Faktoriziraj velika številka- ni lahka naloga. Večina ljudi ima težave z odkrivanjem štiri- ali petmestnih številk. Za lažji postopek napišite številko nad oba stolpca.
- Razložimo število 6552 na faktorje.
Dano število delite z najmanjšim pradeliteljem (razen 1), ki deli dano število brez ostanka. Ta delitelj zapiši v levi stolpec, rezultat deljenja pa v desni stolpec. Kot je navedeno zgoraj, Soda števila enostavno faktorizirati, saj bo njihov najmanjši prafaktor vedno število 2 (liha števila imajo različne najmanjše prafaktorje).
- V našem primeru je 6552 sodo število, torej je 2 njegov najmanjši prafaktor. 6552 ÷ 2 = 3276. Zapišite 2 v levi stolpec in 3276 v desni stolpec.
Nato število v desnem stolpcu delite z najmanjšim prafaktorjem (razen 1), ki deli število brez ostanka. Ta delitelj zapišite v levi stolpec, v desni stolpec pa rezultat deljenja (nadaljujte s tem postopkom, dokler v desnem stolpcu ne ostane nič 1).
- V našem primeru: 3276 ÷ 2 = 1638. V levi stolpec zapišite 2, v desni stolpec pa 1638. Naprej: 1638 ÷ 2 = 819. V levi stolpec zapišite 2 in v desni stolpec 819.
Imate liho število; Za taka števila je težje najti najmanjši pradelilnik.Če dobite liho število, ga poskusite deliti z najmanjšimi praštevili: 3, 5, 7, 11.
- V našem primeru ste prejeli liho število 819. Delite ga s 3: 819 ÷ 3 = 273. Zapišite 3 v levi stolpec in 273 v desni stolpec.
- Ko iščete faktorje, preizkusite vsa praštevila do kvadratnega korena največjega faktorja, ki ga najdete. Če noben delitelj ne deli števila s celoto, potem imate najverjetneje praštevilo in lahko nehate računati.
Nadaljujte s postopkom deljenja števil na praštevila, dokler ne ostanete z 1 v desnem stolpcu (če dobite praštevilo v desnem stolpcu, ga delite samo s seboj, da dobite 1).
- Nadaljujmo z izračuni v našem primeru:
- Deli s 3: 273 ÷ 3 = 91. Ni ostanka. Zapišite 3 v levi stolpec in 91 v desni stolpec.
- Deli s 3. 91 je deljivo s 3 z ostankom, zato deli s 5. 91 je deljivo s 5 z ostankom, torej deli s 7: 91 ÷ 7 = 13. Brez ostanka. Zapišite 7 v levi stolpec in 13 v desni stolpec.
- Delite s 7. 13 je deljivo s 7 z ostankom, torej delite z 11. 13 je deljivo z 11 z ostankom, torej delite s 13: 13 ÷ 13 = 1. Ostanka ni. V levi stolpec zapišite 13, v desni pa 1. Vaši izračuni so končani.
Levi stolpec prikazuje prafaktorje prvotnega števila. Z drugimi besedami, ko pomnožite vsa števila v levem stolpcu, boste dobili število, ki je napisano nad stolpci. Če se isti faktor pojavi več kot enkrat na seznamu faktorjev, ga označite s eksponenti. V našem primeru se 2 pojavi 4-krat na seznamu množiteljev; te faktorje zapišite kot 2 4 namesto 2*2*2*2.
- V našem primeru je 6552 = 2 3 × 3 2 × 7 × 13. 6552 ste faktorizirali na prafaktorje (vrstni red faktorjev v tem zapisu ni pomemben).
V tem članku boste našli vse potrebne informacije za odgovor na vprašanje, kako razložiti število na prafaktorje. Prvo dano splošna ideja o razgradnji števila na prafaktorje so navedeni primeri razčlenitev. V nadaljevanju je prikazana kanonična oblika razgradnje števila na prafaktorje. Za tem je podan algoritem za razgradnjo poljubnih števil na prafaktorje in podani so primeri razgradnje števil z uporabo tega algoritma. Tudi upoštevano alternativne načine, ki vam omogočajo hitro razčlenjevanje majhnih celih števil na prafaktorje z uporabo testov deljivosti in tabel množenja.
Navigacija po straneh.
Kaj pomeni razložiti število na prafaktorje?
Najprej poglejmo, kaj so prafaktorji.
Jasno je, da ker je v tej frazi prisotna beseda "faktorji", potem obstaja produkt nekaterih števil, kvalificirana beseda "preprosto" pa pomeni, da je vsak faktor praštevilo. Na primer, v produktu oblike 2·7·7·23 so štirje prafaktorji: 2, 7, 7 in 23.
Kaj pomeni razložiti število na prafaktorje?
To pomeni, da mora biti to število predstavljeno kot zmnožek prafaktorjev, vrednost tega produkta pa mora biti enaka prvotnemu številu. Kot primer razmislite o zmnožku treh praštevil 2, 3 in 5, ki je enak 30, torej je razgradnja števila 30 na prafaktorje 2·3·5. Običajno razgradnjo števila na prafaktorje zapišemo kot enakost; v našem primeru bo takole: 30=2·3·5. Posebej poudarjamo, da se prafaktorji v razširitvi lahko ponovijo. To jasno ponazarja naslednji primer: 144=2·2·2·2·3·3. Toda predstavitev oblike 45=3·15 ni dekompozicija na prafaktorje, saj je število 15 sestavljeno število.
Nastane naslednje vprašanje: "Katera števila lahko razložimo na prafaktorje?"
V iskanju odgovora nanj predstavljamo naslednjo utemeljitev. Praštevila so po definiciji med tistimi, ki so večja od ena. Ob upoštevanju tega dejstva in , lahko trdimo, da je produkt več prafaktorjev pozitivno celo število, večje od ena. Zato pride do faktorizacije na prafaktorje samo za pozitivna cela števila, ki so večja od 1.
Toda ali je mogoče vsa cela števila, večja od ena, faktorizirati v prafaktorje?
Jasno je, da preprostih celih števil ni mogoče faktorizirati na prafaktorje. To je razloženo z dejstvom, da imajo praštevila samo dva pozitivna delitelja - ena in sebe, zato jih ni mogoče predstaviti kot produkt dveh oz. več praštevila. Če bi celo število z lahko predstavili kot zmnožek praštevil a in b, potem bi nam koncept deljivosti omogočil sklep, da je z deljiv z a in b, kar je zaradi preprostosti števila z nemogoče. Vendar verjamejo, da je vsako praštevilo samo po sebi razpad.
Kaj pa sestavljena števila? Ali se zložijo? sestavljena števila na prafaktorje in ali so vsa sestavljena števila predmet takšne razgradnje? Temeljni izrek aritmetike daje pritrdilen odgovor na številna od teh vprašanj. Osnovni aritmetični izrek pravi, da je mogoče vsako celo število a, ki je večje od 1, razstaviti na zmnožek prafaktorjev p 1, p 2, ..., p n, razpad pa ima obliko a = p 1 · p 2 · … · p n, in ta razširitev je edinstvena, če ne upoštevate vrstnega reda faktorjev
Kanonična faktorizacija števila na prafaktorje
Pri razširitvi števila se prafaktorji lahko ponovijo. Ponavljajoče se prafaktorje lahko zapišemo bolj strnjeno z uporabo. Naj se pri razčlenjevanju števila prafaktor p 1 pojavi s 1-krat, prafaktor p 2 – s 2-krat in tako naprej p n – s n-krat. Potem lahko prafaktorizacijo števila a zapišemo kot a=p 1 s 1 ·p 2 s 2 ·…·p n s n. Ta oblika zapisa je t.i kanonična faktorizacija števila na prafaktorje.
Navedimo primer kanonične razgradnje števila na prafaktorje. Sporočite nam razgradnjo 609 840=2 2 2 2 3 3 5 7 11 11, ima njegov kanonični zapis obliko 609 840=2 4 3 2 5 7 11 2.
Kanonična faktorizacija števila na prafaktorje vam omogoča, da poiščete vse delitelje števila in število deliteljev števila.
Algoritem za faktorizacijo števila na prafaktorje
Da bi se uspešno spopadli z nalogo razgradnje števila na prafaktorje, morate zelo dobro poznati informacije v članku praštevila in sestavljena števila.
Bistvo postopka razgradnje pozitivnega celega števila a, ki presega ena, je razvidno iz dokaza osnovnega aritmetičnega izreka. Bistvo je zaporedno iskanje najmanjših pradeliteljev p 1, p 2, ..., p n števil a, a 1, a 2, ..., a n-1, kar nam omogoča, da dobimo niz enakosti a=p 1 ·a 1, kjer je a 1 = a:p 1 , a=p 1 ·a 1 =p 1 ·p 2 ·a 2 , kjer je a 2 =a 1:p 2 , …, a=p 1 ·p 2 ·…·p n ·a n , kjer je a n =a n-1:p n . Ko se izkaže, da je a n =1, nam bo enakost a=p 1 ·p 2 ·…·p n dala želeno razgradnjo števila a na prafaktorje. Tukaj je treba opozoriti tudi na to p 1 ≤p 2 ≤p 3 ≤…≤p n.
Še vedno je treba ugotoviti, kako najti najmanjše prafaktorje na vsakem koraku, in imeli bomo algoritem za razgradnjo števila na prafaktorje. Tabela praštevil nam bo pomagala najti praštevila. Pokažimo, kako ga uporabiti za pridobitev najmanjšega pradelitelja števila z.
Zaporedoma vzamemo praštevila iz tabele praštevil (2, 3, 5, 7, 11 itd.) in z njimi delimo dano število z. Prvo praštevilo, s katerim je z enakomerno deljen, bo njegov najmanjši praštevilo. Če je število z pra, bo njegov najmanjši pradelilnik samo število z. Tukaj je treba tudi spomniti, da če z ni praštevilo, potem njegov najmanjši pradelilnik ne presega števila , kjer je iz z. Če torej med praštevili, ki ne presegajo , ni bilo niti enega delitelja števila z, potem lahko sklepamo, da je z praštevilo (več o tem je napisano v poglavju teorije pod naslovom To število je praštevilo ali sestavljeno ).
Kot primer bomo pokazali, kako najti najmanjši pradelilnik števila 87. Vzemimo številko 2. 87 delimo z 2, dobimo 87:2=43 (ostalo 1) (če je treba, glej članek). To pomeni, da je pri deljenju 87 z 2 ostanek 1, torej 2 ni delitelj števila 87. Vzamemo naslednje praštevilo iz tabele praštevil, to je število 3. 87 delimo s 3, dobimo 87:3=29. Torej je 87 deljivo s 3, torej je število 3 najmanjši pradelilnik števila 87.
Upoštevajte, da v splošnem primeru, da razložimo število a na prafaktorje, potrebujemo tabelo praštevil do števila, ki ni manjše od . Na to tabelo se bomo morali sklicevati na vsakem koraku, zato jo moramo imeti pri roki. Na primer, da faktoriziramo število 95 na prafaktorje, potrebujemo samo tabelo praštevil do 10 (ker je 10 večje od ). In za razgradnjo števila 846.653 boste že potrebovali tabelo praštevil do 1.000 (ker je 1.000 večje od ).
Zdaj imamo dovolj podatkov, da jih lahko zapišemo algoritem za faktorizacijo števila na prafaktorje. Algoritem za razgradnjo števila a je naslednji:
- Z zaporednim razvrščanjem števil iz tabele praštevil najdemo najmanjši praštevili p 1 števila a, po katerem izračunamo a 1 =a:p 1. Če je a 1 =1, potem je število a pra, samo pa je njegova razgradnja na prafaktorje. Če a 1 ni enako 1, potem imamo a=p 1 ·a 1 in gremo na naslednji korak.
- Poiščemo najmanjši praštevilo p 2 števila a 1 , za to zaporedno razvrstimo števila iz tabele praštevil, začenši s p 1 , nato pa izračunamo a 2 =a 1:p 2 . Če je a 2 =1, ima zahtevana razgradnja števila a na prafaktorje obliko a=p 1 ·p 2. Če a 2 ni enako 1, potem imamo a=p 1 ·p 2 ·a 2 in gremo na naslednji korak.
- Skozi števila iz tabele praštevil, začenši s p 2, poiščemo najmanjši praštevili p 3 števila a 2, po katerem izračunamo a 3 =a 2:p 3. Če je a 3 =1, ima zahtevana razgradnja števila a na prafaktorje obliko a=p 1 ·p 2 ·p 3. Če a 3 ni enako 1, potem imamo a=p 1 ·p 2 ·p 3 ·a 3 in nadaljujemo z naslednjim korakom.
- Najmanjši praštevila p n števila a n-1 najdemo tako, da razvrstimo praštevila, začenši s p n-1, pa tudi a n =a n-1:p n in a n je enako 1. Ta korak je zadnji korak algoritma, tukaj dobimo zahtevano razgradnjo števila a na prafaktorje: a=p 1 ·p 2 ·…·p n .
Zaradi jasnosti so vsi rezultati, dobljeni na vsakem koraku algoritma za razgradnjo števila na prafaktorje, predstavljeni v obliki naslednje tabele, v kateri so zaporedno zapisana števila a, a 1, a 2, ..., a n v stolpcu levo od navpične črte in desno od črte - ustrezni najmanjši pradelilniki p 1, p 2, ..., p n.
Preostane nam le še nekaj primerov uporabe nastalega algoritma za razgradnjo števil na prafaktorje.
Primeri prafaktorizacije
Zdaj bomo pogledali podrobno primeri faktoriziranja števil na prafaktorje. Pri dekompoziciji bomo uporabili algoritem iz prejšnjega odstavka. Začnimo s preprostimi primeri in jih postopoma zapletamo, da naletimo na vse možne nianse, ki nastanejo pri razgradnji števil na prafaktorje.
Primer.
Razštejte število 78 na prafaktorje.
rešitev.
Začnemo iskati prvi najmanjši pradelilnik p 1 števila a=78. Da bi to naredili, začnemo zaporedno razvrščati praštevila iz tabele praštevil. Vzamemo število 2 in z njim delimo 78, dobimo 78:2=39. Število 78 je deljeno z 2 brez ostanka, zato je p 1 =2 prvi najdeni pradelilnik števila 78. V tem primeru je a 1 =a:p 1 =78:2=39. Tako pridemo do enakosti a=p 1 ·a 1, ki ima obliko 78=2·39. Očitno se 1 =39 razlikuje od 1, zato preidemo na drugi korak algoritma.
Sedaj iščemo najmanjši pradelilnik p 2 števila a 1 =39. Začnemo naštevati števila iz tabele praštevil, začenši s p 1 =2. 39 delimo z 2, dobimo 39:2=19 (ostalo 1). Ker 39 ni enakomerno deljivo z 2, potem 2 ni njegov delitelj. Nato vzamemo naslednje število iz tabele praštevil (število 3) in z njim delimo 39, dobimo 39:3=13. Zato je p 2 =3 najmanjši pradelilnik števila 39, medtem ko je a 2 =a 1:p 2 =39:3=13. Imamo enakost a=p 1 ·p 2 ·a 2 v obliki 78=2·3·13. Ker se 2 =13 razlikuje od 1, preidemo na naslednji korak algoritma.
Tu moramo najti najmanjši pradelilnik števila a 2 =13. Pri iskanju najmanjšega praštevila p 3 števila 13 bomo zaporedno razvrstili števila iz tabele praštevil, začenši s p 2 =3. Število 13 ni deljivo s 3, saj je 13:3=4 (ost. 1), prav tako 13 ni deljivo s 5, 7 in 11, saj je 13:5=2 (ost. 3), 13:7=1 (počitek. 6) in 13:11=1 (počitek. 2). Naslednje praštevilo je 13 in 13 je z njim deljivo brez ostanka, zato je najmanjši praštevilo p 3 od 13 samo število 13 in a 3 =a 2:p 3 =13:13=1. Ker je a 3 =1, je ta korak algoritma zadnji, zahtevana razgradnja števila 78 na prafaktorje pa ima obliko 78=2·3·13 (a=p 1 ·p 2 ·p 3 ).
odgovor:
78=2·3·13.
Primer.
Število 83.006 izrazite kot zmnožek prafaktorjev.
rešitev.
Na prvem koraku algoritma za razgradnjo števila na prafaktorje najdemo p 1 =2 in a 1 =a:p 1 =83,006:2=41,503, od koder je 83,006=2·41,503.
V drugem koraku ugotovimo, da 2, 3 in 5 niso pradelitelji števila a 1 =41.503, temveč število 7, saj je 41.503:7=5.929. Imamo p 2 =7, a 2 =a 1:p 2 =41,503:7=5,929. Tako je 83.006=2 7 5 929.
Najmanjši pradelilnik števila a 2 =5 929 je število 7, saj je 5 929:7 = 847. Tako je p 3 =7, a 3 =a 2:p 3 =5 929:7 = 847, od česar je 83 006 = 2·7·7·847.
Nato ugotovimo, da je najmanjši pradelilnik p 4 števila a 3 =847 enak 7. Potem je a 4 =a 3:p 4 =847:7=121, torej 83 006=2·7·7·7·121.
Zdaj poiščemo najmanjši pradelilnik števila a 4 =121, to je število p 5 =11 (ker je 121 deljivo z 11 in ne deljivo s 7). Potem je a 5 =a 4:p 5 =121:11=11 in 83 006=2·7·7·7·11·11.
Končno je najmanjši pradelilnik števila a 5 =11 število p 6 =11. Potem je a 6 =a 5:p 6 =11:11=1. Ker je a 6 =1, je ta korak algoritma za razgradnjo števila na prafaktorje zadnji, želena razgradnja pa ima obliko 83 006 = 2·7·7·7·11·11.
Dobljeni rezultat lahko zapišemo kot kanonično razgradnjo števila na prafaktorje 83 006 = 2·7 3 ·11 2.
odgovor:
83 006=2 7 7 7 11 11=2 7 3 11 2 991 je praštevilo. Dejansko nima niti enega pradelitelja, ki ne presega ( se lahko grobo oceni kot , saj je očitno, da 991<40 2
), то есть, наименьшим делителем числа 991
является оно само. Тогда p 3 =991
и a 3 =a 2:p 3 =991:991=1
. Следовательно, искомое разложение числа 897 924 289
на простые множители имеет вид 897 924 289=937·967·991
.
odgovor:
897 924 289 = 937 967 991 .
Uporaba testov deljivosti za prafaktorizacijo
V preprostih primerih lahko število razstavite na prafaktorje brez uporabe algoritma za razčlenjevanje iz prvega odstavka tega članka. Če števila niso velika, je za njihovo razgradnjo na prafaktorje pogosto dovolj, da poznamo znake deljivosti. Navedimo primere za pojasnilo.
Na primer, število 10 moramo razložiti na prafaktorje. Iz tabele množenja vemo, da je 2·5=10, števili 2 in 5 pa sta očitno praštevili, zato je prafaktorizacija števila 10 videti kot 10=2·5.
Še en primer. S pomočjo tabele množenja bomo število 48 razložili na prafaktorje. Vemo, da je šest osem - oseminštirideset, to je 48 = 6·8. Vendar niti 6 niti 8 nista praštevili. Vemo pa, da je dvakrat tri šest in dvakrat štiri osem, to je 6=2·3 in 8=2·4. Potem je 48=6·8=2·3·2·4. Zapomniti si moramo, da je dvakrat dva štiri, potem dobimo želeno razgradnjo na prafaktorje 48 = 2·3·2·2·2. Zapišimo to razširitev v kanonični obliki: 48=2 4 ·3.
Toda pri faktoriziranju števila 3400 na prafaktorje lahko uporabite kriterije deljivosti. Znaki deljivosti z 10, 100 nam omogočajo, da trdimo, da je 3400 deljivo s 100, pri čemer je 3400=34·100, 100 pa je deljivo z 10, pri čemer je 100=10·10, torej 3400=34·10·10. In na podlagi testa deljivosti z 2 lahko rečemo, da je vsak faktor 34, 10 in 10 deljiv z 2, dobimo 3 400=34 10 10=2 17 2 5 2 5. Vsi dejavniki v posledični ekspanziji so preprosti, zato je ta ekspanzija želena. Vse kar ostane je, da faktorje preuredite tako, da gredo v naraščajočem vrstnem redu: 3 400 = 2·2·2·5·5·17. Zapišimo še kanonično razgradnjo tega števila na prafaktorje: 3 400 = 2 3 ·5 2 ·17.
Pri razgradnji danega števila na prafaktorje lahko izmenično uporabite tako znake deljivosti kot tabelo množenja. Predstavljajmo si število 75 kot produkt prafaktorjev. Test deljivosti s 5 nam omogoča, da ugotovimo, da je 75 deljivo s 5, in dobimo, da je 75 = 5·15. In iz tabele množenja vemo, da je 15=3·5, torej 75=5·3·5. To je zahtevana razgradnja števila 75 na prafaktorje.
Bibliografija.
- Vilenkin N.Y. in drugi Matematika. 6. razred: učbenik za splošnoizobraževalne ustanove.
- Vinogradov I.M. Osnove teorije števil.
- Mikhelovich Sh.H. Teorija števil.
- Kulikov L.Ya. in drugi Zbirka nalog iz algebre in teorije števil: Učbenik za študente fizike in matematike. specialnosti pedagoških zavodov.
Ohranjanje vaše zasebnosti je za nas pomembno. Iz tega razloga smo razvili Politiko zasebnosti, ki opisuje, kako uporabljamo in shranjujemo vaše podatke. Preglejte naše postopke varovanja zasebnosti in nam sporočite, če imate kakršna koli vprašanja.
Zbiranje in uporaba osebnih podatkov
Osebni podatki se nanašajo na podatke, ki jih je mogoče uporabiti za identifikacijo ali vzpostavitev stika z določeno osebo.
Kadar koli stopite v stik z nami, boste morda morali posredovati svoje osebne podatke.
Spodaj je nekaj primerov vrst osebnih podatkov, ki jih lahko zbiramo, in kako lahko te podatke uporabimo.
Katere osebne podatke zbiramo:
- Ko na spletnem mestu oddate prijavo, lahko zberemo različne podatke, vključno z vašim imenom, telefonsko številko, e-poštnim naslovom itd.
Kako uporabljamo vaše osebne podatke:
- Osebni podatki, ki jih zbiramo, nam omogočajo, da vas kontaktiramo z edinstvenimi ponudbami, promocijami in drugimi dogodki ter prihajajočimi dogodki.
- Občasno lahko uporabimo vaše osebne podatke za pošiljanje pomembnih obvestil in sporočil.
- Osebne podatke lahko uporabljamo tudi za interne namene, kot so izvajanje revizij, analize podatkov in različne raziskave, da bi izboljšali storitve, ki jih nudimo, in vam dali priporočila glede naših storitev.
- Če sodelujete v nagradni igri, tekmovanju ali podobni promociji, lahko podatke, ki nam jih posredujete, uporabimo za upravljanje takih programov.
Razkritje informacij tretjim osebam
Prejetih podatkov ne razkrivamo tretjim osebam.
Izjeme:
- Če je potrebno - v skladu z zakonom, sodnim postopkom, v sodnem postopku in/ali na podlagi javnih zahtev ali zahtev državnih organov v Ruski federaciji - za razkritje vaših osebnih podatkov. Podatke o vas lahko razkrijemo tudi, če ugotovimo, da je takšno razkritje potrebno ali primerno za varnostne namene, namene kazenskega pregona ali druge javno pomembne namene.
- V primeru reorganizacije, združitve ali prodaje lahko osebne podatke, ki jih zberemo, prenesemo na ustrezno naslednico tretje osebe.
Varstvo osebnih podatkov
Izvajamo previdnostne ukrepe – vključno z administrativnimi, tehničnimi in fizičnimi – za zaščito vaših osebnih podatkov pred izgubo, krajo in zlorabo ter nepooblaščenim dostopom, razkritjem, spreminjanjem in uničenjem.
Spoštovanje vaše zasebnosti na ravni podjetja
Da bi zagotovili varnost vaših osebnih podatkov, svojim zaposlenim sporočamo standarde zasebnosti in varnosti ter strogo uveljavljamo prakse glede zasebnosti.
Vsako sestavljeno število je mogoče predstaviti kot produkt njegovih pradeliteljev:
28 = 2 2 7
Desne strani dobljenih enakosti imenujemo prafaktorizacijaštevilki 15 in 28.
Razložiti dano sestavljeno število na prafaktorje pomeni predstaviti to število kot produkt njegovih prafaktorjev.
Razčlenitev danega števila na prafaktorje se izvede na naslednji način:
- Najprej morate iz tabele praštevil izbrati najmanjše praštevilo, ki dano sestavljeno število deli brez ostanka, in izvesti deljenje.
- Nato morate znova izbrati najmanjše praštevilo, s katerim bo že dobljeni količnik razdeljen brez ostanka.
- Drugo dejanje se ponavlja, dokler v količniku ne dobimo ena.
Na primer, razložimo število 940 na prafaktorje. Poiščite najmanjše praštevilo, ki deli 940. To število je 2:
Zdaj izberemo najmanjše praštevilo, ki je deljivo s 470. To število je spet 2:
Najmanjše praštevilo, ki je deljivo z 235, je 5:
Število 47 je praštevilo, kar pomeni, da je najmanjše praštevilo, ki ga lahko delimo s 47, samo število:
Tako dobimo število 940, razdeljeno na prafaktorje:
940 = 2 470 = 2 2 235 = 2 2 5 47
Če je pri razgradnji števila na prafaktorje nastalo več enakih faktorjev, jih lahko za kratkost zapišemo v obliki moči:
940 = 2 2 5 47
Najbolj priročno je zapisati razgradnjo na prafaktorje takole: najprej zapišemo to sestavljeno število in desno od njega narišemo navpično črto:
Desno od črte zapišemo najmanjši pradelilnik, s katerim delimo dano sestavljeno število:
Izvedemo deljenje in dobljeni količnik zapišemo pod dividendo:
S količnikom ravnamo enako kot z danim sestavljenim številom, torej izberemo najmanjše praštevilo, s katerim je deljivo brez ostanka in izvedemo deljenje. In to ponavljamo, dokler ne dobimo enote v količniku:
Upoštevajte, da je včasih precej težko razložiti število na prafaktorje, saj lahko med faktorizacijo naletimo na veliko število, za katerega je težko takoj ugotoviti, ali je praštevilo ali sestavljeno. In če je sestavljen, potem ni vedno enostavno najti njegovega najmanjšega pradelitelja.
Poskusimo na primer faktorizirati število 5106 na prafaktorje:
Ko dosežemo količnik 851, je težko takoj določiti njegov najmanjši delitelj. Obrnemo se na tabelo praštevil. Če je v njem število, ki nas spravlja v težave, potem je deljivo samo s seboj in ena. Števila 851 ni v tabeli praštevil, kar pomeni, da je sestavljeno. Preostane le še, da ga z zaporednim iskanjem razdelimo na praštevila: 3, 7, 11, 13, ... in tako naprej, dokler ne najdemo ustreznega praštevila. S surovo silo ugotovimo, da je 851 deljivo s številom 23.
Vnesite številko:
Vsa naravna števila so deljiva z preprosto in sestavljeno. Prvi se razlikujejo po tem, da jih je mogoče razdeliti le nase in eno. Praštevil je kar veliko. Predstavljamo vam le prve med njimi: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107 itd.
Toda sestavljeno število lahko zapišemo kot več praštevil, pomnoženih skupaj.
Izrek pravi, da če neko sestavljeno število označimo kot n, njegov potencialni pradelilnik pa je as R, potem ima slednji (vsaj eden iz niza) lahko naslednje značilnosti: r 2 ≤ n.
Poleg tega se 1 ne šteje za praštevilo ali sestavljeno število. Zdi se, da je sama.
Postopek faktoriziranja sestavljenega števila se imenuje faktorizacija.
Kako lahko faktorizirate sestavljeno število? Obstaja več načinov:
- Če želite razdeliti majhna števila, lahko uporabite tabelo množenja.
- Za faktorizacijo velikih števil uporabite tabelo praštevil.
Deluje takole: predpostavimo, da imate neko štirimestno številko. V tabeli poiščite njegov najmanjši delitelj. Svoje število razdelite na ta delitelj - dobite določeno trimestno število. Zdaj pojdite skozi številke v tabeli in poiščite delitelj za to trimestno število. In tako naprej, dokler vam na koncu ne ostane praštevilo, ki ga po definiciji ni mogoče faktorizirati. Zmnožek vseh števil, ki jih najdete, so prafaktorji prvotnega števila.
Lahko zapišete takole:
- Uporabite lahko tudi naš kalkulator za faktorizacijo števila v prafaktorje na spletu
Programu dajte sestavljeno število poljubne kompleksnosti - enostavno in hitro ga bo razdelil na preproste faktorje in vam predstavil rezultat. S programom se lahko preizkusite. Ali za pospešitev domače naloge.
To je veliko hitreje kot pregledovanje števil v tabeli praštevil. In to je bolj priročno kot računanje v glavi.
blog.site, pri celotnem ali delnem kopiranju gradiva je obvezna povezava do izvirnega vira.