplikasyon
Ang multiplication table ay pinag-aaralan ng bawat mag-aaral sa ikalawang baitang. Dapat alam ito ng lahat!
Mag-sign up para sa kursong "Pabilisin ang pagbibilang ng kaisipan, HINDI ang mental na arithmetic" upang matutunan kung paano mabilis at tama ang pagdaragdag, pagbabawas, pagpaparami, paghahati, mga parisukat na numero at kahit na mag-ugat. Sa loob ng 30 araw, matututunan mo kung paano gumamit ng mga madaling trick para pasimplehin ang mga operasyon ng aritmetika. Ang bawat aralin ay naglalaman ng mga bagong pamamaraan, malinaw na mga halimbawa at kapaki-pakinabang na mga gawain.
Mga Halimbawa ng Multiplikasyon
Multiplikasyon sa pamamagitan ng hindi malabo
- 9 * 5 =
- 9 * 8 =
- 8 * 4 =
- 3 * 9 =
- 7 * 4 =
- 9 * 5 =
- 8 * 8 =
- 6 * 9 =
- 6 * 7 =
- 9 * 2 =
- 8 * 5 =
- 3 * 6 =
Pagpaparami ng dalawang digit
- 4 * 16 =
- 11 * 6 =
- 24 * 3 =
- 9 * 19 =
- 16 * 8 =
- 27 * 5 =
- 4 * 31 =
- 17 * 5 =
- 28 * 2 =
- 12 * 9 =
Dalawang-digit na pagpaparami ng dalawang-digit
- 24 * 16 =
- 14 * 17 =
- 19 * 31 =
- 18 * 18 =
- 10 * 15 =
- 15 * 40 =
- 31 * 27 =
- 23 * 25 =
- 17 * 13 =
Pagpaparami ng tatlong-digit na numero
- 630 * 50 =
- 123 * 8 =
- 201 * 18 =
- 282 * 72 =
- 96 * 660 =
- 910 * 7 =
- 428 * 37 =
- 920 * 14 =
Mga laro para sa pagbuo ng pagbibilang ng kaisipan
Ang mga espesyal na larong pang-edukasyon na binuo kasama ang pakikilahok ng mga siyentipikong Ruso mula sa Skolkovo ay makakatulong na mapabuti ang mga kasanayan sa pagbibilang ng bibig sa isang kawili-wiling anyo ng laro.
Larong "Mabilis na Iskor"
Ang larong "mabilis na bilang" ay makakatulong sa iyo na mapabuti ang iyong iniisip. Ang kakanyahan ng laro ay na sa larawang ipinakita sa iyo, kakailanganin mong piliin ang sagot na "oo" o "hindi" sa tanong na "mayroon bang 5 magkatulad na prutas?". Sundin ang iyong layunin, at ang larong ito ay makakatulong sa iyo dito.
Larong "Mathematical matrices"
"Mathematical Matrices" mahusay ehersisyo sa utak para sa mga bata, na tutulong sa iyo na bumuo ng kanyang mental na gawain, pagbibilang ng kaisipan, mabilis na paghahanap para sa mga tamang bahagi, pagkaasikaso. Ang kakanyahan ng laro ay ang manlalaro ay kailangang makahanap ng isang pares mula sa iminungkahing 16 na numero na magbibigay ng isang naibigay na numero sa kabuuan, halimbawa, sa larawan sa ibaba, ang numerong ito ay "29", at ang nais na pares ay "5 ” at “24”.
Larong "Numerical coverage"
Ang larong "number coverage" ay maglo-load ng iyong memorya habang nagsasanay sa pagsasanay na ito.
Ang kakanyahan ng laro ay tandaan ang numero, na tumatagal ng halos tatlong segundo upang kabisaduhin. Pagkatapos ay kailangan mong laruin ito. Habang sumusulong ka sa mga yugto ng laro, ang bilang ng mga numero ay lumalaki, magsimula sa dalawa at magpatuloy.
Laro "Hulaan ang operasyon"
Ang larong "Hulaan ang operasyon" ay bubuo ng pag-iisip at memorya. Ang pangunahing kakanyahan ng laro ay ang pumili ng isang mathematical sign upang ang pagkakapantay-pantay ay totoo. Ang mga halimbawa ay ibinigay sa screen, tingnang mabuti at ilagay ang nais na "+" o "-" na senyas upang ang pagkakapantay-pantay ay totoo. Ang sign na "+" at "-" ay matatagpuan sa ibaba ng larawan, piliin ang nais na sign at mag-click sa nais na pindutan. Kung sumagot ka ng tama, makakakuha ka ng mga puntos at magpatuloy sa paglalaro.
Larong "Simplify"
Ang larong "Simplify" ay nagpapaunlad ng pag-iisip at memorya. Ang pangunahing kakanyahan ng laro ay upang mabilis na magsagawa ng isang mathematical na operasyon. Ang isang mag-aaral ay iginuhit sa screen sa pisara, at isang mathematical na aksyon ay ibinigay, ang mag-aaral ay kailangang kalkulahin ang halimbawang ito at isulat ang sagot. Nasa ibaba ang tatlong sagot, bilangin at i-click ang numerong kailangan mo gamit ang mouse. Kung sumagot ka ng tama, makakakuha ka ng mga puntos at magpatuloy sa paglalaro.
Laro "Mabilis na Pagdaragdag"
Ang larong "Quick Addition" ay nagpapaunlad ng pag-iisip at memorya. Ang pangunahing diwa ng laro ay ang pumili ng mga numero, ang kabuuan nito ay katumbas ng isang naibigay na numero. Ang larong ito ay binibigyan ng matrix mula isa hanggang labing-anim. Ang isang naibigay na numero ay nakasulat sa itaas ng matrix, kailangan mong piliin ang mga numero sa matrix upang ang kabuuan ng mga numerong ito ay katumbas ng ibinigay na numero. Kung sumagot ka ng tama, makakakuha ka ng mga puntos at magpatuloy sa paglalaro.
Laro "Visual Geometry"
Ang larong "Visual Geometry" ay nagpapaunlad ng pag-iisip at memorya. Ang pangunahing kakanyahan ng laro ay upang mabilis na mabilang ang bilang ng mga may kulay na bagay at piliin ito mula sa listahan ng mga sagot. Sa larong ito, ang mga asul na parisukat ay ipinapakita sa screen sa loob ng ilang segundo, dapat silang mabilis na mabilang, pagkatapos ay isara ang mga ito. Apat na numero ang nakasulat sa ibaba ng talahanayan, dapat kang pumili ng isang tamang numero at i-click ito gamit ang mouse. Kung sumagot ka ng tama, makakakuha ka ng mga puntos at magpatuloy sa paglalaro.
Larong "Mga Paghahambing sa Matematika"
Ang larong "Mathematical Comparisons" ay nagpapaunlad ng pag-iisip at memorya. Ang pangunahing kakanyahan ng laro ay upang ihambing ang mga numero at mathematical na operasyon. Sa larong ito, kailangan mong paghambingin ang dalawang numero. Sa itaas, may nakasulat na tanong, basahin ito at sagutin ng tama ang tanong na ibinigay. Maaari kang sumagot gamit ang mga pindutan sa ibaba. Mayroong tatlong mga pindutan na "kaliwa", "pantay" at "kanan". Kung sumagot ka ng tama, makakakuha ka ng mga puntos at magpatuloy sa paglalaro.
Pag-unlad ng phenomenal mental arithmetic
Isinaalang-alang lamang namin ang dulo ng malaking bato ng yelo, upang mas maunawaan ang matematika - mag-sign up para sa aming kurso: Pabilisin ang pagbibilang ng isip.
Mula sa kurso, hindi ka lamang matututo ng dose-dosenang mga trick para sa pinasimple at mabilis na pagpaparami, pagdaragdag, pagpaparami, paghahati, pagkalkula ng mga porsyento, ngunit gagawin mo rin ang mga ito sa mga espesyal na gawain at mga larong pang-edukasyon! Ang pagbibilang ng kaisipan ay nangangailangan din ng maraming atensyon at konsentrasyon, na aktibong sinanay sa paglutas ng mga interesanteng problema.
Bilis ng pagbabasa sa loob ng 30 araw
Palakihin ang iyong bilis ng pagbabasa ng 2-3 beses sa loob ng 30 araw. Mula 150-200 hanggang 300-600 wpm o mula 400 hanggang 800-1200 wpm. Ang kurso ay gumagamit ng mga tradisyonal na pagsasanay para sa pagpapaunlad ng bilis ng pagbasa, mga pamamaraan na nagpapabilis sa gawain ng utak, isang paraan para sa unti-unting pagtaas ng bilis ng pagbabasa, nauunawaan ang sikolohiya ng mabilis na pagbasa at ang mga tanong ng mga kalahok sa kurso. Angkop para sa mga bata at matatanda na nagbabasa ng hanggang 5,000 salita kada minuto.
Ang mga lihim ng fitness sa utak, sinasanay namin ang memorya, atensyon, pag-iisip, pagbibilang
Ang utak, tulad ng katawan, ay nangangailangan ng ehersisyo. Ang pisikal na ehersisyo ay nagpapalakas sa katawan, ang mental na ehersisyo ay nagpapaunlad sa utak. Ang 30 araw ng mga kapaki-pakinabang na pagsasanay at mga larong pang-edukasyon para sa pagpapaunlad ng memorya, konsentrasyon, katalinuhan at bilis ng pagbabasa ay magpapalakas sa utak, na gagawin itong isang matigas na mani na pumutok.
Pera at ang pag-iisip ng isang milyonaryo
Bakit may problema sa pera? Sa kursong ito, sasagutin namin ang tanong na ito nang detalyado, tingnan nang malalim ang problema, isaalang-alang ang aming relasyon sa pera mula sa isang sikolohikal, pang-ekonomiya at emosyonal na pananaw. Mula sa kurso, matututunan mo kung ano ang kailangan mong gawin upang malutas ang lahat ng iyong mga problema sa pananalapi, magsimulang mag-ipon ng pera at mamuhunan ito sa hinaharap.
Ang pag-alam sa sikolohiya ng pera at kung paano magtrabaho sa kanila ay nagiging isang milyonaryo. 80% ng mga taong may pagtaas ng kita ay kumukuha ng mas maraming pautang, na nagiging mas mahirap. Ang mga self-made na milyonaryo, sa kabilang banda, ay kikita muli ng milyun-milyon sa loob ng 3-5 taon kung magsisimula sila sa simula. Ang kursong ito ay nagtuturo kung paano maayos na ipamahagi ang kita at bawasan ang mga gastos, mag-udyok sa iyo na matuto at makamit ang mga layunin, magtuturo sa iyo kung paano mamuhunan at makilala ang isang scam.
Gamit ang pinakamahusay na libreng laro, matuto nang napakabilis. Suriin ito sa iyong sarili!
Matuto ng multiplication table - laro
Subukan ang aming pang-edukasyon na e-laro. Gamit ito, bukas ay malulutas mo ang mga problema sa matematika sa silid-aralan sa pisara nang walang mga sagot, nang hindi gumagamit ng isang tablet upang magparami ng mga numero. Kailangan lang magsimulang maglaro, at pagkatapos ng 40 minuto magkakaroon ng magandang resulta. At upang pagsamahin ang resulta, sanayin nang maraming beses, hindi nakakalimutan ang mga pahinga. Sa isip, araw-araw (i-save ang pahina upang hindi mo ito mawala). Ang anyo ng laro ng simulator ay angkop para sa parehong mga lalaki at babae.
Tingnan ang buong cheat sheet sa ibaba.
Direktang pagpaparami sa site (online)
*| × | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 | 34 | 36 | 38 | 40 |
| 3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 | 33 | 36 | 39 | 42 | 45 | 48 | 51 | 54 | 57 | 60 |
| 4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 | 44 | 48 | 52 | 56 | 60 | 64 | 68 | 72 | 76 | 80 |
| 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 | 55 | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 | 85 | 90 | 95 | 100 |
| 6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 | 66 | 72 | 78 | 84 | 90 | 96 | 102 | 108 | 114 | 120 |
| 7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | 70 | 77 | 84 | 91 | 98 | 105 | 112 | 119 | 126 | 133 | 140 |
| 8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 | 88 | 96 | 104 | 112 | 120 | 128 | 136 | 144 | 152 | 160 |
| 9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 90 | 99 | 108 | 117 | 126 | 135 | 144 | 153 | 162 | 171 | 180 |
| 10 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 | 150 | 160 | 170 | 180 | 190 | 200 |
| 11 | 11 | 22 | 33 | 44 | 55 | 66 | 77 | 88 | 99 | 110 | 121 | 132 | 143 | 154 | 165 | 176 | 187 | 198 | 209 | 220 |
| 12 | 12 | 24 | 36 | 48 | 60 | 72 | 84 | 96 | 108 | 120 | 132 | 144 | 156 | 168 | 180 | 192 | 204 | 216 | 228 | 240 |
| 13 | 13 | 26 | 39 | 52 | 65 | 78 | 91 | 104 | 117 | 130 | 143 | 156 | 169 | 182 | 195 | 208 | 221 | 234 | 247 | 260 |
| 14 | 14 | 28 | 42 | 56 | 70 | 84 | 98 | 112 | 126 | 140 | 154 | 168 | 182 | 196 | 210 | 224 | 238 | 252 | 266 | 280 |
| 15 | 15 | 30 | 45 | 60 | 75 | 90 | 105 | 120 | 135 | 150 | 165 | 180 | 195 | 210 | 225 | 240 | 255 | 270 | 285 | 300 |
| 16 | 16 | 32 | 48 | 64 | 80 | 96 | 112 | 128 | 144 | 160 | 176 | 192 | 208 | 224 | 240 | 256 | 272 | 288 | 304 | 320 |
| 17 | 17 | 34 | 51 | 68 | 85 | 102 | 119 | 136 | 153 | 170 | 187 | 204 | 221 | 238 | 255 | 272 | 289 | 306 | 323 | 340 |
| 18 | 18 | 36 | 54 | 72 | 90 | 108 | 126 | 144 | 162 | 180 | 198 | 216 | 234 | 252 | 270 | 288 | 306 | 324 | 342 | 360 |
| 19 | 19 | 38 | 57 | 76 | 95 | 114 | 133 | 152 | 171 | 190 | 209 | 228 | 247 | 266 | 285 | 304 | 323 | 342 | 361 | 380 |
| 20 | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 | 120 | 140 | 160 | 180 | 200 | 220 | 240 | 260 | 280 | 300 | 320 | 340 | 360 | 380 | 400 |
Paano i-multiply ang mga numero sa isang column (mathematics video)
Para mabilis na magsanay at matuto, maaari mo ring subukang i-multiply ang mga numero sa isang column.