Vaša zasebnost nam je pomembna. Zaradi tega smo razvili pravilnik o zasebnosti, ki opisuje, kako uporabljamo in shranjujemo vaše podatke. Preberite našo politiko zasebnosti in nam sporočite, če imate kakršna koli vprašanja.
Zbiranje in uporaba osebnih podatkov
Osebni podatki se nanašajo na podatke, ki jih je mogoče uporabiti za identifikacijo določene osebe ali stik z njo.
Od vas se lahko zahteva, da navedete svoje osebne podatke kadar koli, ko nas kontaktirate.
V nadaljevanju je nekaj primerov vrst osebnih podatkov, ki jih lahko zbiramo, in kako jih lahko uporabimo.
Katere osebne podatke zbiramo:
- Ko oddate prijavo na spletnem mestu, lahko zbiramo različne podatke, vključno z vašim imenom, telefonsko številko, e-poštnim naslovom itd.
Kako uporabljamo vaše osebne podatke:
- Zbrano pri nas osebne informacije nam omogoča, da vas kontaktiramo in vas obveščamo o edinstvenih ponudbah, promocijah in drugih dogodkih ter prihajajočih dogodkih.
- Občasno lahko vaše osebne podatke uporabimo za pošiljanje pomembnih obvestil in sporočil.
- Osebne podatke lahko uporabimo tudi za interne namene, kot so revizija, analiza podatkov in različne študije za izboljšanje storitev, ki jih nudimo, in za zagotavljanje priporočil glede naših storitev.
- Če sodelujete v nagradni igri, tekmovanju ali podobni spodbudi, lahko podatke, ki jih posredujete, uporabimo za upravljanje takšnih programov.
Razkritje tretjim osebam
Podatkov, ki jih prejmete od vas, ne razkrivamo tretjim osebam.
Izjeme:
- Po potrebi - v skladu z zakonom, sodni red, v sodnih postopkih in/ali na podlagi javnih zahtev ali zahtev s vladne agencije na ozemlju Ruske federacije - razkrijte svoje osebne podatke. Podatke o vas lahko razkrijemo tudi, če ugotovimo, da je takšno razkritje potrebno ali primerno zaradi varnosti, kazenskega pregona ali drugih razlogov javnega interesa.
- V primeru reorganizacije, združitve ali prodaje lahko osebne podatke, ki jih zberemo, prenesemo na ustreznega naslednika tretje osebe.
Zaščita osebnih podatkov
Sprejmemo previdnostne ukrepe – vključno z upravnimi, tehničnimi in fizičnimi – za zaščito vaših osebnih podatkov pred izgubo, krajo in zlorabo, pa tudi pred nepooblaščenim dostopom, razkritjem, spreminjanjem in uničenjem.
Ohranjanje vaše zasebnosti na ravni podjetja
Da zagotovimo, da so vaši osebni podatki varni, svojim zaposlenim sporočamo prakse zasebnosti in varnosti ter strogo uveljavljamo prakse zasebnosti.
Poudarek tega članka je logaritem. Tu bomo dali definicijo logaritma, prikazali sprejeti zapis, navedli primere logaritmov in govorili o naravnih in decimalnih logaritmih. Po tem razmislite o glavnem logaritemska identiteta.
Navigacija po straneh.
Opredelitev logaritma
Koncept logaritma se pojavi pri reševanju problema v določenem inverznem smislu, ko morate poiskati eksponent iz znane vrednosti stopnje in znane osnove.
Toda dovolj preambule, čas je, da odgovorimo na vprašanje "kaj je logaritem"? Dajmo ustrezno definicijo.
Opredelitev.
Logaritem od b do osnove a, kjer je a>0, a≠1 in b>0 eksponent, na katerega morate dvigniti število a, da dobite kot rezultat b.
Na tej stopnji ugotavljamo, da bi morala izgovorjena beseda "logaritem" takoj sprožiti dve vprašanji: "katero število" in "na kakšni podlagi". Z drugimi besedami, preprosto ni logaritma, ampak obstaja le logaritem števila v neki bazi.
Takoj bomo predstavili logaritemski zapis: logaritem števila b na osnovo a je običajno označen kot log a b . Logaritem števila b na osnovo e in logaritem na bazo 10 imata svoji posebni oznaki lnb oziroma lgb, torej ne pišeta log e b , ampak lnb in ne log 10 b , ampak lgb .
Zdaj lahko prinesete:.
In zapisi 
nima smisla, saj je v prvem od njih pod znakom logaritma negativno število, v drugem - negativno število v osnovi in v tretjem - tako negativno število pod znakom logaritma kot enota v bazi.
Zdaj pa se pogovorimo o pravila za branje logaritmov. Dnevnik vnosa a b se bere kot "logaritem od b do osnove a". Na primer, log 2 3 je logaritem od tri do osnove 2 in je logaritem dveh celih dveh osnovnih tretjin kvadratnega korena iz petih. Imenuje se logaritem z osnovo e naravni logaritem, zapis lnb pa se bere kot "naravni logaritem b". Na primer, ln7 je naravni logaritem sedem in ga bomo brali kot naravni logaritem pi. Logaritem z osnovo 10 ima tudi posebno ime - decimalni logaritem, zapis lgb pa se bere kot "decimalni logaritem b". Na primer, lg1 je decimalni logaritem ena, lg2,75 pa je decimalni logaritem dveh pik in petinsedemdeset stotink.
Ločeno se je vredno osredotočiti na pogoje a>0, a≠1 in b>0, pod katerimi je podana definicija logaritma. Pojasnimo, od kod prihajajo te omejitve. Pri tem nam bo pomagala enakost obrazca, imenovana , ki neposredno izhaja iz zgoraj navedene definicije logaritma.
Začnimo z a≠1. Ker je ena enaka ena na kateri koli potenci, je lahko enakost resnična samo za b=1, log 1 1 pa je lahko katero koli realno število. Da bi se izognili tej dvoumnosti, je a≠1 sprejet.
Utemeljimo smotrnost pogoja a>0. Z a=0 bi po definiciji logaritma imeli enakost , kar je možno le pri b=0 . Toda potem je log 0 0 lahko katero koli realno število, ki ni nič, saj je nič do katere koli neničelne moči nič. Tej dvoumnosti se lahko izognemo s pogojem a≠0. In za a<0 нам бы пришлось отказаться от рассмотрения рациональных и иррациональных значений логарифма, так как степень с рациональным и иррациональным показателем определена лишь для неотрицательных оснований. Поэтому и принимается условие a>0 .
Končno, pogoj b>0 izhaja iz neenakosti a>0 , saj , in vrednost stopnje s pozitivno bazo a je vedno pozitivna.
V zaključku tega odstavka pravimo, da vam glasovna definicija logaritma omogoča takojšnjo navedbo vrednosti logaritma, ko je številka pod znakom logaritma določena stopnja osnove. Dejansko nam definicija logaritma omogoča, da trdimo, da če je b=a p, potem je logaritem števila b na osnovo a enak p. To pomeni, da je log enakosti a a p =p resničen. Na primer, vemo, da je 2 3 =8, nato log 2 8=3. Več o tem bomo govorili v članku.
Logaritme, tako kot vsako število, je mogoče seštevati, odštevati in pretvarjati na vse možne načine. Ker pa logaritmi res niso redne številke, tukaj obstajajo pravila, ki se imenujejo osnovne lastnosti.
Ta pravila je treba poznati – brez njih ni mogoče rešiti nobenega resnega logaritemskega problema. Poleg tega jih je zelo malo – vsega se da naučiti v enem dnevu. Pa začnimo.
Seštevanje in odštevanje logaritmov
Razmislite o dveh logaritmih z isto osnovo: log a x in dnevnik a y. Nato jih je mogoče seštevati in odštevati ter:
- dnevnik a x+dnevnik a y= dnevnik a (x · y);
- dnevnik a x−log a y= dnevnik a (x : y).
Torej je vsota logaritmov enaka logaritmu produkta, razlika pa je logaritem kvocienta. Prosimo, upoštevajte: ključna točka tukaj je - enakih razlogov. Če so osnove drugačne, ta pravila ne delujejo!
Te formule vam bodo pomagale izračunati logaritemski izraz, tudi če ne upoštevate njegovih posameznih delov (glejte lekcijo "Kaj je logaritem"). Oglejte si primere in si oglejte:
log 6 4 + log 6 9.
Ker so osnove logaritmov enake, uporabimo formulo vsote:
log 6 4 + log 6 9 = log 6 (4 9) = log 6 36 = 2.
Naloga. Poiščite vrednost izraza: log 2 48 − log 2 3.
Osnove so enake, uporabljamo formulo razlike:
log 2 48 - log 2 3 = log 2 (48: 3) = log 2 16 = 4.
Naloga. Poiščite vrednost izraza: log 3 135 − log 3 5.
Spet so osnove enake, tako da imamo:
log 3 135 − log 3 5 = log 3 (135: 5) = log 3 27 = 3.
Kot lahko vidite, so izvirni izrazi sestavljeni iz "slabih" logaritmov, ki se ne obravnavajo ločeno. Toda po transformacijah se izkažejo povsem normalne številke. Na podlagi tega dejstva mnogi testne listine. Da, kontrola - podobni izrazi z vso resnostjo (včasih - skoraj brez sprememb) so na voljo na izpitu.
Odstranitev eksponenta iz logaritma
Zdaj pa malo zakomplicirajmo nalogo. Kaj pa, če je v osnovi ali argumentu logaritma stopnja? Nato lahko eksponent te stopnje vzamemo iz predznaka logaritma po naslednjih pravilih:
To je enostavno videti zadnje pravilo sledi prvima dvema. Toda vseeno si ga je bolje zapomniti - v nekaterih primerih bo znatno zmanjšal količino izračunov.
Seveda so vsa ta pravila smiselna, če upoštevamo logaritem ODZ: a > 0, a ≠ 1, x> 0. In še nekaj: naučite se uporabljati vse formule ne samo od leve proti desni, ampak tudi obratno, t.j. v sam logaritem lahko vnesete števila pred znakom logaritma. To je tisto, kar se najpogosteje zahteva.
Naloga. Poiščite vrednost izraza: log 7 49 6 .
Znebimo se stopnje v argumentu po prvi formuli:
log 7 49 6 = 6 log 7 49 = 6 2 = 12
Naloga. Poiščite vrednost izraza:
[Napis slike]
Upoštevajte, da je imenovalec logaritem, katerega osnova in argument sta točni potenci: 16 = 2 4 ; 49 = 72. Imamo:
[Napis slike] Mislim, da je treba zadnji primer pojasniti. Kam so izginili logaritmi? Do zadnjega trenutka delamo samo z imenovalcem. Osnovo in argument logaritma, ki stoji tam, so predstavili v obliki stopinj in vzeli kazalnike - dobili so "trinadstropni" ulomek.
Zdaj pa poglejmo glavni ulomek. Števec in imenovalec imata isto število: log 2 7. Ker je log 2 7 ≠ 0, lahko zmanjšamo ulomek - 2/4 bo ostalo v imenovalcu. Po pravilih aritmetike lahko štiri prenesemo v števec, kar je bilo storjeno. Rezultat je odgovor: 2.
Prehod na nove temelje
Ko sem že govoril o pravilih za seštevanje in odštevanje logaritmov, sem posebej poudaril, da delujejo samo z enakimi osnovami. Kaj pa, če so podlage drugačne? Kaj pa, če niso točne moči istega števila?
Na pomoč priskočijo formule za prehod na novo bazo. Formuliramo jih v obliki izreka:
Naj se logaritem zabeleži a x. Nato za poljubno število c tako da c> 0 in c≠ 1, enakost velja:
[Napis slike]
Še posebej, če postavimo c = x, dobimo:
[Napis slike]
Iz druge formule izhaja, da je možno zamenjati osnovo in argument logaritma, vendar je v tem primeru celoten izraz "obrnjen", tj. logaritem je v imenovalcu.
Te formule redko najdemo v navadnih številskih izrazih. Kako priročne so, je mogoče oceniti le pri reševanju logaritmičnih enačb in neenakosti.
Obstajajo pa naloge, ki jih razen s preselitvijo na nov temelj sploh ni mogoče rešiti. Razmislimo o nekaj teh:
Naloga. Poiščite vrednost izraza: log 5 16 log 2 25.
Upoštevajte, da sta argumenta obeh logaritmov natančni eksponenti. Vzemimo kazalnike: log 5 16 = log 5 2 4 = 4log 5 2; log 2 25 = log 2 5 2 = 2log 2 5;
Zdaj obrnemo drugi logaritem:
[Napis slike]Ker se produkt ne spreminja od permutacije faktorjev, smo mirno pomnožili štiri in dva in nato ugotovili logaritme.
Naloga. Poiščite vrednost izraza: log 9 100 lg 3.
Osnova in argument prvega logaritma sta natančna potenca. Zapišimo in se znebimo kazalnikov:
[Napis slike]Zdaj se znebimo decimskega logaritma tako, da se premaknemo na novo osnovo:
[Napis slike]Osnovna logaritemska identiteta
Pogosto je v procesu reševanja potrebno število predstaviti kot logaritem na dano bazo. V tem primeru nam bodo v pomoč formule:
V prvem primeru številka n postane eksponent argumenta. Številka n je lahko popolnoma karkoli, ker je samo vrednost logaritma.
Druga formula je pravzaprav parafrazirana definicija. Imenuje se osnovna logaritemska identiteta.
Dejansko, kaj se bo zgodilo, če številka b dvignite na moč, tako da b v tej meri daje številko a? Tako je: to je ista številka a. Še enkrat pozorno preberite ta odstavek - marsikdo ga "obesi".
Tako kot nove formule za osnovne pretvorbe je tudi osnovna logaritemska identiteta včasih edina možna rešitev.
Naloga. Poiščite vrednost izraza:
[Napis slike]
Upoštevajte, da log 25 64 = log 5 8 - pravkar vzamete kvadrat iz osnove in argument logaritma. Glede na pravila za množenje potenk z isto bazo dobimo:
[Napis slike]Če kdo ne ve, je bila to prava naloga iz izpita :)
Logaritemska enota in logaritemska nič
Za zaključek bom podal dve identiteti, ki ju je težko imenovati lastnosti - to sta posledice iz definicije logaritma. Nenehno se znajdejo v težavah in, presenetljivo, povzročajo težave tudi "naprednim" študentom.
- dnevnik a a= 1 je logaritemska enota. Zapomnite si enkrat za vselej: logaritem na katero koli osnovo a iz te osnove je enaka ena.
- dnevnik a 1 = 0 je logaritmična nič. Osnova a je lahko karkoli, če pa je argument ena, je logaritem nič! Ker a 0 = 1 je neposredna posledica definicije.
To so vse lastnosti. Bodite prepričani, da jih vadite v praksi! Prenesite goljufski list na začetku lekcije, ga natisnite in rešite težave.
Danes bomo govorili o logaritemske formule in predstavimo primeri rešitev.
Sami po sebi implicirajo vzorce rešitev glede na osnovne lastnosti logaritmov. Preden uporabite logaritemske formule za rešitev, vas spomnimo, najprej vse lastnosti:
Zdaj na podlagi teh formul (lastnosti) pokažemo primeri reševanja logaritmov.
Primeri reševanja logaritmov na podlagi formul.
Logaritem pozitivno število b v bazi a (označeno z log a b) je eksponent, na katerega je treba dvigniti a, da dobimo b, pri čemer je b > 0, a > 0 in 1.
Po definiciji log a b = x, kar je enakovredno a x = b, torej log a a x = x.
Logaritmi, primeri:
log 2 8 = 3, ker 2 3 = 8
log 7 49 = 2 ker 7 2 = 49
log 5 1/5 = -1, ker 5 -1 = 1/5
Decimalni logaritem je navaden logaritem, katerega osnova je 10. Označena kot lg.
log 10 100 = 2, ker 10 2 = 100
naravni logaritem- tudi običajen logaritem logaritem, vendar z osnovo e (e = 2,71828 ... - iracionalno število). Omenjeno kot ln.
Zaželeno si je zapomniti formule oziroma lastnosti logaritmov, saj jih bomo kasneje potrebovali pri reševanju logaritmov, logaritemskih enačb in neenakosti. Ponovimo vsako formulo s primeri.
- Osnovna logaritemska identiteta
a log a b = b8 2log 8 3 = (8 2log 8 3) 2 = 3 2 = 9
- Logaritem produkta je enak vsoti logaritmov
log a (bc) = log a b + log a clog 3 8,1 + log 3 10 = log 3 (8,1*10) = log 3 81 = 4
- Logaritem kvocienta je enak razliki logaritmov
log a (b/c) = log a b - log a c9 log 5 50 /9 log 5 2 = 9 log 5 50- log 5 2 = 9 log 5 25 = 9 2 = 81
- Lastnosti stopnje logaritemskega števila in osnove logaritma
Eksponent logaritmskega števila log a b m = mlog a b
Eksponent osnove logaritma log a n b =1/n*log a b
log a n b m = m/n*log a b,
če je m = n, dobimo log a n b n = log a b
log 4 9 = log 2 2 3 2 = log 2 3
- Prehod na nove temelje
log a b = log c b / log c a,če je c = b, dobimo log b b = 1
potem log a b = 1/log b a
log 0,8 3*log 3 1,25 = log 0,8 3*log 0,8 1,25/log 0,8 3 = log 0,8 1,25 = log 4/5 5/4 = -1
Kot lahko vidite, logaritemske formule niso tako zapletene, kot se zdijo. Zdaj, ko smo obravnavali primere reševanja logaritmov, lahko preidemo na logaritemske enačbe. Primere reševanja logaritemskih enačb bomo podrobneje obravnavali v članku: "". Ne spreglejte!
Če imate še vedno vprašanja o rešitvi, jih zapišite v komentarje k članku.
Opomba: odločil sem se za možnost izobraževanja v drugem razredu v tujini.
Nadaljujemo s preučevanjem logaritmov. V tem članku bomo govorili o izračun logaritmov, se ta postopek imenuje logaritem. Najprej se bomo ukvarjali z izračunom logaritmov po definiciji. Nato razmislite, kako najdete vrednosti logaritmov z uporabo njihovih lastnosti. Po tem se bomo zadržali pri izračunu logaritmov skozi prvotno dane vrednosti drugih logaritmov. Na koncu se naučimo uporabljati tabele logaritmov. Celotna teorija je opremljena s primeri s podrobnimi rešitvami.
Navigacija po straneh.
Računanje logaritmov po definiciji
V najpreprostejših primerih je mogoče hitro in enostavno izvesti iskanje logaritma po definiciji. Oglejmo si podrobneje, kako poteka ta proces.
Njegovo bistvo je predstavljati število b v obliki a c , od koder je po definiciji logaritma število c vrednost logaritma. To pomeni, da iskanje logaritma po definiciji ustreza naslednji verigi enakosti: log a b=log a a c =c .
Torej se izračun logaritma po definiciji zmanjša na iskanje takšnega števila c, da je a c \u003d b, število c pa je želena vrednost logaritma.
Glede na informacije iz prejšnjih odstavkov, ko je število pod znakom logaritma podano z določeno stopnjo osnove logaritma, lahko takoj navedete, čemu je enak logaritem - enako je eksponentu. Pokažimo primere.
Primer.
Poiščite log 2 2 −3 in izračunajte tudi naravni logaritem e 5.3.
Odločitev.
Definicija logaritma nam omogoča, da takoj rečemo, da je log 2 2 −3 = −3 . Dejansko je število pod znakom logaritma enako osnovi 2 na potenco −3.
Podobno najdemo drugi logaritem: lne 5,3 =5,3.
odgovor:
log 2 2 −3 = −3 in lne 5,3 =5,3 .
Če število b pod znakom logaritma ni podano kot moč osnove logaritma, potem morate skrbno pretehtati, ali je mogoče oblikovati predstavitev števila b v obliki a c. Pogosto je ta predstavitev precej očitna, še posebej, če je število pod znakom logaritma enako osnovi na potenco 1, ali 2, ali 3, ...
Primer.
Izračunajte logaritme log 5 25 in .
Odločitev.
Preprosto je videti, da je 25=5 2 , to vam omogoča izračun prvega logaritma: log 5 25=log 5 5 2 =2 .
Nadaljujemo z izračunom drugega logaritma. Število lahko predstavimo kot potenco 7: 
(glejte, če je potrebno). zato 
.
Prepišimo tretji logaritem v naslednji obliki. Zdaj lahko to vidite 
, od koder sklepamo, da 
. Zato po definiciji logaritma 
.
Na kratko bi rešitev lahko zapisali takole:
odgovor:
log 5 25=2, 
in .
Ko je dovolj veliko naravno število pod predznakom logaritma, potem ne škodi, če ga razstavimo na prafaktorje. Pogosto pomaga predstaviti takšno število kot neko potenco osnove logaritma in zato izračunati ta logaritem po definiciji.
Primer.
Poiščite vrednost logaritma.
Odločitev.
Nekatere lastnosti logaritmov vam omogočajo, da takoj določite vrednost logaritmov. Te lastnosti vključujejo lastnost logaritma ena in lastnost logaritma števila, ki je enaka osnovi: log 1 1=log a a 0 =0 in log a a=log a a 1 =1 . To pomeni, da ko je število 1 ali število a pod znakom logaritma, enako osnovi logaritma, sta v teh primerih logaritma 0 oziroma 1.
Primer.
Kakšni so logaritmi in lg10?
Odločitev.
Ker , izhaja iz definicije logaritma 
.
V drugem primeru število 10 pod predznakom logaritma sovpada z njegovo osnovo, zato je decimalni logaritem desetih enak ena, to je lg10=lg10 1 =1 .
odgovor:
in lg10=1.
Upoštevajte, da računanje logaritmov po definiciji (o čemer smo razpravljali v prejšnjem odstavku) pomeni uporabo log enakosti a a p =p , ki je ena od lastnosti logaritmov.
V praksi, ko se število pod znakom logaritma in osnova logaritma zlahka predstavita kot potenca nekega števila, je zelo priročno uporabiti formulo 
, kar ustreza eni od lastnosti logaritmov. Razmislite o primeru iskanja logaritma, ki ponazarja uporabo te formule.
Primer.
Izračunajte logaritem .
Odločitev.
odgovor:
.
Pri izračunu se uporabljajo tudi lastnosti logaritmov, ki niso omenjeni zgoraj, vendar bomo o tem govorili v naslednjih odstavkih.
Iskanje logaritmov v smislu drugih znanih logaritmov
Informacije v tem odstavku nadaljujejo temo uporabe lastnosti logaritmov pri njihovem izračunu. Toda tukaj je glavna razlika v tem, da se lastnosti logaritmov uporabljajo za izražanje izvirnega logaritma v smislu drugega logaritma, katerega vrednost je znana. Vzemimo primer za pojasnitev. Recimo, da vemo, da je log 2 3≈1,584963 , potem lahko najdemo na primer log 2 6 z majhno transformacijo z uporabo lastnosti logaritma: log 2 6=log 2 (2 3)=log 2 2+log 2 3≈ 1+1,584963=2,584963 .
V zgornjem primeru nam je bilo dovolj, da uporabimo lastnost logaritma produkta. Vendar pa morate veliko pogosteje uporabiti širši arzenal lastnosti logaritmov, da bi izračunali izvirni logaritem glede na dane.
Primer.
Izračunajte logaritem od 27 do osnove 60, če je znano, da sta log 60 2=a in log 60 5=b.
Odločitev.
Torej moramo najti dnevnik 60 27 . Preprosto je videti, da je 27=3 3 in izvirni logaritem zaradi lastnosti logaritma stopnje lahko prepišemo kot 3·log 60 3 .
Zdaj pa poglejmo, kako lahko log 60 3 izrazimo z znanimi logaritmi. Lastnost logaritma števila, ki je enaka osnovi, vam omogoča, da zapišete dnevnik enakosti 60 60=1 . Po drugi strani pa log 60 60=log60(2 2 3 5)= log 60 2 2 +log 60 3+log 60 5= 2 log 60 2+log 60 3+log 60 5 . tako, 2 log 60 2+log 60 3+log 60 5=1. zato log 60 3=1−2 log 60 2−log 60 5=1−2 a−b.
Na koncu izračunamo prvotni logaritem: log 60 27=3 log 60 3= 3 (1−2 a−b)=3−6 a−3 b.
odgovor:
log 60 27=3 (1−2 a−b)=3−6 a−3 b.
Ločeno je treba omeniti pomen formule za prehod na novo bazo logaritma obrazca 
. Omogoča vam prehod od logaritmov s katero koli bazo na logaritem z določeno bazo, katerih vrednosti so znane ali jih je mogoče najti. Običajno iz prvotnega logaritma v skladu s prehodno formulo preidejo na logaritem v eni od baz 2, e ali 10, saj za te baze obstajajo tabele logaritmov, ki omogočajo izračun njihovih vrednosti z določeno stopnjo natančnosti. V naslednjem razdelku bomo pokazali, kako se to naredi.
Tabele logaritmov, njihova uporaba
Za približen izračun vrednosti logaritmov lahko uporabite logaritmske tabele. Najpogosteje se uporabljajo tabela logaritmov osnove 2, tabela naravnega logaritma in tabela decimalnih logaritmov. Pri delu v decimalnem številskem sistemu je priročno uporabiti tabelo logaritmov na bazo deset. Z njegovo pomočjo se bomo naučili najti vrednosti logaritmov.
Predstavljena tabela omogoča, da z natančnostjo do ene desettisočake najdemo vrednosti decimalnih logaritmov števil od 1.000 do 9.999 (s tremi decimalnimi mesti). Načelo iskanja vrednosti logaritma s pomočjo tabele decimalnih logaritmov bo analizirano v konkreten primer- toliko bolj jasno. Najdimo lg1,256 .
V levem stolpcu tabele decimalnih logaritmov najdemo prvi dve števki števila 1,256, torej 1,2 (to število je zaradi jasnosti obkroženo z modro). Tretjo števko števila 1.256 (številka 5) najdemo v prvem oz zadnja vrstica levo od dvojne črte (ta številka je obkrožena z rdečo). Četrto števko prvotne številke 1,256 (številka 6) najdemo v prvi ali zadnji vrstici desno od dvojne vrstice (ta številka je obkrožena z zeleno). Zdaj najdemo številke v celicah tabele logaritmov na presečišču označene vrstice in označenih stolpcev (te številke so poudarjene oranžna). Vsota označenih številk daje želeno vrednost decimalnega logaritma do četrtega decimalnega mesta, tj. log1,236≈0,0969+0,0021=0,0990.
Ali je mogoče s pomočjo zgornje tabele najti vrednosti decimalnih logaritmov števil, ki imajo več kot tri števke za decimalno vejico in presegajo meje od 1 do 9,999? Ja lahko. Pokažimo, kako se to naredi s primerom.
Izračunajmo lg102,76332 . Najprej morate napisati številka v standardni obliki: 102,76332=1,0276332 10 2 . Po tem je treba mantiso zaokrožiti na tretjo decimalno mesto, imamo 1,0276332 10 2 ≈1,028 10 2, medtem ko je prvotni decimalni logaritem približno enak logaritmu nastalega števila, torej vzamemo lg102,76332≈lg1,028·10 2 . Zdaj uporabite lastnosti logaritma: lg1,028 10 2 =lg1,028+lg10 2 =lg1,028+2. Na koncu najdemo vrednost logaritma lg1,028 po tabeli decimalnih logaritmov lg1,028≈0,0086+0,0034=0,012. Posledično je celoten postopek izračuna logaritma videti takole: lg102.76332=lg1.0276332 10 2 ≈lg1.028 10 2 = lg1,028+lg10 2 =lg1,028+2≈0,012+2=2,012.
Za zaključek je treba omeniti, da lahko z uporabo tabele decimalnih logaritmov izračunate približno vrednost katerega koli logaritma. Če želite to narediti, je dovolj, da uporabite formulo za prehod, da greste na decimalne logaritme, poiščete njihove vrednosti v tabeli in izvedete preostale izračune.
Na primer, izračunajmo log 2 3 . Po formuli za prehod na novo bazo logaritma imamo . Iz tabele decimalnih logaritmov najdemo lg3≈0,4771 in lg2≈0,3010. tako, 
.
Bibliografija.
- Kolmogorov A.N., Abramov A.M., Dudnitsyn Yu.P. in drugi Algebra in začetki analize: učbenik za 10.-11. razred splošnoizobraževalnih zavodov.
- Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matematika (priročnik za vpisnike v tehnične šole).