Името на най-голямата цифра. Големите числа имат големи имена

Отговаряйки на такъв труден въпрос, какво е това, най-много голям бройв света първо трябва да се отбележи, че днес има 2 приети начина за именуване на числата - английски и американски. Според английската система наставките -billion или -million се добавят на свой ред към всяко голямо число, което води до числата милион, милиард, трилион, трилиард и т.н. Ако изхождаме от американската система, тогава според нея е необходимо към всяко голямо число да добавим суфикса -million, в резултат на което се образуват числата трилион, квадрилион и голям. Тук също трябва да се отбележи, че английската система за смятане е по-разпространена в съвременен свят, а наличните в него числа са напълно достатъчни за нормалното функциониране на всички системи на нашия свят.

Разбира се, отговорът на въпроса за най-голямото число от логическа гледна точка не може да бъде еднозначен, защото трябва само да добавите едно към всяка следваща цифра, след което се получава ново по-голямо число, следователно този процес няма ограничение. Въпреки това, колкото и да е странно, най-големият брой в света все още съществува и е вписан в Книгата на рекордите на Гинес.

Числото на Греъм е най-голямото число в света

Именно това число е признато в света за най-голямото в Книгата на рекордите, докато е много трудно да се обясни какво представлява и колко е голямо. В общ смисъл това са тройки, умножени помежду си, което води до число, което е с 64 порядъка по-високо от точката на разбиране на всеки човек. В резултат на това можем да дадем само последните 50 цифри от числото на Греъм – 0322234872396701848518 64390591045756272 62464195387.

Гугол номер

Историята на този номер не е толкова сложна, колкото горната. И така, математик от Америка Едуард Каснер, говорейки с племенниците си за големи числа, не можа да отговори на въпроса как да назовем числа, които имат 100 или повече нули. Един находчив племенник предложи такива номера името си - googol. Трябва да се отбележи, че това число няма голямо практическо значение, но понякога се използва в математиката за изразяване на безкрайност.

Googleplex

Това число също е измислено от математика Едуард Каснер и неговия племенник Милтън Сирота. В общ смисъл това е число на десета степен на гугол. Отговаряйки на въпроса на много любознателни натури, колко нули има в googleplex, заслужава да се отбележи, че в класическата версия това число не е възможно да се представи, дори ако цялата хартия на планетата е покрита с класически нули.

Номер на изкривяване

Друг претендент за титлата на най-голямото число е числото Skewes, доказано от Джон Литууд през 1914 г. Според представените доказателства този брой е приблизително 8,185 10370.

Числото на Мозер

Този метод за именуване на много големи числа е изобретен от Хуго Щайнхаус, който предлага те да бъдат обозначени с многоъгълници. В резултат на три извършени математически операции числото 2 се ражда в мегаъгълник (многоъгълник с мега страни).

Както вече можете да видите, огромен брой математици са положили усилия да го намерят - най-големият брой в света. Колко успешни са били тези опити, разбира се, не е за нас да съдим, но трябва да се отбележи, че реалната приложимост на такива числа е съмнителна, тъй като те дори не са податливи на човешкото разбиране. Освен това винаги ще има число, което ще бъде по-голямо, ако извършите много лесна математическа операция +1.

Невъзможно е да се отговори правилно на този въпрос, защото числови серииняма горна граница. Така че към всяко число е достатъчно само да добавите едно, за да получите още по-голямо число. Въпреки че самите числа са безкрайни, те нямат много собствени имена, тъй като повечето от тях се задоволяват с имена, съставени от по-малки числа. Така, например, числата и имат свои собствени имена "едно" и "сто", а името на числото вече е съставно ("сто и едно"). Ясно е, че в крайния набор от числа, които човечеството е присъдило собствено иметрябва да е някакво най-голямо число. Но как се нарича и на какво е равно? Нека се опитаме да го разберем и в същото време да разберем колко големи числа са измислили математиците.

"Къса" и "дълга" скала

История съвременна системаИмената на големи числа датират от средата на 15-ти век, когато в Италия започват да използват думите "милион" (буквално - голяма хиляда) за хиляда на квадрат, "бимилион" за милион на квадрат и "тримилион" за милион кубчета. Знаем за тази система благодарение на френския математик Никола Шуке (около 1450 - около 1500): в своя трактат "Науката за числата" (Triparty en la science des nombres, 1484) той развива тази идея, предлагайки по-нататък използвайте латинските кардинални числа (виж таблицата), като ги добавите към окончанието "-million". И така, "милионът" на Шуке се превърна в милиард, "тримилион" в трилион, а милионът на четвърта степен се превърна в "квадрилион".

В системата на Шюке число, което е между милион и милиард, няма собствено име и се нарича просто "хиляда милиона", по подобен начин се нарича "хиляда милиарда", - "хиляда трилиона" и т.н. Не беше много удобно и през 1549 г. френският писател и учен Жак Пелетие дю Ман (1517-1582) предлага да се назовават такива "междинни" числа, като се използват същите латински префикси, но завършването "-billion". И така, започна да се нарича "милиард", - "билярд", - "трилиард" и т.н.

Системата Shuquet-Peletier постепенно става популярна и се използва в цяла Европа. Въпреки това, през 17 век, неочакван проблем. Оказа се, че по някаква причина някои учени започнаха да се объркват и наричат числото не „милиард“ или „хиляда милиони“, а „милиард“. Скоро тази грешка бързо се разпространи и възникна парадоксална ситуация - "милиард" стана едновременно синоним на "милиард" () и "милион милиони" ().

Това объркване продължи дълго време и доведе до факта, че в САЩ създадоха собствена система за именуване на големи числа. Според американската система имената на числата се изграждат по същия начин, както в системата на Шуке - латинският префикс и завършването "милион". Тези числа обаче са различни. Ако в системата Schuecke имената със завършване „милион“ са получавали числа, които са степени на милион, то в американската система окончанието „-million“ е получило степени на хиляда. Тоест хиляда милиона () станаха известни като "милиард", () - "трилион", () - "квадрилион" и т.н.

Старата система за именуване на големи числа продължава да се използва в консервативна Великобритания и започва да се нарича "британска" по целия свят, въпреки факта, че е изобретена от французите Шуке и Пелетие. Въпреки това, през 70-те години на миналия век Обединеното кралство официално премина към „американската система“, което доведе до факта, че стана някак странно една система да се нарича американска, а друга британска. В резултат на това американската система сега обикновено се нарича "къса скала" и британска системаили системата Шуке-Пелетие - "дълга скала".

За да не се объркате, нека обобщим междинния резултат:

Име на номер	Стойност в "кратката скала"	Стойност в "дългата скала"
милион
Милиард
Милиард
билярд	-
трилион
трилион	-
квадрилион
квадрилион	-
Квинтилион
квинтилион	-
Секстилион
Секстилион	-
Септилион
Септилиард	-
Октилион
октилярд	-
Квинтилион
Неилиард	-
Децилион
Децилиард	-
Vigintillion
viginbillion	-
Centillion
цент милиард	-
милион
милиард	-

Кратката скала за именуване в момента се използва в САЩ, Обединеното кралство, Канада, Ирландия, Австралия, Бразилия и Пуерто Рико. Русия, Дания, Турция и България също използват късата скала, с изключение на това, че числото се нарича "милиард", а не "милиард". Дългата скала продължава да се използва днес в повечето други страни.

Любопитно е, че у нас окончателният преход към късия мащаб става едва през втората половина на 20 век. Например, дори Яков Исидорович Перелман (1882–1942) в своята „Забавна аритметика“ споменава паралелното съществуване на две скали в СССР. Кратката скала, според Перелман, е била използвана в ежедневието и финансовите изчисления, а дългата е била използвана в научни книги по астрономия и физика. Сега обаче е погрешно да се използва дългата скала в Русия, въпреки че числата там също са големи.

Но да се върнем към намирането на най-голямото число. След децилион имената на числата се получават чрез комбиниране на префикси. Така се получават числа като undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion и т.н. Тези имена обаче вече не представляват интерес за нас, тъй като се разбрахме да намерим най-голямото число със собствено несъставно име.

Ако се обърнем към латинската граматика, ще открием, че римляните са имали само три несъставни имена за числа повече от десет: viginti - "двадесет", centum - "сто" и mille - "хиляда". За числа, по-големи от "хиляда", римляните не са имали свои собствени имена. Например милион () Римляните го наричали „decies centena milia“, тоест „десет пъти по сто хиляди“. Съгласно правилото на Шуке, тези три останали латински цифри ни дават имена на числа като "vigintillion", "centillion" и "milleillion".

И така, разбрахме, че в „късата скала“ максималният брой, който има собствено име и не е съставен от по-малки числа, е „милион“ (). Ако в Русия се приеме „дълга скала“ от числа за именуване, тогава най-голямото число със собствено име би било „милион милиард“ ().

Има обаче имена за още по-големи числа.

Числа извън системата

Някои числа имат собствено име, без никаква връзка със системата за именуване, използваща латински префикси. И има много такива числа. Можете например да запомните числото е, числото "пи", дузина, номера на звяра и т.н. Въпреки това, тъй като сега се интересуваме от големи числа, ще разгледаме само тези числа със собствени не- съставни имена, които са повече от милион.

До 17 век Русия използва собствена система за назоваване на числа. Десетки хиляди бяха наречени „тъмни“, стотици хиляди бяха наречени „легиони“, милиони бяха наречени „leodras“, десетки милиони бяха наречени „гарвани“, а стотици милиони бяха наречени „палуби“. Тази сметка до стотици милиони се нарича „малка сметка“, а в някои ръкописи авторите също смятат „ страхотен резултат“, който използва същите имена за големи числа, но с различно значение. Така че „тъмнината“ означаваше вече не десет хиляди, а хиляда хиляди () , "легион" - мракът на онези () ; "leodr" - легион от легиони () , "гарван" - leodr leodrov (). „Палуба“ във великия славянски разказ по някаква причина не се нарича „гарван от гарвани“ () , но само десет "гарвани", тоест (виж таблицата).

Име на номер	Значение в "малък брой"	Значение в "страхотната сметка"	Обозначаване
Мрак
легион
Леодр
гарван (гарван)
Палуба
Мрак на темите

Числото също има собствено име и е измислено от деветгодишно момче. И беше така. През 1938 г. американският математик Едуард Каснер (Edward Kasner, 1878–1955) се разхождал в парка с двамата си племенници и обсъждал големи числа с тях. По време на разговора говорихме за число със сто нули, което нямаше собствено име. Един от племенниците му, деветгодишният Милтън Сирот, предложи да наричаме този номер „гугол“. През 1940 г. Едуард Каснер, заедно с Джеймс Нюман, написва научно-популярната книга "Математика и въображение", където разказва на любителите на математиката за броя на гуголите. Google стана още по-широко известен в края на 90-те години, благодарение на търсачката Google, кръстена на него.

Името за още по-голямо число от googol възниква през 1950 г. благодарение на бащата на компютърните науки Клод Шанън (Claude Elwood Shannon, 1916–2001). В статията си „Програмиране на компютър за игра на шах“ той се опита да оцени броя настроикиигра на шах. Според него всяка игра трае средно ходове, като при всеки ход играчът прави среден избор от опции, който съответства (приблизително равен на) на опциите на играта. Тази работа стана широко известна и това число стана известно като "числото на Шанън".

В добре познатия будистки трактат Джайна сутра, датиращ от 100 г. пр. н. е., числото "асанхея" е равно на . Смята се, че това число е равно на броя на космическите цикли, необходими за придобиване на нирвана.

Деветгодишният Милтън Сирота влезе в историята на математиката не само като измисли числото googol, но и като предложи друго число в същото време - „googolplex“, което е равно на силата на „googol“, тоест едно с гугола на нулите.

Още две числа, по-големи от гуголплекса, бяха предложени от южноафриканския математик Стенли Скюес (1899–1988) при доказване на хипотезата на Риман. Първото число, което по-късно започна да се нарича "първото число на Skews", е равно на степента към степента на степента на , тоест . Въпреки това, "второто число на Skewes" е още по-голямо и възлиза на .

Очевидно, колкото повече градуси са в броя на градусите, толкова по-трудно е да се запишат числата и да се разбере тяхното значение при четене. Освен това е възможно да се измислят такива числа (а те, между другото, вече са измислени), когато степените на градусите просто не се побират на страницата. Да, каква страница! Те дори няма да се поберат в книга с размерите на цялата вселена! В този случай възниква въпросът как да се запишат такива числа. Проблемът, за щастие, е разрешим и математиците са разработили няколко принципа за записване на такива числа. Вярно е, че всеки математик, който е задал този проблем, измисли свой собствен начин на писане, което доведе до съществуването на няколко несвързани начина за запис на големи числа - това са нотациите на Кнут, Конуей, Стайнхаус и т.н. Сега ще трябва да се справим с някои от тях.

Други обозначения

През 1938 г., същата година, когато деветгодишният Милтън Сирота излезе с числата googol и googolplex, книга за забавна математика„Математически калейдоскоп“ от Хуго Дионизи Щайнхаус, 1887–1972. Тази книга стана много популярна, премина през много издания и беше преведена на много езици, включително английски и руски. В него Щайнхаус, обсъждайки големи числа, предлага прост начин за записването им с помощта на три геометрични фигури - триъгълник, квадрат и кръг:

"в триъгълник" означава "",
"в квадрат" означава "в триъгълници",
"в кръг" означава "в квадрати".

Обяснявайки този начин на писане, Щайнхаус излиза с числото "мега", равно в кръг и показва, че е равно в "квадрат" или в триъгълници. За да го изчислите, трябва да го повишите на степен, да повишите полученото число на степен, след това да повишите полученото число на степен на полученото число и така нататък, за да увеличите степента на пъти. Например калкулаторът в MS Windows не може да изчисли поради препълване дори в два триъгълника. Приблизително този огромен брой е .

След като определи числото "мега", Щайнхаус приканва читателите самостоятелно да оценят друго число - "медзон", равно в кръг. В друго издание на книгата Щайнхаус, вместо медзона, предлага да се оцени още по-голямо число - „мегистон“, равен в кръг. След Щайнхаус също ще препоръчам на читателите да си починат за малко от този текст и да се опитат сами да напишат тези числа, използвайки обикновени степени, за да усетят тяхната гигантска величина.

Има обаче имена за големи числа. Така канадският математик Лео Мозер (Leo Moser, 1921–1970) финализира нотацията на Щайнхаус, която беше ограничена от факта, че ако е необходимо да се запишат числа, много по-големи от мегистон, тогава ще възникнат трудности и неудобства, тъй като много кръговете трябва да бъдат нарисувани един в друг. Мозер предложи да рисувате не кръгове след квадрати, а петоъгълници, след това шестоъгълници и т.н. Той също така предложи формална нотация за тези многоъгълници, така че числата да могат да се записват без да се чертаят сложни модели. Нотацията на Мозер изглежда така:

"триъгълник" = = ;
"в квадрат" = = "в триъгълници" =;
"в петоъгълника" = = "в квадратите" = ;
"in -gon" = = "in -gons" = .

Така, според нотацията на Мозер, щайнхаузианското "мега" се изписва като , "medzon" като , а "мегистон" като . Освен това Лео Мозер предложи да се нарече многоъгълник с броя на страните, равен на мега - "мегагон". И предложи номер « в мегагон", т.е. Това число стана известно като числото на Мозер или просто като "мозер".

Но дори „moser“ не е най-голямото число. И така, най-голямото число, използвано някога в математическо доказателство, е „числото на Греъм“. Това число е използвано за първи път от американския математик Роналд Греъм през 1977 г. при доказване на една оценка в теорията на Рамзи, а именно при изчисляване на размерите на определени -измернабихроматични хиперкуби. Числото на Греъм придоби известност едва след историята за него в книгата на Мартин Гарднър от 1989 г. "От мозайки на Пенроуз до сигурни шифри".

За да се обясни колко голямо е числото на Греъм, трябва да се обясни друг начин за записване на големи числа, въведен от Доналд Кнут през 1976 г. Американският професор Доналд Кнут излезе с концепцията за суперстепен, която предложи да се напише със стрелки, сочещи нагоре.

Общи аритметични операции - събиране, умножение и степенуване - естественоможе да се разшири в последователност от хипероператори, както следва.

Умножението на естествените числа може да се дефинира чрез повтаряща се операция на събиране („добавяне на копия на число“):

Например,

Повишаването на число в степен може да се дефинира като повтаряща се операция на умножение („умножаване на копия на число“), а в нотацията на Кнут този запис изглежда като една стрелка, сочеща нагоре:

Например,

Такава единична стрелка нагоре беше използвана като икона за степен в езика за програмиране на Algol.

Например,

Тук и по-долу оценката на израза винаги върви от дясно на ляво, а операторите със стрелка на Кнут (както и операцията за експоненцииране) по дефиниция имат дясна асоциативност (подреждане от дясно наляво). Според това определение,

Това вече води до доста големи числа, но нотацията не свършва дотук. Операторът с тройна стрелка се използва за записване на многократно експоненцииране на оператора с двойна стрелка (известен също като "pentation"):

След това операторът "четворна стрелка":

И т.н. Основно правилооператор "-Азстрелка", според дясната асоциативност, продължава надясно в последователна серия от оператори « стрелка". Символично това може да се запише по следния начин,

Например:

Формата за нотация обикновено се използва за писане със стрелки.

Някои числа са толкова големи, че дори писането със стрелките на Кнут става твърде тромаво; в този случай използването на оператора -стрелка е за предпочитане (а също и за описание с променлив брой стрелки) или еквивалентно на хипероператорите. Но някои числа са толкова огромни, че дори такава нотация не е достатъчна. Например числото на Греъм.

Когато се използва нотацията на стрелката на Кнут, числото на Греъм може да бъде записано като

Където броят на стрелките във всеки слой, започвайки от горния, се определя от броя в следващия слой, т.е. където , където горният индекс на стрелката показва общия брой стрелки. С други думи, изчислява се на стъпки: в първата стъпка изчисляваме с четири стрелки между тройки, във втората - със стрелки между тройки, в третата - със стрелки между тройки и т.н.; накрая изчисляваме от стрелките между тризнаците.

Това може да се запише като , където , където горният индекс y означава итерации на функцията.

Ако други числа с „имена“ могат да бъдат съпоставени със съответния брой обекти (например, броят на звездите във видимата част на Вселената се оценява в секстилони - , а броят на атомите, които съставляват земното кълбо, има порядъка от додекалиони), то гуголът вече е „виртуален“, да не говорим за числото на Греъм. Мащабът само на първия термин е толкова голям, че е почти невъзможно да се разбере, въпреки че обозначението по-горе е сравнително лесно за разбиране. Въпреки че - това е само броят на кулите в тази формула за , този брой вече е много повече количествоОбемите на Планк (най-малкият възможен физически обем), съдържащи се в наблюдаваната вселена (приблизително ). След първия член ни очаква друг член от бързо нарастващата поредица.

„Виждам купчини неясни числа, дебнещи там в тъмното, зад малкото светлинно петно, което дава свещта на ума. Те си шепнат; говорим за кой знае какво. Може би не ни харесват много, че улавяме малките им братя с умовете си. Или може би просто водят недвусмислен начин на живот, извън нашето разбиране.
Дъглас Рей

Рано или късно всички се измъчват от въпроса кое е най-голямото число. На детския въпрос може да се отговори с милион. Какво следва? трилион. И още по-далеч? Всъщност отговорът на въпроса кои са най-големите числа е прост. Просто си струва да добавите едно към най-голямото число, тъй като вече няма да е най-голямото. Тази процедура може да продължи за неопределено време.

Но ако се запитате: кое е най-голямото число, което съществува, и какво е собственото му име?

Сега всички знаем...

Има две системи за именуване на числа - американска и английска.

Американската система е изградена доста просто. Всички имена на големи числа са изградени така: в началото има латински пореден номер, а в края към него се добавя наставката -million. Изключението е името "милион", което е името на числото хиляда (лат. mille) и увеличаващата наставка -million (виж таблицата). Така се получават числата - трилион, квадрилион, квинтилион, секстилион, септилион, октилион, нонилион и децилион. Американската система се използва в САЩ, Канада, Франция и Русия. Можете да разберете броя на нулите в число, записано в американската система, като използвате простата формула 3 x + 3 (където x е латинско число).

Английската система за именуване е най-разпространената в света. Използва се например във Великобритания и Испания, както и в повечето бивши английски и испански колонии. Имената на числата в тази система са изградени по следния начин: така: към латинската цифра се добавя суфикс -million, следващото число (1000 пъти по-голямо) се изгражда по принципа - същата латинска цифра, но наставката е - милиард. Тоест след трилион в английската система идва трилион и едва след това квадрилион, следван от квадрилион и т.н. Така че квадрилион според английската и американската система е доста различни числа! Можете да разберете броя на нулите в число, изписано в английската система и завършващо с наставка -million, като използвате формулата 6 x + 3 (където x е латинско число) и използвайки формулата 6 x + 6 за числа, завършващи на -милиард.

Само числото милиард (10 9 ) премина от английската система в руския език, което обаче би било по-правилно да го наречем така, както го наричат американците - милиард, тъй като ние сме приели точно Американска система. Ама кой у нас прави нещо по правилата! ;-) Между другото, понякога думата трилион се използва и на руски език (можете да се убедите сами, като потърсите в Google или Yandex) и означава, очевидно, 1000 трилиона, т.е. квадрилион.

Освен числата, написани с помощта на латински представки в американската или английската система, са известни и т. нар. извънсистемни числа, т.е. числа, които имат свои собствени имена без никакви латински префикси. Има няколко такива номера, но ще говоря за тях по-подробно малко по-късно.

Нека се върнем към писането с латински цифри. Изглежда, че те могат да пишат числа до безкрайност, но това не е съвсем вярно. Сега ще обясня защо. Нека първо да видим как се наричат числата от 1 до 10 33:

И така, сега възниква въпросът какво следва. Какво е децилион? По принцип е възможно, разбира се, чрез комбиниране на префикси да се генерират такива чудовища като: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion и novemdecillion, но имената ни вече са ни интересуващи собствените ни номера на имената. Следователно, според тази система, в допълнение към посочените по-горе, все още можете да получите само три - vigintillion (от лат.viginti- двадесет), центилион (от лат.процента- сто) и милион (от лат.mille- хиляда). Римляните не са имали повече от хиляда собствени имена за числа (всички числа над хиляда са съставни). Например, един милион (1 000 000) римляни се обадихацентена милиятоест десетстотин хиляди. И сега всъщност таблицата:

Така, според подобна система, числата са по-големи от 10 3003 , което би имало собствено, несъставно име, е невъзможно да се получи! Но въпреки това са известни числа, по-големи от милион – това са много несистемни числа. И накрая, нека поговорим за тях.

Най-малкото такова число е безброй (това е дори в речника на Дал), което означава стотици, тоест 10 000. Вярно е, че тази дума е остаряла и практически не се използва, но е любопитно, че думата "безброй" е широко разпространена използван, което изобщо не означава определен брой, но неизброим, неизброим набор от нещо. Смята се, че думата myriad (на английски myriad) е дошла европейски езициот древен Египет.

Има различни мнения за произхода на това число. Някои смятат, че произхожда от Египет, а други смятат, че е роден само в Древна Гърция. Както и да е, всъщност безбройните спечелиха слава именно благодарение на гърците. Мириада беше името за 10 000, а за числа над десет хиляди нямаше имена. Въпреки това, в бележката „Псамит“ (т.е. смятането на пясъка) Архимед показа как човек може систематично да изгражда и назовава произволно големи числа. По-специално, поставяйки 10 000 (безброй) пясъчни зърна в маково семе, той открива, че във Вселената (топка с диаметър от безброй диаметри на Земята) ще се поберат (в нашата нотация) не повече от 10 63 песъчинки. Любопитно е, че съвременните изчисления на броя на атомите във видимата вселена водят до числото 10 67 (само безброй пъти повече). Имената на числата, предложени от Архимед, са както следва:
1 безброй = 10 4 .
1 ди-мириада = безброй мириади = 10 8 .
1 три-мириада = ди-мириада ди-мириада = 10 16 .
1 тетра-мириада = три-мириада три-мириада = 10 32 .
и т.н.

googol(от англ. googol) е числото десет на стотна степен, тоест единица със сто нули. За "гугола" за първи път е написано през 1938 г. в статията "Нови имена в математиката" в януарския брой на списание Scripta Mathematica от американския математик Едуард Каснер. Според него деветгодишният му племенник Милтън Сирота е предложил да се нарече голям брой "гугол". Този номер стана добре известен благодарение на търсачката, наречена на негово име. Google. Имайте предвид, че „Google“ е търговска марка, а googol е число.

Едуард Каснер.

В интернет често можете да намерите споменаване на това - но това не е така ...

В известния будистки трактат Джайна сутра, датиращ от 100 г. пр. н. е., има редица асанхия(от китайски asentzi- неизчислимо), равно на 10 140. Смята се, че това число е равно на броя на космическите цикли, необходими за придобиване на нирвана.

Googolplex(Английски) googolplex) - число, измислено също от Каснер с неговия племенник и означаващо единица с гугол от нули, тоест 10 10100 . Ето как самият Каснер описва това „откритие“:

Думите на мъдростта се изговарят от децата поне толкова често, колкото и от учените. Името "гугол" е измислено от дете (деветгодишният племенник на д-р Каснер), което е било помолено да измисли име за много голямо число, а именно 1 със сто нули след него. Той беше много сигурен това товачислото не беше безкрайно, и наследователно също толкова сигурно, че трябва да има име. В същото време, когато предложи „googol“, той даде име на още по-голямо число: „Googolplex“. Гуголплексът е много по-голям от googol, но все още е ограничен, както изобретателят на името побърза да посочи.

Математиката и въображението(1940) от Каснер и Джеймс Р. Нюман.

Дори повече от число в googolplex - Номер на изкривяване (число на Skewes) е предложено от Skewes през 1933 г. (Skewes. J. London Math. соц. 8, 277-283, 1933.) при доказване на хипотезата на Риман относно прости числа. Това означава ддо степента ддо степента дна степен 79, т.е д 79 . По-късно Riele (te Riele, HJ J. „За знака на разликата П(x)-Li(x)." математика Компютър. 48, 323-328, 1987) намали броя на Скусе до ee 27/4 , което е приблизително равно на 8,185 10 370 . Ясно е, че тъй като стойността на числото Skewes зависи от числото д, то не е цяло число, така че няма да го разглеждаме, в противен случай ще трябва да си припомним други неестествени числа - числото pi, числото e и т.н.

Но трябва да се отбележи, че има второ число на Skewes, което в математиката се обозначава като Sk2, което е дори по-голямо от първото число на Skewes (Sk1). Вторият номер на Скус, е въведено от J. Skuse в същата статия, за да обозначи число, за което хипотезата на Риман не е валидна. Sk2 е 1010 10103 , тоест 1010 101000 .

Както разбирате, колкото повече градуси има, толкова по-трудно е да се разбере кое от числата е по-голямо. Например, гледайки числата на Skewes, без специални изчисления е почти невъзможно да се разбере кое от тези две числа е по-голямо. По този начин за свръхголеми числа става неудобно да се използват мощности. Освен това можете да измислите такива числа (и те вече са измислени), когато градусите просто не се побират на страницата. Да, каква страница! Те дори няма да се поберат в книга с размерите на цялата вселена! В този случай възниква въпросът как да ги запиша. Проблемът, както разбирате, е разрешим и математиците са разработили няколко принципа за записване на такива числа. Вярно е, че всеки математик, който е задал този проблем, измисли свой собствен начин на писане, което доведе до съществуването на няколко, несвързани, начина за запис на числа - това са нотациите на Кнут, Конуей, Стайнхаус и т.н.

Помислете за нотацията на Хуго Стенхаус (H. Steinhaus. Математически снимки, 3-то изд. 1983), което е доста просто. Стайнхаус предложи да се пишат големи числа вътре геометрични фигури- триъгълник, квадрат и кръг:

Steinhouse излезе с две нови супер големи числа. Той нарече номер мега, а числото е Мегистон.

Математикът Лео Мозер прецизира нотацията на Стенхаус, която беше ограничена от факта, че ако е необходимо да се напишат числа, много по-големи от мегистон, възникнаха трудности и неудобства, тъй като много кръгове трябваше да бъдат начертани един в друг. Мозер предложи да рисувате не кръгове след квадрати, а петоъгълници, след това шестоъгълници и т.н. Той също така предложи формална нотация за тези многоъгълници, така че числата да могат да се записват без да се чертаят сложни модели. Нотация на Мозеризглежда така:

Така, според нотацията на Мозер, мега на Стайнхаус се записва като 2, а мегистон като 10. Освен това Лео Мозер предложи да се извика многоъгълник с броя на страните, равен на мега - мегагон. И той предложи числото "2 в Мегагон", тоест 2. Това число стана известно като числото на Мозер или просто като Мозер.

Но мозерът не е най-голямото число. Най-голямото число, използвано някога в математическо доказателство, е граничната стойност, известна като Число на Греъм(номерът на Греъм), използван за първи път през 1977 г. за доказване на една оценка в теорията на Рамзи. Той е свързан с бихроматични хиперкуби и не може да бъде изразен без специална 64-степенна система от специални математически символи, въведена от Кнут през 1976 г.

За съжаление, числото, записано в нотацията на Кнут, не може да бъде преведено в нотацията на Мозер. Следователно тази система също трябва да бъде обяснена. По принцип в него също няма нищо сложно. Доналд Кнут (да, да, това е същият Кнут, който написа Изкуството на програмирането и създаде TeX редактора) излезе с концепцията за суперсила, която той предложи да напише със стрелки, сочещи нагоре:

IN общ изгледизглежда така:

Мисля, че всичко е ясно, така че да се върнем на номера на Греъм. Греъм предложи така наречените G-числа:

Числото G63 стана известно като Число на Греъм(често се обозначава просто като G). Това число е най-голямото известно число в света и дори е вписано в Книгата на рекордите на Гинес. И ето, че числото на Греъм е по-голямо от числото на Мозер.

P.S.За да донеса голяма полза на цялото човечество и да стана известен от векове, реших сам да измисля и назова най-голямото число. Този номер ще бъде извикан stasplexи е равно на числото G100 . Запомнете го и когато децата ви попитат кое е най-голямото число в света, кажете им, че това число се нарича stasplex

Значи има числа, по-големи от числото на Греъм? Има, разбира се, за начало има число на Греъм. Относно значителен брой… е, има някои адски трудни области на математиката (по-специално областта, известна като комбинаторика) и компютърните науки, в които се срещат числа, дори по-големи от числото на Греъм. Но почти сме достигнали границата на това, което може да се обясни рационално и ясно.

Безброй различни числа ни заобикалят всеки ден. Със сигурност много хора поне веднъж са се чудили кое число се счита за най-голямо. Можете просто да кажете на дете, че това е милион, но възрастните са наясно, че други числа следват милион. Например, всеки път трябва само да добавяте по една към числото и то ще става все повече и повече - това се случва до безкрай. Но ако разглобите числата, които имат имена, можете да разберете как се нарича най-голямото число в света.

Появата на имената на числата: какви методи се използват?

Към днешна дата има 2 системи, според които имената се дават на числата - американска и английска. Първият е доста прост, а вторият е най-разпространеният по света. Американският ви позволява да давате имена на големи числа по този начин: първо се посочва поредното число на латински, а след това се добавя суфиксът „милион“ (изключението тук е милион, което означава хиляда). Тази система се използва от американци, французи, канадци, използва се и у нас.

Английският е широко използван в Англия и Испания. Според него числата са наречени така: цифрата на латински е „плюс“ с наставка „милион“, а следващото (хиляда пъти по-голямо) число е „плюс“ „милиард“. Например трилион е на първо място, следван от трилион, квадрилион следва квадрилион и т.н.

Значи същият номер различни системиможе да означава различни неща, например американски милиард в английската система се нарича милиард.

Извънсистемни номера

Освен числата, които се изписват по известни системи (посочени по-горе), има и извънсистемни. Те имат свои собствени имена, които не включват латински префикси.

Можете да започнете тяхното разглеждане с число, наречено безброй. Дефинира се като сто стотици (10000). Но по предназначение тази дума не се използва, а се използва като индикация за безброй множество. Дори речникът на Дал любезно ще даде определение на такова число.

След безбройните е googol, което означава 10 на степен 100. За първи път това име е използвано през 1938 г. от американския математик Е. Каснер, който отбелязва, че неговият племенник е измислил това име.

Google получи името си в чест на Google ( система за търсене). Тогава 1 с googol от нули (1010100) е googolplex - Каснер също измисли такова име.

Дори по-голямо от googolplex е числото на Скеус (e на степен от e на степен на e79), предложено от Скузе при доказване на хипотезата на Риман за прости числа (1933). Има и друго число на Skewes, но то се използва, когато хипотезата на Римман е несправедлива. Трудно е да се каже кой от тях е по-голям, особено когато става въпрос за големи степени. Това число обаче, въпреки своята "огромност", не може да се счита за най-много от всички, които имат свои собствени имена.

А лидер сред най-големите числа в света е числото на Греъм (G64). Именно той е използван за първи път за провеждане на доказателства в областта на математическата наука (1977 г.).

Когато става въпрос за такова число, трябва да знаете, че не можете без специална 64-степенна система, създадена от Кнут - причината за това е връзката на числото G с бихроматични хиперкуби. Кнут изобретява суперстепента и за да е удобно да се записва, той предлага използването на стрелки нагоре. Така научихме как се нарича най-голямото число в света. Струва си да се отбележи, че този номер G е попаднал на страниците известна книгазаписи.

17 юни 2015 г

Ние продължаваме нашето. Днес имаме числа...

Но ако се запитате: кое е най-голямото число, което съществува, и какво е собственото му име?

Сега всички знаем...

Има две системи за именуване на числа - американска и английска.

Английската система за именуване е най-разпространената в света. Използва се например във Великобритания и Испания, както и в повечето бивши английски и испански колонии. Имената на числата в тази система са изградени по следния начин: така: към латинската цифра се добавя суфикс -million, следващото число (1000 пъти по-голямо) се изгражда по принципа - същата латинска цифра, но наставката е - милиард. Тоест след трилион в английската система идва трилион и едва след това квадрилион, следван от квадрилион и т.н. Така че квадрилион според английската и американската система са напълно различни числа! Можете да разберете броя на нулите в число, изписано в английската система и завършващо с наставка -million, като използвате формулата 6 x + 3 (където x е латинско число) и използвайки формулата 6 x + 6 за числа, завършващи на -милиард.

Само числото милиард (10 9 ) премина от английската система в руския език, което обаче би било по-правилно да го наречем така, както го наричат американците - милиард, тъй като сме приели американската система. Ама кой у нас прави нещо по правилата! ;-) Между другото, понякога думата трилион се използва и на руски език (можете да се убедите сами, като потърсите в Google или Yandex) и означава, очевидно, 1000 трилиона, т.е. квадрилион.

Най-малкото такова число е безброй (това е дори в речника на Дал), което означава стотици, тоест 10 000. Вярно е, че тази дума е остаряла и практически не се използва, но е любопитно, че думата "безброй" е широко разпространена използвано, което изобщо не означава определено число, а неизброимо, неизброимо множество от нещо. Смята се, че думата myriad (на английски myriad) е дошла в европейските езици от древен Египет.

Гугол (от английски googol) е числото десет на стотна степен, тоест единица със сто нули. За "гугола" за първи път е написано през 1938 г. в статията "Нови имена в математиката" в януарския брой на списание Scripta Mathematica от американския математик Едуард Каснер. Според него деветгодишният му племенник Милтън Сирота е предложил да се нарече голям брой "гугол". Този номер стана добре известен благодарение на търсачката, наречена на негово име. Google. Имайте предвид, че „Google“ е търговска марка, а googol е число.

Едуард Каснер.

В интернет често можете да намерите споменаване на това - но това не е така ...

В известния будистки трактат Джайна сутра, датиращ от 100 г. пр. н. е., числото Асанхея (от китайското. asentzi- неизчислимо), равно на 10 140. Смята се, че това число е равно на броя на космическите цикли, необходими за придобиване на нирвана.

Googolplex (английски) googolplex) - число, измислено също от Каснер с неговия племенник и означаващо единица с гугол от нули, тоест 10 10100 . Ето как самият Каснер описва това „откритие“:

Думите на мъдростта се изговарят от децата поне толкова често, колкото и от учените. Името „гугол“ е измислено от дете (деветгодишният племенник на д-р Каснер), което е било помолено да измисли име за много голямо число, а именно 1 със сто нули след него. сигурен, че това число не е безкрайно и следователно също толкова сигурно, че трябва да има име гугол, но все пак е ограничено, както изобретателят на името побърза да посочи.
Математиката и въображението(1940) от Каснер и Джеймс Р. Нюман.

Дори по-голямо от броя на googolplex, числото на Skewes е предложено от Skewes през 1933 г. (Skewes. J. London Math. соц. 8, 277-283, 1933.) при доказване на гипотезата на Риман относно простите числа. Това означава ддо степента ддо степента дна степен 79, т.е д 79 . По-късно Riele (te Riele, HJ J. „За знака на разликата П(x)-Li(x)." математика Компютър. 48, 323-328, 1987) намали броя на Скусе до ee 27/4 , което е приблизително равно на 8,185 10 370 . Ясно е, че тъй като стойността на числото Skewes зависи от числото д, то не е цяло число, така че няма да го разглеждаме, в противен случай ще трябва да си припомним други неестествени числа - числото pi, числото e и т.н.

Но трябва да се отбележи, че има второ число на Skewes, което в математиката се обозначава като Sk2, което е дори по-голямо от първото число на Skewes (Sk1). Вторият номер на Скус, е въведена от J. Skuse в същата статия за означаване на число, за което хипотезата на Риман не е валидна. Sk2 е 1010 10103 , тоест 1010 101000 .

Помислете за нотацията на Хуго Стенхаус (H. Steinhaus. Математически снимки, 3-то изд. 1983), което е доста просто. Steinhouse предложи записване на големи числа вътре в геометрични фигури - триъгълник, квадрат и кръг:

Steinhouse излезе с две нови супер големи числа. Той извика номера - Мега, а номера - Мегистон.

Математикът Лео Мозер прецизира нотацията на Стенхаус, която беше ограничена от факта, че ако е необходимо да се напишат числа, много по-големи от мегистон, възникнаха трудности и неудобства, тъй като много кръгове трябваше да бъдат начертани един в друг. Мозер предложи да рисувате не кръгове след квадрати, а петоъгълници, след това шестоъгълници и т.н. Той също така предложи формална нотация за тези многоъгълници, така че числата да могат да се записват без да се чертаят сложни модели. Нотацията на Мозер изглежда така:

Но мозерът не е най-голямото число. Най-голямото число, използвано някога в математическо доказателство, е граничната стойност, известна като числото на Греъм, използвана за първи път през 1977 г. при доказването на една оценка в теорията на Рамзи. Тя е свързана с бихроматични хиперкуби и не може да бъде изразена без специалната 64-степенна система на специални математически символи, въведени от Кнут през 1976 г.

Като цяло изглежда така:

Мисля, че всичко е ясно, така че да се върнем на номера на Греъм. Греъм предложи така наречените G-числа:

G1 = 3..3, където броят на стрелките за суперградус е 33.

G2 = ..3, където броят на стрелките за суперградус е равен на G1.

G3 = ..3, където броят на стрелките за суперградус е равен на G2.

G63 = ..3, където броят на стрелите за суперсила е G62 .

Числото G63 стана известно като числото на Греъм (често се обозначава просто като G). Това число е най-голямото известно число в света и дори е вписано в Книгата на рекордите на Гинес. И тук